পৃথিবী ও মহাকাশ বিজ্ঞান · বই 2 · শ্রেণি 10–12

Ciencias de la Tierra y del espacio de bachillerato

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Ciencias de la Tierra y del espacio de bachillerato · শ্রেণি 10–12

19La corteza continental

En el noroeste de Canadá, cerca del río Acasta, aflora una roca gris surcada de bandas claras y oscuras. Se ha datado en 4000 a 4030 millones de años: es el gneis de Acasta, la roca más antigua que se conoce. Más antiguos aún son unos granos del mineral circón, cada uno de una fracción de milímetro, hallados en viejas rocas sedimentarias de las Jack Hills, en Australia Occidental. Arrancados de rocas más antiguas y transportados por el agua antes de quedar enterrados, cristalizaron hace 4400 millones de años, y muestran que ya existía entonces una corteza. Ningún fondo oceánico tiene ni la vigésima parte de esa edad. Este capítulo se pregunta de qué están hechos los continentes y por qué perduran.

A la izquierda: un fragmento del gneis de Acasta, de 4030 millones de años, expuesto en un museo. Fotografía de Pedroalexandrade (CC BY-SA 3.0). A la derecha: dos granos de circón de las Jack Hills, Australia Occidental, vistos con un microscopio electrónico; cada barra de escala mide 100\, µ m. El grano de arriba se redondeó al ser transportado por el agua; el de abajo conservó sus caras cristalinas. Imágenes de A. Cavosie y J. Valley (dominio público). A la izquierda: un fragmento del gneis de Acasta, de 4030 millones de años, expuesto en un museo. Fotografía de Pedroalexandrade (CC BY-SA 3.0). A la derecha: dos granos de circón de las Jack Hills, Australia Occidental, vistos con un microscopio electrónico; cada barra de escala mide 100\, µ m. El grano de arriba se redondeó al ser transportado por el agua; el de abajo conservó sus caras cristalinas. Imágenes de A. Cavosie y J. Valley (dominio público).
A la izquierda: un fragmento del gneis de Acasta, de 4030 millones de años, expuesto en un museo. Fotografía de Pedroalexandrade (CC BY-SA 3.0). A la derecha: dos granos de circón de las Jack Hills, Australia Occidental, vistos con un microscopio electrónico; cada barra de escala mide 100 µm100\,\text{µ}\mathrm{m}. El grano de arriba se redondeó al ser transportado por el agua; el de abajo conservó sus caras cristalinas. Imágenes de A. Cavosie y J. Valley (dominio público).

Lo que ya sabes

La corteza termina en el Moho, bajo el cual se encuentra el manto, más denso (el Capítulo 11). La corteza oceánica consta de unos 7 km7\,\mathrm{km} de basalto y gabro formados en las dorsales (el Capítulo 14), y nunca tiene más de unos 190 millones de años (el Capítulo 10). Las capas externas flotan sobre la astenosfera: en el modelo de Airy, una región que se eleva una altura hh más tiene una corteza más gruesa en h ρm/(ρm−ρc)h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c) (el Capítulo 12). Las rocas ígneas se nombran por su textura y su contenido en sílice: máficas de 45 a 55 %55\,\% de SiOX2\ce{SiO2}, intermedias de 55 a 65, félsicas de 65 a 75 (el Capítulo 17). Los elementos radiactivos se desintegran a un ritmo constante, lo que da su edad a las rocas (los libros de física; el Capítulo 25).

19.1 De qué están hechos los continentes

Definición 19.1 (Corteza continental)

La corteza continental es la corteza que forma los continentes, incluidas sus partes cubiertas por mares poco profundos. Es gruesa, de composición granítica por término medio en su parte superior, ligera, y puede ser muy antigua.

Los continentes son más grandes que las tierras emergidas. Los bordes de la corteza continental están bajo el mar, en las plataformas continentales: cartografiada así, la corteza continental cubre 210210 millones de km2\mathrm{km}^{2}, el 41 %41\,\% de la superficie terrestre, del que casi un tercio, el 30.6 %30.6\,\%, está sumergido. Contando sus partes sumergidas, la altura media de la corteza continental es de solo unos 120 m120\,\mathrm{m} sobre el nivel del mar.

