13Las placas y sus movimientos

Cerca de la cima del Mauna Kea, en la isla de Hawái, una antena fijada a la roca recibe cada día, desde octubre de 1996, las señales de los satélites de posicionamiento. Cada día un ordenador calcula dónde está la antena, con una precisión de pocos milímetros. Treinta años de posiciones cuentan cada año la misma historia: la antena, la montaña y la isla entera se desplazan unos $7\,\mathrm{cm}$ al año hacia el oeste-noroeste, sin detenerse y sin girar. En 2026 la antena estaba a más de dos metros de su punto de partida. Este capítulo mide esos movimientos, muestra cómo encajan unos con otros sobre una esfera y lee el mismo movimiento en la cadena de volcanes apagados que se extiende desde Hawái a través del Pacífico norte.

Lo que ya sabes

La litosfera está fragmentada en placas tectónicas que se mueven unas respecto de otras a razón de pocos centímetros al año; sus límites son dorsales, fosas, zonas de colisión y fallas transformantes (Libro 1, año 7). Un punto caliente es un lugar del manto profundo que alimenta un volcán en la placa que tiene encima; la placa se lleva el volcán mientras crece uno nuevo sobre el punto caliente (Libro 1, año 7). Un receptor de posicionamiento por satélite calcula su propia posición a partir de las señales de varios satélites (Libro 1, año 9). Las bandas magnéticas del fondo oceánico dan la velocidad de expansión de una dorsal (el Capítulo 10), y la litosfera es la capa externa rígida de la Tierra, de unos $100\,\mathrm{km}$ de espesor (el Capítulo 12). Una velocidad de $1\,\mathrm{cm}$ al año son $10\,\mathrm{km}$ por millón de años, y $1\,\mathrm{mm}$ al año es $1\,\mathrm{km}$ por millón de años.

13.1 Placas rígidas sobre una esfera

Los terremotos no están repartidos al azar por la Tierra: casi todos se producen a lo largo de franjas estrechas, los límites de placas (Libro 1, año 7). En el interior de una placa la roca apenas se rompe. Una placa no es, por tanto, una piel blanda que se estira y se arruga al moverse, sino un trozo rígido de litosfera que se mueve en bloque.

Definición 13.1 (Placa rígida)

Una placa rígida es un trozo de litosfera que se mueve como un solo bloque: las distancias entre sus puntos no cambian, y su deformación se concentra en zonas estrechas a lo largo de sus límites.

El modelo de placas rígidas es una aproximación. Algunas regiones se deforman a lo largo de cientos de kilómetros, como las altas mesetas situadas tras el Himalaya o el oeste de América del Norte, y el modelo las trata como límites anchos. Pero en la mayor parte de la superficie de la Tierra funciona notablemente bien: las velocidades que predice para las placas rígidas coinciden con las que miden las estaciones de satélite con un margen de pocos milímetros al año (la Sección 13.4), mientras que las placas se mueven unas respecto de otras a razón de centímetros al año.

¿Cómo puede moverse un casquete rígido sobre la superficie de una esfera? No puede deslizarse en línea recta, porque una recta se sale de la esfera. Sea cual sea el movimiento de un casquete rígido, es una rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de la Tierra. El eje corta la superficie en el polo de rotación de la placa. Un punto de la placa se mueve a lo largo de un círculo menor alrededor de ese polo, y cuanto más lejos del polo está, mayor es su círculo y más deprisa se mueve (figura siguiente). La demostración de que todo movimiento de un casquete rígido es una rotación de este tipo, y el uso de los polos de rotación para describir los límites de placas, corresponden al Libro 3; aquí solo se usan las velocidades.

La velocidad de un punto es fácil de calcular. Un punto a una distancia angular $\theta$ del polo está a la distancia $R\sin\theta$ del eje, donde $R = 6371\,\mathrm{km}$ es el radio de la Tierra. Si la placa gira $\omega$ grados por millón de años, el punto recorre en un millón de años la fracción $\omega/360$ del círculo de radio $R\sin\theta$:

Para $\omega = 1{}^{\circ}$ por millón de años y $\theta = 90{}^{\circ}$ esto da $\pi \times 6371/180 \approx 111\,\mathrm{km}$ por millón de años, es decir, $11.1\,\mathrm{cm}$ al año. Una placa no tiene, por tanto, una sola velocidad: sus puntos se mueven a velocidades que van desde cero en el polo de rotación (si el polo está en la placa) hasta un máximo a $90{}^{\circ}$ de él. Las fallas transformantes de una dorsal, por las que dos placas se deslizan una junto a otra, siguen círculos menores alrededor del polo de la rotación relativa de las dos placas.

Los conjuntos publicados de polos de rotación dan, para cada placa, la posición de su polo y su ritmo de giro. Uno de ellos, construido sobre todo a partir de las velocidades y las direcciones de expansión medidas a lo largo de las dorsales, describe 56 placas; la placa del Pacífico gira $0.651{}^{\circ}$ por millón de años, la placa euroasiática $0.223{}^{\circ}$. Con estos números un ordenador calcula la velocidad de cualquier punto de cualquier placa (mapa siguiente).

