4Por qué se forman las nubes

En una terraza, un día de verano, hay un vaso de agua con hielo sobre una mesa. En menos de un minuto, su cara exterior se cubre de gotitas y un cerco de agua se extiende a su pie. El agua no se ha filtrado a través del vidrio: ha salido del aire, que se ha enfriado al tocar el vaso frío. Unas horas más tarde, a kilómetros por encima de la llanura, ocurre lo mismo a gran escala: burbujas de aire caliente suben, se enfrían y, a cierta altura, el agua que transportan aparece en forma de esos montones de nube blanca de base plana llamados cúmulos. Este capítulo explica cuánto vapor de agua puede contener el aire, por qué se enfría el aire que sube, a qué altura se forman las nubes, por qué unos días se quedan planas y otros crecen hasta convertirse en tormentas, y cómo las diminutas gotitas de nube se convierten en lluvia y en nieve.

Lo que ya sabes

Las nubes están formadas por diminutas gotitas de agua o cristales de hielo; se clasifican en familias según su forma y su altura, y dan lluvia, nieve y granizo, que se miden con un pluviómetro (Libro 1, año 4). La temperatura del aire disminuye con la altura en la capa más baja de la atmósfera, por término medio unos $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro; es el gradiente térmico vertical, y los frentes separan masas de aire de temperaturas distintas (Libro 1, año 8). La presión disminuye con la altura (los libros de física). El agua se evapora y se condensa, y la evaporación absorbe un calor latente que la condensación devuelve (los libros de física y el Capítulo 3).

4.1 El vapor de agua y la saturación

El aire siempre contiene algo de vapor de agua, un gas invisible. Cuánto puede contener depende sobre todo de su temperatura.

Definición 4.1 (Saturación; humedad relativa)

El aire está saturado cuando contiene la mayor masa de vapor de agua que puede admitir a su temperatura, su contenido de saturación; todo el vapor de más se condensa en gotitas. La humedad relativa del aire es su contenido de vapor de agua dividido entre su contenido de saturación a la misma temperatura y presión, expresado en porcentaje.

El contenido de agua del aire se mide aquí en gramos de vapor por kilogramo de aire seco ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$): una porción de aire que sube o baja sin ganar ni perder agua conserva el mismo contenido, aunque se dilate.

La curva sube con fuerza: $3.8\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de calentamiento casi duplican el agua que puede contener el aire. Por eso el aire tropical puede traer lluvias torrenciales, y por eso el aire de un invierno polar, incluso saturado, apenas contiene nada.

Definición 4.2 (Punto de rocío)

El punto de rocío del aire es la temperatura a la que hay que enfriarlo, conservando su contenido de agua y su presión, para que se sature.

Método 4.3 (Humedad relativa y punto de rocío a partir de una tabla)

1. Lee en la tabla el contenido de saturación a la temperatura del aire.
2. Humedad relativa: divide entre él el contenido de agua del aire.
3. Punto de rocío: busca en la tabla la temperatura cuyo contenido de saturación es igual al contenido de agua del aire.

Ejemplo 4.4 (Una mañana de verano)

A $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, el aire contiene $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. El contenido de saturación a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ es de $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, así que la humedad relativa es $11.4/14.7 \approx 78\,\%$. El contenido de saturación vale $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $16{}^{\circ}\mathrm{C}$: ese es el punto de rocío. Por la tarde, el mismo aire calentado a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ (contenido de saturación de $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) solo tiene una humedad relativa del $47\,\%$, con exactamente la misma agua.

El vaso del principio está más frío que el punto de rocío del aire que lo rodea: el aire que lo toca se enfría por debajo de su punto de rocío y deja agua sobre el vidrio. En una noche despejada, la hierba y los techos de los coches pierden calor radiando infrarrojo hacia el cielo y se enfrían más que el aire: sobre ellos se forma rocío, o escarcha por debajo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cuando toda una capa de aire cercana al suelo se enfría hasta su punto de rocío, se forman gotitas en el propio aire: es la niebla.

