Universitaire biologie — jaar 2 · Bachelor Year 2

24Fylogenetische bomen en de moleculaire klok

In 1965 vergeleken twee chemici, Emile Zuckerkandl en Linus Pauling, de aminozuursequenties van hemoglobine van een handvol gewervelden en merkten ze iets op wat geen anatoom had kunnen zien: het aantal verschillen tussen twee soorten was evenredig met de tijd sinds hun voorouders uiteengingen, zoals afgelezen uit fossielen. Een molecuul hield de tijd bij. Binnen tien jaar had Carl Woese één gen, het RNA van de kleine ribosomale subeenheid, gebruikt om de stamboom van al het leven te tekenen en er een derde domein in te vinden, de archaea, die geen microscoop van bacteriën had onderscheiden. Dit hoofdstuk gaat over het reconstrueren van geschiedenis uit gelijkenis: wat een boom betekent, hoe men er een bouwt uit kenmerken en uit afstanden, hoe men sequenties de tijd laat vertellen, en de valkuilen — convergentie, ongelijke snelheden, verzadiging, lange takken — die een lezer van bomen moet kennen.

24.1 Een boom lezen

Definitie 24.1 (Fylogenie, clade, homologie)

Een fylogenie is een boom waarvan de uiteinden de vergeleken soorten (of genen, of individuen) zijn, waarvan de inwendige knopen hun gemeenschappelijke voorouders zijn, en waarvan de wortel de oudste voorouder van allemaal is. Alleen de vertakkingsvolgorde draagt de geschiedenis: knopen mogen vrij worden gedraaid, en alleen de nesting telt. Een clade of monofyletische groep is een voorouder met al zijn afstammelingen (vogels; zoogdieren; vogels en krokodillen samen); een parafyletische groep is een voorouder waarvan sommige afstammelingen zijn weggelaten (“reptielen” zonder vogels, “vissen” zonder tetrapoden, “prokaryoten”); een polyfyletische groep verenigt afstammelingen van verschillende voorouders op grond van een gelijkenis die ze afzonderlijk ontwikkelden (“warmbloedige dieren”). Een kenmerk dat twee soorten delen omdat hun voorouder het had, is een homologie (de botten van de vleugel van de vleermuis en de vin van de walvis); een kenmerk dat ze onafhankelijk ontwikkelden, is een analogie of homoplasie (de vleugels van vleermuizen en vogels als vleugels, de cameraogen van gewervelden en octopussen). Alleen homologieën leggen geschiedenis vast, en onder hen definiëren alleen de afgeleide toestanden die een groep deelt — haar synapomorfieën, het woord van Hennig — een clade: veren definiëren de vogels, de voorouderlijke toestand “geen veren” definieert niets.

Een boom lezen. Vogels zitten genest binnen de reptielen: krokodillen staan dichter bij vogels dan bij hagedissen. De benoemde groep “reptielen” is een voorouder waarvan één lijn afstammelingen is weggenomen — een parafyletische graad, geen clade.

Homologie en haar vastlegging. Links: dezelfde botten — opperarmbeen, spaakbeen en ellepijp, pols, vijf vingers — in een arm, een vleugel, een vin en een poot. Rechts: Archaeopteryx, met de tanden, geklauwde vingers en lange benige staart van een kleine dinosauriër en de veren van een vogel. — Homologie en haar vastlegging. Links: dezelfde botten — opperarmbeen, spaakbeen en ellepijp, pols, vijf vingers — in een arm, een vleugel, een vin en een poot. Rechts: *Archaeopteryx*, met de tanden, geklauwde vingers en lange benige staart van een kleine dinosauriër en de veren van een vogel.

24.2 Bomen bouwen uit kenmerken

Methode 24.2 (Spaarzaamheid)

Codeer de kenmerken (morfologische toestanden of gealigneerde sequentieposities) voor elk taxon. Tel voor elke mogelijke boom het minimale aantal kenmerkveranderingen dat nodig is om de gegevens erop te verklaren; de spaarzaamste boom heeft er het minst nodig. Wortel de boom met een buitengroep, een taxon waarvan bekend is dat het buiten de bestudeerde groep ligt. Omdat het aantal ongewortelde bomen voor $n$ taxa $1\cdot 3\cdot 5\cdots(2n - 5)$ is — drie voor vier taxa, $2\times 10^{6}$ voor tien, $10^{20}$ voor twintig — is de zoektocht alleen voor kleine sets uitputtend en daarbuiten heuristisch. Het vertrouwen wordt gemeten met de bootstrap: trek de kenmerken duizend keer opnieuw met teruglegging, bouw de boom telkens opnieuw, en noteer hoe vaak elke clade terugkomt; een clade die in $95\,\%$ van de hersteekproeven wordt gevonden, is goed ondersteund, een die in de helft wordt gevonden niet.

