विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2 · Bachelor Year 2

6एलिंगम आरेख और धातुकर्म

वात्या भट्ठी कोक और गर्म वायु से लाल चट्टान को द्रव लोहे में बदल देती है, प्रतिदिन हज़ारों टन की दर से। उस प्रकार की कोई भट्ठी कभी ऐलुमिनियम, मैग्नीशियम या टाइटेनियम नहीं बनाएगी, यद्यपि उनके लिए भी कार्बन उतना ही सस्ता है। अधिकांश धातुएँ धरती में ऑक्साइडों के रूप में मिलती हैं, और धातु प्राप्त करने का अर्थ है उसकी ऑक्सीजन हटाना: कौन-से अपचायक यह कर सकते हैं, और किस ताप पर, यह मानक गिब्स ऊर्जाओं का प्रश्न है। 1944 में हैरल्ड एलिंगम ने इन सबको एक ही चार्ट पर, ताप के सापेक्ष, हर एक को डाइऑक्सीजन के एक मोल के लिए, खींचा। चार्ट एक दृष्टि में बता देता है कि कौन-सी धातु किस ऑक्साइड का अपचयन करती है, उच्च ताप पर कार्बन क्यों जीतता है, और कुछ धातुएँ विद्युत-अपघटन से ही क्यों बनानी पड़ती हैं।

पहले से ज्ञात

अध्याय 2: $\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ$ और एलिंगम सन्निकटन ( $T$ में सरल रेखाएँ, अवस्था-परिवर्तनों को छोड़कर)। अध्याय 4: $K^\circ$ , $\Delta_r G^\circ$ से, स्वातंत्र्य कोटि, किसी प्रावस्था के लुप्त होने पर साम्य का अंत। प्रथम वर्ष का खंड: ऑक्सीकरण संख्याएँ, रेडॉक्स युग्म, क्षारीय और अम्लीय ऑक्साइड। विद्यालय का खंड: अयस्क।

वात्या भट्ठी से निकासी: द्रव लोहा एक दुर्गलनीय नाली में बहता है, जिसे ऊष्मा-परावर्ती पोशाक पहने श्रमिक देख रहे हैं। भट्ठी के भीतर का ताप और गैस वही हैं जो कार्बन मोनॉक्साइड को आयरन ऑक्साइड से ऑक्सीजन छीनने देते हैं।

6.1 एलिंगम आरेख

भिन्न धातुओं की ऑक्सीजन के प्रति बंधुता की तुलना करने के लिए अभिक्रियाएँ इस प्रकार लिखी जाती हैं कि सभी समान अभिकर्मक की समान मात्रा का उपभोग करें।

परिभाषा 6.1 (एलिंगम आरेख)

ऑक्साइडों के किसी परिवार का एलिंगम आरेख डाइऑक्सीजन के एक मोल के लिए लिखी गई उनकी संभवन अभिक्रियाओं की मानक गिब्स ऊर्जाओं का ताप के सापेक्ष आलेख है,

\tfrac{2x}{y}\,\mathrm M + \ce{O2} \longrightarrow \tfrac{2}{y}\,\mathrm{M}_x\mathrm O_y , \qquad \Delta_r G^\circ(T) \ \text{प्रति मोल } \ce{O2} .

उदाहरण के लिए $\ce{2Zn + O2 -> 2ZnO}$ , $\ce{4/3Al + O2 -> 2/3Al2O3}$ , $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ । कोटि-अक्ष $\mathrm{kJ}$ प्रति मोल $\ce{O2}$ में है, जो चार्ट की धातुओं के लिए सदा ऋणात्मक है।

प्रतिज्ञप्ति 6.2 (सरल रेखाएँ)

एलिंगम सन्निकटन में हर रेखा सरल है, जिसकी प्रवणता $-\Delta_r S^\circ$ है। किसी धातु और उसके ऑक्साइड के लिए, दोनों संघनित होने पर, $\Delta_r S^\circ$ उपभुक्त डाइऑक्सीजन के मोल की एन्ट्रॉपी के ऋण के निकट होता है, लगभग $-200\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ : रेखाएँ ताप के साथ ऊपर उठती हैं, सभी लगभग समान प्रवणता से।

उपपत्ति. $\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T\Delta_r S^\circ$ , स्थिर $\Delta_r H^\circ$ , $\Delta_r S^\circ$ के साथ। ठोसों की मोलर एन्ट्रॉपियाँ दसियों $\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ होती हैं और धातु तथा ऑक्साइड के बीच बड़े अंश में कट जाती हैं, जबकि गैस का एक मोल उपभुक्त होता है, जिसकी एन्ट्रॉपी $S^\circ(\ce{O2}) = 205\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ है। ज़िंक के लिए $2(43.65) - 2(41.63) - 205.15 = -201.1\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ । ∎

प्रतिज्ञप्ति 6.3 (रेखाओं में मोड़)

जिस ताप पर धातु पिघलती या उबलती है, वहाँ रेखा की प्रवणता बदल जाती है: उसकी प्रवणता $\nu\,\Delta_{\text{संक्रमण}}S$ से बढ़ती है, जहाँ $\nu$ अभिक्रिया में धातु की मात्रा है और $\Delta_{\text{संक्रमण}}S = \Delta_{\text{संक्रमण}}H/T_{\text{संक्रमण}}$ । इसके विपरीत, ऑक्साइड का अवस्था-परिवर्तन प्रवणता को घटाता है।

उपपत्ति. संक्रमण से ऊपर धातु अपनी नई प्रावस्था से अभिक्रिया करती है, जिसकी एन्ट्रॉपी $\Delta_{\text{संक्रमण}}S$ अधिक है: $\Delta_r S^\circ$ , $\nu\,\Delta_{\text{संक्रमण}}S$ से घटता है और प्रवणता $-\Delta_r S^\circ$ उतनी ही बढ़ती है। $\Delta_r G^\circ$ स्वयं संतत है, क्योंकि $T_{\text{संक्रमण}}$ पर दोनों प्रावस्थाओं का रासायनिक विभव समान है। ऑक्साइड के लिए विपरीत चिह्न। ∎

