3O balanço de energia da Terra

No dia mais longo do ano, o Sol nunca se põe no Polo Norte. Ele dá a volta no céu o dia inteiro à mesma altura, cerca de $23{}^{\circ}$ acima do horizonte, e o topo da atmosfera acima do polo recebe num só dia mais luz solar por metro quadrado do que qualquer outro lugar da Terra — $13.0\,\mathrm{kWh}$, contra $9.5\,\mathrm{kWh}$ acima do equador. E, no entanto, o mar em torno do polo continua coberto de gelo durante todo o verão. Ao longo de um ano inteiro, por outro lado, o equador recebe duas vezes e meia mais luz solar que o polo, e os trópicos ficam quentes o ano todo. Este capítulo acompanha a energia da luz do Sol: quanto chega, onde e quando; quanto é refletido diretamente de volta para o espaço; como o resto se reparte entre o ar e o chão, é levado dos trópicos para os polos e finalmente devolvido ao espaço como luz infravermelha — e que parte minúscula dele acaba armazenada pelos seres vivos.

O que você já sabe

As estações vêm da inclinação do eixo da Terra, $23.44{}^{\circ}$ em relação à perpendicular ao plano da sua órbita: em junho, o hemisfério norte se inclina na direção do Sol, que sobe mais alto no céu e fica mais tempo acima do horizonte (os livros de física e o Livro 1). A irradiância à distância da Terra, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, o albedo de Bond de um planeta e a sua temperatura de equilíbrio foram vistos no Capítulo 2. Os gases de efeito estufa absorvem parte do infravermelho emitido pela superfície (os livros de química). O ar quente sobe e o ar frio desce, o que põe o ar a girar em células de convecção e move os ventos globais (Livro 1, 8º ano). Plantas, algas e algumas bactérias fabricam açúcares a partir do gás carbônico e da água com a energia da luz: é a fotossíntese (os livros de biologia).

3.1 A luz solar recebida

Vista do Sol, a Terra é um disco. A cada segundo, ela intercepta a luz solar que cai sobre um disco de raio $R$, o seu próprio raio; mas essa luz se reparte entre todos os pontos de uma esfera, metade dos quais está na noite.

Proposição 3.1 (Um quarto da constante solar)

Em média sobre toda a superfície da Terra e sobre o dia e a noite, a potência da luz solar que chega ao topo da atmosfera é

$$\frac{S_0}{4} = \frac{1361}{4} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.$$

A média esconde grandes diferenças de um lugar para outro. Um feixe de luz solar que atinge o chão de modo oblíquo se espalha por uma área maior que um feixe que o atinge de frente.

Proposição 3.2 (A luz solar numa superfície horizontal)

Quando o Sol está a uma altura $h$ acima do horizonte, um metro quadrado horizontal no topo da atmosfera recebe a potência $S_0 \sin h$.

A altura do Sol muda ao longo do dia, e a duração do dia muda com as estações; as duas contam na energia que um lugar recebe.

Definição 3.3 (Insolação)

A insolação de um lugar é a potência da luz solar recebida por um metro quadrado horizontal no topo da atmosfera acima dele. Em média sobre as vinte e quatro horas de um dia, é a insolação média diária; em média sobre um ano, a insolação média anual; as duas são medidas em $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

Calcular a média diária exige a altura do Sol em cada momento do dia, o que usa uma matemática que vai além deste livro; o computador que traçou as curvas abaixo fez isso. Dois casos são simples. No equador, num equinócio, o Sol nasce exatamente a leste, passa a pino ao meio-dia e se põe exatamente a oeste depois de doze horas; em média sobre vinte e quatro horas, isso dá $S_0/\pi \approx 433\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (admitido). No Polo Norte, o Sol simplesmente dá a volta no céu a uma altura constante, o que o exemplo seguinte usa.

Exemplo 3.4 (O polo em junho)

No solstício de junho, o Sol fica $23.44{}^{\circ}$ acima do horizonte do Polo Norte o dia inteiro. A insolação média diária ali é de $1361 \times \sin 23.44^\circ \approx 541\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; em vinte e quatro horas, isso dá $541 \times 24 \approx 13\,000\,\mathrm{Wh}$, $13.0\,\mathrm{kWh}$ por metro quadrado. No mesmo dia, o equador recebe uma média diária de $397\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, ou $9.5\,\mathrm{kWh}$ por metro quadrado: ali o Sol sobe mais alto ao meio-dia, mas fica abaixo do horizonte durante doze horas.