En la superficie, los continentes muestran todo tipo de rocas —sedimentos, rocas volcánicas, rocas metamórficas—, pero bajo la cobertera sedimentaria la corteza continental está formada sobre todo por rocas graníticas y por las rocas metamórficas y plutónicas de antiguas raíces de montañas. Por término medio, la corteza continental entera contiene un 60.6 %60.6\,\% de sílice; su parte superior es más rica, un 66.6 %66.6\,\%, así que su parte profunda debe de ser más pobre.

Composición de la corteza continental comparada con la de un magma máfico, el tipo que forma la corteza oceánica: los óxidos principales, en porcentaje de la masa (FeO cuenta todo el hierro). La corteza continental es más rica en sílice, sodio y potasio, y más pobre en hierro, magnesio y calcio. Datos: Rudnick y Gao (2014); intervalo máfico según S. Earle, Physical Geology (CC BY 4.0).
Composición de la corteza continental comparada con la de un magma máfico, el tipo que forma la corteza oceánica: los óxidos principales, en porcentaje de la masa (FeO\ce{FeO} cuenta todo el hierro). La corteza continental es más rica en sílice, sodio y potasio, y más pobre en hierro, magnesio y calcio. Datos: Rudnick y Gao (2014); intervalo máfico según S. Earle, Physical Geology (CC BY 4.0).

19.2 Una corteza gruesa y ligera

Los sondeos sísmicos encuentran el Moho bajo los continentes a profundidades muy distintas. Promediada sobre todos los continentes, ponderada por la superficie, la corteza tiene unos 41 km41\,\mathrm{km} de espesor; es más delgada, unos 30 km30\,\mathrm{km}, donde la corteza se ha estirado, y más gruesa, unos 46 km46\,\mathrm{km} de media, en los cinturones montañosos. Lejos de ellos suele tener de 35 a 40 km40\,\mathrm{km} de espesor; bajo las cordilleras más altas, de 50 a 70 km70\,\mathrm{km}, y unos 70 km70\,\mathrm{km} bajo partes del Tíbet. La corteza oceánica tiene unos 7 km7\,\mathrm{km} de espesor: la corteza continental es de cinco a diez veces más gruesa.

Espesor de la corteza según medidas sísmicas. Datos: para la corteza oceánica, White, McKenzie y O’Nions (1992); para las medias continentales, Christensen y Mooney (1995); para el Tíbet, Karplus y otros (2019).
Espesor de la corteza según medidas sísmicas. Datos: para la corteza oceánica, White, McKenzie y O’Nions (1992); para las medias continentales, Christensen y Mooney (1995); para el Tíbet, Karplus y otros (2019).

La corteza continental es además ligera. Su densidad media es de unos 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. El basalto y el gabro de la corteza oceánica, ricos en piroxeno y olivino, llegan a unos 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} (el Capítulo 16), y el manto justo bajo el Moho a unos 3380 kg/m33380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. Una corteza gruesa y ligera flota alta: por eso los continentes se elevan por encima del fondo oceánico, y por eso un continente no puede ser arrastrado hacia abajo en una zona de subducción. Cuando un continente llega a una fosa, es demasiado ligero para hundirse; la subducción se detiene y los dos continentes chocan (el Capítulo 20). La corteza continental, una vez formada, es difícil de destruir.

Un continente y un océano uno junto a otro (profundidades a escala, anchuras no; el océano dibujado con 4\, km de profundidad): la corteza continental es más gruesa, más ligera y mucho más antigua que la oceánica.
Un continente y un océano uno junto a otro (profundidades a escala, anchuras no; el océano dibujado con 4 km4\,\mathrm{km} de profundidad): la corteza continental es más gruesa, más ligera y mucho más antigua que la oceánica.

