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Ciências da Terra e do espaço do ensino médio · 10–12 年级

15As zonas de subducção

Sob as ilhas de Tonga, no sudoeste do Pacífico, a Terra treme muito mais fundo do que em qualquer outro lugar. Dos sete mil terremotos de magnitude 6 ou mais registrados no mundo entre 1976 e 2025, o mais profundo aconteceu a $688\,\mathrm{km}$ de profundidade, e o corte através de Tonga deste capítulo contém eventos até cerca de $671\,\mathrm{km}$ . A essas profundidades, a rocha é quente e está sob uma pressão enorme; ela deveria escoar lentamente, como a astenosfera, e não se romper. No entanto, ela se rompe. Este capítulo explica o que existe ali para se romper: uma laje de fundo oceânico frio que afunda de volta no manto.

O que você já sabe

Num limite convergente, duas placas se movem uma em direção à outra; fossas profundas acompanham algumas delas (Livro 1, 7º e 8º anos). A magnitude de um terremoto mede o seu tamanho, e um terremoto sob o mar pode provocar um tsunami (Livro 1, 7º ano). A velocidade de uma placa em relação a outra é a diferença das suas velocidades (Capítulo 13). O fundo oceânico afunda à medida que envelhece, e depois de uns 60 milhões de anos a sua litosfera, com cerca de $100\,\mathrm{km}$ de espessura, é mais densa que a astenosfera abaixo dela (Capítulo 14). As ondas sísmicas mostram uma mudança brusca no manto a cerca de $670\,\mathrm{km}$ (Capítulo 11). Uma rocha metamórfica é uma rocha transformada no estado sólido (Livro 1, 6º ano).

15.1 Fossas e zonas inclinadas de terremotos

A maioria dos terremotos é rasa: no catálogo dos de magnitude 6 ou mais desde 1976, apenas cerca de um em cinco tem mais de $70\,\mathrm{km}$ de profundidade, e um em quinze mais de $300\,\mathrm{km}$ . O mapa abaixo mostra onde ficam os profundos.

Terremotos de magnitude 6.5 ou mais, 1976–2025 (2192 eventos), coloridos pela profundidade, com as fossas (linha preta, triângulos sobre a placa que se sobrepõe). Os terremotos intermediários e profundos ficam apenas ao longo de algumas fossas, sempre do lado da placa que se sobrepõe. Dados: catálogo de terremotos do USGS; limites de placas de Bird (2003); terras emersas de Natural Earth.

Os terremotos profundos não estão espalhados: eles seguem as fossas do Pacífico ocidental, de Kamchatka ao Japão, às Marianas, à Indonésia e a Tonga, e a fossa ao longo da costa oeste da América do Sul; e ficam sempre de um lado da fossa, sob a placa que não afunda.

Definição 15.1 (Subducção; zona de subducção)

A subducção é o afundamento de uma placa de litosfera oceânica sob outra placa, de volta para o manto. Uma zona de subducção é um limite de placas convergente onde a subducção acontece; ela é marcada na superfície por uma fossa.

Definição 15.2 (Zona de Wadati–Benioff)

Uma zona de Wadati–Benioff é a faixa inclinada de terremotos que começa numa fossa e vai cada vez mais fundo sob a placa que se sobrepõe, até cerca de $700\,\mathrm{km}$ .

História — Wadati e Benioff

Nos anos 1920, sismólogos de destaque defendiam que os terremotos só podiam acontecer nas primeiras dezenas de quilômetros: a Terra mais profunda, raciocinavam eles, não tinha resistência para acumular a deformação. O sismólogo japonês Kiyoo Wadati, que trabalhava com a densa rede de estações da Agência Meteorológica do Japão, deu a partir de 1928 a primeira prova convincente de que alguns terremotos têm centenas de quilômetros de profundidade: um dos eventos que ele estudou, em janeiro de 1927, ocorreu a $420\,\mathrm{km}$ de profundidade. Em 1935, ele publicou o primeiro mapa das profundidades desses terremotos, traçado em curvas de nível, e notou que a zona que se aprofundava corria paralela à linha de vulcões ativos. Em 1949 e 1954, o sismólogo norte-americano Hugo Benioff mostrou que sob os Andes e as ilhas Tonga–Kermadec os terremotos ficam ao longo de zonas que chegam a profundidades de cerca de $700\,\mathrm{km}$ . As zonas foram chamadas primeiro de zonas de Benioff, em 1967; o nome zona de Wadati–Benioff, que faz justiça aos dois, segue uma sugestão do geofísico japonês Seiya Uyeda em 1971.