4.2 El aire que sube se enfría

La mayoría de las nubes no se forman porque el aire toque algo frío. Se forman porque el aire sube. La presión disminuye con la altura; una porción de aire que sube se dilata, empujando el aire que la rodea, y la energía de este trabajo la toma de sí misma.

Definición 4.5 (Enfriamiento adiabático; gradiente adiabático seco)

El enfriamiento adiabático es el enfriamiento de una porción de aire que se dilata sin intercambiar calor con su entorno. El ritmo al que se enfría así el aire no saturado que sube es el gradiente adiabático seco, cercano a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro de ascenso; el aire que baja se calienta al mismo ritmo.

Proposición 4.6 (El gradiente adiabático seco)

El gradiente adiabático seco es $g/c_p$, donde $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ y $c_p \approx 1005\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ es la energía que calienta un kilogramo de aire un grado a presión constante: $9.81/1005 \approx 0.0098{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, es decir, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. (Se admite: la demostración corresponde a los libros de física.)

El punto de rocío de la porción también baja a medida que sube, pero despacio: su contenido de agua no cambia, mientras que la caída de presión hace que el vapor se sature un poco más fácilmente. El cálculo para el aire cercano al suelo da unos $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro. Por tanto, la temperatura de la porción se acerca a su punto de rocío unos $9.8 - 1.8 = 8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por cada kilómetro que asciende.

Definición 4.7 (Nivel de condensación)

El nivel de condensación de una porción de aire es la altura a la que, al subir, se satura. Por encima de él, el agua se condensa: el nivel de condensación es la base plana de las nubes que forma el aire ascendente.

Proposición 4.8 (Altura del nivel de condensación)

El aire que sube desde el suelo con una temperatura $T$ y un punto de rocío $T_d$ (en ${}^{\circ}\mathrm{C}$) se satura aproximadamente a

$$z = \frac{T - T_d}{8}\ \text{km} = 125\,\mathrm{m} \times (T - T_d).$$

Ejemplo 4.9 (Un cúmulo de la tarde)

Por la tarde del día del Ejemplo 4.4, el aire junto al suelo está a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ con un punto de rocío de $16{}^{\circ}\mathrm{C}$. Las burbujas que suben se saturan a $125 \times 12 = 1500\,\mathrm{m}$: los cúmulos tienen la base plana a unos $1.5\,\mathrm{km}$ de altura. Por la mañana, a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, el mismo aire se habría condensado a solo $125 \times 4 = 500\,\mathrm{m}$: la base de las nubes sube a lo largo del día a medida que se calienta el suelo.

4.3 Aire estable y aire inestable

Que una porción que sube siga subiendo depende del aire que la rodea. Una porción más caliente que su entorno es más ligera que el aire que desplaza y sube, como un globo aerostático; una porción más fría que su entorno vuelve a bajar.

Definición 4.10 (Aire estable; aire inestable)

El aire es estable cuando una porción empujada hacia arriba se vuelve más fría que el aire que la rodea y, por tanto, vuelve a bajar hasta donde estaba. Es inestable cuando la porción se vuelve más caliente que el aire que la rodea y sigue subiendo por sí sola.

La porción que sube se enfría según el gradiente adiabático seco, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, mientras no está saturada. Una vez saturada, se enfría más despacio: la condensación libera calor latente en la porción. El cálculo da unos $4.7{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro en el aire cálido cercano al suelo, unos $5.8$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, y más en el aire frío de las capas altas, donde queda poca agua por condensar; es el gradiente saturado. (Su fórmula se deduce en los volúmenes universitarios.)

Método 4.11 (¿Es estable este aire?)

1. Averigua a qué ritmo disminuye con la altura la temperatura del aire que rodea la porción (el gradiente térmico vertical, obtenido con un sondeo en globo).
2. Compáralo con el ritmo al que se enfría la porción: el gradiente seco, unos $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, por debajo de su nivel de condensación; el gradiente saturado, unos $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, por encima.
3. Si el entorno se enfría más despacio que la porción, la porción acaba más fría: estable. Si se enfría más deprisa, la porción acaba más caliente: inestable. Una capa en la que la temperatura aumenta con la altura es muy estable: detiene el aire que sube como una tapadera.