Método 19.2 (Comparar la corteza continental y la oceánica)

Para saber qué tipo de corteza hay bajo un lugar, compara cinco propiedades:

  1. el espesor: unos 7 km7\,\mathrm{km} en la corteza oceánica, de 30 a 70 km70\,\mathrm{km} en la continental;
  2. las rocas: basalto y gabro, o bien granito, gneis y rocas emparentadas, bajo una cobertera de sedimentos;
  3. la composición: un 50 %50\,\% de sílice, o bien un 60 o más;
  4. la densidad: unos 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, o bien unos 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3};
  5. la edad: menos de 200 millones de años, o bien hasta 4000 millones.

La altitud es un indicio, no una prueba: la mayor parte del fondo oceánico está a kilómetros de profundidad, pero los bordes de los continentes están bajo mares poco profundos.

Ejemplo 19.3 (Un fondo marino poco profundo)

Un buque oceanográfico encuentra un fondo marino a 150 m150\,\mathrm{m} de profundidad. Los perfiles sísmicos sitúan el Moho 32 km32\,\mathrm{km} por debajo del fondo; un testigo de sondeo extrae, bajo los sedimentos, una roca de grano grueso de cuarzo, feldespato y mica. ¿Qué corteza hay allí?

Solución. Espesor de unos 32 km32\,\mathrm{km}: continental, más delgada que la media, como donde se ha estirado. Un granito bajo los sedimentos: continental. El fondo marino es una plataforma continental, una de las partes sumergidas que forman casi un tercio de los continentes.

¿Cuánto pesa toda esta corteza? Una capa delgada comparada con el radio de la Tierra tiene una masa sencilla.

Proposición 19.4 (La masa de una capa delgada)

Una capa de espesor HH y densidad ρ\rho que cubre una fracción ff de la superficie de un planeta de radio R≫HR \gg H y densidad media ρˉ\bar\rho tiene una masa m≈4πR2fHρm \approx 4\pi R^2 f H \rho, y su parte de la masa MM del planeta es

mM≈3f HR ρρˉ.\frac{m}{M} \approx 3 f\,\frac{H}{R}\,\frac{\rho}{\bar\rho}.

Demostración. La superficie del planeta es 4πR24\pi R^2; la capa cubre 4πR2f4\pi R^2 f y, al ser delgada, tiene un volumen cercano a esa superficie por HH, así que m≈4πR2fHρm \approx 4\pi R^2 f H \rho. La masa del planeta es M=43πR3ρˉM = \tfrac{4}{3}\pi R^3 \bar\rho. Dividiendo, m/M≈4πR2fHρ/(43πR3ρˉ)=3f(H/R)(ρ/ρˉ)m/M \approx 4\pi R^2 f H \rho / (\tfrac{4}{3}\pi R^3 \bar\rho) = 3 f (H/R) (\rho/\bar\rho). ∎

Para la corteza oceánica —el 59 %59\,\% restante de la superficie, 7.1 km7.1\,\mathrm{km}, unos 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}—, con R=6371 kmR = 6371\,\mathrm{km} y ρˉ=5513 kg/m3\bar\rho = 5513\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, la parte es 3×0.59×(7.1/6371)×(3000/5513)≈0.00113 \times 0.59 \times (7.1/6371) \times (3000/5513) \approx 0.0011: alrededor de una décima de por ciento de la masa de la Tierra. El problema de fin de semana hace lo mismo con los continentes.

19.3 Una corteza antigua

El fondo oceánico es joven en todas partes: tres cuartas partes tienen menos de 100 millones de años, y casi nada supera los 190 millones de años. Los continentes son otra cosa. Sus rocas abarcan casi toda la historia de la Tierra, desde el gneis de Acasta, de 4030 millones de años, hasta las lavas que hoy se emiten, y los granos de circón llevan el registro hasta hace 4400 millones de años.

Edad del fondo oceánico: la fracción de su superficie en cada banda de 10 millones de años. Domina el fondo joven; casi nada supera los 190 millones de años (se omiten unas pocas cuencas antiguas del Mediterráneo oriental). Datos: Seton y otros (2020), calculado.
Edad del fondo oceánico: la fracción de su superficie en cada banda de 10 millones de años. Domina el fondo joven; casi nada supera los 190 millones de años (se omiten unas pocas cuencas antiguas del Mediterráneo oriental). Datos: Seton y otros (2020), calculado.

