7Mekanisme Deformasi dan Zona Geser

Di permukaan, granit sebuah gunung pecah sepanjang sesar-sesar. Dua puluh kilometer ke bawah, granit yang sama mengalir seperti dodol dalam zona geser yang lebarnya hanya beberapa ratus meter, feldsparnya tergilas menjadi mata dan kuarsanya tertarik memanjang menjadi pita. Kristal dapat mengalir tanpa patah karena kristal tidak pernah sempurna: ia bergerak melalui cacatnya, satu baris atom pada satu waktu, atau melalui atom yang berdifusi dari satu sisi butir ke sisi lain. Bab ini mengikuti mekanisme-mekanisme tersebut dari kisi kristal hingga hukum-hukum yang dipakai geodinamika, ke peta yang menunjukkan mekanisme mana yang dominan, dan ke zona geser tempat batuan mencatat bagaimana ia bergerak.

Yang sudah kamu ketahui

Cacat titik, hukum Arrhenius, dan energi aktivasi dibahas dalam volume universitas buku kimia; koefisien difusi dalam buku fisika. Tegangan dan regangan, elips regangan, geser sederhana, dan elipsnya ($S_{1,2} = \sqrt{1 + \gamma^2/4} \pm \gamma/2$, sumbu panjang pada $\theta'$ dari arah geser dengan $\tan2\theta' = 2/\gamma$), rayapan hukum pangkat dengan konstantanya untuk kuarsit basah dan olivin kering, selubung kekuatan, serta transisi getas–liat dibahas dalam volume Tahun 1, pada bab tentang tegangan, regangan, dan reologi; foliasi, lineasi, dan milonit deskriptif pada bab tentang sesar, lipatan, dan fabrik. Viskositas efektif mantel ada pada Bab 6.

7.1 Cacat kristal

Untuk menggeser kristal sempurna, setiap ikatan yang melintasi bidang kisi harus putus sekaligus, dan itu memerlukan tegangan sekitar sepersepuluh modulus geser, yang di mantel kira-kira $8 \times 10^{10}\,\mathrm{Pa}$ (Bab 6): ribuan megapascal. Kristal nyata mulai luluh pada tegangan jauh lebih rendah, karena mereka tergelincir satu baris atom pada satu waktu.

Definisi 7.1 (Dislokasi)

Yang disebut dislokasi adalah cacat garis dalam kristal: batas di dalam kristal antara bagian bidang kisi yang telah tergelincir dan bagian yang belum. Vektor vektor Burgers-nya $\mathbf b$ adalah pergeseran yang dibawanya, sebesar satu jarak kisi dalam arah kisi. Pada dislokasi tepi, $\mathbf b$ tegak lurus terhadap garis, yakni tepi setengah bidang atom tambahan; pada dislokasi sekrup ia sejajar dengan garis. Dislokasi bergerak dengan gelincir pada bidang gelincirnya, dan dislokasi tepi meninggalkan bidang itu dengan pendakian, saat atom atau kekosongan berdifusi ke atau dari tepi setengah bidangnya.

Kisi menahan gelincir dislokasi dengan tegangan kecil, yaitu tegangan Peierls, yang bergantung pada kekuatan dan arah ikatan: itulah sebabnya beberapa sistem gelincir mineral mudah dan yang lain sulit. Ketika kristal berdeformasi, dislokasi berlipat ganda dan saling kusut; mereka saling menghalangi, dan kristal mengeras, kecuali jika mereka dapat memanjat melewati rintangan atau saling meniadakan, yang membutuhkan difusi, dan karena itu panas.

7.2 Mekanisme rayapan

Definisi 7.2 (Mekanisme rayapan)

Pada rayapan dislokasi kristal berdeformasi melalui gelincir dislokasi, dengan pendakian yang melepaskannya dari rintangan. Pada rayapan difusi kristal mengubah bentuk melalui difusi atom, melalui kisi (rayapan Nabarro–Herring) atau sepanjang batas butir (rayapan Coble), dari sisi yang berada di bawah tegangan normal tertinggi menuju sisi yang berada di bawah tegangan terendah. Pada gelincir batas butir butir-butir meluncur melewati satu sama lain sepanjang batasnya, dengan celah yang ditutup oleh difusi atau rayapan dislokasi. Pada pelarutan tekanan materi larut dalam lapisan fluida pada sisi yang berada di bawah tegangan tinggi dan diendapkan di tempat tegangannya rendah, atau terbawa pergi.

