14Las dorsales oceánicas y la litosfera oceánica

En febrero de 1977, un trineo con cámaras remolcado a 2500 metros de profundidad sobre el rift de las Galápagos, en el Pacífico oriental, fotografió fotograma tras fotograma la lava negra y desnuda de la dorsal. Entonces su termómetro registró una pequeña subida de la temperatura del agua, y en las fotografías la lava aparecía cubierta de cientos de almejas blancas. Pocos días después, el sumergible Alvin llevó a dos geólogos hasta el lugar: de las grietas de la lava salía agua templada y temblorosa, y a su alrededor vivían almejas tan largas como un antebrazo, mejillones y cangrejos blancos; en una inmersión posterior, gusanos de tubo con penachos rojos. Nadie esperaba encontrar vida allí, así que no había ningún biólogo a bordo. Este capítulo explica lo que habían encontrado los geólogos: cómo se forma el fondo oceánico en las dorsales, por qué allí está caliente y qué es de él a medida que se aleja.

Lo que ya sabes

En las dorsales se forma nuevo fondo oceánico, que se aleja hacia ambos lados, de modo que su edad crece con la distancia al eje; las dorsales forman un sistema de unos $65\,000\,\mathrm{km}$ de longitud, con un valle de rift a lo largo de las dorsales lentas y una cresta suave a lo largo de las rápidas (el Capítulo 10). Las placas se separan a ambos lados de una dorsal a razón de pocos centímetros al año, más deprisa en la dorsal del Pacífico oriental que en la dorsal mesoatlántica (el Capítulo 13). La litosfera es la capa externa rígida, y la astenosfera que hay debajo fluye; la temperatura de la astenosfera solo sube unos $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro de profundidad, y la temperatura de fusión de la roca del manto aumenta con la profundidad (el Capítulo 12). El magma es roca fundida bajo la superficie, el basalto es la roca oscura que forma la lava al enfriarse, y una falla es una fractura a lo largo de la cual las rocas se han desplazado (Libro 1, años 6 y 7).

14.1 La litosfera oceánica

Dos rocas poco frecuentes en la superficie de los continentes forman la mayor parte de la litosfera oceánica.

Definición 14.1 (Peridotita)

La peridotita es una roca oscura, de grano grueso, formada sobre todo por el mineral olivino, con algo de piroxeno. Suele ser verde y densa. Se cree que gran parte del manto de la Tierra está formada por peridotita.

Definición 14.2 (Gabro)

El gabro es una roca ígnea oscura, de grano grueso, formada principalmente por feldespato plagioclasa y piroxeno. Tiene la misma composición que el basalto, pero cristalizó lentamente, a gran profundidad, lo que dio tiempo a sus cristales para crecer. Es la roca más abundante de la corteza oceánica profunda.

Los minerales que se nombran aquí, olivino, piroxeno y feldespato, se describen en el Capítulo 16.

Definición 14.3 (Corteza oceánica; litosfera oceánica)

La corteza oceánica es la corteza del fondo oceánico: unos $7\,\mathrm{km}$ de basalto y gabro, formados en las dorsales. La litosfera oceánica es la corteza oceánica junto con la peridotita rígida de la parte más alta del manto que hay debajo.

Los estudios sísmicos de todos los océanos dan a la corteza oceánica un espesor medio de $7.1\,\mathrm{km}$, con un margen de $0.8\,\mathrm{km}$, lejos de las zonas de fractura y de los puntos calientes. Sus capas se conocen gracias a perforaciones profundas y a láminas de fondo oceánico antiguo empujadas sobre los continentes. En 2005, un buque de perforación terminó un sondeo de $1507\,\mathrm{m}$ de profundidad en una corteza de 15 millones de años del Pacífico oriental, el primero que pasó de las lavas, a través de los diques, a los gabros:

• arriba, una delgada cubierta de sedimentos, ausente en el eje de la dorsal y más gruesa sobre el fondo más antiguo;
• más de $800\,\mathrm{m}$ de lavas basálticas, emitidas sobre el fondo marino en coladas tabulares y en almohadillas, tubos y bolas redondeados de lava con una piel vítrea;
• el complejo de diques laminares, de $346\,\mathrm{m}$ en este sondeo: cientos de láminas verticales de basalto, cada una la grieta solidificada por la que el magma subió hacia una erupción, unas junto a otras como las páginas de un libro;
• el gabro, alcanzado a $1407\,\mathrm{m}$ bajo el fondo marino, el magma que cristalizó lentamente bajo los diques, hasta el Moho;
• bajo el Moho, la peridotita del manto.

