Biología universitaria — segundo año · Bachelor Year 2

3Mutaciones y diversificación de los genomas

Si se siembran mil millones de bacterias en una placa con antibiótico, a la mañana siguiente han crecido unas pocas colonias. ¿Enseñó el fármaco a esas células a resistirlo, o eran ya resistentes antes de encontrarlo? La pregunta suena filosófica y quedó zanjada en 1943 con un experimento de gran elegancia: las células resistentes estaban ahí de antemano, producidas por mutaciones ocurridas al azar, sin relación con su utilidad. Este capítulo trata de las fuentes de esa variación — los errores de copia, los accidentes químicos, los genes saltarines, los genes intercambiados entre células, las duplicaciones de genes y de genomas enteros — y de la velocidad a la que operan. La selección, que criba la variación, es el tema del Capítulo 22; aquí el tema es de dónde procede la materia prima.

3.1 Las mutaciones

Definición 3.1 (La mutación y sus tipos)

Una mutación es un cambio heredable en la secuencia del genoma. Las mutaciones puntuales cambian una o unas pocas bases: una sustitución reemplaza una base por otra (una transición cambia una purina por otra purina o una pirimidina por otra pirimidina, A $\leftrightarrow$ G o C $\leftrightarrow$ T; una transversión intercambia las clases); una inserción o una deleción añade o elimina bases. En una secuencia codificante, una sustitución es silenciosa si el nuevo codón especifica el mismo aminoácido, de sentido erróneo si especifica otro, y sin sentido si crea un codón de terminación; una inserción o deleción que no es múltiplo de tres desplaza el marco de lectura (desplazamiento del marco) y altera todos los codones situados aguas abajo. Las reordenaciones cromosómicas desplazan segmentos grandes: deleción, duplicación, inversión, translocación entre cromosomas. Las mutaciones genómicas cambian el número de cromosomas: aneuploidía (un cromosoma de más o de menos, como en la trisomía 21) y poliploidía (juegos completos adicionales). Una mutación en una célula somática solo la heredan los descendientes de esa célula; una mutación en la línea germinal la heredan los descendientes del organismo, y solo estas cuentan para la evolución.

Mutaciones puntuales en una secuencia codificante corta (el cambio, en rojo). Una sustitución silenciosa conserva la proteína; una de sentido erróneo cambia un residuo; una sin sentido la trunca; una sola base insertada desplaza el marco y reescribe todo lo que queda aguas abajo.

Proposición 3.2 (De dónde vienen las mutaciones)

Tres fuentes. Errores de replicación: la ADN polimerasa coloca mal una base aproximadamente una vez de cada $10^{5}$ ; su exonucleasa correctora elimina la mayoría y deja una de cada $10^{7}$ ; la reparación de desapareamientos, que sigue a la horquilla de replicación y corrige la hebra nueva frente a la antigua, lleva la tasa final de error a unos $10^{-9}$ a $10^{-10}$ por base y por replicación. Química espontánea: cada día, en cada célula humana, unas $10\,000$ purinas se desprenden de su azúcar (despurinación) y un centenar de citosinas pierden un grupo amino (desaminación, que convierte C en U, que se aparea con A); ambas lesiones se reparan, pero no siempre. Mutágenos: la luz ultravioleta suelda timinas adyacentes en dímeros; la radiación ionizante rompe las hebras; los agentes alquilantes y el ácido nitroso alteran las bases; los colorantes intercalantes se deslizan entre pares de bases y provocan desplazamientos del marco; los radicales de oxígeno de la respiración oxidan la guanina. La tasa por base es ínfima; multiplicada por el tamaño de un genoma y por el número de células, no lo es.

Teorema 3.3 (Mutaciones por genoma y por población)

Si la tasa de mutación es $u$ por par de bases y por replicación y el genoma contiene $G$ pares de bases, cada replicación produce en promedio $U = uG$ mutaciones nuevas, y una población de $N$ células produce $UN$ por generación. Para E. coli ( $u \approx 5 \times 10^{-10}\,$ , $G = 4.6 \times 10^{6}\,$ ): $U \approx 0.002$ , de modo que una célula de cada quinientas lleva una mutación nueva — pero un cultivo de $10^{9}$ células produce dos millones por generación, y cada uno de los $3G \approx 1.4\times 10^{7}$ cambios posibles de una sola base aparece en algún punto del cultivo cada pocas generaciones. Para un ser humano ( $u \approx 1.2 \times 10^{-8}\,$ por generación, $G = 3.2 \times 10^{9}\,$ por juego haploide, dos juegos): cada hijo lleva unas $75$ mutaciones nuevas, una o dos de ellas en secuencia codificante.

