29La circulation de l’océan

En 1992, pendant une tempête dans le Pacifique Nord, un conteneur passa par-dessus bord d’un navire allant de Hong Kong aux États-Unis. Il s’ouvrit et libéra environ $29\,000$ canards en caoutchouc et autres jouets de bain, qui partirent à la dérive et voyagèrent loin et large ; les endroits où certains furent retrouvés plus tard aidèrent les scientifiques à comprendre les courants qui les avaient portés. Les jouets flottants suivent l’eau de surface, et l’eau de surface des océans ne vagabonde pas au hasard : elle tourne en gyres à l’échelle des bassins, file vers le nord dans d’étroits courants le long des côtes occidentales des océans, et monte ou descend en quelques endroits choisis. Ce chapitre explique comment le vent met en mouvement l’océan supérieur, pourquoi l’eau se déplace à angle droit du vent qui la pousse, pourquoi les courants les plus forts épousent les bords occidentaux des océans, et comment un lent retournement porte l’eau vers l’abysse et la ramène.

Tu sais déjà

Les volumes de physique donnent la force de Coriolis. Le Chapitre 28 a écrit sa partie horizontale $-f\,\vec k\times\vec v$, avec le paramètre de Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$ ($\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$), et a trouvé les alizés, vents d’est entre l’équateur et environ $30{}^{\circ}$, et les vents d’ouest au-delà ; il a aussi défini la fonction de courant méridienne moyenne d’un retournement. Le Chapitre 26 a donné la couche de mélange et la thermocline, la masse volumique de l’eau de mer, le diagramme T–S et les masses d’eau de l’Atlantique Sud, et le Chapitre 27 le transport de chaleur vers les pôles partagé entre l’atmosphère et l’océan. Le livre 1 a décrit les courants de surface et les grands gyres ; le livre 2 la remontée d’eau froide le long de certaines côtes.

29.1 Le vent et les courants de surface

Le vent met la mer en mouvement en frottant sur elle. Sa force est répartie sur la surface, et elle se mesure, comme une pression, par unité d’aire.

Définition 29.1 (Tension du vent)

La tension du vent $\vec T$ est la force horizontale par unité d’aire exercée par le vent sur la surface de la mer, en pascals. C’est le transfert vers le bas de la quantité de mouvement horizontale de l’air dans l’océan, et elle pointe presque dans le sens du vent. Sa valeur est donnée par la formule globale

$$T = \rho_a C_D U_{10}^2,$$

où $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ est la masse volumique de l’air, $U_{10}$ la vitesse du vent à $10\,\mathrm{m}$ au-dessus de la mer et $C_D$ un coefficient de traînée sans dimension.

Le coefficient de traînée est mesuré avec des instruments rapides qui enregistrent les fluctuations turbulentes du vent à quelques mètres au-dessus des vagues. Pour un air de stabilité neutre, les mesures de Yelland et Taylor donnent

avec $U_{10}$ en mètres par seconde. Un vent de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $C_D = 1.31 \times 10^{-3}$ et exerce $T = 1.3 \times 1.31 \times 10^{-3} \times 100 = 0.170\,\mathrm{Pa}$ ; un vent de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.040\,\mathrm{Pa}$ ; un coup de vent de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.05\,\mathrm{Pa}$. Doubler le vent de 10 à $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ multiplie la tension par $6.2$, non par $4$ : les mers plus agitées agrippent mieux le vent. Ces tensions sont minuscules, un millionième de la pression atmosphérique, mais elles agissent sans répit sur tout l’océan.

La configuration de la tension suit celle des vents. Entre les alizés des tropiques, soufflant vers l’ouest, et les vents d’ouest des moyennes latitudes, soufflant vers l’est, l’eau de surface de chaque bassin océanique est mise en rotation.

Définition 29.2 (Gyre ; gyres subtropical et subpolaire)

Un gyre est un grand système de courants océaniques en rotation remplissant un bassin océanique. Un gyre subtropical se situe entre les alizés et les vents d’ouest et tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère Nord et dans le sens trigonométrique dans le Sud. Un gyre subpolaire se situe du côté polaire des vents d’ouest et tourne dans l’autre sens.

Il y a cinq gyres subtropicaux, dans l’Atlantique Nord et Sud, le Pacifique Nord et Sud et l’océan Indien ; aucun ne chevauche l’équateur. Dans l’Atlantique Nord, le gyre subtropical est fermé par le Gulf Stream le long de la côte des États-Unis à l’ouest et par le courant des Canaries au large de l’Afrique à l’est ; au nord de lui, le gyre subpolaire tourne dans le sens trigonométrique, avec le courant nord-atlantique sur son côté sud et le courant du Labrador coulant vers le sud le long de son côté ouest. Aux basses latitudes, les courants équatoriaux vers l’ouest de l’Atlantique et du Pacifique sont séparés par un contre-courant vers l’est. Les gyres ne sont pas symétriques : chaque gyre subtropical est fermé par un courant fort et étroit du côté ouest de son bassin et par un courant faible et large du côté est. Autour de l’Antarctique, où aucun continent ne l’arrête, le courant circumpolaire antarctique coule vers l’est autour du globe, entraîné par les vents d’ouest de l’océan Austral.

Deux traits de cette configuration demandent explication. Le premier est le sens de rotation : les alizés soufflent vers l’ouest du côté équatorial d’un gyre subtropical, et pourtant les courants du gyre ne suivent pas simplement les vents, et l’eau de surface dérive à un angle par rapport à eux. Le second est l’asymétrie : le flux de retour d’un gyre est écrasé contre le côté ouest de son bassin. Les deux viennent de la rotation de la Terre.

29.2 Le transport d’Ekman

Histoire des sciences — Nansen et Ekman, 1898–1905

Pendant son expédition dans l’Arctique, Fridtjof Nansen remarqua que le vent poussait la glace de mer non pas dans le sens du vent mais à un angle de $20{}^{\circ}$ à $40{}^{\circ}$ à sa droite, en regardant sous le vent. Il raisonna que trois forces devaient s’équilibrer sur la glace en mouvement : la poussée du vent, le frottement de l’eau, et la force de Coriolis. Il demanda au météorologue Vilhelm Bjerknes de laisser un de ses étudiants étudier l’influence de la rotation de la Terre sur les courants entraînés par le vent. L’étudiant, Walfrid Ekman, élabora la théorie pour sa thèse de doctorat à Uppsala, et l’étendit en 1905. Sa solution est toujours le point de départ de la théorie de l’océan entraîné par le vent.

