13الشقوق والحيود والهوامش السلبية

في سبتمبر 2005 انفتحت أرض صحراء عفار، في شمال شرق إثيوبيا. وخلال ثلاثة أسابيع اتّسع جزء من الشقّ، طوله نحو $60\,\mathrm{km}$، بما يصل إلى $8\,\mathrm{m}$، وصعد نحو $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ من الصهارة إلى الصدع من أسفل. وتنفصل الصفائح هناك بنحو $18\,\mathrm{mm}$ في السنة: فالأزمة أطلقت، في بضعة أسابيع، تمدّد نحو أربعة قرون. عفار قارة تتمزّق؛ وعلى بضع مئات من الكيلومترات شمالًا، البحر الأحمر محيط فتيّ يُصنع قاعه بالفعل كقاع الأطلسي، وكان الأطلسي الجنوبي شقًّا من هذا القبيل قبل أن ينفتح، قبل نحو 120 مليون سنة. يتتبّع هذا الفصل ولادة محيط: تمدّد قارة، وانشقاقها، والهامشين السلبيين اللذين يتركهما، والحيد الذي يبني قاع المحيط، والهبوط البطيء لذلك القاع مع تبرّده.

ما تعرفه من قبل

الصفائح هي الطبقة الحدّية الحرارية العليا للوشاح؛ وتحت المحيطات يصفها نصف فضاء يبرد، وتتعمّق متساوياتها الحرارية كجذر العمر (الفصل 10). وأعمدة الصخر في توازن أيزوستاتي لها الكتلة نفسها لكل وحدة مساحة فوق عمق التعويض (الفصل 11). وتدور الصفائح حول أقطاب أويلر، وتنتشر الحيود بمعدّلات تُقرأ من الشذوذات المغناطيسية، والصدوع التحويلية تقع على دوائر صغرى حول القطب (الفصل 12). وقد عُرّفت الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية لصدع في الفصل 5؛ والصدع العادي صدع مائل تحرّكت كتلته العليا إلى الأسفل (الكتاب 2، الصف 11).

13.1 الانشقاق القاري

القارة التي تتمدّد بقوى على حوافها لا تترقّق بانتظام. فالقشرة العليا الهشّة تنكسر على طول صدوع عادية، وتهبط الكتل المحصورة بينها وتميل؛ وتحتها تتدفّق القشرة السفلى الأدفأ والوشاح.

تعريف 13.1 (الشقّ القاري، الغرابن، نصف الغرابن)

الشقّ القاري منطقة طويلة ضيقة تتمدّد فيها قارة: منخفض تحدّه صدوع عادية، مع زلازل وكثير من البراكين في الغالب. والغرابن كتلة هابطة بين صدعين عاديين يميلان أحدهما نحو الآخر. ونصف الغرابن كتلة هابطة ومائلة نحو صدع عادٍ رئيس واحد، هو صدع الحدّ، على جانب واحد فقط.

تتألف معظم أحواض الشقوق من سلاسل من أنصاف الغرابن. وتنقل صدوع حدودها الإزاحة من واحد إلى الآخر عبر منحدرات الترحيل، وكثيرًا ما يتناوب جانب صدع الحدّ من قطعة إلى التي تليها. ويميل الجدار المعلّق لكل صدع حدّ نحوه، ويمتلئ الحوض أسرع ما يكون هناك: فأسمك الرواسب يتراكم عند الصدع، بينما يُرفع الجدار الراقد إلى كتف الشقّ.

التمدّد الأفقي الذي يحمله الصدع هو إزاحته الأفقية. وصدع عادٍ مستوٍ إزاحته الرأسية $h$ وانحداره $\delta$ إزاحته الأفقية $h/\tan\delta$ (الفصل 5)؛ وجمع الإزاحات الأفقية للصدوع عبر مقطع شقّ يعطي امتداد القشرة الهشّة. أما كيف ينحسف الغلاف الصخري كله مع تمدّده، ولماذا يهبط بعد ذلك، فيُقاس في الكتاب 4؛ وهنا تُقاس الصدوع، ويُقارن مجموعها بحركة الصفائح.

الشقوق البركانية والشقوق الفقيرة بالصهارة

تختلف الشقوق في مقدار الصهارة التي تتلقاها. ففي شقّ فقير بالصهارة يتحمّل الصدوع التمدّد، وتترقّق القشرة مع انزلاق الكتل بعيدًا عن بعضها. وفي شقّ بركاني تتولّى الصهارة الأمر: إذ تتسلّل السدود إلى القشرة على امتداد المحور، كلٌّ منها يفتح الشقّ بسمكه، وتغمر الحمم السطح. ويجمع شقّ أفريقيا الشرقي الاثنين جنبًا إلى جنب: ففرعه الشرقي بركاني بقوة، بينما فرعه الغربي أقلّ بركانية ويحوي أحواضًا رسوبية عميقة، تملؤها بحيرات مثل بحيرة تنجانيقا، ويحدّها صدوع.

بدأ الفرعان في التكوّن قبل نحو 25 مليون سنة، ويقسم الشقّ الصفيحة الأفريقية إلى صفيحة نوبية غربًا وصفيحة صومالية شرقًا. ومن مفصل عفار الثلاثي يمتد جنوبًا، في فرعين يلتفّان حول كراتون تنزانيا القديم السميك البارد. وحركته بطيئة: فمحسوبةً من متجهتي الصفيحتين الصومالية والنوبية، كل منهما مقاسة بالنسبة إلى الصفيحة القطبية الجنوبية، تبتعد الصومالية عن النوبية بمعدّل $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ نحو $105{}^{\circ}$ في وسط إثيوبيا ($8.5{}^{\circ}$ ش، $39.5{}^{\circ}$ ق)، وبمعدّل $5.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ عند خط الاستواء. وتُظهر زلازل كثيرة للشقّ انكسارًا عاديًا.

وفي عفار، عند طرفه الشمالي، يلتقي الشقّ بالبحر الأحمر وخليج عدن. فمعظم البازلت الفيضي الإثيوبي اندفع هناك قبل نحو 30 مليون سنة، في مليون سنة أو أقل، ولم تتوقف الصهارة عن الوصول منذ ذلك الحين: حمم تتدفّق على السطح، وتسلّلات في القشرة، ومادة جديدة تُضاف تحتها، حتى إن القشرة المخترقة حافظت على سمكها خلال المراحل الأولى من الانشقاق. وتُظهر أزمة 2005 كيف ينفتح شقّ كهذا: لا بثبات، بل بنوبات، كلٌّ منها سدّ عرضه أمتار يتسلّل خلال أيام أو أسابيع. ولأن الصفائح تتباعد هناك بنحو $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، فإن السدّ البالغ $8\,\mathrm{m}$ سنة 2005 استوعب تمدّد نحو 440 سنة.

13.2 الانفصال والهوامش السلبية

إذا تواصل التمدّد، تترقّق القشرة القارية حتى تنعدم، ويرتفع الوشاح تحت الشقّ فيذوب وهو يصعد، وتتكوّن أول القشرة المحيطية بين شطرَي القارة. وتلك اللحظة هي الانفصال. ومن ذلك الحين تتباعد الصفائح عند حيد في وسط محيط جديد، وتكفّ حافتا القارة، المحمولتان بعيدًا عن الحيد، عن أن تكونا حدّي صفيحتين.