Demostración. Cada base se copia de forma independiente con una probabilidad de error $u$ , de modo que el número de errores por copia del genoma es una suma de $G$ sucesos raros independientes, de media $uG$ (y distribuida aproximadamente según una ley de Poisson). $N$ células hacen $N$ copias. La cifra humana multiplica $u$ por $2G$ para el genoma diploide; la tasa por generación es por generación y no por replicación porque las células germinales pasan por muchas replicaciones entre una fecundación y la siguiente. ∎

Teorema 3.4 (Mutantes en un cultivo en crecimiento)

Un cultivo que crece de $N_0$ a $N$ células, en el que una mutación dada ocurre con probabilidad $m$ en cada división celular, contiene al final un número medio de sucesos de mutación $m(N - N_0)$ , y un número medio de células mutantes

\langle M\rangle = m\,N\,\ln\frac{N}{N_0},

mayor que el número de sucesos porque una mutación temprana funda un clon. El número de células mutantes varía enormemente de un cultivo a otro (los raros sucesos tempranos dan “premios gordos”), mientras que, si las mutaciones se indujeran al sembrar, seguiría una ley de Poisson de varianza igual a su media. La fracción de cultivos sin ningún mutante es $p_0 = e^{-m(N - N_0)}$ , lo que da $m$ directamente.

Demostración. El crecimiento de $n$ a $n + \mathrm{d}n$ células requiere $\mathrm{d}n$ divisiones, cada una ocasión para la mutación, de modo que en ese intervalo ocurren $m\,\mathrm{d}n$ sucesos; sumando, $m(N - N_0)$ sucesos en total. Una mutación que ocurre cuando el cultivo tiene $n$ células funda un clon que crece al mismo ritmo que el cultivo y cuenta $N/n$ células al final; el número esperado de células mutantes es, por tanto, $\int_{N_0}^{N} m\,(N/n)\,\mathrm{d}n = mN\ln(N/N_0)$ . Los sucesos son raros e independientes, así que su número sigue una ley de Poisson de media $m(N - N_0)$ , y la probabilidad de que no haya ninguno es $e^{-m(N - N_0)}$ . ∎

Evidencia. Luria y Delbrück (1943) cultivaron veinte pequeños cultivos de E. coli, cada uno a partir de unas pocas células, y en paralelo tomaron veinte muestras de un único cultivo grande; sembraron las cuarenta con un bacteriófago que mata a toda célula sensible y contaron las colonias resistentes. Las muestras del cultivo único dieron recuentos próximos a su media, como predice una ley de Poisson; los cultivos independientes dieron recuentos de 0, 0, 1, 0, 3, 0, 107, 0, 5… — una varianza muchas veces superior a la media. Las mutaciones a la resistencia habían ocurrido en momentos aleatorios antes de que las células encontraran el fago, y las tempranas producían los premios gordos. Lederberg y Lederberg (1952) lo confirmaron sin exponer nunca al agente las células seleccionadas: apretando un tampón de terciopelo sobre una placa y estampando copias, encontraron colonias resistentes en las mismas posiciones en todas las réplicas, y las aislaron de la placa maestra no tratada. ∎

El test de fluctuación. Si las mutaciones (rojo) ocurren al azar durante el crecimiento, el número de mutantes depende de cuándo ocurrió la mutación, y los cultivos independientes difieren enormemente; si el agente selectivo las indujera al sembrar, todos los cultivos mostrarían un número pequeño similar. — El test de fluctuación. Si las mutaciones (rojo) ocurren al azar durante el crecimiento, el número de mutantes depende de *cuándo* ocurrió la mutación, y los cultivos independientes difieren enormemente; si el agente selectivo las indujera al sembrar, todos los cultivos mostrarían un número pequeño similar.

Un disco de antibiótico sobre un césped de bacterias: la zona clara es donde el fármaco que difunde desde el disco ha matado a las células sensibles, y las colonias que hay dentro crecieron a partir de mutantes resistentes presentes antes de colocar el disco.

Proposición 3.5 (La reparación y sus límites)

Una célula corrige la mayoría de las lesiones antes de que se conviertan en mutaciones. La reparación de desapareamientos retira la base errónea de la hebra recién sintetizada. La reparación por escisión de bases recorta una sola base dañada (un uracilo, una guanina oxidada) y rellena el hueco; por eso el ADN usa timina y no uracilo: un uracilo en el ADN solo puede ser una citosina desaminada, y se reconoce como extraño. La reparación por escisión de nucleótidos retira un tramo de una docena de bases alrededor de una lesión voluminosa, como un dímero de timina; las personas que carecen de ella (xeroderma pigmentoso) desarrollan cánceres de piel con la luz solar ordinaria. La reparación por recombinación reconstruye un cromosoma roto a partir de su copia hermana. Lo que escapa a la reparación, o se repara mal, es una mutación — y una célula que ha perdido un sistema de reparación (un mutador) muta cien veces más deprisa, lo que es una ventaja a corto plazo bajo estrés y una carga a largo plazo. Los mecanismos de reparación se tratan en profundidad en el volumen del tercer año.

3.2 Genes que se mueven

Definición 3.6 (Elementos transponibles)

Un elemento transponible es un segmento de ADN capaz de desplazarse a una nueva posición del genoma. Los transposones de ADN codifican una transposasa que recorta el elemento y lo pega en otro lugar (o lo copia allí); las secuencias de inserción bacterianas son los más sencillos (un gen de transposasa entre dos repeticiones invertidas), y los transposones compuestos llevan genes adicionales — a menudo resistencias a antibióticos — entre dos de ellas. Los retrotransposones se desplazan por una vía de copiar y pegar a través de un intermediario de ARN, que una transcriptasa inversa vuelve a copiar en ADN; nunca abandonan su antiguo sitio y por eso se acumulan. Un elemento que cae dentro de un gen lo interrumpe; si cae cerca, puede alterar su expresión; dos copias en un mismo cromosoma ofrecen sitios para un entrecruzamiento desigual. Los transposones y sus restos constituyen la mitad del genoma humano y el ochenta por ciento del genoma del maíz; la mayoría son hoy inmóviles.

