21Las rocas metamórficas

Una capa de fango se deposita en un fondo marino y se endurece hasta formar una lutita. Entiérrala unos kilómetros y comprímela, y se convierte en una pizarra, una roca que se separa en las láminas finas y planas de un tejado. Entiérrala más hondo y a más temperatura, y sus diminutas escamas crecen hasta formar micas brillantes, entre las que se hinchan granates rojos: un esquisto. Más hondo y más caliente aún, sus minerales se ordenan en bandas claras y oscuras: un gneis. Nada se ha fundido por el camino. El mismo fango, con los mismos elementos químicos, se ha limitado a reconstruir sus minerales para adaptarlos al lugar donde estaba. Leídos al revés, los minerales de una roca metamórfica registran lo profundo y lo caliente que era ese lugar, y este capítulo aprende a leerlos.

Lo que ya sabes

Las rocas se agrupan en tres familias —ígneas, sedimentarias, metamórficas— y el ciclo de las rocas convierte unas en otras; el mármol se forma a partir de la caliza y la pizarra a partir de la lutita, sin fundirse (Libro 1, año 6). Un mineral es un sólido natural de composición química definida y con una disposición ordenada de sus átomos; la mayoría de los minerales de la corteza son silicatos (el Capítulo 16). Una geoterma es la curva de la temperatura frente a la profundidad bajo un lugar; cerca de la superficie, la temperatura sube de 25 a $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro (el Capítulo 12). En una zona de subducción, la corteza oceánica arrastrada hacia abajo mientras sigue fría se transforma en esquisto azul y luego en eclogita (el Capítulo 15). La presión es una fuerza dividida por el área sobre la que se ejerce; se mide en pascales, $1\,\mathrm{Pa}$ = $1\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$.

21.1 Transformadas en estado sólido

Definición 21.1 (Metamorfismo)

El metamorfismo es la transformación de los minerales y la textura de una roca, en estado sólido, cuando se lleva a una temperatura y una presión distintas de aquellas en las que se formó. La roca en que se convierte es una roca metamórfica.

La roca de la que parte el metamorfismo es su roca madre, las mismas palabras que para la roca que hay bajo un suelo (el Capítulo 7). El metamorfismo empieza hacia los $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; por debajo, los lentos cambios de un sedimento enterrado forman parte de su endurecimiento en roca. Termina donde la roca empieza a fundirse: a partir de ahí, lo que ocurre es ígneo. Entre esos límites, cada mineral solo es estable en un cierto intervalo de temperatura y de presión. La mayoría de los minerales de la arcilla, por ejemplo, solo resisten hasta unos 150 o $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; por encima, se transforman en micas. Cuando cambian las condiciones, los átomos de los minerales inestables se reorganizan, grano a grano, en minerales que son estables en las nuevas condiciones.

Cuatro factores controlan el resultado. La roca madre aporta los elementos químicos: una caliza formada solo por calcita solo puede convertirse en un mármol formado por calcita. La temperatura y la presión deciden qué minerales son estables. Y el agua, presente en pequeñas cantidades entre los granos, lleva iones disueltos de un grano al siguiente y acelera las reacciones. El metamorfismo es lento: los minerales nuevos crecen alrededor de un milímetro en un millón de años. Los procesos tectónicos que entierran las rocas también son lentos, así que las reacciones suelen tener tiempo de completarse.

21.1.1 El peso de las rocas de encima

Una roca enterrada a una profundidad $z$ soporta el peso de toda la roca que tiene encima.

Definición 21.2 (Presión litostática)

La presión litostática a una profundidad $z$ es la presión que ejerce sobre una roca el peso de la columna de roca que tiene encima. Es la misma en todas las direcciones.

Proposición 21.3 (Presión litostática)

Bajo una columna de roca de densidad uniforme $\rho$, la presión litostática a la profundidad $z$ es

$$P = \rho g z ,$$

donde $g$ es la aceleración de la gravedad; se desprecia la presión de la atmósfera, de unos $0.1\,\mathrm{MPa}$.

Con la densidad media de la corteza continental, $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, y $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, la presión aumenta $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ por metro, es decir, unos $27.8\,\mathrm{MPa}$ por kilómetro. En la base de una corteza de $35\,\mathrm{km}$ de espesor alcanza

alrededor de $1\,\mathrm{GPa}$: casi diez mil veces la presión de la atmósfera al nivel del mar. Las presiones se leen a menudo al revés, como profundidades: $1\,\mathrm{GPa}$ se alcanza a $10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 36\,\mathrm{km}$ de profundidad.

