16Los minerales

Toma un canto de granito y míralo con una lupa. No es una sola sustancia, sino un mosaico de granos trabados entre sí: granos grises, vítreos y casi transparentes; granos rosados, macizos, cuyas caras rotas destellan a la luz cuando se gira el canto; pequeñas escamas negras que la punta de un cuchillo levanta en láminas finas. Cada tipo de grano es un mineral. Este capítulo muestra cómo los distingue un geólogo, por qué casi todos están construidos con silicio y oxígeno, cómo forman las rocas que ya han aparecido —granito, basalto, peridotita— y cómo una lámina de roca más fina que un cabello, vista con luz polarizada, los muestra todos a la vez.

Lo que ya sabes

Un mineral es una sustancia sólida natural, no fabricada por seres vivos, de composición fija y con sus átomos ordenados de forma regular; una roca está formada por uno o varios minerales. El granito está formado sobre todo por feldespato, cuarzo y mica. Las rocas se reparten en tres familias: ígneas, sedimentarias y metamórficas. La dureza de un mineral es su resistencia a ser rayado, clasificada de 1 (talco) a 10 (diamante) en la escala de Mohs; el feldespato ortosa tiene 6 y el cuarzo 7, mientras que una placa de vidrio tiene alrededor de 5.5 y un clavo de acero alrededor de 6.5 (Libro 1, año 6). La densidad de un cuerpo es su masa dividida entre su volumen (los libros de física). Un compuesto se describe con una fórmula que cuenta sus átomos; en un sólido formado por iones, las cargas positivas y negativas se compensan (los libros de química). La peridotita forma el manto; el gabro y el basalto forman la corteza oceánica (el Capítulo 14).

16.1 Distinguir los minerales

Un mineral tiene una composición fija y una ordenación regular de sus átomos. Las dos se notan por fuera: en la forma de sus cristales, en cómo se rompe, en cómo refleja la luz, en su dureza y en su densidad. Ninguna de estas propiedades basta por sí sola; juntas identifican los minerales comunes en muestra de mano, sin más instrumentos que una lupa, un clavo de acero y una placa de vidrio.

La forma. Un cristal que creció libremente, en una cavidad o en un líquido, adopta una forma que refleja la ordenación de sus átomos.

Definición 16.1 (Hábito)

El hábito de un mineral es la forma general que adoptan sus cristales: cúbico, tabular (plano, como una tableta), prismático (alargado, como un prisma), hojoso, acicular (en forma de aguja), etcétera.

El cuarzo crece en prismas de seis caras terminados en punta; la biotita, en placas planas de seis lados (fotografías siguientes). En la mayoría de las rocas, sin embargo, los granos crecieron unos contra otros y no tienen caras propias: el hábito dice entonces poco, y toman el relevo las demás propiedades.

El color y el brillo. El color es lo primero que se ve, y lo menos fiable. Basta una traza de otro elemento para cambiarlo: el cuarzo puede ser incoloro, blanco, negro, rosa, azul o violeta. En cambio, unos pocos minerales apenas varían: el olivino es casi siempre verde. La forma en que un mineral refleja la luz es una guía mejor.

Definición 16.2 (Brillo)

El brillo de un mineral es su aspecto con luz reflejada. Es metálico cuando el mineral reluce como un metal, y no metálico en los demás casos: vítreo (como el vidrio, igual que el cuarzo), nacarado, resinoso, etcétera.

Cómo se rompe. Si se golpea un cristal, se rompe. Donde los enlaces entre sus átomos son más débiles a lo largo de ciertos planos, se parte a lo largo de ellos, una y otra vez, en superficies planas y brillantes; donde ningún plano es más débil que otro, se rompe según cualquier superficie.

Definición 16.3 (Exfoliación; fractura)

La exfoliación es la tendencia de un mineral a romperse según planos lisos, paralelos a direcciones en las que los enlaces entre sus átomos son más débiles. La fractura es la rotura según superficies irregulares, en un mineral sin ningún plano de debilidad; una fractura de superficies curvas y lisas, como la del vidrio roto, se llama concoidea.

