25Penginderaan Jauh dan SIG

Pada 1997 tanah di sebuah kawasan alam liar di Pegunungan Cascade, dekat gugus gunung api yang disebut Three Sisters, mulai naik. Pada 2001 bagian tengahnya berada $15\,\mathrm{cm}$ lebih tinggi. Tidak ada gunung api yang berdiri tepat di atas penggelembungan itu, dan letusan terakhir di kawasan itu terjadi 1500 tahun lalu. Pengangkatan itu tidak ditemukan oleh siapa pun yang berjalan di atasnya: ia tampak sebagai sasaran cincin berwarna ketika citra radar kawasan itu, diambil dari orbit selang beberapa tahun, digabungkan. Cincin-cincin itu menempatkan magma yang menyusup pada kedalaman 6 sampai $7\,\mathrm{km}$; pada Maret 2004 rentetan lebih dari 300 gempa bumi kecil melanda tepat di dekat pusatnya. Bab ini menjelaskan bagaimana satelit mengukur perubahan beberapa sentimeter dari ketinggian ratusan kilometer, apa yang dilihat sensor lain di orbit tentang permukaan tanah, dan bagaimana peta yang dihasilkan sensor-sensor itu digabungkan dalam sistem informasi geografis.

Yang sudah kamu ketahui

Spektrum elektromagnetik, hukum Planck tentang benda hitam, emisivitas dan hukum Kirchhoff, reflektansi, dan interferensi gelombang dibahas dalam buku fisika. Penginderaan jauh, citra satelit, proyeksi peta, dan penentuan posisi dengan satelit dibahas dalam volume-volume sekolah. Jendela atmosfer dan pita fotometrik dibahas dalam volume Tahun 1, pada bab tentang teleskop; model elevasi digital dan sistem informasi geografis yang menyimpannya, pada bab tentang peta geologi; peta radar pertama tentang pergeseran akibat gempa bumi, pada bab tentang sumber gempa. Sumber Mogi dari reservoir magma yang menggelembung dibahas dalam volume Tahun 2, pada bab tentang letusan gunung api.

25.1 Tanda spektral dan sensor optik

Sinar Matahari yang mencapai permukaan tanah sebagian diserap dan sebagian dipantulkan, dengan proporsi yang bergantung pada panjang gelombang dan pada bahan penyusun tanah. Sensor di orbit mengukur cahaya pantulan dalam beberapa rentang panjang gelombang, yaitu pitanya, dan rasio antarpita itu mengidentifikasi permukaan.

Definisi 25.1 (Tanda spektral)

Yang disebut tanda spektral suatu bahan adalah reflektansinya sebagai fungsi panjang gelombang, $R(\lambda)$, yaitu pecahan radiasi datang yang dipantulkannya. Pada inframerah termal, tempat permukaan memancarkan alih-alih memantulkan, tanda spektralnya adalah emisivitas $\varepsilon(\lambda)$; untuk sampel buram $\varepsilon = 1 - R$.

Tanda spektral pada gambar di atas adalah kosakata penginderaan jauh optik. Klorofil daun menyerap kuat antara 0.4 dan $0.7\,\text{µ}\mathrm{m}$, untuk fotosintesis, sementara sel-sel daun memantulkan kuat antara 0.7 dan $1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$: rumput hijau memantulkan $5\,\%$ cahaya merah pita 4 dan $50\,\%$ inframerah dekat pita 5, lonjakan yang tak pernah dihasilkan batuan atau tanah. Di luar itu, dua cekungan dalam di dekat 1.4 dan $1.9\,\text{µ}\mathrm{m}$ adalah tempat air cair menyerap. Pasir cokelat makin terang secara bertahap ke arah inframerah. Kaolinit, mineral lempung, putih di cahaya tampak dan memiliki serapan sempit pada $2.20\,\text{µ}\mathrm{m}$, di dalam pita 7, yang membuatnya lebih gelap di sana daripada di pita 6; sensor hiperspektral merinci bentuk serapannya dan membedakan satu lempung dari yang lain. Hematit menyerap biru dan hijau: maka ia tampak merah.

Definisi 25.2 (Resolusi spasial, spektral dan radiometrik; waktu kunjungan ulang)

Yang disebut resolusi spasial suatu citra ialah ukuran di permukaan tanah dari satu pikselnya. Adapun resolusi spektral ialah jumlah dan lebar pitanya, sedangkan resolusi radiometrik ialah jumlah tingkat tempat setiap pengukuran dicatat, yakni $2^b$ untuk $b$ bit. Sementara itu, waktu kunjungan ulang satelit ialah selang waktu antara dua pengamatannya atas tempat yang sama.

Keempatnya tidak dapat semuanya tajam sekaligus: piksel yang lebih kecil dan pita yang lebih sempit masing-masing menangkap lebih sedikit cahaya, dan jalur pindai sempit butuh waktu lebih lama untuk meliput seluruh Bumi. Pencitra Landsat 8, yang diluncurkan pada 2013, memiliki sembilan pita, sebagian besar dengan piksel $30\,\mathrm{m}$ dan satu pita pankromatik pada $15\,\mathrm{m}$; ia merekam 4096 tingkat (12 bit), sedangkan instrumen Landsat 1 sampai 7 merekam 256 tingkat. Dari orbit sinkron-Matahari setinggi $705\,\mathrm{km}$, ia mencitrakan sebuah jalur selebar $185\,\mathrm{km}$ dan kembali ke tempat yang sama setiap 16 hari; Landsat 9, di orbit yang sama dengan selisih 8 hari, memangkas separuh waktu tunggu. Pencitra multispektral tiap satelit Sentinel-2 memiliki 13 pita, pada 10, 20 atau $60\,\mathrm{m}$, dengan jalur selebar $290\,\mathrm{km}$; dengan dua satelit di orbit yang sama, kunjungan ulang di khatulistiwa ialah 5 hari.

Definisi 25.3 (Sensor multispektral dan hiperspektral)

Yang disebut sensor multispektral merekam beberapa hingga beberapa puluh pita, dipisahkan oleh jeda. Adapun sensor hiperspektral merekam banyak pita sempit yang berdampingan, sehingga setiap piksel membawa spektrum yang hampir kontinu, yang dapat dibandingkan dengan pustaka seperti yang ditampilkan pada gambar di atas.

Di antara permukaan tanah dan sensor terdapat atmosfer. Atmosfer menghamburkan cahaya Matahari ke sensor yang tidak pernah menyentuh permukaan tanah, terutama pada panjang gelombang pendek, yaitu radiansi lintasan, dan ia menyerap sebagian dari apa yang dipantulkan permukaan di luar jendela atmosfer.

