14Geokimia Isotop Stabil

Salju yang turun di kubah-kubah tinggi lembaran es Antarktika Timur termasuk air paling ringan di Bumi. Setiap molekulnya meninggalkan samudra sebagai uap, dan dalam perjalanan ke pedalaman, udara kehilangan sebagian besar airnya sebagai salju, molekul berat lebih dulu. Yang tersisa saat tiba bergantung pada seberapa banyak yang hilang, yang pada gilirannya bergantung pada seberapa dingin udara itu menjadi. Karena itu, inti es adalah termometer, cangkang kalsit termometer lain, dan karbon batu gamping ialah catatan tentang apa yang dikubur biosfer. Bab ini menurunkan hukum di balik catatan-catatan itu dan membacanya.

Yang sudah kamu ketahui

Nilai $\delta$, faktor fraksionasi $\alpha$, serta efek isotop kesetimbangan dan efek isotop kinetik ada di volume universitas buku kimia. Standar acuan VSMOW dan VPDB serta garis air meteorik ada di volume Tahun 2, pada bab geokimia isotopnya; hukum fraksionasi Rayleigh untuk unsur jejak ada di bab diferensiasi magmatik; proksi iklim, efek volume es, dan termometer Mg/Ca dibahas di bab arsip dan proksi iklim; sedangkan Maksimum Termal Paleosen–Eosen ada di bab iklim sepanjang waktu geologi; Peristiwa Oksidasi Besar ada di bab Bumi Prakambrium. Fotosintesis dan reduksi sulfat oleh bakteri ada di buku biologi.

14.1 Fraksionasi antara dua fase

Untuk dua fase A dan B dalam kesetimbangan isotop, $\alpha_{A-B} = R_A/R_B = (1000 + \delta_A)/(1000 + \delta_B)$, dengan $R$ sebagai rasio isotop berat terhadap isotop ringan. Uap air dan air cair memiliki $\alpha = 1.0098$ untuk oksigen-18 dan $1.084$ untuk deuterium pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1.0117$ dan $1.111$ pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; es dan air pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1.0035$ dan $1.0208$. Fase yang lebih berat selalu lebih terkondensasi, dan fraksionasi membesar seiring turunnya suhu.

Definisi 14.1 (Selisih isotop)

Yang disebut selisih isotop antara dua fase adalah $\Delta_{A-B} = \delta_A - \delta_B$, dalam per mil.

Proposisi 14.2 (Selisih isotop dan faktor fraksionasi)

Untuk $\alpha$ mendekati 1 dan nilai $\delta$ yang kecil,

$$\Delta_{A-B} \approx 1000\ln\alpha_{A-B} \approx 1000(\alpha_{A-B} - 1).$$

Galatnya adalah $(\delta_A^2 - \delta_B^2)/2000$: sebagian kecil per mil pada nilai samudra, hampir satu per mil antara samudra dan salju ringan es kutub. Besaran $1000\ln\alpha$ itulah yang dikaitkan teori dengan suhu: ia berubah hampir sebanding dengan $1/T^2$ pada suhu tinggi dan dengan $1/T$ pada suhu rendah, dan kalibrasi biasanya ditulis dalam bentuk itu. Untuk es dan uap, misalnya,

dengan $T$ dalam kelvin.

Definisi 14.3 (Fraksionasi bergantung massa dan tak bergantung massa)

Unsur dengan tiga isotop atau lebih memiliki fraksionasi bergantung massa jika fraksionasi rasio isotopnya sebanding dengan selisih massanya, sebagaimana ditentukan oleh massanya; jika tidak, unsur itu memiliki fraksionasi tak bergantung massa, diukur dari simpangan dari garis bergantung massa, misalnya $\Delta^{33}\mathrm S = \delta^{33}\mathrm S - 0.515\,\delta^{34}\mathrm S$.

Untuk oksigen, fraksionasi $^{17}\mathrm O/^{16}\mathrm O$ kira-kira 0.52 kali dari $^{18}\mathrm O/^{16}\mathrm O$, mendekati perbandingan selisih massanya, 1 banding 2; untuk belerang, $\delta^{33}\mathrm S = 0.515\,\delta^{34}\mathrm S$. Fraksionasi tak bergantung massa jarang terjadi: ditemukan pada meteorit, ozon stratosfer, dan belerang Arkean.

14.2 Distilasi Rayleigh dalam siklus air

Massa udara yang mendingin membentuk tetesan awan atau kristal salju, yang jatuh dan meninggalkan udara. Setiap kondensat lebih kaya isotop berat daripada uap, sehingga uap yang tersisa makin ringan, dan kondensat berikutnya, dalam kesetimbangan dengannya, juga lebih ringan.