El peso de las rocas empuja por igual desde todos los lados. En un cinturón montañoso, las placas añaden un empuje en una dirección: la roca se comprime más por los lados que desde arriba. Esta presión dirigida no cambia qué minerales son estables, pero sí cómo se disponen, como muestra la Sección 21.3.

21.2 Minerales índice y grado

21.2.1 Tres minerales con una misma fórmula

Definición 21.4 (Polimorfo)

Dos minerales son polimorfos cuando tienen la misma composición química pero estructuras cristalinas distintas: los mismos átomos, dispuestos de otra manera.

Tres minerales comparten la fórmula $\ce{Al2SiO5}$: la cianita, la andalucita y la sillimanita. Cada uno es estable en su propio intervalo de temperatura y de presión, medido en el laboratorio manteniendo cristales a una temperatura y una presión elegidas y observando qué polimorfo crece a costa del otro. La cianita es la más densa de los tres, $3.61\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ frente a $3.24\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ de la sillimanita y $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ de la andalucita: sus átomos están más apretados, y es la que favorecen las presiones altas.

El diagrama es un mapa de estabilidad. Cada punto es una temperatura y una presión; cada campo es el polimorfo que es estable allí. La cianita ocupa las presiones altas, la andalucita las presiones bajas y las temperaturas moderadas, la sillimanita las temperaturas altas. A lo largo de un límite, dos polimorfos son igual de estables, y en el punto triple, los tres. Los límites no se conocen con exactitud: el punto triple tiene una incertidumbre de unos $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.025\,\mathrm{GPa}$, y las trazas de hierro en los cristales desplazan la línea andalucita–sillimanita hasta $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Método 21.5 (Leer un diagrama presión–temperatura)

1. Sitúa el punto de la roca: su temperatura en el eje horizontal, su presión en el vertical.
2. Lee el campo en el que cae: el mineral estable allí.
3. Convierte la presión en profundidad con $z = P/(\rho g)$, o léela en la escala de profundidad.
4. Para un mineral hallado en una roca, lee al revés: la roca estaba en el campo de ese mineral cuando este cristalizó. Dos minerales que se formaron juntos, o un mineral que falta, acotan más el intervalo.

Ejemplo 21.6 (El límite cianita–sillimanita)

A $0.6\,\mathrm{GPa}$, la cianita se transforma en sillimanita hacia los $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Esa presión se alcanza a $z = 0.6 \times 10^{9} / (2830 \times 9.81) \approx 21.6\,\mathrm{km}$. Entre 600 y $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, el límite sube $0.209\,\mathrm{GPa}$, es decir, $0.209/0.0278 \approx 7.5\,\mathrm{km}$ de profundidad: una roca $7.5\,\mathrm{km}$ más profunda debe estar unos $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ más caliente para transformarse en sillimanita. Un esquisto que contiene cianita pero no sillimanita y que cristalizó a $21.6\,\mathrm{km}$ estaba, por tanto, a menos de unos $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

21.2.2 Minerales índice e isógradas

En un cinturón de rocas que empezaron todas como el mismo fango, los minerales cambian de un lugar a otro, porque las rocas no se enterraron todas a la misma profundidad ni se calentaron por igual.

Definición 21.7 (Mineral índice; isógrada; grado metamórfico)

El grado metamórfico de una roca es la intensidad del metamorfismo que ha sufrido, fijada por la temperatura y la presión que alcanzó. Un mineral índice es un mineral cuya primera aparición, en rocas de la misma composición original, marca un grado dado. Una isógrada es la línea de un mapa (una superficie en el terreno) que une los lugares donde aparece por primera vez un mineral índice: a lo largo de ella, las rocas han alcanzado el mismo grado.

Las rocas formadas a partir de fango, ricas en aluminio, muestran la secuencia más clara. Al aumentar el grado, los minerales índice aparecen en el orden clorita, biotita, granate, estaurolita, cianita, sillimanita, y el terreno que delimitan se llama zona de la clorita, zona de la biotita, y así sucesivamente. La temperatura y la presión aumentan las dos a lo largo de esa secuencia, como ocurre en una corteza engrosada bajo un cinturón montañoso.

Historia — Las zonas de Barrow

En la década de 1890, el geólogo George Barrow cartografió los esquistos y gneises de las Tierras Altas de Escocia y observó que sus minerales cambiaban a través del territorio en un orden regular. Fue el primero en dividir una región en zonas según los minerales que contienen sus rocas. Su nombre se conserva para la secuencia: de las rocas que la siguen se dice que muestran un metamorfismo barroviense.

El grado también puede estimarse a grandes rasgos solo por la temperatura. Las rocas calentadas a entre 150 y $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ son de grado muy bajo; de 300 a $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de grado bajo; de 450 a $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de grado medio, y por encima de $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de grado alto. A grado bajo, las rocas son ricas en minerales que tienen agua en su estructura, como las arcillas y la clorita; a medida que aumenta el grado, pierden esa agua.

21.3 Foliación

Cuando se comprimen mientras crecen, los minerales no crecen en todas las direcciones. Los granos planos, como las micas, y los alargados, como los anfíboles, cristalizan con sus caras planas o sus ejes largos perpendiculares a la dirección del empuje; los granos que ya estaban se aplastan del mismo modo.

Definición 21.8 (Foliación; esquistosidad)

Una foliación es un conjunto de planos paralelos de una roca metamórfica, formado por la alineación de sus minerales planos o alargados; la roca se separa con más facilidad a lo largo de ellos. La esquistosidad es la foliación de un esquisto, en el que los cristales alineados de mica son lo bastante grandes para verse.

El fango, rico en escamas planas de arcilla, es el que mejor muestra la secuencia. Al aumentar el grado se convierte, sucesivamente, en:

• una pizarra, cuyas escamas alineadas de arcilla y mica son demasiado pequeñas para verse; se separa en láminas planas;
• una filita, cuyas micas han crecido lo suficiente para darle un brillo sedoso;
• un esquisto, cuyas micas son visibles, a menudo con cristales mayores de granate, cianita o estaurolita entre ellas;
• un gneis, en el que los minerales se han separado en bandas claras (cuarzo, feldespato) y bandas oscuras, y que contiene poca mica o ninguna, porque hace demasiado calor para que resista.

A lo largo de una geoterma típica, la pizarra se forma entre unos 5 y $10\,\mathrm{km}$ de profundidad, la filita entre 10 y 15, el esquisto entre 15 y 20, y el gneis entre 20 y $25\,\mathrm{km}$; más abajo aún, la roca empieza a fundirse en algunos puntos. La foliación registra la dirección de la compresión: se forma perpendicular al acortamiento que levanta las montañas (el Capítulo 20), y la estratificación original del fango puede verse aún cortándola en ángulo.

Las rocas sin minerales planos o alargados no muestran foliación aunque se compriman. Una caliza se convierte en un mármol, formado por cristales de calcita más grandes en los que los fósiles se han borrado; una arenisca se convierte en una cuarcita, cuyos granos de cuarzo han crecido unos dentro de otros; y un fango calentado sin ser comprimido se convierte en una roca dura, de grano fino y sin foliación, una corneana.

21.4 Metamorfismo de contacto y metamorfismo regional

Definición 21.9 (Metamorfismo de contacto; metamorfismo regional; aureola)

El metamorfismo de contacto es el metamorfismo de las rocas calentadas por un cuerpo de magma que se ha introducido en ellas; se limita a una zona alrededor de la intrusión, su aureola, en la que el grado aumenta hacia el contacto. El metamorfismo regional afecta a rocas enterradas a gran profundidad en regiones extensas, normalmente donde convergen placas; las rocas se comprimen además de calentarse, y casi siempre están foliadas.

21.4.1 Alrededor de un cuerpo de magma

Un cuerpo de magma a unos $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que asciende hasta la fría corteza superior calienta las rocas que lo rodean. Su temperatura puede alcanzar de 300 a más de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a las bajas presiones de las profundidades someras. La aureola es estrecha: unos centímetros alrededor de una lámina fina de magma, hasta varias decenas de metros alrededor de un cuerpo grande. Sus rocas se calientan sin comprimirse, así que no están foliadas: el fango se convierte en corneana, la caliza en mármol, la arenisca en cuarcita. Un cuerpo de magma que se instala a gran profundidad, en rocas que ya están calientes, apenas forma aureola.

