10Da deriva continental à expansão do assoalho oceânico

No início dos anos 1950, no laboratório Lamont da Universidade Columbia, uma jovem geóloga chamada Marie Tharp estava sentada diante de longas fileiras de números. Cada um era uma profundidade do Atlântico Norte, medida pelo ecobatímetro de um navio, uma depois da outra ao longo da rota do navio. Colocando-as num gráfico uma a uma, ela desenhou a forma do fundo do oceano ao longo das rotas dos navios que haviam atravessado o oceano. No meio do oceano, o fundo se erguia numa cadeia de montanhas — e, em cada rota, ao longo da crista da cadeia, o fundo descia de novo numa fenda profunda, como se as montanhas tivessem sido partidas ao meio. Este capítulo acompanha como essas medições do fundo do oceano transformaram uma ideia rejeitada, a deriva dos continentes, numa teoria: o assoalho oceânico é fabricado nas dorsais e se afasta delas, e ele leva nas suas rochas um registro da sua própria idade.

O que você já sabe

A deriva continental é a ideia de que os continentes se movem; Alfred Wegener a defendeu a partir de 1912 com o encaixe das costas, os fósseis, as rochas e os climas antigos, mas não soube dizer o que os movia. A superfície da Terra é feita de placas rígidas, que se encontram em limites divergentes, convergentes e transformantes; elas se movem alguns centímetros por ano, e $1\,\mathrm{cm}$ por ano são $10\,\mathrm{km}$ por milhão de anos (Livro 1, 7º ano). O fundo do oceano tem a sua plataforma continental, as suas planícies abissais, as suas dorsais e as suas fossas (Livro 1, 8º ano). A Terra tem um campo magnético, com um polo norte e um polo sul magnéticos, que a agulha de uma bússola segue; um pulso de som enviado na água volta como um eco depois de um tempo que dá a distância (os livros de física).

10.1 Por que a deriva foi rejeitada

As provas de Wegener mostravam que os continentes já tinham estado unidos. O que elas não mostravam era como eles poderiam ter se movido. Wegener imaginava os continentes abrindo caminho pela rocha do fundo do oceano, e os físicos responderam que nenhuma força conhecida podia empurrar um continente através de rocha sólida sem esmagá-lo. Durante meio século, a maioria dos geólogos concluiu que os continentes não tinham se movido de modo algum.

Faltavam duas coisas. A primeira era um mecanismo. A segunda, que levou à primeira, era o conhecimento do fundo dos oceanos, que cobre a maior parte da superfície da Terra e que, em 1912, quase ninguém tinha visto: supunha-se que fosse uma planície quase sem relevo.

10.2 Mapear o fundo do oceano

Um ecobatímetro envia um pulso curto de som do casco de um navio até o fundo do mar e cronometra o seu eco. O som se propaga na água do mar a cerca de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; o pulso desce e volta, de modo que um atraso $t$ significa uma profundidade

Um atraso de $6.0\,\mathrm{s}$, por exemplo, significa $1500 \times 6.0/2 = 4500\,\mathrm{m}$ de água. No século XIX, as profundidades eram medidas uma de cada vez, descendo uma linha com peso até o fundo. Depois da Primeira Guerra Mundial, os ecobatímetros tomaram o seu lugar, e os registros dos seus ecos mostraram um fundo muito mais acidentado do que se pensava; nos anos 1950, levantamentos feitos por navios de muitos países mostraram que uma grande cadeia de montanhas no fundo do oceano dá quase a volta inteira à Terra.

História — Marie Tharp e o vale de rifte, 1952

A partir de 1947, o geofísico Bruce Heezen havia reunido perfis de ecobatimetria através do Atlântico Norte. Marie Tharp, que na época não tinha permissão para embarcar nos navios de pesquisa, transformou o que ela mais tarde chamou de “intermináveis fileiras de números de sondagem” em desenhos do fundo do mar. Em 1952, com as rotas leste–oeste dispostas em ordem de norte a sul, ela viu que uma feição se alinhava de rota em rota: uma fenda ao longo da crista da Dorsal Mesoatlântica, um vale de rifte. Heezen a princípio achou que era um erro. Depois, os epicentros dos terremotos do Atlântico, colocados no mapa na mesma escala, mostraram-se situados no próprio vale de rifte. O mapa do fundo dos oceanos do mundo de Tharp e Heezen, pintado pelo artista Heinrich Berann em 1977, deu às pessoas a primeira imagem realista do fundo do oceano; em 1997, a Biblioteca do Congresso dos Estados Unidos a incluiu entre os quatro grandes cartógrafos do século XX.

