地球与空间科学 · 第 3 册 · 本科一年级

علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى · 本科一年级

28الدوران العام للغلاف الجوي

ارتادت السفن الشراعية التي عبرت من أوروبا وأفريقيا إلى الأمريكتين على الرياح التجارية، وهي شرقيّات ثابتة في المدارات. وأقرب إلى خطّ الاستواء، على نحو خمس درجات منه، تضعف الرياح نفسها في نطاق السكون والأمطار المتقطّعة الذي سمّاه البحّارة «الهدوء الاستوائي». وعلى ارتفاع نحو تسعة كيلومترات فوق الاثنين، يمكن لأنهار هوائية ضيّقة تُسمّى تيّارات النفّاثة أن تهبّ بأكثر من 440 km/h440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}. يشرح هذا الفصل الثلاثة: لماذا ينتهي الهواء المتحرّك فوق كوكب دوّار إلى الهبوب على طول الخطوط المتساوية الضغط لا عبرها، وكيف يدفع فائض المدارات خليّة قلب ضخمة على كل جانب من خطّ الاستواء، ولماذا يتحوّل الهواء الذي يغادر خطّ الاستواء في الأعلى إلى تيّار نفّاث غربي.

منخفض جوّي خارج المدارات فوق خليج ألاسكا في 28 يناير 2018، مُرصد بجهاز MODIS من المدار؛ الساحل المكسوّ بالثلج لألاسكا في أعلى اليسار، والشمال تقريبًا إلى الأعلى. تلتفّ نطاقات السحب عكس عقارب الساعة نحو المركز، كما يفعل هواء المنخفض في نصف الكرة الشمالي. (NASA, MODIS/LANCE, ملك عام، عبر Wikimedia Commons.)
منخفض جوّي خارج المدارات فوق خليج ألاسكا في 28 يناير 2018، مُرصد بجهاز MODIS من المدار؛ الساحل المكسوّ بالثلج لألاسكا في أعلى اليسار، والشمال تقريبًا إلى الأعلى. تلتفّ نطاقات السحب عكس عقارب الساعة نحو المركز، كما يفعل هواء المنخفض في نصف الكرة الشمالي. (NASA, MODIS/LANCE, ملك عام، عبر Wikimedia Commons.)

ما تعرفه من قبل

تعطي كتب الفيزياء العلاقة الهيدروستاتيكية وقوة كوريوليس: في إطار يدور بسرعة زاوية Ω⃗\vec\Omega، يشعر جسم كتلته mm يتحرّك بسرعة v⃗\vec v بالنسبة إلى الإطار بقوة وهمية −2m Ω⃗×v⃗-2m\,\vec\Omega\times\vec v، عمودية على حركته. وللأرض، Ω=2π/T⋆\Omega = 2\pi/T_\star مع اليوم النجمي T⋆=23.9345 hT_\star = 23.9345\,\mathrm{h}، أي Ω=7.292×10−5 rad s−1\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}. وصف الكتاب 1 الرياح الكوكبية (الرياح التجارية، والرياح الغربية، والشرقيات القطبية)، وخليّة الحمل، والمنخفضات والمرتفعات الجوّية، وخطوط الضغط المتساوي في الخريطة الجوّية، ودوران الرياح حول المراكز. الفصل 26 أعطى الغلاف الجوي المعياري ومعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف، والفصل 27 النقل الحراري نحو القطبين الذي تحمله الدورة.

28.1 القوى المؤثّرة في الهواء المتحرّك

يُدفع جزيء الهواء بضغط الهواء المحيط به، ويُجذب بالجاذبية، ويُبطّأ بالاحتكاك قرب الأرض، وينحرف، عند رصده من الأرض الدوّارة، بقوة كوريوليس. وتتعادل الجاذبية وقوة الضغط الرأسية تقريبًا تمامًا: وهذه هي العلاقة الهيدروستاتيكية. والطقس تصنعه القوى التي تبقى في الأفقي.

تعريف 28.1 (قوة تدرّج الضغط)

قوة تدرّج الضغط هي القوة الصافية التي يؤثّر بها ضغط المائع المحيط في جزء من المائع. ولكل وحدة كتلة تكون −(1/ρ)∇p-(1/\rho)\nabla p، حيث ρ\rho الكثافة و∇p\nabla p تدرّج الضغط: تتّجه من الضغط المرتفع نحو المنخفض، عبر الخطوط المتساوية الضغط.

قضية 28.2 (قوة تدرّج الضغط)

على جزء حجمه dV\mathrm dV وكثافته ρ\rho، يؤثّر ضغط المائع المحيط بقوة −∇p dV-\nabla p\,\mathrm dV، أي تسارع −(1/ρ)∇p-(1/\rho)\nabla p.

برهان. خذ صندوقًا صغيرًا أضلاعه dx\mathrm dx وdy\mathrm dy وdz\mathrm dz على المحاور. على وجهه عند xx، يدفع الضغط في اتجاه +x+x بالقوة p(x) dy dzp(x)\,\mathrm dy\,\mathrm dz؛ وعلى وجهه عند x+dxx + \mathrm dx، في اتجاه −x-x بالقوة p(x+dx) dy dzp(x + \mathrm dx)\,\mathrm dy\,\mathrm dz. والقوة الصافية على طول xx هي [p(x)−p(x+dx)] dy dz=−(∂p/∂x) dV[p(x) - p(x + \mathrm dx)]\,\mathrm dy\,\mathrm dz = -(\partial p/\partial x)\,\mathrm dV، وكذلك على طول yy وzz. والمجموع هو −∇p dV-\nabla p\, \mathrm dV؛ وبقسمته على الكتلة ρ dV\rho\,\mathrm dV نحصل على التسارع. ∎

لا يولّد الضغط المنتظم قوّة صافية: لا تدفع إلا الفروق. وعلى الخريطة الجوّية يُقرأ التدرّج الأفقي من الخطوط المتساوية الضغط: قيمته هي فرق الضغط بين خطّين متتاليين مقسومًا على بعدهما. فلخطوط تفصل بينها 4 hPa4\,\mathrm{hPa} وتبعد 400 km400\,\mathrm{km} عند مستوى البحر، حيث ρ≈1.225 kg m−3\rho \approx 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}، يكون التسارع 400/(1.225×4×105)=8.2×10−4 m s−2400/(1.225 \times 4 \times 10^{5}) = 8.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}، أي أقلّ من جزء من عشرة آلاف من gg، ومع ذلك يكفي لأن يبلغ الهواء من السكون 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} في ثلاث ساعات ونصف.

يشعر الهواء بقوة كوريوليس لأنه يُرصد من أرض دوّارة. وجزؤه الأفقي يعتمد على خطّ العرض عبر عدد واحد.

تعريف 28.3 (معامل كوريوليس)

معامل كوريوليس عند خطّ العرض φ\varphi هو f=2Ωsin⁡φf = 2\Omega\sin\varphi، حيث Ω\Omega هي السرعة الزاوية للأرض. وهو موجب في نصف الكرة الشمالي، وسالب في الجنوبي، ومعدوم عند خطّ الاستواء، وأكبر ما يكون عند القطبين، 2Ω=1.458×10−4 s−12\Omega = 1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}.

قضية 28.4 (التسارع الأفقي لكوريوليس)

بالنسبة إلى ريح أفقية v⃗\vec v عند خطّ العرض φ\varphi، يكون الجزء الأفقي من تسارع كوريوليس −f k⃗×v⃗-f\,\vec k\times\vec v، حيث k⃗\vec k الاتجاه الرأسي الصاعد: مقداره ∣f∣ ∣v⃗∣|f|\,|\vec v|، ويتّجه عموديًّا على الريح، إلى يمينها في نصف الكرة الشمالي، وإلى يسارها في الجنوبي.

برهان. استخدم محاور محلّية: xx شرقًا، وyy شمالًا، وzz صعودًا. يقع متّجه دوران الأرض في مستوى الزوال، عند الزاوية φ\varphi فوق الأفق الشمالي: Ω⃗=Ω(0,cos⁡φ,sin⁡φ)\vec\Omega = \Omega(0, \cos\varphi, \sin\varphi). وبالنسبة إلى v⃗=(u,v,0)\vec v = (u, v, 0)،

Ω⃗×v⃗=Ω (−vsin⁡φ, usin⁡φ, −ucos⁡φ),−2Ω⃗×v⃗=(fv, −fu, 2Ωucos⁡φ).\vec\Omega\times\vec v = \Omega\,(-v\sin\varphi,\ u\sin\varphi,\ -u\cos\varphi), \qquad -2\vec\Omega\times\vec v = (f v,\ -f u,\ 2\Omega u\cos\varphi).

بما أن k⃗×v⃗=(−v,u,0)\vec k\times\vec v = (-v, u, 0)، فالجزء الأفقي (fv,−fu)(fv, -fu) هو −f k⃗×v⃗-f\,\vec k\times\vec v. والمتّجه k⃗×v⃗\vec k\times\vec v هو v⃗\vec v مُدارًا بمقدار 90∘90{}^{\circ} عكس عقارب الساعة عند النظر من الأعلى؛ ومعكوسه هو v⃗\vec v مُدارًا باتجاه عقارب الساعة، إلى اليمين حين f>0f > 0، وإلى اليسار حين f<0f < 0. ∎

الجزء الرأسي، 2Ωucos⁡φ2\Omega u\cos\varphi، يبلغ على الأكثر 1.5×10−3 m s−21.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2} لرياح قدرها 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، أي نحو 1.5×10−41.5 \times 10^{-4} من gg: والتوازن الهيدروستاتيكي يمتصّه. أمّا الجزء الأفقي، مهما كان صغيرًا، فلا منافس له في الغلاف الجوي الحرّ فوق طبقة الاحتكاك، وعلى مدى ساعات يشكّل كل ريح.

وقرب الأرض يحتكّ الهواء أيضًا بالسطح. وفي الكيلومتر الأدنى، طبقة الاحتكاك كما يسمّيها علماء الأرصاد الجوية، يغيّر الاحتكاك سرعة الريح واتجاهها معًا؛ إذ تحمل الدوّامات المضطربة سحب السطح إلى الأعلى، وتعمل القوة تقريبًا عكس الريح وتزداد معها. وفوق ذلك، في الغلاف الجوي الحرّ، يكون الاحتكاك ضئيلًا.