Proposisi 7.3 (Ketergantungan ukuran butir pada rayapan difusi)

Pada tegangan rendah $\sigma$, batuan dengan ukuran butir $d$ merayap secara difusi dengan laju

$$\dot\varepsilon \approx B_L\frac{D_L\Omega}{k_BT}\frac{\sigma}{d^2} \quad\text{(melalui kisi)},\qquad \dot\varepsilon \approx B_B\frac{\delta D_B\Omega}{k_BT}\frac{\sigma}{d^3} \quad\text{(sepanjang batas)},$$

dengan $D_L$ dan $D_B$ adalah koefisien difusi di dalam kisi dan di batas, $\delta$ lebar batas, $\Omega$ volume satu atom, $k_B$ konstanta Boltzmann, dan $B_L$, $B_B$ bilangan berorde sepuluh yang bergantung pada bentuk butirnya.

Rayapan difusi linear terhadap tegangan, berupa aliran viskos sejati, dan berlangsung cepat pada batuan berbutir halus: memperkecil ukuran butir menjadi separuh membuat rayapan Coble delapan kali lebih cepat (gambar di bawah). Rayapan dislokasi tidak bergantung pada ukuran butir, tetapi meningkat dengan pangkat tinggi terhadap tegangan.

Kristal yang terdeformasi juga memperbaiki diri sendiri selama ia mengalami deformasi.

Definisi 7.4 (Pemulihan, subbutir, rekristalisasi dinamis)

Yang disebut pemulihan adalah penataan ulang dislokasi, melalui pemanjatan dan silang-geser, menjadi susunan berenergi lebih rendah, serta pemusnahannya. Dislokasi yang tersusun dalam dinding membagi sebuah butir menjadi subbutir, yaitu bagian butir yang kisinya miring beberapa derajat satu sama lain. rekristalisasi dinamis adalah penggantian butir yang tertegang selama deformasi oleh butir baru dengan dislokasi lebih sedikit, baik melalui rotasi subbutir hingga menjadi butir, atau melalui migrasi batas butir masuk ke tetangga yang lebih tegang.

Definisi 7.5 (Orientasi kristalografi terpilih)

Dikatakan bahwa batuan memiliki orientasi kristalografi terpilih (CPO) ketika kisi-kisi butirnya tidak berorientasi acak, melainkan mengelompok di sekitar arah yang ditentukan oleh deformasi; rayapan dislokasi menghasilkannya, dengan memutar sistem geser tiap butir menuju arah aliran.

Batuan dengan CPO mewarisi anisotropi kristalnya: kecepatan seismiknya, misalnya, bergantung pada arah, sehingga seismologi dapat melihat fabrik mantel dalam. Rayapan difusi dan gelincir batas butir, yang membiarkan butir berotasi dengan bebas, tidak membentuknya.

7.3 Hukum aliran

Definisi 7.6 (Hukum aliran, eksponen tegangan, suhu homolog)

Yang disebut hukum aliran memberikan laju regangan batuan yang mengalami deformasi oleh satu mekanisme sebagai fungsi tegangan diferensial $\sigma$, ukuran butir $d$, suhu $T$, dan tekanan $P$:

$$\dot\varepsilon = A\,\sigma^nd^{-m}\exp\Bigl(-\frac{E + PV}{RT}\Bigr),$$

dengan $A$, $n$, $m$, energi aktivasi $E$, dan volume aktivasi $V$ diukur di laboratorium. Eksponen tegangan adalah $n$, dan eksponen ukuran butir $m$. Suhu homolog suatu mineral adalah $T/T_m$, yaitu suhu absolutnya dibagi suhu lelehnya dalam skala absolut.

