22El magmatismo de las zonas de subducción

El 18 de mayo de 1980, a las 8:32 de la mañana, un terremoto de magnitud 5.1 sacudió el monte Santa Helena. Al instante, el flanco norte del volcán, que se había ido abombando hacia fuera unos dos metros al día, se deslizó: la mayor avalancha de derrubios de la historia registrada, unos $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de roca. Liberado de su carga, el magma rico en gas del interior salió disparado de lado a través de la cicatriz, a no menos de $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, y arrasó los bosques en $600\,\mathrm{km}^{2}$. En quince minutos, una columna de ceniza se elevaba a más de $24\,\mathrm{km}$, y la erupción duró nueve horas. Sesenta y una personas murieron o nunca fueron encontradas.

El monte Santa Helena forma parte de una línea de volcanes —Baker, Rainier, Hood, Shasta y otros— que se alza sobre el lugar donde una pequeña placa oceánica, la placa de Juan de Fuca, se hunde bajo América del Norte. Este capítulo se pregunta por qué hay volcanes allí, por qué sus erupciones son tan a menudo violentas y qué ocurre con el magma que nunca llega a la superficie.

Lo que ya sabes

En una zona de subducción, una placa de litosfera oceánica se hunde de nuevo en el manto bajo otra placa; sus terremotos, la zona de Wadati–Benioff, dibujan la losa hasta profundidades de $670\,\mathrm{km}$ (el Capítulo 15). El manto está formado por peridotita; es sólido, pero una roca que asciende y queda menos comprimida puede fundirse en parte, por fusión por descompresión, como bajo una dorsal (el Capítulo 14). La andesita es una roca volcánica intermedia entre el basalto y la riolita; la diorita es su equivalente plutónico, y un plutón es un gran cuerpo de magma que se enfrió bajo tierra (el Capítulo 17). La corteza continental es gruesa y ligera, formada sobre todo por roca granítica en su parte superior (el Capítulo 19). Una erupción explosiva hace estallar el magma en fragmentos con su propio gas (Libro 1, año 7).

22.1 Los arcos volcánicos

La mayoría de los volcanes activos en tierra firme no se sitúan al azar. De los 1214 volcanes que han entrado en erupción desde el final de la última glaciación y figuran en el catálogo del Global Volcanism Program, 838 —más de dos de cada tres— se alzan sobre una zona de subducción. Alrededor del Pacífico forman un anillo casi continuo, a menudo llamado Cinturón de Fuego, y cada una de sus líneas corre paralela a una fosa, del lado de la placa que no se hunde.

Definición 22.1 (Arco volcánico)

Un arco volcánico es una línea de volcanes sobre la placa cabalgante de una zona de subducción, paralela a la fosa, situada sobre el lugar donde la losa ha alcanzado una profundidad de unos cien kilómetros. Es un arco insular cuando surge del fondo marino, como en Japón o Indonesia, y un arco continental cuando se alza sobre un continente, como en los Andes o las Cascadas.

El borde del arco más cercano a la fosa se llama frente volcánico: del lado de la fosa no hay ningún volcán. ¿A qué profundidad está la losa bajo él?

Proposición 22.2 (La losa bajo el frente volcánico)

Si la losa es un plano que buza un ángulo $\theta$ a partir de la fosa, y el frente volcánico está a una distancia horizontal $d$ de la fosa, entonces el techo de la losa se encuentra bajo el frente a una profundidad

$$H = d \tan\theta .$$

Una recopilación de 839 centros volcánicos a lo largo de $33\,000\,\mathrm{km}$ de arcos midió $H$ bajo cada uno de ellos: promediada sobre tramos de arco de $500\,\mathrm{km}$, va de 72 a $173\,\mathrm{km}$, con una media de $105\,\mathrm{km}$. Los arcos situados sobre losas muy inclinadas están cerca de su fosa, y los situados sobre losas de buzamiento suave, lejos de ella, pero la losa que tienen debajo está siempre a unos cien kilómetros de profundidad.