Método 15.3 (Ler um corte de terremotos)

Escolha uma linha perpendicular à fossa, da fossa em direção à placa que se sobrepõe, e guarde os terremotos dentro de uma faixa dos dois lados dela.
Marque cada terremoto na sua distância ao longo da linha (horizontalmente) e na sua profundidade (verticalmente, para baixo).
Procure a faixa inclinada; trace a reta que melhor a acompanha.
Leia o mergulho da faixa a partir de dois pontos da reta (proposição abaixo).

$Cortes de terremotos perpendiculares a duas fossas: terremotos de magnitude 6 ou mais, 1976–2025, a menos de 150\, km da linha do corte, marcados na sua distância à fossa (em direção à placa que se sobrepõe) e na sua profundidade. Laranja: a reta que melhor acompanha os terremotos entre 100 e 600\, km de profundidade. Sob Tonga, a faixa desce abaixo de 670\, km. Dados: catálogo de terremotos do USGS; posições das fossas de Bird (2003).$

Cortes de terremotos perpendiculares a duas fossas: terremotos de magnitude 6 ou mais, 1976–2025, a menos de

150\,\mathrm{km}

da linha do corte, marcados na sua distância à fossa (em direção à placa que se sobrepõe) e na sua profundidade. Laranja: a reta que melhor acompanha os terremotos entre 100 e

600\,\mathrm{km}

de profundidade. Sob Tonga, a faixa desce abaixo de

670\,\mathrm{km}

. Dados: catálogo de terremotos do USGS; posições das fossas de Bird (2003).

Proposição 15.4 (O mergulho de uma laje a partir de um corte de terremotos)

Se dois pontos da reta que acompanha uma zona de Wadati–Benioff ficam a distâncias horizontais $x_1 < x_2$ da fossa e a profundidades $z_1$ e $z_2$ , o seu mergulho $\delta$ , o ângulo que ela faz com a horizontal, satisfaz

\tan \delta = \frac{z_2 - z_1}{x_2 - x_1}.

Demonstração. Os dois pontos e o ponto à profundidade $z_1$ verticalmente acima do segundo formam um triângulo retângulo. O seu lado horizontal é $x_2 - x_1$ , o seu lado vertical $z_2 - z_1$ , e o ângulo no primeiro ponto é o mergulho. A tangente de um ângulo de um triângulo retângulo é o cateto oposto sobre o cateto adjacente. ∎

Exemplo 15.5 (O mergulho sob Tonga)

A reta do corte de Tonga passa a $250\,\mathrm{km}$ de profundidade a $300\,\mathrm{km}$ da fossa e a $614\,\mathrm{km}$ de profundidade a $700\,\mathrm{km}$ . Então $\tan\delta = (614 - 250)/(700 - 300) = 364/400 = 0.91$ , e $\delta \approx 42{}^{\circ}$ . Sob os Andes, a $21{}^{\circ}$ Sul, o mesmo método dá cerca de $37{}^{\circ}$ .

A zona de Wadati–Benioff desenha uma placa que desce. Os terremotos rasos acontecem onde as duas placas deslizam uma contra a outra, perto da fossa; os mais profundos acontecem dentro da própria placa que afunda.

15.2 Por que a litosfera antiga afunda

Definição 15.6 (Laje)

Uma laje é a parte de uma placa que já afundou no manto numa zona de subducção: uma lâmina de litosfera oceânica, com cerca de cem quilômetros de espessura, inclinada sob a placa que se sobrepõe.

O que desce é fundo oceânico antigo. Pela idade do fundo oceânico, o fundo que chega à fossa do Japão, a leste do Japão, tem cerca de 133 milhões de anos, o que chega à fossa de Tonga cerca de 99 milhões de anos; até o fundo que chega aos Andes, um dos mais jovens a afundar, tem cerca de 49 milhões de anos. Uma litosfera tão antiga é fria e espessa e, à parte a sua crosta leve, mais densa que a astenosfera: assim que uma das suas bordas começa a descer, o seu próprio peso a puxa para dentro.