Definisi 25.4 (Koreksi atmosfer)

Yang disebut koreksi atmosfer ialah konversi radiansi yang diukur di puncak atmosfer menjadi reflektansi permukaan, dengan menghilangkan radiansi lintasan dan mengompensasi serapan sepanjang dua lintasan cahaya, turun dan naik.

Koreksi paling sederhana mengurangi di tiap pita nilai piksel yang paling gelap dalam adegan, yakni air jernih yang dalam atau bayangan, yang seharusnya memantulkan hampir nol: yang mereka tampilkan ialah radiansi lintasan. Koreksi yang cermat memodelkan molekul, aerosol, dan uap air atmosfer.

Definisi 25.5 (Indeks vegetasi perbedaan ternormalisasi)

Yang disebut indeks vegetasi perbedaan ternormalisasi (NDVI) dari suatu piksel ialah

$$\mathrm{NDVI} = \frac{R_\mathrm{NIR} - R_\mathrm{red}}{R_\mathrm{NIR} + R_\mathrm{red}} ,$$

dihitung dari reflektansinya pada pita inframerah dekat dan pita merah.

Indeks ini berada di antara $-1$ dan $+1$. Tanah tanpa daun hijau memberi nilai mendekati nol: batuan gundul, pasir, atau salju $0.1$ ke bawah, semak dan padang rumput 0.2 sampai 0.3, hutan hujan beriklim sedang dan tropis 0.6 sampai 0.8; daun hijau yang paling rapat mendekati 0.8 sampai 0.9. Dari spektrum pada gambar di atas, melalui pita 4 dan 5, rumput memberi 0.82, pasir cokelat 0.15 dan air $-0.01$. Sebagai rasio, indeks ini tidak berubah jika kedua pita diredupkan dalam proporsi yang sama, misalnya oleh lereng yang membelakangi cahaya atau kabut tipis yang merata: indeks ini mengukur vegetasi, bukan pencahayaan. Radiansi lintasan aditif, yang lebih besar di pita merah, memang mengubahnya, itulah sebabnya indeks dihitung dari reflektansi yang sudah terkoreksi (Latihan 25.12).

25.2 Inframerah termal

Pada suhu permukaan tanah, sekitar $300\,\mathrm{K}$, hukum Planck menempatkan puncak emisi benda hitam di dekat $9.7\,\text{µ}\mathrm{m}$, di dalam jendela atmosfer inframerah termal. Di sana sensor mengukur apa yang dipancarkan permukaan, bukan yang dipantulkannya. Sensor termal Landsat 8 memiliki dua pita, 10.6 sampai 11.19 dan 11.5 sampai $12.51\,\text{µ}\mathrm{m}$, dengan piksel $100\,\mathrm{m}$.

Definisi 25.6 (Suhu kecerahan)

Yang disebut suhu kecerahan $T_b$ suatu permukaan pada panjang gelombang $\lambda$ ialah suhu benda hitam yang akan memancarkan radiansi spektral $L$ yang diukur darinya pada panjang gelombang itu. Yang disebut suhu kinetik ialah suhu termodinamika permukaan, yakni suhu yang akan dibaca termometer.

Proposisi 25.7 (Suhu kecerahan dari radiansi)

Dengan $c_1 = 2hc^2$ dan $c_2 = hc/k$, radiansi spektral $L$ pada panjang gelombang $\lambda$ memiliki suhu kecerahan

$$T_b = \frac{c_2}{\lambda \ln\!\left(1 + \dfrac{c_1}{\lambda^5 L}\right)} .$$

Permukaan dengan emisivitas $\varepsilon < 1$ pada suhu kinetik $T$ memancarkan $L = \varepsilon B_\lambda(T)$ dan memiliki $T_b < T$.

Selisih ini penting. Di pusat pita 10, $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$, permukaan pada $300\,\mathrm{K}$ dengan emisivitas 0.95 memiliki suhu kecerahan $296.6\,\mathrm{K}$, dan untuk 0.99 $299.3\,\mathrm{K}$: satu persen emisivitas bernilai lebih dari setengah kelvin. Spektrum laboratorium memberikan, di pita 10, emisivitas 0.98 untuk rumput, 0.99 untuk air, dan 0.97 untuk pasir cokelat. Pemetaan suhu dari orbit karena itu memerlukan emisivitas setiap piksel, serta koreksi untuk emisi dan serapan udara di antaranya.

Lava pada $1170\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ memiliki puncak di sekitar $2.0\,\text{µ}\mathrm{m}$: sebuah aliran lava segar yang jauh lebih kecil daripada satu piksel tampak jelas di pita inframerah gelombang pendek sebuah pencitra optik, siang maupun malam. Piksel jarang seragam, dan hukum Planck tidak linear terhadap suhu.

Proposisi 25.8 (Piksel campuran)

Suatu piksel yang pecahan $f$-nya memancar sebagai benda hitam pada $T_h$ dan sisanya pada $T_0 < T_h$ memiliki radians $L = fB_\lambda(T_h) + (1 - f)B_\lambda(T_0)$, dan, untuk $0 < f < 1$, suhu kecerahannya melampaui suhu rata-rata terbobot luas $fT_h + (1 - f)T_0$.

Piksel dengan $5\,\%$ tanah fumarol pada $370\,\mathrm{K}$ dalam latar $290\,\mathrm{K}$ memiliki suhu rata-rata $294\,\mathrm{K}$, tetapi suhu kecerahan $295.3\,\mathrm{K}$; pada $10\,\%$, $300.4\,\mathrm{K}$. Titik panas menonjol dari citra termal, dan suhunya tidak dapat dibaca dari satu pita saja: dua pita dengan panjang gelombang berbeda memberi dua persamaan untuk $f$ dan $T_h$.

25.3 Radar dan lidar

Sensor optik atau termal bersifat pasif: ia mengukur cahaya yang dipancarkan oleh permukaan. Radar atau lidar bersifat aktif: ia mengirim pulsa dan mengukur waktu gemanya. Gelombang mikro menembus awan, dan radar membawa sumber iluminasinya sendiri, sehingga ia mengamati siang maupun malam pada cuaca apa pun.

Definisi 25.9 (Radar apertur sintetik; hamburan balik radar)

Sebuah radar apertur sintetik (SAR) adalah radar yang dibawa sepanjang lintasan dan menghadap ke samping, serta menggabungkan gema yang ia rekam dari titik yang sama di permukaan sepanjang suatu panjang lintasannya, dengan mempertahankan fasenya, seolah-olah diterima oleh satu antena sepanjang panjang tersebut. Yang disebut hamburan balik radar suatu permukaan adalah pecahan daya yang diterimanya dan dipantulkan kembali ke arah antena.

