14As dorsais oceânicas e a litosfera oceânica

Em fevereiro de 1977, um trenó com câmeras rebocado a 2500 metros de profundidade sobre o Rifte de Galápagos, no Pacífico oriental, fotografava quadro após quadro a lava negra e nua da dorsal. Então o seu termômetro registrou uma pequena alta na temperatura da água, e nas fotografias a lava apareceu coberta de centenas de mariscos brancos. Poucos dias depois, o submersível Alvin levou dois geólogos até o local: uma água morna e tremulante saía das fendas da lava, e em volta viviam mariscos do tamanho de um antebraço, mexilhões e caranguejos brancos; num mergulho posterior, vermes tubulares de pontas vermelhas. Ninguém esperava vida ali, e por isso não havia nenhum biólogo a bordo. Este capítulo explica o que os geólogos tinham encontrado: como o fundo do oceano é feito nas dorsais, por que ele é quente ali, e o que acontece com ele à medida que se afasta.

O que você já sabe

Nas dorsais, um novo fundo oceânico é feito e se afasta dos dois lados, de modo que a sua idade cresce com a distância ao eixo; as dorsais formam um sistema de cerca de $65\,000\,\mathrm{km}$ de comprimento, com um vale de rifte ao longo das dorsais lentas e uma crista suave ao longo das rápidas (Capítulo 10). As placas se afastam através de uma dorsal a alguns centímetros por ano, mais depressa através da Dorsal do Pacífico Oriental do que através da Dorsal Mesoatlântica (Capítulo 13). A litosfera é a camada externa rígida, e a astenosfera abaixo dela escoa; a temperatura da astenosfera sobe apenas cerca de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro de profundidade, e a temperatura de fusão da rocha do manto sobe com a profundidade (Capítulo 12). O magma é rocha fundida abaixo da superfície, o basalto a rocha escura que a lava forma ao esfriar, e uma falha uma ruptura ao longo da qual as rochas se deslocaram (Livro 1, 6º e 7º anos).

14.1 A litosfera oceânica

Duas rochas raras na superfície dos continentes formam a maior parte da litosfera oceânica.

Definição 14.1 (Peridotito)

O peridotito é uma rocha escura, de grão grosso, feita principalmente do mineral olivina, com um pouco de piroxênio. Ele é geralmente verde e denso. Acredita-se que grande parte do manto da Terra seja feita de peridotito.

Definição 14.2 (Gabro)

O gabro é uma rocha ígnea escura, de grão grosso, feita principalmente de feldspato plagioclásio e piroxênio. Ele tem a mesma composição que o basalto, mas cristalizou lentamente, no fundo do subsolo, o que deu aos seus cristais tempo para crescer. É a rocha mais abundante da crosta oceânica profunda.

Os minerais citados aqui, olivina, piroxênio e feldspato, são descritos no Capítulo 16.

Definição 14.3 (Crosta oceânica; litosfera oceânica)

A crosta oceânica é a crosta do fundo do oceano: cerca de $7\,\mathrm{km}$ de basalto e de gabro, feitos nas dorsais. A litosfera oceânica é a crosta oceânica junto com o peridotito rígido do manto mais alto, abaixo dela.

Os levantamentos sísmicos em todos os oceanos dão à crosta oceânica uma espessura média de $7.1\,\mathrm{km}$, com variação de $0.8\,\mathrm{km}$ para mais ou para menos, longe das zonas de fratura e dos pontos quentes. As suas camadas são conhecidas por perfurações profundas e por fatias de fundo oceânico antigo empurradas sobre os continentes. Em 2005, um navio-sonda terminou um furo de $1507\,\mathrm{m}$ de profundidade numa crosta de 15 milhões de anos do Pacífico oriental, o primeiro a passar das lavas, através dos diques, até os gabros:

• no topo, uma fina cobertura de sedimentos, ausente no eixo da dorsal e mais espessa no fundo mais antigo;
• mais de $800\,\mathrm{m}$ de lavas basálticas, que irromperam no fundo do mar em lençóis e em almofadas, tubos e bolhas arredondados de lava com uma pele vítrea;
• o complexo de diques, $346\,\mathrm{m}$ neste furo: centenas de lâminas verticais de basalto, cada uma a fenda congelada pela qual o magma subiu até uma erupção, lado a lado como as páginas de um livro;
• o gabro, alcançado a $1407\,\mathrm{m}$ abaixo do fundo do mar, o magma que cristalizou lentamente abaixo dos diques, até o Moho;
• abaixo do Moho, o peridotito do manto.