Voorbeeld 24.3 (Vier taxa, vijf posities)

Sequenties $A = \mathrm{AAGCT}$ , $B = \mathrm{AAGCC}$ , $C = \mathrm{GGACT}$ , $D = \mathrm{GGATC}$ . Op de boom $((A,B),(C,D))$ veranderen posities 1, 2 en 3 elk één keer (op de inwendige tak), positie 4 één keer ( $\mathrm{C}\to\mathrm{T}$ in $D$ ) en positie 5 twee keer ( $\mathrm{T}\to\mathrm{C}$ in $B$ en in $D$ ): zes stappen. Op $((A,C),(B,D))$ vragen posities 1–3 elk twee veranderingen, posities 4 en 5 elk één: acht. Op $((A,D),(B,C))$ : negen. De eerste boom is het spaarzaamst, met twee stappen verschil; de drie posities die hem ondersteunen, zijn zijn synapomorfieën, en positie 5 is er een homoplasie op — dezelfde verandering die twee keer optreedt, een gegeven in elke echte dataset.

De drie ongewortelde bomen voor vier taxa, gescoord tegen de alignering van vijf posities eronder. Posities 1–3 veranderen één keer op de eerste boom en twee keer op de andere; posities 4 en 5 variëren en kunnen niet beslissen.

24.3 Bomen bouwen uit afstanden

Methode 24.4 (Clusteren op afstand: UPGMA)

Voeg, uitgaande van de paarsgewijze afstanden tussen $n$ taxa (verschillen per positie, gecorrigeerd zoals hieronder), het dichtstbijzijnde paar samen tot een cluster op een knoop met als hoogte de helft van hun afstand; vervang het paar door de cluster, waarvan de afstand tot elk ander taxon het gemiddelde is van de afstanden van zijn leden; herhaal tot er één cluster overblijft. Het resultaat is een gewortelde boom met alle uiteinden op dezelfde hoogte — het veronderstelt een constante veranderingssnelheid op elke tak, een moleculaire klok. Wanneer de snelheden tussen lijnen verschillen, groepeert de methode snel evoluerende lijnen samen, wat hun geschiedenis ook is; neighbour-joining, dat bij elke stap het paar samenvoegt waarvan de vereniging de hele boom het meest verkort, veronderstelt geen klok en is de gangbare snelle methode voor grote datasets.

Voorbeeld 24.5 (UPGMA)

Afstanden (in verschillen per honderd posities): $AB = 4$ , $AC = 8$ , $AD = 10$ , $BC = 8$ , $BD = 10$ , $CD = 6$ . Voeg $A$ en $B$ samen op hoogte 2; dan $d(AB, C) = 8$ , $d(AB, D) = 10$ , $d(C,D) = 6$ : voeg $C$ en $D$ samen op hoogte 3; ten slotte $d(AB, CD) = (8 + 10 + 8 + 10)/4 = 9$ : voeg de twee clusters samen op hoogte $4.5$ . De boom is $((A,B),(C,D))$ , en als de snelheid $10^{-9}$ substituties per positie per jaar is, is de wortel $0.045/10^{-9} = 45$ miljoen jaar oud.

UPGMA op vier taxa. Elke knoop ligt op de helft van de afstand tussen de clusters die hij samenvoegt; elk uiteinde eindigt op hoogte nul, zoals een klok vereist.

24.4 De moleculaire klok

Stelling 24.6 (Substituties als poissonproces, en de correctie voor meervoudige treffers)

Als substituties op een positie met een constante snelheid $k$ per jaar optreden, onafhankelijk over de posities, is het aantal dat zich langs een lijn in een tijd $t$ opstapelt poissonverdeeld met gemiddelde $kt$ , en is het verwachte aantal dat twee lijnen scheidt die $t$ jaar geleden uiteengingen

d = 2kt

substituties per positie — de moleculaire klok. De waargenomen fractie $p$ van verschillende posities is kleiner dan $d$ , omdat een positie die twee keer wordt getroffen naar haar oorspronkelijke base kan terugkeren of toevallig overeenkomen; met vier basen die met gelijke snelheden veranderen, geldt

p = \tfrac{3}{4}\bigl(1 - e^{-4d/3}\bigr), \qquad d = -\tfrac{3}{4}\ln\bigl(1 - \tfrac{4}{3}p\bigr),

de correctie van Jukes–Cantor. Naarmate $d$ groeit, verzadigt $p$ op $3/4$ — twee willekeurige sequenties komen op een kwart van hun posities overeen — en voorbij $p \approx 0.5$ vergroot de correctie elke steekproeffout: een gen dat zoveel veranderd is, houdt de tijd niet meer bij. Trage genen (ribosomaal RNA, histonen) dateren de diepe takken, snelle (mitochondriaal DNA, introns) de recente.