Définition 29.3 (Couche d’Ekman, transport d’Ekman, spirale d’Ekman)

La couche d’Ekman est la mince couche de surface de l’océan, épaisse d’au plus quelques centaines de mètres, dans laquelle la tension du vent est transmise vers le bas par le frottement turbulent et équilibrée par la force de Coriolis. Le transport d’Ekman est la masse d’eau que la couche porte par seconde à travers une bande verticale large de $1\,\mathrm{m}$, de la surface jusqu’en dessous de la couche :

$$\vec M = \int_{-d}^{0} \rho\,\vec v\,\mathrm dz \quad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1});$$

divisé par la masse volumique, c’est un transport en volume par mètre, en $\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$. La spirale d’Ekman est la rotation et l’affaiblissement du courant avec la profondeur dans la couche. Les transports océaniques se comptent en sverdrups : $1\,\mathrm{Sv}$ $= 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Théorème 29.4 (Transport d’Ekman)

En régime permanent, loin des côtes, sur une eau bien plus profonde que la couche d’Ekman, le transport d’Ekman ne dépend que de la tension du vent $\vec T$ et du paramètre de Coriolis $f$ :

$$\vec M = \frac{1}{f}\,\vec T\times\vec k, \qquad |\vec M| = \frac{|\vec T|}{|f|}.$$

Il est perpendiculaire à la tension du vent, à sa droite dans l’hémisphère Nord et à sa gauche dans le Sud.

Le résultat ne dépend pas de la façon dont le frottement agit à l’intérieur de la couche, qui est mal connue : seuls la tension au sommet et son annulation en bas interviennent. Cela rend le transport bien plus robuste que les vitesses elles-mêmes. L’eau de toute la couche, prise ensemble, se déplace à angle droit du vent, résultat qui paraît étrange jusqu’à ce qu’on se rappelle que sur un jour ou plus la force de Coriolis a le temps de tourner chaque courant.

Exemple 29.5 (Le transport sous une bonne brise)

Un vent de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ soufflant vers le nord à $35{}^{\circ}$ N exerce $T = 0.170\,\mathrm{Pa}$. Avec $f = 2\Omega\sin35{}^{\circ} = 8.365 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, le transport d’Ekman est $0.170/(8.365 \times 10^{-5}) = 2036\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, vers l’est. Avec $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, cela fait $1.98\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ par mètre mesuré à travers le transport : à travers une ligne longue de $1000\,\mathrm{km}$, environ $2\,\mathrm{Sv}$.

Le théorème a été vérifié en mer. À travers $11{}^{\circ}$ N dans l’Atlantique, où les alizés soufflent vers l’ouest, le transport d’Ekman est dirigé vers le nord ; mesuré directement avec un profileur de courant, il a atteint $(12.0 \pm 5.5)\,\mathrm{Sv}$, contre $(8.8 \pm 1.9)\,\mathrm{Sv}$ calculés d’après les vents mesurés pendant la campagne et $(13.5 \pm 0.3)\,\mathrm{Sv}$ d’après des vents moyennés sur de nombreuses années.

La répartition du courant avec la profondeur dans la couche dépend du frottement. Ekman prit le modèle le plus simple, un frottement turbulent proportionnel au cisaillement vertical du courant, $\vec\tau = \rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$, avec une viscosité turbulente constante $A_z$.

Proposition 29.6 (La spirale d’Ekman)

Pour une tension de vent permanente $T$ vers le nord sur un océan profond et homogène de l’hémisphère Nord, avec une viscosité turbulente constante $A_z$, le courant à la hauteur $z \leq 0$ est

$$u = V_0\,e^{az}\cos\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad v = V_0\,e^{az}\sin\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad a = \sqrt{\frac{f}{2A_z}},\quad V_0 = \frac{T}{\rho\sqrt{fA_z}},$$

avec $u$ vers l’est et $v$ vers le nord. En surface le courant coule à $45{}^{\circ}$ à droite du vent ; avec la profondeur il s’affaiblit comme $e^{az}$ et tourne davantage vers la droite. À la profondeur $D_E = \pi/a$, la profondeur d’Ekman, il coule à l’opposé du courant de surface avec $e^{-\pi} = 0.043$ de sa vitesse.

La démonstration résout les deux équations $f v + A_z u'' = 0$ et $-f u + A_z v'' = 0$ du bilan de la preuve ci-dessus ; elle se fait dans le volume de troisième année, et l’Exercice 29.10 vérifie que les formules satisfont les équations et que la spirale porte exactement le transport du théorème. Pour employer la spirale, il faut $A_z$, qui n’est pas mesuré directement. Ekman a rassemblé les vitesses observées des courants de surface et a trouvé, pour $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$,

en unités SI, avec son coefficient de traînée $C_D = 2.6 \times 10^{-3}$ et $\rho_a = 1.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. À $35{}^{\circ}$ N sous un vent de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $D_E = 100\,\mathrm{m}$ et $V_0 = 0.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; la couche d’Ekman va d’environ $45\,\mathrm{m}$ sous des vents faibles aux latitudes moyennes à $300\,\mathrm{m}$ sous un coup de vent dans les tropiques, et le courant de surface est de $1\text{ à }2.5\,\%$ du vent.

La spirale est une idéalisation. Des mesures de courantomètres sur des mouillages et de 1503 dériveurs suivis dans le Pacifique entre 1987 et 1994 montrent que, moyenné sur de nombreux jours, l’écoulement s’accorde remarquablement bien avec la théorie d’Ekman : la profondeur de la couche est presque la sienne, $7.12\,U_{10}/\sqrt{\sin|\varphi|}$ ; le courant de surface est environ la moitié de sa valeur ; l’angle entre le vent et l’écoulement de surface est proche de $45{}^{\circ}$ aux latitudes moyennes ; et le transport est à $90{}^{\circ}$ à droite du vent. Sur quelques heures, le tableau est brouillé par les oscillations d’inertie, et l’équilibre demande que le vent souffle régulièrement pendant un jour ou deux pour s’établir.

29.3 La remontée d’eaux profondes et le pompage d’Ekman

Là où le transport d’Ekman n’est pas le même partout, l’eau s’accumule en certains endroits et est emportée d’autres ; la différence est compensée par un mouvement vertical.

Définition 29.7 (Remontée d’eaux, plongée d’eaux, remontée côtière)

La remontée d’eaux (upwelling) est la montée d’eau d’en dessous dans la couche de surface de l’océan, pour remplacer l’eau de surface emportée ; la plongée d’eaux est l’enfoncement de l’eau de surface là où elle s’accumule. La remontée côtière se produit là où un vent soufflant le long d’une côte entraîne un transport d’Ekman qui s’éloigne du rivage : dans l’hémisphère Nord, un vent ayant la côte à sa gauche.

Proposition 29.8 (Remontée côtière)

Le long d’une côte rectiligne de longueur $L$, une tension de vent de composante $T_\parallel$ le long de la côte, dirigée de sorte que le transport d’Ekman pointe vers le large, fait remonter d’en dessous de la couche d’Ekman le volume

$$Q = \frac{T_\parallel\,L}{\rho\,|f|}$$

par seconde.