Observação 3.5 (Leitura das curvas)

A insolação do equador quase não muda: dois máximos suaves nos equinócios, quando o Sol passa a pino ao meio-dia. Quanto mais ao norte, maior a oscilação entre o verão e o inverno. Além de $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$, em direção ao polo, o Sol fica abaixo do horizonte no solstício de dezembro: é a noite polar. De cerca de 10 de maio até o fim de julho, o Polo Norte e a latitude $60{}^{\circ}$ N recebem ambos mais que o equador.

Ao longo de um ano inteiro, o quadro muda: a insolação média anual, traçada na seção sobre excedente e déficit, mais abaixo, cai de $416\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ no equador para $172\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ nos polos. A abundância de verão das regiões polares não compensa a sua longa noite nem o seu Sol baixo.

Observação 3.6 (A distância ao Sol não faz as estações)

A órbita da Terra não é exatamente um círculo: a sua distância ao Sol varia entre $147.1$ e $152.1$ milhões de quilômetros, cerca de $3\,\%$, logo a luz solar varia cerca de $7\,\%$. A Terra fica mais perto do Sol no início de janeiro, no meio do inverno do hemisfério norte. As curvas acima desprezam essa pequena variação; as estações vêm da inclinação do eixo, e são opostas nos dois hemisférios.

3.2 O albedo

Parte da luz solar que chega à Terra nunca aquece nada: as nuvens, o ar, a neve e o mar a devolvem para o espaço.

Definição 3.7 (Albedo)

O albedo de uma superfície é a fração da luz solar que incide sobre ela que ela reflete, um número entre 0 (toda a luz absorvida) e 1 (toda ela refletida). O albedo de Bond do Capítulo 2 é o albedo de um planeta tomado como um todo.

A neve fresca devolve a maior parte da luz que recebe; o oceano aberto, quase nada. É por isso que o gelo marinho da fotografia de abertura conserva o seu frio durante o verão polar: a neve sobre ele reflete até nove décimos da luz solar, enquanto a água escura entre os blocos absorve cerca de 94 por cento dela. Quando o gelo derrete, a água escura toma o seu lugar e absorve mais luz solar, o que derrete mais gelo: um ciclo que se reforça e que o Capítulo 28 avalia entre as retroações do clima.

Para a Terra como um todo, os satélites medem diretamente a luz solar refletida para o espaço: em média $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ dos $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ que chegam, um albedo de $100/340 \approx 0.29$. As nuvens são o principal refletor: as mesmas medidas, com as nuvens retiradas por cálculo, dão apenas $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ refletidos.

Exemplo 3.8 (A luz solar que a Terra absorve)

Com um albedo de Bond de 0.294, cada metro quadrado absorve em média $340 \times (1 - 0.294) \approx 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Sobre a esfera inteira, de área $4\pi R^2 = 4\pi \times (6.371 \times 10^{6}\,\mathrm{m})^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, a Terra absorve $240 \times 5.10\times10^{14} \approx 1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ de luz solar: essa potência move os ventos, as correntes oceânicas e o ciclo da água.

3.3 O balanço global de energia

Para onde vão esses $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$? Medidas feitas por satélites, por instrumentos no chão e a bordo de navios, combinadas com modelos da atmosfera, dão hoje uma resposta coerente, em média sobre o globo e sobre vários anos. A avaliação científica de 2021 a resume no diagrama abaixo e afirma que as componentes médias globais são hoje conhecidas com mais exatidão, no topo da atmosfera e na superfície (alta confiança).

Definição 3.9 (Balanço de energia)

O balanço de energia de um sistema — a Terra inteira, a sua superfície ou a sua atmosfera — é a contabilidade de toda a energia que entra nele e sai dele, cada fluxo dado como uma potência média por metro quadrado da superfície da Terra. O balanço está equilibrado quando o que entra é igual ao que sai; caso contrário, o sistema ganha ou perde energia e se aquece ou se resfria.

A superfície também perde energia sem nenhuma radiação: a água evapora do mar e das folhas, e o chão aquece o ar em contato com ele.

