27Atmosfer Planet dan Kelayakhunian

Venus dan Bumi hampir kembar: ukurannya hampir sama, massa jenis rata-ratanya mirip, dan orbitnya berdekatan. Namun Venus menyimpan $92\,\mathrm{bar}$ karbon dioksida di atas permukaan pada suhu $737\,\mathrm{K}$, dan airnya sangat sedikit sehingga jika disebar merata di permukaannya, air itu akan membentuk lapisan setebal sekitar satu sentimeter. Spektrometer massa wahana Pioneer Venus, yang jatuh menembus awannya, mengukur rasio deuterium terhadap hidrogen dalam air itu: $0.016$, seratus kali lipat rasio di samudra Bumi. Hidrogen ringan lebih mudah lolos ke angkasa daripada deuterium yang berat; yang tersisa dari reservoir besar yang telah kehilangan sebagian besar hidrogennya kaya akan deuterium. Rasio itu adalah jejak air yang pernah dimiliki Venus dan kemudian hilang. Bab ini menanyakan bagaimana sebuah planet mempertahankan udara dan airnya, dan bagaimana ia kehilangannya.

Yang sudah kamu ketahui

Tinggi skala, rumus barometrik, distribusi Maxwell–Boltzmann, kecepatan lepas, jalur bebas rata-rata, dan efek rumah kaca dibahas di buku fisika. Zona layak huni bintang ada di buku sekolah. Suhu kesetimbangan dan albedo Bond dibahas di volume Tahun 1, pada bab tentang planetologi komparatif; kedalaman optik, pada bab tentang teleskop dan fotometri; laju penurunan suhu, pada bab tentang struktur atmosfer dan samudra; radiasi gelombang panjang keluar (OLR) dan suhu emisi, pada bab tentang radiasi dan transpor panas. Adiabat lembap ada di volume Tahun 2, pada bab tentang termodinamika atmosfer; garis salju, pada bab tentang pembentukan planet; siklus karbon jangka panjang dan termostat pelapukan silikat, pada bab tentang iklim sepanjang waktu geologi. Distilasi Rayleigh ada di volume ini, pada bab tentang isotop stabil.

27.1 Struktur atmosfer

Atmosfer isotermal dengan massa molekul $m$ pada suhu $T$ menipis terhadap ketinggian sebagai $p = p_0\,e^{-z/H}$, dengan tinggi skala $H = kT/mg$. Di permukaan Bumi $H$ sekitar $8\,\mathrm{km}$; di permukaan Titan, tempat gravitasi lemah dan udaranya dingin, sekitar $20\,\mathrm{km}$.

Namun suhu tidak seragam. Sinar Matahari yang mencapai permukaan memanaskannya; udara di atasnya, yang menyerap dan memancarkan inframerah, dipanaskan dari bawah. Jika hanya radiasi, lapisan bawah atmosfer menjadi sangat curam suhunya sehingga udaranya akan terbalik.

Definisi 27.1 (Kesetimbangan radiatif–konvektif)

Sebuah kolom atmosfer berada dalam kesetimbangan radiatif– konvektif apabila, pada setiap aras, fluks radiasi netto seimbang, kecuali di lapisan bawah tempat konveksi membawa panas ke atas dan menjaga gradien suhu pada nilai adiabatik. Lapisan bawah yang konvektif adalah troposfer; lapisan atas, dalam kesetimbangan radiatif, adalah stratosfer; tropopause ialah aras tempat keduanya bertemu.

Atmosfer paling sederhana yang dapat diikuti dengan cara ini ialah abu-abu: ia tembus cahaya bagi sinar Matahari dan menyerap setiap panjang gelombang inframerah secara sama, dengan kedalaman optik $\tau$ yang dihitung ke bawah dari puncak.

Proposisi 27.2 (Kesetimbangan radiatif abu-abu)

Pada atmosfer abu-abu dalam kesetimbangan radiatif yang memancarkan fluks $F$ ke angkasa, suhu pada kedalaman optik $\tau$ memenuhi

$$\sigma T^4(\tau) = \frac F2\,(1 + D\tau),$$

di mana $D \approx 1.66$ memperhitungkan lintasan miring radiasi. Puncak atmosfer berada pada suhu kulit $T_\mathrm{skin} = 2^{-1/4}\,T_e$, dengan $T_e = (F/\sigma)^{1/4}$ adalah suhu emisi.

Proposisi ini diterima tanpa pembuktian; ia mengikuti dari persamaan dua-aliran untuk fluks ke atas dan ke bawah. Di tempat $\tau$ besar, dekat permukaan, suhu radiatif berubah cepat terhadap $\tau$, dan $\tau$ sendiri bertambah cepat dengan kedalaman karena gas penyerap paling rapat di situ: profil radiatif lebih curam daripada adiabat, dan konveksi mengambil alih. Di atas, $\tau$ kecil dan suhu cenderung ke suhu kulit. Bumi memancarkan sekitar $239\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ ke angkasa, dengan suhu emisi $255\,\mathrm{K}$ dan suhu kulit $214\,\mathrm{K}$; atmosfer standar menetapkan tropopause pada $11\,\mathrm{km}$ dan $216.65\,\mathrm{K}$. Model abu-abu ini, meski kasar, menempatkan puncak yang dingin troposfer dengan cukup tepat.

Di bagian atas atmosfer udara begitu tipis sehingga molekul dapat menempuh jarak jauh di antara tumbukan. Jika jaraknya lebih jauh daripada tinggi skala, molekul itu tidak lagi termasuk fluida.

Definisi 27.3 (Eksobase; eksosfer)

Yang disebut eksobase atmosfer adalah ketinggian tempat jalan bebas rata-rata partikelnya sama dengan tinggi skala. Di atasnya, eksosfer, partikel yang bergerak ke atas kecil kemungkinannya bertemu partikel lain, dan partikel yang lebih cepat daripada kecepatan lepas setempat meninggalkan planet.

Proposisi 27.4 (Syarat eksobase)

Pada atmosfer isotermal dengan partikel berpenampang tumbukan $\sigma_c$, partikel yang bergerak vertikal ke atas dari lapisan dengan massa jenis $n$ lolos dari setiap tumbukan dengan peluang $e^{-n\sigma_c H}$. Pada eksobase $n\sigma_c H = 1$: peluangnya adalah $1/e$.

Eksobase terletak sekitar $500\,\mathrm{km}$ di Bumi, $200\,\mathrm{km}$ di Venus dan Mars, serta dekat $1500\,\mathrm{km}$ di Titan, lebih dari separuh jari-jari bulan itu.

27.2 Lolos atmosfer

Pada eksobase partikel mempertahankan distribusi Maxwell–Boltzmann kelajuan gas di bawahnya. Ekornya selalu memuat beberapa partikel yang lebih cepat daripada kecepatan lepas.

Definisi 27.5 (Lolos Jeans; parameter lolos)

Yang disebut lolos Jeans adalah hilangnya ke angkasa dari partikel pada ekor distribusi Maxwell–Boltzmann yang bergerak ke atas di eksobase lebih cepat daripada kecepatan lepas. Yang disebut parameter lolos partikel bermassa $m$ di eksobase, berjari-jari $r$ dan bersuhu $T$, pada planet bermassa $M$, adalah

$$\lambda = \frac{GMm}{kTr} = \frac{v_\mathrm{esc}^2}{u^2}, \qquad u = \sqrt{\frac{2kT}m},$$

rasio energi ikat gravitasi mereka terhadap $kT$, dan juga kuadrat kecepatan lepas dibagi kelajuan termal paling mungkin $u$.

Teorema 27.6 (Fluks Jeans)

Pada eksobase dengan massa jenis $n$, jumlah partikel yang lolos per satuan luas dan per satuan waktu adalah

$$\Phi_\mathrm J = \frac{n\,u}{2\sqrt\pi}\,(1 + \lambda)\,e^{-\lambda}.$$

Faktor $n u/2\sqrt\pi$ adalah fluks dari semua partikel yang melintasi eksobase ke atas; $(1 + \lambda)e^{-\lambda}$ adalah bagian dari partikel-partikel itu yang lolos. Bagian ini turun secara eksponensial terhadap massa partikel, karena $\lambda \propto m$. Pada eksobase Bumi, pada $1000\,\mathrm{K}$, hidrogen memiliki $\lambda = 7.0$ dan lolos dengan laju 0.7 % dari fluks ke atasnya; deuterium, $\lambda = 14$, dengan laju $1.2 \times 10^{-5}$; helium, $\lambda = 28$, dengan laju $2 \times 10^{-11}$; oksigen, $\lambda = 111$, sama sekali tidak. Pada eksobase Venus, yang lebih dingin dan sama dalam sumur gravitasinya, $\lambda = 22$ bahkan untuk hidrogen; di Mars $\lambda = 5.4$; di Titan $\lambda = 1.5$ untuk hidrogen dan 3.0 untuk hidrogen molekular.

Ketika $\lambda$ turun hingga beberapa, gambaran partikel yang bocor satu per satu dari atmosfer statis tidak lagi berlaku: atmosfer bagian atas mengembang dan mengalir pergi sebagai angin. Model menempatkan transisi itu pada $\lambda$ antara sekitar 1.5 dan 3.

Definisi 27.7 (Lolos hidrodinamik, lolos nontermal dan lolos terbatas-difusi)

Yang disebut lolos hidrodinamik adalah hilangnya atmosfer atas yang mengalir pergi secara utuh, dipanaskan dari atas, saat parameter lolosnya kecil; aliran itu dapat menyeret partikel yang lebih berat. Yang disebut lolos nontermal adalah hilangnya partikel yang dipercepat oleh proses selain panas: reaksi fotokimia yang memberi fragmen energi melebihi energi lolos, ion yang terangkat oleh medan listrik angin Matahari, pemercikan oleh ion yang menabrak atmosfer atas, dan aliran keluar ion sepanjang garis medan magnet. Yang disebut lolos terbatas-difusi adalah lolos yang lajunya ditentukan bukan di eksobase melainkan lebih rendah, oleh laju gas yang lolos dapat berdifusi ke atas melalui gas yang lebih berat di atas homopause, yaitu aras yang di atasnya difusi molekular, bukan turbulensi, mengendalikan campuran.

Proposisi 27.8 (Batas difusi)

Gas ringan dengan rasio campuran $f$ dan massa molekul $m_i$, yang berdifusi melalui gas yang lebih berat dengan massa molekul $m_a$ dan tinggi skala $H_a = kT/m_a g$ dengan parameter difusi biner $b$, tidak dapat naik lebih cepat daripada

$$\Phi_\mathrm{DL} = b\,f\left(\frac1{H_a} - \frac1{H_i}\right) = \frac{b\,f\,(m_a - m_i)\,g}{kT} \approx \frac{b\,f}{H_a}.$$

Untuk hidrogen molekular yang naik melalui karbon dioksida, $b \approx 1.2 \times 10^{19}\,\mathrm{cm}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $200\,\mathrm{K}$, dan dengan gravitasi Bumi, batasnya adalah $\Phi_\mathrm{DL} \approx 3.0 \times 10^{13}\,f\,(200\,\mathrm{K}/T)^{1/4}$ molekul $\ce{H2}$ per sentimeter persegi dan per detik, $f$ menghitung seluruh hidrogen sebagai $\ce{H2}$. Hari ini di Bumi lolos hidrogen bersifat terbatas-difusi: pada minimum Matahari, ketika eksobase lebih dingin dan lolos Jeans lebih lambat, lolos oleh pertukaran muatan dengan ion mengisi kekurangannya, dan totalnya tetap kurang lebih sama. Pasokan, bukan eksobase, yang menentukan lajunya.

27.3 Venus dan rumah kaca tak terkendali

Venus menerima $2601\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dari Matahari, 1.91 kali bagian Bumi. Awan asam sulfatnya memantulkan 77 % darinya, sehingga ia menyerap lebih sedikit daripada Bumi; namun permukaannya bersuhu $737\,\mathrm{K}$ di bawah $92\,\mathrm{bar}$ atmosfer yang 96.5 % karbon dioksida. Ia menyimpan $6 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ air, dibandingkan $1.4 \times 10^{21}\,\mathrm{kg}$ di Bumi, sekitar 30 bagian per juta menurut volume di bawah awan.

Planet dengan samudra dipertahankan dalam keseimbangan oleh radiasi keluarnya. Jika ia menghangat, lebih banyak air menguap; uap air adalah gas rumah kaca, sehingga radiasi keluar tumbuh lebih lambat daripada $\sigma T^4$, tetapi tetap tumbuh, dan pemanasan berhenti. Ada batas bagi pertumbuhan itu.

Proposisi 27.9 (Batas radiasi atmosfer lembap)

Ketika permukaan planet samudra cukup panas hingga uap air mendominasi atmosfer atasnya, suhu di sana mengikuti kurva jenuh air, dan radiasi inframerah ke angkasa berasal dari aras bertekanan tetap. Suhunya dan radiasi keluar berhenti tumbuh seiring suhu permukaan.

Definisi 27.10 (Rumah kaca tak terkendali; batas rumah kaca tak terkendali; rumah kaca lembap)

Yang disebut batas rumah kaca tak terkendali adalah fluks radiasi inframerah terbesar yang dapat dikirim oleh planet dengan samudra ke angkasa. Yang disebut rumah kaca tak terkendali adalah keadaan sebuah planet yang menyerap lebih banyak sinar Matahari daripada batas itu: ia tidak dapat menyeimbangkan neraca energinya hingga seluruh samudra menguap dan permukaan telah menjadi jauh lebih panas daripada itu. Yang disebut rumah kaca lembap adalah keadaan planet yang belum sampai ke tahap tak terkendali, dengan permukaan yang cukup hangat bagi stratosfernya untuk menampung rasio campuran uap air yang besar, yang dipecah oleh cahaya ultraviolet dan hidrogennya lolos.

Model sederhana seperti yang ada pada proposisi memberikan batas semacam itu; dengan garis uap air yang sebenarnya, perhitungan garis demi garis bebas awan menempatkannya pada $291\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ untuk planet seperti Bumi, dan ulasan menyebut sekitar $300\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Di atas sekitar $2000\,\mathrm{K}$, fluks keluar kembali tumbuh, karena atmosfer bawah yang panas memancarkan di wilayah tampak dan inframerah dekat, tempat air menyerap sedikit: planet dalam keadaan rumah kaca tak terkendali menetap pada suhu yang sangat tinggi, setelah samudranya seluruhnya menjadi uap.

Dengan albedo atmosfer uap tanpa awan, 0.193, planet mirip Bumi di sekitar Matahari mengalami rumah kaca tak terkendali ketika menerima 1.06 kali sinar yang diterima Bumi, pada $0.97\,\mathrm{au}$. Sebelumnya, pada 1.015 kali sinar Matahari Bumi dan suhu permukaan $340\,\mathrm{K}$, stratosfernya menjadi lembap: di Bumi masa kini uap air terperangkap dingin di tropopause, dekat $0.1\,\mathrm{bar}$, tetapi di planet yang lebih hangat perangkap dingin naik dan membiarkan uap lolos. Ketika rasio campuran air di stratosfer mencapai sekitar $3 \times 10^{-3}$, lolos terbatas-difusi menghilangkan samudra hidrogen dalam waktu sekitar umur Bumi.

Deuterium Venus mencatat apa yang telah hilang. Setiap atom yang lolos mengambil hidrogen dan sedikit deuterium dari sisa cadangan, sebagaimana setiap tetes yang jatuh sebagai hujan mengambil sedikit isotop berat dari awan.

Proposisi 27.11 (Pengayaan isotop oleh lolos)

Misalkan sebuah cadangan air kehilangan hidrogen ke angkasa, dengan setiap atom deuterium lolos dengan efisiensi $\alpha$ relatif terhadap atom hidrogen ($\alpha < 1$). Ketika cadangan itu menyusut dari $M_0$ menjadi $M$, rasionya $R = \mathrm{D}/\mathrm{H}$ telah tumbuh dari $R_0$ menjadi

$$\frac R{R_0} = \left(\frac{M_0}M\right)^{1-\alpha}.$$

Jika tidak ada deuterium yang lolos sama sekali ($\alpha = 0$), pengayaan seratus kali lipat berarti Venus pernah menyimpan paling sedikit seratus kali air masa kininya. Lolos yang fraksionasinya lebih kecil memerlukan jauh lebih banyak: pada lolos terbatas-difusi $\alpha \approx 0.8$, dan pengayaan seratus kali lipat mengharuskan cadangan menyusut dengan faktor $100^5$. Rasio ini dibaca sebagai batas bawah: paling sedikit beberapa persepuluh persen samudra Bumi, dan taksiran samudra Venus awal berkisar dari 4 sampai $525\,\mathrm{m}$ yang tersebar di seluruh permukaannya. Dua peringatan masih berlaku. Sebagian besar fraksionasi mungkin terjadi hanya saat hilangnya beberapa bar air terakhir, dan pasokan air yang stabil dari komet atau gunung api, yang hilang secepat datangnya, dapat membentuk rasio yang sama. Venus masih kehilangan air: ion-ion yang lolos adalah hidrogen dan oksigen dengan perbandingan dua banding satu, ditarik keluar oleh medan listrik lima kali lebih kuat daripada di ionosfer Bumi, di sekitar planet yang tidak memiliki medan magnet.

27.4 Mars: atmosfer tipis dan masa lalu yang basah

Mars mempertahankan tekanan permukaan rata-rata $6.36\,\mathrm{mbar}$, antara 4.0 dan $8.7\,\mathrm{mbar}$ mengikuti musim, 95 % karbon dioksida, pada sekitar $214\,\mathrm{K}$. Tekanannya hampir tidak melampaui tekanan titik tripel air, $6.1\,\mathrm{mbar}$: air cair tidak dapat bertahan di permukaannya, tempat es menyublim. Namun medan purba terpotong oleh lembah-lembah becabang, dan membawa mineral yang hanya terbentuk dalam air cair.

Lembah dan alur aliran Mars memerlukan, menurut taksiran geologi, lapisan air global dengan kedalaman 100 sampai $1500\,\mathrm{m}$, dibandingkan dengan 3 sampai $25\,\mathrm{m}$ dalam es dan udaranya masa kini. Sebagian besar sisanya lenyap ke angkasa. Pengorbit MAVEN mengukur angin surya yang mengikis gas dari Mars sekitar $100\,\mathrm{g}$ per detik, tiga perempatnya terbawa ke ekor di belakang planet, tempat angin surya mengalir, dan seperempatnya dalam pancaran di atas kutub; selama badai surya Maret 2015 kehilangan itu makin cepat, dan kemungkinan besar jauh lebih cepat ketika Matahari muda lebih aktif. Mars juga kehilangan hidrogen, sekitar $3 \times 10^{26}$ atom per detik rata-rata hari ini: jika berlangsung selama empat miliar tahun, kehilangan itu setara dengan lapisan air global yang hanya sekitar $4\,\mathrm{m}$ dalamnya.

Laju itu tidak selalu sama dengan laju hari ini. Kemiringan sumbu Mars, $25.2{}^{\circ}$ sekarang, telah berayun antara 0 dan $66{}^{\circ}$ selama 250 juta tahun terakhir, di sekitar rata-rata dekat $35{}^{\circ}$, sedangkan kemiringan sumbu Bumi hanya berubah lebih dari satu derajat. Gerakannya kacau dan tidak dapat dilacak mundur selama miliaran tahun; kawah elips hasil tumbukan menyerempet, yang orientasinya merekam kemiringan sumbu, menunjukkan rata-rata antara sekitar 10 dan $30{}^{\circ}$ selama sekitar 3.5 miliar tahun terakhir. Pada kemiringan tinggi, kutub musim panas menghangat, lebih banyak uap air naik, dan model iklim membuat kehilangan hidrogen dua puluh kali lebih cepat: sepanjang sejarah Mars, kehilangan itu setara dengan lapisan sekitar $80\,\mathrm{m}$.

27.5 Titan: siklus metana

Titan, sebuah bulan yang lebih kecil daripada Mars, memiliki atmosfer yang lebih tebal daripada Bumi: tekanan permukaannya sekitar 60 % lebih tinggi, pada $-179{}^{\circ}\mathrm{C}$. Atmosfernya sekitar 95 % nitrogen dan 5 % metana, dan karena gravitasi bulan ini lemah, atmosfernya membentang sepuluh kali lebih tinggi daripada Bumi, hingga hampir $600\,\mathrm{km}$. Sinar ultraviolet memecah metana dan nitrogen di lapisan atas; pecahannya bergabung kembali menjadi kabut jingga dari hidrokarbon yang lebih berat yang menyembunyikan permukaan dari cahaya tampak. Di bawah kabut, metana berperan seperti air: ia mengembun menjadi awan, turun sebagai hujan, memotong alur sungai, serta mengisi danau dan laut metana dan etana.

Apakah sebuah cairan dapat berada di permukaan bergantung pada diagram fasenya dan pada tekanan serta suhu di sana. Permukaan Titan berada tepat di atas titik tripel metana, $90.67\,\mathrm{K}$ dan $0.117\,\mathrm{bar}$, dan di bawah titik kritisnya: metana cair mungkin ada, dan metana pada 5 % dari $1.6\,\mathrm{bar}$ tidak jauh dari kejenuhan. Permukaan Mars berada dekat titik tripel air, sedangkan Bumi berada jauh di dalam daerah cairnya, dan Venus berada di atas suhu kritis air, $647\,\mathrm{K}$, tempat tidak ada cairan yang dapat ada sama sekali.

Titan mempertahankan nitrogennya dengan mudah: pada eksobasenya $\lambda = 41$ untuk nitrogen. Hidrogennya, dengan $\lambda$ sekitar 1.5, lolos hampir bebas, dan lolos hidrogen molekuler ditentukan lebih rendah oleh fluks pembatas melalui homopause, seperti di Bumi. Senyawa berat yang terbentuk dari metana yang pecah mengendap ke permukaan, tempat ia membentuk pasir hamparan gumuk pasir yang luas.

27.6 Kelayakhunian planet

Zona layak huni buku sekolah adalah rentang jarak dari sebuah bintang tempat planet seperti Bumi dapat mempertahankan air cair di permukaannya. Tepinya adalah batas-batas yang ditemui dalam bab ini.

Definisi 27.12 (Kelayakhunian planet)

Yang disebut kelayakhunian planet sebuah planet adalah kemampuannya mempertahankan air cair di permukaannya selama waktu geologi: ia menerima fluks bintang dalam batas zona layak huni, ia menahan atmosfer dan airnya agar tidak lolos, dan siklus karbon jangka panjang mengatur iklimnya.

Tepi dalam zona layak huni adalah rumah kaca lembap atau rumah kaca tak terkendali: planet mirip Bumi di sekitar Matahari menjadi lembap pada $0.99\,\mathrm{au}$ dan menjadi tak terkendali pada $0.97\,\mathrm{au}$. Tepi luarnya adalah rumah kaca maksimum: menambah karbon dioksida hanya memanaskan planet sampai gas tambahan memantulkan lebih banyak sinar Matahari daripada efek rumah kacanya; yang diperolehnya; di sekitar Matahari hal ini terjadi pada $1.70\,\mathrm{au}$, pada sekitar $8\,\mathrm{bar}$ karbon dioksida. Itu adalah tepi konservatif, dihitung tanpa awan. Dua tepi empiris lebih lebar: Venus tampaknya tidak memiliki air permukaan selama setidaknya satu miliar tahun, ketika ia menerima 1.76 kali sinar Matahari Bumi saat ini ($0.75\,\mathrm{au}$); Mars memiliki air mengalir ketika ia menerima 0.32 kali sinar tersebut, jika lembahnya berumur 3.8 miliar tahun ($1.77\,\mathrm{au}$). Di sekitar bintang yang lebih dingin, batas yang sama tercapai pada fluks yang lebih rendah, karena cahayanya yang lebih merah kurang terhambur dan lebih banyak diserap oleh air dan karbon dioksida.

Jarak saja tidak cukup. Planet harus mempertahankan atmosfernya: planet yang kecil atau panas, yang parameter lolosnya rendah, kehilangan hidrogennya dan bersamanya airnya, dan planet di dalam rumah kaca lembap mengering dari atas. Ia juga harus menjaga iklimnya tetap stabil selama miliaran tahun sementara bintangnya makin terang: di Bumi, termostat pelapukan silikat dari siklus karbon jangka panjang menarik turun karbon dioksida saat iklim menghangat dan membiarkannya menumpuk saat iklim mendingin. Di Venus, tanpa tektonik lempeng, karbon dioksida yang keluar dari dalam planet tidak punya jalan kembali ke batuan dan menumpuk di udara; kini ia menyimpan kira-kira sebanyak karbon dioksida yang Bumi terkunci dalam batuan karbonat. Apakah medan magnet melindungi atmosfer masih diperdebatkan: medan itu melindungi atmosfer atas dari angin Matahari, tetapi juga membuka jalur lolos lain, seperti aliran keluar ion di dekat kutub, dan kelayakhunian planet tidak dapat dibaca dari posisinya dalam zona layak huni saja.

27.7 Latihan

Latihan 27.1 ★

Hitung tinggi skala $H = RT/Mg$ dekat permukaan Venus ($737\,\mathrm{K}$, karbon dioksida dengan massa molar $44.01\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $g = 8.87\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$), Bumi ($288\,\mathrm{K}$, $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $9.80\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$), Mars ($214\,\mathrm{K}$, $43.34\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $3.71\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$) dan Titan ($94\,\mathrm{K}$, $28.0\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $1.35\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$). Atmosfer mana yang paling mengembang, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 27.1.

$H = RT/Mg$: Venus $8.314\times737/(0.04401\times8.87) = 15.7\,\mathrm{km}$; Bumi $8.314\times288/(0.02897\times9.80) = 8.4\,\mathrm{km}$; Mars $8.314\times214/(0.04334\times3.71) = 11.1\,\mathrm{km}$; Titan $8.314\times94/(0.0280\times1.35) = 20.7\,\mathrm{km}$. Atmosfer Titan, meskipun sedingin itu, adalah yang paling luas: gravitasinya tujuh kali lebih lemah daripada gravitasi Bumi.

Latihan 27.2 ★

Eksobase Bumi berada pada $500\,\mathrm{km}$ (jari-jari $6878\,\mathrm{km}$); suhunya bervariasi dari 800 hingga $1600\,\mathrm{K}$ sepanjang siklus Matahari. Ambil massa Bumi sebagai $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$. Hitung parameter lolos atom hidrogen pada kedua suhu itu, dan fraksi yang lolos $(1 + \lambda)e^{-\lambda}$. Dengan faktor berapa siklus Matahari mengubahnya?

Solusi

Solusi Latihan 27.2.

$\lambda = GMm/kTr = 6.674 \times 10^{-11}\times5.97 \times 10^{24}\times1.674 \times 10^{-27} /(1.381 \times 10^{-23}\,T\times6.878 \times 10^{6})$: 8.78 pada $800\,\mathrm{K}$, 4.39 pada $1600\,\mathrm{K}$. Fraksi yang lolos adalah $9.78\,e^{-8.78} = 1.5 \times 10^{-3}$ dan $5.39\,e^{-4.39} = 6.7 \times 10^{-2}$: siklus Matahari mengubah fraksi lolos hidrogen dengan faktor sekitar 44.

Latihan 27.3 ★

Di sekitar Matahari, planet mirip Bumi berubah menjadi lembap pada fluks $S_\mathrm{eff} = 1.014$, masuk rumah kaca tak terkendali pada 1.0512 dan mencapai rumah kaca maksimum pada 0.3438 (fluks relatif terhadap Bumi). (a) Hitung ketiga jarak, dalam satuan astronomi. (b) Venus dan Mars menerima 1.91 dan 0.43 kali sinar Matahari yang diterima Bumi. Tentukan posisi keduanya.

Solusi

Solusi Latihan 27.3.

(a) $d = S_\mathrm{eff}^{-1/2}$: rumah kaca lembap $0.993\,\mathrm{au}$, rumah kaca tak terkendali $0.975\,\mathrm{au}$, rumah kaca maksimum $1.705\,\mathrm{au}$. (b) Venus, pada 1.91, menerima lebih dari fluks batas rumah kaca tak terkendali dan bahkan lebih dari batas empiris Venus terkini (1.78): ia berada di dalam tepi dalam. Mars, pada 0.43, berada antara 1.014 dan 0.3438, di dalam zona layak huni konservatif: kekeringannya berasal dari ukurannya yang kecil dan hilangnya atmosfernya, bukan dari jaraknya.

Latihan 27.4 ★

Tekanan uap metana cair adalah $\log_{10}(p/\mathrm{bar}) = 3.9895 - 443.028/(T/\mathrm{K} - 0.49)$. (a) Hitung tekanan uap itu di permukaan Titan, $94.15\,\mathrm{K}$. (b) Metana menyusun 5 % udara Titan pada $1.6\,\mathrm{bar}$. Hitung tekanan parsialnya dan kelembapan relatifnya. (c) Apa yang disarankan hasil itu tentang penguapan dari laut Titan?

Solusi

Solusi Latihan 27.4.

(a) $\log_{10}p = 3.9895 - 443.028/93.66 = -0.741$, $p = 0.18\,\mathrm{bar}$. (b) $0.05\times1.6 = 0.080\,\mathrm{bar}$, kelembapan relatif sebesar $0.080/0.18 = 44\,\%$. (c) Udara di atas lautan jauh dari jenuh: metana menguap dari lautan itu, seperti air menguap dari samudra Bumi, dan udara lembap harus naik dan mendingin sebelum hujan turun.

Latihan 27.5 ★★

Pada eksobase Bumi ($1000\,\mathrm{K}$, $\lambda = 7.02$ untuk hidrogen), hitung parameter lolos deuterium, kecepatan termalnya relatif terhadap hidrogen, dan rasio fluks Jeans per atom, D terhadap H. Apakah lolos Jeans bertindak sebagai saringan isotop yang kuat?

Solusi

Solusi Latihan 27.5.

$\lambda_\mathrm D = 7.02\times2.014/1.008 = 14.0$. $u_\mathrm D/u_\mathrm H = \sqrt{1.008/2.014} = 0.71$. Rasio per atom $= 0.71\times(15.0\, e^{-14.0})/(8.02\,e^{-7.02}) = 0.71\times1.69 \times 10^{-3} = 1.2 \times 10^{-3}$. Lolos Jeans hampir tidak melepaskan deuterium: ia penyaring kuat, dengan $\alpha \approx 0.001$.

Latihan 27.6 ★★

Rasio D/H air Venus adalah $0.016$; air samudra di Bumi adalah $1.5575 \times 10^{-4}$. (a) Hitung pengayaannya. (b) Tanpa lolosnya deuterium sama sekali, berapa jumlah air Venus terkecil di masa lalu, bila hari ini $6 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$? Berapa kedalaman yang terbentuk jika tersebar di permukaan planet seluas $4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$? (c) Berapa penyusutan cadangan yang dibutuhkan lolos terbatas-difusi dengan $\alpha = 0.8$? Simpulkan.

Solusi

Solusi Latihan 27.6.

(a) $0.016/1.5575 \times 10^{-4} = 103$. (b) Dengan $\alpha = 0$, pengayaannya adalah $M_0/M$: $M_0 = 103\times6 \times 10^{15} = 6.2 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$, atau $6.2 \times 10^{17}/(1000\times4.60 \times 10^{14}) = 1.3\,\mathrm{m}$ lapisan air di seluruh Venus. (c) $M_0/M = 103^{1/0.2} = 1.2 \times 10^{10}$, persediaan masa lalu sebesar $7 \times 10^{25}\,\mathrm{kg}$, dua belas kali massa Bumi: mustahil. Pengayaan memerlukan lolos berfraksionasi kuat (lolos Jeans atau lolos nontermal), aktif setidaknya selama hilangnya sisa air terakhir, atau keadaan tunak dengan pasokan air.

Latihan 27.7 ★★

Mars, dengan jari-jari $3389.5\,\mathrm{km}$, kehilangan sekitar $3 \times 10^{26}$ atom hidrogen per detik. (a) Jika setiap pasang atom berasal dari satu molekul air, seberapa tebal lapisan air global yang dihilangkan oleh kehilangan itu dalam empat miliar tahun? (b) Pertanyaan yang sama pada $6 \times 10^{27}$ atom per detik, laju pada obliquitas tinggi. (c) Bandingkan dengan 100 hingga $1500\,\mathrm{m}$ yang dibutuhkan lembah dan alur.

Solusi

Solusi Latihan 27.7.

(a) Dalam empat miliar tahun ($1.26 \times 10^{17}$ s) Mars kehilangan $3.8 \times 10^{43}$ atom, $1.9 \times 10^{43}$ molekul air, $5.7 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$; pada luas $4\pi(3.3895 \times 10^{6})^2 = 1.44 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, yaitu lapisan setebal $3.9\,\mathrm{m}$. (b) Dua puluh kali lebih banyak, $78\,\mathrm{m}$. (c) Bahkan laju pada kemiringan tinggi hanya mencapai ujung bawah rentang 100 sampai $1500\,\mathrm{m}$; sisanya masuk ke kerak dan es, atau hilang lebih cepat ketika Matahari masih muda.

Latihan 27.8 ★★

(a) Hitung massa atmosfer Mars dari tekanan permukaan rata-rata, $636\,\mathrm{Pa}$, gravitasinya, $3.71\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, dan jari-jarinya. (b) Angin matahari mengikis sekitar $100\,\mathrm{g}$ gas per detik. Berapa massa yang hilang dalam empat miliar tahun, dan dalam berapa lama ia akan menghilangkan atmosfer sekarang? (c) Mengapa itu merupakan taksiran yang terlalu rendah untuk kehilangan di masa lalu?

Solusi

Solusi Latihan 27.8.

(a) $m = pA/g = 636\times1.44 \times 10^{14}/3.71 = 2.5 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$. (b) $0.1\times1.26 \times 10^{17} = 1.3 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$, setengah atmosfer sekarang; seluruhnya dalam $2.5 \times 10^{16}/0.1 = 2.5 \times 10^{17}\,\mathrm{s}$, $7.8$ miliar tahun. (c) Matahari muda lebih aktif dan badainya lebih sering, dan kehilangan membesar selama badai; saluran lain (hidrogen, sputtering, lolos fotokimia) tidak dihitung.

Latihan 27.9 ★★

Planet mirip Bumi dengan atmosfer uap tanpa awan memantulkan 19.3 % dari cahaya matahari yang diterimanya; keluaran inframerahnya tidak boleh melebihi $291\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Di atas fluks cahaya matahari berapa, dalam watt per meter persegi dan relatif terhadap $1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ Bumi, ia mengalami rumah kaca tak terkendali? (b) Bandingkan dengan Venus masa kini, $2601\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dan dengan Venus muda di bawah Matahari yang luminositasnya 70 % dari luminositas sekarang. (c) Mengapa kesimpulan untuk Venus muda belum final?

Solusi

Solusi Latihan 27.9.

(a) $S(1 - 0.193)/4 = 291$ memberi $S = 1442\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, 1.06 kali Bumi. (b) Venus hari ini akan menyerap $0.807\times2601/4 = 525\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; Venus muda, $0.7\times2601 = 1821\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ diterima, $367\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ diserap: keduanya di atas batas, sehingga Venus muda tanpa awan sudah mengalami rumah kaca tak terkendali sejak awal. (c) Awan menaikkan albedo; model tiga dimensi dengan awan menemukan jalan menuju Venus muda yang layak huni.

Latihan 27.10 ★★★

Model termosfer oksigen atomik bersifat isotermal pada $1000\,\mathrm{K}$, dengan $n = 1 \times 10^{16}\,\mathrm{m}^{-3}$ pada $200\,\mathrm{km}$; ambil $g = 9.21\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ pada ketinggian itu dan penampang lintang tumbukan $\sigma_c = 3 \times 10^{-19}\,\mathrm{m}^{2}$. (a) Hitung tinggi skala oksigen. (b) Hitung massa jenis pada eksobase dan tinggi eksobase. (c) Gravitasi berkurang dengan ketinggian. Apakah itu menggeser eksobase ke atas atau ke bawah?

Solusi

Solusi Latihan 27.10.

(a) $H = kT/mg = 1.381 \times 10^{-23}\times1000/(16\times1.661 \times 10^{-27}\times9.21) = 56\,\mathrm{km}$. (b) $n_\mathrm{exo} = 1/(\sigma_c H) = 1/(3 \times 10^{-19}\times 5.64 \times 10^{4}) = 5.9 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{-3}$; $z = 200 + 56.4\ln(1 \times 10^{16}/ 5.9 \times 10^{13}) = 200 + 56.4\times5.13 = 490\,\mathrm{km}$. (c) Gravitasi yang lebih lemah di tempat lebih tinggi membuat tinggi skala membesar seiring ketinggian, sehingga massa jenis turun lebih lambat daripada yang diasumsikan: eksobase naik.

Latihan 27.11 ★★★

(a) Misalkan stratosfer Bumi menjadi lembap, dengan rasio campuran uap air sebesar $3 \times 10^{-3}$ (dihitung sebagai $\ce{H2}$). Dengan batas difusi $3.0 \times 10^{13}\,f$ molekul $\ce{H2}$ per sentimeter persegi dan per detik, pada $200\,\mathrm{K}$, hitung kehilangan hidrogen dari seluruh Bumi (jari-jari $6371\,\mathrm{km}$). (b) Berapa lama samudra, $1.4 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$ air, akan bertahan? Bandingkan dengan umur Bumi.

Solusi

Solusi Latihan 27.11.

(a) $\Phi = 3.0 \times 10^{13}\times3 \times 10^{-3} = 9 \times 10^{10}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 9 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$; pada luas $4\pi(6.371 \times 10^{6})^2 = 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, $4.6 \times 10^{29}$ molekul $\ce{H2}$ per detik. (b) Sebuah samudra menampung $1.4 \times 10^{24}/18.015\times6.022 \times 10^{23} = 4.7 \times 10^{46}$ molekul air, masing-masing satu $\ce{H2}$: ia bertahan $1.0 \times 10^{17}\,\mathrm{s} = 3.2\text{ miliar tahun}$, sebanding dengan umur Bumi, itulah sebabnya rasio campuran $3 \times 10^{-3}$ menandai batas rumah kaca lembap.

Latihan 27.12 ★★★

Dalam atmosfer atas uap murni yang menyerap sebagai gas kelabu dengan $\kappa = 0.005\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{kg}^{-1}$, pada planet dengan $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ dan $D = 1.66$: (a) hitung tekanan $p_1$ pada aras pemancar; (b) dengan $p_\mathrm{sat}(T) = 611.657\,\mathrm{Pa}\,\exp[(L/R_v)(1/T_t - 1/T)]$, $L = 2.5 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $R_v = 461.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_t = 273.16\,\mathrm{K}$, hitung suhunya dan batas radiasinya. (c) Batas garis-demi-garis adalah $291\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Haruskah $\kappa$ efektif uap air sungguhan lebih besar atau lebih kecil?

Solusi

Solusi Latihan 27.12.

(a) $p_1 = g/D\kappa = 9.81/(1.66\times0.005) = 1180\,\mathrm{Pa}$. (b) $1/T = 1/273.16 - \ln(1182/611.657)\times461.5/2.5 \times 10^{6}$, $T = 282.5\,\mathrm{K}$, dan $\sigma T^4 = 361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) Batas sebenarnya lebih rendah, sehingga level radiasi lebih dingin dan pada tekanan lebih rendah: uap air sebenarnya lebih buram daripada gas kelabu ini, dan $\kappa$ efektifnya lebih besar.

27.8 Soal: Akankah Kepos mempertahankan airnya?

Soal 27.1

Soal akhir pekan — lolos dan kelayakhunian planet samudra rekaan

Kepos adalah planet rekaan bermassa $5.2 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ dan berjari-jari $6200\,\mathrm{km}$, dengan samudra dan atmosfer nitrogen serta karbon dioksida. Planet ini mengorbit pada $0.60\,\mathrm{au}$ sebuah bintang dengan luminositas 0.30 kali Matahari dan suhu efektif $4800\,\mathrm{K}$. Eksobasenya terletak $500\,\mathrm{km}$ di atas permukaan, pada $1400\,\mathrm{K}$, dengan $2 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{-3}$ atom hidrogen; homopausenya berada pada $200\,\mathrm{K}$, tempat karbon dioksida mendominasi dan tempat hidrogen dalam segala bentuknya membentuk rasio campuran $f = 1 \times 10^{-3}$, dihitung sebagai $\ce{H2}$. Samudra Bumi adalah $1.4 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$ air.

Bagian I — Eksobase.

1. Hitung gravitasi permukaan dan massa jenis rata-rata Kepos.
2. Hitung kecepatan lepas pada eksobase.
3. Hitung kecepatan termal $u = \sqrt{2kT/m}$ hidrogen, helium, dan atom oksigen pada eksobase.
4. Hitung parameter lolos mereka.
5. Yang manakah dari mereka yang dapat lolos melalui lolos Jeans dengan laju berarti? Apakah ada yang mendekati rezim hidrodinamik?
6. Selama masa muda aktif bintangnya, eksobase Kepos mungkin pernah mencapai $3000\,\mathrm{K}$. Berapakah parameter lolos hidrogen saat itu, dan apa yang disarankannya?

Bagian II — Lolos Jeans pada hidrogen.

7. Hitung fraksi yang lolos $(1 + \lambda)e^{-\lambda}$ untuk hidrogen.
8. Hitung fluks Jeans hidrogen, per meter persegi dan per detik.
9. Hitung jumlah atom hidrogen yang meninggalkan seluruh eksobase per detik.
10. Berapa banyak atom hidrogen yang dikandung samudra Bumi?
11. Dengan laju ini, berapa lama Kepos akan kehilangannya?
12. Hitung parameter lolos deuterium dan efisiensi lolosnya relatif terhadap hidrogen, per atom.

Bagian III — Batas difusi.

13. Hitung tinggi skala karbon dioksida pada homopause.
14. Parameter difusi biner hidrogen dalam karbon dioksida adalah $b = 1.2 \times 10^{19}\,\mathrm{cm}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $200\,\mathrm{K}$. Hitung fluks $\ce{H2}$ terbatas-difusi, per meter persegi dan per detik.
15. Periksa terhadap batas Bumi, $3.0 \times 10^{13}\,f$ molekul per sentimeter persegi dan per detik, yang diskalakan dengan gravitasi.
16. Hitung jumlah atom hidrogen yang dapat dipasok batas difusi ke atmosfer atas seluruh planet per detik (ambil luas permukaannya).
17. Bandingkan dengan pertanyaan 9. Proses apa yang membatasi lolos, dan apa yang terjadi pada hidrogen termosfer?
18. Berapa kerapatan hidrogen pada eksobase yang memungkinkan lolos Jeans membawa seluruh pasokan?
19. Berapa lama Kepos akan kehilangan samudra Bumi berupa hidrogen pada laju terbatas-difusi?

Bagian IV — Apakah Kepos berada di zona layak huni?

20. Hitung fluks bintang yang diterima Kepos, relatif terhadap Bumi.
21. Untuk bintang $4800\,\mathrm{K}$, batas rumah kaca lembap berada pada $S_\mathrm{eff} = 0.939$ dan rumah kaca maksimum pada 0.290. Hitung tepi zona layak huni, dalam satuan astronomi, dan tempatkan Kepos.
22. Dengan faktor berapa bintang harus menjadi lebih terang sebelum Kepos mencapai tepi dalam?
23. Dengan albedo 0.3, hitung cahaya matahari yang diserap Kepos per meter persegi, dan suhu kesetimbangannya. Bandingkan dengan batas rumah kaca tak terkendali.
24. Jika iklim yang lebih hangat membuat stratosfer Kepos lembap, dengan $f = 3 \times 10^{-3}$, berapa lama samudra Bumi akan bertahan?
25. Berikan waktu bagi Kepos untuk kehilangan samudra Bumi berupa hidrogen melalui lolos terbatas-difusi dengan $f = 1 \times 10^{-3}$, dalam miliar tahun, hingga dua angka signifikan.

Solusi

Solusi Soal 27.1.

1. $g = GM/R^2 = 6.674 \times 10^{-11}\times5.2 \times 10^{24}/(6.2 \times 10^{6})^2 = 9.03\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; $\bar\rho = M/\tfrac43\pi R^3 = 5210\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

2. $v_\mathrm{esc} = \sqrt{2GM/r} = \sqrt{2\times3.47 \times 10^{14}/6.7 \times 10^{6}} = 10.18\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

3. $u = \sqrt{2kT/m}$: hidrogen $4.81\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$, helium $2.41\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$, oksigen $1.21\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

4. $\lambda = (v_\mathrm{esc}/u)^2$: 4.49, 17.8, 71.2.

5. Hanya hidrogen: fraksi lolosnya adalah 0.06, untuk helium $3.5 \times 10^{-7}$, untuk oksigen $9 \times 10^{-30}$. Tidak satu pun dekat dengan rezim hidrodinamik, $\lambda \approx 1.5$ hingga 3.

6. $\lambda = 4.49\times1400/3000 = 2.09$: berada dalam transisi; hidrogen akan sudah mengalir lepas secara hidrodinamik, mungkin sambil menyeret gas-gas yang lebih berat.

7. $(1 + 4.49)\,e^{-4.49} = 0.0618$.

8. $n u/2\sqrt\pi = 2 \times 10^{11}\times4806/3.545 = 2.71 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$; $\Phi_\mathrm J = 2.71 \times 10^{14}\times0.0618 = 1.68 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$.

9. $4\pi(6.7 \times 10^{6})^2 = 5.64 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; $9.5 \times 10^{27}$ atom per detik.

10. $1.4 \times 10^{24}/18.015 = 7.8 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$, $4.68 \times 10^{46}$ molekul, $9.36 \times 10^{46}$ atom hidrogen.

11. $9.36 \times 10^{46}/9.5 \times 10^{27} = 9.9 \times 10^{18}\,\mathrm{s}$, sekitar 310 miliar tahun.

12. $\lambda_\mathrm D = 4.49\times2.014/1.008 = 8.96$; fraksi lolos $9.96\,e^{-8.96} = 1.28 \times 10^{-3}$; efisiensi relatif $0.707\times 1.28 \times 10^{-3}/0.0618 = 0.015$.

13. $H_a = kT/m_a g = 1.381 \times 10^{-23}\times200/(44.01\times1.661 \times 10^{-27} \times9.03) = 4.18\,\mathrm{km}$.

14. $b = 1.2 \times 10^{21}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, sehingga

$$\Phi_\mathrm{DL} = \frac{b f(m_a - m_i)}{m_a H_a} = \frac{1.2 \times 10^{21}\times1 \times 10^{-3}\times(42.0/44.0)}{4185} = 2.74 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}.$$

15. $3.0 \times 10^{13}\times1 \times 10^{-3}\times9.03/9.81 = 2.76 \times 10^{10}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 2.76 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$: sama dalam 1 %.

16. $4\pi(6.2 \times 10^{6})^2 = 4.83 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; $1.32 \times 10^{29}$ molekul dari $\ce{H2}$, $2.64 \times 10^{29}$ atom per detik.

17. Batas difusi menyediakan 28 kali lipat dari yang dilepaskan eksobase pada massa jenisnya saat ini. Hidrogen menumpuk di termosfer sampai fluks Jeans menyamai pasokannya; dalam jangka panjang lolosnya terbatas-difusi, seperti di Bumi.

18. $2 \times 10^{11}\times28 = 5.6 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{-3}$.

19. $4.68 \times 10^{46}/1.32 \times 10^{29} = 3.54 \times 10^{17}\,\mathrm{s}$, 11.2 miliar tahun.

20. $S = 0.30/0.60^2 = 0.833$.

21. $d = \sqrt{L/S_\mathrm{eff}}$: tepi dalam $\sqrt{0.30/0.939} = 0.565\,\mathrm{au}$, tepi luar $\sqrt{0.30/0.290} = 1.02\,\mathrm{au}$. Kepos, pada $0.60\,\mathrm{au}$, berada di dalam, dekat dengan tepi dalam.

22. $0.939/0.833 = 1.13$: peningkatan kecerahan sebesar 13 %.

23. $0.833\times1361\times0.7/4 = 198\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $T_\mathrm{eq} = (198/\sigma)^{1/4} = 243\,\mathrm{K}$; jauh di bawah $291\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ sebagai batas (dihitung untuk bintang mirip Matahari, tetapi selisihnya cukup lebar).

24. Tiga kali lebih cepat: 3.7 miliar tahun.

25. 11 miliar tahun.