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Ciências da Terra e do espaço do ensino médio · 10–12 年级

2Um planeta habitável

Três planetas rochosos giram lado a lado em torno do Sol. Na superfície de Vênus, o ar é tão denso que pressiona noventa e duas vezes mais que na Terra, e tão quente — mais de $460{}^{\circ}\mathrm{C}$ — que o chumbo derreteria. Em Marte, o ar rarefeito pressiona menos de um centésimo do que o nosso, e a temperatura média fica muito abaixo do ponto de congelamento. Entre os dois, a Terra tem oceanos, chuva e vida. Os três planetas se formaram do mesmo disco de gás e poeira em torno do jovem Sol, a partir praticamente das mesmas rochas. Por que destinos tão diferentes? Este capítulo examina o que fixa a temperatura de um planeta, o que lhe permite conservar uma atmosfera, em que condições a água pode ser líquida e onde, em torno do Sol e de outras estrelas, essas condições podem ser encontradas.

Vênus vista pela sonda Mariner 10 em 1974, em cores próximas das que o olho veria: um planeta inteiramente envolto em nuvens. Imagem: NASA/JPL-Caltech (domínio público).

O que você já sabe

O Sol é uma estrela; em torno dele, os quatro planetas rochosos, Mercúrio, Vênus, a Terra e Marte, e depois os quatro planetas gigantes, percorrem órbitas quase circulares (os livros de física e o Livro 1). Todo corpo irradia energia na forma de luz, tanto mais quanto mais alta for a sua temperatura, sobretudo como luz infravermelha nas temperaturas dos planetas (os livros de física). Os gases de efeito estufa — vapor de água, gás carbônico, metano — absorvem parte do infravermelho emitido por uma superfície e a mantêm mais quente (os livros de química). A água existe como gelo, água líquida e vapor de água; a pressão é uma força por unidade de área, medida em pascals (os livros de física).

2.1 A temperatura fixada pela estrela

O Sol envia a sua luz igualmente em todas as direções. A uma distância $d$ , a sua potência $L$ (a sua luminosidade) se espalha sobre uma esfera de área $4\pi d^2$ .

Proposição 2.1 (A lei do inverso do quadrado da luz solar)

A potência recebida por metro quadrado voltado para o Sol, a irradiância solar, a uma distância $d$ do Sol é

S = \frac{L}{4\pi d^2}.

À distância da Terra, $1\,\mathrm{au}$ , $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; a uma distância $d$ medida em unidades astronômicas, $S = S_0/d^2$ .

Demonstração. Nenhuma luz se perde no espaço vazio, logo toda a potência $L$ atravessa cada esfera centrada no Sol; numa esfera de raio $d$ , ela se reparte por $4\pi d^2$ metros quadrados. Dobrar $d$ multiplica a área por quatro e divide $S$ por quatro. ∎

A luz que atravessa um quadrado à distância d se espalha por quatro quadrados do mesmo tamanho à distância 2d: a irradiância diminui como o inverso do quadrado da distância. — A luz que atravessa um quadrado à distância $d$ se espalha por quatro quadrados do mesmo tamanho à distância $2d$ : a irradiância diminui como o inverso do quadrado da distância.

Um planeta absorve a parte dessa luz que ele não reflete e irradia energia para o espaço na forma de luz infravermelha. Se absorve mais do que irradia, ele se aquece; mais quente, irradia mais; e se estabiliza na temperatura em que as duas se equilibram.

Definição 2.2 (Temperatura de equilíbrio)

A temperatura de equilíbrio de um planeta é a temperatura em que um corpo que irradiasse como um emissor perfeito enviaria para o espaço exatamente a potência que o planeta absorve da sua estrela. A fração da luz incidente que o planeta, como um todo, reflete é o seu albedo de Bond $A$ .

Proposição 2.3 (Cálculo da temperatura de equilíbrio)

Para um planeta que distribui o calor absorvido por toda a sua superfície,

T_{\mathrm{eq}} = \left(\frac{S\,(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4}, \qquad \sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}.

À distância da Terra e sem nenhuma reflexão, isso dá $278.3\,\mathrm{K}$ ; a uma distância $d$ em unidades astronômicas e com albedo $A$ , $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$ .

Demonstração parcial. O planeta intercepta a luz do Sol num disco de área $\pi R^2$ e absorve a potência $(1-A)\,S\,\pi R^2$ . Ele irradia por toda a sua superfície, $4\pi R^2$ . Um emissor perfeito à temperatura $T$ irradia $\sigma T^4$ por metro quadrado (uma lei demonstrada nos livros de física e admitida aqui). Igualar $4\pi R^2 \sigma T^4 = (1-A)\,S\,\pi R^2$ dá a fórmula; o raio se cancela. Com $S = S_0/d^2$ , a raiz quarta de $1/d^2$ é $1/\sqrt d$ . ∎

Exemplo 2.4 (A Terra)

Com $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ e $A = 0.294$ , $T_{\mathrm{eq}} = 278.3 \times 0.706^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$ , isto é, $-18{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (A ficha técnica da NASA indica $254\,\mathrm{K}$ .) A temperatura média da superfície da Terra é de $288\,\mathrm{K}$ , $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ : o efeito estufa da atmosfera a aquece em cerca de $33\,\mathrm{K}$ . Sem ele, os oceanos congelariam.

Temperaturas de equilíbrio calculadas a partir da distância e do albedo de Bond de cada corpo, ao lado das temperaturas médias medidas das suas superfícies. Dados: fichas planetárias da NASA.

Observação 2.5 (Leitura do gráfico)

Para Mercúrio e Marte, que quase não têm atmosfera ou têm uma muito rarefeita, a média medida fica perto da temperatura de equilíbrio. A média da Lua fica abaixo dela: lá, cada dia e cada noite duram cerca de duas semanas, e a superfície oscila entre cerca de $95\,\mathrm{K}$ e $390\,\mathrm{K}$ , o que a fórmula simples, feita para um planeta que distribui o calor de modo uniforme, não descreve. Vênus é o caso marcante: com um albedo de Bond de 0.77 — as suas nuvens refletem a maior parte da luz do Sol —, a sua temperatura de equilíbrio é mais baixa que a da Terra, e no entanto a sua superfície é mais de $500\,\mathrm{K}$ mais quente que isso: é o efeito estufa da sua espessa atmosfera de gás carbônico.

2.2 Conservar uma atmosfera

Um gás é feito de moléculas em movimento constante, tanto mais rápidas quanto mais quente o gás. Uma molécula no topo de uma atmosfera que se move para cima mais depressa que a velocidade de escape do planeta — a velocidade necessária para deixar de vez a sua gravidade (os livros de física) — se perde no espaço. Ao longo de bilhões de anos, um planeta pequeno, de gravidade fraca, perde o seu ar; um grande o conserva.

corpo	velocidade de escape ( $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ )	pressão na superfície (bar)	atmosfera
Lua	2.4	0	nenhuma
Mercúrio	4.3	0	nenhuma
Marte	5.0	0.006	rarefeita, gás carbônico
Vênus	10.4	92	espessa, gás carbônico
Terra	11.2	1	nitrogênio e oxigênio

Observação 2.6 (O tamanho não explica tudo)

A Lua e Mercúrio, pequenos e (no caso de Mercúrio) perto do Sol quente, perderam quase todos os seus gases. Marte, com a metade da velocidade de escape da Terra, conservou uma atmosfera rarefeita. Vênus e a Terra têm quase o mesmo tamanho e a mesma velocidade de escape, e no entanto atmosferas muito diferentes: as suas histórias — o destino da sua água e do seu gás carbônico — divergiram, como o Capítulo 26 mostrará para a Terra.

2.3 A água líquida

O diagrama de fases da água, com as condições médias na superfície de Vênus, da Terra e de Marte (quadrados). O eixo das pressões é logarítmico: cada marca vale cem vezes a de baixo. Curvas calculadas com as equações da Associação Internacional para as Propriedades da Água e do Vapor (IAPWS); valores planetários da NASA.

Proposição 2.7 (Quando a água pode ser líquida)

A água líquida só existe a pressões acima da do ponto triplo, $611.657\,\mathrm{Pa}$ ( $0.006\,\mathrm{bar}$ ), em que gelo, líquido e vapor coexistem a $273.16\,\mathrm{K}$ , e a temperaturas abaixo do ponto crítico, $647.096\,\mathrm{K}$ ( $220.64\,\mathrm{bar}$ ), além do qual líquido e vapor não podem mais ser distinguidos. A uma pressão dada, acima do ponto triplo, a água é líquida entre o seu ponto de fusão, perto de $273\,\mathrm{K}$ , e o seu ponto de ebulição, que baixa quando a pressão baixa.

Exemplo 2.8 (Três planetas num só diagrama)

A superfície da Terra, a $288\,\mathrm{K}$ e $1\,\mathrm{bar}$ , fica dentro do campo do líquido: ali a água pode ser líquida, gelo ou vapor, conforme o tempo. Vênus, a $737\,\mathrm{K}$ , fica muito além da temperatura crítica: nenhuma água líquida é possível. Marte, a $6.36\,\mathrm{mbar}$ , fica logo acima do ponto triplo: ali a água ferve a cerca de $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ , de modo que a água líquida só poderia sobreviver numa janela de cerca de meio grau, e a temperatura média, $210\,\mathrm{K}$ , está no campo do gelo.

O monte Sharp, dentro da cratera Gale, em Marte, fotografado pelo jipe-robô Curiosity em 2012, nas cores registradas pela sua câmera. As suas camadas inferiores foram depositadas na água, há bilhões de anos. Imagem: NASA/JPL-Caltech/MSSS (domínio público).

2.4 A zona habitável

Definição 2.9 (Zona habitável)

A zona habitável de uma estrela é o intervalo de distâncias à estrela em que um planeta rochoso com água suficiente e uma atmosfera como a da Terra poderia conservar água líquida na sua superfície. A sua borda interna fica onde o planeta perderia a sua água para o calor; a sua borda externa, onde nem mesmo um forte efeito estufa conseguiria mais impedir que ela congelasse.

Proposição 2.10 (A zona habitável do Sol)

Modelos detalhados de atmosferas planetárias situam a zona habitável do Sol entre $0.99\,\mathrm{au}$ e $1.70\,\mathrm{au}$ . A Terra ( $1\,\mathrm{au}$ ) fica logo dentro da sua borda interna; Marte ( $1.52\,\mathrm{au}$ ) fica dentro dela; Vênus ( $0.72\,\mathrm{au}$ ) fica bem aquém da borda interna.

Proposição 2.11 (Zonas habitáveis de outras estrelas)

Em torno de uma estrela de luminosidade $L$ , um planeta recebe a mesma irradiância que a uma distância $d_\odot$ do Sol quando fica a

d = d_\odot \sqrt{L/L_\odot}.

As bordas da zona habitável se deslocam na mesma proporção, numa primeira aproximação (a cor da luz da estrela também importa um pouco).

Demonstração. Irradiância igual significa $L/(4\pi d^2) = L_\odot/(4\pi d_\odot^2)$ , logo $d^2 = d_\odot^2\,L/L_\odot$ . ∎

Em cima: a zona habitável do Sol e os quatro planetas rochosos. Embaixo: a zona habitável da tênue estrela vermelha Proxima Centauri, calculada ajustando a do Sol pela raiz quadrada da luminosidade da estrela, e o seu planeta Proxima b. Note a mudança de escala: a faixa de baixo inteira mede 0.1\, au. — Em cima: a zona habitável do Sol e os quatro planetas rochosos. Embaixo: a zona habitável da tênue estrela vermelha Proxima Centauri, calculada ajustando a do Sol pela raiz quadrada da luminosidade da estrela, e o seu planeta Proxima b. Note a mudança de escala: a faixa de baixo inteira mede $0.1\,\mathrm{au}$ .

2.5 Planetas de outras estrelas

Definição 2.12 (Exoplaneta)

Um exoplaneta é um planeta que orbita uma estrela que não é o Sol.

Os exoplanetas são fracos demais e próximos demais das suas estrelas para serem vistos diretamente, com exceção de alguns gigantes. A maioria é descoberta de forma indireta: ou o planeta passa na frente da sua estrela uma vez por órbita e a escurece muito levemente, ou a sua atração faz a estrela oscilar, aproximando-se e afastando-se de nós, o que desloca a cor da luz da estrela de um lado para o outro. O segundo método dá apenas uma massa mínima para o planeta, porque a inclinação da órbita não é conhecida. Esses métodos são estudados no volume do terceiro ano da graduação.

Dados de 2026

Em 15 de outubro de 2026, o NASA Exoplanet Archive listava 6 451 exoplanetas confirmados.

Exemplo 2.13 (Proxima b)

A estrela mais próxima do Sol, Proxima Centauri, a $1.30\,\mathrm{pc}$ , é uma pequena estrela vermelha cuja luminosidade é de apenas cerca de $0.0015$ da do Sol. Em 2016, foi descoberto um planeta que a orbita a cada 11.2 dias, a $0.0485\,\mathrm{au}$ , com pelo menos 1.06 vez a massa da Terra. A essa distância, ele recebe cerca de 0.64 da irradiância que a Terra recebe e fica dentro da zona habitável da sua estrela. Não se sabe se ele tem atmosfera, nem água.

Observação 2.14 (Habitável não quer dizer habitado)

A zona habitável diz respeito apenas à distância e à luz. Um planeta dentro dela pode não ter água, nem atmosfera, ou ter a atmosfera errada — Marte fica dentro da zona do Sol e não tem hoje água líquida na sua superfície. A Terra é habitável porque várias condições valem ao mesmo tempo: a distância certa, uma massa grande o bastante para conservar uma atmosfera, água em abundância e um efeito estufa nem fraco nem forte demais.

2.6 Exercícios

Exercício 2.1 ★

Defina a temperatura de equilíbrio de um planeta. Por que a temperatura média da superfície da Terra é mais alta que a sua temperatura de equilíbrio?

Solução

Solução de Exercício 2.1.

A temperatura em que um emissor perfeito irradiaria para o espaço exatamente a potência que o planeta absorve da sua estrela. A superfície da Terra é mais quente ( $288\,\mathrm{K}$ contra cerca de $255\,\mathrm{K}$ ) porque os gases de efeito estufa absorvem parte do infravermelho que ela emite e devolvem parte dele para baixo.

Exercício 2.2 ★

Usando o gráfico de barras das temperaturas de equilíbrio e medidas, indique o corpo cuja superfície é mais aquecida pela sua atmosfera e estime em quantos kelvins.

Solução

Solução de Exercício 2.2.

Vênus: $737\,\mathrm{K}$ medidos contra uma temperatura de equilíbrio de cerca de $227\,\mathrm{K}$ , um aquecimento de cerca de $510\,\mathrm{K}$ .

Exercício 2.3 ★

Marte orbita a $1.52\,\mathrm{au}$ do Sol. Usando a lei do inverso do quadrado com $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , calcule a irradiância solar em Marte.

Solução

Solução de Exercício 2.3.

$S = 1361/1.52^2 \approx 589\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (a ficha técnica dá $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , com a distância média exata).

Exercício 2.4 ★

Usando o diagrama de fases da água, dê o estado da água a $1\,\mathrm{bar}$ e $330\,\mathrm{K}$ ; a $0.001\,\mathrm{bar}$ e $250\,\mathrm{K}$ ; a $100\,\mathrm{bar}$ e $700\,\mathrm{K}$ .

Solução

Solução de Exercício 2.4.

$1\,\mathrm{bar}$ , $330\,\mathrm{K}$ : líquido (abaixo do ponto de ebulição, cerca de $373\,\mathrm{K}$ ). $0.001\,\mathrm{bar}$ , $250\,\mathrm{K}$ : gelo (a pressão fica acima da curva gelo–vapor, que está em cerca de $0.0008\,\mathrm{bar}$ a $250\,\mathrm{K}$ ). $100\,\mathrm{bar}$ , $700\,\mathrm{K}$ : vapor — a temperatura está acima da temperatura crítica, logo nenhum líquido pode existir.

Exercício 2.5 ★

O que é um exoplaneta? Descreva, numa frase cada, as duas principais maneiras de detectar exoplanetas.

Solução

Solução de Exercício 2.5.

Um planeta que orbita uma estrela que não é o Sol. Trânsitos: o planeta passa na frente da sua estrela e a escurece levemente a cada órbita. Oscilação: a atração do planeta move a estrela para a frente e para trás ao longo da nossa linha de visada, o que desloca periodicamente a cor da sua luz.

Exercício 2.6 ★★

Calcule a temperatura de equilíbrio da Terra com $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ e $A = 0.294$ e, depois, com $A = 0$ . Converta as duas para graus Celsius.

Solução

Solução de Exercício 2.6.

$T = (1361 \times 0.706/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K} \approx -18{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Com $A = 0$ : $\approx 278\,\mathrm{K} \approx 5{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Exercício 2.7 ★★

Uma estrela é quatro vezes mais luminosa que o Sol. Entre que distâncias fica a sua zona habitável? A Terra, colocada a $1\,\mathrm{au}$ dela, estaria dentro?

Solução

Solução de Exercício 2.7.

$\sqrt 4 = 2$ : de $2 \times 0.99 = 1.98\,\mathrm{au}$ a $2 \times 1.70 = 3.40\,\mathrm{au}$ . A $1\,\mathrm{au}$ , o planeta receberia quatro vezes a irradiância da Terra: muito aquém da borda interna, quente demais.

Exercício 2.8 ★★

Vênus orbita a $0.723\,\mathrm{au}$ . Calcule a irradiância que ela recebe e, depois, a sua temperatura de equilíbrio com o seu albedo de Bond de 0.77. Compare com a sua temperatura de superfície de $737\,\mathrm{K}$ e explique a diferença.

Solução

Solução de Exercício 2.8.

$S = 1361/0.723^2 \approx 2604\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $T_{\mathrm{eq}} = (2604 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 227\,\mathrm{K}$ . A superfície é cerca de $510\,\mathrm{K}$ mais quente: a sua espessa atmosfera de gás carbônico ( $92\,\mathrm{bar}$ ) produz um efeito estufa enorme.

Exercício 2.9 ★★

Em Marte, a pressão média na superfície é de $6.36\,\mathrm{mbar}$ , logo acima do ponto triplo da água, e ali a água ferve a cerca de $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Explique por que a água líquida não pode durar hoje na superfície de Marte, nem mesmo numa tarde de verão em que o solo chega a $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solução

Solução de Exercício 2.9.

A $6.36\,\mathrm{mbar}$ , a água só é líquida entre cerca de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ . A $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ , a pressão fica abaixo da curva de ebulição: a água se evapora fervendo; à noite, ela congela.

Exercício 2.10 ★★

A velocidade de escape é de $2.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ na Lua e de $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ na Terra. Calcule a razão entre elas. Explique por que a Terra conservou uma atmosfera e a Lua, não.

Solução

Solução de Exercício 2.10.

$11.2/2.4 \approx 4.7$ . Uma molécula de gás precisa se mover quase cinco vezes mais depressa para escapar da Terra do que da Lua; ao longo de bilhões de anos, a gravidade fraca da Lua deixou os seus gases escaparem, enquanto a da Terra reteve a maior parte deles.

Exercício 2.11 ★★

Suponha que a Terra estivesse coberta de gelo e que o seu albedo de Bond subisse para 0.50. Calcule a sua nova temperatura de equilíbrio. Explique por que um estado assim, uma vez atingido, tenderia a durar.

Solução

Solução de Exercício 2.11.

$T = (1361 \times 0.50/(4\sigma))^{1/4} \approx 234\,\mathrm{K}$ , cerca de $-39{}^{\circ}\mathrm{C}$ . O gelo refletiria tanta luz do Sol que o planeta ficaria frio o bastante para conservá-lo: um ciclo que se reforça.

Exercício 2.12 ★★★

Mostre que $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$ , com $d$ em unidades astronômicas, decorre da fórmula do capítulo. Por que fator a temperatura de equilíbrio muda quando a distância é multiplicada por quatro?

Solução

Solução de Exercício 2.12.

$T_{\mathrm{eq}} = (S_0(1-A)/(4\sigma d^2))^{1/4} = (S_0/(4\sigma))^{1/4} (1-A)^{1/4} (d^2)^{-1/4}$ ; $(1361/(4\sigma))^{1/4} \approx 278.3\,\mathrm{K}$ e $(d^2)^{1/4} = \sqrt d$ . Quatro vezes mais longe: $T$ dividida por $\sqrt 4 = 2$ .

Exercício 2.13 ★★★

A que distância do Sol um planeta de albedo 0.294 teria uma temperatura de equilíbrio de $273\,\mathrm{K}$ ? Compare com a borda interna da zona habitável e explique por que as duas são diferentes.

Solução

Solução de Exercício 2.13.

$\sqrt d = 278.3 \times 0.706^{1/4}/273 \approx 0.934$ , logo $d \approx 0.873\,\mathrm{au}$ , aquém da borda interna ( $0.99\,\mathrm{au}$ ). A temperatura de equilíbrio ignora o efeito estufa: um planeta real com atmosfera é mais quente que $T_{\mathrm{eq}}$ , logo ele superaquece e perde a sua água já mais longe, a cerca de $0.99\,\mathrm{au}$ . As bordas vêm de modelos da atmosfera inteira, não apenas de $T_{\mathrm{eq}}$ .

Exercício 2.14 ★★★

Num planeta cuja pressão na superfície é de $1000\,\mathrm{Pa}$ , a água ferve a cerca de $7{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Entre que temperaturas a água pode ser líquida ali? O que aconteceria com um lago nesse planeta num dia a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Solução

Solução de Exercício 2.14.

Entre o ponto de fusão, cerca de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ , e o ponto de ebulição, cerca de $7{}^{\circ}\mathrm{C}$ . A $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ , o lago ferveria.

Exercício 2.15 ★★★

Um planeta orbita a $1.2\,\mathrm{au}$ de uma estrela duas vezes menos luminosa que o Sol. Calcule as bordas da zona habitável da estrela e diga se o planeta está dentro dela. Que grau de certeza se pode ter na resposta?

Solução

Solução de Exercício 2.15.

$\sqrt{0.5} \approx 0.707$ : de $0.707 \times 0.99 \approx 0.70\,\mathrm{au}$ a $0.707 \times 1.70 \approx 1.20\,\mathrm{au}$ . O planeta está exatamente na borda externa. As bordas são resultados de modelos e o ajuste é aproximado, logo é impossível dizer se ele está dentro ou fora.

2.7 Problema: Proxima b poderia ter um oceano?

Problema 2.1

Problema de fim de semana — da luz de uma tênue estrela vermelha à temperatura do seu planeta mais próximo

Um estudante lê a ficha técnica do planeta Proxima b. A sua estrela tem luminosidade $L = 0.00151\,L_\odot$ ; o planeta orbita a $d = 0.0485\,\mathrm{au}$ em 11.18 dias e tem pelo menos 1.055 vez a massa da Terra. Use $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$ , a zona habitável do Sol, $0.99\text{ a }1.70\,\mathrm{au}$ , e a velocidade de escape da Terra, $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ .

Parte I — A luz da estrela.