Definição 3.10 (Calor latente; calor sensível)

O calor latente de uma substância é a energia que ela absorve quando muda de estado sem mudar de temperatura — ao fundir ou ao evaporar — e que devolve quando volta ao estado anterior. Para a água que evapora a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, ele vale cerca de $2.47\,\mathrm{MJ}$ por quilograma. No balanço de energia, o fluxo de calor latente é a energia que a evaporação retira da superfície e que o vapor de água libera no ar onde se condensa em nuvens. O fluxo de calor sensível é a energia que a superfície passa ao ar em contato com ela, aquecendo-o, e que o ar que sobe leva para cima.

Método 3.11 (Ler um diagrama de balanço de energia)

1. Escolha o sistema: a Terra inteira (uma linha acima da atmosfera), a superfície ou a atmosfera (a camada entre as duas).
2. Liste as setas que entram nele e some-as; liste as setas que saem dele e some-as.
3. Compare as duas somas. Se forem iguais, dentro do arredondamento dos números, o sistema está em equilíbrio; a diferença é o que ele ganha (ou perde) a cada segundo por metro quadrado.

Proposição 3.12 (O balanço fecha)

Dentro do arredondamento dos valores, o balanço do diagrama acima está equilibrado para a Terra como um todo, para a superfície e para a atmosfera, com exceção de um pequeno excedente de cerca de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ que a Terra absorve e não devolve.

O diagrama também mostra o efeito estufa em ação. A superfície recebe do ar, como infravermelho, $342\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — mais que o dobro da luz solar que ela absorve, $160\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. É por isso que ela pode emitir $398\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, a emissão de um corpo a cerca de $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto a Terra envia apenas $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ para o espaço. Os livros de física constroem o modelo que liga esses números à temperatura; este livro usa os fluxos medidos.

Exemplo 3.13 (Um metro de água por ano)

O fluxo de calor latente, $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, evapora a cada segundo $82/2.47\times 10^6 \approx 3.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ de água por metro quadrado. Em um ano, $3.16\times10^7$ segundos, isso dá cerca de $1050\,\mathrm{kg}$, uma camada de água de $1.05\,\mathrm{m}$ de espessura sobre a Terra inteira. O ar só contém um pouco de água de cada vez, de modo que praticamente toda ela volta a cair como chuva e neve: o fluxo de calor latente e a chuva anual do planeta são duas faces do mesmo ciclo da água.

Observação 3.14 (O desequilíbrio)

O excedente de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ parece minúsculo ao lado de fluxos de centenas de watts, mas sobre a Terra inteira ele dá $0.7 \times 5.10\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, armazenados sobretudo no oceano, que se aquece. Não é uma constante natural: ele cresceu nas últimas décadas, como explica o Capítulo 28.

3.4 Excedente e déficit

O balanço fecha para a Terra como um todo, mas não em cada latitude.

Os trópicos absorvem muito mais luz solar que as regiões polares, e o seu albedo baixo aumenta a diferença. O infravermelho que eles enviam para o espaço também é maior, porque eles são mais quentes, mas varia muito menos com a latitude. Em consequência, as regiões em torno do equador absorvem em média cerca de $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ a mais do que refletem e irradiam, e as regiões perto dos polos irradiam cerca de $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ a mais do que absorvem.

Definição 3.15 (Transporte de calor para os polos)

O transporte de calor para os polos é o fluxo de energia levado dos trópicos em direção aos polos pelos movimentos da atmosfera e do oceano. Ele é medido, através de um círculo de latitude, em petawatts ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$).

Sem ele, os trópicos ficariam cada vez mais quentes e os polos cada vez mais frios, até que cada latitude equilibrasse o seu próprio balanço. A atmosfera faz a maior parte do transporte: ar quente que se desloca em direção aos polos e ar frio que volta para o equador, e vapor de água que libera o seu calor latente longe de onde evaporou. As correntes oceânicas levam o resto. Estimativas feitas a partir de medidas situam o máximo do transporte atmosférico para os polos em cerca de $5.0\,\mathrm{PW}$ perto de $43{}^{\circ}$ N, com valores semelhantes perto de $40{}^{\circ}$ S; o oceano só transporta mais que a atmosfera perto do equador, entre $0{}^{\circ}$ e $17{}^{\circ}$ N, e a $35{}^{\circ}$ N, onde o transporte total é máximo, a atmosfera leva $78\,\%$ dele. O total é máximo ali porque $35{}^{\circ}$ é mais ou menos onde o excedente dá lugar ao déficit: em direção ao equador, o transporte vai acumulando o excedente de cada latitude que atravessa; em direção ao polo, cada latitude retira dele a sua parte.