13.2 Medir los movimientos

13.2.1 Dos maneras de medir una velocidad

Las bandas magnéticas del fondo oceánico dan la velocidad a la que dos placas se separan a ambos lados de una dorsal (el Capítulo 10): se divide la distancia de una banda al eje de la dorsal entre su edad. La velocidad obtenida es una media sobre la edad de la banda, a menudo los últimos millones de años, y es una velocidad relativa, la de una placa vista desde la otra. Las bandas no dicen nada de las placas que se encuentran en una fosa o en una zona de colisión, porque allí no se forma fondo oceánico.

El posicionamiento por satélite mide el movimiento de un solo punto, hoy, a lo largo de unos años o unas décadas. Una estación permanente está anclada a la roca firme, de modo que se mueve con la placa; sus posiciones diarias, representadas frente al tiempo, se alinean sobre una recta cuya pendiente es la velocidad de la estación.

Método 13.2 (Una velocidad a partir de una serie temporal de posiciones)

1. Representa la posición este y la posición norte de la estación frente al tiempo, en dos gráficas o en la misma.
2. Traza la recta que mejor sigue cada serie (o lee dos puntos muy alejados de ella). Su pendiente, en milímetros al año, es la velocidad hacia el este $v_E$ o hacia el norte $v_N$; una estación que se mueve hacia el oeste o hacia el sur tiene una velocidad negativa.
3. La velocidad de la estación es $v = \sqrt{v_E^2 + v_N^2}$; su dirección forma con la línea este–oeste el ángulo $\alpha$ tal que $\tan\alpha = |v_N|/|v_E|$, hacia el norte si $v_N > 0$ y hacia el este si $v_E > 0$.

Ejemplo 13.3 (La estación del Mauna Kea)

De octubre de 1996 a septiembre de 2026, las posiciones mensuales de la estación del Mauna Kea siguen dos rectas de pendientes $v_E = -63.2\,\mathrm{mm}$ al año (hacia el oeste) y $v_N = +34.5\,\mathrm{mm}$ al año. La velocidad es $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72\,\mathrm{mm}$ al año, y $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.546$ da $\alpha \approx 29{}^{\circ}$: la estación se mueve $7.2\,\mathrm{cm}$ al año en dirección oeste, desviada $29{}^{\circ}$ hacia el norte. El polo de rotación de la placa del Pacífico predice en este lugar $6.9\,\mathrm{cm}$ al año, en dirección oeste desviada $28{}^{\circ}$ hacia el norte.

Los puntos se dispersan unos pocos milímetros alrededor de las rectas, mucho menos que el movimiento de un solo año: tras unos años de medidas, la velocidad de una estación se conoce con un margen mejor que un milímetro al año.

13.2.2 Movimiento relativo y movimiento absoluto

Una velocidad siempre se mide respecto de algo. La estación del Mauna Kea se mueve $7.2\,\mathrm{cm}$ al año respecto de un marco ligado a la Tierra entera; vista desde una estación de América del Norte, que también se mueve, su velocidad es otra.

Definición 13.4 (Movimiento relativo; movimiento absoluto)

El movimiento relativo de una placa $A$ respecto de una placa $B$ es su movimiento tal como lo ve un observador situado sobre $B$. El movimiento absoluto de una placa es su movimiento respecto de un marco ligado a la Tierra profunda, por ejemplo un conjunto de puntos calientes que se suponen fijos, o el marco en el que la litosfera en su conjunto no gira.

Las dorsales, las fosas y las fallas transformantes las modelan los movimientos relativos: lo que importa en un límite es cómo se mueven las dos placas una respecto de la otra. Las velocidades relativas se suman como los desplazamientos que producen.

Proposición 13.5 (Las velocidades relativas se suman como flechas)

Sea $\vec v_{A/B}$ la velocidad de la placa $A$ respecto de la placa $B$, en un punto dado del límite, y lo mismo para los demás pares. Para tres placas cualesquiera $A$, $B$, $C$,

$$\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}, \qquad\text{y}\qquad \vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}.$$

Método 13.6 (Cerrar un triángulo de velocidades)

1. Escribe cada velocidad conocida con sus componentes este y norte, todas medidas en el mismo punto.
2. Para hallar $\vec v_{A/B}$ a partir de las velocidades de $A$ y $B$ en el mismo marco $C$, resta: $\vec v_{A/B} = \vec v_{A/C} - \vec v_{B/C}$, componente a componente.
3. En un dibujo, coloca los orígenes de $\vec v_{A/C}$ y $\vec v_{B/C}$ en el mismo punto: la flecha que va del extremo de $\vec v_{B/C}$ al extremo de $\vec v_{A/C}$ es $\vec v_{A/B}$, y cierra el triángulo.
4. Calcula su longitud y su dirección como en el Método 13.2.

Ejemplo 13.7 (La falla de San Andrés)

En el centro de California, a $35.5{}^{\circ}$ N y $120.5{}^{\circ}$ O, los polos de rotación dan a la placa del Pacífico la velocidad $(-42.1, +26.4)$ y a la placa norteamericana $(-11.9, -14.8)$, en milímetros al año (este, norte), en el marco de la litosfera entera. La placa del Pacífico respecto de América del Norte se mueve a $(-42.1 + 11.9,\ 26.4 + 14.8) = (-30.2, +41.2)$, es decir, a $\sqrt{30.2^2 + 41.2^2} \approx 51\,\mathrm{mm}$ al año, en dirección norte, desviada $36{}^{\circ}$ hacia el oeste (figura siguiente). La falla de San Andrés, que corre hacia el noroeste, absorbe la mayor parte de este deslizamiento.

13.3 Trazas de puntos calientes

13.3.1 Una placa sobre una pluma fija

Hawái está en medio de la placa del Pacífico, a más de $3000\,\mathrm{km}$ del límite de placas más cercano.

Sus volcanes los alimenta un punto caliente (Libro 1, año 7). La placa se mueve sobre él, y cada volcán se aleja del punto caliente mientras crece uno nuevo detrás de él.

Definición 13.8 (Traza de punto caliente)

Una traza de punto caliente es la línea de volcanes, y de volcanes sumergidos llamados montes submarinos, que una placa se lleva desde un punto caliente al moverse sobre él: el volcán activo está sobre el punto caliente, y los volcanes son cada vez más antiguos a medida que se alejan de él.

Proposición 13.9 (Velocidad a partir de una traza de punto caliente)

Si un punto caliente permanece fijo en el manto profundo y la placa que tiene encima se mueve a una velocidad constante $v$ en una dirección constante, un volcán que estaba sobre el punto caliente hace un tiempo $t$ se encuentra ahora a la distancia

$$d = v\,t$$

del volcán activo, a lo largo de la traza. Las edades de los volcanes, representadas frente a sus distancias, caen sobre una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es $1/v$, y $v$ es la velocidad absoluta de la placa.

13.3.2 La cadena Hawái–Emperador

Desde la isla de Hawái, una línea de islas, arrecifes y montes submarinos se extiende unos $3400\,\mathrm{km}$ hacia el oeste-noroeste; luego gira bruscamente y continúa hacia el norte con los montes submarinos del Emperador (el monte submarino Suiko, por sí solo, está a $4860\,\mathrm{km}$ de Kilauea) hasta las fosas frente a Kamchatka y las Aleutianas (imagen siguiente).

La datación potasio–argón de lavas de 37 volcanes de la cadena, recogidas en las islas, dragadas en los montes submarinos o extraídas por perforación a través de sus sedimentos, da sus edades (gráfica siguiente). El Mauna Kea tiene unos $0.4$ millones de años, Kauai $5.1$, Midway $27.7$ y el monte submarino Suiko, cerca del extremo de la cadena del Emperador, $64.7$. Las edades crecen con la distancia a Kilauea, el volcán activo, como predice una traza de punto caliente.

A lo largo de la cadena de Hawái, hasta unos $3300\,\mathrm{km}$, los puntos se dispersan alrededor de una recta que pasa por el origen. La recta que mejor se ajusta a los 26 volcanes datados de esta parte sube un millón de años cada $91\,\mathrm{km}$: según la Proposición 13.9, la placa del Pacífico se ha movido sobre el punto caliente a unos $91\,\mathrm{km}$ por millón de años, $9.1\,\mathrm{cm}$ al año. Los autores de las edades, que ajustaron toda la cadena a su manera, obtuvieron $8.6\,\mathrm{cm}$ al año.

Más allá del codo, las edades crecen más deprisa con la distancia: a lo largo de la cadena del Emperador la placa se movió más despacio, unos $6.5\,\mathrm{cm}$ al año de media (mejor recta por los nueve montes submarinos datados). Y la cadena cambia de dirección. Si el punto caliente no se movió, el codo registra un cambio en la dirección del movimiento de la placa del Pacífico. Edades más recientes sitúan el comienzo del codo cerca del monte submarino Kimmei, hace unos 50 millones de años, al mismo tiempo que una reorganización de las dorsales del Pacífico y los primeros volcanes de los arcos insulares de su borde occidental: la placa cambió de rumbo.

13.4 La capacidad predictiva del modelo

El modelo de placas dice que unas pocas placas rígidas giran alrededor de sus polos de rotación, y que casi todo ocurre en sus límites. Su fuerza es que medidas hechas con métodos completamente distintos, a lo largo de lapsos de tiempo muy diferentes, dan las mismas respuestas.

• Los terremotos y los volcanes se concentran a lo largo de los límites, y el tipo de límite predice su tipo: terremotos someros a lo largo de las dorsales, profundos solo cerca de las fosas (el Capítulo 15).
• El fondo oceánico es más joven a lo largo de las dorsales y cada vez más antiguo al alejarse de ellas, simétricamente a ambos lados (el Capítulo 10).
• Las cordilleras se levantan donde las placas convergen: la India sigue avanzando hacia Eurasia a unos $4.5\,\mathrm{cm}$ al año a través del Himalaya, según los polos de rotación (el Capítulo 20).
• Las velocidades concuerdan de un método a otro: la tabla siguiente compara las velocidades medidas hoy por posicionamiento por satélite con las que predicen los polos de rotación, cuyas velocidades de expansión proceden sobre todo de las bandas magnéticas y promedian el movimiento de los últimos $0.8$ a $3.2$ millones de años, y con la velocidad que registra una traza de punto caliente a lo largo de decenas de millones de años.

