20A formação das montanhas

Os alpinistas que chegam ao topo do monte Everest, a $8848.86\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar, pisam em calcário. Geólogos que trouxeram amostras do cume encontraram nelas pedaços quebrados de trilobitas, ostracodes e crinoides: animais marinhos que viveram há mais de 440 milhões de anos, no Ordoviciano. A rocha mais alta do mundo foi depositada no fundo de um mar. Este capítulo explica como um fundo de mar acaba no teto do mundo: dois continentes colidem, e a crosta entre eles é comprimida, dobrada, empilhada e espessada numa cadeia de montanhas.

O que você já sabe

Uma placa de litosfera oceânica, formada numa dorsal, volta a afundar no manto numa fossa; a sua laje a puxa para baixo (Capítulo 15). A crosta continental é espessa e leve, cerca de $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ em média contra $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ para o manto abaixo dela, por isso ela flutua alto, e uma crosta espessa fica mais alta que uma fina, sobre uma raiz (Capítulos 19 e 12). Uma falha é uma ruptura ao longo da qual os dois blocos se moveram; numa falha normal, o bloco acima do plano de falha desceu, como onde a crosta é estirada numa dorsal lenta (Capítulo 14).

20.1 Da subducção à colisão

Um oceano que é consumido numa fossa mais depressa do que é produzido na sua dorsal encolhe. Um continente levado pela placa que afunda se aproxima da fossa à velocidade da placa, e acaba chegando a ela. A litosfera oceânica à sua frente já desceu; o continente não pode segui-la, porque a sua crosta é leve demais para afundar no manto, mais denso. A subducção para. Os dois continentes são comprimidos um contra o outro, e a laje que pendia do fundo oceânico acaba se rompendo e afundando no manto.

Definição 20.1 (Colisão continental)

Uma colisão continental é o encontro de dois continentes num limite de placas convergente, depois que a litosfera oceânica entre eles foi subductada. Nenhum dos continentes afunda: a crosta entre eles é deformada e espessada num cinturão de montanhas.

20.1.1 O vestígio de um oceano desaparecido

Quando o oceano se fechou, os dois continentes ficam soldados ao longo de uma linha.

Definição 20.2 (Sutura)

Uma sutura é a linha, ou a zona estreita, ao longo da qual dois continentes foram unidos por uma colisão, depois que a subducção entre eles parou: o vestígio de um antigo limite de placas. Ela marca onde ficava o oceano entre eles.

O que marca uma sutura? Ao longo de muitas delas há corpos de rocha que não pertencem a nenhum lugar de um continente: de cima para baixo, sedimentos marinhos, basaltos em almofada, uma massa de diques verticais lado a lado, gabro e, na base, peridotito do manto: as camadas do fundo oceânico (Capítulo 14), com o topo do manto abaixo delas.

Definição 20.3 (Ofiolito)

Um ofiolito é um pedaço de litosfera oceânica — sedimentos, basaltos em almofada, complexo de diques, gabro e peridotito do manto — empurrado sobre a crosta continental.

Um ofiolito é fundo oceânico encalhado: uma lasca do oceano desaparecido, empurrada sobre um continente em vez de afundar com o resto. As montanhas erguidas por uma colisão contêm comumente um pouco de crosta oceânica e de manto superior, porque é ali que um oceano se fechou. No sul do Tibete, os ofiolitos alinhados ao longo da sutura do Indo–Tsangpo são restos de um oceano chamado Neotétis, que ficava entre a Índia e a região de Lhasa; um gabro dali foi datado de 243 milhões de anos.

20.2 Encurtar a crosta

Comprimido pelos lados, um corpo de rocha se rompe se está frio e frágil; se está quente o bastante para se comportar de modo plástico, ele se dobra. Um cinturão de montanhas está cheio de dobras e de falhas.

20.2.1 As dobras

Definição 20.4 (Dobra; anticlinal; sinclinal; eixo de dobra)

Uma dobra é uma curvatura em camadas de rocha. Os seus lados inclinados são os flancos; eles se encontram na charneira, onde as camadas são mais curvas, e a linha ao longo da charneira é o eixo de dobra. Um anticlinal é uma dobra cujas camadas se curvam para cima, com os flancos mergulhando para longe do eixo; um sinclinal é uma dobra cujas camadas se curvam para baixo, com os flancos mergulhando em direção ao eixo.