Definição 15.7 (Tração da laje; empurrão da dorsal)

A tração da laje é a força que uma laje que afunda, mais densa que o manto em volta, exerce sobre o resto da sua placa, puxando-a em direção à fossa. O empurrão da dorsal é a força que empurra uma placa para longe de uma dorsal, onde a litosfera jovem e quente fica no alto da sua dorsal elevada e desliza pela sua encosta.

Qual das duas importa mais? Em 1975, Donald Forsyth e Seiya Uyeda calcularam a intensidade de cada força a partir das velocidades e das formas das placas: as forças sobre as lajes que afundam controlam a velocidade das placas oceânicas, e são cerca de dez vezes mais fortes que qualquer outra força. As velocidades atuais das placas mostram isso claramente.

A velocidade média de treze grandes placas (valor quadrático médio sobre a placa, num referencial em que a litosfera como um todo não gira). Laranja: placas das quais uma laje que afunda pende ao longo de um longo trecho de borda; azul: placas sem laje. A Índia foi deixada de fora: a sua borda norte é uma colisão. Dados: NNR-MORVEL56 (Argus, Gordon e DeMets, 2011).

Proposição 15.8 (As placas presas a lajes são rápidas)

As cinco grandes placas das quais pende uma laje longa (Cocos, Nazca, Pacífico, Austrália, Mar das Filipinas) se movem em média a cerca de $65\,\mathrm{mm}$ por ano; as oito sem laje, a cerca de $24\,\mathrm{mm}$ por ano, quase três vezes mais devagar. Cada placa do primeiro grupo é mais rápida que todas as placas do segundo.

Demonstração. Pelas velocidades médias publicadas, as placas com laje dão $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2$ e as outras $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9$ (milímetros por ano); a placa com laje mais lenta, a do Mar das Filipinas, a 52.6, é mais rápida que a mais rápida das outras, a da Arábia, a 47.6. ∎

15.3 A laje transformada em profundidade

À medida que a laje desce, a sua crosta de basalto e de gabro é enterrada cada vez mais fundo enquanto continua fria, já que a laje afunda mais depressa do que o calor consegue chegar ao seu interior. As rochas da crosta mudam de minerais sem fundir: elas sofrem metamorfismo (Capítulo 21). Duas rochas marcam o caminho.

Definição 15.9 (Xisto azul; eclogito)

O xisto azul é uma rocha metamórfica formada a partir do basalto da crosta oceânica enterrado sob alta pressão enquanto continua relativamente frio; ele é colorido de azul pelo mineral glaucofana. O eclogito é a rocha metamórfica densa em que o basalto e o gabro se transformam em profundidades do manto ao longo das zonas de subducção: ele tem a mesma composição química, mas é feito de granada vermelha e de piroxênio verde.

À esquerda: xisto azul da ilha de Santa Catalina, na Califórnia, antiga crosta oceânica enterrada numa zona de subducção. À direita: eclogito da Noruega, com granadas vermelhas em piroxênio verde. Fotografias James St. John (CC BY 2.0).

O eclogito é mais denso que o basalto; ele é até mais denso que o peridotito do manto, em cerca de $6\,\%$ . Quando a sua crosta se transforma em eclogito, a laje já não carrega uma camada leve por cima: a laje inteira é mais densa que o manto em volta, e puxa com mais força. As rochas desse tipo, trazidas de volta à superfície por movimentos posteriores, estão entre as poucas testemunhas diretas do que acontece a dezenas de quilômetros de profundidade numa zona de subducção.

Uma zona de subducção (um desenho, fora de escala). A litosfera oceânica antiga se dobra para baixo na fossa e afunda sob a placa que se sobrepõe. Os sedimentos raspados da sua superfície se empilham contra a borda da placa que se sobrepõe; os terremotos seguem a laje que afunda; a sua crosta se transforma em xisto azul, e depois em eclogito. A laje continua mais fria que o manto em volta: as linhas de mesma temperatura são arrastadas para baixo ao longo dela. Uma linha de vulcões, o arco vulcânico, fica acima da laje.

