23La destrucción de las montañas

Vistos desde la Estación Espacial Internacional, los montes Apalaches del este de América del Norte forman un llamativo dibujo de largas crestas oscuras y boscosas y de valles claros y cultivados, más de $500\,\mathrm{km}$ de ellos en la fotografía de abajo. Las crestas son capas de roca dura que se arrugaron en pliegues apretados cuando África empujó contra América del Norte, en los periodos Carbonífero y Pérmico, hace más de 250 millones de años. Hoy su cumbre más alta, el monte Mitchell, el punto más alto al este del río Misisipi, se eleva $2037\,\mathrm{m}$ sobre el nivel del mar, menos de la cuarta parte de la altura del Everest.

Una cordillera no dura. Desde el momento en que se eleva, la lluvia, el hielo y los ríos la atacan; la roca que se llevan acaba en el mar, donde se convierte en roca nueva. Este capítulo mide con qué rapidez ocurre eso, sigue los derrubios hasta el lugar donde se convierten en piedra y muestra por qué una cordillera que se desgasta sigue elevándose mientras tanto.

Lo que ya sabes

La meteorización descompone la roca allí donde está; la erosión se lleva los derrubios y la sedimentación los deposita en otro lugar (Libro 1, año 5). La meteorización química transforma los feldespatos en minerales de la arcilla por hidrólisis (el Capítulo 7). El caudal de un río es el volumen de agua que pasa por un punto en un segundo (el Capítulo 8). La corteza flota sobre el manto en isostasia; en el modelo de Airy, una región cuya corteza es más gruesa en $\Delta H$ se eleva $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ más (el Capítulo 12), y una cordillera alta descansa sobre una raíz de corteza gruesa (el Capítulo 19). Los sedimentos se acumulan en cuencas sedimentarias (el Capítulo 18). Las rocas enterradas a gran profundidad en un cinturón montañoso se metamorfizan (el Capítulo 21).

23.1 ¿Con qué rapidez se desgasta la tierra firme?

Definición 23.1 (Tasa de denudación)

La tasa de denudación de una región es el espesor medio de roca que la meteorización y la erosión juntas le quitan por unidad de tiempo. Suele darse en metros por millón de años ($\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$), lo mismo que milímetros por cada mil años.

¿Cómo puede medirse algo tan lento? Los rayos cósmicos que chocan con el suelo producen un isótopo raro, el berilio 10, en el cuarzo de los primeros metros de roca. Cuanto más despacio se desgasta una superficie, más tiempo permanece cada grano cerca de ella, y más berilio 10 acumula. Medirlo en la arena de un río da la tasa de denudación media de toda la cuenca situada aguas arriba, a lo largo de los últimos miles a millones de años.

Una recopilación de 1599 de estas medidas halló que los afloramientos de roca desnuda se desgastan despacio, $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ de media (mediana de $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$), y nunca más deprisa que $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. Las cuencas hidrográficas enteras pierden mucho más, $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ de media, pero con una mediana de solo $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: unas pocas cuencas rápidas tiran de la media hacia arriba. Las más rápidas son las empinadas: la pendiente media de una cuenca es el factor que mejor predice su tasa. Las cuencas de las regiones sísmicamente activas, donde las montañas se están elevando, se erosionan alrededor del doble de deprisa que las de regiones tranquilas.

23.2 Los ríos se llevan las montañas

Gran parte de lo que se desgasta de la tierra firme sale de ella por los ríos.

Definición 23.2 (Carga sedimentaria)

La carga sedimentaria de un río es el material que transporta, en tres formas: la carga de fondo, granos grandes que ruedan, son empujados o saltan por el lecho; la carga en suspensión, granos pequeños sostenidos en el agua en movimiento; y la carga disuelta, iones en disolución, como el calcio y el cloruro, que deja la meteorización química.

Por término medio, la carga disuelta es alrededor del $15\,\%$ de la masa que transporta un río. Cuanto más rápida es el agua, mayores son los granos que puede levantar. Un grano de arena de $1\,\mathrm{mm}$ se levanta del lecho a unos $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ y, una vez en movimiento, permanece en suspensión hasta que la corriente baja de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Los granos de limo son más difíciles de levantar que la arena, porque se pegan entre sí: un grano de $0.01\,\mathrm{mm}$ necesita $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para levantarse, pero después una corriente de $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ lo mantiene en suspensión. Por eso los ríos en crecida bajan pardos, y por eso el fango más fino viaja hasta el mar.