Esse transporte é o motor do tempo. As células de convecção e os ventos globais do Livro 1, as tempestades do Capítulo 5 e as grandes correntes oceânicas do Capítulo 6 levam todos o calor de onde o Sol dá demais para onde ele dá de menos.

3.5 Para onde vai a energia

Quase toda a energia da luz solar que a Terra absorve acaba como calor: ela aquece o chão, o mar e o ar, evapora a água, move os ventos e as correntes, e sai de novo como luz infravermelha. Uma parte minúscula segue outro caminho: a fotossíntese a armazena nas ligações químicas dos açúcares e, dali, em toda a matéria viva do planeta.

Exemplo 3.16 (A parte da fotossíntese)

As plantas em terra e as algas no mar armazenam, depois das suas próprias necessidades, cerca de $105$ bilhões de toneladas de carbono em nova matéria viva a cada ano, mais ou menos metade em terra e metade no oceano: os ecólogos chamam isso de produção primária líquida do planeta. Queimar um mol de glicose, $\ce{C6H12O6}$, que contém seis mols de carbono, $72\,\mathrm{g}$, libera $2805\,\mathrm{kJ}$: cerca de $38.9\,\mathrm{kJ}$ por grama de carbono. A energia armazenada a cada ano é $1.049\times10^{17}\,\mathrm{g} \times 38.9 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{g} \approx 4.1 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$, uma potência de $4.1\times10^{21}/3.16\times10^{7} \approx 1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$. Comparada com os $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ de luz solar que a Terra absorve, isso é cerca de $0.1\,\%$.

Observação 3.17 (Uma parte pequena, um papel grande)

Um milésimo da luz solar absorvida alimenta quase toda a vida da Terra, e os restos de plantas e algas enterrados ao longo de centenas de milhões de anos formam o carvão, o petróleo e o gás natural (Capítulo 18). O resto da luz solar — mais de 99.9 por cento — mantém o planeta quente e o seu ar, a sua água e o seu tempo em movimento.

3.6 Exercícios

Exercício 3.1 ★

Defina a insolação de um lugar e o albedo de uma superfície. Qual reflete a maior fração da luz solar, a neve fresca ou o oceano aberto?

Solução

Solução de Exercício 3.1.

A insolação de um lugar é a potência da luz solar recebida por um metro quadrado horizontal no topo da atmosfera acima dele (em média sobre um dia ou um ano). O albedo de uma superfície é a fração da luz solar que incide sobre ela que ela reflete. A neve fresca (0.8 a 0.9) reflete muito mais que o oceano aberto (0.06).

Exercício 3.2 ★

Usando o diagrama do balanço de energia deste capítulo, dê, em porcentagem dos $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ que chegam ao topo da atmosfera, a parte refletida para o espaço, a parte absorvida pelo ar e a parte absorvida pela superfície.

Solução

Solução de Exercício 3.2.

Refletida: $100/340 \approx 29\,\%$; absorvida pelo ar: $80/340 \approx 24\,\%$; absorvida pela superfície: $160/340 \approx 47\,\%$.

Exercício 3.3 ★

Um sol de verão fornece $800\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ao chão. Que potência absorve um metro quadrado coberto de asfalto novo (albedo 0.04), e de neve fresca (albedo 0.85)?

Solução

Solução de Exercício 3.3.

Asfalto: $800 \times (1 - 0.04) = 768\,\mathrm{W}$. Neve: $800 \times (1 - 0.85) = 120\,\mathrm{W}$, mais de seis vezes menos.

Exercício 3.4 ★

O que leva mais energia para longe da superfície da Terra: a evaporação ou o aquecimento do ar em contato com o chão? Descreva em duas frases como a energia retirada do mar pela evaporação chega ao ar lá no alto.

Solução

Solução de Exercício 3.4.

