Kimia Universitas — Tahun 2 · Bachelor Year 2

5Reaktor Kontinu dan Proses Industri

Di laboratorium, reaksi dijalankan di dalam labu: pereaksi dimasukkan, campurannya diaduk selama satu jam, reaksinya dihentikan, dan produknya diisolasi. Pabrik yang membuat produk yang sama dalam ribuan ton bekerja dengan cara lain. Reaktornya tidak pernah dikosongkan: pereaksi mengalir masuk di satu ujung, produk mengalir keluar di ujung yang lain, siang dan malam, dan komposisi di dalamnya tidak berubah terhadap waktu. Dua pertanyaan lalu menggantikan “berapa lama?”: seberapa besar reaktor harus dibuat untuk konversi tertentu, dan bagaimana kalor reaksi dibuang sebelum memanaskan reaktor sampai tak terkendali? Bab ini menuliskan neraca massa dan neraca energi untuk dua reaktor kontinu ideal, yaitu tangki berpengaduk dan pipa, membandingkan keduanya, dan menunjukkan bagaimana sebuah reaktor dapat mempunyai beberapa keadaan yang mungkin, salah satunya berupa pelarian termal.

Yang sudah kamu ketahui

Jilid Tahun 1: laju reaksi, hukum laju dan orde, hukum terintegrasi untuk reaktor tertutup (kini disebut reaktor batch), waktu paruh, hukum Arrhenius $k = A\,\mathrm e^{-E_a/RT}$ , reaksi berurutan. Bab 1: kalor yang dilepaskan pada tekanan tetap; Bab 4: konversi sekali lewat, daur ulang. Dari fisika: neraca sistem terbuka dalam aliran tunak (yang masuk dikurangi yang keluar sama dengan yang terakumulasi).

Reaktor tangki berpengaduk di sebuah pabrik kimia: setiap bejana membawa motor dan kotak roda giginya, dengan poros pengaduk yang turun ke dalam campuran reaksi; pipa-pipanya membawa umpan dan mengeluarkan produk serta air pendingin.

5.1 Dari batch ke kontinu

Definisi 5.1 (Jenis-jenis reaktor)

Yang disebut reaktor batch adalah bejana tertutup tempat reaksi berlangsung tanpa aliran materi masuk atau keluar. Yang disebut reaktor kontinu adalah reaktor yang dilewati aliran materi yang tunak. Dua reaktor kontinu ideal dipakai sebagai model:

reaktor tangki berpengaduk kontinu (CSTR), yang diaduk begitu baik sehingga isinya seragam, dan karena itu identik dengan aliran yang keluar darinya;
reaktor alir sumbat (PFR), sebuah pipa yang dilewati fluida tanpa pencampuran di sepanjang aliran, dengan setiap irisan fluida maju seperti piston sambil bereaksi.

Sebuah reaktor kontinu dikatakan bekerja dalam operasi tunak jika tidak ada apa pun di dalamnya yang berubah terhadap waktu: aliran, suhu, dan komposisi di setiap titik tetap. Kita meninjau satu reaksi $\mathrm A \to$ produk, umpan cair dengan massa jenis tetap (sehingga laju alir volumetrik $Q_v$ sama di saluran masuk dan saluran keluar), dengan konsentrasi $c_{A,0}$ di saluran masuk.

Definisi 5.2 (Waktu tinggal)

Yang disebut waktu tinggal reaktor kontinu bervolume $V$ yang diumpani dengan laju alir volumetrik $Q_v$ adalah $\tau = V/Q_v$ : waktu rata-rata yang dihabiskan suatu volume fluida di dalamnya.

Definisi 5.3 (Konversi)

Yang disebut konversi pereaksi A adalah $X = (F_{A,0} - F_A)/F_{A,0}$ , dengan $F_{A,0}$ dan $F_A$ laju alir molar A yang masuk ke dan keluar dari reaktor; untuk reaktor batch, $X = (n_{A,0} - n_A)/n_{A,0}$ . Pada massa jenis tetap, $X = 1 - c_A/c_{A,0}$ .

Konversi mengacu pada satu pereaksi, dan pada sebuah reaktor atau satu kali lewat; rasio kemajuan akhir dalam jilid Tahun 1 mengacu pada sebuah reaksi dan pereaksi pembatasnya. Untuk satu reaksi yang pereaksi pembatasnya A, keduanya berimpit.

Proposisi 5.4 (Reaktor batch)

Dalam reaktor batch bervolume tetap, reaksi orde satu mencapai konversi $X = 1 - \mathrm e^{-kt}$ setelah waktu $t$ , dan reaksi orde dua dengan konsentrasi awal yang sama $c_0$ mencapai konversi $X = kc_0t/(1 + kc_0t)$ .