Evidencia. McClintock (décadas de 1940 y 1950) estudió granos de maíz cuyo pigmento púrpura se perdía en unas células y se recuperaba en otras, lo que daba granos moteados. Mostró, mediante cruzamientos y observando los cromosomas, que la inestabilidad se debía a un elemento (Dissociation) que rompía el cromosoma donde se encontraba y se desplazaba entre posiciones bajo el control de un segundo elemento (Activator), y que un gen quedaba silenciado cuando el elemento se alojaba en él y se reactivaba cuando lo abandonaba. Los genes, concluyó, podían cambiar de posición; la idea solo se aceptó veinte años después, cuando se descubrieron las secuencias de inserción bacterianas, y le valió el Premio Nobel en 1983. ∎

Barbara McClintock y los granos que la llevaron a los elementos transponibles: un gen del pigmento púrpura apagado por un elemento insertado y vuelto a encender, célula a célula, cuando el elemento salta fuera, dejando motas y sectores.

Dos maneras de desplazarse. Un transposón de ADN se escinde y se reinserta; un retrotransposón se transcribe, se vuelve a copiar en ADN y se inserta en otro lugar, de modo que sus copias se acumulan.

Definición 3.7 (Transferencia horizontal de genes)

Los procariotas adquieren genes de células que no son sus progenitoras por tres vías. Transformación: una célula capta ADN desnudo de su entorno (liberado por células muertas) y lo recombina en su cromosoma; algunas especies son competentes de forma natural, y es la vía por la que los neumococos intercambian genes de la cápsula. Conjugación: un donante portador de un plásmido conjugativo (el factor F de E. coli) construye un pilus, atrae hacia sí a un receptor y le transfiere una sola hebra del plásmido a través de un poro mientras la replica por círculo rodante; si el plásmido se ha integrado en el cromosoma (una cepa Hfr), los genes cromosómicos se transfieren en orden tras él, y el momento en que entra cada uno cartografía el cromosoma. Transducción: un bacteriófago empaqueta por error un fragmento de ADN del hospedador y lo inyecta en la siguiente célula que infecta. Entre todas, estas vías desplazan genes de resistencia entre especies en los hospitales en cuestión de años, y han desplazado genes metabólicos a través de todo el árbol bacteriano a lo largo del tiempo geológico, de modo que la ascendencia de un procariota es tanto una red como un árbol (Capítulo 24).

Evidencia. Lederberg y Tatum (1946) mezclaron dos cepas de E. coli, cada una incapaz de fabricar dos nutrientes distintos, y sembraron la mezcla en un medio mínimo en el que ninguna podía crecer sola: aparecieron colonias, a razón de una por cada diez millones de células, capaces de fabricar los cuatro — recombinantes. Davis (1950) lo repitió con las cepas separadas por un filtro que dejaba pasar las moléculas pero no las células: no hubo recombinantes, de modo que hacía falta contacto. Hayes mostró después que la transferencia era unidireccional, de un donante a un receptor, y Wollman y Jacob (1956) interrumpieron apareamientos en una batidora a intervalos y encontraron que los genes del donante entraban en el receptor en un orden fijo, uno tras otro, a lo largo de unos cien minutos. ∎

Izquierda: conjugación — el donante transfiere una hebra de su plásmido F a través de la unión del pilus mientras la copia. Derecha: el experimento de apareamiento interrumpido con un donante Hfr: cada gen cromosómico empieza a aparecer entre los recombinantes en un momento característico, que cartografía el cromosoma en minutos.

Dos bacterias unidas por un pilus conjugativo, vistas al microscopio electrónico de transmisión: el puente por el que pasa el plásmido.

Ejemplo 3.8 (La resistencia en movimiento)

Un gen de resistencia suele surgir una sola vez, por mutación o a partir de la bacteria del suelo que fabrica el antibiótico, y después viaja: de un cromosoma a un transposón, del transposón a un plásmido conjugativo, del plásmido a otras especies por conjugación y a otras cepas por transducción, y de vuelta a un cromosoma por transformación. En Japón se encontraron en los años cincuenta, pocos años después de que los fármacos empezaran a usarse, plásmidos portadores de cinco o seis resistencias a la vez (reunidas en integrones, que capturan casetes génicos); el gen de la carbapenemasa NDM-1, detectado por primera vez en 2008, llegó a todos los continentes en tres años a bordo de un plásmido. La evolución de la resistencia no es, en su mayor parte, la evolución de genes nuevos, sino el desplazamiento de genes antiguos.

