Universitaire biologie — jaar 2 · Bachelor Year 2

4Meiose, genetische menging en erfelijkheid

Twee bruinogige ouders krijgen een blauwogig kind, en niemand is verbaasd; twee kinderen van dezelfde ouders lijken nooit helemaal op elkaar, en ook daarover is niemand verbaasd. Beide feiten volgen uit één proces. Bij de vorming van elke eicel en elke zaadcel geeft een cel met twee kopieën van elk chromosoom er precies één door, willekeurig gekozen, nadat de twee kopieën stukken hebben uitgewisseld. Elke bevruchting brengt vervolgens twee zulke halve sets samen die elkaar nooit eerder hebben ontmoet. Dit hoofdstuk beschrijft dat proces — de meiose — en de overervingsregels die eruit volgen: de verhoudingen van Mendel en hun uitzonderingen, de koppeling van genen die een chromosoom delen en de kaarten die koppeling tekent, en de bijzondere overerving van de geslachtschromosomen en van de organellen.

4.1 Meiose

Definitie 4.1 (Meiose)

Een diploïde cel ( $2n$ ) draagt van elke soort twee homologe chromosomen, één van elke ouder, gelijk in geninhoud maar niet noodzakelijk in allelen. De meiose is het paar delingen dat één diploïde cel omzet in vier haploïde cellen ( $n$ ), elk met één chromosoom van elke soort. Ze wordt voorafgegaan door één replicatie, zodat elk chromosoom als twee zusterchromatiden begint; de eerste deling scheidt homologen (reductiedeling), de tweede scheidt zusterchromatiden (equatiedeling), zoals de mitose doet. Bij dieren maakt de meiose gameten; bij planten en schimmels maakt ze sporen (Hoofdstuk 5); bij elk organisme met geslachtelijke voortplanting is ze de stap die het chromosoomaantal halveert, zodat de bevruchting het weer kan verdubbelen.

Propositie 4.2 (De stadia)

Profase I duurt lang en is het stadium waarin de menging plaatsvindt. De gerepliceerde chromosomen condenseren; elk vindt zijn homoloog en paart er gen voor gen mee (synapsis), vastgehouden door een eiwitladder, het synaptonemale complex, zodat een bivalent van vier chromatiden ontstaat; niet-zusterchromatiden breken en worden op overeenkomstige punten weer verbonden (crossing-over), één tot enkele keren per bivalent; wanneer het complex oplost, blijven de homologen alleen op deze uitwisselingspunten aan elkaar vastzitten, zichtbaar als chiasmata. Metafase I: bivalenten stellen zich op in de spoelfiguur, elk paar willekeurig georiënteerd — de maternale homoloog naar de ene of de andere pool, onafhankelijk van elk ander paar. Anafase I: de homologen gaan uiteen, terwijl de zusterchromatiden bijeen blijven; elke pool ontvangt $n$ chromosomen van elk twee chromatiden. Telofase I en, meestal zonder replicatie, meiose II: de $n$ chromosomen stellen zich afzonderlijk op, de zusterchromatiden gaan uiteen, en er ontstaan vier haploïde kernen. Meiose I duurt uren tot decennia (een menselijke oöcyt pauzeert in profase I van vóór de geboorte tot de ovulatie); meiose II duurt een uur.

Meiose voor twee paren homologen (maternaal blauw, paternaal rood, elk van twee chromatiden). Homologen paren en wisselen segmenten uit in profase I, stellen zich op als bivalenten in metafase I, gaan uiteen in anafase I; meiose II scheidt de chromatiden in vier haploïde cellen.

Meiose in de helmknop van een lelie: bivalenten in late profase I, een metafaseplaat I, anafase I, en de vier kernen van een tetrade.

Stelling 4.3 (Hoeveel menging de meiose oplevert)

Voor een organisme met $n$ chromosoomparen levert de willekeurige oriëntatie van de bivalenten in metafase I $2^n$ mogelijke combinaties van maternale en paternale chromosomen in een gameet op — $2^{23} \approx 8.4$ miljoen bij een mens — en $2^{2n}$ in een zygote. Crossing-over vermenigvuldigt dit nog: met ongeveer $k$ chiasmata per bivalent, elk op een variabele positie, is het aantal verschillende gameten in feite onbegrensd, en zijn geen twee gameten van één persoon ooit gelijk. Recombinatie — nieuwe combinaties van allelen — ontstaat uit beide: de onafhankelijke verdeling husselt hele chromosomen, crossing-over husselt genen binnen een chromosoom.

Bewijs. Elk bivalent oriënteert zich onafhankelijk met twee uitkomsten, zodat $n$ bivalenten $2^n$ combinaties geven, alle even waarschijnlijk. Elk van de twee ouders levert zo’n gameet, zodat de zygote er $2^n\times 2^n$ heeft. Een crossing-over op een bepaalde positie in een chromosoom van $L$ basenparen kan per bivalent in de orde van $L$ verschillende recombinante chromatiden opleveren, zodat het aantal verschillende producten per chromosoom groeit als $L^k$ , wat astronomisch is voor $L \sim 10^8$ . ∎

Bewijsmateriaal. Creighton en McClintock (1931) gebruikten een chromosoom 9 van maïs dat twee zichtbare cytologische merkers droeg (een knobbel aan het ene eind, een getransloceerd segment aan het andere) en daartussen twee genen (gekleurde/kleurloze korrel, wasachtig/zetmeelrijk endosperm). Onder de nakomelingen had elke plant met een gerecombineerd paar allelen ook een gerecombineerd paar cytologische merkers — knobbel zonder translocatie of omgekeerd —, wat bewees dat genetische recombinatie een fysieke uitwisseling van chromosoomsegmenten is. ∎

Onafhankelijke verdeling. Voor twee chromosoomparen (A/a op het ene, B/b op het andere) zijn de twee mogelijke oriëntaties van de bivalenten in metafase I even waarschijnlijk, zodat de vier allelcombinaties in gelijke aantallen onder de gameten voorkomen.

4.2 Mendeliaanse analyse

Definitie 4.4 (Het vocabulaire van kruisingen)

Een gen is een stuk chromosoom; zijn allelen zijn zijn sequentievarianten; de locus is zijn positie. Een diploïd individu draagt op elke locus twee allelen: zijn genotype is homozygoot ( $AA$ , $aa$ ) of heterozygoot ( $Aa$ ). Het fenotype is het waarneembare kenmerk. Een allel is dominant wanneer de heterozygoot zijn fenotype vertoont, recessief wanneer het alleen bij de homozygoot tot uiting komt; het onderscheid is een eigenschap van het paar allelen en van het waargenomen kenmerk, niet van het allel alleen — de meeste recessieve allelen zijn functieverliesallelen, verborgen omdat één werkende kopie volstaat. Een zuivere lijn is raszuiver (homozygoot); een testkruising kruist een individu met het dominante fenotype met een recessieve homozygoot, zodat zijn nakomelingen de allelen van zijn gameten rechtstreeks onthullen.

Stelling 4.5 (De verhoudingen van Mendel)

Omdat de twee allelen van een heterozygoot $Aa$ in gelijke aantallen naar verschillende gameten gaan (anafase I), geeft een monohybride kruising $Aa \times Aa$ de genotypen $\tfrac14 AA : \tfrac12 Aa : \tfrac14 aa$ , en de fenotypen $3 : 1$ als $A$ dominant is; de testkruising $Aa \times aa$ geeft $1 : 1$ . Omdat allelen van genen op verschillende chromosomen onafhankelijk worden verdeeld (metafase I), maakt een dihybride $AaBb$ vier soorten gameten in gelijke aantallen en geeft de kruising $AaBb \times AaBb$ de fenotypen $9 : 3 : 3 : 1$ , de testkruising $AaBb \times aabb$ geeft $1 : 1 : 1 : 1$ . Voor $k$ onafhankelijke heterozygote loci is het aantal gameettypen $2^k$ en is de fenotypische verhouding het product van $k$ verhoudingen $3 : 1$ .

Bewijs. Segregatie: de gameten van de heterozygoot zijn $\tfrac12 A$ , $\tfrac12 a$ ; bij willekeurige bevruchting zijn de genotypen van de zygote de producten $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)^2 = \tfrac14 AA + \tfrac12 Aa + \tfrac14 aa$ . Onafhankelijkheid: de gameten van $AaBb$ zijn $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)(\tfrac12 B + \tfrac12 b)$ , vier soorten met elk $\tfrac14$ ; de dihybride fenotypen vermenigvuldigen $(\tfrac34 A\_ + \tfrac14 aa) (\tfrac34 B\_ + \tfrac14 bb)$ , wat $\tfrac{9}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{1}{16}$ geeft. Elke factor is één onafhankelijke segregatie, zodat $k$ loci een product van $k$ factoren geven. ∎

Bewijsmateriaal. Mendel (1866) kruiste zuivere lijnen van erwt die in één kenmerk verschilden — ronde of gerimpelde zaden, gele of groene zaadlobben, paarse of witte bloemen, hoge of dwergstengels en nog drie andere — en vond in elk geval een uniforme eerste generatie en een tweede generatie die dicht bij $3 : 1$ uitsplitste: 5474 rond tegen 1850 gerimpeld ( $2.96 : 1$ ), 6022 geel tegen 2001 groen ( $3.01 : 1$ ), 705 paars tegen 224 wit ( $3.15 : 1$ ). Bij kruisingen met twee kenmerken vond hij $315 : 108 : 101 : 32$ ( $9 : 3 : 3 : 1$ ), en door de tweede generatie verder te kweken toonde hij aan dat de dominante klasse uit twee soorten bestond, een derde raszuiver en twee derde uitsplitsend. De chromosomen die de verhoudingen verklaren, werden veertig jaar later gevonden. ∎

Erwtenplanten met paarse en met witte bloemen: een van de zeven kenmerkparen waarop Mendel de genetica grondvestte. De hybride met paarse bloemen geeft na zelfbestuiving ongeveer drie paarse op één witte.

Methode 4.6 (Een verhouding toetsen met $\chi^2$ )

Om te beslissen of waargenomen aantallen $O_i$ bij een veronderstelde verhouding passen:

Bereken de verwachte aantallen $E_i$ uit de verhouding en het totaal.
Bereken $\chi^2 = \sum_i (O_i - E_i)^2/E_i$ .
Tel de vrijheidsgraden: het aantal klassen min één.
Vergelijk met de kritische waarde op het $5\,\%$ -niveau: $3.84$ bij 1 vrijheidsgraad, $5.99$ bij 2, $7.81$ bij 3, $9.49$ bij 4. Ligt $\chi^2$ eronder, dan zijn de gegevens verenigbaar met de verhouding; ligt het erboven, dan wordt de verhouding verworpen — de afwijking zou dan in minder dan één experiment op twintig door toeval ontstaan.

Voor de bloemen van Mendel, $705 : 224$ tegen $3 : 1$ : $E = 696.75, 232.25$ ; $\chi^2 = 0.098 + 0.293 = 0.39 < 3.84$ . (De verdeling achter de kritische waarden wordt afgeleid in de statistiek van de wiskundereeks; hier is de tabel een hulpmiddel.)

Propositie 4.7 (Voorbij de eenvoudige verhoudingen)

De verhoudingen veranderen, maar het mechanisme niet, wanneer: allelen onvolledige dominantie vertonen (rode $\times$ witte leeuwenbek geeft roze, en de tweede generatie $1 : 2 : 1$ ); allelen codominant zijn en beide tot uiting komen (bloedgroep $AB$ : de heterozygoot $I^AI^B$ maakt beide antigenen; een locus kan meerdere allelen hebben, $I^A$ , $I^B$ , $i$ ); een allel letaal is in homozygote toestand (gele muizen: geel $\times$ geel geeft $2$ geel op $1$ agouti, omdat de $\tfrac14 YY$ als embryo sterven); twee genen in één route werken (epistasie: in een kruising $9 : 3 : 3 : 1$ kunnen de dubbel recessieve en één enkelvoudig recessieve klasse niet te onderscheiden zijn, wat $9 : 3 : 4$ geeft, zoals bij albinomuizen, of kunnen beide dominante allelen nodig zijn voor het fenotype, wat $9 : 7$ geeft, zoals bij paarse lathyrussen die twee enzymen nodig hebben om hun pigment te maken); veel genen elk een beetje bijdragen aan een continu kenmerk (lengte, opbrengst), wat de kwantitatieve genetica is van Hoofdstuk 22. Een verhouding terugvoeren op een mechanisme is het dagelijkse ambacht van de genetica.

4.3 Koppeling en genetische kaarten

Definitie 4.8 (Koppeling en recombinatiefrequentie)

Twee genen op hetzelfde chromosoom zijn gekoppeld: hun allelen gaan bij voorkeur samen naar de gameten, en een dihybride $AB/ab$ maakt meer parentale gameten ( $AB$ , $ab$ ) dan recombinante ( $Ab$ , $aB$ ). Recombinanten ontstaan alleen wanneer een crossing-over tussen de twee loci valt, zodat hun frequentie $r$ — rechtstreeks geteld in een testkruising — de afstand meet: $r$ loopt van 0 (volledige koppeling) tot $\tfrac12$ (genen die zo ver uit elkaar liggen, of op verschillende chromosomen, dat ze onafhankelijk worden verdeeld). De eenheid van kaartafstand is de centimorgan (cM): $1\,\mathrm{cM}$ is $1\,\%$ recombinatie voor nauw gekoppelde genen; bij de mens is $1\,\mathrm{cM}$ ongeveer een miljoen basenparen. Koppeling was het eerste bewijs dat genen op een rij op het chromosoom liggen.

Bewijsmateriaal. Morgan (1911) vond dat de genen voor witte ogen en miniatuurvleugels van de fruitvlieg, beide op het X-chromosoom, niet onafhankelijk werden verdeeld: een testkruising gaf $37\,\%$ recombinanten in plaats van $50\,\%$ , en andere paren gaven andere, reproduceerbare percentages. Sturtevant (1913), toen nog student, besefte dat als de frequenties afstanden meten, ze optelbaar moeten zijn: uit de paarsgewijze frequenties van zes X-gebonden genen tekende hij de eerste genetische kaart, en de afstanden waren, binnen de meetfout, optelbaar langs een lijn. ∎

Recombinatie tussen twee gekoppelde loci. Een crossing-over tussen beide in een bivalent wisselt de allelen op twee van de vier chromatiden uit; de recombinante gameten worden in een testkruising geteld, en hun frequentie meet de afstand.

Methode 4.9 (Twee gekoppelde genen in kaart brengen)

Kruis twee zuivere lijnen om de dihybride te verkrijgen; noteer welke allelen hij samen ontving (zijn parentale combinaties, koppelingsfase $AB/ab$ of afstotingsfase $Ab/aB$ ).
Kruis hem terug met de dubbel recessieve en deel de nakomelingen in: de twee talrijkste klassen zijn parentaal, de twee minst talrijke recombinant.
$r =$ recombinanten $/$ totaal; de afstand is $100\,r$ cM.
Controleer eerst de onafhankelijkheid: zijn de vier klassen gelijk ( $\chi^2$ tegen $1 : 1 : 1 : 1$ ), dan zijn de genen niet gekoppeld.

Stelling 4.10 (De karteringsfunctie van Haldane)

De recombinatiefrequentie onderschat de afstand voor ver uit elkaar liggende genen, omdat twee crossing-overs ertussen de parentale combinatie herstellen. Als crossing-overs onafhankelijk langs het chromosoom vallen (geen interferentie), met $d$ de kaartafstand in morgan (verwacht aantal crossing-overs per chromatide), is de recombinatiefractie

r = \tfrac12\,\bigl(1 - e^{-2d}\bigr), \qquad d = -\tfrac12\ln(1 - 2r),

zodat $r \approx d$ voor kleine $d$ en $r \to \tfrac12$ naarmate $d$ groeit; $r = 0.40$ komt overeen met $80\,\mathrm{cM}$ , en $50\,\mathrm{cM}$ geeft $r = 0.32$ . Echte chromosomen vertonen interferentie — een crossing-over maakt een andere in de buurt minder waarschijnlijk — wat $r$ over korte afstanden dichter bij $d$ brengt dan Haldane voorspelt.

