4Por que as nuvens se formam

Num terraço, no verão, um copo de água gelada está sobre a mesa. Em um minuto, a parte de fora dele se cobre de gotinhas, e um anel de água se espalha ao seu pé. A água não vazou através do vidro: ela saiu do ar, que se resfriou onde tocava o copo frio. Algumas horas mais tarde, a quilômetros acima da planície, a mesma coisa acontece em grande escala: bolhas de ar quente sobem, se resfriam e, a certa altura, a água que elas carregam aparece na forma dos montes brancos de base achatada chamados cúmulos. Este capítulo explica quanto vapor de água o ar pode conter, por que o ar que sobe se resfria, a que altura as nuvens se formam, por que em certos dias elas ficam achatadas e em outros se elevam em trovoadas, e como as minúsculas gotículas de nuvem se transformam em chuva e neve.

O que você já sabe

As nuvens são feitas de minúsculas gotículas de água ou de cristais de gelo; elas são classificadas em famílias pela forma e pela altura, e dão chuva, neve e granizo, medidos com um pluviômetro (Livro 1, 4º ano). A temperatura do ar diminui com a altura na camada mais baixa da atmosfera, em média cerca de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro; é o gradiente térmico vertical do ar ambiente, e as frentes separam massas de ar de temperaturas diferentes (Livro 1, 8º ano). A pressão diminui com a altura (os livros de física). A água evapora e se condensa, e a evaporação absorve um calor latente que a condensação devolve (os livros de física e o Capítulo 3).

4.1 Vapor de água e saturação

O ar sempre contém algum vapor de água, um gás invisível. Quanto ele pode conter depende sobretudo da sua temperatura.

Definição 4.1 (Saturação; umidade relativa)

O ar está saturado quando contém a maior massa de vapor de água que pode conter à sua temperatura, o seu teor de saturação; todo vapor a mais se condensa em gotículas. A umidade relativa do ar é o seu teor de vapor de água dividido pelo seu teor de saturação à mesma temperatura e à mesma pressão, expresso em porcentagem.

O teor de água do ar é medido aqui em gramas de vapor por quilograma de ar seco ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$): uma parcela de ar que sobe ou desce sem ganhar nem perder água conserva o mesmo teor, mesmo quando se expande.

A curva sobe abruptamente: $3.8\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento quase dobra a água que o ar pode conter. É por isso que o ar tropical pode trazer chuvas torrenciais, e que o ar de um inverno polar, mesmo saturado, quase não contém nada.

Definição 4.2 (Ponto de orvalho)

O ponto de orvalho do ar é a temperatura até a qual ele precisa ser resfriado, conservando o seu teor de água e a sua pressão, para ficar saturado.

Método 4.3 (Umidade relativa e ponto de orvalho a partir de uma tabela)

1. Leia na tabela o teor de saturação à temperatura do ar.
2. Umidade relativa: divida por ele o teor de água do ar.
3. Ponto de orvalho: encontre na tabela a temperatura cujo teor de saturação é igual ao teor de água do ar.

Exemplo 4.4 (Uma manhã de verão)

A $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, o ar contém $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. O teor de saturação a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ é de $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, logo a umidade relativa é $11.4/14.7 \approx 78\,\%$. O teor de saturação é de $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $16{}^{\circ}\mathrm{C}$: esse é o ponto de orvalho. À tarde, o mesmo ar aquecido a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ (teor de saturação $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) tem uma umidade relativa de apenas $47\,\%$ — com exatamente a mesma água.

O copo da abertura está mais frio que o ponto de orvalho do ar à sua volta: o ar que o toca se resfria abaixo do seu ponto de orvalho e deixa água sobre o vidro. Numa noite de céu limpo, a grama e o teto dos carros perdem calor irradiando infravermelho para o céu e ficam mais frios que o ar: forma-se orvalho sobre eles, ou geada abaixo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quando uma camada inteira de ar perto do chão se resfria até o seu ponto de orvalho, gotículas se formam no próprio ar: é a neblina.