Las partes más antiguas de los continentes forman sus núcleos.

Definición 19.5 (Cratón)

Un cratón es un núcleo antiguo y estable de un continente: corteza continental formada y deformada hace más de mil millones de años, que desde entonces se ha enfriado y ya no se deforma. Sus rocas son sobre todo rocas metamórficas y plutónicas, las raíces profundas de antiguas montañas.

Alrededor de los cratones hay cinturones de rocas deformadas más jóvenes, las raíces erosionadas de cordilleras levantadas más tarde; los cinturones tienden a ser más jóvenes hacia los bordes del continente. Un continente ha crecido por orogenias que soldaron corteza nueva a sus bordes, alrededor de un núcleo antiguo. En Canadá, donde las rocas del cratón afloran en superficie, aparecen gneises y granitos de 1000 a 3000 millones de años, aquí a la orilla de un lago.

Gneises y granitos de 1000 a 3000 millones de años a la orilla de un lago de Canadá, parte del núcleo antiguo de América del Norte. Fotografía de Chris Light (CC BY-SA 4.0).
Gneises y granitos de 1000 a 3000 millones de años a la orilla de un lago de Canadá, parte del núcleo antiguo de América del Norte. Fotografía de Chris Light (CC BY-SA 4.0).

¿Por qué perdura la corteza continental, mientras que el fondo oceánico es siempre joven? La corteza oceánica es densa: se hunde de nuevo en el manto en las zonas de subducción, y nada de ella sobrevive mucho más de 200 millones de años. La corteza continental es demasiado ligera para hundirse; puede ser desgastada por la erosión, estirada o plegada, pero permanece en la superficie. Las rocas de un continente son un archivo de cuatro mil millones de años.

19.4 Raíces de montañas

Cuanto más altas son las montañas, más gruesa es la corteza bajo ellas.

Definición 19.6 (Raíz de una cordillera)

La raíz de una cordillera es la parte de su corteza engrosada que penetra en el manto por debajo del nivel del Moho de las llanuras que la rodean.

El modelo de Airy predice la raíz: una cordillera que se eleva hh sobre sus alrededores tiene una raíz r=h ρc/(ρm−ρc)r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c), unas cinco veces su altura con ρc=2830 kg/m3\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} y ρm=3380 kg/m3\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} (la Proposición 12.5). Dos tipos de medidas detectan las raíces. Los sondeos sísmicos encuentran el Moho más hondo bajo las cordilleras: de 50 a 70 km70\,\mathrm{km} bajo muchos cinturones montañosos, unos 70 km70\,\mathrm{km} bajo partes del Tíbet. La gravedad es más débil sobre las cordilleras de lo que haría pensar su masa visible: la raíz ligera, que ocupa el lugar de un manto más denso, supone un déficit de masa en profundidad, y las anomalías de la gravedad medidas siguen la topografía y el espesor de la corteza hallado por la sismología. Los continentes flotan, y sus montañas flotan más alto que nada.

19.5 Ejercicios

Ejercicio 19.1 ★

Copia y completa para la corteza continental y la oceánica: espesor; rocas principales; contenido en sílice; densidad; edad máxima.

Solución

Solución de Ejercicio 19.1.

Corteza continental: de 30 a 70 km70\,\mathrm{km}, unos 41 km41\,\mathrm{km} de media; rocas graníticas, gneises y otras rocas metamórficas y plutónicas bajo una cobertera sedimentaria; un 61 %61\,\% de sílice de media; unos 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}; hasta 4030 millones de años (granos de 4400). Corteza oceánica: unos 7 km7\,\mathrm{km}; basalto y gabro; un 50 %50\,\% de sílice; unos 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}; menos de 200 millones de años.

Ejercicio 19.2 ★

La corteza continental entera contiene un 60.6 %60.6\,\% de sílice, y su parte superior un 66.6 %66.6\,\%. Con las clases de sílice de las rocas ígneas, ¿es cada una máfica, intermedia o félsica? Nombra una roca plutónica de la misma composición.

Solución

Solución de Ejercicio 19.2.

60.6 %60.6\,\%: intermedia, como una diorita. 66.6 %66.6\,\%: félsica, como un granito.

Ejercicio 19.3 ★

¿Por qué la corteza oceánica puede hundirse en el manto en una zona de subducción, y la continental no? Responde con densidades.

Solución

Solución de Ejercicio 19.3.

La corteza oceánica, de unos 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, descansa sobre manto litosférico, y la litosfera oceánica vieja y fría es, en conjunto, lo bastante densa para hundirse. La corteza continental, de unos 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, mucho más ligera que el manto (unos 3380 kg/m33380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}), flota demasiado: un continente que llega a una fosa detiene la subducción.

Ejercicio 19.4 ★

(1) ¿Qué es un cratón? (2) ¿Qué edad tienen como mínimo las rocas de un cratón? (3) ¿Qué tipos de rocas lo forman?

Solución

Solución de Ejercicio 19.4.

(1) Un núcleo antiguo y estable de un continente, que ya no se deforma. (2) Más de mil millones de años. (3) Rocas metamórficas y plutónicas, las raíces profundas de antiguas montañas.

Ejercicio 19.5 ★

El fondo oceánico más antiguo tiene unos 190 millones de años; el gneis de Acasta, 4030 millones de años. ¿Cuántas veces más antiguo es el gneis? ¿Por qué no hay un fondo oceánico tan antiguo?

Solución

Solución de Ejercicio 19.5.

4030/190≈214030/190 \approx 21 veces. El fondo oceánico se forma en las dorsales y se destruye en las zonas de subducción: nada de él sobrevive mucho más de 200 millones de años.

Ejercicio 19.6 ★★

La corteza continental cubre 210.4210.4 millones de km2\mathrm{km}^{2}, de los que el 30.6 %30.6\,\% está bajo el mar. (1) ¿Qué superficie de corteza continental está bajo el mar? (2) ¿Qué superficie queda por encima? (3) La superficie de la Tierra es 4πR24\pi R^2 con R=6371 kmR = 6371\,\mathrm{km}. ¿Qué fracción de la superficie cubre la corteza continental?

Solución

Solución de Ejercicio 19.6.

(1) 0.306×210.4≈64.4 millones de km20.306 \times 210.4 \approx 64.4\text{ millones de }\mathrm{km}^{2}. (2) 210.4−64.4=146.0 millones de km2210.4 - 64.4 = 146.0\text{ millones de }\mathrm{km}^{2}. (3) 4π×63712≈5.10×108 km24\pi \times 6371^2 \approx 5.10 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}; 210.4/510.1≈0.41210.4/510.1 \approx 0.41: el 41 %41\,\%.

Ejercicio 19.7 ★★

Calcula la masa de una columna de corteza de 1 m21\,\mathrm{m}^{2} de sección, desde la superficie hasta el Moho: (1) a través de 41.1 km41.1\,\mathrm{km} de corteza continental a 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}; (2) a través de 7.1 km7.1\,\mathrm{km} de corteza oceánica a 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. (3) ¿Cuántas veces más pesada es la primera?

Solución

Solución de Ejercicio 19.7.

(1) 41100×2830≈1.16×108 kg41100 \times 2830 \approx 1.16 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}. (2) 7100×3000=2.13×107 kg7100 \times 3000 = 2.13 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}. (3) Unas 5.5 veces.

Ejercicio 19.8 ★★

Una cordillera se eleva 2.5 km2.5\,\mathrm{km} sobre unas llanuras cuya corteza tiene 35 km35\,\mathrm{km} de espesor. Con ρc=2830 kg/m3\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} y ρm=3380 kg/m3\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, calcula su raíz y el espesor de su corteza. ¿Está el resultado dentro del intervalo medido bajo los cinturones montañosos?

Solución

Solución de Ejercicio 19.8.

Raíz: 2.5×2830/550≈12.9 km2.5 \times 2830/550 \approx 12.9\,\mathrm{km}. La corteza es más gruesa en 2.5×3380/550≈15.4 km2.5 \times 3380/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}: unos 50 km50\,\mathrm{km} en total, dentro de los 50 a 70 km70\,\mathrm{km} medidos bajo los cinturones montañosos.

Ejercicio 19.9 ★★

A partir del histograma de edades del fondo oceánico: (1) ¿qué fracción del fondo oceánico tiene menos de 30 millones de años? (2) ¿Qué banda de 10 millones de años contiene más fondo? (3) ¿Por qué baja la fracción hacia las edades antiguas?

Solución

Solución de Ejercicio 19.9.

(1) Alrededor de 0.103+0.100+0.102≈0.300.103 + 0.100 + 0.102 \approx 0.30: el 30 %30\,\%. (2) La banda más joven, de 0 a 10 millones de años (alrededor del 10 %10\,\%), casi empatada con la de 20 a 30. (3) El fondo antiguo se ha destruido en las zonas de subducción; cuanto más antiguo es el fondo, más parte de él ha desaparecido.

Ejercicio 19.10 ★★

Cartografiada con sus partes sumergidas, la corteza continental tiene una altura media de unos 120 m120\,\mathrm{m}. Supón que sus partes sumergidas, el 30.6 %30.6\,\% de su superficie, están por término medio 100 m100\,\mathrm{m} bajo el nivel del mar. ¿Cuál es la altura media de su parte emergida? ¿Por qué las estimaciones antiguas, que contaban solo las tierras emergidas, dan una altura media mucho mayor?

Solución

Solución de Ejercicio 19.10.

120=0.694 h−0.306×100120 = 0.694\,h - 0.306 \times 100, así que h=150.6/0.694≈217 mh = 150.6/0.694 \approx 217\,\mathrm{m}. Contar solo las tierras emergidas deja fuera los bordes bajos y sumergidos de los continentes, y la media sale mucho más alta.

Ejercicio 19.11 ★★

Un sondeo en una isla muy adentrada en un océano alcanza, bajo unos cientos de metros de lavas, un gabro; los perfiles sísmicos sitúan el Moho a 8 km8\,\mathrm{km} de profundidad. Otro sondeo, bajo una llanura amplia y plana, alcanza gneis a 2 km2\,\mathrm{km}, y el Moho está a 38 km38\,\mathrm{km} de profundidad. Usa el método para decidir qué corteza hay bajo cada uno.

Solución

Solución de Ejercicio 19.11.

La isla: un gabro bajo lavas y un Moho a 8 km8\,\mathrm{km}, corteza oceánica (la altitud de la isla no cambia eso). La llanura: gneis y un Moho a 38 km38\,\mathrm{km}, corteza continental.

Ejercicio 19.12 ★★★

¿Qué tan buena es la aproximación de la proposición? (1) Calcula el volumen exacto de una capa esférica de espesor 41.1 km41.1\,\mathrm{km} en la superficie de una esfera de radio 6371 km6371\,\mathrm{km}, 43π(R3−(R−H)3)\tfrac{4}{3}\pi\bigl(R^3 - (R - H)^3\bigr), y el aproximado, 4πR2H4\pi R^2 H. (2) ¿Cuál es la diferencia relativa? Compárala con H/RH/R.

Solución

Solución de Ejercicio 19.12.

(1) Exacto: 43π(63713−6329.93)≈2.0829×1010 km3\tfrac{4}{3}\pi(6371^3 - 6329.9^3) \approx 2.0829 \times 10^{10}\,\mathrm{km}^{3}; aproximado: 4π×63712×41.1≈2.0964×1010 km34\pi \times 6371^2 \times 41.1 \approx 2.0964 \times 10^{10}\,\mathrm{km}^{3}. (2) La aproximación es demasiado grande en un 0.65 %0.65\,\%, cerca de H/R≈0.0065H/R \approx 0.0065: para una capa delgada el error es despreciable.

Ejercicio 19.13 ★★★

Supón que el tercio superior de la corteza continental, en masa, contiene un 66.6 %66.6\,\% de sílice, y la corteza entera un 60.6 %60.6\,\%. (1) ¿Cuál es el contenido en sílice de los dos tercios inferiores? (2) ¿A qué clase de roca ígnea corresponde? (3) ¿Qué dice eso de la corteza continental profunda?