गलन प्रवणता को थोड़ा बदलता है; क्वथन, जो किसी संघनित अभिकारक को गैस बना देता है, बहुत। ज़िंक $1180\,\mathrm{K}$ पर उबलता है: उस ताप से ऊपर ज़िंक ऑक्साइड का संभवन ऑक्साइड के प्रति दो मोल पर गैस के तीन मोल उपभुक्त करता है, और उसकी रेखा तीव्रता से ऊपर चढ़ती है। मैग्नीशियम के साथ भी उसके क्वथनांक से ऊपर यही होता है।

एलिंगम आरेख: ताप के सापेक्ष प्रति मोल O2 ऑक्साइडों के संभवन की मानक गिब्स ऊर्जा, सारणीबद्ध गिब्स ऊर्जाओं से। जितनी नीची रेखा, ऑक्साइड उतना अधिक स्थायी और धातु उतनी अधिक अपचायक। हर धातु-रेखा पर उसके ऑक्साइड का नाम अंकित है; C/CO का अर्थ 2C + O2 -> 2CO है, C/CO2 का C + O2 -> CO2, CO/CO2 का 2CO + O2 -> 2CO2 और H2/H2O का 2H2 + O2 -> 2H2O, जल गैस के रूप में। — एलिंगम आरेख: ताप के सापेक्ष प्रति मोल $\ce{O2}$ ऑक्साइडों के संभवन की मानक गिब्स ऊर्जा, सारणीबद्ध गिब्स ऊर्जाओं से। जितनी नीची रेखा, ऑक्साइड उतना अधिक स्थायी और धातु उतनी अधिक अपचायक। हर धातु-रेखा पर उसके ऑक्साइड का नाम अंकित है; $\ce{C}$ / $\ce{CO}$ का अर्थ $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ है, $\ce{C}$ / $\ce{CO2}$ का $\ce{C + O2 -> CO2}$ , $\ce{CO}$ / $\ce{CO2}$ का $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ और $\ce{H2}$ / $\ce{H2O}$ का $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ , जल गैस के रूप में।

6.2 आरेख को पढ़ना

परिभाषा 6.4 (साम्य ऑक्सीजन दाब)

ताप $T$ पर किसी धातु–ऑक्साइड युग्म का साम्य ऑक्सीजन दाब डाइऑक्सीजन का वह दाब है जिस पर धातु और ऑक्साइड साम्य में सह-अस्तित्व रखते हैं: प्रति मोल $\ce{O2}$ लिखी गई अभिक्रिया के लिए $RT\ln(p_{\ce{O2}}/p^\circ) = \Delta_r G^\circ(T)$ ।

प्रमेय 6.5 (धातु और ऑक्साइड के क्षेत्र)

ऑक्सीजन दाब $p_{\ce{O2}}$ वाले वायुमंडल में, ताप $T$ पर, धातु ऑक्सीकृत होती है यदि $RT\ln(p_{\ce{O2}}/p^\circ) > \Delta_r G^\circ(T)$ , और ऑक्साइड धातु में अपचित होता है यदि $RT\ln(p_{\ce{O2}}/p^\circ) < \Delta_r G^\circ(T)$ । आरेख पर ऑक्साइड अपनी रेखा के ऊपर स्थायी है, धातु नीचे।

उपपत्ति. सक्रियता 1 वाले संघनित धातु और ऑक्साइड के साथ $Q = p^\circ/p_{\ce{O2}}$ और $\Delta_r G = \Delta_r G^\circ + RT\ln Q = \Delta_r G^\circ - RT\ln(p_{\ce{O2}}/ p^\circ)$ । ऑक्सीकरण अग्र दिशा में चलता है जब $\Delta_r G < 0$ । ∎

वायु में ( $p_{\ce{O2}} = 0.21\,\mathrm{bar}$ , $RT\ln 0.21$ कमरे के ताप पर $-4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ और $1000\,\mathrm{K}$ पर $-13\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ है, इस पैमाने पर लगभग शून्य) आरेख की हर वह धातु जिसकी रेखा अक्ष के नीचे है ऑक्सीकृत होती है: कमरे के ताप पर सभी, ताँबा भी। केवल ऊपर के निकट के ऑक्साइड (चाँदी, पारा) मध्यम तापन पर विघटित होते हैं।

उदाहरण 6.6 (पारे का ऑक्साइड)

$\ce{2Hg + O2 -> 2HgO}$ के लिए CODATA के मुख्य मान द्रव पारे के साथ $\Delta_r H^\circ = -181.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ देते हैं; पारे के क्वथनांक से ऊपर धातु गैस है और $\Delta_r H^\circ = -304.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , $\Delta_r S^\circ = -414.6\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ । रेखा शून्य को $T = 304.3/0.4146 \approx 734\,\mathrm{K}$ पर काटती है: वायु में, या $1\,\mathrm{bar}$ ऑक्सीजन के अंतर्गत, उस ताप से ऊपर गर्म करने पर लाल मर्क्यूरिक ऑक्साइड अपनी ऑक्सीजन छोड़ देता है — इसी प्रकार 1774 में ऑक्सीजन पहली बार पृथक की गई थी।

प्रतिज्ञप्ति 6.7 (कौन-सी धातु किस ऑक्साइड का अपचयन करती है)

दिए गए ताप पर, मानक परिस्थितियों में, धातु M धातु N के ऑक्साइड का अपचयन करती है जब M की रेखा N की रेखा से नीचे हो। अपचयन की मानक अभिक्रिया गिब्स ऊर्जा, स्थानांतरित $\ce{O2}$ के प्रति मोल, दोनों कोटियों का अंतर है।

उपपत्ति. अपचयन M के ऑक्साइड का संभवन ऋण N के ऑक्साइड का संभवन है, दोनों प्रति मोल $\ce{O2}$ : $\Delta_r G^\circ = \Delta_r G^\circ_{\mathrm M} - \Delta_r G^\circ_{\mathrm N}$ , जो ऋणात्मक है जब M की रेखा नीची हो। ∎

विधि 6.8 (एलिंगम आरेख पढ़ना)

वांछित ताप पर दोनों रेखाएँ खोजिए। नीची रेखा अधिक स्थायी ऑक्साइड की है; उसकी धातु दूसरे ऑक्साइड का अपचयन करती है।
ऊर्ध्वाधर अंतराल प्रति मोल $\ce{O2}$ $\Delta_r G^\circ$ है: $100\,\mathrm{kJ}$ या उससे अधिक का अंतराल व्यवहार में पूर्ण अपचयन का अर्थ रखता है।
जहाँ दो रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं, वहाँ अपचयन की दिशा बदल जाती है: प्रतिच्छेद का ताप पढ़िए।
मोड़ों पर ध्यान दीजिए: अंतराल के भीतर उबलने वाली धातु वाष्प के रूप में निकलती है, जिसे आसवित करके अलग किया जा सकता है — या जो ठंडा होने पर फिर ऑक्सीकृत हो जाती है।

परिभाषा 6.9 (ऐलुमिनोतापी अपचयन)

ऐलुमिनोतापी अपचयन किसी धातु ऑक्साइड का ऐलुमिनियम चूर्ण द्वारा अपचयन है, जो हर उस ऑक्साइड के लिए संभव है जिसकी रेखा ऐलुमिना की रेखा से ऊपर है, और इतना ऊष्माक्षेपी कि मिश्रण पिघल जाता है: $\ce{Fe2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Fe}$ (थर्माइट) रेलों को जोड़ता है; $\ce{Cr2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Cr}$ कार्बन-रहित क्रोमियम बनाता है।

एक रेल की थर्माइट वेल्डिंग: जोड़ के ऊपर कुठाली में आयरन ऑक्साइड की ऐलुमिनियम से अभिक्रिया द्रव लोहा देती है, जो दोनों रेल-सिरों के बीच के साँचे में नीचे बहता है। (छायाचित्र: पेत्र एस॰, CC BY-SA 3.0, विकिमीडिया कॉमन्स।)

6.3 कार्बन और कार्बन मोनॉक्साइड

तीन रेखाओं में कार्बन सम्मिलित है:

$\ce{C + O2 -> CO2}$ : गैस का एक मोल एक देता है, $\Delta_r S^\circ \approx 0$ , $-395\,\mathrm{kJ}$ के निकट लगभग क्षैतिज रेखा;
$\ce{2C + O2 -> 2CO}$ : गैस का एक मोल दो देता है, $\Delta_r S^\circ \approx +180\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ , ऐसी रेखा जो ताप के साथ गिरती है;
$\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ : गैस के तीन मोल दो देते हैं, एक चढ़ती रेखा।

प्रतिज्ञप्ति 6.10 (गर्म होने पर कार्बन लगभग हर चीज़ का अपचयन करता है)

$\ce{2C + O2 -> 2CO}$ की रेखा ताप के साथ घटती है और अधिकांश धातु ऑक्साइडों की रेखाओं को काटती है: प्रतिच्छेद ताप से ऊपर कार्बन ऑक्साइड का अपचयन करता है और कार्बन मोनॉक्साइड देता है। आयरन(II) ऑक्साइड के लिए प्रतिच्छेद लगभग $1040\,\mathrm{K}$ पर है, ज़िंक ऑक्साइड के लिए लगभग $1220\,\mathrm{K}$ पर; टाइटेनिया और मैग्नीशिया के लिए यह $2000\,\mathrm{K}$ के निकट या उससे ऊपर है, ऐलुमिना के लिए और भी ऊँचा, जहाँ धातुएँ कार्बन के साथ कार्बाइड बनाती हैं या गैस के ठंडा होने पर फिर ऑक्सीकृत हो जाती हैं।

उपपत्ति. कार्बन रेखा की प्रवणता $-\Delta_r S^\circ$ ऋणात्मक है ( $\Delta\nu_{\text{गैस}} = +1$ ), ऑक्साइड रेखाओं की धनात्मक: वे एक बार मिलती हैं। ताप परिकलित रेखाओं पर पढ़े जाते हैं। ∎

परिभाषा 6.11 (बूदुआर साम्य)

बूदुआर साम्य $\ce{C(s) + CO2(g) <=> 2CO(g)}$ है, ऊष्माशोषी, कार्बन और कार्बन के दो ऑक्साइडों के बीच।

प्रतिज्ञप्ति 6.12 (कार्बन के ऊपर गैस का संघटन)

निकाय कार्बन + $\ce{CO}$ + $\ce{CO2}$ की स्वातंत्र्य कोटि 2 है: दिए गए $T$ और कुल दाब $p$ पर कार्बन मोनॉक्साइड का मोल अंश $x$ , $x^2/(1 - x) = K^\circ(T)\,p^\circ/p$ द्वारा नियत होता है। $1\,\mathrm{bar}$ पर गैस $700\,\mathrm{K}$ से नीचे लगभग शुद्ध $\ce{CO2}$ और $1200\,\mathrm{K}$ से ऊपर लगभग शुद्ध $\ce{CO}$ होती है; तीनों कार्बन रेखाओं का प्रतिच्छेद, लगभग $975\,\mathrm{K}$ पर, वहाँ है जहाँ $K^\circ = 1$ ।

उपपत्ति. तीन स्पीशीज़, एक अभिक्रिया, दो प्रावस्थाएँ: $v = 3 - 1 + 2 - 2 = 2$ । $p_{\ce{CO}} = xp$ और $p_{\ce{CO2}} = (1 - x)p$ के साथ $Q = x^2p/[(1 - x)p^\circ]$ । $K^\circ = 1$ पर $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ और $\ce{C + O2 -> CO2}$ की मानक गिब्स ऊर्जाएँ बराबर होती हैं: दोनों रेखाएँ, और इसलिए तीसरी भी, मिलती हैं। ∎

1\, bar पर बूदुआर साम्य: कार्बन के साथ साम्य में गैस में कार्बन मोनॉक्साइड का मोल अंश। — $1\,\mathrm{bar}$ पर बूदुआर साम्य: कार्बन के साथ साम्य में गैस में कार्बन मोनॉक्साइड का मोल अंश।

6.4 वात्या भट्ठी

लौह अयस्क (हेमाटाइट $\ce{Fe2O3}$ , मैग्नेटाइट $\ce{Fe3O4}$ ), कोक और चूना पत्थर एक ऊँचे स्तंभ के शीर्ष पर भरे जाते हैं; तली के निकट गर्म वायु फूँकी जाती है। नीचे उतरते हुए ठोस ऊपर उठती गर्म गैस से मिलते हैं; गैस ठंडी होकर शीर्ष से निकलती है।

टुयरे पर कोक गर्म वायु में जलता है: $\ce{C + O2 -> CO2}$ , और उसके ऊपर, अधिक कार्बन के साथ, $\ce{CO2 + C -> 2CO}$ (बूदुआर): ऊपर उठने वाली गैस मुख्यतः कार्बन मोनॉक्साइड और नाइट्रोजन होती है।
ऊपरी भाग में कार्बन मोनॉक्साइड आयरन ऑक्साइडों का चरण-दर-चरण अपचयन करती है, $\ce{3Fe2O3 + CO -> 2Fe3O4 + CO2}$ , $\ce{Fe3O4 + CO -> 3FeO + CO2}$ , $\ce{FeO + CO -> Fe + CO2}$ । पहले दो चरण आसान हैं; अंतिम के लिए $\ce{CO}$ / $\ce{CO2}$ रेखा $\ce{FeO}$ की रेखा से थोड़ा ऊपर चलती है: उसकी मानक अभिक्रिया गिब्स ऊर्जा थोड़ी धनात्मक है ( $900\,\mathrm{K}$ पर $K^\circ \approx 0.3$ ), और अपचयन के लिए ऐसी गैस चाहिए जिसमें $\ce{CO}$ की मात्रा $\ce{CO2}$ से कम से कम तीन गुना हो — जिसे नीचे के गर्म क्षेत्र में बूदुआर साम्य प्रदान करता है।
नीचे और अधिक गर्म भाग में कार्बन स्वयं बचे हुए का अपचयन करता है, $\ce{FeO + C -> Fe + CO}$ ; लोहा कार्बन घोलता है, पिघलता है, और तली में अयस्क की सिलिका और चूने से बने पिघले धातुमल के साथ जमा होता है।

प्रतिधारा रिएक्टर के रूप में वात्या भट्ठी। ठोस नीचे जाते हैं, गर्म अपचायक गैस ऊपर जाती है; आयरन ऑक्साइडों का अपचयन ऊपरी, ठंडे भाग में कार्बन मोनॉक्साइड द्वारा, और निचले, अधिक गर्म भाग में कार्बन द्वारा होता है। लोहा और धातुमल तली से निकाले जाते हैं।

स्मारक के रूप में संरक्षित एक वात्या भट्ठी (डुइसबर्ग-नॉर्ड, 1985 में बंद): ऊँचा स्तंभ, गर्म वायु के पाइपों के वलय के साथ, और शीर्ष पर गैस निकास। (छायाचित्र: डीटमार राबिख, CC BY-SA 4.0, विकिमीडिया कॉमन्स।)

6.5 धातु तक पहुँचने के अन्य मार्ग

परिभाषा 6.13 (ताप-धातुकर्म और जल-धातुकर्म)

ताप-धातुकर्म धातु को उच्च ताप पर, भट्ठी में उसके ऑक्साइड के अपचयन द्वारा, निष्कर्षित करता है। जल-धातुकर्म उसे जलीय विलयन से निष्कर्षित करता है। इनके सामान्य चरण हैं: भर्जन (सल्फ़ाइड अयस्क को वायु में गर्म करके उसे ऑक्साइड में बदलना, $\ce{2ZnS + 3O2 -> 2ZnO + 2SO2}$ ), निक्षालन (धातु के यौगिक को, प्रायः सल्फ़्यूरिक अम्ल में, घोलना, $\ce{ZnO + 2H+ -> Zn^2+ + H2O}$ ), विलयन का शोधन, उदाहरण के लिए सीमेंटीकरण द्वारा (कम उत्कृष्ट धातु के चूर्ण द्वारा अधिक उत्कृष्ट धातु के आयनों का अपचयन, $\ce{Cu^2+ + Zn -> Cu + Zn^2+}$ ), और धातु की पुनःप्राप्ति, प्रायः विद्युत-अपघटन द्वारा।

आरेख श्रम-विभाजन को समझाता है। लोहा, ज़िंक, सीसा, टिन भट्ठी में कार्बन द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। ऐलुमिनियम, जिसकी रेखा किसी भी व्यावहारिक ताप पर कार्बन की रेखा से बहुत नीचे है, अपने पिघले ऑक्साइड के विद्युत-अपघटन से बनता है (अध्याय 11); मैग्नीशियम विद्युत-अपघटन से या निर्वात में सिलिकॉन द्वारा अपचयन से, जो मैग्नीशियम वाष्प को हटा देता है; टाइटेनियम ऑक्साइड को क्लोराइड में बदलकर, $\ce{TiO2 + 2Cl2 + C -> TiCl4 + CO2}$ (अभ्यास 2.12), फिर क्लोराइड का मैग्नीशियम से अपचयन करके (क्रोल प्रक्रम)। संसार का अधिकांश ज़िंक भर्जन, निक्षालन और विद्युत-अपघटन से बनता है: जल-धातुकर्मी मार्ग अधिक शुद्ध धातु देता है और ज़िंक वाष्प से निपटने से बचाता है।

ज़िंक तक जल-धातुकर्मी मार्ग। भर्जक की सल्फ़र डाइऑक्साइड से निक्षालन का सल्फ़्यूरिक अम्ल बनाया जाता है; विद्युत-अपघटन के ऐनोड पर पुनर्जनित अम्ल उसी में लौटा दिया जाता है।

6.6 अभ्यास

अभ्यास 6.1 ★

कॉपर(I) ऑक्साइड, ऐलुमिना, कार्बन मोनॉक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइड की रेखाओं द्वारा निरूपित अभिक्रियाएँ लिखिए, हर एक $\ce{O2}$ के एक मोल के लिए।

हल

हल — अभ्यास 6.1.