Medir lo que transporta un río da una segunda forma de hallar una tasa de denudación.

Método 23.3 (Un balance de erosión)

1. Toma la masa de sedimento que transporta el río en un año y súmale la carga disuelta (si solo se conoce la carga sólida, divídela por $0.85$).
2. Divide por la densidad de la roca, unos $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ para la corteza continental, para obtener el volumen de roca quitado cada año.
3. Divide por la superficie de la cuenca hidrográfica: es el espesor quitado cada año.
4. Multiplica por $10^6$ para expresarlo en metros por millón de años.

Ejemplo 23.4 (El Misisipi)

Antes de 1900, el sistema fluvial Misuri–Misisipi llevaba al mar unos 400 millones de toneladas de sedimento al año, desde una cuenca de unos $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Con la carga disuelta, $400/0.85 \approx 471$ millones de toneladas, es decir, $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ de roca al año. Repartido sobre $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$, forma una capa de

$$\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} \text{ al año, unos } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}.$$

Entre 1987 y 2006, el río solo llevó 145 millones de toneladas al año, lo que da unos $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: las presas construidas en el Misuri en la década de 1950 retienen de 100 a 150 millones de toneladas al año, y otras obras retienen más.

Se puede hacer el mismo balance para el mundo entero. Antes de que el ser humano modificara los ríos, estos llevaban a las costas unos 15 500 millones de toneladas de sedimento sólido al año; con la carga disuelta, son unos $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ de roca al año, quitados de los $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ de los continentes: una tasa de denudación media de unos $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, cercana a la mediana de las medidas de berilio 10. Desde entonces, el ser humano ha cambiado los dos términos: la erosión del suelo ha aumentado lo que recogen los ríos en unos 2300 millones de toneladas al año, pero más de 100 000 millones de toneladas de sedimento están hoy retenidas tras las presas.

23.3 Del sedimento a la roca

Lo que transportan los ríos se deposita donde la corriente se frena: en valles y lagos, en deltas y, sobre todo, en las cuencas sedimentarias de los márgenes continentales. Capa tras capa, el sedimento queda enterrado y se convierte lentamente en roca.

Definición 23.5 (Roca detrítica; diagénesis)

Una roca detrítica (o roca clástica) es una roca sedimentaria formada por fragmentos, los clastos, de rocas y minerales más antiguos. La diagénesis es el conjunto de cambios que convierten un sedimento enterrado en roca a baja temperatura: la compactación, cuando el peso de las capas de encima expulsa el agua y el aire, y después la cementación, cuando los minerales que cristalizan a partir del agua de los poros (calcita, cuarzo, hematites, minerales de la arcilla) pegan los granos entre sí.

Las rocas detríticas se nombran según el tamaño de sus clastos:

• un conglomerado está formado por clastos redondeados de más de $2\,\mathrm{mm}$, y una brecha, por clastos angulosos;
• una arenisca está formada por arena, granos de entre $2\,\mathrm{mm}$ y $0.063\,\mathrm{mm}$, casi siempre de cuarzo, el mineral que mejor resiste la meteorización;
• una roca lutítica contiene al menos un $75\,\%$ de limo y arcilla; es una lutita si se separa en capas finas.

Los clastos registran el viaje. Los cantos redondeados han rodado mucho en un río o en una playa; los angulosos apenas han viajado. Una arenisca formada casi solo por cuarzo procede de una roca que estuvo meteorizándose mucho tiempo, hasta que los demás minerales se convirtieron en arcilla.

23.4 La raíz asciende

Si la erosión se limitara a quitar roca de la parte alta de una cordillera, una cordillera de $2\,\mathrm{km}$ de altura, desgastada a $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, desaparecería en diez millones de años. Pero la cordillera flota sobre el manto. A medida que se quita roca de arriba, la columna se aligera, y sube.

Definición 23.6 (Rebote isostático)

El rebote isostático es la elevación de una región de la litosfera cuando se le quita una carga —roca desgastada por la erosión, o un casquete de hielo que se funde— hasta que se restablece la isostasia.

Proposición 23.7 (Erosión y rebote)

En el modelo de Airy, cuando la erosión quita un espesor $e$ de corteza de densidad $\rho_c$ a una región en isostasia sobre un manto de densidad $\rho_m$, la superficie solo baja

$$\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),$$

mientras que la base de la corteza sube $e\,\rho_c/\rho_m$.