28.2 الرياح الجيوستروفية

تعريف 28.5 (التوازن الجيوستروفي، والريح الجيوستروفية)

يكون التدفّق الأفقي في توازن جيوستروفي حين تلغي قوته قوة تدرّج الضغط وقوة كوريوليس بعضهما. والريح الجيوستروفية v⃗g\vec v_g هي الريح التي تحقّق هذا التوازن لحقل ضغط معيّن: −(1/ρ)∇p−f k⃗×v⃗g=0⃗-(1/\rho)\nabla p - f\,\vec k\times\vec v_g = \vec 0.

مبرهنة 28.6 (الريح الجيوستروفية)

بعيدًا عن خطّ الاستواء،

v⃗g=1ρf k⃗×∇p,∣v⃗g∣=∣∇p∣ρ ∣f∣.\vec v_g = \frac{1}{\rho f}\,\vec k\times\nabla p, \qquad |\vec v_g| = \frac{|\nabla p|}{\rho\,|f|} .

تهبّ الريح الجيوستروفية على طول الخطوط المتساوية الضغط، وتكون أسرع حيث تتقارب. وفي نصف الكرة الشمالي تُبقي الضغط المنخفض على يسارها؛ وفي نصف الكرة الجنوبي، على يمينها.

برهان. بالنسبة إلى متّجه أفقي w⃗\vec w، يكون k⃗×(k⃗×w⃗)=−w⃗\vec k\times(\vec k\times\vec w) = -\vec w. بتطبيق k⃗×\vec k\times على التوازن f k⃗×v⃗g=−(1/ρ)∇pf\,\vec k\times\vec v_g = -(1/\rho)\nabla p نحصل على −fv⃗g=−(1/ρ) k⃗×∇p-f\vec v_g = -(1/\rho)\,\vec k\times\nabla p، ومنه الصيغة، الصالحة حيث f≠0f \neq 0. وبما أن k⃗×∇p\vec k\times\nabla p عمودي على ∇p\nabla p، فالريح عمودية على التدرّج، أي على طول الخطوط المتساوية الضغط؛ ومقدارها ∣∇p∣/(ρ∣f∣)|\nabla p|/(\rho|f|). والمتّجه k⃗×∇p\vec k\times\nabla p هو التدرّج مُدارًا بمقدار 90∘90{}^{\circ} عكس عقارب الساعة. وبالسير في اتجاهه، يقع التدرّج، الذي يشير إلى الضغط المرتفع، على اليمين، فيقع الضغط المنخفض على اليسار؛ وحين f>0f > 0 تكون للريح اتجاه k⃗×∇p\vec k\times\nabla p، وحين f<0f < 0 يكون اتجاهها المعاكس. ∎

مثال 28.7 (ريح تُقرأ من الخطوط المتساوية الضغط)

عند 50∘50{}^{\circ} شمالًا، f=2×7.292×10−5×sin⁡50∘=1.117×10−4 s−1f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}. خطوط تفصل بينها 4 hPa4\,\mathrm{hPa} وتبعد 400 km400\,\mathrm{km} تعطي ∣∇p∣=400/4×105=1.0×10−3 Pa m−1|\nabla p| = 400/4 \times 10^{5} = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1} و، مع ρ=1.225 kg m−3\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}، ريحًا جيوستروفية قدرها 1.0×10−3/(1.225×1.117×10−4)=7.3 m/s1.0 \times 10^{-3}/(1.225 \times 1.117 \times 10^{-4}) = 7.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. والتباعد نفسه عند 20∘20{}^{\circ} شمالًا، حيث ff أقلّ من نصف قيمته، يعطي 16.4 m/s16.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

التوازن ليس لحظيًّا. فالهواء الذي تحرّكه تدرّج ضغط يدور تحت قوة كوريوليس بمعدّل ff، أي مرّة كل 2π/f2\pi/f، نحو ست عشرة ساعة عند 50∘50{}^{\circ} شمالًا؛ والأنماط التي تدوم أكثر من بضع ساعات، وتكون أكبر من بضع مئات الكيلومترات، تقترب من الجيوستروفية. وقرب خطّ الاستواء تميل ff إلى الصفر، فتنهار الصيغة، ولا تكون رياح المدارات العميقة جيوستروفية.

قوى على جزء من الهواء في نصف الكرة الشمالي، والضغط المنخفض شمالًا. يسارًا: في الغلاف الجوي الحرّ تلغي قوة تدرّج الضغط (أحمر) وقوة كوريوليس (أزرق) بعضهما، فتهبّ الريح على طول الخطوط المتساوية الضغط والمنخفض على يسارها. يمينًا: قرب الأرض يعمل الاحتكاك (أخضر) عكس الريح؛ ولا تتوازن القوى الثلاث إلا إذا كانت الريح أبطأ وانحرفت بزاوية نحو المنخفض (مرسومة من أجل = 25 وسحب ).
قوى على جزء من الهواء في نصف الكرة الشمالي، والضغط المنخفض شمالًا. يسارًا: في الغلاف الجوي الحرّ تلغي قوة تدرّج الضغط (أحمر) وقوة كوريوليس (أزرق) بعضهما، فتهبّ الريح على طول الخطوط المتساوية الضغط والمنخفض على يسارها. يمينًا: قرب الأرض يعمل الاحتكاك (أخضر) عكس الريح؛ ولا تتوازن القوى الثلاث إلا إذا كانت الريح أبطأ وانحرفت بزاوية α\alpha نحو المنخفض (مرسومة من أجل α=25∘\alpha = 25{}^{\circ} وسحب القضية 28.8).

قضية 28.8 (الاحتكاك يُدير الريح نحو الضغط المنخفض)

لنفترض أن ريحًا أفقية ثابتة v⃗\vec v تؤثّر فيها قوة تدرّج الضغط، وقوة كوريوليس، وقوة احتكاك −v⃗/τ-\vec v/\tau، حيث τ>0\tau > 0، عند خطّ عرض حيث f>0f > 0. عندئذٍ تعبر الريح الخطوط المتساوية الضغط نحو الضغط المنخفض بزاوية α\alpha حيث tan⁡α=1/(fτ)\tan\alpha = 1/(f\tau)، وسرعتها ∣v⃗∣=∣v⃗g∣cos⁡α|\vec v| = |\vec v_g|\cos\alpha، أدنى من الريح الجيوستروفية.

برهان. ليكن V=∣v⃗∣V = |\vec v|، وv^\hat v متّجه الوحدة على طول الريح، وn^\hat n متّجه الوحدة العمودي عليها، إلى يسارها. التوازن هو −(1/ρ)∇p−f k⃗×v⃗−v⃗/τ=0⃗-(1/\rho)\nabla p - f\, \vec k\times\vec v - \vec v/\tau = \vec 0، وk⃗×v⃗=Vn^\vec k\times\vec v = V\hat n. على طول v^\hat v: −(1/ρ) ∇p⋅v^=V/τ>0-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat v = V/\tau > 0، فللريح مركّبة في اتجاه التدرّج نحو الضغط المنخفض. وعلى طول n^\hat n: −(1/ρ) ∇p⋅n^=fV-(1/\rho)\,\nabla p\cdot\hat n = fV. وقوة تدرّج الضغط، ومقدارها P=∣∇p∣/ρ=f∣v⃗g∣P = |\nabla p|/\rho = f|\vec v_g|، لها إذن مركّبتان V/τV/\tau على طول الريح وfVfV عبرها: فهي تصنع مع الريح الزاوية β\beta حيث tan⁡β=1/(fτ)\tan\beta = 1/(f\tau)، وP2=V2(f2+1/τ2)P^2 = V^2(f^2 + 1/\tau^2). والخطوط المتساوية الضغط عمودية على التدرّج، فالريح تعبرها بزاوية α=β\alpha = \beta، وV=P/f2+1/τ2=(P/f)cos⁡α=∣v⃗g∣cos⁡αV = P/\sqrt{f^2 + 1/\tau^2} = (P/f)\cos\alpha = |\vec v_g|\cos\alpha. ∎

سطح أخشن يعني سحبًا أقوى، وτ\tau أقصر، وزاوية أكبر: فتعبر الريح الخطوط المتساوية الضغط بانحدار أشدّ فوق اليابسة منه فوق البحر. والاحتكاك الحقيقي ليس خطّيًّا تمامًا في الريح، لكن الخلاصة، أي أنها أبطأ وتنحرف نحو المنخفض، عامّة.

ملاحظة 28.9 (الريح التدرّجية)

حول مركز تكون الخطوط المتساوية الضغط منحنية، والهواء الذي يتبعها يتسارع نحو مركز التقوّس، أي V2/rV^2/r لدائرة نصف قطرها rr. وحول منخفض في نصف الكرة الشمالي، يجب إذن أن تتجاوز قوة تدرّج الضغط قوة كوريوليس: fV+V2/r=f∣v⃗g∣fV + V^2/r = f|\vec v_g|، وتكون الريح، المسمّاة الريح التدرّجية، أضعف من الجيوستروفية. وحول مرتفع، يجب أن تتجاوز قوة كوريوليس قوة تدرّج الضغط، fV−V2/r=f∣v⃗g∣fV - V^2/r = f|\vec v_g|: الريح أقوى، لكن المعادلة لا تملك حلًّا إلا إذا كان ∣v⃗g∣≤fr/4|\vec v_g| \leq fr/4، وهذا يمنع تدرّجات ضغط قوية قرب مركز المرتفع الجوّي (التمرين 28.10).

28.3 المنخفضات والمرتفعات الجوّية

تعريف 28.10 (المنخفض الجوّي والمرتفع الجوّي)

المنخفض الجوّي دوران واسع النطاق للرياح حول مركز ضغط منخفض، أي منخفض جوّي؛ والمرتفع الجوّي دوران حول مركز ضغط مرتفع. يدور المنخفض الجوّي عكس عقارب الساعة في نصف الكرة الشمالي، وفي عقاربها في الجنوبي؛ والمرتفع الجوّي بالعكس.

تنبع اتجاهات الدوران من المبرهنة 28.6: في نصف الكرة الشمالي، تدور ريح تُبقي المنخفض على يسارها حوله عكس عقارب الساعة، وحول المرتفع في عقاربها. وترى من الفضاء سحب المنخفض تُظهر الدوران (الصورة في مطلع الفصل)؛ وفي نصف الكرة الجنوبي تكون الحلزونات صورًا معكوسة.

لمحة تاريخية — قانون بايس بالوت، 1857

في 1857 صاغ عالم الأرصاد الهولندي C. H. D. Buys Ballot قاعدة وجدتها المشاهدات: في نصف الكرة الشمالي، من يقف ظهره إلى الريح يكون الضغط المنخفض على يساره والمرتفع على يمينه؛ وفي نصف الكرة الجنوبي، العكس. ولم يكن يعرف أن عالم الأرصاد الأمريكي William Ferrel كان قد استنتجها من النظرية، فاعترف لاحقًا بأولوية Ferrel. والريح الجيوستروفية هي القانون في المعادلات.

ويضيف الاحتكاك التواءً مهمًّا. قرب الأرض تعبر الريح الخطوط المتساوية الضغط نحو الضغط المنخفض (القضية 28.8): فحول المنخفض يلتفّ الهواء نحو الداخل، ويتقارب قرب الأرض، ويجب أن يصعد. والهواء الصاعد يتمدّد ويبرد بمعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف (الفصل 26)، وحين يبلغ التشبّع يتكثّف بخاره: فالمنخفضات تجلب السحب والمطر. وحول المرتفع الجوّي ينتشر هواء السطح نحو الخارج؛ فيهبط هواء من الأعلى ليحلّ محلّه، ويسخن بالضغط وتتبخّر سحبه: فالمرتفعات الجوّية تجلب طقسًا مستقرًّا، غالبًا صافيًا.

الخريطة أدناه مثال مخترَع، محسوب لا مرصود: منخفض عمقه 28 hPa28\,\mathrm{hPa} ومرتفع ارتفاعه 20 hPa20\,\mathrm{hPa} على خلفية 1013 hPa1013\,\mathrm{hPa}، مركزهما قرب 50∘50{}^{\circ} شمالًا. وعند كل محطة يبيّن ريشُ الريح الجيوستروفية المحسوبة من الخريطة بالمبرهنة 28.6.

خريطة ضغط مخترعة على مستوى البحر قرب 50 شمالًا (الخطوط المتساوية الضغط كل 4\, hPa؛ الضغط المركزي 986\, hPa و1033\, hPa). يشير كل ريش إلى الريح الجيوستروفية عند محطته، والعصا نحو المكان الذي تأتي منه الريح؛ الريش الكامل 10\, kn، والنصف 5\, kn، والعلم 50\, kn (1\, kn = 0.514\, m/ s). تلتفّ الرياح عكس عقارب الساعة حول المنخفض وفي عقاربها حول المرتفع، وتكون أقوى حيث تتزاحم الخطوط بينهما، فتبلغ 36\, m/ s.
خريطة ضغط مخترعة على مستوى البحر قرب 50∘50{}^{\circ} شمالًا (الخطوط المتساوية الضغط كل 4 hPa4\,\mathrm{hPa}؛ الضغط المركزي 986 hPa986\,\mathrm{hPa} و1033 hPa1033\,\mathrm{hPa}). يشير كل ريش إلى الريح الجيوستروفية عند محطته، والعصا نحو المكان الذي تأتي منه الريح؛ الريش الكامل 10 kn10\,\mathrm{kn}، والنصف 5 kn5\,\mathrm{kn}، والعلم 50 kn50\,\mathrm{kn} (1 kn1\,\mathrm{kn} = 0.514 m/s0.514\,\mathrm{m}/\mathrm{s}). تلتفّ الرياح عكس عقارب الساعة حول المنخفض وفي عقاربها حول المرتفع، وتكون أقوى حيث تتزاحم الخطوط بينهما، فتبلغ 36 m/s36\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

28.4 دورة الخلايا الثلاث

متوسطةً حول الكرة وعلى مدى سنوات كثيرة، تكون الرياح التي تهبّ شمالًا أو جنوبًا ضعيفة، بضعة أمتار في الثانية على الأكثر، لكنها تحمل كتلة كبيرة من الهواء. ويُرى نمطها بأوضح صورة في الكتلة التي تتدفّق بين خطّ الاستواء والقطبين.

تعريف 28.11 (دالّة التيّار الميريدية المتوسطة)

دالّة التيّار الميريدية المتوسطة ψ(p,φ)\psi(p, \varphi) هي كتلة الهواء في الثانية التي تعبر خطّ العرض φ\varphi شمالًا فوق مستوى الضغط pp، في المتوسط النطاقي والزمني:

ψ(p,φ)=2πa⊕cos⁡φg∫0p[v] dp′,\psi(p, \varphi) = \frac{2\pi a_\oplus\cos\varphi}{g}\int_0^p [v]\,\mathrm dp' ,

حيث [v][v] الريح الشمالية المتوسطة حول الموازي. وتُقاس بوحدة kg s−1\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}.

بما أن dp′=−ρg dz\mathrm dp' = -\rho g\,\mathrm dz بالعلاقة الهيدروستاتيكية، فإن 2πa⊕cos⁡φ [v] dp′/g2\pi a_\oplus \cos\varphi\,[v]\,\mathrm dp'/g هو تدفّق الكتلة عبر حلقة من الموازي. فالهواء الذي يعبر الموازي فوق pp يجب أن يعبره في الاتجاه الآخر تحت pp، لأن الكتلة لا تتراكم: تتلاشى ψ\psi عند الأرض وفي القمّة، وخطوط القيمة المتساوية فيها هي مسارات الدورة المتوسطة. والخليّة التي فيها ψ>0\psi > 0 تدور في اتجاه عقارب الساعة حين يكون القطب الشمالي على اليمين: شمالًا في الأعلى، وجنوبًا في الأسفل.

دالّة التيّار الميريدية المتوسطة في الشتاء الشمالي (أعلى) والصيف الشمالي (أسفل)، من الريح الشمالية المتوسطة حول الموازي للتحليل المُعاد NCEP-NCAR Reanalysis 1، متوسطات 1991–2020 (البيانات من NOAA PSL). أحمر: خلايا تدور في اتجاه عقارب الساعة في هذا المنظور (صاعدة على جانبها الجنوبي)، أزرق: عكس عقارب الساعة؛ أسود: خطوط الصفر التي تفصل الخلايا. تحيط خليّة هادلي الشتوية بخطّ الاستواء وتطغى على الصيفية.
دالّة التيّار الميريدية المتوسطة في الشتاء الشمالي (أعلى) والصيف الشمالي (أسفل)، من الريح الشمالية المتوسطة حول الموازي للتحليل المُعاد NCEP-NCAR Reanalysis 1، متوسطات 1991–2020 (البيانات من NOAA PSL). أحمر: خلايا تدور في اتجاه عقارب الساعة في هذا المنظور (صاعدة على جانبها الجنوبي)، أزرق: عكس عقارب الساعة؛ أسود: خطوط الصفر التي تفصل الخلايا. تحيط خليّة هادلي الشتوية بخطّ الاستواء وتطغى على الصيفية.

في المتوسط السنوي يُظهر التحليل المُعاد خليّتين قويّتين على جانبي خطّ الاستواء، بقمّتين قدرهما 8.7×1010 kg/s8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s} قرب 15∘15{}^{\circ} شمالًا و15∘15{}^{\circ} جنوبًا عند 400 hPa400\,\mathrm{hPa}؛ وعند 500 hPa500\,\mathrm{hPa} تقع حافّتاهما نحو القطب عند 33∘33{}^{\circ} شمالًا و32∘32{}^{\circ} جنوبًا. وخلفهما، تدور خليّتان أضعف في الاتجاه الآخر، حتى نحو 61∘61{}^{\circ} شمالًا و64∘64{}^{\circ} جنوبًا. وتعيد الفصول تشكيل الصورة: في ديسمبر إلى فبراير، الشتاء الشمالي، تحمل الخليّة التي تصعد جنوب خطّ الاستواء وتهبط في المدارات الفرعية الشمالية 21.4×1010 kg/s21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s} وتمتدّ من 13∘13{}^{\circ} جنوبًا إلى 31∘31{}^{\circ} شمالًا؛ وفي يونيو إلى أغسطس، صورتها المعكوسة تحمل 18.9×1010 kg/s18.9 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s} من 17∘17{}^{\circ} شمالًا إلى 29∘29{}^{\circ} جنوبًا.

تعريف 28.12 (خلايا هادلي وفيريل والقطبية؛ المرتفع شبه المداري)

متوسط الدوران الميريدي في كل نصف كرة يضمّ ثلاث خلايا. تصعد خليّة هادلي قرب خطّ الاستواء، وتتدفّق نحو القطب في الأعلى، وتهبط قرب 30∘30{}^{\circ}، وتعود نحو خطّ الاستواء عند السطح. وخليّة فيريل، بين نحو 30∘30{}^{\circ} و60∘60{}^{\circ}، تدور في الاتجاه المعاكس: تهبط قرب 30∘30{}^{\circ} وتصعد قرب 60∘60{}^{\circ}، وتتدفّق على السطح نحو القطب. والخليّة القطبية، الأصغر والأضعف، تصعد قرب 60∘60{}^{\circ}، وتهبط فوق القطب، وتعود نحو 60∘60{}^{\circ} عند السطح. والمرتفعات شبه المدارية هي نطاقات الضغط المرتفع عند مستوى البحر قرب 30∘30{}^{\circ} شمالًا وجنوبًا، تحت الفروع الهابطة لخلايا هادلي.

تعريف 28.13 (الرياح التجارية، والرياح الغربية)

الرياح التجارية هي الرياح السطحية الدائمة التي تهبّ من المرتفعات شبه المدارية نحو المنخفض الاستوائي، وتحرفها قوة كوريوليس فتصير شمالية شرقية في نصف الكرة الشمالي، وجنوبية شرقية في الجنوبي. والرياح الغربية هي الرياح السائدة من الغرب في خطوط العرض الوسطى، بين نحو 35∘35{}^{\circ} و60∘60{}^{\circ}. وفوقها تهبّ الشرقيات القطبية.

الفرع السطحي لكل خليّة يفسّر ريحها. يتّجه تدفّق العودة لخليّة هادلي نحو خطّ الاستواء، فتحرفه قوة كوريوليس نحو الغرب: وهي الرياح التجارية. ويتّجه التدفّق السطحي لخليّة فيريل نحو القطب، فيُحرف نحو الشرق: وهي الرياح الغربية. وفي المتوسط السنوي للتحليل المُعاد، تبلغ الريح الزونالية قرب الأرض مباشرة −3.5 m/s-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ} شمالًا و−4.4 m/s-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ} جنوبًا (سالبة: من الشرق)، و+1.9 m/s+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا و+6.5 m/s+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} جنوبًا؛ ويبلغ ضغط مستوى البحر ذروته، 1017.5 hPa1017.5\,\mathrm{hPa}، قرب 35∘35{}^{\circ} شمالًا، و1018.7 hPa1018.7\,\mathrm{hPa} قرب 32∘32{}^{\circ} جنوبًا، ويهبط إلى 988 hPa988\,\mathrm{hPa} عند 60∘60{}^{\circ} جنوبًا، وهو الجوف العميق للمحيط الجنوبي.