Con el gradiente medio de unos $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, el aire es estable mientras no está saturado (la porción se enfría más deprisa) e inestable una vez saturado (la porción se enfría más despacio). De un aire así se dice que es condicionalmente inestable: es estable a menos que algo lo eleve hasta su nivel de condensación, y entonces la nube crece por sí sola.

Cuando el aire es estable y aun así se le obliga a subir —sobre una montaña o a lo largo de un frente—, las nubes que se forman se extienden en capas planas y grises: los estratos. Cuando es inestable, las nubes se hinchan hacia arriba en montones: los cúmulos y, cuando la inestabilidad llega lo bastante alto, los cumulonimbos de las tormentas, cuya cima se extiende en un yunque al encontrarse con el aire muy estable que hay por encima de la capa más baja de la atmósfera.

4.4 Cuatro maneras de elevar el aire

El aire sube por cuatro razones.

• El calentamiento desde abajo. En un día soleado, el suelo calienta el aire que tiene encima; desde las zonas más calientes suben burbujas de aire caliente. Son las que dan los cúmulos de la tarde.
• Las montañas. El viento que sopla contra una cordillera se ve obligado a subir por su ladera.
• Los frentes. Donde se encuentran masas de aire cálido y frío, el aire cálido, más ligero, sube por encima del frío, o el aire frío se mete por debajo de él (Libro 1, año 8).
• La convergencia. Cuando los vientos confluyen cerca del suelo, el aire no tiene más salida que hacia arriba, como en la franja de aire ascendente cercana al ecuador y en el centro de una borrasca.

Método 4.12 (Seguir una porción de aire sobre una montaña)

1. Halla el nivel de condensación con la regla de los 125 metros; hasta él, la porción se enfría a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.
2. Desde allí hasta la cresta se enfría según el gradiente saturado; el agua que se condensa cae como lluvia o nieve en la ladera de barlovento.
3. Pasada la cresta, la porción desciende sin estar saturada: se calienta a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ durante todo el descenso.

Ejemplo 4.13 (El viento cálido y seco de sotavento)

Un aire a nivel del mar a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, con un punto de rocío de $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, es empujado sobre una sierra de $2500\,\mathrm{m}$ de altura. Se satura a $125 \times 8 = 1000\,\mathrm{m}$, a unos $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Desde allí hasta la cresta se enfría según el gradiente saturado, hasta unos $2{}^{\circ}\mathrm{C}$, y pierde en forma de lluvia alrededor de un tercio de su agua (de $8.7$ a $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$). Al bajar por el otro lado se calienta según el gradiente seco a lo largo de $2.5\,\mathrm{km}$: llega a la llanura a unos $27{}^{\circ}\mathrm{C}$, siete grados más caliente que al principio, con una humedad relativa de alrededor del $27\,\%$. Vientos cálidos y secos de este tipo soplan a sotavento de muchas cordilleras.

4.5 De las gotitas a la lluvia y la nieve

El vapor de agua no se condensa con facilidad en un aire perfectamente limpio. Las gotitas se forman sobre motas de materia.

Definición 4.14 (Núcleo de condensación)

Un núcleo de condensación es una diminuta partícula en suspensión en el aire —un grano de sal marina, de polvo, de humo o de hollín— sobre la que el vapor de agua se condensa para formar una gotita de nube.

Un núcleo típico mide unos $0.0002\,\mathrm{mm}$, una gotita de nube unos $0.02\,\mathrm{mm}$, una gota de llovizna $0.5\,\mathrm{mm}$ y una gota de lluvia unos $2\,\mathrm{mm}$. Una gota de lluvia es cien veces más ancha que una gotita de nube, así que su volumen es $100^3$ veces mayor: hace falta un millón de gotitas de nube para formar una gota de lluvia. Las gotitas de nube son tan pequeñas que la más leve corriente ascendente las mantiene en el aire; para que llueva, las gotitas tienen que crecer cien veces.