21.4.2 Bajo un cinturón montañoso

El metamorfismo regional exige un enterramiento de 10 o $20\,\mathrm{km}$, así que afecta a la vez a miles de kilómetros cuadrados. El lugar más probable es la raíz de un cinturón montañoso, donde la colisión engrosa la corteza y empuja sus rocas hacia abajo (el Capítulo 20). En un antiguo cinturón cuyas zonas se han cartografiado, las rocas de la zona de la sillimanita se calentaron por encima de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y se enterraron a 20 a $25\,\mathrm{km}$ de profundidad, mientras que las de la zona exterior de la clorita probablemente nunca se enterraron a más de unos $5\,\mathrm{km}$. Las montañas de encima se desgastaron después a lo largo de decenas de millones de años; al eliminarse la carga, la corteza gruesa volvió a subir, y las zonas que estuvieron a gran profundidad afloran hoy en la superficie (el Capítulo 23).

21.4.3 Tres geotermas

Los polimorfos muestran de un vistazo que la misma profundidad no significa la misma roca en todas partes: depende de la geoterma. La figura de los polimorfos lleva tres de ellas.

• Una geoterma típica, de unos $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro: la temperatura alcanza unos $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,\mathrm{km}$. Pasa por debajo del punto triple, así que la cianita da paso directamente a la sillimanita, a unos $574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $18.8\,\mathrm{km}$.
• Una geoterma de zona volcánica, de 40 a $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, empinada por el calor del magma que asciende: las rocas alcanzan temperaturas altas a poca profundidad. A $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, la andalucita aparece hacia los $6.6\,\mathrm{km}$ y da paso a la sillimanita hacia los $10.9\,\mathrm{km}$, a $553\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
• La geoterma de una zona de subducción, de menos de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro: la corteza oceánica arrastrada hacia abajo se mantiene varios cientos de grados más fría que el manto que la rodea. A $36\,\mathrm{km}$ está solo a unos $370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en pleno campo de la cianita. Es el camino frío y de alta presión en el que el basalto se convierte en esquisto azul y luego en eclogita, hacia los $35\,\mathrm{km}$.

Así, cada roca metamórfica lleva un registro de la geoterma bajo la que se formó, y del contexto de placas que había detrás: la andalucita y las corneanas indican calor a poca profundidad, alrededor de cuerpos de magma; los esquistos y gneises con cianita y sillimanita, las raíces profundas de los cinturones montañosos; los esquistos azules y las eclogitas, las zonas de subducción. La mayoría de estas rocas solo se pueden ver porque volvieron a la superficie sin transformarse de nuevo. Al ascender y enfriarse, sus reacciones se frenan, y el agua que necesitarían las reacciones inversas se escapó durante el descenso.

21.5 Ejercicios

Ejercicio 21.1 ★

Da la palabra: (a) minerales con la misma composición pero estructuras cristalinas distintas; (b) la línea de un mapa donde aparece por primera vez un mineral índice; (c) la zona de rocas calentadas alrededor de un cuerpo de magma; (d) los planos paralelos que forman los minerales planos alineados; (e) la presión debida al peso de las rocas de encima.

Solución

Solución de Ejercicio 21.1.

(a) polimorfos; (b) una isógrada; (c) una aureola; (d) una foliación; (e) la presión litostática.

Ejercicio 21.2 ★

Nombra la roca metamórfica en que se convierte cada roca original: (1) una caliza; (2) una arenisca; (3) un fango, a grado bajo y comprimido; (4) un fango, a grado alto; (5) un fango, calentado por un cuerpo de magma sin ser comprimido.

Solución

Solución de Ejercicio 21.2.

(1) mármol; (2) cuarcita; (3) pizarra; (4) gneis; (5) corneana.

Ejercicio 21.3 ★

Con $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ y $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, calcula la presión litostática, en $\mathrm{GPa}$, a $10\,\mathrm{km}$ y a $20\,\mathrm{km}$.

Solución

Solución de Ejercicio 21.3.

$P = \rho g z$: a $10\,\mathrm{km}$, $2830 \times 9.81 \times 10\,000 \approx 2.78 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.278\,\mathrm{GPa}$; a $20\,\mathrm{km}$, el doble, $0.555\,\mathrm{GPa}$.

