বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — العربية সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى · স্নাতক প্রথম বর্ষ

17الصدوع والطيّات والنسيج الصخري

طريق يقطع صخرًا يُظهر وجهًا مصقولًا كالزجاج ومخدوشًا بخطوط دقيقة متوازية. وعبر الوادي، يُظهر جرف بحري طبقات من الحجر الرملي والصفحي ملتوية على شكل تعرّجات بجوانب مستقيمة وزوايا حادة. وعلى سقف قريب، تنشقّ الأردواز إلى صفائح سمكها بضعة مليمترات، على مستويات تقطع الطبقات الطينية التي تكوّنت منها. وكلٌّ منها سجلٌّ لتشوّه الصخر، مقروء على مقياس مختلف: فالخدوش تعطي الاتجاه الذي انزلقت فيه كتلتان متجاوزتين إحداهما الأخرى على امتداد صدع؛ والتعرّجات تقيس مقدار قصر الطبقات؛ والمستويات الأردوازية نمت عبر حبيبات الصخر حين ضُغط. ويقدّم هذا الفصل الهندسة اللازمة لقياس السجلات الثلاثة، وتفسّر ميكانيكا الفصل السابق لماذا تتّخذ الصدوع انحداراتها.

ما تعرفه من قبل

وضعية المستوي هي اتجاه انحداره وانحداره، وتُكتب مثلًا $080/12$ ؛ ويُستنتج امتداده بقاعدة اليد اليمنى، فالمستوي ينحدر نحو يمين مراقب ينظر على طول الامتداد (الفصل 4). والطيّة ثنية لطبقات كانت مستوية؛ والطية المحدّبة تكون محدّبة نحو الأعلى وأقدم الصخور في لبّها، والطية المقعّرة مقعّرة نحو الأعلى؛ ومحور الطية هو الخطّ الذي تنثني عنده الطبقات أكثر ما يمكن (الفصل 4). الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية لصدع هما المركّبتان الشاقولية والأفقية لإزاحته (الفصل 5). وللخطّ اتجاه وغوص، والمتجهة الوحدة النازلة $(\cos p\sin t, \cos p\cos t, -\sin p)$ (الفصل 6). الصخر الذي يخضع لمعيار كولوم ينكسر على مستويات تصنع $45{}^{\circ} - \phi/2$ مع $\sigma_1$ ، والصدوع القائمة تنزلق وفق قانون بايرلي (الفصل 16). والمعدن يكون في الانطفاء بين المستقطِبين المتقاطعين حين تكون اتجاهات اهتزازه موازية لاتجاهي المستقطِبين (الفصل 8). وقد لُقيت الصدوع في الكتاب 1، الصف 7؛ والصدوع المعكوسة والدفعات والتورّق في الكتاب 2، الصف 12. والجداء الاتجاهي لمتجهتين عمودي على كلتيهما (الرياضيات، السنة الأولى).

17.1 الصدوع: الهندسة والحركة

الصدع سطح تحرّكت عبره كتلتان من الصخر إحداهما بالنسبة للأخرى. ولوصف الحركة نحتاج إلى أسماء للكتلتين وللإزاحة، وإلى طريقة لقياس اتجاهها داخل مستوى الصدع.

تعريف 17.1 (الجدار المعلّق، والجدار المرتكز، ومتجهة الانزلاق، والانزلاق الصافي، وزاوية الانزلاق)

لنفترض أن الصدع مستوٍ محليًّا وغير شاقولي. فالجدار المعلّق هو الكتلة التي فوقه، والجدار المرتكز الكتلة التي تحته. ولتكن $A$ نقطة من الجدار المرتكز، و $A'$ النقطة من الجدار المعلّق التي كانت متصلة بها قبل الحركة. ومتجهة الانزلاق $\overrightarrow{AA'}$ هي إزاحة الجدار المعلّق بالنسبة للجدار المرتكز؛ وطولها هو الانزلاق الصافي. وزاوية الانزلاق $r$ (وتُسمّى أيضًا الميل الانزلاقي) لمتجهة الانزلاق هي الزاوية المقيسة في مستوى الصدع، من اتجاه الامتداد المعطى بقاعدة اليد اليمنى إلى متجهة الانزلاق، وهي موجبة حين تشير متجهة الانزلاق إلى أعلى المستوى، وسالبة حين تشير إلى أسفله: $-180{}^{\circ} < r \le 180{}^{\circ}$ . وهذه اتفاقية علماء الزلازل، تُستعمل ثانيةً للزلازل في الفصل 18؛ أما كثير من الجيولوجيين الميدانيين فيسجّلون بدلًا منها زاوية بين 0 و $180{}^{\circ}$ ، تُقاس مع عقارب الساعة من الامتداد مرئيًّا من أعلى، ويضيفون اتجاه الحركة بالكلمات.

سُمّي الجداران باسم التعدين: فالعامل الذي يعمل في عرق مائل كان يقف على الجدار المرتكز ويكون الجدار المعلّق فوق رأسه. والإزاحة المرئية في قطعة واحدة ليست، في العموم، هي الانزلاق: فطبقة مزاحة على خريطة أو في مقطع تُظهر فصلًا، يتوقف على وضعية الطبقة. والانزلاق يحتاج إلى نقطتين كانتا واحدة، مثل طرفي خطّ قطعه الصدع، كحافّة عرق صخري عند تماسّه بطبقة.

عناصر الصدع، مرسومة بالمقياس لصدع ينحدر بزاوية = 50 وله متجهة انزلاق زاوية انزلاقها r = -35. (أ) مستوى الصدع من الأمام: تنقسم متجهة الانزلاق AA' إلى مركّبة على طول الامتداد وأخرى نزولًا على الانحدار. (ب) المقطع الشاقولي العمودي على الامتداد: تنقسم مركّبة الانزلاق الشاقولي إلى الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية. — عناصر الصدع، مرسومة بالمقياس لصدع ينحدر بزاوية $\delta = 50{}^{\circ}$ وله متجهة انزلاق زاوية انزلاقها $r = -35{}^{\circ}$ . (أ) مستوى الصدع من الأمام: تنقسم متجهة الانزلاق $\overrightarrow{AA'}$ إلى مركّبة على طول الامتداد وأخرى نزولًا على الانحدار. (ب) المقطع الشاقولي العمودي على الامتداد: تنقسم مركّبة الانزلاق الشاقولي إلى الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية.

قضية 17.2 (مركّبات الانزلاق)

ليكن لصدعٍ اتجاه انحدار $\alpha$ وانحدار $\delta$ ، ولمتجهة انزلاق طولها $L$ وزاوية انزلاقها $r$ . وبمركّبات شرقية وشمالية وعلوية، لتكن $\mathbf s = (\sin(\alpha-90{}^{\circ}), \cos(\alpha-90{}^{\circ}), 0)$ المتجهة الوحدة على طول الامتداد، و $\mathbf u = (-\cos\delta\sin\alpha, -\cos\delta\cos\alpha, \sin\delta)$ المتجهة الوحدة صاعدةً على طول الانحدار. فإن

\overrightarrow{AA'} = L\,(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u),

برهان. المتجهة $\mathbf s$ أفقية وتشير على طول الامتداد؛ و $\mathbf u$ عكس المتجهة الوحدة النازلة على خطّ الانحدار، وله اتجاه $\alpha$ وغوص $\delta$ (الفصل 6). وكلاهما يقع في مستوى الصدع، و $\mathbf s\cdot\mathbf u = -\cos\delta(\sin(\alpha - 90{}^{\circ})\sin\alpha + \cos(\alpha - 90{}^{\circ})\cos\alpha) = -\cos\delta\cos90{}^{\circ} = 0$ ، فهما يكوّنان أساسًا متعامدًا معياريًّا لمستوى الصدع. ومتجهة في المستوى طولها $L$ وتصنع الزاوية $r$ مع $\mathbf s$ ، مقيسة نحو $\mathbf u$ ، هي $L(\cos r\,\mathbf s + \sin r\,\mathbf u)$ . ومركّبتها الشاقولية هي $L\sin r\sin\delta$ ، وحجمها هو الإزاحة الرأسية؛ وجزؤها الأفقي عبر الامتداد هو $L\sin r$ مضروبًا في الجزء الأفقي من $\mathbf u$ ، طوله $\cos\delta$ ، وهو الإزاحة الأفقية؛ وجيب غوصها هو مركّبتها الشاقولية مقسومةً على $L$ . ∎

في حالة الصدع الانزلاقي الشاقولي، $|\sin r| = 1$ والإزاحة الأفقية هي الإزاحة الرأسية مقسومةً على $\tan\delta$ ، كما في الفصل 5. وتُصنّف زاوية الانزلاق الصدوعَ في عائلات.

تعريف 17.3 (الصدوع العادية والمعكوسة والدفعية والانزياحية ومائلة الانزياح)

صدع يقع متجه انزلاقه على خطّ الانحدار ( $r = \pm90{}^{\circ}$ ) هو صدع انزلاق شاقولي: صدع عادي حين يهبط الجدار المعلّق ( $r = -90{}^{\circ}$ )، وصدع معكوس حين يصعد ( $r = 90{}^{\circ}$ ). والصدع الدفعي صدع معكوس ينحدر بزاوية $45{}^{\circ}$ أو أقلّ. وصدع يكون انزلاقه موازيًا لامتداده ( $r = 0$ أو $180{}^{\circ}$ ) هو صدع انزياحي؛ وهذه الصدوع عادةً شبه شاقولية. والصدع الانزياحي أيمن (انزياح يميني) حين يرى مراقب واقف على أحد جانبيه الجانب الآخر يتحرّك نحو اليمين، وأيسر (انزياح يساري) حين يتحرّك نحو اليسار. والصدع الذي يملك انزلاقه مركّبة انزياحية ومركّبة شاقولية معًا هو صدع مائل الانزياح؛ وعمليًّا يُسمّى الصدع باسم مركّبته الأكبر، فزاوية الانزلاق القريبة من $-90{}^{\circ}$ يُسمّى بها الصدع عاديًّا.

قضية 17.4 (معنى الصدع الانزياحي)

لا يتوقف معنى الصدع الانزياحي على الجانب الذي يقف عليه المراقب. فزاوية الانزلاق القريبة من $0$ تكون أيسر، والقريبة من $180{}^{\circ}$ أيمن.

برهان. إذا رأى مراقب على الكتلة 1 الكتلة 2 تتحرّك بمقدار $\mathbf v$ ، فإن مراقبًا على الكتلة 2 يرى الكتلة 1 تتحرّك بمقدار $-\mathbf v$ . وحين يلتفت المراقب الثاني ليواجه الكتلة 1، يكون قد تبادل اليمين واليسار. فالتغيّران يلغي أحدهما الآخر: فكلاهما يرى الجانب الآخر يتحرّك في الاتجاه نفسه، نحو اليمين أو نحو اليسار. أما الجزء الثاني، فقف على الجدار المرتكز وواجه الجدار المعلّق: عندئذٍ تنظر نحو أسفل اتجاه الانحدار، ولأن المستوى ينحدر نحو اليمين من امتداده، فإن اتجاه الامتداد يشير نحو يسار المرء. وزاوية انزلاق $0$ تحرّك الجدار المعلّق على طول الامتداد، نحو اليسار؛ وزاوية $180{}^{\circ}$ تحرّكه نحو اليمين. ∎

سطح الصدع نفسه غالبًا سجلٌّ للحركة: فالخدوش والألياف عليه تقع على طول الانزلاق. وحول السطح، قد تملأ منطقة الصدع صخورٌ مكسّرة بالحركة.

تعريف 17.5 (الخدوش المنزلقة، والسطح المخدَّش، وصخور الصدع)

الخدوش المنزلقة خدوش أو ألياف على سطح الصدع، موازية للانزلاق؛ والسطح المخدَّش هو سطح صدع يحملها، وكثيرًا ما يُصقله الانزلاق. وصخر الصدع صخرٌ تكوّن بالحركة على صدع. والبريشيا الصدعية مؤلّفة من شظايا زاويّة من جدران الصدع، مُدارة ومُزاحة عن موضعها، من كتل ضخمة حتى نحو $2\,\mathrm{mm}$ ؛ والكاتاكلازيت مؤلّف من شظايا بحجم الرمل أو أصغر؛ وليس لأيّ منهما نسيج، فالشظايا مرمية عشوائيًّا. والطين الصدعي صخر صدعي غني بالطين، لين جدًّا في الانكشاف. والميلونيت صخر ناعم الحبيبات ذو تورّق قوي، يتكوّن في منطقة قصّ بالقصّ اللدن، وتصغر حبيباته بإعادة التبلور لا بالطحن.

تحدّد صخور الصدع عمقًا، فهي تتبع غلاف المتانة في الفصل 16. فالطين الصدعي والبريشيا والكاتاكلازيت، بنسيجها العشوائي، تتكوّن بالانزلاق الاحتكاكي والكسر في القشرة الهشّة؛ والميلونيتات تتكوّن تحت الانتقال الهشّ–اللدن، حيث يستمرّ الصدع إلى الأسفل كنطاق من القصّ اللدن. وبالنسبة لمنحنى حراري عادي ومياه كافية، ينحصر الانتقال بين الاثنين عند $10\text{ ⁧إلى⁩ }15\,\mathrm{km}$ ، قريبًا من $13.7\,\mathrm{km}$ من غلاف الفصل السابق، والصدع أقوى ما يكون هناك. وعبر صدع كبير أُصعد من العمق، يُرى الترتيب نفسه جنبًا إلى جنب: مناطق طين صدعي قرب السطح، ثم الكاتاكلازيت، ثم الميلونيت. وتسمية الميلونيت، المأخوذة من الكلمة اليونانية لطحن الدقيق، تحفظ خطأً: فقد ظُنّ أنه صخر مطحون. ويدرس مجلد السنة الثالثة تلك الأقواس القصّية العميقة والآليات التي تُكوّن الميلونيتات.

يسارًا: سطح مخدّش على سطح صدع في الصوّان، بمساحة نحو 3\, m × 3\, m من سطح ارتفاعه 10\, m، في تلال كورونا هايتس، سان فرانسيسكو؛ والوجه المصقول مخطّط على طول الانزلاق. تصوير: Dextersinister, CC BY-SA 4.0. ويمينًا: بريشيا صدعية من الصدع الدفعي كيستون، في كانيون ريد روك، نيفادا: شظايا زاوية من صخر كربوناتي رمادي في مادة أفتح؛ وغطاء العدسة في أعلى اليمين عرضه 5.8\, cm. تصوير: Jstuby, ملك عام. وكلتاهما من ويكيميديا كومنز. — يسارًا: سطح مخدّش على سطح صدع في الصوّان، بمساحة نحو $3\,\mathrm{m} \times 3\,\mathrm{m}$ من سطح ارتفاعه $10\,\mathrm{m}$ ، في تلال كورونا هايتس، سان فرانسيسكو؛ والوجه المصقول مخطّط على طول الانزلاق. تصوير: Dextersinister, CC BY-SA 4.0. ويمينًا: بريشيا صدعية من الصدع الدفعي كيستون، في كانيون ريد روك، نيفادا: شظايا زاوية من صخر كربوناتي رمادي في مادة أفتح؛ وغطاء العدسة في أعلى اليمين عرضه $5.8\,\mathrm{cm}$ . تصوير: Jstuby, ملك عام. وكلتاهما من ويكيميديا كومنز.

طريقة 17.6 (قياس الانزلاق على صدع)

قِس وضعية سطح الصدع $\alpha/\delta$ ، واكتب امتداده، $\alpha - 90{}^{\circ}$ .
قِس الخدوش المنزلقة: زاوية انزلاقها على الصدع، أو اتجاهها وغوصها؛ ومن أجل زاوية انزلاق $r$ ، $\sin p = |\sin r|\sin\delta$ .
اعرف في أيّ اتجاه تحرّك الجدار المعلّق، من علامات مزاحة عبر الصدع، وأعطِ زاوية الانزلاق إشارتها: سالبة إن هبط الجدار المعلّق.
أوجد الانزلاق الصافي $L$ من نقطتين كانتا واحدة؛ وإن لم تُعرف إلا الإزاحة الرأسية $h$ لعلامة أفقية، فإن $L = h/(|\sin r|\sin\delta)$ .
احسب المركّبات بالقضية 17.2، وسمِّ الصدع بالتعريف 17.3.

في الميدان — قياس سطح صدع

يقيس الجيولوجي الذي يجد سطح صدع في انكشاف هذا السطح كأيّ مستوٍ آخر، ببوصلة-مقياس ميل موضوعة عليه، ثم يقيس الخدوش المنزلقة عليه، إما كزاوية انزلاق، بمنقلة موضوعة على المستوى، وإما كاتجاه وغوص. ويُقارن الاثنان ببعضهما بالصيغة الواردة في الخطوة 2 من الطريقة. أما حسّ الحركة فهو الجزء الصعب. فالخطوات الصغيرة على سطح مخدّش، وألياف الكوارتز أو الكالسيت التي نمت حين ابتعدت الكتلتان، قد تبيّن في أيّ اتجاه ذهبت الكتلة المفقودة، لكن بعض الخطوات تشير إلى الاتجاه الخاطئ، لذلك لا يُوثَق بالحسّ إلا حين يتفق مع إزاحة طبقة علامة أو عِرق. وتُوصف صخور الصدع وتُؤخذ منها عينات، وتُرسم منطقة الصدع الواسعة التي لا تُقاس في موضع واحد كنطاق. ويُسجَّل كل صدع عند محطة مرقّمة في الدفتر، مع وضعيته، وخدوشه المنزلقة، واتجاه الحركة، ومدى ثقة الجيولوجي به.

17.2 نظرية أندرسون للصدوع

لماذا تكون معظم الصدوع العادية شديدة الانحدار، ومعظم الصدوع الدفعية لطيفة؟ أجاب الجيولوجي الاسكتلندي إرنست ماسون أندرسون عام 1905 بملاحظتين: سطح الأرض يحدّد اتجاهات الإجهادات الرئيسية، ثم يحدّد معيار كولوم بعدئذٍ زاوية الصدوع.

قضية 17.7 (السطح الحرّ يكوّن مستوًى رئيسيًّا)

عند سطح الأرض، حيث يكون أفقيًّا، يكون أحد الإجهادات الرئيسية شاقوليًّا، والاثنان الآخران أفقيان.

برهان. يضغط الهواء على الأرض بضغطه وحده، عموديًّا على السطح: فلا يبذل إجهاد قصّ. ولذلك يكون الإجهاد على المستوى الأفقي عند السطح عموديًّا عليه. وفي ثلاثة أبعاد، الإجهاد على مستوٍ عمودُه الوحدة $\mathbf n$ هو المتجهة $\boldsymbol\sigma\mathbf n$ (كتب الفيزياء، السنة الثالثة)؛ فإن لم يكن له جزء قصّ، فهو موازٍ ل $\mathbf n$ ، فيكون $\boldsymbol\sigma\mathbf n = \lambda\mathbf n$ ، و $\mathbf n$ متجهة ذاتية للمصفوفة المتماثلة $\boldsymbol\sigma$ : اتجاه رئيسي (التعريف 16.4). فالشاقولي إذن اتجاه رئيسي، والاتجاهان الآخران، العموديان عليه، أفقيان. ∎

افترض أندرسون أن الإجهادات الرئيسية تحفظ هذه الاتجاهات حتى الأعماق التي تتكوّن عندها الصدوع. والافتراض صالح جيدًا تحت منحدر لطيف وفي صخور دون نقاط ضعف قديمة قوية؛ ويفشل قرب التضاريس الحادّة، وحيث توجّه الصدوعُ أو الطبقاتُ القديمة الصدوعَ الجديدة. ومعه لا يمكن إلا ثلاث حالات، بحسب أيّ من $\sigma_1$ و $\sigma_2$ و $\sigma_3$ يكون شاقوليًّا.

مبرهنة 17.8 (نظرية أندرسون للصدوع)

لتكن إحدى الإجهادات الرئيسية شاقولية، وليكسر الصخر وفق معيار كولوم، بزاوية الاحتكاك الداخلي $\phi$ . تتكوّن الصدوع الجديدة على مستويات تحتوي اتجاه $\sigma_2$ وتصنع الزاوية $45{}^{\circ} - \phi/2$ مع $\sigma_1$ ، وتنزلق عموديًّا على $\sigma_2$ ، فتقصّر الصخر على طول $\sigma_1$ . ومن ثمّ

إن كان $\sigma_1$ شاقوليًّا، تتكوّن الصدوع العادية تمتدّ على طول $\sigma_2$ وتنحدر بزاوية $45{}^{\circ} + \phi/2$ ؛
إن كان $\sigma_3$ شاقوليًّا، تتكوّن الصدوع الدفعية تمتدّ على طول $\sigma_2$ وتنحدر بزاوية $45{}^{\circ} - \phi/2$ ؛
إن كان $\sigma_2$ شاقوليًّا، تتكوّن صدوع انزياحية شاقولية تمتدّ عند $45{}^{\circ} - \phi/2$ على جانبي $\sigma_1$ .

مع $\phi = 30{}^{\circ}$ ، تكون الانحدارات $60{}^{\circ}$ و $30{}^{\circ}$ و $90{}^{\circ}$ .

برهان. على مستوى يحتوي اتجاه $\sigma_2$ ، يقع العمود في مستوى $\sigma_1$ و $\sigma_3$ ، والإجهاد على المستوى هو إجهاد مسألة البعدين في الفصل 16: نقطته تقع على دائرة موهر ل $\sigma_1$ و $\sigma_3$ ، وجزؤه القصّي يقع في مستوى $\sigma_1$ و $\sigma_3$ ، عموديًّا على $\sigma_2$ . وعلى أي مستوى آخر تقع النقطة $(\sigma_n, \tau)$ داخل تلك الدائرة، وهي أكبر دوائر موهر الثلاث لحالة إجهاد ثلاثية الأبعاد (مقبولة من النظرية ثلاثية الأبعاد). ومع نمو الإجهادات تلمس خطّ كولوم أولًا المستويات التي تحتوي $\sigma_2$ ، ومن بينها، بحسب المبرهنة 16.14، تلك التي تصنع $45{}^{\circ} - \phi/2$ مع $\sigma_1$ . والانزلاق على مثل هذا المستوى، عموديًّا على $\sigma_2$ ، يقرّب الكتلتين على طول أكبر ضغط ويُبعدهما على طول الأصغر، كما يجب لتخفيف الإجهاد. وفي الحالة (أ) يصنع المستوى الزاوية $45{}^{\circ} - \phi/2$ مع الشاقولي، فينحدر بزاوية $45{}^{\circ} + \phi/2$ ، ويمتدّ على طول الأفقي $\sigma_2$ ؛ ويقع الانزلاق في المستوى الشاقولي للانحدار، وينزل الجدار المعلّق، فيطول الصخر أفقيًّا: صدع عادي. وفي الحالة (ب) يصنع المستوى الزاوية $45{}^{\circ} - \phi/2 < 45{}^{\circ}$ مع $\sigma_1$ الأفقي، ويقصّر الانزلاق الصخر أفقيًّا، فيدفع الجدار المعلّق إلى الأعلى: صدع دفعي. وفي الحالة (ج) تحتوي المستويات على الشاقولي، فهي شاقولية؛ والانزلاق أفقي عموديّ على $\sigma_2$ : صدوع انزياحية، عند $45{}^{\circ} - \phi/2$ على جانبي $\sigma_1$ الأفقي. ∎

في كل نظام تكون مجموعتان من الصدوع ممكنتين، متناظرتين حول $\sigma_1$ : صدوع مترافقة تتلاقى عند $90{}^{\circ} - \phi$ ، أي نحو $60{}^{\circ}$ ، و $\sigma_1$ يقع في الزاوية الحادّة بينهما. وعلى العكس، فإن زوجًا من الصدوع المترافقة مقيسًا في الحقل يعطي اتجاهات الإجهادات التي كوّنته: ف $\sigma_1$ ينصّف زاويتهما الحادّة، و $\sigma_2$ هو خطّ تقاطعهما.

أنظمة أندرسون الثلاثة للإجهاد، مع الصدوع عند انحداراتها الواردة في النظرية من أجل = 30: 60 و30 وشاقولية. الأسهم الحمراء السميكة: _1؛ والأسهم الزرقاء الرفيعة: _3؛ و_2 يمتدّ على طول امتداد الصدوع في (أ) و(ب) وهو شاقولي في (ج). وطبقة علامة (برتقالية) تُزاح بالإزاحة الرأسية في (أ) و(ب)؛ وفي (ج) يُزاح خطّ على الأرض أفقيًّا، والصدع أيمن: فمن أيّ كتلة نظرنا، يكون الجانب الآخر قد تحرّك نحو اليمين. والأسهم السوداء تعطي الانزلاق. — أنظمة أندرسون الثلاثة للإجهاد، مع الصدوع عند انحداراتها الواردة في النظرية من أجل $\phi = 30{}^{\circ}$ : $60{}^{\circ}$ و $30{}^{\circ}$ وشاقولية. الأسهم الحمراء السميكة: $\sigma_1$ ؛ والأسهم الزرقاء الرفيعة: $\sigma_3$ ؛ و $\sigma_2$ يمتدّ على طول امتداد الصدوع في (أ) و(ب) وهو شاقولي في (ج). وطبقة علامة (برتقالية) تُزاح بالإزاحة الرأسية في (أ) و(ب)؛ وفي (ج) يُزاح خطّ على الأرض أفقيًّا، والصدع أيمن: فمن أيّ كتلة نظرنا، يكون الجانب الآخر قد تحرّك نحو اليمين. والأسهم السوداء تعطي الانزلاق.

تقابل الأنظمة الثلاثة الأنواع الثلاثة لحدود الصفائح في الفصول 13 و14. فحيث يُمطّ الغلاف الصخري، عند الشقوق والحيود، ينخفض الإجهاد الأفقي دون الشاقولي، فتتكوّن الصدوع العادية؛ وحيث يُضغط، عند الهوامش المتقاربة وفي سلاسل الجبال، يتجاوز الإجهاد الأفقي وزن الصخر، فتتكوّن الصدوع الدفعية؛ وعلى الصدوع التحويلية يحصر الإجهادان الأفقيان الإجهادَ الشاقولي بينهما. وتتفق الانحدارات مع المشاهدات تقريبًا: فالصدوع العادية للشقوق تنحدر نحو $60{}^{\circ}$ قرب السطح، والدفعات صدوع معكوسة قليلة الانحدار. والاستثناءات مفيدة. فكثير من الصدوع العادية يتسطّح مع العمق، وبعض مقاطع الشقوق تُظهرها تبلغ منطقة قصّ شبه مستوية: هذه الصدوع العادية قليلة الانحدار، أو الانفصالات، تقطع القشرة بزاوية أقلّ بكثير من $45{}^{\circ}$ . ولا تستطيع نظرية أندرسون تفسيرها بوصفها صدوعًا جديدة، والتمرين 17.10 يبيّن أن احتكاك بايرلي لا يستطيع أن يجعلها تنزلق تحت إجهادات أندرسون أيضًا: فهي تحتاج إلى صخور صدعية ضعيفة، أو ضغط مسام مرتفع، أو إجهادات مُدارة. والصدع القائم أصلًا ينزلق باحتكاك قانون بايرلي، $\mu = 0.85$ ، $\phi = 40.4{}^{\circ}$ ؛ فيكون أفضل الصدوع العادية توجّهًا منحدرًا بزاوية $65.2{}^{\circ}$ ، كما وجدت مسألة الفصل 16.

لمحة تاريخية — صدوع أندرسون

نشر إرنست ماسون أندرسون، الجيولوجي الاسكتلندي، نظريته عن الأنواع الثلاثة للصدوع عام 1905، في ورقة قصيرة عن ديناميكا الصدوع، وأعطى صيغتها الكاملة، مع تطبيقها على العروق والصدوع في بريطانيا، في كتابه The Dynamics of Faulting and Dyke Formation. وما زال عدد قليل من الأوراق وذلك الكتاب يشكّل الجيولوجيا البنيوية وعلم الزلازل وميكانيك الصخور: فأنظمته الثلاثة، العادي والدفعي والانزياحي، هي الطريقة المعتادة لتصنيف حالات الإجهاد في القشرة والصدوع التي تُكوّنها، ولقراءة الإجهاد من الصدوع.

17.3 هندسة الطيّات

الفصل 4 سمّى الطيّات وقرأ أنماطها على الخرائط. وفي ثلاثة أبعاد تحتاج الطية إلى أسماء أخرى: أين تنثني، وبأيّ حدّة، وكيف تُرتّب في الفضاء.

تعريف 17.9 (المفصل، وخطّ المفصل، والجناح، والمستوى المحوري، وزاوية الأجنحة، والطية الأسطوانية)

على سطح مطوي، المفصل هو المنطقة الأكثر انحناءً، وخطّ المفصل هو الخطّ الذي يصل نقاط أكبر انحناءاته؛ والأجنحة هي الأجزاء الأقلّ انحناءً على جانبيه. والسطح المحوري للطية هو السطح الذي يصل خطوط مفاصل أسطحها المطوية المتعاقبة؛ وحين يكون مستويًا فهو المستوى المحوري. وزاوية الأجنحة $\iota$ هي الزاوية بين الجناحين، مقيسةً في المقطع، أي المستوى العمودي على خطّ المفصل، بين المماسّين للجناحين عند نقطتي انعطافهما؛ $0 \le \iota \le 180{}^{\circ}$ . وتكون الطية طية أسطوانية حين تتولّد أسطحها بخطّ مستقيم يُحرَّك موازيًا لنفسه؛ واتجاه ذلك الخطّ هو محور الطية في التعريف 4.14، وكل خطّ مفصل لطية أسطوانية هو خطّ مستقيم موازٍ له.

عناصر طية محدّبة أسطوانية، هنا بخطّ مفصل أفقي: المفصل، حيث تنثني الطبقة أكثر ما يمكن؛ والجناحان؛ والمستوى المحوري المارّ بخطّي المفصل في أعلى الطبقة وقاعدتها؛ وزاوية الأجنحة بين مماسّي الجناحين، مقيسةً في المقطع الأمامي، وهنا 80، مرسومةً على قاعدة الطبقة. والخطوط الرمادية على أعلى الطبقة موازية لمحور الطية. — عناصر طية محدّبة أسطوانية، هنا بخطّ مفصل أفقي: المفصل، حيث تنثني الطبقة أكثر ما يمكن؛ والجناحان؛ والمستوى المحوري المارّ بخطّي المفصل في أعلى الطبقة وقاعدتها؛ وزاوية الأجنحة $\iota$ بين مماسّي الجناحين، مقيسةً في المقطع الأمامي، وهنا $80{}^{\circ}$ ، مرسومةً على قاعدة الطبقة. والخطوط الرمادية على أعلى الطبقة موازية لمحور الطية.

وحين تكون الأجنحة مستوية، كما في الطيّات الشيفرونية أدناه وفي تلال فاردن، تنتج هندسة الطية من وضعيات أجنحتها. والمتجهة الوحدة العلوية العمودية على مستوٍ اتجاه انحداره $\alpha$ وانحداره $\delta$ هي $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$ ، بمركّبات شرقية وشمالية وعلوية.

قضية 17.10 (طية من أجنحتها)

ليكن لطية أسطوانية أجنحة مستوية، غير منقلبة، ولتكن $\mathbf n_1$ و $\mathbf n_2$ متجهتيها العموديتين العلويتين. فإن خطّ مفصلها موازٍ ل $\mathbf n_1 \times \mathbf n_2$ ، وزاوية أجنحتها

\iota = 180{}^{\circ} - \arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2) .

برهان. يتولّد كل جناح بخطوط موازية لمحور الطية، فيحتوي اتجاه المحور، ولذلك فهو عمودي على العموديين وموازٍ لجداءهما الاتجاهي؛ وخطّ المفصل موازٍ للمحور. والمقطع عمودي على المحور، فيحتوي العموديين معًا؛ وفيه يظهر الجناحان كخطّين عموديين على $\mathbf n_1$ و $\mathbf n_2$ ، وتساوي الزاوية بين الخطّين الزاوية $\arccos(\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2)$ بين العموديين أو مكمّلتها. فحين لا تكون الطبقات مطوية يتطابق العموديان وتكون زاوية الأجنحة $180{}^{\circ}$ ؛ وكلما انعطفت الأجنحة كبرت الزاوية بين العموديين من $0$ بينما تنقص زاوية الأجنحة من $180{}^{\circ}$ ، بحيث يبلغان معًا $180{}^{\circ}$ ما دام العموديان يشيران إلى الأعلى. ∎

أمّا الطية القائمة التي ينحدر جناحاها بالزاوية $\delta$ على كلا الجانبين، فإن العموديين يصنعان الزاوية $2\delta$ و $\iota = 180{}^{\circ} - 2\delta$ .

تعريف 17.11 (أصناف الطيّات)

بحسب زاوية أجنحتها، تكون الطية طيّة لطيفة ( $\iota$ من $180{}^{\circ}$ إلى $170{}^{\circ}$ )، وطيّة مفتوحة (من $170{}^{\circ}$ إلى $90{}^{\circ}$ )، وطيّة ضيّقة (من $90{}^{\circ}$ إلى $10{}^{\circ}$ )، أو، حين تكون أجنحتها شبه متوازية ( $\iota$ من $10{}^{\circ}$ إلى $0$ )، طيّة متساوية الميل. وبحسب انحدار مستويها المحوري، تكون الطية طيّة قائمة حين ينحدر المستوى المحوري أكثر من $80{}^{\circ}$ ، وطيّة مستلقية حين ينحدر أقلّ من $10{}^{\circ}$ ، وطيّة مائلة بينهما. والطية التي انعطف أحد أجنحتها متجاوزًا الشاقولي، حتى ينحدر الجناحان نحو الجهة نفسها وتكون طبقات ذلك الجناح مقلوبة، هي طيّة منقلبة. والطية التي لا يكون خطّ مفصلها أفقيًّا هي طيّة مغمورة.

وتُستعمل حدود أخرى لأصناف الإحكام؛ وهذا الكتاب يُبقي على الأصناف الأربعة أعلاه.

أصناف الطيّات في المقطع. أعلى: بحسب زاوية الأجنحة، والمستوى المحوري شاقولي (متقطّع). أسفل: بحسب انحدار المستوى المحوري، لطيّات زاوية أجنحتها 40؛ والطية المائلة المرسومة منقلبة أيضًا، وجناحاها ينحدران نحو اليسار. — أصناف الطيّات في المقطع. أعلى: بحسب زاوية الأجنحة، والمستوى المحوري شاقولي (متقطّع). أسفل: بحسب انحدار المستوى المحوري، لطيّات زاوية أجنحتها $40{}^{\circ}$ ؛ والطية المائلة المرسومة منقلبة أيضًا، وجناحاها ينحدران نحو اليسار.

يميّز سمك الطبقات بين أسلوبين. ففي الطيّات المتوازية، أو المتمركزة، تحتفظ كل طبقة بسمكها المقيس عموديًّا عليها، كما تحتفظ كومة من أوراق الورق بسمكها حين تُثنى؛ وتتكوّن هذه الطيّات بتجعّد طبقات قوية متداخلة مع طبقات ضعيفة جدًّا. وفي الطيّات المتشابهة يكون لكل سطح الشكل نفسه، وتحتفظ الطبقات بسمكها المقيس موازيًا للمستوى المحوري، فتترقّق على الأجنحة وتسمك في المفاصل، كما تبيّن المقاطع أعلاه؛ وتتكوّن حين تكون الطبقات كلها ضعيفة، فلا تلعب أيّ دور ميكانيكي. أما الطيّات الشيفرونية فلها أجنحة مستقيمة ومفاصل ضيّقة، مع زاوية أجنحة قرب $60{}^{\circ}$ ؛ وهي طيّات متوازية لطبقات قوية متقاربة، تنزلق فوق بعضها وهي تنثني.

طبقات مطوية من حجر رملي وصفحي في الجروف عند ميلوك، شمال كورنوال: طيّات شيفرونية ذات أجنحة شبه مستقيمة ومفاصل حادّة، ومستوياتها المحورية شبه شاقولية. تصوير: Smalljim, CC BY 3.0 (ويكيميديا كومنز).

17.4 النسيج الصخري

الصخر المشوّه كثيرًا ما يتشوّه في كامل حجمه، لا على بضعة أسطح فقط: فحبيباته تتفلطح أو تدور أو تُعاد نموّها باتجاه مشترك، فيكتسب نسيجًا. والنسيج المستوي يجعل الصخر ينشقّ، والنسيج الخطّي يجعله ينكسر إلى قضبان.

تعريف 17.12 (التورّق، والتورّق الشستي، والتشقّق الأردوازي، والتشقّق المحوري المستوي)

التورّق نسيج مستوٍ يعمّ الصخر: مجموعة من الأسطح المتوازية المتقاربة، تتكوّن بحبيبات صفائحية أو مفلطحة مصطفّة أو بطبقات رقيقة، ينشقّ الصخر عليها بأيسر ما يكون. والتورّق الشستي هو تورّق الشست، تكوّنه حبيبات مصطفّة أخشن من نحو $1\,\mathrm{mm}$ . والتشقّق تورّق لصخر دقيق الحبيبات يتكوّن بتشوّهه؛ والتشقّق الأردوازي هو تشقّق الأردواز، يتكوّن بسيليكات صفائحية صغيرة جدًّا لا تُرى بالعين المجردة، ومتقاربة إلى حدّ أن الصخر يمكن أن ينشقّ في أيّ مكان تقريبًا إلى صفائح رقيقة. والتشقّق المحوري المستوي تشقّق يوازي، أو يكاد يوازي، المستويات المحورية للطيّات في الصخور نفسها.

يتكوّن التورّق تقريبًا عموديًّا على اتجاه أكبر قصر، بدوران الحبيبات الصفائحية، ونموّ ميكات جديدة، وذوبان الحبيبات على الأوجه الأشدّ ضغطًا. فتشقّق الأردواز لا علاقة له بطبقات الطين التي كان منها: إنه يسجّل الضغط. وحين تنمو الطيّات والتشقّقات في القصر نفسه، يقع التشقّق قريبًا من المستويات المحورية للطيّات، ويتفرّع قليلًا عبرها، متقاربًا أو متباعدًا بحسب قوّة كل طبقة، كما تُظهر الصورة أدناه.

طيّة محدّبة صغيرة في تعاقب من حجر رملي وصفحي من عصر الكربوني، قرب بوتيس، كانتابريا. تنحني طبقات الحجر الرملي البنّي فوق المفصل في الجزء الأسفل الأوسط من الصورة؛ وفي الصفحي الداكن فوقها يكون التشقّق، مجموعةً من الكسور شديدة الانحدار والمتقاربة تعبر الطبقات، محوريةً مستوية: موازية تقريبًا للمستوى المحوري للطية، تتفرّع عبره، وتتغيّر المروحة من طبقة إلى أخرى. ومقبض عصا المشي بعرض نحو 4\, cm. تصوير: Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (ويكيميديا كومنز). — طيّة محدّبة صغيرة في تعاقب من حجر رملي وصفحي من عصر الكربوني، قرب بوتيس، كانتابريا. تنحني طبقات الحجر الرملي البنّي فوق المفصل في الجزء الأسفل الأوسط من الصورة؛ وفي الصفحي الداكن فوقها يكون التشقّق، مجموعةً من الكسور شديدة الانحدار والمتقاربة تعبر الطبقات، محوريةً مستوية: موازية تقريبًا للمستوى المحوري للطية، تتفرّع عبره، وتتغيّر المروحة من طبقة إلى أخرى. ومقبض عصا المشي بعرض نحو $4\,\mathrm{cm}$ . تصوير: Mikenorton, CC BY-SA 3.0 (ويكيميديا كومنز).

تعريف 17.13 (التخطّط، والتخطّط بالتقاطع، والتخطّط بالاستطالة)

التخطّط نسيج خطّي يعمّ الصخر، ويُقاس باتجاهه وغوصه. والتخطّط بالتقاطع هو مجموعة الخطوط التي يقطع فيها نسيجان مستويان أحدهما الآخر، كالتطبّق والتشقّق؛ والتخطّط بالاستطالة يتكوّن من حبيبات أو حصى مسحوبة على طول اتجاه أكبر مطّ.

قضية 17.14 (التخطّط بالتقاطع لطية)

في طية أسطوانية لها تشقّق محوري مستوٍ، يكون التخطّط بالتقاطع للتطبّق مع التشقّق موازيًا لخطّ المفصل، في كل مكان من الطية.

برهان. يحتوي كل سطح تطبّق لطية أسطوانية اتجاه محورها. والمستوى المحوري يحتوي خطوط المفاصل، الموازية للمحور، فيحتوي ذلك الاتجاه أيضًا، وكذلك كل مستوى تشقّق موازٍ له. والمستويان غير المتوازيين اللذان يحتويان الاتجاه نفسه يتقاطعان على خطّ من ذلك الاتجاه. ∎

وهذه القضية هي طريق الجيولوجي الميداني إلى غوص طية أكبر من أن تُرى كاملةً: فعلى أيّ انكشاف لأحد الجناحين، تعطي الخطوط التي يقطع فيها التشقّق التطبّق خطّ المفصل. والتطبّق والتشقّق معًا يقولان أكثر: أين تقع الطية، وأيّ الجهات أعلى الطبقات.

تعريف 17.15 (الاتجاه الانقلابي)

الاتجاه الانقلابي لطيّة غير متماثلة هو الاتجاه الأفقي الذي تحرّك نحوه جزؤها العلوي بالنسبة لجزئها السفلي: الاتجاه الذي تنقلب نحوه، أو، بالنسبة لطيّة مائلة، الاتجاه الذي تميل نحوه.

قضية 17.16 (التطبّق والتشقّق على أجنحة الطية)

لتكن طية لها أجنحة مستقيمة وتشقّق محوري مستوٍ، في صخور كانت في وضعها الصحيح قبل الطيّ، وينزل فيها الجناحان من كل طية محدّبة مفصل. وفي المقطع:

على جناح ينحدر فيه التطبّق والتشقّق بالاتجاه نفسه، يكون التطبّق أشدّ انحدارًا من التشقّق تحديدًا حين يكون الجناح منقلبًا؛
الدوران الحادّ الذي يدير التشقّق إلى التطبّق له اتجاهان متعاكسان على جناحي الطية؛ فعلى جناح غير منقلب، يحرّك أعلى التشقّق أفقيًّا نحو المفصل المحدّب الواقع أعلى ذلك الجناح.

برهان. انظر على طول المفصل والمستوى المحوري ينحدر نحو اليسار بالزاوية $\gamma$ ، $0 < \gamma \le 90{}^{\circ}$ ، وعُدَّ الزوايا عكس عقارب الساعة من الأفقي المتّجه نحو اليمين. والتشقّق، الموازي للمستوى المحوري، يصعد بالزاوية $\gamma$ . وعند مفصل محدّب يخرج الجناحان نحو الأسفل بالزاويتين $180{}^{\circ} + \gamma - \iota/2$ (الجناح 1) و $180{}^{\circ} + \gamma + \iota/2$ (الجناح 2)، على جانبي المستوى المحوري، مع $\iota/2 \le \gamma$ لأن كليهما ينزل؛ وكل جناح في سلسلة من الطيّات هو أحد هذين للطية المحدّبة التي فوقه. وتصبح الطبقات أحدث عمرًا نحو الخارج، بعيدًا عن لبّ الطية المحدّبة، على طول العمودي على الجناح الذي يشير بعيدًا عن المستوى المحوري.

الجناح 1 ينزل نحو اليسار: ينحدر نحو اليسار بالزاوية $\gamma - \iota/2$ ، أقلّ شدّة من التشقّق. وعموده الخارجي، عند $90{}^{\circ} + \gamma - \iota/2$ ، يشير إلى الأعلى: فهو في وضعه الصحيح. وبالصعود فيه يصنع الزاوية $\gamma - \iota/2$ ، فيكون الدوران الحادّ من التشقّق إلى التطبّق مع عقارب الساعة، عبر $\iota/2$ : فيتحرّك أعلى التشقّق نحو اليمين، حيث يقع المفصل، لأن الجناح يخرج من المفصل نحو اليسار.

الجناح 2 يصنع الزاوية $\gamma + \iota/2$ مع الأفقي، صاعدًا. فإن كانت $\gamma + \iota/2 > 90{}^{\circ}$ ، ينزل نحو اليمين وينحدر نحو اليمين، عكس التشقّق؛ وعموده الخارجي، عند $270{}^{\circ} + \gamma + \iota/2$ ، له المركّبة الصاعدة $-\cos(\gamma + \iota/2) > 0$ : فهو في وضعه الصحيح. وإن كانت $\gamma + \iota/2 < 90{}^{\circ}$ ، ينزل نحو اليسار، منحدرًا نحو اليسار بالزاوية $\gamma + \iota/2$ ، أشدّ من التشقّق، وتكون المركّبة نفسها سالبة: فالجناح منقلب. وفي الحالتين يكون الدوران الحادّ من التشقّق إلى التطبّق عكس عقارب الساعة، عبر $\iota/2$ ، ويحرّك أعلى التشقّق نحو اليسار؛ وحين يكون الجناح في وضعه الصحيح يترك المفصل نحو اليمين، فيكون المفصل إلى اليسار. فالأجنحة التي تنحدر بالاتجاه نفسه الذي ينحدر به التشقّق هي إذن الجناح 1، الأقلّ شدّة، والجناح 2 المنقلب، الأشدّ، وهو الحالة (أ)؛ والاتجاهان مع عقارب الساعة على الجناح 1 وعكسها على الجناح 2، وهو الحالة (ب). ∎

وهكذا يتغيّر اتجاه الدوران عند كل مفصل، محدّب أو مقعّر. والجيولوجي الذي يسجّله على امتداد مسار يجد أن مفاصل الطيّات أكبر من أن تُرى في انكشاف واحد حيث يتغيّر الاتجاه، والأجنحة المنقلبة حيث يكون التطبّق أشدّ انحدارًا من التشقّق؛ ويُستعمل لفظ الاتجاه الانقلابي لهذا الاتجاه من الدوران أيضًا، وتُرسم انعكاسات الاتجاه الانقلابي للطيّات الصغرى بالطريقة نفسها لإيجاد مفاصل الطيّات الكبرى: فالطيّات الصغيرة على جناحي طية كبيرة لها لاتماثلات متعاكسة، وأثرها المحوري يمرّ بينهما.

سلسلة من الطيّات الشيفرونية منقلبة نحو اليمين، في المقطع، مع تشقّق محوري مستوٍ (خطوط زرقاء رفيعة)، مرسومة بالمقياس: المستويات المحورية ينحدر بزاوية 60 نحو اليسار، وزاوية الأجنحة 40. والأجنحة الطويلة ينحدر 40 نحو اليسار، أقلّ شدّة من التشقّق، وهي في وضعها الصحيح؛ والأجنحة القصيرة تنحدر 80 نحو اليسار، أشدّ من التشقّق، وهي منقلبة. والدوران الذي يُدير التشقّق إلى التطبّق عبر الزاوية الحادّة يكون مع عقارب الساعة على كل جناح طويل، وعكسها على كل جناح قصير. وتنقلب الطيّات نحو اليمين. — سلسلة من الطيّات الشيفرونية منقلبة نحو اليمين، في المقطع، مع تشقّق محوري مستوٍ (خطوط زرقاء رفيعة)، مرسومة بالمقياس: المستويات المحورية ينحدر بزاوية $60{}^{\circ}$ نحو اليسار، وزاوية الأجنحة $40{}^{\circ}$ . والأجنحة الطويلة ينحدر $40{}^{\circ}$ نحو اليسار، أقلّ شدّة من التشقّق، وهي في وضعها الصحيح؛ والأجنحة القصيرة تنحدر $80{}^{\circ}$ نحو اليسار، أشدّ من التشقّق، وهي منقلبة. والدوران الذي يُدير التشقّق إلى التطبّق عبر الزاوية الحادّة يكون مع عقارب الساعة على كل جناح طويل، وعكسها على كل جناح قصير. وتنقلب الطيّات نحو اليمين.

17.5 البنيات المجهرية

تحت المجهر يظهر تشوّه الصخر في حبيباته. فحبّة كوارتز انحنت بانزلاق بطيء لشبيكتها البلورية لم تعد تنطفئ دفعة واحدة بين المستقطِبين المتقاطعين: فحين تدور المنضدة يمرّ نطاق داكن عبرها، لأن أجزاءها تشير إلى اتجاهات مختلفة قليلًا. وهذا الانطفاء المتموّج (الفصل 8) يشتدّ كلما اقترب المرء من منطقة قصّ، لأن العيوب تتراكم في الشبيكة البلورية. وحيث يوجد الماء، تذوب الحبيبات على الأوجه الأشدّ ضغطًا، فتترسّب المادة المذابة حيث الإجهاد أدنى، أو تُحمل بعيدًا: وهذا الذوبان بالضغط يقصّر الصخور في حرارة منخفضة، ويبني تشقّقات كثيرة. وعند حرارة أعلى، تُستبدل الحبيبات المجهدة، بينما يستمرّ التشوّه، بحبيبات جديدة أصغر وغير مجهدة، أولًا على حدود الحبيبات القديمة: إعادة التبلور الديناميكية، التي تُصغّر حجم الحبيبات وتكوّن الميلونيتات. وأشكال الحبيبات المشوّهة والمعادن التي تنمو في ظلالها تبيّن أيضًا في أيّ اتجاه تحرّكت منطقة القصّ؛ وهذه مؤشرات اتجاه القصّ، وآلياتها أنفسها، من اختصاص مجلد السنة الثالثة.

17.6 التمارين

تمرين 17.1 ★

سمِّ كل صدع من زاوية انزلاق متجهة انزلاقه، والمستوى ينحدر $60{}^{\circ}$ : (أ) $r = -90{}^{\circ}$ ؛ (ب) $r = 85{}^{\circ}$ ؛ (ج) $r = 0$ ؛ (د) $r = 180{}^{\circ}$ ؛ (ه) $r = -40{}^{\circ}$ . (و) بماذا يُسمّى (ب) لو كان انحداره $25{}^{\circ}$ ؟

حل

حل التمرين 17.1.

(أ) صدع عادي. (ب) صدع معكوس، شبه انزلاق شاقولي خالص. (ج) صدع انزياحي أيسر. (د) صدع انزياحي أيمن. (ه) صدع مائل الانزياح: الجدار المعلّق نزل وتحرّك على طول الامتداد نحو اليسار؛ ومركّبته الانزياحية، $\cos40{}^{\circ} = 0.77$ من الانزلاق الصافي، أكبر من مركّبته الشاقولية، $0.64$ ، فيُسمّى صدعًا أيسر ذا مركّبة عادية. (و) عند انحدار قدره $25{}^{\circ}$ ، وهو أقلّ من $45{}^{\circ}$ ، يصبح الصدع المعكوس صدعًا دفعيًّا.

تمرين 17.2 ★

صدع عادي ينحدر $55{}^{\circ}$ ؛ انزلاقه شاقولي خالص، مع انزلاق صافٍ قدره $300\,\mathrm{m}$ . احسب إزاحته الرأسية وإزاحته الأفقية.

حل

حل التمرين 17.2.

مع $|\sin r| = 1$ ، الإزاحة الرأسية هي $300\sin55{}^{\circ} = 245.7\,\mathrm{m}$ والإزاحة الأفقية $300\cos55{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$ .

تمرين 17.3 ★

أعطِ زاوية الأجنحة وصنف كل طية قائمة، يكون جناحاها ينحدران في اتجاهين متعاكسين: (أ) جناحان ينحدران $35{}^{\circ}$ و $35{}^{\circ}$ ؛ (ب) $70{}^{\circ}$ و $75{}^{\circ}$ ؛ (ج) $85{}^{\circ}$ و $88{}^{\circ}$ .

حل

حل التمرين 17.3.

لطية قائمة ينحدر جناحاها بالزاويتين $\delta_1$ و $\delta_2$ في اتجاهين متعاكسين، $\iota = 180{}^{\circ} - \delta_1 - \delta_2$ . (أ) $110{}^{\circ}$ : مفتوحة. (ب) $35{}^{\circ}$ : ضيّقة. (ج) $7{}^{\circ}$ : متساوية الميل.

تمرين 17.4 ★

صخر رملي له زاوية الاحتكاك الداخلي $35{}^{\circ}$ . وفق نظرية أندرسون، بأيّ زوايا تنحدر صدوعه العادية والدفعية؟ وما الزاوية التي يصنعها صدعان انزياحيان مترافقان مع بعضهما؟

حل

حل التمرين 17.4.

الصدوع العادية تنحدر $45{}^{\circ} + 35{}^{\circ}/2 = 62.5{}^{\circ}$ ، والدفعية $45{}^{\circ} - 17.5{}^{\circ} = 27.5{}^{\circ}$ . والصدوع الانزياحية المترافقة تصنع كل منها $27.5{}^{\circ}$ مع $\sigma_1$ ، على جانبيه، فتتلاقى عند $55{}^{\circ}$ .

تمرين 17.5 ★★

لصدع وضعية $090/50$ ، وخدوش منزلقة عليه من زاوية انزلاق $-30{}^{\circ}$ ؛ والانزلاق الصافي $400\,\mathrm{m}$ . (أ) احسب مركّبتي الانزياح والانزلاق الشاقولي، والإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية. (ب) اكتب متجهة الانزلاق بمركّبات شرقية وشمالية وعلوية، وأعطِ اتجاهها وغوصها. (ج) سمِّ الصدع.

حل

حل التمرين 17.5.

(أ) مركّبة الانزياح هي $400\cos30{}^{\circ} = 346.4\,\mathrm{m}$ على طول الامتداد، ومركّبة الانزلاق الشاقولي $400\sin-30{}^{\circ} = -200\,\mathrm{m}$ ، أي $200\,\mathrm{m}$ نزولًا على الانحدار؛ والإزاحة الرأسية هي $200\sin50{}^{\circ} = 153.2\,\mathrm{m}$ والإزاحة الأفقية $200\cos50{}^{\circ} = 128.6\,\mathrm{m}$ . (ب) الامتداد هو $000$ ، ف $\mathbf s = (0, 1, 0)$ ؛ و $\mathbf u = (-\cos50{}^{\circ}, 0, \sin50{}^{\circ}) = (-0.643, 0, 0.766)$ . ثم $\overrightarrow{AA'} = 400(0.866\,\mathbf s - 0.5\,\mathbf u) = (128.6, 346.4, -153.2)$ بالأمتار. واتجاهها $\arctan(128.6/346.4) = 20.4{}^{\circ}$ ، وغوصها $\arcsin(153.2/400) = 22.5{}^{\circ}$ ، وهو أيضًا $\arcsin(\sin30{}^{\circ}\sin50{}^{\circ})$ . (ج) صدع مائل الانزياح: زاوية الانزلاق بين $0$ و $-90{}^{\circ}$ ، أقرب إلى $0$ : صدع أيسر ذو مركّبة عادية.

تمرين 17.6 ★★

صدعان انزياحيان شاقوليان من العمر نفسه، امتدادهما $020$ و $080$ . (أ) وفق أندرسون، أعطِ اتجاهات $\sigma_1$ و $\sigma_2$ و $\sigma_3$ ، وزاوية الاحتكاك الداخلي للصخر. (ب) أيّ الصدعين أيمن وأيّهما أيسر؟ استدلّ بالقصر على طول $\sigma_1$ .

حل

حل التمرين 17.6.

(أ) يصنع الصدعان $60{}^{\circ}$ مع بعضهما؛ و $\sigma_1$ ينصّف الزاوية الحادّة، فهو أفقي على طول $050$ (و $230$ )؛ و $\sigma_3$ أفقي على طول $140$ ؛ و $\sigma_2$ شاقولي، على الخطّ الذي يتلاقى فيه الصدعان الشاقوليان. ويصنع كل صدع $30{}^{\circ}$ مع $\sigma_1$ ، ف $45{}^{\circ} - \phi/2 = 30{}^{\circ}$ و $\phi = 30{}^{\circ}$ . (ب) يقسّم الصدعان الأرض إلى أربع إسافين؛ الإسافين التي تحتوي $\sigma_1$ ، نحو $050$ ونحو $230$ ، تتحرّك نحو بعضها، وتلك التي تحتوي $\sigma_3$ تتباعد، نحو $140$ و $320$ . خذ الصدع الذي امتداده $020$ ، بين الإسفين نحو $050$ (إلى شرقه) والإسفين نحو $320$ (إلى غربه): بالنسبة للإسفين الغربي، يتحرك الإسفين الشرقي نحو $230$ ويبتعد عن $320$ ، وكلاهما له مركّبة نحو $200$ على طول الصدع. فمراقب على الإسفين الغربي، ناظرًا نحو الشرق، يرى الإسفين الشرقي يتحرك نحو $200$ ، أي نحو اليمين: فالصدع الذي امتداده $020$ أيمن. والحجة نفسها، أو تماثل الحول $\sigma_1$ ، يجعل الصدع الذي امتداده $080$ أيسر.

تمرين 17.7 ★★

لطرفي طية أسطوانية وضعيتان $120/40$ و $260/30$ . وباستعمال القضية 17.10، أوجد اتجاه وغوص خطّ مفصلها، وزاوية أجنحتها، وصنفها.

حل

حل التمرين 17.7.

الناظمتان العلويتان هما

\begin{align*} \mathbf n_1 &= (\sin40{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \sin40{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, \cos40{}^{\circ}) = (0.557, -0.321, 0.766),\\ \mathbf n_2 &= (\sin30{}^{\circ}\sin260{}^{\circ}, \sin30{}^{\circ}\cos260{}^{\circ}, \cos30{}^{\circ}) = (-0.492, -0.087, 0.866). \end{align*}

جداؤهما الاتجاهي هو $(-0.211, -0.859, -0.207)$ ، وهو يشير نحو الأسفل: يغوص خطّ المفصل بزاوية قدرها $\arcsin 0.207/0.909 = 13.1{}^{\circ}$ نحو $180{}^{\circ} + \arctan(0.211/0.859) = 193.8{}^{\circ}$ . $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = 0.417$ ، والزاوية بين العموديين هي $65.3{}^{\circ}$ ، و $\iota = 114.7{}^{\circ}$ : طية مفتوحة.

تمرين 17.8 ★★

عند انكشاف، للتطبّق وضعية $040/30$ ، وللتشقّق المحوري المستوي وضعية $160/80$ . أوجد اتجاه وغوص التخطّط بالتقاطع. ماذا يخبرنا عن الطية؟

حل

حل التمرين 17.8.

$\mathbf n_1 = (0.321, 0.383, 0.866)$ للتطبّق، و $\mathbf n_2 = (0.337, -0.925, 0.174)$ للتشقّق. وجداؤهما الاتجاهي، مأخوذًا نحو الأسفل، يعطي خطًّا يغوص $25.4{}^{\circ}$ نحو $074.8{}^{\circ}$ . وبحسب القضية 17.14، فهذا هو اتجاه خطّ المفصل: والطية تغوص نحو $25{}^{\circ}$ تقريبًا نحو الشرق-الشمال-الشرقي، وهو ما ينبغي أن تؤكّده أيّ انكشاف آخر لأحد الجناحين.

تمرين 17.9 ★★

صدع شاقولي يمتدّ شرق–غرب. يقطعه عِرق صخري شاقولي يمتدّ شمال–جنوب؛ شمال الصدع يوجد العِرق على بعد $350\,\mathrm{m}$ شرق المكان الذي يقع فيه جنوبه. (أ) هل الصدع أيمن أم أيسر؟ (ب) إذا كانت الخدوش المنزلقة أفقية، فما الانزلاق الصافي؟ (ج) وإذا كانت بدلًا من ذلك تغوص $20{}^{\circ}$ نحو الشرق، فما الانزلاق الصافي ومركّبة الانزلاق الشاقولي، وأيّ الكتلتين نزلت؟

حل

حل التمرين 17.9.

(أ) مراقب جنوب الصدع، ناظرًا نحو الشمال، يرى الجزء الشمالي من العِرق مزاحًا نحو الشرق، أي نحو اليمين: فالصدع أيمن. (ب) العِرق مستوٍ شاقولي عمودي على الصدع، فإزاحته على طول الامتداد هي المركّبة الانزياحية: $350\,\mathrm{m}$ ، وهي الانزلاق كله إن كانت الخدوش المنزلقة أفقية. (ج) والانزلاق يصنع حينئذٍ $20{}^{\circ}$ مع الامتداد في مستوى الصدع الشاقولي: ومركّبته الأفقية ما زالت $350\,\mathrm{m}$ ، فيكون الانزلاق الصافي $350/\cos20{}^{\circ} = 372.5\,\mathrm{m}$ ومركّبته الشاقولية $350\tan20{}^{\circ} = 127.4\,\mathrm{m}$ . فالكتلة الشمالية تحرّكت نحو الشرق، والخدوش تنزل نحو الشرق، فهي إذن نزلت أيضًا، بمقدار $127.4\,\mathrm{m}$ . والعِرق الشاقولي لا يستطيع أن يُظهر هذه الحركة الشاقولية، لأن انزلاقه على طول نفسه يترك أثره دون تغيير.

تمرين 17.10 ★★★

صدع بلا تماسك، ومعامل احتكاك $\mu$ ، يصنع الزاوية $\theta$ مع $\sigma_1$ . (أ) بيّن أنه ينزلق حين تبلغ الإجهادات الرئيسية الفعّالة النسبة

\frac{\sigma_1'}{\sigma_3'} = \frac{1 + \mu\cot\theta}{1 - \mu\tan\theta} .

(ب) مع $\mu = 0.6$ و $\sigma_1$ شاقوليًّا، احسب النسبة للصدوع العادية التي تنحدر $60{}^{\circ}$ و $45{}^{\circ}$ و $35{}^{\circ}$ . (ج) بيّن أن صدعًا عاديًّا ينحدر بأقلّ من زاوية معيّنة لا ينزلق أبدًا، واحسب تلك الزاوية. (د) من أجل $\mu = 0.6$ و $\mu = 0.85$ ، أعطِ انحدارات أفضل الصدوع العادية والدفعية توجّهًا.

حل

حل التمرين 17.10.

(أ) العمودي على الصدع يصنع $90{}^{\circ} - \theta$ مع $\sigma_1$ ، فبحسب القضية 16.5، $\sigma_n' = \sigma_1'\sin^2\theta + \sigma_3'\cos^2\theta$ و $\tau = (\sigma_1' - \sigma_3')\sin\theta\cos\theta$ . ويبدأ الانزلاق حين $\tau = \mu\sigma_n'$ ؛ بالقسمة على $\sigma_3'\cos^2\theta$ وكتابة $R = \sigma_1'/\sigma_3'$ ، يكون $(R - 1)\tan\theta = \mu(R\tan^2\theta + 1)$ ، ف $R\tan\theta(1 - \mu\tan\theta) = \tan\theta + \mu$ ، وهذه هي الصيغة. (ب) مع $\sigma_1$ شاقوليًّا، فإن $\theta$ هي $90{}^{\circ}$ ناقص الانحدار: $\theta = 30{}^{\circ}$ تعطي $R = 3.12$ ؛ و $\theta = 45{}^{\circ}$ ، $R = 4.00$ ؛ $\theta = 55{}^{\circ}$ ، $R = 9.92$ . (ج) يتلاشى المقام حين $\tan\theta = 1/\mu$ ، أي $\theta = 59.0{}^{\circ}$ ؛ وبعده تكون $R$ سالبة: فلا نسبة لإجهادات فعّالة موجبة تستطيع أن تجعل الصدع ينزلق، مهما كبر $\sigma_1'$ . والصدوع العادية التي تنحدر بأقلّ من $31.0{}^{\circ}$ لا تستطيع أن تنزلق تحت $\sigma_1$ شاقولي مع $\mu = 0.6$ . (د) الصدع الأفضل توجّهًا يصنع $45{}^{\circ} - \phi/2$ مع $\sigma_1$ . من أجل $\mu = 0.6$ ، $\phi = 31.0{}^{\circ}$ : الصدوع العادية تنحدر $60.5{}^{\circ}$ ، والدفعية $29.5{}^{\circ}$ . ومن أجل $\mu = 0.85$ ، $\phi = 40.4{}^{\circ}$ : $65.2{}^{\circ}$ و $24.8{}^{\circ}$ .

تمرين 17.11 ★★★

على امتداد شرق–غرب عبر طيّات شيفرونية مفاصلها تتّجه شمالًا، تشقّق محوري مستوٍ ينحدر $60{}^{\circ}$ نحو الغرب في كل مكان. ينحدر التطبّق $40{}^{\circ}$ غربًا عند المحطة A، و $80{}^{\circ}$ غربًا عند المحطة B، و $40{}^{\circ}$ غربًا عند المحطة C، من الغرب إلى الشرق، في صخور كانت في وضعها الصحيح قبل الطيّ. (أ) أيّ المحطات تقع على جناح منقلب؟ (ب) في أيّ اتجاه يدور التشقّق ليصبح على التطبّق عند كل محطة، عند النظر شمالًا؟ (ج) أين تقع المفاصل، وأيّها طيّات محدّبة؟ (د) أوجد زاوية الأجنحة ووضعية المستويات المحورية، وقُل في أيّ اتجاه تنقلب الطيّات.

حل

حل التمرين 17.11.

ناظرين نحو الشمال، الشرق إلى اليمين، والمستويات المنحدرة نحو الغرب ترتفع نحو اليمين. (أ) عند B ينحدر التطبّق بالجهة نفسها التي ينحدر بها التشقّق، وبأشدّ منه: فبحسب القضية 17.16(أ)، تقع B على جناح منقلب؛ وA وC، حيث التطبّق أقلّ شدّة، في وضعهما الصحيح. (ب) يصعد التشقّق بالزاوية $60{}^{\circ}$ ؛ وعند A وC يصعد التطبّق بالزاوية $40{}^{\circ}$ ، والدوران الحادّ من أحدهما إلى الآخر مع عقارب الساعة، عبر $20{}^{\circ}$ ، فيحرّك أعلى التشقّق نحو الشرق؛ وعند B يصعد التطبّق بالزاوية $80{}^{\circ}$ ، والدوران عكس عقارب الساعة، عبر $20{}^{\circ}$ ، فيحرّكه نحو الغرب. (ج) يتغيّر الاتجاه بين A وB، ثم بين B وC: فهناك مفصل في كل فترة. وعند A، وهو في وضعه الصحيح، يتحرك أعلى التشقّق نحو الشرق، نحو الطية المحدّبة عند أعلى الجناح: فالمفصل بين A وB طية محدّبة، والذي بين B وC طية مقعّرة. (د) بحسب برهان القضية، الأجنحة الصحيحة الوضع تنحدر $\gamma - \iota/2 = 40{}^{\circ}$ ، والأجنحة المنقلبة $\gamma + \iota/2 = 80{}^{\circ}$ ، ف $\gamma = 60{}^{\circ}$ ، كما يقول التشقّق، و $\iota = 40{}^{\circ}$ : طيّات ضيّقة. والمستويات المحورية تمتدّ شمالًا وتنحدر $60{}^{\circ}$ نحو الغرب، وضعيتها $270/60$ . والأجنحة القصيرة تجاوزت الشاقولي وأعلاها نحو الشرق: فالطيات تنقلب نحو الشرق، كما في شكل الفصل.

تمرين 17.12 ★★★

يُطوى طول $L_0$ من طبقة إلى سلسلة من طيّات شيفرونية متماثلة، زاوية أجنحتها $\iota$ ، مع بقاء طوله دون تغيير. (أ) بيّن أن طوله مقيسًا عبر الطيّات يصبح $L_0\sin(\iota/2)$ . (ب) أيّ قصر تمثّل طيّات شيفرونية زاوية أجنحتها $60{}^{\circ}$ ؟ (ج) أيّ زاوية أجنحة توافق قصرًا قدره $30\,\%$ ؟ (د) سلسلة من الطيّات القائمة أجنحتها تنحدر $12{}^{\circ}$ : ما القصر؟

حل

حل التمرين 17.12.

(أ) في طية شيفرونية متماثلة يصنع كل جناح الزاوية $\iota/2$ مع المستوى المحوري، وهو عمودي على اتجاه القصر؛ فجناح طوله $l$ يمتدّ $l\sin(\iota/2)$ عبر الطيّات، والطبقة كلها $L_0\sin(\iota/2)$ . (ب) $\sin30{}^{\circ} = 0.5$ : قصر قدره $50\,\%$ . (ج) $\sin(\iota/2) = 0.7$ يعطي $\iota = 88.9{}^{\circ}$ . (د) $\iota = 156{}^{\circ}$ و $\sin78{}^{\circ} = 0.978$ : قصر قدره $2.2\,\%$ ، وهو أيضًا $1 - \cos12{}^{\circ}$ .

17.7 مسألة: بنيات تلال فاردن، مقاسةً

مسألة 17.1

مسألة نهاية الأسبوع: الطية المحدّبة والصدع العادي في تلال فاردن، من وضعيات مستوياتها إلى انزلاق الصدع

تلال فاردن مطوية في طية محدّبة، يمتدّ محورها شمال–جنوب عند $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ، وفي طية مقعّرة على بُعد $4\,\mathrm{km}$ شرقها؛ ولكلتيهما أجنحة مستوية. وقد قاس مسح ميداني التطبّق على الجناح الشرقي للطية المحدّبة بوضعية $080.7/12.2$ ، وعلى جناحها الغربي بوضعية $279.3/12.2$ . ويقطع الغطاء صدع عادي وضعيته $120/60$ ، ينزل فيه الجدار المعلّق على طول الانحدار، وإزاحته الرأسية $200\,\mathrm{m}$ . أعطِ الزوايا حتى $0.1{}^{\circ}$ والأطوال حتى $0.1\,\mathrm{m}$ .

الجزء الأول — الأجنحة.

اكتب المتجهتين الوحدتين العموديتين العلويتين $\mathbf n_1$ (الجناح الشرقي) و $\mathbf n_2$ (الجناح الغربي) بمركّبات شرقية وشمالية وعلوية.
احسب $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2$ والزاوية بين العموديين.
استنتج زاوية الأجنحة للطية المحدّبة.
صنّف الطية المحدّبة بحسب زاوية أجنحتها.
ينحدر الجناحان بالزاوية $12.2{}^{\circ}$ . لماذا لا تساوي زاوية الأجنحة بالضبط $180{}^{\circ} - 2\times12.2{}^{\circ}$ ؟ واحسب الانحدار الظاهري لأيّ من الجناحين في مقطع شاقولي شرق–غرب.
تشارك الطية المقعّرة الجناح الشرقي للطية المحدّبة، وجناحها الشرقي موازٍ لجناح الطية المحدّبة الغربي. ما زاوية أجنحتها؟

الجزء الثاني — خطّ المفصل والمستوى المحوري.

احسب $\mathbf n_1\times\mathbf n_2$ ، والاتجاه والغوص لخطّ المفصل.
أعطِ وضعية المستوى المحوري. هل الطية المحدّبة قائمة أم مائلة أم مستلقية؟
أعطِ وصفًا كاملًا للطية: الإحكام، ووضعية المستوى المحوري، والغوص.
على الخريطة الجيولوجية في الفصل 4، كيف تقترب انكشافات الطية المحدّبة من بعضها، وماذا يظهر في لبّها؟
يحمل صفيح الغطاء تشقّقًا محوريًّا مستويًّا. أعطِ وضعيته، والاتجاه والغوص لتخطّطه بالتقاطع على الجناح الشرقي.
على الجناح الشرقي، في أيّ اتجاه يدور التشقّق ليصبح على التطبّق، عند النظر شمالًا، وعلى أيّ جانب يقع مفصل الطية المحدّبة؟

الجزء الثالث — الصدع والإجهادات.

أعطِ امتداد الصدع بقاعدة اليد اليمنى، وقُل على أيّ جانب من أثره يقع الجدار المعلّق.
أيّ الإجهادات الرئيسية كان شاقوليًّا حين تكوّن الصدع، وفق أندرسون؟
أعطِ اتجاهي الإجهادين الرئيسيين الأفقيين.
ما زاوية الاحتكاك الداخلي التي يقتضيها الانحدار؟ وما معامل الاحتكاك الداخلي؟
أعطِ وضعية المجموعة المترافقة من الصدوع التي يمكن أن تكون الإجهادات نفسها قد كوّنتها، والزاوية بين المجموعتين.
هل سيكون الصدع أفضل توجّهًا للانزلاق مجددًا تحت النظام نفسه، مع احتكاك بايرلي 0.85؟

الجزء الرابع — الانزلاق.

أعطِ زاوية الانزلاق لمتجهة الانزلاق، واتجاهها وغوصها.
اكتب متجهة الوحدة للانزلاق بمركّبات شرقية وشمالية وعلوية.
احسب الإزاحة الأفقية للصدع.
احسب المركّبتين الشرقية والشمالية للإزاحة الأفقية للجدار المعلّق.
تحقّق أن الانزلاق الصافي $L$ والإزاحة الرأسية $h$ والإزاحة الأفقية $e$ تحقّق $L^2 = h^2 + e^2$ ، واشرح لماذا.
لأقرب متر، ما الانزلاق الصافي على صدع فاردن؟

حل

حل المسألة 17.1.

1. $\mathbf n = (\sin\delta\sin\alpha, \sin\delta\cos\alpha, \cos\delta)$ يعطي

\mathbf n_1 = (0.20855, 0.03415, 0.97742), \qquad \mathbf n_2 = (-0.20855, 0.03415, 0.97742).

2. $\mathbf n_1\cdot\mathbf n_2 = -0.04349 + 0.00117 + 0.95535 = 0.91302$ ، والزاوية بين العموديين $24.1{}^{\circ}$ .

3. بحسب القضية 17.10، $\iota = 180{}^{\circ} - 24.1{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$ .

4. بين $170{}^{\circ}$ و $90{}^{\circ}$ : طية مفتوحة.

5. ينحدر الجناحان نحو $080.7$ و $279.3$ ، لا نحو الشرق والغرب تمامًا، لأن الطية تغوص: فأشدّ خطوطهما انحدارًا ليست في المقطع، الذي لا يُظهر إلا الانحدار الظاهري. وفي مقطع شرق–غرب، بحسب المبرهنة 5.4، $\tan\beta = \tan12.2{}^{\circ} \cos9.3{}^{\circ} = 0.2134$ ، ف $\beta = 12.0{}^{\circ}$ ، و $180{}^{\circ} - 2\times12.0{}^{\circ} = 155.9{}^{\circ}$ (المقطع مائل ب $2{}^{\circ}$ عن ذلك المقطع، وهذا لا يغيّر شيئًا بهذه الدقة).

6. أجنحتها موازية لأجنحة الطية المحدّبة، فزاوية أجنحتها أيضًا $155.9{}^{\circ}$ .

7. $\mathbf n_1\times\mathbf n_2 = (0.03415\times0.97742 - 0.97742\times0.03415,\; 0.97742\times(-0.20855) - 0.20855\times0.97742,\; 0.20855\times0.03415 + 0.03415\times0.20855) = (0, -0.40768, 0.01424)$ . مأخوذًا نحو الأسفل، $(0, 0.40768, -0.01424)$ : يمتد خطّ المفصل نحو $000$ ويغوص $\arctan(0.01424/0.40768) = 2.0{}^{\circ}$ نحو الشمال.

8. المستوى المحوري يحتوي خطّ المفصل ويُنصّف الجناحين؛ وعموده على طول $\mathbf n_1 - \mathbf n_2 = (0.41710, 0, 0)$ ، أفقي وشرق–غرب. فهو شاقولي ويمتدّ شمال–جنوب: $090/90$ . والطية المحدّبة قائمة.

9. طية مفتوحة، قائمة، تغوص $2.0{}^{\circ}$ نحو الشمال.

10. بحسب القضية 4.15، تقترب الانكشافات لطية محدّبة من بعضها في اتجاه الغوص: نحو الشمال. ولبّها يحتوي أقدم الصخور: الحجر الرملي في قاعدة الغطاء، وحيث قطع النهر أعمق ما يكون، قاعدة الشست والغرانيت تحته.

11. التشقّق المحوري المستوي شاقولي ويمتدّ شمال–جنوب، $090/90$ . وبحسب القضية 17.14، فإن تخطّطه بالتقاطع مع التطبّق موازٍ لخطّ المفصل: اتجاهه $000$ ، وغوصه $2.0{}^{\circ}$ . مباشرة: المستوى $080.7/12.2$ يلتقي المستوى الشاقولي الممتدّ شمالًا على طول خطّ غوصه $\arctan(\tan12.2{}^{\circ} \cos80.7{}^{\circ}) = 2.0{}^{\circ}$ نحو $000$ .

12. ناظرين نحو الشمال، يرتفع الجناح الشرقي نحو اليسار بزاوية $12.0{}^{\circ}$ ، والتشقّق شاقولي: فالدوران الحادّ من التشقّق إلى التطبّق، عبر $78.0{}^{\circ}$ ، عكس عقارب الساعة، ويحرّك أعلى التشقّق نحو الغرب. والجناح في وضعه الصحيح، فبحسب القضية 17.16(ب) يقع مفصل الطية المحدّبة نحو الغرب، عند $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ، كما تبيّن الخريطة.

13. الامتداد هو $120 - 90 = 030$ ؛ والمستوى ينحدر نحو $120$ ، ف الجدار المعلّق يقع على الجانب شرق–جنوب–شرق من الأثر.

14. الصدع عادي: ف $\sigma_1$ كان شاقوليًّا.

15. $\sigma_2$ أفقي على طول الامتداد، $030$ – $210$ ؛ و $\sigma_3$ أفقي عبره، $120$ – $300$ .

16. $45{}^{\circ} + \phi/2 = 60{}^{\circ}$ يعطي $\phi = 30{}^{\circ}$ ، و $\mu = \tan30{}^{\circ} = 0.577$ .

17. المجموعة المترافقة امتدادها $030$ أيضًا، وتنحدر $60{}^{\circ}$ في الاتجاه الآخر: $300/60$ . والمجموعتان تتلاقيان عند $180{}^{\circ} - 2\times60{}^{\circ} = 60{}^{\circ}$ ، و $\sigma_1$ الشاقولي ينصّف الزاوية الحادّة.

18. مع $\mu = 0.85$ ، $\phi = 40.4{}^{\circ}$ ، وانحدار أفضل الصدوع العادية توجّهًا $65.2{}^{\circ}$ ؛ وصدع فاردن، عند $60{}^{\circ}$ ، يبعد عنه $5.2{}^{\circ}$ . وبحسب التمرين 17.10، ينزلق عند النسبة $\sigma_1'/\sigma_3' = (1 + 0.85\cot30{}^{\circ})/(1 - 0.85\tan30{}^{\circ}) = 4.85$ ، مقابل $4.68$ للصدع الأفضل: فهو قريب جدًّا، لكن ليس الأفضل توجّهًا بالضبط، وكان سينزلق مجددًا عند نسبة إجهادات أعلى ب $4\,\%$ فقط.

19. الانزلاق نحو أسفل الانحدار: $r = -90{}^{\circ}$ ؛ واتجاه متجهة الانزلاق $120$ ، وغوصها $60{}^{\circ}$ .

20. $(\cos60{}^{\circ}\sin120{}^{\circ}, \cos60{}^{\circ}\cos120{}^{\circ}, -\sin60{}^{\circ}) = (0.4330, -0.2500, -0.8660)$ .

21. $e = 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$ .

22. شرقًا: $115.47\sin120{}^{\circ} = 100.0\,\mathrm{m}$ ؛ شمالًا: $115.47\cos120{}^{\circ} = -57.7\,\mathrm{m}$ ، أي $57.7\,\mathrm{m}$ نحو الجنوب.

23. $L = 200/\sin60{}^{\circ} = 230.9\,\mathrm{m}$ ، و $200^2 + 115.47^2 = 40\,000 + 13\,333 = 53\,333 = 230.94^2$ . الإزاحة الرأسية والإزاحة الأفقية هما المركّبتان الشاقولية والأفقية للانزلاق، الواقع في المستوى الشاقولي للانحدار: وهما ضلعا مثلث قائم الزاوية وترُه هو الانزلاق.

24. لأقرب متر، الانزلاق الصافي على صدع فاردن هو $231\,\mathrm{m}$ .

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো