13Rifts, dorsales et marges passives

En septembre 2005, le sol du désert de l’Afar, dans le nord-est de l’Éthiopie, s’est ouvert. En trois semaines un tronçon de rift long d’environ $60\,\mathrm{km}$ s’est élargi de jusqu’à $8\,\mathrm{m}$, et environ $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de magma sont montés dans la fissure depuis le dessous. Les plaques s’y écartent d’environ $18\,\mathrm{mm}$ par an : la crise a libéré, en quelques semaines, l’étirement d’environ quatre siècles. L’Afar est un continent qui se brise ; quelques centaines de kilomètres plus au nord, la mer Rouge est un jeune océan dont le plancher est déjà fait comme celui de l’Atlantique, et l’Atlantique sud était un tel rift avant de s’ouvrir, il y a environ 120 millions d’années. Ce chapitre suit la naissance d’un océan : l’étirement d’un continent, sa rupture, les deux marges passives laissées derrière, la dorsale qui construit le plancher océanique, et l’enfoncement lent de ce plancher à mesure qu’il se refroidit.

Tu sais déjà

Les plaques sont la couche limite thermique supérieure du manteau ; sous les océans un demi-espace en refroidissement les décrit, et leurs isothermes s’approfondissent comme la racine carrée de l’âge (Chapitre 10). Des colonnes de roche en équilibre isostatique ont la même masse par unité d’aire au-dessus d’une profondeur de compensation (Chapitre 11). Les plaques tournent autour de pôles d’Euler, les dorsales s’ouvrent à des vitesses lues sur les anomalies magnétiques, et les transformantes se placent sur des petits cercles autour du pôle (Chapitre 12). Le rejet vertical et le rejet horizontal d’une faille ont été définis au Chapitre 5 ; une faille normale est une faille inclinée dont le compartiment supérieur s’est abaissé (livre 2, année 11).

13.1 Le rifting continental

Un continent étiré par des forces à ses bords ne s’amincit pas uniformément. Sa croûte supérieure cassante se brise le long de failles normales, et les blocs entre elles s’enfoncent et basculent ; en dessous, la croûte inférieure plus chaude et le manteau s’écoulent.

Définition 13.1 (Rift continental, graben, demi-graben)

Un rift continental est une zone longue et étroite où un continent est étiré : une dépression bordée de failles normales, avec des séismes et, souvent, des volcans. Un graben est un bloc affaissé entre deux failles normales qui plongent l’une vers l’autre. Un demi-graben est un bloc affaissé et basculé contre une seule faille normale majeure, la faille bordière, d’un seul côté.

La plupart des bassins de rift sont des chaînes de demi-grabens. Leurs failles bordières se passent le déplacement par des rampes de relais, et le côté de la faille bordière alterne souvent d’un segment au suivant. Le toit de chaque faille bordière bascule vers elle, et le bassin se remplit le plus vite là : les sédiments les plus épais s’accumulent contre la faille, tandis que le mur est soulevé en épaulement du rift.

L’étirement horizontal porté par une faille est son rejet horizontal. Une faille normale plane de rejet vertical $h$ et de pendage $\delta$ a pour rejet horizontal $h/\tan\delta$ (Chapitre 5) ; en additionnant les rejets horizontaux des failles d’une coupe de rift on obtient l’extension de la croûte cassante. Comment toute la lithosphère s’amincit quand elle est étirée, et pourquoi elle s’enfonce ensuite, est quantifié dans le volume de deuxième année ; ici les failles sont mesurées, et leur somme comparée au mouvement des plaques.

Rifts volcaniques et rifts pauvres en magma

Les rifts diffèrent par la quantité de magma qu’ils reçoivent. Dans un rift pauvre en magma l’étirement est repris par des failles, et la croûte s’amincit à mesure que les blocs glissent l’un de l’autre. Dans un rift volcanique le magma prend le relais : des dykes recoupent la croûte le long de l’axe, chacun ouvrant le rift de sa propre épaisseur, et des laves inondent la surface. Le rift est-africain montre les deux, côte à côte : sa branche orientale est fortement volcanique, tandis que sa branche occidentale l’est moins et contient de profonds bassins sédimentaires, remplis par des lacs comme le lac Tanganyika et bordés de failles.

Les deux branches ont commencé à se former il y a environ 25 millions d’années, et le rift divise la plaque africaine en une plaque nubienne à l’ouest et une plaque somalienne à l’est. Du point triple de l’Afar il court vers le sud, en deux branches autour du vieux craton de Tanzanie, épais et froid. Son mouvement est lent : calculée à partir des vecteurs de plaques de la Somalie et de la Nubie, chacun mesuré par rapport à la plaque antarctique, la Somalie s’éloigne de la Nubie à $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ vers $105{}^{\circ}$ dans l’Éthiopie centrale ($8.5{}^{\circ}$ N, $39.5{}^{\circ}$ E), et à $5.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ sur l’équateur. De nombreux séismes du rift montrent une faille normale.

En Afar, à l’extrémité nord, le rift rencontre la mer Rouge et le golfe d’Aden. L’essentiel des basaltes de trapps éthiopiens y a été émis il y a environ 30 millions d’années, en un million d’années ou moins, et le magma n’a cessé d’arriver depuis : coulées en surface, intrusions dans la croûte et matériau nouveau ajouté en dessous, tant que la croûte intrudée a gardé son épaisseur pendant les premiers stades du rifting. La crise de 2005 montre comment un tel rift s’ouvre : pas régulièrement, mais par épisodes, chacun un dyke large de quelques mètres injecté en quelques jours ou semaines. Comme les plaques divergent d’environ $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ là, le dyke de $8\,\mathrm{m}$ de 2005 a repris l’étirement d’environ 440 ans.

13.2 Rupture continentale et marges passives

Si l’étirement continue, la croûte continentale s’amincit jusqu’à disparaître, le manteau monte sous le rift et fond en montant, et la première croûte océanique se forme entre les deux moitiés du continent. Ce moment est la rupture continentale. À partir de là les plaques s’écartent à une dorsale au milieu d’un nouvel océan, et les deux bords du continent, éloignés de la dorsale, cessent d’être des limites de plaques.

Définition 13.2 (Marge passive, transition océan–continent, discordance de rupture)

Une marge passive est le bord d’un continent qui s’est formé par rifting et n’est plus une limite de plaques : le continent et le plancher océanique adjacent appartiennent à la même plaque. La transition océan–continent est la zone de la marge, large de kilomètres à dizaines de kilomètres, entre la croûte continentale amincie et la croûte océanique normale. La discordance de rupture est la discordance qui sépare les sédiments déposés dans les bassins de rift, basculés avec leurs blocs, des sédiments non perturbés déposés sur la marge après la rupture.

Les marges passives bordent l’essentiel de l’Atlantique, de l’océan Arctique et de l’ouest de l’océan Indien, et presque toutes les côtes de l’Afrique, de l’Australie, du Groenland et de l’Inde. La marge orientale de l’Amérique du Nord et la marge nord-occidentale de l’Afrique étaient les deux côtés d’un même rift : ce sont des marges conjuguées. Leur profil est la séquence familière du plancher océanique près de la terre : plateau continental, pente, glacis et plaine abyssale. Sous le plateau et la pente se trouve la croûte continentale amincie, recoupée par des failles normales qui plongent vers l’océan, avec ses blocs basculés enfouis sous les sédiments.

Deux sortes de marges

Les marges héritent du caractère de leur rift. Sur les marges pauvres en magma, comme celles de l’Ibérie et de Terre-Neuve, les profils sismiques montrent des blocs basculés dont les couches plongent vers le continent ; par endroits la transition océan–continent est tapissée de péridotite du manteau, remontée jusqu’au fond marin et altérée par l’eau de mer en serpentinite. Sur les marges volcaniques, comme les marges de Norvège centrale, du Groenland oriental, de Namibie et du Brésil, la transition est faite de basalte : des empilements de coulées de lave qui plongent vers l’océan, les réflecteurs pentés vers le large des profils sismiques, et en dessous une croûte inférieure où les ondes P se propagent anormalement vite, du magma ajouté sous la croûte à la rupture. Les marges volcaniques s’affaissent peu pendant la rupture.

Sur le terrain — Trouver le bord d’un continent

La transition océan–continent se trouve sous des kilomètres d’eau et de sédiments, et ne se localise que par la géophysique, en général par plusieurs méthodes ensemble. La sismique réflexion image les blocs basculés, la discordance de rupture et, là où le signal atteint assez profond, le Moho. La sismique réfraction grand angle mesure les vitesses des ondes P à travers la croûte, qui diffèrent entre croûte continentale et océanique. Les données de pesanteur, inversées pour la profondeur du Moho, donnent l’épaisseur de la croûte. Les bandes magnétiques du plancher océanique s’arrêtent là où commence la croûte continentale, magnétiquement calme.

Après la rupture une marge s’enfonce. Pendant le rifting la lithosphère a été amincie et chauffée ; éloignée de la dorsale, elle se refroidit et se contracte, comme le plancher océanique voisin, et l’espace qui s’ouvre au-dessus d’elle se remplit du coin de sédiments post-rift, dont le poids la presse encore plus bas. Le volet refroidissement de cette histoire est raconté à la Section 13.4 ; le poids des sédiments est le sujet du Chapitre 23.

13.3 Dorsales rapides et lentes

Une fois l’océan né, il grandit à sa dorsale. Les dorsales s’ouvrent à des vitesses très différentes : les vitesses mesurées sur les derniers millions d’années vont de $9.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ dans le nord de la mer Rouge à $154.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ sur la dorsale est-Pacifique. Leur forme dépend de cette vitesse.

Définition 13.3 (Dorsales à expansion rapide, lente et ultralente)

Une dorsale est classée par sa vitesse totale d’expansion. Une dorsale à expansion ultralente s’ouvre à moins d’environ $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; une dorsale à expansion lente à 20 à $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; une dorsale intermédiaire à 55 à $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; une dorsale à expansion rapide à plus d’environ $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$.

Les limites sont des conventions et varient selon les auteurs. Ce qui ne varie pas, c’est le changement de forme. Une dorsale lente, comme la dorsale médio-atlantique, a une vallée axiale entre des failles normales tournées vers l’intérieur : l’espace entre les plaques n’est pas comblé par le magma aussi vite qu’il s’ouvre, et la lithosphère froide se brise. Une dorsale rapide, comme la dorsale est-Pacifique, n’a pas de vallée de rift mais un haut axial lisse au-dessus d’une lentille de liquide magmatique, réalimentée assez souvent pour suivre le rythme. Dans les deux cas l’axe est à environ $2500\,\mathrm{m}$ de profondeur, et les plus vieux planchers des bassins près de $4\,\mathrm{km}$ plus bas (Section 13.4).

Les dorsales ultralentes montrent ce qui se passe quand le magma est le plus rare : leur volcanisme est intermittent, elles n’ont pas de failles transformantes, et sur de grandes régions le manteau lui-même est amené jusqu’au fond marin. La dorsale de Gakkel, sous l’océan Arctique, la plus lente de toutes, n’est pas décalée du tout ; le long d’un tronçon central de son axe, d’environ $300\,\mathrm{km}$ de long, de la péridotite du manteau repose directement sur l’axe, entre un volcanisme abondant à l’ouest et de grands volcans largement espacés à l’est. Sur les dorsales lentes et ultralentes surtout, une partie de l’expansion est reprise par de longues failles normales faiblement inclinées, les détachements, dont le mur est tiré de sous l’axe : du gabbro et de la péridotite atteignent le fond marin dans des dômes cannelés, les core complexes océaniques. Le massif Atlantis, près de la dorsale médio-atlantique vers $30{}^{\circ}$ N, en est un : sur son sommet, sur une croûte âgée de $1.5\,\mathrm{Ma}$ à environ $15\,\mathrm{km}$ de l’axe, l’eau de mer qui réagit avec la roche du manteau alimente les sources chaudes et alcalines du champ hydrothermal de Lost City.

La croûte océanique

Définition 13.4 (Croûte océanique, lave en coussins, complexe filonien)

La croûte océanique est la croûte formée aux dorsales océaniques : 6 à $7\,\mathrm{km}$ de basalte et de gabbro, du fond marin jusqu’au Moho, sous une couverture de sédiments. La lave en coussins est de la lave émise sous l’eau, faite de tubes et de lobes arrondis et reliés, chacun avec une peau vitreuse trempée par la mer. Un complexe filonien est une couche faite presque entièrement de dykes verticaux parallèles, chacun injecté dans les précédents.

Les couches de la croûte océanique ont d’abord été définies par la sismologie, puis échantillonnées par forage et reconnues dans des tranches de plancher océanique charriées sur des continents, les ophiolites. À partir du haut :

• la couche 1, des sédiments, minces ou absents près de la dorsale et s’épaississant avec l’âge du plancher ;
• la couche 2, en moyenne $1.84\,\mathrm{km}$ de basalte : des laves en coussins au sommet (couche 2A), des dykes en feuillets de dolérite en dessous (couche 2B) ;
• la couche 3, les quatre à cinq kilomètres restants, de gabbro et, à sa base, de cumulats déposés à partir du magma : environ $70\,\%$ de l’épaisseur de la croûte.

Sous le Moho se trouve la péridotite du manteau, le résidu laissé par la fusion.

La sismique réfraction donne à la croûte ignée une épaisseur moyenne de $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ loin des zones de fracture et des points chauds, et une synthèse ultérieure de profils sismiques $6.15\,\mathrm{km}$, à peu près la même pour toutes les vitesses d’expansion : la quantité de liquide magmatique dépend de la température du manteau qui monte, pas de la vitesse à laquelle il monte. Seules les dorsales très lentes font une croûte anormalement mince : le manteau y a le temps de se refroidir en montant, et fond moins. Au-dessus d’un panache chaud la croûte est plus épaisse, environ $20\,\mathrm{km}$ juste au-dessus du cœur ascendant d’un panache, comme sous l’Islande (Chapitre 15). Sur l’ensemble des dorsales, environ $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ de nouveau plancher marin et quelque $20\,\mathrm{km}^{3}$ de nouvelle croûte sont faits chaque année.

Proposition 13.5 (Chaque dyke fend le précédent)

Supposons que chaque dyke d’un complexe filonien soit injecté le long de l’axe d’expansion, là où la croûte est la plus chaude et la plus faible, et que la croûte s’éloigne de l’axe symétriquement. Alors la plupart des dykes sont trouvés fendus en deux, chaque moitié avec une bordure figée seulement contre son voisin plus ancien.

Les dykes avec une bordure figée d’un seul côté sont bien la règle dans les complexes filoniens : la signature d’une croûte construite, dyke après dyke, par l’expansion.

13.4 La loi profondeur–âge

Le plancher océanique est peu profond à la dorsale et profond loin d’elle. Comme le plancher est fait à la dorsale et emporté, la distance à la dorsale est un âge, et la profondeur du plancher dépend de son âge. La plaque se refroidit par le haut en vieillissant (Chapitre 10) ; la roche froide est plus dense, et une colonne plus dense flotte plus bas.

Lemme 13.6 (Une intégrale de la fonction d’erreur)

Avec $\operatorname{erfc} u = 1 - \operatorname{erf} u = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_u^\infty e^{-s^2}\,\mathrm ds$,

$$\int_0^\infty \operatorname{erfc} u \,\mathrm du = \frac{1}{\sqrt\pi}.$$

Théorème 13.7 (Loi profondeur–âge)

Supposons que

1. le manteau quitte la dorsale à la température uniforme $T_m$, et la plaque océanique d’âge $t$ est un demi-espace refroidi depuis lors par sa surface, maintenue à $T_0$, avec la diffusivité thermique $\kappa$ ;
2. la masse volumique de la roche refroidie est $\rho_m\bigl(1 + \alpha(T_m - T)\bigr)$, avec $\rho_m$ la masse volumique du manteau à $T_m$ et $\alpha$ son coefficient de dilatation thermique ;
3. chaque colonne est en équilibre isostatique au-dessus d’une profondeur de compensation située sous la couche refroidie, et l’eau de mer a la masse volumique $\rho_w$.

Alors la profondeur du fond marin d’âge $t$ est

$$d(t) = d_r + C\sqrt t, \qquad C = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\frac{\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt\kappa}{\rho_m - \rho_w},$$

où $d_r$ est la profondeur de l’axe de la dorsale. C’est la loi profondeur–âge du plancher océanique.

L’eau compte : quand la plaque s’enfonce, l’eau remplit l’espace au-dessus d’elle, et son poids presse encore la plaque vers le bas. Le coefficient de dilatation effectif $\alpha\rho_m/(\rho_m - \rho_w)$ est plus grand que $\alpha$ du facteur $3300/2300 \approx 1.43$.

Avec $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$, $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, et le temps compté en millions d’années ($\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Ma}} = 5618\,\mathrm{m}$), le théorème donne $C = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Les constantes ajustées par Parsons et Sclater sur les profondeurs du Pacifique nord et de l’Atlantique nord, une fois les sédiments retirés, en sont proches : $d_r \approx 2500\,\mathrm{m}$ et $C \approx 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, de 0 à $70\,\mathrm{Ma}$. Les valeurs de $\alpha$ et $T_m$ utilisées ci-dessus sont celles de leur modèle de plaque pour le vieux plancher, un manteau à $1350{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$, incertaines d’un cinquième et d’un tiers respectivement, si bien que l’accord de 393 avec 350 est aussi bon qu’on pouvait l’espérer.

Exemple 13.8 (Plancher océanique de 25 et de 100 millions d’années)

Avec $d = 2500 + 350\sqrt t$ (mètres, $t$ en millions d’années), un plancher de $25\,\mathrm{Ma}$ se trouve à $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$ et un plancher de $100\,\mathrm{Ma}$ à $2500 + 350\times10 = 6000\,\mathrm{m}$. Le plancher s’enfonce de $1750\,\mathrm{m}$ pendant ses 25 premiers millions d’années, et de seulement $1750\,\mathrm{m}$ de plus pendant les 75 suivants.

La figure teste le théorème sur tout l’océan. Jusqu’à environ $20\,\mathrm{Ma}$ ($\sqrt t \approx 4.5$) les médianes se situent à une centaine de mètres de la loi. Une droite ajustée aux médianes plus jeunes que $70\,\mathrm{Ma}$ n’a qu’une pente de $250\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$ : les profondeurs mesurées sont celles de la surface des sédiments, alors que la loi donne la profondeur du sommet de la croûte, et la couverture sédimentaire s’épaissit avec l’âge. Entre 60 et $80\,\mathrm{Ma}$, le plancher s’écarte de la loi en racine carrée même une fois ses sédiments retirés : il devient moins profond que la loi, et cesse de s’enfoncer. Le modèle de plaque, une plaque épaisse de $125\,\mathrm{km}$ dont la base est maintenue à la température du manteau, décrit cet aplatissement : sa profondeur tend vers environ $6400\,\mathrm{m}$, et son flux de chaleur vers une constante, comme si de la chaleur était apportée à la base des vieilles plaques par le manteau en convection. Ce modèle est étudié dans le volume de troisième année ; dans ce livre la loi en racine carrée est utilisée jusqu’à $80\,\mathrm{Ma}$.

Méthode 13.9 (Dater le plancher océanique à partir de sa profondeur)

Pour estimer l’âge du plancher océanique là où ses anomalies magnétiques sont absentes ou non cartographiées :

1. mesurer la profondeur du plancher et, à partir de profils sismiques, l’épaisseur de ses sédiments ; prendre la profondeur $d$ du sommet de la croûte, corrigée du poids des sédiments ;
2. inverser la loi : $t = \bigl((d - d_r)/C\bigr)^2$, avec $d_r$ et $C$ de l’océan concerné ;
3. vérifier que le plancher est plus jeune qu’environ $80\,\mathrm{Ma}$, et estimer l’incertitude : une erreur $\delta d$ sur la profondeur donne $\delta t = 2t\,\delta d/(d - d_r)$.

Pour un plancher à $4600\,\mathrm{m}$, $t = (2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Ma}$, et une incertitude de $100\,\mathrm{m}$ sur la profondeur donne $2\times36\times100/2100 \approx 3.4\,\mathrm{Ma}$ sur l’âge. Là où le plancher est moins profond que ne le prédit la loi sur une vaste région, un bombement, la cause n’est pas l’âge mais la chaleur venue du dessous (Chapitre 15).

La loi relie aussi l’océan au niveau de la mer. Une dorsale qui s’ouvre plus vite emporte du plancher jeune et peu profond plus loin de son axe ; les bassins océaniques contiennent moins d’eau, et la mer monte sur les continents. Sur des dizaines de millions d’années, les variations de la vitesse d’expansion sont l’une des deux principales causes des variations du niveau marin mondial, avec le volume de glace sur terre.

13.5 Failles transformantes et zones de fracture

Les dorsales ne sont pas des lignes continues : elles sont découpées en segments décalés par des failles qui leur sont perpendiculaires, selon la direction de l’expansion. Au-delà des décalages, les failles se prolongent en longues cicatrices à travers le plancher océanique.

Définition 13.10 (Faille transformante, zone de fracture)

Une faille transformante est une faille décrochante qui est une limite de plaques et se termine sur d’autres limites de plaques ; une transformante dorsale–dorsale relie les extrémités de deux segments de dorsale décalés. Une zone de fracture est le prolongement d’une faille transformante au-delà des extrémités des segments de dorsale : une vallée ou un ressaut linéaire à travers le plancher océanique séparant des planchers d’âges différents qui appartiennent à une seule plaque.

Proposition 13.11 (Glissement sur une transformante dorsale–dorsale)

Deux segments de dorsale s’ouvrant symétriquement à la demi-vitesse $u$, perpendiculairement à eux-mêmes, sont décalés par une faille transformante de longueur $a$. Alors :

1. les deux côtés de la transformante glissent l’un contre l’autre à la vitesse totale $2u$, dans le sens opposé à celui que suggérerait le décalage si une dorsale droite unique avait été coupée et déplacée par la faille ;
2. le long des zones de fracture les deux côtés ne se déplacent pas l’un par rapport à l’autre, et le plancher des deux côtés diffère d’âge de $a/u$ ;
3. la longueur de la transformante ne change pas avec le temps.

J. Tuzo Wilson vit en 1965 que les décalages de dorsales ne peuvent se lire comme le déplacement d’une dorsale droite plus ancienne, et prédit le sens du glissement de la proposition ; les mécanismes au foyer des séismes sur les transformantes l’ont confirmé. Les séismes se produisent le long de la transformante active, entre les extrémités de dorsale ; les zones de fracture sont en général calmes. De part et d’autre d’une zone de fracture le plancher des deux côtés a des âges différents, donc, par la loi profondeur–âge, des profondeurs différentes : un ressaut qui s’estompe lentement avec la distance à la dorsale. Dans l’Atlantique nord vers $52{}^{\circ}$ N, les deux transformantes de Charlie–Gibbs décalent la dorsale médio-atlantique d’environ $350\,\mathrm{km}$ au total.

Les transformantes sont la troisième sorte de preuve des mouvements de plaques du Chapitre 12 : une transformante suit la vitesse relative des deux plaques, donc elle se trouve sur un petit cercle autour de leur pôle d’Euler, et les grands cercles tracés perpendiculairement à plusieurs transformantes se coupent au pôle. Les zones de fracture, suivies à travers le plancher océanique, enregistrent la direction du mouvement dans le passé, comme les anomalies magnétiques en enregistrent la vitesse.

13.6 Exercices

Exercice 13.1 ★

En 2005 un segment du rift de l’Afar long de $60\,\mathrm{km}$ s’est ouvert de jusqu’à $8\,\mathrm{m}$, et $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de magma ont été injectés. (a) Si le dyke avait été épais de $8\,\mathrm{m}$ sur tout le segment, quelle aurait été sa hauteur moyenne ? (b) À la vitesse des plaques de $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, combien d’années de mouvement une ouverture de $8\,\mathrm{m}$ représente-t-elle ?

Solution

Solution de Exercice 13.1.

(a) Le dyke couvrirait $60\,000\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{m} = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2}$ en plan, donc sa hauteur moyenne serait $2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}/4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2} = 5200\,\mathrm{m}$, soit environ $5\,\mathrm{km}$ : le dyke traverserait une grande part de la croûte. (b) $8\,\mathrm{m}/0.018\,\mathrm{m}\,\mathrm{an}^{-1} = 444$ ans, environ quatre siècles.

Exercice 13.2 ★

Un demi-graben est bordé par une faille bordière de rejet vertical $3.0\,\mathrm{km}$ et de pendage $60{}^{\circ}$, et recoupé par une faille antithétique plus petite de rejet vertical $0.8\,\mathrm{km}$ et de pendage $70{}^{\circ}$. (a) Calculer le rejet horizontal de chaque faille et l’extension de la coupe. (b) La coupe est maintenant large de $25\,\mathrm{km}$ : quelle était sa largeur avant la fracturation ?

Solution

Solution de Exercice 13.2.

(a) Le rejet horizontal est le rejet vertical divisé par la tangente du pendage : $3.0/\tan60{}^{\circ} = 1.73\,\mathrm{km}$ et $0.8/\tan70{}^{\circ} = 0.29\,\mathrm{km}$ ; l’extension de la coupe est de $2.02\,\mathrm{km}$. (b) Avant la fracturation la coupe était large de $25 - 2.02 = 22.98\,\mathrm{km}$, soit environ $23\,\mathrm{km}$ : elle s’est allongée d’environ $9\,\%$.

Exercice 13.3 ★

Classer les dorsales suivantes avec les limites de la définition, d’après leurs vitesses totales d’expansion calculées avec des vecteurs de plaques : dorsale de Gakkel $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; centre de la mer Rouge $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; dorsale de Reykjanes $19\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; dorsale de Carlsberg occidentale $23\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; Atlantique sud à $20{}^{\circ}$ S $33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; dorsale est-Pacifique à $20{}^{\circ}$ S $143\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$. Lesquelles s’attend-on à voir avoir une vallée axiale, et lesquelles un haut axial ?

Solution

Solution de Exercice 13.3.

Ultralentes (moins de $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$) : la dorsale de Gakkel (12), le centre de la mer Rouge (15) et la dorsale de Reykjanes (19), cette dernière proche de la limite. Lentes (20 à $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$) : la dorsale de Carlsberg occidentale (23) et l’Atlantique sud (33). Rapide (au-dessus de $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$) : la dorsale est-Pacifique (143). Les dorsales ultralentes et lentes devraient avoir une vallée axiale entre des failles normales ; la dorsale est-Pacifique un haut axial.

Exercice 13.4 ★

Environ $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ de nouveau plancher océanique sont faits chaque année, avec une croûte épaisse de $7.1\,\mathrm{km}$. (a) Quel volume de croûte est fait chaque année ? (b) À ce rythme, combien de temps faudrait-il pour faire les $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ du plancher océanique ? Comparer à l’âge du plus vieux plancher océanique, environ $190\,\mathrm{Ma}$, et expliquer pourquoi les deux n’ont pas à concorder.

Solution

Solution de Exercice 13.4.

(a) $3.0\,\mathrm{km}^{2}\times7.1\,\mathrm{km} = 21.3\,\mathrm{km}^{3}$, soit environ $21\,\mathrm{km}^{3}$ par an. (b) $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}/3.0\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{an}^{-1} = 1.01 \times 10^{8}\,\mathrm{an}$, $101\,\mathrm{Ma}$. Le plus vieux plancher, environ $190\,\mathrm{Ma}$, est plus vieux parce que le plancher n’est pas détruit par ordre d’âge : la subduction consomme du plancher de tous âges, du vieux plancher survit là où aucune fosse ne l’a atteint, et le taux de production a varié.

Exercice 13.5 ★★

Avec $d = 2500 + 350\sqrt t$ (mètres, $t$ en millions d’années) : (a) calculer la profondeur d’un plancher de 4, 36 et 64 millions d’années ; (b) trouver l’âge d’un plancher situé à $4600\,\mathrm{m}$ et à $5300\,\mathrm{m}$ ; (c) de combien le plancher s’enfonce-t-il entre 4 et $36\,\mathrm{Ma}$, et entre 36 et $64\,\mathrm{Ma}$ ?

Solution

Solution de Exercice 13.5.

(a) $2500 + 350\times2 = 3200\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times6 = 4600\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times8 = 5300\,\mathrm{m}$. (b) $t = \bigl((d - 2500)/350\bigr)^2$ : $(2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Ma}$ et $(2800/350)^2 = 64\,\mathrm{Ma}$. (c) Le plancher s’enfonce de $1400\,\mathrm{m}$ entre 4 et $36\,\mathrm{Ma}$, mais de $700\,\mathrm{m}$ seulement entre 36 et $64\,\mathrm{Ma}$, sur une durée comparable.

Exercice 13.6 ★★

Calculer la constante $C$ de la loi profondeur–âge (Théorème 13.7) pour $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$ et $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, en $\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Refaire le calcul pour un manteau plus froid de $250\,\mathrm{K}$. Quelle constante le plancher d’un océan plus froid suivrait-il ?

Solution

Solution de Exercice 13.6.

Le coefficient de dilatation effectif est $3.2 \times 10^{-5}\times3300/2300 = 4.591 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, et $\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Ma}} = \sqrt{10^{-6}\times3.156 \times 10^{13}} = 5618\,\mathrm{m}$. Alors $C = (2/\sqrt\pi)\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 1.1284\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Pour un manteau plus froid de $250\,\mathrm{K}$, $C$ varie comme $T_m - T_0$ : $393\times1100/1350 = 320\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$. Le plancher d’un océan plus froid s’enfonce plus lentement et suit la plus petite constante. La valeur ajustée de $350$ du chapitre n’en est pas un exemple : elle reste dans l’incertitude des paramètres.

Exercice 13.7 ★★

Le modèle de plaque donne le flux de chaleur du plancher océanique sous la forme $q = 11.3/\sqrt t$, en unités de $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$, avec $t$ en millions d’années. (a) Convertir la constante en $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$ ($1\,\mathrm{cal} = 4.184\,\mathrm{J}$) et la comparer aux $490\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$ du Chapitre 10. (b) Calculer $q$ à 1, 10 et $150\,\mathrm{Ma}$. La loi a été ajustée sur un plancher de jusqu’à $120\,\mathrm{Ma}$, et le modèle de plaque fait tendre le flux de chaleur du plancher plus vieux vers une constante : la valeur à $150\,\mathrm{Ma}$ est-elle alors trop élevée ou trop basse ?

Solution

Solution de Exercice 13.7.

(a) $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.184 \times 10^{-6}\times10^{4} = 4.184 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} = 41.84\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$, donc la constante est $11.3\times41.84 = 473\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Ma}^{1/2}$, $3.5\,\%$ sous les 490 du Chapitre 10 : les deux ajustements concordent. (b) $q = 473$, $473/\sqrt{10} = 150$ et $473/\sqrt{150} = 38.6\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. La loi en racine carrée continue de baisser, alors que le modèle de plaque se stabilise à une constante : à $150\,\mathrm{Ma}$ la valeur de la racine carrée est trop basse, comme la loi de profondeur va trop profond.

Exercice 13.8 ★★

Une dorsale orientée nord–sud est coupée en deux segments ; en allant vers le sud le long de la dorsale, l’axe saute de $40\,\mathrm{km}$ vers l’ouest à une faille transformante. (a) Quel est le sens du glissement sur la transformante ? (b) Que semble montrer le décalage de la dorsale ? (c) Où le long de la ligne de la transformante les séismes se produisent-ils, et pourquoi pas au-delà ?

Solution

Solution de Exercice 13.8.

Prenons le segment nord sur $x = 0$ et le segment sud sur $x = -40$ (km), la transformante sur $y = 0$ entre eux. (a) Juste au nord de la transformante le plancher est à l’ouest du segment nord et se déplace vers l’ouest ; juste au sud, il est à l’est du segment sud et se déplace vers l’est. Vu de l’un ou l’autre côté, le côté opposé se déplace vers la gauche : le glissement est senestre. (b) La dorsale semble avoir été déplacée de façon dextre, sa partie sud vers l’ouest : le sens opposé, comme le prédit la Proposition 13.11. (c) Les séismes ne se produisent que sur les $40\,\mathrm{km}$ entre les deux extrémités de dorsale, là où les deux côtés appartiennent à des plaques différentes ; au-delà, le long des zones de fracture, les deux côtés appartiennent à la même plaque et se déplacent ensemble.

Exercice 13.9 ★★

Les zones de fracture de Charlie–Gibbs décalent la dorsale médio-atlantique de $350\,\mathrm{km}$ au total ; la vitesse totale d’expansion y est de $21.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$. Traiter le décalage comme une seule transformante. (a) Quelle est la différence d’âge de part et d’autre de la zone de fracture ? (b) Avec $d = 2500 + 350\sqrt t$, calculer le ressaut de profondeur à travers la zone de fracture à l’extrémité de la transformante, puis à $100\,\mathrm{km}$ et $1000\,\mathrm{km}$ au-delà.

Solution

Solution de Exercice 13.9.

La demi-vitesse est de $10.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, $10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$. (a) Le saut d’âge est $350/10.6 = 33.0\,\mathrm{Ma}$. (b) À l’extrémité de la transformante, un plancher de $33.0\,\mathrm{Ma}$ ($2500 + 350\sqrt{33.0} = 4511\,\mathrm{m}$) fait face à un plancher d’âge 0 ($2500\,\mathrm{m}$) : un ressaut d’environ $2010\,\mathrm{m}$. $100\,\mathrm{km}$ au-delà, les âges sont $450/10.6 = 42.5$ et $100/10.6 = 9.4\,\mathrm{Ma}$, les profondeurs 4781 et $3575\,\mathrm{m}$ : un ressaut d’environ $1210\,\mathrm{m}$. $1000\,\mathrm{km}$ au-delà, les âges sont 127.4 et $94.3\,\mathrm{Ma}$, les profondeurs 6450 et $5899\,\mathrm{m}$ : $550\,\mathrm{m}$. (Ces âges dépassent $80\,\mathrm{Ma}$, où la loi en racine carrée va trop profond ; la loi de plaque donnerait un ressaut plus petit.)

Exercice 13.10 ★★★

Un bassin océanique est fait à vitesse constante et contient du plancher de tout âge de 0 à $A$ en aires égales. (a) Montrer que sa profondeur moyenne est $d_r + \frac23C\sqrt A$. (b) Avec $d_r = 2500\,\mathrm{m}$ et $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, comparer $A = 180\,\mathrm{Ma}$ et $A = 120\,\mathrm{Ma}$. (c) Si l’expansion du bassin s’accélère de sorte que son plancher le plus ancien soit de $120\,\mathrm{Ma}$ au lieu de $180\,\mathrm{Ma}$, de combien le niveau de la mer monte-t-il, en négligeant l’inondation des continents mais en tenant compte de la charge de l’eau supplémentaire sur le plancher, qui s’enfonce de $\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ fois la montée ($\rho_m = 3300$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) ?

Solution

Solution de Exercice 13.10.

(a) Avec des aires égales pour chaque âge, la profondeur moyenne est la moyenne de $d(t)$ sur $[0, A]$ :

$$\frac1A\int_0^A\bigl(d_r + C\sqrt t\bigr)\mathrm dt = d_r + \frac CA\cdot\frac23A^{3/2} = d_r + \frac23C\sqrt A.$$

(b) Pour $A = 180\,\mathrm{Ma}$ : $2500 + \frac23\times350\times13.416 = 5630\,\mathrm{m}$ ; pour $120\,\mathrm{Ma}$ : $2500 + \frac23\times350\times10.954 = 5056\,\mathrm{m}$, $574\,\mathrm{m}$ moins profond. (c) Soit $r$ la montée de la mer et $s = r\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ l’enfoncement du plancher chargé. L’eau, de volume inchangé, doit remplir la même profondeur sur la même aire, donc $r + s = 574\,\mathrm{m}$, $r\,\rho_m/(\rho_m - \rho_w) = 574$, et $r = 574\times2300/3300 = 400\,\mathrm{m}$ : des centaines de mètres, par la seule vitesse d’expansion.

Exercice 13.11 ★★★

Dans le cadre de la Proposition 13.11, le ressaut de profondeur à travers une zone de fracture à la distance $x > a$ du segment de dorsale le plus éloigné est $\Delta d = C\bigl(\sqrt{x/u} - \sqrt{(x - a)/u}\bigr)$. (a) Montrer que, pour $x \gg a$, $\Delta d \approx Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Avec $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1/2}$, $a = 350\,\mathrm{km}$ et $u = 10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, comparer les ressauts exact et approché à $x = 450$, 1350 et $3350\,\mathrm{km}$. Quand l’approximation est-elle bonne à $10\,\%$ près ?

Solution

Solution de Exercice 13.11.

(a) $\sqrt{x - a} = \sqrt x\sqrt{1 - a/x} \approx \sqrt x\,(1 - a/2x)$ pour $a \ll x$, donc $\Delta d \approx C\sqrt{x/u}\cdot a/(2x) = Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) À $x = 450\,\mathrm{km}$ : exact $1205\,\mathrm{m}$, approché $350\times350/(2\sqrt{10.6\times450}) = 887\,\mathrm{m}$ ; à $1350\,\mathrm{km}$ : $550\,\mathrm{m}$ et $512\,\mathrm{m}$ ; à $3350\,\mathrm{km}$ : $334\,\mathrm{m}$ et $325\,\mathrm{m}$. Le rapport du ressaut approché au ressaut exact ne dépend que de $r = a/x$ : $(r/2)/(1 - \sqrt{1 - r})$, qui vaut 0.9 pour $r = 0.36$. L’approximation est bonne à $10\,\%$ près au-delà de $x = 350/0.36 \approx 970\,\mathrm{km}$, environ trois décalages depuis la dorsale.

Exercice 13.12 ★★★

Comparer la loi du demi-espace $d_1(t) = 2500 + 350\sqrt t$ avec la loi de plaque $d_2(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$. (a) Calculer $d_2 - d_1$ à 10, 20, 30 et $40\,\mathrm{Ma}$. (b) Montrer que les deux lois sont égales à un âge compris entre 20 et $30\,\mathrm{Ma}$ et le trouver à $0.1\,\mathrm{Ma}$ près par dichotomie. (c) Comparer leurs pentes en ce point. Pourquoi peut-on raccorder les deux lois à cet âge sans cassure visible ?

Solution

Solution de Exercice 13.12.

(a) $d_2 - d_1 = 3671.1 - 3606.8 = 64.3\,\mathrm{m}$ à $10\,\mathrm{Ma}$ ; $4072.8 - 4065.3 = 7.5\,\mathrm{m}$ à 20 ; $4415.4 - 4417.0 = -1.7\,\mathrm{m}$ à 30 ; $4707.5 - 4713.6 = -6.1\,\mathrm{m}$ à 40. (b) $d_2 - d_1$ est positif à 20 et négatif à 30, et les deux lois sont continues : elles sont égales entre les deux. Dichotomie : à 25, $d_2 - d_1 = +0.9$ ; à 27.5, $-0.7$ ; à 26.25, $+0.01$ ; à 26.875, $-0.3$ ; à 26.56, $-0.2$ ; à 26.41, $-0.08$ ; à 26.33, $-0.04$ : la racine se trouve entre 26.25 et 26.33, à $26.3\,\mathrm{Ma}$, où les deux donnent $4294\,\mathrm{m}$. (c) $d_1' = 175/\sqrt{26.3} = 34.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$ et $d_2' = (3200/62.8)\,e^{-26.3/62.8} = 33.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$. Les lois ont presque la même valeur et la même pente en ce point, donc la courbe raccordée n’a pas de cassure visible.

13.7 Problème : La naissance d’un océan

Problème 13.1

Problème du week-end — un continent étiré par ses failles, un jeune océan mesuré par ses bandes, et la profondeur de son plancher à mesure qu’il vieillit

Prendre $R = 6371\,\mathrm{km}$. Un océan naît en trois étapes, chacune visible aujourd’hui en un lieu différent : un rift continental, un jeune océan, un vieil océan.

Partie I — Un rift étiré par ses failles. Une coupe à travers un rift orienté $020{}^{\circ}$ recoupe six failles normales dont les rejets verticaux et les pendages ont été mesurés sur des profils sismiques :

faille	F1	F2	F3	F4	F5	F6
rejet vertical ($\mathrm{m}$)	600	1100	2400	350	800	1500
pendage	$60{}^{\circ}$	$55{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$	$65{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$	$52{}^{\circ}$

Les failles recoupent des laves datées de $3.2\,\mathrm{Ma}$, et le rift est maintenant large de $60\,\mathrm{km}$.

1. Calculer le rejet horizontal de chaque faille. Laquelle est la faille bordière ?
2. Calculer l’extension de la coupe, et la largeur du rift avant la fracturation.
3. Les deux plaques s’écartent à $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ vers $105{}^{\circ}$. Calculer la composante de ce mouvement perpendiculaire au rift.
4. Combien de temps les plaques mettraient-elles à produire l’extension de la question 2 ?
5. De combien les plaques se sont-elles écartées depuis l’émission des laves ? Quelle fraction en portent les failles ?
6. Proposer où est passé le reste de l’extension. Si elle était reprise par des dykes comme celui de l’Afar en 2005, larges de $8\,\mathrm{m}$, combien en faudrait-il, et à quelle fréquence ?

Partie II — Un jeune océan mesuré par ses bandes. Un profil magnétique à travers l’axe du centre de la mer Rouge, à $18.0{}^{\circ}$ N, $40.0{}^{\circ}$ E, mené selon la direction de l’expansion. Le bord jeune du chron C2An ($2.581\,\mathrm{Ma}$) se trouve à $21.0\,\mathrm{km}$ au nord-est de l’axe et à $20.2\,\mathrm{km}$ au sud-ouest ; le bord ancien du chron C3n ($5.235\,\mathrm{Ma}$) à $41.0\,\mathrm{km}$ et $40.2\,\mathrm{km}$. Les bords des anomalies sont déplacés vers l’extérieur de l’axe de $2.2\,\mathrm{km}$ au total, en moyenne, sur les deux flancs.

7. Calculer la vitesse totale d’expansion pour chaque chron, sans correction.
8. Corriger chaque vitesse du déplacement vers l’extérieur. Les deux concordent-elles ?
9. Montrer que la vitesse calculée à partir de la distance entre les deux chrons sur chaque flanc ne demande aucune correction, et la calculer.
10. Calculer les demi-vitesses sur chaque flanc à partir des distances entre les deux chrons. L’expansion est-elle symétrique ?
11. Le pôle d’Euler de l’Arabie par rapport à la Nubie est à $30.9{}^{\circ}$ N, $23.6{}^{\circ}$ E, avec la vitesse $0.403{}^{\circ}/\mathrm{Ma}$. Calculer la distance angulaire du pôle au profil, et la vitesse totale d’expansion que le vecteur des plaques y prédit.
12. Dans le nord de la mer Rouge, à $26.0{}^{\circ}$ N, $35.0{}^{\circ}$ E, calculer la distance angulaire au pôle et la vitesse prédite.
13. Comparer ces vitesses à celles mesurées, 15 et $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$. Pourquoi la mer Rouge s’ouvre-t-elle plus vite au sud ?

Partie III — Vers un Atlantique.

14. Quelle est la largeur du plancher océanique fait dans le centre de la mer Rouge depuis le bord ancien de C3n, à la vitesse de la question 9 ?
15. L’Atlantique sud s’est ouvert d’environ $5000\,\mathrm{km}$ à Recife en $120.6\,\mathrm{Ma}$ (Chapitre 12). Calculer sa vitesse moyenne d’ouverture.
16. À la vitesse actuelle du centre de la mer Rouge, combien de temps une ouverture de $5000\,\mathrm{km}$ prendrait-elle ? Et à la vitesse du nord de la mer Rouge ?
17. La mer Rouge s’ouvre autour d’un pôle proche d’elle. Qu’est-ce que cela implique pour sa forme à mesure qu’elle s’élargit, et pour le temps dont la partie nord a besoin pour atteindre la largeur qu’a maintenant la partie centrale ?
18. De quel type de dorsale s’agit-il pour l’axe de la mer Rouge, et quelle forme d’axe attend-on ?

Partie IV — Le plancher s’enfonce. Utiliser $d = 2500 + 350\sqrt t$ (mètres, $t$ en millions d’années) et, pour comparaison, la loi de plaque $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.

19. Calculer la profondeur du nouveau plancher aux âges de 1, 10 et $40\,\mathrm{Ma}$.
20. À quel âge le plancher atteint-il $4000\,\mathrm{m}$ ?
21. Le plancher voisin de chaque marge passive a l’âge de l’océan. De combien s’enfonce-t-il pendant les $10\,\mathrm{Ma}$ qui suivent la rupture, et entre 70 et $80\,\mathrm{Ma}$ ?
22. À quelle vitesse, en mètres par million d’années, ce plancher s’enfonce-t-il quand l’océan a $80\,\mathrm{Ma}$ ?
23. Quel flux de chaleur le plancher de la question 22 perd-il alors, avec $q = 490/\sqrt t$ en $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$ ?
24. Calculer la profondeur d’un plancher de $80\,\mathrm{Ma}$ avec chacune des deux lois, et leur différence. Pourquoi peut-on comparer les deux à cet âge ?
25. Au dixième de kilomètre près, à quelle profondeur la loi en racine carrée place-t-elle le fond marin du nouvel océan quand il a 80 millions d’années ?