Un mineral puede tener una exfoliación, dos, tres o ninguna. Las micas tienen una, perfecta: se separan en láminas. Los feldespatos tienen dos. El cuarzo no tiene ninguna: se rompe con una fractura concoidea, lo que lo distingue enseguida de un feldespato del mismo color gris o blanco. El ángulo entre dos exfoliaciones lo fija la ordenación de los átomos, y puede medirse en un grano roto o en un corte: las dos exfoliaciones de un piroxeno se cortan a unos $87{}^{\circ}$ y $93{}^{\circ}$, casi en ángulo recto; las de un anfíbol, a unos $56{}^{\circ}$ y $124{}^{\circ}$. Los piroxenos y los anfíboles suelen ser oscuros y parecidos; sus ángulos de exfoliación los distinguen.

La dureza y la densidad. La dureza, que ya apareció en el Libro 1, separa minerales de aspecto parecido: el cuarzo (7) raya el vidrio y no lo raya un clavo de acero; un feldespato (6) también raya el vidrio, pero el clavo lo raya. La densidad es la última pista. En la mano no puede pesarse un grano, pero sí una muestra de un solo mineral, y los minerales comunes de las rocas abarcan un intervalo estrecho, de unos $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ a unos $3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (gráfica siguiente): los más ligeros son ricos en silicio, aluminio, sodio y potasio, y los más densos, en hierro y magnesio.

Método 16.4 (Identificar un mineral en muestra de mano)

1. Observa la forma del grano o del cristal (hábito), su color —solo como indicio— y su brillo.
2. Busca la exfoliación: superficies planas y brillantes que reflejan la luz a la vez cuando se gira la muestra. Cuenta las direcciones de exfoliación y estima el ángulo entre ellas; si no hay ninguna, describe la fractura.
3. Prueba la dureza con objetos de referencia: una placa de vidrio (alrededor de 5.5) y un clavo de acero (alrededor de 6.5).
4. Si la muestra es de un solo mineral, compara su densidad con las densidades de los candidatos.
5. Concluye por la combinación de propiedades, nunca por una sola.

Ejemplo 16.5 (¿Cuarzo o feldespato?)

Dos granos de color blanco grisáceo en un granito. El primero no muestra ninguna cara plana, solo roturas curvas y lisas, y el clavo de acero no le deja marca: fractura concoidea y una dureza superior a 6.5, es cuarzo (7). El segundo se rompe en superficies planas y brillantes en dos direcciones y el clavo lo raya, aunque él raya el vidrio: dos exfoliaciones y una dureza entre 5.5 y 6.5, es un feldespato (6).

16.2 Los silicatos

Dos elementos forman la corteza. La composición química de la corteza continental se conoce gracias a los análisis de muchas rocas, expresados como porcentajes de óxidos: alrededor del $60.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$, el $15.9\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, etcétera. A partir de ellos, y de las masas de los átomos, se obtiene la masa de cada elemento. El oxígeno forma el $46\,\%$ de la masa de la corteza continental y el silicio el $28\,\%$: dos elementos, unas tres cuartas partes de la masa. Con seis metales —aluminio, hierro, calcio, magnesio, sodio y potasio— forman más del $99\,\%$.

El tetraedro de silicio–oxígeno. Un átomo de silicio es pequeño, y a su alrededor caben cuatro átomos de oxígeno, en los vértices de un tetraedro, una pirámide de cuatro caras triangulares. El grupo contiene un ion silicio $\ce{Si^4+}$ y cuatro iones óxido $\ce{O^2-}$: lleva una carga de $4 - 4 \times 2 = -4$, que otros iones —u otros tetraedros— deben compensar.

Definición 16.6 (Silicato; tetraedro de silicio–oxígeno)

El tetraedro de silicio–oxígeno es el grupo $\ce{SiO4}$ formado por un átomo de silicio y los cuatro átomos de oxígeno que lo rodean, en los vértices de un tetraedro. Un silicato es un mineral construido con tetraedros de silicio–oxígeno, aislados o unidos entre sí por vértices compartidos.

Los tetraedros se unen compartiendo oxígenos: el vértice de un tetraedro es el vértice del siguiente. Cuántos vértices comparte cada tetraedro fija la estructura del silicato, y su fórmula.

• Tetraedros aislados, que no comparten ningún vértice, unidos por iones metálicos situados entre ellos: el olivino, $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$.
• Cadenas sencillas, en las que cada tetraedro comparte dos vértices con sus vecinos: los piroxenos.
• Cadenas dobles, dos cadenas sencillas unidas lado a lado, con tetraedros que comparten alternativamente dos o tres vértices: los anfíboles.
• Láminas, en las que cada tetraedro comparte tres vértices: las micas, y los minerales de la arcilla de los suelos (el Capítulo 7).
• Armazones, en los que cada tetraedro comparte sus cuatro vértices, en las tres direcciones del espacio: el cuarzo, $\ce{SiO2}$, y —con aluminio en lugar de parte del silicio— los feldespatos.