Ejercicio 21.4 ★

En el diagrama de los polimorfos de $\ce{Al2SiO5}$, ¿qué mineral es estable (1) a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.6\,\mathrm{GPa}$; (2) a $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.2\,\mathrm{GPa}$; (3) a $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.3\,\mathrm{GPa}$?

Solución

Solución de Ejercicio 21.4.

(1) Cianita (la línea cianita–andalucita está hacia $0.25\,\mathrm{GPa}$ a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$). (2) Andalucita. (3) Sillimanita.

Ejercicio 21.5 ★

(1) Ordena de menor a mayor grado: esquisto, pizarra, gneis, filita. (2) ¿En cuál de ellas se ven las micas a simple vista? (3) ¿Cuál muestra bandas claras y oscuras?

Solución

Solución de Ejercicio 21.5.

(1) Pizarra, filita, esquisto, gneis. (2) En el esquisto. (3) El gneis.

Ejercicio 21.6 ★★

(1) Calcula la presión litostática en la base de una corteza de $35\,\mathrm{km}$ de espesor ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) y exprésala en atmósferas ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$). (2) Calcula la presión en el fondo de un océano de $4\,\mathrm{km}$ de profundidad, con agua de mar de densidad $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (3) ¿Cuántas veces mayor es la primera?

Solución

Solución de Ejercicio 21.6.

(1) $2830 \times 9.81 \times 35\,000 \approx 9.72 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$, es decir, $9.72 \times 10^{8}/101325 \approx 9600$ atmósferas. (2) $1025 \times 9.81 \times 4000 \approx 4.02 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa} = 40.2\,\mathrm{MPa}$. (3) $972/40.2 \approx 24$ veces.

Ejercicio 21.7 ★★

El punto triple del $\ce{Al2SiO5}$ está a $504\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.375\,\mathrm{GPa}$. (1) ¿A qué profundidad se alcanza esa presión ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$)? (2) ¿Qué gradiente geotérmico, partiendo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en la superficie, pasa exactamente por él? (3) ¿Es probable que sea común una roca que contenga los tres polimorfos?

Solución

Solución de Ejercicio 21.7.

(1) $z = 0.375 \times 10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 13.5\,\mathrm{km}$. (2) $(504 - 10)/13.5 \approx 36.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro. (3) No: la roca tendría que encontrarse exactamente en un punto del diagrama; esas rocas son raras.

Ejercicio 21.8 ★★

En la fotografía del esquisto con granates de Siros, los granates mayores miden alrededor de un tercio del diámetro de la moneda, que es de $23\,\mathrm{mm}$. (1) Estima su diámetro. (2) Si el diámetro de un granate crece alrededor de $1\,\mathrm{mm}$ en un millón de años, ¿cuánto tardaron en crecer? (3) ¿Qué te dice eso sobre el tiempo que pasa una roca en profundidad?

Solución

Solución de Ejercicio 21.8.

(1) $23/3 \approx 8\,\mathrm{mm}$. (2) Unos 8 millones de años. (3) La roca permaneció en profundidad, a alta temperatura, durante millones de años.

Ejercicio 21.9 ★★

Al recorrer $24\,\mathrm{km}$ hacia el oeste a través de un antiguo cinturón montañoso, un geólogo registra rocas formadas a partir de fango. Al principio solo contienen clorita y biotita; el primer granate aparece a los $6\,\mathrm{km}$, la primera estaurolita a los $11\,\mathrm{km}$, la primera cianita a los $15\,\mathrm{km}$ y la primera sillimanita a los $20\,\mathrm{km}$. (1) ¿Cuántas isógradas se han cruzado? Nómbralas en orden. (2) ¿En qué dirección aumenta el grado? (3) ¿Dónde se enterraron más las rocas, y aproximadamente qué temperatura alcanzaron allí?

Solución

Solución de Ejercicio 21.9.

(1) Cuatro: las isógradas del granate, la estaurolita, la cianita y la sillimanita, en ese orden. (2) Hacia el oeste. (3) En el extremo occidental, en la zona de la sillimanita. Sus rocas cruzaron la línea cianita–sillimanita: enterradas a unos $20\,\mathrm{km}$ ($0.56\,\mathrm{GPa}$), estaban a más de unos $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Ejercicio 21.10 ★★

Un cuerpo de magma asciende entre capas de fango, caliza y arenisca cerca de la superficie. (1) Nombra la roca en que se convierte cada capa junto a él. (2) ¿Por qué estas rocas no están foliadas? (3) Un segundo cuerpo de magma se instala a $20\,\mathrm{km}$ de profundidad, en rocas que ya están cerca de $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Por qué apenas forma aureola?