Solution

Solution de Problème 13.1.

1. Rejet horizontal $=$ rejet vertical$/\tan$(pendage) : F1 $346\,\mathrm{m}$, F2 $770\,\mathrm{m}$, F3 $2014\,\mathrm{m}$, F4 $163\,\mathrm{m}$, F5 $462\,\mathrm{m}$, F6 $1172\,\mathrm{m}$. F3, avec le plus grand rejet vertical et horizontal, est la faille bordière.

2. L’extension est la somme, $4927\,\mathrm{m}$, environ $4.9\,\mathrm{km}$. Le rift était large de $60 - 4.9 = 55.1\,\mathrm{km}$ avant la fracturation.

3. La normale à un rift orienté $020{}^{\circ}$ pointe vers $110{}^{\circ}$ ; le mouvement, vers $105{}^{\circ}$, fait $5{}^{\circ}$ avec elle. La composante perpendiculaire est $6.0\cos5{}^{\circ} = 5.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$.

4. $4.927\,\mathrm{km}/5.98\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1} = 0.82\,\mathrm{Ma}$.

5. En $3.2\,\mathrm{Ma}$ les plaques se sont écartées de $5.98\times3.2 = 19.1\,\mathrm{km}$ à travers le rift. Les failles en portent $4.93/19.1 = 26\,\%$.

6. Les trois autres quarts, $14.2\,\mathrm{km}$, ne sont pas dans les failles de la coupe. Ils peuvent être repris par des dykes injectés le long de l’axe, qui ouvrent le rift sans le fracturer, comme en Afar, ou par des failles hors de la coupe. Avec des dykes larges de $8\,\mathrm{m}$, $14\,200\,\mathrm{m}/8\,\mathrm{m} \approx 1780$ dykes sont nécessaires, un tous les $3.2\times10^6/1780 \approx 1800$ ans en moyenne.

7. À partir de C2An : $(21.0 + 20.2)/2.581 = 41.2/2.581 = 15.96\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$. À partir de C3n : $(41.0 + 40.2)/5.235 = 81.2/5.235 = 15.51\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$.

8. $(41.2 - 2.2)/2.581 = 15.11\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ et $(81.2 - 2.2)/5.235 = 15.09\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ : corrigées, les deux concordent à $0.02\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ près. La correction compte plus pour le chron le plus jeune, dont la distance est plus courte.

9. Le déplacement vers l’extérieur décale les deux bords d’un flanc de la même quantité, donc il s’annule dans leur différence. Sur les deux flancs, $(81.2 - 41.2)/(5.235 - 2.581) = 40.0/2.654 = 15.07\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$.

10. Nord-est : $(41.0 - 21.0)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; sud-ouest : $(40.2 - 20.2)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$. L’expansion est symétrique ; la différence de $0.8\,\mathrm{km}$ entre les flancs, la même pour les deux chrons, est un décalage constant, comme un axe placé à $0.4\,\mathrm{km}$ du centre.

11. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin18.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos18.0{}^{\circ}\cos16.4{}^{\circ} = 0.15870 + 0.78287 = 0.94157$, donc $\Delta = 19.69{}^{\circ}$. Avec $\omega R = 0.403\times(\pi/180)\times6371 = 44.81\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, la vitesse est $44.81\sin19.69{}^{\circ} = 15.10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, les vitesses corrigées des questions 8 et 9.

12. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin26.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos26.0{}^{\circ}\cos11.4{}^{\circ} = 0.22512 + 0.75600 = 0.98112$, donc $\Delta = 11.15{}^{\circ}$ et la vitesse est $44.81\sin11.15{}^{\circ} = 8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$.

13. Les prédictions, 15.1 et $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, correspondent aux 15 et $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ mesurés. La vitesse est $\omega R\sin\Delta$, et le pôle se trouve au nord-ouest de la mer Rouge, dans le nord-est de la Libye : plus on va vers le sud, plus on est loin du pôle, plus l’ouverture est rapide.

14. $15.09\times5.235 = 79\,\mathrm{km}$ de plancher océanique.

15. $5000/120.6 = 41\,\mathrm{km}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, $41\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ en moyenne.

16. $5000/15.1 = 331\,\mathrm{Ma}$ à la vitesse du centre ; $5000/8.7 = 575\,\mathrm{Ma}$ à la vitesse du nord.

17. En s’ouvrant autour d’un pôle voisin, la mer Rouge s’élargit comme une paire de ciseaux : sa largeur croît proportionnellement à $\sin\Delta$, et elle reste un coin qui se rétrécit vers le pôle. À $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$, la partie nord a besoin de $79/8.7 = 9.1\,\mathrm{Ma}$ pour faire les $79\,\mathrm{km}$ de plancher océanique que la partie centrale a maintenant.

18. À $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{an}^{-1}$ l’axe de la mer Rouge est une dorsale ultralente ; une vallée axiale entre des failles normales est attendue.

19. $2500 + 350\times1 = 2850\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{10} = 3607\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{40} = 4714\,\mathrm{m}$.

20. $t = (1500/350)^2 = 18.4\,\mathrm{Ma}$.

21. Pendant les $10\,\mathrm{Ma}$ premiers il s’enfonce de $350\sqrt{10} = 1107\,\mathrm{m}$ ; entre 70 et $80\,\mathrm{Ma}$, $350(\sqrt{80} - \sqrt{70}) = 350\times(8.944 - 8.367) = 202\,\mathrm{m}$, cinq fois moins sur la même durée.

22. $\mathrm dd/\mathrm dt = C/(2\sqrt t) = 175/\sqrt{80} = 19.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{Ma}^{-1}$, soit environ $0.02\,\mathrm{mm}$ par an.

23. $490/\sqrt{80} = 54.8\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$.

24. Loi en racine carrée : $2500 + 350\sqrt{80} = 2500 + 350\times8.944 = 5630\,\mathrm{m}$. Loi de plaque : $6400 - 3200\,e^{-80/62.8} = 6400 - 3200\times0.2798 = 5505\,\mathrm{m}$. Elles diffèrent de $126\,\mathrm{m}$. À $80\,\mathrm{Ma}$ les deux lois s’appliquent encore : la loi en racine carrée jusqu’à environ $80\,\mathrm{Ma}$, la loi de plaque à partir d’environ $20\,\mathrm{Ma}$ ; au-delà, la loi en racine carrée va trop profond.

25. La loi en racine carrée donne $5630\,\mathrm{m}$ : au dixième de kilomètre près, le plancher du nouvel océan se trouve à une profondeur de $5.6\,\mathrm{km}$ quand il a 80 millions d’années (la loi de plaque donne $5.5\,\mathrm{km}$).