21As rochas metamórficas

Uma camada de lama se deposita num fundo de mar e endurece em folhelho. Enterre-a alguns quilômetros e comprima-a, e ela vira uma ardósia, uma rocha que se parte nas placas finas e planas de um telhado. Enterre-a mais fundo e mais quente, e as suas pequenas escamas crescem em micas brilhantes, entre as quais incham granadas vermelhas: um xisto. Mais fundo e mais quente ainda, os seus minerais se separam em faixas claras e escuras: um gnaisse. Nada se fundiu no caminho. A mesma lama, com os mesmos elementos químicos, simplesmente reconstruiu os seus minerais para se adaptar ao lugar onde estava. Lidos no sentido inverso, os minerais de uma rocha metamórfica registram quão fundo e quão quente era esse lugar, e este capítulo aprende a lê-los.

O que você já sabe

As rochas se dividem em três famílias — ígneas, sedimentares, metamórficas —, e o ciclo das rochas transforma umas nas outras; o mármore se forma a partir do calcário e a ardósia a partir do folhelho, sem fusão (Livro 1, 6º ano). Um mineral é um sólido natural de composição química definida e com um arranjo ordenado de átomos; a maioria dos minerais da crosta são silicatos (Capítulo 16). Uma geoterma é a curva da temperatura em função da profundidade sob um lugar; perto da superfície, a temperatura sobe de 25 a $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro (Capítulo 12). Numa zona de subducção, a crosta oceânica levada para baixo enquanto continua fria se transforma em xisto azul, depois em eclogito (Capítulo 15). A pressão é uma força dividida pela área sobre a qual ela age; ela se mede em pascals, $1\,\mathrm{Pa}$ = $1\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$.

21.1 Transformadas no estado sólido

Definição 21.1 (Metamorfismo)

O metamorfismo é a transformação dos minerais e da textura de uma rocha, no estado sólido, quando ela é levada a uma temperatura e a uma pressão diferentes daquelas sob as quais se formou. A rocha em que ela se transforma é uma rocha metamórfica.

A rocha de onde o metamorfismo parte é a sua rocha-mãe, a mesma palavra que para a rocha sob um solo (Capítulo 7). O metamorfismo começa a cerca de $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; abaixo disso, as lentas mudanças de um sedimento enterrado fazem parte do seu endurecimento em rocha. Ele termina onde a rocha começa a se fundir: a partir daí, o que acontece é ígneo. Entre esses limites, cada mineral só é estável numa certa faixa de temperatura e de pressão. A maioria dos argilominerais, por exemplo, só dura até cerca de 150 ou $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; acima disso, eles se transformam em micas. Quando as condições mudam, os átomos dos minerais instáveis se rearranjam, grão por grão, em minerais estáveis nas novas condições.

Quatro fatores controlam o resultado. A rocha-mãe fornece os elementos químicos: um calcário feito só de calcita só pode virar um mármore feito de calcita. A temperatura e a pressão decidem quais minerais são estáveis. E a água, presente em pequenas quantidades entre os grãos, leva íons dissolvidos de um grão ao seguinte e acelera as reações. O metamorfismo é lento: os novos minerais crescem cerca de um milímetro em um milhão de anos. Os eventos tectônicos que enterram as rochas também são lentos, por isso as reações costumam ter tempo de se completar.

21.1.1 O peso das rochas de cima

Uma rocha enterrada a uma profundidade $z$ suporta o peso de toda a rocha acima dela.

Definição 21.2 (Pressão litostática)

A pressão litostática a uma profundidade $z$ é a pressão exercida sobre uma rocha pelo peso da coluna de rocha acima dela. Ela é a mesma em todas as direções.

Proposição 21.3 (Pressão litostática)

Sob uma coluna de rocha de densidade uniforme $\rho$, a pressão litostática à profundidade $z$ é

$$P = \rho g z ,$$

em que $g$ é a aceleração da gravidade; a pressão da atmosfera, cerca de $0.1\,\mathrm{MPa}$, é desprezada.

Com a densidade média da crosta continental, $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, e $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, a pressão sobe de $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ por metro, isto é, cerca de $27.8\,\mathrm{MPa}$ por quilômetro. Na base de uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ de espessura, ela atinge

cerca de $1\,\mathrm{GPa}$: quase dez mil vezes a pressão da atmosfera ao nível do mar. As pressões são muitas vezes lidas ao contrário, como profundidades: $1\,\mathrm{GPa}$ é atingido a $10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 36\,\mathrm{km}$ de profundidade.