Proposisi 14.4 (Distilasi Rayleigh)

Misalkan suatu reservoar uap kehilangan airnya melalui kondensat, masing-masing langsung dikeluarkan begitu terbentuk dalam kesetimbangan dengan uap. Jika $f$ adalah fraksi uap yang tersisa dan $\alpha$ faktor fraksionasi kondensat–uap, maka rasio uap mengikuti $\mathrm d\ln R_v = (\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f$. Untuk $\alpha$ konstan, ini disebut distilasi Rayleigh:

$$\frac{R_v}{R_{v,0}} = f^{\,\alpha - 1}, \qquad \delta_v = (1000 + \delta_{v,0})\,f^{\,\alpha - 1} - 1000,$$

dan kondensat yang terbentuk pada $f$ memiliki $\delta_c = \alpha(1000 + \delta_v) - 1000$.

Jika $\alpha$ bergantung pada suhu, $\ln(R_v/R_{v,0}) = \int(\alpha - 1)\, \mathrm d\ln f$ sepanjang lintasan. Untuk massa udara yang didinginkan pada tekanan tetap, uap yang dapat ditampungnya ditentukan oleh tekanan jenuh, sehingga $f = e_s(T)/e_s(T_0)$, yang diberikan oleh kurva sublimasi es di bawah $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Gambar berikut mengintegralkan hukum ini untuk massa udara yang uapnya mulai pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan asumsi $\delta^{18}\mathrm O = -20$ dan $\delta\mathrm D = -150\,\text{‰}$. Uap nyata di atas samudra lebih ringan daripada yang dihasilkan kesetimbangan dengan air laut, yaitu sekitar $-13$ alih-alih $-9\,\text{‰}$ untuk oksigen-18, karena penguapan sebagian bersifat kinetik.

Definisi 14.5 (Kelebihan deuterium)

Yang disebut kelebihan deuterium dari sampel air adalah $d = \delta\mathrm D - 8\,\delta^{18}\mathrm O$, dalam per mil.

Presipitasi dari benua-benua di belahan bumi utara berada pada garis $\delta\mathrm D = 8.0\,\delta^{18}\mathrm O + 10$: kelebihan deuteriumnya sekitar $10\,\text{‰}$. Kemiringan 8 mendekati rasio fraksionasi kesetimbangan kedua isotop dalam kondensasi. Kelebihan 10, bukan 0, mencatat penguapan kinetik dari samudra, dan kelebihan suatu sampel mengukur seberapa jauh dari kesetimbangan air itu menguap.

Definisi 14.6 (Efek suhu, efek jumlah, dan efek benua)

Yang disebut efek suhu adalah penurunan $\delta^{18}\mathrm O$ dan $\delta\mathrm D$ presipitasi terhadap suhu lokal. Yang disebut efek jumlah adalah penurunan keduanya terhadap jumlah hujan, di daerah tropis. Yang disebut efek benua adalah penurunan keduanya ke arah pedalaman, pada suhu tertentu.

Ketiganya adalah distilasi Rayleigh yang diamati dari permukaan. Pada lintang tinggi efek suhu mendominasi: rata-rata tahunan stasiun Greenland dan Atlantik Utara mengikuti $\delta^{18}\mathrm O = 0.69\,t - 13.6$ dan $\delta\mathrm D = 5.6\,t - 100$ (dalam per mil, dengan $t$ suhu permukaan rata-rata tahunan dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$). Di daerah tropis efek jumlah mendominasi: pada satu pulau samudra, curah hujan bulanan kehilangan sekitar $1.6\,\text{‰}$ oksigen-18 untuk setiap $100\,\mathrm{mm}$ hujan tambahan. Model sederhana pada gambar di atas memberikan kemiringan yang lebih curam, sekitar $1.6\,\text{‰}$ per derajat suhu kondensasi. Kedua kemiringan itu tidak dapat dibandingkan langsung: permukaan lembaran es lebih dingin daripada udara tempat salju terbentuk, dan model mengabaikan pencampuran massa udara serta efek kinetik pembentukan salju, sehingga kemiringan terhadap suhu permukaan hanya dikalibrasi, bukan dihitung.

14.3 Paleotermometri

Definisi 14.7 (Paleotermometri, persamaan paleosuhu)

Yang disebut paleotermometri adalah pengukuran suhu masa lalu dari komposisi bahan yang terbentuk saat itu. Sebuah persamaan paleosuhu adalah hubungan terkalibrasi antara suhu pembentukan suatu mineral dan fraksionasinya dengan air tempat ia tumbuh.