Solución

Solución de Ejercicio 19.13.

(1) 60.6=(66.6+2x)/360.6 = (66.6 + 2x)/3, así que x=(181.8−66.6)/2=57.6 %x = (181.8 - 66.6)/2 = 57.6\,\%. (2) Intermedia. (3) La corteza continental profunda es menos rica en sílice que la corteza superior: más minerales máficos, más rica en hierro, magnesio y calcio.

Ejercicio 19.14 ★★★

Supón que la nueva corteza oceánica se forma en las dorsales a razón de unos 3 km23\,\mathrm{km}^{2} al año, y que el fondo oceánico cubre unos 300300 millones de km2\mathrm{km}^{2}. (1) ¿Cuánto tardarían las dorsales en formar una superficie igual a todo el fondo oceánico? (2) Compáralo con las edades del fondo oceánico. (3) ¿Qué tiene que ocurrirle al fondo antiguo?

Solución

Solución de Ejercicio 19.14.

(1) 3×108/3=1083 \times 10^8/3 = 10^8 años, 100 millones de años. (2) Del mismo orden que las edades del fondo oceánico: tres cuartas partes tienen menos de 100 millones de años, y ninguna más de unos 190. (3) Tiene que destruirse tan deprisa como se forma: se hunde de nuevo en el manto en las zonas de subducción.

Ejercicio 19.15 ★★★

Supón que toda la corteza continental, 8.6×109 km38.6 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}, se hubiera formado a un ritmo constante desde hace 4000 millones de años. (1) Calcula el ritmo en kilómetros cúbicos al año. (2) Los circones de las Jack Hills muestran que ya existía algo de corteza hace 4400 millones de años. ¿Encaja un ritmo constante con un mundo en el que la mayor parte de la corteza podría haberse formado pronto, o tarde? ¿Qué podrían decir las rocas más antiguas, y qué no pueden decir, dado que la corteza antigua puede erosionarse o reciclarse?

Solución

Solución de Ejercicio 19.15.

(1) 8.6×109/4.0×109≈2.2 km38.6 \times 10^9 / 4.0 \times 10^9 \approx 2.2\,\mathrm{km}^{3} al año. (2) Un ritmo constante es solo una posibilidad: la corteza pudo crecer deprisa al principio y reciclarse después, o crecer tarde. Las rocas y los granos más antiguos prueban que pronto existía algo de corteza; no pueden decir cuánta, porque la corteza antigua puede erosionarse o volver al manto y dejar pocas huellas.

19.6 Problema: ¿cuánto pesa la corteza continental?

Problema 19.1

Problema de fin de semana — la masa de los continentes

La corteza continental cubre 210.4210.4 millones de km2\mathrm{km}^{2} (incluidas sus partes sumergidas). Los sondeos sísmicos le dan un espesor medio de 41.1 km41.1\,\mathrm{km} y una densidad media de 2830 kg/m32830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. La Tierra tiene un radio medio de 6371 km6371\,\mathrm{km}, una masa de 5.9722×1024 kg5.9722 \times 10^{24}\,\mathrm{kg} y una densidad media de 5513 kg/m35513\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.

Parte I — La superficie.

  1. Calcula la superficie de la Tierra, 4πR24\pi R^2, en km2\mathrm{km}^{2}.
  2. ¿Qué fracción de ella cubre la corteza continental?
  3. El 30.6 %30.6\,\% de la corteza continental está bajo el mar. ¿Qué superficie es esa?
  4. ¿Qué superficie de la Tierra queda para la corteza oceánica, suponiendo que todo el resto es oceánico?
  5. ¿Por qué la corteza continental es más extensa que las tierras emergidas?

Parte II — Espesor y volumen.

  1. ¿Por qué puede calcularse el volumen como superficie por espesor, aunque la corteza esté sobre una esfera?
  2. Calcula el volumen de la corteza continental en km3\mathrm{km}^{3}.
  3. Conviértelo a m3\mathrm{m}^{3}.
  4. Otra estimación del espesor medio es 36 km36\,\mathrm{km}. ¿Qué volumen da?
  5. ¿En qué porcentaje difieren los dos volúmenes?