Dos procesos las hacen crecer.

Definición 4.15 (Proceso de lluvia cálida; proceso de cristales de hielo)

En el proceso de lluvia cálida, las gotitas más grandes de una nube caen más deprisa que las pequeñas, chocan con ellas y se fusionan, creciendo mientras caen. En el proceso de cristales de hielo, en la parte de una nube más fría que $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, donde se mezclan cristales de hielo y gotitas subfundidas (líquidas por debajo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$), los cristales crecen tomando el vapor que se evapora de las gotitas; caen como copos de nieve, y se funden en gotas de lluvia si el aire de debajo está templado.

El proceso de cristales de hielo funciona porque el contenido de saturación es menor sobre el hielo que sobre el agua líquida a la misma temperatura: a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, la presión de vapor de saturación es de $287\,\mathrm{Pa}$ sobre el agua y de $260\,\mathrm{Pa}$ sobre el hielo. Un aire saturado para las gotitas contiene un $10\,\%$ más de vapor del que admite el hielo: el vapor se condensa sobre los cristales, y las gotitas se evaporan para reponerlo.

Observación 4.16 (El calor latente alimenta la tormenta)

Cada kilogramo de agua que se condensa en una nube cede al aire unos $2.5\,\mathrm{MJ}$, el calor latente que tomó del mar o del suelo al evaporarse (Capítulo 3). Este calor es lo que hace que el gradiente saturado sea más lento que el seco y mantiene en ascenso un cumulonimbo; el Capítulo 5 lo sigue hasta las tormentas más grandes.

4.6 Ejercicios

Para estos ejercicios, usa los contenidos de saturación (en $\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, a la presión del nivel del mar) de la tabla siguiente, el gradiente seco de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, un descenso del punto de rocío de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ y un gradiente saturado de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

Ejercicio 4.1 ★

Define la humedad relativa y el punto de rocío del aire.

Solución

Solución de Ejercicio 4.1.

La humedad relativa es el contenido de vapor de agua del aire dividido entre su contenido de saturación a la misma temperatura y presión, en porcentaje. El punto de rocío es la temperatura a la que hay que enfriar el aire, conservando su contenido de agua y su presión, para que se sature.

Ejercicio 4.2 ★

A partir de la tabla, da el contenido de saturación a $0$, $10$, $20$ y $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Aproximadamente por qué factor aumenta por cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de calentamiento?

Solución

Solución de Ejercicio 4.2.

$3.8$, $7.6$, $14.7$ y $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ lo multiplican aproximadamente por 2 ($7.6/3.8 = 2.0$, $14.7/7.6 \approx 1.9$, $27.2/14.7 \approx 1.9$).

Ejercicio 4.3 ★

Un aire a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ contiene $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de agua. Halla su humedad relativa y su punto de rocío.

Solución

Solución de Ejercicio 4.3.

Contenido de saturación a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$: $18.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; humedad relativa $10.0/18.9 \approx 53\,\%$. El contenido de saturación vale $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $14{}^{\circ}\mathrm{C}$: es el punto de rocío.

Ejercicio 4.4 ★

Explica por qué un vaso de agua con hielo “suda” en verano, y por qué no lo hace en interior un día de invierno muy seco.

Solución

Solución de Ejercicio 4.4.

En verano el aire es húmedo y su punto de rocío está muy por encima de la temperatura del vaso: el aire que toca el vaso se enfría por debajo de su punto de rocío y el agua se condensa sobre él. El aire interior de invierno, muy seco, tiene un punto de rocío inferior a la temperatura del vaso: enfriado contra él, el aire sigue sin saturarse.

Ejercicio 4.5 ★

Nombra las cuatro maneras de hacer subir el aire, con un ejemplo de cada una.

Solución

Solución de Ejercicio 4.5.

Calentamiento desde abajo (cúmulos de la tarde sobre un suelo soleado); montañas (viento obligado a subir por una cordillera); frentes (aire cálido que sube sobre aire frío); convergencia (vientos que confluyen cerca del ecuador o hacia una borrasca).