Au large de la Californie, où les vents d’été soufflent vers le sud le long de la côte, la situation est exactement celle de la figure. L’eau remontée vient de sous la couche de mélange : elle est plus froide que l’eau de surface, et plus riche en nutriments. Les nutriments nourrissent le phytoplancton, qui nourrit le zooplancton et les poissons : les régions de remontée au large du Pérou, de la Californie, de la Somalie, du Maroc et de la Namibie soutiennent certaines des principales pêcheries du monde. L’eau froide change aussi le temps sur la côte : l’air qui la traverse est refroidi par en dessous et devient stratifié de façon stable, et ces côtes ont tendance à avoir du brouillard, des stratus bas, peu de convection et peu de pluie. La photographie qui ouvre le chapitre montre le contraste : l’eau froide au large de la côte Pacifique de l’Amérique du Nord, l’eau chaude au large de la côte Atlantique aux mêmes latitudes.

La remontée d’eaux n’a pas besoin d’une côte. Le long de l’équateur, les alizés soufflent vers l’ouest des deux côtés ; juste au nord de l’équateur leur transport d’Ekman est à droite, vers le nord, et juste au sud de lui à gauche, vers le sud. L’eau de surface diverge de l’équateur, et l’eau froide monte le long de lui. En plein océan, partout où le transport varie d’un lieu à l’autre, le même bilan de masse s’applique.

Proposition 29.9 (Pompage d’Ekman)

Là où le transport d’Ekman $\vec M$ change d’un lieu à l’autre, l’eau traverse la base de la couche d’Ekman avec la vitesse ascendante

$$w_E = \frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{\partial M_x}{\partial x} + \frac{\partial M_y}{\partial y}\Bigr):$$

l’eau monte là où les transports divergent et descend là où ils convergent.

Dans un gyre subtropical les alizés du côté équatorial entraînent un transport d’Ekman vers le pôle, et les vents d’ouest du côté polaire un transport vers l’équateur : les deux convergent, et l’eau de surface est pompée vers le bas. Prenons, à titre d’illustration, une tension de $0.08\,\mathrm{Pa}$ vers l’ouest à $15{}^{\circ}$ N et de $0.10\,\mathrm{Pa}$ vers l’est à $45{}^{\circ}$ N. Les transports sont $0.08/f(15{}^{\circ}) = 2119\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ vers le nord et $0.10/f(45{}^{\circ}) = 970\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ vers le sud. Leur convergence sur les $3340\,\mathrm{km}$ entre les deux latitudes donne une vitesse descendante moyenne de $(2119 + 970)/(1027 \times 3.34 \times 10^{6}) = 9.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, environ $28\,\mathrm{m}$ par an. Ce lent enfoncement accumule de l’eau chaude de surface dans le gyre et approfondit sa thermocline ; les gyres subpolaires, sous des transports divergents, sont pompés vers le haut. La façon dont l’intérieur de l’océan répond à ce pompage, le bilan de Sverdrup, est un sujet du volume de troisième année. Autour de l’Antarctique, les transports d’Ekman divergent au sud du maximum des vents d’ouest, près de $50{}^{\circ}$ S, et amènent l’Eau profonde circumpolaire jusqu’à la surface ; ils convergent au nord de lui et poussent l’Eau intermédiaire antarctique vers le bas.

29.4 Les courants de bord ouest

Définition 29.10 (Courant de bord ouest)

Un courant de bord ouest est le courant rapide et étroit, dirigé vers le pôle, qui longe le côté ouest d’un bassin océanique et ferme son gyre subtropical. Le courant qui ferme le gyre du côté est, un courant de bord est, est faible, large et coule vers l’équateur.

Le Gulf Stream est le courant de bord ouest de l’Atlantique Nord. Il sort du golfe du Mexique, quitte celui-ci par le détroit de Floride, et longe la côte des États-Unis avant de tourner à travers l’océan vers l’Europe. Sa vitesse moyenne est d’environ $6.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, atteignant $9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ près de la surface. À travers le détroit de Floride il porte $(31.7 \pm 2.2)\,\mathrm{Sv}$ (moyenne et écart-type des valeurs mensuelles, 2004–2024, mesurées surtout avec un câble sous-marin électromagnétique), et son transport croît vers l’aval, jusqu’à environ $150\,\mathrm{Sv}$ près de $40{}^{\circ}$ N, à mesure qu’il rassemble l’eau d’une recirculation au sud de lui. Son tracé fait des méandres, et les méandres se détachent en anneaux d’environ un degré de large ; l’énergie cinétique de ces tourbillons est 8 à 37 fois celle de l’écoulement moyen. Dans le Pacifique Nord, le Kuroshio joue le même rôle : il naît à l’est de Luçon, aux Philippines, où le courant nord-équatorial se divise, longe la côte est de Taïwan et le sud du Japon, et croît aussi en allant vers le nord, d’environ $16\,\mathrm{Sv}$ à $18.75{}^{\circ}$ N.

Histoire des sciences — Stommel 1948

En 1948 Henry Stommel prit l’océan le plus simple qu’il pût imaginer : un bassin rectangulaire de profondeur uniforme, rempli d’une eau de masse volumique uniforme, entraîné par un vent soufflant vers l’ouest dans sa moitié sud et vers l’est dans sa moitié nord, et ralenti par un frottement au fond proportionnel à la vitesse. Sans rotation, ou avec une rotation uniforme, le gyre sortait symétrique, sans courant de bord ouest. Ce n’est que lorsqu’il laissa le paramètre de Coriolis croître vers le nord que les lignes de courant se serrèrent contre le bord ouest. Il suggéra que c’était la principale raison du Gulf Stream et des autres courants intenses des océans ; l’explication, en termes de rotation donnée à l’eau par le vent et retirée au bord ouest, relève du volume de troisième année.

Dans le gyre calculé de la figure ci-dessus, le courant vers le nord le plus rapide au bord ouest est 37 fois la dérive vers le sud de l’intérieur. Dans un océan réel la dérive intérieure est trop lente pour être mesurée directement face aux tourbillons ; l’Exercice 29.11 estime les deux vitesses. Dans l’Atlantique Nord, la théorie de l’intérieur prédit un courant de bord ouest d’environ $30\,\mathrm{Sv}$, le plus grand près de $28{}^{\circ}$ N, proche du transport mesuré dans le détroit de Floride ; le flux bien plus grand au large du cap Hatteras et près de $40{}^{\circ}$ N est alimenté par une recirculation de l’eau propre du Gulf Stream, au sud de lui.

29.5 La circulation méridienne de retournement

Le vent met en mouvement les quelques centaines de mètres supérieurs de l’océan. En dessous, l’eau de l’abysse est renouvelée par une lente circulation qui démarre en quelques endroits des océans polaires, où l’eau de surface devient assez dense pour couler jusqu’au fond.

