Biología universitaria — segundo año · Bachelor Year 2

4Meiosis, mezcla genética y herencia

Dos padres de ojos castaños tienen un hijo de ojos azules, y nadie se sorprende; dos hijos de los mismos padres nunca son iguales, y tampoco sorprende a nadie. Ambos hechos se derivan de un mismo proceso. En la formación de cada óvulo y de cada espermatozoide, una célula con dos copias de cada cromosoma transmite exactamente una, elegida al azar, tras dejar que las dos copias intercambien segmentos. Cada fecundación reúne después dos de esas mitades que nunca se habían encontrado. Este capítulo describe ese proceso — la meiosis — y las reglas de la herencia que se derivan de él: las proporciones de Mendel y sus excepciones, el ligamiento de los genes que comparten cromosoma y los mapas que dibuja ese ligamiento, y la herencia peculiar de los cromosomas sexuales y de los orgánulos.

4.1 La meiosis

Definición 4.1 (Meiosis)

Una célula diploide ( $2n$ ) lleva dos cromosomas homólogos de cada tipo, uno de cada progenitor, iguales en contenido génico pero no necesariamente en alelos. La meiosis es el par de divisiones que convierte una célula diploide en cuatro células haploides ( $n$ ), cada una con un cromosoma de cada tipo. La precede una única replicación, de modo que cada cromosoma entra en ella con dos cromátidas hermanas; la primera división separa los homólogos (reduccional) y la segunda separa las cromátidas hermanas (ecuacional), como hace la mitosis. En los animales la meiosis produce gametos; en las plantas y los hongos produce esporas (Capítulo 5); en todo organismo con reproducción sexual es la etapa que reduce a la mitad el número de cromosomas para que la fecundación pueda volver a duplicarlo.

Proposición 4.2 (Las fases)

La profase I es larga y es donde se produce la mezcla. Los cromosomas replicados se condensan; cada uno encuentra a su homólogo y se aparea con él gen a gen (sinapsis), sujeto por una escalera proteica, el complejo sinaptonémico, para formar un bivalente de cuatro cromátidas; cromátidas no hermanas se rompen y se vuelven a unir en puntos correspondientes (entrecruzamiento), una o varias veces por bivalente; cuando el complejo se disuelve, los homólogos solo permanecen unidos por esos puntos de intercambio, visibles como quiasmas. Metafase I: los bivalentes se alinean en el huso, cada par orientado al azar — el homólogo materno hacia un polo o hacia el otro, con independencia de todos los demás pares. Anafase I: los homólogos se separan y las cromátidas hermanas permanecen juntas; cada polo recibe $n$ cromosomas de dos cromátidas cada uno. Telofase I y, normalmente sin replicación, meiosis II: los $n$ cromosomas se alinean de uno en uno, las cromátidas hermanas se separan y resultan cuatro núcleos haploides. La meiosis I dura de horas a décadas (un ovocito humano queda detenido en profase I desde antes del nacimiento hasta la ovulación); la meiosis II dura una hora.

La meiosis para dos pares de homólogos (maternos en azul, paternos en rojo, cada uno de dos cromátidas). Los homólogos se aparean e intercambian segmentos en la profase I, se alinean como bivalentes en la metafase I y se separan en la anafase I; la meiosis II separa las cromátidas en cuatro células haploides.

Meiosis en la antera de un lirio: bivalentes al final de la profase I, una placa de metafase I, la anafase I y los cuatro núcleos de una tétrada.

Teorema 4.3 (Cuánta mezcla produce la meiosis)

En un organismo con $n$ pares de cromosomas, la orientación aleatoria de los bivalentes en la metafase I produce $2^n$ combinaciones posibles de cromosomas maternos y paternos en un gameto — $2^{23} \approx 8.4$ millones en el ser humano — y $2^{2n}$ en un cigoto. El entrecruzamiento multiplica esa cifra: con unos $k$ quiasmas por bivalente, cada uno en una posición variable, el número de gametos distintos es en la práctica ilimitado, y nunca dos gametos de una misma persona son iguales. La recombinación — las nuevas combinaciones de alelos — procede de ambos mecanismos: la segregación independiente baraja cromosomas enteros; el entrecruzamiento baraja genes dentro de un cromosoma.

Demostración. Cada bivalente se orienta de forma independiente con dos resultados posibles, de modo que $n$ bivalentes dan $2^n$ combinaciones, todas igualmente probables. Cada uno de los dos progenitores aporta uno de esos gametos, de modo que el cigoto tiene $2^n\times 2^n$ . Un entrecruzamiento en una posición concreta de un cromosoma de $L$ pares de bases puede producir del orden de $L$ cromátidas recombinantes distintas por bivalente, de modo que el número de productos distintos crece como $L^k$ por cromosoma, lo que es astronómico para $L \sim 10^8$ . ∎

Evidencia. Creighton y McClintock (1931) usaron un cromosoma 9 de maíz que llevaba dos marcas citológicas visibles (un botón en un extremo, un segmento translocado en el otro) y, entre ellas, dos genes (grano coloreado o incoloro, endospermo céreo o amiláceo). Entre los descendientes, toda planta con un par de alelos recombinado tenía también un par de marcas citológicas recombinado — botón sin translocación o a la inversa —, lo que demostró que la recombinación genética es un intercambio físico de segmentos de cromosoma. ∎

Segregación independiente. Para dos pares de cromosomas (A/a en uno, B/b en el otro), las dos orientaciones posibles de los bivalentes en la metafase I son igual de probables, de modo que las cuatro combinaciones de alelos aparecen en igual número entre los gametos.