Bukti. Ini adalah hukum laju terintegrasi dari jilid Tahun 1, $c_A = c_{A,0} \mathrm e^{-kt}$ dan $1/c_A = 1/c_{A,0} + kt$ , yang dituliskan dengan $X = 1 - c_A/c_{A,0}$ . ∎

5.2 Reaktor tangki berpengaduk kontinu

Tiga reaktor ideal. Labu batch; tangki berpengaduk yang isinya seragam dan sama dengan aliran keluarannya; pipa yang dilewati aliran sumbat, tempat laju alir A berkurang dari irisan ke irisan.

Proposisi 5.5 (Neraca tangki berpengaduk)

Dalam operasi tunak, tangki berpengaduk bervolume $V$ tempat A hilang dengan laju $r$ (mol per liter per detik) memenuhi

F_{A,0} - F_A - rV = 0, \qquad\text{yaitu}\qquad c_{A,0} - c_A = r\,\tau ,

dengan laju yang dievaluasi pada komposisi dan suhu keluaran.

Bukti. Neraca A di dalam tangki selama $\dd t$ : yang masuk, $F_{A,0}\dd t$ , dikurangi yang keluar, $F_A\dd t$ , dikurangi yang bereaksi, $rV\dd t$ , sama dengan akumulasi, yang bernilai nol dalam operasi tunak. Karena tangki itu seragam, lajunya sama di mana-mana dan sama dengan laju pada aliran keluaran. Bagilah dengan $Q_v$ . ∎

Teorema 5.6 (Konversi dalam tangki berpengaduk)

Untuk reaksi orde satu, $X = \dfrac{k\tau}{1 + k\tau}$ ; untuk reaksi orde dua dengan konsentrasi umpan yang sama $c_0$ untuk kedua pereaksi, $X$ adalah akar dalam $[0, 1]$ dari $Da\,(1 - X)^2 = X$ , dengan $Da = kc_0\tau$ .

Bukti. Orde 1: $r = kc_A$ , sehingga $c_{A,0} - c_A = k\tau c_A$ , $c_A = c_{A,0}/(1 + k\tau)$ dan $X = 1 - 1/(1 + k\tau)$ . Orde 2: $r = kc_A^2$ (kedua konsentrasi tetap sama), $c_0X = k\tau c_0^2(1 - X)^2$ . ∎

Gugus tak berdimensi $Da = k\tau$ (atau $kc_0\tau$ ), yaitu bilangan Damköhler, membandingkan waktu tinggal dengan skala waktu reaksi: bilangan ini saja sudah menetapkan konversi.

Metode 5.7 (Menentukan ukuran reaktor)

Tuliskan hukum laju dan konversi $X$ yang dikehendaki.
Dari neraca reaktor yang dipilih, tentukan bilangan Damköhler yang memberikan $X$ .
Simpulkan $\tau$ dari $Da$ dan tetapan laju pada suhu kerja, lalu $V = \tau Q_v$ dari laju alir yang harus diolah.

5.3 Reaktor alir sumbat

Teorema 5.8 (Konversi dalam reaktor alir sumbat)

Dalam operasi tunak, laju alir A di sepanjang pipa alir sumbat memenuhi $\dd F_A/\dd V = -r$ . Untuk reaksi orde satu, hal ini memberikan $X = 1 - \mathrm e^{-k\tau}$ , dan untuk reaksi orde dua dengan umpan yang sama $X = Da/(1 + Da)$ : hukum-hukum reaktor batch, dengan waktu tinggal menggantikan waktu.

Bukti. Neraca A pada irisan antara $V$ dan $V + \dd V$ : $F_A(V) - F_A(V + \dd V) - r\,\dd V = 0$ , dari situ diperoleh persamaan diferensialnya. Dengan $F_A = Q_vc_A$ dan $\dd V = Q_v\,\dd t'$ (waktu $t'$ yang telah dihabiskan sebuah irisan di dalam pipa), persamaan itu menjadi $\dd c_A/\dd t' = -r$ : setiap irisan adalah reaktor batch kecil yang tinggal di dalam pipa selama $\tau$ . Pemisahan variabel untuk $r = kc_A$ memberikan $c_A = c_{A,0} \mathrm e^{-k\tau}$ di saluran keluar; untuk $r = kc_A^2$ , $1/c_A - 1/c_0 = k\tau$ . ∎

Konversi reaksi orde satu terhadap k dalam reaktor-reaktor ideal. Untuk konversi 90 %, pipa alir sumbat memerlukan k = 10 = 2.3, satu tangki berpengaduk k = 9: empat kali volumenya. Tangki-tangki seri mendekati pipa. — Konversi reaksi orde satu terhadap $k\tau$ dalam reaktor-reaktor ideal. Untuk konversi 90 %, pipa alir sumbat memerlukan $k\tau = \ln 10 = 2.3$ , satu tangki berpengaduk $k\tau = 9$ : empat kali volumenya. Tangki-tangki seri mendekati pipa.