Solución

Solución de Ejercicio 21.10.

(1) El fango se convierte en corneana, la caliza en mármol y la arenisca en cuarcita. (2) Se calentaron sin ser comprimidas: ninguna presión dirigida alineó sus minerales. (3) Las rocas que lo rodean ya están calientes, así que el magma apenas las calienta más.

Ejercicio 21.11 ★★

Una capa de fango se comprime desde el este y el oeste durante una colisión, y forma micas al calentarse. (1) ¿Cómo se orientan las micas: con sus caras planas mirando al este–oeste o al norte–sur? (2) ¿La foliación que se forma es horizontal o vertical? (3) Un mármol y una cuarcita comprimidos del mismo modo no muestran foliación. ¿Por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 21.11.

(1) Perpendiculares al empuje: sus caras planas miran al este y al oeste, así que las escamas quedan en planos norte–sur. (2) Vertical, de dirección norte–sur. (3) Los granos de calcita y de cuarzo no son ni planos ni alargados, así que, aunque recristalicen bajo compresión, no hay nada que alinear.

Ejercicio 21.12 ★★★

Entre 500 y $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, el límite cianita–sillimanita se aproxima a la recta $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, con $P$ en $\mathrm{GPa}$ y $T$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$. Una geoterma típica es $T = 10 + 30z$ ($z$ en $\mathrm{km}$), y $P = 0.0278\,z$. (1) Escribe la geoterma como $P$ en función de $T$. (2) Halla dónde cruza el límite: temperatura, presión, profundidad. (3) A lo largo de esta geoterma, ¿qué polimorfo es estable justo por encima de esa profundidad, y cuál justo por debajo?

Solución

Solución de Ejercicio 21.12.

(1) $z = (T - 10)/30$, así que $P = 0.0278\,(T - 10)/30 \approx 0.000927\,(T - 10)$. (2) $0.000927\,(T - 10) = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$ da $0.001163\,T \approx 0.668$, así que $T \approx 574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P \approx 0.000927 \times 564 \approx 0.523\,\mathrm{GPa}$ y $z = (574 - 10)/30 \approx 18.8\,\mathrm{km}$. (3) Cianita por encima de esa profundidad, sillimanita por debajo.

Ejercicio 21.13 ★★★

(1) A lo largo de una geoterma de subducción de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, partiendo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ¿cuál es la temperatura a $35\,\mathrm{km}$, donde se forma la eclogita? (2) ¿Cuál es a lo largo de una geoterma típica de $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro? (3) Sitúa los dos puntos en el diagrama de los polimorfos: ¿qué polimorfo es estable en el primero? (4) ¿Por qué los esquistos azules y las eclogitas se forman en las zonas de subducción y casi en ningún otro lugar?

Solución

Solución de Ejercicio 21.13.

(1) $10 + 10 \times 35 = 360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) $10 + 30 \times 35 = 1060\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) La presión a $35\,\mathrm{km}$ es de unos $0.97\,\mathrm{GPa}$; a $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ese punto está en pleno campo de la cianita. El segundo punto queda muy a la derecha del diagrama, en el campo de la sillimanita, a temperaturas a las que las rocas de la corteza empiezan a fundirse. (4) Necesitan una presión alta a baja temperatura, una combinación que solo proporciona la corteza fría arrastrada hacia abajo en una zona de subducción.

Ejercicio 21.14 ★★★

Las densidades de la cianita, la sillimanita y la andalucita son $3.61$, $3.24$ y $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (1) Calcula el volumen de $1\,\mathrm{kg}$ de cada una, en $\mathrm{cm}^{3}$. (2) ¿En qué porcentaje es la cianita más pequeña que la andalucita de la misma masa? (3) Explica, con la idea de que una presión alta favorece la disposición que ocupa menos espacio, por qué la cianita ocupa el campo de alta presión del diagrama.

Solución

Solución de Ejercicio 21.14.