As dorsais oceânicas formam um sistema único, quase contínuo, de cerca de $65\,000\,\mathrm{km}$ de comprimento, mais de nove décimos dele debaixo da água; a crista fica em média a $2500\,\mathrm{m}$ abaixo da superfície. Ao longo da lenta Dorsal Mesoatlântica, a crista é cortada por um vale de rifte; ao longo da Dorsal do Pacífico Oriental, mais rápida, ela é um cume liso e suave. Os terremotos dos oceanos seguem as dorsais de perto. Tudo apontava a dorsal como um lugar onde alguma coisa estava acontecendo — mas o quê?

10.3 A expansão do assoalho oceânico

História — Hess e a esteira rolante, 1962

Em 1962, Harry Hess, geólogo da Universidade de Princeton e almirante da reserva naval, publicou History of Ocean Basins. Ele propôs que a rocha quente sobe sob as dorsais e se torna novo assoalho oceânico, que então se afasta dos dois lados como uma esteira rolante e volta a afundar no manto nas fossas. Robert Dietz, que chegou à mesma ideia, deu-lhe o nome: expansão do assoalho oceânico. A ideia explicava por que a Terra não cresce, embora novo assoalho esteja sempre sendo fabricado, por que há tão pouco sedimento no fundo do oceano, e por que as rochas do fundo do oceano são muito mais jovens que as dos continentes.

Definição 10.1 (Expansão do assoalho oceânico)

A expansão do assoalho oceânico é o processo pelo qual um novo assoalho oceânico se forma ao longo da crista de uma dorsal oceânica, onde a rocha fundida sobe do manto e se solidifica, e depois se afasta da dorsal dos dois lados, de modo que o assoalho oceânico fica mais velho com a distância à dorsal.

Definição 10.2 (Taxa de expansão)

A taxa de expansão total de uma dorsal é a velocidade com que as duas placas de cada lado dela se afastam uma da outra. A semitaxa de expansão é a velocidade com que o assoalho de um lado se afasta do eixo da dorsal. Quando a expansão é simétrica, a taxa total é o dobro da semitaxa.

As dorsais se expandem a velocidades muito diferentes. A Dorsal Mesoatlântica se abre a $2\text{ a }5\,\mathrm{cm}$ por ano, a Dorsal do Pacífico Oriental a $6\text{ a }16\,\mathrm{cm}$ por ano. Do assoalho oceânico que existe hoje, cerca de um terço foi fabricado em dorsais lentas (taxas totais de $20\text{ a }55\,\mathrm{mm}$ por ano) e cerca de dois quintos em dorsais rápidas ($75\text{ a }180\,\mathrm{mm}$ por ano).

A ideia de Hess era ousada e, no início, tinha poucas provas diretas. As provas vieram de duas direções inesperadas: o magnetismo do fundo do oceano e os seus sedimentos.

10.4 As inversões magnéticas e o fundo do mar listrado

10.4.1 Uma rocha se lembra do campo

O basalto do fundo do oceano contém pequenos grãos de magnetita, um óxido de ferro fortemente magnético. Quando a lava basáltica entra em erupção, ela está quente demais para guardar qualquer magnetização duradoura; à medida que esfria, os grãos se magnetizam paralelamente ao campo da Terra à sua volta, e essa direção fica então travada na rocha.

Definição 10.3 (Magnetização remanente; temperatura de Curie)

A temperatura de Curie de um mineral magnético é a temperatura acima da qual ele não consegue manter uma magnetização própria: cerca de $580\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para a magnetita. Uma rocha cujos grãos magnéticos esfriam abaixo da sua temperatura de Curie no campo da Terra conserva uma magnetização paralela ao campo daquela época, a magnetização remanente. Ela dura muito depois que o campo mudou, a menos que a rocha seja aquecida de novo acima da temperatura de Curie.

10.4.2 O campo se inverte

No início do século XX, Bernard Brunhes (em 1906) e depois Motonori Matuyama (nos anos 1920) descobriram que as rochas vulcânicas se dividem em dois grupos. Em umas, a magnetização aponta no sentido do campo atual; nas outras, ela aponta no sentido oposto, como se os polos magnéticos norte e sul tivessem trocado de lugar. O próprio campo tinha se invertido, muitas e muitas vezes.