Proposisi 5.9 (Tangki atau pipa)

Untuk setiap laju yang bertambah seiring konsentrasi A (setiap orde positif), reaktor alir sumbat mencapai konversi tertentu dengan volume yang lebih kecil daripada tangki berpengaduk.

Bukti. Dari neraca-neracanya, $\tau_{\text{CSTR}} = c_{A,0}X/r(X)$ (laju pada komposisi keluaran) dan $\tau_{\text{PFR}} = c_{A,0}\int_0^X\dd X'/r(X')$ . Karena $r$ berkurang ketika $X$ bertambah, $1/r(X') \leq 1/r(X)$ pada $[0, X]$ , sehingga integral itu paling besar $X/r(X)$ . Secara grafis, pada diagram $1/r$ terhadap $X$ , $\tau$ pipa adalah luas di bawah kurva dan waktu tinggal tangki adalah persegi panjang setinggi $1/r(X)$ (gambar di bawah). Untuk orde 1: $\ln(1 + k\tau) \leq k\tau$ , pernyataan yang sama dalam bentuk lain. ∎

Tangki berpengaduk bekerja seluruhnya pada konsentrasi keluaran, yang terendah dalam sistem itu, sehingga pada laju terendah; pipa memanfaatkan konsentrasi tinggi di dekat saluran masuknya. Keunggulan tangki terletak di tempat lain: suhu yang seragam dan mudah dikendalikan, serta pengoperasian yang sederhana.

Diagram Levenspiel reaksi orde satu (k = 1, c_A,0 = 1). Untuk konversi 90 %, tangki berpengaduk memerlukan seluruh persegi panjang, sedangkan alir sumbat hanya luas berarsir di bawah kurva. — Diagram Levenspiel reaksi orde satu ( $k = 1$ , $c_{A,0} = 1$ ). Untuk konversi 90 %, tangki berpengaduk memerlukan seluruh persegi panjang, sedangkan alir sumbat hanya luas berarsir di bawah kurva.

Proposisi 5.10 (Tangki-tangki seri)

$N$ tangki berpengaduk yang sama yang dipasang seri, dengan waktu tinggal total $\tau$ , mengonversi reaksi orde satu sampai $X_N = 1 - (1 + k\tau/N)^{-N}$ , yang bertambah seiring $N$ dan menuju nilai alir sumbat $1 - \mathrm e^{-k\tau}$ .

Bukti. Setiap tangki membagi konsentrasi dengan $1 + k\tau/N$ . Lalu $(1 + k\tau/N)^{-N} = \exp[-N\ln(1 + k\tau/N)] \to \mathrm e^{-k\tau}$ , karena $N\ln(1 + u/N) \to u$ . ∎

Definisi 5.11 (Selektivitas)

Jika sebuah pereaksi dapat menghasilkan beberapa produk, yang disebut selektivitas untuk produk yang dikehendaki B adalah jumlah B yang terbentuk dibagi jumlah pereaksi yang terkonsumsi (dikalikan rasio stoikiometrinya): besaran ini menyatakan seberapa banyak dari yang bereaksi berjalan ke arah yang benar.

Proposisi 5.12 (Zat antara dalam tangki dan dalam pipa)

Untuk reaksi berurutan orde satu $\mathrm A \xrightarrow{k_1} \mathrm B \xrightarrow{k_2} \mathrm C$ , dengan umpan berupa A saja, konsentrasi B di saluran keluar paling besar untuk $\tau = \ln(k_2/k_1)/(k_2 - k_1)$ dalam reaktor alir sumbat dan untuk $\tau = 1/\sqrt{k_1k_2}$ dalam tangki berpengaduk; maksimumnya lebih tinggi di dalam pipa.

Bukti. Pipa: hukum batch dari jilid Tahun 1, $c_B = c_{A,0}\frac{k_1}{k_2 - k_1} (\mathrm e^{-k_1\tau} - \mathrm e^{-k_2\tau})$ , maksimum ketika turunannya nol, $k_1\mathrm e^{-k_1\tau} = k_2\mathrm e^{-k_2\tau}$ . Tangki: $c_A = c_{A,0}/(1 + k_1\tau)$ dan neraca B, $c_B = k_1\tau c_A - k_2\tau c_B$ , memberikan $c_B = c_{A,0}k_1\tau/[(1 + k_1\tau)(1 + k_2\tau)]$ , yang turunannya nol jika $k_1k_2\tau^2 = 1$ . Perbandingan kedua maksimum itu adalah Latihan 5.10. ∎

5.4 Neraca kalor dan keselamatan

Definisi 5.13 (Kenaikan suhu adiabatik)

Yang disebut kenaikan suhu adiabatik $\Delta T_{\text{ad}}$ sebuah campuran reaksi adalah kenaikan suhu yang akan dialaminya jika reaksi berlangsung tuntas dan tidak ada kalor yang dibuang.

