23A destruição das montanhas

Vistos da Estação Espacial Internacional, os montes Apalaches, no leste da América do Norte, formam um desenho marcante de longas cristas escuras e florestadas e de vales claros cultivados, mais de $500\,\mathrm{km}$ deles na fotografia abaixo. As cristas são camadas de rocha dura que foram amarrotadas em dobras apertadas quando a África empurrou a América do Norte, nos períodos Carbonífero e Permiano, há mais de 250 milhões de anos. Hoje, o seu cume mais alto, o monte Mitchell, o ponto mais alto a leste do rio Mississippi, fica a $2037\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar, menos de um quarto da altura do Everest.

Uma cadeia de montanhas não dura. A partir do momento em que se ergue, a chuva, o gelo e os rios a atacam; a rocha que eles levam acaba no mar, onde vira rocha nova. Este capítulo mede a rapidez com que isso acontece, acompanha os detritos até o lugar onde eles viram pedra, e mostra por que uma cadeia que está sendo desgastada continua a subir enquanto isso.

O que você já sabe

O intemperismo decompõe a rocha onde ela está; a erosão leva os detritos embora e a deposição os deposita em outro lugar (Livro 1, 5º ano). O intemperismo químico transforma os feldspatos em argilominerais por hidrólise (Capítulo 7). A vazão de um rio é o volume de água que passa por um ponto num segundo (Capítulo 8). A crosta flutua sobre o manto em isostasia; no modelo de Airy, uma região cuja crosta é mais espessa de $\Delta H$ fica mais alta de $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ (Capítulo 12), e uma cadeia alta repousa sobre uma raiz de crosta espessa (Capítulo 19). Os sedimentos se acumulam em bacias sedimentares (Capítulo 18). As rochas enterradas fundo num cinturão de montanhas são metamorfizadas (Capítulo 21).

23.1 A que velocidade a terra é desgastada?

Definição 23.1 (Taxa de denudação)

A taxa de denudação de uma região é a espessura média de rocha que o intemperismo e a erosão juntos removem dela por unidade de tempo. Ela é dada em geral em metros por milhão de anos ($\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$), o que é o mesmo que milímetros por mil anos.

Como medir algo tão lento? Os raios cósmicos que atingem o solo produzem um isótopo raro, o berílio-10, no quartzo dos primeiros metros de rocha. Quanto mais lentamente uma superfície é desgastada, mais tempo cada grão fica perto do topo, e mais berílio-10 ele acumula. Medi-lo na areia de um rio dá a taxa média de denudação de toda a bacia a montante, ao longo dos últimos milhares a milhões de anos.

Uma compilação de 1599 medições desse tipo constatou que os afloramentos de rocha nua são desgastados lentamente, em $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ em média (mediana de $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$), e nunca mais depressa que $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. As bacias hidrográficas inteiras perdem muito mais, $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ em média, mas com uma mediana de só $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: algumas bacias rápidas puxam a média para cima. As mais rápidas são as íngremes: a declividade média de uma bacia é o fator que melhor prevê a sua taxa. As bacias de regiões sismicamente ativas, onde as montanhas estão subindo, são erodidas cerca de duas vezes mais depressa que as de regiões tranquilas.

23.2 Os rios levam as montanhas embora

Grande parte do que é desgastado da terra a deixa nos rios.

Definição 23.2 (Carga sedimentar)

A carga sedimentar de um rio é o material que ele carrega, sob três formas: a carga de fundo, grãos grandes rolados, empurrados ou saltitando ao longo do leito; a carga em suspensão, grãos pequenos mantidos na água em movimento; e a carga dissolvida, íons em solução, como o cálcio e o cloreto, deixados pelo intemperismo químico.

Em média, a carga dissolvida é cerca de $15\,\%$ da massa que um rio carrega. Quanto mais rápida a água, maiores os grãos que ela pode levantar. Um grão de areia de $1\,\mathrm{mm}$ de diâmetro é retirado do leito a cerca de $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, e uma vez em movimento continua em suspensão até que a corrente caia abaixo de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Os grãos de silte são mais difíceis de levantar que a areia, porque grudam uns nos outros: um grão de $0.01\,\mathrm{mm}$ precisa de $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para ser levantado, mas depois uma corrente de $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ o mantém em suspensão. É por isso que os rios em cheia correm marrons, e que a lama mais fina viaja até o mar.

Medir o que um rio carrega dá uma segunda maneira de encontrar uma taxa de denudação.