O peso das rochas pressiona igualmente de todos os lados. Num cinturão de montanhas, as placas acrescentam um empurrão numa direção: a rocha é comprimida com mais força pelos lados do que por cima. Essa pressão dirigida não muda quais minerais são estáveis, mas muda a maneira como eles se arranjam, como mostra a Seção 21.3.

21.2 Minerais índice e grau

21.2.1 Três minerais de uma só fórmula

Definição 21.4 (Polimorfo)

Dois minerais são polimorfos quando têm a mesma composição química mas estruturas cristalinas diferentes: os mesmos átomos, arranjados de outro modo.

Três minerais compartilham a fórmula $\ce{Al2SiO5}$: a cianita, a andaluzita e a silimanita. Cada um é estável na sua própria faixa de temperatura e de pressão, medida em laboratório mantendo cristais a uma temperatura e a uma pressão escolhidas e observando qual polimorfo cresce às custas do outro. A cianita é o mais denso dos três, $3.61\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ contra $3.24\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ para a silimanita e $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ para a andaluzita: os seus átomos estão mais compactados, e é ela que as altas pressões favorecem.

O diagrama é um mapa de estabilidade. Cada ponto é uma temperatura e uma pressão; cada campo é o polimorfo estável ali. A cianita ocupa as altas pressões, a andaluzita as baixas pressões e as temperaturas moderadas, a silimanita as altas temperaturas. Ao longo de um limite, dois polimorfos são igualmente estáveis, e no ponto triplo, os três. Os limites não são conhecidos com exatidão: o ponto triplo tem uma incerteza de cerca de $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.025\,\mathrm{GPa}$, e traços de ferro nos cristais deslocam a linha andaluzita–silimanita em até $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Método 21.5 (Ler um diagrama pressão–temperatura)

1. Situe o ponto da rocha: a sua temperatura no eixo horizontal, a sua pressão no vertical.
2. Leia o campo em que ele cai: o mineral estável ali.
3. Converta a pressão numa profundidade com $z = P/(\rho g)$, ou leia-a na escala de profundidade.
4. Para um mineral encontrado numa rocha, leia no sentido inverso: a rocha estava no campo desse mineral quando ele se cristalizou. Dois minerais que se formaram juntos, ou um mineral que falta, estreitam ainda mais a faixa.

Exemplo 21.6 (O limite cianita–silimanita)

A $0.6\,\mathrm{GPa}$, a cianita se transforma em silimanita a cerca de $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Essa pressão é atingida a $z = 0.6 \times 10^{9} / (2830 \times 9.81) \approx 21.6\,\mathrm{km}$. Entre 600 e $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o limite sobe $0.209\,\mathrm{GPa}$, isto é, $0.209/0.0278 \approx 7.5\,\mathrm{km}$ de profundidade: uma rocha $7.5\,\mathrm{km}$ mais funda precisa estar cerca de $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quente para se transformar em silimanita. Um xisto que contém cianita mas nenhuma silimanita e que se cristalizou a $21.6\,\mathrm{km}$ estava, portanto, mais frio que cerca de $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

21.2.2 Minerais índice e isógradas

Num cinturão de rochas que começaram todas como a mesma lama, os minerais mudam de um lugar para outro, porque as rochas não foram todas enterradas tão fundo nem aquecidas tanto.

Definição 21.7 (Mineral índice; isógrada; grau metamórfico)

O grau metamórfico de uma rocha é a intensidade do metamorfismo que ela sofreu, fixada pela temperatura e pela pressão que ela atingiu. Um mineral índice é um mineral cujo primeiro aparecimento, em rochas de mesma composição de origem, marca um dado grau. Uma isógrada é a linha num mapa (uma superfície no terreno) que une os lugares onde um mineral índice aparece pela primeira vez: ao longo dela, as rochas atingiram o mesmo grau.

As rochas formadas a partir de lama, ricas em alumínio, mostram a sequência mais clara. Com o aumento do grau, os minerais índice aparecem na ordem clorita, biotita, granada, estaurolita, cianita, silimanita, e o terreno que eles dividem se chama zona da clorita, zona da biotita, e assim por diante. A temperatura e a pressão sobem ambas ao longo dessa sequência, como numa crosta espessada sob um cinturão de montanhas.