Untuk kalsit yang mengendap perlahan dari air, satu kalibrasi memberikan

dengan kedua nilai $\delta$ pada skala VSMOW. Karbonat dilaporkan pada skala VPDB, dikonversi dengan $\delta^{18}\mathrm O_{\mathrm{VPDB}} = 0.97001\,\delta^{18}\mathrm O_{\mathrm{VSMOW}} - 29.99$. Dekat $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, fraksionasi turun sekitar $0.23\,\text{‰}$ per derajat pemanasan.

Metode 14.8 (Paleosuhu karbonat)

1. ubah $\delta^{18}\mathrm O$ kalsit dari VPDB ke VSMOW;
2. taksirkan $\delta^{18}\mathrm O$ air tempat cangkang tumbuh, pada skala VSMOW, dengan mengoreksi nilai masa kini terhadap volume es pada masa itu;
3. hitung $1000\ln\alpha = 1000\ln[(1000 + \delta_c)/(1000 + \delta_w)]$;
4. balikkan kalibrasi: $T = 18.03\times10^3/(1000\ln\alpha + 32.42)$.

Langkah kedua adalah yang paling sulit. Selama glasiasi, lembaran es menyimpan air ringan, dan samudra makin berat. Setiap meter permukaan laut setara dengan sekitar $0.011\,\text{‰}$ pada $\delta^{18}\mathrm O$ samudra; glasial terakhir menurunkan permukaan laut sekitar $125\,\mathrm{m}$, yang membuat samudra sekitar $1.4\,\text{‰}$ lebih berat. Organisme menambahkan simpangannya sendiri, yakni efek vital, dan cangkang dapat bertukar oksigen dengan air pori setelah terkubur.

Definisi 14.9 (Isotop menggumpal)

Yang disebut isotop menggumpal adalah molekul atau kelompok yang mengandung dua isotop berat yang terikat bersama. Pada karbonat, $\Delta_{47}$ adalah kelebihan, dalam per mil, kelimpahan kelompok $^{13}\mathrm C^{18}\mathrm O^{16}\mathrm O_2$ yang diukur sebagai karbon dioksida massa-47, terhadap distribusi acak dari isotop.

Isotop-isotop berat berikatan sedikit lebih sering daripada peluang acak, dan makin dingin kristal, makin kuat kecenderungan itu. Kelebihan hanya bergantung pada suhu pertumbuhan, bukan pada komposisi air: satu kalibrasi terpadu adalah $\Delta_{47} = 0.0391\times10^6/T^2 + 0.154$ (dalam per mil, $T$ dalam kelvin) berlaku dari 0.5 hingga $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Diukur bersama $\delta^{18}\mathrm O$, keduanya memberikan sekaligus suhu dan komposisi air. Sensitivitasnya kecil, sekitar $0.003\,\text{‰}$ per derajat dekat $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga menuntut pengukuran yang panjang.

14.4 Isotop karbon

Fotosintesis memfraksionasi karbon secara kinetik. Difusi karbon dioksida ke dalam daun menimbulkan fraksionasi sekitar $-4.4\,\text{‰}$, enzim RuBisCO $-29.4\,\text{‰}$; tumbuhan jalur C3 yang umum lebih ringan $20$ hingga $30\,\text{‰}$ daripada udara, dengan rata-rata sekitar $-27\,\text{‰}$, sedangkan jalur C4 sekitar $-13\,\text{‰}$. Karbon organik ringan, dan karbon anorganik tempat asalnya menjadi lebih berat.

Definisi 14.10 (Fraksi penimbunan karbon organik)

Yang disebut fraksi penimbunan karbon organik $f_{\mathrm{org}}$ adalah bagian karbon yang meninggalkan samudra dan atmosfer yang tertimbun sebagai materi organik, bukan sebagai karbonat.

Proposisi 14.11 (Neraca massa isotop karbon)

Pada keadaan tunak, dengan masukan berkomposisi $\delta_{\mathrm{in}}$ dan penimbunan karbonat $\delta_{\mathrm{carb}}$ dan karbon organik $\delta_{\mathrm{org}} = \delta_{\mathrm{carb}} + \Delta_B$, neraca massa isotop karbon adalah

$$\delta_{\mathrm{in}} = f_{\mathrm{org}}\,\delta_{\mathrm{org}} + (1 - f_{\mathrm{org}})\, \delta_{\mathrm{carb}}, \qquad f_{\mathrm{org}} = \frac{\delta_{\mathrm{in}} - \delta_{\mathrm{carb}}}{\Delta_B}.$$

Masukan, yang berasal dari gunung api serta pelapukan karbonat tua dan materi organik, diambil sekitar $-5\,\text{‰}$, yakni nilai mantel; $\Delta_B$ tetap berada antara $-32$ dan $-25\,\text{‰}$; dan karbonat mempertahankan $\delta^{13}\mathrm C$ mendekati 0, dalam rentang sekitar $1\,\text{‰}$, sepanjang sebagian besar sejarah Bumi. Neraca ini lalu memberikan nilai klasik $f_{\mathrm{org}} \approx 0.2$: seperlima karbon tertimbun sebagai materi organik, dan bersama itu oksigen yang dilepaskan fotosintesis tetap berada di udara. Penelitian terbaru berpendapat bahwa $f_{\mathrm{org}}$ bervariasi lebih besar daripada yang disarankan oleh kestabilan ini.