4.2 El análisis mendeliano

Definición 4.4 (El vocabulario de los cruzamientos)

Un gen es un tramo de cromosoma; sus alelos son sus variantes de secuencia; el locus es su posición. Un individuo diploide lleva dos alelos en cada locus: su genotipo es homocigoto ( $AA$ , $aa$ ) o heterocigoto ( $Aa$ ). El fenotipo es el carácter observable. Un alelo es dominante cuando el heterocigoto muestra su fenotipo, y recesivo cuando solo se manifiesta en el homocigoto; la distinción es una propiedad del par de alelos y del carácter observado, no del alelo aislado — la mayoría de los alelos recesivos son alelos de pérdida de función, ocultos porque basta con una copia funcional. Una línea pura se reproduce sin variación (homocigota); un cruzamiento de prueba cruza un individuo de fenotipo dominante con un homocigoto recesivo, de modo que su descendencia revela directamente los alelos de sus gametos.

Teorema 4.5 (Las proporciones de Mendel)

Como los dos alelos de un heterocigoto $Aa$ se reparten en gametos distintos en igual número (anafase I), un cruzamiento monohíbrido $Aa \times Aa$ da los genotipos $\tfrac14 AA : \tfrac12 Aa : \tfrac14 aa$ , y los fenotipos $3 : 1$ si $A$ es dominante; el cruzamiento de prueba $Aa \times aa$ da $1 : 1$ . Como los alelos de genes situados en cromosomas distintos se reparten de forma independiente (metafase I), un dihíbrido $AaBb$ produce cuatro tipos de gameto en igual número, y el cruzamiento $AaBb \times AaBb$ da los fenotipos $9 : 3 : 3 : 1$ , mientras que el cruzamiento de prueba $AaBb \times aabb$ da $1 : 1 : 1 : 1$ . Para $k$ loci heterocigotos independientes, el número de tipos de gameto es $2^k$ y la proporción fenotípica es el producto de $k$ proporciones $3 : 1$ .

Demostración. Segregación: los gametos del heterocigoto son $\tfrac12 A$ , $\tfrac12 a$ ; con fecundación al azar, los genotipos del cigoto son los productos $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)^2 = \tfrac14 AA + \tfrac12 Aa + \tfrac14 aa$ . Independencia: los gametos de $AaBb$ son $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)(\tfrac12 B + \tfrac12 b)$ , cuatro tipos a $\tfrac14$ ; los fenotipos del dihíbrido multiplican $(\tfrac34 A\_ + \tfrac14 aa) (\tfrac34 B\_ + \tfrac14 bb)$ , lo que da $\tfrac{9}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{1}{16}$ . Cada factor es una segregación independiente, de modo que $k$ loci dan un producto de $k$ factores. ∎

Evidencia. Mendel (1866) cruzó líneas puras de guisante que diferían en un carácter — semilla lisa o rugosa, cotiledón amarillo o verde, flor púrpura o blanca, tallo alto o enano, y otros tres — y encontró en todos los casos una primera generación uniforme y una segunda generación que segregaba cerca de $3 : 1$ : 5474 lisas frente a 1850 rugosas ( $2.96 : 1$ ), 6022 amarillas frente a 2001 verdes ( $3.01 : 1$ ), 705 púrpuras frente a 224 blancas ( $3.15 : 1$ ). En los cruzamientos de dos caracteres encontró $315 : 108 : 101 : 32$ ( $9 : 3 : 3 : 1$ ) y, cultivando la segunda generación, mostró que la clase dominante era de dos tipos, un tercio pura y dos tercios segregantes. Los cromosomas que explican las proporciones se descubrieron cuarenta años después. ∎

Plantas de guisante de flor púrpura y de flor blanca: uno de los siete pares de caracteres sobre los que Mendel fundó la genética. El híbrido de flor púrpura, autofecundado, da unas tres púrpuras por cada blanca.

Método 4.6 (Contrastar una proporción con $\chi^2$ )

Para decidir si unos recuentos observados $O_i$ se ajustan a una proporción hipotética:

Calcúlense los recuentos esperados $E_i$ a partir de la proporción y del total.
Calcúlese $\chi^2 = \sum_i (O_i - E_i)^2/E_i$ .
Cuéntense los grados de libertad: el número de clases menos uno.
Compárese con el valor crítico al nivel del $5\,\%$ : $3.84$ para 1 grado de libertad, $5.99$ para 2, $7.81$ para 3, $9.49$ para 4. Si $\chi^2$ queda por debajo, los datos son compatibles con la proporción; si queda por encima, la proporción se rechaza — la desviación surgiría por azar en menos de un experimento de cada veinte.

Para las flores de Mendel, $705 : 224$ frente a $3 : 1$ : $E = 696.75, 232.25$ ; $\chi^2 = 0.098 + 0.293 = 0.39 < 3.84$ . (La distribución en la que se basan los valores críticos se deduce en la estadística de la serie de matemáticas; aquí la tabla es una herramienta.)