História — As zonas de Barrow

Na década de 1890, o geólogo George Barrow mapeou os xistos e os gnaisses das Terras Altas da Escócia e notou que os seus minerais mudavam através da região numa ordem regular. Ele foi o primeiro a dividir uma região em zonas pelos minerais que as suas rochas contêm. O seu nome ficou para a sequência: diz-se que as rochas que a seguem mostram um metamorfismo barroviano.

O grau também pode ser estimado grosseiramente só pela temperatura. As rochas aquecidas de 150 a $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ são de grau muito baixo, de 300 a $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de grau baixo, de 450 a $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de grau médio, e acima de $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de grau alto. No grau baixo, as rochas são ricas em minerais que contêm água na sua estrutura, como as argilas e a clorita; à medida que o grau sobe, elas perdem essa água.

21.3 A foliação

Comprimidos enquanto crescem, os minerais não crescem em todas as direções. Os grãos achatados, como as micas, e os alongados, como os anfibólios, se cristalizam com as suas faces planas ou os seus eixos longos atravessados à direção do empurrão; os grãos que já estavam ali são achatados da mesma maneira.

Definição 21.8 (Foliação; xistosidade)

Uma foliação é um conjunto de planos paralelos numa rocha metamórfica, formado pelo alinhamento dos seus minerais achatados ou alongados; a rocha se parte mais facilmente ao longo deles. A xistosidade é a foliação de um xisto, em que os cristais alinhados de mica são grandes o bastante para serem vistos.

A lama, rica em escamas planas de argila, mostra melhor a sequência. Com o aumento do grau, ela se torna, sucessivamente:

• uma ardósia, cujas escamas alinhadas de argila e de mica são pequenas demais para serem vistas; ela se parte em placas planas;
• um filito, cujas micas cresceram o bastante para lhe dar um brilho sedoso;
• um xisto, cujas micas são visíveis, muitas vezes com cristais maiores de granada, cianita ou estaurolita entre elas;
• um gnaisse, em que os minerais se separaram em faixas claras (quartzo, feldspato) e faixas escuras, e que contém pouca ou nenhuma mica, quente demais para que ela dure.

Ao longo de uma geoterma típica, a ardósia se forma entre cerca de 5 e $10\,\mathrm{km}$ de profundidade, o filito entre 10 e 15, o xisto entre 15 e 20, e o gnaisse entre 20 e $25\,\mathrm{km}$; mais fundo ainda, a rocha começa a se fundir em alguns lugares. A foliação registra a direção da compressão: ela se forma atravessada ao encurtamento que constrói as montanhas (Capítulo 20), e o acamamento original da lama ainda pode ser visto cruzando-a em ângulo.

As rochas sem minerais achatados ou alongados não mostram foliação mesmo quando são comprimidas. Um calcário vira um mármore, feito de cristais maiores de calcita nos quais os fósseis foram apagados; um arenito vira um quartzito, cujos grãos de quartzo cresceram uns dentro dos outros; e uma lama aquecida sem ser comprimida vira uma rocha dura, de grão fino, sem foliação, um hornfels.

21.4 Metamorfismo de contato e metamorfismo regional

Definição 21.9 (Metamorfismo de contato; metamorfismo regional; auréola)

O metamorfismo de contato é o metamorfismo das rochas aquecidas por um corpo de magma que se intrudiu nelas; ele fica restrito a uma zona em volta da intrusão, a sua auréola, na qual o grau sobe em direção ao contato. O metamorfismo regional afeta rochas enterradas a grande profundidade em grandes regiões, em geral onde as placas convergem; as rochas são comprimidas além de aquecidas, e são quase sempre foliadas.

21.4.1 Em volta de um corpo de magma

Um corpo de magma a cerca de $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que sobe na crosta superior fria aquece as rochas em volta dele. A sua temperatura pode chegar de 300 a mais de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, às baixas pressões das pequenas profundidades. A auréola é estreita: alguns centímetros em volta de uma lâmina fina de magma, até várias dezenas de metros em volta de um corpo grande. As suas rochas são aquecidas sem ser comprimidas, por isso não são foliadas: a lama vira hornfels, o calcário mármore, o arenito quartzito. Um corpo de magma que se instala em profundidade em rochas que já estão quentes quase não produz auréola.