Método 23.3 (Um balanço de erosão)

1. Tome a massa de sedimento que o rio carrega em um ano, e some a carga dissolvida (se só a carga sólida é conhecida, divida-a por $0.85$).
2. Divida pela densidade da rocha, cerca de $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ para a crosta continental, para obter o volume de rocha removido a cada ano.
3. Divida pela área da bacia hidrográfica: é a espessura removida a cada ano.
4. Multiplique por $10^6$ para expressá-la em metros por milhão de anos.

Exemplo 23.4 (O Mississippi)

Antes de 1900, o sistema fluvial Missouri–Mississippi levava cerca de 400 milhões de toneladas de sedimento por ano ao mar, de uma bacia de cerca de $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Com a carga dissolvida, $400/0.85 \approx 471$ milhões de toneladas, isto é, $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ de rocha por ano. Espalhados sobre $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$, eles formam uma camada

$$\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} \text{ por ano, cerca de } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}.$$

Entre 1987 e 2006, o rio levou só 145 milhões de toneladas por ano, o que dá cerca de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: as barragens construídas no Missouri nos anos 1950 retêm cerca de 100 a 150 milhões de toneladas por ano, e outras obras retêm mais.

O mesmo balanço pode ser feito para o mundo inteiro. Antes que as pessoas mudassem os rios, eles levavam cerca de 15.5 bilhões de toneladas de sedimento sólido por ano às costas; com a carga dissolvida, são cerca de $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ de rocha por ano, tirados dos $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ dos continentes: uma taxa média de denudação de cerca de $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, perto da mediana das medições de berílio-10. Desde então, as pessoas mudaram os dois termos: a erosão dos solos aumentou o que os rios recolhem em cerca de 2.3 bilhões de toneladas por ano, mas mais de 100 bilhões de toneladas de sedimento estão hoje retidas atrás de barragens.

23.3 Do sedimento à rocha

O que os rios carregam é depositado onde a corrente diminui: nos vales e nos lagos, nos deltas, e sobretudo nas bacias sedimentares das margens continentais. Camada após camada, o sedimento é enterrado, e lentamente se transforma em rocha.

Definição 23.5 (Rocha detrítica; diagênese)

Uma rocha detrítica (ou rocha clástica) é uma rocha sedimentar feita de fragmentos, os clastos, de rochas e minerais mais antigos. A diagênese é o conjunto das mudanças que transformam um sedimento enterrado em rocha a baixa temperatura: a compactação, quando o peso das camadas de cima expulsa a água e o ar, e depois a cimentação, quando minerais que se cristalizam a partir da água dos poros (calcita, quartzo, hematita, argilominerais) colam os grãos uns aos outros.

As rochas detríticas são nomeadas pelo tamanho dos seus clastos:

• um conglomerado é feito de clastos arredondados maiores que $2\,\mathrm{mm}$, uma brecha de clastos angulosos;
• um arenito é feito de areia, grãos entre $2\,\mathrm{mm}$ e $0.063\,\mathrm{mm}$, na maioria das vezes de quartzo, o mineral que melhor resiste ao intemperismo;
• um lamito contém pelo menos $75\,\%$ de silte e de argila; é um folhelho se ele se parte em camadas finas.

Os clastos registram a viagem. Os seixos arredondados rolaram muito num rio ou numa praia; os angulosos quase não viajaram. Um arenito feito quase só de quartzo vem de uma rocha que foi intemperizada por muito tempo, até que os outros minerais tivessem virado argila.

23.4 A raiz sobe

Se a erosão simplesmente removesse rocha do topo de uma cadeia, uma cadeia de $2\,\mathrm{km}$ de altura, desgastada a $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, desapareceria em dez milhões de anos. Mas a cadeia flutua sobre o manto. À medida que a rocha é removida do topo, a coluna fica mais leve, e sobe.

Definição 23.6 (Rebote isostático)

O rebote isostático é a subida de uma região da litosfera quando uma carga é removida dela — rocha desgastada pela erosão, ou uma calota de gelo que derrete — até que a isostasia seja restabelecida.

Proposição 23.7 (Erosão e rebote)

No modelo de Airy, quando a erosão remove uma espessura $e$ de crosta de densidade $\rho_c$ de uma região em isostasia sobre um manto de densidade $\rho_m$, a superfície desce apenas

$$\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),$$

enquanto a base da crosta sobe $e\,\rho_c/\rho_m$.