14.2 Fundir sem aquecer

O manto sob uma dorsal é peridotito sólido, como em qualquer outro lugar. No entanto, $7\,\mathrm{km}$ de basalto e de gabro, uma rocha fundida que solidificou, saem dele. De onde vem o material fundido?

Definição 14.4 (Fusão parcial; fusão por descompressão)

A fusão parcial é a fusão de apenas uma parte de uma rocha: alguns dos seus minerais, ou alguns dos seus componentes, fundem, enquanto o resto continua sólido. A fusão por descompressão é a fusão parcial de uma rocha que sobe, e por isso fica cada vez menos comprimida, sem ser aquecida.

Quando duas placas se afastam, a astenosfera sobe sob a dorsal para preencher o vão. Ela sobe depressa demais para perder muito calor, de modo que a sua temperatura cai apenas cerca de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro na subida. A sua temperatura de fusão, que depende da pressão, cai muito mais depressa: cerca de $3.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro a uma profundidade de $50\,\mathrm{km}$. A certa profundidade, a rocha que sobe atinge a sua temperatura de fusão e começa a fundir, embora nenhum calor tenha sido acrescentado.

Método 14.5 (Onde o manto que sobe funde?)

1. Escreva a temperatura da rocha que sobe em cada profundidade: a sua temperatura potencial (a temperatura que ela teria na superfície) mais $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro de profundidade.
2. Escreva a temperatura de fusão da rocha em cada profundidade, a partir da pressão nessa profundidade.
3. Encontre a profundidade em que as duas são iguais. Mais fundo, a rocha é sólida; mais acima, ela está parcialmente fundida.

Exemplo 14.6 (A profundidade da fusão)

Para um manto de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a rocha que sobe está a $1300 + 0.45 \times 54 \approx 1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ quando chega a $54\,\mathrm{km}$, exatamente a sua temperatura de fusão nessa profundidade: a fusão começa a cerca de $54\,\mathrm{km}$ de profundidade. Acima dessa profundidade, a rocha continua fundindo enquanto sobe.

Só uma pequena fração do peridotito funde, e o material fundido não é peridotito: é basalto. Os líquidos basálticos se reúnem de toda a região de fusão, que vai da profundidade de início até a base da crosta; mais leves que a rocha sólida em volta, eles sobem até o eixo da dorsal. Ali, parte do magma irrompe como lava, parte congela como diques nas fendas pelas quais subiu, e parte cristaliza lentamente mais abaixo como gabro. O peridotito sólido que fica para trás, empobrecido do seu basalto, torna-se a parte mantélica da litosfera oceânica.

Onde uma dorsal atravessa uma região de manto mais quente, em volta de um ponto quente, a fusão começa mais fundo, uma coluna de rocha mais longa funde e mais basalto é produzido: ali a crosta tem cerca de $10\,\mathrm{km}$ de espessura em vez de 7. Ao contrário, sob dorsais muito lentas, o manto que sobe tem tempo de perder calor, funde menos e produz uma crosta excepcionalmente fina.

14.3 Dorsais rápidas e lentas

As dorsais se abrem a velocidades muito diferentes. Calculadas a partir dos polos de rotação do Capítulo 13, a Dorsal do Pacífico Oriental a $30{}^{\circ}$ Sul se abre a $14.6\,\mathrm{cm}$ por ano, e a Dorsal Mesoatlântica na mesma latitude a $3.3\,\mathrm{cm}$ por ano. A forma do eixo não é a mesma.

Ao longo das dorsais lentas, o eixo é um vale de 1 a $2\,\mathrm{km}$ de profundidade e de 20 a $30\,\mathrm{km}$ de largura. Chega muito pouco magma ao eixo para preencher o vão continuamente: a litosfera fria e frágil é estirada e se rompe ao longo de falhas.

Definição 14.7 (Falha normal)

Uma falha normal é uma falha inclinada ao longo da qual o bloco acima do plano de falha desceu em relação ao bloco abaixo dele. As falhas normais se formam onde a crosta é estirada.

O vale de uma dorsal lenta é um bloco que desceu entre falhas normais voltadas uma para a outra; quase todas mergulham em direção ao eixo. Um bloco rebaixado assim entre falhas normais se chama graben.

Ao longo das dorsais rápidas, o magma chega com frequência suficiente para preencher o vão. O eixo é um alto suave e pouco inclinado, sobre uma lente de magma que fica abaixo dele.