(1) Cianita, $1000/3.61 \approx 277\,\mathrm{cm}^{3}$; sillimanita, $1000/3.24 \approx 309\,\mathrm{cm}^{3}$; andalucita, $1000/3.15 \approx 317\,\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(317 - 277)/317 \approx 0.127$, alrededor del $13\,\%$. (3) A alta presión se favorece la disposición más compacta de los átomos; la cianita empaqueta los mismos átomos en el menor espacio.

Ejercicio 21.15 ★★★

En un antiguo cinturón montañoso, las rocas de la zona de la sillimanita se calentaron por encima de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y se enterraron a 20 a $25\,\mathrm{km}$ de profundidad. (1) Calcula la presión a 20 y a $25\,\mathrm{km}$. (2) Con la recta del ejercicio 12, halla la temperatura más baja a la que la sillimanita es estable a cada una de esas presiones. ¿Es $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ compatible con la sillimanita? (3) ¿Qué gradientes geotérmicos, partiendo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en la superficie, implican $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 20 y a $25\,\mathrm{km}$? (4) Las rocas quedaron expuestas en la superficie unos 40 millones de años después. ¿A qué ritmo medio se eliminó la roca que tenían encima, en $\mathrm{mm}$ al año?

Solución

Solución de Ejercicio 21.15.

(1) $0.555\,\mathrm{GPa}$ a $20\,\mathrm{km}$, $0.694\,\mathrm{GPa}$ a $25\,\mathrm{km}$. (2) $T = 600 + (P - 0.577)/0.00209$: unos $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $0.555\,\mathrm{GPa}$ y $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $0.694\,\mathrm{GPa}$. A $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, las rocas estaban más calientes que ambos valores, en el campo de la sillimanita: es compatible. (3) $(700 - 10)/20 \approx 34.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $(700 - 10)/25 \approx 27.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, cerca del gradiente típico. (4) De $20\,\mathrm{km}$ a $25\,\mathrm{km}$ en 40 millones de años: de 0.50 a $0.63\,\mathrm{km}$ por millón de años, es decir, de 0.50 a $0.63\,\mathrm{mm}$ al año.

Problema 21.1

Problema de fin de semana — La historia de un esquisto con cianita

Un esquisto recogido en el núcleo de un antiguo cinturón montañoso contiene moscovita, biotita, cuarzo, granates de hasta $8\,\mathrm{mm}$ de diámetro y láminas azules de cianita; no contiene ni sillimanita ni andalucita. Los análisis de laboratorio de su granate y su biotita dan las condiciones en las que cristalizó: unos $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.70\,\mathrm{GPa}$. Toma $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en la superficie, y la recta cianita–sillimanita del ejercicio 12, $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$.

Parte I — Los minerales.

1. ¿Por qué se llama esquisto a esta roca? ¿Cuáles de sus minerales forman la esquistosidad?
2. La cianita, la andalucita y la sillimanita comparten una fórmula. Escríbela, y da la palabra que designa a esos minerales.
3. Las densidades de la cianita y la andalucita son $3.61$ y $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. ¿En qué porcentaje es menor el volumen de un kilogramo de cianita? ¿Cuál de las dos favorece la presión?
4. En la secuencia de minerales índice de las rocas formadas a partir de fango, ¿a qué zona pertenece la roca? ¿Qué isógradas cruzó en su descenso?
5. Si el diámetro de los granates creció alrededor de $1\,\mathrm{mm}$ en un millón de años, ¿cuánto tardaron en crecer los mayores?

Parte II — Presión y temperatura.

6. A $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ¿por encima de qué presión es estable la cianita en lugar de la sillimanita?
7. Comprueba que el punto ($600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.70\,\mathrm{GPa}$) está en el campo de la cianita.
8. La ausencia de sillimanita da una presión mínima a $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Cuál es?
9. Si la roca se hubiera calentado más a $0.70\,\mathrm{GPa}$, ¿a qué temperatura se habría transformado su cianita en sillimanita?
10. Expresa $0.70\,\mathrm{GPa}$ en kilobares ($1\,\mathrm{kbar} = 10^{8}\,\mathrm{Pa}$) y en atmósferas ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$).

Parte III — La profundidad de enterramiento.

11. ¿Cuántos megapascales aumenta la presión litostática por kilómetro?
12. ¿A qué profundidad estaba el esquisto cuando cristalizó?
13. ¿Cuál es la profundidad mínima que permite la ausencia de sillimanita (pregunta 8)?
14. Rehaz la pregunta 12 con una densidad de $2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ para las rocas de encima. ¿En qué porcentaje cambia la profundidad?
15. Una corteza continental tiene normalmente de 35 a $40\,\mathrm{km}$ de espesor, y de 50 a $70\,\mathrm{km}$ bajo los cinturones montañosos. ¿Cristalizó el esquisto en la corteza o en el manto?

Parte IV — La geoterma y el camino de vuelta.

16. ¿Qué gradiente geotérmico medio implican $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a esa profundidad?
17. Compáralo con los gradientes de una zona de subducción, de una corteza típica y de una zona volcánica. ¿Qué tipo de metamorfismo formó la roca?
18. A lo largo de una geoterma típica de $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro, ¿cuál sería la temperatura a la profundidad de la pregunta 12? ¿Qué polimorfo sería entonces estable a $0.70\,\mathrm{GPa}$?
19. Para traer el esquisto a la superficie, hubo que eliminar toda la roca que tenía encima. A un ritmo medio de $0.5\,\mathrm{mm}$ al año, ¿cuánto tiempo hizo falta?
20. ¿Por qué la cianita no volvió a transformarse en andalucita durante el ascenso?
21. En resumen: ¿a qué profundidad cristalizó este esquisto con cianita?

Solución

Solución de Problema 21.1.

1. Está foliado, y sus micas son lo bastante grandes para verse. Las micas, moscovita y biotita, forman la esquistosidad.

2. $\ce{Al2SiO5}$; son polimorfos.

3. Los volúmenes de un kilogramo están en la razón $3.15/3.61 \approx 0.873$: el de la cianita es alrededor de un $13\,\%$ menor. La presión favorece la cianita.

4. La zona de la cianita. En su descenso cruzó las isógradas de la biotita, el granate, la estaurolita y la cianita.

5. Unos 8 millones de años.

6. $P = 0.577 + 0.00209 \times 0 = 0.577\,\mathrm{GPa}$.

7. $0.70\,\mathrm{GPa}$ está por encima de $0.577\,\mathrm{GPa}$, del lado de la cianita de la línea cianita–sillimanita; también está muy por encima del campo de la andalucita, que a $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ queda por debajo de unos $0.23\,\mathrm{GPa}$.

8. $0.577\,\mathrm{GPa}$.

9. $0.70 = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, así que $T = 600 + 0.123/0.00209 \approx 659\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

10. $7.0\,\mathrm{kbar}$; $7.0 \times 10^{8}/101325 \approx 6900$ atmósferas.

11. $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ por metro, $27.8\,\mathrm{MPa}$ por kilómetro.

12. $z = 0.70 \times 10^{9}/27\,762 \approx 25\,200\,\mathrm{m}$, unos $25.2\,\mathrm{km}$.

13. $0.577 \times 10^{9}/27\,762 \approx 20.8\,\mathrm{km}$.

14. $0.70 \times 10^{9}/(2700 \times 9.81) \approx 26.4\,\mathrm{km}$, alrededor de un $5\,\%$ más profundo ($26.4/25.2 \approx 1.048$).

15. En la corteza: $25\,\mathrm{km}$ es menos incluso que el espesor de una corteza normal.

16. $(600 - 10)/25.2 \approx 23.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro.

17. Es mucho más caliente que una zona de subducción (menos de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por kilómetro) y algo más fría que una corteza típica ($30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), lejos de una zona volcánica (de 40 a $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$): una roca enterrada a gran profundidad en la corteza engrosada de un cinturón montañoso, por metamorfismo regional.

18. $10 + 30 \times 25.2 \approx 766\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La línea cianita–sillimanita, prolongada, está a $0.577 + 0.00209 \times 166 \approx 0.92\,\mathrm{GPa}$ a esa temperatura; $0.70\,\mathrm{GPa}$ queda por debajo, en el campo de la sillimanita. Una geoterma típica habría formado sillimanita.

19. $25.2\,\mathrm{km} = 2.52 \times 10^{7}\,\mathrm{mm}$; a $0.5\,\mathrm{mm}$ al año, unos 50 millones de años.

20. Al ascender, la roca se enfrió, así que sus reacciones se frenaron, y el agua que necesitan las reacciones inversas había sido expulsada durante el descenso.

21. El esquisto con cianita cristalizó a unos $25\,\mathrm{km}$ de profundidad, a unos $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.