Com $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $1 - \rho_c/\rho_m \approx 0.163$. Remover $1\,\mathrm{km}$ de rocha abaixa a superfície em apenas cerca de $163\,\mathrm{m}$: os outros $837\,\mathrm{m}$ são compensados pela subida de toda a coluna. Para abaixar uma cadeia em $2000\,\mathrm{m}$, a erosão precisa remover cerca de $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$ de rocha. Rochas que estavam a mais de $12\,\mathrm{km}$ de profundidade, rochas metamórficas e granitos formados nas profundezas da cadeia, chegam à superfície: é por isso que os antigos cinturões de montanhas desgastados expõem xistos, gnaisses e granitos em vastas áreas.

O mesmo rebote pode ser observado hoje onde uma carga desapareceu depressa. A calota de gelo que cobria grande parte do Canadá no último máximo glacial era mais espessa em volta da baía de Hudson. Esse gelo derreteu, e a terra ali ainda está subindo: cerca de $10\,\mathrm{mm}$ por ano, medidos por GPS, isto é, $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, cerca de cinquenta vezes a taxa média de denudação das bacias hidrográficas. Mais ao sul, além dos Grandes Lagos, a terra afunda de 1 a $2\,\mathrm{mm}$ por ano.

23.5 Quanto tempo dura uma cadeia?

Quanto mais íngreme uma bacia, mais depressa ela é erodida; para as grandes bacias, constatou-se que a taxa de denudação é proporcional ao seu relevo médio. Tomemos o modelo mais simples que diz isso.

Proposição 23.8 (O decaimento exponencial de uma cadeia)

Seja $h(t)$ a altitude média de uma cadeia acima das planícies em volta. Se a taxa de denudação é $E = k\,h$, com $k$ uma constante, e se a isostasia é restabelecida o tempo todo, então

$$h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},$$

em que $h_0$ é a altitude em $t = 0$. A altitude é dividida por $e$ a cada $\tau = 1/(fk)$, e por dois a cada $\tau \ln 2$.

As medições em grandes bacias dão $k$: sem nenhum soerguimento, o seu relevo cairia a um décimo em cerca de 11 milhões de anos. Logo $e^{-11k} = 0.1$, e $k = \ln 10/11 \approx 0.209$ por milhão de anos. Sem rebote ($f = 1$), a constante de tempo seria $1/k \approx 4.8$ milhões de anos. Com rebote, $f \approx 0.163$ e

e a altitude média se reduz à metade a cada $29 \ln 2 \approx 20$ milhões de anos: o rebote faz uma cadeia durar cerca de seis vezes mais.

Os Apalaches põem esse quadro à prova. A sua colisão terminou no Permiano, há mais de 250 milhões de anos. É mais de doze vezes o tempo que o modelo leva para reduzir a altitude à metade: $2000 \times e^{-250/29} \approx 0.4\,\mathrm{m}$. No entanto, o monte Mitchell ainda se ergue a $2037\,\mathrm{m}$ acima do mar. O modelo sozinho não pode explicar o relevo atual: a região deve ter sido erguida de novo desde então, ou erodida mais lentamente do que o modelo supõe.

Assim, as montanhas são recicladas. A rocha desgastada de uma cadeia acaba em bacias sedimentares, onde vira rocha detrítica; uma parte dessa rocha é enterrada fundo o bastante para ser metamorfizada ou até para se fundir, uma parte é levada para o manto numa zona de subducção (Capítulo 22), e uma parte é dobrada de novo numa nova cadeia quando dois continentes colidem.

As Colinas de Varden guardam o registro de um ciclo assim. O seu embasamento é um xisto, metamorfizado há cerca de 480 milhões de anos, no qual um granito se intrudiu há cerca de 310 milhões de anos — ambos formados a quilômetros abaixo da superfície de um antigo cinturão de montanhas. No entanto, o arenito triássico, depositado a partir de cerca de 252 milhões de anos atrás, repousa diretamente sobre eles, através de uma superfície plana: a discordância. Em menos de 60 milhões de anos, aquela antiga cadeia tinha sido desgastada até virar uma planície e as suas rochas profundas trazidas à superfície. O mar então se espalhou sobre a planície e a soterrou.

23.6 Exercícios

Exercício 23.1 ★

Dê a palavra: (a) a espessura média de rocha removida de uma região por unidade de tempo; (b) os grãos que um rio rola e faz saltar ao longo do seu leito; (c) os íons que um rio carrega em solução; (d) as mudanças que transformam um sedimento enterrado em rocha; (e) a subida da litosfera quando uma carga é removida dela.