$\ce{4Cu + O2 -> 2Cu2O}$ ; $\ce{4/3Al + O2 -> 2/3Al2O3}$ ; $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ ; $\ce{C + O2 -> CO2}$ ।

अभ्यास 6.2 ★

CODATA के मुख्य मानों ( $\Delta_f H^\circ(\ce{ZnO}) = -350.46\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , $S^\circ$ : $\ce{ZnO}$ 43.65, $\ce{Zn}$ 41.63, $\ce{O2}$ $205.15\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ ) से ठोस ज़िंक के लिए $\ce{2Zn + O2 -> 2ZnO}$ का $\Delta_r G^\circ(T)$ लिखिए।

हल

हल — अभ्यास 6.2.

$\Delta_r H^\circ = 2(-350.46) = -700.92\,\mathrm{kJ}$ ; $\Delta_r S^\circ = 2(43.65) - 2(41.63) - 205.15 = -201.1\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ । अतः $\Delta_r G^\circ = -700.9 + 0.2011\,T$ ( $\mathrm{kJ}$ , $T$ $\mathrm{K}$ में), जो ज़िंक के गलनांक तक मान्य है।

अभ्यास 6.3 ★

आरेख से वे धातुएँ सूचीबद्ध कीजिए जो $1500\,\mathrm{K}$ पर क्रोमियम(III) ऑक्साइड का अपचयन कर सकती हैं, और वे जो नहीं कर सकतीं।

हल

हल — अभ्यास 6.3.

$1500\,\mathrm{K}$ पर $\ce{Cr2O3}$ की रेखा लगभग $-495\,\mathrm{kJ}$ पर है। इससे नीचे, अतः क्रोमियम ऑक्साइड का अपचयन करने में समर्थ: सिलिकॉन, टाइटेनियम, ऐलुमिनियम, मैग्नीशियम, कैल्सियम। इससे ऊपर, असमर्थ: ताँबा, लोहा, ज़िंक। कार्बन, $-488\,\mathrm{kJ}$ पर, ठीक ऊपर है: यह क्रोमियम ऑक्साइड का अपचयन थोड़े ऊँचे ताप पर ही करता है, और तब कार्बाइड से भरा क्रोमियम देता है — यही एक कारण है कि कार्बन-मुक्त मिश्रधातुओं के लिए क्रोमियम ऐलुमिनोतापन से बनाया जाता है।

अभ्यास 6.4 ★

तीनों कार्बन रेखाओं में से हर एक की प्रवणता का चिह्न समझाइए।

हल

हल — अभ्यास 6.4.

प्रवणता $-\Delta_r S^\circ$ है, जो गैस की मात्रा के परिवर्तन से नियंत्रित होती है। $\ce{C + O2 -> CO2}$ : गैस का एक मोल एक देता है, $\Delta_r S^\circ \approx 0$ , क्षैतिज। $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ : एक से दो, $\Delta_r S^\circ > 0$ , रेखा गिरती है। $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ : तीन से दो, $\Delta_r S^\circ < 0$ , रेखा चढ़ती है, धातुओं की रेखाओं की तरह।

अभ्यास 6.5 ★★

$600\,\mathrm{K}$ पर मर्क्यूरी(II) ऑक्साइड का साम्य ऑक्सीजन दाब परिकलित कीजिए (पारा द्रव, $\Delta_r H^\circ = -181.6\,\mathrm{kJ}$ , $\Delta_r S^\circ = -216.5\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ प्रति मोल $\ce{O2}$ )। क्या उस ताप पर पारा वायु में ऑक्सीकृत होता है?

हल

हल — अभ्यास 6.5.

$\Delta_r G^\circ(600\,\mathrm{K}) = -181.6 + 600 \times 0.2165 = -51.7\,\mathrm{kJ}$ , $p_{\ce{O2}} = p^\circ\exp(-51\,710/(8.314 \times 600)) = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{bar}$ । वायु में $0.21\,\mathrm{bar}$ है, कहीं अधिक: $600\,\mathrm{K}$ पर पारा ऑक्सीकृत होता है (धीरे-धीरे — इसी प्रकार ऑक्साइड पहली बार बनाया गया था), और ऑक्साइड लगभग $730\,\mathrm{K}$ से ऊपर ही विघटित होता है।

अभ्यास 6.6 ★★

थर्माइट अभिक्रिया, $\ce{Fe2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Fe}$ , का $298\,\mathrm{K}$ पर $\Delta_r G^\circ$ परिकलित कीजिए, जबकि $\ce{Fe2O3}$ के लिए $\Delta_f G^\circ = -743.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ और $\ce{Al2O3}$ के लिए $-1582.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ दिए हैं, और बताइए कि अत्यंत ऊर्जामोची होते हुए भी अभिक्रिया कमरे के ताप पर आरंभ क्यों नहीं होती।

हल

हल — अभ्यास 6.6.

$\Delta_r G^\circ = -1582.3 - (-743.5) = -838.8\,\mathrm{kJ}$ । अभिकर्मक दो ठोस हैं जो केवल अपने कणों की सतह पर संपर्क में हैं, और अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा ऊँची है: उसे स्थानीय रूप से प्रज्वलित करना पड़ता है (मैग्नीशियम का फ़्यूज़); फिर उसके द्वारा मुक्त ऊष्मा उसे चलाती रहती है।

अभ्यास 6.7 ★★

आरेख पर वह ताप खोजिए जिससे ऊपर कार्बन, कार्बन मोनॉक्साइड बनाते हुए, आयरन(II) ऑक्साइड का लोहे में अपचयन करता है, और अभिक्रिया लिखिए।

हल

हल — अभ्यास 6.7.