Bewijs. Zij $q(t)$ de kans dat een positie na een tijd $t$ nog haar oorspronkelijke base draagt. Die gaat verloren met snelheid $k$ en wordt, vanuit elk van de drie andere basen, teruggewonnen met snelheid $k/3$ : $\mathrm{d}q/\mathrm{d}t = -kq + \tfrac{k}{3}(1 - q) = \tfrac{k}{3} - \tfrac{4k}{3}q$ , met als oplossing bij $q(0) = 1$ $q = \tfrac14 + \tfrac34 e^{-4kt/3}$ . Twee lijnen gescheiden door een totale tijd $2t$ — door symmetrie hetzelfde als één lijn die $2t$ lang evolueert — komen op een positie overeen met kans $\tfrac14 + \tfrac34 e^{-4d/3}$ , waarin $d = 2kt$ , dus $p = 1 - q = \tfrac34(1 - e^{-4d/3})$ ; omkeren geeft de correctie. De poissontelling volgt uit constante, onafhankelijke gebeurtenissen, zoals in de natuurkunde van radioactief verval, en haar standaardafwijking $\sqrt{kt}$ bepaalt de nauwkeurigheid van elke datering: een gen van $L$ posities met $dL$ waargenomen substituties dateert een divergentie met een relatieve nauwkeurigheid van ongeveer $1/\sqrt{dL}$ . ∎

Bewijsmateriaal. Zuckerkandl en Pauling (1965) vonden dat de verschillen tussen de hemoglobinen van paard, mens, rund en andere soorten evenredig waren met de fossiele ouderdom van hun splitsingen, en stelden de klok voor. Fitch en Margoliash (1967) bouwden alleen uit cytochroom $c$ een boom van twintig soorten en vonden, uit één enkel eiwit, de klassieke groeperingen van gewervelden, insecten en schimmels terug. De beslissende test van de methode was de experimentele fylogenie van Hillis en collega’s (1992): ze lieten bacteriofaag T7 onder een mutageen een bekende, vertakkende reeks van acht lijnen doorlopen, sequeneerden de producten, en gaven de sequenties blind aan de methoden om bomen te bouwen — spaarzaamheids-, afstands- en likelihoodmethoden vonden allemaal de ware boom terug, en spaarzaamheid reconstrueerde de voorouderlijke sequenties met een nauwkeurigheid van meer dan $98\,\%$ . ∎

Meervoudige treffers. De waargenomen fractie verschillende posities stijgt met het ware aantal substituties en verzadigt dan; een ruwe p onderschat elke afstand en drukt de diepe takken van een boom in elkaar. — Meervoudige treffers. De waargenomen fractie verschillende posities stijgt met het ware aantal substituties en verzadigt dan; een ruwe $p$ onderschat elke afstand en drukt de diepe takken van een boom in elkaar.

Propositie 24.7 (Valkuilen van de klok en van bomen)

De klok is maar bij benadering constant: de snelheden verschillen tussen genen met een factor honderd (naargelang de functie — histon H4 heeft in een miljard jaar twee residuen veranderd, fibrinopeptiden veranderen om de paar miljoen jaar), tussen posities binnen een gen (derde codonposities, introns en lussen veranderen het snelst), en tussen lijnen (knaagdieren tikken sneller dan primaten, met hun kortere generaties en hogere stofwisseling). Elke klok heeft dus kalibratie nodig met een fossiel of een gedateerde geologische gebeurtenis, en dateringen dragen de poissonfout hierboven en die van de kalibratie zelf. Bomen hebben hun eigen valkuilen. Aantrekking van lange takken: twee lijnen die elk sterk veranderd zijn, delen toevallig veel posities, en spaarzaamheid voegt ze samen wat hun geschiedenis ook is — de remedie is een dichtere bemonstering om de takken te onderbreken en een methode die de snelheden modelleert. Convergentie levert valse synapomorfieën op. Onvolledige lijnsortering: de boom van een gen hoeft niet de boom van de soorten te zijn wanneer soortvormingen snel op elkaar volgen, omdat het voorouderlijke polymorfisme zich in elke afstammeling anders sorteert — en daarom wordt een soortenboom uit veel genen gebouwd, niet uit één. En bij prokaryoten, waar genen zijdelings bewegen (Hoofdstuk 3), vertellen verschillende genen verschillende verhalen en is de geschiedenis een web waar een boom van ribosomale genen doorheen loopt. De moderne praktijk vervangt spaarzaamheid en afstand door likelihood: bereken, gegeven een substitutiemodel (de snelheden van elke verandering, hun variatie tussen posities), de kans op de waargenomen sequenties op elke boom met zijn taklengtes, en kies de boom die de gegevens het waarschijnlijkst maakt; de bayesiaanse vorm ervan levert rechtstreeks een kans voor elke clade op. Het deel van jaar 3 geeft de methoden; hier volstaat het te weten dat elke boom een hypothese is met een gemeten ondersteuning, geen feit.

Bewijsmateriaal. Woese en Fox (1977) vergeleken het ribosomale RNA van de kleine subeenheid bij prokaryoten en vonden de methanogenen even ver van de bacteriën als elk van beide van de eukaryoten: de drie domeinen, sindsdien bevestigd door elk gen van de transcriptie- en translatiemachinerie, en onzichtbaar voor de morfologie. Dezelfde ribosomale bomen, naïef gelezen, plaatsten de snel evoluerende microsporidiën aan de basis van de eukaryoten; genen met tragere snelheden, en modellen die snelheidsvariatie toelaten, verplaatsten ze naar de schimmels, waar ze thuishoren — een schoolvoorbeeld van aantrekking van lange takken, opgespoord en verholpen. ∎

Aantrekking van lange takken. Twee lijnen die het snelst zijn geëvolueerd, worden samengevoegd door de toevallige overeenkomsten die hun vele veranderingen opleveren, en spaarzaamheid maakt ze tot zustergroepen.

Voorbeeld 24.8 (Dateren met een fossiel)

Een gen van $1000$ posities verschilt op $10\,\%$ ervan tussen rund en walvis, waarvan de fossielen de gemeenschappelijke voorouder op 60 miljoen jaar plaatsen. Gecorrigeerd is $d = -0.75\ln(1 - 0.133) = 0.107$ ; de snelheid is $k = d/2t = 0.107/(1.2\times 10^{8}) = 9\times 10^{-10}$ per positie per jaar. Hetzelfde gen verschilt op $6\,\%$ tussen walvis en nijlpaard: $d = 0.0625$ , $t = d/2k = 35$ miljoen jaar, met ongeveer $\pm 13\,\%$ door de poissontelling van 62 substituties en een bijkomende onzekerheid door de fossiele datering. Het moleculaire resultaat dat walvissen de naaste levende verwanten van de nijlpaarden zijn, in de jaren 1990 zo verkregen tegen elke anatomische boom in, werd bevestigd door de ontdekking van vroege walvissen met het voorspelde nijlpaardachtige enkelbot — de klok dateert niet alleen; ze voorspelt wat de gesteenten moeten bevatten.

24.5 Opgaven

Oefening 24.1 ★

Definieer homologie, analogie en synapomorfie, met van elk één voorbeeld uit de ledematen, vleugels en ogen van gewervelden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.1.

Homologie: een kenmerk dat van een gemeenschappelijke voorouder is geërfd — het opperarmbeen, spaakbeen en de ellepijp van de vleugel van een vleermuis en de vin van een walvis. Analogie: een gelijkend kenmerk dat onafhankelijk is ontstaan — de vleugels van vleermuizen en vogels als vliegvlakken (de botten zijn homoloog als voorpoten, de vleugel als zodanig niet), of het cameraoog van de octopus en van de gewervelden. Synapomorfie: een afgeleide homologie die een clade deelt en die haar definieert — veren voor vogels, het amnionei voor amnioten.

Oefening 24.2 ★

Deel in als monofyletisch, parafyletisch of polyfyletisch: vogels; reptielen (zonder vogels); vissen (zonder tetrapoden); vliegende gewervelden; zoogdieren; prokaryoten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.2.

Vogels: monofyletisch. Reptielen zonder de vogels: parafyletisch. Vissen zonder de tetrapoden: parafyletisch (longvissen staan dichter bij ons dan bij forellen). Vliegende gewervelden (vleermuizen, vogels, pterosauriërs): polyfyletisch. Zoogdieren: monofyletisch. Prokaryoten: parafyletisch (bacteriën en archaea, met weglating van de eukaryoten — en archaea staan dichter bij eukaryoten dan bij bacteriën).

Oefening 24.3 ★

Noem op de boom $(\text{zoogdier},(\text{schildpad},(\text{hagedis}, (\text{krokodil},\text{vogel}))))$ de zustergroep van de vogels, de zustergroep van de zoogdieren, en de kleinste clade die hagedissen en vogels bevat. Verandert het verwisselen van de posities van krokodillen en vogels de boom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.3.

Zustergroep van de vogels: krokodillen. Zustergroep van de zoogdieren: alle andere amnioten (schildpadden, hagedissen, krokodillen, vogels samen). Kleinste clade met hagedissen en vogels: (hagedissen,(krokodillen, vogels)), de diapsiden zonder schildpadden op deze boom. Het verwisselen van krokodillen en vogels op hun knoop verandert niets: een knoop mag vrij worden gedraaid.