3.3 Duplicación: genes y genomas

Proposición 3.9 (Duplicación génica y familias de genes)

Cuando dos secuencias parecidas están en tándem en un cromosoma, los homólogos pueden aparearse desalineados en la meiosis y entrecruzarse de forma desigual, de modo que un producto lleva tres copias y el otro una. Un gen duplicado es redundante: una copia puede mantener la función antigua mientras la otra acumula mutaciones libremente — lo habitual es que degenere en un pseudogén; a veces adquiere una función nueva (neofuncionalización) o una parte de la antigua (subfuncionalización). Repetido a lo largo de cientos de millones de años, esto construye familias de genes: las globinas (un único gen ancestral dio la mioglobina, el grupo $\alpha$ y el grupo $\beta$ , con miembros embrionarios, fetales y adultos que se expresan por turnos), los receptores olfativos (mil genes en un ratón), los genes homeobox, las cristalinas del cristalino. La mayoría de los genes de un genoma pertenece a una familia, y la duplicación es la principal fuente de genes nuevos.

Evidencia. El grupo de la $\beta$ -globina humana, en el cromosoma 11, contiene cinco genes funcionales ( $\varepsilon$ , $^{G}\gamma$ , $^{A}\gamma$ , $\delta$ , $\beta$ ) y un pseudogén, en el orden en que se activan durante el desarrollo, todos con la misma estructura de exones e intrones, y sus secuencias son tanto más parecidas cuanto más recientemente divergieron; el grupo $\alpha$ , en el cromosoma 16, tiene la misma arquitectura. Las deleciones de uno o más genes $\alpha$ , producidas por entrecruzamiento desigual entre las copias casi idénticas, son frecuentes y causan la $\alpha$ -talasemia; el producto recíproco, un cromosoma con tres genes $\alpha$ , se encuentra en las mismas poblaciones. ∎

Arriba: el entrecruzamiento desigual entre copias en tándem desalineadas produce un cromosoma con tres copias y otro con una sola. Abajo: la familia de las globinas, construida por duplicaciones y divergencias sucesivas.

Definición 3.10 (Poliploidía)

Un poliploide lleva más de dos juegos cromosómicos completos. Un autopoliploide tiene varios juegos de una misma especie (una meiosis fallida da un gameto diploide; dos de esos gametos dan un tetraploide); un alopoliploide combina los juegos de dos especies tras una hibridación. El híbrido diploide AB, sin homólogo para ningún cromosoma, no puede aparearlos en la meiosis y es estéril; si su genoma se duplica a AABB, cada cromosoma vuelve a tener pareja, la meiosis funciona y la nueva planta es fértil — pero no puede cruzarse con ninguno de sus progenitores (un descendiente AAB es estéril). La poliploidía crea así una especie nueva en un solo paso, y alrededor de un tercio de las especies de plantas con flores surgieron de esta manera: el trigo harinero es un hexaploide AABBDD de tres gramíneas, la fresa de jardín un octoploide, el algodón y el tabaco alotetraploides, y el propio linaje de los vertebrados duplicó su genoma dos veces cerca de su origen. Los poliploides suelen ser más grandes que sus antepasados diploides (más ADN, células mayores) y muy apreciados por los mejoradores.

El origen del trigo harinero: dos hibridaciones, cada una seguida de una duplicación del genoma, construyeron un hexaploide a partir de tres gramíneas diploides en unos diez mil años.

Una fresa silvestre diploide y la octoploide cultivada: el poliploide, con cuatro veces más ADN en cada célula, es la planta más grande y la de fruto más grande.

3.4 Azar y tasa

Proposición 3.11 (La mutación es aleatoria respecto a la necesidad)

El test de fluctuación y la siembra en réplica muestran que una mutación útil en un ambiente nuevo surge con la misma frecuencia esté o no presente ese ambiente: el ambiente selecciona entre las mutaciones, no las provoca. La mutación no es aleatoria en todos los sentidos — las transiciones superan en número a las transversiones, los dinucleótidos CpG mutan diez veces más deprisa que otros sitios (su citosina metilada se desamina a timina, que la reparación no reconoce como extraña), algunas regiones son puntos calientes y el estrés puede elevar la tasa global —, pero es ciega a las consecuencias. La propia tasa de mutación es un rasgo heredable, y la selección la ajusta: demasiado alta, y cada generación hereda cambios perjudiciales; demasiado baja, y la población no puede seguir a un mundo cambiante. Las cepas mutadoras ganan brevemente en un hospital y pierden a la larga, y la tasa de $10^{-9}$ por base en la que se sitúan la mayoría de las células es un compromiso entre el coste de los errores y el coste de la corrección.

3.5 Ejercicios

Ejercicio 3.1 ★

Clasifíquese cada cambio del codón GAA (glutamato): GAG; GTA; TAA; inserción de una C tras la primera base. ¿Cuál es una transición y cuál una transversión?

Solución

Solución de Ejercicio 3.1.

GAG: silenciosa (sigue siendo glutamato), una transición (A $\to$ G). GTA: de sentido erróneo (valina), una transversión (A $\to$ T). TAA: sin sentido (terminación), una transversión (G $\to$ T). Insertar una base: un desplazamiento del marco, que reescribe todos los codones siguientes.

Ejercicio 3.2 ★

Con $u = 5 \times 10^{-10}\,$ por par de bases y por replicación y $G = 4.6 \times 10^{6}\,$ , ¿cuántas mutaciones nuevas produce en promedio una división de E. coli? ¿Cuántas por generación en un cultivo de $10^{9}$ células?