O plano que passa pelas charneiras das camadas sucessivas é o plano axial. Anticlinais e sinclinais costumam vir aos pares, o flanco de um sendo o flanco do seguinte. As dobras têm todos os tamanhos, do microscópico a dezenas de quilômetros de largura. Uma vez erodido, um anticlinal mostra as suas camadas mais antigas no núcleo e um sinclinal as mais jovens; um anticlinal não é necessariamente uma crista, nem um sinclinal um vale, porque a erosão segue as camadas duras e moles, e não a forma da dobra.

A cobertura das Colinas de Varden está dobrada da mesma maneira, muito mais suavemente. O seu arenito, o seu calcário, o seu folhelho e o seu giz foram depositados na horizontal, e depois curvados num anticlinal e num sinclinal cujos flancos mergulham $12{}^{\circ}$; uma falha normal posterior os corta.

20.2.2 Falhas inversas, cavalgamentos e nappes

Onde a crosta é comprimida enquanto está fria e frágil, ela se rompe ao longo de falhas de outro tipo que as falhas normais da crosta estirada.

Definição 20.5 (Falha inversa; cavalgamento)

Uma falha inversa é uma falha inclinada ao longo da qual o bloco acima do plano de falha subiu em relação ao bloco abaixo dele. As falhas inversas se formam onde a crosta é comprimida. Um cavalgamento é uma falha inversa de mergulho suave, menor que $45{}^{\circ}$.

Um cavalgamento pode levar uma lâmina de rocha por dezenas de quilômetros, e então rochas mais antigas vêm repousar sobre rochas mais jovens, contra a ordem em que foram depositadas. Nas Montanhas Rochosas, o cavalgamento de McConnell empurrou uma pilha de rochas sedimentares de cerca de $800\,\mathrm{m}$ de espessura por uns $40\,\mathrm{km}$ de oeste para leste: um calcário de cerca de 500 milhões de anos repousa hoje sobre um lamito de cerca de 75 milhões de anos.

Definição 20.6 (Nappe)

Uma nappe é uma grande lâmina de rocha que foi levada por uma longa distância, muitas vezes dezenas de quilômetros, por cima das rochas abaixo dela, ao longo de um cavalgamento quase horizontal.

Uma nappe pode levar rochas formadas longe dali, até lascas de fundo oceânico; ela mesma pode ser dobrada, com as suas camadas invertidas. Os cinturões de montanhas empilham nappes umas sobre as outras. Mais tarde, a erosão abre buracos através de uma nappe, abrindo janelas para as rochas de baixo, e deixa pedaços isolados dela sobre as rochas mais jovens.

20.2.3 Medir o encurtamento

As dobras e os cavalgamentos tornam a crosta mais curta na direção em que ela é comprimida.

Definição 20.7 (Encurtamento)

O encurtamento de uma camada é a fração do seu comprimento que ela perdeu: se ela media $L_0$ e hoje se estende por $L$,

$$e = \frac{L_0 - L}{L_0}.$$

Para medi-lo, é preciso o comprimento original $L_0$. Em muitas dobras, as camadas conservam a sua espessura ao se curvar, deslizando umas sobre as outras como as páginas de um livro dobrado; uma camada assim não é esticada ao longo do seu comprimento. Isso dá o comprimento original.

Proposição 20.8 (O encurtamento de uma camada dobrada)

Se uma camada se dobrou sem ser esticada nem comprimida ao longo de si mesma, o seu comprimento original $L_0$ é o seu comprimento medido ao longo da camada dobrada. Para uma dobra de flancos retos que mergulham com um ângulo $\theta$,

$$e = 1 - \cos\theta .$$

Método 20.9 (Medir o encurtamento num corte)

1. Verifique se o corte está desenhado em escala verdadeira. Se a sua escala vertical está esticada, os mergulhos e os comprimentos ao longo das camadas são grandes demais: redesenhe-o, ou corrija primeiro cada mergulho.
2. Escolha um limite de camada que possa ser seguido através do corte; onde uma falha o corta, junte as duas extremidades cortadas como estavam antes de a falha se mover.
3. Meça o seu comprimento ao longo da camada, $L_0$: siga-o com um fio, ou some pequenos trechos retos.
4. Meça a distância horizontal entre as suas duas extremidades, $L$.
5. Calcule $e = (L_0 - L)/L_0$; para flancos retos de mergulho conhecido, $e = 1 - \cos\theta$ o dá de imediato.

Exemplo 20.10 (As dobras de Varden)

Os flancos das dobras de Varden mergulham $12{}^{\circ}$, logo a cobertura foi encurtada de $e = 1 - \cos12{}^{\circ} = 1 - 0.978 = 0.022$, cerca de $2.2\,\%$: uma faixa da região que hoje tem $10\,\mathrm{km}$ de largura tinha $10/\cos12{}^{\circ} \approx 10.22\,\mathrm{km}$ de largura antes do dobramento. Medidos no corte A–B tal como está desenhado, os flancos pareceriam ter cerca de $28{}^{\circ}$ de mergulho, porque a escala vertical está esticada 2.5 vezes: $\tan\theta$ é multiplicada por 2.5, e $\arctan(2.5 \tan12{}^{\circ}) \approx 28{}^{\circ}$. Lido ao pé da letra, isso daria um encurtamento de $12\,\%$, mais de cinco vezes demais.

As dobras suaves absorvem pouco. Um cinturão fortemente dobrado, com flancos que mergulham $60{}^{\circ}$, foi encurtado pela metade; e um único cavalgamento quase horizontal que levou uma nappe por $40\,\mathrm{km}$ absorve $40\,\mathrm{km}$ de encurtamento, tanto quanto um cinturão muito largo de dobras suaves.

20.3 Espessamento e soerguimento

O encurtamento não destrói rocha. Uma faixa de crosta comprimida a uma fração da sua largura anterior conserva o seu volume, então ela precisa ficar mais espessa: se uma crosta de espessura $H_0$ é encurtada de uma largura $L_0$ para $L$ ao longo de todo o comprimento do cinturão, a sua seção conserva a sua área, $H L = H_0 L_0$, e

Uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ de espessura encurtada em $50\,\%$ passa a ter $70\,\mathrm{km}$ de espessura. Depois, a isostasia faz o resto: uma crosta mais espessa flutua mais alto, sobre uma raiz mais profunda (Proposição 12.5). Com o modelo de Airy e as densidades do lembrete, uma crosta mais espessa de $\Delta H$ fica mais alta de $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = \Delta H \times 550/3380$, cerca de um sexto da espessura a mais; os outros cinco sextos formam a raiz. A crosta tem de $35$ a $40\,\mathrm{km}$ de espessura longe dos cinturões de montanhas, e de 50 a $70\,\mathrm{km}$ sob eles: quanto mais altas as montanhas, mais espessa a crosta.

Foi assim que o calcário do fundo do mar chegou ao topo do Everest: depositado no fundo de um mar, ele foi levado para o norte com a Índia, empilhado nas lâminas de cavalgamento do Himalaia e erguido à medida que a crosta abaixo dele se espessava e subia. Esse movimento vertical da crosta se chama soerguimento.

20.4 Duas cadeias

20.4.1 O Himalaia

O Himalaia se estende por $2900\,\mathrm{km}$ ao longo da fronteira entre a Índia e o Tibete. Há cerca de 80 milhões de anos, a Índia ficava a cerca de $6400\,\mathrm{km}$ ao sul da Ásia, do outro lado de um oceano, e se movia para o norte a cerca de $9\,\mathrm{cm}$ por ano; ela encontrou a Ásia entre 40 e 50 milhões de anos atrás, e o seu avanço para o norte então diminuiu. As reconstruções de placas mostram a viagem em detalhe: construídas a partir de muitos tipos de evidência, entre eles os rastros de pontos quentes (Capítulo 13), elas levam as placas de volta no tempo, passo a passo.

As duas reconstruções concordam dentro de alguns graus. Entre 65 e 50 milhões de anos atrás, a Índia se movia para o norte a cerca de $13\,\mathrm{cm}$ por ano; entre 50 e 40 milhões de anos atrás, a sua velocidade caiu, e desde 40 milhões de anos atrás ela se move a cerca de $4\,\mathrm{cm}$ por ano, menos de um terço da velocidade anterior. Lhasa, do lado asiático, também se moveu para o norte, mas muito mais devagar.

Exemplo 20.11 (A velocidade da Índia)

Na reconstrução de 2022, o centro da Índia estava a $12.10{}^{\circ}$ Sul há 60 milhões de anos e a $0.68{}^{\circ}$ Sul há 50 milhões de anos. Um grau de latitude vale $2\pi R/360 = 2\pi \times 6371\,\mathrm{km}/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$. A Índia se moveu para o norte $(12.10 - 0.68) \times 111.2 \approx 1270\,\mathrm{km}$ em 10 milhões de anos: $127\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, isto é, $127 \times 10^{6}\,\mathrm{mm} / 10^{6}\text{ anos} = 127\,\mathrm{mm}$, cerca de $13\,\mathrm{cm}$, por ano.

A desaceleração é lida como a marca da colisão: a crosta continental que chegava à fossa não podia afundar, e a Índia foi freada. A data exata do primeiro contato ainda é debatida: as estimativas vão de cerca de 60 a 54 milhões de anos atrás, e alguns geólogos defendem que a Índia encontrou primeiro uma cadeia de ilhas vulcânicas e só alcançou a própria Ásia há cerca de 34 milhões de anos. A Índia não parou: os polos de rotação das placas atuais a movem em direção à Eurásia a cerca de $4.5\,\mathrm{cm}$ por ano através do Himalaia (Capítulo 13), e a pressão empurra partes da Ásia para o leste.

Ao norte do Himalaia, o planalto tibetano fica em média a cerca de $4600\,\mathrm{m}$ de altitude, sobre uma crosta de cerca de $70\,\mathrm{km}$ de espessura (Capítulo 12). Entre a Índia e o Tibete fica a sutura do Indo–Tsangpo, com os seus ofiolitos; ao sul dela, o Himalaia é feito em grande parte de sedimentos depositados na borda norte da Índia, depois empilhados, dobrados e falhados, entre eles o calcário do cume do Everest.

20.4.2 Os Alpes, e um cinturão inteiro

Os Alpes têm uma história parecida numa escala menor: eles se ergueram onde a África colidiu com a Europa. Eles também contêm ofiolitos, e grandes cavalgamentos: no cavalgamento de Glarus, rochas permianas foram levadas por cima de rochas muito mais jovens. Os Alpes e o Himalaia pertencem a um mesmo longo cinturão de montanhas, que passa pelos Zagros do Irã, onde a África e a Índia colidiram com a Eurásia.

Os terrenos altos e os terremotos seguem a mesma faixa estreita. A colisão não terminou: os terremotos mostram que a crosta ainda está se rompendo ao longo de todo o cinturão, e que as montanhas ainda estão sendo construídas.

20.5 Exercícios

Exercício 20.1 ★

Associe cada termo à sua descrição: anticlinal, sinclinal, cavalgamento, nappe, sutura, ofiolito. (a) uma falha inversa de mergulho suave; (b) um pedaço de fundo oceânico encontrado em terra; (c) uma dobra cujos flancos mergulham em direção ao seu eixo; (d) a linha onde dois continentes foram unidos; (e) uma dobra cujos flancos mergulham para longe do seu eixo; (f) uma grande lâmina de rocha levada para longe ao longo de um cavalgamento.

Solução

Solução de Exercício 20.1.

(a) cavalgamento; (b) ofiolito; (c) sinclinal; (d) sutura; (e) anticlinal; (f) nappe.

Exercício 20.2 ★

De um lado a outro de um vale, as camadas do lado oeste mergulham $20{}^{\circ}$ para oeste e as do lado leste mergulham $20{}^{\circ}$ para leste. (1) A dobra entre elas é um anticlinal ou um sinclinal? (2) Depois da erosão, são as camadas mais antigas ou as mais jovens que se encontram ao longo do seu eixo? (3) O vale precisa ficar sobre um sinclinal?

Solução

Solução de Exercício 20.2.

(1) Os flancos mergulham para longe do eixo da dobra: um anticlinal. (2) As camadas mais antigas. (3) Não: a erosão segue as camadas duras e moles, não a forma da dobra; o núcleo de um anticlinal pode ser escavado num vale.

Exercício 20.3 ★

Uma camada está dobrada com flancos retos que mergulham $30{}^{\circ}$. (1) Calcule o seu encurtamento. (2) Hoje ela se estende por $6.0\,\mathrm{km}$. Qual era o seu comprimento?

Solução

Solução de Exercício 20.3.

(1) $e = 1 - \cos30{}^{\circ} = 1 - 0.866 = 0.134$, cerca de $13\,\%$. (2) $L_0 = 6.0/\cos30{}^{\circ} \approx 6.9\,\mathrm{km}$.

Exercício 20.4 ★

(1) Ao longo de uma falha, o bloco acima do plano de falha desceu. É uma falha normal ou inversa, e a crosta foi estirada ou comprimida? (2) Uma falha inversa mergulha $25{}^{\circ}$: é um cavalgamento?

Solução

Solução de Exercício 20.4.

(1) Uma falha normal; a crosta foi estirada. (2) Sim: é uma falha inversa que mergulha menos de $45{}^{\circ}$.

Exercício 20.5 ★

(1) Ponha estas rochas de um ofiolito em ordem de cima para baixo: gabro, sedimentos marinhos, peridotito, basaltos em almofada, complexo de diques. (2) Por que os basaltos em almofada mostram que a rocha se formou debaixo d’água? (3) Por que se encontram ofiolitos ao longo das suturas?

Solução

Solução de Exercício 20.5.

(1) Sedimentos marinhos, basaltos em almofada, complexo de diques, gabro, peridotito. (2) A lava só forma almofadas quando esfria na água. (3) Um ofiolito é um pedaço do oceano que ficava entre dois continentes; quando eles colidiram, lascas do seu fundo foram empurradas sobre as suas bordas em vez de afundar, por isso elas se encontram onde o oceano se fechou, ao longo da sutura.

Exercício 20.6 ★★

Num corte em escala verdadeira, um limite de arenito é seguido ao longo de quatro trechos retos de $2.1\,\mathrm{km}$, $1.8\,\mathrm{km}$, $2.4\,\mathrm{km}$ e $1.6\,\mathrm{km}$ de comprimento; as suas extremidades estão a $6.0\,\mathrm{km}$ uma da outra. (1) Calcule o encurtamento. (2) Se os quatro flancos mergulham todos com o mesmo ângulo, qual é esse ângulo?

Solução

Solução de Exercício 20.6.

(1) $L_0 = 2.1 + 1.8 + 2.4 + 1.6 = 7.9\,\mathrm{km}$; $e = (7.9 - 6.0)/7.9 \approx 0.24$, $24\,\%$. (2) $\cos\theta = 6.0/7.9 \approx 0.759$, $\theta \approx 41{}^{\circ}$.

Exercício 20.7 ★★

O bloco de cima de um cavalgamento que mergulha $10{}^{\circ}$ se moveu $45\,\mathrm{km}$ ao longo do plano de falha. (1) Quanto ele se moveu na horizontal? (2) Quanto ele subiu? (3) Que largura de um cinturão de dobras com flancos que mergulham $12{}^{\circ}$ absorveria o mesmo encurtamento horizontal?

Solução

Solução de Exercício 20.7.

(1) $45\cos10{}^{\circ} \approx 44.3\,\mathrm{km}$. (2) $45\sin10{}^{\circ} \approx 7.8\,\mathrm{km}$. (3) Dobras assim encurtam de $1 - \cos12{}^{\circ} \approx 0.0219$: o cinturão precisaria ter $44.3/0.0219 \approx 2000\,\mathrm{km}$ de largura antes do dobramento.

Exercício 20.8 ★★

Ao longo do cavalgamento de McConnell, um calcário de cerca de 500 milhões de anos repousa sobre um lamito de cerca de 75 milhões de anos. (1) Que princípio de datação relativa enganaria um geólogo que ignorasse a falha? (2) Quanto a rocha de cima é mais antiga? (3) A lâmina de cavalgamento tem cerca de $800\,\mathrm{m}$ de espessura e se moveu $40\,\mathrm{km}$: quantas vezes a sua própria espessura é isso?

Solução

Solução de Exercício 20.8.

(1) A superposição: lida sem a falha, a rocha de cima seria tomada pela mais jovem. (2) $500 - 75 = 425$ milhões de anos. (3) $40\,000\,\mathrm{m} / 800\,\mathrm{m} = 50$ vezes.

Exercício 20.9 ★★

Na reconstrução de 2022, o centro da Índia estava a $30.23{}^{\circ}$ Sul há 80 milhões de anos e a $19.38{}^{\circ}$ Sul há 66 milhões de anos. (1) Quanto ela se moveu para o norte? (2) A que velocidade média, em $\mathrm{cm}$ por ano? (3) Compare com o resumo do Serviço Geológico dos Estados Unidos, cerca de $9\,\mathrm{m}$ por século.

Solução

Solução de Exercício 20.9.

(1) $(30.23 - 19.38) \times 111.2 = 10.85 \times 111.2 \approx 1207\,\mathrm{km}$. (2) $1207/14 \approx 86\,\mathrm{km}$ por milhão de anos, $86\,\mathrm{mm}$ ou cerca de $8.6\,\mathrm{cm}$ por ano. (3) $9\,\mathrm{m}$ por século são $9\,\mathrm{cm}$ por ano: os dois concordam dentro de cerca de $5\,\%$.

Exercício 20.10 ★★

Uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ de espessura é encurtada em $40\,\%$ ao longo de todo um cinturão. (1) Que espessura ela passa a ter? (2) Com $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, quanto mais alto ela fica, e qual é a profundidade da sua raiz a mais?

Solução

Solução de Exercício 20.10.

(1) $H = 35/(1 - 0.40) \approx 58\,\mathrm{km}$. (2) $\Delta H \approx 23.3\,\mathrm{km}$; ela fica mais alta de $23.3 \times 550/3380 \approx 3.8\,\mathrm{km}$, e a sua raiz a mais tem $23.3 - 3.8 \approx 19.5\,\mathrm{km}$ de profundidade.

Exercício 20.11 ★★

Num corte desenhado com a escala vertical esticada 3 vezes, um flanco parece mergulhar $40{}^{\circ}$. (1) Qual é o seu mergulho verdadeiro? (2) Calcule o encurtamento a partir do mergulho verdadeiro e a partir do mergulho lido no desenho. (3) Por que os cortes usados para medir o encurtamento precisam ser desenhados em escala verdadeira?

Solução

Solução de Exercício 20.11.

(1) O desenho multiplica $\tan\theta$ por 3: $\tan\theta = \tan40{}^{\circ}/3 \approx 0.280$, $\theta \approx 15.6{}^{\circ}$. (2) Verdadeiro: $1 - \cos15.6{}^{\circ} \approx 0.037$, $3.7\,\%$; lido no desenho: $1 - \cos40{}^{\circ} \approx 0.234$, $23\,\%$. (3) Uma escala vertical esticada torna os mergulhos mais íngremes e alonga as camadas, e assim faz o encurtamento parecer várias vezes grande demais.

Exercício 20.12 ★★★

As dobras arredondadas desenhadas neste capítulo, tão altas quanto um quarto do seu comprimento de onda, têm um encurtamento de $31.7\,\%$; o seu mergulho mais forte é de cerca de $57.5{}^{\circ}$. (1) Uma camada dobrada dessa maneira se estende por $10\,\mathrm{km}$: qual era o seu comprimento? (2) Calcule o encurtamento de uma dobra de flancos retos a $57.5{}^{\circ}$. (3) Explique por que a dobra de flancos retos encurta mais para o mesmo mergulho mais forte.

Solução

Solução de Exercício 20.12.

(1) $L_0 = 10/(1 - 0.317) \approx 14.6\,\mathrm{km}$. (2) $1 - \cos57.5{}^{\circ} \approx 1 - 0.537 = 0.463$, $46\,\%$. (3) Na dobra arredondada, só uma pequena parte da camada mergulha a $57.5{}^{\circ}$; perto das charneiras ela é quase horizontal, e as partes horizontais não são encurtadas. Na dobra de flancos retos, a camada inteira mergulha a $57.5{}^{\circ}$.

Exercício 20.13 ★★★

Ao norte do Himalaia, a $85{}^{\circ}$ Leste, $28{}^{\circ}$ Norte, os polos de rotação dão à Índia uma velocidade em relação à Eurásia de $16.6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ para o leste e $41.8\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ para o norte. Nos últimos 5 milhões de anos, a reconstrução de 2022 dá ao centro da Índia uma velocidade para o norte $23.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ maior que a de Lhasa. (1) Encontre a velocidade da Índia em relação à Eurásia. (2) Supondo que as componentes para o norte possam ser comparadas, quanto encurtamento norte–sul por milhão de anos sobra para a região ao norte de Lhasa? (3) Onde, no capítulo, há um sinal de que essa região está se deformando?

Solução

Solução de Exercício 20.13.

(1) $\sqrt{16.6^2 + 41.8^2} \approx 45.0\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$. (2) $41.8 - 23.5 = 18.3\,\mathrm{mm}$ por ano, isto é, cerca de $18\,\mathrm{km}$ de encurtamento norte–sul por milhão de anos ao norte de Lhasa. (3) A própria Lhasa se moveu para o norte, e os terremotos do cinturão se espalham muito ao norte do Himalaia, através da Ásia: a crosta ali ainda está se rompendo.

Exercício 20.14 ★★★

Nos Alpes, uma nappe foi levada por $45\,\mathrm{km}$ ao longo de um cavalgamento de mergulho próximo de zero. (1) Que encurtamento esse cavalgamento absorveu? (2) Que largura, antes do dobramento, de uma cobertura dobrada como a das Colinas de Varden (flancos a $12{}^{\circ}$) absorveria o mesmo encurtamento? (3) O que isso mostra sobre a maneira como os cinturões de montanhas absorvem grandes convergências?

Solução

Solução de Exercício 20.14.

(1) O seu mergulho é próximo de zero, logo o encurtamento é o deslocamento, $45\,\mathrm{km}$. (2) $45/(1 - \cos12{}^{\circ}) = 45/0.0219 \approx 2060\,\mathrm{km}$. (3) As grandes convergências são absorvidas principalmente pelos cavalgamentos e pelas nappes e pelas dobras apertadas; as dobras suaves absorvem muito pouco.

Exercício 20.15 ★★★

O calcário do cume do Everest foi depositado num fundo de mar, pelo menos um pouco abaixo do nível do mar, e fica hoje a $8848.86\,\mathrm{m}$. (1) Supondo que a colisão começou há 50 milhões de anos, qual é a menor taxa média de soerguimento, em $\mathrm{mm}$ por ano? (2) Compare-a com a velocidade da Índia desde 40 milhões de anos atrás, cerca de $40\,\mathrm{mm}$ por ano. (3) Por que o soerguimento da rocha é provavelmente maior que a sua altitude atual?

Solução

Solução de Exercício 20.15.

(1) $8848.86\,\mathrm{m} = 8\,848\,860\,\mathrm{mm}$ em $5 \times 10^{7}$ anos: cerca de $0.18\,\mathrm{mm}$ por ano. (2) $40/0.18 \approx 220$: a subida é mais de duzentas vezes mais lenta que o movimento da Índia. (3) O calcário foi depositado abaixo do nível do mar, e a erosão removeu as rochas que ficavam acima dele: ele foi erguido mais do que a sua altitude atual.

Problema 20.1

Problema de fim de semana — a viagem da Índia

A tabela dá a latitude de um ponto do centro da Índia e de Lhasa, ao norte da sutura, na reconstrução de placas de 2022 (negativa = sul). Tome um grau de latitude como $111.2\,\mathrm{km}$, e $1\,\mathrm{km}$ por milhão de anos como $1\,\mathrm{mm}$ por ano.

idade ($\mathrm{Ma}$)	80	66	60	55	50	45	40	20	0
Índia (${}^{\circ}$)	$-30.23$	$-19.38$	$-12.10$	$-7.24$	$-0.68$	3.30	5.59	13.40	20.00
Lhasa (${}^{\circ}$)		19.48			21.15				29.65

Parte I — Latitudes e velocidades.

1. Verifique o valor de $111.2\,\mathrm{km}$ para um grau, com $R = 6371\,\mathrm{km}$.
2. Quando o centro da Índia cruzou o equador?
3. Quanto a Índia se moveu para o norte de 66 a 50 milhões de anos atrás?
4. A que velocidade média?
5. Calcule a sua velocidade em cada passo de 66 a 40 milhões de anos atrás (66 a 60, 60 a 55, e assim por diante). Em que passo ela foi mais rápida?

Parte II — A desaceleração.

6. Calcule a velocidade média da Índia de 40 milhões de anos atrás até hoje.
7. Que fração da sua velocidade de 66 a 50 milhões de anos atrás é isso?
8. Entre quais duas datas da tabela a velocidade caiu mais?
9. Por que uma colisão freia a placa?
10. Quanto a Índia se moveu para o norte de 50 milhões de anos atrás até hoje?

Parte III — A convergência absorvida.

11. Quanto Lhasa se moveu para o norte de 50 milhões de anos atrás até hoje?
12. Quanto a distância norte–sul entre o centro da Índia e Lhasa diminuiu desde 50 milhões de anos atrás?
13. Qual é essa distância hoje, e qual era há 50 milhões de anos?
14. Suponha que toda essa convergência foi absorvida pelo encurtamento da crosta entre os dois pontos. Qual é o encurtamento $e$?
15. Cite os dois tipos de estruturas que absorvem um encurtamento assim.

Parte IV — A crosta espessada.

16. Se essa crosta tinha $35\,\mathrm{km}$ de espessura há 50 milhões de anos, que espessura ela teria hoje, conservando a sua seção?
17. Com $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ e $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, quanto acima do seu nível anterior ela ficaria?
18. O planalto tibetano fica a cerca de $4600\,\mathrm{m}$ de altitude, sobre uma crosta de cerca de $70\,\mathrm{km}$ de espessura. Que espessura de crosta o modelo de Airy dá para $4600\,\mathrm{m}$?
19. Dê uma razão pela qual o modelo simples da questão 16 superestima o espessamento.
20. Somando as distâncias das questões 3 e 10, quanto a Índia viajou para o norte desde o fim do Cretáceo, há 66 milhões de anos?

Solução

Solução de Problema 20.1.

1. $2\pi \times 6371/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$.

2. Entre há 50 milhões de anos ($0.68{}^{\circ}$ Sul) e há 45 ($3.30{}^{\circ}$ Norte): há cerca de $50 - 5 \times 0.68/3.98 \approx 49$ milhões de anos.

3. $(19.38 - 0.68) \times 111.2 = 18.70 \times 111.2 \approx 2079\,\mathrm{km}$.

4. $2079/16 \approx 130\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $130\,\mathrm{mm}$ por ano, cerca de $13\,\mathrm{cm}$.

5. 66 a 60: $7.28 \times 111.2/6 \approx 135$; 60 a 55: $4.86 \times 111.2/5 \approx 108$; 55 a 50: $6.56 \times 111.2/5 \approx 146$; 50 a 45: $3.98 \times 111.2/5 \approx 89$; 45 a 40: $2.29 \times 111.2/5 \approx 51$ ($\mathrm{mm}$ por ano). Mais rápida de 55 a 50 milhões de anos atrás.

6. $(20.00 - 5.59) \times 111.2/40 = 14.41 \times 111.2/40 \approx 40\,\mathrm{mm}$ por ano.

7. $40/130 \approx 0.31$: menos de um terço.

8. Do passo 55–50 (146) para o passo 50–45 (89): por volta de 50 milhões de anos atrás.

9. A crosta continental é leve demais para afundar: quando ela chegou à fossa, a subducção não podia mais puxar a Índia livremente, e o outro continente a freou.

10. $(20.00 + 0.68) \times 111.2 = 20.68 \times 111.2 \approx 2300\,\mathrm{km}$.

11. $(29.65 - 21.15) \times 111.2 = 8.50 \times 111.2 \approx 945\,\mathrm{km}$.

12. $2300 - 945 \approx 1354\,\mathrm{km}$.

13. Hoje $(29.65 - 20.00) \times 111.2 \approx 1073\,\mathrm{km}$; há 50 milhões de anos $(21.15 + 0.68) \times 111.2 = 21.83 \times 111.2 \approx 2427\,\mathrm{km}$ (e $2427 - 1073 = 1354$).

14. $e = 1354/2427 \approx 0.56$, $56\,\%$.

15. Dobras, e falhas inversas: cavalgamentos que levam nappes.

16. $H = 35 \times 2427/1073 \approx 79\,\mathrm{km}$.

17. $\Delta H = 79 - 35 = 44\,\mathrm{km}$; ela ficaria mais alta de $44 \times 550/3380 \approx 7.2\,\mathrm{km}$.

18. $\Delta H = 4.6 \times 3380/550 \approx 28\,\mathrm{km}$, uma crosta de $35 + 28 = 63\,\mathrm{km}$ de espessura, perto dos $70\,\mathrm{km}$ medidos.

19. A crosta não conserva a sua seção: partes da Ásia são espremidas para o leste, e a erosão remove rocha do topo das montanhas.

20. $2079 + 2300 \approx 4380\,\mathrm{km}$: desde o fim do Cretáceo, a Índia viajou cerca de $4400\,\mathrm{km}$ para o norte.