23الدياجينيز والأحواض الرسوبية

الرمل الشاطئي مفكّك: نصفه، بالحجم، ماء يملأ ما بين حبيباته. ومدفونًا على عمق ثلاثة كيلومترات، يعود الرمل نفسه في عيّنة حفر حجرًا رمليًّا صلبًا، حبيباته مضغوطة معًا، والفراغ بينها قد نقص كثيرًا وامتلأ جزئيًّا بكوارتز جديد. وبين الشاطئ والعيّنة تقع ملايين السنين، دُفن فيها الرسوب تحت رسوب أكثر، وضُغط وسُخّن وتشرّب ماء أذاب بعض المعادن وأرسى غيرها. يتتبّع هذا الفصل تلك التغيّرات، ثم يعود إلى الأماكن التي يمكن أن يتراكم فيها الرسوب كيلومترات في السماكة، أي الأحواض الرسوبية، وإلى الأمرين اللذين يصنعان فيها المكان: هبوط القاع، وارتفاع البحر وانخفاضه.

ما تعرفه من قبل

المسامية في الصخر هي الكسر من حجمه المكوّن من مسام، والنفاذية تقيس مدى سهولة جريان الماء فيها (الكتاب الأول، الصف السادس). وتكون منطقة في توازن إيزوستاسي حين يحمل كل عمود حتى عمق التعويض الكتلة نفسها (القضية 11.4). وتتفتّح الصدوع بالانزلاق العادي، والهوامش السلبية هي حواف القارات التي تُترك خلفها حين يصير الصدع محيطًا (الفصل 13). والإجهاد الفعّال هو الإجهاد ناقص ضغط مائع المسام (التعريف 16.6). وبلغت آخر دورة جليدية أقصى عصورها الجليدية قبل نحو عشرين ألف سنة (الكتاب الثاني، الصف الثاني عشر). والحجارة الرملية والصخور الطينية وبيئاتها هي ما في الفصل 21؛ أما الحجر الكلسي والطباشير والدولوميت والرسوبات التبخّرية فبيئاتها في الفصل 22.

23.1 الانضغاط

الرسوب الجديد رصٌّ مفكّك للحبيبات مع ماء بينها. وكل ما يحدث له بعد الترسيب وقبل التحوّل الصخري، وهو يبقى عند درجات الحرارة والضغوط المنخفضة في أعلى بضعة كيلومترات من القشرة، ينتمي إلى عائلة واحدة من العمليات.

تعريف 23.1 (الدياجينيز)

الدياجينيز هو مجموعة التغيّرات الفيزيائية والكيميائية والحيوية التي يمرّ بها الرسوب بعد ترسيبه، عند درجات حرارة وضغوط القشرة العليا، دون ضغوط التحوّل الصخري ودرجاته. ويشمل الانضغاط، والتلحيم، وانحلال الحبيبات، وإحلال معدن محلّ آخر؛ وتحوّل هذه كلّها معًا الرسوب المفكّك إلى صخر رسوبي.

أول هذه التغيّرات ميكانيكية. فكل طبقة جديدة تضيف وزنها إلى ما تحتها. وتُضغط الحبيبات معًا، وتنزلق وتدور إلى رصّ أكثر إحكامًا، وتنحني الحبيبات الطرية (رقائق الطين، وشظايا الصخر، والميكا) بين الحبيبات الصلبة، ويُطرد الماء الذي بينها.

تعريف 23.2 (الانضغاط، وفكّ الانضغاط)

الانضغاط هو فقدان حجم الرسوب تحت وزن الرسوبيات التي فوقه، بإحكام رصّ حبيباته، وطرد ماء مساماته، وعميقًا بانحلال الحبيبات حيث تتلامس. وفكّ الانضغاط هو الحساب الذي يعيد الطبقة المدفونة إلى السماكة التي كانت لها عند دفن أقلّ، وغالبًا عند السطح، حين رُسّبت.

قِيست المساميات في الآبار فتنقص مع العمق، بحدّة قرب السطح ثم أبطأ فأبطأ. وقد ركّب ل. ف. أثي عليها دالة أسيّة عام 1930، وكان هذا التركيب منطلق دراسات الانضغاط منذ ذلك الحين.

قضية 23.3 (قانون أثي)

في كومة من رسوب من نوع صخري واحد، مضغوط تحت وزنه الذاتي مع حرّية هروب ماء مساماته، تكون المسامية على العمق $z$ تحت السطح

$$\varphi(z) = \varphi_0\, e^{-z/\lambda},$$

حيث $\varphi_0$، المسامية السطحية، و$\lambda$، طول الاضمحلال، يعتمدان على نوع الصخر. وهذا هو قانون أثي.

القانون تركيب تجريبي، لا نتيجة لنظرية. وتُقاس معاملاته لكل نوع صخري على حدة من مساميات الآبار؛ والقيم في Table 23.1، المنشورة مع دراسة الهبوط في بحر الشمال، مستعملة على نطاق واسع لتصحيح الانضغاط. فالصخر الطيني يبدأ بماء أكثر من الرمل لكنه يفقده على مسافة أقصر؛ والطباشير، وهو الأكثر مسامية بين الثلاثة عند السطح، يفقده أسرع من الكل. وعلى عمق $3000\,\mathrm{m}$ يعطي القانون مسامية $0.22$ للحجر الرملي، و$0.14$ للصخر الطيني، و$0.08$ للطباشير (الشكل أدناه): فقد الرمل الشاطئي في الفقرة الافتتاحية أكثر من نصف مساماته.

الصخر	المسامية السطحية $\varphi_0$	طول الاضمحلال $\lambda$ (m)	كثافة الحبيبات ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)
صخر طيني	0.63	1960	2700
حجر رملي	0.49	3704	2650
حجر رملي طيني	0.56	2564	2680
طباشير	0.70	1408	2710

يطرد الانضغاط الماء؛ ولا يضيف حبيبات ولا ينزعها، ما دام لا شيء يذوب فيُحمل بعيدًا، أو يُجلب كتلحيم. فحجم الحبيبات في عمود هو الكمية التي تُتبع حين يُدفن العمود.

قضية 23.4 (السماكة الصلبة لطبقة)

بموجب قانون أثي، تحتوي طبقة بين العمقين $z_1 < z_2$، لكل وحدة مساحة، حجمًا من الحبيبات يساوي السماكة

$$s = (z_2 - z_1) - \varphi_0 \lambda \left( e^{-z_1/\lambda} - e^{-z_2/\lambda} \right).$$

إن نُقلت الطبقة إلى عمق جديد دون فقدان أو كسب حبيبات، فإن قمّتها الجديدة $z_1'$ وقاعها $z_2'$ يحقّقان $s(z_1', z_2') = s(z_1, z_2)$، ولكل $z_1'$ معطى تكون لهذه المعادلة حلّ واحد بالضبط $z_2'$.