Método 22.3 (Encontrar la losa bajo un volcán)

1. Toma los terremotos de una franja estrecha perpendicular al arco, y representa su profundidad frente a su distancia a lo largo de ella, a escala real.
2. Quédate con los terremotos de más de unos $70\,\mathrm{km}$ de profundidad: los más someros se producen también en la placa cabalgante y en la falla entre las dos placas.
3. Traza la línea, o lee la profundidad, de los terremotos profundos bajo el frente volcánico: esa es la profundidad de la losa allí.
4. Compruébalo con $H = d\tan\theta$, midiendo $d$ desde la fosa y el buzamiento $\theta$ en el corte.

Ejemplo 22.4 (El noreste de Japón)

En la franja de la figura, el volcán situado más al este es el Iwate, a $141.0{}^{\circ}$ E, y la fosa de Japón está a $144.1{}^{\circ}$ E. Un grado de longitud mide allí $111.2\cos39{}^{\circ} \approx 86.4\,\mathrm{km}$, así que $d \approx 3.12 \times 86.4 \approx 270\,\mathrm{km}$. Los terremotos profundos buzan unos $20{}^{\circ}$, y

$$H = 270 \times \tan20{}^{\circ} \approx 98\,\mathrm{km}.$$

Los terremotos de más de $70\,\mathrm{km}$ de profundidad que se encuentran bajo el propio frente tienen una profundidad mediana de $98\,\mathrm{km}$: los dos valores coinciden, cerca de la media mundial.

22.2 El agua funde el manto

Bajo un arco, la losa está fría, y también lo está la corteza oceánica que lleva encima: no puede fundirse. El magma tiene que proceder del manto caliente situado sobre la losa, la cuña del manto. Pero la cuña no asciende, así que no puede fundirse por descompresión como bajo una dorsal. Hay otra cosa que rebaja su temperatura de fusión: el agua.

La corteza oceánica se empapa de agua de mar cerca de la dorsal donde se forma, y gran parte de esa agua acaba encerrada en sus minerales, sobre todo en la serpentina, formada a partir del olivino y el piroxeno de la corteza. A medida que la losa se hunde y se calienta, esos minerales se descomponen y liberan su agua. El agua asciende hacia la peridotita caliente de la cuña que hay encima.

Definición 22.5 (Fusión hidratada)

La fusión hidratada (o fusión por aporte de agua) es la fusión parcial de una roca causada por la adición de agua, que rebaja la temperatura a la que la roca empieza a fundirse.

La temperatura a la que una roca empieza a fundirse, a una presión dada, es su solidus. Para la peridotita seca se conoce bien; con agua es mucho más difícil de medir, y los valores publicados aún difieren entre 200 y $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Los experimentos más recientes lo sitúan entre 950 y $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $3\,\mathrm{GPa}$, a unos $95\,\mathrm{km}$ de profundidad, y justo por encima de $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de 5 a $11\,\mathrm{GPa}$. La peridotita seca a $3\,\mathrm{GPa}$ solo empieza a fundirse hacia los $1470\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: el agua rebaja el solidus unos $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Así, el agua consigue lo que el calor por sí solo no podía: hace que se funda parte de la cuña caliente. El magma, más ligero que el manto sólido que lo rodea, asciende hacia la superficie; una parte entra en erupción, y mucha más se queda y se enfría bajo tierra. El lugar donde se libera el agua, y donde la cuña que hay encima está lo bastante caliente para fundirse una vez humedecida, es lo que fija el frente volcánico unos cien kilómetros por encima de la losa.

22.3 Andesitas y granodioritas

Los primeros fundidos de la peridotita húmeda no son basálticos. En experimentos a $1\,\mathrm{GPa}$, la peridotita saturada de agua da fundidos de composición andesítica. Al ascender a través de la gruesa corteza del arco, los magmas también cambian a medida que se enfrían, de basálticos hacia andesíticos y riolíticos. Los magmas de arco son, por tanto, más ricos en sílice que los basaltos de las dorsales —el magma andesítico contiene de 55 a $65\,\%$— y llevan consigo el agua que los formó.