Définition 29.11 (Circulation méridienne de retournement ; circulation thermohaline ; formation d’eau profonde)

La circulation méridienne de retournement (AMOC dans l’Atlantique) d’un bassin océanique est sa circulation dans le plan latitude–profondeur, obtenue en additionnant l’écoulement vers le nord sur toute la largeur du bassin. À une latitude donnée son intensité est le maximum de la fonction de courant de retournement, le transport vers le nord intégré de la surface jusqu’à une profondeur donnée, en sverdrups. L’ancien nom de circulation thermohaline décrit la même circulation profonde comme entraînée par des différences de température et de salinité. La formation d’eau profonde est l’enfoncement d’eau de surface, rendue dense par le refroidissement et par le sel laissé derrière quand la glace de mer se forme, jusqu’à des profondeurs intermédiaires ou abyssales.

Le nom « thermohaline » a presque disparu de la littérature de recherche, car la circulation profonde n’est pas entraînée par les seules différences de masse volumique : les vents qui font monter l’eau profonde dans l’océan Austral, et le mélange qui la soulève ailleurs, sont nécessaires pour fermer la boucle. La fonction de courant de retournement est l’homologue océanique de la fonction de courant de la Définition 28.11, écrite en volume plutôt qu’en masse.

L’eau profonde se forme là où l’eau de surface est à la fois froide et salée. En hiver, l’eau de surface de l’extrême Atlantique Nord cède sa chaleur à l’atmosphère et devient froide, salée et assez dense pour couler dans les mers du Groenland et de Norvège, et, comme l’a noté le Chapitre 26, dans la mer du Labrador : c’est la source de l’Eau profonde nord-atlantique, qui se déplace vers le sud à des profondeurs voisines de $2000\,\mathrm{m}$. Autour de l’Antarctique, dans les mers peu profondes de Weddell et de Ross, la congélation hivernale de la mer laisse son sel dans l’eau sous la glace et produit l’eau la plus froide et la plus salée de l’océan ; elle s’écoule des plateaux continentaux, se mélange à l’eau profonde qu’elle rencontre, et s’étale le long du fond marin sous le nom d’Eau de fond antarctique, $8\text{ à }10\,\mathrm{Sv}$ de celle-ci. Entre elles, l’Eau intermédiaire antarctique coule près du front polaire de l’océan Austral et s’étale vers le nord près de $1000\,\mathrm{m}$, et l’eau chaude et salée qui quitte la Méditerranée s’étale à travers l’Atlantique Nord à des profondeurs intermédiaires. Toutes ces eaux peuvent être suivies par leur température et leur salinité, comme l’a montré la Méthode 26.17.

La force du retournement de l’Atlantique est mesurée en continu depuis 2004 le long de $26.5{}^{\circ}$ N, entre la Floride et l’Afrique. Trois pièces s’additionnent : le Gulf Stream à travers le détroit de Floride, $31.7\,\mathrm{Sv}$ vers le nord ; le transport d’Ekman calculé d’après la tension du vent, $3.5\,\mathrm{Sv}$ vers le nord ; et l’écoulement de l’eau supérieure à travers l’océan ouvert, mesuré par des mouillages qui enregistrent température, salinité et pression de la surface au fond marin près des deux bords et de part et d’autre de la dorsale médio-atlantique, $17.9\,\mathrm{Sv}$ vers le sud. Leur somme, l’écoulement vers le nord de l’eau supérieure à travers tout l’océan, est le retournement : sa moyenne d’avril 2004 à novembre 2024 est de $(17.1 \pm 3.2)\,\mathrm{Sv}$, le maximum de la fonction de courant se situant en général près de $1100\,\mathrm{m}$. En dessous, l’Eau profonde nord-atlantique supérieure porte $12.0\,\mathrm{Sv}$ vers le sud entre 1100 et $3000\,\mathrm{m}$, et l’inférieure, $5.9\,\mathrm{Sv}$ entre 3000 et $5000\,\mathrm{m}$. Le réseau a montré que le retournement varie d’un jour à l’autre et d’une année à l’autre bien plus que prévu, surtout sous l’influence du vent ; après un fort creux en 2010–2011 il est resté plus faible, et sur de courtes périodes il peut même s’inverser.

Au laboratoire — Mesurer l’océan profond

L’océan profond se mesure à partir de mouillages et de flotteurs plutôt que de navires seuls. Un mouillage est une ligne ancrée, allant du fond marin vers la surface, portant des instruments qui enregistrent température, salinité, pression ou courant jusqu’à ce qu’un navire les récupère ; une ligne de tels mouillages à travers un océan, avec un câble électromagnétique à travers le détroit de Floride et les vents vus depuis les satellites, donne le retournement à $26.5{}^{\circ}$ N. Le réseau Argo maintient près de $4000$ flotteurs profileurs dans l’océan : chacun dérive en profondeur, puis remonte à la surface en mesurant température, salinité et pression en chemin, et transmet son profil par satellite environ tous les dix jours. Les flotteurs standards profilent jusqu’à $2000\,\mathrm{m}$ ; les flotteurs de Deep Argo, comme celui de la photographie ci-dessous, descendent jusqu’à $6000\,\mathrm{m}$. En 25 ans la flotte a recueilli quelque trois millions de profils.

Le retournement porte de la chaleur. L’eau qui va vers le nord chaude et revient froide a cédé de la chaleur à l’atmosphère du nord.

Proposition 29.12 (Chaleur portée par un retournement)

Si un transport en volume $Q$ traverse une latitude vers le nord à la température potentielle $\theta_1$ et revient vers le sud à $\theta_2$, sans transport net de masse, le retournement porte vers le nord le flux de chaleur

$$H = \rho c_p\,Q\,(\theta_1 - \theta_2),$$

où $c_p$ est la capacité thermique massique de l’eau de mer.

Un bilan approximatif de l’Atlantique Nord, par W. Schmitz, fait porter au Gulf Stream $40\,\mathrm{Sv}$ d’eau à $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vers le nord, dont $14\,\mathrm{Sv}$ reviennent vers le sud sous forme d’eau profonde à $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Avec $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ et $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, ce retournement porte $1027 \times 3992 \times 14 \times 10^{6} \times 16 = 0.92 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$, environ $0.9\,\mathrm{PW}$, au nord de $24{}^{\circ}$ N ; des estimations soignées donnent $1.2\,\mathrm{PW}$, un quart du transport de chaleur vers le pôle par l’atmosphère et l’océan ensemble. La plus grande part de cette chaleur est cédée à l’air au-dessus de l’Atlantique Nord septentrional, ce qui est une raison pour laquelle la Norvège, à $60{}^{\circ}$ N, est bien plus chaude que le sud du Groenland à la même latitude.

La circulation profonde est lente. S’il faut environ mille ans à l’eau qui s’enfonce dans l’Atlantique Nord pour atteindre le Pacifique Nord en passant par le courant circumpolaire antarctique, sa vitesse moyenne est d’environ $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, cent fois moins que les courants profonds variables qu’enregistre un courantomètre. Sa vitesse est donc déduite de traceurs plutôt que mesurée : le tritium, libéré dans l’atmosphère par les essais nucléaires des années 1950 et décroissant avec une demi-vie de 12.3 ans, est entré dans l’Atlantique Nord profond là où l’eau profonde se forme, et après 25 ans s’était peu étalé au sud de $30{}^{\circ}$ N, une vitesse moyenne de moins de $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$. Le volume de l’océan divisé par le taux de formation d’eau profonde donne le même ordre de temps (Exercice 29.12).

Le courant circumpolaire antarctique relie les bassins. Ses courants atteignent le fond marin et sont lents, environ $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, jusqu’à $50\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ à ses fronts, mais il est profond et large : un réseau de courantomètres ancrés à travers le passage de Drake, entre l’Amérique du Sud et l’Antarctique, a donné $(125 \pm 11)\,\mathrm{Sv}$ (publié en 1985), et un réseau plus dense en 2007–2011, qui mesurait aussi les courants près du fond, a donné $173.3\,\mathrm{Sv}$, soit $39\,\%$ de plus que cette valeur longtemps utilisée. Il porte de l’eau profonde de chaque océan vers les autres et la mélange en chemin.

Chiffres de 2021

L’évaluation de 2021 du Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat conclut, d’après des reconstructions, que le retournement de l’Atlantique a été relativement stable sur les $8000$ dernières années (confiance moyenne), avec un affaiblissement débutant à la fin du XIX^e siècle (confiance moyenne), mais n’a qu’une confiance faible dans un déclin global au cours du XX^e siècle. L’affaiblissement observé directement du milieu des années 2000 au milieu des années 2010 (confiance élevée) ne peut se distinguer de la variabilité à l’échelle de la décennie (confiance élevée). Le retournement va très probablement s’affaiblir au cours du XXI^e siècle pour tous les scénarios d’émissions, avec seulement une confiance faible sur l’ampleur du déclin ; il y a une confiance moyenne qu’il ne s’effondrera pas brutalement avant 2100.

29.6 Exercices

Exercice 29.1 ★

Utiliser la formule globale avec $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et le coefficient de traînée de Yelland et Taylor. (a) Calculer $C_D$ et la tension du vent pour des vents de 4, 7 et $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) De quel facteur la tension croît-elle de 7 à $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ? Comparer avec le rapport des carrés des vitesses et expliquer la différence.

Solution

Solution de Exercice 29.1.

(a) À $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (première formule) : $1000\,C_D = 0.29 + 0.775 + 0.481 = 1.546$, $T = 1.3 \times 1.546 \times 10^{-3} \times 16 = 0.0322\,\mathrm{Pa}$. À $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (seconde formule) : $1000\,C_D = 0.60 + 0.497 = 1.097$, $T = 0.0699\,\mathrm{Pa}$. À $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $1000\,C_D = 1.665$, $T = 0.487\,\mathrm{Pa}$. (b) $0.487/0.0699 = 6.97$, contre $(15/7)^2 = 4.59$ : le coefficient de traînée lui-même croît avec le vent, parce qu’un vent plus fort soulève des vagues plus rugueuses qui agrippent mieux l’air.

Exercice 29.2 ★

Donner la direction du transport d’Ekman dans chaque cas. (a) Un vent soufflant vers l’est à $45{}^{\circ}$ N. (b) Un alizé de nord-est à $15{}^{\circ}$ N. (c) Un vent soufflant vers l’est à $50{}^{\circ}$ S. (d) Un vent du sud le long de la côte ouest de l’Afrique australe, près de $23{}^{\circ}$ S. Dans lequel des quatre cas le transport pointe-t-il vers le large, et qu’en résulte-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 29.2.

(a) Hémisphère Nord, $90{}^{\circ}$ à droite d’un vent soufflant vers l’est : vers le sud. (b) Le vent souffle vers le sud-ouest ; à sa droite se trouve le nord-ouest. (c) Hémisphère Sud, $90{}^{\circ}$ à gauche d’un vent soufflant vers l’est : vers le nord. (d) Le vent souffle vers le nord ; à sa gauche se trouve l’ouest, qui est le large sur une côte ouest. Dans le cas (d) le transport pointe vers le large : l’eau de surface est remplacée par en dessous, et de l’eau froide remonte le long de la côte.

Exercice 29.3 ★

À $26.5{}^{\circ}$ N dans l’Atlantique, les transports moyens de 2004–2024 sont : détroit de Floride $31.7\,\mathrm{Sv}$, Ekman $3.5\,\mathrm{Sv}$, océan intérieur supérieur $-17.9\,\mathrm{Sv}$ ; par couches, 0–$800\,\mathrm{m}$ $16.6\,\mathrm{Sv}$, 800–$1100\,\mathrm{m}$ $0.4\,\mathrm{Sv}$, 1100–$3000\,\mathrm{m}$ $-12.0\,\mathrm{Sv}$, 3000–$5000\,\mathrm{m}$ $-5.9\,\mathrm{Sv}$ (positif vers le nord). (a) Additionner les trois premiers et comparer avec le retournement publié, $17.1\,\mathrm{Sv}$. (b) Comparer l’écoulement vers le nord au-dessus de $1100\,\mathrm{m}$ avec l’écoulement vers le sud en dessous. (c) Convertir $17.1\,\mathrm{Sv}$ en kilomètres cubes par an, et calculer le temps que cet écoulement mettrait à remplir le volume de tout l’océan, $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$.

Solution

Solution de Exercice 29.3.

(a) $31.7 + 3.5 - 17.9 = 17.3\,\mathrm{Sv}$, contre les $17.1\,\mathrm{Sv}$ publiés : les moyennes des trois pièces s’additionnent à la moyenne du retournement aux arrondis et incertitudes près ($\pm3.2\,\mathrm{Sv}$). (b) Au-dessus de $1100\,\mathrm{m}$ : $16.6 + 0.4 = 17.0\,\mathrm{Sv}$ vers le nord ; en dessous : $12.0 + 5.9 = 17.9\,\mathrm{Sv}$ vers le sud. Les deux s’équilibrent presque, comme ils le doivent quand aucune eau ne s’accumule au nord de la section ; la petite différence est dans les incertitudes. (c) $17.1 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 5.40 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$, soit $5.40 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ par an ; $1.3324 \times 10^{9}/(5.40 \times 10^{5}) \approx 2470$ ans.

Exercice 29.4 ★

Avec les formules d’Ekman, calculer la profondeur d’Ekman et le courant de surface sous un vent de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à $15{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ et $60{}^{\circ}$ de latitude, et le courant de surface en pourcentage du vent. Pourquoi les formules échouent-elles près de l’équateur ?

Solution

Solution de Exercice 29.4.