4.2 O ar que sobe se resfria

A maioria das nuvens não se forma porque o ar toca algo frio. Elas se formam porque o ar sobe. A pressão diminui com a altura; uma parcela de ar que sobe se expande, empurrando o ar em volta, e a energia desse trabalho é retirada da própria parcela.

Definição 4.5 (Resfriamento adiabático; gradiente adiabático seco)

O resfriamento adiabático é o resfriamento de uma parcela de ar que se expande sem trocar calor com o que a cerca. A taxa com que o ar não saturado que sobe se resfria dessa maneira é o gradiente adiabático seco, perto de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro de subida; o ar que desce se aquece à mesma taxa.

Proposição 4.6 (O gradiente adiabático seco)

O gradiente adiabático seco é $g/c_p$, em que $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ e $c_p \approx 1005\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ é a energia que aquece um quilograma de ar em um grau a pressão constante: $9.81/1005 \approx 0.0098{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, isto é, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. (Admitido: a demonstração cabe aos livros de física.)

O ponto de orvalho da parcela também baixa à medida que ela sobe, mas devagar: o seu teor de água continua o mesmo, enquanto a queda da pressão torna o vapor um pouco mais fácil de saturar. O cálculo para o ar perto do chão dá cerca de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro. A temperatura da parcela se aproxima, portanto, do seu ponto de orvalho em cerca de $9.8 - 1.8 = 8{}^{\circ}\mathrm{C}$ a cada quilômetro de subida.

Definição 4.7 (Nível de condensação)

O nível de condensação de uma parcela de ar é a altura em que, ao subir, ela fica saturada. Acima dele a água se condensa: o nível de condensação é a base plana das nuvens que o ar ascendente forma.

Proposição 4.8 (Altura do nível de condensação)

O ar que sobe do chão com temperatura $T$ e ponto de orvalho $T_d$ (em ${}^{\circ}\mathrm{C}$) fica saturado a cerca de

$$z = \frac{T - T_d}{8}\ \text{km} = 125\,\mathrm{m} \times (T - T_d).$$

Exemplo 4.9 (Um cúmulo à tarde)

Na tarde do Exemplo 4.4, o ar junto ao chão está a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$, com ponto de orvalho de $16{}^{\circ}\mathrm{C}$. As bolhas que sobem ficam saturadas a $125 \times 12 = 1500\,\mathrm{m}$: os cúmulos têm a base plana a cerca de $1.5\,\mathrm{km}$ de altura. De manhã, a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, o mesmo ar teria se condensado a apenas $125 \times 4 = 500\,\mathrm{m}$: a base das nuvens sobe ao longo do dia, à medida que o chão se aquece.

4.3 Ar estável e ar instável

Se uma parcela que sobe continua subindo depende do ar à sua volta. Uma parcela mais quente que o que a cerca é mais leve que o ar que ela desloca e sobe, como um balão de ar quente; uma parcela mais fria que o que a cerca volta a descer.

Definição 4.10 (Ar estável; ar instável)

O ar é estável quando uma parcela empurrada para cima fica mais fria que o ar à sua volta e, por isso, volta a descer até o ponto de partida. Ele é instável quando a parcela fica mais quente que o ar à sua volta e continua subindo sozinha.

A parcela que sobe se resfria segundo o gradiente adiabático seco, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro, enquanto não está saturada. Uma vez saturada, ela se resfria mais devagar: a condensação libera calor latente dentro da parcela. O cálculo dá cerca de $4.7{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro no ar quente perto do chão, cerca de $5.8$ a $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, e mais no ar frio mais alto, onde resta pouca água para condensar; é o gradiente adiabático saturado. (A sua fórmula é deduzida nos volumes universitários.)

Método 4.11 (Este ar é estável?)

1. Descubra com que rapidez a temperatura do ar em volta diminui com a altura (o gradiente térmico vertical do ar ambiente, dado por uma sondagem com balão).
2. Compare-a com a taxa com que a parcela se resfria: o gradiente seco, cerca de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, abaixo do seu nível de condensação; o gradiente saturado, cerca de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, acima dele.
3. Se o ar em volta se resfria mais devagar que a parcela, a parcela acaba mais fria: estável. Se ele se resfria mais depressa, a parcela acaba mais quente: instável. Uma camada em que a temperatura aumenta com a altura é muito estável: ela detém o ar que sobe como uma tampa.

Com o gradiente médio de cerca de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, o ar é estável enquanto não está saturado (a parcela se resfria mais depressa) e instável quando está saturado (a parcela se resfria mais devagar). Diz-se que esse ar é condicionalmente instável: ele é estável, a não ser que algo o levante até o seu nível de condensação, e então a nuvem cresce por si só.

Quando o ar é estável e é levantado mesmo assim — sobre uma montanha, ou ao longo de uma frente —, as nuvens que se formam se espalham em camadas cinzentas e planas: os estratos. Quando ele é instável, as nuvens se avolumam para cima em montes: os cúmulos e, quando a instabilidade chega alto o bastante, os cumulonimbos das trovoadas, cujo topo se espalha numa bigorna quando encontra o ar muito estável acima da camada mais baixa da atmosfera.

4.4 Quatro maneiras de levantar o ar

O ar sobe por quatro razões.

• Aquecimento por baixo. Num dia de sol, o chão aquece o ar acima dele; bolhas de ar quente sobem das manchas mais quentes. São elas que dão os cúmulos da tarde.
• Montanhas. O vento que sopra contra uma cordilheira é forçado a subir pela sua encosta.
• Frentes. Onde massas de ar quente e de ar frio se encontram, o ar quente, mais leve, sobe por cima do ar frio, ou o ar frio se enfia por baixo dele (Livro 1, 8º ano).
• Convergência. Quando os ventos convergem perto do chão, o ar não tem para onde ir a não ser para cima, como na faixa de ar ascendente perto do equador e no centro de uma depressão.

Método 4.12 (Seguir uma parcela sobre uma montanha)

1. Encontre o nível de condensação com a regra dos 125 metros; até ele, a parcela se resfria a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.
2. Dali até a crista, ela se resfria segundo o gradiente saturado; a água que se condensa cai como chuva ou neve na encosta de barlavento.
3. Depois da crista, a parcela desce, não saturada: ela se aquece a $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ durante toda a descida.

Exemplo 4.13 (O vento quente e seco de sotavento)

Um ar ao nível do mar a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, com ponto de orvalho de $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, é empurrado sobre uma serra de $2500\,\mathrm{m}$ de altura. Ele fica saturado a $125 \times 8 = 1000\,\mathrm{m}$, a cerca de $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dali até a crista, ele se resfria segundo o gradiente saturado, até cerca de $2{}^{\circ}\mathrm{C}$, e perde como chuva cerca de um terço da sua água (de $8.7$ para $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$). Descendo pelo outro lado, ele se aquece segundo o gradiente seco ao longo de $2.5\,\mathrm{km}$: chega à planície a cerca de $27{}^{\circ}\mathrm{C}$, sete graus mais quente do que no início, com uma umidade relativa de cerca de $27\,\%$. Ventos quentes e secos como esse sopram a sotavento de muitas cordilheiras.

4.5 Das gotículas à chuva e à neve

O vapor de água não se condensa facilmente num ar perfeitamente limpo. As gotículas se formam sobre partículas de matéria.

Definição 4.14 (Núcleo de condensação)

Um núcleo de condensação é uma partícula minúscula em suspensão no ar — um grão de sal marinho, poeira, fumaça ou fuligem — sobre a qual o vapor de água se condensa para formar uma gotícula de nuvem.

Um núcleo típico mede cerca de $0.0002\,\mathrm{mm}$, uma gotícula de nuvem cerca de $0.02\,\mathrm{mm}$, uma gota de garoa $0.5\,\mathrm{mm}$ e uma gota de chuva cerca de $2\,\mathrm{mm}$. Uma gota de chuva é cem vezes mais larga que uma gotícula de nuvem, logo o seu volume é $100^3$ vezes maior: um milhão de gotículas de nuvem formam uma gota de chuva. As gotículas de nuvem são tão pequenas que a menor corrente ascendente as mantém no ar; para que a chuva caia, as gotículas precisam crescer cem vezes.

Dois processos as fazem crescer.

Definição 4.15 (Processo da chuva quente; processo dos cristais de gelo)

No processo da chuva quente, as gotículas maiores de uma nuvem caem mais depressa que as pequenas, chocam-se com elas e se fundem, crescendo enquanto caem. No processo dos cristais de gelo, na parte de uma nuvem mais fria que $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde cristais de gelo e gotículas super-resfriadas (líquidas abaixo de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$) estão misturados, os cristais crescem tomando o vapor que as gotículas evaporam; eles caem como flocos de neve e derretem em gotas de chuva se o ar abaixo for quente.

O processo dos cristais de gelo funciona porque o teor de saturação é menor sobre o gelo do que sobre a água líquida à mesma temperatura: a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, a pressão de vapor de saturação é de $287\,\mathrm{Pa}$ sobre a água e de $260\,\mathrm{Pa}$ sobre o gelo. Um ar saturado para as gotículas contém $10\,\%$ de vapor a mais do que o gelo suporta: o vapor se condensa sobre os cristais, e as gotículas evaporam para repô-lo.

Observação 4.16 (O calor latente alimenta a tempestade)

Cada quilograma de água que se condensa numa nuvem dá ao ar cerca de $2.5\,\mathrm{MJ}$, o calor latente retirado do mar ou do chão quando ela evaporou (Capítulo 3). É esse calor que torna o gradiente saturado mais lento que o gradiente seco e mantém um cumulonimbo subindo; o Capítulo 5 o acompanha até as maiores tempestades.

4.6 Exercícios

Nestes exercícios, use os teores de saturação (em $\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, à pressão do nível do mar) da tabela abaixo, o gradiente seco $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, uma queda do ponto de orvalho de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ e um gradiente saturado de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

Exercício 4.1 ★

Defina a umidade relativa e o ponto de orvalho do ar.

Solução

Solução de Exercício 4.1.

A umidade relativa é o teor de vapor de água do ar dividido pelo seu teor de saturação à mesma temperatura e à mesma pressão, em porcentagem. O ponto de orvalho é a temperatura até a qual o ar precisa ser resfriado, conservando o seu teor de água e a sua pressão, para ficar saturado.

Exercício 4.2 ★

A partir da tabela, dê o teor de saturação a $0$, $10$, $20$ e $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Por aproximadamente que fator ele cresce a cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento?

Solução

Solução de Exercício 4.2.

$3.8$, $7.6$, $14.7$ e $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Cada $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ o multiplica por cerca de 2 ($7.6/3.8 = 2.0$, $14.7/7.6 \approx 1.9$, $27.2/14.7 \approx 1.9$).

Exercício 4.3 ★

Um ar a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ contém $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de água. Encontre a sua umidade relativa e o seu ponto de orvalho.

Solução

Solução de Exercício 4.3.

Teor de saturação a $24{}^{\circ}\mathrm{C}$: $18.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; umidade relativa $10.0/18.9 \approx 53\,\%$. O teor de saturação é de $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ a $14{}^{\circ}\mathrm{C}$: é o ponto de orvalho.

Exercício 4.4 ★

Explique por que um copo de água gelada “sua” no verão, e por que isso não acontece num dia de inverno muito seco dentro de casa.

Solução

Solução de Exercício 4.4.

No verão, o ar é úmido e o seu ponto de orvalho fica bem acima da temperatura do copo: o ar que toca o copo se resfria abaixo do seu ponto de orvalho e a água se condensa sobre ele. O ar de inverno muito seco dentro de casa tem um ponto de orvalho mais baixo que a temperatura do copo: mesmo resfriado contra ele, o ar continua não saturado.

Exercício 4.5 ★

Cite as quatro maneiras pelas quais o ar é obrigado a subir, com um exemplo de cada.