Proposisi 25.10 (Resolusi azimut)

Antena nyata sepanjang $L$ pada jarak miring $R$ hanya memisahkan dua titik di permukaan tanah sepanjang lintasannya jika keduanya berjarak lebih dari sekitar $R\lambda/L$ satu sama lain. Radar apertur sintetik dengan antena yang sama mencapai sekitar $L/2$, untuk jarak berapa pun.

Radar pada setiap satelit Sentinel-1 bekerja di pita C, pada $5.405\,\mathrm{GHz}$, panjang gelombang sekitar $5.55\,\mathrm{cm}$, dan antena sepanjang $12.3\,\mathrm{m}$, dari ketinggian $693\,\mathrm{km}$. Antena nyata sebesar itu akan hanya mampu melihat detail tidak lebih halus dari sekitar $4\,\mathrm{km}$ di sepanjang lintasan; apertur sintetik membawa $L/2$ menjadi sekitar $6\,\mathrm{m}$. Di daratan, radar bekerja terutama dalam mode sapuan lebar yang memindai tiga subsapuan untuk meliput $250\,\mathrm{km}$, pada sudut datang antara 29 dan $46{}^{\circ}$, dengan sel berukuran 5 × $20\,\mathrm{m}$. Satu satelit mengulangi orbitnya setiap 12 hari.

Hamburan balik bergantung pada kekasaran permukaan dalam skala panjang gelombang dan kelembapannya. Danau yang tenang memantulkan pulsa menjauh, seperti cermin dan tampak hitam; aliran lava yang kasar, tajuk hutan, atau kota dengan dinding dan sudut-sudut memantulkan sebagian besar kembali dan tampak terang.

Definisi 25.11 (Lidar)

Yang disebut lidar mengukur jarak berdasarkan waktu tempuh pulsa laser yang dipantulkan oleh permukaan tanah, vegetasi, atau air.

Proposisi 25.12 (Waktu tempuh)

Pulsa yang kembali setelah waktu $t$ sejak dipancarkan telah mengenai permukaan pada jarak $ct/2$; ketidakpastian $\delta t$ pada waktu sama dengan ketidakpastian $c\,\delta t/2$ pada jarak.

Altimeter laser ICESat-2 pada ketinggian sekitar $500\,\mathrm{km}$ memancarkan $10\,000$ pulsa per detik pada $532\,\mathrm{nm}$ dalam enam berkas, satu setiap $0.7\,\mathrm{m}$ di sepanjang permukaan tanah dalam jejak selebar $11\,\mathrm{m}$. Dari sekitar 300 triliun foton yang dipancarkan bersama setiap pulsa, hanya sekitar selusin yang kembali, dan masing-masing diukur waktunya dengan ketelitian $800\,\mathrm{ps}$, setara $12\,\mathrm{cm}$ jarak. Di atas hutan, sebagian foton kembali dari tajuk dan sebagian dari permukaan tanah melalui celah-celahnya. Selisihnya adalah tinggi pepohonan, dan foton yang mencapai tanah saja memberikan peta relief di bawahnya. Lidar yang dipasang pada pesawat udara memetakan permukaan tanah di bawah vegetasi dengan cara serupa.

25.4 Interferometri radar

Gema yang direkam radar memiliki amplitudo, yakni kekuatan gema, dan fase, yang menghitung jarak pulang-pergi dalam satuan panjang gelombang. Fase dari satu citra saja tidak berguna: setiap piksel memuat banyak penghambur yang gemanya saling menjumlah dengan fase acak. Namun, jika permukaan tanah tidak berubah di antara kedua pengamatan, penghambur yang sama memberikan jumlah yang sama lagi.

Definisi 25.13 (Interferometri radar; interferogram; garis pandang)

Yang disebut interferometri radar (InSAR) menggabungkan dua citra radar dari permukaan yang sama, direkam dari posisi yang hampir sama pada dua waktu, piksel demi piksel. Dari keduanya diperoleh interferogram, yaitu peta selisih fasenya, yang diketahui dalam modulo $2\pi$ dan digambarkan sebagai siklus warna, satu siklus disebut garis interferensi. Garis pandang adalah arah dari permukaan tanah ke antena; radar hanya mengukur komponen pergeseran tanah sepanjang garis itu. Pembukaan lilitan fase adalah rekonstruksi fase kontinu dari fase yang terlilit, dengan menambahkan pada setiap piksel kelipatan $2\pi$ yang membuat fase berubah secara halus dari tetangganya.

Teorema 25.14 (Satu garis interferensi)

Di antara dua akuisisi dari posisi yang sama, pergeseran tanah yang memendekkan jarak ke antena sebesar $\Delta r$ mengubah fase gemanya sebesar $\Delta\phi = 4\pi\Delta r/\lambda$. Satu garis interferensi, yaitu perubahan sebesar $2\pi$, sesuai dengan gerakan $\lambda/2$ sepanjang garis pandang.

Untuk Sentinel-1, satu garis interferensi adalah $27.7\,\mathrm{mm}$; untuk satelit Eropa dan Kanada yang lebih tua, dengan panjang gelombang $5.66\,\mathrm{cm}$, sebesar $28.3\,\mathrm{mm}$, yakni siklus warna pada foto di bawah. Dalam praktik, posisi kedua lintasan berbeda hingga sekitar seratus meter (Sentinel-1 dijaga dalam jarak $120\,\mathrm{m}$ dari orbit acuan), dan selisih fasenya juga memuat relief, yang dihilangkan oleh model elevasi digital; uap air di atmosfer menunda gelombang secara berbeda pada kedua tanggal; dan bila permukaan tanah berubah di antara kedua lintasan, terutama vegetasi, fasenya kehilangan koherensi dan garis interferensinya luruh menjadi derau. Panjang gelombang pita-L yang lebih panjang, $23.53\,\mathrm{cm}$, menembus vegetasi lebih baik daripada pita C.

Proposisi 25.15 (Sumber Mogi yang terlihat sepanjang garis pandang)

Di atas sumber Mogi dengan perubahan volume $\Delta V$ pada kedalaman $z_0$, pada jarak horizontal $r$, permukaan tanah naik sebesar $u_z$, seperti dijelaskan pada volume Tahun 2, dan bergeser ke arah luar sebesar

$$u_r = \frac{(1 - \nu)\,\Delta V}{\pi}\,\frac{r}{(r^2 + z_0^2)^{3/2}} = \frac{r}{z_0}\,u_z .$$

Dilihat dari satelit di timur pada sudut datang $\theta$, perubahan garis pandang adalah $d = u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$, dengan $u_E$ adalah perpindahan ke timur. Sepanjang garis utara–selatan yang melalui pusat, $d = u_z\cos\theta$.

Garis interferensi dihitung dari bagian citra yang tidak bergerak. Jumlahnya memberikan gerak di pusat; lebar pola memberikan kedalaman, seperti pada profil pengangkatan di volume Tahun 2, sepanjang garis utara–selatan, tempat gerak horizontal tidak terlihat oleh radar. Peta pertama semacam itu, tentang perpindahan akibat gempa bumi besar di California pada 1992, muncul di volume Tahun 1; sejak itu interferogram telah memetakan pergeseran gempa bumi, penurunan cekungan yang akuifernya dipompa, $3\,\mathrm{cm}$ pada sekitar $8\,\mathrm{km}$ di satu lembah California pada 1997, dan penggembungan gunung api seperti Three Sisters.

Di laboratorium — Stasiun darat

Satelit pencitra merekam jauh lebih banyak daripada yang dapat dikirimnya saat melintasi tempat yang dicitranya. Radar satelit Sentinel-1 dapat mencitra hingga setengah jam setiap orbit dan menyimpan datanya di dalam satelit, hingga 1410 gigabit; ia mengirimkannya ke bawah melalui dua kanal, masing-masing 260 megabit per detik, sehingga simpanan penuh membutuhkan sekitar 45 menit untuk dikosongkan. Stasiun darat menerimanya: ketika satelit terbit di atas cakrawala, piringan antena berputar mengarah kepadanya, mengikutinya melintasi langit, dan melepaskannya ketika ia terbenam, sementara operator memeriksa bahwa aliran datanya tiba utuh. Data kemudian dikirim ke pusat pengolahan, tempat gema mentah berubah menjadi citra.

25.5 Sistem informasi geografis

Citra satelit, model elevasi tanah, peta geologi, sumur, dan jalan adalah lapisan dari satu sistem informasi geografis, yang menyimpannya dalam satu kerangka koordinat bersama dan menghitung dengannya.

Definisi 25.16 (Data raster dan vektor)

Data raster merepresentasikan suatu lapisan dengan kisi dari sel, masing-masing menyimpan satu nilai: reflektansi, elevasi, atau kelas. Data vektor merepresentasikannya dengan titik, garis dan poligon yang diberikan oleh koordinat titik sudutnya, masing-masing membawa baris atribut dalam sebuah tabel.

Definisi 25.17 (Georeferensi)

Yang disebut georeferensi adalah pemberian koordinat peta dalam proyeksi yang dinyatakan ke setiap piksel citra atau setiap titik sudut gambar, biasanya dengan mencocokkan transformasi pada titik kontrol tanah yang posisinya diketahui di kedua sistem.

Untuk raster berorientasi utara dalam kerangka terproyeksi, transformasinya affin: sel pada kolom $i$ dan baris $j$ memiliki sudutnya di $E = E_0 + i\,\Delta$, $N = N_0 - j\,\Delta$, dengan $\Delta$ ukuran sel. Citra satelit mula-mula diresampel ke kisi seperti itu; lapisan dalam proyeksi berbeda diproyeksikan ke satu proyeksi sebelum digabungkan.

Metode 25.18 (Lereng, aspek, dan bayangan bukit dari model elevasi digital)

Pada kisi elevasi $z_{i,j}$ dengan jarak $\Delta$ ($i$ ke timur, $j$ ke utara), hitung taksiran gradien dengan selisih pusat,

$$\frac{\partial z}{\partial x} \approx \frac{z_{i+1,j} - z_{i-1,j}}{2\Delta} , \qquad \frac{\partial z}{\partial y} \approx \frac{z_{i,j+1} - z_{i,j-1}}{2\Delta} .$$

Yang disebut lereng adalah $S = \arctan|\nabla z|$; aspek adalah azimut turun paling curam, yakni arah $-\nabla z$, $A = \operatorname{atan2}(-\partial z/\partial x, -\partial z/\partial y)$ diukur searah jarum jam dari utara. Bayangan bukit untuk cahaya dari azimut $A_0$ pada sudut zenit $Z$ adalah $\cos Z\cos S + \sin Z\sin S \cos(A_0 - A)$, yaitu kosinus sudut antara cahaya dan normal terhadap tanah, diatur nol bila bernilai negatif.

Selisih pusat tepat untuk bidang datar dan keliru sebesar $\Delta^2 z'''/6$ selain itu; relief teduh Varden Hills dalam volume Tahun 1 dihitung dengan cara ini, disinari dari barat laut. Turunan memperbesar galat kisi: model dengan lompatan antarbaris tampak sebagai garis-garis pada peta lerengnya.

Definisi 25.19 (Aljabar peta)

Yang disebut aljabar peta adalah perhitungan lapisan raster baru sel demi sel dari satu atau lebih lapisan pada kisi yang sama: secara aritmetika (NDVI dari dua pita), secara perbandingan (sel yang lebih curam daripada $15{}^{\circ}$), secara logika (dan, atau, tidak), atau dari lingkungan sel (lereng).

Definisi 25.20 (Zona penyangga; tumpang susun)

Yang disebut zona penyangga suatu objek pada jarak $d$ adalah daerah pada peta dalam jarak $d$ darinya. Sebuah tumpang susun menggabungkan dua lapisan atau lebih dari wilayah yang sama menjadi satu, setiap tempat pada hasil membawa atribut dari semuanya; pemilihan tempat yang memenuhi beberapa syarat sekaligus adalah pemakaian yang paling lazim.

Gambar di atas menjalankan seluruh rantai: aljabar peta pada kisi elevasi menghasilkan lereng dan aspek; perbandingan mengubah lereng menjadi lapisan sel-sel curam; peta geologi memberikan serpih; zona penyangga sungai memberikan lapisan ketiga; irisannya, tumpang susun dengan operator logika dan, menyisakan 32 sel dari 8181. Jawaban hanya sebaik lapisannya: pada kisi yang lebih kasar, lereng tampak lebih landai dan lebih sedikit sel yang lolos.

Definisi 25.21 (Klasifikasi terbimbing; matriks konfusi)

Yang disebut klasifikasi terbimbing menetapkan setiap piksel citra ke salah satu dari sekumpulan kelas, berdasarkan aturan atau statistik yang dipelajari dari piksel latih yang kelasnya diketahui di lapangan. Hasilnya berupa matriks konfusi yang menghitung, untuk sekumpulan piksel acuan yang terpisah, berapa banyak piksel tiap kelas sebenarnya yang ditetapkan ke tiap kelas: $n_{ij}$ piksel yang diklasifikasikan sebagai $i$ sebenarnya termasuk $j$.