Proposisi 5.14 (Kenaikan adiabatik campuran cair)

Untuk campuran dengan massa jenis $\rho$ dan kapasitas kalor spesifik $c_p$ , tempat pereaksi A, pada konsentrasi $c_{A,0}$ , bereaksi dengan entalpi $\Delta_r H$ per mol A, kenaikan suhu pada konversi $X$ tanpa kehilangan kalor adalah

\Delta T = \frac{(-\Delta_r H)\,c_{A,0}\,X}{\rho\,c_p}, \qquad \Delta T_{\text{ad}} = \frac{(-\Delta_r H)\,c_{A,0}}{\rho\,c_p} .

Bukti. Untuk satu satuan volume, kalor yang dilepaskan, $(-\Delta_r H)c_{A,0}X$ , memanaskan massa $\rho$ dengan kapasitas kalor $c_p$ (hukum pertama pada tekanan tetap, dua tahap pada Proposisi 1.23). ∎

Campuran encer aman: kenaikannya hanya beberapa derajat. Campuran pekat yang sangat eksoterm dapat memanaskan dirinya sendiri sampai ratusan kelvin, cukup untuk mendidihkan pelarut atau memicu reaksi lain. Selain itu, laju bertambah secara eksponensial terhadap suhu: kalor mempercepat reaksi, yang lalu melepaskan kalor lebih cepat lagi.

Proposisi 5.15 (Keadaan tunak tangki berpengaduk yang didinginkan)

Untuk tangki berpengaduk dengan umpan pada $T_0$ , yang didinginkan oleh mantel pada $T_0$ dengan koefisien perpindahan kalor dikali luas $UA$ , suhu-suhu tunak $T$ yang mungkin adalah penyelesaian dari

\underbrace{\Delta T_{\text{ad}}\,X(T)}_{\text{kalor dihasilkan}} = \underbrace{(1 + \kappa)(T - T_0)}_{\text{kalor dibuang}}, \qquad \kappa = \frac{UA}{Q_v\rho c_p},

dengan $X(T) = k(T)\tau/(1 + k(T)\tau)$ untuk reaksi orde satu. Kalor yang dihasilkan merupakan kurva berbentuk S terhadap $T$ , sedangkan kalor yang dibuang merupakan garis lurus: perpotongannya dapat berjumlah satu atau tiga.

Bukti. Neraca energi tangki dalam operasi tunak, per satuan waktu: kalor yang dilepaskan oleh reaksi, $(-\Delta_r H)F_{A,0}X$ , keluar bersama aliran keluaran, yang dipanaskan dari $T_0$ ke $T$ , $Q_v\rho c_p(T - T_0)$ , dan melalui mantel, $UA(T - T_0)$ . Bagilah dengan $Q_v\rho c_p$ . Dengan hukum Arrhenius, $X(T)$ naik dari 0 ke 1 dalam rentang suhu yang sempit: sebuah S. ∎

Diagram Semenov tangki berpengaduk yang didinginkan (parameter model). Kalor yang dihasilkan (merah) dan kalor yang dibuang (garis biru) berpotongan tiga kali. Keadaan tengah tidak stabil: sedikit lebih hangat, pembangkitan kalor menang dan tangki “lari” ke keadaan panas; sedikit lebih dingin, tangki jatuh kembali ke keadaan dingin.

Kestabilan setiap keadaan ditentukan oleh kemiringannya: pada titik potong tempat garis pembuangan lebih curam daripada kurva pembangkitan, kenaikan suhu yang kecil membuang lebih banyak kalor daripada yang dihasilkannya, dan tangki mendingin kembali; tempat kurva pembangkitan lebih curam, kenaikan kecil memperkuat dirinya sendiri. (Analisis yang ketat melinearkan neraca yang bergantung pada waktu; di sini analisis itu diterima tanpa bukti.)

Definisi 5.16 (Pelarian termal)

Yang disebut pelarian termal adalah kenaikan suhu yang mempercepat dirinya sendiri pada campuran yang bereaksi, yang pembangkitan kalornya, yang tumbuh secara eksponensial terhadap suhu, melampaui pembuangan kalornya.

Metode 5.17 (Neraca kalor sebuah reaktor)

Hitunglah kenaikan suhu adiabatik: jika hanya beberapa kelvin, reaktor itu aman secara termal.
Jika tidak, hitunglah beban pendinginan, $(-\Delta_r H)F_{A,0}X$ dikurangi kalor yang dibawa oleh aliran keluaran, lalu periksalah bahwa mantel atau koil mampu membuangnya.
Periksalah kestabilan titik operasi (kemiringan pada diagram Semenov), serta apa yang akan terjadi jika pendinginan gagal: suhu maksimum yang dicapai, $T + \Delta T_{\text{ad}}(1 - X)$ untuk pereaksi yang masih ada.