Definisi 14.12 (Ekskursi isotop karbon)

Yang disebut ekskursi isotop karbon adalah pergeseran singkat secara geologi pada $\delta^{13}\mathrm C$ karbonat dan materi organik di seluruh dunia, diikuti kembalinya nilai itu, yang tercatat dalam penampang sedimen.

Proposisi 14.13 (Massa ekskursi)

Karbon dengan komposisi $\delta_s$ dan massa $m$, yang dicampurkan ke dalam reservoir yang dapat dipertukarkan dengan massa $M$ dan komposisi $\delta_0$, menggeser nilainya sebesar $\Delta$ ketika

$$m = M\,\frac{\Delta}{\delta_s - \delta_0 - \Delta}.$$

Pada awal Maksimum Termal Paleosen–Eosen, antara 55.5 dan $56.3\,\mathrm{Ma}$, karbon di samudra dan atmosfer turun sebesar 2.5 hingga $4.0\,\text{‰}$ dalam kurang dari $60\,\mathrm{ka}$. Karbon yang dibutuhkan sekitar 2000 hingga $3500\,\mathrm{Gt}$ jika berupa metana pada $-60\,\text{‰}$, 6000 hingga $12\,000\,\mathrm{Gt}$ jika berupa karbon organik pada $-25\,\text{‰}$: semakin ringan sumbernya, semakin sedikit karbon yang diperlukan. Jika dihitung mundur dengan proposisi di atas dan $\delta_0 = 0$, taksiran ini menyiratkan reservoir yang dapat dipertukarkan sebesar $46\,000$ hingga $63\,000\,\mathrm{Gt}$ karbon.

14.5 Belerang dan oksigen udara

Reduksi sulfat oleh bakteri menghasilkan sulfida ringan, dan seluruh fraksionasinya bergantung massa. Sedimen Arkean berupa sulfida dan sulfat memperlihatkan sesuatu yang tidak ditemukan pada batuan yang lebih muda: sebelum $2.45\,\mathrm{Ga}$ nilai $\Delta^{33}\mathrm S$-nya mencapai $3.5\,\text{‰}$; antara 2.45 dan $2.0\,\mathrm{Ga}$ nilainya tetap di bawah $0.5\,\text{‰}$; setelah $2.0\,\mathrm{Ga}$ sinyal itu lenyap. Dalam laboratorium, sinar ultraviolet yang memecah sulfur dioksida menghasilkan belerang tak bergantung massa. Tanpa oksigen dan ozon di udara, sinar ultraviolet mencapai bagian bawah atmosfer dan memecah sulfur dioksida vulkanik; hasilnya, sulfat dengan negatif dan belerang unsur dengan $\Delta^{33}\mathrm S$ positif, masing-masing mencapai sedimen secara terpisah. Setelah oksigen naik, perisai ozon menghentikan fotolisis, dan oksidasi produk-produk itu mencampurkannya kembali. Hilangnya sinyal ini termasuk catatan paling tajam tentang naiknya oksigen atmosfer, yang menurut bukti lain terjadi sekitar 2 hingga $2.3\,\mathrm{Ga}$ lalu.

Di laboratorium — Dari inti es menjadi suhu

Di dalam tenda pengeboran di atas lembaran es, inti bor diukur, dicatat, dan dipotong menjadi beberapa segmen saat diangkat. Di laboratorium, saluran sampling melelehkannya secara terus-menerus dari satu ujung, dan air lelehannya mengalir ke instrumen yang mengukur $\delta^{18}\mathrm O$ dan $\delta\mathrm D$ setiap beberapa sentimeter, dengan resolusi beberapa tahun di bagian atas. Untuk karbonat, para ahli geokimia melarutkan beberapa puluh mikrogram foraminifera dalam asam fosfat dan mengukur karbon dioksida yang dilepaskan dalam spektrometer massa sumber gas yang membandingkannya, berulang kali, dengan gas acuan. Setiap hasil dikaitkan dengan skala internasional melalui standar yang dijalankan dalam sesi yang sama.