Diagonal memuat piksel yang diklasifikasikan dengan benar. Dengan $N$ piksel acuan, akurasi keseluruhan adalah $\sum_i n_{ii}/N$. Akurasi pengguna suatu kelas, yaitu $n_{ii}$ dibagi jumlah barisnya, adalah peluang bahwa piksel yang dipetakan sebagai $i$ memang $i$; akurasi produsen, $n_{ii}$ dibagi jumlah kolomnya, adalah peluang bahwa $i$ sebenarnya dipetakan sebagai $i$. Koefisien kappa membandingkan akurasi keseluruhan $p_o$ dengan akurasi $p_e = \sum_i (\text{baris}_i)(\text{kolom}_i)/N^2$ yang akan dicapai penetapan acak dengan total yang sama: $\kappa = (p_o - p_e)/(1 - p_e)$.

Dalam contoh rekaan ini, 113 dari 130 piksel benar, akurasi keseluruhan sebesar $86.9\,\%$. Hutan memiliki akurasi pengguna sebesar $38/48 = 79\,\%$, tetapi akurasi produsen $38/45 = 84\,\%$: tujuh piksel batuan terbuka, mungkin dalam bayangan, dipetakan sebagai hutan. Penetapan acak akan mencapai $p_e = 0.338$, dan $\kappa = 0.80$.

25.6 Latihan

Latihan 25.1 ★

Sebuah lahan memiliki reflektansi 0.06 pada pita merah dan 0.42 pada pita inframerah dekat milik sebuah pencitra; lahan yang dibajak di sebelahnya 0.21 dan 0.28. Hitung NDVI keduanya, lalu jelaskan apa yang disiratkan tiap nilai.

Solusi

Solusi Latihan 25.1.

Lahan: $(0.42 - 0.06)/(0.42 + 0.06) = 0.75$, vegetasi hijau rapat, tanaman dengan daun penuh. Lahan yang dibajak: $(0.28 - 0.21)/(0.28 + 0.21) = 0.14$, hampir gundul, sebuah tanah yang sedikit lebih cerah ke arah inframerah.

Latihan 25.2 ★

Pencitra Landsat 8 meliputi jalur selebar $185\,\mathrm{km}$ dengan piksel $30\,\mathrm{m}$, dan pita pankromatiknya dengan piksel $15\,\mathrm{m}$. (a) Berapa banyak piksel yang dimuat sebaris melintasi jalur di tiap kasus? (b) Berapa tingkat yang dihasilkan 12 bit dan 8 bit? (c) Berapa waktu kunjungan ulang Landsat 8 sendiri, dan Landsat 8 dan 9 bersama-sama?

Solusi

Solusi Latihan 25.2.

(a) $185000/30 \approx 6170$ piksel; $185000/15 \approx 12300$ pada pita pankromatik. (b) $2^{12} = 4096$ tingkat; $2^8 = 256$. (c) 16 hari saja; dengan Landsat 9 pada orbit yang sama selang 8 hari, 8 hari.

Latihan 25.3 ★

(a) Pada interferogram Sentinel-1 ($\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$) suatu cekungan yang mengalami penurunan, enam jalur interferensi memisahkan tepi stabil dari pusatnya. Berapa perubahan garis pandang di pusat? (b) Berapa nilai satu jalur itu untuk satelit yang lebih tua dengan panjang gelombang $5.66\,\mathrm{cm}$?

Solusi

Solusi Latihan 25.3.

(a) Satu pinggiran adalah $\lambda/2 = 27.7\,\mathrm{mm}$; enam pinggiran adalah $166\,\mathrm{mm}$ perubahan sepanjang garis pandang, di sini menjauhi satelit, karena cekungan itu mengalami penurunan. (b) $56.6/2 = 28.3\,\mathrm{mm}$.

Latihan 25.4 ★

Sebuah altimeter laser berada $500\,\mathrm{km}$ di atas tanah. (a) Berapa lama sebuah pulsa perlu untuk kembali? (b) Jika waktu tiap foton dicatat hingga $800\,\mathrm{ps}$, seberapa teliti satu pengukuran jarak?

Solusi

Solusi Latihan 25.4.

(a) $t = 2d/c = 2\times5 \times 10^{5}/3.00 \times 10^{8} = 3.34\,\mathrm{ms}$. (b) $c\,\delta t/2 = 3.00 \times 10^{8}\times8 \times 10^{-10}/2 = 0.12\,\mathrm{m}$; permukaan yang tersampel banyak foton jauh lebih tepat letaknya, dengan presisi menurun sebanding dengan satu per akar jumlahnya.

Latihan 25.5 ★★

Sebuah piksel pita 10 Landsat 8 (ambil $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$) setelah koreksi atmosfer, memiliki radiansi spektral sebesar $9.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$. (a) Hitung suhu kecerahannya. (b) Permukaannya berupa padang rumput dengan emisivitas 0.98: berapa suhu kinetiknya?

Solusi

Solusi Latihan 25.5.

(a) Dalam satuan SI $L = 9.0 \times 10^{6}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\mathrm{m}^{-1}$. Dengan $c_1 = 2hc^2 = 1.191 \times 10^{-16}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{sr}^{-1}$, $c_2 = 0.014\,388\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ dan $\lambda^5 = (1.09 \times 10^{-5})^5 = 1.539 \times 10^{-25}$, $c_1/(\lambda^5L) = 86.0$, dan $T_b = c_2/(\lambda\ln 87.0) = 295.6\,\mathrm{K}$. (b) Suhu kinetik memenuhi $0.98\,B_\lambda(T) = L$, yakni $B_\lambda(T) = L/0.98$: rumus yang sama memberikan $T = 296.9\,\mathrm{K}$, lebih tinggi $1.3\,\mathrm{K}$.

Latihan 25.6 ★★

Radar Sentinel-1 terbang $693\,\mathrm{km}$ di atas dengan antena sepanjang $12.3\,\mathrm{m}$ pada $\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$. (a) Dengan mengabaikan kelengkungan Bumi, hitung jangkauan miring ke titik yang terlihat pada sudut datang $35{}^{\circ}$. (b) Berapa resolusi azimut yang diberikan antena nyata sepanjang itu di sana, dan berapa yang diberikan apertur sintetik? (c) Berapa panjang apertur sintetik?

Solusi

Solusi Latihan 25.6.