14.2 Fundirse sin calentarse

El manto bajo una dorsal es peridotita sólida, como en todas partes. Sin embargo, de él salen $7\,\mathrm{km}$ de basalto y gabro, una roca fundida que se ha solidificado. ¿De dónde viene el fundido?

Definición 14.4 (Fusión parcial; fusión por descompresión)

La fusión parcial es la fusión de solo una parte de una roca: algunos de sus minerales, o algunos de sus componentes, se funden, mientras el resto sigue sólido. La fusión por descompresión es la fusión parcial de una roca que asciende, y por tanto está cada vez menos comprimida, sin que se caliente.

Cuando dos placas se separan, la astenosfera asciende bajo la dorsal para llenar el hueco. Sube demasiado deprisa para perder mucho calor, así que su temperatura solo baja unos $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro durante el ascenso. Su temperatura de fusión, que depende de la presión, baja mucho más deprisa: unos $3.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro a $50\,\mathrm{km}$ de profundidad. A cierta profundidad, la roca que asciende alcanza su temperatura de fusión y empieza a fundirse, aunque no se le haya aportado calor.

Método 14.5 (¿Dónde se funde el manto que asciende?)

1. Escribe la temperatura de la roca que asciende a cada profundidad: su temperatura potencial (la temperatura que tendría en la superficie) más $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro de profundidad.
2. Escribe la temperatura de fusión de la roca a cada profundidad, a partir de la presión a esa profundidad.
3. Busca la profundidad a la que las dos son iguales. Más abajo, la roca es sólida; más arriba, está parcialmente fundida.

Ejemplo 14.6 (La profundidad de fusión)

Para un manto de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, la roca que asciende está a $1300 + 0.45 \times 54 \approx 1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cuando llega a $54\,\mathrm{km}$, justo su temperatura de fusión a esa profundidad: la fusión empieza a unos $54\,\mathrm{km}$ de profundidad. Por encima, la roca sigue fundiéndose a medida que asciende.

Solo se funde una pequeña fracción de la peridotita, y el fundido no es peridotita: es basalto. Los fundidos basálticos se reúnen desde toda la región de fusión, que va desde la profundidad de inicio hasta la base de la corteza; como son más ligeros que la roca sólida que los rodea, suben hasta el eje de la dorsal. Allí, parte del magma sale en erupción como lava, parte se solidifica en forma de diques en las grietas por las que subió, y parte cristaliza lentamente más abajo como gabro. La peridotita sólida que queda, empobrecida en su basalto, pasa a ser la parte mantélica de la litosfera oceánica.

Donde una dorsal cruza una región de manto más caliente, alrededor de un punto caliente, la fusión empieza a más profundidad, se funde una columna de roca más larga y se forma más basalto: allí la corteza tiene unos $10\,\mathrm{km}$ de espesor en lugar de 7. A la inversa, bajo las dorsales muy lentas el manto que asciende tiene tiempo de perder calor, se funde menos y forma una corteza excepcionalmente delgada.

14.3 Dorsales rápidas y dorsales lentas

Las dorsales se abren a velocidades muy distintas. Según los polos de rotación del Capítulo 13, la dorsal del Pacífico oriental a $30{}^{\circ}$ S se abre a $14.6\,\mathrm{cm}$ al año, y la dorsal mesoatlántica a la misma latitud, a $3.3\,\mathrm{cm}$ al año. La forma del eje no es la misma.

A lo largo de las dorsales lentas, el eje es un valle de 1 a $2\,\mathrm{km}$ de profundidad y de 20 a $30\,\mathrm{km}$ de anchura. Llega demasiado poco magma al eje para llenar el hueco de forma continua: la litosfera, fría y frágil, se estira y se rompe a lo largo de fallas.

Definición 14.7 (Falla normal)

Una falla normal es una falla inclinada a lo largo de la cual el bloque situado sobre el plano de falla ha descendido respecto del bloque situado debajo. Las fallas normales se forman donde la corteza se estira.

El valle de una dorsal lenta es un bloque hundido entre fallas normales enfrentadas; casi todas buzan hacia el eje. Un bloque hundido así entre fallas normales se llama graben (o fosa tectónica).

A lo largo de las dorsales rápidas, el magma llega con la frecuencia suficiente para llenar el hueco. El eje es un alto suave y poco pronunciado, sobre una lente de magma situada debajo.