تعريف 13.2 (الهامش السلبي؛ الانتقال من المحيط إلى القارة؛ عدم التوافق عند الانفصال)

الهامش السلبي هو حافة قارة تشكّلت بالانشقاق ولم تعد حدّ صفيحة: فالقارة وقاع المحيط المجاور ينتميان إلى الصفيحة نفسها. والانتقال من المحيط إلى القارة هو منطقة الهامش، عرضها من كيلومترات إلى عشرات الكيلومترات، بين قشرة قارية مترقّقة وقشرة محيطية عادية. وعدم التوافق عند الانفصال هو عدم التوافق الذي يفصل الرواسب التي تراكمت في أحواض الشقّ، مائلةً مع كتلها، عن الرواسب غير المضطربة التي استقرّت فوق الهامش بعد الانفصال.

تصطفّ الهوامش السلبية على معظم الأطلسي والمحيط المتجمد الشمالي والمحيط الهندي الغربي، وعلى معظم سواحل أفريقيا وأستراليا وغرينلاند والهند. والحافة الشرقية لأمريكا الشمالية والحافة الشمالية الغربية لأفريقيا كانتا جانبي شقّ واحد: إنهما هامشان متقابلان. وقطاعهما هو التتابع المألوف لقاع المحيط قرب اليابسة: الرفّ القاري، فالمنحدر، فالمرتفع، فالسهل القاعي. وتحت الرفّ والمنحدر يرقد الغلاف القاري المترقّق، تقطعه صدوع عادية تميل نحو المحيط، وكتله المدارة مدفونة تحت الرواسب.

نوعان من الهوامش

تَرِث الهوامش طبيعة شقّها. ففي الهوامش الفقيرة بالصهارة، كهوامش أيبيريا ونيوفاوندلاند، تُظهر المقاطع الزلزالية كتلًا مدارةً تميل طبقاتها نحو القارة؛ وفي مواضع يكون الانتقال من المحيط إلى القارة مفروشًا بصخر البيريدوتيت الوشاحي، الذي صعد إلى قاع البحر وتحوّل بماء البحر إلى السربنتينيت. وفي الهوامش البركانية، كهوامش وسط النرويج وشرق غرينلاند وناميبيا والبرازيل، يتألّف الانتقال من البازلت: أكوام من تدفّقات الحمم تميل نحو المحيط، والعواكس المائلة نحو البحر في المقاطع الزلزالية، وتحتها قشرة سفلى تسري فيها موجات P بسرعة غير معتادة، وهي صهارة أُضيفت تحت القشرة عند الانفصال. وتهبط الهوامش البركانية قليلًا خلال الانفصال.

في الميدان — تحديد حافة قارة

يقع الانتقال من المحيط إلى القارة تحت كيلومترات من الماء والرواسب، ولا يُحدَّد إلا بالجيوفيزياء، عادةً بعدّة طرق معًا. ويُصوّر الانعكاس الزلزالي الكتل المائلة وعدم التوافق عند الانفصال، وحيثما يبلغ الإشارة عمقًا كافيًا، الموهو. ويقيس الانكسار الزلزالي واسع الزاوية سرعات موجات P عبر القشرة، وهي تختلف بين القشرة القارية والمحيطية. وتعطي بيانات الجاذبية، بعكسها لاستنتاج عمق الموهو، سمك القشرة. وتتوقف الخطوط المغناطيسية لقاع المحيط حيث تبدأ القشرة القارية الهادئة مغناطيسيًا.

بعد الانفصال يهبط الهامش. فخلال الشقّ تترقّق الغلاف الصخري وتُسخَّن؛ ومحمولًا بعيدًا عن الحيد يبرد ويتقلّص، مثل قاع المحيط المجاور له، والفراغ الذي ينفتح فوقه يمتلئ بإسفين من رواسب ما بعد الشقّ، يضغط ثقلُه عليه أكثر. ويُروى نصف هذه القصة الخاص بالتبريد في القسم 13.4؛ أما ثقل الرواسب فموضوع الفصل 23.

13.3 الحيود السريعة والبطيئة

بعد أن يولد المحيط، ينمو عند حيده. وتنتشر الحيود بمعدّلات متباينة جدًا: فالمعدّلات المقاسة خلال آخر بضعة ملايين من السنين تتراوح من $9.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ في شمال البحر الأحمر إلى $154.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ على حيد شرق المحيط الهادئ. ويتعلّق شكلها بهذا المعدّل.

تعريف 13.3 (الحيود سريعة الانتشار، وبطيئة الانتشار، وفائقة البطء)

يُصنَّف الحيد بمعدّل انتشاره الكامل. ينفتح الحيد فائق البطء بأقل من نحو $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ والحيد البطيء عند 20 إلى $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ والحيد المتوسط عند 55 إلى $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ والحيد السريع عند أكثر من نحو $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

الحدود اصطلاحات، وتختلف بين المؤلفين. أما ما لا يتغيّر فهو تغيّر الشكل. فالحيد البطيء، كالحيد الأطلسي الأوسط، فيه وادٍ محوري بين صدوع عادية متجهة إلى الداخل: فالفراغ بين الصفيحتين لا تملؤه الصهارة بسرعة انفتاحه، فيتكسّر الغلاف الصخري البارد. والحيد السريع، كحيد شرق المحيط الهادئ، لا وادي شقّ فيه، بل قمّة محورية ملساء فوق عدسة من المصهور، تُعاد تعبئتها بكثرة تكفي لمجاراة الانتشار. وفي الحالتين يقع المحور على عمق نحو $2500\,\mathrm{m}$، ويكون أقدم قاع للأحواض أعمق منه بنحو $4\,\mathrm{km}$ (القسم 13.4).

تُظهر الحيود فائقة البطء ما يحدث حين تكون الصهارة أندر ما تكون: فبركانيتها متقطّعة، وليس فيها صدوع تحويلية، وعلى مساحات واسعة يُصعد الوشاح نفسه إلى قاع البحر. وحيد غاكيل، تحت المحيط المتجمد الشمالي، أبطأها جميعًا، ولا يُزاح على الإطلاق؛ فعلى امتداد مقطع مركزي من محوره يبلغ طوله نحو $300\,\mathrm{km}$، يرقد صخر البيريدوتيت الوشاحي مباشرةً على المحور، بين بركانية وافرة إلى الغرب وبراكين كبيرة متباعدة إلى الشرق. وعلى الحيود البطيئة وفائقة البطء خاصة، يُتحمَّل جزء من الانتشار بصدوع عادية طويلة متقاربة الانحدار، هي صدوع الانفصال، يُسحب جدارها الراقد من تحت المحور: فيصل الغابرو والبيريدوتيت إلى قاع البحر في قباب متموّجة، هي أنوية المحيط المعقّدة. وجبل أتلانتيس، بجانب الحيد الأطلسي الأوسط قرب $30{}^{\circ}$ ش، هو واحد منها: فعلى قمته، على قشرة عمرها $1.5\,\mathrm{Myr}$ وتبعد نحو $15\,\mathrm{km}$ عن المحور، يغذّي تفاعل ماء البحر مع صخر الوشاح الينابيع الحارة القلوية لحقل لوست سيتي الحراري.