(a) $R = 693/\cos35{}^{\circ} = 846\,\mathrm{km}$. (b) Antena nyata: $R\lambda/L = 8.46 \times 10^{5}\times0.0555/12.3 = 3.8\,\mathrm{km}$; apertur sintetik: $L/2 = 6.2\,\mathrm{m}$, sekitar 600 kali lebih halus. (c) Apertur sintetik adalah panjang lintasan tempat sebuah titik tetap berada dalam berkas, $R\lambda/L = 3.8\,\mathrm{km}$.

Latihan 25.7 ★★

Sebuah jendela $3\times3$ dari model elevasi digital dengan sel $30\,\mathrm{m}$ terbaca dengan utara di atas,

$$\begin{matrix} 412 & 418 & 425 \\ 405 & 410 & 418 \\ 398 & 401 & 409 \end{matrix} \qquad (\mathrm{m}).$$

Dengan selisih terpusat pada sel pusat, hitung lereng, aspek dan naungan bukit untuk cahaya dari barat laut, $45{}^{\circ}$ di atas cakrawala.

Solusi

Solusi Latihan 25.7.

$\partial z/\partial x = (418 - 405)/60 = 0.217$ (timur dikurangi barat), $\partial z/\partial y = (418 - 401)/60 = 0.283$ (utara dikurangi selatan); $|\nabla z| = 0.357$, dengan kemiringan $\arctan 0.357 = 19.6{}^{\circ}$. Tanah naik ke arah timur laut, sehingga menghadap ke barat daya: $A = \operatorname{atan2}(-0.217, -0.283) = 217{}^{\circ}$. Bayangan lereng: $\cos45{}^{\circ} \cos19.6{}^{\circ} + \sin45{}^{\circ}\sin19.6{}^{\circ}\cos(315{}^{\circ} - 217{}^{\circ}) = 0.666 - 0.033 = 0.63$, sedikit lebih gelap daripada tanah datar (0.71): lereng berbelok sedikit menjauhi sumber cahaya di barat laut.

Latihan 25.8 ★★

Sebuah peta penutup lahan diperiksa terhadap 160 piksel acuan (baris: peta; kolom: kenyataan; kelas air, hutan, lahan pertanian, kota):

$$\begin{pmatrix} 48 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 37 & 6 & 1 \\ 2 & 5 & 29 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 19 \end{pmatrix} .$$

Hitung akurasi keseluruhan, serta akurasi pengguna dan akurasi produsen tiap kelas, dan kappa. Kelas mana yang paling sering terlewatkan?

Solusi

Solusi Latihan 25.8.

Jumlah baris 52, 48, 38, 22; jumlah kolom 54, 46, 38, 22; diagonal 133 dari 160: akurasi keseluruhan $83.1\,\%$. Akurasi pengguna: air $48/52 = 0.92$, hutan $37/48 = 0.77$, tanaman $29/38 = 0.76$, kota $19/22 = 0.86$. Akurasi produsen: air $48/54 = 0.89$, hutan $37/46 = 0.80$, tanaman $29/38 = 0.76$, kota $19/22 = 0.86$. $p_e = (52\cdot54 + 48\cdot46 + 38\cdot38 + 22\cdot22)/160^2 = 0.271$, $\kappa = (0.831 - 0.271)/(1 - 0.271) = 0.77$. Tanaman paling sering terlewat: 9 dari 38 piksel tanaman yang sebenarnya masuk ke tempat lain, sebagian besar ke hutan.

Latihan 25.9 ★★

Sebuah piksel termal $100\,\mathrm{m}$ memuat aliran lava segar pada $1443\,\mathrm{K}$ menutupi $4\,\%$ darinya; sisanya berupa tanah pada $290\,\mathrm{K}$; anggap keduanya sebagai benda hitam. (a) Hitung temperatur kecerahan piksel pada $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan bandingkan dengan temperatur rata-rata. (b) Hitung rasio radiansi benda hitam dari lava dan tanah pada $2.2\,\text{µ}\mathrm{m}$, serta temperatur kecerahan piksel di sana. Pita mana yang lebih baik mendeteksi lava?

Solusi

Solusi Latihan 25.9.

(a) $L = 0.04\,B_\lambda(1443) + 0.96\,B_\lambda(290)$ pada $10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$, $28.6\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$, dengan suhu kecerahan $396\,\mathrm{K}$, dibandingkan dengan suhu rata-rata $0.04\times1443 + 0.96\times290 = 336\,\mathrm{K}$. (b) Pada $2.2\,\text{µ}\mathrm{m}$, $B_\lambda(1443)/B_\lambda(290) = 6.8 \times 10^{7}$: lava sepenuhnya mendominasi piksel, dan suhu kecerahannya $845\,\mathrm{K}$. Pita inframerah gelombang pendek mendeteksi titik panas kecil jauh lebih baik; pita termal yang peka terhadap seluruh piksel justru yang mengukur tanah di sekitarnya.

Latihan 25.10 ★★★

Dua interferogram dari deformasi yang sama dibuat dari dua lintasan, satu dengan satelit di timur tanah dan satu lagi dengan satelit di barat, keduanya pada sudut datang $35{}^{\circ}$. Di satu titik, garis pandang memendek sebesar $64\,\mathrm{mm}$ pada yang pertama dan $38\,\mathrm{mm}$ pada yang kedua. Dengan asumsi tidak ada gerak utara–selatan, hitung perpindahan vertikal dan perpindahan ke timur. Mengapa satu lintasan tidak cukup?

Solusi

Solusi Latihan 25.10.

Dengan satelit di timur, $d_1 = u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$; ke barat, $d_2 = -u_E\sin\theta + u_z\cos\theta$. Dengan menjumlahkan dan mengurangkan, $u_z = (d_1 + d_2)/(2\cos\theta) = 102/1.638 = 62.3\,\mathrm{mm}$ dan $u_E = (d_1 - d_2)/(2\sin\theta) = 26/1.147 = 22.7\,\mathrm{mm}$. Satu lintasan memberikan satu persamaan untuk dua besaran tak diketahui: setiap campuran pengangkatan dan gerak ke timur dengan proyeksi yang sama pada garis pandang memberikan pinggiran yang sama.

Latihan 25.11 ★★★

Pembukaan lilitan fase gagal di tempat fase melompat lebih dari $\pi$ antara piksel bertetangga. (a) Tunjukkan bahwa garis pandang harus berubah kurang dari $\lambda/4$ dari satu piksel ke piksel berikutnya, $13.9\,\mathrm{mm}$ untuk Sentinel-1. (b) Untuk sumber Mogi pada $z_0 = 4\,\mathrm{km}$ dengan $\Delta V = 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ dan $\nu = 0.25$, dilihat secara vertikal, tunjukkan bahwa gradien $u_z$ terbesar berada pada $r = z_0/2$ dan hitung nilainya. (c) Berapa ukuran piksel terbesar yang masih membuat pinggiran dapat dibedakan?