$\ce{2C + O2 -> 2CO}$ की रेखा $\ce{2Fe + O2 -> 2FeO}$ की रेखा को लगभग $1040\,\mathrm{K}$ पर काटती है; उसके ऊपर $\ce{FeO + C -> Fe + CO}$ की मानक अभिक्रिया गिब्स ऊर्जा ऋणात्मक है।

अभ्यास 6.8 ★★

$1100\,\mathrm{K}$ पर $\Delta_f G^\circ(\ce{CO}) = -209.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ और $\Delta_f G^\circ(\ce{CO2}) = -396.0\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ । बूदुआर साम्य का $K^\circ$ और $1\,\mathrm{bar}$ पर कार्बन के ऊपर कार्बन मोनॉक्साइड का मोल अंश परिकलित कीजिए। कालिख या लोहे के संपर्क में गैस को $700\,\mathrm{K}$ तक ठंडा करने पर उसका क्या होता है?

हल

हल — अभ्यास 6.8.

$\Delta_r G^\circ = 2(-209.1) - (-396.0) = -22.2\,\mathrm{kJ}$ , $K^\circ = \exp(22\,200/(8.314 \times 1100)) = 11.3$ । तब $x^2/(1 - x) = 11.3$ , $x = 0.92$ । $700\,\mathrm{K}$ तक ठंडा करने पर साम्य वापस $\ce{CO2}$ की ओर खिसकता है ( $x = 0.016$ ): कार्बन मोनॉक्साइड असमानुपातित होती है, $\ce{2CO -> C + CO2}$ , और कालिख जमती है — धीरे-धीरे, जब तक लोहे जैसी कोई सतह इसे उत्प्रेरित न करे।

अभ्यास 6.9 ★★

टंगस्टन ऑक्साइड के अपचयन के लिए कभी-कभी हाइड्रोजन प्रयुक्त होती है। जल की रेखा से समझाइए कि उच्च ताप पर हाइड्रोजन कार्बन मोनॉक्साइड से बेहतर अपचायक है, परंतु निम्न ताप पर बदतर।

हल

हल — अभ्यास 6.9.

जल की रेखा (गैस के तीन मोल दो देते हैं) $\ce{CO}$ / $\ce{CO2}$ रेखा से कम खड़ी उठती है, जो भी तीन से दो है परंतु एन्ट्रॉपी की अधिक हानि के साथ। दोनों लगभग $1100\,\mathrm{K}$ पर कटती हैं: नीचे $\ce{CO}$ / $\ce{CO2}$ रेखा नीची है और कार्बन मोनॉक्साइड प्रबलतर अपचायक है; ऊपर जल की रेखा नीची है और हाइड्रोजन जीतती है। यह वही कथन है जो उच्च ताप पर जल-गैस साम्य $\ce{CO + H2O <=> CO2 + H2}$ के बाईं ओर विस्थापन का है।

अभ्यास 6.10 ★★★

मैग्नीशियम ऑक्साइड का अपचयन सिलिकॉन द्वारा किया जा सकता है, $\ce{2MgO + Si -> SiO2 + 2Mg}$ , यद्यपि आरेख के हर ताप पर सिलिका की रेखा मैग्नीशिया की रेखा से ऊपर है। $1500\,\mathrm{K}$ पर मैग्नीशियम गैस है और सारणियाँ, प्रति मोल $\ce{O2}$ , मैग्नीशिया के लिए $-845.5\,\mathrm{kJ}$ और सिलिका के लिए $-643.7\,\mathrm{kJ}$ देती हैं। अपचयन का $\Delta_r G^\circ$ परिकलित कीजिए, फिर मैग्नीशियम वाष्प का वह दाब जिससे नीचे वह अग्र दिशा में चलता है। निर्वात भट्ठी इसका उपयोग कैसे करती है?

हल

हल — अभ्यास 6.10.

प्रति मोल $\ce{O2}$ , अर्थात् $\ce{2MgO + Si -> SiO2 + 2Mg(g)}$ के लिए: $\Delta_r G^\circ = -643.7 - (-845.5) = +201.8\,\mathrm{kJ}$ । सक्रियता 1 वाले सिलिकॉन और सिलिका के साथ $\Delta_r G = \Delta_r G^\circ + RT\ln(p_{\ce{Mg}}/p^\circ)^2$ , जो ऋणात्मक है जब $p_{\ce{Mg}} < p^\circ\exp(-201\,800/(2 \times 8.314 \times 1500)) = 3 \times 10^{-4}\,\mathrm{bar}$ । निर्वात भट्ठी मैग्नीशियम वाष्प को बनते ही पंप करके हटा देती है और उसे ठंडी सतह पर संघनित करती है, इसलिए उसका दाब कभी उस मान तक नहीं पहुँचता; भार में मिलाया गया चूना सिलिका को बाँधकर उसकी सक्रियता घटाता है, जो और सहायता करता है।

अभ्यास 6.11 ★★★

साम्य पर निकाय $\ce{FeO(s)}$ , $\ce{Fe(s)}$ , $\ce{CO(g)}$ , $\ce{CO2(g)}$ की स्वातंत्र्य कोटि परिकलित कीजिए। वात्या भट्ठी के ऊपरी भाग से निकलने वाली गैस के लिए इसका क्या अर्थ है?

हल

हल — अभ्यास 6.11.

चार स्पीशीज़, एक अभिक्रिया, तीन प्रावस्थाएँ (दो ठोस और गैस): $v = 4 - 1 + 2 - 3 = 2$ । दिए गए ताप और दाब पर अनुपात $p_{\ce{CO}}/p_{\ce{CO2}}$ नियत है: गैस अपनी सारी कार्बन मोनॉक्साइड आयरन ऑक्साइड को नहीं दे सकती, और शीर्ष गैस में अब भी उसकी बड़ी मात्रा रहती है — जिसे वायु को पहले से गर्म करने के लिए जलाया जाता है।

अभ्यास 6.12 ★★★

ताँबे को उसके निक्षालन विलयन से लोहे के कबाड़ द्वारा सीमेंटीकरण से शुद्ध किया जाता है। प्रथम वर्ष के खंड के मानक विभवों ( $E^\circ(\ce{Cu^2+}/\ce{Cu}) = 0.34\,\mathrm{V}$ , $E^\circ(\ce{Fe^2+}/\ce{Fe}) = -0.41\,\mathrm{V}$ ) से $\ce{Cu^2+ + Fe -> Cu + Fe^2+}$ का साम्य स्थिरांक, और जब विलयन में $\ce{Fe^2+}$ के $1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ हों तब ताँबे के आयनों की अवशिष्ट सांद्रता परिकलित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 6.12.