$D_E = 7.6 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$ et $V_0 = 0.0127 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$. À $15{}^{\circ}$ : $149\,\mathrm{m}$ et $0.250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($2.5\,\%$ du vent) ; à $45{}^{\circ}$ : $90\,\mathrm{m}$ et $0.151\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.5\,\%$) ; à $60{}^{\circ}$ : $82\,\mathrm{m}$ et $0.136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.4\,\%$). Près de l’équateur $\sin\varphi \to 0$ et les deux formules divergent ; plus fondamentalement $f \to 0$, si bien que la force de Coriolis nécessaire pour équilibrer le frottement s’évanouit, et le temps $1/f$ dont l’équilibre a besoin pour s’installer devient plus long que la durée pendant laquelle les vents restent stables. Ekman a restreint sa formule à $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$.

Exercice 29.5 ★★

À travers $11{}^{\circ}$ N dans l’Atlantique, prendre une tension de vent moyenne de $0.07\,\mathrm{Pa}$ vers l’ouest sur une largeur de $5000\,\mathrm{km}$, et $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calculer le transport d’Ekman par mètre et sa direction. (b) Calculer le transport en volume total à travers la section en sverdrups. (c) Comparer avec les transports mesurés directement ($12.0 \pm 5.5\,\mathrm{Sv}$) et calculés d’après les vents à long terme ($13.5 \pm 0.3\,\mathrm{Sv}$).

Solution

Solution de Exercice 29.5.

(a) $f = 2\Omega\sin11{}^{\circ} = 2.783 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $M = 0.07/(2.783 \times 10^{-5}) = 2515\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $90{}^{\circ}$ à droite d’un vent soufflant vers l’ouest : vers le nord. (b) $Q = (2515/1027) \times 5 \times 10^{6} = 1.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $12.2\,\mathrm{Sv}$. (c) L’estimation se situe dans l’incertitude de la mesure directe ($12.0 \pm 5.5$) et près de la valeur issue des vents à long terme ($13.5 \pm 0.3$) : le théorème rend compte du transport observé.

Exercice 29.6 ★★

Le long du Pacifique équatorial, les alizés exercent une tension de $0.05\,\mathrm{Pa}$ vers l’ouest. (a) Calculer le transport d’Ekman par mètre, et sa direction, à $2{}^{\circ}$ N et à $2{}^{\circ}$ S. (b) En supposant que l’eau emportée à travers ces deux latitudes soit remplacée par en dessous entre elles, calculer la vitesse moyenne de remontée en mètres par jour. (c) Que devient la formule du théorème à l’équateur lui-même ? Quelle conclusion survit ?

Solution

Solution de Exercice 29.6.

(a) $f(2{}^{\circ}) = 5.09 \times 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $M = 0.05/(5.09 \times 10^{-6}) = 9824\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $9.57\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ : à $2{}^{\circ}$ N vers le nord (à droite d’un vent vers l’ouest), à $2{}^{\circ}$ S vers le sud (à gauche). (b) Sur une bande longue de $1\,\mathrm{m}$ en longitude, $2 \times 9.57 = 19.1\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ partent à travers les deux latitudes, distantes de $444.8\,\mathrm{km}$ : $w = 19.1/(4.448 \times 10^{5}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, environ $3.7\,\mathrm{m}$ par jour. (c) À l’équateur $f = 0$ et $|\vec M| = T/|f|$ est infini : le bilan d’Ekman permanent n’y existe pas, et les nombres ci-dessus, très sensibles à la latitude choisie, ne sont qu’un ordre de grandeur. Ce qui survit est le signe : de chaque côté le transport s’éloigne de l’équateur, si bien que l’eau de surface diverge et que de l’eau froide monte le long de lui.

Exercice 29.7 ★★

Sur un gyre subtropical, prendre une tension de vent de $0.06\,\mathrm{Pa}$ vers l’ouest à $15{}^{\circ}$ N et de $0.12\,\mathrm{Pa}$ vers l’est à $40{}^{\circ}$ N. (a) Calculer les deux transports d’Ekman et leurs directions. (b) En supposant que le transport varie uniformément entre les deux latitudes, calculer la vitesse verticale à la base de la couche d’Ekman, en mètres par an, et dire si elle est ascendante ou descendante. (c) Sur un bassin large de $5000\,\mathrm{km}$, combien de sverdrups sont pompés à travers la base de la couche ?

Solution

Solution de Exercice 29.7.

(a) $f(15{}^{\circ}) = 3.775 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $M = 0.06/(3.775 \times 10^{-5}) = 1590\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ vers le nord ; $f(40{}^{\circ}) = 9.375 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $M = 1280\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ vers le sud. (b) Entre les deux latitudes, distantes de $2780\,\mathrm{km}$, $\partial M_y/\partial y = -(1590 + 1280)/(2.78 \times 10^{6}) = -1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ : d’après la Proposition 29.9, $w_E = -1.005 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, une vitesse descendante de $31.7\,\mathrm{m}$ par an. (c) $1.005 \times 10^{-6} \times 2.78 \times 10^{6} \times 5 \times 10^{6} = 1.40 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $14.0\,\mathrm{Sv}$ pompés vers le bas.

Exercice 29.8 ★★

Prendre $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Calculer la chaleur portée vers le nord par $17\,\mathrm{Sv}$ coulant vers le nord à $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et revenant à $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Comparer avec les $1.2\,\mathrm{PW}$ portés par le retournement de l’Atlantique. (c) Si la même eau revenait vers le sud en surface, le long du côté oriental du bassin, à $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, quelle chaleur porterait-elle ? Que dit cela de l’importance de la formation d’eau profonde ?

Solution

Solution de Exercice 29.8.

(a) $H = 1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 12 = 8.36 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.84\,\mathrm{PW}$. (b) C’est $70\,\%$ des $1.2\,\mathrm{PW}$ mesurés : la vraie branche supérieure est plus chaude près de la surface que la moyenne de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et le gyre porte aussi de la chaleur. (c) $1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 3 = 2.1 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.21\,\mathrm{PW}$, un quart de (a). Seule l’eau qui devient froide avant de revenir porte beaucoup de chaleur : le transport de chaleur de l’Atlantique dépend de la formation d’eau profonde.

Exercice 29.9 ★★

Trois masses d’eau de l’Atlantique Sud ont les températures potentielles et salinités suivantes : Eau intermédiaire antarctique $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.15 ; Eau profonde nord-atlantique $4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 35.00 ; Eau de fond antarctique $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.67. Un échantillon en profondeur a $\theta = 2.78\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $S = 34.731$. En utilisant la Proposition 26.16, trouver la fraction de chaque masse d’eau dans l’échantillon.

Solution

Solution de Exercice 29.9.

Soit $x$, $y$ et $1 - x - y$ les fractions d’AAIW, de NADW et d’AABW. Les bilans de sel et de chaleur, mesurés à partir de l’AABW :

$$-0.52\,x + 0.33\,y = 34.731 - 34.67 = 0.061,\qquad 2.9\,x + 3.6\,y = 2.78 - 0.4 = 2.38 .$$

Le déterminant est $-0.52 \times 3.6 - 0.33 \times 2.9 = -2.829$, et la règle de Cramer donne $x = (0.061 \times 3.6 - 0.33 \times 2.38)/(-2.829) = 0.20$ et $y = (-0.52 \times 2.38 - 2.9 \times 0.061)/(-2.829) = 0.50$ : l’échantillon est à $20\,\%$ d’AAIW, $50\,\%$ de NADW et $30\,\%$ d’AABW, un point à l’intérieur du triangle des trois eaux.

Exercice 29.10 ★★★

Prendre la spirale de la Proposition 29.6. (a) Montrer que $u$ et $v$ satisfont $f v + A_z u'' = 0$ et $-f u + A_z v'' = 0$. (Indication : écrire $u + iv = V_0\,e^{i\pi/4}\,e^{(1+i)az}$.) (b) Montrer que la tension $\rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$ en surface égale la tension du vent $(0, T)$. (c) Calculer les transports $\int_{-\infty}^0 \rho u\,\mathrm dz$ et $\int_{-\infty}^0 \rho v\,\mathrm dz$, et vérifier qu’ils s’accordent avec le Théorème 29.4.

Solution

Solution de Exercice 29.10.

(a) Avec $W = u + iv = V_0e^{i\pi/4}e^{(1+i)az}$, dont les parties réelle et imaginaire sont les formules de la proposition, $W'' = (1+i)^2a^2W = 2ia^2W$. Les deux équations se combinent en $A_z(u'' + iv'') = -fv + ifu = if(u + iv)$, c’est-à-dire $A_zW'' = ifW$, ce qui est vrai puisque $2ia^2A_z = if$ pour $a^2 = f/(2A_z)$. (b) $W'(0) = (1+i)aV_0e^{i\pi/4} = \sqrt2\,aV_0\,e^{i\pi/2} = i\sqrt2\,aV_0$ : la tension de surface $\rho A_zW'(0)$ pointe vers le nord, avec la valeur $\rho A_z\sqrt2\,aV_0 = \rho A_z\sqrt2 \sqrt{f/(2A_z)}\;T/(\rho\sqrt{fA_z}) = T$. (c) $\int_{-\infty}^0 W\,\mathrm dz = V_0e^{i\pi/4}/((1+i)a) = V_0/(\sqrt2\,a)$, un nombre réel : le transport n’a aucune partie vers le nord, et sa partie vers l’est est $\rho V_0/(\sqrt2\,a) = T/\sqrt{fA_z}\cdot\sqrt{A_z/f} = T/f$. C’est le théorème : valeur $T/f$, $90{}^{\circ}$ à droite d’un vent soufflant vers le nord.

Exercice 29.11 ★★★

Dans le modèle de Stommel, le courant de bord ouest a une largeur d’environ $R/\beta$, où $R$ est le taux de frottement au fond et $\beta = \mathrm df/\mathrm dy$ le taux d’accroissement vers le nord du paramètre de Coriolis. (a) Montrer que $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus$ et le calculer à $30{}^{\circ}$ N ($a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$). (b) Avec $R = 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$, calculer la largeur. (c) Un transport de $30\,\mathrm{Sv}$ dérive vers le sud à travers l’intérieur d’un bassin large de $5000\,\mathrm{km}$ dans les $1000\,\mathrm{m}$ supérieurs, et revient vers le nord dans le courant de bord sur la même profondeur. Calculer les deux vitesses moyennes et les comparer à la vitesse du Gulf Stream, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Solution

Solution de Exercice 29.11.

(a) Un pas vers le nord $\mathrm dy = a_\oplus\,\mathrm d\varphi$ change $f = 2\Omega \sin\varphi$ de $2\Omega\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$, donc $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos30{}^{\circ}/(6.371 \times 10^{6}) = 1.98 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $R/\beta = 10^{-6}/(1.98 \times 10^{-11}) = 5.04 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, environ $50\,\mathrm{km}$. (c) Intérieur : $30 \times 10^{6}/(5 \times 10^{6} \times 1000) = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ ; courant de bord : $30 \times 10^{6}/(5.04 \times 10^{4} \times 1000) = 0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cent fois plus rapide, le rapport des largeurs. Le Gulf Stream, à $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, est plus rapide encore : le courant réel est plus étroit que cette estimation, son flux est concentré près de la surface, et sa recirculation s’ajoute à son transport.

Exercice 29.12 ★★★

L’océan contient $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ sur $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Montrer que le volume en dessous de $1000\,\mathrm{m}$ est d’au moins $9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) L’Eau profonde nord-atlantique se forme à environ $17\,\mathrm{Sv}$ et l’Eau de fond antarctique à environ $9\,\mathrm{Sv}$. Estimer le temps nécessaire pour renouveler l’eau en dessous de $1000\,\mathrm{m}$, et comparer avec les mille ans du tapis roulant. (c) Le tritium a une demi-vie de 12.3 ans. Quelle fraction d’un apport de tritium reste après 25 ans ? Quelle distance parcourt une eau se déplaçant à $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ en 25 ans ?

Solution

Solution de Exercice 29.12.

(a) Partout où la mer est plus profonde que $1000\,\mathrm{m}$, la colonne au-dessus de $1000\,\mathrm{m}$ contient au plus $1\,\mathrm{km}$ d’eau, et ailleurs moins : le volume au-dessus de $1000\,\mathrm{m}$ est au plus $361.84 \times 10^{6} \times 1 = 3.618 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, donc le volume en dessous est au moins $1.3324 \times 10^{9} - 3.618 \times 10^{8} = 9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) $26 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 8.21 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$ par an, $8.21 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ ; $9.71 \times 10^{8}/(8.21 \times 10^{5}) \approx 1200$ ans, le même ordre que les mille ans du tapis roulant. (c) $(1/2)^{25/12.3} = 0.244$, environ un quart ; $10^{-3} \times 25 \times 3.156 \times 10^{7} = 7.9 \times 10^{5}\,\mathrm{m}$, environ $790\,\mathrm{km}$. Après 25 ans le tritium ne s’est pas étalé plus loin qu’une lente dérive ne le porterait, alors qu’un quart de lui reste pour être détecté.

29.7 Problème : Une côte à remontée d’eaux

Problème 29.1

Problème du week-end — un vent d’été le long d’une côte à $38{}^{\circ}$ N

Une côte rectiligne court nord–sud à $38{}^{\circ}$ N, avec l’océan à l’ouest. En été, un vent régulier de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ souffle du nord le long d’elle pendant des semaines. La côte est inventée, mais ses nombres sont typiques des côtés orientaux des océans. Utiliser $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, le coefficient de traînée de Yelland et Taylor, $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ pour l’eau de mer et $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Partie I — Le vent et sa tension.

1. Vers quelle direction le vent souffle-t-il ? Est-ce le long de la côte ou à travers elle ?
2. Calculer le coefficient de traînée.
3. Calculer la tension du vent.
4. Mêmes deux questions pour un vent de $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. De quel facteur la tension croît-elle, et pourquoi est-ce plus que le rapport des carrés des vitesses ?
5. Calculer le paramètre de Coriolis à $38{}^{\circ}$ N.
6. Calculer $2\pi/f$ en heures. Pourquoi le vent doit-il souffler un jour ou plus avant que l’équilibre d’Ekman s’applique ?