Solución

Solución de Ejercicio 3.2.

$U = 5\times 10^{-10}\times 4.6\times 10^{6} = 2.3\times 10^{-3}$ : una división de cada 430 produce una mutación. En $10^{9}$ células: $2.3\times 10^{6}$ mutaciones nuevas por generación.

Ejercicio 3.3 ★

Nómbrense las tres vías de transferencia horizontal de genes y dígase, para cada una, qué requiere (contacto, un virus, ADN libre) y qué suele transferir.

Solución

Solución de Ejercicio 3.3.

Transformación: captación de ADN libre procedente de células lisadas; requiere un receptor competente; transfiere fragmentos cromosómicos (genes de la cápsula en los neumococos). Conjugación: contacto entre células a través de un pilus; requiere un plásmido conjugativo en el donante; transfiere plásmidos (genes de resistencia) y, desde una cepa Hfr, genes cromosómicos. Transducción: un bacteriófago que ha empaquetado ADN del hospedador; transfiere un fragmento al azar (generalizada) o los genes vecinos del sitio del profago (especializada).

Ejercicio 3.4 ★

Distíngase la autopoliploidía de la alopoliploidía, con un ejemplo de cada una, y explíquese por qué un híbrido diploide de dos especies suele ser estéril.

Solución

Solución de Ejercicio 3.4.

Autopoliploide: juegos adicionales de una misma especie, a partir de un gameto diploide (la patata tetraploide, muchos tréboles autotetraploides). Alopoliploide: los juegos de dos especies combinados por hibridación y después duplicados (trigo harinero, algodón, tabaco). El híbrido diploide AB no tiene dos cromosomas iguales, de modo que ninguno puede aparearse en la meiosis I; los cromosomas se reparten al azar y los gametos quedan desequilibrados e inviables.

Ejercicio 3.5 ★★

Una línea germinal humana acumula $u = 1.2 \times 10^{-8}\,$ mutaciones por par de bases y por generación en un genoma haploide de $3.2 \times 10^{9}\,$ pares de bases. ¿Cuántas mutaciones nuevas lleva un hijo? Si el $1.5\,\%$ del genoma codifica proteínas y el $70\,\%$ de las sustituciones codificantes cambia un aminoácido, ¿cuántos cambios de aminoácido nuevos lleva el hijo?

Solución

Solución de Ejercicio 3.5.

$2\times 3.2\times 10^{9}\times 1.2\times 10^{-8} = 77$ mutaciones nuevas. En secuencia codificante: $77\times 0.015 = 1.2$ ; que cambien un aminoácido: $1.2\times 0.7 = 0.8$ — la mayoría de los hijos lleva alrededor de una sustitución de aminoácido nueva.

Ejercicio 3.6 ★★

Un cultivo crece de $10^{3}$ a $10^{9}$ células; una mutación dada ocurre con $m = 2 \times 10^{-8}\,$ por división. Calcúlense el número esperado de sucesos de mutación y el de células mutantes. ¿Por qué la fracción de cultivos sin mutante no sirve aquí para medir $m$ , y qué tamaño de cultivo la haría útil?

Solución

Solución de Ejercicio 3.6.

Sucesos: $m(N - N_0) = 2\times 10^{-8}\times 10^{9} = 20$ . Células mutantes: $mN\ln(N/N_0) = 20\times \ln 10^{6} = 20\times 13.8 = 276$ . $p_0 = e^{-20} \approx 2\times 10^{-9}$ : todos los cultivos tienen mutantes, así que contar los cultivos sin ninguno no mide nada. Hace falta $m(N - N_0) \approx 1$ , es decir, $N \approx 5\times 10^{7}$ , donde $p_0 \approx 0.37$ y unas pocas decenas de cultivos dan $m$ dentro de un factor dos.

Ejercicio 3.7 ★★

La citosina se desamina a uracilo; la 5-metilcitosina se desamina a timina. Explíquese por qué la primera lesión se repara eficazmente y la segunda no, y dedúzcase por qué los sitios CpG (donde la citosina está metilada) son puntos calientes de mutación y más escasos en el genoma de lo que predeciría el azar.

Solución

Solución de Ejercicio 3.7.

El uracilo no tiene cabida en el ADN, de modo que una uracil-ADN glucosilasa puede retirar sin ambigüedad todo uracilo que encuentre. La timina es una base normal: tras la desaminación de la 5-metilcitosina se detecta el desapareamiento G $\cdot$ T, pero la maquinaria de reparación no tiene manera de saber qué hebra es la errónea y la mitad de las veces “corrige” la G, fijando una transición C $\to$ T. Por eso los sitios CpG metilados mutan unas diez veces más deprisa que los demás, y a lo largo del tiempo evolutivo se han convertido en TpG y CpA: los genomas de los mamíferos solo contienen alrededor de una quinta parte de los CpG que predice su composición de bases.

Ejercicio 3.8 ★★

En un experimento de apareamiento interrumpido, cuatro genes entran en el receptor a los 8, 17, 25 y $40\,\mathrm{min}$ ; el cromosoma entero ( $4.6\,\mathrm{Mb}$ ) tardaría $100\,\mathrm{min}$ . Conviértanse los tiempos en posiciones en kilobases y calcúlense las distancias entre genes consecutivos.