Ambas propiedades hacen violentas sus erupciones. Cuanta más sílice contiene un magma, más viscoso es y más le cuesta escapar a su gas; las erupciones explosivas se ven favorecidas por un contenido alto de gas y una viscosidad alta, como en los magmas andesíticos y riolíticos. Casi todos los volcanes compuestos se alzan sobre zonas de subducción: conos de miles de metros de altura y hasta $20\,\mathrm{km}$ de diámetro, con laderas de 10 a 30 grados, cuyas erupciones van desde tranquilas coladas de lava hasta explosiones. Bajo el monte Santa Helena, una cámara magmática de $1\,\mathrm{km}$ de anchura se extiende desde unos 6 hasta $14\,\mathrm{km}$ de profundidad.

La mayor parte del magma de arco nunca entra en erupción. Se enfría lentamente en la corteza y cristaliza en rocas de grano grueso.

Definición 22.6 (Granodiorita)

La granodiorita es una roca plutónica de grano grueso parecida al granito, pero con más plagioclasa que feldespato potásico: del 20 al $60\,\%$ de sus minerales claros es cuarzo, y del 65 al $90\,\%$ de su feldespato es plagioclasa; a menudo contiene biotita u hornblenda.

Por término medio, la corteza continental superior contiene alrededor de un $67\,\%$ de $\ce{SiO2}$: es félsica, como los granitos que los arcos producen en abundancia en sus batolitos.

Definición 22.7 (Batolito)

Un batolito es una gran masa de roca plutónica que cubre más de $100\,\mathrm{km}^{2}$ donde la erosión la ha dejado al descubierto. Se forma donde muchos plutones, intruidos uno tras otro, se unen bajo la superficie.

Uno de los mayores del mundo, el Complejo Plutónico de la Costa, recorre la costa del Pacífico desde la región de Vancouver, en el oeste de Canadá, hasta el sureste de Alaska. El batolito de Sierra Nevada, en California, se formó sobre una zona de subducción; la mayoría de sus granitos de Yosemite cristalizaron en el Cretácico, hace entre 105 y 85 millones de años. Las rocas que tenían encima se desgastaron a lo largo de millones de años, y los plutones que se enfriaron en profundidad forman hoy las montañas.

22.4 Cómo crecen los continentes

Definición 22.8 (Crecimiento continental)

El crecimiento continental es la adición de nueva corteza continental, formada a partir del manto, sobre todo por el magmatismo de los arcos. El crecimiento neto de los continentes es esa adición menos la corteza continental que vuelve al manto.

Los arcos son el lugar donde se forma la roca ligera de los continentes. Las estimaciones del magma que añaden hoy los arcos son de unos $1.5\,\mathrm{km}^{3}$ al año en los arcos insulares y $1.0\,\mathrm{km}^{3}$ al año en los arcos continentales; promediado a largo plazo, unos $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ al año. Pero las zonas de subducción también devuelven corteza continental al manto: el sedimento arrastrado con la losa y los fragmentos de la placa cabalgante arrancados por debajo, unos $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ al año. Las dos cifras son cercanas, y el crecimiento neto de los continentes en los últimos cientos de millones de años puede haber sido nulo, o incluso negativo.

Los continentes también crecen por sus bordes de otro modo. La corteza continental es demasiado ligera para subducir, así que, cuando una placa lleva un continente hasta una fosa, los dos continentes quedan soldados en una colisión (el Capítulo 20). Cada continente tiene un núcleo antiguo, un cratón, rodeado de cinturones de rocas más jóvenes, las raíces deformadas de antiguos cinturones montañosos, añadidos uno tras otro en sus bordes (el Capítulo 19).

22.5 Ejercicios

Ejercicio 22.1 ★

Da la palabra: (a) una línea de volcanes paralela a una fosa, sobre la placa que no se hunde; (b) la fusión causada por la adición de agua a una roca; (c) una roca plutónica con más plagioclasa que feldespato potásico y más de un $20\,\%$ de cuarzo; (d) una masa de roca plutónica de más de $100\,\mathrm{km}^{2}$; (e) la adición de nueva corteza continental formada a partir del manto.

Solución

Solución de Ejercicio 22.1.

(a) un arco volcánico; (b) la fusión hidratada (fusión por aporte de agua); (c) una granodiorita; (d) un batolito; (e) el crecimiento continental.