Solusi

Solusi Latihan 25.11.

(a) Menurut Teorema 25.14, $\Delta\phi = 4\pi\Delta r/\lambda < \pi$ mensyaratkan $\Delta r < \lambda/4 = 13.9\,\mathrm{mm}$. (b) $u_z = k z_0(r^2 + z_0^2)^{-3/2}$ dengan $k = (1 - \nu)\Delta V/\pi$; $\mathrm du_z/\mathrm dr = -3kz_0r(r^2 + z_0^2)^{-5/2}$, yang turunannya lenyap di mana $(r^2 + z_0^2) = 5r^2$, yaitu pada $r = z_0/2$. Berikut

$$\left|\frac{\mathrm du_z}{\mathrm dr}\right| = \frac{3k}{2z_0^3}\Big(\frac54\Big)^{-5/2} = \frac{0.859\,k}{z_0^3} = \frac{0.859\times2.39 \times 10^{6}}{6.4 \times 10^{10}} = 3.2 \times 10^{-5},$$

$32\,\mathrm{mm}$ per kilometer. (c) $13.9/32 = 0.43\,\mathrm{km}$: piksel lebih kecil dari sekitar $430\,\mathrm{m}$, yang mudah dipenuhi Sentinel-1.

Latihan 25.12 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa NDVI berada di antara $-1$ dan $+1$ untuk reflektansi nonnegatif, dan bahwa nilainya tetap jika kedua reflektansi dikalikan faktor yang sama. (b) Rumput memiliki reflektansi 0.051 (merah) dan 0.502 (inframerah dekat). Citra yang belum dikoreksi menambahkan radiansi lintasan setara dengan 0.03 pada merah dan 0.01 pada inframerah dekat. Hitung NDVI dengan dan tanpa koreksi itu. (c) Apa implikasinya bagi peta NDVI yang dibuat dari citra yang belum dikoreksi pada hari berkabut?

Solusi

Solusi Latihan 25.12.

(a) Untuk $N, R \ge 0$ yang tidak keduanya nol, $|N - R| \le N + R$, sehingga $|\mathrm{NDVI}| \le 1$; mengganti $N$ dan $R$ dengan $aN$ dan $aR$ mengalikan pembilang dan penyebut dengan $a$. (b) Tanpa: $(0.502 - 0.051)/(0.502 + 0.051) = 0.816$; dengan: $(0.512 - 0.081)/(0.512 + 0.081) = 0.727$. (c) Radiansi lintasan menurunkan indeks vegetasi hijau, sekitar sepersepuluh di sini, dan dengan besaran yang berubah sesuai kabut tipis: peta citra yang belum dikoreksi akan menunjukkan cuaca sama banyaknya dengan vegetasi, dan perbandingan antartanggal tidak akan bermakna.

25.7 Soal: Lereng yang menggelembung di Gunung Halvren

Soal 25.1

Soal akhir pekan — vegetasi, panas dan radar interferogram pada gunung api rekaan

Gunung Halvren, gunung api rekaan, pernah meletus dan membentuk aliran lava pada 1890, 1960 dan 2005 ke lerengnya yang berhutan. Medan fumarol mengepulkan uap di puncaknya. Data satelit dari tahun terbaru diberikan di bawah.

Bagian I — Vegetasi pada aliran lava. Reflektansi terkoreksi pada pita merah dan inframerah dekat:

permukaan	hutan	aliran 1890	aliran 1960	aliran 2005
merah	0.04	0.07	0.11	0.12
inframerah dekat	0.38	0.30	0.21	0.14

1. Hitung NDVI keempat permukaan.
2. Urutkan aliran berdasarkan pemulihan vegetasinya. Apakah urutan itu sama dengan urutan umurnya?
3. Mengapa NDVI aliran 2005 tidak nol, padahal hampir tidak ada yang tumbuh di atasnya?
4. Mengapa NDVI lebih andal daripada reflektansi inframerah dekat saja pada lereng curam dengan penyinaran tidak merata di gunung api?

Bagian II — Medan fumarol. Pada pita termal (ambil $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$) radiansi terkoreksi dari sebuah piksel $100\,\mathrm{m}$ di dataran tinggi puncak yang jauh dari fumarol adalah $8.40\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$, dan radiansi piksel di atas medan fumarol $9.95\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$.

5. Hitung temperatur kecerahan kedua piksel itu.
6. Batuan dataran tinggi memiliki emisivitas 0.97. Berapa temperatur kinetiknya?
7. Lubang fumarol dan tanah hangat di sekitarnya berada pada $370\,\mathrm{K}$. Anggap keduanya dan sisa piksel sebagai benda hitam, sisanya pada radiansi dataran tinggi, berapa bagian piksel yang mereka tutupi, dan berapa luasnya?
8. Mengapa temperatur rata-rata berbobot luas piksel lebih rendah daripada temperatur kecerahannya?

Bagian III — Interferogram. Dua citra Sentinel-1 ($\lambda = 5.55\,\mathrm{cm}$, sudut datang $35{}^{\circ}$, satelit di sebelah timur) yang diambil dengan selang 48 hari menunjukkan pola sasaran di lereng timur. Dari area stabil ke pusat pola terhitung lima pinggiran penuh dan empat persepuluh pinggiran keenam, semuanya dalam arah gerak menuju satelit.

9. Mengapa dua citra harus diambil dari posisi yang hampir sama, dan berapa siklus orbit satu satelit yang memisahkan keduanya?
10. Hitung perubahan garis pandang di pusat.
11. Di pusat, tanah bergerak hanya secara vertikal. Hitung pengangkatan di sana.
12. Jelaskan mengapa pola itu tidak berbentuk lingkaran, dan di sisi mana, timur atau barat, pinggirannya paling rapat.
13. Sepanjang garis utara–selatan melalui pusat, perubahan garis pandang turun menjadi setengah nilai pusatnya pada jarak $3.4\,\mathrm{km}$ dari pusat. Mengapa memakai garis itu, dan kedalaman berapa yang diberikannya untuk sumber Mogi?
14. Berapa pinggiran yang memisahkan pusat dari titik setengah nilai itu?
15. Uap air di udara dapat menunda gelombang radar secara berbeda pada kedua tanggal dan membentuk pinggirannya sendiri. Bagaimana interferogram kedua, dari pasangan tanggal lain, membantu membedakan keduanya?