Solución

Solución de Ejercicio 3.8.

$46\,\mathrm{kb}$ por minuto. Posiciones: 368, 782, 1150 y $1840\,\mathrm{kb}$ ; distancias de 414, 368 y $690\,\mathrm{kb}$ .

Ejercicio 3.9 ★★

Dibújense el apareamiento y el entrecruzamiento que convierten dos cromosomas con dos genes de $\alpha$ -globina en tándem cada uno en uno con tres y otro con uno. Una persona hereda un cromosoma de un solo gen de cada progenitor: ¿cuántos genes $\alpha$ tiene, y qué cabe esperar de su hemoglobina?

Solución

Solución de Ejercicio 3.9.

La segunda copia de un cromosoma se aparea con la primera copia del otro; un entrecruzamiento entre ellas da una cromátida que lleva la copia 1, la copia 2 y la copia 2 $'$ (tres genes) y otra que solo lleva la copia 1 $'$ . Una persona con un cromosoma de un solo gen de cada progenitor tiene dos genes $\alpha$ en lugar de cuatro ( $-\alpha/-\alpha$ ): las cadenas $\alpha$ se fabrican a la mitad de ritmo, los glóbulos rojos son pequeños y pálidos, con una anemia leve o nula — el rasgo $\alpha$ -talasémico.

Ejercicio 3.10 ★★★

El trigo harinero es AABBDD, con $2n = 42$ . Dese el número de cromosomas de sus gametos, de los híbridos estériles de cada etapa de su origen y de un cruzamiento entre el trigo harinero y el almidonero (AABB). Explíquese en términos de apareamiento meiótico por qué cada duplicación restableció la fertilidad y por qué el hexaploide no puede retrocruzarse con sus progenitores.

Solución

Solución de Ejercicio 3.10.

Gametos: $n = 21$ (un juego de A, uno de B y uno de D). Híbridos: AB, 14 cromosomas; ABD, 21. Trigo harinero $\times$ almidonero: AABBD, 35 cromosomas — los juegos A y B se aparean, el juego D no tiene pareja, y la planta es en gran medida estéril. Cada duplicación dio a cada cromosoma un homólogo idéntico, de modo que se forman bivalentes y los gametos quedan equilibrados; el retrocruzamiento con un progenitor produce plantas con un juego sin pareja, cuyos gametos están desequilibrados, de modo que el hexaploide está aislado reproductivamente de sus antepasados — una especie en un solo paso.

Ejercicio 3.11 ★★★

En una población intestinal de $N = 10^{9}$ bacterias, un plásmido de resistencia se propaga por conjugación a un ritmo proporcional a los encuentros entre portadoras $R$ y no portadoras $N - R$ : $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma R (N - R)$ con $\gamma N = 0.5\,\mathrm{h}^{-1}$ . Resuélvase partiendo de una portadora y calcúlese el tiempo necesario para que la mitad de la población lleve el plásmido. ¿Qué ocurre si después se retira el antibiótico y el plásmido le cuesta a su hospedador un $5\,\%$ de tasa de crecimiento?

Solución

Solución de Ejercicio 3.11.

Crecimiento logístico: $R(t) = N/\bigl(1 + (N - 1)e^{-\gamma Nt}\bigr)$ . La mitad de la población cuando $(N - 1)e^{-\gamma Nt} = 1$ : $t = \ln(N - 1)/\gamma N = 20.7/0.5 = 41\,\mathrm{h}$ . Sin el antibiótico, las células sin plásmido crecen un $5\,\%$ más deprisa, de modo que la razón entre portadoras y no portadoras decae como $e^{-st}$ con $s = 0.05\ln 2 = 0.035\,\mathrm{h}^{-1}$ por hora (tiempo de generación de $1\,\mathrm{h}$ ): pasar del $99\,\%$ al $1\,\%$ lleva $\ln(99^2)/0.035 = 260\,\mathrm{h}$ , once días — y la transferencia continua puede mantener el plásmido indefinidamente a baja frecuencia, listo para el próximo tratamiento con el fármaco.

Ejercicio 3.12 ★★★

“La mutación es aleatoria; la evolución no.” Discútase a partir del test de fluctuación, de la siembra en réplica y del hecho de que la propia tasa de mutación está sometida a selección.

Solución

Solución de Ejercicio 3.12.

El test de fluctuación mostró que las mutaciones de resistencia surgen antes y en ausencia del agente selectivo, en momentos aleatorios, de modo que la mutación es ciega a lo que resultaría útil; la siembra en réplica mostró lo mismo sin exponer en absoluto las células seleccionadas. La evolución no es aleatoria porque la selección criba esas variantes ciegas según sus consecuencias, de forma sistemática y acumulativa. El único punto en que el propio azar está moldeado es la tasa: los linajes con demasiados o demasiado pocos errores pierden, de modo que la tasa de mutación es un compromiso adaptado — pero lo que hace cada mutación sigue siendo impredecible y no elegido.

3.6 Problema: un test de fluctuación

Problema 3.1

Problema de fin de semana — se realiza y analiza un test de fluctuación, se extrae de él la tasa de mutación de una cepa y se lleva a la escala de su genoma y de su población, se modeliza la propagación de un plásmido de resistencia y se sopesa el coste de un mutador, hasta llegar a la tasa de mutación por base de la cepa y al tiempo que tarda el plásmido en imponerse

Se inician veinte cultivos de E. coli, cada uno a partir de $100$ células en $0.2\,\mathrm{mL}$ , y se dejan crecer hasta $N = 2 \times 10^{8}\,$ células; cada uno se siembra después en una placa con un bacteriófago y se cuentan las colonias resistentes: 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 107, 0, 2, 0, 0, 5. En paralelo, se toman veinte muestras de $0.2\,\mathrm{mL}$ de un único cultivo grande de la misma densidad y se siembran igual: 14, 15, 13, 21, 15, 14, 26, 16, 20, 13, 17, 12, 18, 14, 16, 19, 15, 13, 17, 16. Genoma: $4.6 \times 10^{6}\,$ pares de bases, el $88\,\%$ codificante. La resistencia al fago puede surgir por cualquiera de $20$ cambios distintos de una sola base en un gen de receptor.

Parte I — El test.

Calcúlense la media y la varianza de los veinte cultivos independientes.
Calcúlense la media y la varianza de las veinte muestras.
En una distribución de Poisson la varianza es igual a la media. ¿Qué serie es de Poisson, y qué dice la distribución de cada serie sobre cuándo ocurrieron las mutaciones?
Explíquese el recuento de 107.
¿Cuántos cultivos independientes no contienen ningún mutante? Úsese $p_0 = e^{-m(N - N_0)}$ para estimar $m$ , la tasa de mutación a la resistencia por división celular.
Calcúlese el número esperado de células mutantes por cultivo a partir de $mN\ln(N/N_0)$ y compárese con la media observada.
¿Por qué las muestras del cultivo único no habrían servido para estimar $m$ por el método de $p_0$ ?

Parte II — A escala del genoma.

Dedúzcase la tasa de mutación $u$ por par de bases y por replicación a partir de $m$ y del número de cambios que confieren resistencia.
Calcúlese el número medio de mutaciones nuevas por genoma y por replicación, $U$ .
Un cultivo de un litro a $10^{9}$ células por mililitro se duplica una vez. ¿Cuántas mutaciones nuevas surgen en la población?
¿Cuántos cambios distintos de una sola base son posibles en este genoma? En promedio, ¿cuántas veces surge cada uno en esa única duplicación?
Explíquese por qué, en una población así, la resistencia a cualquier antibiótico que una sola mutación puede vencer está prácticamente garantizada.
Explíquese, con una cifra, por qué combinar dos antibióticos que requieren dos mutaciones independientes cambia la situación.

Parte III — Un plásmido se propaga. En un intestino con $N = 10^{9}$ células, una célula adquiere un plásmido conjugativo de resistencia. Las portadoras $R$ lo transmiten por contacto: $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma R(N - R)$ , con $\gamma N = 0.5\,\mathrm{h}^{-1}$ .

Demuéstrese que $R(t) = N/\bigl(1 + (N - 1)e^{-\gamma N t}\bigr)$ es solución de la ecuación con $R(0) = 1$ .
Calcúlese el momento en que la mitad de las células lleva el plásmido.
Calcúlese el momento en que lo lleva el $99\,\%$ .
¿Cuántos sucesos de conjugación por hora tienen lugar en el momento en que la mitad de las células son portadoras?
Compárese con el tiempo que tarda un mutante resistente en alcanzar la mitad de la población creciendo un $10\,\%$ más deprisa que el resto bajo el antibiótico (tiempo de generación de $1\,\mathrm{h}$ para las células sensibles): partiendo de una célula, ¿cuánto tarda?
Conclúyase por qué la resistencia se propaga sobre todo por transferencia y no por descendencia.

Parte IV — Un mutador. Una cepa sin reparación de desapareamientos muta $100$ veces más deprisa. Supóngase que el $30\,\%$ de las mutaciones en secuencia codificante son perjudiciales.

Calcúlense su $U$ y el número medio de mutaciones perjudiciales por célula y por generación.
Al cabo de $200$ generaciones, ¿qué fracción de los descendientes de un linaje no lleva ninguna mutación perjudicial (Poisson)?
Calcúlese lo mismo para el tipo silvestre.
En el test de fluctuación anterior, ¿qué recuento medio habría dado el mutador, y qué fracción de cultivos sin mutante?
Explíquese en dos frases por qué se encuentran mutadores entre los aislados hospitalarios y por qué son raros en la naturaleza.
Enúnciese el resultado: $m$ , $u$ y $U$ para la cepa, y los tiempos que tarda el plásmido en alcanzar la mitad y el $99\,\%$ del intestino.

Solución

Solución de Problema 3.1.