Oefening 24.4 ★

Hoeveel ongewortelde bomen zijn er voor 4, 6 en 10 taxa? Hoeveel gewortelde bomen voor 4 (elke ongewortelde boom kan op elk van zijn takken worden geworteld)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.4.

Ongewortelde: $3$ ; $3\times 5\times 7 = 105$ ; $3\times 5\times 7\times 9\times 11\times 13\times 15 = 2\,027\,025$ . Gewortelde bomen voor 4 taxa: elk van de 3 ongewortelde bomen heeft 5 takken, wat 15 geeft.

Oefening 24.5 ★★

Sequenties $A = \mathrm{CCTAG}$ , $B = \mathrm{CCTGG}$ , $C = \mathrm{TTCAG}$ , $D = \mathrm{TTCGA}$ . Tel de stappen op elk van de drie ongewortelde bomen en geef de spaarzaamste. Welke posities zijn er homoplastisch op?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.5.

$((A,B),(C,D))$ : posities 1, 2, 3 elk één stap, positie 4 twee stappen ( $\mathrm{A}$ en $\mathrm{G}$ aan beide kanten), positie 5 één: 6 stappen. $((A,C),(B,D))$ : $2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8$ . $((A,D),(B,C))$ : $2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9$ . De eerste boom is het spaarzaamst; op die boom is positie 4 homoplastisch (de verandering $\mathrm{A}\to\mathrm{G}$ , of het omgekeerde, treedt twee keer op).

Oefening 24.6 ★★

Afstanden (per honderd posities): $AB = 6$ , $AC = 14$ , $AD = 16$ , $BC = 14$ , $BD = 16$ , $CD = 10$ . Bouw de UPGMA-boom met zijn knoophoogtes.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.6.

Voeg $A$ en $B$ samen op hoogte 3. Dan $d(AB,C) = 14$ , $d(AB,D) = 16$ , $d(C,D) = 10$ : voeg $C$ en $D$ samen op hoogte 5. Dan $d(AB,CD) = (14 + 16 + 14 + 16)/4 = 15$ : wortel op hoogte $7.5$ . Boom $((A,B),(C,D))$ .

Oefening 24.7 ★★

Corrigeer $p = 0.05$ , $0.30$ en $0.60$ voor meervoudige treffers. Waarom is de derde waarde bijna nutteloos?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.7.

$d = -0.75\ln(1 - 4p/3)$ : $0.052$ , $0.38$ , $1.21$ . Bij $p = 0.6$ is het argument van de logaritme $0.2$ en de helling $\mathrm{d}d/\mathrm{d}p = 1/(1 - 4p/3) = 5$ : een steekproeffout van $0.02$ in $p$ wordt $0.1$ in $d$ , en de aanname van gelijke snelheden op elke positie, onjuist in elk echt gen, voegt een vertekening van dezelfde grootte toe. Het gen is verzadigd.

Oefening 24.8 ★★

Een gen evolueert met $10^{-9}$ substituties per positie per jaar. Twee soorten verschillen met $d = 0.02$ : wanneer splitsten ze? Welke $p$ zou men waarnemen tussen twee soorten die 500 miljoen jaar geleden splitsten, en wat betekent dat voor het dateren van diepe splitsingen met dit gen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.8.

$t = d/2k = 0.02/(2\times 10^{-9}) = 10$ miljoen jaar. Bij 500 miljoen jaar is $d = 2\times 10^{-9}\times 5\times 10^{8} = 1.0$ en $p = 0.75(1 - e^{-4/3}) = 0.55$ : drie kwart van de weg naar verzadiging, waar de correctie steil is en de datering onbetrouwbaar — voor zulke splitsingen is een trager gen nodig.

Oefening 24.9 ★★

Een clade verschijnt in $52\,\%$ van $1000$ bootstrapsteekproeven; een andere in $99\,\%$ . Interpreteer beide. Wat zou men aan de eerste doen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.9.

$52\,\%$ : de clade wordt in amper de helft van de hersteekproeven teruggevonden; de gegevens zeggen er bijna niets over, en de alternatieven samen zijn even waarschijnlijk. $99\,\%$ : het signaal is consistent over de posities; de clade is sterk ondersteund (gegeven het model en de alignering — systematische fouten zoals aantrekking van lange takken worden door de bootstrap niet opgespoord). Voor de eerste: voeg sequentie toe (meer genen), voeg taxa toe die de takken onderbreken, en controleer met een andere methode.

Oefening 24.10 ★★★

Leg de aantrekking van lange takken uit met het argument van het kwart door toeval, en zeg waarom het toevoegen van taxa die de lange takken onderbreken helpt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.10.