21.4.2 Sob um cinturão de montanhas

O metamorfismo regional exige um soterramento a 10 ou $20\,\mathrm{km}$, por isso ele afeta milhares de quilômetros quadrados de uma vez. O lugar mais provável é a raiz de um cinturão de montanhas, onde a colisão espessa a crosta e empurra as suas rochas para baixo (Capítulo 20). Num antigo cinturão cujas zonas foram mapeadas, as rochas da zona da silimanita foram aquecidas acima de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e enterradas de 20 a $25\,\mathrm{km}$ de profundidade, enquanto as da zona externa da clorita provavelmente nunca foram enterradas a mais de cerca de $5\,\mathrm{km}$. As montanhas de cima foram depois desgastadas ao longo de dezenas de milhões de anos; à medida que a carga era removida, a crosta espessa voltou a subir, e as zonas antes profundas estão hoje na superfície (Capítulo 23).

21.4.3 Três geotermas

Os polimorfos mostram num relance que a mesma profundidade não significa a mesma rocha em toda parte: isso depende da geoterma. A figura dos polimorfos traz três delas.

• Uma geoterma típica, cerca de $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro: a temperatura chega a cerca de $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,\mathrm{km}$. Ela passa abaixo do ponto triplo, então a cianita dá lugar diretamente à silimanita, a cerca de $574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $18.8\,\mathrm{km}$.
• Uma geoterma de região vulcânica, de 40 a $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, tornada mais íngreme pelo calor do magma que sobe: as rochas atingem altas temperaturas a pequenas profundidades. A $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, a andaluzita aparece a cerca de $6.6\,\mathrm{km}$ e dá lugar à silimanita a cerca de $10.9\,\mathrm{km}$, $553\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
• A geoterma de uma zona de subducção, abaixo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro: a crosta oceânica levada para baixo continua várias centenas de graus mais fria que o manto em volta. A $36\,\mathrm{km}$, ela está só a cerca de $370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, bem dentro do campo da cianita. É o caminho frio, de alta pressão, no qual o basalto vira xisto azul, depois eclogito, a cerca de $35\,\mathrm{km}$.

Assim, cada rocha metamórfica traz um registro da geoterma sob a qual se formou, e do contexto de placas por trás dela: a andaluzita e o hornfels apontam para calor a pequenas profundidades, em volta de corpos de magma; os xistos e os gnaisses com cianita e silimanita, para as raízes profundas dos cinturões de montanhas; os xistos azuis e os eclogitos, para as zonas de subducção. A maioria dessas rochas só pôde ser vista porque voltou à superfície sem se transformar de volta. À medida que sobem e esfriam, as suas reações ficam mais lentas, e a água de que as reações inversas precisariam escapou na descida.

21.5 Exercícios

Exercício 21.1 ★

Dê a palavra: (a) minerais de mesma composição mas de estruturas cristalinas diferentes; (b) a linha num mapa onde um mineral índice aparece pela primeira vez; (c) a zona de rochas aquecidas em volta de um corpo de magma; (d) os planos paralelos formados por minerais achatados alinhados; (e) a pressão devida ao peso das rochas de cima.

Solução

Solução de Exercício 21.1.

(a) polimorfos; (b) uma isógrada; (c) uma auréola; (d) uma foliação; (e) a pressão litostática.

Exercício 21.2 ★

Dê o nome da rocha metamórfica em que cada rocha-mãe se transforma: (1) um calcário; (2) um arenito; (3) uma lama, em grau baixo sob compressão; (4) uma lama, em grau alto; (5) uma lama, aquecida por um corpo de magma sem ser comprimida.

Solução

Solução de Exercício 21.2.

(1) mármore; (2) quartzito; (3) ardósia; (4) gnaisse; (5) hornfels.

Exercício 21.3 ★

Com $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, calcule a pressão litostática, em $\mathrm{GPa}$, a $10\,\mathrm{km}$ e a $20\,\mathrm{km}$.

Solução

Solução de Exercício 21.3.

$P = \rho g z$: a $10\,\mathrm{km}$, $2830 \times 9.81 \times 10\,000 \approx 2.78 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.278\,\mathrm{GPa}$; a $20\,\mathrm{km}$, o dobro, $0.555\,\mathrm{GPa}$.

Exercício 21.4 ★

No diagrama dos polimorfos de $\ce{Al2SiO5}$, que mineral é estável (1) a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.6\,\mathrm{GPa}$; (2) a $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.2\,\mathrm{GPa}$; (3) a $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.3\,\mathrm{GPa}$?

Solução

Solução de Exercício 21.4.

(1) Cianita (a linha cianita–andaluzita fica perto de $0.25\,\mathrm{GPa}$ a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$). (2) Andaluzita. (3) Silimanita.

Exercício 21.5 ★

(1) Ponha em ordem crescente de grau: xisto, ardósia, gnaisse, filito. (2) Em qual delas as micas podem ser vistas a olho nu? (3) Qual mostra faixas claras e escuras?

Solução

Solução de Exercício 21.5.

(1) Ardósia, filito, xisto, gnaisse. (2) No xisto. (3) O gnaisse.

Exercício 21.6 ★★

(1) Calcule a pressão litostática na base de uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ de espessura ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) e expresse-a em atmosferas ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$). (2) Calcule a pressão no fundo de um oceano de $4\,\mathrm{km}$ de profundidade, com uma água do mar de densidade $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (3) Quantas vezes a primeira é maior?

Solução

Solução de Exercício 21.6.

(1) $2830 \times 9.81 \times 35\,000 \approx 9.72 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$, isto é, $9.72 \times 10^{8}/101325 \approx 9600$ atmosferas. (2) $1025 \times 9.81 \times 4000 \approx 4.02 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa} = 40.2\,\mathrm{MPa}$. (3) $972/40.2 \approx 24$ vezes.

Exercício 21.7 ★★

O ponto triplo de $\ce{Al2SiO5}$ fica a $504\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.375\,\mathrm{GPa}$. (1) A que profundidade essa pressão é atingida ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$)? (2) Que gradiente geotérmico, partindo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na superfície, passa exatamente por ele? (3) Uma rocha que contém os três polimorfos tem chance de ser comum?

Solução

Solução de Exercício 21.7.

(1) $z = 0.375 \times 10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 13.5\,\mathrm{km}$. (2) $(504 - 10)/13.5 \approx 36.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. (3) Não: a rocha teria de ficar exatamente num ponto do diagrama; rochas assim são raras.

Exercício 21.8 ★★

Na fotografia do granada xisto de Siros, as maiores granadas têm cerca de um terço do diâmetro da moeda, que mede $23\,\mathrm{mm}$. (1) Estime o seu diâmetro. (2) Se o diâmetro de uma granada cresce cerca de $1\,\mathrm{mm}$ em um milhão de anos, quanto tempo elas levaram para crescer? (3) O que isso diz sobre o tempo que uma rocha passa em profundidade?

Solução

Solução de Exercício 21.8.

(1) $23/3 \approx 8\,\mathrm{mm}$. (2) Cerca de 8 milhões de anos. (3) A rocha ficou em profundidade, a uma temperatura alta, durante milhões de anos.

Exercício 21.9 ★★

Percorrendo $24\,\mathrm{km}$ para oeste através de um antigo cinturão de montanhas, um geólogo registra rochas formadas a partir de lama. No início, elas contêm só clorita e biotita; a primeira granada aparece depois de $6\,\mathrm{km}$, a primeira estaurolita depois de $11\,\mathrm{km}$, a primeira cianita depois de $15\,\mathrm{km}$, a primeira silimanita depois de $20\,\mathrm{km}$. (1) Quantas isógradas foram cruzadas? Cite-as em ordem. (2) Em que direção o grau sobe? (3) Onde as rochas foram enterradas mais fundo, e aproximadamente quão quentes elas ficaram ali?

Solução

Solução de Exercício 21.9.

(1) Quatro: as isógradas da granada, da estaurolita, da cianita e da silimanita, nessa ordem. (2) Para oeste. (3) Na extremidade oeste, na zona da silimanita. As suas rochas cruzaram a linha cianita–silimanita: enterradas a cerca de $20\,\mathrm{km}$ ($0.56\,\mathrm{GPa}$), elas estavam mais quentes que cerca de $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 21.10 ★★

Um corpo de magma sobe em camadas de lama, de calcário e de arenito perto da superfície. (1) Dê o nome da rocha em que cada camada se transforma junto a ele. (2) Por que essas rochas não são foliadas? (3) Um segundo corpo de magma se instala a $20\,\mathrm{km}$ de profundidade, em rochas que já estão perto de $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Por que ele quase não produz auréola?

Solução

Solução de Exercício 21.10.

(1) A lama vira hornfels, o calcário vira mármore, o arenito vira quartzito. (2) Elas foram aquecidas sem ser comprimidas: nenhuma pressão dirigida alinhou os seus minerais. (3) As rochas em volta dele já estão quentes, então o magma quase não as aquece mais.

Exercício 21.11 ★★

Uma camada de lama é comprimida a partir do leste e do oeste durante uma colisão, e faz crescer micas à medida que é aquecida. (1) Como as micas se dispõem: com as suas faces planas voltadas para leste–oeste ou para norte–sul? (2) A foliação que se forma é horizontal ou vertical? (3) Um mármore e um quartzito comprimidos da mesma maneira não mostram foliação. Por quê?

Solução

Solução de Exercício 21.11.

(1) Atravessadas ao empurrão: as suas faces planas estão voltadas para leste e oeste, então as escamas ficam em planos norte–sul. (2) Vertical, orientada norte–sul. (3) Os grãos de calcita e de quartzo não são nem achatados nem alongados, então, mesmo quando se recristalizam sob compressão, não há nada para alinhar.

Exercício 21.12 ★★★

Entre 500 e $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o limite cianita–silimanita é próximo da reta $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, com $P$ em $\mathrm{GPa}$ e $T$ em ${}^{\circ}\mathrm{C}$. Uma geoterma típica é $T = 10 + 30z$ ($z$ em $\mathrm{km}$), e $P = 0.0278\,z$. (1) Escreva a geoterma como $P$ em função de $T$. (2) Encontre onde ela cruza o limite: temperatura, pressão, profundidade. (3) Ao longo dessa geoterma, que polimorfo é estável logo acima dessa profundidade, e qual logo abaixo?

Solução

Solução de Exercício 21.12.

(1) $z = (T - 10)/30$, logo $P = 0.0278\,(T - 10)/30 \approx 0.000927\,(T - 10)$. (2) $0.000927\,(T - 10) = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$ dá $0.001163\,T \approx 0.668$, logo $T \approx 574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P \approx 0.000927 \times 564 \approx 0.523\,\mathrm{GPa}$ e $z = (574 - 10)/30 \approx 18.8\,\mathrm{km}$. (3) Cianita acima dessa profundidade, silimanita abaixo dela.

Exercício 21.13 ★★★

(1) Ao longo de uma geoterma de subducção de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, partindo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, qual é a temperatura a $35\,\mathrm{km}$, onde o eclogito se forma? (2) Qual é ela ao longo de uma geoterma típica de $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro? (3) Situe os dois pontos no diagrama dos polimorfos: que polimorfo é estável no primeiro? (4) Por que os xistos azuis e os eclogitos se formam nas zonas de subducção e quase em nenhum outro lugar?

Solução

Solução de Exercício 21.13.

(1) $10 + 10 \times 35 = 360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) $10 + 30 \times 35 = 1060\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) A pressão a $35\,\mathrm{km}$ é de cerca de $0.97\,\mathrm{GPa}$; a $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, esse ponto fica bem dentro do campo da cianita. O segundo ponto fica muito à direita do diagrama, no campo da silimanita, a temperaturas em que as rochas da crosta começam a se fundir. (4) Eles precisam de uma pressão alta a uma temperatura baixa, uma combinação que só a crosta fria levada para baixo numa zona de subducção oferece.

Exercício 21.14 ★★★

As densidades da cianita, da silimanita e da andaluzita são $3.61$, $3.24$ e $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (1) Calcule o volume de $1\,\mathrm{kg}$ de cada uma, em $\mathrm{cm}^{3}$. (2) Em que porcentagem a cianita é menor que a andaluzita de mesma massa? (3) Explique, com a ideia de que uma alta pressão favorece o arranjo que ocupa menos espaço, por que a cianita ocupa o campo de alta pressão do diagrama.

Solução

Solução de Exercício 21.14.

(1) Cianita $1000/3.61 \approx 277\,\mathrm{cm}^{3}$; silimanita $1000/3.24 \approx 309\,\mathrm{cm}^{3}$; andaluzita $1000/3.15 \approx 317\,\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(317 - 277)/317 \approx 0.127$, cerca de $13\,\%$. (3) Sob alta pressão, o arranjo mais compacto dos átomos é favorecido; a cianita acomoda os mesmos átomos no menor espaço.

Exercício 21.15 ★★★

Num antigo cinturão de montanhas, as rochas da zona da silimanita foram aquecidas acima de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e enterradas de 20 a $25\,\mathrm{km}$ de profundidade. (1) Calcule a pressão a 20 e a $25\,\mathrm{km}$. (2) Usando a reta do exercício 12, encontre a temperatura mais baixa em que a silimanita é estável a cada uma dessas pressões. $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é coerente com a silimanita? (3) Que gradientes geotérmicos, a partir de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na superfície, $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 20 e a $25\,\mathrm{km}$ implicam? (4) As rochas afloraram na superfície cerca de 40 milhões de anos depois. A que taxa média a rocha acima delas foi removida, em $\mathrm{mm}$ por ano?

Solução

Solução de Exercício 21.15.

(1) $0.555\,\mathrm{GPa}$ a $20\,\mathrm{km}$, $0.694\,\mathrm{GPa}$ a $25\,\mathrm{km}$. (2) $T = 600 + (P - 0.577)/0.00209$: cerca de $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $0.555\,\mathrm{GPa}$ e $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $0.694\,\mathrm{GPa}$. A $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, as rochas estavam mais quentes que ambos, no campo da silimanita: coerente. (3) $(700 - 10)/20 \approx 34.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $(700 - 10)/25 \approx 27.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, perto do gradiente típico. (4) De $20\,\mathrm{km}$ a $25\,\mathrm{km}$ em 40 milhões de anos: de 0.50 a $0.63\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, isto é, de 0.50 a $0.63\,\mathrm{mm}$ por ano.

Problema 21.1

Problema de fim de semana — a história de um xisto com cianita

Um xisto coletado no núcleo de um antigo cinturão de montanhas contém muscovita, biotita, quartzo, granadas de até $8\,\mathrm{mm}$ de diâmetro e lâminas azuis de cianita; ele não contém nem silimanita nem andaluzita. Análises de laboratório da sua granada e da sua biotita dão as condições em que ele se cristalizou: cerca de $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.70\,\mathrm{GPa}$. Tome $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na superfície, e a reta cianita–silimanita do exercício 12, $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$.

Parte I — Os minerais.

1. Por que a rocha se chama xisto? Quais dos seus minerais formam a xistosidade?
2. A cianita, a andaluzita e a silimanita compartilham uma fórmula. Escreva-a, e dê a palavra para esses minerais.
3. As densidades da cianita e da andaluzita são $3.61$ e $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Em que porcentagem o volume de um quilograma de cianita é menor? Qual delas a pressão favorece?
4. Na sequência dos minerais índice das rochas formadas a partir de lama, a que zona a rocha pertence? Que isógradas ela cruzou na descida?
5. Se o diâmetro das granadas cresceu cerca de $1\,\mathrm{mm}$ em um milhão de anos, quanto tempo as maiores levaram para crescer?

Parte II — Pressão e temperatura.

6. A $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, acima de que pressão a cianita é estável, em vez da silimanita?
7. Verifique que o ponto ($600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.70\,\mathrm{GPa}$) fica no campo da cianita.
8. A falta de silimanita dá uma pressão mínima a $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Qual é?
9. Se a rocha tivesse sido mais aquecida a $0.70\,\mathrm{GPa}$, a que temperatura a sua cianita teria se transformado em silimanita?
10. Expresse $0.70\,\mathrm{GPa}$ em quilobars ($1\,\mathrm{kbar} = 10^{8}\,\mathrm{Pa}$) e em atmosferas ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$).

Parte III — A profundidade de soterramento.

11. Em quantos megapascals a pressão litostática sobe por quilômetro?
12. A que profundidade estava o xisto quando se cristalizou?
13. Qual é a menor profundidade permitida pela falta de silimanita (questão 8)?
14. Refaça a questão 12 com uma densidade de $2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ para as rochas de cima. Em que porcentagem a profundidade muda?
15. Uma crosta continental tem normalmente de 35 a $40\,\mathrm{km}$ de espessura, e de 50 a $70\,\mathrm{km}$ sob os cinturões de montanhas. O xisto se cristalizou na crosta ou no manto?

Parte IV — A geoterma, e o caminho de volta.

16. Que gradiente geotérmico médio $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a essa profundidade implicam?
17. Compare-o com os gradientes de uma zona de subducção, de uma crosta típica e de uma região vulcânica. Que tipo de metamorfismo formou a rocha?
18. Ao longo de uma geoterma típica de $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, qual seria a temperatura à profundidade da questão 12? Que polimorfo seria então estável a $0.70\,\mathrm{GPa}$?
19. Para trazer o xisto à superfície, toda a rocha acima dele teve de ser removida. A uma taxa média de $0.5\,\mathrm{mm}$ por ano, quanto tempo isso levou?
20. Por que a cianita não voltou a se transformar em andaluzita na subida?
21. Resuma: a que profundidade este xisto com cianita se cristalizou?

Solução

Solução de Problema 21.1.

1. Ela é foliada, e as suas micas são grandes o bastante para serem vistas. As micas, a muscovita e a biotita, formam a xistosidade.

2. $\ce{Al2SiO5}$; são polimorfos.

3. Os volumes de um quilograma estão na razão $3.15/3.61 \approx 0.873$: a cianita é cerca de $13\,\%$ menor. A pressão favorece a cianita.

4. A zona da cianita. Na descida, ela cruzou as isógradas da biotita, da granada, da estaurolita e da cianita.

5. Cerca de 8 milhões de anos.

6. $P = 0.577 + 0.00209 \times 0 = 0.577\,\mathrm{GPa}$.

7. $0.70\,\mathrm{GPa}$ fica acima de $0.577\,\mathrm{GPa}$, do lado da cianita da linha cianita–silimanita; fica também muito acima do campo da andaluzita, que a $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ fica abaixo de cerca de $0.23\,\mathrm{GPa}$.

8. $0.577\,\mathrm{GPa}$.

9. $0.70 = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, logo $T = 600 + 0.123/0.00209 \approx 659\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

10. $7.0\,\mathrm{kbar}$; $7.0 \times 10^{8}/101325 \approx 6900$ atmosferas.

11. $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ por metro, $27.8\,\mathrm{MPa}$ por quilômetro.

12. $z = 0.70 \times 10^{9}/27\,762 \approx 25\,200\,\mathrm{m}$, cerca de $25.2\,\mathrm{km}$.

13. $0.577 \times 10^{9}/27\,762 \approx 20.8\,\mathrm{km}$.

14. $0.70 \times 10^{9}/(2700 \times 9.81) \approx 26.4\,\mathrm{km}$, cerca de $5\,\%$ mais fundo ($26.4/25.2 \approx 1.048$).

15. Na crosta: $25\,\mathrm{km}$ é menos que até mesmo uma espessura normal da crosta.

16. $(600 - 10)/25.2 \approx 23.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro.

17. Ele é muito mais quente que uma zona de subducção (abaixo de $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro) e um pouco mais frio que uma crosta típica ($30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), longe de uma região vulcânica (de 40 a $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$): uma rocha enterrada fundo na crosta espessada de um cinturão de montanhas, por metamorfismo regional.

18. $10 + 30 \times 25.2 \approx 766\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A linha cianita–silimanita, prolongada, fica a $0.577 + 0.00209 \times 166 \approx 0.92\,\mathrm{GPa}$ a essa temperatura; $0.70\,\mathrm{GPa}$ fica abaixo dela, no campo da silimanita. Uma geoterma típica teria produzido silimanita.

19. $25.2\,\mathrm{km} = 2.52 \times 10^{7}\,\mathrm{mm}$; a $0.5\,\mathrm{mm}$ por ano, cerca de 50 milhões de anos.

20. À medida que a rocha subia, ela esfriava, então as suas reações ficaram mais lentas, e a água de que as reações inversas precisam tinha sido expulsa na descida.

21. O xisto com cianita se cristalizou a cerca de $25\,\mathrm{km}$ de profundidade, a cerca de $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.