Proposición 16.7 (Contar los oxígenos)

En un silicato en el que cada tetraedro comparte $n$ de sus vértices con otros tetraedros, hay $4 - n/2$ átomos de oxígeno por cada átomo de silicio. Los tetraedros aislados dan $\ce{SiO4}$, las cadenas sencillas $\ce{SiO3}$, las láminas $\ce{Si2O5}$ y los armazones $\ce{SiO2}$.

Las fórmulas de los minerales lo confirman. El piroxeno augita contiene $\ce{(Si,Al)2O6}$, es decir, dos veces $\ce{SiO3}$, y la mica biotita $\ce{AlSi3O10}$, cuatro tetraedros para diez oxígenos, dos veces $\ce{Si2O5}$; en un feldespato, cuatro tetraedros tienen ocho oxígenos, cuatro veces $\ce{SiO2}$, exactamente como en el cuarzo. Las cargas, sin embargo, son distintas. El cuarzo es neutro: en un armazón todos los oxígenos se comparten, y las cargas del silicio y del oxígeno se compensan. En las demás estructuras, los oxígenos no compartidos llevan cargas negativas sobrantes, compensadas por iones metálicos —magnesio y hierro en el olivino, potasio en la ortosa, donde un ion aluminio $\ce{Al^3+}$ en lugar de un ion silicio $\ce{Si^4+}$ deja una carga por compensar.

Definición 16.8 (Silicatos formadores de rocas)

Los silicatos formadores de rocas son los seis grupos de minerales silicatados que forman la mayoría de las rocas ígneas y metamórficas comunes: el olivino, los piroxenos, los anfíboles, las micas, los feldespatos y el cuarzo. Los feldespatos son de dos tipos: el feldespato potásico, como la ortosa, y la plagioclasa, una serie de feldespatos que contienen sodio y calcio.

grupo (ejemplo)	estructura	fórmula	densidad
			($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)
olivino	tetraedros aislados	$\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$	3.32
piroxeno (augita)	cadenas sencillas	$\ce{(Ca,Na)(Mg,Fe,Al,Ti)(Si,Al)2O6}$	3.4
anfíbol (hornblenda)	cadenas dobles	$\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$	3.23
mica (biotita)	láminas	$\ce{K(Mg,Fe)3AlSi3O10(OH,F)2}$	3.09
mica (moscovita)	láminas	$\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2}$	2.82
feldespato potásico (ortosa)	armazón	$\ce{KAlSi3O8}$	2.56
plagioclasa (oligoclasa)	armazón	$\ce{(Na,Ca)(Si,Al)4O8}$	2.65
cuarzo	armazón	$\ce{SiO2}$	2.62

La tabla contiene una regla que recorre el resto de este libro. Los minerales de tetraedros aislados y de cadenas, ricos en hierro y magnesio, son los más densos, por encima de $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; los armazones, formados por silicio, aluminio, sodio, potasio y calcio, son los más ligeros, de unos $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Las micas quedan en medio. El olivino y el piroxeno forman la peridotita del manto; los feldespatos y el cuarzo, el granito de los continentes: la roca ligera flota sobre la densa.

16.3 Los minerales forman las rocas

Una roca se describe primero por sus minerales y sus proporciones. Tres rocas vistas en capítulos anteriores muestran la variedad:

• el granito: cuarzo, feldespato potásico y plagioclasa, con un poco de biotita o de moscovita —la roca de los continentes—;
• el basalto y el gabro: plagioclasa y piroxeno, a menudo con olivino —las rocas de la corteza oceánica, el primero de grano fino, el segundo de grano grueso— (el Capítulo 17);
• la peridotita: sobre todo olivino, con piroxeno —la roca del manto.

La densidad de una roca se deduce de sus minerales. Imagina un bloque de roca de volumen $V$, del que una fracción $\phi_1$ está formada por un primer mineral, $\phi_2$ por un segundo, y así sucesivamente.

Proposición 16.9 (La densidad de una roca a partir de sus minerales)

Una roca sin poros, formada por minerales de densidades $\rho_1, \rho_2, \dots, \rho_k$ que ocupan las fracciones $\phi_1, \phi_2, \dots, \phi_k$ de su volumen ($\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$), tiene la densidad

$$\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k ,$$

la media de las densidades de sus minerales, ponderada por sus fracciones de volumen.