Solução

Solução de Exercício 23.1.

(a) a taxa de denudação; (b) a carga de fundo; (c) a carga dissolvida; (d) a diagênese; (e) o rebote isostático.

Exercício 23.2 ★

Dê o nome da rocha detrítica: (1) seixos arredondados de $5\text{ a }20\,\mathrm{mm}$ cimentados entre si; (2) grãos de quartzo de $0.3\,\mathrm{mm}$; (3) uma rocha com $90\,\%$ de silte e de argila que se parte em placas finas; (4) fragmentos angulosos de $3\,\mathrm{cm}$.

Solução

Solução de Exercício 23.2.

(1) Um conglomerado. (2) Um arenito. (3) Um folhelho. (4) Uma brecha.

Exercício 23.3 ★

Converta em milímetros por ano: (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (3) a subida de $10\,\mathrm{mm}$ por ano perto da baía de Hudson, em $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

Solução

Solução de Exercício 23.3.

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ são $1000\,\mathrm{mm}$ em $1\,000\,000$ anos, $0.001\,\mathrm{mm}$ por ano. (1) $0.054\,\mathrm{mm}$ por ano. (2) $0.218\,\mathrm{mm}$ por ano. (3) $10\,\mathrm{mm}$ por ano são $10\,\mathrm{m}$ em 1000 anos, $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

Exercício 23.4 ★

Um rio carrega 60 milhões de toneladas de sedimento sólido por ano. Estime a sua carga dissolvida, sabendo que a carga dissolvida é em média $15\,\%$ da massa total carregada.

Solução

Solução de Exercício 23.4.

A carga sólida é $85\,\%$ do total, logo o total é $60/0.85 \approx 70.6$ milhões de toneladas, e a carga dissolvida cerca de $70.6 - 60 \approx 10.6$ milhões de toneladas por ano.

Exercício 23.5 ★

Ponha em ordem, da superfície para baixo, o que acontece com um grão de quartzo de um granito: deposição numa bacia, intemperismo do granito, soterramento sob camadas mais jovens, transporte por um rio, cimentação.

Solução

Solução de Exercício 23.5.

Intemperismo do granito, transporte por um rio, deposição numa bacia, soterramento sob camadas mais jovens, cimentação.

Exercício 23.6 ★★

Uma corrente diminui de $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Usando os valores do capítulo, diga o que acontece com um grão de areia de $1\,\mathrm{mm}$ pousado no leito, e com um grão de silte de $0.01\,\mathrm{mm}$ já em suspensão, a cada velocidade.

Solução

Solução de Exercício 23.6.

A $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, o grão de areia é levantado (acima de $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$); o grão de silte continua em suspensão. A $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, o grão de areia se deposita (abaixo de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$), mas o grão de silte continua em suspensão, já que $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ basta para mantê-lo ali.

Exercício 23.7 ★★

Uma bacia de $50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ envia 4 milhões de toneladas de sedimento sólido por ano ao mar. Faça o seu balanço de erosão, carga dissolvida incluída, com $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Compare com a mediana das taxas de berílio-10 das bacias.

Solução

Solução de Exercício 23.7.

Carga total $4/0.85 \approx 4.71$ milhões de toneladas, $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx 1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ de rocha por ano. Sobre $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$: $3.3 \times 10^{-5}$ m por ano, cerca de $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, abaixo da mediana de $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

Exercício 23.8 ★★

(1) Calcule $1 - \rho_c/\rho_m$ para $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (2) Quanto a superfície abaixa quando $1\,\mathrm{km}$ de rocha é erodido? (3) Compare com o valor do capítulo.

Solução

Solução de Exercício 23.8.

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$. (2) Cerca de $182\,\mathrm{m}$. (3) Um pouco mais que os $163\,\mathrm{m}$ do capítulo: quanto mais leve a crosta em comparação com o manto, menos a coluna sobe.

Exercício 23.9 ★★

Um granito se cristalizou a cerca de $8\,\mathrm{km}$ de profundidade sob uma cadeia. (1) Que espessura de rocha a erosão precisa remover para trazê-lo à superfície? (2) Quanto a superfície média desce enquanto isso? (3) A $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, quanto tempo isso leva?

Solução

Solução de Exercício 23.9.

(1) $8\,\mathrm{km}$ de rocha. (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$. (3) $8000/200 = 40$ milhões de anos.

Exercício 23.10 ★★

A altitude média dos continentes é de cerca de $794\,\mathrm{m}$. (1) A $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, quanto tempo a erosão levaria para remover uma camada dessa espessura? (2) Quanto tempo, se o rebote isostático for levado em conta e a taxa continuar a mesma? (3) Por que os continentes, ainda assim, continuam acima do mar depois de 4 bilhões de anos?

Solução

Solução de Exercício 23.10.

(1) $794/43 \approx 18$ milhões de anos. (2) A superfície desce apenas $0.163$ vez a espessura erodida, logo a rocha a remover é $794/0.163 \approx 4900\,\mathrm{m}$, o que leva cerca de $4900/43 \approx 110$ milhões de anos. (3) Os continentes não são só desgastados: a formação das montanhas e o magmatismo dos arcos continuam a erguê-los e a acrescentar crosta nova.

Exercício 23.11 ★★

Mais de 100 bilhões de toneladas de sedimento estão retidas atrás de barragens construídas em sua maioria nos últimos cinquenta anos. (1) Que volume de rocha é esse, a $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$? (2) Quantos anos da carga sólida pré-humana do mundo, 15.5 bilhões de toneladas por ano, ele representa?

Solução

Solução de Exercício 23.11.

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, isto é, cerca de $35\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $100/15.5 \approx 6.5$ anos.

Exercício 23.12 ★★★

Mostre que, no modelo do capítulo, a taxa de denudação de uma cadeia é $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$. Calcule a espessura total de rocha removida enquanto a altitude média cai de $h_0$ a 0, e explique o resultado com a proposição do rebote.

Solução

Solução de Exercício 23.12.

$E = kh$ e $h = h_0 e^{-fkt}$ dão $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$. A espessura removida de $t = 0$ a $t \to \infty$ é $\int_0^{\infty} kh_0 e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$. Para abaixar a superfície de $h_0$, a erosão precisa remover $h_0/f \approx 6.1\,h_0$, como diz a proposição do rebote: cada metro erodido abaixa a superfície só $f$ metro.

Exercício 23.13 ★★★

Perto da baía de Hudson, a terra sobe $10\,\mathrm{mm}$ por ano. (1) Se essa taxa continuasse a mesma, quanto ela subiria em 1000 anos? (2) A subida é um rebote depois do derretimento de uma calota de gelo. Tome um gelo de densidade $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e o manto a $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: quanto a terra subiria ao todo, no modelo de Airy, depois do derretimento de $2\,\mathrm{km}$ de gelo? (3) Por que a taxa deveria diminuir com o tempo?

Solução

Solução de Exercício 23.13.

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$, $10\,\mathrm{m}$. (2) Remover uma carga de gelo de espessura $t$ equivale a remover uma massa $\rho_{\text{gelo}}\,t$ por unidade de área; a coluna sobe até deslocar essa mesma quantidade a menos de manto: $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$. (3) A terra sobe cada vez menos à medida que se aproxima do seu novo equilíbrio: o que impulsiona a subida é a parte ainda não recuperada.

Exercício 23.14 ★★★

O Mississippi levava 400 milhões de toneladas de sedimento sólido por ano antes de 1900 e 145 milhões de toneladas por ano em 1987–2006. (1) Calcule a taxa de denudação da sua bacia de $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ nos dois períodos, com a carga dissolvida. (2) Qual dos dois mede melhor a erosão natural da bacia? (3) As barragens retêm de 100 a 150 milhões de toneladas por ano: isso explica toda a diminuição?

Solução

Solução de Exercício 23.14.

(1) Antes de 1900: cerca de $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (como no exemplo). Em 1987–2006: $145/0.85 \approx 171$ milhões de toneladas, $1.71 \times 10^{11}/2830 \approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, sobre $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$: cerca de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. (2) A mais antiga: a carga mais recente é retida por barragens e outras obras. (3) Não: a diminuição é de $400 - 145 = 255$ milhões de toneladas por ano, das quais as barragens explicam de 100 a 150, cerca da metade.

Exercício 23.15 ★★★

Nas Colinas de Varden, um granito intrudido há cerca de 310 milhões de anos fica sob o arenito triássico, depositado a partir de cerca de 252 milhões de anos atrás. Suponha que o granito se cristalizou a $6\,\mathrm{km}$ de profundidade. (1) Que espessura de rocha foi removida acima dele, no mínimo? (2) Que taxa média de denudação isso exige, no mínimo? (3) Compare com as taxas medidas nas bacias.