1. Suma 119, media $5.95$ ; media de los cuadrados $11489/20 = 574$ ; varianza $574 - 35 = 540$ . 2. Suma 324, media $16.2$ ; media de los cuadrados $5462/20 = 273$ ; varianza $273 - 262 = 11$ . 3. Las muestras de un único cultivo son de Poisson (varianza próxima a la media): son extracciones aleatorias de una misma fracción fija de mutantes. Los cultivos independientes tienen una varianza noventa veces superior a la media: sus mutantes surgieron en momentos distintos y aleatorios durante el crecimiento, y cuanto más temprana la mutación, mayor su clon. 4. Un premio gordo: una mutación en una de las primeras divisiones, cuyo clon creció después con el cultivo hasta un centenar de células. 5. Catorce de veinte: $p_0 = 0.70$ ; $m(N - N_0) = -\ln 0.70 = 0.36$ ; $m = 0.36/2\times 10^{8} = 1.8 \times 10^{-9}\,$ por división. 6. $1.8\times 10^{-9}\times 2\times 10^{8}\times \ln(2\times 10^{6}) = 0.36\times 14.5 = 5.2$ células mutantes; observado, $5.95$ — concordancia dentro del ruido de veinte cultivos. 7. Ninguna muestra salió vacía (todas comparten los mutantes del cultivo original), de modo que $p_0 = 0$ no da ninguna estimación; las muestras miden la fracción mutante de un solo cultivo, que depende de cuándo ocurrieron sus mutaciones. 8. $u = m/20 = 9 \times 10^{-11}\,$ por par de bases y por replicación. 9. $U = 9\times 10^{-11}\times 4.6\times 10^{6} = 4.1 \times 10^{-4}\,$ . 10. $10^{12}$ células $\times$ $4.1\times 10^{-4}$ $= 4.1\times 10^{8}$ mutaciones nuevas. 11. $3\times 4.6\times 10^{6} = 1.4\times 10^{7}$ cambios posibles; cada uno surge $4.1\times 10^{8}/1.4\times 10^{7} \approx 30$ veces. 12. Todo cambio de una sola base, incluido todo aquel que confiere resistencia a un fármaco vencido por una sola mutación, está presente en decenas de células antes de añadir el fármaco; el fármaco se limita a seleccionarlos. 13. Dos mutaciones independientes en la misma célula ocurren con $m^2 \approx (2\times 10^{-9})^2 = 4\times 10^{-18}$ por división: en $10^{12}$ células, $4\times 10^{-6}$ por generación — una célula doblemente resistente prácticamente nunca preexiste, y por eso la tuberculosis se trata con varios fármacos a la vez. 14. Con $a = N - 1$ y $E = e^{-\gamma Nt}$ : $R = N/(1 + aE)$ , $\mathrm{d}R/\mathrm{d}t = \gamma N\cdot NaE/(1 + aE)^2$ ; y $\gamma R(N - R) = \gamma\,\frac{N}{1 + aE}\cdot\frac{NaE}{1 + aE}$ , lo mismo; $R(0) = N/(1 + N - 1) = 1$ . 15. $(N - 1)E = 1$ : $t = \ln(N - 1)/\gamma N = 20.7/0.5 = 41\,\mathrm{h}$ . 16. $1 + aE = 1/0.99$ , $aE = 0.0101$ : $t = \ln(10^{9}/0.0101) /0.5 = (20.7 + 4.6)/0.5 = 51\,\mathrm{h}$ . 17. $\gamma (N/2)^2 = \gamma N\cdot N/4 = 0.5\times 2.5\times 10^{8} = 1.25\times 10^{8}$ transferencias por hora. 18. Tasas de crecimiento de $\ln 2 = 0.693\,\mathrm{h}^{-1}$ y $0.762\,\mathrm{h}^{-1}$ ; la razón mutante/sensible crece como $e^{st}$ con $s = 0.069\,\mathrm{h}^{-1}$ ; pasar de $1/N$ a 1 lleva $\ln N/s = 20.7/0.069 = 300\,\mathrm{h}$ , doce días. 19. La transferencia es proporcional al producto de portadoras y no portadoras y avanza al ritmo de los encuentros, no de las divisiones; la descendencia está limitada por la ventaja de crecimiento del mutante, que es pequeña. Un plásmido atraviesa la población en dos días; un mutante favorecido, en dos semanas. 20. $U = 4.1\times 10^{-2}$ ; perjudiciales: $0.041\times 0.88\times 0.3 = 0.011$ por generación. 21. Media de $2.2$ : $e^{-2.2} = 0.11$ , un descendiente de cada nueve indemne. 22. Tipo silvestre: $1.1\times 10^{-4}$ por generación, $0.022$ en 200: $e^{-0.022} = 0.98$ . 23. Media de $520$ células mutantes; $p_0 = e^{-36} \approx 10^{-16}$ : ningún cultivo vacío. 24. Bajo una selección intensa y cambiante (la rotación de antibióticos de un hospital), la oferta centuplicada de variantes nuevas compensa la carga, y los mutadores viajan a remolque de las resistencias que generan. En un ambiente estable no hay nada que ganar y sí una mutación perjudicial cada cien generaciones que perder, de modo que los linajes mutadores se eliminan. 25. $m = 1.8 \times 10^{-9}\,$ por división hacia la resistencia, $u = 9 \times 10^{-11}\,$ por par de bases y por replicación, $U = 4.1 \times 10^{-4}\,$ mutaciones por genoma y por replicación; el plásmido alcanza la mitad del intestino en $41\,\mathrm{h}$ y el $99\,\%$ en $51\,\mathrm{h}$ .

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