Definição 10.4 (Inversão magnética; polaridade normal e inversa)

Uma inversão magnética é uma troca entre os polos magnéticos norte e sul da Terra. Um tempo em que o campo apontava como hoje é um tempo de polaridade normal; um tempo em que ele apontava no sentido oposto, um tempo de polaridade inversa. Uma rocha magnetizada durante um desses tempos tem a mesma polaridade.

Lavas datadas dão a sucessão dos intervalos normais e inversos: a escala de tempo de polaridade geomagnética. Os seus longos intervalos têm o nome de cientistas que estudaram o magnetismo da Terra (Brunhes, Matuyama, Gauss, Gilbert); os eventos curtos dentro deles, o dos lugares onde foram encontrados pela primeira vez.

10.4.3 As listras do fundo do oceano

A partir dos anos 1950, navios rebocaram magnetômetros através dos oceanos e descobriram que o campo na superfície do mar não era o campo suave esperado do núcleo da Terra: ele era um pouco mais forte aqui, um pouco mais fraco ali.

Definição 10.5 (Anomalia magnética)

Num ponto da superfície do mar, a anomalia magnética é a intensidade medida do campo magnético menos a intensidade esperada ali só pelo campo da Terra. Ela é positiva onde as rochas abaixo se somam ao campo, e negativa onde se opõem a ele. Ela é pequena em comparação com o próprio campo, e medida em nanoteslas ($\mathrm{nT}$).

Mapeadas sobre uma região extensa, as anomalias desenharam listras paralelas à crista da dorsal, alternadamente positivas e negativas, como a pelagem de uma zebra — e o padrão de um lado da dorsal era a imagem espelhada do padrão do outro lado.

História — Vine e Matthews, 1963

Em setembro de 1963, Fred Vine e Drummond Matthews publicaram um artigo curto na revista Nature, Magnetic anomalies over oceanic ridges. Eles juntaram a expansão de Hess e as inversões do campo. Se um novo assoalho se forma na crista e se afasta enquanto o campo se inverte, cada faixa de assoalho registra a polaridade da época em que esfriou. O assoalho se torna uma fita listrada, que se desenrola dos dois lados da dorsal: anomalias positivas acima das faixas normais, negativas acima das inversas, a mesma sequência dos dois lados.

Proposição 10.6 (Distância de uma listra ao eixo)

Se uma dorsal se expande simetricamente com uma semitaxa constante $u$, o assoalho que se formou no eixo há um tempo $t$ fica agora a uma distância

$$x = u\,t$$

de cada lado do eixo. Em particular, a fronteira entre duas listras que registra uma inversão de idade $t$ fica à distância $u\,t$ dos dois lados.

As anomalias podem ser calculadas a partir da escala de tempo. Nos perfis abaixo, a camada magnetizada é uma lâmina de rocha de $1\,\mathrm{km}$ de espessura cujo topo fica a $3\,\mathrm{km}$ abaixo da superfície do mar, dividida em blocos de polaridade normal e inversa segundo a proposição; somam-se os campos de cada bloco na superfície do mar. Acima de uma faixa larga, a anomalia é mais forte perto das suas bordas, onde a polaridade muda, e mais fraca no seu meio; mas o seu sinal segue a polaridade da faixa de baixo.

Método 10.7 (Uma taxa de expansão a partir de um perfil magnético)

1. Encontre o eixo da dorsal: o centro de simetria do perfil, no meio da anomalia positiva central.
2. Reconheça uma fronteira de inversão dos dois lados — uma mudança de sinal da anomalia que a escala de tempo data — e meça a sua distância ao eixo de cada lado.
3. Divida cada distância pela idade da inversão: isso dá a semitaxa de cada lado, em quilômetros por milhão de anos ($10\,\mathrm{km}$ por milhão de anos são $1\,\mathrm{cm}$ por ano).
4. Some as duas semitaxas para obter a taxa total.

Exemplo 10.8 (A dorsal rápida)

No perfil rápido, a fronteira entre os intervalos Gauss e Gilbert, de $3.58$ milhões de anos, fica a $268.5\,\mathrm{km}$ do eixo de cada lado. A semitaxa é $268.5/3.58 = 75\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, isto é, $7.5\,\mathrm{cm}$ por ano; a taxa total é de $15\,\mathrm{cm}$ por ano, a taxa das partes mais rápidas da Dorsal do Pacífico Oriental.

As listras magnéticas fazem mais do que confirmar a expansão: uma vez que um perfil foi associado à escala de tempo, cada listra dá a idade do assoalho abaixo dela. Nos anos 1960, as listras mais antigas eram datadas supondo uma taxa constante; um teste de toda a teoria era datar o assoalho de um modo completamente diferente.