Con $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ y $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $1 - \rho_c/\rho_m \approx 0.163$. Quitar $1\,\mathrm{km}$ de roca solo baja la superficie unos $163\,\mathrm{m}$: los otros $837\,\mathrm{m}$ los compensa la subida de toda la columna. Para bajar una cordillera $2000\,\mathrm{m}$, la erosión debe quitar unos $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$ de roca. Rocas que estaban a más de $12\,\mathrm{km}$ de profundidad, rocas metamórficas y granitos formados en las profundidades de la cordillera, llegan a la superficie: por eso los antiguos cinturones montañosos desgastados dejan al descubierto esquistos, gneises y granitos en extensiones enormes.

El mismo rebote puede observarse hoy donde una carga desapareció deprisa. El casquete de hielo que cubría gran parte de Canadá en el último máximo glacial era más grueso en torno a la bahía de Hudson. Ese hielo se ha fundido, y el terreno allí sigue elevándose: unos $10\,\mathrm{mm}$ al año, según las medidas GPS, es decir, $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, unas cincuenta veces la tasa de denudación media de las cuencas hidrográficas. Más al sur, pasados los Grandes Lagos, el terreno se hunde de 1 a $2\,\mathrm{mm}$ al año.

23.5 ¿Cuánto dura una cordillera?

Cuanto más empinada es una cuenca, más deprisa se erosiona; en las cuencas grandes, se ha hallado que la tasa de denudación es proporcional a su relieve medio. Tomemos el modelo más sencillo que lo expresa.

Proposición 23.8 (El decrecimiento exponencial de una cordillera)

Sea $h(t)$ la altitud media de una cordillera sobre las llanuras que la rodean. Si la tasa de denudación es $E = k\,h$, con $k$ constante, y si la isostasia se restablece en todo momento, entonces

$$h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},$$

donde $h_0$ es la altitud en $t = 0$. La altitud se divide por $e$ cada $\tau = 1/(fk)$, y por dos cada $\tau \ln 2$.

Las medidas en grandes cuencas dan $k$: sin ningún levantamiento, su relieve caería a la décima parte en unos 11 millones de años. Así que $e^{-11k} = 0.1$, y $k = \ln 10/11 \approx 0.209$ por millón de años. Sin rebote ($f = 1$), la constante de tiempo sería $1/k \approx 4.8$ millones de años. Con rebote, $f \approx 0.163$ y

y la altitud media se reduce a la mitad cada $29 \ln 2 \approx 20$ millones de años: el rebote hace que una cordillera dure unas seis veces más.

Los Apalaches ponen a prueba esta imagen. Su colisión terminó en el Pérmico, hace más de 250 millones de años. Eso es más de doce veces el tiempo que el modelo tarda en reducir la altitud a la mitad: $2000 \times e^{-250/29} \approx 0.4\,\mathrm{m}$. Y, sin embargo, el monte Mitchell todavía se eleva $2037\,\mathrm{m}$ sobre el mar. El modelo por sí solo no puede explicar el relieve actual: la región tiene que haberse elevado de nuevo desde entonces, o haberse erosionado más despacio de lo que supone el modelo.

Así, las montañas se reciclan. La roca desgastada de una cordillera acaba en cuencas sedimentarias, donde se convierte en roca detrítica; una parte de esa roca se entierra a la profundidad suficiente para metamorfizarse o incluso fundirse, otra es arrastrada al manto en una zona de subducción (el Capítulo 22), y otra vuelve a plegarse en una nueva cordillera cuando chocan dos continentes.

Las Varden Hills guardan el registro de un ciclo así. Su zócalo es un esquisto, metamorfizado hace unos 480 millones de años, en el que se intruyó un granito hace unos 310 millones de años —los dos formados a kilómetros por debajo de la superficie de un antiguo cinturón montañoso—. Sin embargo, la arenisca del Triásico, depositada a partir de hace unos 252 millones de años, descansa directamente sobre ellos, a través de una superficie plana: la discordancia. En menos de 60 millones de años, aquella antigua cordillera se había desgastado hasta formar una llanura, y sus rocas profundas habían llegado a la superficie. Después, el mar se extendió sobre la llanura y la enterró.

23.6 Ejercicios

Ejercicio 23.1 ★

Da la palabra: (a) el espesor medio de roca quitado a una región por unidad de tiempo; (b) los granos que un río hace rodar y saltar por su lecho; (c) los iones que un río transporta en disolución; (d) los cambios que convierten un sedimento enterrado en roca; (e) la elevación de la litosfera cuando se le quita una carga.

Solución

Solución de Ejercicio 23.1.