14.6 Latihan

Latihan 14.1 ★

Kalsit memiliki $\delta^{18}\mathrm O = 30.5\,\text{‰}$ dan air tempat ia tumbuh $-2.1\,\text{‰}$, keduanya terhadap VSMOW. Hitung $\alpha$, $1000\ln\alpha$ dan $\Delta$. Seberapa besar selisih kedua nilai terakhir itu?

Solusi

Solusi Latihan 14.1.

$\alpha = 1030.5/997.9 = 1.032669$; $1000\ln\alpha = 32.15$; $\Delta = 30.5 - (-2.1) = 32.6\,\text{‰}$. Keduanya berbeda sebesar $0.45\,\text{‰}$, yaitu $(\delta_A^2 - \delta_B^2)/2000 = 0.46$ menurut proposisi.

Latihan 14.2 ★

Sebuah stasiun pesisir lintang tinggi memiliki suhu tahunan rata-rata $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dengan hubungan dalam bab ini untuk stasiun seperti itu, perkirakan $\delta^{18}\mathrm O$, $\delta\mathrm D$ dan kelebihan deuterium dari presipitasinya.

Solusi

Solusi Latihan 14.2.

$\delta^{18}\mathrm O = 0.69\times(-25) - 13.6 = -30.9\,\text{‰}$; $\delta\mathrm D = 5.6\times(-25) - 100 = -240\,\text{‰}$; $d = -240 + 8\times30.85 = 6.8\,\text{‰}$.

Latihan 14.3 ★

Di sebuah cekungan, karbonat memiliki $\delta^{13}\mathrm C = +1.0\,\text{‰}$ dan materi organik bernilai $-26.0\,\text{‰}$. Dengan masukan pada $-5\,\text{‰}$, hitung $f_{\mathrm{org}}$.

Solusi

Solusi Latihan 14.3.

$\Delta_B = -26.0 - 1.0 = -27.0\,\text{‰}$; $f_{\mathrm{org}} = (-5 - 1.0)/(-27.0) = 0.22$.

Latihan 14.4 ★

Sebuah cangkang brakiopoda memiliki $\Delta_{47} = 0.600\,\text{‰}$. Dengan kalibrasi dalam bab ini, pada suhu berapa cangkang itu tumbuh?

Solusi

Solusi Latihan 14.4.

$T^2 = 0.0391\times10^6/(0.600 - 0.154) = 87\,668$, $T = 296.1\,\mathrm{K}$, $22.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Latihan 14.5 ★★

Uap meninggalkan samudra pada $\delta^{18}\mathrm O = -13\,\text{‰}$ dan mengendap sebagai hujan dengan $\alpha = 1.0100$ konstan. Berapa pecahan uap yang tersisa ketika uap mencapai $-33\,\text{‰}$? Berapa $\delta^{18}\mathrm O$ hujan saat itu?

Solusi

Solusi Latihan 14.5.

$f^{0.01} = 967/987$, $f = \exp(100\ln0.97974) = 0.129$: sebesar $87\,\%$ uap air telah jatuh sebagai hujan. Hujannya: $1.0100\times967 - 1000 = -23.3\,\text{‰}$.

Latihan 14.6 ★★

Salju pada $-40\,\text{‰}$ dibandingkan dengan air samudra pada 0. Hitung $\alpha$, $1000\ln\alpha$, $1000(\alpha - 1)$ dan $\Delta$ di antara keduanya. Manakah dari pendekatan proposisi yang gagal, dan dengan berapa besar?

Solusi

Solusi Latihan 14.6.

$\alpha = 1000/960 = 1.041667$; $1000\ln\alpha = 40.82$; $1000(\alpha - 1) = 41.67$; $\Delta = 40$. Kedua pendekatan meleset sekitar $0.8\,\text{‰}$, yang kedua dua kali lebih besar daripada yang pertama: pada $40\,\text{‰}$ ekspansi sampai orde pertama sudah tidak lagi cukup.

Latihan 14.7 ★★

Sebuah foraminifera memiliki $\delta^{18}\mathrm O = +1.50\,\text{‰}$ terhadap VPDB dan tumbuh di dalam air pada $0.00\,\text{‰}$ terhadap VSMOW. Hitung suhu tumbuhnya dengan metode dalam bab ini, dan seberapa besar kesalahan $0.1\,\text{‰}$ pada air mengubahnya.

Solusi

Solusi Latihan 14.7.