Bewijs. Zij de kaartafstand $d$ het verwachte aantal crossing-overs per chromatide in het interval; omdat elke crossing-over twee van de vier chromatiden betreft, draagt het bivalent als geheel een poissonverdeeld aantal crossing-overs met gemiddelde $2d$ in het interval, en is de kans dat het er geen draagt $e^{-2d}$ . Draagt het er minstens één, dan betreft elke crossing-over onafhankelijk een gegeven chromatide met kans $\tfrac12$ , zodat een gegeven chromatide een oneven aantal keren is uitgewisseld — recombinant is — met kans precies $\tfrac12$ , ongeacht het aantal crossing-overs. Dus $r = \tfrac12\,(1 - e^{-2d})$ ; omkeren geeft $d$ . Voor kleine $d$ is $r \approx d$ ; voor $d \to \infty$ gaat $r \to \tfrac12$ . ∎

Recombinatiefractie tegen kaartafstand. Nabije genen recombineren naar verhouding van hun afstand; verre genen komen nooit boven 50\,\% recombinatie, hoe ver ze ook uit elkaar liggen, omdat dubbele crossing-overs de parentale combinaties herstellen. — Recombinatiefractie tegen kaartafstand. Nabije genen recombineren naar verhouding van hun afstand; verre genen komen nooit boven $50\,\%$ recombinatie, hoe ver ze ook uit elkaar liggen, omdat dubbele crossing-overs de parentale combinaties herstellen.

Methode 4.11 (De driepuntstestkruising)

Kruis een drievoudige heterozygoot $ABC/abc$ met $abc/abc$ en deel de acht klassen van nakomelingen in.

De twee grootste klassen zijn de parentale; de twee kleinste zijn de dubbele crossing-overs.
Het gen dat wisselt tussen een parentale klasse en de klasse van de dubbele crossing-over, is het middelste: dit geeft de volgorde.
Voor elk aangrenzend paar is de recombinatiefrequentie (enkele crossing-overs in dat interval + dubbele crossing-overs) $/$ totaal, omdat een dubbele crossing-over beide intervallen recombineert.
Verwachte dubbele crossing-overs $= r_1 r_2 \times$ totaal; de coïncidentiecoëfficiënt is waargenomen/verwacht en de interferentie is $1 -$ coïncidentie.

Voorbeeld 4.12 (Een uitgewerkte driepuntskruising)

Nakomelingen van $+++/abc \times abc/abc$ : $+++$ 580, $abc$ 592, $++c$ 45, $ab+$ 40, $+bc$ 89, $a++$ 94, $+b+$ 3, $a+c$ 5; totaal 1448. Parentaal $+++$ , $abc$ ; dubbel $+b+$ , $a+c$ ; vergelijking van $+++$ met $+b+$ toont dat het gewisselde gen $b$ is: volgorde $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (89 + 94 + 3 + 5)/1448 = 0.132$ ; $r_{bc} = (45 + 40 + 3 + 5)/1448 = 0.064$ ; kaart: $a$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $b$ — $6.4\,\mathrm{cM}$ — $c$ . Verwachte dubbele $0.132\times 0.064\times 1448 = 12.2$ , waargenomen 8: coïncidentie $0.65$ , interferentie $0.35$ .

Drosophila melanogaster: twee weken per generatie, honderden nakomelingen, vier chromosoomparen en een eeuw aan mutanten — het organisme waarop koppeling, kaarten en geslachtsgebonden overerving werden uitgewerkt. — *Drosophila melanogaster*: twee weken per generatie, honderden nakomelingen, vier chromosoomparen en een eeuw aan mutanten — het organisme waarop koppeling, kaarten en geslachtsgebonden overerving werden uitgewerkt.

4.4 Geslachtschromosomen en organellen

Propositie 4.13 (Geslachtsgebonden overerving)

Bij zoogdieren en vliegen is het vrouwtje $XX$ en het mannetje $XY$ : de $Y$ draagt weinig genen, zodat een mannetje van elk $X$ -gebonden gen één enkele kopie heeft (hij is hemizygoot) en elk allel dat hij draagt tot uiting brengt, dominant of recessief. Gevolgen: reciproke kruisingen verschillen (vrouwtje met witte ogen $\times$ mannetje met rode ogen geeft zonen met witte ogen en dochters met rode ogen; de omgekeerde kruising geeft alleen rode); een recessief $X$ -gebonden kenmerk (rood-groenkleurenblindheid, hemofilie, spierdystrofie van Duchenne) komt vooral bij mannen voor, wordt doorgegeven door niet-aangedane draagsters, en wordt nooit van vader op zoon doorgegeven (een zoon krijgt de $Y$ van zijn vader); een vader geeft zijn $X$ aan al zijn dochters. Vogels, vlinders en sommige reptielen keren de regeling om ( $ZW$ -vrouwtjes, $ZZ$ -mannetjes); bij veel reptielen beslist de temperatuur; en bij zoogdieren wordt in elke vrouwelijke cel vroeg in de ontwikkeling willekeurig één $X$ uitgeschakeld, zodat een heterozygoot vrouwtje een mozaïek is (de lapjeskat).

Bewijsmateriaal. Morgan (1910) vond één mannetje met witte ogen tussen duizenden roodogige vliegen. Gekruist met rode vrouwtjes waren alle nakomelingen rood; maar in de volgende generatie verschenen de witte ogen alleen bij mannetjes terug, bij de helft van hen. Een kruising van een wit mannetje met zijn rode dochters gaf witte ogen bij beide geslachten. Het patroon was precies wat men verwacht als het gen op het X-chromosoom lag, dat vrouwtjes twee keer en mannetjes één keer dragen — het eerste gen dat aan een chromosoom werd toegewezen. ∎

Een stamboom van een X-gebonden recessief kenmerk zoals hemofilie: geen overdracht van vader op zoon, dochters die draagster zijn, aangedane kleinzonen.

