30Dari Mana Unsur-Unsur Berasal

Kalsium pada tebing batu gamping sebagian besar terbentuk di dalam bintang masif yang meledak sebelum Matahari lahir. Besi di inti Bumi sebagian besar berasal dari jenis ledakan yang lain, yaitu ledakan katai putih. Platinum pada cincin termasuk puncak kelimpahan yang dibentuk oleh semburan tangkapan neutron yang berlangsung hanya beberapa detik, dalam penggabungan dua bintang neutron atau dalam sejenis supernova yang langka; mana di antara keduanya yang paling banyak menghasilkannya masih diperdebatkan. Setiap peristiwa ini meninggalkan jejaknya dalam komposisi Matahari, yang juga, kecuali beberapa unsur yang tidak dapat ditahan planet, merupakan komposisi Tata Surya. Bab ini membaca catatan itu: menyajikan kelimpahan unsur di Matahari, mengingat kembali bagaimana unsur-unsur ringan terbentuk, menelusuri tangkapan neutron yang membentuk unsur-unsur berat, mencari lokasi tempat setiap proses berlangsung, dan memodelkan bagaimana komposisi suatu galaksi berubah seiring bintang-bintangnya lahir dan mati. Bab ini berakhir di titik tempat geologi volume sebelumnya dimulai: mengapa Bumi, yang terbuat dari bahan yang sama dengan Matahari, sangat kaya besi tetapi sangat miskin unsur volatil.

Yang sudah kamu ketahui

Nukleosintesis Dentuman Besar, peleburan hidrogen dan helium di dalam bintang, energi ikat per nukleon dan maksimumnya di dekat besi, lembah kestabilan, peluruhan beta dan waktu paruh, penampang lintang suatu reaksi, bintang deret utama, raksasa merah, katai putih, bintang neutron, dan supernova dibahas dalam buku fisika. Kelas meteorit, kondrit CI, suhu kondensasi, unsur refraktori dan unsur volatil, kelas Goldschmidt, serta Bumi silikat massal, dibahas dalam volume Tahun 2, dalam bab-bab tentang pembentukan planet dan tentang unsur di dalam Bumi. Struktur Galaksi, cakram tipis dan cakram tebal, halo, serta populasi bintangnya, dibahas dalam bab sebelumnya.

30.1 Kelimpahan Matahari

Matahari memuat lebih dari $99.85\,\%$ massa Tata Surya. Lapisan luarnya mempertahankan, kecuali beberapa unsur ringan dan pengendapan lambat unsur berat, komposisi gas tempat Matahari dan planet terbentuk. Komposisinya dibaca dengan dua cara: dari garis serap pada fotosfernya, dan dari kondrit CI, meteorit yang komposisinya, kecuali untuk unsur paling volatil, paling dekat dengan komposisi Matahari di antara semua bahan yang dikenal.

Definisi 30.1 (Kelimpahan Matahari; dex)

Yang disebut kelimpahan Matahari suatu unsur $X$ adalah jumlah atomnya relatif terhadap atom hidrogen di Matahari, yang ditulis pada skala logaritma dengan hidrogen bernilai $12$:

$$\log\varepsilon(X) = 12 + \log_{10}\frac{N_X}{N_\mathrm{H}} .$$

Selisih satu satuan pada logaritma ini disebut dex: dua kelimpahan yang selisihnya $0.3$ dex berbeda dengan faktor $10^{0.3} \approx 2$. Untuk sebuah bintang, kelimpahan relatif terhadap Matahari ditulis dengan kurung siku, $[X/\mathrm{H}] = \log_{10}(N_X/N_\mathrm{H})_\star - \log_{10}(N_X/N_\mathrm{H})_\odot$, dan demikian pula $[X/Y]$ untuk sembarang dua unsur.

Gambar di bawah ini memperlihatkan kelimpahan unsur di Matahari dari kompilasi terbaru yang menilai ulang seluruh 83 unsur berumur panjang. Besi, pada $\log\varepsilon = 7.46$, memiliki satu atom untuk setiap $34\,700$ atom hidrogen; helium memiliki $0.0820$ atom per atom hidrogen. Beberapa ciri menonjol, dan sisa bab ini menjelaskannya.

1. Hidrogen dan helium membentuk hampir semua atom, seribu kali lebih banyak daripada semua unsur lain digabungkan; keduanya terbentuk pada Big Bang, dan sebagian helium sejak itu terbentuk di dalam bintang.
2. Litium, berilium dan boron, tepat setelah helium, jauh di bawah karbon: berilium dua belas juta kali lebih jarang.
3. Kelimpahan turun tajam dari oksigen ke unsur-unsur berat, dengan puncak di sekitar oksigen, besi, barium dan timbal, serta puncak-puncak kecil yang diberi label pada gambar.
4. Unsur bernomor atom genap lebih melimpah daripada tetangganya yang bernomor ganjil: skandium, di antara kalsium dan titanium, sekitar $1400$ kali lebih jarang daripada kalsium dan $68$ kali lebih jarang daripada titanium. Inilah yang disebut efek genap–ganjil.
5. Setelah puncak besi, kurva menjadi lebih datar: dari besi ke emas kelimpahannya turun dengan faktor $3.5 \times 10^{6}$, tetapi dari emas ke timbal kelimpahannya naik lagi dengan faktor sebelas.

Menurut massa, fotosfer masa kini memiliki $X = 0.7438$ hidrogen, $Y = 0.2423$ helium dan $Z = 0.0139$ unsur lainnya. Setelah dikoreksi terhadap unsur-unsur berat yang telah mengendap di bawah fotosfer sejak Matahari terbentuk, nilai proto-Matahari, yaitu nilai gas tempat Matahari lahir, adalah $X = 0.7121$, $Y = 0.2725$ dan $Z = 0.0154$.

Definisi 30.2 (Metalisitas)

Yang disebut metalisitas suatu bintang atau gas adalah kandungan unsur yang lebih berat daripada helium, yang dalam astronomi disebut logam apa pun kimianya: sebagai fraksi massa $Z$, atau, seperti yang biasa diukur, sebagai kelimpahan besi relatif terhadap Matahari, $[\mathrm{Fe/H}]$. Bintang dengan $[\mathrm{Fe/H}] = -1$ memiliki sepersepuluh besi Matahari per atom hidrogen.

Kedua sumber kelimpahan Matahari ini sangat selaras. Gambar di bawah membandingkannya unsur demi unsur. Untuk 58 unsur, yaitu unsur yang tidak terlalu volatil bagi meteorit maupun tidak musnah di Matahari, selisih rata-rata terbobot antara kelimpahan fotosfer dan kelimpahan CI adalah $0.000 \pm 0.007$ dex. Dua kelompok menyimpang dari garis. Meteorit menyimpan jauh lebih sedikit hidrogen, helium, karbon, nitrogen, oksigen dan gas mulia daripada Matahari: unsur-unsur ini tetap berada dalam gas ketika padatan mengembun. Matahari menyimpan $200$ kali lebih sedikit litium daripada meteorit: Matahari telah memusnahkan $99.5\,\%$ litiumnya melalui pembakaran nuklir.

Kesesuaian ini merupakan fakta yang sangat penting bagi geologi. Artinya, bahwa meteorit, yang dapat dianalisis di laboratorium, memberikan komposisi Tata Surya untuk semua unsur kecuali yang paling volatil; dan Matahari, yang fotosfernya memberikan hidrogen, karbon, nitrogen dan oksigen, melengkapi sisanya. Volume Tahun 2 membangun komposisi Bumi secara keseluruhan di atas landasan itu.

30.2 Unsur ringan dan bintang

Buku fisika menjelaskan nukleosintesis Big Bang: dalam tiga menit pertama, ketika Alam Semesta mendingin, proton dan neutron bergabung membentuk deuterium, helium-3, helium-4 dan sedikit litium-7, dan tidak ada unsur yang lebih berat. Kelimpahan primordial yang teramati adalah fraksi massa helium $Y_\mathrm{p} = 0.245 \pm 0.003$, rasio deuterium terhadap hidrogen sebesar $2.5 \times 10^{-5}$ dan rasio litium terhadap hidrogen sebesar $1.45 \times 10^{-10}$, yang terakhir diukur pada bintang tua miskin logam di halo Galaksi. Semua unsur lainnya, serta kelebihan helium di Matahari, $0.2725 - 0.245 \approx 0.028$, terbentuk di dalam bintang.

Bintang-bintang dalam buku fisika membakar hidrogen menjadi helium di deret utama, lalu helium menjadi karbon dan oksigen sebagai raksasa merah; yang paling masif berlanjut, dalam kulit-kulit di sekeliling intinya, menjadi neon, magnesium, silikon dan akhirnya besi. Fusi berhenti di sana, karena energi ikat per nukleon paling besar di dekat besi: membangun inti yang lebih berat lewat fusi justru menyerap energi, bukan melepaskannya. Setelah puncak besi, unsur-unsur dibentuk melalui jalur lain, yaitu penangkapan neutron, yang akan dibahas pada subbab berikutnya. Litium, berilium dan boron itu rapuh: mereka dimusnahkan pada suhu di bagian dalam bintang, dan itulah sebabnya Matahari telah membakar hampir seluruh litiumnya, serta mengapa ketiga unsur ini membentuk lembah pada kurva kelimpahan.

Definisi 30.3 (Unsur alfa)

Yang disebut unsur alfa adalah salah satu unsur dengan $Z$ genap yaitu oksigen, neon, magnesium, silikon, belerang, dan kalsium, yang isotop yang paling melimpah ($^{16}\mathrm{O}$, $^{20}\mathrm{Ne}$, $^{24}\mathrm{Mg}$, $^{28}\mathrm{Si}$, $^{32}\mathrm{S}$, $^{40}\mathrm{Ca}$) memiliki nomor massa yang berupa kelipatan empat, dan yang terutama dibentuk di dalam bintang masif dan dikembalikan ke gas oleh ledakannya sebagai supernova keruntuhan inti.

Puncak oksigen dan unsur alfa, serta efek ganjil–genap, adalah penanda tahap pembakaran ini: inti helium lebih mudah bergabung ke dalam inti genap daripada apa pun ke dalam inti ganjil, dan inti yang berjumlah proton genap lebih erat terikat. Apa yang dikembalikan bintang ke gas bergantung pada massanya.

Definisi 30.4 (Hasil bintang)

Yang disebut hasil bintang suatu unsur yang berasal dari bintang bermassa awal tertentu adalah massa unsur itu yang dibentuk oleh bintang itu sendiri dan dikembalikan ke gas antarbintang, lewat angin dan ledakan akhirnya, sebagai pecahan massa bintang.

Bintang yang kurang dari $0.8\,\mathrm{M}_{\odot}$ hidup lebih lama daripada umur Alam Semesta dan tidak mengembalikan apa pun. Bintang bermassa $0.8$ sampai $8\,\mathrm{M}_{\odot}$ mengembalikan helium, nitrogen, karbon, dan unsur berat hasil proses s (barium, itrium, stronsium) dalam anginnya, lalu berakhir sebagai katai karbon–oksigen putih. Bintang bermassa lebih dari $8$ sampai $10\,\mathrm{M}_{\odot}$ membentuk terutama unsur alfa dan sedikit besi, dan meledak sebagai supernova keruntuhan inti. Katai putih dalam biner rapat dapat meledak sebagai supernova Tipe Ia, dan ledakan semacam itu membentuk sebagian besar besi.

30.3 Penangkapan neutron

Neutron tidak bermuatan listrik dan tidak ditolak oleh inti: bahkan neutron lambat pun masuk ke dalamnya, dan inti itu, yang massanya satu satuan lebih berat, melepaskan energi ikatnya sebagai sinar gamma. Penangkapan berulang menghasilkan isotop yang lebih berat dari unsur yang sama hingga salah satunya tidak stabil; ia kemudian meluruh, biasanya lewat peluruhan beta-minus, menjadi unsur berikutnya, yang kemudian menangkap neutron. Inti mana yang terbentuk bergantung pada satu perbandingan: waktu antara dua penangkapan dibandingkan dengan waktu paruh inti tak stabil yang ditemui di sepanjang jalan.

Definisi 30.5 (Penangkapan neutron; proses s; proses r)

Yang disebut penangkapan neutron adalah penyerapan neutron bebas oleh sebuah inti, $(Z, A) + \mathrm{n} \to (Z, A+1) + \gamma$. Dalam proses s (lambat), penangkapan lebih lambat daripada kebanyakan peluruhan beta: waktu antara dua penangkapan pada satu inti adalah ratusan sampai ribuan tahun, sehingga inti tak stabil hampir selalu meluruh sebelum sempat menangkap, dan rantai penangkapan dan peluruhan mengikuti lembah kestabilan. Dalam proses r (cepat), massa jenis neutron sangat tinggi sehingga penangkapan jauh lebih cepat daripada peluruhan: inti-inti didorong menjadi isotop yang sangat kaya neutron, jauh dari kestabilan, dalam beberapa detik, dan meluruh kembali ke kestabilan begitu neutron habis.

Kedua proses mencapai inti yang berbeda, dan bagan nuklida menunjukkan yang mana. Gambar di bawah menggambarkan sejalur bagan itu, mulai dari kadmium sampai barium. Proses s menaiki bagan itu sepanjang lembah kestabilan: sepanjang satu baris unsur selama isotop-isotopnya stabil, lalu naik satu baris oleh satu peluruhan beta. Proses r berasal dari sisi kaya neutron, bagian kanan bawah: setiap inti yang sangat kaya neutron meluruh berturut-turut lewat peluruhan beta-minus sepanjang isobarnya, dengan mempertahankan nomor massanya, dan berhenti di inti stabil pertama yang dijumpainya. Inti stabil yang punya isobar stabil dengan $Z$ yang lebih rendah terlindung dari proses r: $^{122}\mathrm{Te}$ berada di belakang $^{122}\mathrm{Sn}$, $^{123}\mathrm{Te}$ di belakang $^{123}\mathrm{Sb}$, $^{124}\mathrm{Te}$ di belakang $^{124}\mathrm{Sn}$. Ketiga inti ini hanya dapat dibentuk oleh proses s: mereka adalah hanya-s. Sebaliknya, $^{128}\mathrm{Te}$ dan $^{130}\mathrm{Te}$ berada di luar jalur s, sehingga telurium hanya tersisa pada $^{127}\mathrm{Te}$, yang waktu paruhnya $9.35\,\mathrm{h}$: keduanya hanya-r.

Kelompok ketiga, kotak oranye, tidak dicapai oleh kedua proses ini: isotop kaya proton seperti $^{112}\mathrm{Sn}$, $^{120}\mathrm{Te}$ atau $^{124}\mathrm{Xe}$.

Definisi 30.6 (inti p)

Inti p adalah isotop stabil di sisi kaya proton dari lembah kestabilan, di luar puncak besi, yang tidak dapat dibentuk oleh proses s maupun proses r: mereka terlindung dari proses r oleh isobar stabil dengan $Z$ lebih kecil, dan berada di luar jalur s. Inti p dikaitkan dengan proses p yang terpisah, yang kemungkinan terjadi dalam ledakan supernova, dan dengan sedikit pengecualian kelimpahannya jauh lebih kecil daripada kelimpahan isotop s dan r tetangga.

Aturan yang membaca bagan itu, diterapkan pada seluruh 287 nuklida dari tabel proto-Matahari di atas seng, menemukan 30 nuklida hanya-s, 29 nuklida hanya-r dan 36 inti p. Salah satu inti p ini, $^{176}\mathrm{Hf}$, sebenarnya dicapai oleh proses s melalui keadaan tereksitasi berumur panjang pada $^{176}\mathrm{Lu}$ yang diabaikan oleh aturan sederhana itu; 35 sisanya adalah inti p dalam literatur.

Proses s dapat diikuti secara kuantitatif, karena nuklidanya berada dekat kestabilan dan penampang lintang penangkapannya dapat diukur. Dalam plasma bintang pada suhu $T$, neutron berada dalam kesetimbangan termal, dan yang penting adalah penampang lintang yang dirata-ratakan terhadap distribusi Maxwell–Boltzmann mereka, $\langle\sigma\rangle$, yang dinyatakan untuk energi termal $kT = 30\,\mathrm{keV}$.

Proposisi 30.7 (Relasi $\sigma N$)

Pada suatu ruas jalur s tempat setiap nuklida stabil dan rapat neutron $n_\mathrm{n}$ serta suhunya konstan, misalkan $N_A$ adalah kelimpahan nuklida bernomor massa $A$ dan $\langle\sigma\rangle_A$ penampang lintang rata-ratanya. Jika aliran neutron telah mencapai keadaan tunak, maka

$$\langle\sigma\rangle_{A-1} N_{A-1} = \langle\sigma\rangle_A N_A ,$$

sehingga hasil kali $\sigma N$ sama untuk setiap nuklida pada ruas itu.

Tiga isotop hanya-s dari telurium menguji relasi ini. Kelimpahan proto-Matahari mereka adalah $0.1067$, $0.0373$ dan $0.1984$ atom per satu juta atom silikon, dan penampang lintangnya $295$, $832$ dan $155\,\mathrm{mb}$: hasil kalinya $31.5$, $31.0$ dan $30.8\,\mathrm{mb}$, sama dalam tiga persen, meskipun kelimpahannya berbeda sekitar lima kali. Melintasi bilangan ajaib neutron, relasi ini patah: nuklida dengan $N = 50$, $82$ atau $126$ terikat sangat erat sehingga sulit menangkap neutron, $\langle\sigma\rangle = 4.0\,\mathrm{mb}$ untuk $^{138}\mathrm{Ba}$ dibandingkan $61.2\,\mathrm{mb}$ untuk $^{136}\mathrm{Ba}$, dan mereka berperan sebagai sumbatan. Gambar di bawah menunjukkan hasil kali untuk semua nuklida hanya-s: dataran datar yang dipisahkan oleh lompatan di dekat $A = 88$, $140$ dan $208$.

Garis pada gambar adalah model klasik proses s: sebagian kecil $G$ dari besi-56 terpapar neutron, dengan paparan tersebar secara eksponensial di sekitar rata-rata $\tau_0$, dan aliran diikuti nuklida demi nuklida dengan penampang lintang yang terukur. Kecocokannya pada 22 nuklida hanya-s yang lebih berat dari $A = 90$ (tidak termasuk $^{176}\mathrm{Lu}$, yang meluruh, dan $^{187}\mathrm{Os}$, yang diberi makan oleh peluruhan $^{187}\mathrm{Re}$) memberikan $\tau_0 = 0.31\,\mathrm{mb}^{-1}$ dan $G = 0.054\,\%$ dari besi-56 Matahari, mendekati $0.04\,\%$ dari analisis terperinci, yang menyatakan bahwa setiap nuklida benih rata-rata menangkap sekitar lima belas neutron. Nuklida hanya-s teringan, germanium-70 dan selenium-76, berada jauh di atas garis: keduanya memerlukan komponen kedua yang lemah, dibentuk dalam bintang masif.

Apabila nuklida tak stabil pada lintasan hidup kira-kira sama lamanya dengan waktu antara dua penangkapan, aliran terbagi: sebagian meluruh, sebagian menangkap. Yang disebut percabangan terjadi pada $^{79}\mathrm{Se}$, $^{85}\mathrm{Kr}$, $^{134}\mathrm{Cs}$, $^{147}\mathrm{Pm}$, dan $^{151}\mathrm{Sm}$, antara lain. Percabangan memungkinkan sebagian aliran melewati suatu nuklida: dari dua isotop hanya-s samarium, $^{150}\mathrm{Sm}$ menerima seluruh aliran dan $^{148}\mathrm{Sm}$ hanya bagian yang melewati percabangan pada massa 147, dan rasio $\sigma N$ keduanya, $0.87$, mengukur pembagian itu. Karena pembagian ini bergantung pada kerapatan neutron dan suhu, percabangan adalah termometer dan densimeter bagi bintang tempat proses s berlangsung.

Di laboratorium — Mengukur penampang lintang penangkapan

Untuk mengukur penampang lintang rata-rata yang dibutuhkan proses s, para fisikawan mereproduksi spektrum neutron bintang di akselerator. Proton yang menumbuk target litium menghasilkan neutron melalui reaksi $^{7}\mathrm{Li}(\mathrm{p},\mathrm{n})^{7}\mathrm{Be}$, yang spektrumnya meniru spektrum termal pada $kT = 25\,\mathrm{keV}$, mendekati $23\,\mathrm{keV}$ kilatan lapisan helium raksasa merah. Sampel diletakkan tepat di samping target, pada fluks terkuat, dan setelah iradiasi, sinar gamma dari nuklida radioaktif yang baru dibuat dihitung: metode aktivasi ini bekerja dengan sampel kurang dari satu mikrogram. Jika produknya stabil, neutron dikirim dalam denyut dan diukur waktunya selama lintasan terbang untuk menentukan energinya, dan bola kristal barium fluorida di sekeliling sampel mencatat kaskade sinar gamma pada setiap penangkapan.

Sejarah — Teknesium pada raksasa merah

Pada 1952 P. W. Merrill menemukan garis teknesium dalam spektrum raksasa merah tipe spektral S. Teknesium tidak memiliki isotop stabil; yang dibuat oleh proses s, $^{99}\mathrm{Tc}$, memiliki waktu paruh $211\,000$ tahun, jauh lebih pendek daripada masa hidup yang telah dijalani bintang-bintang ini. Teknesium harus dibuat di dalam bintang, dan baru-baru ini. Itulah bukti langsung pertama bahwa bintang membentuk unsur. Pada 1957 E. M. dan G. R. Burbidge, W. A. Fowler dan F. Hoyle, serta secara independen A. G. W. Cameron, merumuskan model klasik proses s.

Proses r meninggalkan puncaknya sendiri. Lintasannya berada dekat dengan garis tetes neutron, yaitu batas di luar mana nuklida tidak dapat menahan neutron tambahan, dan aliran menunggu pada nuklida dengan kulit neutron tertutup, $N = 50$, $82$ dan $126$, sampai nuklida itu meluruh beta. Titik-titik tunggu ini menumpuk materi; setelah peluruhan akhir menuju kestabilan, tumpukan itu berada pada nomor massa beberapa satuan lebih rendah daripada puncak proses s pada bilangan ajaib yang sama, yang terbentuk dari nuklida stabil: sekitar $A = 130$ (telurium dan xenon) dan $A = 195$ (platina), dibandingkan $A = 138$ dan $208$ untuk puncak s barium dan timbal. Kurva kelimpahan memperlihatkan kedua kelompok puncak berdampingan satu sama lain. Proses r menghasilkan sekitar separuh unsur berat, proses s separuh sisanya.

30.4 Tempat proses berlangsung

Proses s utama berlangsung di raksasa merah dengan massa hingga sekitar tiga massa Matahari, dekat akhir hidupnya, sebagai bintang cabang raksasa asimtotik. Di antara kilatan pembakaran helium pada kulit di sekitar inti mereka, lapisan tipis kaya karbon-13 terbentuk; pada sekitar $9 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ reaksi $^{13}\mathrm{C}(\alpha,\mathrm{n})^{16}\mathrm{O}$ melepaskan neutron selama sekitar sepuluh ribu tahun, pada kerapatan $10^6$ sampai $10^{8}$ neutron $\mathrm{cm}^{-3}$. Selama kilatan itu sendiri, di atas $2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$, $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,\mathrm{n})^{25}\mathrm{Mg}$ menghasilkan semburan selama beberapa tahun pada kerapatan hingga $10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Produknya dibawa naik ke permukaan, tempat teknesium teramati, dan terhempas oleh angin bintang. Proses s lemah, yang membentuk nuklida hanya-s yang lebih ringan dari $A = 90$, berlangsung di bintang masif selama pembakaran helium dan pembakaran karbon mereka.

Supernova keruntuhan inti, akhir hidup bintang di atas delapan hingga sepuluh massa Matahari, mengembalikan unsur alfa dan sebagian besi segera setelah kelahiran bintang, karena bintang masif berumur pendek. Supernova tipe Ia, yaitu katai putih yang meledak dalam sistem biner, mengembalikan sebagian besar besi, tetapi hanya setelah jeda: katai putih harus terbentuk lebih dulu, dari bintang bermassa kurang dari delapan massa Matahari, lalu entah mengumpulkan materi dari pendampingnya hingga mencapai massa Chandrasekhar, sekitar $1.44\,\mathrm{M}_{\odot}$, atau bergabung dengan katai putih kedua. Proses r memerlukan tempat yang jauh lebih ekstrem.

Definisi 30.8 (Penggabungan bintang neutron; kilonova)

Yang disebut penggabungan bintang neutron adalah penyatuan dua bintang neutron dalam sistem biner rapat, yang orbitnya telah menyusut akibat pemancaran gelombang gravitasi. Sebagian materi kaya neutron terlempar keluar. Yang disebut kilonova adalah pendaran sesaat dari ejekta itu, yang dipanaskan oleh peluruhan radioaktif nuklida proses r yang baru terbentuk, dan berlangsung berhari-hari.

Pada 17 Agustus 2017 detektor gelombang gravitasi merekam spiral mendekat dua bintang neutron, GW170817, pada jarak sekitar $40\,\mathrm{Mpc}$: dua benda bermassa $1.17$ hingga $1.60\,\mathrm{M}_{\odot}$, bersama-sama $2.74\,\mathrm{M}_{\odot}$. Semburan sinar gamma tiba $1.7\,\mathrm{s}$ setelah penggabungan. Kurang dari sebelas jam kemudian teleskop menemukan titik cahaya baru di galaksi NGC 4993 (gambar di bawah). Pendaran ultravioletnya memudar dalam dua hari, dan selama sepuluh hari cahayanya berubah menjadi merah dan inframerah. Model evolusi itu memerlukan beberapa komponen ejekta, yang paling merah kaya lantanida, yakni unsur berat proses r yang hutan garisnya yang rapat membuat ejekta buram. Taksiran massa total ejekta yang terlempar adalah $0.03$ hingga $0.08\,\mathrm{M}_{\odot}$: bukti langsung pertama bahwa penggabungan bintang neutron membentuk unsur proses r.

Data tahun 2021

Apakah penggabungan bintang neutron menghasilkan sebagian besar unsur r-proses di Galaksi belum terjawab. Penggabungan menunggu orbit biner mereka meluruh, dan model evolusi Galaksi yang menjadikannya satu-satunya sumber menghasilkan unsur r-proses terlalu lambat untuk menjelaskan apa yang teramati pada bintang-bintang paling tua dan paling miskin logam. Jenis supernova keruntuhan inti yang langka, dengan rotasi cepat dan medan magnet kuat, serta keruntuhan bintang-bintang sangat masif menjadi kandidat lain; satu model Galaksi menjelaskan europium yang teramati jika sekitar tiga persen dari hipernova bermassa 25 hingga $50\,\mathrm{M}_{\odot}$ adalah jenis yang didorong medan magnet.

30.5 Evolusi kimia Galaksi

Setiap generasi bintang mengembalikan ke gas sebagian dari yang telah dibuatnya, dan generasi berikutnya terbentuk dari gas yang diperkaya itu. Komposisi sebuah bintang karena itu mencatat komposisi gas saat kelahirannya, dan bintang-bintang dalam sebuah galaksi, jika diurutkan menurut umur, mencatat sejarahnya.

Definisi 30.9 (Evolusi kimia Galaksi)

Yang disebut evolusi kimia Galaksi adalah perubahan komposisi gas dan bintang di sebuah galaksi terhadap waktu, di bawah aksi gabungan pembentukan bintang, hasil bintang, umur bintang, dan gas yang masuk ke dalam galaksi atau terdorong keluar darinya; serta kajian perubahan itu dengan model yang dibandingkan dengan kelimpahan bintang berumur diketahui.

Model paling sederhana memperlakukan suatu wilayah galaksi sebagai satu kotak gas yang tercampur baik dan perlahan berubah menjadi bintang. Misalkan $s$ massa yang terkunci dalam bintang berumur panjang dan sisa bintang, $M_\mathrm{g}$ massa gas, dan $M = M_\mathrm{g} + s$ total massanya. Hasil per generasi bintang $y$ adalah massa logam baru yang dikembalikan suatu generasi bintang ke gas per satuan massa yang dikuncinya.

Teorema 30.10 (Model kotak tertutup)

Tinjau suatu wilayah yang tidak bertukar gas dengan sekelilingnya, mulai sebagai gas murni tanpa logam, tetap tercampur baik, dan bintang-bintang yang membuat logam mati seketika sementara yang lain hidup selamanya (daur ulang seketika). Maka metalisitas gas adalah

$$Z = y \ln\frac{1}{\mu}, \qquad \mu = \frac{M_\mathrm{g}}{M},$$

dengan $\mu$ adalah fraksi gas, dan massa bintang yang terbentuk dengan metalisitas di bawah $Z$ adalah $M\,(1 - \mathrm{e}^{-Z/y})$.

Model ini memprediksi distribusi metalisitas bintang berumur panjang. Di lingkungan Matahari, massa jenis permukaan gas adalah $13.7\,\mathrm{M}_{\odot}\,\mathrm{pc}^{-2}$ dan massa jenis bintang serta sisa bintang $33.4\,\mathrm{M}_{\odot}\,\mathrm{pc}^{-2}$, sehingga $\mu = 13.7/47.1 = 0.29$. Jika gas saat ini memiliki $Z = 0.0154$ seperti Matahari purba, hasilnya adalah $y = 0.0154/\ln(1/0.29) = 0.0125$, dan fraksi dari seluruh bintang yang terbentuk sejauh ini yang memiliki $Z$ di bawah sepersepuluh nilai sekarang, $[\mathrm{Fe/H}] < -1$ jika besi mengikuti logam, adalah $(1 - 0.29^{0.1})/(1 - 0.29) = 0.16$.

Definisi 30.11 (Masalah katai G)

Yang disebut masalah katai G adalah kekurangan bintang berumur panjang yang miskin logam di lingkungan Matahari dibandingkan dengan prediksi model kotak tertutup: jauh lebih sedikit katai berumur panjang bertipe spektral G yang bermetalisitas rendah daripada yang seharusnya dihasilkan kotak tertutup.

Dari 6670 bintang dalam sampel survei, 26 memiliki $[\mathrm{Fe/H}] < -1$: $0.4\,\%$, dibandingkan dengan $16\,\%$ pada kotak tertutup. Bahkan di antara 902 bintang dengan massa paling besar satu massa Matahari, perbandingan yang paling adil, 26 bintang itu membentuk $2.9\,\%$. Jalan keluarnya adalah membuka kotak itu: jika cakram di lingkungan Matahari dibentuk oleh aliran masuk lambat gas miskin logam selama beberapa miliar tahun, gas awal tidak pernah menjadi reservoir besar yang menunggu untuk membentuk bintang miskin logam, dan ekor lenyap. Model cakram yang mereproduksi distribusi memerlukan waktu aliran masuk lebih panjang daripada tiga sampai empat miliar tahun.

Jam kedua adalah rasio dua jenis unsur. Unsur alfa berasal dari supernova keruntuhan inti, segera setelah suatu generasi bintang lahir; sebagian besar besi berasal dari supernova Tipe Ia; jauh setelahnya. Pada bintang halo tua, dengan $[\mathrm{Fe/H}] < -1$, $[\alpha/\mathrm{Fe}]$ sekitar $+0.4$: bintang-bintang ini terbentuk dari gas yang diperkaya oleh supernova keruntuhan inti saja. Pada bintang cakram, nilainya turun seiring naiknya metalisitas hingga nol, nilai Matahari, ketika supernova Tipe Ia menambahkan besinya. Gambar berikut menunjukkan model paling sederhana dari gambaran penundaan waktu ini: dalam kotak tertutup, kedua jenis supernova mulai bersamaan, kecuali bahwa supernova Tipe Ia dimulai dengan tenggang waktu tetap sejak bintang-bintang pertama.

Model rinci Galaksi yang mereproduksi tren yang teramati mengambil dua pertiga besi dari supernova Tipe Ia dan sepertiga dari supernova keruntuhan inti, serta mendapati bahwa gas Galaksi muda mencapai $[\mathrm{Fe/H}] = -1$ dalam sekitar satu sampai satu setengah miliar tahun. Rasio ini adalah jam: populasi yang kaya unsur alfa pada metalisitas tertentu membentuk bintangnya dengan cepat, sebelum supernova Tipe Ia sempat menambahkan besinya. Cakram tebal pada bab sebelumnya adalah populasi seperti itu: tua, dan sedikit lebih kaya unsur alfa dibandingkan bintang cakram tipis dengan metalisitas yang sama.

30.6 Dari kelimpahan Matahari ke Bumi

Bumi terbuat dari bahan yang sama dengan Matahari, tetapi tidak dari seluruhnya. Dalam nebula yang mendingin, hanya unsur yang mengembun menjadi padatan yang dapat dikumpulkan menjadi planetesimal; volume Tahun 2 mengikuti urutan saat unsur-unsur itu mengembun. Besi mengembun sebagai logam pada suhu yang kurang lebih sama dengan silikat magnesium, $1310\text{ sampai }1340\,\mathrm{K}$ pada $10^{-4}\,\mathrm{bar}$, sehingga planet batuan mempertahankan bagian besinya, sedangkan hidrogen, helium, karbon, nitrogen, dan gas mulia tetap berada di gas. Dari gas dengan komposisi Matahari, hanya sekitar setengah persen massanya yang mengembun menjadi batuan dan logam.

Definisi 30.12 (Tren volatilitas)

Yang disebut tren volatilitas suatu benda planet adalah penurunan kelimpahannya, relatif terhadap kondrit CI dan dinormalisasi ke suatu unsur refraktori, seiring menurunnya suhu kondensasi: unsur refraktori berada pada proporsi kondritnya, sedangkan unsur agak volatil berkurang makin banyak makin rendah suhu kondensasinya.

Untuk Bumi silikat, volume Tahun 2 menggambarkan tren terhadap suhu kondensasi. Dinormalisasi ke magnesium, zirkonium (mengembun pada $1741\,\mathrm{K}$) berada pada $1.11$ kali proporsi CI-nya; natrium ($958\,\mathrm{K}$) pada $0.22$, kalium ($1006\,\mathrm{K}$) pada $0.19$, rubidium ($800\,\mathrm{K}$) pada $0.12$ dan seng ($726\,\mathrm{K}$) pada $0.075$. Bumi terbentuk dari material yang sudah kehilangan sebagian unsur agak volatilnya sebelum planet itu dirakit, atau kehilangannya selama pertumbuhannya. Bahkan kondrit CI berbeda dari Matahari dengan cara yang mengikuti suhu kondensasi, meskipun samar: unsur agak volatilnya berada sekitar $0.04$ dex lebih tinggi daripada nilai fotosfer.

Jadi rekam jejak bab ini berlanjut hingga ke planet. Oksigen, magnesium, dan silikon pada mantel adalah unsur alfa dari bintang masif; besi pada inti sebagian besar berasal dari supernova Tipe Ia; torium dan uranium yang peluruhannya membantu memanaskan interior terletak di luar bismut, tempat hanya proses r yang mencapai; dan seluruh campuran disortir menurut volatilitas sebelum Bumi mengumpulkannya.

30.7 Latihan

Latihan 30.1 ★

Dengan kelimpahan Matahari $\log\varepsilon(\mathrm{O}) = 8.69$, $\log\varepsilon(\mathrm{Si}) = 7.51$, $\log\varepsilon(\mathrm{Fe}) = 7.46$, $\log\varepsilon(\mathrm{Au}) = 0.91$ dan $\log\varepsilon(\mathrm{Pb}) = 1.95$: (a) berapa atom silikon dan berapa atom oksigen yang terdapat di Matahari per atom besi? (b) Berapa atom besi per atom emas, dan berapa atom timbal per atom emas?

Solusi

Solusi Latihan 30.1.

(a) $\mathrm{Si/Fe} = 10^{7.51 - 7.46} = 10^{0.05} = 1.12$ dan $\mathrm{O/Fe} = 10^{8.69 - 7.46} = 10^{1.23} = 17.0$: sekitar satu atom silikon dan tujuh belas atom oksigen per atom besi. (b) $\mathrm{Fe/Au} = 10^{7.46 - 0.91} = 10^{6.55} = 3.55 \times 10^{6}$ dan $\mathrm{Pb/Au} = 10^{1.95 - 0.91} = 10^{1.04} = 11.0$: melewati puncak besi, kelimpahannya turun hingga jutaan kali, tetapi timbal, yang berada di puncaknya sendiri, sebelas kali lebih melimpah daripada emas.

Latihan 30.2 ★

(a) Berapa atom besi per sejuta atom hidrogen yang dimiliki Matahari ($\log\varepsilon(\mathrm{Fe}) = 7.46$)? (b) Sebuah bintang halo memiliki $[\mathrm{Fe/H}] = -2$. Berapa atom hidrogen yang dimilikinya per atom besi? (c) Bintang lain memiliki satu atom besi untuk setiap sepuluh juta atom hidrogen. Berapa $[\mathrm{Fe/H}]$-nya?

Solusi

Solusi Latihan 30.2.

(a) $10^{7.46 - 12} = 2.884 \times 10^{-5}$, yaitu $28.8$ atom besi per juta atom hidrogen. (b) Seratus kali lebih sedikit: $0.288$ per juta, satu atom besi per $1/2.884 \times 10^{-7} = 3.47 \times 10^{6}$ atom hidrogen. (c) $[\mathrm{Fe/H}] = \log_{10}(10^{-7}/2.884 \times 10^{-5}) = -2.46$.

Latihan 30.3 ★

Isotop stabil xenon memiliki nomor massa 124, 126, 128, 129, 130, 131, 132, 134 dan 136. Di antara isobarnya, telurium ($Z = 52$) memiliki isotop stabil 120, 122–126, 128 dan 130; iodium ($Z = 53$) hanya 127. Jalur s mencapai xenon pada $^{128}\mathrm{Xe}$, melalui peluruhan $^{128}\mathrm{I}$, dan meninggalkannya pada $^{133}\mathrm{Xe}$, yang meluruh. Klasifikasikan setiap isotop xenon sebagai hanya-s, hanya-r, dibentuk oleh keduanya, atau inti p.

Solusi

Solusi Latihan 30.3.

$^{124}\mathrm{Xe}$ dan $^{126}\mathrm{Xe}$ terletak di sisi kaya proton, di luar lintasan s, dan terlindung oleh $^{124}\mathrm{Te}$ dan $^{126}\mathrm{Te}$ yang stabil: inti p. $^{128}\mathrm{Xe}$ dan $^{130}\mathrm{Xe}$ berada pada lintasan s, tetapi terlindung dari proses r oleh $^{128}\mathrm{Te}$ dan $^{130}\mathrm{Te}$ yang stabil: hanya s. $^{129}\mathrm{Xe}$, $^{131}\mathrm{Xe}$ dan $^{132}\mathrm{Xe}$ berada pada lintasan s dan tidak memiliki isobar stabil dengan $Z$ lebih rendah (iodin hanya punya 127): kedua proses. $^{134}\mathrm{Xe}$ dan $^{136}\mathrm{Xe}$ terletak di luar $^{133}\mathrm{Xe}$, tempat lintasan s meninggalkan xenon, dan tidak terlindung: hanya r.

Latihan 30.4 ★

GW170817 berada pada jarak sekitar $40\,\mathrm{Mpc}$, dan sinar gamanya tiba $1.7\,\mathrm{s}$ setelah penggabungan yang teramati dalam gelombang gravitasi. (a) Berapa lama kedua sinyal itu telah merambat? (b) Jika keterlambatan sepenuhnya diatur sebagai selisih kedua kecepatan, seberapa besar selisih itu sebagai bagian dari kecepatan cahaya paling besar?

Solusi

Solusi Latihan 30.4.

(a) $t = d/c = 40\times3.086 \times 10^{22}\,\mathrm{m}/2.998 \times 10^{8}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.12 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, sekitar $130$ juta tahun. (b) $\Delta v/c \le 1.7/4.12 \times 10^{15} = 4.1 \times 10^{-16}$. Ini batas atas, karena sebagian atau seluruh penundaan mungkin berasal dari pemancaran sinar gamma setelah penggabungan.

Latihan 30.5 ★★

Ketiga isotop telurium yang hanya-s memiliki kelimpahan proto-Matahari $0.1067$, $0.0373$ dan $0.1984$ per $10^6$ atom silikon ($A = 122$, $123$, $124$) serta penampang lintang rata-rata $295$, $832$ dan $155\,\mathrm{mb}$. (a) Hitung $\sigma N$ untuk masing-masing. (b) Dari $^{122}\mathrm{Te}$ saja, prediksikan kelimpahan $^{123}\mathrm{Te}$ dan $^{124}\mathrm{Te}$, lalu bandingkan. (c) Mengapa hubungan itu tidak dapat diterapkan pada $^{128}\mathrm{Te}$?

Solusi

Solusi Latihan 30.5.

(a) $295\times0.1067 = 31.48\,\mathrm{mb}$, $832\times0.0373 = 31.03\,\mathrm{mb}$, $155\times0.1984 = 30.75\,\mathrm{mb}$. (b) Dari $^{122}\mathrm{Te}$: $N_{123} = 31.48/832 = 0.037\,83$, $1.4\,\%$ di atas nilai terukur, dan $N_{124} = 31.48/155 = 0.2031$, $2.4\,\%$ di atas. Kelimpahan yang berbeda lima kali lipat dapat diprediksi hingga dalam beberapa persen hanya dari penampang lintang. (c) $^{128}\mathrm{Te}$ hanya dihasilkan oleh proses r: aliran s berhenti pada tellurium di $^{127}\mathrm{Te}$, yang meluruh, sehingga tidak ada aliran s tunak yang melewati $^{128}\mathrm{Te}$ dan kelimpahannya ditentukan oleh proses r.

Latihan 30.6 ★★

Dalam model klasik, setiap inti pada jalur s meneruskan ke inti berikutnya pecahan $f = 1/(1 + 1/(\tau_0\langle\sigma\rangle))$ dari aliran, dengan $\tau_0 = 0.306\,\mathrm{mb}^{-1}$. (a) Hitung $f$ untuk $^{124}\mathrm{Te}$ ($155\,\mathrm{mb}$) dan untuk inti bermagik neutron $^{138}\mathrm{Ba}$ ($4.0\,\mathrm{mb}$). (b) Inti-inti dari $^{137}\mathrm{Ba}$ hingga $^{142}\mathrm{Nd}$ pada jalur memiliki penampang lintang $76.3$, $4.0$, $32.4$, $11.0$, $111.4$ dan $35.0\,\mathrm{mb}$. Dengan faktor berapa $\sigma N$ turun dari $^{136}\mathrm{Ba}$ hingga $^{142}\mathrm{Nd}$? (c) Bandingkan dengan nilai terukur, $27.6$ dan $7.72\,\mathrm{mb}$.

Solusi

Solusi Latihan 30.6.

(a) $\tau_0\langle\sigma\rangle = 0.306\times155 = 47.4$, sehingga $f = 1/(1 + 1/47.4) = 0.979$ untuk $^{124}\mathrm{Te}$; untuk $^{138}\mathrm{Ba}$, $0.306\times4.0 = 1.224$ dan $f = 1/(1 + 0.817) = 0.550$: inti ajaib hanya meneruskan $55\,\%$ dari aliran. (b) Keenam faktor adalah $0.959$, $0.550$, $0.908$, $0.771$, $0.972$ dan $0.915$; hasil kalinya $0.328$: $\sigma N$ turun sebesar faktor $3.05$. (c) Penurunan terukur adalah $27.6/7.72 = 3.57$. Model memperkirakan besar loncatan dengan tepat dalam $15\,\%$, hampir seluruhnya berasal dari $^{138}\mathrm{Ba}$ dan $^{140}\mathrm{Ce}$, dua inti dengan $N = 82$.

Latihan 30.7 ★★

Sebuah neutron dengan energi termal $kT$ memiliki kelajuan $v_T = \sqrt{2kT/m_\mathrm{n}}$, $m_\mathrm{n} = 1.6749 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$. (a) Hitung $v_T$ pada $kT = 8\,\mathrm{keV}$, yaitu suhu lapisan karbon-13 pada raksasa merah. (b) Untuk $^{124}\mathrm{Te}$, dengan $\langle\sigma\rangle = 155\,\mathrm{mb}$, hitung waktu rata-rata antara dua penangkapan, $1/(n_\mathrm{n}\langle\sigma\rangle v_T)$, untuk $n_\mathrm{n} = 10^6$, $10^8$ dan $10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (c) Bandingkan dengan waktu paruh $^{127}\mathrm{Te}$ ($9.35\,\mathrm{h}$) dan $^{134}\mathrm{Cs}$ ($2.07\,\mathrm{yr}$). Mana yang merupakan titik percabangan?

Solusi

Solusi Latihan 30.7.

(a) $kT = 8\times10^3\times1.602 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.282 \times 10^{-15}\,\mathrm{J}$, dan $v_T = \sqrt{2\times1.282 \times 10^{-15}/1.6749 \times 10^{-27}} = 1.24 \times 10^{6}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Dengan $\langle\sigma\rangle = 155 \times 10^{-31}\,\mathrm{m}^{2}$, $\lambda = n_\mathrm{n}\langle\sigma\rangle v_T$ adalah $1.92 \times 10^{-11}\,\mathrm{s}^{-1}$ untuk $n_\mathrm{n} = 10^{12}\,\mathrm{m}^{-3}$ ($10^6$ per sentimeter kubik): waktu rata-rata $5.2 \times 10^{10}\,\mathrm{s}$, sekitar $1650$ tahun; lalu $16.5$ tahun pada $10^8$ dan $0.165$ tahun, dua bulan, pada $10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (c) $^{127}\mathrm{Te}$ meluruh dalam hitungan jam, jauh lebih cepat daripada semua waktu tangkapan ini: ia selalu meluruh dan lintasan tidak bercabang di sana. $^{134}\mathrm{Cs}$ hidup sekitar dua tahun, berada di antara waktu tangkapan pada $10^8$ dan $10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}$: pada kerapatan tinggi dari kilatan helium, sebagian besar inti ini menangkap neutron sebelum meluruh. Ia adalah titik percabangan, dan kelimpahan di kedua sisinya mengukur kerapatan neutron.

Latihan 30.8 ★★

Di Matahari, $\log\varepsilon$ bernilai $6.30$ untuk kalsium, $3.14$ untuk skandium dan $4.97$ untuk titanium; $1.38$ untuk berilium, $2.70$ untuk boron dan $8.46$ untuk karbon. (a) Berapa kali lebih jarang skandium dibandingkan dengan kedua tetangganya? (b) Berapa kali lebih jarang berilium dibandingkan karbon? (c) Ciri kurva kelimpahan mana yang masing-masing diilustrasikan, dan apa penyebabnya?

Solusi

Solusi Latihan 30.8.

(a) $10^{6.30 - 3.14} = 1445$ kali lebih langka daripada kalsium dan $10^{4.97 - 3.14} = 68$ kali lebih langka daripada titanium. (b) $10^{8.46 - 1.38} = 1.2 \times 10^{7}$. (c) Skandium menunjukkan efek ganjil–genap: inti dengan jumlah proton genap lebih kuat terikat dan dibangun oleh penangkapan inti helium dalam tahap pembakaran bintang masif, yang menguntungkannya. Berilium menunjukkan lembah litium, berilium dan boron: inti-inti rapuh ini dihancurkan pada suhu interior bintang, dan pembakaran helium langsung beralih dari helium ke karbon tanpa menghasilkannya.

Latihan 30.9 ★★

Dalam model dua fase bab ini, dataran $[\alpha/\mathrm{Fe}] = P$ adalah rasio yang dihasilkan oleh supernova keruntuhan inti, dan pada $[\mathrm{Fe/H}] = 0$ rasionya sama dengan Matahari. (a) Tunjukkan bahwa bagian besi Matahari yang dihasilkan oleh supernova Tipe Ia adalah $1 - 10^{-P}$, dan hitung untuk $P = 0.4$. (b) Dataran seperti apa yang memberikan dua pertiga dari model rinci? (c) Galaksi katai menunjukkan lututnya pada $[\mathrm{Fe/H}] = -2$. Apa yang dikatakan hal itu tentang pembentukan bintangnya?

Solusi

Solusi Latihan 30.9.

(a) Misalkan $\alpha$ adalah unsur alfa dan $\mathrm{Fe}_\mathrm{cc}$, $\mathrm{Fe}_\mathrm{Ia}$ besi dari kedua jenis supernova. Pada dataran, $\alpha/\mathrm{Fe}_\mathrm{cc} = 10^{P}$ kali rasio Matahari. Pada $[\mathrm{Fe/H}] = 0$, $\alpha/(\mathrm{Fe}_\mathrm{cc} + \mathrm{Fe}_\mathrm{Ia})$ sama dengan rasio Matahari. Dengan membagi, $\mathrm{Fe}_\mathrm{cc}/(\mathrm{Fe}_\mathrm{cc} + \mathrm{Fe}_\mathrm{Ia}) = 10^{-P}$, dan porsi supernova tipe Ia adalah $1 - 10^{-P} = 1 - 10^{-0.4} = 0.602$. (b) $10^{-P} = 1/3$ memberi $P = \log_{10}3 = 0.48$. (c) Supernova tipe Ia mulai muncul setelah jeda yang sama di kedua galaksi. Ketika mereka mulai di galaksi kerdil, gasnya baru mencapai $[\mathrm{Fe/H}] = -2$, dibandingkan $-1$ di Galaksi: galaksi itu telah mengubah gasnya menjadi bintang sepuluh kali lebih lambat.

Latihan 30.10 ★★★

Kondrit CI mengandung, dalam bagian per juta massa, $95\,870$ magnesium, $3.96$ zirkonium, $5010$ natrium, $530$ kalium dan $2.13$ rubidium; Bumi silikat mengandung $22.8\,\%$ magnesium dan $10.5$, $2670$, $240$ dan $0.6$ bagian per juta unsur lainnya. Suhu kondensasi 50 persen mereka adalah $1336\,\mathrm{K}$ (Mg), $1741\,\mathrm{K}$ (Zr), $958\,\mathrm{K}$ (Na), $1006\,\mathrm{K}$ (K) dan $800\,\mathrm{K}$ (Rb). (a) Untuk setiap unsur, hitung $(X/\mathrm{Mg})_\mathrm{Earth}/(X/\mathrm{Mg})_\mathrm{CI}$. (b) Gambarkan nilai itu terhadap suhu kondensasi dan deskripsikan trennya. (c) Mengapa magnesium dipilih sebagai acuan?

Solusi

Solusi Latihan 30.10.

(a) Untuk zirkonium,

$$\frac{(X/\mathrm{Mg})_\mathrm{Earth}}{(X/\mathrm{Mg})_\mathrm{CI}} = \frac{10.5/228000}{3.96/95870} = 1.11 ;$$

Demikian pula $(2670/228000)/(5010/95870) = 0.224$ untuk natrium, $0.190$ untuk kalium dan $0.118$ untuk rubidium. (b) Zirkonium, yang paling refraktori, berada dekat dengan proporsi kondritnya. Ketiga logam alkali yang agak volatil, yang mengembun pada $800\text{ sampai }1006\,\mathrm{K}$, berkurang sebesar faktor lima sampai sembilan, dengan rubidium yang paling volatil paling banyak. Bumi silikat mengikuti tren volatilitas. (c) Magnesium adalah unsur utama, refraktori yang mengembun bersama sebagian besar batuan, dan ia bersifat litofil: ia tetap berada di mantel ketika inti terbentuk. Unsur siderofil sebagai acuan, seperti besi atau nikel, akan mencampur kehilangan ke inti dengan kehilangan akibat volatilitas.

Latihan 30.11 ★★★

Sebuah kotak bocor kehilangan gas dalam angin dengan laju $\lambda$ kali laju pembentukan bintangnya, dan tidak menerima gas sama sekali. (a) Tunjukkan bahwa metalisitasnya adalah $Z = \frac{y}{1 + \lambda}\ln\frac{M_\mathrm{g}(0)}{M_\mathrm{g}}$. (b) Dengan $y = 0.0125$, bandingkan metalisitas yang dicapai ketika gas telah turun hingga $29\,\%$ dari massa awalnya untuk $\lambda = 0$ dan $\lambda = 1$. (c) Mengapa galaksi kecil, dengan gravitasi lemah, cenderung miskin logam?

Solusi

Solusi Latihan 30.11.

(a) Ketika massa $\mathrm{d}s$ terkunci dalam bintang, angin menyapu $\lambda\,\mathrm{d}s$ gas dengan metalisitas $Z$: $\mathrm{d}M_\mathrm{g} = -(1 + \lambda)\,\mathrm{d}s$ dan $\mathrm{d}(ZM_\mathrm{g}) = y\,\mathrm{d}s - Z\,\mathrm{d}s - \lambda Z\,\mathrm{d}s$. Dengan menguraikan persamaan kedua dan mengurangkan $Z\,\mathrm{d}M_\mathrm{g}$ menyisakan $M_\mathrm{g}\,\mathrm{d}Z = y\,\mathrm{d}s = -\frac{y}{1 + \lambda}\,\mathrm{d}M_\mathrm{g}$, yang diintegralkan menjadi hasilnya. (b) $\ln(1/0.29) = 1.238$: $Z = 0.0155$ untuk $\lambda = 0$, dan setengahnya, $0.0077$, untuk $\lambda = 1$. (c) Angin menurunkan hasil efektif dengan faktor $1 + \lambda$. Dalam galaksi bermassa kecil, supernova lebih mudah mendorong gas keluar, $\lambda$ besar, dan logam ikut hilang bersama gas.

Latihan 30.12 ★★★

(a) Matahari memiliki $\log\varepsilon(\mathrm{Li}) = 0.96$ di fotosfernya dan kondrit CI $3.25$. Hitung kedua rasio $N_\mathrm{Li}/N_\mathrm{H}$ dan fraksi litium yang telah dihancurkan Matahari. (b) Bintang miskin logam tertua menunjukkan $N_\mathrm{Li}/N_\mathrm{H} = 1.45 \times 10^{-10}$, sedangkan nukleosintesis Big Bang memprediksi $4.72 \times 10^{-10}$. Berapa faktor litium Tata Surya melampaui masing-masing? (c) Apa implikasi dari kedua perbandingan itu?

Solusi

Solusi Latihan 30.12.

(a) $N_\mathrm{Li}/N_\mathrm{H} = 10^{0.96 - 12} = 9.1 \times 10^{-12}$ di Matahari dan $10^{3.25 - 12} = 1.78 \times 10^{-9}$ di kondrit CI. Matahari menyimpan $10^{-2.29} = 0.0051$ litiumnya: ia telah menghancurkan $99.5\,\%$ darinya. (b) $1.78 \times 10^{-9}/1.45 \times 10^{-10} = 12.3$ dan $1.78 \times 10^{-9}/4.72 \times 10^{-10} = 3.8$. (c) Tata Surya menyimpan hampir empat kali lebih banyak litium daripada yang dibuat Big Bang: sebagian besar litiumnya dibuat belakangan, melalui proses lain. Bintang tertua menyimpan tiga kali lebih sedikit daripada yang dibuat Big Bang: entah mereka telah menghancurkan sebagian darinya, seperti Matahari, atau prediksinya melewatkan sesuatu; kedua perbandingan saja tidak menentukan yang mana.

30.8 Soal: Galaksi kotak tertutup

Soal 30.1

Soal akhir pekan — dari campuran Matahari ke metalisitas bintang berumur panjang

Gunakan $\log\varepsilon(\mathrm{H}) = 12$, kelimpahan Matahari $\log\varepsilon(\mathrm{Fe}) = 7.46$, $\log\varepsilon(\mathrm{O}) = 8.69$, $\log\varepsilon(\mathrm{He}) = 10.914$, fraksi massa fotosfer saat ini $X = 0.7438$, $Y = 0.2423$, $Z = 0.0139$, dan proto-Matahari $Z_\odot = 0.0154$. Anggap di sepanjang soal bahwa besi mengikuti metalisitas total, $[\mathrm{Fe/H}] = \log_{10}(Z/Z_\odot)$.

Bagian I — Campuran Matahari.

1. Berapa atom hidrogen ada di Matahari per atom besi?
2. Hitung rasio jumlah $N_\mathrm{He}/N_\mathrm{H}$. Anggap atom helium empat kali lebih berat daripada atom hidrogen, bandingkan $4N_\mathrm{He}/N_\mathrm{H}$ dengan $Y/X$.
3. Sebuah bintang memiliki satu atom besi untuk setiap $350\,000$ atom hidrogen. Hitung $[\mathrm{Fe/H}]$ bintang itu hingga dua desimal.
4. Bintang yang sama memiliki $[\mathrm{O/Fe}] = +0.40$. Hitung $\log\varepsilon(\mathrm{O})$, dan jumlah atom oksigennya per atom besi dibandingkan dengan Matahari.
5. Oksigen adalah logam paling melimpah. Buat taksiran fraksi massa logam bintang itu dengan menskalakan fraksi massa Matahari menurut $[\mathrm{O/H}]$.
6. Mengapa metalisitas bintang biasanya diukur dari besi alih-alih dari oksigen, meskipun oksigen mendominasi $Z$?

Bagian II — Proses s pada telurium. Gunakan data dari Latihan 30.5.

7. Jelaskan dari bagan nuklida mengapa $^{122}\mathrm{Te}$, $^{123}\mathrm{Te}$ dan $^{124}\mathrm{Te}$ hanya dibentuk oleh proses s.
8. Hitung $\sigma N$ untuk ketiga isotop dan rata-ratanya.
9. Prediksi kelimpahan $^{123}\mathrm{Te}$ dari rata-rata dua isotop lainnya, dan berikan selisihnya terhadap nilai terukur dalam persen.
10. $^{128}\mathrm{Te}$ memiliki $N = 1.329$ per $10^6$ Si dan $\langle\sigma\rangle = 44.4\,\mathrm{mb}$. Hitung $\sigma N$ isotop itu dan jelaskan mengapa isotop itu tidak berada di plato.
11. Pasangan yang hanya dibentuk proses s, $^{148}\mathrm{Sm}$ dan $^{150}\mathrm{Sm}$, memiliki $\sigma N = 7.43$ dan $8.53\,\mathrm{mb}$. Berapa bagian aliran mengalir melewati $^{148}\mathrm{Sm}$, dan melalui percabangan apa?
12. Di sepanjang $N = 82$ hasil kali turun dari $27.6\,\mathrm{mb}$ ($^{136}\mathrm{Ba}$) menjadi $7.72\,\mathrm{mb}$ ($^{142}\mathrm{Nd}$). Sifat apa dari inti dengan $N = 82$ yang menjelaskan penurunan itu?

Bagian III — Kotak tertutup. Lingkungan Matahari memiliki $13.7\,\mathrm{M}_{\odot}\,\mathrm{pc}^{-2}$ gas dan $33.4\,\mathrm{M}_{\odot}\,\mathrm{pc}^{-2}$ bintang dan sisa bintang. Anggap gas saat ini memiliki $Z = Z_\odot$.

13. Hitung fraksi gas saat ini $\mu_1$.
14. Hitung hasil bintang per generasi $y$ yang diperlukan kotak tertutup, dan rasionya terhadap $Z_\odot$.
15. Hitung $Z$ dan $[\mathrm{Fe/H}]$ gas ketika fraksi gas bernilai $0.9$, lalu $0.5$.
16. Hitung fraksi gas ketika gas mencapai $[\mathrm{Fe/H}] = -1$.
17. Berapa fraksi massa total yang saat itu telah terkunci dalam bintang?
18. Jika fraksi gas saat ini $0.1$, berapa hasil bintang yang dibutuhkan kotak itu?

Bagian IV — Distribusi metalisitas.

19. Tunjukkan bahwa kotak tertutup menghasilkan distribusi bintang dalam $[\mathrm{Fe/H}]$ sebanding dengan $Z\,\mathrm{e}^{-Z/y}$, dan temukan $[\mathrm{Fe/H}]$ pada puncaknya.
20. Hitung fraksi seluruh bintang yang sejauh ini telah terbentuk dengan $[\mathrm{Fe/H}] < -1$.
21. Hitung fraksi dengan $[\mathrm{Fe/H}] < -0.5$.
22. Dalam sampel survei 6670 katai F dan G, 26 memiliki $[\mathrm{Fe/H}] < -1$. Berapa yang diprediksi kotak tertutup?
23. Di antara 902 bintang yang massanya paling besar satu massa Matahari, 26 yang sama ditemukan. Hitung fraksi teramati, dan jelaskan mengapa subsampel ini perbandingan yang lebih adil.
24. Dengan fraksi gas saat ini $0.1$, berapa fraksi yang diprediksi berada di bawah $-1$? Apakah fraksi gas yang berbeda menyelesaikan masalah itu?
25. Berikan fraksi bintang berumur panjang dengan $[\mathrm{Fe/H}] < -1$ yang diprediksi kotak tertutup untuk lingkungan Matahari, dalam persen, dengan dua angka penting, dan jelaskan apa yang disiratkan perbandingan dengan bintang teramati tentang sejarah cakram.

Solusi

Solusi Soal 30.1.

Bagian I.

1. $10^{12 - 7.46} = 10^{4.54} = 34\,700$.

2. $N_\mathrm{He}/N_\mathrm{H} = 10^{10.914 - 12} = 0.0820$, sehingga $4N_\mathrm{He}/N_\mathrm{H} = 0.328$, dibandingkan $Y/X = 0.2423/0.7438 = 0.326$. Keduanya sepakat hingga $0.7\,\%$; selisih kecil itu ada karena sebuah atom helium sedikit lebih ringan daripada empat atom hidrogen.

3. $\log_{10}\bigl((1/350000)/2.884 \times 10^{-5}\bigr) = -5.544 + 4.540 = -1.00$.

4. $[\mathrm{O/H}] = -1.00 + 0.40 = -0.60$, sehingga $\log\varepsilon(\mathrm{O}) = 8.69 - 0.60 = 8.09$. Bintang itu memiliki $10^{8.09 - 6.46} = 42.7$ atom oksigen per atom besi, dibandingkan $10^{1.23} = 17.0$ di Matahari: $10^{0.4} = 2.5$ kali lebih banyak.

5. $Z \approx 0.0139\times10^{-0.60} = 0.0035$, seperempat nilai Matahari.

6. Besi memiliki sangat banyak garis dalam spektrum bintang dingin, sedangkan oksigen hanya memiliki sedikit dan samar: besi jauh lebih mudah dan lebih teliti diukur, sehingga mewakili logam-logam lainnya.

Bagian II.

7. Masing-masing berada di belakang isobar stabil dengan $Z$ lebih rendah: $^{122}\mathrm{Sn}$, $^{123}\mathrm{Sb}$, dan $^{124}\mathrm{Sn}$ menghentikan rantai peluruhan proses r sebelum mencapai telurium. Ketiganya berada pada jalur s, yang melewati telurium dari $^{122}\mathrm{Te}$ hingga $^{126}\mathrm{Te}$.

8. $31.48$, $31.03$, dan $30.75\,\mathrm{mb}$; rata-rata $31.09\,\mathrm{mb}$.

9. Rata-rata dari dua lainnya adalah $(31.48 + 30.75)/2 = 31.11\,\mathrm{mb}$, sehingga $N_{123} = 31.11/832 = 0.037\,40$, hanya $0.3\,\%$ di atas nilai terukur $0.0373$.

10. $1.329\times44.4 = 59.0\,\mathrm{mb}$, hampir dua kali lipat dataran. $^{128}\mathrm{Te}$ hanya dibentuk proses r: jalur s meninggalkan telurium pada $^{127}\mathrm{Te}$, sehingga kelimpahannya dibentuk oleh proses r dan tidak berutang apa pun pada aliran s.

11. $1 - 7.43/8.53 = 0.13$: $13\,\%$ dari aliran melewati $^{148}\mathrm{Sm}$, melalui tangkapan neutron pada $^{147}\mathrm{Nd}$, $^{147}\mathrm{Pm}$, dan $^{148}\mathrm{Pm}$ yang tidak stabil sebelum mereka dapat meluruh menjadi samarium.

12. Dengan kulit tertutup 82 neutron, inti-inti ini mengikat neutron tambahan secara lemah dan memiliki penampang tangkapan yang sangat kecil ($4.0\,\mathrm{mb}$ untuk $^{138}\mathrm{Ba}$). Aliran menumpuk pada inti-inti ini dan hanya sebagian yang diteruskan: inti ini adalah titik sempit.

Bagian III.

13. $\mu_1 = 13.7/(13.7 + 33.4) = 13.7/47.1 = 0.291$.

14. $\ln(1/0.291) = 1.235$, sehingga $y = 0.0154/1.235 = 0.0125$, $0.81$ kali $Z_\odot$.

15. Pada $\mu = 0.9$, $\ln(1/0.9) = 0.1054$, sehingga $Z = 0.0125\times0.1054 = 0.001\,31$. Karena $0.00131/0.0154 = 0.0851$, $[\mathrm{Fe/H}] = -1.07$. Pada $\mu = 0.5$, $Z = 0.0125\times0.693 = 0.008\,64$ dan $[\mathrm{Fe/H}] = -0.25$.

16. $Z = 0.00154$, sehingga $\mu = \mathrm{e}^{-0.00154/0.01247} = \mathrm{e}^{-0.1235} = 0.884$.

17. $1 - 0.884 = 0.116$: $12\,\%$ dari massa.

18. $y = 0.0154/\ln 10 = 0.0067$, kira-kira separuhnya.

Bagian IV.

19. Massa bintang dengan metalisitas di bawah $Z$ adalah $M(1 - \mathrm{e}^{-Z/y})$, sehingga per satuan $Z$ nilainya $(M/y)\,\mathrm{e}^{-Z/y}$. Karena $Z = Z_\odot10^{[\mathrm{Fe/H}]}$, $\mathrm{d}Z = Z\ln 10\,\mathrm{d}[\mathrm{Fe/H}]$, dan per satuan $[\mathrm{Fe/H}]$ distribusinya sebanding dengan $Z\mathrm{e}^{-Z/y}$. Turunannya, $(1 - Z/y)\mathrm{e}^{-Z/y}$, lenyap pada $Z = y$: puncaknya berada pada $[\mathrm{Fe/H}] = \log_{10}0.810 = -0.09$.

20. $0.116/(1 - 0.291) = 0.1162/0.7091 = 0.164$.

21. $Z/y = 1.235\times10^{-0.5} = 0.3905$, $1 - \mathrm{e}^{-0.3905} = 0.3233$, dan $0.3233/0.7091 = 0.456$.

22. $6670\times0.1638 = 1093$, dibandingkan dengan 26: empat puluh kali terlalu banyak.

23. $26/902 = 2.9\,\%$, tetap lebih dari lima kali di bawah kotak. Bintang-bintang model adalah yang berumur panjang, yaitu yang massanya paling besar sekitar satu massa Matahari, dan semuanya telah bertahan sejak terbentuk; di antara bintang F yang lebih masif, yang tertua, yang juga paling miskin logam, sudah mati, dan sampel lengkap kurang menghitung mereka.

24. $(1 - 0.1^{0.1})/(1 - 0.1) = 0.2057/0.9 = 0.23$: lebih buruk. Menaikkan fraksi gas pun tidak membantu: ketika $\mu_1$ mendekati 1, fraksinya mendekati $0.1$, tetap lebih dari tiga kali $2.9\,\%$ yang teramati. Tidak ada fraksi gas yang dapat menyelamatkan kotak tertutup.

25. Model kotak tertutup memprediksi bahwa $16\,\%$ bintang berumur panjang di lingkungan Matahari memiliki $[\mathrm{Fe/H}] < -1$, dibandingkan dengan paling banyak $3\,\%$ yang teramati. Cakram tidak merupakan kotak tertutup: ia tumbuh oleh aliran masuk gas miskin logam yang lambat, sehingga hampir tidak ada gas yang pernah menunggu pada metalisitas rendah untuk membentuk bintang.