Las velocidades de los polos de rotación y las de las estaciones concuerdan con un margen de $0.3\,\mathrm{cm}$ al año, aunque las primeras promedian millones de años y las segundas solo décadas: las placas se mueven hoy como se han movido durante millones de años. La velocidad del punto caliente es mayor: se mide en otro marco, el del propio punto caliente, y a lo largo de un tiempo mucho más largo.

Aparece un rasgo más cuando se comparan las velocidades de placas enteras. Las placas más rápidas, la de Cocos, la de Nazca, la del Pacífico, la australiana y la de Filipinas, tienen todas un largo borde que se hunde en el manto en una fosa; sus velocidades medias rondan de media los $6.5\,\mathrm{cm}$ al año. Las placas sin un borde así, entre ellas la euroasiática, la norteamericana, la sudamericana, la africana y la antártica, se mueven de media a unos $2.4\,\mathrm{cm}$ al año. Esta pista sobre lo que mueve las placas se retoma en el Capítulo 15.

13.5 Ejercicios

Ejercicio 13.1 ★

Define una placa rígida. ¿Dónde se concentra la deformación de la litosfera, y qué observación sísmica cotidiana lo muestra?

Solución

Solución de Ejercicio 13.1.

Una placa rígida es un trozo de litosfera que se mueve como un solo bloque: las distancias entre sus puntos no cambian, y su deformación se concentra en zonas estrechas a lo largo de sus límites. Los terremotos lo muestran: casi todos se producen a lo largo de franjas estrechas, los límites de placas, y muy pocos en el interior de las placas.

Ejercicio 13.2 ★

La estación del Mauna Kea se mueve $72\,\mathrm{mm}$ al año. Expresa esta velocidad en kilómetros por millón de años. ¿Cuánto se desplaza la estación en 30 años? ¿Y en un millón de años?

Solución

Solución de Ejercicio 13.2.

$72\,\mathrm{mm}$ al año son $72\,\mathrm{km}$ por millón de años. En 30 años la estación se desplaza $72 \times 30 = 2160\,\mathrm{mm}$, unos $2.2\,\mathrm{m}$; en un millón de años, $72\,\mathrm{km}$.

Ejercicio 13.3 ★

En diez años, una estación se desplazó $30\,\mathrm{cm}$ hacia el este y $40\,\mathrm{cm}$ hacia el norte. Halla sus velocidades hacia el este y hacia el norte, su velocidad y el ángulo que forma su dirección con el norte.

Solución

Solución de Ejercicio 13.3.

$v_E = 30/10 = 3\,\mathrm{cm}$ al año y $v_N = 40/10 = 4\,\mathrm{cm}$ al año. La velocidad es $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ al año. El ángulo $\beta$ con el norte cumple $\tan\beta = 3/4$, luego $\beta \approx 37{}^{\circ}$: la estación se mueve hacia el nordeste, en dirección norte desviada $37{}^{\circ}$ hacia el este.

Ejercicio 13.4 ★

Define una traza de punto caliente. A lo largo de la cadena de Hawái, ¿dónde está el volcán más joven, y en qué dirección aumentan las edades? ¿Qué indica eso sobre la dirección en la que se mueve la placa del Pacífico?

Solución

Solución de Ejercicio 13.4.

Una traza de punto caliente es la línea de volcanes y montes submarinos que una placa se lleva desde un punto caliente al moverse sobre él, cada vez más antiguos a medida que se alejan del volcán activo. El volcán más joven, Kilauea, está en el extremo sudeste de la cadena, en la isla de Hawái; las edades aumentan hacia el oeste-noroeste. La placa se lleva sus volcanes lejos del punto caliente en la dirección de su movimiento: la placa del Pacífico se mueve hacia el oeste-noroeste.

Ejercicio 13.5 ★

Kauai está a $519\,\mathrm{km}$ de Kilauea a lo largo de la cadena, y sus lavas más antiguas tienen $5.1$ millones de años. Suponiendo que el punto caliente es fijo, ¿a qué velocidad media lo ha transportado la placa, en kilómetros por millón de años y en centímetros al año?

Solución

Solución de Ejercicio 13.5.

$519/5.1 \approx 102\,\mathrm{km}$ por millón de años, es decir, $102\,\mathrm{mm}$ al año, unos $10\,\mathrm{cm}$ al año.

Ejercicio 13.6 ★★

En la gráfica de las series de las dos estaciones, la estación de Wettzell se desplazó unos $63\,\mathrm{cm}$ hacia el este y $48\,\mathrm{cm}$ hacia el norte en 31 años. Halla sus velocidades hacia el este y hacia el norte, su velocidad y su dirección. Compara su velocidad con la del Mauna Kea.

Solución

Solución de Ejercicio 13.6.

$v_E = 63/31 \approx 20.3\,\mathrm{mm}$ al año y $v_N = 48/31 \approx 15.5\,\mathrm{mm}$ al año. La velocidad es $\sqrt{20.3^2 + 15.5^2} \approx 25.5\,\mathrm{mm}$ al año; $\tan\alpha = 15.5/20.3 \approx 0.76$ da $\alpha \approx 37{}^{\circ}$: la estación se mueve en dirección este desviada $37{}^{\circ}$ hacia el norte, hacia el nordeste. El Mauna Kea se mueve $72/25.5 \approx 2.8$ veces más deprisa.

Ejercicio 13.7 ★★

En Islandia, a $64.5{}^{\circ}$ N y $18{}^{\circ}$ O, los polos de rotación dan a la placa norteamericana la velocidad $(-10.5, +20.6)$ y a la placa euroasiática $(+7.7, +16.3)$, en milímetros al año (este, norte). (1) Halla la velocidad de América del Norte respecto de Eurasia, su módulo y su dirección. (2) ¿Qué representa esta velocidad para la dorsal que atraviesa Islandia? (3) Compárala con el valor de $2\,\mathrm{cm}$ al año que se cita a menudo para el Atlántico Norte.

Solución

Solución de Ejercicio 13.7.

(1) En milímetros al año,

$$\vec v_{\mathrm{NA/EU}} = (-10.5 - 7.7,\ 20.6 - 16.3) = (-18.2, +4.3).$$

Su módulo es $\sqrt{18.2^2 + 4.3^2} \approx 18.7\,\mathrm{mm}$ al año, y $\tan\alpha = 4.3/18.2 \approx 0.24$ da una dirección oeste desviada $13{}^{\circ}$ hacia el norte. (2) Las dos placas se separan a ambos lados de la dorsal a razón de unos $1.9\,\mathrm{cm}$ al año: es la velocidad de expansión total de la dorsal en Islandia. (3) Concuerda con los $2\,\mathrm{cm}$ al año que se citan para el Atlántico Norte.

Ejercicio 13.8 ★★

La placa del Pacífico gira $0.651{}^{\circ}$ por millón de años. (1) Halla la velocidad de un punto situado a $90{}^{\circ}$ de su polo de rotación, en centímetros al año. (2) ¿Y la de un punto a $30{}^{\circ}$ del polo? (3) ¿En qué lugar de una placa es nula la velocidad? ¿Puede darse con un solo número la velocidad de una placa entera?

Solución

Solución de Ejercicio 13.8.

(1) $v = \pi \times 0.651 \times 6371/180 \approx 72.4\,\mathrm{km}$ por millón de años, unos $7.2\,\mathrm{cm}$ al año. (2) $72.4 \times \sin30{}^{\circ} \approx 36.2\,\mathrm{km}$ por millón de años, unos $3.6\,\mathrm{cm}$ al año. (3) En el polo de rotación, si está en la placa. La velocidad cambia de un punto a otro, desde cero en el polo hasta su valor máximo a $90{}^{\circ}$ de él: una placa entera no tiene una sola velocidad, solo una velocidad en cada punto (o una media sobre su superficie).

Ejercicio 13.9 ★★

Al norte del Himalaya, a $28{}^{\circ}$ N y $85{}^{\circ}$ E, los polos de rotación dan a la placa india la velocidad $(+40.6, +38.6)$ y a la placa euroasiática $(+24.0, -3.3)$, en milímetros al año (este, norte). (1) Halla la velocidad de la India respecto de Eurasia, su módulo y su dirección. (2) Si no cambiara, ¿cuánto convergerían las dos placas en 10 millones de años?

Solución

Solución de Ejercicio 13.9.

(1) En milímetros al año,

$$\vec v_{\mathrm{IN/EU}} = (40.6 - 24.0,\ 38.6 + 3.3) = (+16.6, +41.9).$$

Su módulo es $\sqrt{16.6^2 + 41.9^2} \approx 45\,\mathrm{mm}$ al año; el ángulo $\beta$ con el norte cumple $\tan\beta = 16.6/41.9 \approx 0.40$, luego $\beta \approx 22{}^{\circ}$: la India avanza hacia Eurasia en dirección norte desviada $22{}^{\circ}$ hacia el este. (2) $45\,\mathrm{km}$ por millón de años, luego $450\,\mathrm{km}$ en 10 millones de años.

Ejercicio 13.10 ★★

Necker está a $1058\,\mathrm{km}$ de Kilauea y tiene $10.3$ millones de años; Midway está a $2432\,\mathrm{km}$ y tiene $27.7$ millones de años. Halla la velocidad de la placa sobre el punto caliente entre las épocas en que se formaron los dos volcanes. Compárala con $9.1\,\mathrm{cm}$ al año.

Solución

Solución de Ejercicio 13.10.

$(2432 - 1058)/(27.7 - 10.3) = 1374/17.4 \approx 79\,\mathrm{km}$ por millón de años, unos $7.9\,\mathrm{cm}$ al año, algo menos que $9.1\,\mathrm{cm}$ al año. Cada edad tiene una incertidumbre de alrededor de medio millón de años; la diferencia de edades, $17.4 \pm 1.0$ millones de años, da una velocidad de entre unos 75 y $84\,\mathrm{km}$ por millón de años. Entre estos dos volcanes la placa parece haberse movido algo más despacio que de media.

Ejercicio 13.11 ★★

En un punto, la placa $A$ se mueve $3\,\mathrm{cm}$ al año hacia el este respecto de la placa $B$, y la placa $B$ se mueve $4\,\mathrm{cm}$ al año hacia el norte respecto de la placa $C$. (1) Dibuja el triángulo de velocidades y halla la velocidad de $A$ respecto de $C$: módulo y dirección. (2) ¿Cuál es la velocidad de $C$ respecto de $A$?

Solución

Solución de Ejercicio 13.11.

(1) $\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}$: $3\,\mathrm{cm}$ al año hacia el este más $4\,\mathrm{cm}$ al año hacia el norte. Las dos flechas forman un ángulo recto, y el tercer lado del triángulo mide $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ al año, en dirección norte desviada $37{}^{\circ}$ hacia el este ($\tan\beta = 3/4$). (2) $\vec v_{C/A} = -\vec v_{A/C}$: $5\,\mathrm{cm}$ al año en la dirección opuesta, sur desviada $37{}^{\circ}$ hacia el oeste.

Ejercicio 13.12 ★★★

El Mauna Kea está a $54\,\mathrm{km}$ de Kilauea y tiene $0.375$ millones de años. (1) ¿Qué velocidad da para la placa? (2) Un volcán mide algunas decenas de kilómetros de ancho, y crece durante varios cientos de miles de años. Supón que su distancia al punto caliente tiene una incertidumbre de $25\,\mathrm{km}$: ¿entre qué valores está entonces la velocidad? (3) Explica por qué los volcanes jóvenes cercanos al punto caliente dan una mala estimación de la velocidad, y por qué los volcanes alejados de él son mejores.

Solución

Solución de Ejercicio 13.12.

(1) $54/0.375 = 144\,\mathrm{km}$ por millón de años, $14.4\,\mathrm{cm}$ al año. (2) De $29/0.375 \approx 77$ a $79/0.375 \approx 211\,\mathrm{km}$ por millón de años: entre unos 8 y $21\,\mathrm{cm}$ al año. (3) Cerca del punto caliente, la distancia no es mayor que el tamaño de un volcán o de la región en la que el punto caliente alimenta volcanes, y la edad no es mayor que el tiempo que tarda en crecer un volcán: ambas son muy inciertas en términos relativos. Lejos del punto caliente, un error de $25\,\mathrm{km}$ sobre $2400\,\mathrm{km}$, o de medio millón de años sobre 28 millones, es solo del uno o el dos por ciento.

Ejercicio 13.13 ★★★

Las posiciones mensuales de una estación se dispersan unos $5\,\mathrm{mm}$ alrededor de su recta. Un movimiento se ve con claridad cuando supera diez veces la dispersión. (1) ¿Cuánto tiempo hay que medir para ver con claridad el movimiento de la estación del Mauna Kea, $72\,\mathrm{mm}$ al año? (2) ¿Y un movimiento de $5\,\mathrm{mm}$ al año, como el que hay a través de una región que se deforma lentamente en el interior de un continente? (3) ¿Por qué se midieron las velocidades de las placas con las bandas magnéticas mucho antes de que los satélites pudieran medirlas?

Solución

Solución de Ejercicio 13.13.

(1) Diez veces la dispersión son $50\,\mathrm{mm}$: $50/72 \approx 0.7$ años, unos ocho meses. (2) $50/5 = 10$ años. (3) A lo largo de millones de años las placas se desplazan de decenas a cientos de kilómetros, distancias que registran las bandas magnéticas y que eran fáciles de medir en el mar; un posicionamiento con una precisión de pocos milímetros, que hace visible un movimiento en meses, llegó mucho más tarde.

Ejercicio 13.14 ★★★

En la dorsal mesoatlántica a $30{}^{\circ}$ S ($13.5{}^{\circ}$ O), los polos de rotación dan a la placa sudamericana la velocidad $(-4.9, +11.0)$ y a la placa africana $(+27.1, +17.9)$, en milímetros al año (este, norte). (1) Halla la velocidad de América del Sur respecto de África, su módulo y su dirección. (2) Deduce la velocidad de expansión total y la semivelocidad de expansión de la dorsal. (3) Los sedimentos del Atlántico Sur dieron una semivelocidad de unos $1.9\,\mathrm{cm}$ al año como media de los últimos 66 millones de años (el Capítulo 10). Compara, y propón qué puede significar la diferencia.

Solución

Solución de Ejercicio 13.14.

(1) En milímetros al año,

$$\vec v_{\mathrm{SA/AF}} = (-4.9 - 27.1,\ 11.0 - 17.9) = (-32.0, -6.9).$$

Su módulo es $\sqrt{32.0^2 + 6.9^2} \approx 32.7\,\mathrm{mm}$ al año, y $\tan\alpha = 6.9/32.0 \approx 0.22$ da una dirección oeste desviada $12{}^{\circ}$ hacia el sur. (2) La velocidad de expansión total es de unos $3.3\,\mathrm{cm}$ al año, y la semivelocidad, de unos $1.6\,\mathrm{cm}$ al año. (3) La semivelocidad de los últimos millones de años, $1.6\,\mathrm{cm}$ al año, es algo menor que los $1.9\,\mathrm{cm}$ al año promediados sobre 66 millones de años: puede que el Atlántico Sur se haya abierto recientemente algo más despacio que de media, o que la diferencia se deba a las incertidumbres de las edades de los sedimentos. Las dos medidas coinciden en que la dorsal es lenta.

Ejercicio 13.15 ★★★

Una estación se mueve de forma constante $20\,\mathrm{mm}$ al año hacia el este. Justo a mitad de diez años de medidas, un terremoto la desplaza de golpe $50\,\mathrm{mm}$ hacia el oeste. (1) Esboza su posición este frente al tiempo. (2) ¿Qué velocidad se obtendría usando solo la primera y la última posición? (3) ¿Qué velocidad da cada una de las dos mitades de la serie, por separado? (4) ¿Cómo debe tratar un geodesta un salto así?

Solución

Solución de Ejercicio 13.15.

(1) Una recta que sube $20\,\mathrm{mm}$ al año, una caída brusca de $50\,\mathrm{mm}$ a los cinco años, y luego otra recta que vuelve a subir con la misma pendiente. (2) La estación termina a $10 \times 20 - 50 = 150\,\mathrm{mm}$ al este de su punto de partida: $150/10 = 15\,\mathrm{mm}$ al año, una cuarta parte menos de lo debido. (3) Cada mitad da $20\,\mathrm{mm}$ al año. (4) El salto es un movimiento aparte, brusco, causado por el terremoto: el geodesta mide su tamaño con las posiciones de justo antes y justo después, lo resta de la serie (o ajusta las dos partes con la misma pendiente y un escalón entre ellas), y conserva $20\,\mathrm{mm}$ al año como velocidad de la estación.

13.6 Problema: leer la cadena Hawái–Emperador

Problema 13.1

Problema de fin de semana — la velocidad de una placa escrita en volcanes

La tabla da la distancia a Kilauea, medida a lo largo de la cadena, y la edad potasio–argón de trece volcanes de la cadena Hawái–Emperador. Kilauea es el volcán activo sobre el punto caliente; el codo está entre Abbott y Daikakuji.

volcán	distancia ($\mathrm{km}$)	edad ($\mathrm{Ma}$)	volcán	distancia ($\mathrm{km}$)	edad ($\mathrm{Ma}$)
Mauna Kea	54	0.375	Abbott	3280	38.7
Kauai	519	5.1	Daikakuji	3493	42.4
Nihoa	780	7.2	Koko (sur)	3758	48.1
Necker	1058	10.3	Ojin	4102	55.2
Laysan	1818	19.9	Nintoku	4452	56.2
Midway	2432	27.7	Suiko (centro)	4860	64.7
Colahan	3128	38.6

Parte I — Edades y distancias.

1. ¿Qué volcán de la tabla es el más joven, y cuál el más antiguo? ¿Cómo cambian las edades a lo largo de la cadena?
2. Demuestra que una distancia en kilómetros dividida entre una edad en millones de años es una velocidad en milímetros al año.
3. Calcula la velocidad media $d/t$ que da Kauai.
4. Calcula $d/t$ para Necker, Laysan, Midway, Colahan y Abbott.
5. Representa la edad frente a la distancia para los ocho volcanes de la tabla situados antes del codo. ¿Quedan los puntos cerca de una recta que pasa por el origen?

Parte II — La velocidad de la placa sobre el punto caliente.

6. Explica por qué, para un punto caliente fijo y una placa que se mueve a una velocidad constante $v$, la edad $t$ y la distancia $d$ cumplen $t = d/v$.
7. Calcula la media de las cinco velocidades de la pregunta 4.
8. La recta que pasa por el origen y mejor se ajusta a los 26 volcanes datados de la cadena de Hawái da $91\,\mathrm{km}$ por millón de años. Compárala con la pregunta 7.
9. A esta velocidad, ¿cuánto tardaría la placa en llevar Kauai desde el punto caliente hasta su posición actual? Compáralo con su edad.
10. ¿En qué dirección se mueve la placa del Pacífico sobre el punto caliente?

Parte III — El codo.

11. Calcula la velocidad media de la placa entre las épocas en que se formaron Daikakuji y Suiko (centro).
12. La mejor recta por los nueve volcanes datados desde Daikakuji en adelante da $65\,\mathrm{km}$ por millón de años. Compárala con la velocidad a lo largo de la cadena de Hawái.
13. Edades más recientes sitúan el comienzo del codo cerca del monte submarino Kimmei, a $3668\,\mathrm{km}$ de Kilauea, hace unos 50 millones de años. ¿Qué velocidad media da eso para toda la cadena de Hawái? Compárala con $91\,\mathrm{km}$ por millón de años, y explica por qué ambas pueden ser correctas.
14. Si el punto caliente no se movió, ¿qué registra el codo sobre la placa del Pacífico?
15. La datación más reciente encontró grandes cambios de velocidad a lo largo de la cadena del Emperador con poco cambio en su dirección. Explica por qué la dirección de una cadena y el espaciado de sus edades son dos informaciones independientes.

Parte IV — Comparación con la medida actual por satélite.

16. La estación del Mauna Kea se mueve $-63.2\,\mathrm{mm}$ al año hacia el este y $+34.5\,\mathrm{mm}$ al año hacia el norte. Halla su velocidad y su dirección.
17. La cadena de Hawái va desde Kilauea hacia el oeste-noroeste. ¿Es coherente con ella la dirección de la estación?
18. La estación da $7.2\,\mathrm{cm}$ al año; la cadena, $9.1\,\mathrm{cm}$ al año. Da dos razones por las que los dos números no tienen por qué ser iguales.
19. A $91\,\mathrm{km}$ por millón de años, ¿cuánto tardará la placa en alejar el Mauna Kea otros $100\,\mathrm{km}$ del punto caliente?
20. Concluye: ¿a qué velocidad se ha movido la placa del Pacífico sobre el punto caliente de Hawái durante los últimos 40 millones de años?

Solución

Solución de Problema 13.1.

1. El Mauna Kea ($0.375$ millones de años) es el más joven, y Suiko (centro) ($64.7$ millones de años), el más antiguo. Las edades aumentan con la distancia a Kilauea.

2. $1\,\mathrm{km} = 10^6~\mathrm{mm}$ y un millón de años son $10^6$ años: $1\,\mathrm{km}$ por millón de años es $10^6~\mathrm{mm}/10^6$ años, es decir, $1\,\mathrm{mm}$ al año.

3. $519/5.1 \approx 102\,\mathrm{mm}$ al año.

4. Necker $1058/10.3 \approx 102.7$; Laysan $1818/19.9 \approx 91.4$; Midway $2432/27.7 \approx 87.8$; Colahan $3128/38.6 \approx 81.0$; Abbott $3280/38.7 \approx 84.8$ (milímetros al año).

5. Los puntos (54; 0.375), (519; 5.1), (780; 7.2), (1058; 10.3), (1818; 19.9), (2432; 27.7), (3128; 38.6), (3280; 38.7) quedan cerca de una recta que pasa por el origen, con cierta dispersión (respecto de una recta de $91\,\mathrm{km}$ por millón de años, Kauai, Nihoa y Necker quedan un poco por debajo, Laysan sobre ella, y Colahan y Abbott un poco por encima).

6. Cada volcán se construyó sobre el punto caliente y desde entonces se ha movido con la placa. En el tiempo $t$, la placa se ha desplazado $v\,t$ en una dirección constante, así que el volcán está a $d = v\,t$ del punto que ahora está sobre el punto caliente: $t = d/v$.

7. $(102.7 + 91.4 + 87.8 + 81.0 + 84.8)/5 \approx 89.5\,\mathrm{mm}$ al año.

8. 89.5 frente a $91\,\mathrm{km}$ por millón de años: difieren en menos del $2\,\%$.

9. $519/91 \approx 5.7$ millones de años, frente a una edad de $5.1$ millones de años: valores cercanos; Kauai es algo más joven de lo que predice la recta media.

10. Los volcanes son cada vez más antiguos hacia el oeste-noroeste: la placa los transporta en esa dirección. La placa del Pacífico se mueve hacia el oeste-noroeste sobre el punto caliente.

11. $(4860 - 3493)/(64.7 - 42.4) = 1367/22.3 \approx 61\,\mathrm{km}$ por millón de años, unos $6.1\,\mathrm{cm}$ al año.

12. $65/91 \approx 0.71$: a lo largo de la cadena del Emperador la placa se movió alrededor de un $30\,\%$ más despacio que a lo largo de la cadena de Hawái.

13. $3668/50 \approx 73\,\mathrm{km}$ por millón de años, unos $7.3\,\mathrm{cm}$ al año, menos que $91\,\mathrm{km}$ por millón de años. La recta por el origen usa las edades de 1987, que sitúan el final de la cadena de Hawái entre 39 y 43 millones de años; la edad más reciente, de unos 50 millones de años, para el comienzo del codo reparte la misma distancia en un tiempo más largo. Las dos son correctas si la placa se movió más despacio en la primera parte de la cadena de Hawái y más deprisa después: la velocidad no fue constante.

14. Un cambio en la dirección del movimiento de la placa del Pacífico, hace unos 50 millones de años.

15. La dirección de la cadena es la dirección en la que se movió la placa; el espaciado de las edades a lo largo de ella es su velocidad. Una placa puede acelerar o frenar sin girar, o girar sin cambiar de velocidad, así que las dos cosas son independientes. Los cambios de velocidad sin cambio de dirección a lo largo de la cadena del Emperador muestran que su registro de velocidades y el codo son sucesos distintos: el codo no se debió a que el punto caliente se frenara.

16. $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72.0\,\mathrm{mm}$ al año, y $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.55$ da una dirección oeste desviada $29{}^{\circ}$ hacia el norte.

17. El oeste-noroeste está a $22.5{}^{\circ}$ al norte del oeste, y el noroeste a $45{}^{\circ}$: la dirección de la estación, $29{}^{\circ}$ al norte del oeste, queda entre las dos, cerca de la dirección de la cadena. Es coherente.

18. La velocidad de la estación se mide respecto de un marco en el que la litosfera en su conjunto no gira, mientras que la cadena da el movimiento respecto del punto caliente: si los dos marcos se mueven uno respecto del otro, las velocidades difieren. Además, la estación mide los últimos 30 años, y la cadena los últimos 40 millones de años, durante los cuales la velocidad puede haber cambiado. La dispersión de las edades deja también una incertidumbre de unos pocos milímetros al año en la velocidad de la cadena.

19. $100/91 \approx 1.1$ millones de años.

20. La placa del Pacífico se ha movido sobre el punto caliente de Hawái a unos $9\,\mathrm{cm}$ al año durante los últimos 40 millones de años, hacia el oeste-noroeste; antes del codo se movía más despacio, y en otra dirección.