Ejemplo 14.8 (Una dorsal lenta y una dorsal rápida)

En un millón de años, la dorsal del Pacífico oriental a $30{}^{\circ}$ S forma $14.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr} \times 10^6\ \text{años} = 146\,\mathrm{km}$ de nuevo fondo oceánico, $73\,\mathrm{km}$ a cada lado; la dorsal mesoatlántica a la misma latitud forma $33\,\mathrm{km}$, $16.5\,\mathrm{km}$ a cada lado. El sondeo profundo del Pacífico oriental atravesó una corteza formada a más de $20\,\mathrm{cm}$ al año, una de las expansiones más rápidas que se han registrado.

14.4 Las fuentes hidrotermales

La corteza joven del eje está caliente y rota por grietas. El agua de mar se abre paso en ella.

Definición 14.9 (Circulación hidrotermal; fumador negro)

La circulación hidrotermal es el flujo de agua de mar que baja por las grietas de la corteza oceánica caliente, donde la calienta el magma de debajo y reacciona con la roca, y que vuelve a subir hasta el fondo marino, donde sale por fuentes hidrotermales. Un fumador negro es una fuente de la que brota agua muy caliente que lleva metales disueltos; al encontrarse con el agua de mar fría, sulfuros de hierro y otros minerales precipitan formando una nube negra, y construyen una chimenea alrededor de la fuente.

El agua de los fumadores negros sale de su chimenea, por lo general, a unos $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y las aguas de las fuentes pueden llegar a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. No hierven, porque sobre ellas pesan dos kilómetros y medio de agua. Las chimeneas pueden crecer más de $10\,\mathrm{m}$ de altura. Alrededor de las fuentes, unas bacterias obtienen su energía del sulfuro de hidrógeno del agua de la fuente y alimentan a gusanos de tubo, gambas y mejillones: de eso vivían las almejas del rift de las Galápagos. La mayoría de las fuentes están a lo largo de las dorsales oceánicas.

Historia — El Alvin en el rift de las Galápagos, 1977

La expedición, financiada por la National Science Foundation, empezó el 8 de febrero de 1977 a bordo del buque oceanográfico Knorr. El trineo con cámaras ANGUS, remolcado a $2500\,\mathrm{m}$ de profundidad sobre el rift, registró una subida de la temperatura del agua, y en los mismos fotogramas sus fotografías mostraron cientos de almejas blancas y conchas pardas de mejillón sobre la lava. En la inmersión 713 del Alvin, los geólogos Jack Corliss y Tjeerd van Andel encontraron agua a $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que salía temblorosa de las grietas, y luego hasta a $17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mientras que el agua profunda de alrededor estaba a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; almejas blancas de hasta $30\,\mathrm{cm}$ de largo cubrían una zona de unos $50\,\mathrm{m}$ de ancho. No había ningún biólogo a bordo: la expedición había ido a buscar el agua caliente, y encontró una comunidad de animales que nadie había imaginado.

14.5 Enfriarse, engrosarse, hundirse

Al alejarse del eje, la litosfera se enfría desde arriba, a través del océano frío que tiene encima. La capa enfriada se hace más gruesa con el tiempo: la litosfera se engrosa, desde pocos kilómetros en el eje hasta unos cien kilómetros bajo el fondo antiguo. La roca enfriada se contrae y se vuelve más densa, así que la litosfera flota más baja sobre la astenosfera (isostasia, el Capítulo 12): el fondo oceánico se hunde a medida que envejece. En un cuerpo que se enfría por conducción desde su superficie, el espesor de la capa enfriada crece como la raíz cuadrada del tiempo.

Proposición 14.10 (Profundidad del fondo oceánico frente a su edad)

De media, el fondo oceánico de edad $t$ (en millones de años) está a la profundidad

$$d(t) = 2500 + 350\sqrt{t} \quad \text{metros} \qquad (0 \le t \le 70),$$

y, para el fondo de más de unos 20 millones de años,

$$d(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8} \quad \text{metros}:$$

el fondo se hunde deprisa mientras es joven, y luego cada vez más despacio, hacia unos $6400\,\mathrm{m}$. (Se admite: Parsons y Sclater ajustaron en 1977 las fórmulas a las profundidades del Pacífico norte y del Atlántico norte, corregidas del peso de sus sedimentos.)

La raíz cuadrada hace que el fondo joven se hunda deprisa: en su primer millón de años el fondo se hunde $350\,\mathrm{m}$, en los tres millones de años siguientes otros $350\,\mathrm{m}$, y entre 16 y 64 millones de años $1400\,\mathrm{m}$, tanto como en sus primeros dieciséis millones de años. La ley exponencial describe cómo deja de hundirse el fondo antiguo: se comporta como si la placa que se enfría tuviera un espesor fijo, de unos $125\,\mathrm{km}$.

Las profundidades medidas del fondo joven concuerdan con la ley con un margen de unos $100\,\mathrm{m}$. En el fondo más antiguo, las medianas medidas quedan varios cientos de metros por encima de las leyes. Las leyes describen la profundidad del propio fondo, como si se quitaran sus sedimentos; las celdas medidas conservan sus sedimentos, que se hacen más gruesos con la edad del fondo y superan el kilómetro de espesor en el fondo más antiguo del oeste del Atlántico norte, e incluyen montes submarinos y mesetas volcánicas.

La litosfera oceánica antigua es, por tanto, gruesa, fría y densa. El capítulo siguiente muestra que puede llegar a ser más densa que la astenosfera que tiene debajo, y volver a hundirse en el manto (el Capítulo 15).

14.6 Ejercicios

Ejercicio 14.1 ★

Define la peridotita y el gabro. ¿Cuál de los dos pertenece a la corteza oceánica, y cuál al manto? El gabro tiene la misma composición que el basalto: ¿por qué sus cristales son mucho más grandes?

Solución

Solución de Ejercicio 14.1.

La peridotita es una roca oscura, de grano grueso, formada sobre todo por olivino, con algo de piroxeno; gran parte del manto está hecha de ella. El gabro es una roca ígnea oscura, de grano grueso, de feldespato plagioclasa y piroxeno, la roca más abundante de la corteza oceánica profunda. El gabro pertenece a la corteza, y la peridotita, al manto. El gabro cristalizó lentamente, a gran profundidad bajo el fondo marino, donde el magma se enfrió despacio: sus cristales tuvieron tiempo de crecer. La lava basáltica se enfrió deprisa en el fondo marino, y sus cristales siguieron siendo pequeños.

Ejercicio 14.2 ★

Enumera las capas de la litosfera oceánica desde el fondo marino hacia abajo. El sondeo profundo del Pacífico oriental llegó a $1507\,\mathrm{m}$ bajo el fondo marino: ¿qué fracción de una corteza de $7.1\,\mathrm{km}$ atravesó?

Solución

Solución de Ejercicio 14.2.

Desde el fondo marino hacia abajo: sedimentos (ninguno en el eje), lavas basálticas (almohadillas y coladas tabulares), complejo de diques laminares, gabro y luego, bajo el Moho, la peridotita del manto. El sondeo atravesó $1507/7100 \approx 0.21$, alrededor de una quinta parte de la corteza: ninguna perforación ha alcanzado nunca los gabros profundos ni el Moho.

Ejercicio 14.3 ★

Con $d = 2500 + 350\sqrt{t}$, halla la profundidad de un fondo oceánico de 0, 9 y 25 millones de años.

Solución

Solución de Ejercicio 14.3.

$d(0) = 2500\,\mathrm{m}$; $d(9) = 2500 + 350 \times 3 = 3550\,\mathrm{m}$; $d(25) = 2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$.

Ejercicio 14.4 ★

Define una falla normal. En una dorsal lenta, ¿qué fuerza forma las fallas normales, y en qué sentido se mueven los bloques situados sobre las fallas?

Solución

Solución de Ejercicio 14.4.

Una falla normal es una falla inclinada a lo largo de la cual el bloque situado sobre el plano de falla ha descendido respecto del bloque de debajo. En una dorsal lenta, las placas tiran de la litosfera, fría y frágil, en sentidos opuestos: se estira y se rompe. Los bloques situados sobre las fallas se deslizan hacia abajo, hacia el eje, y el valle axial es el bloque que se ha hundido entre ellas.

Ejercicio 14.5 ★

El agua de los fumadores negros sale a unos $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Por qué no hierve? ¿Qué es el “humo” negro?

Solución

Solución de Ejercicio 14.5.

No hierve a causa de la presión: sobre ella pesan más de dos kilómetros de agua, y a esa presión el agua sigue siendo líquida muy por encima de $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. El “humo” negro es una nube de granos diminutos de sulfuros de hierro y otros minerales, que precipitan cuando el agua caliente de la fuente, rica en metales disueltos, se encuentra con el agua de mar fría.

Ejercicio 14.6 ★★

Con la figura de la fusión: (1) ¿a qué profundidad empieza a fundirse un manto de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y a qué temperatura? (2) ¿Y un manto $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más caliente? (3) ¿Cuál de los dos forma la corteza más gruesa? ¿Por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 14.6.

(1) A unos $54\,\mathrm{km}$ de profundidad, a unos $1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) A unos $85\,\mathrm{km}$ de profundidad, a unos $1400 + 0.45 \times 85 \approx 1438\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) El manto más caliente empieza a fundirse a más profundidad, así que se funde una columna más larga de roca ascendente antes de llegar a la corteza: forma más basalto, y una corteza más gruesa.

Ejercicio 14.7 ★★

La roca del manto que asciende, de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está a $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $100\,\mathrm{km}$ de profundidad, donde su temperatura de fusión es de $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (1) ¿Cuántos grados le faltan para su temperatura de fusión? (2) Empieza a fundirse a $54\,\mathrm{km}$. ¿En cuántos grados por kilómetro, de media, se ha cerrado la diferencia durante el ascenso? (3) ¿Se ha calentado la roca?

Solución

Solución de Ejercicio 14.7.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por debajo de su temperatura de fusión. (2) Sube $100 - 54 = 46\,\mathrm{km}$; la diferencia se cierra $144/46 \approx 3.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro de media. (3) No: durante el ascenso la roca incluso se enfría un poco, unos $0.45 \times 46 \approx 21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Lo que baja, mucho más deprisa, es su temperatura de fusión, a medida que disminuye la presión.

Ejercicio 14.8 ★★

La dorsal del Pacífico oriental se abre a $14.6\,\mathrm{cm}$ al año a $30{}^{\circ}$ S, y la dorsal mesoatlántica a $3.3\,\mathrm{cm}$ al año. Suponiendo una expansión simétrica, ¿cuánto tarda cada dorsal en formar $1000\,\mathrm{km}$ de fondo a un lado?

Solución

Solución de Ejercicio 14.8.

Las semivelocidades son $7.3\,\mathrm{cm}$ y $1.65\,\mathrm{cm}$ al año, es decir, $73\,\mathrm{km}$ y $16.5\,\mathrm{km}$ por millón de años. Para formar $1000\,\mathrm{km}$ de fondo a un lado: $1000/73 \approx 13.7$ millones de años en la dorsal del Pacífico oriental, y $1000/16.5 \approx 61$ millones de años en la dorsal mesoatlántica.

Ejercicio 14.9 ★★

Las dorsales miden unos $65\,000\,\mathrm{km}$ de longitud. Supón que se abren de media a $5\,\mathrm{cm}$ al año y forman una corteza de $7.1\,\mathrm{km}$ de espesor. (1) ¿Qué superficie de nuevo fondo oceánico forman cada año? (2) ¿Qué volumen de corteza? (3) ¿Cuánto tardarían en formar una superficie igual a la de los océanos, $3.6 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$?

Solución

Solución de Ejercicio 14.9.

(1) $5\,\mathrm{cm}$ son $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{km}$: $65000 \times 5 \times 10^{-5} = 3.25\,\mathrm{km}^{2}$ de fondo nuevo al año. (2) $3.25 \times 7.1 \approx 23\,\mathrm{km}^{3}$ de corteza al año. (3) $3.6 \times 10^8 / 3.25 \approx 1.1 \times 10^8$ años, unos 110 millones de años: a este ritmo, las dorsales podrían formar todo el fondo oceánico en unos cien millones de años, poco tiempo comparado con la edad de la Tierra. Por eso ningún fondo oceánico es muy antiguo.

Ejercicio 14.10 ★★

Un valle axial tiene $1.5\,\mathrm{km}$ de profundidad. Se hundió a lo largo de dos fallas normales enfrentadas, cada una con un buzamiento de $60{}^{\circ}$. (1) ¿Cuánto se desplazó cada falla a lo largo de su plano? (2) ¿Cuánto se separaron horizontalmente los dos lados a causa de las dos fallas? (3) El valle tiene $25\,\mathrm{km}$ de anchura: ¿lo formó solo el fallamiento?

Solución

Solución de Ejercicio 14.10.

(1) El plano de falla forma $60{}^{\circ}$ con la horizontal, y el hundimiento es el cateto vertical de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el desplazamiento: $1.5/\sin60{}^{\circ} \approx 1.73\,\mathrm{km}$. (2) Cada falla separa horizontalmente los lados $1.5/\tan60{}^{\circ} \approx 0.87\,\mathrm{km}$; las dos fallas juntas, unos $1.73\,\mathrm{km}$. (3) No. Los $25\,\mathrm{km}$ son la distancia entre las fallas que limitan el bloque hundido, no la cantidad de estiramiento, que es solo de unos $1.7\,\mathrm{km}$; además, la dorsal sigue abriéndose por nuevos diques y lavas en el eje, no solo por fallamiento.

Ejercicio 14.11 ★★

Con $d = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$, halla la profundidad de un fondo de 25 y 100 millones de años, y cuánto se hunde el fondo entre esas edades. Compara el primer valor con el de la ley de la raíz cuadrada.

Solución

Solución de Ejercicio 14.11.

$d(25) = 6400 - 3200\,e^{-25/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.672 \approx 4251\,\mathrm{m}$; $d(100) = 6400 - 3200\,e^{-100/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.203 \approx 5749\,\mathrm{m}$. Entre 25 y 100 millones de años, el fondo se hunde unos $1500\,\mathrm{m}$. La ley de la raíz cuadrada da $2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$ a los 25 millones de años: las dos leyes concuerdan donde ambas se aplican.

Ejercicio 14.12 ★★★

Una columna de manto de $100\,\mathrm{km}$ de espesor se enfría de media $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La roca se contrae $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ de su longitud por cada grado de enfriamiento. (1) ¿Cuánto se acorta la columna? (2) Al hundirse, el agua de mar ($1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) llena el espacio que queda encima; con una densidad del manto de $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, la isostasia hace que el fondo se hunda $s = \rho_m\,\alpha\,\Delta T\,L/(\rho_m - \rho_w)$. Calcula $s$. (3) Compara con el hundimiento total que permite la ley exponencial, de $2500\,\mathrm{m}$ a $6400\,\mathrm{m}$.

Solución

Solución de Ejercicio 14.12.

(1) $\alpha\,\Delta T\,L = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 \times 100 = 2.24\,\mathrm{km}$. (2) $s = 3380 \times 2.24/(3380 - 1025) = 7571/2355 \approx 3.2\,\mathrm{km}$. (3) La ley exponencial permite en total $6400 - 2500 = 3900\,\mathrm{m}$ de hundimiento: el enfriamiento y la contracción por sí solos explican unas cuatro quintas partes, con valores sencillos para el descenso de temperatura y el espesor.

Ejercicio 14.13 ★★★

La fusión empieza a $54\,\mathrm{km}$ de profundidad en un manto a $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y a $85\,\mathrm{km}$ en uno a $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; en los dos, la fusión continúa hasta la base de la corteza, a unos $7\,\mathrm{km}$ de profundidad. (1) Compara las longitudes de las dos columnas de fusión. (2) Si cada kilómetro de roca que asciende diera la misma cantidad de fundido, ¿qué espesor tendría la corteza sobre el manto más caliente, para una corteza de $7.1\,\mathrm{km}$ sobre el manto normal? (3) Compáralo con los $10.3\,\mathrm{km}$ medidos donde las dorsales encuentran un manto más caliente.

Solución

Solución de Ejercicio 14.13.

(1) $54 - 7 = 47\,\mathrm{km}$ frente a $85 - 7 = 78\,\mathrm{km}$: la columna más caliente es $78/47 \approx 1.66$ veces más larga. (2) $7.1 \times 1.66 \approx 11.8\,\mathrm{km}$. (3) Los $10.3\,\mathrm{km}$ medidos superan lo normal, como se predice, pero quedan por debajo de la estimación: los kilómetros más profundos de la columna, justo por encima del inicio de la fusión, dan menos fundido que los más someros, así que la hipótesis del mismo fundido por kilómetro sobrestima.

Ejercicio 14.14 ★★★

Las profundidades medianas medidas del fondo oceánico son $3114\,\mathrm{m}$ a una edad de $3.75$ millones de años, $4018\,\mathrm{m}$ a $22.5$, $4465\,\mathrm{m}$ a $42.5$ y $4648\,\mathrm{m}$ a $62.5$. (1) Calcula la profundidad que da la ley de la raíz cuadrada a cada edad, y la diferencia con la medida. (2) ¿Cómo cambia la diferencia con la edad? (3) Explícalo.

Solución

Solución de Ejercicio 14.14.

(1) La ley da $3178\,\mathrm{m}$, $4160\,\mathrm{m}$, $4782\,\mathrm{m}$ y $5267\,\mathrm{m}$; las medianas medidas son menos hondas en $64\,\mathrm{m}$, $142\,\mathrm{m}$, $317\,\mathrm{m}$ y $619\,\mathrm{m}$. (2) La diferencia crece con la edad. (3) La ley da la profundidad del propio fondo, corregida de sus sedimentos; las celdas medidas conservan sus sedimentos, más gruesos sobre el fondo más antiguo, e incluyen montes submarinos y mesetas volcánicas, menos hondos que el fondo que los rodea.

Ejercicio 14.15 ★★★

El punto crítico del agua está a $374\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $22.064\,\mathrm{MPa}$: por encima de esa presión, el agua no hierve a ninguna temperatura. (1) Calcula la presión del agua a $2500\,\mathrm{m}$ de profundidad (agua de mar a $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, más los $0.1\,\mathrm{MPa}$ de la atmósfera). (2) ¿Puede hervir el agua de una fuente a esa profundidad, por caliente que esté? (3) ¿Por debajo de qué profundidad, aproximadamente, se cumple esto para todas las fuentes?

Solución

Solución de Ejercicio 14.15.

(1) $p = 1025 \times 9.8 \times 2500 \approx 25.1\,\mathrm{MPa}$, más $0.1\,\mathrm{MPa}$: unos $25.2\,\mathrm{MPa}$. (2) Está por encima de la presión crítica, $22.064\,\mathrm{MPa}$: el agua de la fuente no puede hervir, por caliente que esté. (3) La presión alcanza $22.064\,\mathrm{MPa}$ a la profundidad $(22.064 - 0.1) \times 10^6/(1025 \times 9.8) \approx 2190\,\mathrm{m}$: ninguna fuente situada a más de unos $2200\,\mathrm{m}$ de profundidad puede hervir.

14.7 Problema: la vida de un trozo de fondo del Pacífico

Problema 14.1

Problema de fin de semana — de la dorsal al océano profundo

Un trozo de fondo oceánico nace hoy en la dorsal del Pacífico oriental a $30{}^{\circ}$ S, donde las placas del Pacífico y de Nazca se separan a $14.6\,\mathrm{cm}$ al año. Se desplaza hacia el oeste con la placa del Pacífico. Toma la expansión como simétrica, la corteza de $7.1\,\mathrm{km}$ de espesor y la ley de profundidad $d = 2500 + 350\sqrt{t}$ metros ($t$ en millones de años).

Parte I — El nacimiento en la dorsal.

1. ¿Cuál es la semivelocidad de expansión, en centímetros al año y en kilómetros por millón de años?
2. ¿A qué profundidad nace el trozo de fondo?
3. Enumera las rocas que lo forman, desde el fondo marino hasta la base de la litosfera.
4. El magma que lo formó procedía del manto de debajo. Explica cómo se fundió el manto sin calentarse.
5. ¿Qué volumen de corteza forma esta dorsal cada millón de años, a ambos lados, por cada kilómetro de su longitud?

Parte II — El viaje.

6. ¿A qué distancia de la dorsal estará el trozo al cabo de 1, 4, 16 y 64 millones de años, si la velocidad no cambia?
7. ¿Cuánto tardará en recorrer $2000\,\mathrm{km}$?
8. ¿Por qué la distancia real al cabo de 64 millones de años puede diferir de la respuesta de la pregunta 6?
9. Cerca de la dorsal, el agua de mar circula por la corteza joven y sale por fuentes. ¿Por qué se detiene esta circulación en el fondo antiguo?
10. ¿Sobre qué placa viaja el trozo, y hacia qué tipo de límite de placas lo lleva esa placa, por su lado occidental?

Parte III — Hundirse al envejecer.

11. Calcula su profundidad a 1, 4, 16 y 64 millones de años.
12. ¿Cuánto se hunde durante sus primeros 16 millones de años, y entre 16 y 64 millones de años? Coméntalo.
13. ¿A qué edad llega a una profundidad de $4000\,\mathrm{m}$?
14. Compara su profundidad a 64 millones de años con la ley exponencial, $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.
15. La profundidad mediana medida del fondo oceánico de 60 a 65 millones de años es de $4648\,\mathrm{m}$. Explica la diferencia.

Parte IV — Su densidad y su destino.

16. A los 64 millones de años, toma su litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espesor y, de media, $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más fría que la astenosfera. Con $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ por grado, ¿en qué fracción se ha vuelto más densa la parte mantélica? Partiendo de $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, ¿cuál es su densidad?
17. Su corteza tiene $7.1\,\mathrm{km}$ de espesor, con una densidad de $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Calcula la densidad media de los $100\,\mathrm{km}$ enteros de litosfera.
18. Compárala con la de la astenosfera que tiene debajo, tomada como $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.
19. ¿Qué puede hacer una litosfera así cuando llega a una fosa?
20. Concluye: ¿a qué profundidad está este trozo de fondo cuando tiene 64 millones de años?

Solución

Solución de Problema 14.1.

1. $14.6/2 = 7.3\,\mathrm{cm}$ al año, es decir, $73\,\mathrm{km}$ por millón de años.

2. A la profundidad del eje de la dorsal, $d(0) = 2500\,\mathrm{m}$.

3. Desde el fondo marino hacia abajo: lavas basálticas (almohadillas y coladas tabulares), complejo de diques laminares y gabro, unos $7.1\,\mathrm{km}$ de corteza en total; bajo el Moho, la peridotita del manto, hasta la base de la litosfera, que en el eje es todavía muy delgada. Más tarde se depositarán sedimentos sobre él.

4. Cuando las placas se separan, la astenosfera asciende bajo la dorsal. Su temperatura solo baja unos $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, mientras que su temperatura de fusión baja mucho más deprisa a medida que disminuye la presión. A unos $54\,\mathrm{km}$ de profundidad las dos se igualan: la roca empieza a fundirse, y sigue fundiéndose mientras asciende, sin que se le aporte calor (fusión por descompresión).

5. Cada millón de años, la dorsal forma $2 \times 73 = 146\,\mathrm{km}$ de fondo a sus dos lados; por cada kilómetro de dorsal, el volumen de corteza es $146 \times 7.1 \times 1 \approx 1040\,\mathrm{km}^{3}$.

6. $73 \times t$: $73\,\mathrm{km}$, $292\,\mathrm{km}$, $1168\,\mathrm{km}$ y $4672\,\mathrm{km}$.

7. $2000/73 \approx 27$ millones de años.

8. Las placas cambian de velocidad y de dirección a lo largo de decenas de millones de años, como muestra el codo de la cadena Hawái–Emperador (el Capítulo 13); la velocidad de hoy no tiene por qué mantenerse durante 64 millones de años.

9. Lejos del eje, la corteza ya no está sobre una lente de magma: se enfría, y ya no hay debajo calor suficiente para mantener la circulación y calentar el agua.

10. Al oeste de la dorsal del Pacífico oriental, el trozo viaja sobre la placa del Pacífico. Hacia el oeste, la placa del Pacífico termina a lo largo de fosas profundas, donde se hunde bajo sus vecinas: zonas de subducción (el Capítulo 15).

11. $d(1) = 2850\,\mathrm{m}$, $d(4) = 2500 + 700 = 3200\,\mathrm{m}$, $d(16) = 2500 + 1400 = 3900\,\mathrm{m}$, $d(64) = 2500 + 2800 = 5300\,\mathrm{m}$.

12. $3900 - 2500 = 1400\,\mathrm{m}$ durante los primeros 16 millones de años, y $5300 - 3900 = 1400\,\mathrm{m}$ entre 16 y 64 millones de años: el mismo hundimiento, en un tiempo tres veces más largo. El fondo se hunde cada vez más despacio a medida que envejece.

13. $350\sqrt{t} = 1500$ da $\sqrt{t} \approx 4.29$, luego $t \approx 18.4$ millones de años.

14. $6400 - 3200\,e^{-64/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.361 \approx 5245\,\mathrm{m}$, unos $55\,\mathrm{m}$ menos que la ley de la raíz cuadrada: las dos leyes concuerdan con un margen de alrededor del $1\,\%$.

15. La mediana medida queda unos $650\,\mathrm{m}$ menos honda que la ley. La ley describe el fondo corregido del peso de sus sedimentos; las profundidades medidas incluyen los sedimentos, muchas decenas de millones de años de ellos en un fondo así, y los montes submarinos y las mesetas volcánicas, y todo ello hace que el fondo medido sea menos hondo.

16. $\alpha\,\Delta T = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 = 0.0224$: la parte mantélica es un $2.24\,\%$ más densa, $3380 \times 1.0224 \approx 3456\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

17. La parte mantélica tiene $100 - 7.1 = 92.9\,\mathrm{km}$ de espesor. Densidad media: $(7.1 \times 2900 + 92.9 \times 3456)/100 \approx (20590 + 321060)/100 \approx 3416\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

18. $3416 > 3380$: la litosfera antigua en su conjunto es unos $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, alrededor de un $1\,\%$, más densa que la astenosfera que tiene debajo. La corteza ligera ya no basta para compensar su parte mantélica, fría y densa.

19. Como es más densa que la astenosfera, puede volver a hundirse en el manto en una fosa: la subducción, el tema del capítulo siguiente.

20. A los 64 millones de años, el trozo de fondo está a unos $5300\,\mathrm{m}$: a unos 5.3 km de profundidad, $2.8\,\mathrm{km}$ más hondo que donde nació.