¿Cómo se miden las fracciones de volumen? Sobre una cara plana cortada de la roca, o sobre una lámina delgada (sección siguiente), se dispone una cuadrícula regular de puntos, y en cada punto se anota el mineral que hay debajo. Cuando los granos están repartidos sin orden, la fracción de puntos que caen sobre un mineral estima la fracción de la superficie que cubre, y esa es también la fracción del volumen que ocupa: una lámina fina es una muestra representativa del bloque entero. Es un recuento de puntos.

Ejemplo 16.10 (Un granito ligero de cuarzo y feldespato potásico)

Un recuento de puntos da un $35\,\%$ de cuarzo ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), un $50\,\%$ de ortosa ($2.56\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) y un $15\,\%$ de oligoclasa ($2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). La densidad de la roca es

$$\rho = 0.35 \times 2.62 + 0.50 \times 2.56 + 0.15 \times 2.65 = 0.917 + 1.280 + 0.398 \approx 2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.$$

Las medidas confirman este orden de magnitud: de $6454$ muestras de roca pesadas en unos doscientos cuerpos de roca granítica de Sierra Nevada, en California, la media es de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, y los granitos más ricos en sílice y potasio, como este, quedan por debajo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

16.4 Las láminas delgadas

Una lupa muestra granos de un milímetro. Para ver granos más finos, e identificarlos con certeza, los geólogos observan las rocas al microscopio —no su superficie, sino a través de ellas.

Definición 16.11 (Lámina delgada; microscopio de polarización)

Una lámina delgada es una lámina de roca desgastada hasta un espesor de $0.03\,\mathrm{mm}$ y montada sobre un portaobjetos de vidrio: con ese espesor, la luz atraviesa la mayoría de los minerales. Un microscopio de polarización es un microscopio equipado con dos filtros polarizadores, uno bajo el portaobjetos y otro encima. La lámina se observa con luz polarizada plana con el filtro inferior solo, y entre polarizadores cruzados cuando se añade el filtro superior con su dirección perpendicular a la del inferior.

Con luz polarizada plana, una lámina delgada parece una vidriera: la mayoría de los minerales son casi incoloros, algunos están teñidos, y los contornos de los granos, sus exfoliaciones y sus hábitos se ven con nitidez. Entre polarizadores cruzados, los filtros, colocados uno perpendicular al otro, no dejarían pasar ninguna luz por sí solos; la mayoría de los minerales alteran la luz que los atraviesa, y aparecen en tonos de gris o en colores vivos, que cambian al girar el portaobjetos. Dos granos del mismo mineral pueden verse distintos, porque cada uno está cortado en su propia dirección: los granos de cuarzo del granito de arriba son todos de cuarzo, con tonos distintos. Los colores, cómo cambian y lo que revelan de cada mineral son materia del primer año de universidad; aquí, la lámina delgada es una imagen de la roca, en la que cada grano puede verse, nombrarse y contarse.

16.5 Ejercicios

Ejercicio 16.1 ★

Define la exfoliación y la fractura. ¿Cuál de las dos muestra el cuarzo, y qué aspecto tienen sus superficies rotas? ¿Cuántas exfoliaciones tiene una mica?

Solución

Solución de Ejercicio 16.1.

La exfoliación es la tendencia de un mineral a romperse según planos lisos, paralelos a direcciones en las que los enlaces entre sus átomos son más débiles; la fractura es la rotura según superficies irregulares, en un mineral sin ningún plano de debilidad. El cuarzo no tiene exfoliación: muestra una fractura concoidea, con superficies curvas y lisas como las del vidrio roto. Una mica tiene una exfoliación, perfecta: se separa en láminas.

Ejercicio 16.2 ★

¿Por qué el color es una mala guía para identificar el cuarzo, pero bastante buena para el olivino? Da dos propiedades más fiables que el color.

Solución

Solución de Ejercicio 16.2.

Basta una traza de otro elemento para cambiar el color del cuarzo, que puede ser incoloro, blanco, negro, rosa, azul o violeta; el olivino es casi siempre verde. Más fiables: la exfoliación (o la fractura), la dureza, el brillo, el hábito de los cristales libres, la densidad.

Ejercicio 16.3 ★

Asocia cada descripción a un mineral entre cuarzo, ortosa, biotita y olivino: (1) granos verdes en un basalto; (2) escamas negras que se separan en láminas finas; (3) granos rosados y macizos con dos planos de rotura lisos, que raya un clavo de acero; (4) granos grises y vítreos con roturas curvas, que el clavo no raya.