Proposición 4.7 (Más allá de las proporciones simples)

Las proporciones cambian, pero el mecanismo no, cuando: los alelos muestran dominancia incompleta (una boca de dragón roja $\times$ blanca da rosa, y la segunda generación $1 : 2 : 1$ ); los alelos son codominantes, ambos expresados (sangre $AB$ : el heterocigoto $I^AI^B$ fabrica los dos antígenos; un locus puede tener alelos múltiples, $I^A$ , $I^B$ , $i$ ); un alelo es letal en homocigosis (ratones amarillos: amarillo $\times$ amarillo da $2$ amarillos por $1$ agutí, pues el $\tfrac14 YY$ muere en estado embrionario); dos genes actúan en una misma ruta (epistasia: en un cruzamiento $9 : 3 : 3 : 1$ el doble recesivo y uno de los recesivos simples pueden ser indistinguibles, lo que da $9 : 3 : 4$ , como en los ratones albinos, o pueden hacer falta los dos dominantes para el fenotipo, lo que da $9 : 7$ , como en los guisantes de olor púrpuras, que necesitan dos enzimas para fabricar su pigmento); muchos genes suman cada uno un poco a un carácter continuo (altura, rendimiento), lo que constituye la genética cuantitativa del Capítulo 22. Remontarse de una proporción a un mecanismo es el oficio cotidiano de la genética.

4.3 Ligamiento y mapas genéticos

Definición 4.8 (Ligamiento y frecuencia de recombinación)

Dos genes situados en el mismo cromosoma están ligados: sus alelos tienden a viajar juntos a los gametos, y un dihíbrido $AB/ab$ produce más gametos parentales ( $AB$ , $ab$ ) que recombinantes ( $Ab$ , $aB$ ). Los recombinantes solo aparecen cuando un entrecruzamiento cae entre los dos loci, de modo que su frecuencia $r$ — contada directamente en un cruzamiento de prueba — mide la distancia: $r$ va de 0 (ligamiento completo) a $\tfrac12$ (genes tan alejados, o en cromosomas distintos, que se reparten de forma independiente). La unidad de distancia genética es el centimorgan (cM): $1\,\mathrm{cM}$ equivale a un $1\,\%$ de recombinación para genes estrechamente ligados; en el ser humano, $1\,\mathrm{cM}$ corresponde a alrededor de un millón de pares de bases. El ligamiento fue la primera prueba de que los genes están dispuestos en línea a lo largo del cromosoma.

Evidencia. Morgan (1911) observó que los genes de ojo blanco y de ala miniatura de la mosca, ambos en el cromosoma X, no se repartían de forma independiente: un cruzamiento de prueba daba un $37\,\%$ de recombinantes en lugar de un $50\,\%$ , y otros pares daban otros porcentajes, reproducibles. Sturtevant (1913), todavía estudiante, comprendió que si las frecuencias miden distancias deben sumarse: a partir de las frecuencias por pares de seis genes ligados al X dibujó el primer mapa genético, y las distancias eran, dentro del error, aditivas a lo largo de una línea. ∎

Recombinación entre dos loci ligados. Un entrecruzamiento entre ellos en un bivalente intercambia los alelos de dos de las cuatro cromátidas; los gametos recombinantes se cuentan en un cruzamiento de prueba, y su frecuencia mide la distancia.

Método 4.9 (Cartografiar dos genes ligados)

Crúcense dos líneas puras para obtener el dihíbrido; anótese qué alelos recibió juntos (sus combinaciones parentales, en acoplamiento $AB/ab$ o en repulsión $Ab/aB$ ).
Hágase un cruzamiento de prueba con el doble recesivo y clasifíquense los descendientes: las dos clases más numerosas son las parentales, las dos menos numerosas las recombinantes.
$r =$ recombinantes $/$ total; la distancia es $100\,r$ cM.
Compruébese antes la independencia: si las cuatro clases son iguales ( $\chi^2$ frente a $1 : 1 : 1 : 1$ ), los genes no están ligados.

Teorema 4.10 (La función cartográfica de Haldane)

La frecuencia de recombinación subestima la distancia entre genes muy alejados, porque dos entrecruzamientos entre ellos restablecen la combinación parental. Si los entrecruzamientos caen de forma independiente a lo largo del cromosoma (sin interferencia), con $d$ la distancia genética en morgans (número esperado de entrecruzamientos por cromátida), la fracción de recombinación es

r = \tfrac12\,\bigl(1 - e^{-2d}\bigr), \qquad d = -\tfrac12\ln(1 - 2r),

de modo que $r \approx d$ para $d$ pequeña y $r \to \tfrac12$ cuando $d$ crece; $r = 0.40$ corresponde a $80\,\mathrm{cM}$ , y $50\,\mathrm{cM}$ dan $r = 0.32$ . Los cromosomas reales muestran interferencia — un entrecruzamiento hace menos probable otro cercano —, lo que acerca $r$ a $d$ más de lo que predice Haldane en distancias cortas.

Demostración. Sea la distancia genética $d$ el número esperado de entrecruzamientos por cromátida en el intervalo; como todo entrecruzamiento implica a dos de las cuatro cromátidas, el bivalente en su conjunto lleva en el intervalo un número de entrecruzamientos que sigue una ley de Poisson de media $2d$ , y la probabilidad de que no lleve ninguno es $e^{-2d}$ . Si lleva al menos uno, cada entrecruzamiento implica de forma independiente a una cromátida dada con probabilidad $\tfrac12$ , de modo que una cromátida dada ha sido intercambiada un número impar de veces — es recombinante — con probabilidad exactamente $\tfrac12$ , cualquiera que sea el número de entrecruzamientos. Por tanto $r = \tfrac12\,(1 - e^{-2d})$ ; invirtiendo se obtiene $d$ . Para $d$ pequeña, $r \approx d$ ; cuando $d \to \infty$ , $r \to \tfrac12$ . ∎

Fracción de recombinación en función de la distancia genética. Los genes cercanos recombinan en proporción a su distancia; los genes lejanos nunca superan el 50\,\% de recombinación, por alejados que estén, porque los dobles entrecruzamientos restablecen las combinaciones parentales. — Fracción de recombinación en función de la distancia genética. Los genes cercanos recombinan en proporción a su distancia; los genes lejanos nunca superan el $50\,\%$ de recombinación, por alejados que estén, porque los dobles entrecruzamientos restablecen las combinaciones parentales.