$\delta_c = (1.50 + 29.99)/0.97001 = 32.46\,\text{‰}$ VSMOW; $1000\ln\alpha = 1000\ln1.032464 = 31.95$; $T = 18030/(31.95 + 32.42) = 280.1\,\mathrm{K}$, $7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Fraksionasi berubah sekitar $0.23\,\text{‰}$ per kelvin, jadi $0.1\,\text{‰}$ pada air setara sekitar $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Latihan 14.8 ★★

Tumpukan bentik berubah sebesar $1.77\,\text{‰}$ dari masa kini hingga Maksimum Glasial Terakhir. Hapus bagian volume es yang dihitung dalam bab ini dan ubah sisanya menjadi perubahan suhu air dalam, dengan menggunakan kemiringan kalibrasi kalsit di sekitar $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Solusi

Solusi Latihan 14.8.

Volume es $125\times0.011 = 1.375\,\text{‰}$; sisanya, $1.77 - 1.375 = 0.40\,\text{‰}$. Dekat $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, kemiringannya $18030/275.15^2 = 0.238\,\text{‰}\,\mathrm{K}^{-1}$, jadi air dalam sekitar $1.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih dingin.

Latihan 14.9 ★★

Sebuah pirit memiliki $\delta^{34}\mathrm S = 10.0\,\text{‰}$ dan $\delta^{33}\mathrm S = 8.2\,\text{‰}$. Hitung $\Delta^{33}\mathrm S$. Apa yang dikatakannya tentang atmosfer saat pirit terbentuk?

Solusi

Solusi Latihan 14.9.

$\Delta^{33}\mathrm S = 8.2 - 0.515\times10.0 = 3.05\,\text{‰}$, jauh dari 0: belerang tak bergantung massa, yang hanya terbentuk tanpa perisai ozon. Pirit terbentuk di bawah atmosfer tanpa oksigen yang berarti, sebelum sekitar $2.45\,\mathrm{Ga}$.

Latihan 14.10 ★★★

Dalam kondensasi sistem tertutup, uap dan seluruh kondensat yang terbentuk tetap bersama dalam kesetimbangan. Tunjukkan bahwa uap kemudian memiliki $R_v/R_{v,0} = 1/[f + \alpha(1 - f)]$, dan bandingkan dengan distilasi Rayleigh untuk $f = 0.2$ dan $\alpha = 1.01$.

Solusi

Solusi Latihan 14.10.

Isotop berat terjaga dalam sistem tertutup: $R_0 = fR_v + (1 - f)\alpha R_v$, sehingga $R_v/R_0 = 1/[f + \alpha(1 - f)]$. Untuk $f = 0.2$, $\alpha = 1.01$: $1/1.008$, uapnya $7.9\,\text{‰}$ lebih ringan; distilasi Rayleigh memberikan $0.2^{0.01}$, $16.0\,\text{‰}$ lebih ringan. Menghilangkan setiap kondensat sekaligus mendorong uap dua kali lebih jauh.

Latihan 14.11 ★★★

Dari taksiran bahwa $2000\,\mathrm{Gt}$ karbon metana pada $-60\,\text{‰}$ menggeser karbon yang dapat dipertukarkan sebesar $-2.5\,\text{‰}$, tentukan massa reservoir yang tersirat, dengan $\delta_0 = 0$. Dengan massa itu, berapa banyak karbon organik pada $-25\,\text{‰}$ menghasilkan pergeseran yang sama? Bandingkan dengan rentang yang dipublikasikan.

Solusi

Solusi Latihan 14.11.

$M = m(\delta_s - \Delta)/\Delta = 2000\times(-60 + 2.5)/(-2.5) = 46\,000\,\mathrm{Gt}$. Maka $m = 46000\times(-2.5)/(-25 + 2.5) = 5100\,\mathrm{Gt}$, sedikit di bawah nilai yang dipublikasikan, 6000 sampai $12\,000\,\mathrm{Gt}$, yang batas atasnya sesuai dengan ekskursi yang lebih besar.

Latihan 14.12 ★★★

Tunjukkan bahwa, sepanjang lintasan pendinginan, $\mathrm d\delta_v/\mathrm dT = (\alpha - 1)(1000 + \delta_v)\,\mathrm d\ln e_s/\mathrm dT$. Pada $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tempat uap dari model dalam bab ini memiliki $\delta^{18}\mathrm O = -49.1\,\text{‰}$ dan kurva sublimasi memberikan $\mathrm d\ln e_s/\mathrm dT = 0.0960\,\mathrm{K}^{-1}$, hitung kemiringan ini.

Solusi

Solusi Latihan 14.12.

$\delta_v = (1000 + \delta_{v,0})\exp\int(\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f - 1000$, sehingga $\mathrm d\delta_v = (1000 + \delta_v)(\alpha - 1)\,\mathrm d\ln f$, dan $f = e_s/e_{s,0}$ memberikan $\mathrm d\ln f = \mathrm d\ln e_s$. Pada $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 1.01872$: $0.01872\times950.9\times0.0960 = 1.71\,\text{‰}\,\mathrm{K}^{-1}$ untuk uapnya.

14.7 Soal: Perjalanan Setetes Hujan ke Dome Ilse

Soal 14.1

Soal akhir pekan — isotop salju sepanjang sebuah jalur buatan, paleosuhu dan ekskursi isotop karbon

Massa udara meninggalkan tepi lembaran es rekaan pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan uap bernilai $\delta^{18}\mathrm O = -20.0\,\text{‰}$ dan $\delta\mathrm D = -150\,\text{‰}$, dan mendingin pada tekanan tetap saat bergerak ke pedalaman. Salju terbentuk di stasiun Coast pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, di Midway pada $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan di Dome Ilse pada $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ketika pecahan uap yang tersisa adalah $f = 0.425$, $0.169$ dan $0.0622$. Gunakan faktor fraksionasi es–uap dalam bab ini, tetap sepanjang setiap ruas pada nilai suhu pertengahannya.

Bagian I — Distilasi.

1. Hitung $\alpha^{18}$ dan $\alpha^{\mathrm D}$ pada $-5$, $-10$, $-15$, $-20$, $-25$ dan $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (lima angka penting untuk oksigen, empat untuk deuterium).
2. Hitung $\delta^{18}\mathrm O$ uap saat tiba di Coast.
3. Hitung nilai untuk salju Coast.
4. Ulangi untuk Midway (rasio ruas $f$ adalah $0.169/0.425$).
5. Ulangi untuk Dome Ilse.
6. Berapa pecahan oksigen-18 asli dalam uap yang masih berada di udara di Dome Ilse?

Bagian II — Suhu dan deuterium.

7. Hitung kemiringan $\delta^{18}\mathrm O$ salju terhadap suhu kondensasi dari Coast ke Dome Ilse.
8. Berapa suhu permukaan tahunan rata-rata yang akan diberikan hubungan stasiun Greenland kepada salju Dome Ilse? Mengapa itu bisa berbeda dari $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?
9. Hitung $\delta\mathrm D$ salju di ketiga stasiun dengan cara yang sama.
10. Hitung kelebihan deuteriumnya. Bagaimana nilainya berubah ke arah pedalaman?
11. Apakah salju Dome Ilse berada pada garis air meteorik? Apa yang tidak dimasukkan model tetapi ada dalam pembentukan salju sungguhan?

Bagian III — Foraminifera di lepas pesisir. Sebuah inti sedimen di lepas pesisir memberikan foraminifera bentos dengan $3.25\,\text{‰}$ VPDB di bagian atas dan $5.02\,\text{‰}$ pada Maksimum Glasial Terakhir; air dasar $0.00\,\text{‰}$ VSMOW saat ini.

12. Hitung suhu air dasar saat ini dengan kalibrasi kalsit.
13. Hitung suhu glasial dengan asumsi air tidak berubah. Apakah hasil itu mungkin?
14. Koreksi air glasial terhadap penurunan permukaan laut sebesar $125\,\mathrm{m}$ dan hitung ulang. Berapa pendinginan glasial air dasar?
15. Hitung $\Delta_{47}$ yang diharapkan pada kedua suhu itu dan selisihnya.
16. Mengapa termometer isotop menggumpal tidak memerlukan komposisi air?

Bagian IV — Ekskursi isotop karbon. Lebih dalam pada inti, karbonat bernilai $+0.5\,\text{‰}$ terputus oleh ekskursi singkat menuju $-3.0\,\text{‰}$.

17. Sebelum ekskursi, dengan $\delta_{\mathrm{in}} = -5\,\text{‰}$ dan $\Delta_B = -28\,\text{‰}$, hitung $f_{\mathrm{org}}$.
18. Ambil reservoir pada latihan 11, $46\,000\,\mathrm{Gt}$ pada 0. Berapa banyak karbon yang dibutuhkan ekskursi jika sumbernya metana pada $-60\,\text{‰}$?
19. Bagaimana jika sumbernya karbon organik pada $-25\,\text{‰}$?
20. Bagaimana jika sumbernya karbon mantel pada $-5\,\text{‰}$?
21. Observasi mana pada inti yang sama dapat membantu memilih di antara sumber-sumber itu?
22. Nyatakan $\delta^{18}\mathrm O$ salju yang turun di Dome Ilse.

Solusi

Solusi Soal 14.1.

1. $\alpha^{18}$: 1.01605, 1.01691, 1.01779, 1.01872, 1.01968, 1.02068; $\alpha^{\mathrm D}$: 1.1424, 1.1524, 1.1630, 1.1744, 1.1866, 1.1997 (pada $-5$ hingga $-30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$).

2. $980\times0.425^{0.01605} - 1000 = -33.4\,\text{‰}$.

3. $1.01691\times966.6 - 1000 = -17.0\,\text{‰}$.

4. Uap $966.6\times(0.3976)^{0.01779} - 1000 = -49.1\,\text{‰}$; salju $1.01872\times950.9 - 1000 = -31.3\,\text{‰}$.

5. Uap $950.9\times(0.3680)^{0.01968} - 1000 = -67.6\,\text{‰}$; salju $1.02068\times932.4 - 1000 = -48.3\,\text{‰}$.

6. $(932.4/980)\times0.0622 = 0.059$: $5.9\,\%$ oksigen-18, dibandingkan $6.2\,\%$ air: uapnya telah kehilangan isotop berat lebih cepat.

7. $(-17.0 + 48.3)/20 = 1.57\,\text{‰}$ per derajat.

8. $t = (-48.3 + 13.6)/0.69 = -50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Hubungan ini berlaku untuk suhu permukaan; di atas lembaran es, permukaannya jauh lebih dingin daripada udara tempat salju terbentuk, dan model mengabaikan pencampuran dan efek kinetik.

9. Uap $-247.5$, $-352.5$, $-462.7\,\text{‰}$; salju $\delta\mathrm D = -132.8$, $-239.6$, $-355.4\,\text{‰}$.

10. $d = -132.8 + 8\times17.02 = 3.3$; lalu 10.7 dan $31.3\,\text{‰}$: kelebihannya bertambah ke pedalaman. Kemiringan lokal distilasi, $\mathrm d\delta\mathrm D/\mathrm d\delta^{18}\mathrm O = (\alpha^{\mathrm D} - 1)(1000 + \delta\mathrm D)/[(\alpha^{18} - 1)(1000 + \delta^{18}\mathrm O)]$, turun di bawah 8 ketika uapnya menjadi sangat ringan ($1000 + \delta\mathrm D$ menyusut jauh lebih cepat daripada $1000 + \delta^{18}\mathrm O$), sehingga salju bergeser di atas garis air meteorik.

11. Garis itu memberikan $8\times(-48.34) + 10 = -376.7\,\text{‰}$; salju berada $21\,\text{‰}$ di atasnya. Model hanya memuat fraksionasi kesetimbangan; salju sungguhan terbentuk di udara lewat jenuh, dengan efek kinetik, dan massa udara bercampur dengan massa udara lain di sepanjang jalan.

12. $\delta_c = (3.25 + 29.99)/0.97001 = 34.27$; $1000\ln\alpha = 33.69$; $T = 18030/66.11 = 272.7\,\mathrm{K}$, $-0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

13. $\delta_c = 36.09$, $1000\ln\alpha = 35.46$, $T = 265.6\,\mathrm{K}$, $-7.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: lebih dingin daripada yang bisa dicapai air laut tanpa membeku. Perubahan itu tidak mungkin seluruhnya akibat suhu.

14. $\delta_w = 125\times0.011 = +1.375\,\text{‰}$; $1000\ln(1036.09/1001.375) = 34.08$; $T = 18030/66.50 = 271.1\,\mathrm{K}$, $-2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: pendinginan sebesar $1.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. $\Delta_{47} = 0.0391\times10^6/272.71^2 + 0.154 = 0.6797$ dan $0.0391\times10^6/271.12^2 + 0.154 = 0.6859$: selisih sebesar $0.006\,\text{‰}$.

16. Nilai ini mengukur bagaimana isotop berat tersusun di dalam mineral, suatu kesetimbangan internal yang hanya bergantung pada suhu.

17. $f_{\mathrm{org}} = (-5 - 0.5)/(-28) = 0.20$.

18. $m = 46000\times(-3.0)/(-60 + 3.0) = 2400\,\mathrm{Gt}$.

19. $46000\times(-3.0)/(-25 + 3.0) = 6300\,\mathrm{Gt}$.

20. $46000\times(-3.0)/(-5 + 3.0) = 69\,000\,\mathrm{Gt}$, lebih besar daripada reservoar itu sendiri, dalam kurun waktu geologi yang singkat: tidak masuk akal.

21. Kedalaman dan luas pelarutan karbonat di dalam inti, yang mengukur seberapa banyak karbon masuk ke samudra, terlepas dari komposisinya; dengan besar ekskursinya, ia menetapkan $\delta_s$.

22. Salju di Dome Ilse memiliki $\delta^{18}\mathrm O = \textbf{$-48.3\,\text{‰}$}$ ($-48.4\,\text{‰}$ dengan $\alpha$ bervariasi secara kontinu).