5.5 Dari protokol ke pabrik

Sintesis yang berhasil di dalam labu $1\,\mathrm{L}$ tidak dapat begitu saja diperbesar seribu kali. Volume, dan kalor yang dilepaskan, bertambah sebanding dengan pangkat tiga ukuran; dinding, tempat kalor keluar, sebanding dengan pangkat duanya. Bejana yang sepuluh kali lebih lebar mempunyai volume seribu kali lipat tetapi luas pendinginan hanya seratus kali lipat: reaksi yang tetap suam-suam kuku di dalam labu dapat mengalami pelarian termal di dalam tangki. Karena itu praktik industri menambahkan pereaksi yang paling reaktif secara perlahan (reaksi tidak dapat melepaskan kalor lebih banyak daripada pereaksi yang diumpankan), mengencerkan, mendinginkan dengan koil internal, atau beralih ke reaktor kontinu bervolume kecil, yang isinya yang sedikit membatasi apa yang dapat salah.

Selektivitas adalah perhatian yang lain. Pabrik tidak membuang apa yang tidak bereaksi: pabrik memisahkan produk dan mendaur ulang pereaksi, seperti pada sirkuit amonia. Karena itu pabrik dapat menerima konversi sekali lewat yang sedang saja jika selektivitasnya tinggi, sebab setiap produk samping berarti bahan baku yang hilang dan limbah yang harus diolah.

Di laboratorium — Tangki berpengaduk di meja laboratorium

Kinetika reaksi yang ditujukan untuk pabrik kontinu diukur dalam reaktor berpengaduk kecil yang diumpani oleh dua pompa terkalibrasi, dengan sel konduktivitas atau spektrometer daring di saluran keluar. Mengubah laju alir berarti mengubah $\tau$ ; konsentrasi keluaran yang tunak pada setiap $\tau$ memberikan laju secara langsung, melalui neraca $r = (c_{A,0} - c_A)/\tau$ , tanpa integrasi sama sekali.

5.6 Latihan

Latihan 5.1 ★

Sebuah tangki berpengaduk $2.0\,\mathrm{m}^{3}$ diumpani dengan laju $0.50\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ . Hitunglah waktu tinggalnya dalam detik dan dalam jam.

Solusi

Solusi Latihan 5.1.

$\tau = V/Q_v = 2000/0.50 = 4.0 \times 10^{3}\,\mathrm{s}$ , yaitu $1.1\,\mathrm{h}$ .

Latihan 5.2 ★

Sebuah reaksi orde satu mempunyai $k = 1.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada suhu kerja. Hitunglah konversi dalam tangki berpengaduk dan dalam pipa alir sumbat dengan waktu tinggal yang sama, $30\,\mathrm{min}$ .

Solusi

Solusi Latihan 5.2.

$k\tau = 1.2 \times 10^{-3} \times 1800 = 2.16$ . Tangki: $X = 2.16/3.16 = 0.68$ ; pipa: $X = 1 - \mathrm e^{-2.16} = 0.88$ .

Latihan 5.3 ★

Waktu tinggal alir sumbat berapakah yang memberikan konversi 99 % untuk reaksi orde satu dengan $k = 0.020\,\mathrm{s}^{-1}$ ? Dan untuk tangki berpengaduk?

Solusi

Solusi Latihan 5.3.

Pipa: $\tau = \ln 100/0.020 = 230\,\mathrm{s}$ . Tangki: $X/(1 - X) = 99 = k\tau$ , $\tau = 4950\,\mathrm{s}$ , lebih dari dua puluh kali lebih lama: pada konversi tinggi, tangki berpengaduk membayar mahal karena bekerja pada konsentrasi keluaran.

Latihan 5.4 ★

Larutan berair $0.50\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ sebuah pereaksi yang reaksinya melepaskan $-120\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ( $\rho = 1.0\,\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ , $c_p = 4.2\,\mathrm{J}/(\mathrm{g}\,\mathrm{K})$ ) bereaksi seluruhnya. Hitunglah kenaikan suhu adiabatiknya. Apakah kegagalan pendinginan berbahaya?

Solusi

Solusi Latihan 5.4.

Per liter: $120 \times 0.50 = 60\,\mathrm{kJ}$ dilepaskan, memanaskan $4.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$ : $\Delta T_{\text{ad}} = 14\,\mathrm{K}$ . Kegagalan pendinginan akan menghangatkan campuran secara nyata tetapi tidak berbahaya, kecuali jika pelarutnya dekat dengan titik didihnya atau ada reaksi kedua yang mulai berjalan dalam rentang itu.

Latihan 5.5 ★★

Untuk reaksi orde dua dengan umpan yang sama ( $kc_0 = 0.010\,\mathrm{s}^{-1}$ ), hitunglah waktu tinggal untuk konversi 80 % dalam tangki berpengaduk dan dalam pipa alir sumbat. Bandingkan rasionya dengan rasio untuk reaksi orde satu.