Solución

Solución de Ejercicio 16.3.

(1) Olivino. (2) Biotita. (3) Ortosa (un feldespato: dos exfoliaciones, dureza 6). (4) Cuarzo (sin exfoliación, dureza 7).

Ejercicio 16.4 ★

(1) ¿Cuántos átomos contiene un tetraedro de silicio–oxígeno, y dónde están? (2) Con las cargas de los iones $\ce{Si^4+}$ y $\ce{O^2-}$, halla la carga del grupo $\ce{SiO4}$.

Solución

Solución de Ejercicio 16.4.

(1) Cinco átomos: un silicio en el centro y cuatro oxígenos en los vértices de un tetraedro. (2) $+4 + 4 \times (-2) = -4$: el grupo es $\ce{SiO4^4-}$.

Ejercicio 16.5 ★

Nombra los seis grupos de silicatos formadores de rocas e indica, para cada uno, cómo se unen sus tetraedros.

Solución

Solución de Ejercicio 16.5.

Olivino: tetraedros aislados. Piroxenos: cadenas sencillas. Anfíboles: cadenas dobles. Micas: láminas. Feldespatos y cuarzo: armazones.

Ejercicio 16.6 ★★

Las masas atómicas del silicio y del oxígeno son $28.085\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ y $15.999\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calcula la fracción de oxígeno en la masa del cuarzo, $\ce{SiO2}$. (2) Haz lo mismo para la forsterita, el olivino de magnesio $\ce{Mg2SiO4}$ (magnesio: $24.305\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (3) Compáralo con la fracción de oxígeno en la corteza continental, alrededor del $46\,\%$.

Solución

Solución de Ejercicio 16.6.

(1) $M(\ce{SiO2}) = 28.085 + 2 \times 15.999 = 60.083\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; el oxígeno: $31.998/60.083 \approx 53.3\,\%$. (2) $M(\ce{Mg2SiO4}) = 2 \times 24.305 + 28.085 + 4 \times 15.999 = 140.691\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; el oxígeno: $63.996/140.691 \approx 45.5\,\%$. (3) La corteza, con un $46\,\%$, es del mismo orden: está formada casi por completo por minerales ricos en oxígeno, los silicatos.

Ejercicio 16.7 ★★

Un grano blanco de un granito raya una placa de vidrio (alrededor de 5.5), pero lo raya un clavo de acero (alrededor de 6.5); se rompe según planos lisos en dos direcciones. Un segundo grano, gris, no lo raya el clavo y se rompe según superficies curvas. Identifica los dos, dando las razones.

Solución

Solución de Ejercicio 16.7.

El grano blanco tiene dos exfoliaciones y una dureza entre 5.5 y 6.5: un feldespato (6). El grano gris es más duro que 6.5 y muestra una fractura curva, concoidea, sin exfoliación: cuarzo (7).

Ejercicio 16.8 ★★

En el piroxeno augita, cada tetraedro comparte dos vértices. (1) Con la proposición sobre el recuento de los oxígenos, ¿cuántos oxígenos hay por cada silicio? (2) Comprueba que la parte $\ce{(Si,Al)2O6}$ de la fórmula de la augita concuerda.

Solución

Solución de Ejercicio 16.8.

(1) $4 - 2/2 = 3$ oxígenos por silicio: $\ce{SiO3}$. (2) $\ce{(Si,Al)2O6}$ tiene dos átomos de silicio (o de aluminio) para seis oxígenos, tres por silicio: es dos veces $\ce{SiO3}$.

Ejercicio 16.9 ★★

Un basalto está formado, en volumen, por un $55\,\%$ de labradorita ($2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), un $35\,\%$ de augita ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) y un $10\,\%$ de olivino ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). Calcula su densidad y, luego, la masa de un cubo de este basalto de $10\,\mathrm{cm}$ de arista.

Solución

Solución de Ejercicio 16.9.

$\rho = 0.55 \times 2.69 + 0.35 \times 3.4 + 0.10 \times 3.32 = 1.480 + 1.190 + 0.332 \approx 3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. El cubo tiene un volumen de $1000\,\mathrm{cm}^{3}$, luego una masa de unos $3.00\,\mathrm{kg}$.

