Biología universitaria — segundo año · Bachelor Year 2

20Neuronas, potenciales de acción y sinapsis

Si se golpea el tendón situado bajo la rótula, la pierna da una patada treinta milisegundos después. En ese tiempo se ha detectado un estiramiento en el muslo, una señal ha recorrido un metro hasta la médula espinal, ha cruzado una unión hacia una segunda célula, ha recorrido un metro de vuelta y ha hecho contraerse un músculo — todo el trayecto de ida y vuelta más rápido que un parpadeo. Ninguna hormona podría hacerlo; lo hacen células construidas para conducir, y una señal que no es una sustancia en movimiento sino una onda eléctrica que se regenera a lo largo de una membrana. Este capítulo trata de esa célula y de esa señal: el voltaje que una neurona mantiene a través de su membrana, el impulso que emite y cómo se propaga, y la sinapsis, donde la señal eléctrica se convierte en química y vuelve a hacerse eléctrica.

20.1 La neurona

Definición 20.1 (Neurona, axón, nervio)

Una neurona es una célula especializada en la señalización: un cuerpo celular (soma) con el núcleo, unas dendritas ramificadas que reciben las señales y un único axón — un cable de uno a veinte micrómetros de grosor y de hasta un metro de longitud — que lleva su salida hasta unas terminales situadas sobre otras células. El encéfalo humano tiene unas $10^{11}$ neuronas, y cada una forma alrededor de mil sinapsis. Las neuronas son menos numerosas que las células de la glía: los astrocitos, que las alimentan y amortiguan su entorno; la microglía, que las vigila; y las células que envuelven los axones con mielina — decenas de vueltas de su propia membrana, casi sin citoplasma, que forman una vaina aislante interrumpida más o menos cada milímetro en los nódulos de Ranvier. Un nervio es un haz de miles de axones, sensitivos y motores, que discurren juntos en un tejido conjuntivo. Las neuronas no se dividen en el adulto (con pocas excepciones), y un axón separado de su cuerpo celular muere; una neurona es una célula que debe durar toda una vida.

Izquierda: una neurona piramidal rellena de colorante — el cuerpo celular, las dendritas espinosas que reciben y el fino axón que sale de la base. Derecha: axones en sección transversal al microscopio electrónico, cada uno envuelto en la espiral oscura de su vaina de mielina.

20.2 El potencial de reposo

Teorema 20.2 (El potencial de Nernst)

Una membrana permeable a un solo ion de carga $z$ , que separa las concentraciones $c_{\text{ext}}$ y $c_{\text{int}}$ , se estabiliza en el potencial de equilibrio, en el que la fuerza eléctrica sobre el ion compensa su difusión:

E = \frac{RT}{zF}\ln\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \approx \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\log_{10}\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Una neurona mantiene $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de potasio en el interior frente a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en el exterior, y $15\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de sodio en el interior frente a $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en el exterior, gradientes creados por la bomba de sodio–potasio a costa de un tercio del ATP de la célula. De ahí que $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ y $E_{\mathrm{Na}} = 61.5\log_{10}(145/15) = +61\,\mathrm{mV}$ : si la membrana solo dejara pasar potasio, se situaría en $-89\,\mathrm{mV}$ ; si solo dejara pasar sodio, en $+61\,\mathrm{mV}$ .

Demostración. En el equilibrio, el potencial electroquímico del ion es el mismo a ambos lados: $RT\ln c_{\text{int}} + zFV_{\text{int}} = RT\ln c_{\text{ext}} + zFV_{\text{ext}}$ , de modo que $V_{\text{int}} - V_{\text{ext}} = (RT/zF)\ln(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ . A $310\,\mathrm{K}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ y $\ln 10 \times 26.7 = 61.5\,\mathrm{mV}$ . (Deducido en el volumen del primer año a partir de la distribución de Boltzmann; aquí solo se recuerda.) ∎

Teorema 20.3 (El potencial de reposo como media ponderada)

Si la membrana conduce varios iones, cada uno con una conductancia $g_i$ (la facilidad con que lo deja pasar, fijada por el número de canales abiertos), el potencial estacionario en el que las corrientes se anulan es

V = \frac{\sum_i g_i E_i}{\sum_i g_i},

una media de los potenciales de equilibrio ponderada por las conductancias. En reposo, la membrana de una neurona es unas veinte veces más permeable al potasio que al sodio, de modo que $V \approx (20\times(-89) + 61)/21 = -82\,\mathrm{mV}$ ; si se cuentan el cloruro y las pequeñas fugas, el potencial de reposo es de $-70\,\mathrm{mV}$ . La membrana reposa cerca de $E_{\mathrm K}$ porque los canales de potasio están abiertos; todo lo que abre canales de sodio la arrastra hacia $E_{\mathrm{Na}}$ — y en eso consiste todo el principio de la señalización nerviosa.

Demostración. Cada ion transporta una corriente $I_i = g_i(V - E_i)$ (ley de Ohm, con la fuerza impulsora medida desde el propio equilibrio del ion). Con un potencial estacionario, la corriente total es nula: $\sum_i g_i(V - E_i) = 0$ , de donde $V\sum g_i = \sum g_iE_i$ . (El tratamiento completo, en el que las permeabilidades intervienen mediante la ecuación de Goldman–Hodgkin–Katz, da la misma ponderación en primer orden.) ∎

20.3 El potencial de acción

Proposición 20.4 (El impulso)

La membrana del axón contiene canales de sodio dependientes de voltaje, cerrados en reposo y abiertos por la despolarización. Si un estímulo eleva el potencial desde $-70\,\mathrm{mV}$ por encima de un umbral cercano a $-55\,\mathrm{mV}$ , se abren suficientes canales para dejar entrar más sodio del que puede compensar la fuga de potasio; el potencial sube, se abren más canales y, en una fracción de milisegundo, la membrana es arrastrada hacia $E_{\mathrm{Na}}$ — una retroalimentación positiva explosiva y de todo o nada. Alcanza su máximo cerca de $+40\,\mathrm{mV}$ porque los canales de sodio se inactivan en el milisegundo que sigue a su apertura y porque unos canales de potasio dependientes de voltaje más lentos se abren y devuelven el potencial hacia $E_{\mathrm K}$ , sobrepasándolo hasta una hiperpolarización posterior antes de que se cierren los canales de potasio. El potencial de acción dura alrededor de un milisegundo; durante otro milisegundo o dos, los canales de sodio inactivados no pueden volver a abrirse (el periodo refractario), lo que limita la frecuencia de disparo a unos cientos por segundo y obliga al impulso a propagarse en un solo sentido. Como es de todo o nada, el impulso no transporta información en su tamaño: la neurona codifica la intensidad en su frecuencia. Unos $10^{4}$ iones de sodio entran y otros tantos iones de potasio salen en cada impulso — un cambio de concentración despreciable, que la bomba restablece sin prisa.

Evidencia. Hodgkin y Huxley (1952), con el axón gigante del calamar (de medio milímetro de grosor, lo que permitía introducir un hilo en su interior) y un amplificador de retroalimentación que mantenía el potencial de membrana en cualquier valor elegido (la fijación de voltaje) mientras registraba la corriente necesaria para mantenerlo, separaron la corriente en un componente precoz entrante, que desaparecía al retirar el sodio del baño, y un componente tardío saliente, transportado por el potasio; midieron cómo subía y bajaba cada conductancia con el tiempo a cada voltaje; y, ajustando cada una con unas pocas ecuaciones, calcularon la forma, el umbral, la velocidad y el periodo refractario del potencial de acción a partir de las dos conductancias solas. Todas las predicciones se cumplieron. Los propios canales se observaron veinticinco años más tarde, uno a uno, registrando pequeños fragmentos de membrana; la tetrodotoxina (el veneno del pez globo) bloquea el canal de sodio y suprime el impulso, y el tetraetilamonio bloquea el canal de potasio y lo prolonga. ∎

Un potencial de acción. Superado el umbral, la conductancia al sodio (en rojo) sube de forma explosiva y arrastra el potencial hacia E_ Na; se inactiva mientras la conductancia al potasio (en naranja) sube y devuelve la membrana hacia E_ K, con una hiperpolarización posterior. Por debajo de la línea del umbral, no ocurre nada. — Un potencial de acción. Superado el umbral, la conductancia al sodio (en rojo) sube de forma explosiva y arrastra el potencial hacia $E_{\mathrm{Na}}$ ; se inactiva mientras la conductancia al potasio (en naranja) sube y devuelve la membrana hacia $E_{\mathrm K}$ , con una hiperpolarización posterior. Por debajo de la línea del umbral, no ocurre nada.

20.4 La conducción

Teorema 20.5 (El cable y su constante de longitud)

Un axón es un cable con fugas: la corriente inyectada en un punto fluye a lo largo del citoplasma (resistencia $r_i$ por unidad de longitud) y se escapa a través de la membrana (resistencia $r_m$ por unidad de longitud). Una despolarización estacionaria $V_0$ en $x = 0$ decae a lo largo del axón como

V(x) = V_0\,e^{-x/\lambda}, \qquad \lambda = \sqrt{\frac{r_m}{r_i}} = \sqrt{\frac{R_m\,d}{4R_i}},

donde $d$ es el diámetro y $R_m$ , $R_i$ las resistencias específicas de la membrana y del citoplasma. La constante de longitud $\lambda$ es la distancia a lo largo de la cual una señal pasiva cae a un tercio: unos $0.5\,\mathrm{mm}$ para un axón de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , y crece como la raíz cuadrada del diámetro. Un potencial de acción se propaga porque la despolarización de su frente, que se extiende pasivamente por delante a lo largo de unos $\lambda$ , lleva el tramo siguiente de membrana al umbral, y este la regenera a tamaño completo; cuanto más lejos llega, más rápida es la onda, de modo que la velocidad de conducción también crece aproximadamente como $\sqrt{d}$ — desde $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en una fibra fina amielínica hasta $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en el axón gigante del calamar.