(a) la tasa de denudación; (b) la carga de fondo; (c) la carga disuelta; (d) la diagénesis; (e) el rebote isostático.

Ejercicio 23.2 ★

Nombra la roca detrítica: (1) cantos redondeados de $5\text{ a }20\,\mathrm{mm}$ cementados entre sí; (2) granos de cuarzo de $0.3\,\mathrm{mm}$; (3) una roca con un $90\,\%$ de limo y arcilla que se separa en láminas finas; (4) fragmentos angulosos de $3\,\mathrm{cm}$.

Solución

Solución de Ejercicio 23.2.

(1) Un conglomerado. (2) Una arenisca. (3) Una lutita. (4) Una brecha.

Ejercicio 23.3 ★

Convierte a milímetros al año: (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (3) y expresa en $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ el levantamiento de $10\,\mathrm{mm}$ al año cerca de la bahía de Hudson.

Solución

Solución de Ejercicio 23.3.

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ son $1000\,\mathrm{mm}$ en $1\,000\,000$ años, $0.001\,\mathrm{mm}$ al año. (1) $0.054\,\mathrm{mm}$ al año. (2) $0.218\,\mathrm{mm}$ al año. (3) $10\,\mathrm{mm}$ al año son $10\,\mathrm{m}$ en 1000 años, $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

Ejercicio 23.4 ★

Un río transporta 60 millones de toneladas de sedimento sólido al año. Estima su carga disuelta, sabiendo que la carga disuelta es, por término medio, el $15\,\%$ de la masa total transportada.

Solución

Solución de Ejercicio 23.4.

La carga sólida es el $85\,\%$ del total, así que el total es $60/0.85 \approx 70.6$ millones de toneladas, y la carga disuelta, unos $70.6 - 60 \approx 10.6$ millones de toneladas al año.

Ejercicio 23.5 ★

Ordena, desde la superficie hacia abajo, lo que le ocurre a un grano de cuarzo de un granito: sedimentación en una cuenca, meteorización del granito, enterramiento bajo capas más jóvenes, transporte por un río, cementación.

Solución

Solución de Ejercicio 23.5.

Meteorización del granito, transporte por un río, sedimentación en una cuenca, enterramiento bajo capas más jóvenes, cementación.

Ejercicio 23.6 ★★

Una corriente se frena de $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ a $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Con los valores del capítulo, di qué le ocurre a cada velocidad a un grano de arena de $1\,\mathrm{mm}$ que descansa en el lecho, y a un grano de limo de $0.01\,\mathrm{mm}$ que ya está en suspensión.

Solución

Solución de Ejercicio 23.6.

A $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, el grano de arena se levanta (por encima de $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$); el grano de limo sigue en suspensión. A $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, el grano de arena se deposita (por debajo de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$), pero el grano de limo sigue en suspensión, porque $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ basta para mantenerlo.

Ejercicio 23.7 ★★

Una cuenca de $50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ envía al mar 4 millones de toneladas de sedimento sólido al año. Haz su balance de erosión, incluida la carga disuelta, con $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Compáralo con la mediana de las tasas de las cuencas medidas con berilio 10.

Solución

Solución de Ejercicio 23.7.

Carga total $4/0.85 \approx 4.71$ millones de toneladas, $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx 1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ de roca al año. Sobre $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$: $3.3 \times 10^{-5}$ m al año, unos $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, por debajo de la mediana de $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

Ejercicio 23.8 ★★

(1) Calcula $1 - \rho_c/\rho_m$ para $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ y $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (2) ¿Cuánto baja la superficie cuando se erosiona $1\,\mathrm{km}$ de roca? (3) Compáralo con el valor del capítulo.

Solución

Solución de Ejercicio 23.8.

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$. (2) Unos $182\,\mathrm{m}$. (3) Algo más que los $163\,\mathrm{m}$ del capítulo: cuanto más ligera es la corteza respecto al manto, menos sube la columna.

Ejercicio 23.9 ★★

Un granito cristalizó a unos $8\,\mathrm{km}$ de profundidad bajo una cordillera. (1) ¿Qué espesor de roca debe quitar la erosión para traerlo a la superficie? (2) ¿Cuánto baja mientras tanto la superficie media? (3) A $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, ¿cuánto tiempo hace falta?

Solución

Solución de Ejercicio 23.9.

(1) $8\,\mathrm{km}$ de roca. (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$. (3) $8000/200 = 40$ millones de años.