Solusi

Solusi Latihan 5.5.

Tangki: $Da = X/(1 - X)^2 = 0.8/0.04 = 20$ , $\tau = 20/0.010 = 2000\,\mathrm{s}$ . Pipa: $Da = X/(1 - X) = 4$ , $\tau = 400\,\mathrm{s}$ . Rasionya 5, dibandingkan dengan $4/\ln 5 = 2.5$ untuk orde 1: makin tinggi ordenya, makin besar kerugian tangki berpengaduk karena konsentrasinya yang rendah.

Latihan 5.6 ★★

Tiga tangki berpengaduk yang sama dipasang seri, dengan waktu tinggal total $10\,\mathrm{min}$ , mengolah reaksi orde satu dengan $k = 0.50\,\mathrm{min}^{-1}$ . Hitunglah konversinya, lalu bandingkan dengan satu tangki dan dengan pipa yang waktu tinggal totalnya sama.

Solusi

Solusi Latihan 5.6.

$k\tau = 5.0$ . Tiga tangki: $X = 1 - (1 + 5/3)^{-3} = 0.947$ . Satu tangki: $5/6 = 0.833$ . Pipa: $1 - \mathrm e^{-5} = 0.993$ .

Latihan 5.7 ★★

Sebuah tangki berpengaduk mengonversi 70 % suatu pereaksi (orde satu). Laju alirnya digandakan. Berapa konversi yang baru? Dengan faktor berapa volumenya harus diperbesar agar kembali mencapai 70 %?

Solusi

Solusi Latihan 5.7.

$X = 0.70$ berarti $k\tau = 0.70/0.30 = 2.33$ . Menggandakan laju alir membagi dua $\tau$ : $k\tau = 1.17$ , $X = 0.54$ . Untuk kembali mencapai 70 %, waktu tinggal, dan dengan demikian volume, harus digandakan.

Latihan 5.8 ★★

Sebuah tangki $5.0\,\mathrm{m}^{3}$ bekerja pada $350\,\mathrm{K}$ dengan umpan $2.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ pereaksi pada $1.0\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ , yang terkonversi 90 %, $\Delta_r H = -80\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , $\rho c_p = 4.0\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{L}\,\mathrm{K})$ , umpan pada $330\,\mathrm{K}$ . Hitunglah kalor yang dilepaskan per detik, kalor yang dibawa pergi oleh aliran keluaran, dan beban pendinginan mantel.

Solusi

Solusi Latihan 5.8.

Dilepaskan: $80 \times 2.0 \times 1.0 \times 0.90 = 144\,\mathrm{kW}$ . Dibawa oleh aliran keluaran, yang dipanaskan dari $330\,\mathrm{K}$ ke $350\,\mathrm{K}$ : $4.0 \times 1.0 \times 20 = 80\,\mathrm{kW}$ . Mantel harus membuang selisihnya, $64\,\mathrm{kW}$ .

Latihan 5.9 ★★

Sebuah labu $1.0\,\mathrm{L}$ dan sebuah reaktor $1.0\,\mathrm{m}^{3}$ mempunyai bentuk yang sama. Dengan faktor berapa volume, luas dinding, dan rasio keduanya dikalikan? Jelaskan mengapa reaksi yang mudah didinginkan di dalam labu dapat mengalami pelarian termal di dalam reaktor.

Solusi

Solusi Latihan 5.9.

Dimensi linear $\times 10$ : volume $\times 1000$ , luas dinding $\times 100$ , luas per satuan volume $\div 10$ . Kalor yang dilepaskan bertambah sebanding dengan volume, kalor yang dibuang melalui dinding sebanding dengan luasnya: reaktor besar, per liter, membuang kalor sepuluh kali lebih sedikit pada selisih suhu yang sama.

Latihan 5.10 ★★★

Untuk $\mathrm A \to \mathrm B \to \mathrm C$ dengan $k_1 = 0.10\,\mathrm{min}^{-1}$ dan $k_2 = 0.050\,\mathrm{min}^{-1}$ , hitunglah waktu tinggal optimum dan rendemen maksimum B dalam reaktor alir sumbat dan dalam tangki berpengaduk, lalu jelaskan mengapa pipa lebih unggul untuk zat antara.

Solusi

Solusi Latihan 5.10.

Pipa: $\tau = \ln(0.05/0.10)/(0.05 - 0.10) = 13.9\,\mathrm{min}$ , $c_B/c_{A,0} = \frac{0.10}{-0.05}(\mathrm e^{-1.386} - \mathrm e^{-0.693}) = 0.50$ . Tangki: $\tau = 1/\sqrt{0.005} = 14.1\,\mathrm{min}$ , $c_B/c_{A,0} = 1.414/(2.414 \times 1.707) = 0.34$ . Di dalam tangki, A yang baru masuk dan B yang sudah jadi bercampur dalam volume yang sama: sebagian B selalu tinggal cukup lama untuk diubah menjadi C sementara sebagian A baru saja tiba; di dalam pipa, setiap irisan mempunyai riwayat yang sama.