Dalam hukum yang digunakan di sini, rayapan dislokasi memiliki $n$ sebesar 3.5 atau 4 dan $m = 0$; rayapan difusi memiliki $n = 1$ dan $m = 2$ atau 3 (lihat Proposisi 7.3). Rayapan meningkat ketika suhu homolog mendekati 1. Forsterit meleleh pada $1890\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga mantel pada $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berada pada $T/T_m = 0.73$; es pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada 0.96, itulah sebabnya gletser mengalir. Nilai olivin yang dipakai di sini berasal dari kompilasi laboratorium yang banyak digunakan: olivin kering dalam rayapan dislokasi, $A = 1.1 \times 10^{5}$, $n = 3.5$, $E = 530\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = 14\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$; dalam rayapan difusi, $A = 10^{9.2}$, $n = 1$, $m = 3$, $E = 375\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = 5\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ (tegangan dalam megapaskal, ukuran butir dalam mikrometer, waktu dalam detik); kuarsit basah dibahas dalam volume Tahun 1. Air melemahkan olivin: pada fugasitas air sekitar $300\,\mathrm{MPa}$, agregat olivin merayap lima hingga enam kali lebih cepat daripada yang kering dalam rayapan dislokasi, dan lima kali lebih cepat dalam rayapan difusi.

Proposisi 7.7 (Viskositas efektif)

Batuan yang mematuhi hukum aliran $\dot\varepsilon = A'\sigma^n$ pada $T$, $P$, dan $d$ yang diberikan memiliki viskositas efektif

$$\eta_{\mathrm{eff}} = \frac{\sigma}{2\dot\varepsilon} = \tfrac12A'^{-1/n}\,\dot\varepsilon^{(1-n)/n}:$$

untuk $n > 1$ ia turun seiring batuan mengalami deformasi lebih cepat.

Kuarsit basah pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ yang mengalir dengan laju $10^{-14}\,\mathrm{s}^{-1}$ membutuhkan $65\,\mathrm{MPa}$ dan memiliki viskositas efektif sebesar $3.3 \times 10^{21}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$; pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $18\,\mathrm{MPa}$ dan $9 \times 10^{20}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$: kenaikan seratus derajat memangkas kekuatannya lebih dari tiga kali lipat (gambar di bawah). Olivin kering pada $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $1\,\mathrm{GPa}$ hanya membutuhkan $3\,\mathrm{MPa}$. Amplop kekuatan pada volume Tahun 1 dibangun tepat dari hukum-hukum ini.

7.4 Peta mekanisme deformasi

Beberapa mekanisme berlangsung secara paralel, dan yang tercepat menentukan deformasinya.

Definisi 7.8 (Peta mekanisme deformasi)

Sebuah peta mekanisme deformasi dari mineral atau batuan menunjukkan, pada sumbu dua variabel, yaitu tegangan, ukuran butir, dan suhu, medan tempat setiap mekanisme paling cepat, dengan kontur laju regangan total.

Proposisi 7.9 (Batas mekanisme)

Pada $T$ dan $P$ tertentu, rayapan dislokasi ($A_1$, $n_1$, $E_1$, $V_1$, tanpa ketergantungan ukuran butir) dan rayapan difusi ($A_2$, $n_2 = 1$, $m$, $E_2$, $V_2$) berlangsung sama cepat pada tegangan

$$\sigma_b = \biggl(\frac{A_2d^{-m}}{A_1} \exp\frac{(E_1 - E_2) + P(V_1 - V_2)}{RT}\biggr)^{1/(n_1 - 1)} ,$$

sehingga batas tersebut berupa garis lurus dengan kemiringan $-m/(n_1 - 1)$ pada sumbu logaritmik ukuran butir dan tegangan; rayapan dislokasi unggul di atasnya.

Untuk olivin kering pada $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $2\,\mathrm{GPa}$, batas tersebut berada pada $5\,\mathrm{MPa}$ untuk ukuran butir $1\,\mathrm{mm}$ dan pada $79\,\mathrm{MPa}$ untuk $100\,\text{µ}\mathrm{m}$ (gambar di bawah). Mantel berbutir halus merayap secara difusi, mantel berbutir kasar merayap secara dislokasi; bukti laboratorium dan geofisika menunjukkan bahwa kedua rezim terjadi di mantel atas, mantel yang panas dan dangkal mengalir dengan rayapan dislokasi, sedangkan mantel yang lebih dingin atau lebih dalam dengan rayapan difusi, dan bahwa ketika tegangan meningkat dan butir mengecil, mantel di dekat batas tersebut melemah dan deformasi terlokalisasi.

Ukuran butir yang dihasilkan rekristalisasi dinamis bergantung pada tegangan, dan hal inilah yang menjadikan butir sebagai pengukur tegangan.

Definisi 7.10 (Paleopiezometer)

Yang disebut paleopiezometer adalah ciri batuan yang terdeformasi, yang ukuran atau massa jenisnya ditentukan oleh tegangan diferensial saat ciri itu terbentuk, dikalibrasi di laboratorium; dari ciri itulah tegangan suatu deformasi masa lalu dapat dibaca.

Untuk kuarsa, eksperimen pada $1.5\,\mathrm{GPa}$ dan 800 hingga $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan tegangan alir dari 34 hingga $268\,\mathrm{MPa}$, menghasilkan butir terekristalisasi dari 46 turun hingga $3.2\,\text{µ}\mathrm{m}$, yang dicocokkan dengan

tanpa pengaruh suhu yang terdeteksi. Sebuah milonit kuarsa dengan butir terekristalisasi selebar $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ terdeformasi di bawah sekitar $62\,\mathrm{MPa}$.

7.5 Zona geser

Definisi 7.11 (Zona geser, pelunakan regangan)

Yang disebut zona geser adalah zona berbentuk lembaran di antara dinding yang sedikit terdeformasi, tempat regangan terkonsentrasi dan mendekati geser sederhana yang sejajar dengan zona. Batuan mengalami pelunakan regangan ketika kekuatannya menurun seiring deformasi.

Pelunakan regangan itulah yang menjaga zona geser tetap sempit: begitu suatu pita lebih lemah daripada dindingnya, deformasi tetap berada di dalamnya. Pengecilan ukuran butir oleh rekristalisasi dinamis, yang dapat mendorong batuan ke rayapan difusi, serta pertumbuhan orientasi kristalografi terpilih yang menyejajarkan sistem gelincir yang mudah, masuknya air, dan reaksi yang membuat mineral lemah seperti mika, semuanya melunakkan batuan. Milonit di volume Tahun 1 adalah hasilnya. Pada zona geser sederhana, penanda yang memotong zona tegak lurus dibelokkan masuk ke dalamnya: jika di dalam zona penanda itu membentuk sudut $\psi$ dengan arah awalnya, regangan geser adalah $\gamma = \tan\psi$, dan perpindahan melintasi zona selebar $w$ adalah $\gamma w$.

Definisi 7.12 (Indikator kinematik)

Yang disebut indikator kinematik adalah struktur yang asimetrinya mencatat arah geser, yaitu arah tempat salah satu dinding zona geser bergerak relatif terhadap dinding lainnya, dibaca pada bidang yang memuat lineasi peregangan dan tegak lurus terhadap foliasi. Yang disebut fabrik S–C adalah sepasang foliasi: S, foliasi butir yang terpipihkan, miring terhadap zona dan berbelok ke arah peregangan, serta C, pita geser yang sejajar dengan zona. Yang disebut sistem porfiroklas adalah butir kuat dengan ekor bahan terekristalisasi: pada tipe $\sigma$ ekor itu berpindah dari satu sisi garis tengah klas ke sisi lainnya tanpa memotongnya; pada tipe $\delta$, yang terseret oleh rotasi klas, ekor itu memotong garis tengah tersebut. Yang disebut ikan mika adalah butir mika berbentuk belah ketupat yang miring terhadap bidang geser, dengan ekor tipis, berpindah seperti ekor klas tipe $\sigma$.

Jika dibaca bersama, beberapa indikator yang saling sepakat memberi arah geser dengan keyakinan tinggi; satu indikator saja dapat menyesatkan, karena ada klas yang terotasi balik dan lipatan asimetris dari asal lain. Foto pada kotak di bawah memperlihatkan porfiroklas dalam milonit.

Di laboratorium — Memeras batuan pada kondisi mantel

Dalam alat deformasi bermedium gas, silinder batuan atau bubuk olivin yang dipres panas panjangnya satu atau dua sentimeter, disegel dalam selubung logam tipis dan ditempatkan bersama pistonnya di dalam tungku, di dalam bejana baja yang diisi gas inert terkompresi yang menetapkan tekanan pengekang, beberapa ratus megapascal. Sebuah aktuator menggerakkan piston pada laju konstan, atau di bawah beban konstan, sementara sel beban internal mengukur tegangan pada sampel itu sendiri, bebas dari gesekan segel. Olivin dideformasi dengan cara ini pada suhu mendekati $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; pada akhir percobaan sampel didinginkan cepat, dipotong, dipoles, lalu diperiksa di bawah mikroskop dan mikroskop elektron, tempat ukuran butir, subbutir, dan dislokasinya diukur.

7.6 Latihan

Latihan 7.1 ★

Forsterit meleleh pada $1890\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan es pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Hitung suhu homolog forsterit pada $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan es pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Mana yang lebih mudah merayap?

Solusi

Solusi Latihan 7.1.

Forsterit: $1573/2163 = 0.73$; es: $263/273 = 0.96$. Es jauh lebih dekat ke titik lelehnya dan karena itu lebih mudah merayap: gletser mengalir di permukaan Bumi.

Latihan 7.2 ★

Sebuah retas yang memotong zona geser tegak lurus dibelokkan di dalam zona itu sebesar $70{}^{\circ}$, dan retas lain sebesar $80{}^{\circ}$. Hitung regangan geser. Mengapa regangan besar sulit diukur dengan cara ini?

Solusi

Solusi Latihan 7.2.

$\gamma = \tan70{}^{\circ} = 2.75$ dan $\tan80{}^{\circ} = 5.67$. Di dekat $90{}^{\circ}$ tangen berubah sangat cepat terhadap sudut: satu derajat galat pada $\psi = 84{}^{\circ}$ mengubah $\gamma$ sebesar seperlima.

Latihan 7.3 ★

Dengan piezometer kuarsa, tegangan apa yang ditunjukkan oleh ukuran butir hasil rekristalisasi sebesar $10\,\text{µ}\mathrm{m}$?

Solusi

Solusi Latihan 7.3.

$\sigma = (10^{3.56}/10)^{1/1.26} = 363.1^{0.794} = 108\,\mathrm{MPa}$.

Latihan 7.4 ★

Dengan hukum aliran kuarsit basah ($A = 1.1 \times 10^{-4}$, $n = 4$, $E = 223\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$), hitung laju regangan pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $20\,\mathrm{MPa}$.

Solusi

Solusi Latihan 7.4.

$E/RT = 223000/(8.314\times773.15) = 34.69$, sehingga $\dot\varepsilon = 1.1 \times 10^{-4}\times20^4\times e^{-34.69} = 1.1 \times 10^{-4}\times1.6 \times 10^{5}\times 8.6 \times 10^{-16} = 1.5 \times 10^{-14}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Latihan 7.5 ★★

Hitung viskositas efektif kuarsit basah yang mengalir pada $10^{-14}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($65.4\,\mathrm{MPa}$) dan pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($18.0\,\mathrm{MPa}$). Bandingkan dengan viskositas mantel pada Bab 6.

Solusi

Solusi Latihan 7.5.

$\eta = \sigma/(2\dot\varepsilon)$: $65.4 \times 10^{6}/2 \times 10^{-14} = 3.3 \times 10^{21}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $18.0 \times 10^{6}/2 \times 10^{-14} = 9.0 \times 10^{20}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: kerak tengah pada suhu ini kira-kira sama kentalnya dengan mantel di bawah lembaran es.

Latihan 7.6 ★★

Dua percobaan pada suhu yang sama menghasilkan $10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ di bawah $100\,\mathrm{MPa}$ dan $1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ di bawah $200\,\mathrm{MPa}$. Hitung eksponen tegangan dan sebutkan mekanisme yang paling mungkin.

Solusi

Solusi Latihan 7.6.

$n = \log(1.6 \times 10^{-4}/10^{-5})/\log2 = \log16/\log2 = 4$: rayapan dislokasi, dengan eksponen tegangan jauh di atas 1.

Latihan 7.7 ★★

Pada tegangan yang sama, sebuah sampel merayap sepuluh kali lebih cepat pada $1100\,\mathrm{K}$ daripada pada $1000\,\mathrm{K}$. Hitung energi aktivasi.

Solusi

Solusi Latihan 7.7.

$\ln10 = (E/R)(1/1000 - 1/1100)$, sehingga $E = 8.314\times2.3026/9.091 \times 10^{-5} = 211\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

Latihan 7.8 ★★

Dengan faktor berapa laju regangan rayapan difusi berubah ketika ukuran butir dibagi sepuluh, untuk rayapan Nabarro–Herring dan untuk rayapan Coble? Mengapa rayapan Coble lebih sensitif?

Solusi

Solusi Latihan 7.8.

Nabarro–Herring ($d^{-2}$): 100 kali lebih cepat; Coble ($d^{-3}$): 1000 kali. Sepanjang batas, atom yang berdifusi memakai jalur dengan penampang, $\delta d$, yang menyusut seiring butir, di samping jarak yang lebih pendek dan volume yang lebih kecil untuk dipindahkan.

Latihan 7.9 ★★

Untuk olivin kering pada $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $2\,\mathrm{GPa}$, kedua hukum aliran $\dot\varepsilon_{\mathrm{dis}} = 6.54 \times 10^{-17}\,\sigma^{3.5}$ dan $\dot\varepsilon_{\mathrm{dif}} = 3.59 \times 10^{-6}\,\sigma d^{-3}$ (satuan seperti dalam teks). Hitung tegangan batas untuk $d = 1\,\mathrm{mm}$ dan $d = 100\,\text{µ}\mathrm{m}$, serta kemiringan batasnya.

Solusi

Solusi Latihan 7.9.

$\sigma_b^{2.5} = 3.59 \times 10^{-6}\,d^{-3}/6.54 \times 10^{-17}$: untuk $d = 1000$, $\sigma_b = 54.9^{0.4} = 5.0\,\mathrm{MPa}$; untuk $d = 100$, $\sigma_b = 54\,900^{0.4} = 79\,\mathrm{MPa}$. Kemiringannya adalah $-3/2.5 = -1.2$: butir sepersepuluh kali lebih halus menaikkan batas sebesar $10^{1.2} = 16$.

Latihan 7.10 ★★★

Mengikuti pembuktian Proposisi 7.3, jelaskan mengapa jalur kisi memberikan $d^{-2}$ dan jalur batas memberikan $d^{-3}$, serta tunjukkan bahwa difusi batas mendominasi di bawah ukuran butir $d^* \approx (B_B/B_L)\,\delta D_B/D_L$.

Solusi

Solusi Latihan 7.10.

Pada kedua jalur, selisih konsentrasi yang menggerakkan sama dan jaraknya adalah $d$; volume yang dipindahkan per satuan regangan adalah $d^3$. Kisi menawarkan penampang $\propto d^2$, sehingga lajunya berbanding $d^2/(d\,d^3) = d^{-2}$; batas menawarkan $\propto\delta d$, sehingga $\delta d/(d\,d^3) = \delta d^{-3}$. Rasio laju batas terhadap kisi adalah $(B_B\delta D_B)/(B_LD_Ld)$, lebih besar dari 1 ketika $d < (B_B/B_L)\,\delta D_B/D_L$.

Latihan 7.11 ★★★

Untuk hukum aliran dengan $n = 3.5$, dengan faktor berapa viskositas efektif turun ketika laju regangan dikalikan sepuluh? Mengapa hal ini memihak lokalisasi regangan ke dalam zona geser?

Solusi

Solusi Latihan 7.11.

$\eta \propto \dot\varepsilon^{(1-n)/n} = \dot\varepsilon^{-2.5/3.5}$: laju sepuluh kali lebih cepat membagi viskositas dengan $10^{0.714} = 5.2$. Pita yang kebetulan berdeformasi lebih cepat menjadi lebih lemah, sehingga ia menanggung lebih banyak deformasi: regangan terkumpul di dalamnya.

Latihan 7.12 ★★★

Pada olivin kering pada soal 9, zona geser mantel di bawah $10\,\mathrm{MPa}$ mengalami rekristalisasi dari butir $3\,\mathrm{mm}$ menjadi butir $30\,\text{µ}\mathrm{m}$. Hitung laju regangan total sebelum dan sesudah, serta faktor pelunakannya. Mekanisme mana yang menanggung deformasi pada tiap kasus?

Solusi

Solusi Latihan 7.12.

Sebelum: $\dot\varepsilon_{\mathrm{dis}} = 6.54 \times 10^{-17}\times10^{3.5} = 2.07 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $\dot\varepsilon_{\mathrm{dif}} = 3.59 \times 10^{-6} \times10/3000^3 = 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{s}^{-1}$: $2.08 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}$, rayapan dislokasi. Sesudah: $\dot\varepsilon_{\mathrm{dif}} = 3.59 \times 10^{-6}\times10/30^3 = 1.33 \times 10^{-9}\,\mathrm{s}^{-1}$, rayapan difusi, $6400$ kali lebih cepat pada tegangan yang sama: rekristalisasi telah melunakkan zona itu secara besar-besaran.

7.7 Soal: Zona geser Varden

Soal 7.1

Soal akhir pekan — regangan, tegangan, laju regangan, dan umur zona geser fiktif

Di bawah granit Bukit Varden, wilayah fiktif rangkaian ini, sebuah sumur bor dan sayatan jalan dalam (keduanya fiktif) memperlihatkan zona geser duktil selebar $400\,\mathrm{m}$, terbentuk pada kedalaman sekitar $15\,\mathrm{km}$ dan suhu $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Sebuah retas dolerit yang memotong dinding tegak lurus membentuk, di dalam zona itu, sudut hanya $6{}^{\circ}$ dengan batas zona. Kuarsanya adalah milonit dari butir hasil rekristalisasi selebar $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ (dari 15 sampai $25\,\text{µ}\mathrm{m}$). Gunakan piezometer kuarsa $D = 10^{3.56}\sigma^{-1.26}$, hukum aliran kuarsit basah ($A = 1.1 \times 10^{-4}$, $n = 4$, $E = 223\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$), $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $1\,\mathrm{yr}$ $= 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, dan, pada geser sederhana, $\dot\gamma = 2\dot\varepsilon$.

Bagian I — Regangan.

1. Hitung defleksi $\psi$ dari retas dan regangan gesernya.
2. Hitung pergeseran satu dinding terhadap dinding lainnya.
3. Hitung peregangan utama elips regangan dan rasio aksialnya.
4. Hitung sudut sumbu panjang terhadap zona. Apa yang dilakukan foliasi zona ketika $\gamma$ membesar?
5. Dilihat dari atas, retas yang ditelusuri dari dinding selatan membelok ke timur ketika memasuki zona timur–barat, lalu kembali ke jalur utaranya di dinding utara. Ke arah mana dinding utara bergerak, dan apakah zona itu dekstral atau sinistral?
6. Pada bidang mana sayatan tipis harus dipotong untuk membaca indikator kinematik, dan bagaimana foliasi S-nya seharusnya miring?

Bagian II — Tegangan.

7. Hitung tegangan yang ditunjukkan oleh butir $20\,\text{µ}\mathrm{m}$.
8. Hitung tegangan untuk ukuran 15 dan $25\,\text{µ}\mathrm{m}$.
9. Apakah tegangan berada dalam rentang kalibrasi?
10. Piezometer tidak menunjukkan pengaruh suhu. Mengapa hal ini penting di sini?
11. Ukuran butir berapa yang akan dihasilkan oleh tegangan $100\,\mathrm{MPa}$?

Bagian III — Laju regangan.

12. Hitung $E/RT$ pada $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan faktor Arrhenius.
13. Hitung laju regangan kuarsa di bawah tegangan pada pertanyaan 7 (gunakan $62\,\mathrm{MPa}$).
14. Hitung laju regangan geser.
15. Hitung viskositas efektif zona dan bandingkan dengan mantel atas pada Bab 6.
16. Dengan faktor berapa laju regangan berubah pada 400 dan $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan tegangan yang sama?
17. Dengan faktor berapa jika tegangannya $78\,\mathrm{MPa}$, nilai untuk butir paling halus?

Bagian IV — Waktu.

18. Hitung waktu yang dibutuhkan untuk mengumpulkan regangan geser pada pertanyaan 1, dalam detik.
19. Konversikan ke ribuan tahun.
20. Hitung laju geser rata-rata sepanjang zona, dalam $\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$.
21. Bandingkan dengan laju batas lempeng yang berorde puluhan milimeter per tahun.
22. Jika zona itu memiliki laju $20\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$, berapa laju regangan geser, tegangan dan ukuran butir hasil rekristalisasi yang akan dimilikinya?
23. Bagaimana ketidakpastian ukuran butir dan eksponen tegangan piezometer memengaruhi waktu?
24. Berikan waktu yang dibutuhkan zona geser Varden untuk mengumpulkan regangannya, dalam ribuan tahun.

Solusi

Solusi Soal 7.1.

1. Dike berputar dari $90{}^{\circ}$ menjadi $6{}^{\circ}$ terhadap zona: $\psi = 84{}^{\circ}$ dan $\gamma = \tan84{}^{\circ} = 9.51$.

2. $\gamma w = 9.51\times400 = 3804\,\mathrm{m}$, sekitar $3.8\,\mathrm{km}$.

3. $S_1 = \sqrt{1 + 9.51^2/4} + 9.51/2 = 4.859 + 4.755 = 9.614$, $S_2 = 1/S_1 = 0.104$, dan $S_1/S_2 = 92.4$.

4. $\tan2\theta' = 2/9.51 = 0.210$, $\theta' = 5.9{}^{\circ}$: foliasi, yang mendekati sumbu panjang, semakin mendekati zona seiring $\gamma$ membesar. grows.

5. Jika diikuti ke utara, dike terbawa ke timur di dalam zona dan keluar darinya lebih jauh ke timur: dinding utara bergerak ke timur relatif terhadap dinding selatan. Dilihat dari dinding selatan, sisi jauh bergerak ke kanan: zona itu dekstral.

6. Pada bidang yang memuat lineasi peregangan, horizontal di sini untuk zona geser-mendatar, dan tegak lurus terhadap foliasi vertikal: sayatan horizontal. Foliasi S-nya condong berlawanan arah jarum jam dari zona, ke arah timur-timur laut, seperti sumbu panjang elips regangan.

7. $\sigma = (10^{3.56}/20)^{1/1.26} = 181.5^{0.794} = 62\,\mathrm{MPa}$.

8. $242.1^{0.794} = 78\,\mathrm{MPa}$ untuk $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan $145.2^{0.794} = 52\,\mathrm{MPa}$ untuk $25\,\text{µ}\mathrm{m}$.

9. Ya: eksperimen mencakup rentang $34$ sampai $268\,\mathrm{MPa}$.

10. Zona itu berdeformasi pada $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, jauh di bawah 800 sampai $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada eksperimen; hubungan yang tidak bergantung pada suhu dapat dibawa turun ke sana, meskipun itu masih merupakan ekstrapolasi.

11. $D = 3631/100^{1.26} = 3631/331 = 11\,\text{µ}\mathrm{m}$.

12. $E/RT = 223000/(8.314\times723.15) = 37.09$ dan $e^{-37.09} = 7.79 \times 10^{-17}$.

13. $\dot\varepsilon = 1.1 \times 10^{-4}\times62^4\times7.79 \times 10^{-17} = 1.1 \times 10^{-4}\times1.478 \times 10^{7}\times7.79 \times 10^{-17} = 1.27 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}$.

14. $\dot\gamma = 2\dot\varepsilon = 2.53 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}$.

15. $\eta = 62 \times 10^{6}/(2\times1.27 \times 10^{-13}) = 2.4 \times 10^{20}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$, mendekati $3 \times 10^{20}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ pada mantel atas di bawah Danau Ardo: zona itu selemah mantel.

16. $e^{-E/RT}$ berubah dengan faktor 0.064 pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (enam belas kali lebih lambat) dan 11.0 pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

17. $(78/62)^4 = 2.5$ kali lebih cepat.

18. $t = 9.51/2.53 \times 10^{-13} = 3.75 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$.

19. $3.75 \times 10^{13}/3.156 \times 10^{10} = 1190\,\mathrm{ka}$.

20. $3804\,\mathrm{m}/1.19 \times 10^{6}\,\mathrm{yr} = 3.2\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$.

21. Sepuluh kali atau lebih lambat daripada batas lempeng utama: zona itu adalah untaian kecil, atau salah satu dari beberapa untaian yang berbagi gerakan suatu batas.

22. $\dot\gamma = 0.02/(3.156 \times 10^{7}\times400) = 1.58 \times 10^{-12}\,\mathrm{s}^{-1}$, 6.2 kali lebih cepat; tegangan naik sebesar $6.2^{1/4} = 1.58$, menjadi $98\,\mathrm{MPa}$, dan butirannya akan berukuran $3631/98^{1.26} = 11\,\text{µ}\mathrm{m}$.

23. Waktu berbanding terbalik dengan $\sigma^{-4}$: rentang ukuran butir saja memberi $(62/78)^4 = 0.40$ sampai $(62/52)^4 = 2.0$ kali taksiran, dan ketidakpastian eksponen $1.26 \pm 0.13$ dan konstanta hukum aliran memperlebarnya lebih jauh: hasilnya berupa orde besaran, bukan tanggal.

24. Zona geser Varden memerlukan sekitar $1190\,\mathrm{ka}$ untuk mengakumulasi regangannya.