Twee lijnen die elk op een groot deel van de posities veranderd zijn, hebben op elke positie waar beide veranderden een kans van één op vier om op dezelfde base uit te komen (met vier basen en gelijke snelheden). Als elk op $40\,\%$ van de posities is veranderd, zijn ze samen op $16\,\%$ veranderd en komen ze toevallig overeen op $4\,\%$ van alle posities — wat meer kan zijn dan de fractie posities met de ware synapomorfieën die elk met zijn echte, traag evoluerende verwanten verbinden. Spaarzaamheid telt overeenkomsten zonder te vragen waarom ze optreden en voegt de twee samen. Taxa toevoegen die langs elke lange tak aftakken, verdeelt die tak in kortere stukken, zodat de toevallige overeenkomsten over meerdere kortere takken worden verdeeld en de ware synapomorfieën van elk stuk zichtbaar worden; een likelihoodmodel dat op lange takken veel toevallige overeenkomsten verwacht, corrigeert er rechtstreeks voor.

Oefening 24.11 ★★★

Mitochondriaal DNA van mens en chimpansee verschilt op $9\,\%$ van de posities; de mitochondriale snelheid is ongeveer $2\times 10^{-8}$ per positie per jaar. Dateer de splitsing, geef de poissononzekerheid voor een genoom van $16\,000\,$ posities, en noem twee redenen waarom het antwoord toch een factor twee fout zou kunnen zijn.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.11.

$d = -0.75\ln(1 - 0.12) = 0.096$ ; $t = d/2k = 0.096/(4\times 10^{-8}) = 2.4$ miljoen jaar. Substituties: $0.096\times 16\,000 = 1500$ , relatieve nauwkeurigheid $1/\sqrt{1500} = 2.6\,\%$ : een statistische fout van $\pm 0.06$ miljoen jaar. Maar de snelheid is gekalibreerd op andere splitsingen en kan voor deze lijn een factor twee fout zijn (snelheidsvariatie tussen lijnen, en het verschil tussen de stamboomsnelheid gemeten over generaties en de snelheid gemeten over miljoenen jaren); en de divergentie van het gen gaat vooraf aan die van de soorten, omdat de voorouderlijke populatie polymorf was — zodat de ware splitsing recenter is dan die van het gen, met een tijd die van de grootte van de voorouderlijke populatie afhangt. (De aanvaarde datering, uit veel kerngenen en fossielen, is 6 tot 7 miljoen jaar: de mitochondriale klok is hier te snel.)

Oefening 24.12 ★★★

“Een genenboom is geen soortenboom.” Bespreek dit met onvolledige lijnsortering, horizontale overdracht en genduplicatie, en zeg hoe men toch een soortenboom verkrijgt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.12.

Onvolledige lijnsortering: wanneer twee soortvormingen dicht op elkaar volgen, kan een voorouderlijk polymorfisme zo sorteren dat de boom van een gen de soorten anders groepeert dan de soortenboom; horizontale overdracht: een gen dat van een andere lijn is ontvangen, draagt de geschiedenis van die lijn; genduplicatie: een paraloog in de ene soort vergelijken met de ortholoog in een andere geeft de datering van de duplicatie, niet van de soortvorming. Een soortenboom verkrijgt men door veel genen uit het hele genoom te gebruiken en de boom te nemen die de meerderheid ondersteunt (of een model dat een bekende fractie afwijkende genen verwacht), door orthologen zorgvuldig te kiezen, en door bij prokaryoten de voorkeur te geven aan ribosomale en informationele genen die zelden worden overgedragen.

24.6 Vraagstuk: de walvissen dateren

Probleem 24.1

Weekendvraagstuk — walvis, nijlpaard, rund, varken en kameel gesequeneerd voor één gen: de boom gebouwd met spaarzaamheid en met afstanden, de klok gekalibreerd op een fossiel, elke splitsing gedateerd met haar poissonfout, en de anatomische boom geconfronteerd met de moleculaire, met als besluit de divergentietijd van walvis en nijlpaard en de substitutiesnelheid van het gen

Een gen van $1000$ posities wordt gesequeneerd bij walvis ( $W$ ), nijlpaard ( $H$ ), rund ( $C$ ), varken ( $P$ ) en kameel ( $M$ , de buitengroep). Waargenomen fracties verschillende posities: $WH = 0.06$ ; $WC = HC = 0.10$ ; $WP = HP = CP = 0.12$ ; elke afstand tot $M$ is $0.14$ . Fossielen plaatsen de splitsing tussen rund en de lijn van walvis en nijlpaard op 60 miljoen jaar. Zes informatieve posities, met de toestand van de kameel als laatste:

positie	1	2	3	4	5	6
$W$	A	G	T	C	A	G
$H$	A	G	T	C	G	G
$C$	G	A	T	T	G	G
$P$	G	A	C	T	G	A
$M$	G	A	C	T	G	A

Deel I — Spaarzaamheid.

Welke posities zijn synapomorfieën van $\{W, H\}$ ? Van $\{W, H, C\}$ ? Welke positie is niet informatief, en welke is een homoplasie of autapomorfie?
Tel de stappen van de zes posities op de boom $(M,(P,(C,(W,H))))$ .
Tel ze op de boom van de anatomen $(M,(P,(W,(C,H))))$ , die het nijlpaard bij het rund onder de evenhoevigen plaatst en de walvissen erbuiten.
Welke boom heeft de voorkeur, en met hoeveel stappen? Waarom is die marge zwak, en wat zou haar versterken?
De bootstrap geeft de clade $\{W, H\}$ in $83\,\%$ van de hersteekproeven van het hele gen. Interpreteer.
Waarom wordt de kameel als buitengroep gebruikt, en wat zou er misgaan als in plaats daarvan een vis werd gebruikt?

Deel II — Afstanden.

Corrigeer de vier verschillende waarden van $p$ ( $0.06$ , $0.10$ , $0.12$ , $0.14$ ) voor meervoudige treffers.
Pas UPGMA toe op de vijf taxa met de gecorrigeerde afstanden en geef de knoophoogtes.
Stemt de afstandsboom overeen met de spaarzaamheidsboom?
Leg uit waarom UPGMA zou falen als de walvislijn twee keer zo snel was geëvolueerd als de andere.
Bereken het aantal substituties dat het gen tussen walvis en nijlpaard heeft opgestapeld, en de standaardafwijking ervan volgens Poisson.
Geef de relatieve nauwkeurigheid van een datering op basis van dat aantal.

Deel III — De klok.

Kalibreer: bereken uit de afstand tussen rund en (walvis, nijlpaard) en het fossiel van 60 miljoen jaar de snelheid $k$ per positie per jaar.
Dateer de splitsing tussen walvis en nijlpaard.
Dateer de splitsing van het varken en die van de kameel.
Geef de datering van walvis en nijlpaard met haar poissononzekerheid.
De fossiele kalibratie is zelf onzeker met $\pm 5$ miljoen jaar. Plant die voort naar de datering van walvis en nijlpaard.
Een ander, sneller gen geeft $p = 0.45$ tussen walvis en kameel. Corrigeer dit en geef commentaar op de betrouwbaarheid ervan voor deze splitsing.

Deel IV — Confrontatie.

De boom van de anatomen steunt op het enkelbot met dubbele katrol dat rund, varken, nijlpaard en kameel delen, maar levende walvissen niet, omdat die geen achterpoten hebben. Leg uit waarom een verloren kenmerk niet tegen de clade van walvis en nijlpaard kan pleiten.
In 2001 werden fossiele walvissen met achterpoten gevonden; hun enkelbot heeft de dubbele katrol. Wat doet dat met het argument?
Als walvissen binnen de evenhoevigen vallen, is de groep “evenhoevigen zonder walvissen” dan monofyletisch, parafyletisch of polyfyletisch?
Een tweede gen geeft de boom $(M,(P,(H,(W,C))))$ . Noem twee redenen waarom een genenboom kan verschillen van de soortenboom, en zeg hoe men beslist.
Het mitochondriale genoom van walvis en nijlpaard verschilt op $25\,\%$ van de posities. Corrigeer dit, en schat de mitochondriale snelheid uit de datering van vraag 14.
Waarom is die snelheid zoveel hoger dan die van het kerngen?
Formuleer het resultaat: de boom, de nucleaire snelheid $k$ , en de divergentietijd van walvis en nijlpaard met haar onzekerheid.

Oplossing

Oplossing van Probleem 24.1.

1. Posities 1, 2 en 4 (toestanden die alleen $W$ en $H$ delen, afgeleid ten opzichte van de kameel): synapomorfieën van $\{W,H\}$ . Posities 3 en 6: synapomorfieën van $\{W,H,C\}$ . Positie 5 is een autapomorfie van $W$ , een verandering in één lijn die niets groepeert; geen enkele positie is homoplastisch op de moleculaire boom. 2. Eén verandering per positie: 6 stappen. 3. Posities 1, 2 en 4 vragen nu elk twee veranderingen, posities 3, 5 en 6 één: 9 stappen. 4. De boom van walvis en nijlpaard, met drie stappen. Drie posities op duizend is een kleine marge die een paar homoplasieën zouden kunnen omverwerpen; versterken betekent meer genen, meer taxa (andere herkauwers, pekari’s, herten), en een bootstrap. 5. De clade komt terug in vijf op zes hersteekproeven: matige ondersteuning, ruim boven toeval maar onder de $95\,\%$ die gewoonlijk sterk wordt genoemd. 6. De buitengroep moet buiten de groep liggen, maar dichtbij genoeg dat haar sequentie nog alignerbaar en onverzadigd is; de kameel is een evenhoevige buiten de groep van rund, varken, nijlpaard en walvis. Een vis zou op bijna verzadigde niveaus verschillen, zijn toestanden zouden niets zeggen over welke toestand binnen de zoogdieren voorouderlijk is, en zijn lange tak zou de snelst evoluerende lijn van de binnengroep aantrekken. 7. $d = 0.0625$ , $0.107$ , $0.131$ , $0.155$ . 8. Voeg $W$ en $H$ samen op hoogte $0.031$ . Dan $d(WH,C) = 0.107$ , $d(WH,P) = 0.131$ , $d(C,P) = 0.131$ , alles tot $M$ $0.155$ : voeg $WH$ en $C$ samen op $0.054$ . Dan $d(WHC,P) = 0.131$ : samenvoegen op $0.065$ . Ten slotte $M$ samenvoegen op $0.078$ . Boom $(M,(P,(C,(W,H))))$ . 9. Ja: dezelfde boom, dezelfde nesting. 10. Een walvis die twee keer zo snel veranderd was, zou verder van alles afstaan, ook van het nijlpaard; UPGMA, dat elk uiteinde op hoogte nul plaatst en het dichtste paar samenvoegt, zou eerst nijlpaard met rund samenvoegen en de walvis erbuiten laten — precies de boom van de anatomen, om de verkeerde reden. 11. $0.0625\times 1000 = 62.5$ substituties; standaardafwijking volgens Poisson $\sqrt{62.5} = 7.9$ . 12. $7.9/62.5 = 13\,\%$ . 13. $k = d/2t = 0.107/(1.2\times 10^{8}) = 8.9\times 10^{-10}$ per positie per jaar. 14. $t = 0.0625/(2\times 8.9\times 10^{-10}) = 35$ miljoen jaar. 15. Varken: $0.131/(1.79\times 10^{-9}) = 73$ miljoen jaar; kameel: $0.155/(1.79\times 10^{-9}) = 87$ miljoen jaar. 16. $35 \pm 4.5$ miljoen jaar ( $13\,\%$ ). 17. De snelheid schaalt als $1/t_{\text{cal}}$ en de datering als $t_{\text{cal}}$ : $\pm 5/60 = 8\,\%$ , dus $\pm 3$ miljoen jaar — samen met de poissonfout ongeveer $\pm 5$ miljoen jaar. 18. $d = -0.75\ln(1 - 0.6) = 0.69$ : het gen is in feite op twee derde van zijn posities veranderd, de correctie heeft $p$ met $1.5$ vermenigvuldigd en haar helling is $2.5$ ; het gen is voor deze splitsing bijna verzadigd en zijn datering is weinig waard. 19. De afwezigheid van een kenmerk is geen gedeelde afgeleide toestand: walvissen verloren de achterpoot en het enkelbot volledig, zodat er niets te zeggen valt over welk enkelbot ze gehad zouden hebben. Een synapomorfie is bewijs voor een clade; het verlies ervan in één lijn is geen bewijs tegen het lidmaatschap. 20. De fossiele walvissen hebben het enkelbot met dubbele katrol: walvissen stammen af van een voorouder die het had, en dat plaatst ze binnen de evenhoevigen. De moleculaire voorspelling wordt door de gesteenten bevestigd. 21. Parafyletisch: een voorouder met al zijn afstammelingen behalve de walvislijn. 22. Onvolledige lijnsortering van een voorouderlijk polymorfisme over twee snelle soortvormingen (rund, nijlpaard en walvis splitsten binnen enkele miljoenen jaren), of vergelijking van paralogen. Beslis door veel genen te sequeneren en de boom te nemen die de meeste ervan, en hun aaneenschakeling, ondersteunen; controleer in elke familie op duplicatie. 23. $d = -0.75\ln(1 - 0.333) = 0.30$ ; $k = d/2t = 0.30/(7\times 10^{7}) = 4.3\times 10^{-9}$ per positie per jaar, vijf keer het kerngen. 24. Mitochondriaal DNA wordt gerepliceerd door een polymerase met een zwakkere proefleescontrole, staat bloot aan de zuurstofradicalen van de ademhalingsketen, en wordt niet door de nucleaire machinerie hersteld; het mist ook recombinatie, zodat schade zich opstapelt. 25. Boom $(M,(P,(C,(W,H))))$ : walvissen zijn de zustergroep van de nijlpaarden; $k = 8.9\times 10^{-10}$ per positie per jaar; divergentie van walvis en nijlpaard $35 \pm 5$ miljoen jaar.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Fylogenie, clade, homologie

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst