书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى · 本科一年级

5المقاطع الجيولوجية

تخطّط شركة هندسية نفقًا تحت تلال فاردن، مستقيمًا من الغرب إلى الشرق على ارتفاع ثابت قدره $200\,\mathrm{m}$ . وقبل أن يُحفر متر واحد، يجب على الجيولوجيين أن يقولوا أيّ الصخور ستقطعها الآلة، وأين ستعبر الصدع، وكم ستقضي في الحجر الجيري، وهو صخر قد يحوي تجاويف مفتوحة ومياهًا. لا أحد يرى داخل التلال؛ لكن الخريطة الجيولوجية في الفصل 4، وبعض الآبار الاستكشافية، وهندسة المستويات، تكفي لرسم شريحة شاقولية في الأرض — وهي المقطع الجيولوجي — ولقراءة الأجوبة منها. يعلّم هذا الفصل كيف يُبنى المقطع انطلاقًا من الخريطة، وكيف تتغيّر الميول والسُّمك حين تُقطع الشريحة مائلةً، وكيف تُطابَق الآبار، وكيف يروي المقطع تاريخ الصخور التي يقطعها. ويختم بالنفق.

ما تعرفه من قبل

تُعطى وضعية المستوي بانحداره الاتجاهي $\alpha$ وانحداره $\delta$ ، والمستوي الذي يمرّ بنقطة ارتفاعها $z_0$ عند نقطة الأصل هو $z = z_0 - \tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$ ؛ وثلاث نقاط من تماس تحدّد وضعيته؛ وقاعدة V تقرأ الانحدار من نمط الانكشاف في الوديان (الفصل 4). والكنتور يصل بين النقاط ذات الارتفاع المتساوي على الخريطة الطبوغرافية (الكتاب 1، الصف 9). والصخور الأحدث تقع فوق الأقدم، وكل ما يقطع صخرًا فهو أحدث منه (الكتاب 1، الصف 7).

5.1 من الخريطة إلى المقطع

تعريف 5.1 (المقطع الجيولوجي، والمقطع الطبوغرافي، والمبالغة الرأسية)

المقطع الجيولوجي رسم للوحدات الصخرية والبنى في مستوٍ شاقولي يمرّ بالأرض، على خط مرسوم على الخريطة. وحافته العليا هي المقطع الطبوغرافي، أي منحنى ارتفاع الأرض على طول الخط. والمبالغة الرأسية $e$ للمقطع هي نسبة مقياسه الرأسي إلى مقياسه الأفقي؛ ويكون المقطع بالمقياس الحقيقي عندما يكون $e = 1$ .

طريقة 5.2 (بناء مقطع جيولوجي انطلاقًا من الخريطة)

ارسم خط المقطع على الخريطة، وضع حافة شريط من الورق عليه؛ علّم أين يعبر كل خط كنتور، مع ارتفاعه، وأين يعبره كل تماس وكل صدع.
ارسم خطًّا قاعديًّا أفقيًا بالطول نفسه ومقياسًا رأسيًا للارتفاع (اختر $e$ ، واكتبه على المقطع).
انقل كل علامة كنتور إلى ارتفاعها، ووصل النقاط وصلًا ناعمًا: هذا هو المقطع الطبوغرافي.
انقل كل تماس وكل صدع إلى المقطع الطبوغرافي، عند النقطة التي يعبر عندها الخط.
من كل نقطة من هذه، ارسم التماس داخل الأرض بانحداره في مستوي المقطع — وهو الانحدار الظاهري (القسم 5.2) — مضخّمًا بالعامل $e$ إذا كان $e \ne 1$ ؛ واستعمل الآبار والكنتورات البنيوية حيث توجد.
أكمِل الوحدات بين التماسات، مع احترام تتابع التراكب والقطع، وأضف المفتاح والمقاييس واتجاه الخط و $e$ .

بناء مقطع (تخطيطي): تُنقل تقاطعات خطوط الكنتور مع الخط X–Y إلى ارتفاعاتها لتعطي المقطع الطبوغرافي؛ ويُنقل تماسٌ يعبر الخط إلى المقطع الطبوغرافي، ويُرسم داخل الأرض بانحداره الظاهري.

سيُبنى المقطع أدناه بالحاسوب من نموذج تلال فاردن على طول الخط C–D، الذي يمتد شرقًا مباشرةً عبر الخريطة عند $y = 6\,\mathrm{km}$ . ويُظهر الطية المحدبة التي يظهر لبّها من الحجر الرملي والأساس عند $x \approx 3.5\,\mathrm{km}$ ، والحجر الجيري والصخر الطيني على جناحيها، والطباشير في الطية المقعرة إلى الشرق، والصدع العادي. ويُرسم عليه خط النفق عند $200\,\mathrm{m}$ ، والآبار الاستكشافية B1 وB2 وB3 الواردة في القسم 5.4.

مقطع C–D عبر تلال فاردن، من نموذج المنطقة. أعلى: المبالغة الرأسية e = 3؛ وأسفل: المقطع نفسه بالمقياس الحقيقي (e = 1)، حيث تبدو الجناحان البالغ ميلهما 12 لطيفين كما هما. الألوان كما في الخريطة الجيولوجية في ؛ والصدع (الخط السميك) هو الصدع العادي، وكتلته الشرقية هابطة. والخط الأحمر هو نفق المسألة؛ وB1–B3 آبار استكشافية. — مقطع C–D عبر تلال فاردن، من نموذج المنطقة. أعلى: المبالغة الرأسية $e = 3$ ؛ وأسفل: المقطع نفسه بالمقياس الحقيقي ( $e = 1$ )، حيث تبدو الجناحان البالغ ميلهما $12{}^{\circ}$ لطيفين كما هما. الألوان كما في الخريطة الجيولوجية في الفصل 4؛ والصدع (الخط السميك) هو الصدع العادي، وكتلته الشرقية هابطة. والخط الأحمر هو نفق المسألة؛ وB1–B3 آبار استكشافية.

المبالغة الرأسية تُظهر الوحدات الرقيقة والتضاريس اللطيفة بوضوح، لكنها تشوّه كل زاوية: إذ تظهر الجناحان البالغ ميلهما $12{}^{\circ}$ للطية نحو $32{}^{\circ}$ تقريبًا في المقطع العلوي. والفرع التالي يبيّن ذلك بالدقة.

5.2 الانحدار الظاهري

تعريف 5.3 (الانحدار الظاهري)

الانحدار الظاهري $\beta$ لمستوٍ في مقطع شاقولي معيّن هو الزاوية بين الأفق وأثر المستوي في ذلك المقطع. وهو يساوي الانحدار الحقيقي $\delta$ حين يمتد المقطع على طول اتجاه الانحدار، ويساوي الصفر حين يمتد على طول الامتداد.

مبرهنة 5.4 (الانحدار الظاهري)

مستوٍ انحداره $\delta$ واتجاه انحداره $\alpha$ ، يقطعه مقطع شاقولي سمته $\theta$ ، يُظهر الانحدار الظاهري $\beta$ بحيث

\tan\beta = \tan\delta\,\cos\gamma, \qquad \gamma = \alpha - \theta ,

ويهبط المستوي في الاتجاه $\theta$ حين يكون $\cos\gamma > 0$ . وعلى الخصوص $|\beta| \le \delta$ ، مع المساواة فقط على طول اتجاه الانحدار.

برهان. خذ المستوي $z = z_0 - \tan\delta\,(x\sin\alpha + y\cos\alpha)$ من الفصل 4. على طول المقطع، خطوة أفقية طولها $s$ في الاتجاه $\theta$ هي $(x, y) = s(\sin\theta, \cos\theta)$ ، إذن $z = z_0 - s\tan\delta\,(\sin\theta\sin\alpha + \cos\theta\cos\alpha) = z_0 - s\tan\delta\cos(\alpha - \theta)$ . والأثر خط مستقيم يهبط بمقدار $\tan\delta\cos\gamma$ لكل وحدة مسافة أفقية: وهذا هو $\tan\beta$ . وبما أن $|\cos\gamma| \le 1$ ، فإن $|\tan\beta| \le \tan\delta$ . ∎

الانحدار الظاهري (كتلة تخطيطية). مستوٍ ينحدر نحو الشرق (بالأزرق) يُظهر انحداره الحقيقي على الوجه الأمامي، وهو وجه شاقولي مقطوع على طول اتجاه الانحدار؛ وعلى المقطع الشاقولي الرمادي، المقطوع مائلًا، يهبط أثره (بالأحمر) بانحدار أقلّ لطفًا، هو الانحدار الظاهري ؛ وعلى مقطع على طول الامتداد، أي شمالي جنوبي، سيكون أفقيًا. — الانحدار الظاهري (كتلة تخطيطية). مستوٍ ينحدر نحو الشرق (بالأزرق) يُظهر انحداره الحقيقي $\delta$ على الوجه الأمامي، وهو وجه شاقولي مقطوع على طول اتجاه الانحدار؛ وعلى المقطع الشاقولي الرمادي، المقطوع مائلًا، يهبط أثره (بالأحمر) بانحدار أقلّ لطفًا، هو الانحدار الظاهري $\beta$ ؛ وعلى مقطع على طول الامتداد، أي شمالي جنوبي، سيكون أفقيًا.

قضية 5.5 (الزوايا في مقطع مبالغ فيه)

في مقطع مرسوم بالمبالغة الرأسية $e$ ، يُرسم خط انحداره الظاهري $\beta$ بالزاوية $\beta'$ حيث $\tan\beta' = e\tan\beta$ .

برهان. نقيس الهبوط على مسافة أفقية $s$ : يهبط الخط بمقدار $s\tan\beta$ ؛ ومرسومًا بمقياس رأسي يساوي $e$ مرة المقياس الأفقي، يظهر الهبوط بمقدار $es\tan\beta$ على الطول المرسوم نفسه $s$ . ∎

مثال 5.6

الجناح الشرقي لطية فاردن ينحدر بزاوية $12.16{}^{\circ}$ نحو $080.7{}^{\circ}$ (الفصل 4). وفي المقطع شرق-غرب C–D، يكون $\gamma = 80.7{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = -9.3{}^{\circ}$ ، و $\tan\beta = \tan12.16{}^{\circ}\cos9.3{}^{\circ} = 0.2154\times0.9868 = 0.2126$ : $\beta = 12.0{}^{\circ}$ . ومرسومًا بالمبالغة $e = 3$ يظهر بالزاوية $\arctan(3\times0.2126) = 32.5{}^{\circ}$ . وفي المقطع A–B ذي السمت $071.6{}^{\circ}$ ، يكون $\gamma = 9.1{}^{\circ}$ و $\beta = 12.0{}^{\circ}$ أيضًا: فالمقطعان يمتدان قريبًا من اتجاه الانحدار. والصدع، الذي ينحدر بزاوية $60{}^{\circ}$ نحو $120{}^{\circ}$ ، له في C–D الانحدار الظاهري $\arctan(\tan60{}^{\circ}\cos30{}^{\circ}) = \arctan 1.5 = 56.3{}^{\circ}$ .

5.3 السُّمك

تعريف 5.7 (السمك الحقيقي، والسمك الشاقولي)

السمك الحقيقي $t$ لطبقة هو المسافة بين قاعدتها وقمتها مقيسةً عموديًا على التطبّق. والسمك الشاقولي $h$ هو المسافة نفسها مقيسةً على الشاقول، كما يقطعها بئر شاقولي.

قضية 5.8 (سُمك طبقة مائلة)

من أجل طبقة انحدارها $\delta$ :

$t = h\cos\delta$ ؛
على أرض أفقية، إذا كان عرض انكشاف الطبقة $w$ مقيسًا عموديًا على الامتداد، فإن $t = w\sin\delta$ ؛
على أرض تميل بالزاوية $\sigma$ في الاتجاه العمودي على الامتداد، مع قياس $w$ على طول الأرض، يكون $t = w\sin(\delta + \sigma)$ إذا كانت الأرض تميل عكس اتجاه الانحدار، و $t = w\sin(\delta - \sigma)$ إذا كانت تميل في الاتجاه نفسه بانحدار أقلّ من انحدار الطبقات.

برهان. في المستوي الشاقولي العمودي على الامتداد، تكون قاعدة الطبقة وقمتها خطين متوازيين مائلين بالزاوية $\delta$ ، والمسافة بينهما $t$ . (1) قطعة شاقولية تصل بينهما تصنع الزاوية $\delta$ مع ناظمهما المشترك، إذن $t = h\cos\delta$ . (2)–(3) قطعة طولها $w$ تصل بينهما على الأرض تصنع مع التطبّق الزاوية $\delta$ حين تكون الأرض مستوية، و $\delta + \sigma$ حين ترتفع الأرض نحو عكس اتجاه الانحدار (فالميلان يتجمعان)، و $\delta - \sigma$ حين تنخفض في الاتجاه نفسه؛ والمسافة بين الخطين المتوازيين هي طول القطعة مضروبًا في جيب تلك الزاوية. ∎

سُمك طبقة مائلة في المستوي الشاقولي العمودي على الامتداد: السمك الحقيقي t، عموديًا على التطبّق؛ والسمك الشاقولي h = t/؛ وعرض الانكشاف w = t/ على أرض أفقية (تخطيطي، مع = 25). — سُمك طبقة مائلة في المستوي الشاقولي العمودي على الامتداد: السمك الحقيقي $t$ ، عموديًا على التطبّق؛ والسمك الشاقولي $h = t/\cos\delta$ ؛ وعرض الانكشاف $w = t/\sin\delta$ على أرض أفقية (تخطيطي، مع $\delta = 25{}^{\circ}$ ).

في تلال فاردن، يقطع كلُّ بئر يدخل الحجر الجيري من أعلاه هذا الحجرَ على $180\,\mathrm{m}$ من اللبّ: وذلك سمكه الشاقولي. أما سمكه الحقيقي فهو $180\cos12.16{}^{\circ} = 176.0\,\mathrm{m}$ . ويمكن لطبقة رقيقة وأخرى سميكة أن تُظهرا العرض الانكشافي نفسه إذا اختلفت انحداراتهما، ويمكن لطبقة شديدة الميل أن تُظهر انكشافًا واسعًا على منحدر يجري معها: فالسُّمك لا يُقرأ من الخريطة مباشرةً أبدًا.

5.4 الآبار الاستكشافية والكنتورات البنيوية

تعريف 5.9 (سجل البئر، والمطابقة)

سجل البئر هو تسجيل الصخور التي تلاقيها البئر مقابل العمق: الوحدات، وأعماق تماساتها، وأيّ خاصية مقيسة. والمطابقة هي مطابقة الوحدات نفسها والتماسات نفسها من سجلّ إلى آخر.

حُفرت ثلاث آبار على الخط C–D تعطي الأعماق الآتية تحت الأرض لقاعدة كل وحدة (الشرطة تعني أن التماس يقع فوق الأرض، مُتآكلًا):

البئر	$x$ (km)	ارتفاع الأرض (m)	الطباشير	الصخر الطيني	الحجر الجيري	الحجر الرملي
B1	1.5	524.02	388.98	488.98	668.98	788.98
B2	3.5	380.64	—	—	100.48	220.48
B3	5.5	529.98	394.93	494.93	674.93	794.93

تبدأ B2 في الحجر الجيري، على قمة الطية المحدبة؛ وتبدأ B1 وB3 في الطباشير، على جناحيها. وطرح الأعماق من ارتفاع الأرض يعطي ارتفاعات التماسات: فقاعدة الحجر الجيري تقع عند $380.64 - 100.48 = 280.16\,\mathrm{m}$ في B2، وعند $529.98 - 674.93 = -144.95\,\mathrm{m}$ في B3، أي أدنى بمقدار $425.11\,\mathrm{m}$ على مسافة $2\,\mathrm{km}$ ، بميل $0.2126$ : وهو الانحدار الظاهري البالغ $12.0{}^{\circ}$ الذي وُجد أعلاه. ويعطي سجلّا B1 وB3 السُّمك نفسه: $100\,\mathrm{m}$ من الصخر الطيني، و $180\,\mathrm{m}$ من الحجر الجيري، و $120\,\mathrm{m}$ من الحجر الرملي؛ فللوحدات السمك الشاقولي نفسه على الجناحين.

سجلات الآبار B1 وB2 وB3 على الخط C–D، معلّقةً على ارتفاعاتها الحقيقية (غير مرسومة بمقياس أفقي)، ومطابقتها: تصعد قاعدة الحجر الجيري (بالأحمر) وقاعدة الحجر الرملي (بالأزرق) من الجناحين إلى قمة الطية المحدبة عند B2.

وحيث توجد آبار كثيرة، يُرسم شكل تماس مدفون بالكنتورات البنيوية.

تعريف 5.10 (الكنتور البنيوي، ومخطط الكنتورات البنيوية)

الكنتور البنيوي لسطح جيولوجي هو خط يصل نقاط السطح ذات الارتفاع نفسه. ومخطط الكنتورات البنيوية يرسم الكنتورات البنيوية لسطح واحد بفاصل منتظم، سواء كان السطح مدفونًا أو قد تآكل.

بالنسبة إلى مستوٍ، تكون الكنتورات البنيوية مستقيمة، موازية للامتداد، ومتباعدة بانتظام: فالفاصل $\Delta z$ بين كنتورين يقابله تباعد أفقي قدره $\Delta z/\tan\delta$ . وحيث ينثني السطح في طية، تنحني كنتوراته حول الطية؛ وحيث يقطعه صدع، تتوقف ثم تستأنف متزحزحةً، مع فجوة أو تداخل.

طريقة 5.11 (رسم مخطط الكنتورات البنيوية)

عند كل بئر، وعند كل نقطة يظهر عندها السطح على الأرض، احسب ارتفاع السطح (ارتفاع الأرض ناقص العمق؛ وعند انكشاف يكون ارتفاع الأرض نفسه).
حيث يقترب السطح من مستوٍ، خذ ثلاث نقاط واستخرج وضعيته بطريقة النقاط الثلاث في الفصل 4؛ وارسم الكنتورات موازية للامتداد، متباعدة $\Delta z/\tan\delta$ .
وحيث لا يقترب، فاستكمل خطيًّا بين النقاط المجاورة (مثلثات من النقاط)، وصِل الارتفاعات المتساوية.
ارسم الصدوع أولًا، وارسم كنتورات كل كتلة صدعية على حدة.

الكنتورات البنيوية لقاعدة الحجر الجيري في تلال فاردن، كل 100\, m (بالأحمر، مع تسمية كل 200\, m)، فوق الكنتورات الطبوغرافية (بالرمادي). وعلى الجناحين تمتد تقريبًا شمالًا-جنوبًا، موازيةً للامتداد؛ وحول مفاصل الطيات الغائصة تكوّن أشكال V؛ وعند الصدع (شرطات على جانب الهبوط) تتوقف على خطّي القطع السطحيين، المفصولين بالإزاحة الأفقية، ثم تستأنف متزحزحةً في الكتلة المعلّقة. ومقطع C–D متقطّع. — الكنتورات البنيوية لقاعدة الحجر الجيري في تلال فاردن، كل $100\,\mathrm{m}$ (بالأحمر، مع تسمية كل $200\,\mathrm{m}$ )، فوق الكنتورات الطبوغرافية (بالرمادي). وعلى الجناحين تمتد تقريبًا شمالًا-جنوبًا، موازيةً للامتداد؛ وحول مفاصل الطيات الغائصة تكوّن أشكال V؛ وعند الصدع (شرطات على جانب الهبوط) تتوقف على خطّي القطع السطحيين، المفصولين بالإزاحة الأفقية، ثم تستأنف متزحزحةً في الكتلة المعلّقة. ومقطع C–D متقطّع.

5.5 من المقطع إلى التاريخ

يُظهر المقطع لا أين توجد الصخور فحسب، بل كيف وصلت إلى موضعها. والتماسات بين الوحدات تسجّل ترسيبًا متصلًا، أو فجوة.

تعريف 5.12 (عدم التوافق، وعدم التوافق الزاوي، وعدم التوافق المتوازي)

عدم التوافق سطح تآكل أو عدم ترسيب يفصل صخورًا أحدث عن أقدم، فيُعلِّم فجوة في السجل. وفي عدم التوافق الزاوي تكون الطبقات الأقدم قد مالت أو طُوِيت قبل أن تُرسى الطبقات الأحدث فوق حوافها المتآكلة، فتلتقي المجموعتان بزاوية. وفي عدم التوافق المتوازي تكون الطبقات فوق المنقطع وتحته متوازية، ولا تظهر الفجوة إلا كسطح تآكل، أو كأحافير أو أعمار مفقودة.

تعريف 5.13 (الإزاحة الرأسية، والإزاحة الأفقية)

الإزاحة الرأسية لصدع هي المركبة الشاقولية لإزاحة سطح علامة عبره؛ وإزاحته الأفقية هي المركبة الأفقية، مقيسةً في اتجاه انحدار الصدع. وبالنسبة إلى صدع انزلاقي بانحدار $\varphi$ ، فإن $\text{الإزاحة الأفقية} = \text{الإزاحة الرأسية}/\tan\varphi$ .

الصدع العادي في تلال فاردن ينحدر بزاوية $60{}^{\circ}$ ، وله إزاحة رأسية قدرها $200\,\mathrm{m}$ : فإزاحته الأفقية هي $200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$ . وفي المقطع C–D، المائل على اتجاه انحدار الصدع، يظهر الصدع بالزاوية $56.3{}^{\circ}$ ، وتفصل الإزاحة الرأسية نفسها البالغة $200\,\mathrm{m}$ بين القطعين السطحيين لتماس بمقدار $200/1.5 = 133.3\,\mathrm{m}$ على طول المقطع. وإعادة بناء المقطع — لرؤية الصخور كما كانت قبل أن يتحرك الصدع — تُنزلق كتلة الجدار العلوي إلى أعلى مستوي الصدع بمقدار الانزلاق؛ وإعادة بناء الطيّ أيضًا، بفكّ الطبقات، ستعيد الغطاء المسطّح الراقد فوق الأساس المتآكل. وبقراءة المقطع من الأسفل إلى الأعلى، يتتابع تاريخ تلال فاردن: الشيست، والغرانيت الذي يقتحمه، والتعرية، وعدم التوافق الزاوي، والغطاء الموضوع أفقيًا، ثم الطيّ، ثم الصدع، ثم التعرية التي شكّلت التلال اليوم.

لمحة تاريخية — هاتون عند سيكار بوينت

في سيكار بوينت، على الساحل الجنوبي الشرقي لاسكتلندا، تقطع طبقات رمادية من الحجر الرملي والصخر الطيني شبه شاقولية، من العصر السيلوري المبكر، سطحُ تآكل، وتغطيها طبقات حمراء مائلة برفق من البريشيا والكونغلوميرات والحجر الرملي من العصر الديفوني المتأخر. ووصف جيمس هاتون عدم التوافق الزاوي هذا في كتابه Theory of the Earth، الذي قُدّم إلى الجمعية الملكية في إدنبرة ونُشر في نشراتها Transactions سنة 1788، ثم توسّع فيه في كتاب سنة 1795، ويسجّل رسم للسير جيمس هال ما رآه هاتون. فقد رُسبت الطبقات السفلى مسطحةً على قاع بحر، ثم رُفعت حتى صارت قائمة وتآكلت؛ ولم تُرسَب الطبقات العليا فوقها إلا بعد ذلك، ثم رُفعت المجموعة كلها من جديد. وكانت كل خطوة تتطلب زمنًا أطول بكثير مما تخيّله أحد، وتُذكر قراءة هاتون لهذا الانكشاف كثيرًا بوصفها اللحظة التي اكتشف فيها علم الجيولوجيا عمر الأرض.

عدم التوافق عند سيكار بوينت لهاتون: طبقات رمادية سيلورية شبه شاقولية أسفل، وطبقات حمراء ديفونية مائلة برفق أعلى. الصورة: PawełS، بترخيص CC BY-SA 4.0 (Wikimedia Commons).

في الميدان — جيولوجيا لنفق

قبل تصميم النفق، يبني الجيولوجيون الهندسيون مقاطع على طول خطه انطلاقًا من الخريطة الجيولوجية، ومن الآبار التي تُحفر على فترات على امتداد المسار، ومن المسوحات الجيوفيزيائية. فيتنبأون بكل وحدة سيقطعها النفق، وبالصدوع التي سيعبرها، والمواضع التي قد يدخل فيها الماء. وأثناء الحفر يسجّل جيولوجيو المقاول الصخر المكشوف على الوجه عند كل تقدّم، ويقارنونه بالتنبؤ، ويحدّثون المقطع؛ وتُحفر آبار تجريبية أمام الآلة لتختبر الأرض قبل أن تصل إليها الآلة، وبخاصة قرب صدع متوقّع أو في حجر جيري قد يحوي تجاويف. وتُعدّ منطقة الصدع المكوّنة من صخر مسحوق خطرًا كلاسيكيًا، وأشدّ من ذلك حين يكون الصخر نفسه على الجانبين، ولا شيء في الوجه ينذر به.

5.6 التمارين

تمرين 5.1 ★

يُرسم مقطع من خريطة بمقياس 1:25 000، ومقياسه الرأسي $1\,\mathrm{cm}$ لكل $100\,\mathrm{m}$ . ما مبالغته الرأسية؟

حل

حل التمرين 5.1.

عند مقياس 1:25 000، يمثّل $1\,\mathrm{cm}$ على الخريطة $250\,\mathrm{m}$ على الأرض. والمقياس الرأسي هو $1\,\mathrm{cm}$ لكل $100\,\mathrm{m}$ ، فيكون المقياس الرأسي $250/100 = 2.5$ مرة المقياس الأفقي: $e = 2.5$ .

تمرين 5.2 ★

تنحدر طبقة بزاوية $40{}^{\circ}$ نحو $090{}^{\circ}$ . ما انحدارها الظاهري في مقطع شاقولي سمته $060{}^{\circ}$ ؟ وفي مقطع سمته $000{}^{\circ}$ ؟

حل

حل التمرين 5.2.

$\gamma = 90{}^{\circ} - 60{}^{\circ} = 30{}^{\circ}$ ، و $\tan\beta = \tan40{}^{\circ} \cos30{}^{\circ} = 0.8391\times0.8660 = 0.7267$ : $\beta = 36.0{}^{\circ}$ ، فالطبقة تهبط نحو الطرف الشرقي للمقطع. وفي المقطع ذي السمت $000{}^{\circ}$ ، يكون $\gamma = 90{}^{\circ}$ و $\beta = 0$ : فالمقطع يمتد على طول الامتداد وتظهر الطبقة أفقية.

تمرين 5.3 ★

يقطع بئر شاقولي $120\,\mathrm{m}$ من الحجر الرملي تنحدر طبقاته بزاوية $12.16{}^{\circ}$ . ما السمك الحقيقي للحجر الرملي؟

حل

حل التمرين 5.3.

$t = h\cos\delta = 120\times\cos12.16{}^{\circ} = 120\times0.9776 = 117.3\,\mathrm{m}$ .

تمرين 5.4 ★

يُرسم تماس ينحدر بزاوية $12{}^{\circ}$ في مستوي مقطع بمبالغات رأسية قدرها 2 و3 و5. بأيّ زوايا يظهر؟

حل

حل التمرين 5.4.

$\tan12{}^{\circ} = 0.2126$ . مع $e = 2$ : $\arctan 0.4251 = 23.0{}^{\circ}$ ؛ ومع $e = 3$ : $\arctan 0.6377 = 32.5{}^{\circ}$ ؛ ومع $e = 5$ : $\arctan 1.0628 = 46.7{}^{\circ}$ . فالزاوية تنمو أبطأ كثيرًا من $e$ نفسه، ولا تبلغ $90{}^{\circ}$ أبدًا.

تمرين 5.5 ★★

تنحدر طبقة بزاوية $25{}^{\circ}$ . ينكشف عرضها $300\,\mathrm{m}$ ، مقيسًا عموديًا على الامتداد. احسب سمكها الحقيقي (أ) على أرض أفقية؛ (ب) على أرض تنحدر بزاوية $10{}^{\circ}$ عكس اتجاه الانحدار، مع قياس العرض على طول الأرض؛ (ج) على أرض تنحدر بزاوية $10{}^{\circ}$ في الاتجاه نفسه الذي ينحدر فيه الانحدار.

حل

حل التمرين 5.5.

(أ) $t = 300\sin25{}^{\circ} = 126.8\,\mathrm{m}$ . (ب) $t = 300\sin35{}^{\circ} = 172.1\,\mathrm{m}$ . (ج) $t = 300\sin15{}^{\circ} = 77.6\,\mathrm{m}$ . فقد يعني عرض الانكشاف نفسه سمكين يختلفان بأكثر من الضعف: ويجب دائمًا أخذ انحدار الأرض في الحسبان.

تمرين 5.6 ★★

تُظهر طبقة انحدارًا ظاهريًا قدره $20{}^{\circ}$ نحو الشمال في مقطع شمالي جنوبي، و $30{}^{\circ}$ نحو الشرق في مقطع شرقي غربي. أوجد اتجاه انحدارها وانحدارها الحقيقي.

حل

حل التمرين 5.6.

بوجود اتجاه الانحدار $\alpha$ والانحدار $\delta$ ، تعطي النظرية في المقطع شمالي-جنوبي ( $\theta = 0$ ) $\tan20{}^{\circ} = \tan\delta\cos\alpha$ ، وفي المقطع شرقي-غربي ( $\theta = 90{}^{\circ}$ ) $\tan30{}^{\circ} = \tan\delta\cos(\alpha - 90{}^{\circ}) = \tan\delta\sin\alpha$ . وبالقسمة، $\tan\alpha = 0.5774/0.3640 = 1.586$ ، و $\alpha = 057.8{}^{\circ}$ ؛ وبجمع المربعات، $\tan\delta = \sqrt{0.3640^2 + 0.5774^2} = 0.6825$ ، و $\delta = 34.3{}^{\circ}$ . والانحداران الظاهريان كلاهما أصغر من الانحدار الحقيقي، كما يجب أن يكون.

تمرين 5.7 ★★

ينحدر أساس الحجر الجيري على الجناح الشرقي بزاوية $12.16{}^{\circ}$ . ما التباعد الأفقي لكنتوراته البنيوية المرسومة كل $100\,\mathrm{m}$ ؟ تحقّق منه على مخطط الكنتورات البنيوية.

حل

حل التمرين 5.7.

$100/\tan12.16{}^{\circ} = 100/0.2155 = 464.1\,\mathrm{m}$ . وعلى الخريطة تكون الكنتورات البنيوية للجناح الشرقي أقلّ قليلًا من نصف كيلومتر من بعضها، متباعدة بانتظام ومتوازية: فالجناح مستوٍ.

تمرين 5.8 ★★

من جدول الآبار، احسب ارتفاع قاعدة الصخر الطيني في B1 وB3. وفوق B2 تآكل الصخر الطيني: فمن السمك الشاقولي للحجر الجيري، أوجد الارتفاع الذي ستكون عنده قاعدته هناك، والانحدار الظاهري لذلك التماس بين B1 وB2 في المقطع C–D. ماذا تخبرنا مقارنة B1 وB3 عن الطية؟

حل

حل التمرين 5.8.

B1: $524.02 - 488.98 = 35.04\,\mathrm{m}$ ؛ وB3: $529.98 - 494.93 = 35.05\,\mathrm{m}$ . وفوق B2، قاعدة الصخر الطيني هي قمة الحجر الجيري، التي تعلو قاعدته بمقدار $180\,\mathrm{m}$ : $280.16 + 180 = 460.16\,\mathrm{m}$ ، وهي أعلى من الأرض ( $380.64\,\mathrm{m}$ )، ولهذا تآكلت هناك. وبين B1 وB2 يرتفع التماس بمقدار $460.16 - 35.04 = 425.12\,\mathrm{m}$ على مسافة $2000\,\mathrm{m}$ : أي ميل $0.2126$ ، وانحدار ظاهري قدره $12.0{}^{\circ}$ . أما B1 وB3، على المسافة نفسها من B2 في الجهتين، فتجدان كل تماس على الارتفاع نفسه في حدود $1\,\mathrm{cm}$ : فالطية متماثلة حول مستوٍ محوري شاقولي عند $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ، وجناحاها ينحدران بالتساوي، ولا يقطع صدع المقطع بينهما.

تمرين 5.9 ★★

ينحدر صدع عادي بزاوية $50{}^{\circ}$ نحو $180{}^{\circ}$ ، وله إزاحة رأسية قدرها $150\,\mathrm{m}$ . احسب إزاحته الأفقية. وفي مقطع شاقولي سمته $150{}^{\circ}$ ، ما الانحدار الظاهري للصدع، وما الفصل بين القطعين السطحيين لطبقة أفقية على طول المقطع؟

حل

حل التمرين 5.9.

الإزاحة الأفقية $= 150/\tan50{}^{\circ} = 150/1.1918 = 125.9\,\mathrm{m}$ . وفي المقطع ذي السمت $150{}^{\circ}$ ، يكون $\gamma = 30{}^{\circ}$ و $\tan\beta = 1.1918\times0.8660 = 1.0321$ : يظهر الصدع بانحدار ظاهري قدره $45.9{}^{\circ}$ . والقطعان السطحيان لطبقة أفقية يفصل بينهما $150\,\mathrm{m}$ شاقوليًا على ذلك الأثر، ومن ثَمّ $150/1.0321 = 145.3\,\mathrm{m}$ على طول المقطع، أكبر من الإزاحة الأفقية، لأن المقطع يعبر الصدع بشكل مائل.

تمرين 5.10 ★★★

بالنسبة إلى طبقة تنحدر بزاوية $40{}^{\circ}$ ، في أي اتجاهات للمقطع يكون الانحدار الظاهري نصف الانحدار الحقيقي، أي $20{}^{\circ}$ ؟ بيّن أن الانحدار الظاهري يتغيّر قليلًا قرب اتجاه الانحدار، وبسرعة قرب الامتداد.

حل

حل التمرين 5.10.

$\cos\gamma = \tan20{}^{\circ}/\tan40{}^{\circ} = 0.3640/0.8391 = 0.4338$ ، إذن $\gamma = 64.3{}^{\circ}$ : المقاطع ذات السموت $\alpha \pm 64.3{}^{\circ}$ (وكذلك الاتجاهات المعاكسة، حيث تصعد الطبقة). ويكون الانحدار الظاهري $40.0{}^{\circ}$ و $39.6{}^{\circ}$ و $38.3{}^{\circ}$ و $36.0{}^{\circ}$ من أجل $\gamma = 0$ ، و $10{}^{\circ}$ ، و $20{}^{\circ}$ ، و $30{}^{\circ}$ ، لكنه $22.8{}^{\circ}$ و $16.0{}^{\circ}$ و $8.3{}^{\circ}$ و $0$ من أجل $\gamma = 60{}^{\circ}$ ، و $70{}^{\circ}$ ، و $80{}^{\circ}$ ، و $90{}^{\circ}$ . وبالفعل، بتفاضل $\tan\beta = \tan\delta\cos\gamma$ ، $\dfrac{\mathrm d\beta}{\mathrm d\gamma} = -\dfrac{\tan\delta\sin\gamma}{1 + \tan^2\delta\cos^2\gamma}$ ، وهو معدوم عند $\gamma = 0$ ويساوي $-\tan\delta$ عند $\gamma = 90{}^{\circ}$ : فالمقطع الذي يبتعد قليلًا عن اتجاه الانحدار يُظهر الانحدار الحقيقي تقريبًا، أما قرب الامتداد فكل درجة من السمت تغيّر الانحدار الظاهري بما يقارب درجة.

تمرين 5.11 ★★★

يقطع بئر الحجر الجيري على الجناح الشرقي (السمك الحقيقي $176.0\,\mathrm{m}$ ، والانحدار $12.16{}^{\circ}$ نحو $080.7{}^{\circ}$ ). ما طول اللبّ الذي يستخرجه (أ) إذا كان شاقوليًا؛ (ب) إذا كان مائلًا بزاوية $60{}^{\circ}$ تحت الأفق نحو $260.7{}^{\circ}$ ؛ (ج) مائلًا بزاوية $60{}^{\circ}$ نحو $080.7{}^{\circ}$ ؟ (إرشاد: الطول هو $t/\cos\psi$ ، حيث $\psi$ الزاوية بين البئر والناظم على التطبّق.)

حل

حل التمرين 5.11.

تنحدر الطبقات نحو الشرق، فالعمودي على التطبّق، متبعًا نحو الأسفل، يميل $12.16{}^{\circ}$ عن الشاقول نحو الغرب، نحو $260.7{}^{\circ}$ . (أ) البئر الشاقولي يصنع معه الزاوية $\psi = 12.16{}^{\circ}$ : $176.0/\cos12.16{}^{\circ} = 180.0\,\mathrm{m}$ ، وهو السمك الشاقولي. (ب) بئر يغوص بزاوية $60{}^{\circ}$ نحو $260.7{}^{\circ}$ يميل $30{}^{\circ}$ عن الشاقول في الجهة نفسها التي فيها العمودي: $\psi = 30{}^{\circ} - 12.16{}^{\circ} = 17.84{}^{\circ}$ ، و $\cos\psi = 0.9519$ ، وطول اللبّ $176.0/0.9519 = 184.9\,\mathrm{m}$ . (ج) نحو $080.7{}^{\circ}$ يميل على الجهة الأخرى: $\psi = 30{}^{\circ} + 12.16{}^{\circ} = 42.16{}^{\circ}$ ، و $\cos\psi = 0.7413$ ، وطول اللبّ $176.0/0.7413 = 237.4\,\mathrm{m}$ . وأقصر لبّ، مساويًا $t$ ، يكون حين يمتدّ البئر على طول العمودي، أي يغوص بزاوية $77.84{}^{\circ}$ نحو $260.7{}^{\circ}$ .

تمرين 5.12 ★★★

عند عدم التوافق الزاوي، تنحدر الطبقات السفلى بزاوية $70{}^{\circ}$ نحو $090{}^{\circ}$ ، وتنحدر الطبقات العليا بزاوية $20{}^{\circ}$ نحو $270{}^{\circ}$ ، مع الامتداد نفسه. دوّر الانكشاف كله حول الامتداد لتعود الطبقات العليا أفقية: ما كان انحدار الطبقات السفلى حين رُسبت العليا؟ اكتب تاريخ الانكشاف بالترتيب.

حل

حل التمرين 5.12.

في المستوي الشاقولي شرق-غرب، مع قياس الزوايا من الشرق، تصعد الطبقات العليا نحو الشرق بزاوية $20{}^{\circ}$ ، وتهبط الطبقات السفلى نحو الشرق بزاوية $70{}^{\circ}$ . وبتدوير الانكشاف حول الامتداد بزاوية $20{}^{\circ}$ ، مع خفض الجانب الشرقي، تصير الطبقات العليا أفقية وتصل الطبقات السفلى إلى $70{}^{\circ} + 20{}^{\circ} = 90{}^{\circ}$ : أي كانت شاقولية حين رُسبت الطبقات العليا. والتاريخ، من الحدث الأقدم: رُسبت الطبقات السفلى مسطحة؛ ثم قُلبت حتى صارت على حافتها، شاقولية، ورُفعت؛ وتآكلت حوافها حتى صارت سطحًا؛ ورُسبت الطبقات العليا عبر ذلك السطح؛ وأُميل الكل بزاوية $20{}^{\circ}$ نحو الغرب؛ ثم قطعت التعرية سطح الأرض اليوم. وهذا تاريخ انكشاف هاتون عند سيكار بوينت.

5.7 مسألة: نفق تحت تلال فاردن

مسألة 5.1

مسألة نهاية الأسبوع — أيّ الصخور سيقطعها النفق، وأين يلاقي الصدع، وكم من الحجر الجيري سيحفره

يمتد النفق شرقًا مباشرةً على الخط C–D ( $y = 6\,\mathrm{km}$ ) على الارتفاع الثابت $200\,\mathrm{m}$ ، من $x = 1\,\mathrm{km}$ إلى $x = 9\,\mathrm{km}$ . وارتفاع الأرض على طول C–D، كل كيلومتر ابتداءً من $x = 0$ ، هو:

$x$ (km)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$z$ (m)	509	556	467	370	435	534	501	455	406	339	405

استعمل جدول الآبار في الفصل، والمقطع C–D المرسوم بالمبالغة $e = 3$ ، ووضعية الجناح الشرقي (انحداره $12.16{}^{\circ}$ نحو $080.7{}^{\circ}$ ؛ والجناح الغربي صورته المرآتية، ينحدر نحو $279.3{}^{\circ}$ )، والصدع العادي، الذي ينحدر بزاوية $60{}^{\circ}$ نحو $120{}^{\circ}$ ، وله إزاحة رأسية قدرها $200\,\mathrm{m}$ ، ويمرّ بالنقطة $x = 4.30\,\mathrm{km}$ ، $y = 1.00\,\mathrm{km}$ ، $z = 250\,\mathrm{m}$ .

الجزء الأول — المقطع الطبوغرافي والوحدات.

ما أكبر سُمك وأصغره للصخر فوق النفق عند النقاط الكيلومترية بين $x = 1$ و $x = 9$ ؟
على المقطع المطبوع، تقيس $1\,\mathrm{km}$ من المسافة الأفقية $1.4\,\mathrm{cm}$ ، وتقيس $1\,\mathrm{km}$ من الارتفاع $4.2\,\mathrm{cm}$ . تحقّق من أن $e = 3$ .
من السجلّ B2، أوجد ارتفاع قاعدة الحجر الرملي على قمة الطية المحدبة.
في أيّ وحدة يقع النفق عند $x = 3.5\,\mathrm{km}$ ؟
احسب ارتفاع قاعدة الحجر الجيري في B1 وB3.
من المقطع، اذكر بالترتيب الوحدات التي يعبرها النفق من $x = 1$ إلى $x = 9\,\mathrm{km}$ .

الجزء الثاني — الانحدارات في المقطع.

احسب الانحدار الظاهري للجناح الشرقي في C–D من وضعيته.
تحقّق منه من ارتفاعات قاعدة الحجر الجيري في B2 وB3.
بأيّ زاوية يُرسم الجناح الشرقي في المقطع بالمبالغة $e = 3$ ؟
احسب الانحدار الظاهري للصدع في C–D.
لماذا يكون الانحدار الظاهري للجناحين في C–D قريبًا جدًا من انحدارهما الحقيقي، ولكن الانحدار الظاهري للصدع أقلّ قربًا منه؟

الجزء الثالث — الصدع.

بيّن أنه على المستوي $y = 6\,\mathrm{km}$ يقع الصدع عند

$x = 4300 + \frac{2500 - (z - 250)\tan30{}^{\circ}}{\sin120{}^{\circ}} \quad\text{(بالأمتار)}.$
أين يلاقي النفق الصدع؟
احسب الإزاحة الأفقية للصدع، وفصل قطعتي تماس على طول C–D.
أيّ كتلة هبطت، وأيّ وحدة تقع على مستوى النفق في كل جانب من الصدع؟
لماذا يكون الصدع خطرًا لا يستطيع طاقم الحفر أن يراه قادمًا من الصخر على الوجه؟ وكيف يحمي المهندسون أنفسهم منه؟

الجزء الرابع — الحجر الجيري.

ما السمك الشاقولي للحجر الجيري في B1؟
ما سمكه الحقيقي؟
بيّن أنه غرب الصدع على C–D تقع قاعدة الحجر الرملي عند

$z_b = 160.16 - |x - 3500|\tan12.0{}^{\circ} \quad\text{(بالأمتار)}.$
يكون النفق في الحجر الجيري حين تقع قاعدته تحت $200\,\mathrm{m}$ وقمته فوقه. بيّن أن ذلك يحدث من أجل $377.1 < |x - 3500| < 1224.0$ .
أعطِ النقاط الأربع التي يدخل عندها النفق الحجر الجيري ويخرج منه.
بيّن أن الطول المحفور على كل جناح هو $h/\tan\beta$ ، حيث $h$ السمك الشاقولي و $\beta$ الانحدار الظاهري، ثم احسبه.
ما مجموع طول الحجر الجيري الذي يحفره النفق؟

حل

حل المسألة 5.1.

1. السُّمك فوق النفق هو $z - 200$ : أكبره عند $x = 1\,\mathrm{km}$ ، $556 - 200 = 356\,\mathrm{m}$ ؛ وأصغره عند $x = 9\,\mathrm{km}$ ، $339 - 200 = 139\,\mathrm{m}$ .

2. $1\,\mathrm{km}$ من الارتفاع تقيس $4.2\,\mathrm{cm}$ ، و $1\,\mathrm{km}$ من المسافة $1.4\,\mathrm{cm}$ : $e = 4.2/1.4 = 3$ .

3. $380.64 - 220.48 = 160.16\,\mathrm{m}$ .

4. في B2 تقع قاعدة الحجر الجيري عند $380.64 - 100.48 = 280.16\,\mathrm{m}$ ، وقاعدة الحجر الرملي عند $160.16\,\mathrm{m}$ : فالنفق، على $200\,\mathrm{m}$ ، يقع في الحجر الرملي.

5. B1: $524.02 - 668.98 = -144.96\,\mathrm{m}$ ؛ وB3: $529.98 - 674.93 = -144.95\,\mathrm{m}$ .

6. من الغرب إلى الشرق: الطباشير، والصخر الطيني، والحجر الجيري، والحجر الرملي (في لبّ الطية المحدبة)، والحجر الجيري، والصخر الطيني، ثم الطباشير مرة أخرى حتى $x = 9\,\mathrm{km}$ ، عبر الطية المقعرة وعبر الصدع.

7. $\gamma = 80.7{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = -9.3{}^{\circ}$ ؛ $\tan\beta = \tan12.16{}^{\circ}\cos9.3{}^{\circ} = 0.2155\times0.9869 = 0.2126$ : $\beta = 12.0{}^{\circ}$ ، نحو الهبوط شرقًا.

8. $(280.16 + 144.95)/2000 = 425.11/2000 = 0.2126$ : $12.0{}^{\circ}$ .

9. $\arctan(3\times0.2126) = \arctan 0.6377 = 32.5{}^{\circ}$ .

10. $\gamma = 120{}^{\circ} - 90{}^{\circ} = 30{}^{\circ}$ ؛ $\tan\beta = \tan60{}^{\circ}\cos30{}^{\circ} = 1.732\times0.866 = 1.500$ : $\beta = 56.3{}^{\circ}$ .

11. ينحدر الجناحان نحو $080.7{}^{\circ}$ أو $279.3{}^{\circ}$ ، ولا يبعدان إلا $9.3{}^{\circ}$ عن خط المقطع، و $\cos9.3{}^{\circ} = 0.987$ ؛ وينحدر الصدع نحو $120{}^{\circ}$ ، أي على بعد $30{}^{\circ}$ منه، و $\cos30{}^{\circ} = 0.866$ .

12. مستوي الصدع هو $z = 250 - \tan60{}^{\circ}\,[(x - 4300) \sin120{}^{\circ} + (y - 1000)\cos120{}^{\circ}]$ . ومع $y = 6000$ ، يكون $(y - 1000) \cos120{}^{\circ} = -2500$ ، إذن $(x - 4300)\sin120{}^{\circ} = 2500 - (z - 250)/ \tan60{}^{\circ}$ ، و $1/\tan60{}^{\circ} = \tan30{}^{\circ}$ .

13. عند $z = 200$ : $x = 4300 + (2500 + 50\times0.5774)/0.8660 = 4300 + 2528.9/0.8660 = 7220\,\mathrm{m}$ ، أي $7.22\,\mathrm{km}$ من C.

14. الإزاحة الأفقية $= 200/\tan60{}^{\circ} = 115.5\,\mathrm{m}$ ؛ والفصل على طول C–D $= 200/1.500 = 133.3\,\mathrm{m}$ .

15. ينحدر الصدع نحو الشرق-الجنوب الشرقي، وهو عادي: فالجدار العلوي، إلى الشرق، هو الكتلة الهابطة. وعلى مستوى النفق يقع الطباشير على الجانبين: غرب الصدع، طباشير الطية المقعرة؛ وشرقه، طباشير هبطت $200\,\mathrm{m}$ .

16. يبقى النفق في الطباشير عبر الصدع، فلا يعلن تغيّر الصخر على الوجه شيئًا؛ ولا يُنذر إلا منطقة من الصخر المسحوق، وربما الماء. ويتنبأ المهندسون بموضعه من المقطع (هنا $7.22\,\mathrm{km}$ )، ويحفرون آبارًا تجريبية أمام الآلة كلما اقتربت، ويعدّون دعامات للمنطقة المسحوقة.

17. $668.98 - 488.98 = 180.00\,\mathrm{m}$ .

18. $t = 180\cos12.16{}^{\circ} = 176.0\,\mathrm{m}$ .

19. على القمة ( $x = 3500$ ) تقع قاعدة الحجر الرملي عند $160.16\,\mathrm{m}$ (السؤال 3)؛ وتهبط على الجناحين بالانحدار الظاهري $12.0{}^{\circ}$ من السؤال 7، أي بمقدار $\tan12.0{}^{\circ}$ لكل متر من المسافة الأفقية عن المحور.

20. قاعدة الحجر الجيري تعلو قاعدة الحجر الرملي بمقدار $120\,\mathrm{m}$ ، وتقع عند $280.16 - u\tan12.0{}^{\circ}$ حيث $u = |x - 3500|$ ، وقمته أعلى بمقدار $180\,\mathrm{m}$ ، عند $460.16 - u\tan12.0{}^{\circ}$ . ومع $\tan12.0{}^{\circ} = 0.21256$ : تقع القاعدة تحت $200\,\mathrm{m}$ حين يكون $u > 80.16/0.21256 = 377.1$ ، وتقع القمة فوقها حين يكون $u < 260.16/0.21256 = 1224.0$ .

21. $x = 3500 \pm 377.1$ و $3500 \pm 1224.0$ : يكون النفق في الحجر الجيري من $2276\,\mathrm{m}$ إلى $3123\,\mathrm{m}$ ، ومن $3877\,\mathrm{m}$ إلى $4724\,\mathrm{m}$ .

22. على خط أفقي، تبعد قاعدة الحجر الجيري وقمته، المتباعدتان شاقوليًا بمقدار $180\,\mathrm{m}$ وكلتاهما تنحدر بمقدار $\tan\beta$ ، مسافة أفقية $h/\tan\beta$ : أي $180/0.21256 = 846.8\,\mathrm{m}$ على كل جناح، وهو نفسه، في حدود التقريب، $1224.0 - 377.1 = 846.9$ .

23. $2\times846.8 = 1693.7\,\mathrm{m}$ : يحفر النفق نحو $1694\,\mathrm{m}$ من الحجر الجيري، أي أكثر من خُمس طوله البالغ $8\,\mathrm{km}$ ، في مقطعين طول كل منهما $847\,\mathrm{m}$ على جانبي لبّ الحجر الرملي للطية المحدبة.

本章定义的术语

在术语表中查看全部 957 个术语