Método 4.11 (El cruzamiento de prueba de tres puntos)

Crúcese un triple heterocigoto $ABC/abc$ con $abc/abc$ y clasifíquense las ocho clases de descendientes.

Las dos clases más grandes son las parentales; las dos más pequeñas son los dobles entrecruzamientos.
El gen que cambia entre una clase parental y la clase de doble entrecruzamiento es el central: eso da el orden.
Para cada par adyacente, la frecuencia de recombinación es (entrecruzamientos simples en ese intervalo + dobles entrecruzamientos) $/$ total, puesto que un doble entrecruzamiento recombina ambos intervalos.
Dobles entrecruzamientos esperados $= r_1 r_2 \times$ total; el coeficiente de coincidencia es observados/esperados, y la interferencia es $1 -$ coincidencia.

Ejemplo 4.12 (Un cruzamiento de tres puntos resuelto)

Descendientes de $+++/abc \times abc/abc$ : $+++$ 580, $abc$ 592, $++c$ 45, $ab+$ 40, $+bc$ 89, $a++$ 94, $+b+$ 3, $a+c$ 5; total 1448. Parentales $+++$ , $abc$ ; dobles $+b+$ , $a+c$ ; comparando $+++$ con $+b+$ , el gen que ha cambiado es $b$ : orden $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (89 + 94 + 3 + 5)/1448 = 0.132$ ; $r_{bc} = (45 + 40 + 3 + 5)/1448 = 0.064$ ; mapa: $a$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $b$ — $6.4\,\mathrm{cM}$ — $c$ . Dobles esperados $0.132\times 0.064\times 1448 = 12.2$ , observados 8: coincidencia $0.65$ , interferencia $0.35$ .

Drosophila melanogaster: dos semanas por generación, cientos de descendientes, cuatro pares de cromosomas y un siglo de mutantes — el organismo con el que se descifraron el ligamiento, los mapas y la herencia ligada al sexo. — *Drosophila melanogaster*: dos semanas por generación, cientos de descendientes, cuatro pares de cromosomas y un siglo de mutantes — el organismo con el que se descifraron el ligamiento, los mapas y la herencia ligada al sexo.

4.4 Cromosomas sexuales y orgánulos

Proposición 4.13 (Herencia ligada al sexo)

En los mamíferos y las moscas la hembra es $XX$ y el macho $XY$ : el $Y$ lleva pocos genes, de modo que un macho tiene una sola copia de cada gen ligado al $X$ (es hemicigoto) y manifiesta el alelo que lleve, sea dominante o recesivo. Consecuencias: los cruzamientos recíprocos difieren (hembra de ojos blancos $\times$ macho de ojos rojos da hijos de ojos blancos e hijas de ojos rojos; el cruzamiento inverso da todos rojos); un carácter recesivo ligado al $X$ (daltonismo rojo–verde, hemofilia, distrofia muscular de Duchenne) aparece sobre todo en los varones, lo transmiten madres portadoras no afectadas y nunca pasa de padre a hijo (un hijo recibe el $Y$ de su padre); un padre transmite su $X$ a todas sus hijas. Las aves, las mariposas y algunos reptiles invierten la disposición (hembras $ZW$ , machos $ZZ$ ); en muchos reptiles decide la temperatura; y en los mamíferos uno de los $X$ de cada célula femenina se silencia al azar al comienzo del desarrollo, de modo que una hembra heterocigota es un mosaico (la gata carey).

Evidencia. Morgan (1910) encontró un macho de ojos blancos entre miles de moscas de ojos rojos. Cruzado con hembras rojas, toda la descendencia fue roja; pero en la generación siguiente los ojos blancos reaparecieron solo en los machos, en la mitad de ellos. Cruzar un macho blanco con sus hijas rojas dio ojos blancos en ambos sexos. El patrón era exactamente el esperado si el gen estaba en el cromosoma X, que las hembras llevan dos veces y los machos una — el primer gen asignado a un cromosoma. ∎

Árbol genealógico de un carácter recesivo ligado al X, como la hemofilia: sin transmisión de padre a hijo, hijas portadoras, nietos afectados.

Método 4.14 (Leer un árbol genealógico)

Dos padres no afectados con un hijo afectado: el carácter es recesivo (ambos progenitores heterocigotos).
Un hijo afectado tiene siempre un progenitor afectado, y el carácter aparece en todas las generaciones: dominante.
Afectados sobre todo varones, transmisión a través de madres no afectadas, nunca de padre a hijo: recesivo ligado al X.
Un padre afectado tiene todas sus hijas afectadas y ningún hijo afectado: dominante ligado al X.
Transmitido por las madres a todos sus hijos, nunca por los padres: mitocondrial.
Calcúlense después las probabilidades a partir de los genotipos implicados: una pareja portadora $\times$ normal tiene en cada nacimiento una probabilidad de $\tfrac14$ de tener un hijo varón afectado ( $\tfrac12$ varón $\times$ $\tfrac12$ recibe el alelo).