Exemplo 14.8 (Uma dorsal lenta e uma dorsal rápida)

Em um milhão de anos, a Dorsal do Pacífico Oriental a $30{}^{\circ}$ Sul produz $14.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr} \times 10^6\ \text{anos} = 146\,\mathrm{km}$ de novo fundo oceânico, $73\,\mathrm{km}$ de cada lado; a Dorsal Mesoatlântica na mesma latitude produz $33\,\mathrm{km}$, $16.5\,\mathrm{km}$ de cada lado. O furo profundo do Pacífico oriental entrou numa crosta feita a mais de $20\,\mathrm{cm}$ por ano, uma das expansões mais rápidas já registradas.

14.4 As fontes hidrotermais

A crosta jovem no eixo é quente, e é quebrada por fendas. A água do mar encontra um caminho para dentro.

Definição 14.9 (Circulação hidrotermal; fumarola negra)

A circulação hidrotermal é o escoamento da água do mar para baixo pelas fendas da crosta oceânica quente, onde ela é aquecida pelo magma abaixo e reage com a rocha, e de volta para cima até o fundo do mar, onde sai pelas fontes hidrotermais. Uma fumarola negra é uma fonte da qual jorra água muito quente carregada de metais dissolvidos; ao encontrar a água fria do mar, sulfetos de ferro e outros minerais precipitam como uma nuvem negra, e constroem uma chaminé em volta da fonte.

A água de uma fumarola negra sai tipicamente da sua chaminé a cerca de $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e as águas das fontes podem chegar a $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Elas não fervem, porque dois quilômetros e meio de água pesam sobre elas. As chaminés podem crescer mais de $10\,\mathrm{m}$ de altura. Em volta das fontes, bactérias tiram a sua energia do sulfeto de hidrogênio da água da fonte, e alimentam vermes tubulares, camarões e mexilhões: os mariscos do Rifte de Galápagos viviam disso. A maioria das fontes fica ao longo das dorsais meso-oceânicas.

História — O Alvin no Rifte de Galápagos, 1977

A expedição, financiada pela National Science Foundation, começou em 8 de fevereiro de 1977 a bordo do navio de pesquisa Knorr. O trenó de câmeras ANGUS, rebocado a $2500\,\mathrm{m}$ de profundidade sobre o rifte, registrou uma alta na temperatura da água, e nos mesmos quadros as suas fotografias mostraram centenas de mariscos brancos e conchas marrons de mexilhões sobre a lava. No mergulho 713 do Alvin, os geólogos Jack Corliss e Tjeerd van Andel encontraram água a $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ saindo tremulante das fendas, depois até $17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto a água profunda em volta estava a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; mariscos brancos de até $30\,\mathrm{cm}$ de comprimento cobriam uma área de cerca de $50\,\mathrm{m}$ de largura. Não havia nenhum biólogo a bordo: a expedição tinha vindo pela água quente, e encontrou uma comunidade de animais que ninguém tinha imaginado.

14.5 Esfriar, engrossar, afundar

À medida que se afasta do eixo, a litosfera esfria por cima, através do oceano frio acima dela. A camada esfriada fica mais espessa com o tempo: a litosfera engrossa, de alguns quilômetros no eixo até cerca de cem quilômetros no fundo antigo. A rocha esfriada se contrai e fica mais densa, de modo que a litosfera flutua mais baixo sobre a astenosfera (isostasia, Capítulo 12): o fundo do oceano afunda à medida que envelhece. Para um corpo que esfria por condução a partir da sua superfície, a espessura da camada esfriada cresce como a raiz quadrada do tempo.

Proposição 14.10 (Profundidade do fundo oceânico em função da idade)

Em média, o fundo oceânico de idade $t$ (em milhões de anos) fica à profundidade

$$d(t) = 2500 + 350\sqrt{t} \quad \text{metros} \qquad (0 \le t \le 70),$$

e, para o fundo com mais de cerca de 20 milhões de anos,

$$d(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8} \quad \text{metros}:$$

o fundo afunda depressa enquanto é jovem, e depois cada vez mais devagar, em direção a cerca de $6400\,\mathrm{m}$. (Admitido: as fórmulas foram ajustadas às profundidades do Pacífico Norte e do Atlântico Norte, corrigidas do peso dos seus sedimentos, por Parsons e Sclater em 1977.)

A raiz quadrada faz o fundo jovem afundar depressa: no seu primeiro milhão de anos, o fundo afunda $350\,\mathrm{m}$, nos três milhões de anos seguintes mais $350\,\mathrm{m}$, e entre 16 e 64 milhões de anos $1400\,\mathrm{m}$, tanto quanto nos seus primeiros dezesseis milhões de anos. A lei exponencial descreve como o fundo antigo para de afundar: ele se comporta como se a placa que esfria tivesse uma espessura fixa, de cerca de $125\,\mathrm{km}$.