Calcule a irradiância no planeta como fração da irradiância na Terra, $L/d^2$ (com $L$ em luminosidades solares e $d$ em au).
Expresse-a em $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .
Compare-a com a irradiância em Vênus ( $2601\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) e em Marte ( $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ).
Quantos anos do planeta cabem num ano terrestre?

Parte II — Temperaturas sem atmosfera.

Calcule a temperatura de equilíbrio de um planeta perfeitamente escuro ( $A = 0$ ) com essa irradiância.
Calcule-a para um planeta tão claro quanto Vênus ( $A = 0.77$ ).
Qual dessas duas temperaturas fica acima do ponto de congelamento da água? O que os dois resultados mostram sobre o papel das nuvens e do gelo?

Parte III — A zona habitável.

Calcule $\sqrt{L/L_\odot}$ .
Calcule a borda interna da zona habitável da estrela.
Calcule a sua borda externa.
Proxima b está dentro da zona habitável?
A que distância do Sol um planeta receberia a mesma irradiância que Proxima b? Onde isso ficaria na zona habitável do Sol?

Parte IV — Uma atmosfera e água?

Se o planeta tivesse a densidade média da Terra, o seu raio seria $1.055^{1/3}$ vez o da Terra. Calcule esse fator.
A velocidade de escape é proporcional a $\sqrt{M/R}$ . Estime a velocidade de escape do planeta. Ele poderia conservar uma atmosfera?
Por que a massa só é conhecida como um mínimo?
No diagrama de fases, qual é a menor pressão na superfície que permitiria haver água líquida?
Calcule a temperatura de equilíbrio de Proxima b com o albedo da Terra, 0.294.
Em quantos kelvins o seu efeito estufa teria então de aquecê-lo para levar a sua superfície à temperatura média da Terra, $288\,\mathrm{K}$ ?

Solução

Solução de Problema 2.1.

1. $0.00151/0.0485^2 \approx 0.642$ .

2. $0.642 \times 1361 \approx 874\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

3. Entre as duas: cerca de três vezes menos que em Vênus, uma vez e meia mais que em Marte.

4. $365.25/11.18 \approx 32.7$ .

5. $(874/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 249\,\mathrm{K}$ .

6. $(874 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 173\,\mathrm{K}$ .

7. Nenhuma: $249\,\mathrm{K}$ ainda fica abaixo de $273\,\mathrm{K}$ . Uma cobertura clara de nuvens ou de gelo baixa a temperatura de equilíbrio em mais de $75\,\mathrm{K}$ : o que cobre um planeta importa tanto quanto a sua distância.

8. $\sqrt{0.00151} \approx 0.0389$ .

9. $0.99 \times 0.0389 \approx 0.0385\,\mathrm{au}$ .

10. $1.70 \times 0.0389 \approx 0.066\,\mathrm{au}$ .

11. Sim: $0.0385 < 0.0485 < 0.066$ .

12. $d_\odot = 0.0485/0.0389 \approx 1.25\,\mathrm{au}$ : na metade interna da zona habitável do Sol, entre a Terra e Marte.

13. $1.055^{1/3} \approx 1.018$ .

14. $11.2 \times \sqrt{1.055/1.018} \approx 11.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , cerca da velocidade da Terra: a sua gravidade poderia reter uma atmosfera (se ele tem uma depende da sua história).

15. A oscilação da estrela revela apenas a parte do seu movimento ao longo da nossa linha de visada; como a inclinação da órbita é desconhecida, a massa encontrada só é a massa verdadeira se a órbita for vista de perfil, e é um mínimo nos outros casos.

16. A pressão do ponto triplo, $611.657\,\mathrm{Pa}$ , cerca de $0.006\,\mathrm{bar}$ .

17. $(874 \times 0.706/(4\sigma))^{1/4} \approx 228\,\mathrm{K}$ .

18. $288 - 228 = 60\,\mathrm{K}$ : Proxima b precisaria de um aquecimento por efeito estufa de cerca de $60\,\mathrm{K}$ , quase o dobro dos $33\,\mathrm{K}$ da Terra.

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