Solução

Solução de Exercício 23.15.

(1) Pelo menos $6\,\mathrm{km}$. (2) $310 - 252 = 58$ milhões de anos no máximo, logo pelo menos $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. (3) Fica entre a mediana ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) e a média ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) das bacias: uma taxa comum para um cinturão de montanhas.

Problema 23.1

Problema de fim de semana — quanto tempo para aplainar uma cadeia de montanhas?

Uma cadeia jovem tem uma altitude média de $2000\,\mathrm{m}$ acima das planícies em volta. Os seus rios a desgastam a uma taxa proporcional à sua altura, $E = kh$, com $k = 0.209$ por milhão de anos. A crosta tem uma densidade de $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, o manto abaixo dela $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

Parte I — A taxa de erosão.

1. Calcule a taxa de denudação da cadeia hoje, em $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.
2. Expresse-a em milímetros por ano.
3. Compare-a com as taxas médias medidas nas bacias sismicamente ativas ($367\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) e nas tranquilas ($182\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$).
4. Que característica de uma bacia melhor prevê a sua taxa de erosão?
5. Quantas toneladas de rocha deixam cada quilômetro quadrado da cadeia a cada ano?

Parte II — Sem rebote.

6. Se a taxa continuasse no seu valor atual, quanto tempo levaria para remover $2000\,\mathrm{m}$ de rocha?
7. Na verdade, a taxa cai à medida que a cadeia é rebaixada. Escreva a equação $h' = -kh$ e a sua solução com $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$.
8. Qual é a constante de tempo $1/k$?
9. Quanto tempo a altitude leva para se reduzir à metade?
10. Verifique que resta um décimo da altitude depois de 11 milhões de anos.

Parte III — Com rebote.

11. Calcule $f = 1 - \rho_c/\rho_m$.
12. Quando $100\,\mathrm{m}$ de rocha são erodidos, quanto a superfície desce, e quanto a raiz sobe?
13. Escreva a nova equação para $h$ e a sua solução.
14. Que espessura de rocha precisa ser erodida para abaixar a cadeia de $2000\,\mathrm{m}$ para $200\,\mathrm{m}$?
15. Que tipos de rocha isso traz à superfície?

Parte IV — A constante de tempo.

16. Calcule a constante de tempo com rebote.
17. Quanto tempo a cadeia leva para cair a um décimo da sua altura?
18. Que altura ela tem depois de 200 milhões de anos?
19. A colisão dos Apalaches terminou há mais de 250 milhões de anos. Se a cadeia nunca tivesse sido erguida de novo, que altura o modelo lhe deixaria depois de 250 milhões de anos? O monte Mitchell ainda se ergue a $2037\,\mathrm{m}$ acima do mar: o que isso sugere?
20. Resuma: em quantos milhões de anos a altitude média da cadeia se reduz à metade?

Solução

Solução de Problema 23.1.

1. $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

2. $0.418\,\mathrm{mm}$ por ano.

3. Mais rápida que ambas: é uma cadeia íngreme e jovem, tão rápida quanto as bacias sismicamente ativas, e mais.

4. A sua declividade média.

5. Uma camada de $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ sobre $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ são $418\,\mathrm{m}^{3}$, $418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$: cerca de 1200 toneladas.

6. $2000/418 \approx 4.8$ milhões de anos.

7. $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ ($t$ em milhões de anos).

8. $1/0.209 \approx 4.8$ milhões de anos.

9. $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ milhões de anos.

10. $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$.

11. $1 - 2830/3380 \approx 0.163$.

12. A superfície desce $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$; a raiz sobe cerca de $84\,\mathrm{m}$.

13. $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$, logo $h(t) = 2000\,e^{-0.0341\,t}$.

14. $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$ de rocha.

15. Rochas que estavam a cerca de $11\,\mathrm{km}$ de profundidade: rochas metamórficas como xistos e gnaisses, e granitos.

16. $1/0.0341 \approx 29$ milhões de anos.

17. $29 \times \ln 10 \approx 67$ milhões de anos.

18. $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx 2\,\mathrm{m}$.

19. $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx 0.4\,\mathrm{m}$: uma planície plana. Um cume de $2037\,\mathrm{m}$ significa que o modelo sozinho não basta: a região deve ter sido erguida de novo desde então, ou erodida mais lentamente do que o modelo supõe.

20. A altitude média se reduz à metade em $29 \times \ln 2 \approx$ 20 milhões de anos.