As profundidades medidas do fundo jovem concordam com a lei com diferença de cerca de $100\,\mathrm{m}$. No fundo mais antigo, as medianas medidas ficam várias centenas de metros acima das leis. As leis descrevem a profundidade do próprio fundo, como se os seus sedimentos fossem retirados; as células medidas ainda carregam os seus sedimentos, que ficam mais espessos com a idade do fundo e têm mais de um quilômetro de espessura no fundo mais antigo do oeste do Atlântico Norte, e elas incluem montes submarinos e planaltos vulcânicos.

A litosfera oceânica antiga é portanto espessa, fria e densa. O próximo capítulo mostra que ela pode ficar mais densa que a astenosfera abaixo dela e afundar de volta no manto (Capítulo 15).

14.6 Exercícios

Exercício 14.1 ★

Defina o peridotito e o gabro. Qual dos dois pertence à crosta oceânica, e qual ao manto? O gabro tem a mesma composição que o basalto: por que os seus cristais são tão maiores?

Solução

Solução de Exercício 14.1.

O peridotito é uma rocha escura, de grão grosso, feita principalmente de olivina, com um pouco de piroxênio; grande parte do manto é feita dele. O gabro é uma rocha ígnea escura, de grão grosso, de feldspato plagioclásio e piroxênio, a rocha mais abundante da crosta oceânica profunda. O gabro pertence à crosta, o peridotito ao manto. O gabro cristalizou lentamente, no fundo, sob o fundo do mar, onde o magma esfriou devagar: os seus cristais tiveram tempo para crescer. A lava basáltica esfriou depressa no fundo do mar, e os seus cristais ficaram pequenos.

Exercício 14.2 ★

Liste as camadas da litosfera oceânica do fundo do mar para baixo. O furo profundo do Pacífico oriental chegou a $1507\,\mathrm{m}$ abaixo do fundo do mar: que fração de uma crosta de $7.1\,\mathrm{km}$ ele atravessou?

Solução

Solução de Exercício 14.2.

Do fundo do mar para baixo: sedimentos (nenhum no eixo), lavas basálticas (almofadas e derrames em lençol), complexo de diques, gabro e, abaixo do Moho, o peridotito do manto. O furo atravessou $1507/7100 \approx 0.21$, cerca de um quinto da crosta: os gabros profundos e o Moho nunca foram alcançados por uma sonda.

Exercício 14.3 ★

Usando $d = 2500 + 350\sqrt{t}$, encontre a profundidade do fundo oceânico de 0, 9 e 25 milhões de anos.

Solução

Solução de Exercício 14.3.

$d(0) = 2500\,\mathrm{m}$; $d(9) = 2500 + 350 \times 3 = 3550\,\mathrm{m}$; $d(25) = 2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$.

Exercício 14.4 ★

Defina uma falha normal. Numa dorsal lenta, que força produz as falhas normais, e em que sentido se movem os blocos acima das falhas?

Solução

Solução de Exercício 14.4.

Uma falha normal é uma falha inclinada ao longo da qual o bloco acima do plano de falha desceu em relação ao bloco abaixo. Numa dorsal lenta, as placas estiram a litosfera fria e frágil: ela é esticada, e se rompe. Os blocos acima das falhas deslizam para baixo, em direção ao eixo, e o vale axial é o bloco que desceu entre elas.

Exercício 14.5 ★

A água de uma fumarola negra sai a cerca de $350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Por que ela não ferve? O que é a “fumaça” negra?

Solução

Solução de Exercício 14.5.

Ela não ferve por causa da pressão: mais de dois quilômetros de água pesam sobre ela, e sob essa pressão a água continua líquida muito acima de $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A “fumaça” negra é uma nuvem de grãos minúsculos de sulfetos de ferro e de outros minerais, que precipitam quando a água quente da fonte, rica em metais dissolvidos, encontra a água fria do mar.

Exercício 14.6 ★★

Usando a figura da fusão: (1) a que profundidade um manto de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ começa a fundir, e a que temperatura? (2) E um manto $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quente? (3) Qual dos dois produz a crosta mais espessa? Por quê?

Solução

Solução de Exercício 14.6.

