الأحياء الجامعية — السنة الثانية · Bachelor Year 2

3الطفرات وتنويع المورثوم

انثر مليار بكتيريا على طبق مطعّم بصادّ، فتجد في صباح اليوم التالي حفنة من المستعمرات قد نمت. فهل علّم الدواء تلك الخلايا أن تقاومه، أم كانت مقاومة قبل أن تلقاه؟ يبدو السؤال فلسفيًا، وقد حسمته تجربة بالغة الأناقة سنة 1943: فالخلايا المقاومة كانت موجودة سلفًا، أنتجتها طفرات وقعت عشوائيًا، دون اعتبار لنفعها. وهذا الفصل عن مصادر ذلك التنوع — أخطاء النسخ، والحوادث الكيميائية، والمورّثات القافزة، والمورّثات المتبادلة بين الخلايا، ومضاعفات المورّثات والمورثومات كلها — وعن السرعة التي تجري بها. أما الانتخاب الذي يفرز هذا التنوع فموضوع الفصل 22؛ والموضوع هنا هو من أين تأتي المادة الخام.

3.1 الطفرات

تعريف 3.1 (الطفرة وأصنافها)

الطفرة تغير موروث في تسلسل المورثوم. والطفرات النقطية تغير أساسًا واحدًا أو بضعة أسس: أما الاستبدال فيحل أساسًا محل آخر (والانتقال يبدل بورينًا ببورين أو بيريميدينًا ببيريميدين، A $\leftrightarrow$ G أو C $\leftrightarrow$ T؛ والتحويل يبدل بين الصنفين)؛ والإقحام أو الحذف يضيف أسسًا أو يزيلها. وفي تسلسل مرمّز يكون الاستبدال صامتًا إذا رمّزت الرامزة الجديدة الحمض الأميني نفسه، وخاطئ المعنى إذا رمّزت حمضًا آخر، وعديم المعنى إذا أنشأ إيقافًا؛ والإقحام أو الحذف الذي ليس من مضاعفات الثلاثة يزيح إطار القراءة (إزاحة الإطار) ويشوّه كل رامزة بعده. أما إعادات الترتيب الصبغية فتنقل قطعًا كبيرة: حذفًا، ومضاعفة، وقلبًا، ونقلًا بين الصبغيات. وطفرات المورثوم تغير عدد الصبغيات: الاختلال الصبغي (صبغي زائد أو ناقص، كما في تثلث الصبغي 21) وتعدد الصيغة الصبغية (طقوم كاملة زائدة). والطفرة في خلية جسدية ترثها ذرية تلك الخلية وحدها؛ أما الطفرة في السلالة الجنسية فترثها ذرية الكائن، وهذه وحدها تهم التطور.

طفرات نقطية في تسلسل مرمّز قصير (التغير بالأحمر). فالاستبدال الصامت يبقي البروتين؛ والخاطئ المعنى يغير بقية واحدة؛ والعديم المعنى يبتره؛ وأساس واحد مقحم يزيح الإطار ويعيد كتابة كل ما بعده.

قضية 3.2 (من أين تأتي الطفرات)

ثلاثة مصادر. أخطاء النسخ: يضع بوليميراز DNA أساسًا في غير موضعه نحو مرة في $10^{5}$ ؛ وتزيل نوكليازه الخارجية المدققة معظمها، فتبقى واحدة في $10^{7}$ ؛ ثم يأتي إصلاح عدم التوافق، الذي يتبع شوكة النسخ ويصحح السلسلة الجديدة بالقديمة، فيبلغ بمعدل الخطأ النهائي نحو $10^{-9}$ إلى $10^{-10}$ لكل أساس في النسخة الواحدة. الكيمياء التلقائية: في كل يوم، وفي كل خلية بشرية، يسقط نحو $10\,000$ بورين عن سكرياته (نزع البورين) وتفقد مئة سيتوزين زمرة أمين (نزع الأمين، فيصير C إلى U الذي يزاوج A)؛ وكلاهما يُصلح، لكن ليس دائمًا. المطفّرات: الضوء فوق البنفسجي يلحم الثيمينات المتجاورة ثنائيات؛ والإشعاع المؤيّن يكسر السلاسل؛ والعوامل المؤلكِلة وحمض النتروز تغير الأسس؛ والأصبغة المتداخلة تنزلق بين أزواج الأسس فتسبب إزاحات الإطار؛ وجذور الأكسجين الناتجة من التنفس تؤكسد الغوانين. والمعدل لكل أساس ضئيل؛ لكنه مضروبًا في قياس المورثوم وعدد الخلايا لم يعد كذلك.

مبرهنة 3.3 (الطفرات لكل مورثوم ولكل جمهرة)

إذا كان معدل الطفر $u$ لكل زوج أسس في النسخة الواحدة وكان المورثوم يحوي $G$ زوج أسس، أنتجت كل نسخة وسطيًا $U = uG$ طفرة جديدة، وأنتجت جمهرة من $N$ خلية $UN$ طفرة في الجيل. فعند E. coli ( $u \approx 5 \times 10^{-10}\,$ ، $G = 4.6 \times 10^{6}\,$ ) يكون $U \approx 0.002$ ، أي إن خلية من كل خمسمئة تحمل طفرة جديدة — لكن مزرعة من $10^{9}$ خلية تصنع مليوني طفرة في الجيل، وكل واحد من التغيرات $3G \approx 1.4\times 10^{7}$ الممكنة في أساس مفرد ينشأ في مكان ما منها كل بضعة أجيال. وعند الإنسان ( $u \approx 1.2 \times 10^{-8}\,$ في الجيل، و $G = 3.2 \times 10^{9}\,$ لكل طقم فردي، وطقمان) يحمل كل طفل نحو $75$ طفرة جديدة، واحدة أو اثنتان منها في تسلسل مرمّز.