Definición 4.15 (Herencia extranuclear)

Las mitocondrias y los cloroplastos llevan sus propios genomas pequeños, en muchas copias por orgánulo y muchos orgánulos por célula, y proceden casi por completo del óvulo: el espermatozoide aporta un núcleo y poco más. Sus genes son, por tanto, de herencia materna, sin proporciones de segregación: una madre transmite el carácter a todos sus hijos; un padre, a ninguno. Las enfermedades mitocondriales humanas (defectos de la cadena respiratoria que afectan al músculo y al nervio) siguen este patrón, y también el variegado de algunas plantas, en las que una célula madre que contiene cloroplastos normales y mutantes los reparte al azar entre sus células hijas, lo que produce sectores verdes, blancos y mixtos. Como nunca recombinan, las secuencias mitocondriales permiten remontar los linajes maternos en el tiempo — la herramienta del Capítulo 24.

Proposición 4.16 (Análisis de tétradas)

En algunos hongos (Neurospora, Sordaria) los cuatro productos de una meiosis permanecen juntos en un saco, el asco, y en orden: una mitosis final da ocho esporas cuya secuencia registra las dos divisiones. Para un heterocigoto $A/a$ , un asco con el patrón $4 : 4$ (segregación en la primera división) no tuvo ningún entrecruzamiento entre el gen y su centrómero — los alelos se separaron en la anafase I; un patrón $2 : 2 : 2 : 2$ o $2 : 4 : 2$ (segregación en la segunda división) tuvo uno, de modo que los alelos solo se separaron en la anafase II. La distancia del gen al centrómero es la mitad del porcentaje de ascos de segunda división, porque un entrecruzamiento solo recombina dos de las cuatro cromátidas. Las tétradas muestran también directamente que la recombinación es recíproca: toda cromátida recombinante tiene su compañera complementaria en el mismo asco.

Tétradas ordenadas. Sin entrecruzamiento entre el gen y su centrómero, los alelos se separan en la primera división y las ocho esporas se leen 4 : 4; con uno, se separan en la segunda división y el asco se lee 2 : 2 : 2 : 2 o 2 : 4 : 2. — Tétradas ordenadas. Sin entrecruzamiento entre el gen y su centrómero, los alelos se separan en la primera división y las ocho esporas se leen $4 : 4$ ; con uno, se separan en la segunda división y el asco se lee $2 : 2 : 2 : 2$ o $2 : 4 : 2$ .

4.5 Ejercicios

Ejercicio 4.1 ★

Enumérense cuatro diferencias entre mitosis y meiosis (número de divisiones, apareamiento, productos, identidad genética de los productos).

Solución

Solución de Ejercicio 4.1.

Mitosis: una división, sin apareamiento de homólogos, dos células, cada una genéticamente idéntica a la madre ( $2n \to 2n$ ). Meiosis: dos divisiones tras una sola replicación, los homólogos se aparean y se entrecruzan, cuatro células, haploides y todas genéticamente distintas ( $2n \to n$ ).

Ejercicio 4.2 ★

¿Cuántos gametos cromosómicamente distintos puede producir una persona solo por segregación independiente? ¿Y una mosca del vinagre ( $n = 4$ )? ¿Y un guisante ( $n = 7$ )?

Solución

Solución de Ejercicio 4.2.

$2^{23} = 8.4\times 10^{6}$ ; $2^{4} = 16$ ; $2^{7} = 128$ — antes de que el entrecruzamiento multiplique cada una de estas cifras sin límite.

Ejercicio 4.3 ★

En el guisante, el tallo alto ( $T$ ) domina sobre el enano. Dense las proporciones fenotípicas y genotípicas de $Tt \times Tt$ y de $Tt \times tt$ . ¿Cómo se averigua si una planta alta es $TT$ o $Tt$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 4.3.

$Tt\times Tt$ : genotipos $1\,TT : 2\,Tt : 1\,tt$ , fenotipos $3$ altas : $1$ enana. $Tt\times tt$ : $1\,Tt : 1\,tt$ , $1 : 1$ . Se hace un cruzamiento de prueba de la planta alta con una enana: si todas son altas, es $TT$ ; si la mitad son enanas, es $Tt$ (o se autofecunda: $TT$ se reproduce sin variación y $Tt$ segrega $3 : 1$ ).

Ejercicio 4.4 ★

Defínanse el ligamiento, la frecuencia de recombinación y el centimorgan. ¿Por qué dos genes del mismo cromosoma pueden, pese a todo, repartirse como si fueran independientes?

Solución

Solución de Ejercicio 4.4.

Los genes ligados están en el mismo cromosoma y sus combinaciones parentales de alelos están sobrerrepresentadas entre los gametos; la frecuencia de recombinación es la fracción de gametos recombinantes (descendientes recombinantes de un cruzamiento de prueba); un centimorgan es un uno por ciento de recombinación. Los genes muy alejados en un cromosoma largo tienen al menos un entrecruzamiento entre ellos en casi todas las meiosis, y los entrecruzamientos múltiples aleatorizan las combinaciones, de modo que $r$ alcanza $\tfrac12$ — indistinguible de la segregación independiente.

Ejercicio 4.5 ★★

El cruzamiento dihíbrido de Mendel dio $315$ lisas amarillas, $108$ lisas verdes, $101$ rugosas amarillas y $32$ rugosas verdes. Contrástese la hipótesis $9 : 3 : 3 : 1$ con $\chi^2$ (3 grados de libertad, valor crítico $7.81$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 4.5.

Total 556; esperados $312.75 : 104.25 : 104.25 : 34.75$ ; $\chi^2 = 2.25^2/312.75 + 3.75^2/104.25 + 3.25^2/104.25 + 2.75^2/34.75 = 0.016 + 0.135 + 0.101 + 0.218 = 0.47 < 7.81$ : compatible con $9 : 3 : 3 : 1$ .

Ejercicio 4.6 ★★

Un dihíbrido $AB/ab$ sometido a un cruzamiento de prueba da $412$ $AB$ , $388$ $ab$ , $103$ $Ab$ y $97$ $aB$ . ¿Están ligados los genes? Calcúlense la frecuencia de recombinación y la distancia genética; ¿qué daría el dihíbrido $Ab/aB$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 4.6.

Frente a $1 : 1 : 1 : 1$ (250 de cada): $\chi^2 = (162^2 + 138^2 + 147^2 + 153^2)/250 = 361 \gg 7.81$ : ligados. Recombinantes: $103 + 97 = 200$ de 1000: $r = 0.20$ , $20\,\mathrm{cM}$ . En repulsión, $Ab/aB$ da 400 $Ab$ , 400 $aB$ , 100 $AB$ y 100 $ab$ : la misma distancia, con las clases parentales y recombinantes intercambiadas.

Ejercicio 4.7 ★★

Con la función de Haldane, conviértanse $r = 0.20$ y $r = 0.45$ en distancias genéticas, y $30\,\mathrm{cM}$ y $100\,\mathrm{cM}$ en fracciones de recombinación. Coméntese qué conversiones importan en la práctica.

Solución

Solución de Ejercicio 4.7.

$d = -\tfrac12\ln(1 - 2r)$ : $r = 0.20$ da $-\tfrac12\ln 0.6 = 0.255$ , $25.5\,\mathrm{cM}$ ; $r = 0.45$ da $-\tfrac12\ln 0.1 = 1.15$ , $115\,\mathrm{cM}$ . $r = \tfrac12(1 - e^{-2d})$ : $30\,\mathrm{cM}$ dan $\tfrac12(1 - e^{-0.6}) = 0.226$ ; $100\,\mathrm{cM}$ dan $\tfrac12(1 - e^{-2}) = 0.43$ . Por debajo de $10\,\mathrm{cM}$ la corrección es despreciable; por encima de $30\,\mathrm{cM}$ es imprescindible, y por encima de $50\,\mathrm{cM}$ $r$ se satura, de modo que un único cruzamiento de dos puntos ya no puede medir la distancia — los genes lejanos se cartografían encadenando genes cercanos.

Ejercicio 4.8 ★★

En Drosophila, el ojo blanco ( $w$ ) es recesivo ligado al X. Dense los descendientes, por sexo y fenotipo, de (a) una hembra blanca $\times$ un macho rojo, (b) una hembra roja heterocigota $\times$ un macho blanco, (c) el cruzamiento de las hijas de (a) con sus hermanos.

Solución

Solución de Ejercicio 4.8.

(a) $X^wX^w \times X^+Y$ : todos los hijos blancos ( $X^wY$ ), todas las hijas rojas ( $X^+X^w$ ). (b) $X^+X^w \times X^wY$ : hijos, la mitad rojos y la mitad blancos; hijas, la mitad rojas ( $X^+X^w$ ) y la mitad blancas ( $X^wX^w$ ). (c) hijas $X^+X^w$ $\times$ hermanos $X^wY$ : como en (b) — la mitad de cada sexo blanca, la mitad roja.

Ejercicio 4.9 ★★

Dos líneas puras de guisante de olor de flor blanca, cruzadas, dan una descendencia toda púrpura, que autofecundada da $9$ púrpuras : $7$ blancas. Explíquese con dos genes, dense los genotipos de las dos líneas parentales y predígase el resultado de un cruzamiento de prueba del híbrido púrpura.

Solución

Solución de Ejercicio 4.9.

Dos enzimas en serie fabrican el pigmento; el púrpura necesita un alelo dominante en ambos loci ( $C\_P\_$ ). Las líneas son $CCpp$ y $ccPP$ (cada una blanca por una razón distinta); el híbrido $CcPp$ es púrpura; autofecundado da $9\,C\_P\_$ púrpuras por $7$ blancas ( $3\,C\_pp + 3\,ccP\_ + 1\,ccpp$ ). Cruzamiento de prueba $CcPp\times ccpp$ : $1$ púrpura ( $CcPp$ ) : $3$ blancas.

Ejercicio 4.10 ★★★

Un cruzamiento de prueba de tres puntos da: $+++$ 480, $abc$ 470, $+bc$ 11, $a++$ 9, $++c$ 118, $ab+$ 112, $+b+$ 1, $a+c$ 1 (total 1202). Hállense el orden de los genes, las dos distancias, el coeficiente de coincidencia y la interferencia.

Solución

Solución de Ejercicio 4.10.

Parentales $+++$ , $abc$ ; dobles entrecruzamientos $+b+$ , $a+c$ ; $b$ es el gen que ha cambiado: orden $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (11 + 9 + 2)/1202 = 0.018$ ( $1.8\,\mathrm{cM}$ ); $r_{bc} = (118 + 112 + 2)/1202 = 0.193$ ( $19.3\,\mathrm{cM}$ ). Dobles esperados $0.018\times 0.193\times 1202 = 4.2$ ; observados 2: coincidencia $0.47$ , interferencia $0.53$ .

Ejercicio 4.11 ★★★

En Sordaria, un cruzamiento de una cepa de esporas negras con otra de esporas pardas da $700$ ascos con patrón $4 : 4$ y $300$ con patrones $2 : 2 : 2 : 2$ o $2 : 4 : 2$ . Calcúlese la distancia del gen del color de las esporas a su centrómero, y explíquese por qué hace falta el factor un medio. Dibújense las cromátidas de una meiosis que dé $2 : 4 : 2$ .