Ejercicio 22.2 ★

El 18 de mayo de 1980, la columna de ceniza del monte Santa Helena se elevó a más de $24\,\mathrm{km}$ en menos de 15 minutos. (1) ¿Cuál fue su velocidad media mínima de ascenso, en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$? (2) Compárala con la velocidad de la explosión lateral, de al menos $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

Solución

Solución de Ejercicio 22.2.

(1) Al menos $24/0.25 = 96\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, es decir, $96\,000/3600 \approx 27\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (2) La explosión fue al menos $480/96 = 5$ veces más rápida.

Ejercicio 22.3 ★

De los 1214 volcanes del catálogo activos desde el final de la última glaciación, 838 se alzan sobre una zona de subducción. (1) ¿Qué porcentaje es eso? (2) ¿A qué lado de una fosa están estos volcanes? (3) ¿Por qué no hay ninguno entre la fosa y el frente volcánico?

Solución

Solución de Ejercicio 22.3.

(1) $838/1214 \approx 0.690$, alrededor del $69\,\%$. (2) Del lado de la placa cabalgante, la que no se hunde. (3) Entre la fosa y el frente, la losa aún no es lo bastante profunda: no ha alcanzado la profundidad, de unos cien kilómetros, a la que libera su agua en un manto lo bastante caliente para fundirse una vez humedecido.

Ejercicio 22.4 ★

Una roca de grano grueso contiene un $25\,\%$ de cuarzo, un $45\,\%$ de plagioclasa, un $15\,\%$ de feldespato potásico y un $15\,\%$ de biotita y hornblenda. (1) ¿Qué fracción de su feldespato es plagioclasa? (2) ¿Es una granodiorita?

Solución

Solución de Ejercicio 22.4.

(1) $45/(45 + 15) = 0.75$: el $75\,\%$ del feldespato es plagioclasa. (2) Sí: es de grano grueso, contiene más de un $20\,\%$ de cuarzo, y su fracción de plagioclasa está entre el 65 y el $90\,\%$.

Ejercicio 22.5 ★

Da dos razones por las que los volcanes de los arcos tienen erupciones más explosivas que los de las dorsales.

Solución

Solución de Ejercicio 22.5.

Los magmas de arco son más ricos en sílice, así que son más viscosos; y llevan el agua que los formó, así que son ricos en gas. Una viscosidad alta y un contenido alto de gas favorecen las dos las erupciones explosivas.

Ejercicio 22.6 ★★

(1) Un frente volcánico está a $150\,\mathrm{km}$ de su fosa, sobre una losa que buza $35{}^{\circ}$. ¿A qué profundidad está la losa bajo él? (2) Compáralo con la media de $105\,\mathrm{km}$.

Solución

Solución de Ejercicio 22.6.

(1) $H = 150 \times \tan35{}^{\circ} \approx 150 \times 0.700 \approx 105\,\mathrm{km}$. (2) Es la media mundial.

Ejercicio 22.7 ★★

Supón que la losa está a $105\,\mathrm{km}$ bajo todos los frentes volcánicos. ¿A qué distancia de la fosa está el frente cuando la losa buza $20{}^{\circ}$, y cuando buza $45{}^{\circ}$? ¿Qué te dice eso sobre dónde buscar el arco?

Solución

Solución de Ejercicio 22.7.

$d = H/\tan\theta$: $105/\tan20{}^{\circ} \approx 105/0.364 \approx 288\,\mathrm{km}$ a $20{}^{\circ}$, y $105/\tan45{}^{\circ} = 105\,\mathrm{km}$ a $45{}^{\circ}$. Cuanto más suave es la losa, más lejos de la fosa se alza el arco.

Ejercicio 22.8 ★★

A $100\,\mathrm{km}$, la presión es de unos $3.16\,\mathrm{GPa}$. (1) Con $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ ($P$ en $\mathrm{GPa}$, $T$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$), calcula la temperatura a la que la peridotita seca empieza a fundirse allí. (2) Con agua, empieza a fundirse hacia los $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Cuánto la rebaja el agua? (3) Supón que la cuña del manto está allí a $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Se funde en seco? ¿Con agua?