Parte III — Densidad y masa.

  1. Calcula la masa de la corteza continental con 41.1 km41.1\,\mathrm{km}.
  2. Calcula la masa de una columna de 1 m21\,\mathrm{m}^{2} a través de la corteza continental.
  3. Calcula la masa de la corteza oceánica: superficie de la pregunta 4, espesor 7.1 km7.1\,\mathrm{km}, densidad 3000 kg/m33000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  4. ¿Cuál es más pesada, y cuántas veces? ¿Por qué, si cubre menos superficie?
  5. ¿Por qué la corteza continental es menos densa que la oceánica?

Parte IV — Comparada con la Tierra.

  1. Divide la masa de la pregunta 11 por la masa de la Tierra.
  2. Comprueba el resultado con la proposición sobre las capas delgadas.
  3. ¿Qué fracción de la masa de la Tierra es la corteza oceánica?
  4. La corteza continental contiene las únicas rocas de más de unos 200 millones de años. ¿Qué fracción de la masa de la Tierra guarda el registro de casi toda su historia?
  5. Concluye: ¿qué fracción de la masa de la Tierra es la corteza continental?
Solución

Solución de Problema 19.1.

1. 4π×63712≈5.10×108 km24\pi \times 6371^2 \approx 5.10 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}.

2. 210.4/510.1≈0.41210.4/510.1 \approx 0.41: el 41 %41\,\%.

3. 0.306×210.4≈64.4 millones de km20.306 \times 210.4 \approx 64.4\text{ millones de }\mathrm{km}^{2}.

4. 510.1−210.4≈299.7 millones de km2510.1 - 210.4 \approx 299.7\text{ millones de }\mathrm{km}^{2}, el 59 %59\,\%.

5. Los bordes de los continentes están bajo mares poco profundos, en las plataformas continentales.

6. El espesor, 41 km41\,\mathrm{km}, es muy pequeño comparado con el radio, 6371 km6371\,\mathrm{km}: la curvatura cambia el volumen en menos de un uno por ciento.

7. 210.4×106×41.1≈8.65×109 km3210.4 \times 10^6 \times 41.1 \approx 8.65 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}.

8. 8.65×1018 m38.65 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}.

9. 210.4×106×36≈7.57×109 km3210.4 \times 10^6 \times 36 \approx 7.57 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}.

10. (8.65−7.57)/7.57≈0.14(8.65 - 7.57)/7.57 \approx 0.14: 14 %14\,\%.

11. 8.65×1018×2830≈2.45×1022 kg8.65 \times 10^{18} \times 2830 \approx 2.45 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}.

12. 41100×2830≈1.16×108 kg41100 \times 2830 \approx 1.16 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}.

13. 299.7×106×7.1≈2.13×109 km3299.7 \times 10^6 \times 7.1 \approx 2.13 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}, es decir, 2.13×1018 m32.13 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}; por 3000: unos 6.4×1021 kg6.4 \times 10^{21}\,\mathrm{kg}.

14. La corteza continental, unas 3.8 veces más pesada: es casi seis veces más gruesa, lo que compensa con creces su menor superficie y su menor densidad.

15. Está formada por rocas graníticas, ricas en cuarzo y feldespatos, los minerales formadores de rocas más ligeros; la corteza oceánica está formada por basalto y gabro, ricos en piroxeno y olivino.

16. 2.45×1022/5.97×1024≈0.00412.45 \times 10^{22}/5.97 \times 10^{24} \approx 0.0041.

17. 3×0.41×(41.1/6371)×(2830/5513)≈0.00413 \times 0.41 \times (41.1/6371) \times (2830/5513) \approx 0.0041: lo mismo.

18. 6.4×1021/5.97×1024≈0.00116.4 \times 10^{21}/5.97 \times 10^{24} \approx 0.0011: alrededor de una décima de por ciento.

19. Alrededor del 0.4 %0.4\,\%.

20. La corteza continental es alrededor del 0.4 %0.4\,\% de la masa de la Tierra.

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