Ejercicio 16.10 ★★

Una peridotita del manto está formada por un $75\,\%$ de olivino ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) y un $25\,\%$ de augita ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). (1) Calcula su densidad. (2) ¿En qué porcentaje es más densa que el basalto del ejercicio anterior, de unos $3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$? (3) ¿Por qué la corteza oceánica se queda encima del manto?

Solución

Solución de Ejercicio 16.10.

(1) $0.75 \times 3.32 + 0.25 \times 3.4 = 2.49 + 0.85 = 3.34\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(3.34 - 3.00)/3.00 \approx 0.11$: alrededor de un $11\,\%$ más densa. (3) El basalto y el gabro de la corteza oceánica son más ligeros que la peridotita del manto: se quedan encima de ella.

Ejercicio 16.11 ★★

En una lámina delgada de una roca, una cuadrícula de 400 puntos cae 168 veces sobre plagioclasa, 132 sobre piroxeno, 60 sobre olivino y 40 sobre huecos dejados por burbujas de gas. (1) Calcula la fracción de cada uno. (2) ¿Por qué no puede aplicarse directamente a toda la lámina la proposición sobre la densidad de una roca? (3) Calcula la densidad de la parte sólida, con $2.69\,$, $3.4\,$ y $3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, y después la de la roca con sus huecos.

Solución

Solución de Ejercicio 16.11.

(1) Plagioclasa $168/400 = 0.42$, piroxeno $0.33$, olivino $0.15$, huecos $0.10$. (2) La proposición vale para una roca sin poros; aquí una décima parte del volumen está vacía. (3) En la parte sólida, las fracciones son $0.42/0.90 \approx 0.467$, $0.367$ y $0.167$: $\rho_{\text{sólido}} \approx 0.467 \times 2.69 + 0.367 \times 3.4 + 0.167 \times 3.32 \approx 3.06\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Con sus huecos, que añaden volumen pero no masa, la roca tiene la densidad $0.42 \times 2.69 + 0.33 \times 3.4 + 0.15 \times 3.32 \approx 2.75\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, es decir, $0.9 \times 3.06$.

Ejercicio 16.12 ★★★

En $1\,\mathrm{kg}$ de corteza continental hay unos $464\,\mathrm{g}$ de oxígeno, $283\,\mathrm{g}$ de silicio, $84\,\mathrm{g}$ de aluminio, $52\,\mathrm{g}$ de hierro, $46\,\mathrm{g}$ de calcio, $28\,\mathrm{g}$ de magnesio, $23\,\mathrm{g}$ de sodio y $15\,\mathrm{g}$ de potasio. Las masas atómicas son $16.0\,$, $28.1\,$, $27.0\,$, $55.8\,$, $40.1\,$, $24.3\,$, $23.0\,$ y $39.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calcula el número de moles de cada elemento. (2) ¿Qué fracción de los átomos de la corteza son átomos de oxígeno? (3) ¿Por qué se describe a veces la corteza como un apilamiento de iones óxido, con los demás elementos en los huecos que quedan entre ellos?

Solución

Solución de Ejercicio 16.12.

(1) Oxígeno $464/16.0 = 29.0$ mol; silicio $283/28.1 \approx 10.1$; aluminio $84/27.0 \approx 3.1$; hierro $52/55.8 \approx 0.93$; calcio $46/40.1 \approx 1.15$; magnesio $28/24.3 \approx 1.15$; sodio $23/23.0 = 1.0$; potasio $15/39.1 \approx 0.38$. (2) En total, unos $46.8$ mol de átomos, de los que $29.0/46.8 \approx 0.62$: casi dos átomos de cada tres son de oxígeno. (3) Los grandes iones óxido son la mayoría de los átomos, y ocupan una parte todavía mayor del volumen: a la escala de los átomos, la corteza es un apilamiento de iones óxido, con los pequeños iones de silicio y de los metales en los huecos que quedan entre ellos.

Ejercicio 16.13 ★★★

En una cadena doble de anfíbol, la mitad de los tetraedros comparten dos vértices y la otra mitad, tres. (1) ¿Cuántos oxígenos hay por cada silicio? (2) Escribe el resultado para cuatro silicios. (3) En la fórmula de la hornblenda, $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$, el aluminio ocupa el lugar del silicio en uno de cada ocho tetraedros. Comprueba que la fórmula concuerda.

Solución

Solución de Ejercicio 16.13.