Bagian IV — Volume. Ambil $\nu = 0.25$.

16. Dari $u_z(0) = (1 - \nu)\Delta V/(\pi z_0^2)$, hitung perubahan volume sumber itu.
17. Nyatakan sebagai laju rata-rata per hari dan per tahun selama 48 hari.
18. Hitung perpindahan horizontal terbesar dan di mana itu terjadi.
19. Jika reservoar berbentuk bola dengan jari-jari $z_0/3$, berapa besar volumenya, dan perubahan itu mewakili berapa bagian darinya?
20. Ukuran berhingga bola dengan jari-jari $z_0/3$ mengubah pengangkatan sekitar $3\,\%$. Apakah itu mengubah jawaban pertanyaan 16 secara berarti, mengingat ketelitian penghitungan pinggiran?
21. Pengamatan lain apa, dari Bagian I dan II atau dari lapangan, akan mendukung interpretasi reservoar yang sedang terisi?
22. Berikan perubahan volume reservoar di bawah Gunung Halvren, dalam juta meter kubik, dengan dua angka penting.

Solusi

Solusi Soal 25.1.

1. Hutan $(0.38 - 0.04)/0.42 = 0.81$; aliran 1890 $0.23/0.37 = 0.62$; aliran 1960 $0.10/0.32 = 0.31$; aliran 2005 $0.02/0.26 = 0.08$.

2. 1890, lalu 1960, lalu 2005: aliran tertua paling hijau, sesuai urutan umurnya; aliran itu belum mencapai hutan.

3. Batuan telanjang memantulkan sedikit lebih banyak di inframerah dekat daripada di merah, seperti pasir cokelat pada gambar bab ini; lumut kerak dan tumbuhan pertama menambah sedikit: 0.08 adalah nilai tanah yang hampir telanjang.

4. Lereng yang membelakangi cahaya meredupkan kedua pita dengan proporsi yang sama; rasio menghilangkannya, sedangkan reflektansi inframerah dekat saja akan keliru menganggap hutan yang teduh sebagai vegetasi jarang.

5. Berdasarkan Proposisi 25.7 dengan $\lambda = 10.9\,\text{µ}\mathrm{m}$: dataran $291.1\,\mathrm{K}$, piksel fumarol $302.3\,\mathrm{K}$.

6. $0.97\,B_\lambda(T) = 8.40 \times 10^{6}$ memberikan $T = 293.0\,\mathrm{K}$.

7. $B_\lambda(370\,\mathrm{K}) = 22.48\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{sr}^{-1}\,\text{µ}\mathrm{m}^{-1}$; $f = (9.95 - 8.40)/(22.48 - 8.40) = 0.110$, sekitar $1100\,\mathrm{m}^{2}$ dari piksel $10^{4}\,\mathrm{m}^{2}$.

8. Radiansi adalah fungsi cembung terhadap suhu (Proposisi 25.8): bagian yang lebih panas menambahkan radiansi lebih banyak daripada porsi suhunya, sehingga piksel tampak lebih panas daripada rata-ratanya, $0.110\times370 + 0.890\times291.1 = 299.8\,\mathrm{K}$ dibandingkan dengan $302.3\,\mathrm{K}$.

9. Fase setiap gema bergantung pada lintasan yang tepat; perubahan besar sudut pandang mengubah jumlah gema dari para penghambur, dan interferogram kehilangan koherensinya, dan ia menambahkan fase akibat relief. $48/12 = 4$ siklus dari satu satelit.

10. $5.4\times27.73 = 149.7\,\mathrm{mm}$ menuju satelit.

11. $u_z = 149.7/\cos35{}^{\circ} = 182.8\,\mathrm{mm}$.

12. Tanah bergerak ke luar sekaligus ke atas; di sisi timur gerakan ke luar mengarah ke satelit dan menambah pengangkatan, di sisi barat gerakan itu mengurangi (Proposisi 25.15). Perubahan itu turun lebih cepat ke barat, tempat pinggiran interferensinya rapat; polanya meregang ke timur.

13. Pada garis itu gerak horizontal adalah utara–selatan, tegak lurus terhadap arah pandang, sehingga radar hanya melihat $u_z\cos\theta$ saja, yang berbentuk seperti pengangkatan. Pengangkatan turun separuh pada $r = 0.766\,z_0$, sehingga $z_0 = 3.4/0.766 = 4.44\,\mathrm{km}$.

14. Separuh dari 5.4: 2.7 pinggiran.

15. Deformasi tampak sama pada kedua interferogram setelah dinormalisasi dengan selang waktunya, atau terus membesar dari pasangan ke pasangan; pola atmosfer berubah dari tanggal ke tanggal dan sering mengikuti relief. Pasangan kedua yang menunjukkan pola lingkaran konsentris yang sama memastikan deformasi itu.

16. $\Delta V = \pi u_z(0)z_0^2/(1 - \nu) = \pi\times0.1828\times 4436^2/0.75 = 1.51 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$.

17. $1.51 \times 10^{7}/48 = 3.1 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$ per hari, $1.1 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ per tahun jika laju itu tetap.

18. $u_r \propto r/(r^2 + z_0^2)^{3/2}$ terbesar di tempat turunannya nol, $r^2 + z_0^2 = 3r^2$, $r = z_0/\sqrt2 = 3.14\,\mathrm{km}$; di sana $u_r = 70\,\mathrm{mm}$, $38\,\%$ dari pengangkatan pusat.

19. Jari-jari $1.48\,\mathrm{km}$, volume $\frac43\pi(1.48)^3 = 13.6\,\mathrm{km}^{3}$; perubahannya adalah $1.51 \times 10^{7}/1.36 \times 10^{10} = 0.11\,\%$ dari volume itu.

20. Tidak: sepersepuluh pinggiran adalah $2\,\%$ dari hitungan, dan kedalaman, yang dibaca dari setengah lebar $3.4\,\mathrm{km}$, mungkin hingga $0.1\,\mathrm{km}$, masuk dalam bentuk kuadrat, $6\,\%$; koreksi $3\,\%$ berada dalam ketidakpastian itu.

21. Pemanasan medan fumarol (Bagian II) dari waktu ke waktu, peningkatan gempa bumi kecil di bawah tonjolan, perubahan gas yang dilepaskan, dan pengangkatan yang diukur dengan penentuan posisi dengan satelit atau sipat datar di beberapa titik pada lereng.

22. Reservoir di bawah Gunung Halvren membesar sebesar 15 juta $\mathrm{m}^{3}$ ($1.51 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$).