Solución

Solución de Ejercicio 4.11.

Ascos de segunda división: $300/1000 = 30\,\%$ ; distancia $= \tfrac12\times 30 = 15\,\mathrm{cM}$ . Un entrecruzamiento entre el gen y el centrómero implica solo a dos de las cuatro cromátidas, de modo que un asco con segregación en la segunda división lleva dos cromátidas recombinantes y dos parentales: la frecuencia de recombinación es la mitad de la frecuencia de esos ascos. Para $2 : 4 : 2$ : un entrecruzamiento entre el locus y el centrómero intercambia las dos cromátidas internas, de modo que cada semihuso de la meiosis I lleva una cromátida $A$ y una $a$ ; la meiosis II las separa entonces en el orden $A\,a \mid a\,A$ (o el inverso), y la mitosis final duplica cada espora: $2 : 4 : 2$ .

Ejercicio 4.12 ★★★

El abuelo materno de una mujer tenía hemofilia; nadie más en la familia está afectado. ¿Cuál es la probabilidad de que ella sea portadora? Dado que ha tenido dos hijos varones sanos, ¿cuál es ahora? Muéstrese el razonamiento.

Solución

Solución de Ejercicio 4.12.

Su madre es portadora obligada (recibió el único X de su padre), de modo que la mujer recibió el alelo con probabilidad $\tfrac12$ . Dos hijos varones sanos: una portadora tiene una probabilidad $(\tfrac12)^2 = \tfrac14$ de tener dos hijos sanos; una no portadora, una probabilidad de 1. Bayes: $P(\text{portadora}\mid\text{datos}) = (\tfrac12\times\tfrac14)/(\tfrac12 \times\tfrac14 + \tfrac12\times 1) = \tfrac{1/8}{5/8} = \tfrac15$ .

4.6 Problema: cruzamientos en la sala de las moscas

Problema 4.1

Problema de fin de semana — cruzamientos de Drosophila analizados desde la proporción monohíbrida hasta un mapa de tres puntos, y un árbol genealógico humano calculado, hasta llegar al mapa de tres genes ligados al X y a su interferencia

Las alas vestigiales ( $vg$ ) y el cuerpo ébano ( $e$ ) son recesivos y están en autosomas distintos; el cuerpo negro ( $b$ ) y $vg$ son recesivos y ambos están en el cromosoma 2; el cuerpo amarillo ( $y$ ), el ojo blanco ( $w$ ) y el ala miniatura ( $m$ ) son recesivos y están ligados al X. Valores críticos de $\chi^2$ al $5\,\%$ : $3.84$ (1 g.l.), $7.81$ (3 g.l.).

Parte I — Dos genes autosómicos. Una mosca vestigial pura se cruza con una mosca ébano pura; la $F_1$ es toda de tipo silvestre; se examinan $1600$ moscas $F_2$ : $892$ silvestres, $309$ vestigiales, $296$ ébano, $103$ vestigiales ébano.

Dense los genotipos de los progenitores, de la $F_1$ y de los gametos de la $F_1$ .
Calcúlense los recuentos esperados bajo segregación independiente.
Calcúlese $\chi^2$ y conclúyase.
¿Qué fracción de las moscas $F_2$ de tipo silvestre es homocigota en ambos loci?
Se hace un cruzamiento de prueba de la $F_1$ con una mosca vestigial ébano: predíganse las cuatro clases y sus proporciones.
Las moscas ébano criadas a $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ son más pálidas que a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . ¿Qué dice esto de la relación entre genotipo y fenotipo?

Parte II — Dos genes ligados. Una mosca negra pura se cruza con una mosca vestigial pura; las hembras $F_1$ se someten a un cruzamiento de prueba con machos negros vestigiales: $965$ negras, $944$ vestigiales, $206$ negras vestigiales, $185$ de tipo silvestre.

Escríbase el genotipo de la $F_1$ , indicando qué alelos están en el mismo cromosoma.
Identifíquense las clases parentales y recombinantes, y explíquese por qué aquí el tipo silvestre es recombinante.
Calcúlense $r$ y la distancia genética.
Corríjase con la función de Haldane.
El mismo cruzamiento, con machos $F_1$ en el cruzamiento de prueba, solo da dos clases, negras y vestigiales, en igual número. ¿Qué muestra esto sobre la meiosis en los machos de la mosca?
Predíganse las clases y sus proporciones si la hembra $F_1$ procediera de un cruzamiento negra vestigial $\times$ silvestre.

Parte III — Un árbol genealógico humano. La hemofilia A es recesiva ligada al X. Un hombre con hemofilia tiene una hija, que se casa con un hombre no afectado.

¿Cuál es el genotipo de la hija, y por qué es seguro?
Probabilidad de que su primer hijo sea un varón afectado.
Probabilidad de que una hija suya sea portadora.
Probabilidad de que, entre sus tres hijos, ninguno esté afectado.
Explíquese por qué la enfermedad nunca pasa de padre a hijo, y cómo podría estar afectada una mujer.
La hermana del hombre afectado tiene dos hijos varones sanos; su madre (la madre del hombre) era portadora. Calcúlese la probabilidad de que la hermana sea portadora, antes y después de tener en cuenta a sus hijos.