(1) El número medio de vértices compartidos es $(2 + 3)/2 = 2.5$, así que hay $4 - 2.5/2 = 2.75$ oxígenos por silicio. (2) Cuatro silicios para once oxígenos: $\ce{Si4O11}$. (3) $\ce{Si7AlO22}$ tiene ocho tetraedros (siete de silicio, uno de aluminio) para 22 oxígenos, es decir, $22/8 = 2.75$ por tetraedro, o dos veces $\ce{Si4O11}$. Los dos grupos $\ce{OH}$ no forman parte de los tetraedros.

Ejercicio 16.14 ★★★

En Sierra Nevada, en California, $6454$ muestras de roca granítica tienen una densidad media de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; supera los $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ en el oeste, y queda por debajo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ donde el granito es más rico en sílice y potasio. Calcula la densidad de una roca con un $20\,\%$ de cuarzo ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), un $10\,\%$ de ortosa ($2.56\,$), un $50\,\%$ de oligoclasa ($2.65\,$), un $10\,\%$ de biotita ($3.09\,$) y un $10\,\%$ de hornblenda ($3.23\,$). Compárala con el granito del ejemplo de este capítulo, y explica el contraste entre las dos partes de Sierra Nevada.

Solución

Solución de Ejercicio 16.14.

$0.20 \times 2.62 + 0.10 \times 2.56 + 0.50 \times 2.65 + 0.10 \times 3.09 + 0.10 \times 3.23 = 0.524 + 0.256 + 1.325 + 0.309 + 0.323 \approx 2.74\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, por encima de $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; el granito del ejemplo, más rico en cuarzo y en feldespato potásico, tiene unos $2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, por debajo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Las rocas del oeste son más densas porque contienen más plagioclasa y más biotita y hornblenda, ricas en hierro y magnesio; los granitos ricos en sílice contienen más cuarzo y feldespato potásico, los minerales formadores de rocas más ligeros.

Ejercicio 16.15 ★★★

La corteza continental superior contiene alrededor de un $66.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$ en masa, y la corteza continental en su conjunto un $60.6\,\%$. (1) Con la fracción de silicio en el $\ce{SiO2}$ ($46.7\,\%$), calcula la fracción de silicio contenida en el $\ce{SiO2}$ en cada caso. (2) ¿Qué minerales esperarías que fueran más frecuentes en la corteza superior que más abajo? (3) ¿Qué implica esto para la densidad de la corteza superior en comparación con la de la corteza más profunda?

Solución

Solución de Ejercicio 16.15.

(1) Corteza superior: $66.6 \times 0.467 \approx 31.1\,\%$ de silicio; corteza entera: $60.6 \times 0.467 \approx 28.3\,\%$. (2) La corteza superior, más rica en sílice, debería contener más cuarzo y feldespatos, y menos minerales ricos en hierro y magnesio; la corteza más profunda, lo contrario. (3) El cuarzo y los feldespatos son los minerales formadores de rocas más ligeros: la corteza superior debería ser más ligera que la corteza más profunda.

16.6 Problema: la densidad de un granito

Problema 16.1

Problema de fin de semana — de un recuento de puntos a una densidad

Se corta y se pule un bloque de granito rosa. Se identifican sus minerales, se cuentan sobre una cuadrícula, y se calcula la densidad de la roca, que luego se comprueba pesándola.

Parte I — Identificar los minerales.

1. Los granos A son grises y vítreos, no muestran ninguna superficie de rotura plana, solo curvas, y el clavo de acero no los raya. ¿Qué mineral son?
2. Los granos B son rosados y macizos, se rompen según planos lisos y brillantes en dos direcciones, rayan el vidrio pero el clavo los raya. ¿Qué mineral son, y cuál es su dureza en la escala de Mohs?
3. Los granos C tienen la misma dureza y las mismas exfoliaciones que los granos B, pero son blancos; un análisis encuentra en ellos sodio y calcio, y nada de potasio. ¿Qué tipo de feldespato son?
4. Los granos D son escamas negras, y los granos E, escamas plateadas; los dos se separan en láminas finas. ¿Qué minerales son, y qué rasgo de su estructura explica las láminas?
5. ¿Cuáles de los minerales A a E son silicatos de armazón? ¿Cuáles contienen hierro y magnesio?

Parte II — El recuento de puntos.

6. Una cuadrícula de 500 puntos cae 150 veces sobre cuarzo, 175 sobre ortosa, 125 sobre oligoclasa, 30 sobre biotita y 20 sobre moscovita. Calcula la fracción de cada mineral.
7. ¿Por qué la fracción de puntos estima la fracción del volumen de la roca?
8. ¿Qué porcentaje de la roca es feldespato?
9. Si un punto se cuenta mal, ¿cuánto cambia una fracción?
10. ¿Es esta roca un granito en el sentido del Libro 1?