(1) A cerca de $54\,\mathrm{km}$ de profundidade, a cerca de $1324\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) A cerca de $85\,\mathrm{km}$ de profundidade, a cerca de $1400 + 0.45 \times 85 \approx 1438\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) O manto mais quente começa a fundir mais fundo, de modo que uma coluna mais longa de rocha que sobe funde antes de chegar à crosta: ele produz mais basalto, e uma crosta mais espessa.

Exercício 14.7 ★★

Uma rocha do manto que sobe, de temperatura potencial $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está a $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a uma profundidade de $100\,\mathrm{km}$, onde a sua temperatura de fusão é de $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (1) Quantos graus abaixo da sua temperatura de fusão ela está? (2) Ela começa a fundir a $54\,\mathrm{km}$. Em quantos graus por quilômetro, em média, a diferença se fechou na subida? (3) A rocha foi aquecida?

Solução

Solução de Exercício 14.7.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ abaixo da sua temperatura de fusão. (2) Ela sobe $100 - 54 = 46\,\mathrm{km}$; a diferença se fecha em $144/46 \approx 3.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, em média. (3) Não: na subida, a rocha até esfria um pouco, cerca de $0.45 \times 46 \approx 21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. É a sua temperatura de fusão que cai, muito mais depressa, à medida que a pressão diminui.

Exercício 14.8 ★★

A Dorsal do Pacífico Oriental se abre a $14.6\,\mathrm{cm}$ por ano a $30{}^{\circ}$ Sul, e a Dorsal Mesoatlântica a $3.3\,\mathrm{cm}$ por ano. Supondo uma expansão simétrica, quanto tempo cada dorsal leva para produzir $1000\,\mathrm{km}$ de fundo de um lado?

Solução

Solução de Exercício 14.8.

As semitaxas são de $7.3\,\mathrm{cm}$ e $1.65\,\mathrm{cm}$ por ano, isto é, $73\,\mathrm{km}$ e $16.5\,\mathrm{km}$ por milhão de anos. Para produzir $1000\,\mathrm{km}$ de fundo de um lado: $1000/73 \approx 13.7$ milhões de anos para a Dorsal do Pacífico Oriental, $1000/16.5 \approx 61$ milhões de anos para a Dorsal Mesoatlântica.

Exercício 14.9 ★★

As dorsais têm cerca de $65\,000\,\mathrm{km}$ de comprimento. Suponha que elas se abram em média a $5\,\mathrm{cm}$ por ano e produzam uma crosta de $7.1\,\mathrm{km}$ de espessura. (1) Que área de novo fundo oceânico elas produzem por ano? (2) Que volume de crosta? (3) Quanto tempo elas levariam para produzir uma área igual à dos oceanos, $3.6 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$?

Solução

Solução de Exercício 14.9.

(1) $5\,\mathrm{cm}$ equivalem a $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{km}$: $65000 \times 5 \times 10^{-5} = 3.25\,\mathrm{km}^{2}$ de novo fundo por ano. (2) $3.25 \times 7.1 \approx 23\,\mathrm{km}^{3}$ de crosta por ano. (3) $3.6 \times 10^8 / 3.25 \approx 1.1 \times 10^8$ anos, cerca de 110 milhões de anos: nesse ritmo, as dorsais poderiam produzir todo o fundo oceânico em cerca de cem milhões de anos, um tempo curto em comparação com a idade da Terra. É por isso que nenhum fundo oceânico é muito antigo.

Exercício 14.10 ★★

Um vale axial tem $1.5\,\mathrm{km}$ de profundidade. Ele desceu ao longo de duas falhas normais voltadas uma para a outra, cada uma mergulhando a $60{}^{\circ}$. (1) Quanto cada falha se deslocou ao longo do seu plano? (2) Quanto os dois lados se afastaram horizontalmente por causa das duas falhas? (3) O vale tem $25\,\mathrm{km}$ de largura: as falhas sozinhas o produziram?

Solução

Solução de Exercício 14.10.

(1) O plano de falha faz $60{}^{\circ}$ com a horizontal, e o rebaixamento é o lado vertical de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o deslocamento: $1.5/\sin60{}^{\circ} \approx 1.73\,\mathrm{km}$. (2) Cada falha afasta os lados horizontalmente $1.5/\tan60{}^{\circ} \approx 0.87\,\mathrm{km}$; as duas falhas juntas, cerca de $1.73\,\mathrm{km}$. (3) Não. Os $25\,\mathrm{km}$ são a distância entre as falhas que limitam o bloco rebaixado, não o estiramento, que é de apenas cerca de $1.7\,\mathrm{km}$; e a dorsal continua a se abrir por novos diques e lavas no eixo, além das falhas.

Exercício 14.11 ★★

Usando $d = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$, encontre a profundidade do fundo de 25 e de 100 milhões de anos, e quanto o fundo afunda entre essas idades. Compare o primeiro valor com o da lei da raiz quadrada.

Solução

Solução de Exercício 14.11.

$d(25) = 6400 - 3200\,e^{-25/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.672 \approx 4251\,\mathrm{m}$; $d(100) = 6400 - 3200\,e^{-100/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.203 \approx 5749\,\mathrm{m}$. Entre 25 e 100 milhões de anos, o fundo afunda cerca de $1500\,\mathrm{m}$. A lei da raiz quadrada dá $2500 + 350 \times 5 = 4250\,\mathrm{m}$ a 25 milhões de anos: as duas leis concordam onde ambas se aplicam.

Exercício 14.12 ★★★

Uma coluna de manto de $100\,\mathrm{km}$ de espessura esfria $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ em média. A rocha se contrai $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ do seu comprimento para cada grau de resfriamento. (1) Quanto a coluna encurta? (2) À medida que ela afunda, a água do mar ($1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) preenche o espaço acima dela; com uma densidade do manto de $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, a isostasia faz o fundo afundar $s = \rho_m\,\alpha\,\Delta T\,L/(\rho_m - \rho_w)$. Calcule $s$. (3) Compare com o afundamento total que a lei exponencial permite, de $2500\,\mathrm{m}$ a $6400\,\mathrm{m}$.

Solução

Solução de Exercício 14.12.

(1) $\alpha\,\Delta T\,L = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 \times 100 = 2.24\,\mathrm{km}$. (2) $s = 3380 \times 2.24/(3380 - 1025) = 7571/2355 \approx 3.2\,\mathrm{km}$. (3) A lei exponencial permite $6400 - 2500 = 3900\,\mathrm{m}$ de afundamento ao todo: o resfriamento e a contração sozinhos explicam cerca de quatro quintos disso, com valores simples para a queda de temperatura e a espessura.

Exercício 14.13 ★★★

A fusão começa a $54\,\mathrm{km}$ de profundidade num manto a $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a $85\,\mathrm{km}$ num manto a $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; nos dois, a fusão continua até a base da crosta, a cerca de $7\,\mathrm{km}$ de profundidade. (1) Compare os comprimentos das duas colunas de fusão. (2) Se cada quilômetro de rocha que sobe desse a mesma quantidade de material fundido, que espessura teria a crosta sobre o manto mais quente, para uma crosta de $7.1\,\mathrm{km}$ sobre o manto normal? (3) Compare com os $10.3\,\mathrm{km}$ medidos onde as dorsais encontram um manto mais quente.

Solução

Solução de Exercício 14.13.

(1) $54 - 7 = 47\,\mathrm{km}$ contra $85 - 7 = 78\,\mathrm{km}$: a coluna mais quente é $78/47 \approx 1.66$ vez mais longa. (2) $7.1 \times 1.66 \approx 11.8\,\mathrm{km}$. (3) Os $10.3\,\mathrm{km}$ medidos são mais espessos que o normal, como previsto, mas menos que a estimativa: os quilômetros mais profundos da coluna, logo acima do início da fusão, dão menos material fundido que os mais rasos, de modo que a hipótese da mesma quantidade de material fundido por quilômetro superestima.

Exercício 14.14 ★★★

As profundidades medianas medidas do fundo oceânico são de $3114\,\mathrm{m}$ a uma idade de $3.75$ milhões de anos, $4018\,\mathrm{m}$ a $22.5$, $4465\,\mathrm{m}$ a $42.5$ e $4648\,\mathrm{m}$ a $62.5$. (1) Calcule a profundidade dada pela lei da raiz quadrada em cada idade, e a diferença com a medição. (2) Como a diferença muda com a idade? (3) Explique-a.

Solução

Solução de Exercício 14.14.

(1) A lei dá $3178\,\mathrm{m}$, $4160\,\mathrm{m}$, $4782\,\mathrm{m}$ e $5267\,\mathrm{m}$; as medianas medidas são mais rasas em $64\,\mathrm{m}$, $142\,\mathrm{m}$, $317\,\mathrm{m}$ e $619\,\mathrm{m}$. (2) A diferença cresce com a idade. (3) A lei dá a profundidade do próprio fundo, corrigida dos seus sedimentos; as células medidas carregam os seus sedimentos, que são mais espessos no fundo mais antigo, e incluem montes submarinos e planaltos vulcânicos, que são mais rasos que o fundo em volta.

Exercício 14.15 ★★★

O ponto crítico da água fica a $374\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $22.064\,\mathrm{MPa}$: acima dessa pressão, a água não ferve a nenhuma temperatura. (1) Calcule a pressão da água a $2500\,\mathrm{m}$ de profundidade (água do mar $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, mais os $0.1\,\mathrm{MPa}$ da atmosfera). (2) A água de uma fonte pode ferver nessa profundidade, por mais quente que esteja? (3) Abaixo de cerca de que profundidade isso vale para todas as fontes?

Solução

Solução de Exercício 14.15.

(1) $p = 1025 \times 9.8 \times 2500 \approx 25.1\,\mathrm{MPa}$, mais $0.1\,\mathrm{MPa}$: cerca de $25.2\,\mathrm{MPa}$. (2) Isso fica acima da pressão crítica, $22.064\,\mathrm{MPa}$: a água da fonte não pode ferver, por mais quente que esteja. (3) A pressão chega a $22.064\,\mathrm{MPa}$ à profundidade $(22.064 - 0.1) \times 10^6/(1025 \times 9.8) \approx 2190\,\mathrm{m}$: toda fonte mais funda que cerca de $2200\,\mathrm{m}$ está livre da ebulição.

14.7 Problema: a vida de um pedaço do fundo do Pacífico

Problema 14.1

Problema de fim de semana — da dorsal ao oceano profundo

Um pedaço de fundo oceânico nasce hoje na Dorsal do Pacífico Oriental a $30{}^{\circ}$ Sul, onde as placas do Pacífico e de Nazca se afastam a $14.6\,\mathrm{cm}$ por ano. Ele se move para oeste com a placa do Pacífico. Tome a expansão como simétrica, a crosta com $7.1\,\mathrm{km}$ de espessura e a lei de profundidade $d = 2500 + 350\sqrt{t}$ metros ($t$ em milhões de anos).

Parte I — Nascimento na dorsal.

1. Qual é a semitaxa de expansão, em centímetros por ano e em quilômetros por milhão de anos?
2. A que profundidade nasce o pedaço de fundo?
3. Liste as rochas de que ele é feito, do fundo do mar até a base da litosfera.
4. O magma que o formou veio do manto abaixo. Explique como o manto fundiu sem ser aquecido.
5. Que volume de crosta esta dorsal produz a cada milhão de anos, dos dois lados, para cada quilômetro do seu comprimento?

Parte II — A viagem.

6. A que distância da dorsal estará o pedaço depois de 1, 4, 16 e 64 milhões de anos, se a taxa não mudar?
7. Quanto tempo ele levará para percorrer $2000\,\mathrm{km}$?
8. Por que a distância real depois de 64 milhões de anos pode diferir da resposta da questão 6?
9. Perto da dorsal, a água do mar circula pela crosta jovem e sai pelas fontes. Por que essa circulação para no fundo antigo?
10. Sobre que placa viaja o pedaço, e para que tipo de limite de placa essa placa o leva, do seu lado oeste?

Parte III — Afundar ao envelhecer.

11. Calcule a sua profundidade a 1, 4, 16 e 64 milhões de anos.
12. Quanto ele afunda durante os seus primeiros 16 milhões de anos, e entre 16 e 64 milhões de anos? Comente.
13. Com que idade ele chega a uma profundidade de $4000\,\mathrm{m}$?
14. Compare a sua profundidade a 64 milhões de anos com a lei exponencial, $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.
15. A profundidade mediana medida do fundo oceânico de 60 a 65 milhões de anos é de $4648\,\mathrm{m}$. Explique a diferença.

Parte IV — A sua densidade e o seu destino.

16. Aos 64 milhões de anos, tome a sua litosfera com $100\,\mathrm{km}$ de espessura e, em média, $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria que a astenosfera. Com $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}$ por grau, em que fração a parte mantélica ficou mais densa? Partindo de $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, qual é a sua densidade?
17. A sua crosta tem $7.1\,\mathrm{km}$ de espessura, com uma densidade de $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Calcule a densidade média dos $100\,\mathrm{km}$ inteiros de litosfera.
18. Compare com a astenosfera abaixo dela, tomada a $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.
19. O que uma litosfera assim pode fazer quando chega a uma fossa?
20. Conclua: a que profundidade fica este pedaço de fundo quando tem 64 milhões de anos?

Solução

Solução de Problema 14.1.

1. $14.6/2 = 7.3\,\mathrm{cm}$ por ano, isto é, $73\,\mathrm{km}$ por milhão de anos.