Evaporação: $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, contra $21\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ para o aquecimento do ar. A água que evapora retira o seu calor latente do mar; o vapor sobe com o ar e, onde se condensa em gotículas de nuvem, muitas vezes quilômetros mais acima, devolve essa energia ao ar em volta.

Exercício 3.5 ★

Explique por que a insolação média diária é nula no Polo Norte em dezembro e dê a latitude além da qual isso acontece no solstício de dezembro.

Solução

Solução de Exercício 3.5.

Em dezembro, o hemisfério norte se inclina para longe do Sol: no polo, o Sol fica abaixo do horizonte o dia inteiro, logo nenhuma luz solar chega. No solstício de dezembro, isso vale em toda parte, em direção ao polo, além de $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ N.

Exercício 3.6 ★★

Usando a Proposição 3.2, calcule a potência recebida por um metro quadrado horizontal no topo da atmosfera quando o Sol está a $90{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ e $10{}^{\circ}$ acima do horizonte. A que altura do Sol o metro quadrado recebe a metade de $S_0$?

Solução

Solução de Exercício 3.6.

$1361 \sin 90^\circ = 1361\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 10^\circ \approx 236\,\mathrm{W}$. A metade de $S_0$ exige $\sin h = 0.5$, isto é, $h = 30{}^{\circ}$.

Exercício 3.7 ★★

Seguindo o Método 3.11, verifique o balanço apenas da luz solar: dos $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ que chegam, quanto é refletido, absorvido pelo ar e absorvido pela superfície? Os três somam 340? Verifique também que a luz solar que chega à superfície, $185\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, é ali refletida ou absorvida.

Solução

Solução de Exercício 3.7.

Refletidos 100, absorvidos pelo ar 80, absorvidos pela superfície 160: $100 + 80 + 160 = 340$, toda a luz solar está contabilizada. Na superfície, $185 = 25 + 160$: o que não é refletido é absorvido.

Exercício 3.8 ★★

Com o raio médio da Terra, $6371\,\mathrm{km}$, calcule a área do disco que intercepta a luz solar e a potência que ele intercepta e, depois, a área da esfera. Deduza a potência média por metro quadrado da esfera.

Solução

Solução de Exercício 3.8.

Disco: $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; potência: $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.74 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$. Esfera: $4\pi R^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Média: $1.74\times10^{17}/5.10\times 10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, um quarto de $S_0$.

Exercício 3.9 ★★

O excedente da Terra é de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ sobre uma área de $5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Quanta energia, em joules, a Terra ganha num ano de $3.16\times10^7$ segundos?

Solução

Solução de Exercício 3.9.

$0.7 \times 5.10\times10^{14} \times 3.16\times10^7 \approx 1.1 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$ em um ano.

Exercício 3.10 ★★

Com as nuvens retiradas por cálculo, a Terra refletiria $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ em vez de $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ e enviaria $267\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de infravermelho para o espaço em vez de $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Quanto as nuvens mudam a luz solar absorvida e o infravermelho perdido? No saldo, as nuvens aquecem ou resfriam a Terra?

Solução

Solução de Exercício 3.10.

As nuvens refletem $100 - 53 = 47\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ a mais de luz solar, que portanto não é absorvida. Elas retêm $267 - 239 = 28\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de infravermelho. No saldo, a Terra perde $47 - 28 = 19\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: as nuvens, como um todo, a resfriam.

Exercício 3.11 ★★

Leia as curvas de insolação média diária deste capítulo. Em que meses a insolação média diária no Polo Norte é maior que no equador? Por que a curva do equador mostra dois máximos e não um só?

Solução

Solução de Exercício 3.11.

De cerca de 10 de maio até o fim de julho, isto é, em maio, junho e julho. No equador, o Sol passa a pino ao meio-dia nos dois equinócios, em março e em setembro; nos solstícios, ele passa a $23.44{}^{\circ}$ do zênite, logo o equador recebe um pouco menos em junho e em dezembro.

Exercício 3.12 ★★★

O calor latente de evaporação da água é de $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ e o fluxo de calor latente, de $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Calcule a espessura de água, em milímetros, evaporada do metro quadrado médio da Terra a cada dia, e em metros a cada ano (um litro de água espalhado sobre um metro quadrado forma uma camada de $1\,\mathrm{mm}$ de espessura).