برهان. يُنسخ كل أساس مستقلًا باحتمال خطأ قدره $u$ ، فيكون عدد الأخطاء في نسخة المورثوم مجموع $G$ حدثًا نادرًا مستقلًا، متوسطه $uG$ (وتوزيعه بواسون تقريبًا). و $N$ خلية تصنع $N$ نسخة. أما الرقم البشري فيضرب $u$ في $2G$ من أجل المورثوم الثنائي الصيغة؛ والمعدل في الجيل هو في الجيل لا في النسخة، لأن الخلايا الجنسية تمر بنسخ كثيرة بين الإلقاح والإلقاح التالي. ∎

مبرهنة 3.4 (الطافرات في مزرعة نامية)

مزرعة نمت من $N_0$ إلى $N$ خلية، وتقع فيها طفرة معينة باحتمال $m$ عند كل انقسام خلوي، تحوي في النهاية عددًا وسطيًا من أحداث الطفر قدره $m(N - N_0)$ ، وعددًا وسطيًا من الخلايا الطافرة قدره

\langle M\rangle = m\,N\,\ln\frac{N}{N_0},

وهو أكبر من عدد الأحداث لأن الطفرة المبكرة تؤسس نسيلة. ويتفاوت عدد الخلايا الطافرة تفاوتًا هائلًا من مزرعة إلى أخرى (فالأحداث المبكرة النادرة تعطي «الجوائز الكبرى»)، في حين لو كانت الطفرات مستحثة عند الزرع لاتبعت قانون بواسون بتباين يساوي متوسطه. وكسر المزارع الخالية من كل طافرة هو $p_0 = e^{-m(N - N_0)}$ ، وهو يعطي $m$ مباشرة.

برهان. النمو من $n$ إلى $n + \mathrm{d}n$ خلية يستلزم $\mathrm{d}n$ انقسامًا، كل منها فرصة للطفرة، فيقع في تلك الفترة $m\,\mathrm{d}n$ حدثًا؛ وبالجمع نجد $m(N - N_0)$ حدثًا في المجموع. والطفرة التي تقع حين يكون في المزرعة $n$ خلية تؤسس نسيلة تنمو مع المزرعة ويبلغ عددها $N/n$ خلية في النهاية؛ فالعدد المتوقع للخلايا الطافرة هو إذن $\int_{N_0}^{N} m\,(N/n)\,\mathrm{d}n = mN\ln(N/N_0)$ . والأحداث نادرة مستقلة، فعددها بواسوني متوسطه $m(N - N_0)$ ، واحتمال ألا يقع أي حدث هو $e^{-m(N - N_0)}$ . ∎

شواهد. نمّى لوريا ودلبروك (1943) عشرين مزرعة صغيرة من E. coli من بضع خلايا لكل منها، وأخذا في الوقت نفسه عشرين عينة من مزرعة كبيرة واحدة؛ ثم زرعا الأربعين كلها مع عاثية تقتل كل خلية حساسة، وعدّا المستعمرات المقاومة. فأعطت عينات المزرعة الواحدة أعدادًا قريبة من متوسطها، كما يتنبأ قانون بواسون؛ وأعطت المزارع المستقلة أعدادًا هي 0 و0 و1 و0 و3 و0 و107 و0 و5… — أي تباينًا أضعاف المتوسط مرارًا. فطفرات المقاومة كانت قد وقعت في أزمنة عشوائية قبل أن تلقى الخلايا العاثية، والمبكرة منها هي التي أعطت الجوائز الكبرى. ثم أكد ليدربرغ وليدربرغ (1952) ذلك دون أن يعرّضا الخلايا المنتخبة للعامل قط: فبضغط لبّادة مخملية على طبق وختم نسخ منه، وجدا مستعمرات مقاومة في المواضع نفسها على كل نسخة، وعزلاها من الطبق الأصلي غير المعالج. ∎

اختبار التذبذب. إذا وقعت الطفرات (بالأحمر) عشوائيًا خلال النمو، توقّف عدد الطافرات على متى وقعت الطفرة، واختلفت المزارع المستقلة اختلافًا شديدًا؛ أما لو استحثها العامل المنتخِب عند الزرع لأظهرت كل مزرعة عددًا صغيرًا متقاربًا. — اختبار التذبذب. إذا وقعت الطفرات (بالأحمر) عشوائيًا خلال النمو، توقّف عدد الطافرات على *متى* وقعت الطفرة، واختلفت المزارع المستقلة اختلافًا شديدًا؛ أما لو استحثها العامل المنتخِب عند الزرع لأظهرت كل مزرعة عددًا صغيرًا متقاربًا.

قرص صادّ على مرج من البكتيريا: المنطقة الصافية هي حيث قتل الدواء المنتشر من القرص الخلايا الحساسة، والمستعمرات داخلها نمت من طافرات مقاومة كانت موجودة قبل وضع القرص.

قضية 3.5 (الإصلاح وحدوده)

تصحح الخلية معظم الأذى قبل أن يصير طفرة. أما إصلاح عدم التوافق فيزيل الأساس الخطأ من السلسلة المصنوعة حديثًا. وإصلاح القطع الأساسي يقتطع أساسًا واحدًا متأذيًا (يوراسيل، أو غوانين مؤكسد) ويملأ الفجوة؛ وهذا سبب استعمال DNA الثيمين بدل اليوراسيل: فاليوراسيل في DNA لا يمكن أن يكون إلا سيتوزينًا منزوع الأمين، فيُعرف غريبًا. وإصلاح القطع النوكليوتيدي يزيل شريطًا من نحو اثني عشر أساسًا حول أذى ضخم كثنائي الثيمين؛ ومن يفتقرون إليه (جفاف الجلد المصطبغ) تنشأ عندهم سرطانات جلد من ضوء الشمس العادي. وإصلاح إعادة التركيب يعيد بناء صبغي مكسور من نسخته الشقيقة. وما يفلت من الإصلاح أو يُصلح خطأً يصير طفرة — والخلية التي فقدت جملة إصلاح (مطفِّرة) تطفر أسرع بمئة مرة، وهذه ميزة قصيرة الأمد تحت الإجهاد وعبء طويل الأمد. وتُعالَج آليات الإصلاح بتوسع في مجلد السنة الثالثة.