Ejercicio 4.6 ★★

Con la Proposición 4.8, halla la altura de la base de las nubes para un aire a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ con un punto de rocío de $18{}^{\circ}\mathrm{C}$, y para un aire a $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ con un punto de rocío de $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Qué día es probable que esté gris y con nubes bajas?

Solución

Solución de Ejercicio 4.6.

$125 \times (30 - 18) = 1500\,\mathrm{m}$; $125 \times (22 - 20) = 250\,\mathrm{m}$. El segundo día: las nubes se forman a solo $250\,\mathrm{m}$ por encima del suelo.

Ejercicio 4.7 ★★

Una porción de aire no saturado sale del suelo a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Cuál es su temperatura a $1\,\mathrm{km}$ y a $2\,\mathrm{km}$ de altura, si sigue sin saturarse? Si vuelve a bajar desde $2\,\mathrm{km}$, ¿a qué temperatura llega al suelo?

Solución

Solución de Ejercicio 4.7.

A $1\,\mathrm{km}$: $18 - 9.8 = 8.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; a $2\,\mathrm{km}$: $18 - 19.6 = -1.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Al bajar, se calienta al mismo ritmo y vuelve a llegar al suelo a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Ejercicio 4.8 ★★

Un sondeo en globo muestra que la temperatura baja $4{}^{\circ}\mathrm{C}$ por km. ¿Es estable el aire para una porción no saturada? ¿Y para una saturada? Una tarde calurosa, la temperatura baja $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ en el primer kilómetro por encima del suelo: ¿qué les ocurre a las burbujas de aire caliente?

Solución

Solución de Ejercicio 4.8.

Con $4{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, tanto una porción no saturada ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) como una saturada ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) se enfrían más deprisa que su entorno: estable en ambos casos. Con $12{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, incluso una burbuja no saturada se enfría más despacio que su entorno: sigue más caliente y no deja de subir, y las burbujas de aire caliente ascienden libremente.

Ejercicio 4.9 ★★

Un aire saturado a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ se enfría hasta $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Cuántos gramos de agua se condensan por kilogramo de aire? ¿Adónde va el calor latente liberado?

Solución

Solución de Ejercicio 4.9.

$14.7 - 7.6 = 7.1\,\mathrm{g}$ por kilogramo de aire. El calor latente calienta el aire en el que se condensa el agua, lo que frena su enfriamiento.

Ejercicio 4.10 ★★

¿Cuántas gotitas de nube de $0.02\,\mathrm{mm}$ de diámetro forman una gota de llovizna de $0.5\,\mathrm{mm}$ de diámetro? ¿Y una gota de lluvia de $2\,\mathrm{mm}$?

Solución

Solución de Ejercicio 4.10.

Los volúmenes crecen como el cubo del diámetro: $(0.5/0.02)^3 = 25^3 = 15\,625$ gotitas para una gota de llovizna; $(2/0.02)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ para una gota de lluvia.

Ejercicio 4.11 ★★

Explica, paso a paso, por qué al amanecer, después de una noche despejada y en calma, la niebla se forma en los valles y no en las cimas de las colinas.

Solución

Solución de Ejercicio 4.11.

Con el cielo despejado, el suelo radia infrarrojo y se enfría, y con él el aire que lo toca. Este aire frío es más denso que el de encima; en las laderas baja pendiente abajo y se acumula en el fondo del valle. Allí sigue enfriándose durante la noche hasta alcanzar su punto de rocío, y se forman gotitas en el propio aire: la niebla. En las cimas de las colinas, el aire no está tan frío y se mantiene por encima de su punto de rocío.

Ejercicio 4.12 ★★★

El gradiente seco es $a$ y el punto de rocío baja a un ritmo $b$ (ambos en ${}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$). Demuestra que el nivel de condensación está a $z = (T - T_d)/(a - b)$. Sobre una meseta alta, el punto de rocío baja $1.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$: ¿en qué se convierte la regla de los “$125\,\mathrm{m}$ por grado”?