10.5 As idades dadas pelos sedimentos

O sedimento — as conchas de minúsculos organismos do plâncton, argila, poeira — se deposita lentamente no fundo do oceano e se acumula sobre ele. O sedimento mais antigo assentado diretamente sobre o basalto foi depositado pouco depois da formação do basalto; os seus fósseis, que mudam de uma época para outra, o datam.

Em 1968, o navio-sonda Glomar Challenger, construído para perfurar o fundo do oceano profundo e trazer testemunhos, atravessou a Dorsal Mesoatlântica entre a América do Sul e a África. Em sete locais ao longo de uma linha perto da latitude $30{}^{\circ}$ Sul, ele perfurou o sedimento até o basalto de baixo, a distâncias de $191\,\mathrm{km}$ a $1270\,\mathrm{km}$ do eixo da dorsal.

As idades crescem regularmente com a distância à dorsal, dos dois lados dela: os dois locais perfurados do lado africano caem na mesma reta que os do lado americano. A melhor semitaxa constante é de $1.9\,\mathrm{cm}$ por ano, e as idades dos fósseis concordam com as idades previstas pelas listras magnéticas. Os cientistas da expedição concluíram que o assoalho tinha se expandido a um pouco menos de $2\,\mathrm{cm}$ por ano de cada lado durante pelo menos os últimos 66 milhões de anos. A expansão do assoalho oceânico tinha passado num teste em que poderia ter fracassado.

Desde então, milhares de perfis magnéticos e centenas de furos de sondagem foram reunidos num mapa da idade de todo o assoalho oceânico.

O mapa confirma tudo de uma vez. Ao longo de cada dorsal, o assoalho é jovem, e a sua idade cresce simetricamente à medida que se afasta dela. Nenhum assoalho oceânico tem mais de cerca de $190$ milhões de anos: o mais antigo fica no oeste do Pacífico e ao largo da costa leste da América do Norte (algumas pequenas bacias do leste do Mediterrâneo são contadas à parte). A idade média do assoalho oceânico é de cerca de $64$ milhões de anos, e cerca de três quartos dele têm menos de 100 milhões de anos — enquanto os continentes guardam rochas muito mais antigas. O assoalho oceânico é jovem porque está sempre sendo fabricado nas dorsais e, como Hess percebeu, destruído em outro lugar: onde, é o assunto do Capítulo 15.

10.6 Exercícios

Exercício 10.1 ★

Defina a expansão do assoalho oceânico. Qual é a diferença entre a taxa de expansão total e a semitaxa de expansão de uma dorsal?

Solução

Solução de Exercício 10.1.

A expansão do assoalho oceânico é a fabricação de novo assoalho oceânico na crista de uma dorsal oceânica, onde a rocha fundida sobe e se solidifica, seguida do seu movimento para longe da dorsal dos dois lados. A taxa total é a velocidade com que as duas placas se afastam uma da outra; a semitaxa é a velocidade com que o assoalho de um lado se afasta do eixo. Para uma expansão simétrica, taxa total $= 2 \times$ semitaxa.

Exercício 10.2 ★

Por que uma lava só registra a direção do campo da Terra depois de esfriar abaixo de cerca de $580\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? O que acontece com esse registro se a rocha for mais tarde aquecida a $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?

Solução

Solução de Exercício 10.2.

Acima da sua temperatura de Curie, cerca de $580\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a magnetita não consegue manter uma magnetização própria; só quando esfria abaixo dela os seus grãos se magnetizam ao longo do campo e conservam essa direção. Aquecida de novo a $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, acima da temperatura de Curie, a rocha perde o seu registro antigo; ao esfriar de novo, ela registra o campo dessa nova época.

Exercício 10.3 ★

Um ecobatímetro ouve o eco do seu pulso $5.2\,\mathrm{s}$ depois de enviá-lo. Tomando a velocidade do som na água do mar como $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, a que profundidade está o fundo do mar?

Solução

Solução de Exercício 10.3.

O som desce e volta: $d = 1500 \times 5.2/2 = 3900\,\mathrm{m}$.

Exercício 10.4 ★

Na escala de tempo de polaridade deste capítulo: há quanto tempo dura o intervalo normal atual? Quanto durou o evento Jaramillo? Quantas inversões ocorreram nos últimos cinco milhões de anos?

Solução

Solução de Exercício 10.4.

O intervalo normal atual começou há $0.78$ milhão de anos: ele já dura $780\,000$ anos. O evento Jaramillo durou $1.07 - 0.99 = 0.08$ milhão de anos, $80\,000$ anos. Contando as fronteiras com menos de cinco milhões de anos (0.78, 0.99, 1.07, 1.77, 1.95, 2.14, 2.15, 2.581, 3.04, 3.11, 3.22, 3.33, 3.58, 4.18, 4.29, 4.48, 4.62, 4.80, 4.89, 4.98): vinte inversões.

Exercício 10.5 ★

As dorsais oceânicas têm cerca de $65\,000\,\mathrm{km}$ de comprimento. A circunferência da Terra é de cerca de $40\,000\,\mathrm{km}$. Quantas voltas à Terra as dorsais dariam?

Solução

Solução de Exercício 10.5.

$65\,000/40\,000 \approx 1.6$: as dorsais dariam cerca de uma volta e meia à Terra.

Exercício 10.6 ★★

Num perfil magnético, a fronteira entre os intervalos Brunhes e Matuyama ($0.78$ milhão de anos) fica a $20\,\mathrm{km}$ do eixo da dorsal. Calcule a semitaxa e a taxa total em centímetros por ano.

Solução

Solução de Exercício 10.6.

$20/0.78 \approx 25.6\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, isto é, uma semitaxa de cerca de $2.6\,\mathrm{cm}$ por ano; a taxa total é de cerca de $5.1\,\mathrm{cm}$ por ano.

Exercício 10.7 ★★

Em outro perfil, a fronteira Gauss–Gilbert ($3.58$ milhões de anos) fica a $45\,\mathrm{km}$ a oeste e a $44\,\mathrm{km}$ a leste do eixo. Calcule a semitaxa de cada lado e a taxa total. A expansão é simétrica?

Solução

Solução de Exercício 10.7.

Oeste: $45/3.58 \approx 12.6$ km por milhão de anos, $1.26\,\mathrm{cm}$ por ano; leste: $44/3.58 \approx 12.3$ km por milhão de anos, $1.23\,\mathrm{cm}$ por ano. Taxa total: $1.26 + 1.23 \approx 2.5\,\mathrm{cm}$ por ano. As duas semitaxas diferem cerca de $2\,\%$: a expansão é quase exatamente simétrica.

Exercício 10.8 ★★

O local 19 da perfuração de 1968 fica a $990\,\mathrm{km}$ do eixo da Dorsal Mesoatlântica. Usando uma semitaxa de $1.9\,\mathrm{cm}$ por ano, preveja a idade do assoalho ali, e compare com os $49$ milhões de anos do seu sedimento mais antigo.

Solução

Solução de Exercício 10.8.

$1.9\,\mathrm{cm}$ por ano são $19\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $990/19 \approx 52$ milhões de anos, um pouco mais que os 49 milhões de anos do sedimento mais antigo (cerca de $6\,\%$).

Exercício 10.9 ★★

Uma dorsal se expande com uma semitaxa de $2\,\mathrm{cm}$ por ano. Usando a escala de tempo deste capítulo, dê as distâncias ao eixo das fronteiras de 0.78, 0.99, 1.07, 1.77 e 1.95 milhão de anos, e desenhe as listras de um lado, as normais em preto.

Solução

Solução de Exercício 10.9.

A $20\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $15.6\,\mathrm{km}$, $19.8\,\mathrm{km}$, $21.4\,\mathrm{km}$, $35.4\,\mathrm{km}$ e $39.0\,\mathrm{km}$. A partir do eixo: normal de 0 a $15.6\,\mathrm{km}$, inversa até $19.8\,\mathrm{km}$, normal até $21.4\,\mathrm{km}$ (Jaramillo), inversa até $35.4\,\mathrm{km}$, normal até $39.0\,\mathrm{km}$ (Olduvai), depois inversa.

Exercício 10.10 ★★

A idade média do assoalho oceânico é de cerca de $64$ milhões de anos; a Terra tem cerca de $4.6$ bilhões de anos. Que fração da idade da Terra é isso? Que argumento de Hess isso apoia?

Solução

Solução de Exercício 10.10.

$64 \times 10^6/4.6 \times 10^9 \approx 0.014$, cerca de $1.4\,\%$ da idade da Terra. Isso apoia o argumento de Hess de que o assoalho oceânico é jovem porque está sempre sendo fabricado e destruído: nenhum assoalho oceânico sobreviveu da maior parte da história da Terra.

Exercício 10.11 ★★

Explique, com um desenho, por que o padrão das listras magnéticas de um lado de uma dorsal é a imagem espelhada do padrão do outro lado. O que quebraria essa simetria?

Solução

Solução de Exercício 10.11.

A cada momento, o assoalho se forma no eixo com a polaridade desse momento, e se divide: uma metade se afasta de cada lado com a mesma velocidade. Duas faixas formadas ao mesmo tempo ficam, portanto, à mesma distância do eixo, uma de cada lado, com a mesma polaridade: cada lado é uma cópia do outro, refletida no eixo. A simetria é quebrada se o assoalho se afasta mais depressa de um lado que do outro (expansão assimétrica), ou se o eixo salta para uma nova posição.

Exercício 10.12 ★★★

Suponha que as dorsais, com $65\,000\,\mathrm{km}$ de comprimento ao todo, se expandam a uma taxa total média de $5\,\mathrm{cm}$ por ano.

1. Que área de novo assoalho oceânico elas fabricam a cada ano, em $\mathrm{km}^{2}$?
2. O assoalho oceânico cobre cerca de $2.9 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$. Quanto tempo as dorsais levariam para fabricar tudo isso?
3. Compare com o assoalho oceânico mais antigo, de cerca de $190$ milhões de anos. O que deve acontecer com o assoalho oceânico tão depressa quanto ele é fabricado?

Solução

Solução de Exercício 10.12.

(1) $5\,\mathrm{cm}$ são $5 \times 10^{-5}$ $\mathrm{km}$: a cada ano, acrescenta-se uma faixa de $65\,000 \times 5 \times 10^{-5} = 3.25\,\mathrm{km}^{2}$. (2) $2.9 \times 10^8/3.25 \approx 9 \times 10^7$ anos, cerca de 90 milhões de anos. (3) Isso é da mesma ordem de grandeza que a idade do assoalho mais antigo (190 milhões de anos), e menor que ela: para que o assoalho oceânico continue tão jovem, é preciso que tanto assoalho seja destruído, em algum lugar, quanto é fabricado nas dorsais.

Exercício 10.13 ★★★

O evento Jaramillo durou de $0.99$ a $1.07$ milhão de anos atrás. Qual é a largura da sua listra de cada lado de uma dorsal com semitaxa de $1.25\,\mathrm{cm}$ por ano, e de uma com $7.5\,\mathrm{cm}$ por ano? A rocha magnetizada fica a cerca de $3\,\mathrm{km}$ abaixo da superfície do mar. Explique por que o evento aparece claramente no perfil rápido deste capítulo, mas quase nada no lento.

Solução

Solução de Exercício 10.13.

O evento durou $0.08$ milhão de anos. A $12.5\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, a sua listra tem $0.08 \times 12.5 = 1\,\mathrm{km}$ de largura; a $75\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, $0.08 \times 75 = 6\,\mathrm{km}$. Vista da superfície do mar, $3\,\mathrm{km}$ acima, uma listra muito mais estreita que a sua profundidade só produz um campo fraco, confundido com os campos das suas largas vizinhas de polaridade oposta; uma listra duas vezes mais larga que a sua profundidade se destaca.

Exercício 10.14 ★★★

Nos locais de 1968, o sedimento tem $176\,\mathrm{m}$ de espessura no local 16, cujo assoalho tem cerca de $11$ milhões de anos, e apenas $72\,\mathrm{m}$ no local 20, com cerca de $67$ milhões de anos. Calcule a taxa média com que o sedimento se acumulou em cada local, em metros por milhão de anos. A espessura do sedimento pode ser usada para datar o assoalho? O que se usa em vez dela?

Solução

Solução de Exercício 10.14.

Local 16: $176/11 \approx 16\,\mathrm{m}$ por milhão de anos; local 20: $72/67 \approx 1.1\,\mathrm{m}$ por milhão de anos. O sedimento se acumula a taxas muito diferentes de um lugar para outro e de uma época para outra, de modo que a sua espessura não dá a idade do assoalho. A idade é dada pelos fósseis do sedimento mais antigo, assentado diretamente sobre o basalto.

Exercício 10.15 ★★★

Num perfil através de uma dorsal, a fronteira de $2.581$ milhões de anos fica a $58\,\mathrm{km}$ a oeste e a $70\,\mathrm{km}$ a leste do eixo.

1. Calcule a semitaxa de cada lado e a taxa total.
2. O assoalho a leste do eixo foi fabricado mais depressa que o assoalho a oeste. Depois de 10 milhões de anos a essas taxas, a que distância do eixo estaria o assoalho dessa idade de cada lado?
3. Explique por que a distância entre as duas fronteiras dá a taxa total mesmo que a expansão não seja simétrica.

Solução

Solução de Exercício 10.15.

(1) Oeste: $58/2.581 \approx 22.5\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, $2.25\,\mathrm{cm}$ por ano; leste: $70/2.581 \approx 27.1\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, $2.71\,\mathrm{cm}$ por ano; taxa total $128/2.581 \approx 49.6\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, cerca de $5.0\,\mathrm{cm}$ por ano. (2) Cerca de $225\,\mathrm{km}$ a oeste e $271\,\mathrm{km}$ a leste. (3) As duas fronteiras estavam juntas no eixo quando a inversão aconteceu; desde então, elas se afastaram à taxa total, qualquer que seja a divisão do movimento entre os dois lados. A sua separação dividida pela sua idade é a taxa total.

10.7 Problema: a idade do Atlântico Sul

Problema 10.1

Problema de fim de semana — datar um oceano de três maneiras

Em 1968, o Glomar Challenger perfurou sete furos através da Dorsal Mesoatlântica perto da latitude $30{}^{\circ}$ Sul. A tabela dá, para cada local, a sua distância ao eixo da dorsal, a idade do sedimento mais antigo sobre o basalto (pelos seus fósseis) e, onde a listra abaixo dele foi identificada, a idade dessa listra magnética, em milhões de anos.

local	distância ao eixo ($\mathrm{km}$)	idade do sedimento mais antigo	idade da listra magnética
16	191	11	9
15	380	24	21
18	506	26	—
17	643	33	—
14	727	40	38.5
19	990	49	53
20	1270	67	71

Parte I — Os locais de perfuração.

1. Que local fica mais perto da dorsal, e qual mais longe? Como se comparam as suas idades?
2. Por que a idade do sedimento mais antigo assentado sobre o basalto é próxima da idade do próprio basalto? Ela é um pouco mais velha ou um pouco mais jovem?
3. Para cada local, calcule a razão entre a sua distância e a idade do seu sedimento mais antigo, em quilômetros por milhão de anos.
4. Qual é a média dessas sete razões? Converta-a em centímetros por ano.
5. Os locais 17 e 18 ficam a leste da dorsal, os outros a oeste dela. Os locais do leste seguem a mesma tendência que os do oeste? O que isso diz sobre a expansão?

Parte II — A taxa pelos sedimentos.

6. Se o assoalho se expandisse com uma semitaxa constante $u$, como a idade $t$ do assoalho dependeria da sua distância $d$ ao eixo?
7. A reta pela origem que melhor se ajusta aos pontos tem a inclinação $u = \sum d\,t / \sum t^2$. Para os sete locais, $\sum d\,t = 208\,276$ e $\sum t^2 = 10\,952$ (em quilômetros e milhões de anos). Calcule $u$ em quilômetros por milhão de anos e em centímetros por ano.
8. Qual é a taxa de expansão total do Atlântico Sul nessa latitude?
9. Os cientistas da expedição escreveram que a taxa era “um pouco menor que $2\,\mathrm{cm}$ por ano”. Você concorda?
10. Com essa taxa, preveja a idade do assoalho no local 20, e compare com o seu sedimento mais antigo.

Parte III — A taxa pelas listras magnéticas.

11. Só a partir do local 16 ($191\,\mathrm{km}$, listra de 9 milhões de anos), calcule uma semitaxa.
12. Só a partir do local 20 ($1270\,\mathrm{km}$, listra de 71 milhões de anos), calcule uma semitaxa.
13. Para os cinco locais com idade magnética, $\sum d\,t = 180\,329$ e $\sum t^2 = 9854$. Calcule a melhor semitaxa.
14. Em quantos por cento as taxas dadas pelos fósseis e pelas listras diferem? Os dois métodos concordam?
15. Por que é importante que as duas idades tenham sido encontradas por métodos completamente diferentes?

Parte IV — Até a borda do oceano.

16. Ao longo de $30{}^{\circ}$ Sul, o eixo da dorsal fica na longitude $13.8{}^{\circ}$ Oeste e o assoalho oceânico termina junto à África em $13.8{}^{\circ}$ Leste. Quantos graus de longitude os separam?
17. Numa esfera de raio $6371\,\mathrm{km}$, um grau de longitude mede $111.2\,\mathrm{km} \times \cos(\text{latitude})$. Calcule o comprimento de um grau a $30{}^{\circ}$ Sul, e a distância do eixo até a borda do assoalho oceânico junto à África.
18. Se o assoalho tivesse sempre se expandido à taxa da Parte II, há quanto tempo o assoalho da borda teria se formado?
19. O mapa das idades, que data o assoalho antigo pelas suas listras magnéticas, dá $130$ milhões de anos na borda. Que semitaxa média isso implica? A abertura inicial do oceano foi um pouco mais rápida ou um pouco mais lenta que a abertura dos últimos 66 milhões de anos?
20. Conclua: qual é a idade do assoalho oceânico mais antigo junto à África a $30{}^{\circ}$ Sul? O período Cretáceo começou há cerca de $143$ milhões de anos: em que período o Atlântico Sul começou a se abrir ali?

Solução

Solução de Problema 10.1.

1. O local 16 é o mais próximo ($191\,\mathrm{km}$, 11 milhões de anos), o local 20 o mais distante ($1270\,\mathrm{km}$, 67 milhões de anos): quanto mais longe da dorsal, mais antigo o assoalho.

2. O sedimento começa a se depositar sobre o basalto assim que o basalto se forma, de modo que a camada mais antiga tem mais ou menos a idade do basalto. Ela só pode ser um pouco mais jovem, nunca mais velha.

3. Em quilômetros por milhão de anos: local 16: $191/11 \approx 17.4$; local 15: $380/24 \approx 15.8$; local 18: $506/26 \approx 19.5$; local 17: $643/33 \approx 19.5$; local 14: $727/40 \approx 18.2$; local 19: $990/49 \approx 20.2$; local 20: $1270/67 \approx 19.0$.

4. $129.5/7 \approx 18.5$ km por milhão de anos, cerca de $1.85\,\mathrm{cm}$ por ano.

5. Sim: as suas razões (19.5) ficam entre as dos locais do oeste. O assoalho se expandiu mais ou menos à mesma taxa dos dois lados: a expansão é simétrica.

6. $t = d/u$: a idade é proporcional à distância.

7. $u = 208\,276/10\,952 \approx 19.0$ km por milhão de anos, isto é, $1.90\,\mathrm{cm}$ por ano.

8. Cerca de $2 \times 1.9 = 3.8\,\mathrm{cm}$ por ano.

9. Sim: $1.9\,\mathrm{cm}$ por ano é um pouco menos que $2\,\mathrm{cm}$ por ano.

10. $1270/19.0 \approx 67$ milhões de anos, o mesmo que o seu sedimento mais antigo.

11. $191/9 \approx 21.2$ km por milhão de anos, $2.1\,\mathrm{cm}$ por ano.

12. $1270/71 \approx 17.9$ km por milhão de anos, $1.8\,\mathrm{cm}$ por ano.

13. $180\,329/9854 \approx 18.3$ km por milhão de anos, $1.83\,\mathrm{cm}$ por ano.

14. $(1.90 - 1.83)/1.83 \approx 4\,\%$: as duas taxas concordam dentro das incertezas das idades e das distâncias.

15. Uma idade vem dos fósseis do sedimento, a outra do magnetismo do basalto e da escala de tempo das inversões. Um erro num método não apareceria no outro: a sua concordância é um teste forte da expansão do assoalho oceânico.

16. $13.8 + 13.8 = 27.6{}^{\circ}$.

17. $111.2 \times \cos 30^\circ \approx 96.3\,\mathrm{km}$ por grau; $27.6 \times 96.3 \approx 2660\,\mathrm{km}$.

18. $2660/19.0 \approx 140$ milhões de anos.

19. $2660/130 \approx 20.5$ km por milhão de anos, cerca de $2.0\,\mathrm{cm}$ por ano, um pouco mais que $1.9\,\mathrm{cm}$ por ano. Como os últimos 67 milhões de anos correram a cerca de $1.9\,\mathrm{cm}$ por ano, a abertura inicial foi um pouco mais rápida: o assoalho entre o local 20 e a borda, $2660 - 1270 = 1390\,\mathrm{km}$, formou-se em $130 - 67 = 63$ milhões de anos, cerca de $2.2\,\mathrm{cm}$ por ano.

20. O assoalho oceânico mais antigo junto à África a $30{}^{\circ}$ Sul tem cerca de 130 milhões de anos (140 milhões de anos extrapolando a taxa atual): o Atlântico Sul começou a se abrir ali no período Cretáceo.