3.2 مورّثات تتحرك

تعريف 3.6 (العناصر المنقولة)

العنصر المنقول قطعة من DNA تستطيع الانتقال إلى موضع جديد في المورثوم. والقافزات الدنوية ترمّز ناقلة تقتطع العنصر وتلصقه في مكان آخر (أو تنسخه هناك)؛ وأبسطها متواليات الإقحام البكتيرية (مورّثة ناقلة بين تكرارين مقلوبين)، أما القافزات المركبة فتحمل مورّثات إضافية — كثيرًا ما تكون مقاومات للصادات — بين اثنتين منها. والقافزات الراجعة تنتقل بطريق النسخ واللصق عبر وسيط من RNA، يُنسخ رجوعًا إلى DNA بمستنسخة عكسية؛ وهي لا تغادر موضعها القديم أبدًا فتتراكم. والعنصر الذي يحط في مورّثة يعطلها؛ وإذا حط قربها فقد يغير تعبيرها؛ ونسختان منه في صبغي واحد تتيحان مواضع لتعابر غير متساوٍ. والقافزات وبقاياها تشكل نصف المورثوم البشري وثمانين في المئة من مورثوم الذرة؛ ومعظمها اليوم غير متحرك.

شواهد. درست مكلينتوك (في الأربعينيات والخمسينيات) حبات ذرة فقدت صبغتها الأرجوانية في بعض الخلايا واستعادتها في أخرى، فأعطت حبات مرقّطة. وبيّنت بالتهجين وبمراقبة الصبغيات أن عدم الاستقرار سببه عنصر (عنصر الانفصال Ds) يكسر الصبغي حيث يجلس وينتقل بين المواضع تحت سيطرة عنصر ثانٍ (عنصر التنشيط Ac)، وأن المورّثة تُسكت حين يجلس العنصر فيها وتُنشّط حين يغادرها. فالمورّثات، كما استنتجت، تستطيع تغيير موضعها؛ ولم تُقبل الفكرة إلا بعد عشرين سنة، حين وُجدت متواليات الإقحام البكتيرية، فنالت عليها جائزة نوبل سنة 1983. ∎

باربرا مكلينتوك، والحبات التي قادتها إلى العناصر المنقولة: مورّثة صبغة أرجوانية تُطفأ بعنصر مقحم ثم تُشعل من جديد، خلية خلية، حين يقفز العنصر خارجًا، فيترك رقطًا وقطاعات.

طريقتان للانتقال. القافزة الدنوية تُقتطع وتُعاد إقحامها؛ والقافزة الراجعة تُستنسخ، ثم تُنسخ رجوعًا إلى DNA وتُقحم في مكان آخر، فتتراكم نسخها.

تعريف 3.7 (النقل الأفقي للمورّثات)

تكتسب بدائيات النوى مورّثات من خلايا ليست أبويها بثلاثة طرق. التحول: تلتقط الخلية DNA عاريًا من محيطها (أطلقته خلايا ميتة) وتعيد تركيبه في صبغيها؛ وبعض الأنواع كفؤة طبيعيًا، وهذا هو الطريق الذي تتبادل به المكورات الرئوية مورّثات المحفظة. والاقتران: يبني واهب يحمل بلازميدًا اقترانيًا (عامل F عند E. coli) هلبًا، ويجذب متلقيًا إليه، ويمرر سلسلة مفردة من البلازميد عبر ثقب بينما ينسخها بطريقة الحلقة المتدحرجة؛ وإذا كان البلازميد قد اندمج في الصبغي (سلالة Hfr) انتقلت المورّثات الصبغية بالترتيب خلفه، ورسم زمن دخول كل منها خريطة الصبغي. والنقل بالعاثيات: تحزم عاثية قطعة من DNA المضيف خطأً وتحقنها في الخلية التالية التي تصيبها. وهذه الطرق مجتمعة تنقل مورّثات المقاومة بين الأنواع داخل المستشفيات في سنوات، وقد نقلت مورّثات استقلابية عبر الشجرة البكتيرية كلها على مدى الزمن الجيولوجي، حتى صار نسب بدائي النواة شبكة بقدر ما هو شجرة (الفصل 24).

شواهد. خلط ليدربرغ وتاتوم (1946) سلالتين من E. coli، كل منهما عاجزة عن صنع مغذيين مختلفين، وزرعا الخليط على وسط أدنى لا تستطيع أي منهما النمو عليه وحدها: فظهرت مستعمرات، بنحو واحدة لكل عشرة ملايين خلية، تستطيع صنع الأربعة جميعًا — أي معاد تركيبها. ثم أعاد دايفيس (1950) التجربة مع فصل السلالتين بمرشح يمرر الجزيئات دون الخلايا: فلم تظهر معادات التركيب، أي إن التماس لازم. ثم بيّن هايز أن النقل أحادي الاتجاه، من واهب إلى متلقٍّ، وقطع وولمان وجاكوب (1956) التزاوجات في خلاط على فترات، فوجدا مورّثات الواهب تدخل المتلقي بترتيب ثابت، واحدة إثر أخرى، على مدى نحو مئة دقيقة. ∎

على اليمين: الاقتران — يمرر الواهب سلسلة واحدة من بلازميد F عبر وصلة الهلب بينما ينسخها. وعلى اليسار: تجربة التزاوج المقطوع مع واهب Hfr: تبدأ كل مورّثة صبغية بالظهور بين معادات التركيب في زمن مميز، وهو ما يرسم خريطة الصبغي بالدقائق.

بكتيريتان موصولتان بهلب اقتراني، بالمجهر الإلكتروني النافذ: الجسر الذي يمر عليه البلازميد.

مثال 3.8 (المقاومة في حركة)

تنشأ مورّثة المقاومة عادةً مرة واحدة، بطفرة أو من بكتيريا التربة التي تصنع الصادّ، ثم تسافر: من صبغي إلى قافزة، ومن القافزة إلى بلازميد اقتراني، ومن البلازميد عبر الأنواع بالاقتران وعبر السلالات بالنقل بالعاثيات، وعودًا إلى صبغي بالتحول. وقد وُجدت في اليابان في الخمسينيات بلازميدات تحمل خمس مقاومات أو ستًا دفعة واحدة (مركّبة في مدمجات تأسر كاسيتات المورّثات)، بعد سنوات قليلة من دخول الأدوية الاستعمال؛ ومورّثة الكاربابينيماز NDM-1، التي رئيت أول مرة سنة 2008، بلغت كل قارة خلال ثلاث سنوات على بلازميد. فتطور المقاومة ليس في معظمه تطور مورّثات جديدة بل حركة مورّثات قديمة.

3.3 المضاعفة: المورّثات والمورثومات

قضية 3.9 (مضاعفة المورّثات وأسر المورّثات)

حين يجلس تسلسلان متشابهان جنبًا إلى جنب على صبغي، قد يتزاوج المتماثلان في غير موضعهما عند التقسم المنصّف ويتعابران تعابرًا غير متساوٍ، فيحمل أحد الناتجين ثلاث نسخ والآخر نسخة واحدة. والمورّثة المضاعفة زائدة عن الحاجة: فنسخة تستطيع الاحتفاظ بالعمل القديم بينما تراكم الأخرى الطفرات بحرية — فتتحلل عادةً إلى مورّثة كاذبة، وتكتسب أحيانًا وظيفة جديدة (تجديد الوظيفة) أو نصيبًا من القديمة (تجزئة الوظيفة). وتكرار هذا على مدى مئات ملايين السنين يبني أسر المورّثات: الغلوبينات (فمورّثة سلفية واحدة صارت الميوغلوبين، وعنقود $\alpha$ ، وعنقود $\beta$ ، بأفراد جنينية وحملية وبالغة يُعبَّر عنها بالتناوب)، والمستقبلات الشمية (ألف مورّثة عند فأر)، ومورّثات الصندوق المتماثل، وبلورينات العدسة. ومعظم مورّثات المورثوم تنتمي إلى أسرة، والمضاعفة هي المصدر الرئيس للمورّثات الجديدة.

شواهد. يحوي عنقود $\beta$ غلوبين البشري على الصبغي 11 خمس مورّثات عاملة ( $\varepsilon$ ، $^{G}\gamma$ ، $^{A}\gamma$ ، $\delta$ ، $\beta$ ) ومورّثة كاذبة، بالترتيب الذي تُشعل به خلال النمو، وكلها بالبنية نفسها من إكسونات وإنترونات، وتسلسلاتها أشد تشابهًا كلما كان تباعدها أحدث؛ ولعنقود $\alpha$ على الصبغي 16 المعمار نفسه. وحذف مورّثة $\alpha$ أو أكثر، الناتج عن تعابر غير متساوٍ بين النسخ شبه المتطابقة، شائع ويسبب الثلاسيميا $\alpha$ ؛ والناتج المقابل، وهو صبغي بثلاث مورّثات $\alpha$ ، موجود في الجمهرات نفسها. ∎

في الأعلى: التعابر غير المتساوي بين نسختين متجاورتين متزاوجتين في غير موضعهما يعطي صبغيًا بثلاث نسخ وآخر بنسخة واحدة. وفي الأسفل: أسرة الغلوبينات، مبنية بمضاعفات وتباعدات متعاقبة.

تعريف 3.10 (تعدد الصيغة الصبغية)

متعدد الصيغة الصبغية يحمل أكثر من طقمين كاملين من الصبغيات. ومتعدد الصيغة الذاتي له عدة طقوم من نوع واحد (فتقسم منصّف فاشل يعطي عروسًا ثنائية الصيغة؛ وعروسان كهاتين تعطيان رباعي صيغة)؛ أما متعدد الصيغة المغاير فيجمع طقمي نوعين بعد تهجين. والهجين الثنائي الصيغة AB، وليس لأي صبغي فيه متماثل، لا يستطيع تزويج صبغياته عند التقسم المنصّف فيكون عقيمًا؛ فإذا تضاعف مورثومه إلى AABB صار لكل صبغي شريك من جديد، وعمل التقسم المنصّف، وصار النبات الجديد خصيبًا — لكنه لا يستطيع التهجين الرجعي مع أي من الأبوين (فالخلف AAB عقيم). وهكذا يصنع تعدد الصيغة نوعًا جديدًا في خطوة واحدة، ونحو ثلث أنواع النباتات الزهرية نشأ هكذا: فقمح الخبز سداسي صيغة AABBDD من ثلاث نجيليات، وفراولة الحديقة ثمانية الصيغة، والقطن والتبغ رباعيا صيغة مغايران، وسلالة الفقاريات نفسها ضاعفت مورثومها مرتين قرب نشأتها. ومتعددات الصيغة أكبر عادةً من أسلافها الثنائية الصيغة (فدنا أكثر، وخلايا أكبر) ويعزّها المربّون كثيرًا.

نشأة قمح الخبز: تهجينان، تلا كلًا منهما مضاعفة للمورثوم، بنيا سداسي صيغة من ثلاث نجيليات ثنائية الصيغة في نحو عشرة آلاف سنة.

فراولة برية ثنائية الصيغة والفراولة المزروعة ثمانية الصيغة: فمتعدد الصيغة، وفيه أربعة أضعاف DNA في كل خلية، هو النبات الأكبر ذو الثمرة الأكبر.

3.4 العشوائية والمعدل

قضية 3.11 (الطفرة عشوائية بالنسبة إلى الحاجة)

يبين اختبار التذبذب والزرع بالنسخ أن الطفرة النافعة في محيط جديد تنشأ بالمعدل نفسه سواء أكان ذلك المحيط حاضرًا أم لا: فالمحيط ينتخب بين الطفرات، ولا يستدعيها. والطفرة ليست عشوائية بكل معنى — فالانتقالات أكثر من التحويلات، وثنائيات النوكليوتيد CpG تطفر أسرع بعشر مرات من سواها (إذ ينزع الأمين من سيتوزينها المُمثيل فيصير ثيمينًا لا يعرفه الإصلاح غريبًا)، وبعض المناطق بؤر ساخنة، والإجهاد يستطيع رفع المعدل العام — لكنها عمياء عن العواقب. ومعدل الطفر نفسه صفة موروثة، والانتخاب يعايره: فإن علا ورث كل جيل تغيرات ضارة؛ وإن هبط عجزت الجمهرة عن مجاراة عالم متغير. فالسلالات المطفِّرة تربح قليلًا في مستشفى وتخسر على المدى الطويل، والمعدل $10^{-9}$ لكل أساس الذي تستقر عليه معظم الخلايا حل وسط بين كلفة الأخطاء وكلفة التدقيق.

3.5 تمارين

تمرين 3.1 ★

صنّف كل تغير يصيب الرامزة GAA (غلوتامات): GAG؛ وGTA؛ وTAA؛ وإقحام C بعد الأساس الأول. وأيها انتقال وأيها تحويل؟

حل

حل التمرين 3.1.

GAG: صامتة (ولا تزال غلوتامات)، وهي انتقال (A $\to$ G). وGTA: خاطئة المعنى (فالين)، وهي تحويل (A $\to$ T). وTAA: عديمة المعنى (إيقاف)، وهي تحويل (G $\to$ T). وإقحام أساس: إزاحة إطار، تعيد كتابة كل رامزة بعدها.

تمرين 3.2 ★

مع $u = 5 \times 10^{-10}\,$ لكل زوج أسس في النسخة الواحدة و $G = 4.6 \times 10^{6}\,$ ، كم طفرة جديدة ينتج انقسام واحد عند E. coli وسطيًا؟ وكم في الجيل في مزرعة من $10^{9}$ خلية؟

حل

حل التمرين 3.2.

$U = 5\times 10^{-10}\times 4.6\times 10^{6} = 2.3\times 10^{-3}$ : أي إن انقسامًا من كل 430 تقريبًا ينتج طفرة. وفي $10^{9}$ خلية: $2.3\times 10^{6}$ طفرة جديدة في الجيل.

تمرين 3.3 ★

سمِّ طرق النقل الأفقي للمورّثات الثلاثة، وقل في كل منها ما يلزمه (تماس، أو فيروس، أو DNA حر) وما ينقله عادةً.

حل

حل التمرين 3.3.

التحول: التقاط DNA حر من خلايا متحللة، ويلزمه متلقٍّ كفؤ؛ وينقل قطعًا صبغية (مورّثات المحفظة عند المكورات الرئوية). والاقتران: تماس بين خلية وأخرى عبر هلب، ويلزمه بلازميد اقتراني في الواهب؛ وينقل البلازميدات (مورّثات المقاومة)، وينقل من سلالة Hfr مورّثات صبغية. والنقل بالعاثيات: عاثية حزمت DNA مضيفًا؛ وتنقل قطعة عشوائية (نقل عام) أو المورّثات المجاورة لموضع العاثية المدمجة (نقل خاص).

تمرين 3.4 ★

ميّز تعدد الصيغة الذاتي من تعدد الصيغة المغاير، بمثال على كل منهما، واشرح لماذا يكون الهجين الثنائي الصيغة بين نوعين عقيمًا عادةً.

حل

حل التمرين 3.4.

متعدد الصيغة الذاتي: طقوم زائدة من نوع واحد، بعروس ثنائية الصيغة (البطاطا رباعية الصيغة، وكثير من النفل الرباعي الذاتي). ومتعدد الصيغة المغاير: طقما نوعين مجموعان بالتهجين ثم مضاعفان (قمح الخبز، والقطن، والتبغ). والهجين الثنائي الصيغة AB ليس فيه صبغيان متشابهان، فلا يستطيع أي منهما التزاوج في التقسم المنصّف الأول؛ فتنفصل الصبغيات عشوائيًا وتكون الأعراس غير متوازنة وغير قابلة للحياة.

تمرين 3.5 ★★

تراكم سلالة جنسية بشرية $u = 1.2 \times 10^{-8}\,$ طفرة لكل زوج أسس في الجيل على مورثوم فردي من $3.2 \times 10^{9}\,$ زوج أسس. فكم طفرة جديدة يحمل الطفل؟ وإذا كانت $1.5\,\%$ من المورثوم ترمّز البروتين وكانت $70\,\%$ من الاستبدالات المرمّزة تغير حمضًا أمينيًا، فكم تغيرًا جديدًا في الحموض الأمينية يحمل الطفل؟

حل

حل التمرين 3.5.

$2\times 3.2\times 10^{9}\times 1.2\times 10^{-8} = 77$ طفرة جديدة. وفي التسلسل المرمّز: $77\times 0.015 = 1.2$ ؛ ومنها ما يغير حمضًا أمينيًا: $1.2\times 0.7 = 0.8$ — أي إن معظم الأطفال يحملون نحو استبدال جديد واحد في الحموض الأمينية.

تمرين 3.6 ★★

تنمو مزرعة من $10^{3}$ إلى $10^{9}$ خلية؛ وتقع طفرة معينة عند $m = 2 \times 10^{-8}\,$ في الانقسام. احسب العدد المنتظر لأحداث الطفر وللخلايا الطافرة. ولماذا يكون كسر المزارع الخالية من الطافرات عديم الفائدة هنا لقياس $m$ ، وأي قياس مزرعة يجعله مفيدًا؟

حل

حل التمرين 3.6.

الأحداث: $m(N - N_0) = 2\times 10^{-8}\times 10^{9} = 20$ . والخلايا الطافرة: $mN\ln(N/N_0) = 20\times \ln 10^{6} = 20\times 13.8 = 276$ . و $p_0 = e^{-20} \approx 2\times 10^{-9}$ : أي إن كل مزرعة فيها طافرات، فلا يقيس عدّ المزارع الخالية شيئًا. ويلزم أن يكون $m(N - N_0) \approx 1$ ، أي $N \approx 5\times 10^{7}$ ، حيث $p_0 \approx 0.37$ وتعطي بضع عشرات من المزارع $m$ في حدود عامل قدره اثنان.

تمرين 3.7 ★★

ينزع الأمين من السيتوزين فيصير يوراسيل؛ وينزع من 5-ميثيل سيتوزين فيصير ثيمينًا. اشرح لماذا يُصلح الأول بكفاءة ولا يُصلح الثاني، واستنتج لماذا تكون مواقع CpG (حيث يكون السيتوزين مُمثيلًا) بؤرًا ساخنة للطفر وأندر في المورثوم مما تتنبأ به المصادفة.

حل

حل التمرين 3.7.

لا مكان لليوراسيل في DNA، فتستطيع غليكوزيلاز اليوراسيل–DNA إزالة كل يوراسيل تجده دون لبس. أما الثيمين فأساس عادي: فبعد نزع الأمين من 5-ميثيل سيتوزين يُرى عدم التوافق G $\cdot$ T، لكن جهاز الإصلاح لا سبيل له إلى معرفة أي السلسلتين خطأ، فيصحح G في نصف الحالات، فيثبّت انتقال C $\to$ T. ولذلك تطفر مواقع CpG المُمثيلة أسرع بنحو عشر مرات من سواها، وقد تحولت على مدى الزمن التطوري إلى TpG وCpA: فمورثومات الثدييات لا تحوي إلا نحو خمس ما تتنبأ به تركيبة الأسس من CpG.

تمرين 3.8 ★★

في تجربة تزاوج مقطوع، تدخل أربع مورّثات المتلقيَ عند 8 و17 و25 و $40\,\mathrm{min}$ ؛ والصبغي كله ( $4.6\,\mathrm{Mb}$ ) يستغرق $100\,\mathrm{min}$ . حوّل الأزمنة إلى مواضع بالكيلوأساس واحسب المسافات بين المورّثات المتتالية.

حل

حل التمرين 3.8.

$46\,\mathrm{kb}$ في الدقيقة. والمواضع: 368 و782 و1150 و $1840\,\mathrm{kb}$ ؛ والمسافات 414 و368 و $690\,\mathrm{kb}$ .

تمرين 3.9 ★★

ارسم التزاوج والتعابر الذي يحول صبغيين لكل منهما مورّثتا $\alpha$ غلوبين متجاورتان إلى صبغي بثلاث وآخر بواحدة. وشخص ورث صبغيًا ذا مورّثة واحدة من كل من أبويه: فكم مورّثة $\alpha$ عنده، وماذا يُنتظر من هيموغلوبينه؟

حل

حل التمرين 3.9.

تتزاوج النسخة الثانية من أحد الصبغيين مع النسخة الأولى من الآخر؛ ويعطي تعابر بينهما كروماتيدة تحمل النسخة 1 والنسخة 2 والنسخة 2 $'$ (ثلاث مورّثات) وكروماتيدة لا تحمل إلا النسخة 1 $'$ . والشخص الذي ورث صبغيًا ذا مورّثة واحدة من كل من أبويه له مورّثتا $\alpha$ بدل أربع ( $-\alpha/-\alpha$ ): فتُصنع سلاسل $\alpha$ بنصف المعدل، وتكون الكريات الحمر صغيرة شاحبة، مع فقر دم خفيف أو بلا فقر دم — وهي سمة الثلاسيميا $\alpha$ .

تمرين 3.10 ★★★

قمح الخبز AABBDD مع $2n = 42$ . أعط عدد صبغيات أعراسه، وعدد صبغيات الهجن العقيمة في كل خطوة من نشأته، وعدد صبغيات تهجين بين قمح الخبز وقمح الإمر (AABB). واشرح بدلالة التزاوج المنصّف لماذا أعادت كل مضاعفة الخصوبة ولماذا لا يستطيع سداسي الصيغة التهجين الرجعي مع أبويه.

حل

حل التمرين 3.10.

الأعراس: $n = 21$ (طقم واحد من كل من A وB وD). والهجن: AB وفيه 14 صبغيًا؛ وABD وفيه 21. وقمح الخبز $\times$ قمح الإمر: AABBD وفيه 35 صبغيًا — إذ يتزاوج طقما A وB، ولا شريك لطقم D، فيكون النبات عقيمًا في جله. وكل مضاعفة أعطت كل صبغي متماثلًا مطابقًا، فتتكون الثنائيات وتكون الأعراس متوازنة؛ أما التهجين الرجعي مع أحد الأبوين فينتج نباتات فيها طقم واحد غير متزاوج، وأعراسها غير متوازنة، فيكون سداسي الصيغة معزولًا تكاثريًا عن أسلافه — أي نوعًا في خطوة واحدة.

تمرين 3.11 ★★★

في جمهرة معوية من $N = 10^{9}$ بكتيريا، ينتشر بلازميد مقاومة بالاقتران بمعدل يتناسب مع اللقاءات بين الحاملات $R$ وغير الحاملات $N - R$ : $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma R (N - R)$ مع $\gamma N = 0.5\,\mathrm{h}^{-1}$ . حلّ المعادلة انطلاقًا من حاملة واحدة، واحسب الزمن اللازم لأن يحمل البلازميد نصف الجمهرة. وماذا يحدث إذا سُحب الصادّ عندئذ وكان البلازميد يكلف مضيفه $5\,\%$ من معدل نموه؟

حل

حل التمرين 3.11.

نمو لوجستي: $R(t) = N/\bigl(1 + (N - 1)e^{-\gamma Nt}\bigr)$ . ويبلغ نصف الجمهرة حين $(N - 1)e^{-\gamma Nt} = 1$ : أي $t = \ln(N - 1)/\gamma N = 20.7/0.5 = 41\,\mathrm{h}$ . ومن دون الصادّ تنمو الخلايا الخالية من البلازميد أسرع بنسبة $5\,\%$ ، فتتناقص نسبة الحاملات إلى غير الحاملات على صورة $e^{-st}$ مع $s = 0.05\ln 2 = 0.035\,\mathrm{h}^{-1}$ في الساعة (وزمن الجيل $1\,\mathrm{h}$ ): فالانتقال من $99\,\%$ إلى $1\,\%$ يستغرق $\ln(99^2)/0.035 = 260\,\mathrm{h}$ ، أي أحد عشر يومًا — والنقل المستمر يستطيع إبقاء البلازميد إلى ما لا نهاية عند تواتر منخفض، مهيّأً للجرعة التالية من الدواء.

تمرين 3.12 ★★★

«الطفرة عشوائية؛ والتطور ليس كذلك.» ناقش هذا باستعمال اختبار التذبذب، والزرع بالنسخ، وكون معدل الطفر نفسه خاضعًا للانتخاب.

حل

حل التمرين 3.12.

بيّن اختبار التذبذب أن طفرات المقاومة تنشأ قبل العامل المنتخِب ومن دونه، في أزمنة عشوائية، فالطفرة عمياء عما قد ينفع؛ وبيّن الزرع بالنسخ الشيء نفسه دون تعريض الخلايا المنتخبة البتة. أما التطور فليس عشوائيًا لأن الانتخاب يفرز هذه المتغيرات العمياء بعواقبها، باطراد وتراكم. والموضع الوحيد الذي تُشكَّل فيه العشوائية نفسها هو المعدل: فالسلالات ذات الأخطاء الكثيرة أو القليلة جدًا تخسر، فمعدل الطفر حل وسط متكيّف — لكن ما تفعله كل طفرة يبقى غير متوقع وغير مختار.

3.6 مسألة: اختبار تذبذب

مسألة 3.1

مسألة نهاية الأسبوع — يُجرى اختبار تذبذب ويُحلَّل، ويُستخرج منه معدل طفر سلالة ويُقاس على مورثومها وجمهرتها، ويُنمذَج انتشار بلازميد مقاومة، وتُوزن كلفة سلالة مطفِّرة، وتنتهي إلى معدل طفر السلالة لكل أساس وزمن استيلاء البلازميد

تُبدأ عشرون مزرعة من E. coli، كل منها من $100$ خلية في $0.2\,\mathrm{mL}$ ، وتُنمّى إلى $N = 2 \times 10^{8}\,$ خلية؛ ثم تُنثر كل منها على طبق مع عاثية، وتُعدّ المستعمرات المقاومة: 0، 0، 0، 1، 0، 0، 3، 0، 0، 1، 0، 0، 0، 0، 107، 0، 2، 0، 0، 5. وفي الوقت نفسه تُؤخذ عشرون عينة من $0.2\,\mathrm{mL}$ من مزرعة كبيرة واحدة بالكثافة نفسها وتُزرع كذلك: 14، 15، 13، 21، 15، 14، 26، 16، 20، 13، 17، 12، 18، 14، 16، 19، 15، 13، 17، 16. والمورثوم: $4.6 \times 10^{6}\,$ زوج أسس، $88\,\%$ منها مرمّز. ويمكن أن تنشأ المقاومة للعاثية بأي واحد من $20$ تغيرًا مفردًا متميزًا في أساس واحد من مورّثة مستقبل واحدة.

الجزء الأول — الاختبار.

احسب متوسط المزارع العشرين المستقلة وتباينها.
احسب متوسط العينات العشرين وتباينها.
في توزيع بواسون يساوي التباين المتوسط. فأي المجموعتين بواسونية، وماذا يقول توزيع كل منهما عن متى وقعت الطفرات؟
فسّر العدد 107.
كم مزرعة من المستقلة لا تحوي طافرة؟ استعمل $p_0 = e^{-m(N - N_0)}$ لتقدير $m$ ، أي معدل الطفر إلى المقاومة في الانقسام الخلوي الواحد.
احسب العدد المنتظر للخلايا الطافرة في المزرعة من $mN\ln(N/N_0)$ وقارنه بالمتوسط المرصود.
لماذا كانت عينات المزرعة الواحدة عديمة الفائدة لتقدير $m$ بطريقة $p_0$ ؟

الجزء الثاني — القياس على المورثوم.

استنتج معدل الطفر $u$ لكل زوج أسس في النسخة الواحدة من $m$ ومن عدد التغيرات المانحة للمقاومة.
احسب العدد الوسطي للطفرات الجديدة في المورثوم في النسخة الواحدة، $U$ .
مزرعة من لتر واحد عند $10^{9}$ خلية في المليلتر تتضاعف مرة واحدة. فكم طفرة جديدة تنشأ في الجمهرة؟
كم تغيرًا مفردًا متميزًا في أساس واحد ممكن في هذا المورثوم؟ وكم مرة ينشأ كل منها وسطيًا في تلك المضاعفة الواحدة؟
اشرح لماذا تكون المقاومة، في جمهرة كهذه، لأي صادّ منفرد تهزمه طفرة واحدة مضمونة الحضور عمليًا.
اشرح لماذا يغير الجمع بين صادّين يحتاجان إلى طفرتين مستقلتين هذا الأمر، مع رقم.

الجزء الثالث — انتشار بلازميد. في أمعاء تضم $N = 10^{9}$ خلية، تكتسب خلية واحدة بلازميد مقاومة اقترانيًا. وتنقله الحاملات $R$ عند التماس: $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma R(N - R)$ ، مع $\gamma N = 0.5\,\mathrm{h}^{-1}$ .

بيّن أن $R(t) = N/\bigl(1 + (N - 1)e^{-\gamma N t}\bigr)$ يحقق المعادلة مع $R(0) = 1$ .
احسب الزمن الذي يحمل عنده نصف الخلايا البلازميد.
احسب الزمن الذي تحمله عنده $99\,\%$ منها.
كم حدث اقتران يقع في الساعة لحظةَ يكون نصف الخلايا حاملًا؟
قارن بالزمن اللازم لأن تبلغ طافرة مقاومة نصف الجمهرة بنموها أسرع من البقية بنسبة $10\,\%$ تحت الصادّ (وزمن جيل الخلايا الحساسة $1\,\mathrm{h}$ ): فانطلاقًا من خلية واحدة، كم يستغرق ذلك؟
استنتج لماذا تنتشر المقاومة بالنقل أساسًا لا بالتناسل.

الجزء الرابع — سلالة مطفِّرة. سلالة تفتقر إلى إصلاح عدم التوافق تطفر أسرع بمقدار $100$ مرة. افترض أن $30\,\%$ من الطفرات في التسلسل المرمّز ضارة.

احسب $U$ عندها والعدد الوسطي للطفرات الضارة في الخلية في الجيل.
بعد $200$ جيل، ما كسر ذرية سلالة لا يحمل أي طفرة ضارة البتة (بواسون)؟
احسب الشيء نفسه عند النمط البري.
في اختبار التذبذب أعلاه، أي متوسط عدد كانت المطفِّرة ستعطيه، وأي كسر من المزارع بلا طافرة؟
اشرح في جملتين لماذا توجد السلالات المطفِّرة بين عزلات المستشفيات وتندر في الطبيعة.
اذكر النتيجة: $m$ و $u$ و $U$ للسلالة، والزمنين اللذين يبلغ فيهما البلازميد نصف الأمعاء و $99\,\%$ منها.

حل

حل المسألة 3.1.

1. المجموع 119، والمتوسط $5.95$ ؛ ومتوسط المربعات $11489/20 = 574$ ؛ والتباين $574 - 35 = 540$ . 2. المجموع 324، والمتوسط $16.2$ ؛ ومتوسط المربعات $5462/20 = 273$ ؛ والتباين $273 - 262 = 11$ . 3. عينات المزرعة الواحدة بواسونية (فتباينها قريب من متوسطها): فهي سحوب عشوائية من كسر طافر واحد ثابت. أما المزارع المستقلة فتباينها تسعون ضعف متوسطها: فطافراتها نشأت في أزمنة مختلفة عشوائية خلال النمو، وكلما كانت الطفرة أبكر كانت نسيلتها أكبر. 4. جائزة كبرى: طفرة في أحد الانقسامات الأولى، نمت نسيلتها بعد ذلك مع المزرعة حتى بلغت مئة خلية. 5. أربع عشرة من عشرين: $p_0 = 0.70$ ؛ ومنه $m(N - N_0) = -\ln 0.70 = 0.36$ ؛ و $m = 0.36/2\times 10^{8} = 1.8 \times 10^{-9}\,$ في الانقسام. 6. $1.8\times 10^{-9}\times 2\times 10^{8}\times \ln(2\times 10^{6}) = 0.36\times 14.5 = 5.2$ خلية طافرة؛ والمرصود $5.95$ — وهو توافق ضمن ضجيج عشرين مزرعة. 7. لم تخلُ أي عينة من الطافرات (فكلها تتشارك طافرات المزرعة الأم)، فالمقدار $p_0 = 0$ لا يعطي تقديرًا؛ والعينات تقيس الكسر الطافر لمزرعة واحدة، وهو يتوقف على متى وقعت طفراتها مصادفةً. 8. $u = m/20 = 9 \times 10^{-11}\,$ لكل زوج أسس في النسخة الواحدة. 9. $U = 9\times 10^{-11}\times 4.6\times 10^{6} = 4.1 \times 10^{-4}\,$ . 10. $10^{12}$ خلية $\times$ $4.1\times 10^{-4}$ $= 4.1\times 10^{8}$ طفرة جديدة. 11. $3\times 4.6\times 10^{6} = 1.4\times 10^{7}$ تغير ممكن؛ وينشأ كل منها $4.1\times 10^{8}/1.4\times 10^{7} \approx 30$ مرة. 12. كل تغير في أساس مفرد، بما فيه كل تغير يمنح المقاومة لدواء تهزمه طفرة واحدة، حاضر في عشرات الخلايا قبل إضافة الدواء؛ والدواء لا يفعل إلا أن ينتخبها. 13. تقع طفرتان مستقلتان في الخلية نفسها عند $m^2 \approx (2\times 10^{-9})^2 = 4\times 10^{-18}$ في الانقسام: أي في $10^{12}$ خلية، $4\times 10^{-6}$ في الجيل — فالخلية المقاومة مقاومة مضاعفة لا توجد سلفًا عمليًا، ولهذا يُعالج السل بعدة أدوية دفعة واحدة. 14. بوضع $a = N - 1$ و $E = e^{-\gamma Nt}$ : يكون $R = N/(1 + aE)$ ، و $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma N\cdot NaE/(1 + aE)^2$ ؛ و $\gamma R(N - R) = \gamma\,\frac{N}{1 + aE}\cdot\frac{NaE}{1 + aE}$ ، وهو نفسه؛ و $R(0) = N/(1 + N - 1) = 1$ . 15. $(N - 1)E = 1$ : ومنه $t = \ln(N - 1)/\gamma N = 20.7/0.5 = 41\,\mathrm{h}$ . 16. $1 + aE = 1/0.99$ ، و $aE = 0.0101$ : ومنه $t = \ln(10^{9}/0.0101) /0.5 = (20.7 + 4.6)/0.5 = 51\,\mathrm{h}$ . 17. $\gamma (N/2)^2 = \gamma N\cdot N/4 = 0.5\times 2.5\times 10^{8} = 1.25\times 10^{8}$ نقلة في الساعة. 18. معدلا النمو $\ln 2 = 0.693\,\mathrm{h}^{-1}$ و $0.762\,\mathrm{h}^{-1}$ ؛ وتنمو نسبة الطافرة إلى الحساسة على صورة $e^{st}$ مع $s = 0.069\,\mathrm{h}^{-1}$ ؛ والانتقال من $1/N$ إلى 1 يستغرق $\ln N/s = 20.7/0.069 = 300\,\mathrm{h}$ ، أي اثني عشر يومًا. 19. النقل يتناسب مع جداء الحاملات في غير الحاملات ويجري بمعدل اللقاءات لا بمعدل الانقسامات؛ أما التناسل فيحده تفوق الطافرة في النمو، وهو ضئيل. فالبلازميد يعبر الجمهرة في يومين، والطافرة المفضّلة في أسبوعين. 20. $U = 4.1\times 10^{-2}$ ؛ والضارة: $0.041\times 0.88\times 0.3 = 0.011$ في الجيل. 21. المتوسط $2.2$ : ومنه $e^{-2.2} = 0.11$ ، أي خلف واحد من كل تسعة يسلم. 22. النمط البري: $1.1\times 10^{-4}$ في الجيل، أي $0.022$ في 200 جيل: ومنه $e^{-0.022} = 0.98$ . 23. المتوسط $520$ خلية طافرة؛ و $p_0 = e^{-36} \approx 10^{-16}$ : أي لا مزرعة خالية. 24. تحت انتخاب شديد متغير (صادات مستشفى متناوبة) يرجح العرض المئوي من المتغيرات الجديدة على العبء، وتستقل السلالات المطفِّرة المقاومات التي تولدها. أما في محيط مستقر فلا شيء يُكسب وثمة طفرة ضارة كل مئة جيل تُخسر، فتُنقّى سلالات المطفِّرات. 25. $m = 1.8 \times 10^{-9}\,$ في الانقسام نحو المقاومة، و $u = 9 \times 10^{-11}\,$ لكل زوج أسس في النسخة الواحدة، و $U = 4.1 \times 10^{-4}\,$ طفرة لكل مورثوم في النسخة الواحدة؛ ويبلغ البلازميد نصف الأمعاء في $41\,\mathrm{h}$ و $99\,\%$ منها في $51\,\mathrm{h}$ .

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (479) في المسرد