Solución

Solución de Ejercicio 4.12.

A la altura $z$, la temperatura es $T - a z$ y el punto de rocío $T_d - b z$; son iguales cuando $(a - b) z = T - T_d$, luego $z = (T - T_d)/(a - b)$. Con $b = 1.7$: $a - b = 8.1$, y $1000/8.1 \approx 123\,\mathrm{m}$ por grado.

Ejercicio 4.13 ★★★

Un aire a nivel del mar a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, con un punto de rocío de $11{}^{\circ}\mathrm{C}$, atraviesa una sierra de $2000\,\mathrm{m}$ de altura. Siguiendo el Método 4.12, halla el nivel de condensación, la temperatura a ese nivel, la temperatura en la cresta y la temperatura con la que el aire llega a la llanura del otro lado.

Solución

Solución de Ejercicio 4.13.

Nivel de condensación: $125 \times (15 - 11) = 500\,\mathrm{m}$; temperatura a ese nivel: $15 - 9.8 \times 0.5 \approx 10.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cresta: $10.1 - 5 \times 1.5 = 2.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Bajada de $2\,\mathrm{km}$ según el gradiente seco: $2.6 + 9.8 \times 2 \approx 22.2{}^{\circ}\mathrm{C}$, unos siete grados más que en la ladera de barlovento.

Ejercicio 4.14 ★★★

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$, la presión de vapor de saturación es de $126\,\mathrm{Pa}$ sobre el agua y de $103\,\mathrm{Pa}$ sobre el hielo. ¿En qué porcentaje está sobresaturado respecto al hielo un aire saturado para las gotitas? Compáralo con $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, y di en qué parte de una nube funciona mejor el proceso de cristales de hielo.

Solución

Solución de Ejercicio 4.14.

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$: $126/103 \approx 1.22$, un $22\,\%$ de sobresaturación respecto al hielo; a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$: $287/260 \approx 1.10$, un $10\,\%$. En este intervalo de temperaturas, cuanto más fría es la nube, mayor es la ventaja del hielo: el proceso funciona mejor en la parte alta y fría de una nube donde se mezclan gotitas y cristales.

Ejercicio 4.15 ★★★

El aire del entorno se enfría $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Una porción sale a la misma temperatura que su entorno y sube $1\,\mathrm{km}$. Calcula la diferencia entre su temperatura y la del entorno si no está saturada, y después si está saturada. Explica la expresión “condicionalmente inestable”.

Solución

Solución de Ejercicio 4.15.

No saturada: la porción se enfría $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ y su entorno $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$: queda $3.3{}^{\circ}\mathrm{C}$ más fría y vuelve a bajar. Saturada: se enfría $5{}^{\circ}\mathrm{C}$, así que queda $1.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ más caliente y sigue subiendo. El aire solo es inestable con una condición: que el aire que sube esté saturado.

4.7 Problema: una tarde de verano sobre la llanura

Problema 4.1

Problema de fin de semana — de la humedad de la mañana a la base de las nubes de la tarde

Sobre una amplia llanura, un día de verano, el aire cercano al suelo contiene $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de agua durante todo el día. Está a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ por la mañana y a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ por la tarde. Un sondeo en globo (un ejemplo inventado) da la temperatura del aire de las capas superiores:

altura (km)	0	0.5	1.0	1.5	2.5	3.5	3.6	4.0
temperatura (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	28.0	23.1	18.2	13.4	6.9	0.4	$-0.3$	1.2

Usa la tabla de contenidos de saturación y los ritmos dados antes de los ejercicios.

Parte I — La humedad.

1. Da el contenido de saturación a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$.
2. Calcula la humedad relativa de la mañana.
3. Halla el punto de rocío del aire.
4. Calcula la humedad relativa por la tarde.
5. ¿Se ha vuelto más seco el aire por la tarde? Explícalo.

Parte II — La noche y el rocío.

6. Durante la noche, el aire cercano al suelo se enfría. ¿A qué temperatura empieza a formarse rocío?
7. Si el aire se enfría hasta $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, ¿cuántos gramos de agua por kilogramo de aire se han condensado?
8. ¿Por qué se forma el rocío sobre la hierba y sobre los techos de los coches antes que en el aire?

Parte III — El sondeo.

9. Calcula el ritmo al que baja la temperatura entre $0$ y $1.5\,\mathrm{km}$. Compáralo con el gradiente seco.
10. Calcúlalo entre $1.5$ y $3.5\,\mathrm{km}$.
11. ¿Es estable el aire entre $1.5$ y $3.5\,\mathrm{km}$ para una porción no saturada? ¿Y para una saturada?
12. ¿Qué ocurre entre $3.6$ y $4.0\,\mathrm{km}$? ¿Qué efecto tiene sobre una nube que crece hacia arriba?

Parte IV — La base de las nubes.

13. Calcula la diferencia entre la temperatura del aire y su punto de rocío junto al suelo por la tarde.
14. Calcula la temperatura y el punto de rocío de una burbuja de este aire después de subir $1\,\mathrm{km}$, todavía sin saturar.
15. ¿Cuánto se ha reducido la diferencia entre ambos? ¿A qué ritmo se reduce?
16. Demuestra que este ritmo da la regla de los “$125\,\mathrm{m}$ por grado”.
17. ¿A qué altura habría estado la base de las nubes por la mañana?
18. Explica por qué la base de los cúmulos sube a lo largo del día.
19. Escribe la ecuación que expresa que la temperatura de la burbuja es igual a su punto de rocío a la altura $z$ (en km).
20. Resuélvela: ¿a qué altura está la base de los cúmulos de la tarde?

Solución

Solución de Problema 4.1.

1. $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

2. $11.4/14.7 \approx 78\,\%$.

3. $16{}^{\circ}\mathrm{C}$, donde el contenido de saturación es de $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

4. $11.4/24.1 \approx 47\,\%$.

5. No: contiene los mismos $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Su humedad relativa bajó porque, más caliente, podía contener más.

6. A su punto de rocío, $16{}^{\circ}\mathrm{C}$.

7. $11.4 - 8.7 = 2.7\,\mathrm{g}$ por kilogramo de aire.

8. Bajo un cielo nocturno despejado, la hierba y los techos radian infrarrojo y se enfrían más que el aire; el aire que los toca se enfría por debajo de su punto de rocío antes que el resto del aire.

9. $(28.0 - 13.4)/1.5 \approx 9.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, prácticamente el gradiente seco: las burbujas de la tarde han mezclado esta capa.

10. $(13.4 - 0.4)/2.0 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

11. Estable para una porción no saturada, que se enfría más deprisa ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$); inestable para una saturada, que se enfría más despacio ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$).

12. La temperatura aumenta con la altura, de $-0.3$ a $1.2{}^{\circ}\mathrm{C}$: una capa muy estable, que actúa como una tapadera. La nube que crece se detiene ahí: sus cimas están cerca de $4\,\mathrm{km}$.

13. $28 - 16 = 12{}^{\circ}\mathrm{C}$.

14. Temperatura: $28 - 9.8 = 18.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; punto de rocío: $16 - 1.8 = 14.2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. De 12 a $18.2 - 14.2 = 4.0$: se ha reducido en $8{}^{\circ}\mathrm{C}$, a un ritmo de $8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro.

16. Un grado de diferencia se cierra en $1/8$ km, es decir, en $125\,\mathrm{m}$.

17. $125 \times (20 - 16) = 500\,\mathrm{m}$.

18. El punto de rocío se mantiene en $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ mientras el aire cercano al suelo se calienta: la diferencia crece, y con ella la altura a la que se cierra.

19. $28 - 9.8\,z = 16 - 1.8\,z$.

20. $8\,z = 12$, luego $z = 1.5$: la base de los cúmulos de la tarde está a unos $1.5\,\mathrm{km}$ por encima de la llanura (el cálculo exacto con las propiedades del agua da $1.51\,\mathrm{km}$).