2. À profundidade do eixo da dorsal, $d(0) = 2500\,\mathrm{m}$.

3. Do fundo do mar para baixo: lavas basálticas (almofadas e derrames em lençol), complexo de diques e gabro, cerca de $7.1\,\mathrm{km}$ de crosta ao todo; abaixo do Moho, o peridotito do manto, até a base da litosfera, que ainda é muito fina no eixo. Os sedimentos vão se depositar sobre ele mais tarde.

4. Quando as placas se afastam, a astenosfera sobe sob a dorsal. A sua temperatura cai apenas cerca de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, enquanto a sua temperatura de fusão cai muito mais depressa à medida que a pressão diminui. A cerca de $54\,\mathrm{km}$ de profundidade, as duas se encontram: a rocha começa a fundir, e continua fundindo enquanto sobe, sem que nenhum calor seja acrescentado (fusão por descompressão).

5. A cada milhão de anos, a dorsal produz $2 \times 73 = 146\,\mathrm{km}$ de fundo dos seus dois lados; para cada quilômetro de dorsal, o volume de crosta é $146 \times 7.1 \times 1 \approx 1040\,\mathrm{km}^{3}$.

6. $73 \times t$: $73\,\mathrm{km}$, $292\,\mathrm{km}$, $1168\,\mathrm{km}$ e $4672\,\mathrm{km}$.

7. $2000/73 \approx 27$ milhões de anos.

8. As placas mudam de velocidade e de direção ao longo de dezenas de milhões de anos, como mostra a curva da cadeia Havaí–Imperador (Capítulo 13); a taxa de hoje não precisa valer por 64 milhões de anos.

9. Longe do eixo, a crosta já não fica sobre uma lente de magma: ela esfria, e já não há calor suficiente abaixo para impulsionar a circulação e aquecer a água.

10. A oeste da Dorsal do Pacífico Oriental, o pedaço viaja na placa do Pacífico. Para oeste, a placa do Pacífico termina ao longo de fossas profundas, onde afunda sob as suas vizinhas: zonas de subducção (Capítulo 15).

11. $d(1) = 2850\,\mathrm{m}$, $d(4) = 2500 + 700 = 3200\,\mathrm{m}$, $d(16) = 2500 + 1400 = 3900\,\mathrm{m}$, $d(64) = 2500 + 2800 = 5300\,\mathrm{m}$.

12. $3900 - 2500 = 1400\,\mathrm{m}$ durante os primeiros 16 milhões de anos, e $5300 - 3900 = 1400\,\mathrm{m}$ entre 16 e 64 milhões de anos: o mesmo afundamento, num tempo três vezes mais longo. O fundo afunda cada vez mais devagar à medida que envelhece.

13. $350\sqrt{t} = 1500$ dá $\sqrt{t} \approx 4.29$, logo $t \approx 18.4$ milhões de anos.

14. $6400 - 3200\,e^{-64/62.8} \approx 6400 - 3200 \times 0.361 \approx 5245\,\mathrm{m}$, cerca de $55\,\mathrm{m}$ a menos que a lei da raiz quadrada: as duas leis concordam com diferença de cerca de $1\,\%$.

15. A mediana medida é cerca de $650\,\mathrm{m}$ mais rasa que a lei. A lei descreve o fundo corrigido do peso dos seus sedimentos; as profundidades medidas incluem os sedimentos, muitas dezenas de milhões de anos deles num fundo assim, e os montes submarinos e os planaltos vulcânicos, e tudo isso torna o fundo medido mais raso.

16. $\alpha\,\Delta T = 3.2 \times 10^{-5} \times 700 = 0.0224$: a parte mantélica fica $2.24\,\%$ mais densa, $3380 \times 1.0224 \approx 3456\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

17. A parte mantélica tem $100 - 7.1 = 92.9\,\mathrm{km}$ de espessura. Densidade média: $(7.1 \times 2900 + 92.9 \times 3456)/100 \approx (20590 + 321060)/100 \approx 3416\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

18. $3416 > 3380$: a litosfera antiga como um todo é cerca de $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, cerca de $1\,\%$, mais densa que a astenosfera abaixo dela. A crosta leve já não basta para compensar a sua parte mantélica fria e densa.

19. Sendo mais densa que a astenosfera, ela pode afundar de volta no manto numa fossa: a subducção, assunto do próximo capítulo.

20. Aos 64 milhões de anos, o pedaço de fundo fica a cerca de $5300\,\mathrm{m}$: cerca de 5.3 km de profundidade, $2.8\,\mathrm{km}$ mais fundo do que onde nasceu.