Ejercicio 23.10 ★★

La altitud media de los continentes es de unos $794\,\mathrm{m}$. (1) A $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, ¿cuánto tardaría la erosión en quitar una capa de ese espesor? (2) ¿Cuánto, si se tiene en cuenta el rebote isostático y la tasa no cambia? (3) ¿Por qué, a pesar de todo, los continentes siguen elevándose sobre el mar al cabo de 4000 millones de años?

Solución

Solución de Ejercicio 23.10.

(1) $794/43 \approx 18$ millones de años. (2) La superficie solo baja $0.163$ veces el espesor erosionado, así que la roca que hay que quitar es $794/0.163 \approx 4900\,\mathrm{m}$, lo que lleva unos $4900/43 \approx 110$ millones de años. (3) Los continentes no solo se desgastan: la formación de montañas y el magmatismo de los arcos no dejan de elevarlos y de añadirles corteza nueva.

Ejercicio 23.11 ★★

Más de 100 000 millones de toneladas de sedimento están retenidas tras presas construidas en su mayoría en los últimos cincuenta años. (1) ¿Qué volumen de roca es eso, a $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$? (2) ¿Cuántos años de la carga sólida mundial anterior al ser humano, 15 500 millones de toneladas al año, representa?

Solución

Solución de Ejercicio 23.11.

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, es decir, unos $35\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $100/15.5 \approx 6.5$ años.

Ejercicio 23.12 ★★★

Demuestra que, en el modelo del capítulo, la tasa de denudación de una cordillera es $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$. Calcula el espesor total de roca quitado mientras la altitud media baja de $h_0$ a 0, y explica el resultado con la proposición del rebote.

Solución

Solución de Ejercicio 23.12.

$E = kh$ y $h = h_0 e^{-fkt}$ dan $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$. El espesor quitado de $t = 0$ a $t \to \infty$ es $\int_0^{\infty} kh_0 e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$. Para bajar la superficie $h_0$, la erosión debe quitar $h_0/f \approx 6.1\,h_0$, como dice la proposición del rebote: cada metro erosionado solo baja la superficie $f$ metros.

Ejercicio 23.13 ★★★

Cerca de la bahía de Hudson, el terreno se eleva $10\,\mathrm{mm}$ al año. (1) Si ese ritmo no cambiara, ¿cuánto se elevaría en 1000 años? (2) La elevación es un rebote tras la fusión de un casquete de hielo. Toma un hielo de densidad $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ y el manto a $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: ¿cuánto se elevaría el terreno en total, en el modelo de Airy, tras la fusión de $2\,\mathrm{km}$ de hielo? (3) ¿Por qué debería frenarse el ritmo con el tiempo?

Solución

Solución de Ejercicio 23.13.

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$, $10\,\mathrm{m}$. (2) Quitar una carga de hielo de espesor $t$ equivale a quitar una masa $\rho_{\text{hielo}}\,t$ por unidad de superficie; la columna sube hasta desplazar esa misma cantidad menos de manto: $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$. (3) El terreno sube cada vez menos a medida que se acerca a su nuevo equilibrio: lo que impulsa la subida es la parte aún no recuperada.

Ejercicio 23.14 ★★★

El Misisipi transportaba 400 millones de toneladas de sedimento sólido al año antes de 1900 y 145 millones de toneladas al año en 1987–2006. (1) Calcula la tasa de denudación de su cuenca de $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ en los dos periodos, con la carga disuelta. (2) ¿Cuál de las dos mide mejor la erosión natural de la cuenca? (3) Las presas retienen de 100 a 150 millones de toneladas al año: ¿explica eso toda la disminución?

Solución

Solución de Ejercicio 23.14.

(1) Antes de 1900: unos $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (como en el ejemplo). En 1987–2006: $145/0.85 \approx 171$ millones de toneladas, $1.71 \times 10^{11}/2830 \approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, sobre $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$: unos $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. (2) La primera: la carga posterior está retenida por presas y otras obras. (3) No: la disminución es de $400 - 145 = 255$ millones de toneladas al año, de las que las presas explican de 100 a 150, más o menos la mitad.

Ejercicio 23.15 ★★★

En las Varden Hills, un granito intruido hace unos 310 millones de años está bajo la arenisca del Triásico, depositada a partir de hace unos 252 millones de años. Supón que el granito cristalizó a $6\,\mathrm{km}$ de profundidad. (1) ¿Qué espesor de roca se quitó por encima de él, como mínimo? (2) ¿Qué tasa de denudación media exige eso, como mínimo? (3) Compárala con las tasas medidas en las cuencas.

Solución

Solución de Ejercicio 23.15.

(1) Al menos $6\,\mathrm{km}$. (2) $310 - 252 = 58$ millones de años como máximo, así que al menos $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. (3) Está entre la mediana ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) y la media ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) de las cuencas: una tasa corriente para un cinturón montañoso.

Problema 23.1

Problema de fin de semana — ¿Cuánto se tarda en allanar una cordillera?

Una cordillera joven tiene una altitud media de $2000\,\mathrm{m}$ sobre las llanuras que la rodean. Sus ríos la desgastan a un ritmo proporcional a su altura, $E = kh$, con $k = 0.209$ por millón de años. La corteza tiene una densidad de $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, y el manto de debajo, $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

Parte I — La tasa de erosión.

1. Calcula la tasa de denudación actual de la cordillera, en $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.
2. Exprésala en milímetros al año.
3. Compárala con las tasas medias medidas en las cuencas sísmicamente activas ($367\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) y en las tranquilas ($182\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$).
4. ¿Qué característica de una cuenca predice mejor su tasa de erosión?
5. ¿Cuántas toneladas de roca salen de cada kilómetro cuadrado de la cordillera cada año?

Parte II — Sin rebote.

6. Si la tasa se mantuviera en su valor actual, ¿cuánto se tardaría en quitar $2000\,\mathrm{m}$ de roca?
7. En realidad, la tasa baja a medida que la cordillera se rebaja. Escribe la ecuación $h' = -kh$ y su solución con $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$.
8. ¿Cuál es la constante de tiempo $1/k$?
9. ¿Cuánto tarda la altitud en reducirse a la mitad?
10. Comprueba que al cabo de 11 millones de años queda la décima parte de la altitud.

Parte III — Con rebote.

11. Calcula $f = 1 - \rho_c/\rho_m$.
12. Cuando se erosionan $100\,\mathrm{m}$ de roca, ¿cuánto baja la superficie y cuánto sube la raíz?
13. Escribe la nueva ecuación para $h$ y su solución.
14. ¿Qué espesor de roca hay que erosionar para rebajar la cordillera de $2000\,\mathrm{m}$ a $200\,\mathrm{m}$?
15. ¿Qué tipos de roca trae eso a la superficie?

Parte IV — La constante de tiempo.

16. Calcula la constante de tiempo con rebote.
17. ¿Cuánto tarda la cordillera en bajar a la décima parte de su altura?
18. ¿Qué altura tiene al cabo de 200 millones de años?
19. La colisión de los Apalaches terminó hace más de 250 millones de años. Si la cordillera nunca se hubiera vuelto a elevar, ¿qué altura le dejaría el modelo al cabo de 250 millones de años? El monte Mitchell todavía se eleva $2037\,\mathrm{m}$ sobre el mar: ¿qué sugiere esto?
20. En resumen: ¿en cuántos millones de años se reduce a la mitad la altitud media de la cordillera?

Solución

Solución de Problema 23.1.

1. $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

2. $0.418\,\mathrm{mm}$ al año.

3. Más rápida que ambas: es una cordillera empinada y joven, tan rápida como las cuencas sísmicamente activas, o más.

4. Su pendiente media.

5. Una capa de $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ sobre $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ son $418\,\mathrm{m}^{3}$, $418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$: unas 1200 toneladas.

6. $2000/418 \approx 4.8$ millones de años.

7. $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ ($t$ en millones de años).

8. $1/0.209 \approx 4.8$ millones de años.

9. $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ millones de años.

10. $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$.

11. $1 - 2830/3380 \approx 0.163$.

12. La superficie baja $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$; la raíz sube unos $84\,\mathrm{m}$.

13. $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$, así que $h(t) = 2000\,e^{-0.0341\,t}$.

14. $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$ de roca.

15. Rocas que estaban a unos $11\,\mathrm{km}$ de profundidad: rocas metamórficas como esquistos y gneises, y granitos.

16. $1/0.0341 \approx 29$ millones de años.

17. $29 \times \ln 10 \approx 67$ millones de años.

18. $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx 2\,\mathrm{m}$.

19. $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx 0.4\,\mathrm{m}$: una llanura. Una cumbre de $2037\,\mathrm{m}$ significa que el modelo por sí solo no encaja: la región tiene que haberse elevado de nuevo desde entonces, o haberse erosionado más despacio de lo que supone el modelo.

20. La altitud media se reduce a la mitad en $29 \times \ln 2 \approx$ 20 millones de años.