طريقة 23.5 (فكّ انضغاط طبقة)

1. اقرأ القمّة $z_1$ والقاع $z_2$ للطبقة اليوم، ومعاملاتها $\varphi_0$ و$\lambda$ (Table 23.1).
2. احسب سماكتها الصلبة $s$ بالقضية 23.4.
3. اختر عمق قمّتها $z_1'$ في الزمن السابق، وهو الصفر إن أردت إعادتها إلى السطح.

4. حُلّ $s(z_1', b) = s$ لأجل القاع الجديد $b$ بطريقة نيوتن: ابدأ من $b_0 = z_1' + (z_2 - z_1)$ وكرّر

   $$b_{k+1} = b_k - \frac{s(z_1', b_k) - s}{1 - \varphi(b_k)}$$

   حتى يصير التغيّر أصغر من الدقّة المطلوبة؛ وخطوتان أو ثلاث تكفيان عادةً.

5. سماكة الطبقة في ذلك الزمن هي $b - z_1'$؛ ومسامّيتها المتوسطة $1 - s/(b - z_1')$.

خذ $500\,\mathrm{m}$ من صخر طيني بين $3000\,\mathrm{m}$ و$3500\,\mathrm{m}$. فهو يحتوي $440\,\mathrm{m}$ من الحبيبات و$60\,\mathrm{m}$ من الماء فقط، بمسامية متوسطة $0.12$. ولو أُعيدت إلى السطح لكوّنت الحبيبات نفسها طبقة سماكتها $891\,\mathrm{m}$، نصفها ماء (الشكل أدناه). فسماكة الصخر الطيني المدفون بالكاد تزيد على نصف ما رُسّب؛ ومعدّلات الترسيب المقروءة من مقاطع مدفونة يجب أن تُفكّ انضغاطها قبل أن تُقارن بالمعدّلات المقاسة اليوم.

يصحّ قانون أثي ما دام الماء قادرًا على الخروج. ويقود الانضغاط الإجهاد الفعّال، أي وزن الصخر فوقه ناقص ضغط الماء في المسام (الفصل 16). فحيث يُدفن صخر طيني سميك أسرع مما يتسرّب منه الماء، يحمل الماء جزءًا من الحمل، ويرتفع ضغط المسام فوق الهيدروستاتيكي، فيحتفظ الصخر الطيني بمسامية أعلى من عمقه: إنه مفرط الضغط، ويجب أن يحسب تصحيح الانضغاط حسابًا لذلك.

وعلى عمق أكبر يصير الانضغاط كيميائيًّا. فحيث تضغط حبيبتان من الكوارتز إحداهما على الأخرى عبر غشاء من الماء، وخاصة حيث تتوسّط رقيقةٌ طينية أو ميكا بينهما، ينحلّ الكوارتز عند التلامس؛ وتنتشر السيليكا مسافةً قصيرة في الماء، ثم تترسّب من جديد على أسطح كوارتز نظيفة تواجه المسام المفتوحة. فتتداخل الحبيبات، ويترك الانحلال المتركّز على الأسطح أسلوليتات، وهي خيوط مسنّنة من البقايا غير القابلة للذوبان. وهذا الضغط الانحلالي، الذي يعالجه مجلد السنة الثالثة بوصفه آلية تشوّه، هو في آن واحد المرحلة الأخيرة من الانضغاط، ومصدر أكثر التلحيم شيوعًا في الحجارة الرملية.

23.2 التلحيم وتغيّرات أخرى

الانضغاط وحده يصنع رسوبًا كثيفًا لا صخرًا صلبًا. وتُلصق الحبيبات معًا في صخر بمعادن تنمو في المسام.

تعريف 23.6 (التلحيم والمادة اللاحمة)

التلحيم هو ترسّب معادن من ماء المسام في مسام الرسوب، فيربط حبيباته معًا ويقلّل مساميته. وتُسمّى المعادن المترسّبة هكذا المادة اللاحمة للصخر؛ وأكثرها شيوعًا الكوارتز والكالسيت وأكاسيد الحديد ومعادن الطين.

تحمل المياه الجوفية المعادن اللاحمة مذابة، ولا يلزم أن تكون من تركيب الحبيبات. وتكسو أكاسيد الحديد الحبيبات وتلوّن الصخور بالأحمر أو البني أو الأصفر، كما في طبقات هضبة كولورادو؛ والكالسيت يلحم الحجارة الرملية والحجر الكلسي معًا.

الكوارتز هو المادة اللاحمة للحجارة الرملية المدفونة بعمق. وينمو على حبيبات الكوارتز الفتاتية متّصلًا بها بصريًّا، على شكل نموّات فوقية: فتحت المجهر تصير الحبيبة ونموّها الفوقي مظلمين معًا بين الأقطاب المتقاطعة، ولا يبقى من الخطوط الأصلية للحبيبة إلا حافة رقيقة من الغبار أو الطين (الشكل أدناه). وفي الحجارة الرملية لبحر الشمال وتكساس المدروسة بالتفصيل، تبيّن نظائر الأكسجين في النموّات الفوقية أن التلحيم بدأ عند $60\text{ ⁧إلى⁩ }80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ واستمرّ حتى بلغت الصخور أعلى حرارة دفن لها؛ وتحتوي الحجارة الرملية التكساسية على $12\text{ ⁧إلى⁩ }18\,\%$ من تلحيم الكوارتز، أما حجارة بحر الشمال فلا تحتوي إلا على $2\text{ ⁧إلى⁩ }6\,\%$، ومعظم السيليكا جاء من الضغط الانحلالي عند تلامس الحبيبات. ولأن الكوارتز لا ينمو إلا على أسطح كوارتز نظيفة، فإن غلافًا طينيًّا على الحبيبات يترك سطحًا أقلّ للتلحيم، ويمكن أن يحفظ مسامية حجر رملي عميق.

ليست كل التغيّرات تُتلف المسامية. فالماء غير المشبع بمعدن يذيبه: فحبيبات الفلسبار والكربونات، والمواد اللاحمة الكربوناتية الأسبق، يمكن أن تزول وتترك مسامية ثانوية، مسامات على شكل الحبيبات التي تحلّ محلّها. ومعادن الطين تنمو في المسام بدورها، كأغلفة على الحبيبات أو كبلورات تملأ المسام وتضيّق الممرّات بينها، فتخفّض النفاذية. وتتغيّر معادن الرسوب أيضًا: فالأراغونيت في الأصداف وفي مصنع الكربونات يعود إلى الكالسيت، وهو المستقرّ عند السطح، والكالسيت في وجود ماء فيه مغنيسيوم قد يصير دولوميت.

إحلال الكالسيت بالدولوميت، وهو الدولوميتة، تفاعل مع المغنيسيوم من الماء،

ويغيّر حجم الصلب.

قضية 23.7 (الدولوميتة تخلق مسامية)

إذا حلّ مولان من الكالسيت كثافته $\rho_c$ محلّهما مول واحد من الدولوميت كثافته $\rho_d$، ينقص حجم الصلب بالكسر

$$1 - \frac{M_d/\rho_d}{2M_c/\rho_c},$$

حيث $M_c$ و$M_d$ الكتلتان المولاريتان. وب$\rho_c = 2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ و$\rho_d = 2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ يكون هذا الكسر $12.1\,\%$.

وإن بقي الحجم الخارجي للصخر دون تغيير، فالصلب المفقود هو فراغ مسامي مكتسب: حجر كلسي مساميته $0.10$، أُحلّ محلّه بالدولوميت مولًا بمول، تصير مساميته نحو $0.21$. ويحتاج التفاعل إلى كمية كبيرة من المغنيسيوم، وماء البحر يحتوي منه نحو $1.28\,\mathrm{g}$ لكل كيلوغرام؛ ويُفضَّل حيث تجري محاليل ملحية أو ماء البحر عبر الصخر زمنًا طويلًا (التمرين 23.12).

يتبع الدياجينيز تاريخ الرسوب. فبعد الترسيب مباشرة، قرب السطح، يكون ماء المسام ما زال ماء البحر أو البحيرة أو المطر: فتُحفر الرسوبيات بالكائنات، ويُلحم كثير منها مبكّرًا في قاع البحر أو في التربة، ويتحوّل الأراغونيت إلى كالسيت. ومع الدفن والتسخين يسود الانضغاط والضغط الانحلالي وتلحيم الكوارتز. فإن رُفعت الحوض لاحقًا وتآكل، عاد ماء عذب من السطح إلى الصخور، فذوّب الكربونات والفلسبار من جديد. وتسجّل الشريحة الرقيقة ترتيب هذه الأحداث: فالتلحيم الذي يملأ المسام التي تركتها حبيبة مذابة أحدث من الانحلال، والنموّ الفوقي الذي كسره الانضغاط أقدم من الانضغاط نفسه.

23.3 الأحواض الرسوبية

لا يتراكم الرسوب كيلومترات في السماكة إلا حيث يستمرّ القاع في الهبوط.

تعريف 23.8 (الحوض الرسوبي)

الحوض الرسوبي منطقة من سطح الأرض تهبط فيها القشرة لزمن طويل، من بضعة ملايين إلى بضع مئات الملايين من السنين، ويملأ الفراغ المتكوّن بالرسوب، بسماكة من مئات الأمتار إلى كيلومترات عديدة.

تعريف 23.9 (الهبوط، والهبوط التكتوني)

الهبوط للحوض هو الحركة النازلة لقاعدته، أي السطح الذي ترقد عليه رسوباته، مقيسة بالنسبة إلى مرجع ثابت، كمركز الأرض. أما الهبوط التكتوني فهو الجزء الناتج عن العمليات التي تصنع الحوض، متميّزًا عن الهبوط الإضافي الناجم عن وزن الرسوب والماء اللذين يملآنه؛ ويُقاس بالهبوط الذي كانت ستبلغه القاعدة تحت الماء وحده.

ما يجعل القاع يهبط هو موضع الحوض في الصفيحة (الشكل أدناه).

• أحواض الصدوع. الصدوع العادية تمدّد القشرة، وتهبط كتل بينها (الفصل 13). والأحواض ضيّقة وغير متماثلة، وأنصاف الخنادق تمتلئ أسرع ما يكون عند حدود صدعها. وحقول النفط في بحر الشمال توجد في بنى خندق فايكينغ وخندق الوسط، مدفونة تحت رسوبيات أحدث. وحين يتوقّف التمدّد، يبرد الغلاف الصخري الرقيق والمسخّن، ويتقلّص، ويواصل الهبوط ببطء، على مدى عشرات الملايين من السنين. أما وسط بحر الشمال، الذي انتهى آخر تمدّد كبير له في منتصف الكريتاسي، فقد هبط كحوض عريض على شكل صحن، امتلأ تباعًا بالطباشير، ثم بالحجارة الرملية، وعلى مدى معظم الثالث بالصخور الطينية؛ ولو حُمّل قاعه بالماء وحده لكان قد هبط $1100\text{ ⁧إلى⁩ }1400\,\mathrm{m}$ في الوسط.
• الهوامش السلبية. حيث صار الصدع محيطًا، يجعل التبريد نفسه كل هامش يهبط بعد الانفصال، وتبني إسفينة من الرسوب تزداد سماكتها نحو المحيط فوق أحواض الصدع القديمة.
• أحواض الأمام الجبلي. أمام حزام من صفائح الدفع، يثني وزن الصفائح المتراكمة الغلاف الصخري إلى أسفل، بالتوازن الإيزوستاسي، فيتكوّن حوض أعمق ما يكون عند الحزام، ويمتلئ بالحطام المتآكل منه. وأكثر صخور الكريتاسي في غرب كندا تكوّنت في مثل هذا الحوض أمام جبال روكي.
• الأحواض داخل الكراتونية. في داخل القارات القديمة، بعيدًا عن أي حدّ صفيحي، تهبط مناطق واسعة مدوّرة أو بيضاوية ببطء لأزمنة طويلة جدًّا. وحوض باريس هو مركز مثل هذا الانخفاض البنيوي، بين الكتل القديمة في بريتاني والهضبة الوسطى وفوج وآردين.
• أحواض الانزياح الجانبي. حيث يتحوّل صدع انزياحي جانبًا بالاتجاه الذي يشدّ جداره بعيدًا، أي انحناءً مُحرِّرًا، يهبط متوازي أضلاع من القشرة بين خيطي الصدع: حوض سحبي، كتلك التي في منطقة لوس أنجلس على طول نظام سان أندرياس.

يُدرس في مجلد السنة الثانية سبب هبوط الغلاف الصخري في كل موضع، وبأيّ معدّل، وكيف تُقارن الأحواض؛ وهنا تُميَّز بمواضعها وبشكل ما تملؤه.

في الميدان — كيف تُعرف الأحواض

تقريبًا كل ما يُعرف عن الملء العميق لحوض يأتي من البحث عن النفط والغاز والماء. وتصوّر مسوح الانعكاس الزلزالي طبقاته وصدوعه عبر آلاف الكيلومترات المربّعة؛ والآبار تأخذ عيّنة منه عند نقطة. فالبئر يُعيد شظايا الصخر التي يقطعها الرأس، وعلى فترات لُبّات، ومنحنيات مستمرّة للخصائص الفيزيائية للصخور حول الحفرة، ومنها تُقرأ المسامية متًرًا بمتر. ومنحنيات المسامية بالعمق لقانون أثي، وتواريخ الهبوط للأحواض، بُنيت أولًا من مثل هذه الآبار.

23.4 الهبوط والاستيعاب ومستوى البحر

لا يستطيع الرسوب أن يتراكم إلا حيث يتّسع المكان له تحت المستوى الذي يُنقل عنده. وفي البحر يكون هذا المستوى قريبًا من مستوى البحر، والمكان مسألة حركتين: حركة القاع، وحركة سطح البحر.