Solução

Solução de Exercício 3.12.

A cada segundo: $82/(2.47\times10^6) \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$. A cada dia: $3.32\times10^{-5} \times 86\,400 \approx 2.9\,\mathrm{kg}$, uma camada de cerca de $2.9\,\mathrm{mm}$. A cada ano: $3.32\times10^{-5} \times 3.16\times10^7 \approx 1050\,\mathrm{kg}$, cerca de $1.05\,\mathrm{m}$ de água.

Exercício 3.13 ★★★

No Polo Norte, o Sol dá a volta no céu a uma altura igual à sua declinação $\delta$, de modo que a insolação média diária ali é $S_0 \sin \delta$. Encontre a declinação para a qual o polo recebe, em média sobre o dia, tanto quanto o equador num equinócio, $S_0/\pi$. A declinação obedece a $\sin\delta = \sin 23.44^\circ \times \sin\lambda$, em que o ângulo $\lambda$ cresce regularmente $360{}^{\circ}$ por ano, a partir de $0{}^{\circ}$ no equinócio de março ($90{}^{\circ}$ no solstício de junho). Durante aproximadamente quantos dias por ano o polo recebe mais que $S_0/\pi$?

Solução

Solução de Exercício 3.13.

$S_0 \sin\delta = S_0/\pi$ dá $\sin\delta = 1/\pi \approx 0.318$, logo $\delta \approx 18.6{}^{\circ}$. Então $\sin\lambda = 0.318/\sin 23.44^\circ \approx 0.318/0.398 \approx 0.800$: $\lambda \approx 53.15{}^{\circ}$ ou $180^\circ - 53.15^\circ = 126.85{}^{\circ}$. Entre os dois, $\lambda$ cresce $73.7{}^{\circ}$, isto é, $73.7/360$ de ano, cerca de $75$ dias, de meados de maio ao fim de julho.

Exercício 3.14 ★★★

Suponha que, no verão, uma área de $1 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ de gelo marinho (albedo 0.6) derreta e seja substituída por oceano aberto (albedo 0.06), sob uma luz solar de $300\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ em média na superfície. Calcule a potência absorvida a mais. Compare-a com a potência armazenada por toda a fotossíntese da Terra, $1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, e explique por que essa troca de superfícies se reforça a si mesma.

Solução

Solução de Exercício 3.14.

O gelo absorve $1 - 0.6 = 0.40$ da luz solar, o oceano $1 - 0.06 = 0.94$. Potência a mais: $(0.94 - 0.40) \times 300 \times 10^{12} \approx 1.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, mais que toda a fotossíntese do planeta. A energia a mais aquece a água, que derrete mais gelo nas bordas dos blocos, o que expõe mais água escura: a mudança se alimenta a si mesma.

Exercício 3.15 ★★★

A distância da Terra ao Sol é de $147.1$ milhões de quilômetros no ponto mais próximo e de $152.1$ milhões no mais afastado, para uma média de $149.6$ milhões, onde $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Calcule a irradiância solar nos dois extremos. A diferença é de cerca de $90\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; a $60{}^{\circ}$ N, a insolação média diária é de cerca de $490\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ em junho e de $24\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ em dezembro. Explique por que a distância não pode ser a causa das estações.

Solução

Solução de Exercício 3.15.

Ponto mais próximo: $1361 \times (149.6/147.1)^2 \approx 1408\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; mais afastado: $1361 \times (149.6/152.1)^2 \approx 1317\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; cerca de $7\,\%$ de diferença. A $60{}^{\circ}$ N, a insolação é vinte vezes maior em junho do que em dezembro: uma variação de alguns por cento não pode causar isso. Além disso, a Terra fica mais perto do Sol no início de janeiro, durante o inverno do hemisfério norte, e os dois hemisférios, à mesma distância do Sol, têm estações opostas: é a inclinação do eixo, e não a distância, que faz as estações.

3.7 Problema: seguindo um raio de sol

Problema 3.1

Problema de fim de semana — da luz solar que chega à Terra à parte que a vida armazena

Use $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, o raio da Terra $R = 6371\,\mathrm{km}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, um ano de $3.156\times10^7$ segundos, os fluxos do diagrama do balanço de energia, um calor latente de evaporação de $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$, uma produção primária líquida global de $104.9$ bilhões de toneladas de carbono por ano e $2805\,\mathrm{kJ}$ liberados pela queima de um mol de glicose ($72.07\,\mathrm{g}$ de carbono).