القشرة المحيطية

تعريف 13.4 (القشرة المحيطية؛ الحمم الوسادية؛ مجمع السدود المصفوفة)

القشرة المحيطية هي القشرة المتكوّنة عند حيود المحيطات: من $6\,\mathrm{km}$ إلى $7\,\mathrm{km}$ من البازلت والغابرو، من قاع البحر حتى الموهو، تحت غطاء من الرواسب. والحمم الوسادية حمم تثور تحت الماء، مؤلّفة من أنابيب وفصوص مستديرة متصلة، لكل منها قشرة زجاجية يبرّدها البحر. ومجمع السدود المصفوفة طبقة مؤلّفة تقريبًا كلها من سدود رأسية متوازية، كل منها متسلّل إلى السدود السابقة.

عُرّفت طبقات القشرة المحيطية أولًا بعلم الزلازل، ثم أُخذت عيّنات منها بالحفر، وتعرّف عليها في شرائح من قاع المحيط دُفعت فوق القارات، هي الأوفيوليتات. من الأعلى:

• الطبقة 1، الرواسب، رقيقة أو غائبة قرب الحيد، وتسمك مع عمر القاع؛
• الطبقة 2، بمتوسط $1.84\,\mathrm{km}$ من البازلت: الحمم الوسادية في الأعلى (الطبقة 2A)، والسدود المتوازية من الديابيز تحتها (الطبقة 2B)؛
• الطبقة 3، الأربعة إلى الخمسة كيلومترات الباقية، من الغابرو، وعند قاعدتها تراكمات ترسّبت من الصهارة: نحو $70\,\%$ من سمك القشرة.

تحت الموهو يرقد صخر البيريدوتيت الوشاحي، وهو البقايا التي خلّفها الذوبان.

يعطي الانكسار الزلزالي القشرة النارية سمكًا متوسطًا قدره $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ بعيدًا عن مناطق الكسر والبقع الساخنة، وتعطي خلاصةٌ لاحقة للمقاطع الزلزالية $6.15\,\mathrm{km}$، وهو متقارب في كل معدّلات الانتشار: فكمية المصهور تتعلّق بحرارة الوشاح الصاعد، لا بسرعة صعوده. ولا تُكوّن إلا الحيود البطيئة جدًا قشرةً رقيقة شاذة: فللوشاح هناك وقت ليبرد وهو يصعد، فيذوب أقل. وفوق ريشة حارة تكون القشرة أسمك، نحو $20\,\mathrm{km}$ فوق لُبّ الريشة الصاعد مباشرةً، كما تحت أيسلندا (الفصل 15). وعلى امتداد الحيود كلها معًا يتكوّن نحو $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ من قاع بحر جديد، ونحو $20\,\mathrm{km}^{3}$ من القشرة الجديدة كل سنة.

قضية 13.5 (كل سدّ يشقّ السدّ الذي قبله)

لنفترض أن كل سدّ في مجمع السدود المصفوفة يتسلّل على امتداد محور الانتشار، حيث القشرة أحرّ ما تكون وأضعف ما تكون، وأن القشرة تتحرّك بعيدًا عن المحور بتماثل. عندئذٍ تُوجد أغلب السدود منشطرةً إلى نصفين، كلٌّ منهما له حافة مبرّدة تجاه جاره الأقدم فقط.

والسدود ذات الحافة المبرّدة على جانب واحد فقط هي فعلًا القاعدة في مجمعات السدود المصفوفة: البصمة لقشرة بُنيت، سدًّا بعد سدّ، بالانتشار.

13.4 قانون العمق والعمر

قاع المحيط ضحل عند الحيد وعميق بعيدًا عنه. ولأن القاع يتكوّن عند الحيد ويُحمل بعيدًا عنه، فالمسافة عن الحيد هي العمر، وعمق القاع يتعلّق بعمره. وتبرد الصفيحة من أعلى مع تقدّم عمرها (الفصل 10)؛ والصخر البارد أكثف، والعمود الأكثف يطفو أخفض.

مبرهنة مساعدة 13.6 (تكامل دالة الخطأ)

حيث $\operatorname{erfc} u = 1 - \operatorname{erf} u = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_u^\infty e^{-s^2}\,\mathrm ds$،

$$\int_0^\infty \operatorname{erfc} u \,\mathrm du = \frac{1}{\sqrt\pi}.$$

مبرهنة 13.7 (قانون العمق–العمر)

لنفترض أن

1. يغادر الوشاح الحيد عند الحرارة المنتظمة $T_m$، والصفيحة المحيطية ذات العمر $t$ نصف فضاء مبرّد منذ ذلك الحين من سطحه، المحفوظ عند $T_0$، بالانتشارية الحرارية $\kappa$؛
2. كثافة الصخر المبرّد هي $\rho_m\bigl(1 + \alpha(T_m - T)\bigr)$، مع $\rho_m$ كثافة الوشاح عند $T_m$، و$\alpha$ معامل تمدّده الحراري؛
3. كل عمود في توازن أيزوستاتي فوق عمق تعويض يقع تحت الطبقة المبرّدة، وماء البحر كثافته $\rho_w$.

عندئذٍ يكون عمق قاع البحر ذي العمر $t$

$$d(t) = d_r + C\sqrt t, \qquad C = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\frac{\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt\kappa}{\rho_m - \rho_w},$$

حيث $d_r$ عمق محور الحيد. وهذا هو قانون العمق–العمر لقاع المحيط.

للماء أهميّته: فمع هبوط الصفيحة يملأ الماء الفراغ فوقها، ويدفعها ثقلُه أعمق. ومعامل التمدّد الفعّال $\alpha\rho_m/(\rho_m - \rho_w)$ أكبر من $\alpha$ بالعامل $3300/2300 \approx 1.43$.

مع $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$، و$\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$، و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والزمن معدودًا بالملايين من السنين ($\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = 5618\,\mathrm{m}$)، تعطي المبرهنة $C = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. والثوابت التي ركّبها بارسونز وسكلاتر على أعماق المحيط الهادئ الشمالي والأطلسي الشمالي، بعد إزالة الرواسب، قريبة منها: $d_r \approx 2500\,\mathrm{m}$ و$C \approx 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$، من 0 إلى $70\,\mathrm{Myr}$. وقيم $\alpha$ و$T_m$ المستعملة أعلاه هي قيم نموذج صفيحتهما للقاع القديم: وشاح عند $1350{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$، وهي غير مؤكدة بمقدار الخُمس والثلث على التوالي، فإن توافق 393 مع 350 جيّد بقدر ما يُرجى.

مثال 13.8 (قاع محيط عمره 25 و$100$ مليون سنة)

مع $d = 2500 + 350\sqrt t$ (بالأمتار، و$t$ بالملايين من السنين)، يقع القاع البالغ عمره $25\,\mathrm{Myr}$ عند $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$، والقاع البالغ $100\,\mathrm{Myr}$ عند $2500 + 350\times10 = 6000\,\mathrm{m}$. ويهبط القاع $1750\,\mathrm{m}$ في أول 25 مليون سنة، ولا يهبط في الخمس والسبعين مليون سنة التالية سوى $1750\,\mathrm{m}$ أخرى.

يختبر الشكل المبرهنة على المحيط كله. فحتى نحو $20\,\mathrm{Myr}$ ($\sqrt t \approx 4.5$)، تقع الوسيطات ضمن نحو مائة متر من القانون. ويكون ميل الخط المستقيم المركَّب على الوسيطات الأصغر من $70\,\mathrm{Myr}$ $250\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$ فقط: فالأعماق المقاسة هي أعماق سطح الرواسب، بينما يعطي القانون عمق أعلى القشرة، وغطاء الرواسب يسمك مع العمر. وبين 60 و$80\,\mathrm{Myr}$، ينحرف القاع عن قانون الجذر التربيعي حتى بعد إزالة رواسبه: فيصير أضحل من القانون، ويكفّ عن الهبوط. ويصف هذا التسطّح نموذج الصفيحة، وهي صفيحة سمكها $125\,\mathrm{km}$ قاعدتها مثبّتة عند حرارة الوشاح، فيميل عمقها نحو $6400\,\mathrm{m}$، ويميل تدفّقها الحراري إلى قيمة ثابتة، كأن الحرارة تُمدّ إلى قاعدة الصفائح القديمة من الوشاح المتحرّك بالحمل. ويُدرس هذا النموذج في الكتاب 5؛ أما في هذا الكتاب فيُستعمل قانون الجذر التربيعي حتى $80\,\mathrm{Myr}$.

طريقة 13.9 (تأريخ قاع المحيط من عمقه)

لتقدير عمر قاع المحيط حيث تغيب شذوذاته المغناطيسية أو لم تُرسم خرائطها:

1. قِس عمق القاع، ومن المقاطع الزلزالية سمك رواسبه؛ وخذ العمق $d$ لأعلى القشرة، مُصحَّحًا بثقل الرواسب؛
2. اعكس القانون: $t = \bigl((d - d_r)/C\bigr)^2$، مع $d_r$ و$C$ الخاصين بالمحيط المعني؛
3. تحقّق من أن القاع أصغر من نحو $80\,\mathrm{Myr}$، وقدّر عدم اليقين: فخطأ $\delta d$ في العمق يعطي $\delta t = 2t\,\delta d/(d - d_r)$.

بالنسبة إلى قاع عند $4600\,\mathrm{m}$، يكون $t = (2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$، وعدم يقين قدره $100\,\mathrm{m}$ في العمق يعطي $2\times36\times100/2100 \approx 3.4\,\mathrm{Myr}$ في العمر. وحيث يكون القاع أضحل مما يتنبأ به القانون على مساحة واسعة، أي في انتفاخ، فالسبب ليس العمر بل حرارة من الأسفل (الفصل 15).

ويربط القانون المحيط بمستوى البحر أيضًا. فالحيد الأسرع انتشارًا يحمل القاع الفتيّ الضحل بعيدًا عن محوره؛ فتحتوي أحواض المحيطات ماءً أقل، ويعلو البحر فوق القارات. وعلى مدى عشرات الملايين من السنين، تكون تغيّرات معدّل الانتشار إحدى السببين الرئيسيين لتغيّرات مستوى البحر العالمي، إلى جانب حجم الجليد على اليابسة.

13.5 الصدوع التحويلية ومناطق الكسر

ليست الحيود خطوطًا متصلة: فهي مقطّعة إلى قطع تزيحها صدوع تمتد عموديًا عليها، على امتداد اتجاه الانتشار. وخارج الإزاحات تمتد الصدوع ندوبًا طويلة عبر قاع المحيط.

تعريف 13.10 (الصدع التحويلي؛ منطقة الكسر)

الصدع التحويلي صدع انزياحي يكون حدّ صفيحة، وينتهي عند حدود صفائح أخرى؛ والتحويل بين حيد وحيد يصل طرفي قطعتي حيد مزاحتين. ومنطقة الكسر امتداد الصدع التحويلي خارج طرفي قطع الحيد: واد خطّي أو درجة عبر قاع المحيط تفصل قيعانًا من أعمار مختلفة تنتمي إلى صفيحة واحدة.

قضية 13.11 (الانزلاق على تحويل بين حيد وحيد)

قطعتا حيد تنتشران بتماثل بمعدّل نصفي $u$، عموديًا على نفسيهما، تزيحهما صدع تحويلي طوله $a$. عندئذٍ:

1. ينزلق جانبا الصدع التحويلي أحدهما عن الآخر بالمعدّل الكامل $2u$، في الاتجاه المعاكس لما توحي به الإزاحة لو كان حيد مستقيم واحد قد قُطع وأُزيح بالصدع؛
2. على امتداد مناطق الكسر لا يتحرّك الجانبان أحدهما بالنسبة إلى الآخر، ويختلف عمر القاع على الجانبين بمقدار $a/u$؛
3. طول الصدع التحويلي لا يتغيّر مع الزمن.

رأى توزو ويلسون في 1965 أن إزاحات الحيود لا تُقرأ كإزاحة لحيد أقدم مستقيم، وتنبّأ باتجاه الانزلاق الوارد في القضية؛ وأكّدته الآليات البؤرية للزلازل على التحويلات. تقع الزلازل على طول التحويل النشط، بين طرفي الحيد؛ ومناطق الكسر عادةً هادئة. وعبر منطقة الكسر يكون لقاعي الجانبين عمران مختلفان، ومن ثمّ، بحسب قانون العمق–العمر، عمقان مختلفان: درجة تتلاشى ببطء مع المسافة عن الحيد. وفي شمال الأطلسي قرب $52{}^{\circ}$ ش، يزيح تحويلا تشارلي–غيبس الحيد الأطلسي الأوسط بنحو $350\,\mathrm{km}$ في المجموع.

الصدوع التحويلية هي الدليل الثالث على حركات الصفائح في الفصل 12: فالتحويل يمتد على امتداد السرعة النسبية للصفيحتين، فيقع على دائرة صغرى حول قطب أويلر لهما، وتلتقي الدوائر العظمى المرسومة عموديًا على عدة تحويلات عند القطب. أما مناطق الكسر، المتتبَّعة عبر قاع المحيط، فتسجّل اتجاه الحركة في الماضي، كما تسجّل الشذوذات المغناطيسية معدّلها.

13.6 التمارين

تمرين 13.1 ★

في 2005 انفتحت قطعة من شقّ عفار طولها $60\,\mathrm{km}$ بما يصل إلى $8\,\mathrm{m}$، وتسلّل $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ من الصهارة. (أ) لو كان السدّ بسماكة $8\,\mathrm{m}$ على طول القطعة كلها، فكم كان سيبلغ ارتفاعه المتوسط؟ (ب) بمعدّل الصفيحة $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، كم سنة من الحركة تمثّل فتحة قدرها $8\,\mathrm{m}$؟

حل

حل التمرين 13.1.

(أ) يغطي السدّ في المسقط $60\,000\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{m} = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2}$، فيكون ارتفاعه المتوسط $2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}/4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2} = 5200\,\mathrm{m}$، أي نحو $5\,\mathrm{km}$: فالسدّ قطع جزءًا كبيرًا من القشرة. (ب) $8\,\mathrm{m}/0.018\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 444$ سنة، أي نحو أربعة قرون.

تمرين 13.2 ★

نصف غرابن محصور بصدع حدّ إزاحته الرأسية $3.0\,\mathrm{km}$ ومنحدره $60{}^{\circ}$، ويقطعه صدع مضادّ أصغر إزاحته الرأسية $0.8\,\mathrm{km}$ ومنحدره $70{}^{\circ}$. (أ) احسب الإزاحة الأفقية لكل صدع وامتداد المقطع. (ب) المقطع عرضه الآن $25\,\mathrm{km}$: كم كان عرضه قبل الصدوع؟

حل

حل التمرين 13.2.

(أ) الإزاحة الأفقية هي الإزاحة الرأسية مقسومةً على ظلّ الانحدار: $3.0/\tan60{}^{\circ} = 1.73\,\mathrm{km}$ و$0.8/\tan70{}^{\circ} = 0.29\,\mathrm{km}$؛ فيكون امتداد المقطع $2.02\,\mathrm{km}$. (ب) قبل الصدوع كان عرض المقطع $25 - 2.02 = 22.98\,\mathrm{km}$، أي نحو $23\,\mathrm{km}$: فقد استطال بنحو $9\,\%$.

تمرين 13.3 ★

صنّف الحيود التالية بحدود التعريف، من معدّلات انتشارها الكاملة المحسوبة بمتجهات الصفائح: حيد غاكيل $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ ووسط البحر الأحمر $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ وحيد ريكيانيس $19\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ وحيد كارلزبرغ الغربي $23\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ والأطلسي الجنوبي عند $20{}^{\circ}$ ج $33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ وحيد شرق المحيط الهادئ عند $20{}^{\circ}$ ج $143\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. أيّها تتوقّع أن يكون له وادٍ محوري، وأيّها قمّة محورية؟

حل

حل التمرين 13.3.

فائقة البطء (أقل من $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): حيد غاكيل (12)، ووسط البحر الأحمر (15)، وحيد ريكيانيس (19)، وهذا الأخير قريب من الحدّ. والبطيئة (من 20 إلى $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): حيد كارلزبرغ الغربي (23)، والأطلسي الجنوبي (33). والسريعة (أكثر من $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): حيد شرق المحيط الهادئ (143). وينبغي أن يكون للحيود فائقة البطء والبطيئة وادٍ محوري بين صدوع عادية، ولحيد شرق المحيط الهادئ قمّة محورية.

تمرين 13.4 ★

يتكوّن كل سنة نحو $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ من قاع بحر جديد، بقشرة سمكها $7.1\,\mathrm{km}$. (أ) ما حجم القشرة المتكوّنة كل سنة؟ (ب) بهذا المعدّل، كم يلزم لصنع $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ من قاع المحيط؟ قارن ذلك بعمر أقدم قاع محيطي، نحو $190\,\mathrm{Myr}$، وفسّر لماذا لا يلزم أن يتطابق الاثنان.

حل

حل التمرين 13.4.

(أ) $3.0\,\mathrm{km}^{2}\times7.1\,\mathrm{km} = 21.3\,\mathrm{km}^{3}$، أي نحو $21\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. (ب) $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}/3.0\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1} = 1.01 \times 10^{8}\,\mathrm{yr}$، أي $101\,\mathrm{Myr}$. وأقدم قاع المحيط، نحو $190\,\mathrm{Myr}$، أقدم من ذلك لأن القاع لا يُفنى بترتيب الأعمار: فالاندساس يستهلك قاعًا من كل عمر، ويبقى بعض القاع القديم حيث لم يصل إليه خندق، وقد تغيّر معدّل الإنتاج عبر الزمن.

تمرين 13.5 ★★

مع $d = 2500 + 350\sqrt t$ (بالأمتار، و$t$ بالملايين من السنين): (أ) احسب عمق القاع البالغ عمره 4 و$36$ و$64$ مليون سنة؛ (ب) أوجد عمر القاع الواقع عند $4600\,\mathrm{m}$ وعند $5300\,\mathrm{m}$؛ (ج) بكم ينخفض القاع بين 4 و$36\,\mathrm{Myr}$، وبين 36 و$64\,\mathrm{Myr}$؟

حل

حل التمرين 13.5.

(أ) $2500 + 350\times2 = 3200\,\mathrm{m}$، و$2500 + 350\times6 = 4600\,\mathrm{m}$، $2500 + 350\times8 = 5300\,\mathrm{m}$. (ب) $t = \bigl((d - 2500)/350\bigr)^2$: $(2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$ و$(2800/350)^2 = 64\,\mathrm{Myr}$. (ج) ينخفض القاع $1400\,\mathrm{m}$ بين 4 و$36\,\mathrm{Myr}$، لكن $700\,\mathrm{m}$ فقط بين 36 و$64\,\mathrm{Myr}$، في مدّة زمنية مماثلة.

تمرين 13.6 ★★

احسب الثابت $C$ لقانون العمق–العمر (المبرهنة 13.7) مع $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، و$\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، و$T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$ و$\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$، بوحدة $\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. أعِد الحساب لوشاح أبرد بمقدار $250\,\mathrm{K}$. أيّ ثابت يتبعه قاع محيط أبرد؟

حل

حل التمرين 13.6.

معامل التمدّد الفعّال هو $3.2 \times 10^{-5}\times3300/2300 = 4.591 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = \sqrt{10^{-6}\times3.156 \times 10^{13}} = 5618\,\mathrm{m}$. ثم $C = (2/\sqrt\pi)\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 1.1284\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. وبالنسبة إلى وشاح أبرد بمقدار $250\,\mathrm{K}$، يتناسب $C$ مع $T_m - T_0$، فيكون: $393\times1100/1350 = 320\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. ويهبط قاع المحيط الأبرد أبطأ، ويتبع الثابت الأصغر. والرقم $350$ المركّب في الفصل ليس من هذه الحالة: فهو يقع ضمن عدم اليقين في الثوابت.

تمرين 13.7 ★★

يعطي نموذج الصفيحة التدفّق الحراري لقاع المحيط بالصيغة $q = 11.3/\sqrt t$، بوحدة $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$، مع $t$ بالملايين من السنين. (أ) حوّل الثابت إلى $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ ($1\,\mathrm{cal} = 4.184\,\mathrm{J}$)، وقارنه بالقيمة $490\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ في الفصل 10. (ب) احسب $q$ عند 1 و$10$ و$150\,\mathrm{Myr}$. وقد رُكِّب القانون على قاع يصل عمره إلى $120\,\mathrm{Myr}$، ويجعل نموذج الصفيحة التدفّق الحراري للقاع الأقدم يستوي عند قيمة ثابتة: فهل القيمة عند $150\,\mathrm{Myr}$ حينئذٍ أعلى من اللازم أم أدنى؟

حل

حل التمرين 13.7.

(أ) $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.184 \times 10^{-6}\times10^{4} = 4.184 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} = 41.84\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$، فيكون الثابت $11.3\times41.84 = 473\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$، أي أدنى بنحو $3.5\,\%$ من القيمة 490 في الفصل 10: فالتركيبان يتفقان. (ب) $q = 473$، و$473/\sqrt{10} = 150$ و$473/\sqrt{150} = 38.6\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. ويواصل قانون الجذر التربيعي الهبوط، بينما يستوي نموذج الصفيحة عند قيمة ثابتة: فعند $150\,\mathrm{Myr}$ تكون قيمة الجذر التربيعي أدنى من اللازم، إذ يبلغ قانون العمق عمقًا أكبر مما ينبغي.

تمرين 13.8 ★★

يمتد حيد في اتجاه شمال–جنوب ويُقطع إلى قطعتين؛ وعند التوجّه جنوبًا على امتداد الحيد، يقفز المحور $40\,\mathrm{km}$ نحو الغرب عند صدع تحويلي. (أ) ما اتجاه الانزلاق على التحويل؟ (ب) ماذا تبيّن إزاحة الحيد على ما يبدو؟ (ج) أين على امتداد خط التحويل تقع الزلازل، ولماذا لا تقع خارجه؟

حل

حل التمرين 13.8.

خُذ القطعة الشمالية على $x = 0$، والجنوبية على $x = -40$ ($\mathrm{km}$)، والتحويل على $y = 0$ بينهما. (أ) مباشرةً شمال التحويل يقع القاع غرب القطعة الشمالية ويتحرك غربًا؛ ومباشرةً جنوبه يقع شرق القطعة الجنوبية ويتحرك شرقًا. ومن أيّ من الجانبين يتحرك الجانب البعيد نحو اليسار: فالانزلاق من النوع اليساري. (ب) يبدو أن الحيد أُزيح يمينيًا، وجزؤه الجنوبي إلى الغرب: وهذا الاتجاه المعاكس، كما تتنبأ به القضية 13.11. (ج) تقع الزلازل فقط على امتداد $40\,\mathrm{km}$ بين طرفي الحيد، حيث ينتمي الجانبان إلى صفيحتين مختلفتين؛ وخارجه، على امتداد مناطق الكسر، ينتمي الجانبان إلى الصفيحة نفسها ويتحركان معًا.

تمرين 13.9 ★★

تزيح منطقتا كسر تشارلي–غيبس الحيد الأطلسي الأوسط بمقدار $350\,\mathrm{km}$ في المجموع؛ والمعدّل الكامل هناك $21.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. عامِل الإزاحة كتحويل واحد. (أ) ما فرق العمر عبر منطقة الكسر؟ (ب) باستعمال $d = 2500 + 350\sqrt t$، احسب فرق العمق عبر منطقة الكسر عند نهاية التحويل، ثم على بعد $100\,\mathrm{km}$ و$1000\,\mathrm{km}$ بعدها.

حل

حل التمرين 13.9.

المعدّل النصفي هو $10.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، أي $10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. (أ) فرق العمر هو $350/10.6 = 33.0\,\mathrm{Myr}$. (ب) عند نهاية التحويل يقابل القاعُ البالغ عمره $33.0\,\mathrm{Myr}$ ($2500 + 350\sqrt{33.0} = 4511\,\mathrm{m}$) قاعًا عمره 0 ($2500\,\mathrm{m}$): فرق قدره نحو $2010\,\mathrm{m}$. وعلى بعد $100\,\mathrm{km}$ بعده، تكون الأعمار $450/10.6 = 42.5$ و$100/10.6 = 9.4\,\mathrm{Myr}$، والأعماق 4781 و$3575\,\mathrm{m}$: فرق قدره نحو $1210\,\mathrm{m}$. وعلى بعد $1000\,\mathrm{km}$ بعده، تكون الأعمار 127.4 و$94.3\,\mathrm{Myr}$، والأعماق 6450 و$5899\,\mathrm{m}$: $550\,\mathrm{m}$. (هذه الأعمار تتجاوز $80\,\mathrm{Myr}$، حيث يبلغ قانون الجذر التربيعي عمقًا زائدًا؛ ويعطي قانون الصفيحة فرقًا أصغر.)

تمرين 13.10 ★★★

يُنشأ حوض محيطي بمعدّل ثابت، ويحوي قاعًا من كل عمر من 0 إلى $A$ على مساحات متساوية. (أ) أثبت أن عمقه المتوسط هو $d_r + \frac23C\sqrt A$. (ب) مع $d_r = 2500\,\mathrm{m}$ و$C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$، قارن $A = 180\,\mathrm{Myr}$ و$A = 120\,\mathrm{Myr}$. (ج) لو تسارع انتشار الحوض بحيث يصبح أقدم قاعه $120\,\mathrm{Myr}$ بدلًا من $180\,\mathrm{Myr}$، فبكم يرتفع مستوى البحر، مع إهمال غمر القارات لكن مع احتساب حمل الماء الإضافي على القاع الذي يهبط بمقدار $\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ من الارتفاع ($\rho_m = 3300$، $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)؟

حل

حل التمرين 13.10.

(أ) مع مساحات متساوية لكل عمر، يكون العمق المتوسط هو متوسط $d(t)$ على $[0, A]$:

$$\frac1A\int_0^A\bigl(d_r + C\sqrt t\bigr)\mathrm dt = d_r + \frac CA\cdot\frac23A^{3/2} = d_r + \frac23C\sqrt A.$$

(ب) من أجل $A = 180\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times13.416 = 5630\,\mathrm{m}$؛ وعند $120\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times10.954 = 5056\,\mathrm{m}$، أي أضحل بمقدار $574\,\mathrm{m}$. (ج) لنفترض أن مستوى البحر يرتفع بمقدار $r$ وأن القاع المحمّل يهبط بمقدار $s = r\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$. فالماء، الذي لا يتغيّر حجمه، يجب أن يملأ العمق نفسه فوق المساحة نفسها، إذن $r + s = 574\,\mathrm{m}$، أي $r\,\rho_m/(\rho_m - \rho_w) = 574$، و$r = 574\times2300/3300 = 400\,\mathrm{m}$: مئات الأمتار، بمعدّل الانتشار وحده.

تمرين 13.11 ★★★

في إطار القضية 13.11، فرق العمق عبر منطقة كسر على المسافة $x > a$ من قطعة الحيد الأبعد هو $\Delta d = C\bigl(\sqrt{x/u} - \sqrt{(x - a)/u}\bigr)$. (أ) أثبت أنه من أجل $x \gg a$، يكون $\Delta d \approx Ca/(2\sqrt{ux})$. (ب) مع $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$، و$a = 350\,\mathrm{km}$، و$u = 10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$، قارن الفرقين الدقيق والتقريبي عند $x = 450$ و$1350$ و$3350\,\mathrm{km}$. متى يكون التقريب جيدًا بنسبة $10\,\%$؟

حل

حل التمرين 13.11.

(أ) $\sqrt{x - a} = \sqrt x\sqrt{1 - a/x} \approx \sqrt x\,(1 - a/2x)$ من أجل $a \ll x$، إذن $\Delta d \approx C\sqrt{x/u}\cdot a/(2x) = Ca/(2\sqrt{ux})$. (ب) عند $x = 450\,\mathrm{km}$: الفرق الدقيق $1205\,\mathrm{m}$، والتقريبي $350\times350/(2\sqrt{10.6\times450}) = 887\,\mathrm{m}$؛ وعند $1350\,\mathrm{km}$: $550\,\mathrm{m}$ و$512\,\mathrm{m}$؛ وعند $3350\,\mathrm{km}$: $334\,\mathrm{m}$ و $325\,\mathrm{m}$. ونسبة التقريبي إلى الدقيق لا تتعلّق إلا بالمقدار $r = a/x$: $(r/2)/(1 - \sqrt{1 - r})$، وهي 0.9 عند $r = 0.36$. ويكون التقريب جيدًا بنسبة $10\,\%$ وراء $x = 350/0.36 \approx 970\,\mathrm{km}$، أي نحو ثلاث إزاحات عن الحيد.

تمرين 13.12 ★★★

قارِن قانون نصف الفضاء $d_1(t) = 2500 + 350\sqrt t$ بقانون الصفيحة $d_2(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$. (أ) احسب $d_2 - d_1$ عند 10 و$20$ و$30$ و$40\,\mathrm{Myr}$. (ب) بيّن أن القانونين متساويان عند عمر واحد بين 20 و$30\,\mathrm{Myr}$، وأوجِده إلى $0.1\,\mathrm{Myr}$ بالتنصيف المتكرر. (ج) قارن ميليهما هناك. لماذا يمكن وصل القانونين عند ذلك العمر دون انكسار مرئي؟

حل

حل التمرين 13.12.

(أ) $d_2 - d_1 = 3671.1 - 3606.8 = 64.3\,\mathrm{m}$ عند $10\,\mathrm{Myr}$؛ $4072.8 - 4065.3 = 7.5\,\mathrm{m}$ عند 20؛ $4415.4 - 4417.0 = -1.7\,\mathrm{m}$ عند 30؛ $4707.5 - 4713.6 = -6.1\,\mathrm{m}$ عند 40. (ب) $d_2 - d_1$ موجب عند 20 وسالب عند 30، والقانونان متصلان، فهما متساويان بينهما. التنصيف: عند 25، $d_2 - d_1 = +0.9$؛ وعند 27.5، $-0.7$؛ وعند 26.25، $+0.01$؛ وعند 26.875، $-0.3$؛ وعند 26.56، $-0.2$؛ وعند 26.41، $-0.08$؛ وعند 26.33، $-0.04$: فالجذر بين 26.25 و26.33، عند $26.3\,\mathrm{Myr}$، حيث يعطي القانونان كليهما $4294\,\mathrm{m}$. (ج) $d_1' = 175/\sqrt{26.3} = 34.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ و$d_2' = (3200/62.8)\,e^{-26.3/62.8} = 33.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. فللقانونين القيمة نفسها تقريبًا والميل نفسه هناك، فلا يظهر للمنحنى الموصول أي انكسار.

13.7 مسألة: ولادة محيط

مسألة 13.1

مسألة نهاية الأسبوع: قارة تتمدّد بصدوعها، ومحيط فتيّ يُقاس بخطوطه، وعمق قاعه مع تقدّم عمره

خذ $R = 6371\,\mathrm{km}$. يولد محيط في ثلاث مراحل، يُرى كل منها اليوم في مكان مختلف: شقّ قاري، ومحيط فتيّ، ومحيط قديم.

الجزء الأول — شقّ تمدّده صدوعه. يقطع مقطعٌ عبر شقّ يمتد باتجاه $020{}^{\circ}$ ستةَ صدوع عادية، قيست إزاحاتها الرأسية وانحداراتها على المقاطع الزلزالية:

الصدع	F1	F2	F3	F4	F5	F6
الإزاحة الرأسية ($\mathrm{m}$)	600	1100	2400	350	800	1500
الانحدار	$60{}^{\circ}$	$55{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$	$65{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$	$52{}^{\circ}$

تقطع الصدوع حممًا عمرها $3.2\,\mathrm{Ma}$، والشقّ عرضه الآن $60\,\mathrm{km}$.

1. احسب الإزاحة الأفقية لكل صدع. أيّها صدع الحدّ؟
2. احسب امتداد المقطع، وعرض الشقّ قبل الصدوع.
3. تتباعد الصفيحتان بمعدّل $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ نحو $105{}^{\circ}$. احسب مركبة هذه الحركة العمودية على الشقّ.
4. كم يلزم للصفيحتين لتُنتجا امتداد السؤال 2؟
5. بكم تباعدت الصفيحتان منذ ثوران الحمم؟ وما الكسر الذي تحمله الصدوع منه؟
6. اقترح أين ذهب باقي الامتداد. ولو استوعبته سدود مثل سدّ عفار عام 2005، عرض كل منها $8\,\mathrm{m}$، فكم سدًّا يلزم، وكم مرة؟

الجزء الثاني — محيط فتيّ يُقاس بخطوطه. قطاع مغناطيسي عبر محور وسط البحر الأحمر، عند $18.0{}^{\circ}$ ش و$40.0{}^{\circ}$ ق، يمتد على امتداد اتجاه الانتشار. الحافة الحديثة للحقبة C2An ($2.581\,\mathrm{Ma}$) تقع على $21.0\,\mathrm{km}$ شمال شرق المحور و$20.2\,\mathrm{km}$ جنوب غرب، والحافة القديمة للحقبة C3n ($5.235\,\mathrm{Ma}$) تقع على $41.0\,\mathrm{km}$ و$40.2\,\mathrm{km}$. وحافات الشذوذات مزاحة إلى الخارج عن المحور بمقدار $2.2\,\mathrm{km}$ في المجموع، في المتوسط، على الجانبين معًا.

7. احسب معدّل الانتشار الكامل من كل حقبة، دون تصحيح.
8. صحّح كل معدّل للإزاحة إلى الخارج. هل يتفق المعدّلان؟
9. أثبت أن المعدّل المحسوب من المسافة بين الحقبتين على كل جانب لا يحتاج إلى تصحيح، واحسبه.
10. احسب المعدّلين النصفيين على كل جانب من المسافات بين الحقبتين. هل الانتشار متماثل؟
11. قطب أويلر للصفيحة العربية بالنسبة إلى النوبية عند $30.9{}^{\circ}$ ش و$23.6{}^{\circ}$ ق، بمعدّل $0.403{}^{\circ}/\mathrm{Myr}$. احسب البعد الزاوي من القطب إلى القطاع، ومعدّل الانتشار الكامل الذي تتنبأ به متجهة الصفيحة هناك.
12. في شمال البحر الأحمر، عند $26.0{}^{\circ}$ ش و$35.0{}^{\circ}$ ق، احسب البعد الزاوي من القطب والمعدّل المتنبأ به.
13. قارن هذه المعدّلات بالمقاسة، 15 و$9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. لماذا ينفتح البحر الأحمر أسرع في الجنوب؟

الجزء الثالث — نحو أطلسي.

14. ما عرض قاع المحيط المتكوّن في وسط البحر الأحمر منذ الحافة القديمة للحقبة C3n، بمعدّل السؤال 9؟
15. فتح الأطلسي الجنوبي بنحو $5000\,\mathrm{km}$ عند ريسيفي خلال $120.6\,\mathrm{Myr}$ (الفصل 12). احسب معدّل انفتاحه المتوسط.
16. بالمعدّل الحالي لوسط البحر الأحمر، كم يستغرق انفتاح قدره $5000\,\mathrm{km}$؟ وبمعدّل شماله؟
17. ينفتح البحر الأحمر حول قطب قريب منه. ماذا يعني ذلك لشكله وهو يتّسع، ولمدة الجزء الشمالي اللازمة ليبلغ العرض الذي يبلغه الجزء الأوسط الآن؟
18. أيّ نوع من الحيود محورُ البحر الأحمر، وأيّ شكل للمحور تتوقّع؟

الجزء الرابع — القاع يهبط. استعمل $d = 2500 + 350\sqrt t$ (بالأمتار، و$t$ بالملايين من السنين)، وللمقارنة قانون الصفيحة $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.

19. احسب عمق القاع الجديد عند الأعمار 1 و$10$ و$40\,\mathrm{Myr}$.
20. في أيّ عمر يبلغ القاع $4000\,\mathrm{m}$؟
21. القاع المجاور لكل هامش سلبي عمره عمر المحيط. بكم ينخفض في أول $10\,\mathrm{Myr}$ بعد الانفصال، وبين 70 و$80\,\mathrm{Myr}$؟
22. بأي معدّل، بالأمتار لكل مليون سنة، ينخفض ذلك القاع عندما يبلغ عمر المحيط $80\,\mathrm{Myr}$؟
23. ما التدفّق الحراري الذي يفقده قاع السؤال 22 عندئذٍ، مع $q = 490/\sqrt t$ بوحدة $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$؟
24. احسب عمق قاع عمره $80\,\mathrm{Myr}$ بكل من القانونين، وفرقهما. لماذا يجوز مقارنة القانونين عند هذا العمر؟
25. بأقرب عُشر من الكيلومتر، ما عمق قاع البحر الجديد عند عمر 80 مليون سنة وفق قانون الجذر التربيعي؟

حل

حل المسألة 13.1.

1. الإزاحة الأفقية $=$ الإزاحة الرأسية$/\tan$(الانحدار): F1 $346\,\mathrm{m}$، وF2 $770\,\mathrm{m}$، F3 $2014\,\mathrm{m}$، وF4 $163\,\mathrm{m}$، وF5 $462\,\mathrm{m}$، وF6 $1172\,\mathrm{m}$. فالصدع F3، ذو أكبر إزاحة رأسية وأفقية، هو صدع الحدّ.

2. الامتداد هو المجموع، $4927\,\mathrm{m}$، أي نحو $4.9\,\mathrm{km}$. وكان الشقّ قبل الصدوع عرضه $60 - 4.9 = 55.1\,\mathrm{km}$.

3. العمودي على شقّ يمتد باتجاه $020{}^{\circ}$ يشير إلى $110{}^{\circ}$؛ والحركة، نحو $105{}^{\circ}$، تصنع معه $5{}^{\circ}$. والمركبة العمودية هي $6.0\cos5{}^{\circ} = 5.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

4. $4.927\,\mathrm{km}/5.98\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1} = 0.82\,\mathrm{Myr}$.

5. في $3.2\,\mathrm{Myr}$ تباعدت الصفيحتان عبر الشقّ بمقدار $5.98\times3.2 = 19.1\,\mathrm{km}$. وتحمل الصدوع منه $4.93/19.1 = 26\,\%$.

6. الأرباع الثلاثة الأخرى، أي $14.2\,\mathrm{km}$، ليست في صدوع المقطع. وقد تستوعبها سدود تتسلّل على امتداد المحور، فتفتح الشقّ دون أن تصدعه، كما في عفار، أو صدوع خارج المقطع. ومع سدود عرض كل منها $8\,\mathrm{m}$، يلزم نحو $14\,200\,\mathrm{m}/8\,\mathrm{m} \approx 1780$ سدًّا، واحدًا كل $3.2\times10^6/1780 \approx 1800$ سنة في المتوسط.

7. من C2An: $(21.0 + 20.2)/2.581 = 41.2/2.581 = 15.96\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. ومن C3n: $(41.0 + 40.2)/5.235 = 81.2/5.235 = 15.51\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

8. $(41.2 - 2.2)/2.581 = 15.11\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ و $(81.2 - 2.2)/5.235 = 15.09\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: بعد التصحيح يتفق المعدّلان في حدود $0.02\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. ويكون للتصحيح أثر أكبر في الحقبة الأحدث، لأن مسافتها أقصر.

9. تزيح الإزاحة إلى الخارج حافتي الجانب الواحد بالمقدار نفسه، فتلغى في فرقهما. وعلى الجانبين معًا، $(81.2 - 41.2)/(5.235 - 2.581) = 40.0/2.654 = 15.07\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

10. شمال شرق: $(41.0 - 21.0)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$؛ وجنوب غرب: $(40.2 - 20.2)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. فالانتشار متماثل؛ والفرق $0.8\,\mathrm{km}$ بين الجانبين، وهو نفسه للحقبتين، إزاحة ثابتة، مثل وضع المحور $0.4\,\mathrm{km}$ بعيدًا عن المركز.

11. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin18.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos18.0{}^{\circ}\cos16.4{}^{\circ} = 0.15870 + 0.78287 = 0.94157$، إذن $\Delta = 19.69{}^{\circ}$. ومع $\omega R = 0.403\times(\pi/180)\times6371 = 44.81\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، يكون المعدّل $44.81\sin19.69{}^{\circ} = 15.10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، أي المعدّلان المصحّحان في السؤالين 8 و9.

12. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin26.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos26.0{}^{\circ}\cos11.4{}^{\circ} = 0.22512 + 0.75600 = 0.98112$، إذن $\Delta = 11.15{}^{\circ}$، والمعدّل $44.81\sin11.15{}^{\circ} = 8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

13. تتطابق التنبؤات، 15.1 و$8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، مع المقاس 15 و$9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. فالمعدّل هو $\omega R\sin\Delta$، ويقع القطب شمال غرب البحر الأحمر، في شمال شرق ليبيا: فكلما اتجهنا جنوبًا ابتعدنا عن القطب، وكان الانفتاح أسرع.

14. $15.09\times5.235 = 79\,\mathrm{km}$ من قاع المحيط.

15. $5000/120.6 = 41\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$، أي $41\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ في المتوسط.

16. $5000/15.1 = 331\,\mathrm{Myr}$ بالمعدّل الأوسط؛ $5000/8.7 = 575\,\mathrm{Myr}$ بمعدّل الشمال.

17. لأنه ينفتح حول قطب قريب منه، يتّسع البحر الأحمر كمقصّ: يزداد عرضه متناسبًا مع $\sin\Delta$، ويبقى إسفينًا يضيق نحو القطب. وعند $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$، يحتاج الجزء الشمالي إلى $79/8.7 = 9.1\,\mathrm{Myr}$ ليصنع $79\,\mathrm{km}$ من قاع المحيط التي يملكها الجزء الأوسط الآن.

18. عند $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ يكون محور البحر الأحمر حيدًا فائق البطء؛ ويُتوقّع وادٍ محوري بين صدوع عادية.

19. $2500 + 350\times1 = 2850\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{10} = 3607\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{40} = 4714\,\mathrm{m}$.

20. $t = (1500/350)^2 = 18.4\,\mathrm{Myr}$.

21. في أول $10\,\mathrm{Myr}$ ينخفض بمقدار $350\sqrt{10} = 1107\,\mathrm{m}$؛ وبين 70 و$80\,\mathrm{Myr}$، $350(\sqrt{80} - \sqrt{70}) = 350\times(8.944 - 8.367) = 202\,\mathrm{m}$، أي أقل بنحو خمس مرات في المدّة نفسها.

22. $\mathrm dd/\mathrm dt = C/(2\sqrt t) = 175/\sqrt{80} = 19.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$، أي نحو $0.02\,\mathrm{mm}$ في السنة.

23. $490/\sqrt{80} = 54.8\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$.

24. قانون الجذر التربيعي: $2500 + 350\sqrt{80} = 2500 + 350\times8.944 = 5630\,\mathrm{m}$. وقانون الصفيحة: $6400 - 3200\,e^{-80/62.8} = 6400 - 3200\times0.2798 = 5505\,\mathrm{m}$. والفرق $126\,\mathrm{m}$. وعند $80\,\mathrm{Myr}$ ينطبق القانونان بعد: قانون الجذر التربيعي حتى نحو $80\,\mathrm{Myr}$، وقانون الصفيحة من نحو $20\,\mathrm{Myr}$؛ وبعد ذلك يبلغ قانون الجذر التربيعي عمقًا زائدًا.

25. يعطي قانون الجذر التربيعي $5630\,\mathrm{m}$: بأقرب عُشر من الكيلومتر، يقع قاع المحيط الجديد على عمق $5.6\,\mathrm{km}$ عندما يبلغ 80 مليون سنة (ويعطي قانون الصفيحة $5.5\,\mathrm{km}$).