Partie II — La couche d’Ekman.

7. Dans quelle direction est le transport d’Ekman ? Vers la terre ou vers le large ?
8. Calculer le transport d’Ekman en masse par mètre de côte.
9. Le convertir en transport en volume par mètre.
10. Calculer la profondeur d’Ekman avec la formule d’Ekman.
11. Calculer la vitesse moyenne vers le large dans la couche, en $\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. Calculer le courant de surface avec la formule d’Ekman, et sa direction. Que suggèrent à la place les mesures de dériveurs pour sa vitesse ?

Partie III — La remontée à la côte.

13. Expliquer, avec un croquis d’une coupe verticale, d’où vient l’eau emportée vers le large.
14. Calculer le volume remonté par jour le long de chaque kilomètre de côte.
15. Supposons que l’eau monte à travers une bande large de $20\,\mathrm{km}$ le long de la côte. Calculer la vitesse ascendante moyenne, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et en mètres par jour.
16. Combien de temps l’eau met-elle à monter de la base de la couche d’Ekman à la surface à cette vitesse ?
17. L’eau remontée atteint la surface à $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tandis que la mer ouverte au large est à $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La brise de mer porte de l’air chaud et humide du large sur cette eau. Que devient l’air près de la surface, et quel temps s’ensuit-il sur la côte ?
18. Pourquoi de telles côtes sont-elles riches en poissons ?
19. En automne le vent tourne et souffle du sud pendant une semaine. Que devient le transport, et l’eau à la côte ?

Partie IV — Autres côtes et transport total.

20. Avec la même tension, calculer le transport d’Ekman par mètre à $20{}^{\circ}$ N et comparer avec $38{}^{\circ}$ N.
21. Sur la côte ouest de l’Afrique australe, près de $23{}^{\circ}$ S, quelle direction de vent entraîne une remontée d’eaux ? Comparer avec la côte du problème.
22. Sous un vent de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ au lieu de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à $38{}^{\circ}$ N, calculer la tension et le transport d’Ekman par mètre, et leur rapport à ceux de la question 8.
23. L’eau remontée se réchauffe de $6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en dérivant vers le large. Calculer la chaleur qu’elle absorbe par seconde et par mètre de côte, puis le long de $1000\,\mathrm{km}$.
24. Quelle longueur d’une telle côte ferait remonter autant d’eau que le Gulf Stream en porte à travers le détroit de Floride, $31.7\,\mathrm{Sv}$ ?
25. Quel volume d’eau, en sverdrups, est remonté le long de $1000\,\mathrm{km}$ de cette côte ?

Solution

Solution de Problème 29.1.

1. Un vent du nord souffle vers le sud, le long de la côte.
2. $1000\,C_D = 0.60 + 0.071 \times 8 = 1.168$ : $C_D = 1.168 \times 10^{-3}$.
3. $T = 1.3 \times 1.168 \times 10^{-3} \times 64 = 0.0972\,\mathrm{Pa}$.
4. $C_D = 1.452 \times 10^{-3}$ et $T = 0.272\,\mathrm{Pa}$ : la tension croît de $2.80$, plus que $(12/8)^2 = 2.25$, parce que $C_D$ lui-même augmente avec le vent.
5. $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $f = 2\Omega\sin38{}^{\circ} = 8.979 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$.
6. $2\pi/f = 7.00 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $19.4\,\mathrm{h}$. La force de Coriolis fait tourner un courant d’un tour complet en ce temps ; avant que le vent ait soufflé environ aussi longtemps, l’eau oscille au lieu de se fixer dans l’équilibre permanent du théorème.
7. $90{}^{\circ}$ à droite d’un vent soufflant vers le sud : vers l’ouest, le large.
8. $M = T/f = 0.0972/(8.979 \times 10^{-5}) = 1082\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.
9. $1082/1027 = 1.054\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ par mètre de côte.
10. $D_E = 7.6 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 77.5\,\mathrm{m}$.
11. $1.054/77.5 = 0.0136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.36\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. $V_0 = 0.0127 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 0.129\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $45{}^{\circ}$ à droite du vent : vers le sud-ouest. Les dériveurs donnent environ la moitié de la valeur d’Ekman, quelque $0.07\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
13. L’eau qui quitte la côte dans la couche d’Ekman ne peut être remplacée à travers la côte, ni par le haut : elle est remplacée par de l’eau montant d’en dessous de la couche près de la côte, comme dans la coupe dessinée dans la Section 29.3 ; les isothermes se courbent vers le haut vers le rivage.
14. $1.054 \times 1000 \times 86400 = 9.11 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ par jour et par kilomètre de côte.
15. $w = 1.054/(2 \times 10^{4}) = 5.27 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $4.55\,\mathrm{m}$ par jour.
16. $77.5/4.55 = 17$ jours.
17. L’air est refroidi par en dessous par l’eau froide : la couche près de la surface devient froide et stable, l’humidité peut se condenser en brouillard et en stratus bas, et sans convection il y a peu de pluie sur la côte.
18. L’eau remontée est riche en nutriments ; ils nourrissent le phytoplancton, qui nourrit le zooplancton et les poissons.
19. Un vent soufflant vers le nord entraîne un transport $90{}^{\circ}$ à sa droite, vers l’est : l’eau de surface s’accumule contre la côte et s’enfonce (plongée d’eaux) ; la remontée s’arrête et de l’eau de surface plus chaude revient à la côte.
20. $f(20{}^{\circ}) = 4.988 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ : $M = 1948\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\sin38{}^{\circ}/\sin20{}^{\circ} = 1.80$ fois plus.
21. Dans l’hémisphère Sud le transport est $90{}^{\circ}$ à gauche du vent. Pour le pousser vers l’ouest, vers le large, le vent doit souffler vers le nord, venant du sud : dans les deux cas le vent souffle le long de la côte vers l’équateur.
22. $1000\,C_D = 0.29 + 0.62 + 0.308 = 1.218$ ; $T = 0.0396\,\mathrm{Pa}$ ; $M = 441\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; le rapport est $0.407$ pour les deux.
23. Par mètre de côte, $M c_p\,\Delta T = 1082 \times 3992 \times 6 = 2.59 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{MW}$ ; le long de $1000\,\mathrm{km}$, $2.59 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{TW}$.
24. $31.7 \times 10^{6}/1.054 = 3.01 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$, environ $30\,000\,\mathrm{km}$ : la remontée côtière déplace bien moins d’eau qu’un courant de bord ouest.
25. $Q = 1.054 \times 10^{6} = 1.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ : le transport de remontée le long de $1000\,\mathrm{km}$ de côte est de $1.05\,\mathrm{Sv}$.