Parte IV — Tres genes ligados al X. Una hembra $y\,w\,m/+\,+\,+$ se cruza con un macho $y\,w\,m$ ; se examinan sus $2000$ hijos varones: $+++$ 853, $ywm$ 833, $y++$ 24, $+wm$ 26, $yw+$ 128, $++m$ 132, $+w+$ 2, $y+m$ 2.

¿Por qué pueden examinarse directamente los hijos varones, sin cruzamiento de prueba?
Identifíquense las clases parentales y de doble entrecruzamiento y dedúzcase el orden de los genes.
Calcúlense las dos frecuencias de recombinación y dibújese el mapa.
Calcúlense el número esperado de dobles entrecruzamientos, el coeficiente de coincidencia y la interferencia.
Calcúlese directamente a partir de los datos la frecuencia de recombinación entre los dos genes externos, y explíquese por qué es menor que la suma de las dos distancias.
¿Cómo serían las hijas de este cruzamiento, y por qué no sirven para cartografiar?
Enúnciese el resultado: el mapa de los tres genes y la interferencia.

Solución

Solución de Problema 4.1.

1. Progenitores $vg/vg\;+/+$ y $+/+\;e/e$ ; $F_1$ $+/vg\;+/e$ ; gametos $+\,+$ , $+\,e$ , $vg\,+$ , $vg\,e$ , cada uno $\tfrac14$ . 2. $900 : 300 : 300 : 100$ . 3. $\chi^2 = 8^2/900 + 9^2/300 + 4^2/300 + 3^2/100 = 0.07 + 0.27 + 0.05 + 0.09 = 0.48 < 7.81$ : se cumple la segregación independiente. 4. Las homocigotas silvestres en ambos loci son $\tfrac{1}{16}$ del total, y $\tfrac{9}{16}$ son silvestres: $\tfrac19$ . 5. Silvestre, vestigial, ébano y vestigial ébano, $\tfrac14$ cada una. 6. El fenotipo es producto del genotipo y del ambiente (la temperatura actúa sobre las enzimas del pigmento): un genotipo especifica una norma de reacción, no un carácter fijo. 7. $b\,+/+\,vg$ (repulsión): $b$ llegó con $+_{vg}$ de un progenitor, y $vg$ con $+_b$ del otro. 8. Parentales: negras ( $b\,+$ ) 965 y vestigiales ( $+\,vg$ ) 944; recombinantes: negras vestigiales ( $b\,vg$ ) 206 y silvestres ( $+\,+$ ) 185. El cromosoma silvestre $+\,+$ no existía en la $F_1$ ; solo puede formarse por entrecruzamiento. 9. $r = 391/2300 = 0.17$ : $17\,\mathrm{cM}$ . 10. $d = -\tfrac12\ln(1 - 0.34) = -\tfrac12\ln 0.66 = 0.21$ : $21\,\mathrm{cM}$ . 11. En los machos de Drosophila no hay entrecruzamiento: los gametos del macho solo llevan los dos cromosomas parentales. 12. $F_1$ $b\,vg/+\,+$ (acoplamiento): clases parentales silvestre y negra vestigial, un $41.5\,\%$ cada una; recombinantes negra y vestigial, un $8.5\,\%$ cada una. 13. $X^hX^+$ : una hija recibe el único X de su padre, que lleva $h$ , y un X normal de su madre no afectada. 14. $\tfrac12$ (varón) $\times$ $\tfrac12$ (recibe $X^h$ ) $= \tfrac14$ . 15. $\tfrac12$ : recibe uno cualquiera de los dos X de la madre; el padre aporta un X normal. 16. Cada hijo queda no afectado con probabilidad $\tfrac34$ : $(\tfrac34)^3 = \tfrac{27}{64} = 0.42$ . 17. Un hijo varón recibe el Y de su padre, nunca su X. Una mujer solo está afectada si es $X^hX^h$ : un padre afectado y una madre portadora (o afectada), lo cual es raro. 18. Probabilidad previa: $\tfrac12$ . Dos hijos sanos tienen probabilidad $\tfrac14$ si es portadora, y 1 si no lo es: probabilidad posterior $(\tfrac12\times \tfrac14)/(\tfrac12\times\tfrac14 + \tfrac12) = \tfrac15$ . 19. El único X de un hijo varón procede de su madre, y el Y no lleva ninguno de estos genes, de modo que cada hijo muestra sin enmascarar un gameto materno: el cruzamiento es su propio cruzamiento de prueba. 20. Parentales $+++$ (853), $ywm$ (833); dobles entrecruzamientos $+w+$ (2), $y+m$ (2); ha cambiado $w$ : orden $y$ – $w$ – $m$ . 21. $r_{yw} = (24 + 26 + 2 + 2)/2000 = 0.027$ ; $r_{wm} = (128 + 132 + 2 + 2)/2000 = 0.132$ . Mapa: $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ . 22. Esperados $0.027\times 0.132\times 2000 = 7.1$ ; observados 4: coincidencia $0.56$ , interferencia $0.44$ . 23. Recombinantes $y$ – $m$ : $y++$ , $+wm$ , $yw+$ , $++m$ : $(24 + 26 + 128 + 132)/2000 = 0.155$ , frente a $0.027 + 0.132 = 0.159$ : los cuatro dobles entrecruzamientos restablecen la combinación parental $y$ – $m$ y pasan desapercibidos, $2\times 4/2000 = 0.004$ . 24. Las hijas reciben el X $y\,w\,m$ del padre y un X materno: todas son heterocigotas y de fenotipo silvestre, lleven el X recombinante que lleven; la recombinación es invisible. 25. $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ ; coeficiente de coincidencia $0.56$ , interferencia $0.44$ .

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