Solução

Solução de Exercício 4.5.

Aquecimento por baixo (cúmulos da tarde sobre um chão ensolarado); montanhas (vento forçado a subir uma cordilheira); frentes (ar quente subindo sobre ar frio); convergência (ventos que convergem perto do equador ou para dentro de uma depressão).

Exercício 4.6 ★★

Usando a Proposição 4.8, encontre a altura da base das nuvens para um ar a $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ com ponto de orvalho de $18{}^{\circ}\mathrm{C}$, e para um ar a $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ com ponto de orvalho de $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. Qual dos dois dias deve ser cinzento e de nuvens baixas?

Solução

Solução de Exercício 4.6.

$125 \times (30 - 18) = 1500\,\mathrm{m}$; $125 \times (22 - 20) = 250\,\mathrm{m}$. O segundo dia: as nuvens se formam a apenas $250\,\mathrm{m}$ acima do chão.

Exercício 4.7 ★★

Uma parcela de ar não saturado sai do chão a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Qual é a sua temperatura a $1\,\mathrm{km}$ e a $2\,\mathrm{km}$ de altura, se ela continuar não saturada? Descendo de novo a partir de $2\,\mathrm{km}$, a que temperatura ela chega ao chão?

Solução

Solução de Exercício 4.7.

A $1\,\mathrm{km}$: $18 - 9.8 = 8.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; a $2\,\mathrm{km}$: $18 - 19.6 = -1.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Descendo, ela se aquece à mesma taxa e chega ao chão de novo a $18{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 4.8 ★★

Uma sondagem com balão mostra a temperatura diminuindo $4{}^{\circ}\mathrm{C}$ por km. O ar é estável para uma parcela não saturada? E para uma saturada? Numa tarde quente, a temperatura cai $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ no primeiro quilômetro acima do chão: o que acontece com as bolhas de ar quente?

Solução

Solução de Exercício 4.8.

Com $4{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, tanto uma parcela não saturada ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) quanto uma saturada ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) se resfriam mais depressa que o ar em volta: estável nos dois casos. Com $12{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, até uma bolha não saturada se resfria mais devagar que o ar em volta: ela continua mais quente e segue subindo, e as bolhas de ar quente sobem livremente.

Exercício 4.9 ★★

Um ar saturado a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ é resfriado até $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quantos gramas de água se condensam por quilograma de ar? Para onde vai o calor latente liberado?

Solução

Solução de Exercício 4.9.

$14.7 - 7.6 = 7.1\,\mathrm{g}$ por quilograma de ar. O calor latente aquece o ar em que a água se condensa, o que retarda o seu resfriamento.

Exercício 4.10 ★★

Quantas gotículas de nuvem de $0.02\,\mathrm{mm}$ de diâmetro formam uma gota de garoa de $0.5\,\mathrm{mm}$ de diâmetro? E uma gota de chuva de $2\,\mathrm{mm}$?

Solução

Solução de Exercício 4.10.

Os volumes crescem como o cubo do diâmetro: $(0.5/0.02)^3 = 25^3 = 15\,625$ gotículas para uma gota de garoa; $(2/0.02)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ para uma gota de chuva.

Exercício 4.11 ★★

Explique, passo a passo, por que a neblina se forma nos vales, e não no alto dos morros, ao amanhecer, depois de uma noite limpa e calma.

Solução

Solução de Exercício 4.11.

Sob um céu limpo, o chão irradia infravermelho e se resfria, assim como o ar que o toca. Esse ar frio é mais denso que o ar acima dele; nas encostas, ele escorre morro abaixo e se acumula no fundo do vale. Ali ele continua se resfriando durante a noite até atingir o seu ponto de orvalho, e gotículas se formam no próprio ar: a neblina. No alto dos morros, o ar não fica tão frio e permanece acima do seu ponto de orvalho.

Exercício 4.12 ★★★

O gradiente seco é $a$ e o ponto de orvalho baixa à taxa $b$ (os dois em ${}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$). Mostre que o nível de condensação fica em $z = (T - T_d)/(a - b)$. Sobre um planalto elevado, o ponto de orvalho baixa $1.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$: em que se transforma a regra “$125\,\mathrm{m}$ por grau”?

Solução

Solução de Exercício 4.12.

Na altura $z$, a temperatura é $T - a z$ e o ponto de orvalho $T_d - b z$; eles são iguais quando $(a - b) z = T - T_d$, logo $z = (T - T_d)/(a - b)$. Com $b = 1.7$: $a - b = 8.1$, e $1000/8.1 \approx 123\,\mathrm{m}$ por grau.

Exercício 4.13 ★★★

Um ar ao nível do mar a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, com ponto de orvalho de $11{}^{\circ}\mathrm{C}$, atravessa uma serra de $2000\,\mathrm{m}$ de altura. Seguindo o Método 4.12, encontre o nível de condensação, a temperatura ali, a temperatura na crista e a temperatura com que o ar chega à planície do outro lado.

Solução

Solução de Exercício 4.13.

Nível de condensação: $125 \times (15 - 11) = 500\,\mathrm{m}$; temperatura ali: $15 - 9.8 \times 0.5 \approx 10.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Crista: $10.1 - 5 \times 1.5 = 2.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Descendo $2\,\mathrm{km}$ segundo o gradiente seco: $2.6 + 9.8 \times 2 \approx 22.2{}^{\circ}\mathrm{C}$, cerca de sete graus mais quente do que do lado de barlavento.

Exercício 4.14 ★★★

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$, a pressão de vapor de saturação é de $126\,\mathrm{Pa}$ sobre a água e de $103\,\mathrm{Pa}$ sobre o gelo. Em que porcentagem um ar saturado para as gotículas está supersaturado para o gelo? Compare com $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$ e diga em que parte de uma nuvem o processo dos cristais de gelo funciona melhor.

Solução

Solução de Exercício 4.14.

A $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$: $126/103 \approx 1.22$, $22\,\%$ de supersaturação para o gelo; a $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$: $287/260 \approx 1.10$, $10\,\%$. Nessas temperaturas, quanto mais fria a nuvem, maior a vantagem do gelo: o processo funciona melhor na parte alta e fria de uma nuvem onde gotículas e cristais estão misturados.

Exercício 4.15 ★★★

O ar em volta se resfria $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Uma parcela parte à mesma temperatura que o ar em volta e sobe $1\,\mathrm{km}$. Calcule a diferença entre a sua temperatura e a do ar em volta se ela não estiver saturada e, depois, se estiver saturada. Explique a expressão “condicionalmente instável”.

Solução

Solução de Exercício 4.15.

Não saturada: a parcela se resfria $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$, o ar em volta $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$: ela fica $3.3{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria e volta a descer. Saturada: ela se resfria $5{}^{\circ}\mathrm{C}$, logo fica $1.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quente e continua subindo. O ar só é instável sob uma condição: que o ar que sobe esteja saturado.

4.7 Problema: uma tarde de verão sobre a planície

Problema 4.1

Problema de fim de semana — da umidade da manhã à base das nuvens da tarde

Sobre uma vasta planície, num dia de verão, o ar perto do chão contém $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapor de água o dia inteiro. Ele está a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ de manhã e a $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ à tarde. Uma sondagem com balão (um exemplo inventado) dá a temperatura do ar acima:

altura (km)	0	0.5	1.0	1.5	2.5	3.5	3.6	4.0
temperatura (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	28.0	23.1	18.2	13.4	6.9	0.4	$-0.3$	1.2

Use a tabela dos teores de saturação e os gradientes dados antes dos exercícios.

Parte I — A umidade.

1. Dê o teor de saturação a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$.
2. Calcule a umidade relativa da manhã.
3. Encontre o ponto de orvalho do ar.
4. Calcule a umidade relativa à tarde.
5. O ar ficou mais seco à tarde? Explique.

Parte II — A noite e o orvalho.