يسارًا: الرياح السطحية لدورة الخلايا الثلاث، منعطفة إلى يمين حركتها في نصف الكرة الشمالي وإلى يسارها في الجنوبي، بين نطاقات الضغط. يمينًا: الخلايا الثلاث لنصف الكرة الشمالي في مقطع ميريدي (الارتفاع غير مرسوم بمقياس)؛ ونصف الكرة الجنوبي صورته المعكوسة. الرياح التجارية هي الفرع العائد لخليّة هادلي، والرياح الغربية الفرع السطحي لخليّة فيريل.
يسارًا: الرياح السطحية لدورة الخلايا الثلاث، منعطفة إلى يمين حركتها في نصف الكرة الشمالي وإلى يسارها في الجنوبي، بين نطاقات الضغط. يمينًا: الخلايا الثلاث لنصف الكرة الشمالي في مقطع ميريدي (الارتفاع غير مرسوم بمقياس)؛ ونصف الكرة الجنوبي صورته المعكوسة. الرياح التجارية هي الفرع العائد لخليّة هادلي، والرياح الغربية الفرع السطحي لخليّة فيريل.

لمحة تاريخية — هادلي 1735، فيريل 1856

في 1735 نشر George Hadley في Philosophical Transactions ورقة قصيرة عن سبب الرياح التجارية العامة. ولتفسيرها اقترح دورة واحدة في كل نصف كرة، من خطّ الاستواء إلى القطب. وفي 1856 نشر William Ferrel An essay on the winds and currents of the ocean، حيث يتّجه هواء خطوط العرض الوسطى نحو القطب، ويتّجه شرقًا قرب السطح: أول وصف للرياح الغربية بين 35∘35{}^{\circ} و60∘60{}^{\circ}. ولم تقدّم ورقته برهانًا رياضيًّا؛ والدورة التي وصفها هي الخليّة التي تحمل اسمه.

لماذا تتوقّف خليّة هادلي قرب 30∘30{}^{\circ} بدلًا من أن تمتدّ إلى القطب، كما ظنّ هادلي؟ الجواب في الزخم الزاوي الذي يحمله الهواء حول محور الأرض.

قضية 28.14 (ريح الزخم الزاوي)

حلقة هواء عند خطّ العرض φ\varphi، مع ريح شرقية uu بالنسبة إلى الأرض، لها الزخم الزاوي المطلق لكل وحدة كتلة حول محور الأرض M=(Ωa⊕cos⁡φ+u) a⊕cos⁡φM = (\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\,a_\oplus\cos\varphi. إذا انتقلت حلقة ساكنة عند خطّ العرض φ0\varphi_0 إلى φ\varphi دون عزم يؤثّر فيها، تصل بالريح

u(φ)=Ωa⊕ cos⁡2φ0−cos⁡2φcos⁡φ,ومن خطّ الاستواءu(φ)=Ωa⊕ sin⁡2φcos⁡φ.u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\cos^2\varphi_0 - \cos^2\varphi}{\cos\varphi}, \qquad\text{ومن خطّ الاستواء}\qquad u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\sin^2\varphi}{\cos\varphi} .

برهان. تبعد حلقة عند خطّ العرض φ\varphi مسافة r=a⊕cos⁡φr = a_\oplus\cos\varphi عن المحور. وسرعتها الشرقية المطلقة هي سرعة الأرض، Ωr\Omega r، زائد الريح uu؛ وزخمها الزاوي لكل وحدة كتلة هو M=(Ωr+u) rM = (\Omega r + u)\,r. وبغياب العزم، يُحفظ MM: (Ωa⊕cos⁡φ+u)cos⁡φ=Ωa⊕cos⁡2φ0(\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\cos\varphi = \Omega a_\oplus \cos^2\varphi_0، ومنه الصيغة الأولى؛ وφ0=0\varphi_0 = 0 يعطي الثانية، لأن 1−cos⁡2φ=sin⁡2φ1 - \cos^2\varphi = \sin^2\varphi. ∎

تتحرّك الأرض عند خطّ الاستواء شرقًا بسرعة Ωa⊕=464.6 m/s\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. والهواء الذي يغادره ساكنًا في الأعلى ويتحرّك نحو القطب يقترب من المحور، وكمتزلّج يضمّ ذراعيه، يدور أسرع من الأرض تحته: عند 20∘20{}^{\circ} كان سيهبّ من الغرب بسرعة 58 m/s58\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، وعند 30∘30{}^{\circ} ب134 m/s134\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، وعند 40∘40{}^{\circ} ب251 m/s251\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. ولم تُرصد ريح بهذه القوة. والريح الزونالية المتوسطة عند 200 hPa200\,\mathrm{hPa} تبلغ ذروتها 42.3 m/s42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 30∘30{}^{\circ} شمالًا في الشتاء الشمالي، و40.4 m/s40.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 30∘30{}^{\circ} جنوبًا في الشتاء الجنوبي.

الريح الشرقية لحلقة هواء تغادر خطّ الاستواء ساكنة وتحتفظ بزخمها الزاوي (أحمر، ) مقابل الريح الزونالية المتوسطة عند 200\, hPa في التحليل المُعاد (أسود: الشتاء الشمالي؛ متقطّع: الصيف الشمالي)، NCEP-NCAR Reanalysis 1، متوسطات 1991–2020، البيانات من NOAA PSL. يتّفق الاثنان قرب خطّ الاستواء؛ وشمال 15 تسبق الحلقة الريح الحقيقية أكثر فأكثر.
الريح الشرقية لحلقة هواء تغادر خطّ الاستواء ساكنة وتحتفظ بزخمها الزاوي (أحمر، القضية 28.14) مقابل الريح الزونالية المتوسطة عند 200 hPa200\,\mathrm{hPa} في التحليل المُعاد (أسود: الشتاء الشمالي؛ متقطّع: الصيف الشمالي)، NCEP-NCAR Reanalysis 1، متوسطات 1991–2020، البيانات من NOAA PSL. يتّفق الاثنان قرب خطّ الاستواء؛ وشمال 15∘15{}^{\circ} تسبق الحلقة الريح الحقيقية أكثر فأكثر.

يضع الاقتراح حدًّا للفرع العلوي لخليّة هادلي. فحين يتحرّك هواؤه نحو القطب، تزداد ريحه الغربية، وتزداد معها قوة كوريوليس التي تردّه نحو خطّ الاستواء؛ وقبل أن تبلغ سرعات الحلقة بكثير، يصبح التدفّق غير مستقرّ ويتفتّت إلى دوّامات كبيرة، هي المنخفضات والمرتفعات الجوّية في خطوط العرض الوسطى. وهذه الدوّامات، لا التقلّب المنتظم، تحمل الحرارة والزخم الزاوي نحو القطب خارج المدارات الفرعية؛ وخليّة فيريل هي الأثر المتوسّط لحركتها، والتيّار النفّاث الحقيقي أبطأ من الحلقة لأن الدوّامات تأخذ جزءًا من زخمه الزاوي. ولماذا تنتهي الخليّة قرب 30∘30{}^{\circ} لا عند 20∘20{}^{\circ} أو 40∘40{}^{\circ} يحتاج إلى نظرية هذه اللاستقرارات، وهي خارج هذا المجلّد.

أرقام عام 2021

يجد تقرير الهيئة الحكومية الدولية المعنية بتغيّر المناخ الصادر في 2021 احتمالًا لاتّساع دوران هادلي منذ الثمانينيات، ويرجع ذلك أساسًا إلى امتداده في نصف الكرة الشمالي، مع ثقة متوسطة في مدى التغيّرات فقط، إلى جانب تقوية، خصوصًا في نصف الكرة الشمالي (ثقة متوسطة).

28.5 منطقة التقارب بين المدارين ودورة واكر

تعريف 28.15 (منطقة التقارب بين المدارين)

منطقة التقارب بين المدارين (ITCZ) هي النطاق قرب خطّ الاستواء حيث تتقارب الرياح التجارية الشمالية الشرقية والجنوبية الشرقية، فتشكّل نطاقًا من السحب والعواصف الرعدية غالبًا متصلًا. وهي الفرع الصاعد لخليّتي هادلي؛ والرياح الخفيفة عند سطحها هي «الهدوء الاستوائي» عند البحّارة.

منطقة التقارب بين المدارين فوق شرق المحيط الهادئ: خطّ من السحب الساطعة يعبر المحيط شمال خطّ الاستواء، وأمريكا الوسطى والجنوبية على اليمين. تجمع الصورة بيانات السحب من القمر الاصطناعي الثابت بالنسبة إلى الأرض GOES-11 مع ألوان غطاء الأرض. (NASA Earth Observatory, ملك عام، عبر Wikimedia Commons.)
منطقة التقارب بين المدارين فوق شرق المحيط الهادئ: خطّ من السحب الساطعة يعبر المحيط شمال خطّ الاستواء، وأمريكا الوسطى والجنوبية على اليمين. تجمع الصورة بيانات السحب من القمر الاصطناعي الثابت بالنسبة إلى الأرض GOES-11 مع ألوان غطاء الأرض. (NASA Earth Observatory, ملك عام، عبر Wikimedia Commons.)

الهواء المتقارب يجب أن يصعد، والهواء الرطب الصاعد يبني السحب: فمنطقة التقارب بين المدارين هي أكثر الأحزمة مطرًا على الكوكب، وموضعها يُتتبَّع بخطّ العرض الذي تبلغ عنده الهطولات الزونالية المتوسطة ذروتها. وتتبع المنطقة الشمس مع تأخّر. وفي التحليل المُعاد تنتقل الذروة من 12.8∘12.8{}^{\circ} جنوبًا في فبراير إلى 10.9∘10.9{}^{\circ} شمالًا في سبتمبر؛ وبمتوسط الشهور الاثني عشر تقع عند 2.6∘2.6{}^{\circ} شمالًا. ويُخفي المتوسط الزونالي فروقًا كبيرة بين خطوط الطول: فوق شرق المحيط الهادئ في الصورة يقع النطاق شمال خطّ الاستواء، والمتوسط الزونالي يُجمع هذه النطاقات مع غيرها التي تتأرجح أبعد مع الفصول.

خطّ العرض للحدّ الأقصى للهطول الزونالي المتوسط، شهرًا بشهر، بين 20 جنوبًا و20 شمالًا: تتحرّك منطقة التقارب بين المدارين شمالًا في الصيف الشمالي وجنوبًا في الصيف الجنوبي، بشهرين أو ثلاثة خلف الشمس. متوسطات NCEP-NCAR Reanalysis 1، 1991–2020، البيانات من NOAA PSL.
خطّ العرض للحدّ الأقصى للهطول الزونالي المتوسط، شهرًا بشهر، بين 20∘20{}^{\circ} جنوبًا و20∘20{}^{\circ} شمالًا: تتحرّك منطقة التقارب بين المدارين شمالًا في الصيف الشمالي وجنوبًا في الصيف الجنوبي، بشهرين أو ثلاثة خلف الشمس. متوسطات NCEP-NCAR Reanalysis 1، 1991–2020، البيانات من NOAA PSL.

على طول خطّ الاستواء نفسه، حيث f=0f = 0، يتحرّك الهواء مباشرةً على طول تدرّج الضغط، وتظهر دورة شرق-غرب فوق المحيط الهادئ.

تعريف 28.16 (دورة واكر)

دورة واكر هي الخليّة الدورانية شرق-غرب للغلاف الجوي على طول المحيط الهادئ الاستوائي: يصعد الهواء فوق المياه الدافئة في الغرب، حول القارة البحرية، ويتدفّق شرقًا في الأعلى، ويهبط فوق شرق المحيط الهادئ ويعود غربًا قرب السطح مع الرياح التجارية.

دورة واكر على طول المحيط الهادئ الاستوائي (تخطيطي؛ الارتفاع غير مرسوم بمقياس): صعود فوق الغرب الدافئ، وتدفّق شرقًا في الأعلى، وهبوط في الشرق ورجوع غربًا قرب السطح مع الرياح التجارية.
دورة واكر على طول المحيط الهادئ الاستوائي (تخطيطي؛ الارتفاع غير مرسوم بمقياس): صعود فوق الغرب الدافئ، وتدفّق شرقًا في الأعلى، وهبوط في الشرق ورجوع غربًا قرب السطح مع الرياح التجارية.

تكون دورة واكر غير ثابتة. فحين تضعف، يضعف الصعود فوق القارة البحرية، وقد يهبط الهواء هناك حتى؛ وحين تقوى، يزداد الصعود والمطر فوق الغرب. وهذه التأرجحات، أي إل نينيو ولا نينيا، والانعكاسات الفصلية للرياح الموسمية، موضوع المجلّد الثاني. وخلال العقود منذ 1980، يجد تقييم 2021 للهيئة الحكومية الدولية المعنية بتغيّر المناخ احتمالًا كبيرًا جدًّا لتقوية دورة واكر، تشبه حالة لا نينيا، وانزياحًا غربيًّا، مع ثقة متوسطة في حجم التغيّرات.

28.6 التيّارات النفّاثة

تعريف 28.17 (التيّار النفّاث؛ التيّارات النفّاثة شبه المدارية وجبهة القطب)

التيّار النفّاث نطاق ضيّق من ريح قوية، عادةً ريح أفقية مرتفعة في التروبوسفير، يتغيّر موضعها من يوم إلى آخر. ويهبّ التيّار النفّاث شبه المداري من الغرب قرب الحافّة نحو القطب لخليّة هادلي، عادةً بين 20∘20{}^{\circ} و30∘30{}^{\circ} من خطّ العرض، على ارتفاعات 12 ⁧إلى⁩ 14 km12\text{ ⁧إلى⁩ }14\,\mathrm{km}. ويهبّ تيّار جبهة القطب من الغرب فوق الحدّ الفاصل بين الهواء القطبي والهواء شبه المداري، بين نحو 50∘50{}^{\circ} و60∘60{}^{\circ}؛ وهو النواة السريعة للرياح الغربية، تتحكّم فيه المنخفضات والمرتفعات الجوّية في خطوط العرض الوسطى وتتحكّم فيها.

تُوجد التيّارات النفّاثة عادةً قرب 9 km9\,\mathrm{km}، ويمكن أن تبلغ أكثر من 440 km/h440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}، وتكون أقوى في شتاء كل نصف كرة، حين يكون التباين الحراري بين المدارين والقطب أكبر ما يكون. والتيّار النفّاث شبه المداري هو ريح الزخم الزاوي من القضية 28.14، مروَّضة بالدوّامات؛ وهو يقع على حافّة خليّة هادلي، قرب 30∘30{}^{\circ} في المتوسط الشتوي. أمّا تيّار جبهة القطب فيتأرجح شمالًا وجنوبًا مع مرور المنخفضات، والمتوسط حول الكرة يمحوه؛ ففي المتوسط الزونالي للصيف الشمالي لا يبقى إلا ذروة ضعيفة قدرها 21.6 m/s21.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 42.5∘42.5{}^{\circ} شمالًا، وفي الصيف الجنوبي 29.9 m/s29.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 47.5∘47.5{}^{\circ} جنوبًا. ولماذا تزداد الريح مع الارتفاع حيث تهبط الحرارة نحو القطب، أي الريح الحرارية، فذلك يُعرض في المجلّد الخاص بالسنة الثالثة.

28.7 التمارين

تمرين 28.1 ★

خذ Ω=7.292×10−5 rad s−1\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}. (أ) احسب معامل كوريوليس عند 0∘0{}^{\circ}، و30∘30{}^{\circ}، و45∘45{}^{\circ} و90∘90{}^{\circ} شمالًا. (ب) احسب التسارع الأفقي لكوريوليس لريح قدرها 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا، وقارنه بg=9.81 m s−2g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. (ج) في أيّ اتجاه يشير إذا كانت الريح تهبّ نحو الشمال؟

حل

حل التمرين 28.1.

(أ) f=2Ωsin⁡φf = 2\Omega\sin\varphi: 00 عند خطّ الاستواء، و7.29×10−5 s−17.29 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1} عند 30∘30{}^{\circ}، 1.031×10−4 s−11.031 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1} عند 45∘45{}^{\circ}، و1.458×10−4 s−11.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1} عند القطب. (ب) fV=1.031×10−4×10=1.03×10−3 m s−2fV = 1.031 \times 10^{-4} \times 10 = 1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}، نحو 1.05×10−41.05 \times 10^{-4} من gg. (ج) في نصف الكرة الشمالي ينحرف الاتجاه إلى يمين الحركة: ريح تهبّ نحو الشمال تُدفع نحو الشرق.

تمرين 28.2 ★

خطّان متساويا الضغط يفصل بينهما 4 hPa4\,\mathrm{hPa} يبعدان 400 km400\,\mathrm{km} عند مستوى البحر، حيث ρ=1.225 kg m−3\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}. (أ) احسب التسارع الناتج عن قوة تدرّج الضغط. (ب) لو لم يؤثّر شيء آخر، كم يلزم لتسريع الهواء الساكن إلى 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}؟ (ج) قارن هذا التسارع بتسارع كوريوليس لريح قدرها 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا، وقل ما الذي يوحي به هذا.

حل

حل التمرين 28.2.

(أ) ∣∇p∣/ρ=(400/4×105)/1.225=8.16×10−4 m s−2|\nabla p|/\rho = (400/4 \times 10^{5})/1.225 = 8.16 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. (ب) 10/8.16×10−4=12 250 s10/8.16 \times 10^{-4} = 12\,250\,\mathrm{s}، أي 3.4 h3.4\,\mathrm{h}. (ج) تسارع كوريوليس لريح قدرها 10 m/s10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا هو 1.03×10−3 m s−21.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}: الاثنان بالحجم نفسه (النسبة 0.790.79). وخلال ساعات قليلة من بدء الحركة يشعر الهواء بقوة كوريوليس قادرة على موازنة تدرّج الضغط: فتستقرّ الريح قرب السرعة الجيوستروفية، هنا 8.16×10−4/1.031×10−4=7.9 m/s8.16 \times 10^{-4}/1.031 \times 10^{-4} = 7.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، بدلًا من أن تتسارع على طول التدرّج.

تمرين 28.3 ★

عند 40∘40{}^{\circ} شمالًا، خطّان متساويا الضغط يفصل بينهما 4 hPa4\,\mathrm{hPa} يبعدان 250 km250\,\mathrm{km}؛ خذ ρ=1.225 kg m−3\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}. (أ) احسب الريح الجيوستروفية بوحدة m/s\mathrm{m}/\mathrm{s} وبالعُقد (1 kn1\,\mathrm{kn} = 0.5144 m/s0.5144\,\mathrm{m}/\mathrm{s}). (ب) المنخفض يقع جنوبًا. من أيّ اتجاه تهبّ الريح؟ (ج) صِف ريش الريح (العصا والريش) الذي يرسمه المتنبّئ الجوّي.

حل

حل التمرين 28.3.

(أ) f=2×7.292×10−5×sin⁡40∘=9.374×10−5 s−1f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin40{}^{\circ} = 9.374 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}؛ ∣v⃗g∣=(400/2.5×105)/(1.225×9.374×10−5)=13.9 m/s|\vec v_g| = (400/2.5 \times 10^{5})/(1.225 \times 9.374 \times 10^{-5}) = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، أو 13.93/0.5144=27.1 kn13.93/0.5144 = 27.1\,\mathrm{kn}. (ب) في نصف الكرة الشمالي تُبقي الريح الضغط المنخفض على يسارها: مع كون المنخفض جنوبًا، تهبّ الريح نحو الغرب، من الشرق (السمت 90∘90{}^{\circ}). (ج) تشير العصا شرقًا من دائرة المحطة، نحو الريح؛ و27.1 kn27.1\,\mathrm{kn} تُقرَّب إلى 25 kn25\,\mathrm{kn}، ريشتان كاملتان ونصف ريشة، تُرسم على جانب العصا مع عقارب الساعة، هنا جانبها الجنوبي، نحو المنخفض.

تمرين 28.4 ★

تعطي المتوسطات السنوية للتحليل المُعاد، قرب الأرض، الريح الشرقية −3.5 m/s-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ} شمالًا، و−4.4 m/s-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ} جنوبًا، و+1.9 m/s+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا و+6.5 m/s+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 45∘45{}^{\circ} جنوبًا، وضغط مستوى البحر 1011.8 hPa1011.8\,\mathrm{hPa} عند 15∘15{}^{\circ} شمالًا، و1016.8 hPa1016.8\,\mathrm{hPa} عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا و 1015.8 hPa1015.8\,\mathrm{hPa} عند 45∘45{}^{\circ} شمالًا. (أ) سمِّ نطاق الرياح عند كل من الخطوط العرضية الأربعة. (ب) فسّر إشارة كل ريح بالفرع السطحي لخليّة. (ج) أين يقع المرتفع شبه المداري في نصف الكرة الشمالي بحسب هذه الضغوط؟

حل

حل التمرين 28.4.

(أ) 15∘15{}^{\circ} شمالًا: الرياح التجارية الشمالية الشرقية؛ 15∘15{}^{\circ} جنوبًا: الرياح التجارية الجنوبية الشرقية؛ 45∘45{}^{\circ} شمالًا و45∘45{}^{\circ} جنوبًا: الرياح الغربية. (ب) عند 15∘15{}^{\circ} يعود هواء السطح لخليّة هادلي نحو خطّ الاستواء، وتحرفه قوة كوريوليس نحو الغرب (يمينًا في الشمال، ويسارًا في الجنوب): شرقية، بuu سالبة. وعند 45∘45{}^{\circ} يتحرّك هواء السطح لخليّة فيريل نحو القطب ويُحرف نحو الشرق: غربية، بuu موجبة. (ج) من الخطوط العرضية الثلاثة، يبلغ الضغط أعلاه عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا، 1016.8 hPa1016.8\,\mathrm{hPa}: يقع المرتفع شبه المداري قرب 30∘30{}^{\circ} شمالًا (يبلغ الملف الكامل ذروته قرب 35∘35{}^{\circ} شمالًا).

تمرين 28.5 ★★

ينشأ تدرّج ضغط قدره 2 hPa2\,\mathrm{hPa} لكل 500 km500\,\mathrm{km}، مع ρ=1.225 kg m−3\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}، عند 60∘60{}^{\circ} و50∘50{}^{\circ} و30∘30{}^{\circ} و20∘20{}^{\circ} و10∘10{}^{\circ} و5∘5{}^{\circ} شمالًا. (أ) احسب الريح الجيوستروفية عند كل خطّ عرض. (ب) نادرًا ما تتجاوز رياح المدارات العميقة بضعة أمتار في الثانية مع تدرّجات كهذه. فسّر لماذا يفشل التوازن الجيوستروفي قرب خطّ الاستواء، مستخدمًا الزمن 1/f1/f الذي تحتاجه قوة كوريوليس لتدوير الريح.

حل

حل التمرين 28.5.

(أ) ∣∇p∣/ρ=(200/5×105)/1.225=3.27×10−4 m s−2|\nabla p|/\rho = (200/5 \times 10^{5})/1.225 = 3.27 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}، مقسومًا على ff: 2.6 m/s2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 60∘60{}^{\circ}، و2.9 m/s2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 50∘50{}^{\circ}، و4.5 m/s4.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 30∘30{}^{\circ}، و6.5 m/s6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 20∘20{}^{\circ}، و12.9 m/s12.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 10∘10{}^{\circ}، و 25.7 m/s25.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 5∘5{}^{\circ}. (ب) تدور قوة كوريوليس الريح في زمن من رتبة 1/f1/f: 2.2 h2.2\,\mathrm{h} عند 60∘60{}^{\circ}، و11 h11\,\mathrm{h} عند 10∘10{}^{\circ}، و22 h22\,\mathrm{h} عند 5∘5{}^{\circ}، وطويل إلى ما لا نهاية عند خطّ الاستواء. وقرب خطّ الاستواء يتغيّر حقل الضغط، ويعمل الاحتكاك، قبل زمن طويل من أن تُدار الريح على طول الخطوط المتساوية الضغط: فالتوازن لا يحدث أبدًا، ويتدفّق الهواء جزئيًّا نحو أسفل التدرّج، بسرعات متواضعة.

تمرين 28.6 ★★

(أ) باستخدام القضية 28.14، احسب ريح حلقة هواء تغادر خطّ الاستواء ساكنة، عند 10∘10{}^{\circ} و15∘15{}^{\circ} و20∘20{}^{\circ} و30∘30{}^{\circ}؛ خذ Ωa⊕=464.6 m/s\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. (ب) الشيء نفسه لحلقة تبدأ ساكنة عند 10∘10{}^{\circ} و15∘15{}^{\circ} و20∘20{}^{\circ} و30∘30{}^{\circ}. (ج) يمتدّ الفرع الصاعد لخليّة هادلي على خطوط عرض بدلًا من أن يكون عند خطّ الاستواء بالضبط. كيف يغيّر هذا التيّار النفّاث المتوقّع؟

حل

حل التمرين 28.6.

(أ) u=464.6 sin⁡2φ/cos⁡φu = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi: 14.2 m/s14.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 10∘10{}^{\circ}، 32.2 m/s32.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ}، و57.8 m/s57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 20∘20{}^{\circ}، و134.1 m/s134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 30∘30{}^{\circ}. (ب) u=464.6 (cos⁡210∘−cos⁡2φ)/cos⁡φu = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^2\varphi)/\cos\varphi: 17.7 m/s17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 15∘15{}^{\circ}، و42.9 m/s42.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 20∘20{}^{\circ}، و117.9 m/s117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 30∘30{}^{\circ}. (ج) الهواء الذي يبدأ أبعد عن خطّ الاستواء يبدأ أقرب إلى المحور، بزخم زاوي فائض أقلّ: فيصل بريح غربية أضعف عند كل خطّ عرض. وتخفّض توزيع الفرع الصاعد التيّار النفّاث المتوقّع، لكن ليس بما يكفي للوصول إلى 40 m/s40\,\mathrm{m}/\mathrm{s} المرصودة.

تمرين 28.7 ★★

(أ) سفينة في نصف الكرة الشمالي ترى الريح من الجنوب الغربي. باستخدام قانون بايس بالوت، أين مركز الضغط المنخفض؟ (ب) سفينة في نصف الكرة الجنوبي ترى الريح من الشمال الغربي. أين المنخفض؟ (ج) قرب الأرض تعبر الريح الخطوط المتساوية الضغط نحو الضغط المنخفض. هل يغيّر هذا إجابتك عن (أ) بتدوير اتجاه المنخفض في عقارب الساعة أو عكسها؟

حل

حل التمرين 28.7.

(أ) تهبّ الريح نحو الشمال الشرقي. ومن يقف ظهره إليها، يواجه الشمال الشرقي، فيكون المنخفض على يساره: نحو الشمال الغربي. (ب) تهبّ الريح نحو الجنوب الشرقي؛ وفي نصف الكرة الجنوبي يكون المنخفض على يمين من يقف ظهره إلى الريح: نحو الجنوب الغربي. (ج) تُحرف ريح السطح من الخطوط المتساوية الضغط نحو المنخفض، أي عكس عقارب الساعة من الريح الجيوستروفية في نصف الكرة الشمالي. فالريح الجيوستروفية، والمنخفض عمودي عليها إلى يسارها، يُداران إذن في عقارب الساعة عن إجابة (أ): يقع المنخفض بين الشمال الغربي والشمال، عند السمت 315∘+α315{}^{\circ} + \alpha لزاوية عبور α\alpha.

تمرين 28.8 ★★

(أ) احسب كتلة الهواء بين خطّ الاستواء و30∘30{}^{\circ} شمالًا، وبين مستويي الضغط 1000 hPa1000\,\mathrm{hPa} و100 hPa100\,\mathrm{hPa}، مع a⊕=6371 kma_\oplus = 6371\,\mathrm{km} وg=9.81 m s−2g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}. (ب) في المتوسط السنوي، تحمل خليّة هادلي الشمالية في التحليل المُعاد 8.7×1010 kg/s8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}. كم يلزم لتمرير تلك الكتلة عبر الخليّة مرّة؟ (ج) السؤال نفسه مع خليّة الشتاء الشمالي، 21.4×1010 kg/s21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}.

حل

حل التمرين 28.8.

(أ) المساحة بين خطّ الاستواء و30∘30{}^{\circ} شمالًا هي 2πa⊕2sin⁡30∘=1.275×1014 m22\pi a_\oplus^2\sin30{}^{\circ} = 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}؛ وكتلة الهواء فوق متر مربّع بين المستويين هي Δp/g=9×104/9.81=9174 kg\Delta p/g = 9 \times 10^{4}/9.81 = 9174\,\mathrm{kg}؛ والمجموع 1.170×1018 kg1.170 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}. (ب) 1.170×1018/8.7×1010=1.34×107 s1.170 \times 10^{18}/8.7 \times 10^{10} = 1.34 \times 10^{7}\,\mathrm{s}، أي نحو 156156 يومًا، خمسة أشهر. (ج) 1.170×1018/21.4×1010=5.47×106 s1.170 \times 10^{18}/21.4 \times 10^{10} = 5.47 \times 10^{6}\,\mathrm{s}، أي نحو 6363 يومًا، شهرين.

تمرين 28.9 ★★

افترض أنه تحت مرتفع شبه مداري يهبط الهواء بسرعة 1 cm/s1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}، وأنه غير مشبع. (أ) كم يهبط في يوم؟ (ب) كم يسخن في يوم، إن لم يؤثّر شيء آخر، بمعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف 9.8 K/km9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}؟ (ج) لا يسخن الهواء بهذا القدر يومًا بعد يوم. أيّ عملية من الفصل 27 توازن الاحترار؟ (د) لماذا تقع كثير من الصحاري الحارّة الكبرى تحت هذه المرتفعات؟

حل

حل التمرين 28.9.

(أ) 0.01×86 400=864 m0.01 \times 86\,400 = 864\,\mathrm{m} في اليوم. (ب) 0.864×9.8=8.5 K0.864 \times 9.8 = 8.5\,\mathrm{K} في اليوم. (ج) يبرد الهواء بانبعاث الأشعة تحت الحمراء: يفقد الغلاف الجوي بالإشعاع طاقة أكثر مما يمتصّ، ويعوّض هبوط الهواء الخسارة بتسخينه بالضغط. (د) الهواء الهابط يسخن ويجفّ بالنسبة إلى التشبّع، فتتبخّر سحبه ولا يمكن أن يتكوّن المطر: والمرتفعات شبه المدارية أحزمة سماء صافية ومطر قليل، حيث تتشكّل الصحاري الحارّة على اليابسة.

تمرين 28.10 ★★★

عند 50∘50{}^{\circ} شمالًا، خذ f=1.117×10−4 s−1f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1} وخطوطًا متساوية الضغط دائرية نصف قطرها r=500 kmr = 500\,\mathrm{km} (الملاحظة 28.9). (أ) حول منخفض تبلغ فيه الريح الجيوستروفية 15 m/s15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، حُلّ V2/r+fV=f∣v⃗g∣V^2/r + fV = f|\vec v_g| من أجل ريح التدرّج VV. (ب) حول مرتفع، بيّن أن V2/r−fV+f∣v⃗g∣=0V^2/r - fV + f |\vec v_g| = 0 لا يملك حلًّا إلا إذا كان ∣v⃗g∣≤fr/4|\vec v_g| \leq fr/4، واحسب ذلك الحدّ. (ج) ماذا يعني (ب) لتباعد الخطوط المتساوية الضغط قرب مركز المرتفع الجوّي، مقارنةً بالمنخفض؟

حل

حل التمرين 28.10.

(أ) V2+frV−fr∣v⃗g∣=0V^2 + frV - fr|\vec v_g| = 0 مع fr=55.85 m/sfr = 55.85\,\mathrm{m}/\mathrm{s}: V=12(−55.85+55.852+4×55.85×15)=12.3 m/sV = \tfrac12\bigl(-55.85 + \sqrt{55.85^2 + 4 \times 55.85 \times 15}\bigr) = 12.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، أي 82 %82\,\% من الريح الجيوستروفية. (ب) V2−frV+fr∣v⃗g∣=0V^2 - frV + fr|\vec v_g| = 0 لها جذور حقيقية فقط إذا كان (fr)2≥4fr∣v⃗g∣(fr)^2 \geq 4fr|\vec v_g|، أي ∣v⃗g∣≤fr/4=14.0 m/s|\vec v_g| \leq fr/4 = 14.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. (ج) قرب مركز مرتفع، حيث rr صغيرة، يكون الحدّ fr/4fr/4 صغيرًا: يجب أن يكون تدرّج الضغط ضعيفًا، والخطوط المتساوية الضغط متباعدة، والرياح خفيفة. ولا يملك المنخفض مثل هذا الحدّ: فخطوطه المتساوية الضغط يمكن أن تتزاحم قرب المركز، مع رياح قوية.

تمرين 28.11 ★★★

(أ) بيّن أنه لφ\varphi صغيرة (بالراديان) تكون ريح حلقة تغادر خطّ الاستواء ساكنة u≈Ωa⊕φ2u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2. (ب) قارن التقريب بالصيغة الدقيقة عند 10∘10{}^{\circ}، مع Ωa⊕=464.6 m/s\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}. (ج) تبلغ الريح الزونالية المتوسطة السنوية للتحليل المُعاد عند 200 hPa200\,\mathrm{hPa} ذروتها 27.0 m/s27.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 35∘35{}^{\circ} شمالًا. عند أيّ خطّ عرض تبلغ الحلقة هذه السرعة؟ (د) ماذا تقول الإجابة عن مدى الوثوق بحجّة الزخم الزاوي؟

حل

حل التمرين 28.11.

(أ) من أجل φ\varphi صغيرة، sin⁡φ≈φ\sin\varphi \approx \varphi وcos⁡φ≈1\cos\varphi \approx 1، إذن u≈Ωa⊕φ2u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2. (ب) 10∘=0.1745 rad10{}^{\circ} = 0.1745\,\mathrm{rad}: 464.6×0.17452=14.15 m/s464.6 \times 0.1745^2 = 14.15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، مقابل 14.23 m/s14.23\,\mathrm{m}/\mathrm{s} بالضبط، أي 0.5 %0.5\,\% أقلّ. (ج) بحلّ 464.6sin⁡2φ/cos⁡φ=27.0464.6\sin^2\varphi/\cos\varphi = 27.0 عدديًّا نجد φ=13.7∘\varphi = 13.7{}^{\circ}. (د) تطابق الحلقة التيّار النفّاث السنوي المتوسط الحقيقي عند أقلّ من 14∘14{}^{\circ}: فحفظ الزخم الزاوي يصف الفرع العلوي لخليّة هادلي في المدارات العميقة فقط؛ وشمال نحو 15∘15{}^{\circ} تتولّى الدوّامات الأمر.

تمرين 28.12 ★★★

تبلغ ذروة الهطول الزونالي المتوسط للتحليل المُعاد عند خطوط العرض التالية، من يناير إلى ديسمبر: −10.5∘-10.5{}^{\circ}، و−12.8∘-12.8{}^{\circ}، و−5.8∘-5.8{}^{\circ}، و−4.6∘-4.6{}^{\circ}، و5.5∘5.5{}^{\circ}، و7.3∘7.3{}^{\circ}، و8.6∘8.6{}^{\circ}، و10.4∘10.4{}^{\circ}، و10.9∘10.9{}^{\circ}، و9.1∘9.1{}^{\circ}، و7.4∘7.4{}^{\circ}، و6.2∘6.2{}^{\circ} (السالب: جنوبًا). (أ) احسب المتوسط السنوي والمدى. (ب) يبلغ خطّ العرض الشمسي تحت الشمس أقصاه في يونيو وديسمبر. بكم شهرًا تتأخّر منطقة التقارب بين المدارين عنه، وما الذي في النظام المناخي يستطيع أن يخزّن الحرارة فيُحدث مثل هذا التأخّر؟ (ج) افترض أنه فوق محيط واحد تبقى منطقة التقارب شمال خطّ الاستواء طوال السنة. فسّر كيف يمكن للمتوسط الزونالي مع ذلك أن يعبر خطّ الاستواء.

حل

حل التمرين 28.12.

(أ) المتوسط 31.7/12=2.6∘31.7/12 = 2.6{}^{\circ} شمالًا؛ والمدى من 12.8∘12.8{}^{\circ} جنوبًا إلى 10.9∘10.9{}^{\circ} شمالًا، أي 23.7∘23.7{}^{\circ}. (ب) يأتي الموضع الأقصى شمالًا في سبتمبر، بثلاثة أشهر بعد انقلاب يونيو؛ والأقصى جنوبًا في فبراير، بشهرين بعد انقلاب ديسمبر. ويأتي التأخّر من تخزين الحرارة، وخاصة في الطبقة المختلطة للمحيط (الفصل 26)، التي تسخن وتبرد ببطء. (ج) يتوسّط المتوسط الزونالي كل خطوط الطول: فإذا امتدّ نطاق المطر فوق القارات بعيدًا إلى نصف الكرة الصيفي، فإن متوسط كل خطوط الطول يمكن أن يعبر خطّ الاستواء مع أن النطاق فوق محيط واحد لا يعبره.

28.8 مسألة: قراءة خريطة جوّية في خطوط العرض الوسطى

مسألة 28.1

مسألة نهاية الأسبوع — الريح عند محطة قرب 50∘50{}^{\circ} شمالًا

تُظهر خريطة جوّية لشمال الأطلسي، قرب المحطة P عند 50∘50{}^{\circ} شمالًا، خطوطًا متساوية الضغط مستقيمة تمتدّ من الغرب إلى الشرق، كل 4 hPa4\,\mathrm{hPa}، والضغوط الأخفض شمالًا. تقع P بين الخطّين 1004 hPa1004\,\mathrm{hPa} و1008 hPa1008\,\mathrm{hPa}، وهما يبعدان 250 km250\,\mathrm{km} هناك؛ وضغطها عند مستوى البحر 1006 hPa1006\,\mathrm{hPa}، وحرارة هوائها 10∘C10{}^{\circ}\mathrm{C}. الخريطة مخترعة، لكن أرقامها نموذجية. استخدم Ω=2π/(23.9345 h)\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})، وa⊕=6371 kma_\oplus = 6371\,\mathrm{km}، وRd=287.05 J kg−1 K−1R_d = 287.05\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1} للهواء الجاف، و1 kn1\,\mathrm{kn} = 0.514 444 m/s0.514\,444\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

الجزء الأول — تدرّج الضغط والريح الجيوستروفية.

  1. احسب كثافة الهواء عند P بقانون الغاز المثالي.
  2. احسب التدرّج الأفقي للضغط عند P، بوحدة Pa m−1\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}.
  3. احسب التسارع الناتج عن قوة تدرّج الضغط.
  4. احسب Ω\Omega ومعامل كوريوليس عند 50∘50{}^{\circ} شمالًا.
  5. احسب سرعة الريح الجيوستروفية عند P.
  6. عبّر عنها بالعُقد وبوحدة km/h\mathrm{km}/\mathrm{h}.
  7. بيّن أن الزمن الذي تحتاجه قوة تدرّج الضغط وحدها لتبلغ بالهواء الساكن سرعة الجيوستروفية هو 1/f1/f، واحسبه، مع الزمن 2π/f2\pi/f الذي تستغرقه قوة كوريوليس لتدوير الريح دورة كاملة.

الجزء الثاني — الاتجاه ونصف الكرة.

  1. في أيّ اتجاه تشير قوة تدرّج الضغط عند P؟ وفي أيّ اتجاه تهبّ الريح الجيوستروفية، ومن أيّ سمت تأتي؟
  2. تحقّق من إجابتك بقانون بايس بالوت.
  3. صِف ريش الريح المرسوم عند P: اتجاه العصا، وعدد الريش، والجانب الذي تقف عليه.
  4. افترض أن الخطوط المتساوية الضغط نفسها، مع المنخفض شمالًا، وُجدت عند 50∘50{}^{\circ} جنوبًا. من أيّ اتجاه تهبّ الريح؟
  5. مع الكثافة وتدرّج الضغط نفسيهما، احسب الريح الجيوستروفية عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا و60∘60{}^{\circ} شمالًا.
  6. احسبها عند 5∘5{}^{\circ} شمالًا. هل النتيجة معقولة؟ فسّر.

الجزء الثالث — الريح عند الأرض. يقيس مقياس الريح عند P ريحًا قدرها 9.0 m/s9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s} تعبر الخطوط المتساوية الضغط بزاوية 25∘25{}^{\circ} نحو الضغط المنخفض.

  1. احسب نسبة الريح المرصودة إلى الريح الجيوستروفية، ومركّبتي الريح المرصودة على طول الخطوط المتساوية الضغط وعبرها.
  2. من أيّ سمت تهبّ الريح المرصودة؟
  3. في نموذج الاحتكاك الخطّي لالقضية 28.8، أيّ ثابت زمني τ\tau يعطي الزاوية المرصودة، وأيّ سرعة يتنبّأ بها النموذج عندئذٍ؟ قارنها بالرصد.
  4. حول منخفض نصف قطره 500 km500\,\mathrm{km}، افترض أن هواء الكيلومتر الأدنى يتدفّق نحو الداخل في كل مكان بالمركّبة العابرة للخطوط المتساوية الضغط في سؤال 14، وبكثافة السؤال 1. احسب كتلة الهواء الداخلة إلى المنخفض في الثانية.
  5. يجب أن يخرج هذا الهواء من أعلى الطبقة. احسب متوسط السرعة الرأسية الصاعدة هناك، بوحدة m/s\mathrm{m}/\mathrm{s} وبالأمتار في اليوم.
  6. عند معدّل الانخفاض الأديباتي الجاف 9.8 K/km9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}، بكم يبرد الهواء الصاعد في يوم؟ ما الطقس الذي يتبع ذلك، وماذا كان سيحدث تحت مرتفع جوّي بدلًا من ذلك؟

الجزء الرابع — التيّار النفّاث فوقه. تبلغ الريح الزونالية المتوسطة عند 200 hPa200\,\mathrm{hPa} في الشتاء الشمالي ذروتها 42.3 m/s42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s} قرب 30∘30{}^{\circ} شمالًا (متوسطات التحليل المُعاد 1991–2020).

  1. احسب السرعة الشرقية للأرض عند خطّ الاستواء وعند 30∘30{}^{\circ} شمالًا.
  2. تغادر حلقة هواء خطّ الاستواء ساكنة في الأعلى وتحتفظ بزخمها الزاوي. احسب ريحها عند 20∘20{}^{\circ} شمالًا و30∘30{}^{\circ} شمالًا.
  3. السؤال نفسه عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا لحلقة تبدأ ساكنة عند 10∘10{}^{\circ} شمالًا.
  4. بكم تتفوّق حلقة السؤال 21 على التيّار النفّاث المرصود عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا؟ اعطِ سببين لكون التيّار الحقيقي أبطأ.
  5. احسب نسبة الزخم الزاوي المطلق لكل وحدة كتلة للتيّار النفّاث المرصود عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا إلى زخم الهواء الساكن عند خطّ الاستواء. ما الكسر الذي فُقد في الطريق؟
  6. ما سرعة الريح الجيوستروفية عند P، بالأمتار في الثانية، وكيف تُقارن بها الريح المقاسة عند الأرض؟
حل

حل المسألة 28.1.

  1. ρ=p/(RdT)=100 600/(287.05×283.15)=1.238 kg m−3\rho = p/(R_dT) = 100\,600/(287.05 \times 283.15) = 1.238\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}.
  2. ∣∇p∣=400 Pa/2.5×105 m=1.6×10−3 Pa m−1|\nabla p| = 400\,\mathrm{Pa}/2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}.
  3. ∣∇p∣/ρ=1.6×10−3/1.238=1.293×10−3 m s−2|\nabla p|/\rho = 1.6 \times 10^{-3}/1.238 = 1.293 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
  4. Ω=2π/86 164.2=7.292×10−5 rad s−1\Omega = 2\pi/86\,164.2 = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}; f=2Ωsin⁡50∘=1.117×10−4 s−1f = 2\Omega\sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}.
  5. ∣v⃗g∣=1.293×10−3/1.117×10−4=11.57 m/s|\vec v_g| = 1.293 \times 10^{-3}/1.117 \times 10^{-4} = 11.57\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  6. 11.57/0.514444=22.5 kn11.57/0.514444 = 22.5\,\mathrm{kn}؛ 11.57×3.6=41.7 km/h11.57 \times 3.6 = 41.7\,\mathrm{km}/\mathrm{h}.
  7. الزمن هو ∣v⃗g∣/(∣∇p∣/ρ)|\vec v_g|/(|\nabla p|/\rho)، و∣v⃗g∣=(∣∇p∣/ρ)/f|\vec v_g| = (|\nabla p|/\rho)/f، إذن هو 1/f=8951 s1/f = 8951\,\mathrm{s}، أي 2.49 h2.49\,\mathrm{h}؛ و2π/f=15.6 h2\pi/f = 15.6\,\mathrm{h}. والأنماط التي تدوم يومًا أو أكثر قريبة إذن من التوازن.
  8. تشير قوة تدرّج الضغط نحو الشمال، نحو المنخفض. وتهبّ الريح الجيوستروفية على طول الخطوط المتساوية الضغط والمنخفض على يسارها: نحو الشرق، من الغرب، السمت 270∘270{}^{\circ}: ريح غربية.
  9. إذا وقفت ظهرك إلى ريح غربية، مواجهًا الشرق، فإن يسارك هو الشمال، حيث يقع المنخفض: القانون محقَّق.
  10. العصا تشير غربًا من دائرة المحطة، نحو مصدر الريح؛ و22.5 kn22.5\,\mathrm{kn} تُقرَّب إلى 20 kn20\,\mathrm{kn}، ريشتان كاملتان؛ وتقفان على الجانب مع عقارب الساعة من العصا، جانبها الشمالي، نحو المنخفض.
  11. عند 50∘50{}^{\circ} جنوبًا، f<0f < 0: تبقي الريح المنخفض على يمينها، فتهبّ نحو الغرب، من الشرق.
  12. f(30∘)=7.292×10−5 s−1f(30{}^{\circ}) = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}: 17.7 m/s17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}؛ f(60∘)=1.263×10−4 s−1f(60{}^{\circ}) = 1.263 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}: 10.2 m/s10.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  13. f(5∘)=1.271×10−5 s−1f(5{}^{\circ}) = 1.271 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1} يعطي 101.7 m/s101.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، ريحًا لم تُرصد قط بتدرّجات كهذه. زمن الدوران 1/f1/f هو 22 h22\,\mathrm{h}: لا وقت للتوازن كي ينشأ، والصيغة لا تنطبق.
  14. 9.0/11.57=0.7789.0/11.57 = 0.778؛ على طول الخطوط المتساوية الضغط 9.0cos⁡25∘=8.16 m/s9.0\cos25{}^{\circ} = 8.16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، وعبرها نحو المنخفض 9.0sin⁡25∘=3.80 m/s9.0\sin25{}^{\circ} = 3.80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  15. تهبّ الريح الجيوستروفية نحو السمت 90∘90{}^{\circ}؛ وحين تُدار بمقدار 25∘25{}^{\circ} نحو المنخفض في الشمال، تهبّ ريح السطح نحو 65∘65{}^{\circ}، من 245∘245{}^{\circ}، أي من الغرب الجنوبي الغربي.
  16. tan⁡α=1/(fτ)\tan\alpha = 1/(f\tau) يعطي τ=1/(1.117×10−4tan⁡25∘)=1.92×104 s\tau = 1/(1.117 \times 10^{-4}\tan25{}^{\circ}) = 1.92 \times 10^{4}\,\mathrm{s}، 5.3 h5.3\,\mathrm{h}؛ يتنبّأ النموذج ب11.57cos⁡25∘=10.5 m/s11.57\cos25{}^{\circ} = 10.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، أكثر من 9.0 m/s9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s} المرصودة: فالاحتكاك الحقيقي ليس خطّيًّا تمامًا في الريح، ويبطّئها أكثر من النموذج عند هذه الزاوية.
  17. عبر أسطوانة نصف قطرها R=500 kmR = 500\,\mathrm{km} وارتفاعها h=1 kmh = 1\,\mathrm{km}: m˙=2πRhρur=2π×5×105×1000×1.238×3.80=1.48×1010 kg/s\dot m = 2\pi R h\rho u_r = 2\pi \times 5 \times 10^{5} \times 1000 \times 1.238 \times 3.80 = 1.48 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}.
  18. w=m˙/(ρπR2)=2hur/R=2×1000×3.80/5×105=0.0152 m/sw = \dot m/(\rho\pi R^2) = 2hu_r/R = 2 \times 1000 \times 3.80/5 \times 10^{5} = 0.0152\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، نحو 1310 m1310\,\mathrm{m} في اليوم.
  19. 1.31×9.8=12.9 K1.31 \times 9.8 = 12.9\,\mathrm{K} في اليوم: يبلغ الهواء التشبّع قريبًا، فيمتلئ المنخفض بالسحب والمطر. وتحت مرتفع جوّي يتدفّق هواء السطح نحو الخارج، ويهبط الهواء الذي فوقه ويسخن، وتصحو السماء.
  20. Ωa⊕=7.292×10−5×6.371×106=464.6 m/s\Omega a_\oplus = 7.292 \times 10^{-5} \times 6.371 \times 10^{6} = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند خطّ الاستواء؛ 464.6cos⁡30∘=402.3 m/s464.6\cos30{}^{\circ} = 402.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا.
  21. u=464.6 sin⁡2φ/cos⁡φu = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi: 57.8 m/s57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 20∘20{}^{\circ} شمالًا و 134.1 m/s134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s} عند 30∘30{}^{\circ} شمالًا.
  22. u=464.6 (cos⁡210∘−cos⁡230∘)/cos⁡30∘=117.9 m/su = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^230{}^{\circ})/\cos30{}^{\circ} = 117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  23. 134.1/42.3=3.17134.1/42.3 = 3.17. تأخذ دوّامات خطوط العرض الوسطى، أي المنخفضات والمرتفعات الجوّية، الزخم الزاوي من الفرع العلوي وتحمله إلى مكان آخر؛ ويصعد هواء الخليّة فوق نطاق من خطوط العرض بدلًا من أن يكون ساكنًا عند خطّ الاستواء. ويتوسّط المتوسط الزونالي أيضًا تيّارًا متعرّجًا فوق كل خطوط الطول.
  24. M/M0=(402.3+42.3)cos⁡30∘/464.6=0.829M/M_0 = (402.3 + 42.3)\cos30{}^{\circ}/464.6 = 0.829: فقد الهواء 17 %17\,\% من الزخم الزاوي الذي كان سيحتفظ به لو بقي حلقة حرّة.
  25. الريح الجيوستروفية عند P هي 11.6 m/s11.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، من الغرب؛ والريح المقاسة عند الأرض 9.0 m/s9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}، أي نحو أربعة أخماسها، ومُحرّفة 25∘25{}^{\circ} نحو المنخفض بالاحتكاك.

本章定义的术语

在术语表中查看全部 957 个术语