Latihan 5.11 ★★★

Dengan diagram Semenov dalam bab ini, uraikan apa yang terjadi jika suhu pendingin dinaikkan perlahan-lahan, lalu diturunkan lagi perlahan-lahan: tunjukkan bahwa tangki melompat dari cabang dingin ke cabang panas pada satu suhu dan kembali pada suhu yang lain (histeresis).

Solusi

Solusi Latihan 5.11.

Menaikkan suhu pendingin (dan umpan) menggeser garis pembuangan ke kanan. Titik potong dingin naik perlahan sampai garis itu menyinggung lengkungan bawah kurva S; setelah itu keadaan dingin lenyap dan tangki melompat ke cabang panas (penyalaan). Ketika suhu diturunkan lagi, tangki tetap berada di cabang panas sampai garis itu menyinggung lengkungan atas, dan baru kemudian jatuh kembali (pemadaman), pada suhu yang lebih rendah daripada suhu penyalaan: sebuah lingkar histeresis.

Latihan 5.12 ★★★

Sebuah reaktor batch diisi pereaksi $2.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\Delta_r H = -100\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , $\rho c_p = 4.0\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{L}\,\mathrm{K})$ ) dan dipanaskan sampai suhu kerja. Kemudian pendinginan gagal pada konversi 25 %. Hitunglah suhu yang dapat dicapai campuran itu. Dalam operasi semi-batch, pereaksi yang sama ditambahkan perlahan-lahan dan langsung terkonsumsi begitu datang, sehingga paling banyak 5 % muatan berada dalam keadaan belum bereaksi: berapa kenaikan suhu terburuk sekarang?

Solusi

Solusi Latihan 5.12.

Batch: tersisa 75 % dari $2.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , $1.5 \times 100 = 150\,\mathrm{kJ}/\mathrm{L}$ , $\Delta T = 150/4.0 = 37.5\,\mathrm{K}$ di atas suhu kerja, cukup untuk mencapai titik didih atau suatu dekomposisi. Semi-batch: paling banyak $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ belum bereaksi, $\Delta T = 10/4.0 = 2.5\,\mathrm{K}$ . Penambahan perlahan membatasi energi yang tersimpan di dalam reaktor.

5.7 Soal: Sabun di dalam Tangki

Soal 5.1

Soal akhir pekan — saponifikasi sebuah ester di dalam tangki berpengaduk: kinetika, penentuan ukuran untuk konversi 90 %, alternatif berupa pipa dan kaskade, serta neraca kalor

Etil etanoat disaponifikasi oleh natrium hidroksida, $\ce{CH3COOC2H5 + OH- -> CH3COO- + C2H5OH}$ , sebuah reaksi orde dua (orde satu terhadap setiap pereaksi). Sebuah pabrik mengolah $0.50\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ campuran yang konsentrasi ester dan hidroksidanya di saluran masuk sama-sama $c_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Untuk soal ini, ambillah $k = 0.11\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{s})$ pada suhu kerja dan $\Delta_r H = -55\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (nilai yang ditetapkan untuk latihan); campuran itu mempunyai massa jenis dan kapasitas kalor air, $\rho = 997\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , $c_p = 4.18\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ .

Bagian I — Kinetika.

Tuliskan hukum lajunya. Mengapa kedua konsentrasi tetap sama?
Dalam labu batch, berapa lama waktu yang diperlukan untuk konversi 90 %?
Hitunglah waktu paruh di dalam labu. Mengapa waktu paruh itu bergantung pada $c_0$ ?
Tuliskan bilangan Damköhler reaksi itu untuk waktu tinggal $\tau$ .

Bagian II — Satu tangki berpengaduk.

Tuliskan neraca ester di dalam tangki dalam operasi tunak.
Tunjukkan bahwa $Da\,(1 - X)^2 = X$ .
Hitunglah bilangan Damköhler yang diperlukan untuk $X = 0.90$ .
Hitunglah waktu tinggalnya.
Hitunglah volume tangki.
Konsentrasi manakah yang “dilihat” reaksi di mana-mana di dalam tangki, dan mengapa tangki itu begitu besar?

Bagian III — Sebuah pipa, sebuah kaskade.

Hitunglah bilangan Damköhler dan volume pipa alir sumbat untuk tugas yang sama.
Hitunglah rasio kedua volume itu.
Tiga tangki yang sama dipasang seri: tuliskan hubungan antara konsentrasi keluaran dua tangki yang berurutan.
Volume total ketiga tangki yang memberikan 90 % adalah $0.85\,\mathrm{m}^{3}$ . Periksalah hal itu dengan menghitung konsentrasi yang keluar dari setiap tangki.
Susunan manakah yang sebaiknya dibangun, dan mengapa satu tangki mungkin tetap lebih disukai?

Bagian IV — Kalor.

Hitunglah kenaikan suhu adiabatik campuran itu.
Hitunglah kalor yang dilepaskan per detik di dalam tangki.
Apakah pendinginan diperlukan? Apakah pelarian termal mungkin terjadi?
Apa yang akan berubah untuk campuran yang diumpankan pada $2.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ?
Hitunglah massa natrium etanoat yang dihasilkan per hari.
Jika reaksi dijalankan pada suhu yang lebih tinggi, bagaimana volume tangki berubah, dan apa harganya?
Nyatakan volume satu tangki berpengaduk yang mengonversi 90 % ester pada umpan ini.

Solusi

Solusi Soal 5.1.

1. $r = k[\text{ester}][\ce{OH-}]$ ; umpan yang sama dan stoikiometri 1 : 1 menjaga kedua konsentrasi tetap sama, $r = kc^2$ . 2. $1/c - 1/c_0 = kt$ dengan $c = 0.10c_0$ : $kc_0t = 9$ , $t = 9/(0.11 \times 0.10) = 818\,\mathrm{s}$ , sekitar $14\,\mathrm{min}$ . 3. $t_{1/2} = 1/(kc_0) = 91\,\mathrm{s}$ ; untuk orde 2 laju turun sebanding dengan kuadrat konsentrasi, sehingga waktu untuk menjadikannya separuh bergantung pada titik awalnya. 4. $Da = kc_0\tau = 0.011\,\tau$ ( $\tau$ dalam detik). 5. $Q_vc_0 - Q_vc - kc^2V = 0$ , yaitu $c_0 - c = k\tau c^2$ . 6. Dengan $c = c_0(1 - X)$ : $c_0X = k\tau c_0^2(1 - X)^2$ . 7. $Da = 0.90/0.10^2 = 90$ . 8. $\tau = 90/0.011 = 8.2 \times 10^{3}\,\mathrm{s}$ , $2.3\,\mathrm{h}$ . 9. $V = 0.50 \times 8182 = 4.1 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$ , $4.1\,\mathrm{m}^{3}$ . 10. Konsentrasi keluaran, $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : lajunya di mana-mana seratus kali lebih rendah daripada di saluran masuk. 11. $Da = X/(1 - X) = 9$ , $\tau = 818\,\mathrm{s}$ , $V = 409\,\mathrm{L}$ . 12. Volume pipa sepuluh kali lebih kecil. 13. $c_{j-1} - c_j = k\tau_1c_j^2$ , dengan $\tau_1$ waktu tinggal satu tangki. 14. $\tau_1 = 850/(3 \times 0.50) = 567\,\mathrm{s}$ , $k\tau_1 = 62.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . Penyelesaian $62.4c_j^2 + c_j - c_{j-1} = 0$ : $c_1 = 0.0328$ , $c_2 = 0.0163$ , $c_3 = 0.0100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : konversi 90 %. 15. Pipa, atau kaskade (sepuluh dan lima kali lebih kecil daripada satu tangki). Satu tangki mungkin tetap unggul karena suhunya seragam, pembersihan dan pengendaliannya mudah, dan karena di sini volume itu murah. 16. $\Delta T_{\text{ad}} = 55\,000 \times 100/(997 \times 4180) = 1.3\,\mathrm{K}$ ( $1.2\,\mathrm{K}$ pada 90 %). 17. $55 \times 0.50 \times 0.10 \times 0.90 = 2.5\,\mathrm{kW}$ . 18. Tidak: aliran keluaran membawa pergi kalornya dengan kenaikan sekitar satu kelvin; pelarian termal tidak mungkin terjadi. 19. Dua puluh kali lebih pekat: kenaikan adiabatiknya menjadi $26\,\mathrm{K}$ dan kalornya $50\,\mathrm{kW}$ , sehingga layak diberi koil pendingin; karena laju $kc_0$ dua puluh kali lebih tinggi, tangki untuk 90 % akan dua puluh kali lebih kecil ( $0.20\,\mathrm{m}^{3}$ ). 20. $0.50 \times 0.10 \times 0.90 = 0.045\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ , $\times 86\,400 \times 82.03 = 319\,\mathrm{kg}$ natrium etanoat per hari. 21. Tetapan laju bertambah seiring suhu (Arrhenius), sehingga volumenya menyusut; harganya adalah pemanasan umpan dan, untuk reaksi lain, selektivitas yang lebih rendah serta lebih banyak uap. 22. Satu tangki berpengaduk harus bervolume $\boldsymbol{V \approx 4.1\,\mathrm{m}^{3}}$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 852 istilah di glosarium