6. Durante a noite, o ar perto do chão se resfria. A que temperatura o orvalho começa a se formar?
7. Se o ar se resfriar até $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, quantos gramas de água por quilograma de ar terão se condensado?
8. Por que o orvalho se forma sobre a grama e sobre o teto dos carros antes de se formar no ar?

Parte III — A sondagem.

9. Calcule a taxa com que a temperatura diminui entre $0$ e $1.5\,\mathrm{km}$. Compare-a com o gradiente seco.
10. Calcule-a entre $1.5$ e $3.5\,\mathrm{km}$.
11. O ar entre $1.5$ e $3.5\,\mathrm{km}$ é estável para uma parcela não saturada? E para uma saturada?
12. O que acontece entre $3.6$ e $4.0\,\mathrm{km}$? O que isso faz com uma nuvem que cresce para cima?

Parte IV — A base das nuvens.

13. Calcule a diferença entre a temperatura do ar e o seu ponto de orvalho junto ao chão, à tarde.
14. Calcule a temperatura e o ponto de orvalho de uma bolha desse ar depois de subir $1\,\mathrm{km}$, ainda não saturada.
15. Quanto diminuiu a diferença entre os dois? A que taxa ela diminui?
16. Mostre que essa taxa dá a regra “$125\,\mathrm{m}$ por grau”.
17. Qual teria sido a base das nuvens de manhã?
18. Explique por que a base dos cúmulos sobe ao longo do dia.
19. Escreva a equação que diz que a temperatura da bolha é igual ao seu ponto de orvalho na altura $z$ (em km).
20. Resolva-a: a que altura fica a base dos cúmulos da tarde?

Solução

Solução de Problema 4.1.

1. $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

2. $11.4/14.7 \approx 78\,\%$.

3. $16{}^{\circ}\mathrm{C}$, em que o teor de saturação é de $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

4. $11.4/24.1 \approx 47\,\%$.

5. Não: ele contém os mesmos $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. A sua umidade relativa caiu porque, mais quente, ele poderia conter mais.

6. No seu ponto de orvalho, $16{}^{\circ}\mathrm{C}$.

7. $11.4 - 8.7 = 2.7\,\mathrm{g}$ por quilograma de ar.

8. Sob um céu noturno limpo, a grama e os tetos irradiam infravermelho e ficam mais frios que o ar; o ar que os toca se resfria abaixo do seu ponto de orvalho antes do resto do ar.

9. $(28.0 - 13.4)/1.5 \approx 9.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, praticamente o gradiente seco: as bolhas da tarde misturaram essa camada.

10. $(13.4 - 0.4)/2.0 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

11. Estável para uma parcela não saturada, que se resfria mais depressa ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$); instável para uma saturada, que se resfria mais devagar ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$).

12. A temperatura aumenta com a altura, de $-0.3$ para $1.2{}^{\circ}\mathrm{C}$: uma camada muito estável, que funciona como uma tampa. A nuvem que cresce para cima para ali: o seu topo fica perto de $4\,\mathrm{km}$.

13. $28 - 16 = 12{}^{\circ}\mathrm{C}$.

14. Temperatura $28 - 9.8 = 18.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; ponto de orvalho $16 - 1.8 = 14.2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. De 12 para $18.2 - 14.2 = 4.0$: ela diminuiu $8{}^{\circ}\mathrm{C}$, uma taxa de $8{}^{\circ}\mathrm{C}$ por quilômetro.

16. Um grau de diferença se fecha em $1/8$ km, isto é, $125\,\mathrm{m}$.

17. $125 \times (20 - 16) = 500\,\mathrm{m}$.

18. O ponto de orvalho fica em $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ enquanto o ar perto do chão se aquece: a diferença aumenta, e com ela a altura em que ela se fecha.

19. $28 - 9.8\,z = 16 - 1.8\,z$.

20. $8\,z = 12$, logo $z = 1.5$: a base dos cúmulos da tarde fica a cerca de $1.5\,\mathrm{km}$ acima da planície (o cálculo exato com as propriedades da água dá $1.51\,\mathrm{km}$).