15.4 A anatomia de uma zona de subducção

Do oceano ao continente, ou ao oceano seguinte, uma zona de subducção tem sempre as mesmas partes.

A fossa, onde a placa que afunda se dobra para baixo: os lugares mais profundos dos oceanos.
O antearco, entre a fossa e a linha de vulcões. A sua borda é uma pilha de sedimentos raspados da placa que afunda; abaixo dele, as duas placas deslizam uma contra a outra ao longo do limite de placas, uma falha de mergulho suave na qual acontecem grandes terremotos, como o de 2011 ao largo do Japão (exemplo abaixo).
O arco vulcânico, uma linha de vulcões paralela à fossa, em ilhas (Tonga, as Marianas, o Japão) ou num continente (os Andes); por que ele se forma é o assunto do Capítulo 22.
Atrás de alguns arcos, um retroarco, onde a placa que se sobrepõe é estirada; atrás de Tonga, ele está sendo aberto.

Atrás de Tonga, o estiramento do retroarco leva o próprio arco em direção à placa do Pacífico, como mostrou o posicionamento por satélite. A taxa com que os dois lados da fossa de Tonga convergem é portanto maior que a velocidade de qualquer uma das placas: pelo modelo PB2002, cerca de $17\,\mathrm{cm}$ por ano perto de $20{}^{\circ}$ Sul.

Exemplo 15.10 (O terremoto de Tōhoku, 2011)

Em 11 de março de 2011, um terremoto de magnitude 9.1 atingiu o largo da costa nordeste de Honshu, no Japão. Ele aconteceu a cerca de $25\,\mathrm{km}$ de profundidade, no próprio limite de placas, onde a placa do Pacífico, que se move para oeste a cerca de $83\,\mathrm{mm}$ por ano em relação à placa que carrega o norte do Japão, afunda sob ela na fossa do Japão. Os dois lados da falha deslizaram um em relação ao outro até 50 a $60\,\mathrm{m}$ , numa área de cerca de $400\,\mathrm{km}$ de comprimento e $150\,\mathrm{km}$ de largura. O fundo do mar acima se moveu junto, e provocou um tsunami que subiu até $38\,\mathrm{m}$ de altura na costa; pelo menos $15\,703$ pessoas morreram e $4647$ ficaram desaparecidas. A mesma costa tinha sido atingida por tsunamis desta zona de subducção em 1611, 1896 e 1933, e talvez por um tão grande quanto o de 2011 no ano de 869.

O porto pesqueiro de Kesennuma, na costa nordeste do Japão, dois dias depois do tsunami de 11 de março de 2011. Fotografia Dylan McCord, U.S. Navy (domínio público).

15.5 Exercícios

Exercício 15.1 ★

Defina a subducção e uma zona de subducção. Que tipo de litosfera afunda numa zona de subducção, e por que esse tipo?

Solução

Solução de Exercício 15.1.

A subducção é o afundamento de uma placa de litosfera oceânica sob outra placa, de volta para o manto; uma zona de subducção é um limite de placas convergente onde ela acontece, marcado por uma fossa. É a litosfera oceânica que afunda: quando é antiga, ela é fria, espessa e mais densa que a astenosfera abaixo dela. A crosta continental é leve demais para afundar.

Exercício 15.2 ★

Usando o mapa-múndi dos terremotos por profundidade: (1) cite três regiões com terremotos de mais de $300\,\mathrm{km}$ de profundidade; (2) de que lado de uma fossa ficam os terremotos profundos? (3) Ao longo da Dorsal Mesoatlântica, a que profundidade ficam os terremotos?

Solução

Solução de Exercício 15.2.

(1) Por exemplo a região de Tonga–Fiji, o Pacífico ocidental do Japão às Marianas, a Indonésia e a América do Sul. (2) Sempre do lado da placa que se sobrepõe, nunca do lado do oceano. (3) Rasos: todos os terremotos da Dorsal Mesoatlântica no mapa têm menos de $70\,\mathrm{km}$ de profundidade.

Exercício 15.3 ★

O catálogo contém $7031$ terremotos de magnitude 6 ou mais, dos quais $21\,\%$ têm mais de $70\,\mathrm{km}$ de profundidade e $6.9\,\%$ mais de $300\,\mathrm{km}$ . Quantos terremotos isso dá em cada caso?

Solução

Solução de Exercício 15.3.

$7031 \times 0.21 \approx 1480$ terremotos com mais de $70\,\mathrm{km}$ de profundidade; $7031 \times 0.069 \approx 485$ com mais de $300\,\mathrm{km}$ .

Exercício 15.4 ★

Defina o xisto azul e o eclogito. O que os dois têm em comum com o basalto da crosta oceânica? O que difere?

Solução

Solução de Exercício 15.4.

O xisto azul é uma rocha metamórfica formada a partir do basalto da crosta oceânica enterrado sob alta pressão enquanto continua relativamente frio, colorido de azul pela glaucofana; o eclogito é a rocha metamórfica densa em que o basalto e o gabro se transformam em profundidades do manto, feita de granada vermelha e de piroxênio verde. Os dois vêm da crosta oceânica e conservam a sua composição química; o que difere são os minerais, formados no estado sólido sob a nova pressão e a nova temperatura, e a densidade.

Exercício 15.5 ★

Liste as partes de uma zona de subducção em ordem, do fundo oceânico que se move em direção à fossa até o retroarco, dizendo numa linha o que acontece em cada uma.

Solução

Solução de Exercício 15.5.

Fundo oceânico: litosfera antiga que se move em direção à fossa. Fossa: a placa se dobra para baixo e começa a afundar. Antearco: os sedimentos raspados da placa que afunda se empilham; abaixo, as duas placas deslizam uma contra a outra no limite de placas, onde acontecem grandes terremotos. Arco vulcânico: uma linha de vulcões acima da laje. Retroarco: atrás de alguns arcos, a placa que se sobrepõe é estirada.

Exercício 15.6 ★★

No corte dos Andes, a reta que acompanha os terremotos passa a $135\,\mathrm{km}$ de profundidade a $300\,\mathrm{km}$ da fossa e a $508\,\mathrm{km}$ de profundidade a $800\,\mathrm{km}$ . Calcule o mergulho da laje.

Solução

Solução de Exercício 15.6.

$\tan\delta = (508 - 135)/(800 - 300) = 373/500 \approx 0.746$ , logo $\delta \approx 37{}^{\circ}$ .

Exercício 15.7 ★★

Uma laje reta começa numa fossa e mergulha a $45{}^{\circ}$ . (1) A que profundidade ela está a $300\,\mathrm{km}$ da fossa? (2) A que distância da fossa ela chega a $670\,\mathrm{km}$ ? (3) Que comprimento de laje fica entre a fossa e $670\,\mathrm{km}$ ?

Solução

Solução de Exercício 15.7.

(1) $\tan45{}^{\circ} = 1$ : $300\,\mathrm{km}$ de profundidade. (2) A $670\,\mathrm{km}$ da fossa. (3) $670\sqrt{2} \approx 948\,\mathrm{km}$ de laje.

Exercício 15.8 ★★

As velocidades médias das placas são, em milímetros por ano: Cocos 74.6, Nazca 70.0, Pacífico 65.5, Austrália 63.1, Mar das Filipinas 52.6 (com lajes); Arábia 47.6, Somália 31.0, Núbia 29.2, Eurásia 22.8, América do Norte 19.8, Antártida 15.2, Caribe 14.9, América do Sul 10.6 (sem). (1) Calcule a média de cada grupo e a razão entre elas. (2) O que isso sugere sobre a força que move as placas?

Solução

Solução de Exercício 15.8.

(1) $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2\,\mathrm{mm}$ por ano; $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9\,\mathrm{mm}$ por ano; razão $65.2/23.9 \approx 2.7$ . (2) As placas se movem mais depressa quando uma laje pende delas: a tração da laje que afunda é a força mais forte que move as placas, como concluíram Forsyth e Uyeda.

Exercício 15.9 ★★

Em 2011, a falha ao largo do Japão deslizou até 50 a $60\,\mathrm{m}$ . A placa do Pacífico se aproxima a $83\,\mathrm{mm}$ por ano. (1) A quantos anos de movimento da placa corresponde um deslizamento de $50\,\mathrm{m}$ , e depois de $60\,\mathrm{m}$ ? (2) Compare com o tempo desde 869, um possível terremoto anterior do mesmo tamanho.