Demostración. Sean $i(x)$ la corriente axial y $V(x)$ la despolarización de la membrana. La ley de Ohm a lo largo del axoplasma da $\mathrm{d}V/ \mathrm{d}x = -r_i\,i$ ; la conservación de la carga, con la fuga a través de la membrana, da $\mathrm{d}i/\mathrm{d}x = -V/r_m$ . Combinándolas, $\mathrm{d}^{2}V/\mathrm{d}x^{2} = V/(r_m r_i)$ , cuya solución decreciente es $V_0 e^{-x/\lambda}$ con $\lambda^{2} = r_m/r_i$ . Para un cilindro, $r_m = R_m/(\pi d)$ y $r_i = 4R_i/(\pi d^{2})$ , de modo que $\lambda^{2} = R_m d/4R_i$ . Con $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ y $d = 1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : $\lambda = \sqrt{10^{-6} /4} = 0.5\,\mathrm{mm}$ . ∎

Proposición 20.6 (La mielina y la conducción saltatoria)

La mielina multiplica $r_m$ por el número de vueltas de membrana y divide la capacidad de la membrana por el mismo factor, de modo que bajo la vaina casi no se escapa corriente y hace falta poca carga para cambiar el potencial: la despolarización se extiende pasivamente a lo largo de un internodo de un milímetro con pocas pérdidas, y el potencial de acción solo se regenera en los nódulos, donde se concentran los canales de sodio. Así, el impulso salta de nódulo en nódulo (conducción saltatoria), a $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en una fibra de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — una velocidad que un axón amielínico solo alcanzaría con centímetros de grosor — y con una fracción del coste metabólico, puesto que el sodio solo entra en los nódulos. La mielina es la invención de los vertebrados que hizo posible un sistema nervioso grande y rápido en un cuerpo pequeño; en la esclerosis múltiple, la vaina se destruye a parches, la constante de longitud se desploma y los impulsos fallan.

La conducción con y sin mielina. En un axón desnudo, el impulso se regenera a todo lo largo; bajo la mielina, la señal se extiende pasivamente por cada internodo y se regenera en los nódulos, y el impulso viaja cien veces más deprisa.

20.5 La sinapsis

Definición 20.7 (Sinapsis químicas y eléctricas)

En una sinapsis, la terminal de una neurona se encuentra con una diana — otra neurona, una fibra muscular, una célula glandular. En una sinapsis eléctrica, uniones comunicantes conectan las dos células y la corriente pasa directamente — rápida, bidireccional, sin amplificación, empleada donde importan la velocidad y la sincronía (reflejos de huida, el corazón). En una sinapsis química, las células están separadas por una hendidura de $20\,\mathrm{nm}$ y la señal es una molécula. Un potencial de acción que llega a la terminal abre canales de calcio dependientes de voltaje; el calcio entra y, en una fracción de milisegundo, hace que vesículas de neurotransmisor se fusionen con la membrana y se vacíen en la hendidura; el transmisor la atraviesa por difusión en microsegundos y se une a receptores de la membrana postsináptica — ya sean canales iónicos que abre (ionotrópicos, rápidos) o receptores acoplados a proteínas G (metabotrópicos, más lentos, Capítulo 19); la corriente resultante desplaza el potencial postsináptico unos pocos milivoltios, hacia arriba (un potencial postsináptico excitador, debido a canales que dejan pasar sodio) o hacia abajo (uno inhibidor, debido a canales que dejan pasar cloruro o potasio); y el transmisor se retira en milisegundos mediante una enzima o un transportador. El retraso es de medio milisegundo; ese precio compra la transmisión en un solo sentido, la amplificación, la inhibición y la modificabilidad — todo lo que un sistema nervioso necesita más allá de la mera conducción.

Una sinapsis química. El impulso deja entrar calcio, las vesículas se fusionan y liberan el transmisor en la hendidura, los receptores de la diana abren canales y el transmisor se elimina en milisegundos.

Teorema 20.8 (Liberación cuántica)

El transmisor se libera en paquetes — cuantos, de una vesícula cada uno —, y el número $k$ liberado por un impulso es una variable aleatoria. Si la terminal posee $n$ sitios de liberación que liberan cada uno con probabilidad $p$ , y $p$ es pequeña, $k$ sigue aproximadamente una ley de Poisson de media $m = np$ :

P(k) = \frac{m^{k}e^{-m}}{k!}, \qquad P(0) = e^{-m}, \qquad m = \ln\frac{\text{número de ensayos}}{\text{número de fallos}}.

El contenido cuántico medio $m$ puede leerse, por tanto, a partir de la fracción de impulsos que no liberan nada, y comprobarse frente a la respuesta media dividida por el tamaño de un cuanto. En una unión neuromuscular, $m$ es de unos cientos — la transmisión nunca falla; en una sinapsis central suele estar cerca de uno, y la sinapsis solo transmite una fracción de los impulsos.

Demostración. Con $n$ sitios independientes que liberan cada uno con probabilidad $p$ , $k$ es binomial; para $n$ grande y $p$ pequeña con $np = m$ fija, la binomial tiende a la ley de Poisson (serie de matemáticas, segundo año). $P(0) = e^{-m}$ da $m$ a partir de los fallos. La comprobación de Katz consiste en que la misma $m$ , introducida en la fórmula de Poisson, predice las fracciones observadas de respuestas de uno, dos y tres cuantos. ∎

Evidencia. Fatt y Katz (1952) registraron en una fibra muscular de rana en reposo pequeñas despolarizaciones espontáneas de unos $0.5\,\mathrm{mV}$ , todas del mismo tamaño, a intervalos aleatorios — los potenciales de placa terminal en miniatura, cada uno debido a una vesícula. Al reducir el calcio del baño, la respuesta a la estimulación del nervio disminuía hasta fluctuar entre 0, 1, 2 o 3 múltiplos del tamaño miniatura; las frecuencias de los múltiplos seguían la ley de Poisson con la $m$ calculada a partir de los fallos. Del Castillo y Katz demostraron así que la liberación es cuántica y que el calcio controla la probabilidad de liberación y no el tamaño de un cuanto, y la microscopía electrónica mostró las vesículas que constituyen los cuantos. ∎

Proposición 20.9 (Integración: la neurona como decisión)

Una neurona central recibe miles de sinapsis, excitadoras e inhibidoras, en sus dendritas y su soma. Cada potencial postsináptico es pequeño y decae pasivamente, con la constante de longitud del cable en el espacio y la constante de tiempo de la membrana (unos pocos milisegundos) en el tiempo; se suman — sumación espacial de las entradas que llegan juntas, sumación temporal de las entradas que llegan en rápida sucesión — y la suma se lee en el cono axónico, donde los canales de sodio son más densos y el umbral más bajo. Si la suma supera el umbral, el axón dispara, a una frecuencia que crece con el exceso; las entradas inhibidoras restan, y una sinapsis inhibidora próxima al cono puede vetar una excitadora lejana. La unión neuromuscular es la excepción que confirma la regla: una sola terminal motora, que libera cientos de cuantos de acetilcolina sobre receptores que son a la vez los canales, produce un potencial de placa terminal de $50\,\mathrm{mV}$ , muy por encima del umbral — cada impulso del nervio motor produce un potencial de acción muscular (Capítulo 21). El curare, que bloquea el receptor, paraliza; los gases nerviosos, que bloquean la enzima que elimina la acetilcolina, paralizan por el exceso contrario.

Ejemplo 20.10 (Transmisores y fármacos)

La acetilcolina en la unión neuromuscular y en el sistema nervioso autónomo; el glutamato, principal transmisor excitador del encéfalo, y el GABA, principal transmisor inhibidor; las monoaminas noradrenalina, dopamina y serotonina, que modulan circuitos enteros a partir de unos pocos miles de células; y decenas de péptidos. Casi todos los fármacos que actúan sobre la mente actúan sobre una sinapsis: las benzodiacepinas refuerzan el canal del GABA, los antidepresivos bloquean el transportador de la serotonina, la cocaína bloquea el de la dopamina, los opiáceos imitan a un péptido, la nicotina imita a la acetilcolina en un receptor y la atropina la bloquea en otro, la toxina botulínica corta las proteínas que fusionan la vesícula. La sinapsis es donde se encuentran la química del Capítulo 19 y la electricidad de este capítulo, y donde un sistema nervioso aprende: las sinapsis que se usan se refuerzan, y ese refuerzo (el volumen del tercer año) es la memoria.

20.6 Ejercicios

Ejercicio 20.1 ★

Nómbrense las partes de una neurona y la función de cada una, e indíquese de qué está hecha la mielina y qué hace.

Solución

Solución de Ejercicio 20.1.

Las dendritas reciben las sinapsis; el soma contiene el núcleo e integra; el cono axónico decide; el axón conduce; las terminales liberan el transmisor. La mielina es la membrana enrollada de una célula glial, casi sin citoplasma; aísla el axón de modo que el impulso salta de un nódulo a otro y viaja cien veces más deprisa con un coste menor.

Ejercicio 20.2 ★

Descríbanse las fases de un potencial de acción y los sucesos de los canales que causan cada una. ¿Por qué es de todo o nada, y por qué no viaja hacia atrás?

Solución

Solución de Ejercicio 20.2.

Despolarización hasta el umbral; fase ascendente — se abren los canales de sodio dependientes de voltaje, retroalimentación positiva; máximo cerca de $E_{\mathrm{Na}}$ — los canales de sodio se inactivan; fase descendente — se abren los canales de potasio dependientes de voltaje; hiperpolarización posterior — los canales de potasio siguen abiertos, cerca de $E_{\mathrm K}$ ; recuperación a medida que se cierran. De todo o nada porque la retroalimentación positiva llega hasta el final o no se produce; en un solo sentido porque la membrana recién recorrida está en periodo refractario (canales de sodio inactivados).

Ejercicio 20.3 ★

Enumérense las etapas de la transmisión en una sinapsis química, desde la llegada del impulso hasta la retirada del transmisor.

Solución

Solución de Ejercicio 20.3.

El impulso llega a la terminal; se abren los canales de calcio dependientes de voltaje; el calcio desencadena la fusión de las vesículas; el transmisor difunde a través de la hendidura; se une a los receptores postsinápticos; se abren canales (o se activa una proteína G); potencial postsináptico; el transmisor se retira mediante una enzima o un transportador; se recupera la membrana de las vesículas.

Ejercicio 20.4 ★

Compárense las sinapsis eléctricas y químicas en cuanto a velocidad, sentido, amplificación y posibilidad de inhibición.

Solución

Solución de Ejercicio 20.4.

Eléctrica: sin retraso, normalmente en ambos sentidos, sin amplificación, sin inhibición (la corriente solo pasa). Química: medio milisegundo, en un solo sentido, con amplificación (un impulso libera cientos de cuantos), inhibición posible (canales de cloruro o de potasio), y modificable.

Ejercicio 20.5 ★★

Calcúlense los potenciales de Nernst a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ del potasio (140 dentro, 5 fuera), el sodio (15 dentro, 145 fuera), el cloruro (10 dentro, 110 fuera) y el calcio ( $1 \times 10^{-4}\,$ dentro, 2 fuera, en $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). ¿En qué sentido fluye cada ion cuando la membrana está a $-70\,\mathrm{mV}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 20.5.

A partir de $E = (61.5/z)\log_{10}(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ : potasio, $-89\,\mathrm{mV}$ ; sodio, $+61\,\mathrm{mV}$ ; cloruro, con $z = -1$ , $-61.5\log_{10} 11 = -64\,\mathrm{mV}$ ; calcio, con $z = 2$ , $30.75\times 4.3 = +132\,\mathrm{mV}$ . A $-70\,\mathrm{mV}$ : el potasio sale, el sodio entra, el cloruro sale ligeramente (la membrana está por debajo de su potencial de equilibrio) y el calcio entra con fuerza.

Ejercicio 20.6 ★★

Con $E_{\mathrm K} = -89\,\mathrm{mV}$ y $E_{\mathrm{Na}} = +61\,\mathrm{mV}$ , calcúlese el potencial de membrana cuando $g_{\mathrm K} : g_{\mathrm{Na}} = 20 : 1$ (reposo), $1 : 20$ (el máximo del impulso) y $50 : 1$ (la hiperpolarización posterior). Explíquese cada estado.

Solución

Solución de Ejercicio 20.6.

$20 : 1$ : $(20\times(-89) + 61)/21 = -82\,\mathrm{mV}$ , el estado de reposo, cerca de $E_{\mathrm K}$ . $1 : 20$ : $(-89 + 20\times 61)/21 = +54\,\mathrm{mV}$ , el máximo, cerca de $E_{\mathrm{Na}}$ . $50 : 1$ : $(50\times (-89) + 61)/51 = -86\,\mathrm{mV}$ , la hiperpolarización posterior, con canales de potasio adicionales abiertos.

Ejercicio 20.7 ★★

La velocidad de conducción es proporcional a $\sqrt d$ en los axones amielínicos, con $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Calcúlese la velocidad de un axón de calamar de $0.5\,\mathrm{mm}$ . Una fibra mielínica de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduce a $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : ¿qué grosor debería tener un axón amielínico para igualarla? ¿Cuánto tarda un impulso en ir de la médula espinal al dedo del pie ( $1\,\mathrm{m}$ ) en cada fibra?

Solución

Solución de Ejercicio 20.7.

$\sqrt{500} = 22$ : $22\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Para alcanzar $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , un axón amielínico necesitaría $d = 10^{4}$ $\text{µ}\mathrm{m}$ , un centímetro. Un metro lleva $10\,\mathrm{ms}$ en la fibra mielínica, $45\,\mathrm{ms}$ en el axón de calamar y un segundo entero en una fibra de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Ejercicio 20.8 ★★

De 200 estimulaciones de una sinapsis con poco calcio, 74 no producen respuesta. Calcúlense el contenido cuántico medio y las fracciones previstas de respuestas de uno, dos y tres cuantos. El cuanto aislado es de $0.5\,\mathrm{mV}$ : ¿qué respuesta media cabe esperar?

Solución

Solución de Ejercicio 20.8.

$m = \ln(200/74) = 1.0$ ; $P(1) = e^{-1} = 0.37$ , $P(2) = 0.18$ , $P(3) = 0.06$ . Respuesta media: $1.0\times 0.5 = 0.5\,\mathrm{mV}$ .

Ejercicio 20.9 ★★

El periodo refractario de una neurona es de $2\,\mathrm{ms}$ . ¿Cuál es su frecuencia máxima de disparo? Una neurona sensitiva dispara a 20 impulsos por segundo ante un contacto ligero y a 200 ante uno fuerte: ¿qué se codifica, y mediante qué?

Solución

Solución de Ejercicio 20.9.

$1/2\,\mathrm{ms} = 500$ impulsos por segundo. La intensidad del contacto se codifica mediante la frecuencia de los impulsos (y mediante el número de neuronas reclutadas); los impulsos en sí son idénticos.

Ejercicio 20.10 ★★★

Calcúlese la constante de longitud para $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ y diámetros de 1, 10 y $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ . La mielina multiplica $R_m$ por 200: vuélvase a calcular para $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Explíquese por qué funciona un internodo de $1\,\mathrm{mm}$ y por qué un tramo desmielinizado de $3\,\mathrm{mm}$ bloquea el impulso.

Solución

Solución de Ejercicio 20.10.

$\lambda = \sqrt{R_m d/4R_i}$ : $0.5\,\mathrm{mm}$ , $1.6\,\mathrm{mm}$ , $11\,\mathrm{mm}$ . Con mielina, a $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ : $1.6\times\sqrt{200} = 22\,\mathrm{mm}$ . Un internodo de $1\,\mathrm{mm}$ solo pierde $1 - e^{-1/22} = 4\,\%$ de la señal, de modo que el nódulo siguiente llega fácilmente al umbral. A través de $3\,\mathrm{mm}$ desmielinizados, la señal cae a $e^{-3/1.6} = 15\,\%$ — de un impulso de $100\,\mathrm{mV}$ , aproximadamente el umbral de $15\,\mathrm{mV}$ : la conducción falla o se vuelve poco fiable.

Ejercicio 20.11 ★★★

Predígase el efecto sobre el potencial de acción y sobre la transmisión en la unión neuromuscular de: la tetrodotoxina; el tetraetilamonio; un baño sin calcio; el curare; un inhibidor de la acetilcolinesterasa; la toxina botulínica.

Solución

Solución de Ejercicio 20.11.

Tetrodotoxina: sin corriente de sodio, sin impulso, sin transmisión. Tetraetilamonio: sin corriente de potasio, impulso prolongado, más transmisor liberado por impulso. Sin calcio: impulsos normales, sin liberación, sin transmisión. Curare: liberación normal, receptores bloqueados, sin potencial de placa terminal — parálisis. Inhibidor de la colinesterasa: la acetilcolina persiste, los receptores siguen abiertos, el músculo se despolariza y luego no puede repolarizarse — parálisis por exceso. Toxina botulínica: las vesículas no pueden fusionarse, no hay liberación — parálisis.

Ejercicio 20.12 ★★★

“Una sinapsis química cuesta medio milisegundo y compra un sistema nervioso.” Discútase qué paga ese retraso — la transmisión en un solo sentido, la amplificación, la inhibición, la plasticidad — y dónde usa el cuerpo sinapsis eléctricas en su lugar.

Solución

Solución de Ejercicio 20.12.

El retraso compra: la transmisión en un solo sentido; la amplificación (un solo impulso libera cientos de cuantos y puede activar una célula mayor); la inhibición, que una unión eléctrica no puede producir; y la plasticidad, puesto que el número de cuantos y de receptores puede cambiar con el uso, que es como aprenden los circuitos. Las sinapsis eléctricas se usan donde la sincronía y la velocidad importan más que el cálculo: circuitos de huida, el músculo cardíaco, algunas redes inhibidoras.

20.7 Problema: el reflejo rotuliano cronometrado

Problema 20.1

Problema de fin de semana — el reflejo miotático seguido desde el golpe en el tendón hasta la patada, con el cálculo del potencial de reposo de la neurona, la medida del tiempo de conducción del impulso por las dos ramas del arco, la medida del contenido cuántico de la sinapsis y el desglose de toda la latencia, hasta llegar al potencial de reposo, los tiempos de conducción, el contenido cuántico y la latencia del reflejo

Datos a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : potasio, 140 dentro y 4 fuera; sodio, 12 dentro y 145 fuera ( $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ); $g_{\mathrm K} : g_{\mathrm{Na}} = 25 : 1$ en reposo. Axones sensitivos y motores: $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ , mielínicos, $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $0.9\,\mathrm{m}$ en cada sentido. Retraso sináptico, $0.6\,\mathrm{ms}$ ; activación del músculo tras su propio potencial de acción, $5\,\mathrm{ms}$ . Sinapsis central con poco calcio: 300 ensayos, 111 fallos. Cuanto, $0.4\,\mathrm{mV}$ ; umbral, $15\,\mathrm{mV}$ por encima del reposo. $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ ; la mielina multiplica $R_m$ por 250.

Parte I — La neurona en reposo.

Calcúlense $E_{\mathrm K}$ y $E_{\mathrm{Na}}$ .
Calcúlese el potencial de reposo a partir del cociente de conductancias.
El potasio extracelular sube a $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (como tras un ejercicio intenso). Vuélvanse a calcular $E_{\mathrm K}$ y el potencial de reposo, e indíquese qué efecto tiene esto sobre la excitabilidad.
La bomba se detiene. Explíquese qué les ocurre a los gradientes y al potencial a lo largo de horas, y por qué la célula se hincha.
¿Cuántos iones de sodio entran en un axón de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ por milímetro y por impulso si la capacidad de la membrana es de $0.01\,\mathrm{F}/\mathrm{m}^{2}$ y el potencial varía $100\,\mathrm{mV}$ ? ( $Q = CV$ ; un ion transporta $1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ .)
¿En qué fracción cambia eso la concentración interna de sodio (volumen del axón por milímetro)?
La bomba exporta tres iones de sodio por ATP. ¿Cuántos ATP cuesta deshacer un impulso por milímetro de axón?

Parte II — La conducción.

Calcúlense el tiempo que tarda el impulso sensitivo en llegar a la médula espinal y el que tarda el impulso motor en llegar al músculo.
Calcúlese la constante de longitud de un axón desnudo de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ y la del mismo axón bajo la mielina.
Un internodo mide $1.5\,\mathrm{mm}$ . ¿Qué fracción de la despolarización nodal llega pasivamente al nódulo siguiente, con y sin mielina? ¿En qué caso puede llevarse el nódulo siguiente al umbral ( $15\,\mathrm{mV}$ a partir de un impulso de $100\,\mathrm{mV}$ )?
Sin mielina, el mismo axón conduciría a $\sqrt{15}$ m/s. Calcúlese el trayecto de ida y vuelta y coméntese.
Un tramo de $4\,\mathrm{mm}$ pierde su mielina. Calcúlese la fracción de la señal que lo atraviesa e indíquese si el reflejo sobrevive.
¿Por qué el periodo refractario hace que el impulso se propague en un solo sentido a lo largo del axón sensitivo?

Parte III — La sinapsis.

Calcúlese el contenido cuántico medio $m$ a partir de los fallos.
Calcúlense las fracciones previstas de respuestas de 1, 2 y 3 cuantos, y los números esperados entre los 300 ensayos.
Calcúlese el potencial postsináptico medio.
Con calcio normal, la misma sinapsis tiene $m = 60$ . ¿Cuál es la probabilidad de un fallo, y cuál la respuesta media? ¿Basta una sola de estas sinapsis para hacer disparar la motoneurona?
La motoneurona recibe $20$ de estas sinapsis sensitivas activas a la vez. Explíquese cómo se suman y si se alcanza el umbral.
Una sinapsis inhibidora sobre la misma neurona abre canales de cloruro ( $E_{\mathrm{Cl}} = -70\,\mathrm{mV}$ , el potencial de reposo). Explíquese cómo puede reducir la respuesta excitadora sin hiperpolarizar la célula.

Parte IV — El reflejo completo.

Súmense la conducción sensitiva, el retraso sináptico, la conducción motora, el retraso neuromuscular ( $0.6\,\mathrm{ms}$ ) y la activación del músculo. Compárese con los $30\,\mathrm{ms}$ medidos.
¿De dónde procede el resto de la latencia medida?
El reflejo tiene una sola sinapsis (monosináptico). Explíquese por qué un reflejo de retirada, con dos o tres sinapsis en la médula, es más lento pero más flexible.
El mismo golpe en una paciente con desmielinización periférica produce un reflejo con $60\,\mathrm{ms}$ de retraso. Estímese la velocidad de conducción en sus nervios.
Una dosis de tetrodotoxina bloquea la mitad de los canales de sodio. Predígase el efecto sobre el umbral, el impulso y el reflejo.
Enúnciese el resultado: el potencial de reposo, los tiempos de conducción sensitiva y motora, el contenido cuántico $m$ y la latencia calculada del reflejo.

Solución

Solución de Problema 20.1.

1. $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(4/140) = -95\,\mathrm{mV}$ ; $E_{\mathrm{Na}} = 61.5\log_{10}(145/12) = +67\,\mathrm{mV}$ . 2. $(25\times(-95) + 67)/26 = -89\,\mathrm{mV}$ . 3. $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(8/140) = -76\,\mathrm{mV}$ ; $V = (25\times(-76) + 67)/26 = -71\,\mathrm{mV}$ : más cerca del umbral, de modo que al principio es más excitable — y, si persiste, menos, porque los canales de sodio se inactivan en el nivel despolarizado. 4. Los gradientes se disipan a lo largo de horas a medida que el sodio entra y el potasio sale; el potencial deriva hacia cero; con la bomba detenida, los aniones no difusibles de la célula atraen cloruro y agua, y la célula se hincha. 5. Superficie por milímetro: $\pi\times 15\times 10^{-6}\times 10^{-3} = 4.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2}$ ; $C = 4.7 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$ ; $Q = CV = 4.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{C}$ : $2.9\times 10^{8}$ iones. 6. Volumen por milímetro: $\pi(7.5\times 10^{-6})^{2}\times 10^{-3} = 1.8 \times 10^{-13}\,\mathrm{m}^{3} = 1.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{L}$ , que contiene $12\times 10^{-3}\times 1.8\times 10^{-10} = 2.1\times 10^{-12}$ mol, $1.3\times 10^{12}$ iones: un cambio de $2\times 10^{-4}$ . 7. $2.9\times 10^{8}/3 \approx 10^{8}$ ATP por milímetro y por impulso. 8. $0.9/90 = 10\,\mathrm{ms}$ en cada sentido. 9. Desnudo: $\sqrt{1\times 15\times 10^{-6}/4} = 1.9\,\mathrm{mm}$ ; con mielina: $\times\sqrt{250} = 31\,\mathrm{mm}$ . 10. Desnudo: $e^{-1.5/1.9} = 0.45$ , $45\,\mathrm{mV}$ ; con mielina: $e^{-1.5/31} = 0.95$ , $95\,\mathrm{mV}$ . Ambos superan el umbral de $15\,\mathrm{mV}$ ; pero el axón desnudo debe cargar toda su membrana por el camino, que es lo que lo hace lento, mientras que bajo la mielina casi nada se pierde ni se carga. 11. $\sqrt{15} = 3.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.23\,\mathrm{s}$ en cada sentido, casi medio segundo para la ida y la vuelta — demasiado lento para un reflejo que debe corregir un tropiezo. 12. $e^{-4/1.9} = 0.12$ : $12\,\mathrm{mV}$ en el nódulo lejano, por debajo del umbral — el impulso queda bloqueado y el reflejo se pierde. 13. Detrás del impulso, los canales de sodio quedan inactivados durante uno o dos milisegundos, de modo que la membrana recién recorrida no puede volver a excitarse y la onda solo puede avanzar. 14. $m = \ln(300/111) = 1.0$ . 15. $P(1) = 0.37$ , $P(2) = 0.18$ , $P(3) = 0.06$ : unos 110, 55 y 18 de los 300 ensayos. 16. $1.0\times 0.4 = 0.4\,\mathrm{mV}$ . 17. $P(0) = e^{-60} \approx 10^{-26}$ : nunca; respuesta media de $24\,\mathrm{mV}$ , por encima del umbral de $15\,\mathrm{mV}$ : una sola de estas sinapsis hace disparar la motoneurona. 18. Veinte sinapsis activas a la vez suman sus corrientes (sumación espacial), de forma sublineal a medida que el potencial se acerca al potencial de inversión de los canales; incluso con $m = 1$ cada una darían $8\,\mathrm{mV}$ , y con la $m$ normal mucho más que el umbral. 19. Abrir canales de cloruro con $E_{\mathrm{Cl}} = V_{\text{rep}}$ añade conductancia sin mover el potencial; la corriente excitadora fluye ahora a través de una membrana con más fugas y produce una despolarización menor — inhibición por cortocircuito. 20. $10 + 0.6 + 10 + 0.6 + 5 = 26\,\mathrm{ms}$ , frente a los $30\,\mathrm{ms}$ medidos. 21. La propia activación del receptor en el huso muscular, la propagación del potencial de acción de la fibra muscular a lo largo de la fibra (metros por segundo sobre centímetros) y la latencia mecánica antes de que aparezca la fuerza. 22. Cada sinapsis añade medio milisegundo, y una interneurona añade una célula; pero las interneuronas permiten invertir la señal (inhibiendo el antagonista), combinarla con otras y que el encéfalo la module — un reflejo que puede moldearse. 23. $90 - 6.2 = 84\,\mathrm{ms}$ de conducción para $1.8\,\mathrm{m}$ : unos $21\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 24. La mitad de la corriente entrante a cada voltaje: el umbral sube, el impulso es más pequeño y más lento, el margen de seguridad en cada nódulo disminuye y el impulso puede fallar; el reflejo se debilita o desaparece. 25. Potencial de reposo, $-89\,\mathrm{mV}$ ; $10\,\mathrm{ms}$ en cada sentido; $m = 1.0$ ; latencia calculada, $26\,\mathrm{ms}$ .

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