$\log K = 2(0.34 + 0.41)/0.059 = 25.4$ , $K = 3 \times 10^{25}$ । $[\ce{Fe^2+}] = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ के साथ $[\ce{Cu^2+}] = 1/K \approx 4 \times 10^{-26}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : ताँबा पूरी तरह हट जाता है।

6.7 समस्या: आग से ज़िंक

समस्या 6.1

सप्ताहांत समस्या — ज़िंक ऑक्साइड और कार्बन मोनॉक्साइड की एलिंगम रेखाएँ, वह ताप जिस पर कार्बन ज़िंक ऑक्साइड का अपचयन करता है, भट्ठी की स्वातंत्र्य कोटि, और ज़िंक वाष्प का संघनन

विद्युत-अपघटन से पहले ज़िंक उसके ऑक्साइड को कार्बन के साथ मिट्टी के भभकों में गर्म करके बनाया जाता था। आँकड़े (CODATA, और ज़िंक की JANAF सारणी): $\Delta_f H^\circ(\ce{ZnO}) = -350.46\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $S^\circ$ ( $\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ ): $\ce{ZnO}$ 43.65, $\ce{Zn}$ 41.63, $\ce{O2}$ 205.15; ज़िंक $692.7\,\mathrm{K}$ पर पिघलता है ( $\Delta_{\text{गलन}}H = 7.32\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ) और $1\,\mathrm{bar}$ के अंतर्गत $1180.2\,\mathrm{K}$ पर उबलता है ( $\Delta_{\text{वाष्पन}}H = 115.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ )। $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ के लिए सारणियाँ $1100\,\mathrm{K}$ पर $\Delta_r G^\circ = -418.2\,\mathrm{kJ}$ और $1300\,\mathrm{K}$ पर $-453.0\,\mathrm{kJ}$ देती हैं।

भाग I — ज़िंक ऑक्साइड की रेखा।

$298\,\mathrm{K}$ पर $\ce{2Zn(s) + O2 -> 2ZnO}$ के $\Delta_r H^\circ$ और $\Delta_r S^\circ$ परिकलित कीजिए।
गलनांक से नीचे $\Delta_r G^\circ(T)$ लिखिए।
ज़िंक की गलन और वाष्पन एन्ट्रॉपियाँ परिकलित कीजिए।
गलनांक और क्वथनांक के बीच $\Delta_r G^\circ(T)$ लिखिए।
क्वथनांक से ऊपर इसे लिखिए।
तीनों प्रवणताएँ परिकलित कीजिए और समझाइए कि अंतिम कहीं अधिक खड़ी क्यों है।
जाँचिए कि संक्रमण तापों पर तीनों व्यंजक मेल खाते हैं।

भाग II — कार्बन रेखा।

दो सारणीबद्ध मानों से $1100\,\mathrm{K}$ और $1300\,\mathrm{K}$ के बीच $\ce{2C + O2 -> 2CO}$ की रेखा $a + bT$ के रूप में लिखिए।
इसका $\Delta_r S^\circ$ निकालिए और उसका चिह्न समझाइए।
अपचयन $\ce{ZnO + C -> Zn(g) + CO}$ और उसका $\Delta_r G^\circ(T)$ दोनों रेखाओं के अंतर (प्रति मोल $\ce{O2}$ ) के रूप में लिखिए।
वह ताप ज्ञात कीजिए जहाँ दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं।
यह क्यों महत्त्वपूर्ण है कि यह ताप ज़िंक के क्वथनांक से ऊपर है?

भाग III — भभका।

निकाय $\ce{ZnO(s)}$ , $\ce{C(s)}$ , $\ce{Zn(g)}$ , $\ce{CO(g)}$ की स्वातंत्र्य कोटि परिकलित कीजिए, जहाँ ज़िंक और कार्बन मोनॉक्साइड केवल अपचयन से बनते हैं।
$1\,\mathrm{bar}$ के अंतर्गत $1300\,\mathrm{K}$ पर किसी भभके में, यदि अभिक्रिया पूर्ण हो, तो ज़िंक और कार्बन मोनॉक्साइड के आंशिक दाब क्या हैं?
$1300\,\mathrm{K}$ पर अपचयन का $\Delta_r G^\circ$ और संगत $K^\circ$ परिकलित कीजिए।
समझाइए कि भभके को प्रतिच्छेद ताप से थोड़ा ऊपर क्यों चलाया जाता है, उससे बहुत ऊपर क्यों नहीं।

भाग IV — संघनित्र।

वाष्प को एक ठंडे संघनित्र में ले जाया जाता है। वह अभिक्रिया लिखिए जिसके द्वारा ज़िंक वाष्प कार्बन डाइऑक्साइड द्वारा फिर ऑक्सीकृत हो सकती है।
आरेख से समझाइए कि गैस को कार्बन डाइऑक्साइड से मुक्त क्यों रखना चाहिए।
ज़िंक को धीरे-धीरे के बजाय जल्दी संघनित क्यों करना चाहिए?
लिखे गए अपचयन को मानकर प्रति टन ज़िंक आवश्यक कार्बन का द्रव्यमान परिकलित कीजिए।
लगभग $1300\,\mathrm{K}$ पर अपचयन द्वारा प्रति टन ज़िंक अवशोषित ऊष्मा परिकलित कीजिए ( $\Delta_r H^\circ$ भाग I और II के व्यंजकों से लीजिए)।
वह ताप बताइए जिससे ऊपर मानक परिस्थितियों में कार्बन ज़िंक ऑक्साइड का अपचयन करता है।

हल

हल — समस्या 6.1.

1. $\Delta_r H^\circ = -700.92\,\mathrm{kJ}$ , $\Delta_r S^\circ = -201.1\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ । 2. $\Delta_r G^\circ = -700.9 + 0.2011\,T$ ( $\mathrm{kJ}$ ), $692.7\,\mathrm{K}$ से नीचे। 3. $\Delta_{\text{गलन}}S = 7320/692.7 = 10.6\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ ; $\Delta_{\text{वाष्पन}}S = 115\,300/1180.2 = 97.7\,\mathrm{J}/(\mathrm{K}\,\mathrm{mol})$ । 4. द्रव ज़िंक: $\Delta_r H^\circ = -700.92 - 2(7.32) = -715.6\,\mathrm{kJ}$ , $\Delta_r S^\circ = -201.1 - 2(10.6) = -222.2\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ : $\Delta_r G^\circ = -715.6 + 0.2222\,T$ । 5. गैसीय ज़िंक: $\Delta_r H^\circ = -715.6 - 2(115.3) = -946.2\,\mathrm{kJ}$ , $\Delta_r S^\circ = -222.2 - 2(97.7) = -417.7\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ : $\Delta_r G^\circ = -946.2 + 0.4177\,T$ । 6. प्रवणताएँ $0.201$ , $0.222$ और $0.418$ $\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$ । क्वथनांक से ऊपर अभिक्रिया गैस का एक मोल नहीं, बल्कि तीन मोल उपभुक्त करती है: एन्ट्रॉपी की हानि, और इसलिए प्रवणता, दुगुनी हो जाती है। 7. $692.7\,\mathrm{K}$ पर: $-700.9 + 139.3 = -715.6 + 153.9 = -561.6\,\mathrm{kJ}$ ; $1180.2\,\mathrm{K}$ पर: $-715.6 + 262.3 = -946.2 + 492.9 = -453.3\,\mathrm{kJ}$ । रेखाएँ जुड़ती हैं, जैसा उन्हें जुड़ना चाहिए। 8. प्रवणता $(-453.0 + 418.2)/200 = -0.174\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$ , $a = -418.2 + 0.174 \times 1100 = -226.8\,\mathrm{kJ}$ : $\Delta_r G^\circ = -226.8 - 0.174\,T$ । 9. $\Delta_r S^\circ = +174\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ : गैस का एक मोल दो देता है। 10. $\ce{2ZnO + 2C -> 2Zn(g) + 2CO}$ , $\Delta_r G^\circ = (-226.8 - 0.174\,T) - (-946.2 + 0.4177\,T) = 719.4 - 0.592\,T$ ( $\mathrm{kJ}$ )। 11. $T = 719.4/0.592 = 1215\,\mathrm{K}$ पर शून्य। 12. अपने क्वथनांक से ऊपर ज़िंक वाष्प के रूप में बनता है: अभिक्रिया ठोसों से गैस बनाती है, उसकी एन्ट्रॉपी बड़ी और धनात्मक है, और वाष्प भार को छोड़ देती है, जो आसवन द्वारा धातु को अयस्क और कोक से अलग करता है। 13. चार स्पीशीज़, एक अभिक्रिया, एक विशेष शर्त ( $p_{\ce{Zn}} = p_{\ce{CO}}$ ), तीन प्रावस्थाएँ: $v = 4 - 1 - 1 + 2 - 3 = 1$ । दाब नियत करने से साम्य का ताप नियत हो जाता है। 14. प्रति मोल कार्बन मोनॉक्साइड ज़िंक वाष्प का एक मोल: $p_{\ce{Zn}} = p_{\ce{CO}} = 0.5\,\mathrm{bar}$ । 15. प्रति मोल $\ce{ZnO}$ , $\Delta_r G^\circ = \frac12(719.4 - 0.592 \times 1300) = -25.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , $K^\circ = \exp(25\,100/(8.314 \times 1300)) = 10$ ; $Q = 0.25 < K^\circ$ : अपचयन चलता है। 16. प्रतिच्छेद से ठीक ऊपर अपचयन पहले से ही अनुकूल है (हर गैस के $0.5\,\mathrm{bar}$ के साथ, लगभग $1170\,\mathrm{K}$ से); अधिक गर्म करना ईंधन माँगता है, मिट्टी के भभकों को घिसता है और अधिक ज़िंक नहीं बनाता, क्योंकि अभिक्रिया वैसे भी पूर्णता तक जाती है। 17. $\ce{Zn(g) + CO2 -> ZnO + CO}$ । 18. ज़िंक ऑक्साइड की रेखा $\ce{CO}$ / $\ce{CO2}$ रेखा से नीचे है ( $1200\,\mathrm{K}$ पर $-445$ , जबकि $-357\,\mathrm{kJ}$ ): ज़िंक वाष्प कार्बन डाइऑक्साइड का अपचयन करके फिर ऑक्साइड बन जाती है। भभके में गर्म कार्बन किसी भी $\ce{CO2}$ को नष्ट कर देता है (बूदुआर); ठंडे संघनित्र में कोई नहीं करता, और $\ce{CO2}$ — भीतर रिसती वायु से, या ठंडा होने पर $\ce{2CO -> C + CO2}$ से — ज़िंक को एक धूसर ऑक्सीकृत चूर्ण में बिगाड़ देती है। 19. धीमा शीतलन वाष्प को लंबे समय तक उस परिसर में छोड़ता है जहाँ वह फिर ऑक्सीकृत होती है, और द्रव धातु के स्थान पर बारीक धूल देता है; द्रव तक शीघ्र संघनन दोनों को सीमित करता है। 20. ज़िंक के $10^6/65.38 = 1.53 \times 10^{4}\,\mathrm{mol}$ , कार्बन के उतने ही: $1.53 \times 10^4 \times 12.011 = 184\,\mathrm{kg}$ (व्यवहार में कहीं अधिक, भभकों को गर्म करने के लिए)। 21. प्रति मोल ज़िंक $\Delta_r H^\circ = \frac12(-226.8 + 946.2) = +360\,\mathrm{kJ}$ ; प्रति टन, $1.53 \times 10^4 \times 360 = 5.5 \times 10^{6}\,\mathrm{kJ}$ , अर्थात् $5.5\,\mathrm{GJ}$ — जो भभकों के चारों ओर और कोयला जलाकर दी जाती है। 22. मानक परिस्थितियों में कार्बन ज़िंक ऑक्साइड का अपचयन $\boldsymbol{T \approx 1.22 \times 10^{3}\,\mathrm{K}}$ से ऊपर करता है।

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