24Glasiologi

Lintasi Greenland dari barat ke timur sepanjang paralel $72.5{}^{\circ}$ LU. Es mulai beberapa puluh kilometer ke arah daratan, menanjak curam, lalu makin landai hingga mencapai puncak yang luas setinggi $3229\,\mathrm{m}$, lalu turun kembali ke pegunungan di pantai timur. Jika diplot, permukaannya hampir menyerupai parabola yang berbaring miring, dengan puncaknya di tepi. Bab ini menunjukkan dari mana bentuk itu berasal: dari suatu bahan yang merayap semakin cepat ketika ditekan semakin kuat, sehingga hampir seolah tidak mampu menahan tegangan lebih dari nilai tertentu. Setelah itu, bab ini mengikuti es dari salju yang memberinya makan hingga laut yang menerimanya.

Yang sudah kamu ketahui

Gletser, lembaran es, paparan es, gunung es, es laut, permafrost, dan zaman es sudah dibahas dalam buku-buku sekolah. Hukum aliran dan rayapan dislokasi dibahas pada Bab 7; gravimetri satelit dan neraca massa lembaran es yang diukurnya dibahas pada Bab 3; inti es dan isotop oksigennya dibahas pada Bab 14. Anggaran permukaan laut, umpan balik es–albedo, dan kenaikan permukaan laut termosterik dibahas pada volume Tahun 2, dalam bab tentang perubahan iklim akibat aktivitas manusia. Kalor laten dan konduksi kalor dibahas dalam buku fisika.

24.1 Es sebagai bahan

Es gletser adalah batuan, yakni massa kristal es yang saling mengunci, dan es itu berubah bentuk mendekati titik lelehnya. Di bawah tegangan, es merayap melalui gerakan dislokasi di dalam kristalnya, seperti batuan pada Bab 7, dan hukum alirannya memiliki bentuk yang sama: pangkat tegangan dikali faktor Arrhenius.

Teorema 24.1 (Hukum aliran Glen)

Pada es gletser isotropik, tensor laju regangan sebanding dengan tegangan deviatorik,

$$\dot\varepsilon_{ij} = A(T)\,\tau_e^{\,n-1}\,\tau'_{ij}, \qquad \tau_e^2 = \tfrac12\,\tau'_{ij}\tau'_{ij},$$

dengan $n = 3$ dan faktor laju $A(T)$ yang membesar seiring suhu. Pada geser sederhana, dengan $\tau_{xz}$ sebagai satu-satunya tegangan deviatorik yang tidak nol, $\dot\varepsilon_{xz} = A\tau_{xz}^{\,n}$.

Dengan $n = 3$, es merupakan fluida yang sangat tak-linear: menggandakan tegangan membuatnya berubah bentuk delapan kali lebih cepat. Viskositas efektifnya, $1/(2A\tau_e^{\,2})$, bukan sifat es semata, melainkan turun seiring naiknya tegangan.

Definisi 24.2 (Faktor laju (es))

Dalam hukum Glen, faktor laju $A(T)$, yang juga disebut kelunakan es, ditulis $A = A_0\exp(-Q/RT)$, dengan energi aktivasi $Q$. Suatu kecocokan yang luas dipakai (Paterson dan Budd) mengambil $A_0 = 3.61 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ dan $Q = 60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ di bawah $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, serta $A_0 = 1.73 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ dan $Q = 139\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ di atasnya, yaitu lebih dekat ke titik leleh, tempat es melunak lebih cepat terhadap suhu.

Es pada titik lelehnya mengalir sekitar lima puluh kali lebih cepat dibandingkan pada $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah tegangan yang sama. Tegangan di dalam gletser berorde satu bar, $10^{5}\,\mathrm{Pa}$.

Gletser bergerak dengan dua cara. Es di dalamnya berubah bentuk dengan rayapan, di mana saja; dan di tempat dasarnya berada pada titik leleh, es juga dapat meluncur.

Definisi 24.3 (Gelincir basal)

Yang disebut gelincir basal adalah gerakan gletser di atas dasarnya, pada lapisan air tipis atau lapisan sedimen lunak yang basah. Gelincir ini memerlukan dasar pada titik leleh; gletser yang membeku pada dasarnya hanya bergerak melalui rayapan esnya.

24.2 Aliran gletser

Teorema 24.4 (Aliran lempengan dengan sisi sejajar)

Suatu lempengan es berketebalan $H$ dan massa jenis $\rho$ terletak di atas dasar dengan kemiringan $\alpha$ dan mengalir ke bawahnya dengan geser sederhana, meluncur dengan kecepatan $u_b$. Pada ketinggian $z$ di atas dasar, tegangan gesernya adalah $\tau = \rho g(H - z)\sin\alpha$, kecepatannya

$$u(z) = u_b + \frac{2A}{n + 1}(\rho g\sin\alpha)^n\left[H^{n+1} - (H - z)^{n+1}\right],$$

dan fluks per satuan lebar $q = u_bH + \dfrac{2A}{n + 2}(\rho g\sin\alpha)^nH^{n+2}$. Tegangan geser dasarnya adalah $\tau_b = \rho gH\sin\alpha$.

Kecepatan berubah sedikit di bagian atas lempengan dan cepat di dekat dasar, tempat tegangannya paling besar: untuk $n = 3$ geser terkonsentrasi di lapisan paling bawah. Kecepatan permukaan tumbuh sebanding dengan $H^{n+1} = H^4$ dan dengan pangkat tiga kemiringan: gletser dua kali lebih tebal mengalir enam belas kali lebih cepat.

Definisi 24.5 (Pendekatan es dangkal)

Pendekatan es dangkal memperlakukan lembaran es yang ketebalannya kecil dibandingkan lebarnya sebagai lempengan dengan sisi sejajar secara lokal: di setiap tempat es berdeformasi oleh geser sederhana di bawah tegangan pendorong $\tau_d = \rho gH|\nabla s|$, dengan $s$ adalah ketinggian permukaan, dan fluks mengikuti rumus lempengan dengan ketebalan lokal dan kemiringan permukaan.

Dalam pendekatan es dangkal, tegangan dasar ditentukan oleh bentuk es. Karena laju regangan naik sebagai pangkat tiga tegangan, kenaikan tegangan yang sedikit saja menghasilkan kenaikan aliran yang besar, yang menipiskan es dan menurunkan tegangan lagi: tegangan tetap berada dalam rentang yang sempit, berapa pun ukuran massa es. Jika ini dibawa sampai batasnya, sebuah bahan yang sama sekali tidak berdeformasi di bawah tegangan luluh $\tau_0$ dan berdeformasi tanpa batas di atasnya, dan bentuknya mengikuti.

Proposisi 24.6 (Profil lembaran es plastis)

Lembaran es sepenuhnya plastis dengan tegangan luluh $\tau_0$ di atas dasar horizontal yang datar, pada jarak $x$ ke arah daratan dari tepinya, memiliki tinggi permukaan

$$h(x) = \sqrt{\frac{2\tau_0x}{\rho g}} .$$

24.3 Neraca massa

Gletser mendapat pasokan dari salju dan kehilangan es karena pencairan, penguapan, dan, bila mencapai perairan, karena pelepasan bongkah es.

Definisi 24.7 (Neraca massa; zona akumulasi dan ablasi; garis kesetimbangan)

Yang disebut neraca massa gletser adalah perubahan massa gletser selama satu tahun, biasanya dinyatakan dalam meter air setara yang dirata-ratakan terhadap luasnya. Bagian neraca massa permukaan adalah bagian yang disebabkan oleh proses di permukaan, yaitu salju turun dikurangi pencairan, limpasan, dan sublimasi; sisanya hilang karena pelepasan bongkah es dan pencairan di dasar atau di bawah es terapung. Yang dimaksud dengan zona akumulasi adalah bagian dari permukaan tempat neraca massa permukaan selama setahun bernilai positif, sedangkan zona ablasi adalah bagian tempat nilainya negatif, serta ketinggian garis kesetimbangan (ELA) adalah ketinggian garis yang memisahkan keduanya, tempat nilainya nol.

Pada lembaran es dan gletser tinggi, salju tidak berubah menjadi es dalam satu musim. Salju itu terkubur oleh salju berikutnya, terpadatkan, dan terkristalisasi ulang.

Definisi 24.8 (Firn; penutupan pori)

Yang disebut firn adalah salju yang bertahan melewati paling sedikit satu musim pencairan dan sedang dipadatkan menjadi es: lebih padat daripada salju, tetapi masih dapat dilalui udara. Yang disebut penutupan pori adalah titik dalam pemadatannya, pada massa jenis sekitar $820\text{ sampai }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, ketika pori di antara butir tertutup menjadi gelembung, dan udara di dalamnya terputus dari atmosfer.

Pada lembaran es kutub, penutupan pori terletak $50\text{ sampai }120\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan, bergantung pada suhu, akumulasi, dan pengotor; karena itu udara dalam gelembung inti es lebih muda daripada es di sekitarnya, seperti diingat kembali pada Bab 14. Untuk sebagian besar gletser, perubahan dari salju menjadi es memerlukan lebih dari seratus tahun.

Gletser tidak langsung merespons perubahan iklimnya. Ketebalannya harus berubah lebih dulu sebelum panjangnya dapat mengikuti.

Proposisi 24.9 (Waktu respons gletser)

Gletser dengan ketebalan khas $H$ yang neraca massanya di ujung depannya adalah $b_t < 0$ (dalam meter es per tahun) menyesuaikan diri terhadap perubahan iklim dalam waktu sekitar orde

$$\tau = \frac{H}{-b_t} .$$

Gletser setebal $200\,\mathrm{m}$ yang kehilangan $5\,\mathrm{m}$ es per tahun di moncongnya membutuhkan sekitar empat puluh tahun untuk merespons. Oleh karena itu gletser tertinggal dari iklim: gletser masa kini akan terus kehilangan massa selama puluhan tahun meskipun suhu berhenti naik.

24.4 Lembaran es dan paparan es

Lembaran es Greenland dan Antarktika menyimpan lebih dari $99\,\%$ es daratan. Greenland mencakup $1.7\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ dan tebal maksimumnya lebih dari $3\,\mathrm{km}$; Antarktika mencakup hampir $14\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ dan tebal maksimumnya hampir $4.9\,\mathrm{km}$. Banyak bagian lembaran es Antarktika bertumpu pada dasar di bawah permukaan laut.

Definisi 24.10 (Arus es)

Yang disebut arus es adalah pita lembaran es yang mengalir jauh lebih cepat daripada es di kedua sisinya, sebagian besar dengan meluncur atau oleh deformasi dasar lunak yang basah, dan mengalirkan sebagian besar bagian dalam lembaran es menuju tepinya.

Definisi 24.11 (Garis kandas; pelepasan bongkah es)

Yang disebut garis kandas adalah garis tempat es yang bertumpu pada dasarnya mulai mengapung: ke arah laut dari garis ini, es menjadi paparan es atau lidah gletser yang mengapung. Yang disebut pelepasan bongkah es adalah lepasnya bongkahan es, yakni gunung es, di depan gletser atau paparan es yang berakhir di perairan.

Paparan es mengapung, sehingga pencairannya tidak menaikkan permukaan laut. Namun, paparan es itu tertahan di sisi-sisinya dan pada punggungan dasar laut tempat mereka menyentuh dasar, dan gesekan di sana menahan aliran es di belakangnya: mereka menyangga es itu. Setelah paparan es Larsen B pecah pada 2002, gletser yang sebelumnya memasoknya bergerak hingga delapan kali lebih cepat.

Proposisi 24.12 (Pengapungan)

Es dengan massa jenis $\rho_i$ dan ketebalan $H$ di atas dasar pada kedalaman $D$ di bawah permukaan laut, dalam air laut dengan massa jenis $\rho_w$, mengapung jika $H < (\rho_w/\rho_i)D$. Dengan $\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dan $\rho_w = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, garis kandas berada di tempat es setebal $1.12\,D$.

Pada dasar yang makin dalam ke arah daratan, garis kandas bersifat rapuh. Di tempat air lebih dalam, es di garis kandas lebih tebal, menurut kondisi apung, dan menurut teorema lempengan, fluks kolom yang lebih tebal bertambah tajam seiring ketebalannya. Jika garis kandas mundur menuruni lereng seperti itu, ia mencapai es yang lebih tebal, yang mengalirkan lebih banyak, menipis lebih cepat, dan membiarkan garis itu mundur lebih jauh.

Definisi 24.13 (Ketidakstabilan lembaran es laut)

Yang disebut ketidakstabilan lembaran es laut (MISI) adalah mundurnya garis kandas yang diusulkan dan saling memperkuat pada suatu lembaran es yang bertumpu pada dasar yang miring ke arah pedalaman: tanpa penyangga paparan es, garis kandas pada dasar seperti itu secara inheren tidak stabil hingga mencapai dasar yang miring naik.

Paparan es dapat menahan garis kandas di tempatnya bahkan pada lereng yang menurun. Model yang menghilangkan seluruh paparan es Antarktika dan tidak membiarkannya terbentuk kembali kehilangan es setara $2\text{ sampai }10\,\mathrm{m}$ permukaan laut dalam 500 tahun melalui ketidakstabilan ini, dengan $2\text{ sampai }5\,\mathrm{m}$ di antaranya dari Antarktika Barat. Pada lembaran es yang sebagian besar bertumpu pada batuan dasar di atas permukaan laut, seperti Greenland, proses saling memperkuat utamanya adalah proses lain: saat permukaan mencair dan turun, ia berada di udara yang lebih hangat dan mencair lebih banyak.

Definisi 24.14 (Setara permukaan laut)

Yang disebut setara permukaan laut dari suatu massa es daratan adalah kenaikan muka air laut global rata-rata yang akan ditimbulkan oleh pencairannya jika air itu tersebar di atas samudra saat ini.

Proposisi 24.15 (Setara permukaan laut dari suatu massa es)

Massa $M$ es yang bertumpu di atas permukaan laut, tersebar di atas samudra berluas $A_o$ sebagai air dengan massa jenis $\rho_w$, menaikkan permukaan laut sebesar $M/(\rho_wA_o)$: sekitar $1\,\mathrm{mm}$ untuk setiap $360\,\mathrm{Gt}$.

Es yang sudah berada di bawah permukaan laut menggeser air laut, sehingga kontribusinya lebih kecil: Es Antarktika sebesar $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ setara dengan sekitar $58\,\mathrm{m}$ permukaan laut, lebih kecil daripada massanya dibagi $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$.

Di lapangan — Sebuah kemah di atas es

Di atas lembaran es, instrumen para glasiolog dibawa dengan kereta luncur dan mereka tinggal di dalam tenda. Untuk mengukur seberapa cepat es bergerak, mereka membenamkan tiang ke dalam salju dan memasang pada tiang itu antena penerima navigasi satelit. Penerima yang dipakai dalam geodesi menetapkan posisi hingga beberapa sentimeter, sehingga posisi yang diulang selama beberapa minggu atau musim memberikan laju dan arah gerak es, dan tinggi tiang yang disurvei ulang memberikan penipisan atau penebalan es di bawahnya.

24.5 Es laut dan permafrost

Es laut terbentuk, bertambah, dan mencair di samudra. Di Arktik, luasnya mencapai puncak pada Maret dan paling kecil pada September.

Definisi 24.16 (Luasan es laut)

Yang disebut luasan es laut adalah total luas dari sel-sel peta satelit tempat es laut menutupi lebih dari $15\,\%$ permukaannya. Angka ini lebih besar daripada luas es laut, yang hanya menghitung es itu sendiri.

Sejak satelit mulai memetakannya pada 1979, luasan Arktik menyusut, pada Maret dan jauh lebih besar pada September: sebesar $0.74\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ per dekade pada September, sekitar $12\,\%$ dari rata-rata 1981–2010 per dekade, dibandingkan dengan $0.38\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, $2.5\,\%$, pada Maret. Luasan September terkecil sejauh ini, $3.57\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, terjadi pada 2012. Es laut Arktik memantulkan $50\text{ sampai }70\,\%$ sinar matahari, sedangkan samudra terbuka sekitar $6\,\%$: kehilangan es membuat permukaan lebih gelap, yaitu umpan balik es–albedo dari volume Tahun 2.

Es laut tumbuh di bagian bawahnya, tempat air laut membeku di atasnya, dan kalor laten dari pembekuan itu harus dialirkan naik melalui es menuju udara dingin.

Teorema 24.17 (Hukum Stefan)

Es laut dengan konduktivitas termal $k_i$, massa jenis $\rho_i$ dan kalor laten peleburan $L$, dengan permukaannya dipertahankan pada suhu $\Delta T$ di bawah titik beku air di bawahnya, tumbuh, jika panas dari samudra dapat diabaikan, sebagai

$$h(t)^2 - h(0)^2 = \frac{2k_i\,\Delta T}{\rho_iL}\,t .$$

Di bawah lapisan salju dengan tebal $h_s$ dan konduktivitas $k_s$, laju pertumbuhannya adalah $\mathrm dh/\mathrm dt = \Delta T/[\rho_iL(h/k_i + h_s/k_s)]$.

Dengan $k_i = 2.03\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $L = 3.34 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dan $\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, permukaan $20\,\mathrm{K}$ di bawah titik beku menumbuhkan es setebal $1.5\,\mathrm{m}$ dalam seratus hari dan $2.1\,\mathrm{m}$ dalam dua ratus hari. Salju, dengan konduktivitas $0.30\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, adalah isolator yang baik: lapisan $20\,\mathrm{cm}$ saja memperlambat pertumbuhan lebih dari separuh. Es tebal tumbuh lambat, es tipis tumbuh cepat: hukum ini cenderung meratakan ketebalan es setelah satu musim panas lelehan.

Permafrost adalah tanah yang tetap pada atau di bawah $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ selama dua tahun atau lebih. Permafrost mendasari sekitar seperempat daratan terbuka di Belahan Bumi Utara.

Definisi 24.18 (Lapisan aktif)

Yang disebut lapisan aktif adalah lapisan tanah di atas permafrost yang mencair setiap musim panas dan membeku lagi setiap musim dingin.

Ketebalannya ditentukan, seperti pertumbuhan es laut, oleh konduksi panas ke dalam tanah selama musim lelehan, melawan kalor laten es tanah itu. Suhu permafrost telah meningkat selama tiga sampai empat dekade terakhir di seluruh wilayah permafrost (keyakinan tinggi); permafrost menghangat secara global sebesar $0.29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ [$0.17\text{ sampai }0.41$] antara 2007 dan 2016 (keyakinan sedang), dan pertambahan ketebalan lapisan aktif merupakan fenomena se-Arktik (keyakinan sedang). Di tempat es di dalamnya mencair, tanah dapat runtuh.

24.6 Kriosfer dan permukaan laut

Anggaran permukaan laut dalam volume Tahun 2 menjumlahkan ekspansi samudra yang menghangat dengan air yang ditambahkan oleh es dan oleh daratan. Dari kenaikan permukaan laut sebesar $3.69\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ yang teramati selama 2006–2018, gletser menyumbang $0.62\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$, Greenland $0.63\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$, dan Antartika $0.37\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$: es secara bersama-sama menyumbang lebih besar daripada ekspansi samudra, $1.39\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$.

Data tahun 2021

Greenland kehilangan $4890\,\mathrm{Gt}$ es selama 1992–2020 [4140 sampai 5640], setara $13.5\,\mathrm{mm}$ permukaan laut, dengan laju yang naik dari $39\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ pada 1990-an menjadi $243\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ pada 2010–2019, akibat pengaliran keluar es dan, makin besar, akibat pencairan di permukaan (keyakinan tinggi). Antartika kehilangan $2670\,\mathrm{Gt}$ [1800 sampai 3540], $7.4\,\mathrm{mm}$, dengan lajunya naik dari $49\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ pada 1990-an menjadi $148\,\mathrm{Gt}/\mathrm{yr}$ pada 2010–2019; kehilangan itu berasal dari gletser pengalir Antartika Barat, terutama melalui pencairan paparan es dari bawah (keyakinan tinggi). Gletser di luar lembaran es kehilangan $6200\,\mathrm{Gt}$ selama 1993–2019, $17.1\,\mathrm{mm}$, lebih banyak pada 2010–2019 daripada dekade mana pun dalam catatan (keyakinan sangat tinggi). Greenland akan terus kehilangan massa sepanjang abad ini di bawah semua skenario yang dipertimbangkan (hampir pasti), dan Antartika juga (mungkin): pada 2100 Greenland mungkin menambah $0.01\text{ sampai }0.10\,\mathrm{m}$ pada permukaan laut di bawah skenario emisi rendah dan $0.09\text{ sampai }0.18\,\mathrm{m}$ di bawah skenario emisi sangat tinggi, Antartika $0.03\text{ sampai }0.27\,\mathrm{m}$ dan $0.03\text{ sampai }0.34\,\mathrm{m}$. Samudra Arktik mungkin akan hampir sepenuhnya bebas es laut, dengan kurang dari $1\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ tersisa, pada minimum September untuk pertama kalinya sebelum 2050 di bawah semua skenario yang dipertimbangkan.

Kehilangan lembaran es diperoleh seperti yang dijelaskan di Bab 3, diukur dengan altimetri, dengan gravimetri, dan dengan selisih antara salju yang turun dan es yang mengalir keluar: tiga metode independen yang digabungkan menjadi satu taksiran.

24.7 Latihan

Latihan 24.1 ★

Sebuah gletser lembah setebal $250\,\mathrm{m}$ mengalir menuruni lereng $3{}^{\circ}$. Hitung tegangan geser basalnya, lalu bandingkan dengan tegangan basal gletser nyata, yang besarnya sekitar satu bar.

Solusi

Solusi Latihan 24.1.

$\tau_b = \rho gH\sin\alpha = 917\times9.81\times250\times\sin3{}^{\circ} = 118\,\mathrm{kPa}$, sekitar $1.2\,\mathrm{bar}$: orde tegangan yang dialami gletser sungguhan.

Latihan 24.2 ★

(a) Lembaran es Greenland menyimpan sekitar $2.9\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ es dengan massa jenis $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Hitung massanya serta setara permukaan laut pada $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$, lalu bandingkan dengan $7.4\,\mathrm{m}$ yang biasa dikutip. (b) Lakukan hal yang sama untuk Antarktika dengan $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$, yang dikutip sekitar $58\,\mathrm{m}$. Mengapa keduanya tampak berbeda sedemikian jauh?

Solusi

Solusi Latihan 24.2.

(a) $2.9 \times 10^{15}\,\mathrm{m}^{3}\times917 = 2.66 \times 10^{18}\,\mathrm{kg} = 2.66 \times 10^{6}\,\mathrm{Gt}$; dibagi $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$, $7390\,\mathrm{mm}$, $7.4\,\mathrm{m}$, nilai yang dikutip. (b) $3.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}^{3}\times917/360 = 76\,\mathrm{m}$, dibandingkan dengan $58\,\mathrm{m}$. Es di Greenland sebagian besar bertumpu pada batuan dasar di atas permukaan laut, sehingga seluruhnya akan menambah air ke samudra. Sebagian besar es Antarktika bertumpu pada dasar di bawah permukaan laut: es itu sudah memindahkan air laut, dan mencairkannya hanya menggantikan air yang dipindahkannya; rak es terapung tidak menambah apa pun sama sekali.

Latihan 24.3 ★

Sebuah gletser memiliki zona akumulasi seluas $6\,\mathrm{km}^{2}$ dengan neraca rata-rata $+1.2\,\mathrm{m}$ setara air, dan zona ablasi seluas $4\,\mathrm{km}^{2}$ dengan $-2.1\,\mathrm{m}$. Hitung neraca bersihnya dalam meter kubik air, neraca spesifik rata-rata, dan rasio luas zona akumulasinya. Apakah gletser ini tumbuh atau menyusut?

Solusi

Solusi Latihan 24.3.

Penambahan $6 \times 10^{6}\times1.2 = 7.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, kehilangan $4 \times 10^{6}\times2.1 = 8.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ air: bersih $-1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, rata-rata neraca spesifik sebesar $-1.2\times10^6/10^7 = -0.12\,\mathrm{m}$ setara air. Rasio luas zona akumulasi adalah $6/10 = 0.6$. Gletser ini kehilangan massa dan menyusut.

Latihan 24.4 ★

Pada penutupan pori, firn memiliki massa jenis $820\text{ sampai }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Berapa bagian volumenya yang masih berupa ruang pori (es: $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$)?

Solusi

Solusi Latihan 24.4.

$1 - 820/917 = 0.106$ dan $1 - 830/917 = 0.095$: sekitar sepersepuluh dari volume masih berupa ruang pori ketika pori-pori menutup.

Latihan 24.5 ★★

Sebuah gletser temperat (es pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $A = 1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$) setebal $300\,\mathrm{m}$ di lereng $3{}^{\circ}$. Hitung kecepatan permukaannya hanya dari deformasi internal. Dengan faktor berapa kecepatan itu akan berubah jika tebalnya dua kali lipat? Jika lerengnya dibuat setengahnya?

Solusi

Solusi Latihan 24.5.

$\tau_b = 917\times9.81\times300\times\sin3{}^{\circ} = 141.2\,\mathrm{kPa}$. Menurut teorema lempengan, $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.43 \times 10^{-16} \times(1.412 \times 10^{5})^3\times300 = 60\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$. Bila tebal dua kali lipat: $u_s \propto H^{n+1} = H^4$, enam belas kali lebih cepat. Jika kemiringan setengahnya: $u_s \propto (\sin\alpha)^3$, delapan kali lebih lambat.

Latihan 24.6 ★★

Dari konstanta Paterson–Budd, hitung faktor laju pada $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, serta rasio kecepatan dua massa es identik pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan pada $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Solusi

Solusi Latihan 24.6.

Pada $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($248.15\,\mathrm{K}$), $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/ (8.314\times248.15)) = 8.5 \times 10^{-26}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$, atau $2.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.61 \times 10^{-13} \exp(-27.42) = 4.4 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1} = 1.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (cabang hangat) $1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Di bawah tegangan yang sama, kecepatannya berbanding sebagai rasio faktor laju: $1.43 \times 10^{-16}/2.67 \times 10^{-18} = 54$.

Latihan 24.7 ★★

Hitung ketebalan terbesar lembaran es plastis yang berjarak $1000\,\mathrm{km}$ dari pusat ke tepinya dengan $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$, lalu bandingkan dengan ketebalan terbesar es Antarktika, hampir $4.9\,\mathrm{km}$.

Solusi

Solusi Latihan 24.7.

$h = \sqrt{2\times10^5\times10^6/(917\times9.81)} = 4.7\,\mathrm{km}$, mendekati $4.9\,\mathrm{km}$ di Antarktika: model plastis memperoleh ketebalan sebuah lembaran es hanya dari lebarnya.

Latihan 24.8 ★★

Sebuah gletser setebal $200\,\mathrm{m}$ kehilangan $5\,\mathrm{m}$ es setiap tahun di ujungnya. Hitung taksiran waktu responsnya. Jika iklim menghangat mendadak lalu tetap konstan, berapa lama panjang gletser itu terus berubah?

Solusi

Solusi Latihan 24.8.

$\tau = 200/5 = 40\text{ tahun}$. Panjangnya akan terus menyesuaikan diri selama beberapa dekade, beberapa kali waktu respons, setelah pemanasan berhenti: gletser saat ini belum menyesuaikan diri dengan iklim saat ini.

Latihan 24.9 ★★

(a) Dengan hukum Stefan untuk $\Delta T = 20\,\mathrm{K}$, hitung ketebalan es laut tanpa salju setelah 100 hari, dan waktu yang diperlukan untuk mencapai $3\,\mathrm{m}$. (b) Apa implikasinya bagi es yang lebih tebal dari $3\,\mathrm{m}$?

Solusi

Solusi Latihan 24.9.

(a) $h = \sqrt{2\times2.03\times20\times8.64 \times 10^{6}/(917\times3.34 \times 10^{5})} = 1.51\,\mathrm{m}$. Karena $h^2 \propto t$, $3\,\mathrm{m}$ membutuhkan $100\times (3/1.51)^2 = 393$ hari, lebih dari satu musim dingin. (b) Es yang jauh lebih tebal daripada $3\,\mathrm{m}$ tidak dapat tumbuh dengan membeku dalam satu musim dingin: es yang telah bertahan melewati beberapa musim, atau es yang ditumpuk angin dan arus di punggungan.

Latihan 24.10 ★★★

(a) Jika dasar berada $800\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan laut, berapa tebal es di garis kandas? (b) Dengan fluks lempengan $q \propto H^{n+2}$ untuk suatu kemiringan permukaan tertentu, dengan faktor berapa fluks es yang bertumpu di dasar naik jika garis kandas mundur ke tempat dasar berada $900\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan? (c) Jelaskan mengapa dasar yang menurun ke arah daratan membuat mundurnya garis itu saling memperkuat, dan apa yang diubah oleh paparan es.

Solusi

Solusi Latihan 24.10.

(a) $H = (1025/917)\times800 = 894\,\mathrm{m}$. (b) Pada $900\,\mathrm{m}$ tebal garis kandas adalah $1006\,\mathrm{m}$, $9/8$ dari sebelumnya; fluks naik sebesar $(9/8)^5 = 1.8$. (c) Ketika garis mundur menuruni dasar yang makin dalam ke arah daratan, es di garis itu lebih tebal, debit lebih besar, menipiskan es di belakangnya, lalu garis itu mundur lebih jauh: umpan balik positif. Paparan es yang menopang es bertumpu di dasar mengurangi fluks di garis kandas dan dapat menahannya tetap di tempat walaupun pada lereng yang menurun.

Latihan 24.11 ★★★

Tunjukkan bahwa volume tudung es plastis berbentuk lingkaran berjari-jari $R$ adalah $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$. Dengan faktor berapa setara permukaan lautnya membesar jika jari-jarinya menjadi dua kali lipat?

Solusi

Solusi Latihan 24.11.

Dengan $h(r) = c\sqrt{R - r}$, $c = \sqrt{2\tau_0/(\rho g)}$, $V = \int_0^R2\pi rc\sqrt{R - r}\,\mathrm dr$. Substitusi $s = R - r$,

$$\int_0^R(R - s)\sqrt s\,\mathrm ds = \tfrac23R^{5/2} - \tfrac25R^{5/2} = \tfrac4{15}R^{5/2},$$

sehingga $V = \frac{8\pi}{15}cR^{5/2}$. Menggandakan $R$ mengalikan $V$, dan setara permukaan laut, dengan $2^{5/2} = 5.7$.

Latihan 24.12 ★★★

Luasan rata-rata es laut Arktik adalah $16.34\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ pada Maret 1979 dan $14.13\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ pada Maret 2026; pada September, $7.05$ dan $4.81\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. (a) Hitung perubahan relatif pada setiap bulan. (b) Berikan dua alasan fisis mengapa luasan pada September turun jauh lebih cepat daripada luasan pada Maret.

Solusi

Solusi Latihan 24.12.

(a) Maret: $14.13/16.34 - 1 = -13.5\,\%$; September: $4.81/7.05 - 1 = -31.8\,\%$. (b) Pada Maret tepi es sebagian besar ditahan oleh pesisir yang mengelilingi Samudra Arktik, dan pembekuan ulang setiap musim dingin mengisi cekungan kembali; es yang lebih tipis dalam beberapa tahun terakhir mencair lebih tuntas setiap musim panas. Umpan balik es–albedo juga bekerja pada musim panas: perairan terbuka menyerap sekitar $94\,\%$ sinar Matahari, es memantulkan $50\text{ sampai }70\,\%$, sehingga setiap kehilangan es musim panas memanaskan air dan mencair lebih banyak.

24.8 Soal: Tudung es Arkel

Soal 24.1

Soal akhir pekan — bentuk, aliran, neraca, dan setara permukaan laut tudung es rekaan

Tudung es rekaan Arkel terletak di atas dataran tinggi datar. Bentuknya hampir bundar, berjari-jari $20\,\mathrm{km}$, dan esnya bersuhu sekitar $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Ambil $\rho = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dan $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$.

Bagian I — Apakah tudung es ini plastis?

1. Tunjukkan bahwa di bawah es setebal $H$ dengan kemiringan permukaan yang kecil $\alpha$, tegangan geser basal kira-kira $\rho gH\alpha$.
2. Sondase radar dan survei pada jarak 5, 10, dan $15\,\mathrm{km}$ dari pusat memberikan ketebalan 580, 470, dan $335\,\mathrm{m}$ serta kemiringan permukaan sebesar $0.0190$, $0.0240$, dan $0.0330$. Hitung tegangan geser basal di ketiga titik tersebut.
3. Apakah tudung es ini mendekati plastis? Tegangan luluh berapa yang kamu pilih?
4. Dengan $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$, hitung $2\tau_0/(\rho g)$.
5. Perkirakan ketebalan di ketiga titik dari profil plastis lalu bandingkan dengan sondase.

Bagian II — Bentuk dan volume.

6. Hitung ketebalan di pusat.
7. Tunjukkan bahwa volumenya adalah $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.
8. Hitung volume dalam kilometer kubik.
9. Hitung luas dan ketebalan rata-rata.
10. Tudung es yang dua kali lebih lebar di dataran tinggi yang sama: dengan faktor berapa volumenya lebih besar?

Bagian III — Aliran dan neraca.

11. Hitung faktor laju pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dalam $\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
12. Pada jarak $10\,\mathrm{km}$ dari pusat, dengan memperlakukan es sebagai lempengan, hitung kelajuan permukaan akibat deformasi internal.
13. Hitung fluks es per satuan lebar di sana, dan kelajuan rata-rata kolom tersebut.
14. Dalam keadaan tunak, fluks yang meninggalkan lingkaran berjari-jari $10\,\mathrm{km}$ sama dengan neraca yang diperoleh di dalamnya. Berapa neraca rata-rata, dalam meter es per tahun, yang diperlukan untuk hal ini?
15. Garis kesetimbangan terletak $450\,\mathrm{m}$ di atas dataran tinggi. Di mana letaknya pada tudung es, dan berapa rasio luas akumulasi?
16. Jika es menghangat hingga $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, berapa kali lipat kelajuannya akan naik? Apa yang akan terjadi pada bentuk tudung es?

Bagian IV — Permukaan laut.

17. Hitung massa tudung es dalam gigaton.
18. Hitung setara permukaan laut dalam milimeter.
19. Jika seluruh tudung menipis $0.5\,\mathrm{m}$ es per tahun tanpa mengalir, berapa lama tudung itu akan bertahan?
20. Mengapa tudung es sungguhan akan lenyap lebih cepat dari itu, begitu mulai menipis?
21. Dengan laju hilangnya es Greenland pada 2010–2019, berapa lama waktu yang diperlukan untuk kehilangan massa yang sama dengan tudung es Arkel?
22. Berikan setara permukaan laut dari tudung es Arkel, dalam milimeter, dengan satu angka desimal.

Solusi

Solusi Soal 24.1.

1. Kolom di atas dasar, dengan berat $\rho gH$ per satuan luas, didorong ke arah bawah lereng oleh komponen $\rho gH\sin\alpha$, diseimbangkan oleh tegangan geser pada alasnya; untuk lereng kecil $\sin\alpha \approx \alpha$ (teorema lempengan dengan kemiringan permukaan).

2. $917\times9.81\times580\times0.0190 = 99.1\,\mathrm{kPa}$; $917\times9.81\times470\times0.0240 = 101.5\,\mathrm{kPa}$; $917\times9.81 \times335\times0.0330 = 99.4\,\mathrm{kPa}$.

3. Tegangan tetap sama dalam $2\,\%$ sementara ketebalannya hampir separuh: tudung itu mendekati plastis, dengan $\tau_0 \approx 100\,\mathrm{kPa}$.

4. $2\times10^5/(917\times9.81) = 22.23\,\mathrm{m}$.

5. $h = \sqrt{22.23\,(R - r)}$: $577\,\mathrm{m}$, $472\,\mathrm{m}$ dan $333\,\mathrm{m}$ pada 15, 10, dan $5\,\mathrm{km}$ dari tepi, dalam beberapa meter dari data pengukuran.

6. $\sqrt{22.23\times20000} = 667\,\mathrm{m}$.

7. Seperti pada Latihan 24.11: $V = \int_0^R2\pi r \sqrt{22.23(R - r)}\,\mathrm dr = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.

8. $\frac{8\pi}{15}\times4.715\times(2 \times 10^{4})^{5/2} = 4.47 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3} = 447\,\mathrm{km}^{3}$.

9. $\pi\times20^2 = 1257\,\mathrm{km}^{2}$; ketebalan rata-rata $447/1257 = 0.356\,\mathrm{km}$, $356\,\mathrm{m}$, sedikit lebih dari separuh ketebalan di pusatnya.

10. $2^{5/2} = 5.7$ kali.

11. $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/(8.314\times263.15)) = 4.45 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$, dikali $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$: $1.40 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

12. Pada $10\,\mathrm{km}$, $H = 471.5\,\mathrm{m}$, kemiringan $471.5/20000 = 0.0236$, $\tau_b = 100\,\mathrm{kPa}$; $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.40 \times 10^{-17}\times10^{15}\times471.5 = 3.3\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$.

13. $q = \tfrac{2A}{5}\tau_b^3H^2 = 0.4\times1.40 \times 10^{-17} \times10^{15}\times471.5^2 = 1250\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{yr}$; kecepatan rata-rata $q/H = 2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{yr}$, empat per lima dari kecepatan permukaan.

14. $2\pi rq = \pi r^2\bar b$, sehingga $\bar b = 2q/r = 2\times1250/10^4 = 0.25\,\mathrm{m}$ es per tahun pada $10\,\mathrm{km}$ bagian dalam.

15. $h = 450$ bila $R - r = 450^2/22.23 = 9.11\,\mathrm{km}$, pada $r = 10.9\,\mathrm{km}$; zona akumulasi adalah cakram di dalamnya, $(10.9/ 20)^2 = 0.30$ dari tudung.

16. $A$ naik sebesar $10.2$, dan begitu pula kecepatan di bawah tegangan yang sama. Es akan mengalir keluar lebih cepat daripada yang dipasok neraca massa: tudung akan menipis dan melebar hingga tegangan yang lebih rendah kembali sesuai dengan neraca massa; tudung plastis yang lebih lunak memiliki tegangan luluh yang lebih kecil dan profil yang lebih datar.

17. $4.47 \times 10^{11}\times917 = 4.10 \times 10^{14}\,\mathrm{kg} = 410\,\mathrm{Gt}$.

18. $410/360 = 1.14\,\mathrm{mm}$.

19. $356/0.5 = 711$ tahun.

20. Ketika permukaan turun, ia berada di udara yang lebih hangat dan mencair lebih cepat, umpan balik elevasi–neraca massa; dan ketika menipis, tegangan dan aliran juga ikut berubah. Penipisan pun makin cepat.

21. $410/243 = 1.7\text{ tahun}$: seluruh tudung kurang dari dua tahun kehilangan massa Greenland pada 2010–2019.

22. Tudung es Arkel memiliki setara permukaan laut sebesar $1.1\,\mathrm{mm}$ ($1.14\,\mathrm{mm}$).