تعريف 23.10 (الاستيعاب)

الاستيعاب عند نقطة من حوض هو الفراغ المتاح لتراكم الرسوب فيها: المسافة الرأسية من قمّة الرسوب إلى مستوى البحر، قاعدة الترسيب البحري. والاستيعاب المتكوّن في فترة زمنية هو زيادة المسافة من مرجع مرتبط بالقاعدة إلى مستوى البحر.

تعريف 23.11 (السكونية، ومستوى البحر النسبي)

السكونية هي تغيّر مستوى المحيط العالمي مقيسًا بالنسبة إلى مرجع ثابت، هو مركز الأرض، وناتج عن تغيّر حجم الماء في المحيط أو حجم أحواض المحيط؛ وهي واحدة في كل مكان. ومستوى البحر النسبي في مكان ما هو ارتفاع سطح البحر فوق مرجع مرتبط بالقاعدة هناك؛ ويتغيّر بالسكونية وبالحركة الرأسية للأرض.

قضية 23.12 (ميزانية الاستيعاب)

في فترة زمنية، ليكن $\Delta E$ ارتفاع مستوى البحر السكوني، و$S$ هبوط القاعدة (وكلاهما موجب نحو الأعلى بالنسبة إلى البحر، ونحو الأسفل بالنسبة إلى القاع). والاستيعاب المتكوّن هو

$$\Delta A = \Delta E + S ,$$

وهو يتقاسم بين سماكة الرسوب المضافة فوق المرجع، $\Delta T$، وتعمّق الماء، $\Delta W$: $\Delta E + S = \Delta T + \Delta W$.

قاع بحر يبقى عند عمق ثابت ($\Delta W = 0$) يُملأ بالسرعة نفسها التي يُخلق بها الاستيعاب تمامًا؛ والذي يضحل يُملأ أسرع، فيتحرّك الشاطئ نحو البحر؛ والذي يعمق يُجاع. و$\Delta T$ هو تغيّر سماكة الكومة كلّها فوق المرجع: يحسب الرسوب الجديد المرسّب، مطروحًا منه نحافة الرسوبيات الأقدم تحتها مع انضغاطها، فالانضغاط نفسه يصنع مكانًا لرسوب أكثر (الشكل أدناه).

لا يهبط الحوض بهبوطه التكتوني وحده: فالرسوب الذي يملؤه حمل، والغلاف الصخري يهبط أكثر تحته.

قضية 23.13 (تحميل الرسوب يضخّم الهبوط)

في توازن أيري المحلّي فوق وشاح كثافته $\rho_m$، حوض قاعدته، محمّلة بالماء ذي الكثافة $\rho_w$ وحده، تقع على العمق $Y$ تحت مستوى البحر، تحتوي، حين يُملأ حتى مستوى البحر برسوب متوسط كثافته $\rho_s$، السماكة

$$h = Y\,\frac{\rho_m - \rho_w}{\rho_m - \rho_s}$$

من الرسوب. وعلى اليابسة، حين يُملأ حتى مستوى المحيط بالهواء فوقه، يكون المعامل $\rho_m/(\rho_m - \rho_s)$.

ب$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، و$\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، ورسوب متوسط كثافته $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، يكون المعامل $2270/1000 = 2.27$: حوض يتيح مكانًا ل$1\,\mathrm{km}$ من الماء بهبوطه التكتوني، يحتوي $2.27\,\mathrm{km}$ من الرسوب. وعلى اليابسة يكون المعامل $3300/1000 = 3.3$. وكثافة الملء ليست ثابتة: فهي تزداد مع انضغاط الرسوب، ويزداد المعامل معها، فتحويل سماكة الرسوب إلى هبوط تكتوني يقتضي فكّ انضغاط كل طبقة، خطوةً زمنية بعد أخرى. وذلك الإجراء، أي الإزالة المتتابعة للطبقات، يخصّ مجلد السنة الثانية.

ومستوى البحر نفسه بعيد عن الثبات. ففي أقصى العصر الجليدي الأخير، غطّت صفائح الجليد معظم أمريكا الشمالية وشمال أوروبا، وكان الماء المحبوس فيها قد أُخذ من المحيط. ومصحَّحةً لاستجابة الأرض الصلبة للأحمال المتغيّرة من الجليد والماء، تعطي مشاهدات الشواطئ القديمة مستوى بحر هبط بسرعة بنحو $40\,\mathrm{m}$ قبل نحو $30\,000$ سنة، ثم ببطء إلى $134\,\mathrm{m}$ تحت مستوى اليوم، من $29\text{ ⁧إلى⁩ }21\,\mathrm{ka}$؛ وكان الجليد المستقرّ على اليابسة حينئذٍ يحوي نحو $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ أكثر مما اليوم. والرقم $125\,\mathrm{m}$ الذي يُذكر كثيرًا أصغر، لأنه غالبًا لا يُصحَّح لهذه الآثار الإيزوستاسية. وجاء انحسار الجليد أساسًا بين نحو $16.5\,\mathrm{ka}$ و$8.2\,\mathrm{ka}$، بمتوسط $12\,\mathrm{m}$ لكل ألف سنة، وب$40\,\mathrm{mm}$ في السنة أو أكثر بين $14.5\,\mathrm{ka}$ و$14.0\,\mathrm{ka}$.

وتُقرأ مستويات البحر المنخفضة الأقدم من نظائر الأكسجين في فورامينيفيرا من لُبّات أعماق البحار، التي تسجّل حجم الجليد على اليابسة. وبتكديس سبع إعادات بناء من هذا النوع عبر آخر $430\,000$ سنة، وخمس عبر آخر $800\,000$، تتوازن أخطاء كلٍّ منها؛ ومقاسًا إلى الهولوسين وإلى أدنى انخفاض للبحر في العصر الجليدي الأخير، يحمل التكديس عدم يقين قدره $9\text{ ⁧إلى⁩ }12\,\mathrm{m}$ (الشكل أدناه). وهو يُظهر الدورات الجليدية كمنشار: هبوطات بطيئة لمستوى البحر، تنتهي كلّ منها بارتفاع سريع، خمس مرّات في آخر $800\,000$ سنة، ارتفاع أكثر من $100\,\mathrm{m}$ في أقلّ من $20\,000$ سنة. والسكونية على هذا المقياس تحرّك الشاطئ ذهابًا وإيابًا عبر الرفوف القارية.

خلال عمر حوض تكون هذه التأرجحات قصيرة. فهبوط جليدي يزيد على $100\,\mathrm{m}$ في بضعة عشرات الآلاف من السنين سريع وكبير مقارنةً بالهبوط التكتوني، الذي لا يبلغ كيلومترًا أو أكثر إلا على مدى عشرات الملايين من السنين؛ لكن التأرجحات الجليدية تبقى ضمن مدى قدره نحو $150\,\mathrm{m}$، فيصنع الهبوط في الملء السميك لحوض معظم المكان، وتضبط السكونية إيقاع طبقاته.

23.5 التمارين

تمرين 23.1 ★

باستعمال معاملات Table 23.1، احسب مسامية الحجر الرملي والصخر الطيني عند $2000\,\mathrm{m}$. وعلى أيّ عمق انخفضت مسامية كل منهما إلى نصف قيمتها السطحية؟

حل

حل التمرين 23.1.

حجر رملي $0.49\,e^{-2000/3704} = 0.49\times0.583 = 0.286$؛ صخر طيني $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.63\times0.360 = 0.227$. تنصف المسامية حين $e^{-z/\lambda} = 1/2$، أي عند $z = \lambda\ln 2$: $2567\,\mathrm{m}$ للحجر الرملي، و$1359\,\mathrm{m}$ للصخر الطيني.

تمرين 23.2 ★

خلال فترة زمنية يرتفع مستوى البحر ب$30\,\mathrm{m}$ بالسكونية، ويهبط قاعدة رفّ بمقدار $50\,\mathrm{m}$، ويُضاف $60\,\mathrm{m}$ من الرسوب فوق مرجع على القاعدة. باستعمال القضية 23.12، احسب الاستيعاب المتكوّن وتغيّر عمق الماء. هل يتعمّق الرفّ أم يضحل؟

حل

حل التمرين 23.2.

$\Delta A = \Delta E + S = 30 + 50 = 80\,\mathrm{m}$. منه $60\,\mathrm{m}$ يُملأ برسوب، ف$\Delta W = 80 - 60 = 20\,\mathrm{m}$: يتعمّق الرفّ بمقدار $20\,\mathrm{m}$.

تمرين 23.3 ★

يحتاج هبوط تكتوني لحوض إلى مكان ل$1.0\,\mathrm{km}$ من الماء. مع $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، كم سماكة الرسوب الذي يملؤه حتى مستوى البحر إن كانت كثافته المتوسطة $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$؟ و$2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$؟ ولماذا يعطي الملء الأكثف سماكة أكبر؟

حل

حل التمرين 23.3.

$h = Y(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$: مع $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، $1.0\times2270/1000 = 2.27\,\mathrm{km}$؛ ومع $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، $1.0\times2270/800 = 2.84\,\mathrm{km}$. كل متر من الرسوب يحلّ محلّ متر من الوشاح في العمود؛ فكلما كان الرسوب أكثف قلّ النقص في الكتلة مقارنةً بالوشاح، فيلزم منه أكثر لسدّ العجز نفسه الذي يسدّه الحفر المملوء بالماء.

تمرين 23.4 ★

للكالسيت الكتلة المولارية $100.09\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ والكثافة $2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$؛ وللدولوميت $184.40\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ و$2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (أ) احسب الحجم المولاري لكل منهما. (ب) بأيّ كسر يتغيّر حجم الصلب حين يصير مولان من الكالسيت مولًا واحدًا من الدولوميت؟ (ج) حجر كلسي مساميته $0.10$ يُحوَّل إلى دولوميت مولًا بمول دون تغيّر حجمه الخارجي. ما مساميته الجديدة؟

حل

حل التمرين 23.4.

(أ) الكالسيت $100.09/2.71 = 36.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$؛ الدولوميت $184.40/2.84 = 64.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (ب) يشغل مولان من الكالسيت $73.86\,\mathrm{cm}^{3}$، ومول واحد من الدولوميت $64.93\,\mathrm{cm}^{3}$: فالصلب ينكمش بمقدار $1 - 64.93/73.86 = 12.1\,\%$. (ج) في متر مكعب، يتحوّل $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ من الكالسيت إلى $0.90\times(1 - 0.121) = 0.791\,\mathrm{m}^{3}$ من الدولوميت؛ فتصير المسامية $1 - 0.791 = 0.21$.

تمرين 23.5 ★★

يشغل صخر طيني أعلى $1000\,\mathrm{m}$ من حوض. (أ) احسب سماكته الصلبة ومسامّيته المتوسطة. (ب) يُدفن حتى تقع قمّته على $2000\,\mathrm{m}$. باستعمال الطريقة 23.5، لكن بنقل القمّة إلى الأسفل بدلًا من الأعلى، أوجد سماكته الجديدة ومسامّيته المتوسطة. (ج) كم من الماء طرد كل متر مربّع من الصخر الطيني؟

حل

حل التمرين 23.5.

(أ) $s = 1000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-1000/1960}) = 506.5\,\mathrm{m}$؛ والمسامية المتوسطة $1 - 506.5/1000 = 0.493$. (ب) مع القمّة عند $2000\,\mathrm{m}$، يعطي حلّ $s(2000, b) = 506.5$ القيمة $b = 2628.7\,\mathrm{m}$: فالطبقة سماكتها $628.7\,\mathrm{m}$، ومسامّيتها المتوسطة $1 - 506.5/628.7 = 0.194$. (ج) الحبيبات كما هي، فالماء المفقود هو السماكة المفقودة: $1000 - 628.7 = 371\,\mathrm{m}^{3}$ من الماء لكل متر مربّع.

تمرين 23.6 ★★

يقع حجر رملي بين $2500\,\mathrm{m}$ و$2800\,\mathrm{m}$. (أ) احسب سماكته الصلبة. (ب) افكّ انضغاطه إلى السطح بالطريقة 23.5، مدوّنًا كل خطوة من خطوات نيوتن ابتداءً من $b_0 = 300\,\mathrm{m}$. (ج) بأيّ عامل نحّفه الدفن؟

حل

حل التمرين 23.6.

(أ) $s = 300 - 0.49\times3704\times(e^{-2500/3704} - e^{-2800/3704}) = 228.10\,\mathrm{m}$. (ب) من $b_0 = 300$: $s(0, 300) = 158.80$، و$1 - \varphi(300) = 0.5481$، و$b_1 = 300 + (228.10 - 158.80)/0.5481 = 426.44\,\mathrm{m}$؛ ثم $s(0, 426.44) = 229.07$، و$1 - \varphi = 0.5633$، و$b_2 = 426.44 - 0.96/0.5633 = 424.73\,\mathrm{m}$؛ والخطوة الثالثة تغيّره بأقلّ من مليمتر. وكان الحجر الرملي سماكته $424.7\,\mathrm{m}$ عند السطح. (ج) $424.7/300 = 1.42$: فقد نحّفه الدفن بعامل $1.42$.

تمرين 23.7 ★★

في أقصى العصر الجليدي الأخير احتوى الجليد المستقرّ على اليابسة نحو $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ أكثر مما اليوم. خذ كثافة الجليد $916.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، وكثافة ماء الذوبان $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، ومساحة محيط اليوم $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (أ) أيّ انخفاض لمستوى البحر يمثّله هذا الجليد؟ (ب) قارنه ب$134\,\mathrm{m}$ المستخلصة من الشواطئ القديمة. (ج) أيّ مساحة محيط تعطي بالضبط $134\,\mathrm{m}$، ولماذا كان محيط العصر الجليدي أصغر؟

حل

حل التمرين 23.7.

(أ) يحتوي الجليد $52\times10^6\times916.7/1000 = 4.77 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$ من الماء؛ موزّعةً على $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$ تعطي $0.1317\,\mathrm{km} = 132\,\mathrm{m}$ من مستوى البحر. (ب) تعطي الشواطئ القديمة $134\,\mathrm{m}$، أي $2\,\mathrm{m}$ أكثر. (ج) $4.767\times 10^7/0.134 = 355.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$، أي أقلّ من اليوم ب$1.7\,\%$. فحين انخفض مستوى البحر برز الرفّ القاري، فكان محيط العصر الجليدي أصغر، وأدّى نقل الحجم نفسه من الماء منه إلى خفضه أكثر.

تمرين 23.8 ★★

يعطي تكديس مستوى البحر $-98.1\,\mathrm{m}$ عند $16\,\mathrm{ka}$ و$-9.1\,\mathrm{m}$ عند $8\,\mathrm{ka}$. (أ) احسب متوسط معدّل الارتفاع بالأمتار لكل ألف سنة، وقارنه ب$12\,\mathrm{m}$ لكل ألف سنة المستخلصة من الشواطئ القديمة لانحسار الجليد الرئيسي. (ب) بين $14.5\,\mathrm{ka}$ و$14.0\,\mathrm{ka}$ ارتفع مستوى البحر بمعدّل $40\,\mathrm{mm}$ في السنة أو أكثر. كم مرّة يزيد ذلك على المتوسط، وكم ارتفع مستوى البحر في تلك الخمسمئة سنة؟

حل

حل التمرين 23.8.

(أ) $(-9.1 - (-98.1))/8 = 11.1\,\mathrm{m}$ لكل ألف سنة، قريبًا من $12\,\mathrm{m}$ المستخلصة من الشواطئ القديمة. (ب) $40\,\mathrm{mm}$ في السنة تساوي $40\,\mathrm{m}$ لكل ألف سنة، أي $40/12 = 3.3$ مرّات المتوسط؛ وفي خمسمئة سنة، $0.040\times500 = 20\,\mathrm{m}$.

تمرين 23.9 ★★

يقع رفّ تحت $20\,\mathrm{m}$ من الماء. وقاعه يهبط بمعدّل $50\,\mathrm{m}$ لكل مليون سنة. (أ) على مدى مليوني سنة ينخفض مستوى البحر ب$40\,\mathrm{m}$ بالسكونية، بينما يبقى عمق الماء كما هو. كم استيعاب يتكوّن، وكم رسوب يُضاف؟ (ب) ثم ينخفض مستوى البحر ب$120\,\mathrm{m}$ في $20\,000$ سنة، عند بداية تجمّد، ولا يُضاف رسوب. على أيّ ارتفاع فوق مستوى البحر يقف قاع البحر السابق في النهاية؟

حل

حل التمرين 23.9.

(أ) $S = 50\times2 = 100\,\mathrm{m}$ و$\Delta E = -40\,\mathrm{m}$: ف$\Delta A = 60\,\mathrm{m}$، كلّها مملوءة بالرسوب لأن العمق لم يتغيّر. (ب) في $20\,000$ سنة لا يهبط القاع إلا $50\times0.02 = 1\,\mathrm{m}$: فينخفض مستوى البحر النسبي بمقدار $120 - 1 = 119\,\mathrm{m}$. وقاع البحر، الذي كان على عمق $20\,\mathrm{m}$ تحت مستوى البحر، يقف في النهاية على $119 - 20 = 99\,\mathrm{m}$ فوقه: فيبرز الرفّ كلّه.

تمرين 23.10 ★★★

(أ) بيّن أن طبقة سماكتها $h$ على العمق $z$، رقيقة بالقياس إلى طول الاضمحلال $\lambda$، تكون سماكتها عند إعادتها إلى السطح $h_0 \approx h\,(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (ب) طبّقه على $10\,\mathrm{m}$ من صخر طيني على $3000\,\mathrm{m}$، وقارنه بفكّ الانضغاط الدقيق، أي $23.1\,\mathrm{m}$. (ج) لماذا يكون التقريب كبيرًا قليلًا أكثر مما ينبغي؟

حل

حل التمرين 23.10.

(أ) في الطبقة الرقيقة تكون المسامية شبه ثابتة عبرها: فصلبها $s \approx h(1 - \varphi(z))$ على العمق و$s \approx h_0(1 - \varphi_0)$ عند السطح. وبمساواتهما يكون $h_0 \approx h(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (ب) $\varphi(3000) = 0.63\,e^{-3000/1960} = 0.136$، ف$h_0 \approx 10\times0.864/0.37 = 23.3\,\mathrm{m}$، مقابل $23.1\,\mathrm{m}$ بالضبط. (ج) حين تُعاد الطبقة إلى السطح تصير سماكتها $23\,\mathrm{m}$، ولم تعد رقيقة بالقياس إلى اضمحلال المسامية قرب السطح: فمسامّيتها تنقص من $\varphi_0$ عند قمّتها إلى أقلّ عند قاعدتها، فتتّسع حبيباتها في أقلّ قليلًا من السماكة المحسوبة ب$\varphi_0$ في كل مكان.

تمرين 23.11 ★★★

يُملأ حوض حتى مستوى البحر ب$3000\,\mathrm{m}$ من الصخر الطيني، مضغوطًا بقانون أثي، ومساماته مملوءة بماء كثافته $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (أ) احسب المسامية المتوسطة والكثافة المتوسطة للملء. (ب) باستعمال القضية 23.13 و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، احسب معامل التحميل والهبوط المحمّل بالماء الذي يمثّله الملء. (ج) لماذا يعطي أخذ كثافة الحبيبات، $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، معاملًا أكبر بكثير، ولماذا يكون ذلك خطأً؟

حل

حل التمرين 23.11.

(أ) $s = 3000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-3000/1960}) = 2032\,\mathrm{m}$؛ والمسامية المتوسطة $1 - 2032/3000 = 0.323$، والكثافة المتوسطة $0.323\times1030 + 0.677\times2700 = 2161\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (ب) المعامل $(3300 - 1030)/(3300 - 2161) = 1.99$؛ والملء يمثّل هبوطًا محمّلًا بالماء قدره $3000/1.99 = 1505\,\mathrm{m}$. (ج) مع كثافة الحبيبات يكون المعامل $2270/600 = 3.78$، والهبوط $793\,\mathrm{m}$ فقط. وهذا خطأ لأن ثلث الملء ماء: فالرسوب أخفّ بكثير من حبيباته، ولا تحسب في توازن الكتل إلا كثافة الرسوب المشبع.

تمرين 23.12 ★★★

يجب أن يُحوَّل مكعب من متر مكعب من حجر كلسي مساميته $0.10$ إلى دولوميت بالكامل، مولًا بمول. يحتوي ماء البحر $35.165\,\mathrm{g}$ من الملح لكل كيلوغرام، منه كسر كتلي $0.0365$ ماغنيسيوم ($24.305\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). (أ) كم مولًا من الكالسيت يحتوي المكعب (بالحجم المولاري من التمرين 23.4)؟ (ب) كم مولًا من الماغنيسيوم يحتاج التفاعل؟ (ج) ما الكتلة والحجم من ماء البحر ($1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) الذي يجب أن يجري عبر المكعب إن أعطى كل ماغنيسيومه؟ (د) ماذا يقول الجواب عن مكان تكوّن الدولوميت؟

حل

حل التمرين 23.12.

(أ) يحتوي المكعب على $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ $= 9.0 \times 10^{5}\,\mathrm{cm}^{3}$ من الكالسيت، أي $9.0\times10^5/36.93 = 24\,370$ مولًا. (ب) ماغنيسيوم واحد لكل كالسيتين: $12\,180$ مولًا. (ج) يحتوي كيلوغرام من ماء البحر على $35.165\times0.0365 = 1.284\,\mathrm{g}$ من الماغنيسيوم، أي $1.284/24.305 = 0.0528\,\mathrm{mol}$؛ والتفاعل يحتاج $12180/0.0528 = 2.31 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ من ماء البحر، أي $224\,\mathrm{m}^{3}$، وهذا أكثر من مئتي مرّة حجم الصخر، حتى لو أُخذ كل أيون الماغنيسيوم. (د) لا يتكوّن الدولوميت على نطاق واسع إلا حيث تجري أحجام كبيرة جدًّا من الماء عبر الصخر زمنًا طويلًا، أو حيث يكون الماء محلولًا ملحيًّا أغنى في الماغنيسيوم من ماء البحر: كالرفوف التي تغسلها محاليل ملحية هابطة، مثلًا، لا في رسوب يحتفظ بماء مسامه نفسه.

23.6 مسألة: فكّ انضغاط ملء حوض

مسألة 23.1

مسألة نهاية الأسبوع — كم كانت سماكة رسوبيات بئر حين رُسّبت، وكيف صُنع لها المكان

بئر محفور على سهل ساحلي، عند مستوى البحر، يخترق ثلاث وحدات قبل أن يصل إلى القاعدة عند $3200\,\mathrm{m}$:

الوحدة	الصخر	العمق اليوم (m)	زمن الترسيب
1	حجر رملي	0–800	$15\text{ ⁧إلى⁩ }0\,\mathrm{Ma}$
2	صخر طيني	800–2600	$55\text{ ⁧إلى⁩ }15\,\mathrm{Ma}$
3	طباشير	2600–3200	$75\text{ ⁧إلى⁩ }55\,\mathrm{Ma}$

خذ معاملات Table 23.1، وكثافة ماء المسام $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، و$g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$، وافترض أن كل وحدة انضغطت بقانون أثي، وماؤها حرّ في الهروب، طوال تاريخها. وتُظهر الكائنات الدقيقة المتحجّرة أن الماء كان ضحلًا، وبالعمق نفسه، في بداية كل فترة ونهايتها.

الجزء الأول — العمود اليوم.

1. احسب المسامية عند قمّة كل وحدة وعند قاعدتها.
2. احسب المسامية المتوسطة لكل وحدة.
3. كم من الماء تحوي كل وحدة تحت متر مربّع واحد؟
4. احسب الكثافة الحجمية لكل وحدة، مشبعةً بالماء، والكثافة المتوسطة للعمود كلّه.
5. احسب الضغطين الصخري والهيدروستاتيكي عند قاعدة العمود، والإجهاد الفعّال هناك.
6. على أيّ عمق تتساوى مسامية الحجر الرملي والصخر الطيني؟ وأيّهما أكثر مسامية تحته؟

الجزء الثاني — الحبيبات.

7. احسب السماكة الصلبة لكل وحدة.
8. ما السماكة الصلبة للعمود كلّه؟ وما الكسر من عمود اليوم الذي هو ماء؟
9. احسب لكل وحدة معدّل تراكم الحبيبات، بالأمتار من الصلب لكل مليون سنة.
10. أيّ وحدة كان إمداد حبيباتها أسرع؟ وأيّها أبطأ؟

الجزء الثالث — الوحدات كما رُسّبت.

11. كم كانت سماكة الحجر الرملي حين رُسّب؟ ولماذا لا يحتاج الأمر إلى حساب؟
12. افكّ انضغاط الصخر الطيني إلى السطح: كم كانت سماكته عند $15\,\mathrm{Ma}$، حين انتهى ترسيبه لتوّه؟
13. افكّ انضغاط الطباشير إلى السطح: كم كانت سماكته عند $55\,\mathrm{Ma}$؟
14. كم كانت سماكة الطباشير عند $15\,\mathrm{Ma}$، مدفونًا تحت الصخر الطيني في السؤال السابق؟
15. ما سماكة العمود كلّه فوق القاعدة عند $55\,\mathrm{Ma}$ وعند $15\,\mathrm{Ma}$؟
16. احسب معدّل الترسيب لكل وحدة من سماكتها اليوم، ومن سماكتها عند الترسيب. أيّهما ذو معنى؟
17. بأيّ كسر ترقّق الصخر الطيني منذ $15\,\mathrm{Ma}$؟

الجزء الرابع — صنع المكان.

18. خذ أعلى القاعدة مرجعًا. باستعمال القضية 23.12، احسب الاستيعاب المتكوّن من $75\text{ ⁧إلى⁩ }55\,\mathrm{Ma}$، ومن $55\text{ ⁧إلى⁩ }15\,\mathrm{Ma}$، ومن $15\,\mathrm{Ma}$ حتى اليوم.
19. تعطي منحنى سكونية للمنطقة مستوى بحر أعلى ب$60\,\mathrm{m}$ عند $55\,\mathrm{Ma}$ منه عند $15\,\mathrm{Ma}$، وأعلى ب$30\,\mathrm{m}$ عند $15\,\mathrm{Ma}$ منه اليوم (قيم مفترضة). احسب هبوط القاعدة في الفترتين الأخيرتين.
20. احسب متوسط معدّل الهبوط في كل منهما، بالأمتار لكل مليون سنة.
21. أيّ حصّة من الهبوط كان على السكونية أن تعوّض في كل فترة؟ وهل ساعدت السكونية ملء الحوض أم أعاقته؟
22. من الاستيعاب الذي امتلأ منذ $15\,\mathrm{Ma}$، كم صنعه انضغاط الصخر الطيني والطباشير تحته؟
23. لماذا لا يمكن قراءة هبوط القاعدة من سماكة العمود اليوم؟
24. ما سماكة وحدة الصخر الطيني حين رُسّبت؟

حل

حل المسألة 23.1.

1. الحجر الرملي: $\varphi(0) = 0.490$، $\varphi(800) = 0.49\,e^{-800/3704} = 0.395$. الصخر الطيني: $\varphi(800) = 0.419$، $\varphi(2600) = 0.167$. الطباشير: $\varphi(2600) = 0.110$، $\varphi(3200) = 0.072$.

2. مع $s$ من القضية 23.4 و$\bar\varphi = 1 - s/h$ (السؤال 7): الحجر الرملي $0.441$، والصخر الطيني $0.274$، والطباشير $0.090$.

3. $h\bar\varphi$: الحجر الرملي $353\,\mathrm{m}^{3}$، والصخر الطيني $493\,\mathrm{m}^{3}$، والطباشير $54\,\mathrm{m}^{3}$ من الماء لكل متر مربّع.

4. $\bar\varphi\rho_w + (1 - \bar\varphi)\rho_g$: الحجر الرملي $0.441\times1030 + 0.559\times2650 = 1936\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والصخر الطيني $2242\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والطباشير $2559\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. ويزن العمود $1936\times800 + 2242\times1800 + 2559\times600 = 7.12 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ لكل متر مربّع: كثافة متوسطة $2225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

5. الصخري $2225\times9.81\times3200 = 69.9\,\mathrm{MPa}$؛ الهيدروستاتيكي $1030\times9.81\times3200 = 32.3\,\mathrm{MPa}$؛ والإجهاد الفعّال $69.9 - 32.3 = 37.5\,\mathrm{MPa}$.

6. $0.49\,e^{-z/3704} = 0.63\,e^{-z/1960}$ يعطي $z = \ln(0.63/0.49) /(1/1960 - 1/3704) = 1046\,\mathrm{m}$. وتحته يكون الحجر الرملي أكثر مسامية: فالصخر الطيني يبدأ أرطب، لكنه يفقد ماءه على مسافة أقصر.

7. الحجر الرملي $800 - 0.49\times3704\times(1 - e^{-800/3704}) = 447.4\,\mathrm{m}$؛ الصخر الطيني $1306.7\,\mathrm{m}$؛ الطباشير $546.0\,\mathrm{m}$.

8. $2300.2\,\mathrm{m}$ من الحبيبات؛ والماء يشكّل $1 - 2300.2/3200 = 28\,\%$ من العمود.

9. الحجر الرملي $447.4/15 = 29.8\,\mathrm{m}$، والصخر الطيني $1306.7/40 = 32.7\,\mathrm{m}$، والطباشير $546.0/20 = 27.3\,\mathrm{m}$ من الصلب لكل مليون سنة.

10. كان الصخر الطيني أسرع في الإمداد، والطباشير أبطأ، لكن الثلاثة تختلف بنحو الخُمس فقط، وهذا أقلّ بكثير مما توحي به سماكاتها اليوم.

11. $800\,\mathrm{m}$: قمّتها على السطح اليوم، حيث انتهى ترسيبها لتوّه، فسماكتها عند الترسيب هي سماكتها اليوم.

12. بحلّ $s(0, b) = 1306.7$ للصخر الطيني بالطريقة 23.5 نحصل على $b = 2124\,\mathrm{m}$: كان الصخر الطيني سماكته $2124\,\mathrm{m}$ عند $15\,\mathrm{Ma}$.

13. $s(0, b) = 546.0$ للطباشير يعطي $1071\,\mathrm{m}$ عند $55\,\mathrm{Ma}$.

14. مع قمّته عند $2124\,\mathrm{m}$، يعطي $s(2124, b) = 546.0$ القيمة $b = 2748\,\mathrm{m}$: كانت سماكة الطباشير $624\,\mathrm{m}$.

15. $1071\,\mathrm{m}$ عند $55\,\mathrm{Ma}$؛ و$2124 + 624 = 2748\,\mathrm{m}$ عند $15\,\mathrm{Ma}$.

16. من سماكات اليوم: الحجر الرملي $800/15 = 53.3\,\mathrm{m}$، والصخر الطيني $1800/40 = 45.0\,\mathrm{m}$، والطباشير $600/20 = 30.0\,\mathrm{m}$ لكل مليون سنة. ومن السماكات عند الترسيب: $53.3\,\mathrm{m}$، و$2124/40 = 53.1\,\mathrm{m}$، و$1071/20 = 53.6\,\mathrm{m}$. والمجموعة الثانية هي ذات المعنى، أي المعدّل الذي بُني به قاع البحر، وهي تُظهر معدّلًا ثابتًا تخفيه سماكات اليوم.

17. $1 - 1800/2124 = 15\,\%$.

18. عمق الماء واحد في بداية كل فترة ونهايتها، فالاستيعاب المتكوّن هو نموّ العمود فوق المرجع: $1071\,\mathrm{m}$ من 75 إلى $55\,\mathrm{Ma}$، و$2748 - 1071 = 1677\,\mathrm{m}$ من 55 إلى $15\,\mathrm{Ma}$، و$3200 - 2748 = 452\,\mathrm{m}$ منذ $15\,\mathrm{Ma}$.

19. $S = \Delta A - \Delta E$: $1677 - (-60) = 1737\,\mathrm{m}$ من 55 إلى $15\,\mathrm{Ma}$؛ و$452 - (-30) = 482\,\mathrm{m}$ منذ ذلك.

20. $1737/40 = 43\,\mathrm{m}$ و$482/15 = 32\,\mathrm{m}$ لكل مليون سنة.

21. $60/1737 = 3.5\,\%$ و$30/482 = 6.2\,\%$. انخفض مستوى البحر في الفترتين، فأعاقت السكونية الملء: كان على القاعدة أن تهبط بقدر أكبر لتصنع المكان نفسه. وصنع الهبوط كلّ الاستيعاب تقريبًا.

22. كان الصخر الطيني والطباشير سماكتهما $2748\,\mathrm{m}$ عند $15\,\mathrm{Ma}$، وهي اليوم $2400\,\mathrm{m}$: فانضغاطهما صنع $348\,\mathrm{m}$ من المكان، أي $77\,\%$ من $452\,\mathrm{m}$ التي ملأها الحجر الرملي.

23. كل وحدة تنحّفت بالدفن الذي تلاها، بمقدار يعتمد على صخريّتها وعلى مدى عمق الدفن؛ ويجب قياس المكان الذي صُنع في كل فترة بالسماكات التي كانت للوحدات حينئذٍ، ولا يعطيها إلا فكّ الانضغاط. وحتى عندئذٍ يتضمّن الهبوط الذي يُوجد هكذا الغوص الناجم عن وزن الرسوب، ويجب أن يُزال للوصول إلى الهبوط التكتوني.

24. $2124\,\mathrm{m}$، نحو $2.1\,\mathrm{km}$، أي $324\,\mathrm{m}$ أكثر من $1800\,\mathrm{m}$ التي تجدها البئر اليوم.