Solución

Solución de Ejercicio 22.8.

(1) $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx -51.0 + 420.0 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) Unos $1490 - 1000 = 490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) En seco, no: $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ está por debajo de $1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Con agua, sí: está por encima de $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Ejercicio 22.9 ★★

La avalancha de derrubios del monte Santa Helena desplazó unos $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de roca. Los arcos añaden unos $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ de corteza nueva al año. (1) ¿Cuántos días del magmatismo de arco de todo el mundo representa la avalancha? (2) ¿Por qué la comparación es solo una cuestión de tamaño?

Solución

Solución de Ejercicio 22.9.

(1) $2.5/2.7 \approx 0.93$ de año, unos 340 días. (2) La avalancha desplazó roca antigua que ya existía; los arcos fabrican roca nueva a partir del manto. Solo se comparan los volúmenes.

Ejercicio 22.10 ★★

(1) ¿Cuánta corteza nueva añaden los arcos en un millón de años, a $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ al año? (2) La corteza continental contiene unos $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$. ¿Cuánto tardarían los arcos solos en formar ese volumen, si no se perdiera nada? (3) Compáralo con la edad de la Tierra, 4500 millones de años.

Solución

Solución de Ejercicio 22.10.

(1) $2.7 \times 1\,000\,000 = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $9 \times 10^{9}/2.7 \approx 3.3 \times 10^{9}$ años, 3300 millones de años. (3) Es menos que la edad de la Tierra, así que los arcos podrían haber formado toda la corteza continental; pero la subducción también devuelve corteza, así que en realidad gran parte de la corteza se ha formado y destruido más de una vez.

Ejercicio 22.11 ★★

(1) En el corte a través de Japón, ¿por qué se dejan fuera muchos terremotos de menos de $70\,\mathrm{km}$ de profundidad al ajustar la losa? (2) Los terremotos profundos están a $116\,\mathrm{km}$ de profundidad a $140.5{}^{\circ}$ E y a $80\,\mathrm{km}$ a $141.5{}^{\circ}$ E, con $86.4\,\mathrm{km}$ por grado. Calcula el buzamiento de la losa.

Solución

Solución de Ejercicio 22.11.

(1) Los terremotos someros se producen también en la placa cabalgante y en la falla entre las dos placas; solo los profundos están únicamente en la losa. (2) $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$ en $86.4\,\mathrm{km}$: $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

Ejercicio 22.12 ★★★

Demuestra que, para un frente a una distancia $d$ de la fosa sobre una losa de buzamiento $\theta$, la distancia medida a lo largo de la losa desde la fosa hasta el punto situado bajo el frente es $d/\cos\theta$. Para Japón ($d = 270\,\mathrm{km}$, $\theta = 20{}^{\circ}$), ¿cuánto mide? La placa del Pacífico se mueve hacia Japón a unos $83\,\mathrm{mm}$ al año; tomando esa velocidad a lo largo de toda la losa, ¿cuánto tarda un trozo de fondo marino en viajar desde la fosa hasta debajo de los volcanes?

Solución

Solución de Ejercicio 22.12.

En el triángulo rectángulo de la proposición, la losa es la hipotenusa $L$ y $d$ el cateto contiguo al ángulo $\theta$, así que $\cos\theta = d/L$ y $L = d/\cos\theta$. Para Japón, $L = 270/\cos20{}^{\circ} \approx 270/0.940 \approx 287\,\mathrm{km}$. A $83\,\mathrm{mm}$ al año: $2.87 \times 10^{8}/83 \approx 3.5 \times 10^{6}$ años, unos 3.5 millones de años.

Ejercicio 22.13 ★★★

La cámara magmática del monte Santa Helena mide unos $1\,\mathrm{km}$ de anchura y se extiende desde unos 6 hasta $14\,\mathrm{km}$ de profundidad. (1) Tratándola como un cilindro vertical, estima su volumen. (2) Compáralo con los $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de la avalancha. (3) Calcula la presión litostática en su techo y en su base ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

Solución

Solución de Ejercicio 22.13.

(1) $V = \pi r^2 h = \pi \times 0.5^2 \times 8 \approx 6.3\,\mathrm{km}^{3}$. (2) Alrededor de $6.3/2.5 \approx 2.5$ veces el volumen de la avalancha. (3) $P = \rho g z$: a $6\,\mathrm{km}$, $2830 \times 9.81 \times 6000 \approx 1.67 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.17\,\mathrm{GPa}$; a $14\,\mathrm{km}$, unos $3.89 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$ = $0.39\,\mathrm{GPa}$.

Ejercicio 22.14 ★★★

Los arcos añaden unos $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ de corteza al año, y las zonas de subducción devuelven unos $3.2\,\mathrm{km}^{3}$. (1) ¿Cuál es el cambio neto por millón de años? (2) En 500 millones de años, ¿qué fracción de una corteza de $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ representa? (3) Los autores califican el crecimiento neto de “prácticamente nulo”. ¿Por qué, dada la incertidumbre de cada estimación?

Solución

Solución de Ejercicio 22.14.

(1) $2.7 - 3.2 = -0.5\,\mathrm{km}^{3}$ al año, una pérdida de $5 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ por millón de años. (2) $500 \times 5 \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, es decir, $2.5 \times 10^{8}/9 \times 10^{9} \approx 2.8\,\%$ de la corteza. (3) Cada ritmo es una estimación, con una incertidumbre mucho mayor que la diferencia de $0.5\,\mathrm{km}^{3}$ al año entre ellos: dentro de los errores, los dos se equilibran.

Ejercicio 22.15 ★★★

Un batolito deja al descubierto $20\,000\,\mathrm{km}^{2}$ de granodiorita cuyos plutones se solidificaron entre 5 y $15\,\mathrm{km}$ de profundidad. (1) Estima el volumen de magma que representa, suponiéndole $10\,\mathrm{km}$ de espesor. (2) A $1\,\mathrm{km}^{3}$ al año, el ritmo de todos los arcos continentales del mundo juntos, ¿cuánto tardarían en formarlo? ¿Qué te dice eso sobre el tiempo a lo largo del cual se construye un batolito? (3) ¿Cuánta roca hubo que erosionar por encima de él antes de que pudiera verse?

Solución

Solución de Ejercicio 22.15.

(1) $20\,000 \times 10 = 2 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $2 \times 10^{5}/1 = 200\,000$ años para todos los arcos continentales del mundo juntos. Un solo arco recibe solo una pequeña parte de ese magma, así que un batolito tarda mucho más: se construye plutón a plutón, a lo largo de millones de años. (3) Al menos los $5\,\mathrm{km}$ de roca que había sobre su techo.

Problema 22.1

Problema de fin de semana — Bajo los volcanes de Japón

Los volcanes del noreste de Japón entre $37.5{}^{\circ}$ y $40.5{}^{\circ}$ N se encuentran entre $139.7{}^{\circ}$ E (Megata, el más occidental) y $141.0{}^{\circ}$ E (Iwate, el más oriental); la fosa de Japón está a $144.1{}^{\circ}$ E. La tabla da la profundidad mediana de los terremotos de más de $70\,\mathrm{km}$ de profundidad en tres franjas de longitud, 1976–2025. Toma $111.2\,\mathrm{km}$ por grado de latitud.

longitud (${}^{\circ}$ E)	140.5	141.0	141.5
profundidad mediana ($\mathrm{km}$)	116	98	80

Parte I — El frente volcánico.

1. Demuestra que un grado de longitud a $39{}^{\circ}$ N mide unos $86.4\,\mathrm{km}$.
2. ¿A qué distancia de la fosa está el frente volcánico?
3. ¿Qué anchura tiene el arco, del Iwate al Megata?
4. ¿Sobre qué placa se alzan los volcanes, y a qué lado de la fosa?
5. ¿Por qué no hay volcanes entre la fosa y el Iwate?

Parte II — El corte de los terremotos.

6. ¿Cuántos kilómetros cambian las profundidades medianas de $140.5{}^{\circ}$ a $141.5{}^{\circ}$ E?
7. ¿En qué distancia horizontal?
8. Calcula el buzamiento de la losa.
9. Prolonga la recta desde $141.0{}^{\circ}$ E, $98\,\mathrm{km}$, hasta la superficie. ¿Dónde la alcanza, y a qué distancia está ese punto de la fosa?
10. Propón una razón por la que la losa es menos inclinada cerca de la fosa que a más profundidad.