Solução

Solução de Exercício 15.9.

(1) $83\,\mathrm{mm}$ equivalem a $0.083\,\mathrm{m}$ : $50/0.083 \approx 600$ anos e $60/0.083 \approx 720$ anos de movimento da placa. (2) De 869 a 2011 são 1142 anos: da mesma ordem. Se o limite de placas fica travado entre os grandes terremotos, o deslizamento de 2011 liberou vários séculos de movimento acumulado.

Exercício 15.10 ★★

O fundo oceânico que chega à fossa do Japão tem cerca de 133 milhões de anos, o que chega a Tonga cerca de 99 e o que chega aos Andes cerca de 49. (1) Usando as leis do Capítulo 14 ( $2500 + 350\sqrt{t}$ para $t \le 70$ , $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$ além disso), encontre a profundidade de cada um. (2) Qual é a litosfera mais fria e mais densa?

Solução

Solução de Exercício 15.10.

(1) Japão: $6400 - 3200\,e^{-133/62.8} \approx 6015\,\mathrm{m}$ ; Tonga: $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ ; Andes: $2500 + 350\sqrt{49} = 4950\,\mathrm{m}$ . (2) O fundo que chega ao Japão: o mais antigo, portanto a litosfera mais fria e mais densa, e o fundo mais profundo.

Exercício 15.11 ★★

O basalto da crosta oceânica tem uma densidade de cerca de $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , o manto em volta da laje $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , e o eclogito é $6\,\%$ mais denso que o manto. (1) Encontre a densidade do eclogito. (2) Em que porcentagem a densidade da crosta aumenta quando ela se transforma em eclogito? (3) Antes e depois, a crosta é mais leve ou mais densa que o manto, e em quanto?

Solução

Solução de Exercício 15.11.

(1) $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . (2) $(3583 - 2900)/2900 \approx 0.24$ : um aumento de cerca de $24\,\%$ . (3) Antes, a crosta é mais leve que o manto em $3380 - 2900 = 480\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ; depois, ela é mais densa em cerca de $203\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Ela já não sustenta a laje: ela a puxa para baixo.

Exercício 15.12 ★★★

O calor se espalha por condução por uma distância de cerca de $\sqrt{\kappa t}$ num tempo $t$ , com $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ para a rocha. (1) Calcule essa distância para 6 milhões de anos ( $1~\text{ano} \approx 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ). (2) Compare-a com a espessura de uma laje, cerca de $100\,\mathrm{km}$ . (3) Explique por que podem acontecer terremotos dentro de uma laje a $600\,\mathrm{km}$ enquanto o manto em volta escoa.

Solução

Solução de Exercício 15.12.

(1) $t = 6 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s; $\sqrt{10^{-6} \times 1.9 \times 10^{14}} \approx 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$ , cerca de $14\,\mathrm{km}$ . (2) Muito menos que $100\,\mathrm{km}$ : em 6 milhões de anos, só a pele externa da laje se aquece; o seu interior continua frio. (3) A rocha fria é rígida e pode se romper, enquanto o manto quente em volta escoa; os terremotos profundos acontecem dentro da laje fria.

Exercício 15.13 ★★★

Sob os Andes a $21{}^{\circ}$ Sul, a reta do corte chega a $670\,\mathrm{km}$ a $1017\,\mathrm{km}$ da fossa, e as placas convergem a $64\,\mathrm{mm}$ por ano. (1) Estime o comprimento da laje da fossa até $670\,\mathrm{km}$ . (2) Quanto tempo um pedaço de fundo oceânico leva para chegar a $670\,\mathrm{km}$ ? (3) Compare com Tonga, onde a mesma viagem leva cerca de 6 milhões de anos.

Solução

Solução de Exercício 15.13.

(1) $\sqrt{1017^2 + 670^2} \approx 1218\,\mathrm{km}$ . (2) $64\,\mathrm{mm}$ por ano equivalem a $64\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $1218/64 \approx 19$ milhões de anos. (3) Cerca de três vezes mais tempo que sob Tonga: a laje sob os Andes afunda mais devagar e com um mergulho mais suave.

Exercício 15.14 ★★★

Tome uma laje de $100\,\mathrm{km}$ de espessura, mais densa que o manto em volta em $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ em média, e de $1000\,\mathrm{km}$ de comprimento, sob uma fossa. (1) Calcule o excesso de massa da laje para cada metro de fossa. (2) Calcule o seu peso, com $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . (3) Por que essa força pode puxar a placa inteira?

Solução

Solução de Exercício 15.14.

(1) Uma fatia de $1\,\mathrm{m}$ de largura ao longo da fossa tem um volume de $10^5 \times 10^6 \times 1 = 1 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$ ; o seu excesso de massa é $36 \times 10^{11} = 3.6 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$ . (2) O seu excesso de peso é $3.6 \times 10^{12} \times 9.8 \approx 3.5 \times 10^{13}\,\mathrm{N}$ para cada metro de fossa. (3) A laje está presa ao resto da placa, que é rígida: a força é transmitida à placa inteira, que é arrastada em direção à fossa, ainda mais porque as fossas se estendem por milhares de quilômetros.

Exercício 15.15 ★★★

Ao longo da fossa de Tonga, o modelo PB2002 dá uma convergência de $104\,\mathrm{mm}$ por ano a $23.6{}^{\circ}$ Sul e de $237\,\mathrm{mm}$ por ano a $16.5{}^{\circ}$ Sul. (1) A que distância estão os dois pontos, ao longo de um meridiano ( $1{}^{\circ} \approx 111\,\mathrm{km}$ )? (2) Quanto a taxa cresce a cada cem quilômetros? (3) A placa do Pacífico se move a mais ou menos a mesma velocidade nos dois pontos. O que o outro lado da fossa, o arco de Tonga, deve estar fazendo?

Solução

Solução de Exercício 15.15.

(1) $(23.6 - 16.5) \times 111 \approx 790\,\mathrm{km}$ . (2) A taxa cresce $237 - 104 = 133\,\mathrm{mm}$ por ano em $790\,\mathrm{km}$ , cerca de $17\,\mathrm{mm}$ por ano a cada cem quilômetros. (3) A convergência é a velocidade da placa do Pacífico menos a do arco. Como a velocidade da placa do Pacífico é mais ou menos a mesma nos dois pontos, o próprio arco deve estar se movendo em direção à placa do Pacífico, cada vez mais depressa para o norte: o retroarco atrás dele está sendo estirado, mais no norte do que no sul.

15.6 Problema: a laje de Tonga

Problema 15.1

Problema de fim de semana — da fossa a $670\,\mathrm{km}$

Sob a fossa de Tonga, a placa do Pacífico afunda para oeste. Use o corte de Tonga deste capítulo, cuja reta é $z = -24 + 0.91\,x$ (os dois em quilômetros, com $x$ medido da fossa em direção ao arco).

Parte I — O corte de terremotos.

Qual é a profundidade do terremoto mais profundo do corte?
Por que não há terremotos profundos do lado oceânico da fossa?
Calcule a profundidade da reta em $x = 300$ e $x = 700$ , e depois o mergulho da laje.
A que distância horizontal da fossa a laje está a $100\,\mathrm{km}$ de profundidade? E a $400\,\mathrm{km}$ ?
A reta passa $24\,\mathrm{km}$ acima da fossa em $x = 0$ . O que isso diz sobre a forma da laje perto da fossa?

Parte II — A convergência.

As placas convergem através da fossa a cerca de $168\,\mathrm{mm}$ por ano. Converta em centímetros por ano e em quilômetros por milhão de anos.
A placa do Pacífico se move sobre o Havaí a cerca de $69\,\mathrm{mm}$ por ano. Quantas vezes mais rápida é a convergência em Tonga?
Usando a soma das velocidades relativas, explique como a convergência pode superar a velocidade da placa do Pacífico.
O fundo que chega à fossa tem cerca de 99 milhões de anos. A que profundidade ele fica (lei exponencial do Capítulo 14)?
Por que uma litosfera assim pode afundar sozinha?

Parte III — Descer até $670\,\mathrm{km}$ .

A que distância horizontal da fossa a reta chega a $670\,\mathrm{km}$ ?
Estime o comprimento da laje da fossa até esse ponto, tratando-a como reta.
Quanto tempo um pedaço de fundo oceânico leva para percorrer esse comprimento a $168\,\mathrm{mm}$ por ano?
Quanto tempo levaria aos $69\,\mathrm{mm}$ por ano da placa do Pacífico sobre o Havaí?
No caminho, a crosta da laje se transforma em eclogito, $6\,\%$ mais denso que o manto a $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Qual é a sua densidade, e o que isso muda para a laje?

Parte IV — Uma laje fria num manto quente.

Durante o tempo da questão 13, o calor se espalha por condução por cerca de $\sqrt{\kappa t}$ , com $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ . Calcule essa distância.
Compare-a com a espessura da laje, cerca de $100\,\mathrm{km}$ . A laje ainda está fria por dentro quando chega a $670\,\mathrm{km}$ ?
Por que isso explica os terremotos a $600\,\mathrm{km}$ e mais sob Tonga?
Que mudança no manto as ondas sísmicas revelaram perto de $670\,\mathrm{km}$ (Capítulo 11)?
Conclua: quanto tempo o fundo oceânico do Pacífico leva para ir da fossa de Tonga até $670\,\mathrm{km}$ de profundidade?

Solução

Solução de Problema 15.1.

1. Cerca de $671\,\mathrm{km}$ .

2. Do lado do oceano, a placa ainda não afundou: a litosfera ali fica perto da superfície. Os terremotos profundos acontecem dentro da laje, que fica apenas sob a placa que se sobrepõe.

3. $z(300) = -24 + 273 = 249\,\mathrm{km}$ e $z(700) = -24 + 637 = 613\,\mathrm{km}$ ; $\tan\delta = 364/400 = 0.91$ , logo $\delta \approx 42{}^{\circ}$ .

4. $x = (100 + 24)/0.91 \approx 136\,\mathrm{km}$ e $x = (400 + 24)/0.91 \approx 466\,\mathrm{km}$ .

5. Uma reta com esse mergulho que começasse na fossa passaria por $z = 0$ em $x = 0$ ; a reta fica acima. A laje não é reta: perto da fossa, ela mergulha mais suavemente, e fica mais íngreme mais abaixo.

6. $16.8\,\mathrm{cm}$ por ano, $168\,\mathrm{km}$ por milhão de anos.

7. $168/69 \approx 2.4$ vezes mais rápida.

8. A convergência através da fossa é a velocidade da placa do Pacífico menos a velocidade do arco do outro lado. Se o arco se move em direção à placa do Pacífico, como acontece enquanto o retroarco atrás dele é estirado, as duas velocidades se somam, e a convergência é maior que a velocidade da placa do Pacífico sozinha.

9. $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ .

10. Depois de cerca de 60 milhões de anos, a litosfera oceânica é, como um todo, mais densa que a astenosfera abaixo dela; aos 99 milhões de anos, ela é ainda mais densa. Assim que a sua borda desce, o seu peso puxa o resto para dentro.

11. $(670 + 24)/0.91 \approx 763\,\mathrm{km}$ .

12. $\sqrt{763^2 + 670^2} \approx 1015\,\mathrm{km}$ .

13. $1015/168 \approx 6.0$ milhões de anos.

14. $1015/69 \approx 14.7$ milhões de anos.

15. $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : a crosta, antes mais leve que o manto, fica mais densa que ele, e a laje inteira puxa com mais força.

16. $t \approx 6.0 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s, e $\sqrt{\kappa t} \approx 14\,\mathrm{km}$ .

17. $14\,\mathrm{km}$ é pouco ao lado de $100\,\mathrm{km}$ : só a parte externa da laje se aqueceu; o seu interior ainda está frio quando ela chega a $670\,\mathrm{km}$ .

18. A laje fria continua rígida o bastante para se romper, até a sua ponta, enquanto o manto quente em volta escoa: os terremotos sob Tonga acontecem dentro da laje, até cerca de $671\,\mathrm{km}$ .

19. As ondas sísmicas mostram uma mudança brusca no manto a cerca de $670\,\mathrm{km}$ : as suas velocidades dão um salto ali.

20. Cerca de 6 milhões de anos da fossa até $670\,\mathrm{km}$ .

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