Parte III — La densidad.

11. Enuncia la fórmula que da la densidad de una roca sin poros a partir de sus minerales.
12. Con las densidades cuarzo $2.62\,$, ortosa $2.56\,$, oligoclasa $2.65\,$, biotita $3.09\,$ y moscovita $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, calcula la contribución $\phi_i \rho_i$ de cada mineral.
13. Súmalas: ¿cuál es la densidad del granito?
14. ¿Qué mineral contribuye más a la suma? ¿Qué dos minerales, aunque solo forman una décima parte de la roca, aumentan su densidad?
15. Convierte la densidad a $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, y da la masa de $1\,\mathrm{m}^{3}$ de este granito.

Parte IV — La comprobación por pesada.

16. Se corta del granito un bloque de $100\,\mathrm{cm}^{3}$. ¿Qué masa esperas que tenga?
17. Colgado en el agua, un cuerpo recibe un empuje hacia arriba igual al peso del agua que desaloja (los libros de física). ¿Qué masa indica la balanza cuando el bloque cuelga totalmente sumergido en agua, de densidad $1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$?
18. Los laboratorios calculan la densidad de una muestra de roca como $m_{\text{aire}}/(m_{\text{aire}} - m_{\text{agua}})$. Comprueba que tus dos masas devuelven la densidad de la pregunta 13.
19. Las rocas graníticas de Sierra Nevada tienen una media de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, y las más ricas en sílice y potasio quedan por debajo de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. ¿Dónde se sitúa este granito, y qué minerales harían más denso un granito?
20. Concluye: ¿cuál es la densidad del granito?

Solución

Solución de Problema 16.1.

1. Cuarzo: sin exfoliación, fractura concoidea, brillo vítreo, más duro que el clavo (7).

2. Ortosa, un feldespato potásico: dos exfoliaciones, dureza 6 en la escala de Mohs.

3. Plagioclasa (aquí, oligoclasa), el feldespato con sodio y calcio.

4. D es biotita, y E, moscovita: dos micas. Sus tetraedros forman láminas, y los enlaces entre las láminas son débiles: se separan a lo largo de esa única exfoliación perfecta.

5. El cuarzo y los dos feldespatos (A, B, C) son armazones; la biotita (D) contiene hierro y magnesio.

6. Cuarzo $150/500 = 0.30$; ortosa $0.35$; oligoclasa $0.25$; biotita $0.06$; moscovita $0.04$.

7. Cuando los granos están repartidos sin orden, la fracción de puntos sobre un mineral estima la fracción de la superficie que cubre en la cara, y esta es igual a la fracción del volumen que ocupa.

8. $0.35 + 0.25 = 0.60$: un $60\,\%$ de feldespato.

9. En $1/500 = 0.002$, es decir, un $0.2\,\%$.

10. Sí: feldespato, cuarzo y mica.

11. $\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k$, con $\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$.

12. Cuarzo $0.30 \times 2.62 = 0.786$; ortosa $0.35 \times 2.56 = 0.896$; oligoclasa $0.25 \times 2.65 = 0.6625$; biotita $0.06 \times 3.09 \approx 0.185$; moscovita $0.04 \times 2.82 \approx 0.113$ (todo en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$).

13. $0.786 + 0.896 + 0.6625 + 0.185 + 0.113 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

14. La ortosa, con $0.896$, porque es la más abundante. La biotita y la moscovita, con $3.09\,$ y $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, son más densas que los demás minerales y elevan la densidad de la roca por encima de la del cuarzo y el feldespato solos.

15. $2640\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $1\,\mathrm{m}^{3}$ del granito tiene una masa de unas $2.64\,\mathrm{t}$.

16. $100 \times 2.643 \approx 264.3\,\mathrm{g}$.

17. El bloque desaloja $100\,\mathrm{cm}^{3}$ de agua, de masa $100\,\mathrm{g}$: la balanza indica $264.3 - 100 = 164.3\,\mathrm{g}$.

18. $264.3/(264.3 - 164.3) = 264.3/100 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

19. Entre los dos: más ligero que la media de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, y por encima de los $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ de los granitos más ricos en sílice y potasio. Más plagioclasa y más biotita u hornblenda, y menos cuarzo y feldespato potásico, harían más denso un granito.

20. La densidad del granito es de unos $2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.