Parte III — La losa bajo los volcanes.

11. Calcula $H = d\tan\theta$ con la distancia de la pregunta 2 y un buzamiento de $20{}^{\circ}$.
12. Compáralo con la profundidad mediana bajo el frente.
13. Compara ambos con el intervalo mundial, de 72 a $173\,\mathrm{km}$, y con la media, $105\,\mathrm{km}$.
14. ¿A qué profundidad está la losa bajo el Megata, con la recta de la pregunta 9?
15. Suponiendo que la corteza del arco tiene unos $35\,\mathrm{km}$ de espesor, ¿el techo de la losa bajo el frente está en la corteza o en el manto? ¿A qué distancia por debajo de la base de la corteza?

Parte IV — De dónde viene el agua.

16. ¿Dónde entró el agua de la losa en sus rocas, y en qué mineral se guarda gran parte de ella?
17. A $100\,\mathrm{km}$, la presión es de unos $3.16\,\mathrm{GPa}$. Calcula allí el solidus seco con $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$.
18. Con agua, el solidus está entre 950 y $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Cuánto lo rebaja el agua?
19. ¿Por qué la propia losa fría no puede ser la fuente del magma?
20. En resumen: ¿a qué profundidad está la losa bajo el frente volcánico del noreste de Japón?

Solución

Solución de Problema 22.1.

1. $111.2 \times \cos39{}^{\circ} \approx 111.2 \times 0.777 \approx 86.4\,\mathrm{km}$.

2. $(144.1 - 141.0) \times 86.4 \approx 3.1 \times 86.4 \approx 268\,\mathrm{km}$, unos $270\,\mathrm{km}$.

3. $(141.0 - 139.7) \times 86.4 \approx 112\,\mathrm{km}$.

4. Sobre la placa cabalgante, la que no se hunde, al oeste de la fosa: la placa del Pacífico se hunde bajo ella.

5. Allí, la losa aún no es lo bastante profunda para liberar su agua en un manto lo bastante caliente para fundirse.

6. $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$.

7. Un grado de longitud, $86.4\,\mathrm{km}$.

8. $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, así que $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

9. La recta sube $36\,\mathrm{km}$ cada $86.4\,\mathrm{km}$ hacia el este, así que alcanza la superficie $98/0.417 \approx 235\,\mathrm{km}$ al este del Iwate, a $141.0 + 235/86.4 \approx 143.7{}^{\circ}$ E: a unos $(144.1 - 143.7) \times 86.4 \approx 35\,\mathrm{km}$ al oeste de la fosa.

10. La losa no es un plano: entra en la fosa casi horizontal y se dobla cada vez más hacia abajo a medida que se hunde.

11. $268 \times \tan20{}^{\circ} \approx 268 \times 0.364 \approx 98\,\mathrm{km}$.

12. Coinciden: $98\,\mathrm{km}$ por los dos caminos.

13. Ambos están dentro del intervalo mundial, algo menos profundos que la media de $105\,\mathrm{km}$.

14. El Megata está $112\,\mathrm{km}$ al oeste del Iwate, así que la losa bajo él está a unos $98 + 0.417 \times 112 \approx 145\,\mathrm{km}$ de profundidad.

15. En el manto, unos $98 - 35 = 63\,\mathrm{km}$ por debajo de la base de la corteza.

16. Entró cerca de la dorsal donde se formó la corteza, a partir del agua de mar; gran parte de ella se guarda en la serpentina.

17. $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

18. En $1490 - 1000 = 490$ a $1490 - 950 = 540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: unos $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. La losa está varios cientos de grados más fría que el manto que la rodea, demasiado fría para fundirse incluso con agua: lo que se funde es la cuña del manto caliente que tiene encima, una vez humedecida.

20. La losa está a unos $100\,\mathrm{km}$ bajo el frente volcánico del noreste de Japón ($98\,\mathrm{km}$ por los dos métodos).