Parte I — A geometria da luz solar.

1. Calcule a área do disco que intercepta a luz solar, $\pi R^2$, em metros quadrados.
2. Calcule a potência da luz solar que ele intercepta.
3. Calcule a área da superfície da Terra, $4\pi R^2$.
4. Deduza a potência média que chega por metro quadrado do topo da atmosfera.
5. Num equinócio, ao meio-dia, o Sol está a pino no equador e a $30{}^{\circ}$ acima do horizonte a $60{}^{\circ}$ N. O que recebe um metro quadrado horizontal em cada lugar?

Parte II — O albedo.

6. A partir dos $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ refletidos, calcule o albedo da Terra.
7. Calcule a potência absorvida por metro quadrado e pela Terra inteira.
8. Sem nuvens, $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ seriam refletidos. Qual seria o albedo? Por que fator as nuvens o aumentam?
9. Calcule a temperatura de equilíbrio correspondente à potência absorvida da questão 7 (Capítulo 2) e compare-a com os $288\,\mathrm{K}$ da superfície.

Parte III — A superfície.

10. Some os fluxos de energia que entram na superfície.
11. Some os que saem dela e compare.
12. Quantas vezes maior que a luz solar absorvida pela superfície é o infravermelho que ela recebe do ar? O que isso mostra?
13. Calcule a massa de água evaporada de um metro quadrado em um ano e a espessura da camada que ela forma.
14. Calcule a potência total do desequilíbrio, $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sobre a Terra inteira.

Parte IV — A parte da vida.

15. Calcule a energia armazenada por grama de carbono fixado na glicose.
16. Calcule a energia armazenada em um ano pela produção primária líquida.
17. Converta-a numa potência.
18. Expresse-a por metro quadrado da superfície da Terra.
19. Compare-a com o desequilíbrio da questão 14.
20. Que parte da luz solar absorvida pela Terra (questão 7) a fotossíntese armazena?

Solução

Solução de Problema 3.1.

1. $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

2. $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.735 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

3. $4\pi R^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

4. $1.735\times10^{17}/5.101\times10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, isto é, $S_0/4$.

5. Equador: $1361\,\mathrm{W}$; $60{}^{\circ}$ N: $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$.

6. $100/340 \approx 0.294$.

7. $340 - 100 = 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; sobre a Terra, $240 \times 5.101\times10^{14} \approx 1.224 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

8. $53/340 \approx 0.156$. As nuvens aumentam o albedo por um fator $100/53 \approx 1.9$: elas quase o dobram.

9. $(240/5.67\times10^{-8})^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, cerca de $33\,\mathrm{K}$ abaixo dos $288\,\mathrm{K}$ da superfície.

10. $160 + 342 = 502\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

11. $82 + 21 + 398 = 501\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. A superfície ganha cerca de $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: o desequilíbrio de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, arredondado.

12. $342/160 \approx 2.1$. O ar envia à superfície, como infravermelho, mais que o dobro da energia da luz solar que ela absorve: é o efeito estufa.

13. $82 \times 3.156\times10^7/(2.47\times10^6) \approx 1050\,\mathrm{kg}$, uma camada de cerca de $1.05\,\mathrm{m}$ de espessura.

14. $0.7 \times 5.101\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

15. $2805/72.07 \approx 38.9\,\mathrm{kJ}$ por grama de carbono.

16. $104.9\times10^9$ toneladas são $1.049\times10^{17}$ g; $1.049\times10^{17} \times 38.9\times10^3 \approx 4.08 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$.

17. $4.08\times10^{21}/3.156\times10^7 \approx 1.29 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

18. $1.29\times10^{14}/5.101\times10^{14} \approx 0.25\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

19. $0.7/0.25 \approx 2.8$: o desequilíbrio da Terra é quase três vezes a potência que a fotossíntese armazena.

20. $1.29\times10^{14}/1.224\times10^{17} \approx 0.0011$: a fotossíntese armazena cerca de $0.1\,\%$ da luz solar que a Terra absorve — um milésimo.