Methode 4.14 (Een stamboom lezen)

Twee niet-aangedane ouders met een aangedaan kind: het kenmerk is recessief (beide ouders heterozygoot).
Een aangedaan kind heeft altijd een aangedane ouder, en het kenmerk komt in elke generatie voor: dominant.
Aangedane individuen vooral mannelijk, doorgegeven via niet-aangedane moeders, nooit van vader op zoon: X-gebonden recessief.
Een aangedane vader heeft alleen aangedane dochters en geen aangedane zoon: X-gebonden dominant.
Door moeders aan al hun kinderen doorgegeven, nooit door vaders: mitochondriaal.
Bereken daarna kansen uit de afgeleide genotypen: een koppel draagster $\times$ normaal heeft bij elke geboorte een kans van $\tfrac14$ op een aangedane zoon ( $\tfrac12$ jongen $\times$ $\tfrac12$ ontvangt het allel).

Definitie 4.15 (Extranucleaire overerving)

Mitochondriën en chloroplasten dragen hun eigen kleine genomen, in vele kopieën per organel en met vele organellen per cel, en ze komen vrijwel volledig uit de eicel: de zaadcel levert een kern en weinig meer. Hun genen worden daarom maternaal overgeërfd, zonder uitsplitsingsverhoudingen: een moeder geeft het kenmerk door aan al haar kinderen, een vader aan geen enkel. Menselijke mitochondriale ziekten (defecten van de ademhalingsketen die spieren en zenuwen treffen) volgen dit patroon, en zo ook de bontbladigheid van sommige planten, waarbij een moedercel met zowel normale als mutante chloroplasten die willekeurig over de dochtercellen verdeelt, zodat groene, witte en gemengde sectoren ontstaan. Omdat ze nooit recombineren, volgen mitochondriale sequenties maternale lijnen terug in de tijd — het instrument van Hoofdstuk 24.

Propositie 4.16 (Tetradenanalyse)

Bij sommige schimmels (Neurospora, Sordaria) blijven de vier producten van één meiose samen in een zakje, de ascus, en wel in volgorde: een laatste mitose geeft acht sporen waarvan de volgorde de twee delingen vastlegt. Voor een heterozygoot $A/a$ had een ascus met het patroon $4 : 4$ (segregatie bij de eerste deling) geen crossing-over tussen het gen en zijn centromeer — de allelen gingen in anafase I uiteen; een patroon $2 : 2 : 2 : 2$ of $2 : 4 : 2$ (segregatie bij de tweede deling) had er één, zodat de allelen pas in anafase II uiteengingen. De afstand van gen tot centromeer is de helft van het percentage asci met segregatie bij de tweede deling, omdat een crossing-over maar twee van de vier chromatiden recombineert. Tetraden tonen ook rechtstreeks dat recombinatie wederkerig is: elke recombinante chromatide heeft haar complementaire partner in dezelfde ascus.

Geordende tetraden. Zonder crossing-over tussen het gen en zijn centromeer scheiden de allelen bij de eerste deling en lezen de acht sporen 4 : 4; met één scheiden ze bij de tweede deling en leest de ascus 2 : 2 : 2 : 2 of 2 : 4 : 2. — Geordende tetraden. Zonder crossing-over tussen het gen en zijn centromeer scheiden de allelen bij de eerste deling en lezen de acht sporen $4 : 4$ ; met één scheiden ze bij de tweede deling en leest de ascus $2 : 2 : 2 : 2$ of $2 : 4 : 2$ .

4.5 Opgaven

Oefening 4.1 ★

Noem vier verschillen tussen mitose en meiose (aantal delingen, paring, producten, genetische identiteit van de producten).

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.1.

Mitose: één deling, geen paring van homologen, twee cellen, elk genetisch identiek aan de oudercel ( $2n \to 2n$ ). Meiose: twee delingen na één replicatie, homologen paren en ondergaan crossing-over, vier cellen, haploïd en genetisch alle verschillend ( $2n \to n$ ).

Oefening 4.2 ★

Hoeveel chromosomaal verschillende gameten kan een mens maken door onafhankelijke verdeling alleen? Een fruitvlieg ( $n = 4$ )? Een erwt ( $n = 7$ )?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.2.

$2^{23} = 8.4\times 10^{6}$ ; $2^{4} = 16$ ; $2^{7} = 128$ — nog voordat crossing-over elk van deze aantallen onbeperkt vermenigvuldigt.

Oefening 4.3 ★

Bij erwten is hoog ( $T$ ) dominant over dwerg. Geef de fenotypische en genotypische verhoudingen van $Tt \times Tt$ en van $Tt \times tt$ . Hoe ga je na of een hoge plant $TT$ of $Tt$ is?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.3.

$Tt\times Tt$ : genotypen $1\,TT : 2\,Tt : 1\,tt$ , fenotypen $3$ hoog : $1$ dwerg. $Tt\times tt$ : $1\,Tt : 1\,tt$ , $1 : 1$ . Kruis de hoge plant terug met een dwergplant: allemaal hoog betekent $TT$ , de helft dwerg betekent $Tt$ (of laat haar zichzelf bestuiven: $TT$ is raszuiver, $Tt$ splitst uit in $3 : 1$ ).

Oefening 4.4 ★

Definieer koppeling, recombinatiefrequentie en de centimorgan. Waarom kunnen twee genen op hetzelfde chromosoom toch worden verdeeld alsof ze onafhankelijk waren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.4.

Gekoppelde genen liggen op hetzelfde chromosoom en hun parentale allelcombinaties zijn onder de gameten oververtegenwoordigd; de recombinatiefrequentie is de fractie recombinante gameten (recombinante nakomelingen van een testkruising); één centimorgan is één procent recombinatie. Genen die ver uit elkaar liggen op een lang chromosoom hebben in vrijwel elke meiose minstens één crossing-over tussen zich, en meervoudige crossing-overs maken de combinaties willekeurig, zodat $r$ de waarde $\tfrac12$ bereikt — niet te onderscheiden van onafhankelijke verdeling.

Oefening 4.5 ★★

De dihybride kruising van Mendel gaf $315$ rond geel, $108$ rond groen, $101$ gerimpeld geel, $32$ gerimpeld groen. Toets de hypothese $9 : 3 : 3 : 1$ met $\chi^2$ (3 vrijheidsgraden, kritische waarde $7.81$ ).

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.5.

Totaal 556; verwacht $312.75 : 104.25 : 104.25 : 34.75$ ; $\chi^2 = 2.25^2/312.75 + 3.75^2/104.25 + 3.25^2/104.25 + 2.75^2/34.75 = 0.016 + 0.135 + 0.101 + 0.218 = 0.47 < 7.81$ : verenigbaar met $9 : 3 : 3 : 1$ .

Oefening 4.6 ★★

Een dihybride $AB/ab$ geeft bij een testkruising $412$ $AB$ , $388$ $ab$ , $103$ $Ab$ , $97$ $aB$ . Zijn de genen gekoppeld? Bereken de recombinatiefrequentie en de kaartafstand; wat zou de dihybride $Ab/aB$ geven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.6.

Tegen $1 : 1 : 1 : 1$ (elk 250): $\chi^2 = (162^2 + 138^2 + 147^2 + 153^2)/250 = 361 \gg 7.81$ : gekoppeld. Recombinanten $103 + 97 = 200$ op 1000: $r = 0.20$ , $20\,\mathrm{cM}$ . In de afstotingsfase geeft $Ab/aB$ 400 $Ab$ , 400 $aB$ , 100 $AB$ , 100 $ab$ : dezelfde afstand, met de parentale en recombinante klassen verwisseld.

Oefening 4.7 ★★

Zet met de functie van Haldane $r = 0.20$ en $r = 0.45$ om in kaartafstanden, en $30\,\mathrm{cM}$ en $100\,\mathrm{cM}$ in recombinatiefracties. Geef aan welke omzettingen in de praktijk ertoe doen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.7.

$d = -\tfrac12\ln(1 - 2r)$ : $r = 0.20$ geeft $-\tfrac12\ln 0.6 = 0.255$ , $25.5\,\mathrm{cM}$ ; $r = 0.45$ geeft $-\tfrac12\ln 0.1 = 1.15$ , $115\,\mathrm{cM}$ . $r = \tfrac12(1 - e^{-2d})$ : $30\,\mathrm{cM}$ geeft $\tfrac12(1 - e^{-0.6}) = 0.226$ ; $100\,\mathrm{cM}$ geeft $\tfrac12(1 - e^{-2}) = 0.43$ . Onder $10\,\mathrm{cM}$ is de correctie verwaarloosbaar; boven $30\,\mathrm{cM}$ is ze onmisbaar, en boven $50\,\mathrm{cM}$ raakt $r$ verzadigd, zodat één tweepuntskruising de afstand niet meer kan meten — verre genen brengt men in kaart door nabije aan elkaar te rijgen.

Oefening 4.8 ★★

Bij Drosophila is wit oog ( $w$ ) X-gebonden recessief. Geef de nakomelingen, naar geslacht en fenotype, van (a) een wit vrouwtje $\times$ rood mannetje, (b) een rood heterozygoot vrouwtje $\times$ wit mannetje, (c) de kruising van de dochters van (a) met hun broers.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.8.

(a) $X^wX^w \times X^+Y$ : alle zonen wit ( $X^wY$ ), alle dochters rood ( $X^+X^w$ ). (b) $X^+X^w \times X^wY$ : zonen half rood, half wit; dochters half rood ( $X^+X^w$ ), half wit ( $X^wX^w$ ). (c) dochters $X^+X^w$ $\times$ broers $X^wY$ : zoals in (b) — de helft van elk geslacht wit, de helft rood.

Oefening 4.9 ★★

Twee witbloeiende zuivere lijnen van lathyrus geven na kruising alleen paarse nakomelingen, die na zelfbestuiving $9$ paars : $7$ wit geven. Verklaar dit met twee genen, geef de genotypen van de twee ouderlijnen, en voorspel het resultaat van een testkruising van de paarse hybride.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.9.

Twee enzymen in serie maken het pigment; paars vereist een dominant allel op beide loci ( $C\_P\_$ ). De lijnen zijn $CCpp$ en $ccPP$ (elk wit om een andere reden); de hybride $CcPp$ is paars; na zelfbestuiving geeft hij $9\,C\_P\_$ paars op $7$ wit ( $3\,C\_pp + 3\,ccP\_ + 1\,ccpp$ ). Testkruising $CcPp\times ccpp$ : $1$ paars ( $CcPp$ ) : $3$ wit.

Oefening 4.10 ★★★

Een driepuntstestkruising geeft: $+++$ 480, $abc$ 470, $+bc$ 11, $a++$ 9, $++c$ 118, $ab+$ 112, $+b+$ 1, $a+c$ 1 (totaal 1202). Bepaal de volgorde van de genen, de twee afstanden, de coïncidentiecoëfficiënt en de interferentie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.10.

Parentaal $+++$ , $abc$ ; dubbele crossing-overs $+b+$ , $a+c$ ; $b$ is het gen dat wisselde: volgorde $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (11 + 9 + 2)/1202 = 0.018$ ( $1.8\,\mathrm{cM}$ ); $r_{bc} = (118 + 112 + 2)/1202 = 0.193$ ( $19.3\,\mathrm{cM}$ ). Verwachte dubbele $0.018\times 0.193\times 1202 = 4.2$ ; waargenomen 2: coïncidentie $0.47$ , interferentie $0.53$ .

Oefening 4.11 ★★★

Bij Sordaria geeft een kruising van een stam met zwarte sporen met een stam met lichtbruine sporen $700$ asci met patroon $4 : 4$ en $300$ met patroon $2 : 2 : 2 : 2$ of $2 : 4 : 2$ . Bereken de afstand van het gen voor sporenkleur tot zijn centromeer, en leg uit waarom de factor een half nodig is. Teken de chromatiden van één meiose die $2 : 4 : 2$ geeft.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.11.

Asci met segregatie bij de tweede deling $300/1000 = 30\,\%$ ; afstand $= \tfrac12\times 30 = 15\,\mathrm{cM}$ . Een crossing-over tussen gen en centromeer betreft maar twee van de vier chromatiden, zodat een ascus met segregatie bij de tweede deling twee recombinante en twee parentale chromatiden draagt: de recombinatiefrequentie is de helft van de frequentie van zulke asci. Voor $2 : 4 : 2$ : een crossing-over tussen de locus en het centromeer verwisselt de twee binnenste chromatiden, zodat elke halve spoelfiguur in meiose I één chromatide $A$ en één chromatide $a$ draagt; meiose II scheidt ze dan in de volgorde $A\,a \mid a\,A$ (of omgekeerd), en de laatste mitose verdubbelt elke spore: $2 : 4 : 2$ .

Oefening 4.12 ★★★

De grootvader van moederskant van een vrouw had hemofilie; verder is niemand in de familie aangedaan. Wat is de kans dat zij draagster is? Wat is die kans nu zij twee gezonde zonen heeft gekregen? Licht de redenering toe.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.12.

Haar moeder is een obligate draagster (zij kreeg de enige X van haar vader), zodat de vrouw het allel met kans $\tfrac12$ heeft ontvangen. Twee gezonde zonen: een draagster heeft kans $(\tfrac12)^2 = \tfrac14$ op twee gezonde zonen, een niet-draagster kans 1. Bayes: $P(\text{draagster}\mid\text{gegevens}) = (\tfrac12\times\tfrac14)/(\tfrac12 \times\tfrac14 + \tfrac12\times 1) = \tfrac{1/8}{5/8} = \tfrac15$ .

4.6 Vraagstuk: kruisingen in de vliegenkamer

Probleem 4.1

Weekendvraagstuk — kruisingen van Drosophila, geanalyseerd van de monohybride verhouding tot een driepuntskaart, en een menselijke stamboom doorgerekend, met als besluit de kaart van drie X-gebonden genen en haar interferentie

Rudimentaire vleugel ( $vg$ ) en ebbenkleurig lichaam ( $e$ ) zijn recessief en liggen op verschillende autosomen; zwart lichaam ( $b$ ) en $vg$ zijn recessief en liggen beide op chromosoom 2; geel lichaam ( $y$ ), wit oog ( $w$ ) en miniatuurvleugel ( $m$ ) zijn recessief en X-gebonden. Kritische waarden van $\chi^2$ bij $5\,\%$ : $3.84$ (1 v.g.), $7.81$ (3 v.g.).

Deel I — Twee autosomale genen. Een zuivere rudimentaire vlieg wordt gekruist met een zuivere ebbenkleurige vlieg; de $F_1$ is volledig wildtype; $1600$ vliegen van de $F_2$ worden ingedeeld: $892$ wild, $309$ rudimentair, $296$ ebben, $103$ rudimentair ebben.

Geef de genotypen van de ouders, de $F_1$ en de gameten van de $F_1$ .
Bereken de verwachte aantallen bij onafhankelijke verdeling.
Bereken $\chi^2$ en trek een conclusie.
Welk deel van de wildtypevliegen van de $F_2$ is op beide loci homozygoot?
De $F_1$ wordt teruggekruist met een rudimentaire ebbenkleurige vlieg: voorspel de vier klassen en hun verhoudingen.
Ebbenkleurige vliegen die bij $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ zijn opgekweekt, zijn bleker dan bij $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Wat zegt dit over de relatie tussen genotype en fenotype?

Deel II — Twee gekoppelde genen. Een zuivere zwarte vlieg wordt gekruist met een zuivere rudimentaire vlieg; de vrouwtjes van de $F_1$ worden teruggekruist met zwarte rudimentaire mannetjes: $965$ zwart, $944$ rudimentair, $206$ zwart rudimentair, $185$ wildtype.

Schrijf het genotype van de $F_1$ , met aanduiding van welke allelen op hetzelfde chromosoom liggen.
Wijs de parentale en recombinante klassen aan en leg uit waarom het wildtype hier een recombinant is.
Bereken $r$ en de kaartafstand.
Corrigeer die met de functie van Haldane.
Dezelfde kruising met teruggekruiste mannetjes van de $F_1$ geeft slechts twee klassen, zwart en rudimentair, in gelijke aantallen. Wat toont dit aan over de meiose bij mannelijke vliegen?
Voorspel de klassen en verhoudingen als het vrouwtje van de $F_1$ uit een kruising zwart rudimentair $\times$ wild was voortgekomen.

Deel III — Een menselijke stamboom. Hemofilie A is X-gebonden recessief. Een man met hemofilie heeft een dochter, die trouwt met een niet-aangedane man.

Wat is het genotype van de dochter, en waarom staat het vast?
Kans dat haar eerste kind een aangedane zoon is.
Kans dat een dochter van haar draagster is.
Kans dat van haar drie kinderen er geen enkel aangedaan is.
Leg uit waarom de ziekte nooit van vader op zoon wordt doorgegeven, en hoe een vrouw aangedaan zou kunnen zijn.
De zus van de aangedane man heeft twee gezonde zonen; haar moeder (de moeder van de man) was draagster. Bereken de kans dat de zus draagster is, voor en na het meerekenen van haar zonen.

Deel IV — Drie X-gebonden genen. Een vrouwtje $y\,w\,m/+\,+\,+$ wordt gekruist met een mannetje $y\,w\,m$ ; haar $2000$ zonen worden ingedeeld: $+++$ 853, $ywm$ 833, $y++$ 24, $+wm$ 26, $yw+$ 128, $++m$ 132, $+w+$ 2, $y+m$ 2.

Waarom kunnen de zonen rechtstreeks worden ingedeeld, zonder testkruising?
Wijs de parentale klassen en de klassen van dubbele crossing-over aan en leid de volgorde van de genen af.
Bereken de twee recombinatiefrequenties en teken de kaart.
Bereken het verwachte aantal dubbele crossing-overs, de coïncidentiecoëfficiënt en de interferentie.
Bereken de recombinatiefrequentie tussen de twee buitenste genen rechtstreeks uit de gegevens, en leg uit waarom die kleiner is dan de som van de twee afstanden.
Hoe zouden de dochters uit deze kruising eruitzien, en waarom zijn ze onbruikbaar voor kartering?
Formuleer het resultaat: de kaart van de drie genen en de interferentie.

Oplossing

Oplossing van Probleem 4.1.

1. Ouders $vg/vg\;+/+$ en $+/+\;e/e$ ; $F_1$ $+/vg\;+/e$ ; gameten $+\,+$ , $+\,e$ , $vg\,+$ , $vg\,e$ , elk $\tfrac14$ . 2. $900 : 300 : 300 : 100$ . 3. $\chi^2 = 8^2/900 + 9^2/300 + 4^2/300 + 3^2/100 = 0.07 + 0.27 + 0.05 + 0.09 = 0.48 < 7.81$ : de onafhankelijke verdeling klopt. 4. Homozygoot wild op beide loci is $\tfrac{1}{16}$ van het geheel, $\tfrac{9}{16}$ is wild: $\tfrac19$ . 5. Wild, rudimentair, ebben, rudimentair ebben, elk $\tfrac14$ . 6. Het fenotype is het product van genotype en omgeving (de temperatuur werkt in op de pigmentenzymen): een genotype legt een reactienorm vast, geen vast kenmerk. 7. $b\,+/+\,vg$ (afstotingsfase): $b$ kwam met $+_{vg}$ van de ene ouder, $vg$ met $+_b$ van de andere. 8. Parentaal: zwart ( $b\,+$ ) 965 en rudimentair ( $+\,vg$ ) 944; recombinant: zwart rudimentair ( $b\,vg$ ) 206 en wild ( $+\,+$ ) 185. Het wildtypechromosoom $+\,+$ bestond niet in de $F_1$ ; het kan alleen door een crossing-over worden gemaakt. 9. $r = 391/2300 = 0.17$ : $17\,\mathrm{cM}$ . 10. $d = -\tfrac12\ln(1 - 0.34) = -\tfrac12\ln 0.66 = 0.21$ : $21\,\mathrm{cM}$ . 11. Bij mannelijke Drosophila is er geen crossing-over: de gameten van het mannetje dragen alleen de twee parentale chromosomen. 12. $F_1$ $b\,vg/+\,+$ (koppelingsfase): parentale klassen wild en zwart rudimentair, elk $41.5\,\%$ ; recombinant zwart en rudimentair, elk $8.5\,\%$ . 13. $X^hX^+$ : een dochter ontvangt de enige X van haar vader, die $h$ draagt, en een normale X van haar niet-aangedane moeder. 14. $\tfrac12$ (zoon) $\times$ $\tfrac12$ (ontvangt $X^h$ ) $= \tfrac14$ . 15. $\tfrac12$ : ze ontvangt een van beide X-chromosomen van de moeder; de vader geeft een normale X. 16. Elk kind is niet-aangedaan met kans $\tfrac34$ : $(\tfrac34)^3 = \tfrac{27}{64} = 0.42$ . 17. Een zoon ontvangt de Y van zijn vader, nooit diens X. Een vrouw is alleen aangedaan als $X^hX^h$ : een aangedane vader en een draagster (of aangedane) moeder, wat zeldzaam is. 18. A-prioriwaarde $\tfrac12$ . Twee gezonde zonen hebben kans $\tfrac14$ als ze draagster is, 1 als ze dat niet is: a posteriori $(\tfrac12\times \tfrac14)/(\tfrac12\times\tfrac14 + \tfrac12) = \tfrac15$ . 19. De enige X van een zoon komt van zijn moeder, en de Y draagt geen van deze genen, zodat elke zoon één maternale gameet ongemaskeerd toont: de kruising is haar eigen testkruising. 20. Parentaal $+++$ (853), $ywm$ (833); dubbele crossing-overs $+w+$ (2), $y+m$ (2); $w$ wisselde: volgorde $y$ – $w$ – $m$ . 21. $r_{yw} = (24 + 26 + 2 + 2)/2000 = 0.027$ ; $r_{wm} = (128 + 132 + 2 + 2)/2000 = 0.132$ . Kaart: $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ . 22. Verwacht $0.027\times 0.132\times 2000 = 7.1$ ; waargenomen 4: coïncidentie $0.56$ , interferentie $0.44$ . 23. Recombinanten $y$ – $m$ : $y++$ , $+wm$ , $yw+$ , $++m$ : $(24 + 26 + 128 + 132)/2000 = 0.155$ , tegen $0.027 + 0.132 = 0.159$ : de vier dubbele crossing-overs herstellen de parentale combinatie $y$ – $m$ en worden gemist, $2\times 4/2000 = 0.004$ . 24. Dochters ontvangen de X $y\,w\,m$ van de vader en één maternale X: ze zijn allemaal heterozygoot en fenotypisch wild, welke recombinante X ze ook dragen; de recombinatie is onzichtbaar. 25. $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ ; coïncidentiecoëfficiënt $0.56$ , interferentie $0.44$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst