26بنية الغلاف الجوي والمحيط

مرّتين في اليوم، في محطات الأرصاد حول العالم، يُطلَق بالون يحمل جهازًا صغيرًا للإرسال اللاسلكي (مسبار راديوي)، يُرسل قراءات الضغط ودرجة الحرارة والرطوبة في الهواء وهو يصعد؛ فيتسلّق بنحو $300\,\mathrm{m}$ في الدقيقة، ويمكن أن يبلغ $35\,\mathrm{km}$ قبل أن ينفجر البالون. وفي عرض البحر، تُنزل سفينة بحث إطارًا من الأجهزة وزجاجات الماء بكابل نحو الهاوية، فتقيس الموصلية والحرارة والعمق طوال الطريق. والمقطعان، أحدهما للهواء والآخر للماء، هما المادة الخام لهذا الفصل. والغلافان طبقيّان كلاهما، والطبقية فيهما تحدّدها الكثافة: سائل خفيف فوق سائل ثقيل. وما يجعل طبقة خفيفة أو ثقيلة أقلّ وضوحًا مما يبدو: فالهواء الأبرد من الهواء الذي تحته قد يظلّ الأخفّ؛ والماء الأدفأ من الماء فوقه قد يظلّ الأثقل. ويبني الفصل أداتين تفرزان ذلك، هما درجة الحرارة الكامنة ومعادلة حالة ماء البحر.

ما تعرفه من قبل

تُعطي الكتب الفيزيائية العلاقة الهيدروستاتيكية، $\mathrm dp/\mathrm dz = -\rho g$، لسائل ساكن؛ ولغاز مثالي كتلته المولارية $M$، $p = \rho R T/M$، وفي غلاف جوي متساوي الحرارة ينخفض الضغط ك$e^{-z/H}$ مع ارتفاع المقياس $H = RT/(Mg)$. وتصوغ القانون الأول للحرارة لنظام مغلق، وبالنسبة إلى غاز مثالي، علاقة لابلاس على طول تحوّل أديباتي عكوس، $pV^{\gamma} =$ ثابت، مع $\gamma = c_p/c_v$ و$c_p - c_v = R/M$ لكل وحدة كتلة. ويتلقّى جسم مغمور في مائع دفعًا لأعلى يساوي وزن المائع الذي يزيحه (أرخميدس). وسمّى الكتاب الأول طبقات الغلاف الجوي ومعدّل الانخفاض البيئي للغلاف الجوي المعياري، $6.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر في التروبوسفير؛ وأقرّ الكتاب الثاني معدّل الانخفاض الأديباتي الجاف، $9.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر، ووصف الهواء بأنه مستقرّ أو غير مستقرّ بحسب مصير طرد يُدفع إلى أعلى، ووصف الطبقة المختلطة، والترموكلاين، والهالوكلاين والبيكنوكلاين للمحيط. وماء البحر قريب من 35 غرامًا من الأملاح المذابة لكل كيلوغرام.

26.1 البنية الرأسية للغلاف الجوي

لا يشبه أيّ مسبار حقيقي التالي. وللمقارنة يُثبَّت مقطع مرجعي بالاتفاق.

تعريف 26.1 (الغلاف الجوي المعياري)

الغلاف الجوي المعياري مقطع للحرارة والضغط والكثافة بدلالة الارتفاع، مُثبَّت بالاتفاق: هواء جاف ثابت الكتلة المولارية، غاز مثالي في توازن هيدروستاتيكي، بقيم معطاة عند مستوى البحر، وحرارة تتغيّر خطّيًّا مع الارتفاع في طبقات متتالية. ويأخذ المعياري 1976 القيم $288.15\,\mathrm{K}$ و$101\,325\,\mathrm{Pa}$ عند مستوى البحر، و$M_0 = 28.9644\,\mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}$، $R^* = 8314.32\,\mathrm{J}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$g_0 = 9.806\,65\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

أسفل $47\,\mathrm{km}$ يملك المعياري 1976 أربع طبقات (Table 26.1). والأدنى، التروبوسفير، يبرد ب$6.5\,\mathrm{K}$ لكل كيلومتر؛ ومن قمّته، التروبوبوز، تبقى الحرارة عند $216.65\,\mathrm{K}$ لتسعة كيلومترات، ثم ترتفع. وارتفاعات المعياري هي ارتفاعات جيوبوتنشيالية، أي الارتفاعات التي يعطي فيها جاذبية ثابتة $g_0$ الطاقة الكامنة نفسها؛ وأسفل $32\,\mathrm{km}$ تختلف عن الارتفاعات الهندسية بأقلّ من $0.6\,\%$ ($11\,\mathrm{km}$ من المعياري تقع عند $11.02\,\mathrm{km}$).

الطبقة	القاعدة (km)	$\mathrm dT/\mathrm dz$ (K/km)	$T$ عند القاعدة (K)	$p$ عند القاعدة (hPa)
1 (التروبوسفير)	0	$-6.5$	288.15	1013.25
2 (الستراتوسفير)	11	0.0	216.65	226.32
3 (الستراتوسفير)	20	$+1.0$	216.65	54.75
4 (الستراتوسفير)	32	$+2.8$	228.65	8.68

في كل طبقة تكون الحرارة دالة خطّية للارتفاع، فيمكن تكامل العلاقة الهيدروستاتيكية في صيغة مغلقة.

قضية 26.2 (الضغط في طبقة ذات تدرّج ثابت)

في طبقة من الهواء الجاف حيث $T = T_b - L\,(z - z_b)$ مع $L \neq 0$ ثابتًا، يكون الضغط

$$p = p_b \left(\frac{T}{T_b}\right)^{gM/(RL)},$$

حيث $T_b$ و$p_b$ هما القيمتان عند القاعدة $z_b$. وحين يكون $L = 0$ ينخفض الضغط أسّيًّا مع ارتفاع المقياس $H = RT_b/(Mg)$.

في تروبوسفير المعياري، $gM/(RL) = 9.80665 \times 28.9644 / (8314.32 \times 0.0065) = 5.256$، وعند $11\,\mathrm{km}$، $T = 216.65$ K: $p = 101\,325 \times (216.65/288.15)^{5.256} = 22\,632\,\mathrm{Pa}$، أي أقلّ قليلًا من ربع قيمة مستوى البحر. وفي الطبقة متساوية الحرارة فوقها، $H = 8314.32 \times 216.65/(28.9644 \times 9.80665) = 6.34\,\mathrm{km}$، وبعد تسعة كيلومترات أعلى ينخفض الضغط بعامل إضافي $e^{9/6.34} = 4.13$، إلى $5475\,\mathrm{Pa}$. وبما أن الضغط عند مستوى هو وزن الهواء فوقه لكل وحدة مساحة، فنصف كتلة المعياري يقع أسفل $5.5\,\mathrm{km}$ وتسعة أعشارها أسفل $16\,\mathrm{km}$.

26.2 معدّلات الانخفاض ودرجة الحرارة الكامنة

تعريف 26.3 (معدّلات الانخفاض البيئي والأديباتي الجاف)

معدّل الانخفاض البيئي هو $\Gamma = -\mathrm dT/\mathrm dz$، معدّل انخفاض حرارة الهواء الساكن مع الارتفاع، كما يقيسه المسبار. ومعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف $\Gamma_d$ هو معدّل انخفاض حرارة طرد من الهواء غير المشبع حين يُرفع.

معدّل الانخفاض موجب حين تنخفض الحرارة مع الارتفاع. والمعدّلان من طبيعتين مختلفتين: الأول يصف حالة الغلاف الجوي في لحظة واحدة؛ والثاني يصف تحوّل قطعة من الهواء تتحرّك.

تعريف 26.4 (الطرد الهوائي)

الطرد الهوائي حجم من الهواء يُتبع في حركته، صغير بما يكفي ليكون له حرارة وضغط واحدان ولا يُخلّ بالهواء المحيط به، وكبير بما يكفي ليحتفظ بهويّته: لا يتبادل كتلة، ولا حرارة أثناء إزاحة سريعة، ويكون ضغطه في كل لحظة هو ضغط الهواء المحيط به.

الطرد نموذج مثالي، مثل النظام المغلق في الديناميكا الحرارية: والنتائج التالية تصدق على الهواء الحقيقي بقدر ما يتبادل جزء متحرّك منه قليلًا من الحرارة والكتلة مع محيطه.

مبرهنة 26.5 (معدّل الانخفاض الأديباتي الجاف)

طرد من الهواء الجاف، يُرفع أديباتيًّا وعكوسًا عبر هواء ساكن في حرارة قريبة جدًّا، يبرد بالمعدّل

$$\Gamma_d = \frac{g}{c_p},$$

حيث $c_p$ الحرارة النوعية للهواء عند ضغط ثابت. ومع $c_p = 1004.7\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، ف$\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}\,\mathrm{km}^{-1}$.

طرد أدفأ ب$10\,\mathrm{K}$ من محيطه، قرب $280\,\mathrm{K}$، يبرد بمعدّل $\Gamma_d \times 290/280$، أسرع ب$3.6\,\%$؛ ونهمل هذا التصحيح فيما يلي. ولا يعتمد المعدّل على ضغط الطرد أو حرارته، والطرد الذي يهبط يسخن بالمعدّل نفسه، كما تتبّع الكتاب الثاني هواءً فوق جبل.

إن تكامل المعادلة نفسها دون الخطوة الهيدروستاتيكية يعطي كمية يحملها الطرد معه.

قضية 26.6 (درجة الحرارة الكامنة)

على طول تحوّل أديباتي عكوس للهواء الجاف،

$$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\kappa},\qquad \kappa = \frac{R}{Mc_p} = \frac{\gamma - 1}{\gamma} = \frac{2}{7},$$

يبقى ثابتًا، مهما كان الضغط المرجعي $p_0$.

تعريف 26.7 (درجة الحرارة الكامنة)

درجة الحرارة الكامنة $\theta$ لطرد من الهواء الجاف هي الحرارة التي يكون عليها لو نُقل أديباتيًّا إلى الضغط المرجعي $p_0 = 1000\,\mathrm{hPa}$: $\theta = T\,(1000/p)^{2/7}$ مع $p$ بالهكتوباسكال و$T$ بالكلفن.

درجة الحرارة الكامنة تسمية يحتفظ بها الطرد الجاف حين يرتفع أو يهبط دون تبادل حرارة، كما تحتفظ قطعة من الماء بملوحتها. ويغيّرها التسخين بالإشعاع، أو تكثّف الماء، أو الخلط؛ أما الباقي فلا.

مثال 26.8 (التروبوبوز في الغلاف الجوي المعياري)

عند سطح المعياري، $\theta = 288.15 \times (1000/1013.25)^{2/7} = 287.07\,\mathrm{K}$. وعند التروبوبوز، $T = 216.65\,\mathrm{K}$ و$p = 226.32\,\mathrm{hPa}$: $\theta = 216.65 \times (1000/226.32)^{2/7} = 216.65 \times 1.529 = 331.2\,\mathrm{K}$. فالهواء من التروبوبوز إذا نُزل أديباتيًّا إلى $1000\,\mathrm{hPa}$ يصل إلى $331.2\,\mathrm{K}$، أي أدفأ ب$44\,\mathrm{K}$ من هواء السطح المنقول إلى الضغط نفسه. وتنخفض الحرارة ب$71.5\,\mathrm{K}$ من الأرض إلى التروبوبوز، ومع ذلك ترتفع درجة الحرارة الكامنة بمقدار $44\,\mathrm{K}$.

26.3 الاستقرار الساكن

تعريف 26.9 (الاستقرار الساكن، والانعكاس الحراري)

الاستقرار الساكن لطبقة ساكنة هو استجابتها لإزاحة رأسية صغيرة لطرد. وتكون للطبقة تطبّق مستقرّ إن رُدّ الطرد المزاح نحو مستواه، وتطبّق غير مستقرّ إن دُفع أبعد، وتطبّق محايد إن لم تؤثّر فيه أيّ قوّة. والانعكاس الحراري طبقة تزداد فيها الحرارة مع الارتفاع.

مبرهنة 26.10 (معيار الاستقرار الساكن)

طبقة من الهواء الجاف الساكن، حرارتها $T$ ومعدّل انخفاضها البيئي $\Gamma$، تكون مستقرّة إن كان $\Gamma < \Gamma_d$، ومحايدة إن كان $\Gamma = \Gamma_d$، وغير مستقرّة إن كان $\Gamma > \Gamma_d$؛ أو بعبارة أخرى، هي مستقرّة إن وفقط إن ازدادت فيها درجة الحرارة الكامنة مع الارتفاع. وطرد أُزيح بمقدار صغير $\delta z$ في طبقة مستقرّة يتذبذب حول مستواه بالتردّد الزاوي $N$، حيث

$$N^2 = \frac{g}{T}\,(\Gamma_d - \Gamma) = \frac{g}{\theta}\,\frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dz}.$$

يُسمّى التردّد الزاوي $N$ تردّد الطفو. وفي تروبوسفير المعياري، قرب الأرض، $N^2 = (9.80665/288.15) \times (9.761 - 6.5)\times10^{-3} = 1.11 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$، و$N = 0.0105\,\mathrm{s}^{-1}$، ودور التذبذب $2\pi/N$ نحو $10\,\mathrm{min}$. وفي الستراتوسفير السفلي متساوي الحرارة $\Gamma = 0$: $N = 0.0210\,\mathrm{s}^{-1}$، ضعف ذلك، ودور قدره خمس دقائق. والستراتوسفير غطاء: فهو يقاوم الحركة الرأسية أشدّ بكثير من التروبوسفير تحته.

على مخطّط للحرارة بدلالة الارتفاع، يقارن المعيار بين ميلين (الشكل أدناه): يتبع الطرد الأديباتي الجاف عبر نقطة انطلاقه، والسؤال هو على أيّ جانب من المسبار يجد نفسه بعد إزاحة صغيرة.

طريقة 26.11 (قراءة استقرار مسبار)

1. قسّم المسبار إلى طبقات بين المستويات التي يتغيّر عندها الميل.
2. في كل طبقة احسب $\Gamma = -(T_2 - T_1)/(z_2 - z_1)$، بالكلفن لكل كيلومتر.
3. قارن ب$\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $\Gamma > \Gamma_d$ غير مستقرّة، و$\Gamma$ قريب من $\Gamma_d$ محايدة، و$\Gamma < \Gamma_d$ مستقرّة؛ و$\Gamma$ السالبة انعكاس، وهي الحالة الأكثر استقرارًا.
4. حيث تُعطى الضغوط لا الارتفاعات، احسب $\theta = T(1000/p)^{2/7}$ عند كل مستوى: ف$\theta$ المتناقصة نحو الأعلى تدلّ على طبقة غير مستقرّة، والثابتة على محايدة، والمتزايدة على مستقرّة.

لا تدوم الطبقة غير المستقرّة: فالإزاحة فيها تنمو أسّيًّا بمعدّل $\sqrt{-N^2}$، والأطراد الذي تطلقه يقلبها، فيخلطها حتى تصير درجة الحرارة الكامنة منتظمة، ويصير معدّل انخفاضها $\Gamma_d$. والطبقة المسخّنة من الأسفل، بأرض دافئة أو بحر دافئ، تُدفع نحو عدم الاستقرار؛ والمبرّدة من الأسفل نحو الاستقرار. والانعكاس يغطّي ما تحته: فالطرد الصاعد من تحته يجد نفسه أبرد من محيطه بمجرّد دخوله. وفوق $20\,\mathrm{km}$ يكون الستراتوسفير كله للمعياري انعكاسًا.

وكل هذا يفترض الهواء الجاف. فالطرد الصاعد الذي يبلغ التشبّع يُطلق الحرارة الكامنة حين يتكثّف ماؤه، ويبرد أبطأ من $\Gamma_d$؛ والأديباتي المشبع وعدم الاستقرار الشرطي الذي يجلبه هما موضوع مجلد العام القادم.

26.4 المحيط الطبقي

لا يتبادل المحيط الحرارة والماء مع الغلاف الجوي إلا عند سطحه، بالتسخين والتبريد والتبخّر والمطر. وبنيته الرأسية لها ثلاثة مكوّنات: الحرارة، والملوحة، والكثافة.

تعريف 26.12 (الطبقة المختلطة، والترموكلاين، والهالوكلاين، والبيكنوكلاين)

الطبقة المختلطة هي الطبقة السطحية للمحيط التي تكون حرارتها وملوحتها وكثافتها شبه منتظمة مع العمق؛ ويُقرأ عمقها على مقطع بأنه العمق الذي تختلف عنده الحرارة لأوّل مرّة عن قيمتها السطحية بعتبة مختارة، وغالبًا $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. والترموكلاين، والهالوكلاين والبيكنوكلاين هي الطبقات تحتها التي تتغيّر فيها الحرارة والملوحة والكثافة على التوالي أسرع ما يكون مع العمق.

يُقاس الضغط في المحيط بالديسيبار، لأن ديسيبارًا واحدًا، $10^{4}\,\mathrm{Pa}$، يقارب ضغط متر واحد من ماء البحر: عند $30{}^{\circ}$ من خط العرض، يقع $1000\,\mathrm{dbar}$ على $990.8\,\mathrm{m}$، و$10\,000\,\mathrm{dbar}$ على $9712.7\,\mathrm{m}$.

الماء شبه غير قابل للانضغاط، لكن ليس تمامًا، وقطعة من الماء تُرفع من الأعماق تتمدّد وتبرد قليلًا، كما يفعل الطرد الهوائي. ومعدّل الانخفاض الأديباتي لماء البحر صغير، نحو $0.04\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$ عند السطح عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$0.09\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$ عند $3000\,\mathrm{dbar}$، مقابل $9.8$ لكل كيلومتر في الهواء؛ لكنه على خمسة كيلومترات يتراكم إلى بضعة أعشار من الدرجة، أكثر من الفروق بين المياه العميقة. لذلك يقارن علماء المحيطات المياه بحرارتها الكامنة أيضًا: الحرارة التي يكون عليها الطرد لو رُفع أديباتيًّا، دون تغيّر في الملوحة، إلى السطح. وماء حرارته $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $4000\,\mathrm{dbar}$ وملوحته 35 له درجة حرارة كامنة قدرها $1.66\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وفي أعمق المستويات في جنوب الأطلسي عند $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$، ترتفع الحرارة المقاسة من $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $5400\,\mathrm{m}$ إلى $0.731\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $5500\,\mathrm{m}$ بينما تهبط درجة الحرارة الكامنة من $0.261\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالاحترار ضغط، لا حرارة.

تُبيّن الأعمدة الثلاثة في الشكل أعلاه ثلاثة أنواع من المحيط العلوي. ففي المناطق الاستوائية تقع طبقة مختلطة دافئة قرب $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فوق ترموكلاين حادّ: بين $100\,\mathrm{m}$ و$200\,\mathrm{m}$ تهبط درجة الحرارة الكامنة من $24.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $14.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وتتبعها الكثافة، فيكون الترموكلاين هو أيضًا البيكنوكلاين. وعند $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ يكون السطح أبرد، $21.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، والهبوط أبطأ، موزّعًا على $800\,\mathrm{m}$ العليا. وفي الاثنين تكون الملوحة أعلى قرب السطح وتتناقص نحو الأسفل؛ فهي تعمل ضدّ الاستقرار، الذي تعوّضه الحرارة بأكثر منه. والعمود القطبي هو الحالة المعاكسة. فماؤه السطحي، عند $-1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، هو الأبرد من الثلاثة، ومع ذلك فهو الأخفّ، $\sigma_\theta = 22.5$، لأن ملوحته $28.1$ فقط؛ وترتفع الملوحة إلى $34.5$ عند $300\,\mathrm{m}$. والهالوكلاين هنا هو البيكنوكلاين. وتحته تقع طبقة أدفأ من الماء فوقها، نحو $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $475\,\mathrm{m}$: انعكاس حراري مستقرّ تمامًا، تحفظه ملوحته.

26.5 كثافة ماء البحر ومخططات T–S

تعريف 26.13 (معادلة حالة ماء البحر؛ معامل الانكماش الملحي؛ شذوذ الكثافة)

معادلة حالة ماء البحر تُعطي كثافته $\rho(S, T, p)$ دالةً للملوحة والحرارة والضغط. ومعامل الانكماش الملحي هو $\beta = (1/\rho)\,\partial\rho/\partial S$ عند حرارة وضغط ثابتين. وشذوذ الكثافة $\sigma$ هو الكثافة مطروحًا منها $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: ف$\sigma_t = \rho(S, T, 0) - 1000$ يستعمل الحرارة المقاسة عند ضغط البحر الصفري، وشذوذ الكثافة الكامن $\sigma_\theta = \rho(S, \theta, 0) - 1000$ يستعمل درجة الحرارة الكامنة.

لا تُشتقّ معادلة الحالة من المبادئ الأولى، بل تُركَّب على قياسات مخبرية. والمعادلة الدولية لعام 1980 عند ضغط السطح كثيرة حدود بخمسة عشر معاملًا، $\rho = \rho_w(T) + A(T)\,S + B(T)\,S^{3/2} + C\,S^2$، حيث $\rho_w$ كثافة الماء النقي؛ وهي تعطي $\rho(35, 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1028.1063\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. ووُصف ماء البحر وصفًا ترموديناميكيًّا، هو TEOS-10، اعتُمد عام 2009 ليحلّ محلّها بوصفه المعيار الرسمي؛ وتُستعمل معادلة 1980 هنا لأن كثير حدودها يتّسع لصفحة. ومعامل التمدّد الحراري $\alpha = -(1/\rho)\,\partial\rho/\partial T$ هو المعامل نفسه في كتب الفيزياء.

$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$\rho(35, T, 0)$ ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)	$\alpha$ ($\mathrm{K}^{-1}$)	$\beta$
0	1028.106	$0.53 \times 10^{-4}$	$7.85 \times 10^{-4}$
10	1026.952	$1.67 \times 10^{-4}$	$7.61 \times 10^{-4}$
25	1023.343	$2.97 \times 10^{-4}$	$7.39 \times 10^{-4}$

يكون معامل التمدّد أكبر بستة أمثال في الماء الدافئ منه في الماء القريب من التجمّد، بينما لا يتغيّر $\beta$ تقريبًا (Table 26.2). ووحدة واحدة من الملوحة تعادل نحو $4.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، لكنها تعادل $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ قرب $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: ففي الماء القطبي البارد تُحدَّد الكثافة بالملوحة، كما أظهر العمود القطبي.

قضية 26.14 (معادلة الحالة الخطّية)

قرب حالة مرجعية $(S_0, T_0)$ ذات كثافة $\rho_0$، عند ضغط ثابت،

$$\rho \approx \rho_0\bigl[1 - \alpha\,(T - T_0) + \beta\,(S - S_0)\bigr],$$

مع تقييم $\alpha$ و$\beta$ عند الحالة المرجعية؛ والخطأ من الرتبة الثانية في $T - T_0$ و$S - S_0$.

حول $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ يعطي الشكل الخطّي كثافة الماء عند $(35.2, 11\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ ضمن $0.01\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، لكن كثافة ماء سطحي عند $(35.8, 22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ أعلى ب$0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ من الواقع: فمعادلة الحالة منحنية، وانحناؤها له نتائج.

تعريف 26.15 (مخطّط T–S؛ كتلة الماء)

مخطّط T–S هو رسم درجة الحرارة الكامنة لعيّنات مقطع بدلالة ملوحتها، مع كتابة الأعماق على المنحنى ورسم خطوط $\sigma_\theta$ المتساوية تحته. وكتلة الماء جسم من الماء له تاريخ تكوين مشترك، يُعرف بمدى درجة حرارته الكامنة وملوحته.

تكتسب كتلة الماء حرارتها وملوحتها عند السطح، بالتسخين والتبريد والتبخّر والمطر، في المنطقة التي تتكوّن فيها؛ وما إن تغوص تحت الطبقة المختلطة، بعيدًا عن التماس بالغلاف الجوي، حتى لا تغيّرهما إلا بالخلط مع جيرانها. ودرجة الحرارة الكامنة والملوحة عندئذٍ مؤشّران تتبّعيّان.

قضية 26.16 (خطوط الخلط مستقيمة)

حين تختلط كتلتا $m_1$ و$m_2$ من مائين $(S_1, \theta_1)$ و$(S_2, \theta_2)$ اختلاطًا تامًّا، يكون للخليط

$$S = \frac{m_1 S_1 + m_2 S_2}{m_1 + m_2},\qquad \theta \approx \frac{m_1 \theta_1 + m_2 \theta_2}{m_1 + m_2}:$$

على مخطّط T–S يقع على القطعة المستقيمة الواصلة بين المائين، وعلى بُعدين منهما بنسبة عكسية لكتلتيهما. وخليط ثلاثة مياه يملأ المثلث الذي تكوّنه.

يرسم العمودان الجنوبيان للأطلسي الشكل نفسه على مخطّط T–S: وتشابه المنحنيات من أماكن بعيدة هو ما يكشف كتل الماء. فمن السطح حتى نحو $500\,\mathrm{m}$، تتّبع المنحنيات خطًّا شبه مستقيم، حادًّا في الحرارة: هذا هو الماء المركزي، الذي يملأ الكيلومتر الأعلى من المحيط شبه المداري. وتحته، تنحني المنحنيات نحو حدّ أدنى للملوحة، $34.30$ عند $900\,\mathrm{m}$ و$4.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$: ماء الأطلسي المتوسّط القطبي الجنوبي (AAIW)، يتكوّن تحت الرياح الغربية المطيرة في المحيط الجنوبي، ويغوص نحو $1000\,\mathrm{m}$ ويمتدّ شمالًا. وأعمق منه حدّ أقصى للملوحة، $34.90$ عند $2900\,\mathrm{m}$: ماء الأطلسي الشمالي العميق (NADW)، يتكوّن في بحر غرينلاند ولابرادور، ويغوص نحو $3000\,\mathrm{m}$ ويتحرّك جنوبًا عبر الأطلسي كلّه. وفي القاع تتقارب المنحنيات عند أبرد الماء، $0.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $4900\,\mathrm{m}$: ماء القاع القطبي الجنوبي (AABW)، يتكوّن على طول القارة القطبية الجنوبية، ويملأ المحيطات تحت نحو $4000\,\mathrm{m}$. وعند $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ يقع الحدّ الأدنى للملوحة عند $750\,\mathrm{m}$ والحدّ الأقصى عند $1800\,\mathrm{m}$، مع حدّ أقصى أعلى، $34.95$: فإن NADW أقرب إلى مصدره هناك.

الأطراف القصوى نفسها نواتج خلط. فAAIW حين يتحرّك شمالًا يختلط بالماء الأملح فوقه وتحته؛ وبموجب القضية 26.16 يتحرّك لبّه نحوهما على المخطّط فيتآكل الحدّ الأدنى. وكل حدّ أدنى أو أقصى للملوحة في مقطع هو دائمًا أثر ماء جاء من مكان آخر، نُقل جانبيًّا على مستوى كثافته.

طريقة 26.17 (قراءة كتل الماء على مخطّط T–S)

1. حوّل الحرارات المقاسة إلى درجات حرارة كامنة (في الكيلومتر الأعلى يكون الفرق دون $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ويمكن إهماله).
2. ارسم $\theta$ بدلالة $S$، مكتوبًا الأعماق على المنحنى.
3. اقرأ القطع المستقيمة كخلائط للمائين عند طرفيها، والقيم القصوى للملوحة أو الحرارة كلبّ كتل الماء، وطرف المنحنى قرب القاع كأكثف ماء موجود.
4. اقرأ الكثافة على الأسطح المتساوية الكثافة: على طول مقطع مستقرّ، $\sigma_\theta$ يزداد مع العمق.

لأن الأسطح المتساوية الكثافة منحنية، فإن ماءين بالكثافة نفسها لا يختلطان إلى ماء بتلك الكثافة. فالماء عند $(33.79, 2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ والماء عند $(36.05, 14\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ كلاهما له $\sigma_\theta = 27.00$؛ ومخلوطين بالأجزاء المتساوية، يعطيان $(34.92, 8\,{}^{\circ}\mathrm{C})$، ذا $\sigma_\theta = 27.21$ (الشكل أعلاه). والخليط أثقل من كلا أصليه فيغوص تحتهما. ويُسمّى هذا التكثّف عند الخلط التكثّف الخلطي، وهو ثمن انحناء معادلة الحالة: فمع الشكل الخطّي في القضية 26.14، تكون كثافة الخليط متوسط الكثافتين. وعلى الأسطح المتساوية الكثافة في المحيط، حيث تحرّك الدوّامات مياهًا مختلفة في الحرارة والملوحة، يدفع التكثّف الخلطي هبوطًا بطيئًا عبرها.

تحذير أخير. مرجوعًا إلى السطح، يخرج AABW عند $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$ ب$\sigma_\theta = 27.854$، أخفّ قليلًا من NADW فوقه، $27.857$؛ وعند قاع العمود عند $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$، بل يتناقص $\sigma_\theta$ نحو الأسفل. ونسبة $\alpha/\beta$ في معادلة الحالة تتغيّر مع الضغط، فيمكن أن يتوقّف ترتيب مائين مختلفين في الحرارة على الضغط الذي تُقارن عنده كثافتاهما. ومياه تعمق آلاف الأمتار تُقارن بكثافة مرجوعة إلى ضغط أقرب إلى ضغطها، مثل $\sigma_2$ المرجوع إلى $2000\,\mathrm{dbar}$؛ وهذه الطريقة هي موضوع السنة الجامعية الثانية.

26.6 التمارين

تمرين 26.1 ★

(أ) احسب ارتفاع المقياس للهواء عند $250\,\mathrm{K}$ بثوابت الغلاف الجوي المعياري. (ب) بكم عامل ينخفض الضغط على $10\,\mathrm{km}$ في طبقة متساوية الحرارة عند تلك الحرارة؟ (ج) لماذا يكون ارتفاع المقياس أصغر عند التروبوبوز منه عند الأرض؟

حل

حل التمرين 26.1.

(أ) $H = R^*T/(M_0 g_0) = 8314.32 \times 250/(28.9644 \times 9.80665) = 7.32\,\mathrm{km}$. (ب) $e^{10/7.32} = 3.92$: ينخفض الضغط إلى نحو الربع. (ج) $H$ يتناسب مع الحرارة: عند $216.65\,\mathrm{K}$ يكون $6.34\,\mathrm{km}$، مقابل $8.43\,\mathrm{km}$ عند $288.15\,\mathrm{K}$. فالهواء البارد أكثف عند ضغط معيّن، فينخفض الضغط أسرع مع الارتفاع.

تمرين 26.2 ★

يعطي مسبار، بالكلفن لكل كيلومتر، معدّلات الانخفاض $\Gamma = 11.0$ ($0\text{ ⁧إلى⁩ }0.3\,\mathrm{km}$)، و$9.7$ ($0.3\text{ ⁧إلى⁩ }1.2\,\mathrm{km}$)، و$-4.0$ ($1.2\text{ ⁧إلى⁩ }1.5\,\mathrm{km}$)، و$6.0$ ($1.5\text{ ⁧إلى⁩ }8\,\mathrm{km}$) و$0.0$ (فوق $8\,\mathrm{km}$). صنّف كل طبقة بأنها غير مستقرّة، أو محايدة، أو مستقرّة، أو انعكاس، وقل أيّها الأشدّ استقرارًا.

حل

حل التمرين 26.2.

مع $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $0\text{ ⁧إلى⁩ }0.3\,\mathrm{km}$، $11.0 > 9.76$، غير مستقرّة؛ $0.3\text{ ⁧إلى⁩ }1.2\,\mathrm{km}$، $9.7$، محايدة في حدود دقّة البيانات؛ $1.2\text{ ⁧إلى⁩ }1.5\,\mathrm{km}$، انعكاس؛ $1.5\text{ ⁧إلى⁩ }8\,\mathrm{km}$، مستقرّة؛ فوق $8\,\mathrm{km}$، متساوية الحرارة ومستقرّة. الانعكاس هو الأشدّ استقرارًا، لأن $\Gamma_d - \Gamma = 13.8$ أكبر ما يكون هناك.

تمرين 26.3 ★

(أ) للماء كثافة $1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. ما شذوذ الكثافة له؟ (ب) من مائين، A ب$\sigma_\theta = 27.12$ وB ب$\sigma_\theta = 26.78$، أيّهما يعلو الآخر حين يكونان ساكنين في العمود نفسه؟ (ج) لماذا يكتب علماء المحيطات $\sigma$ لا $\rho$؟

حل

حل التمرين 26.3.

(أ) $\sigma = 1026.95 - 1000 = 26.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (ب) B، الأخفّ، يعلو A. (ج) جميع كثافات ماء البحر تبدأ بالرقمين نفسيهما، 10؛ و$\sigma$ يحتفظ فقط بالأرقام التي تتغيّر من ماء إلى آخر.

تمرين 26.4 ★

الماء P $(S = 35.40, \theta = 15.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ يختلط بالماء Q $(S = 34.30, \theta = 4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. (أ) احسب الملوحة ودرجة الحرارة الكامنة لخليط من جزء واحد من P بثلاثة أجزاء من Q. (ب) أين يقع على مخطّط T–S؟ (ج) يُضاف ماء ثالث R $(34.90, 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C})$. هل يمكن أن يكون خليط الثلاثة $(34.60, 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C})$؟

حل

حل التمرين 26.4.

(أ) $S = 0.25 \times 35.40 + 0.75 \times 34.30 = 34.575$؛ $\theta = 0.25 \times 15.0 + 0.75 \times 4.0 = 6.75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) على القطعة PQ، على ربع المسافة من Q نحو P (القضية 26.16). (ج) خلائط P وQ وR تملأ المثلث PQR. بكتابة $(34.60, 8.0) = a\,\mathrm P + b\,\mathrm Q + c\,\mathrm R$ مع $a + b + c = 1$ نجد $a = 0.345$، و$b = 0.788$، و$c = -0.133$: نسبة سالبة من R، فالنقطة تقع خارج المثلث، ولا يمكن لخليط من الثلاثة أن ينتجها.

تمرين 26.5 ★★

(أ) عند $500\,\mathrm{hPa}$ يكون الهواء عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. احسب درجة حرارته الكامنة. (ب) عند الأرض، عند $1000\,\mathrm{hPa}$، يكون الهواء عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. هل الطبقة بين المستويين مستقرّة للهواء الجاف؟ (ج) ما حرارة الهواء عند $500\,\mathrm{hPa}$ إذا أُنزل بعملية أديباتية حتى الأرض؟

حل

حل التمرين 26.5.

(أ) $\theta = 253.15 \times 2^{2/7} = 308.6\,\mathrm{K}$. (ب) عند $1000\,\mathrm{hPa}$، $\theta = T = 298.15\,\mathrm{K}$. تزداد درجة الحرارة الكامنة نحو الأعلى، من 298.2 إلى $308.6\,\mathrm{K}$: الطبقة مستقرّة للهواء الجاف. (ج) كان سيصل بدرجته الكامنة، $308.6\,\mathrm{K}$، أي $35.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أدفأ بعشر درجات من الهواء الموجود هناك.

تمرين 26.6 ★★

(أ) باستخدام القضية 26.2، احسب الضغط عند $5\,\mathrm{km}$ في الغلاف الجوي المعياري. (ب) احسبه مرة أخرى بافتراض جوّ متساوي الحرارة عند $288.15\,\mathrm{K}$. أيّهما أدنى، ولماذا؟ (ج) احسب الضغط عند $20\,\mathrm{km}$ انطلاقًا من القيم عند $11\,\mathrm{km}$ في Table 26.1.

حل

حل التمرين 26.6.

(أ) $T = 288.15 - 6.5 \times 5 = 255.65\,\mathrm{K}$ و$p = 101\,325 \times (255.65/288.15)^{5.256} = 54\,020\,\mathrm{Pa}$، أي $540.2\,\mathrm{hPa}$. (ب) $H = 8.43\,\mathrm{km}$ و$p = 101\,325\,e^{-5/8.43} = 56\,010\,\mathrm{Pa}$. الضغط الحقيقي (المعياري) أدنى: فالهواء هناك أبرد من $288.15\,\mathrm{K}$، ومن ثمّ أكثف، وينخفض الضغط أسرع مع الارتفاع. (ج) $p = 22\,632\, e^{-9/6.34} = 5475\,\mathrm{Pa}$، القيمة الواردة في Table 26.1.

تمرين 26.7 ★★

استخدم معادلة الحالة الخطّية حول $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ بالمعاملات الواردة في Table 26.2. (أ) ما التغيّر في الملوحة الذي يعوّض، للكثافة، ارتفاع الحرارة ب$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ (ب) يُسخَّن ماء عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ب$2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ويصبح أملح ب$0.3$. هل يصير أثقل أم أخفّ، وبكم؟ (ج) أجب عن السؤال نفسه لماء عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بمعاملات تلك الحرارة.

حل

حل التمرين 26.7.

(أ) $\beta\,\Delta S = \alpha\,\Delta T$ يعطي $\Delta S = 1.67/7.61 = 0.22$. (ب) $\Delta\rho = 1026.95 \times (-1.67\times10^{-4} \times 2 + 7.61\times10^{-4} \times 0.3) = -0.11\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: يصير الماء أخفّ. (ج) $\Delta\rho = 1028.11 \times (-0.53\times10^{-4} \times 2 + 7.85\times10^{-4} \times 0.3) = +0.13\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: التغيّرات نفسها تجعله أثقل الآن، لأن الاحترار بالكاد يغيّر كثافة الماء قرب درجة التجمّد.

تمرين 26.8 ★★

طبقة عند $260\,\mathrm{K}$ لها معدّل انخفاض $4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (أ) احسب تردّد الطفو وزمن ذبذبة طرد هوائي أُزيح فيها. (ب) احسب الكميتين نفسيهما لانعكاس عند $270\,\mathrm{K}$ حيث $\Gamma = -5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (ج) ماذا يحدث للزمن حين يقترب $\Gamma$ من $\Gamma_d$؟

حل

حل التمرين 26.8.

(أ) $N^2 = (9.81/260) \times (9.76 - 4)\times10^{-3} = 2.17 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$، $N = 0.0147\,\mathrm{s}^{-1}$، والزمن $2\pi/N = 426\,\mathrm{s}$، أي نحو سبع دقائق. (ب) $N^2 = (9.81/270) \times 14.76\times10^{-3} = 5.36 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$، $N = 0.0232\,\mathrm{s}^{-1}$، والزمن $271\,\mathrm{s}$. (ج) $N$ يتّجه إلى الصفر، والزمن يزداد بلا حدّ: قوة الاسترجاع تنعدم في طبقة محايدة.

تمرين 26.9 ★★

في القطاع عند $30.5{}^{\circ}\mathrm{S}$، يكون لبّ AAIW عند $\theta = 4.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$S = 34.30$، و$\sigma_\theta = 27.20$، ويكون الماء المركزي عند $200\,\mathrm{m}$ عند $\theta = 15.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$S = 35.54$، $\sigma_\theta = 26.30$. (أ) لماذا يقع AAIW تحت الماء المركزي، مع أنه أعذب؟ (ب) باستخدام معادلة الحالة الخطّية حول $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$، قدّر الفرق في $\sigma_\theta$ بينهما، وقارنه بالفرق الدقيق. (ج) أيّ التأثيرين، الحرارة أم الملوحة، يغلب؟

حل

حل التمرين 26.9.

(أ) هو أثقل، $\sigma_\theta = 27.20$ مقابل 26.30: فAAIW أعذب لكنه أبرد بكثير. (ب) $\Delta\sigma = 1026.95 \times [-1.67\times10^{-4} \times (4.31 - 15.43) + 7.61\times10^{-4} \times (34.30 - 35.54)] = 1.907 - 0.969 = 0.94$، مقابل $0.90$ بالضبط. (ج) الحرارة: البرودة تضيف $1.91\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، والعذوبة تنزع $0.97\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

تمرين 26.10 ★★★

طبقة من الهواء الجاف لها درجة حرارة كامنة منتظمة $\theta$. (أ) أثبت أن حرارتها تنخفض مع الارتفاع بمعدّل $\Gamma_d$. (ب) أثبت أن الضغط فيها هو $p = p_s\,(1 - \Gamma_d z/T_s)^{c_pM/R}$، حيث $T_s$ و$p_s$ هما القيمتان عند $z = 0$. (ج) لطبقة كهذه سقف: عند أيّ ارتفاع ينعدم الضغط، من أجل $T_s = 300\,\mathrm{K}$؟ ولماذا لا يُبلغ هذا الارتفاع أبدًا؟

حل

حل التمرين 26.10.

(أ) بموجب المبرهنة 26.10، $(g/\theta)\,\mathrm d\theta/\mathrm dz = (g/T)(\Gamma_d - \Gamma)$؛ و$\mathrm d\theta/\mathrm dz = 0$ يعطي $\Gamma = \Gamma_d$. (ب) $T = T_s - \Gamma_d z$، طبقة ذات تدرّج ثابت $L = \Gamma_d$: بموجب القضية 26.2، $p = p_s (T/T_s)^{gM/(R\Gamma_d)}$، و$gM/(R\Gamma_d) = gMc_p/(Rg) = c_pM/R$ ($= 3.5$ للهواء الجاف). (ج) ينعدم $p$ حيث $T = 0$، عند $z = T_s/\Gamma_d = 300/9.76 = 30.7\,\mathrm{km}$. الطبقات الحقيقية ذات درجة الحرارة الكامنة المنتظمة سمكها بضعة كيلومترات على الأكثر: إذ يحدّها هواء مستقرّ، كما يحدّ الستراتوسفيرُ التروبوسفيرَ.

تمرين 26.11 ★★★

يقع ماءان على السطح المتساوي الكثافة $\sigma_\theta = 27.00$: A عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$S = 33.787$، وB عند $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$S = 36.050$. (أ) احسب الملوحة ودرجة الحرارة الكامنة لخليط بالأجزاء المتساوية. (ب) أثبت أن الخليط، بمعادلة حالة خطّية، يكون له $\sigma_\theta = 27.00$. (ج) مع المعادلة الدقيقة يكون للخليط $\sigma_\theta = 27.21$. باستخدام المعاملين $\alpha$ و$\beta$ عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فسّر لماذا يكون أثقل. (د) لماذا يكون التأثير أكبر لمائين شديدي الاختلاف في الحرارة؟

حل

حل التمرين 26.11.

(أ) $S = (33.787 + 36.050)/2 = 34.919$، $\theta = 8.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) مع معادلة حالة خطّية، يكون $\sigma$ دالّة تآلفية في $S$ و$\theta$، فيكون $\sigma$ للخليط متوسط الاثنين، أي 27.00. (ج) $\alpha$ يساوي $0.75 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و $2.07 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$ عند $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بينما تتغيّر $\beta$ قليلًا ($7.80 \times 10^{-4}$ و$7.53 \times 10^{-4}$). تنخفض الكثافة أسرع فأسرع مع ارتفاع الحرارة: إنها دالّة مقعّرة للحرارة. وعلى خط الخلط، يكون الخليط عند الحرارة المتوسطة، حيث تقع الكثافة فوق الوتر الواصل بين أصليه، أي فوق 27.00. (د) الزيادة تأتي من الانحناء، وهو حدّ من الرتبة الثانية: ينمو بمربّع فرق الحرارة بين أصليه.

تمرين 26.12 ★★★

في قاع الأطلسي الجنوبي عند $10.5{}^{\circ}\mathrm{S}$، تبلغ الحرارة المقاسة $0.7299\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $5400\,\mathrm{m}$ و$0.7313\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $5500\,\mathrm{m}$. والضغطان هناك $5500\,\mathrm{dbar}$ و$5604\,\mathrm{dbar}$. (أ) مع معدّل انخفاض أديباتي قدره $0.129\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$، بكم يبرد طرد ينتقل من $5500\,\mathrm{m}$ إلى $5400\,\mathrm{m}$؟ (ب) هل الطبقة مستقرّة إستاتيكيًّا؟ (ج) على العمود كله يبلغ متوسط التدرّج الأديباتي $0.086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$: قدّر درجة الحرارة الكامنة لماء القاع، وقارنها بالقيمة $0.250\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ التي تحسبها الخوارزمية الدقيقة.

حل

حل التمرين 26.12.

(أ) فرق الضغط هو $5604 - 5500 = 104\,\mathrm{dbar}$: يبرد الطرد بمقدار $0.129 \times 0.104 = 0.013\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، إلى $0.718\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) الماء المحيط به عند $5400\,\mathrm{m}$ عند $0.730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أدفأ: فالطرد، بملوحة تكاد تكون نفسها، أثقل من محيطه فيهبط ويعود. الطبقة مستقرّة، مع أن الحرارة المقاسة تزداد نحو الأسفل؛ إذ تتناقص درجة الحرارة الكامنة نحو الأسفل. (ج) $\theta \approx 0.7313 - 0.086 \times 5.604 = 0.249\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، في حدود جزء من ألف من الدرجة من القيمة الدقيقة.

26.7 مسألة: المسبار الراديوي وCTD في اليوم نفسه

مسألة 26.1

مسألة نهاية الأسبوع — تطبّق المحيط وتطبّق الهواء فوقه، مقيسَين في يوم واحد

تُنزل سفينة بحث في جنوب الأطلسي شبه المداري جهاز CTD في الصباح، وتُطلق مسبارًا راديويًّا في وقت مبكّر بعد الظهر. استخدم $\Gamma_d = 9.76\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، و$\kappa = 2/7$، و$g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$، و$R/M = 287\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ للهواء الجاف، ومعادلة الحالة الخطّية لماء البحر حول $(35, 10\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: $\rho_0 = 1026.95\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، $\alpha = 1.67 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}$، $\beta = 7.61 \times 10^{-4}$. كل المعطيات معطيات تمرين.

الجزء الأول — قياس CTD. يعطي القياس (الحرارة ب${}^{\circ}\mathrm{C}$):

العمق (m)	0	10	25	50	75	100	150	200
$T$	22.40	22.38	22.35	22.10	19.20	17.60	16.00	14.90
$S$	35.80	35.80	35.80	35.79	35.70	35.62	35.55	35.45
العمق (m)	300	500	800	1000	1500	2500	3000
$T$	13.00	9.60	4.80	3.80	3.00	2.60	2.50
$S$	35.22	34.82	34.32	34.36	34.60	34.89	34.90

1. ارسم منحنيي الحرارة والملوحة.
2. جِد عمق الطبقة المختلطة بعتبة قدرها $0.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
3. احسب متوسط تدرّج الحرارة بين $50\,\mathrm{m}$ و $300\,\mathrm{m}$، بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $100\,\mathrm{m}$. أين يقع الترموكلاين؟
4. احسب $\sigma$ عند السطح بمعادلة الحالة الخطّية. وتعطي المعادلة الدقيقة $\sigma_\theta = 24.71$: فسّر الفرق.
5. حدّد الحدّ الأدنى للملوحة والحدّ الأقصى لها. أيّ كتل مياه يكشفان، وأين تكوّنتا؟
6. تعطي الخوارزمية الدقيقة درجة حرارة كامنة قدرها $2.26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $3000\,\mathrm{m}$. ما متوسط التدرّج الأديباتي على العمود، بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$، مع أخذ $3042\,\mathrm{dbar}$ لذلك العمق؟
7. القيم الدقيقة ل$\sigma_\theta$ هي $26.35$ عند $200\,\mathrm{m}$، و$27.17$ عند $800\,\mathrm{m}$، و$27.87$ عند $3000\,\mathrm{m}$. هل العمود مستقرّ؟ أين يقع البيكنوكلاين؟

الجزء الثاني — يلتقي كتلتا مياه. خذ الماء عند $200\,\mathrm{m}$ (نسمّيه C) والماء عند $800\,\mathrm{m}$ (نسمّيه I).

8. احسب الملوحة ودرجة الحرارة الكامنة لخليط بالأجزاء المتساوية من C وI، مع أخذ $\theta \approx T$ لكليهما.
9. احسب $\sigma$ لC ولI وللخليط بمعادلة الحالة الخطّية. كيف تُقارن قيمة الخليط بمتوسط أصليه؟
10. القيمة الدقيقة ل$\sigma_\theta$ للخليط هي $26.888$، ولC هي $26.342$، ولI هي $27.159$. بكم يكون الخليط أثقل من متوسط أصليه؟ سمِّ التأثير.
11. عند أيّ عمق من القياس يقع ماء بكثافة الخليط؟ قارن حرارته وملوحته بالخليط.
12. ماذا يكون خليط جزء واحد من C وثلاثة أجزاء من I؟ هل يقع على القياس؟

الجزء الثالث — المسبار الراديوي. يعطي السبر الجوي (الارتفاعات فوق البحر، والحرارات ب${}^{\circ}\mathrm{C}$):

المستوى	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
$z$ (km)	0.0	0.5	1.5	1.9	5.0	9.0	12.5	14.0	18.0	24.0
$p$ (hPa)	1012	955	847	807	547	317	186	147	78	30
$T$	22.0	17.0	7.3	9.5	$-10.0$	$-36.0$	$-59.0$	$-59.5$	$-57.5$	$-52.5$

13. احسب معدّل الانخفاض لكل طبقة من الطبقات التسع.
14. صنّف كل طبقة بحسب الطريقة 26.11. أين يقع التروبوبوز؟
15. نعامل الطبقة H–I متساوية الحرارة عند متوسط حرارتها، احسب ارتفاعها المقياسي، وتحقّق من أن الضغطين عند H وI متّسقان.
16. سطح البحر عند $22.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (الجزء I). ماذا تقول حرارة A والطبقة A–B عن التدفّق الحراري بين البحر والهواء؟
17. يرتفع طرد هوائي جافّ مبتدئًا من A عند $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. احسب حرارته عند B وC وD، وقارنها بالسبر.
18. عند أيّ ارتفاع يكفّ الطرد عن أن يكون أدفأ من الهواء المحيط؟ وما الذي يوقفه؟
19. لماذا يكون معدّل انخفاض الطبقة B–C قريبًا جدًّا من $\Gamma_d$؟

الجزء الرابع — درجة الحرارة الكامنة والاستقرار.

20. احسب درجة الحرارة الكامنة عند كل مستوى.
21. أيّ الطبقات تتناقص فيها $\theta$ مع الارتفاع، وأيّها تبقى ثابتة، وأيّها تتزايد؟ قارن بالسؤال 14.
22. احسب $\mathrm d\theta/\mathrm dz$ في الطبقتين E–F وH–I.
23. احسب تردّد الطفو وزمن الذبذبة في الطبقة H–I، بدرجة حرارتها الكامنة المتوسطة.
24. قارن استقرار الطبقة H–I باستقرار الترموكلاين في الجزء I، حيث $N^2 = (g/\rho)\,\mathrm d\rho/\mathrm dz$ مع $z$ العمق؛ استخدم $\sigma_\theta$ الدقيقة البالغة $24.79$ عند $50\,\mathrm{m}$ و$26.35$ عند $200\,\mathrm{m}$.
25. ما درجة الحرارة الكامنة عند التروبوبوز؟

حل

حل المسألة 26.1.

1. الحرارة شبه منتظمة حتى $50\,\mathrm{m}$، وتهبط بسرعة حتى $300\,\mathrm{m}$، ثم أبطأ حتى $1000\,\mathrm{m}$، ثم شبه منتظمة تحتها. وتتناقص الملوحة من 35.80 عند السطح إلى حدّ أدنى قدره 34.32 عند $800\,\mathrm{m}$، ثم تزداد حتى 34.90 عند $3000\,\mathrm{m}$.
2. تُبلغ $22.40 - 0.5 = 21.90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بين $50\,\mathrm{m}$ (22.10) و$75\,\mathrm{m}$ (19.20): $50 + 25 \times 0.20/2.90 = 52\,\mathrm{m}$.
3. $(22.10 - 13.00)/250 = 0.0364\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$، أي $3.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $100\,\mathrm{m}$. يمتد الترموكلاين من قاعدة الطبقة المختلطة، قرب $50\,\mathrm{m}$، حتى نحو $800\,\mathrm{m}$؛ وهو أحدّ ما يكون بين $50\,\mathrm{m}$ و$75\,\mathrm{m}$ ($11.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $100\,\mathrm{m}$).
4. $\sigma = 1026.95 \times [1 - 1.67\times10^{-4} \times 12.4 + 7.61\times10^{-4} \times 0.80] - 1000 = 25.45$، وهو أعلى ب$0.74\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ من القيمة الدقيقة. ماء السطح بعيد عن الحالة المرجعية، و$\alpha$ أكبر بكثير عند $22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ منه عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالشكل الخطّي يقلّل من تأثير الخفّة الناتجة عن الدفء.
5. الحدّ الأدنى للملوحة عند $800\,\mathrm{m}$، 34.32 عند $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، هو ماء الأطلسي المتوسّط القطبي الجنوبي، المتكوّن تحت الرياح الغربية المطيرة في المحيط الجنوبي. والحدّ الأقصى عند $3000\,\mathrm{m}$، 34.90 عند $2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، هو ماء الأطلسي الشمالي العميق، المتكوّن في بحر غرينلاند ولابرادور.
6. $(2.50 - 2.26)/3.042 = 0.079\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل $1000\,\mathrm{dbar}$.
7. $\sigma_\theta$ يزداد مع العمق: فالعمود مستقرّ. والبيكنوكلاين هو حيث تزداد $\sigma_\theta$ أسرع ما يكون، في بضع مئات الأمتار العليا، مع الترموكلاين: $0.82$ بين $200\,\mathrm{m}$ و$800\,\mathrm{m}$، و$0.70$ فقط عبر $2200\,\mathrm{m}$ تحتها.
8. $S = (35.45 + 34.32)/2 = 34.885$؛ $\theta = (14.90 + 4.80)/2 = 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
9. C: 26.461؛ I: 27.310؛ الخليط: 26.886، وهو بالضبط متوسّط الاثنين (26.886)، لأن الشكل الخطّي تآلفي.
10. متوسط الأصلين هو $(26.342 + 27.159)/2 = 26.751$؛ والخليط، عند 26.888، أثقل ب$0.14\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. وهذا هو التكثّف الخلطي.
11. بالشكل الخطّي، يعطي القياس 26.61 عند $300\,\mathrm{m}$، و$26.88$ عند $500\,\mathrm{m}$، و$27.31$ عند $800\,\mathrm{m}$: فكثافة الخليط تقع قرب $500\,\mathrm{m}$. والماء هناك، $(34.82, 9.6\,{}^{\circ}\mathrm{C})$، قريب جدًّا من الخليط $(34.885, 9.85\,{}^{\circ}\mathrm{C})$: فالقياس بين الماء المركزي وAAIW قريب بحدّ ذاته من خطّ خلط بينهما.
12. $S = 0.25 \times 35.45 + 0.75 \times 34.32 = 34.60$، $\theta = 0.25 \times 14.90 + 0.75 \times 4.80 = 7.33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وباستيفاء القياس بين $500\,\mathrm{m}$ و$800\,\mathrm{m}$ نجد $(34.57, 7.2\,{}^{\circ}\mathrm{C})$ قرب $650\,\mathrm{m}$: قريبة جدًّا منه.
13. بوحدة $\mathrm{K}/\mathrm{km}$: A–B 10.0؛ B–C 9.7؛ C–D $-5.5$؛ D–E 6.29؛ E–F 6.50؛ F–G 6.57؛ G–H 0.33؛ H–I $-0.50$؛ I–J $-0.83$.
14. A–B غير مستقرّة؛ B–C محايدة؛ C–D انعكاس؛ D–E وE–F وF–G مستقرّة؛ G–H شبه متساوية الحرارة ومستقرّة؛ H–I وI–J انعكاسان. والتروبوبوز عند G، $12.5\,\mathrm{km}$ و$-59.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث تكفّ الحرارة عن الانخفاض.
15. متوسط الحرارة هو $214.65\,\mathrm{K}$: $H = 287 \times 214.65/9.81 = 6.28\,\mathrm{km}$، و$147\,e^{-4/6.28} = 77.7\,\mathrm{hPa}$، وهو متّسق مع القيمة المقاسة، 78.
16. الهواء عند A، $22.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أبرد من البحر: فتتدفّق الحرارة من البحر إلى الهواء، الذي يُسخَّن من الأسفل. والطبقة A–B، بمعدّل انخفاض أكبر من $\Gamma_d$، هي النتيجة.
17. عند B: $22.0 - 9.76 \times 0.5 = 17.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، مقابل 17.0؛ وعند C: $7.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، مقابل 7.3؛ وعند D: $3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، مقابل 9.5. فالطرد أدفأ قليلًا من الهواء حتى C، وأبرد كثيرًا عند D.
18. عند قاع الانعكاس، قرب $1.5\,\mathrm{km}$: إذ يدخل الانعكاس، يصير الطرد أبرد، ومن ثمّ أكثف، من الهواء المحيط به، فيتوقّف صعوده.
19. تصعد الطرود المنطلقة من الطبقة السطحية غير المستقرّة عبرها وتخلطها حتى تصير درجة الحرارة الكامنة منتظمة، فيصبح معدّل انخفاضها $\Gamma_d$؛ والانعكاس فوقها يوقف الخلط.
20. بالكلفن: A 294.15؛ B 293.99؛ C 294.08؛ D 300.51؛ E 312.65؛ F 329.29؛ G 346.28؛ H 369.50؛ I 446.99؛ J 600.91.
21. $\theta$ يتناقص من A إلى B (غير مستقرّة)، ويكاد يكون ثابتًا من B إلى C (محايدة)، ويتزايد فوق ذلك (مستقرّة)، وأسرع ما يكون من C إلى D وفوق G: التصنيف نفسه كما في السؤال 14.
22. E–F: $(329.29 - 312.65)/4 = 4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$؛ وH–I: $(446.99 - 369.50)/4 = 19.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، أي نحو خمسة أضعاف.
23. مع المتوسط $\theta = 408.2\,\mathrm{K}$: $N^2 = (9.81/408.2) \times 0.01937 = 4.66 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-2}$، و$N = 0.0216\,\mathrm{s}^{-1}$، والزمن $291\,\mathrm{s}$، أي نحو خمس دقائق.
24. $N^2 = (9.81/1027) \times (26.35 - 24.79)/150 = 9.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-2}$، $N = 0.0100\,\mathrm{s}^{-1}$، والزمن $630\,\mathrm{s}$. فالستراتوسفير السفلى أشدّ استقرارًا، ب$N^2$ أكبر منه في الترموكلاين بنحو خمس مرّات.
25. عند G، $\theta = 214.15 \times (1000/186)^{2/7} = 346\,\mathrm{K}$: درجة الحرارة الكامنة عند التروبوبوز نحو $346\,\mathrm{K}$.