28Eksoplanet

Pada musim gugur 1994, dua astronom yang mengukur kecepatan 142 bintang menemukan bahwa salah satunya, 51 Pegasi, bergerak mendekat dan menjauh dari kita dengan periode sekitar empat hari. Semi-amplitudo gerak itu $59\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, empat kali lipat dari yang dapat dideteksi spektrograf mereka. Benda yang menarik bintang itu bermassa paling sedikit setengah massa Jupiter, pada orbit $0.05\,\mathrm{au}$, delapan kali lebih dekat ke bintangnya daripada Merkurius ke Matahari. Tidak ada teori formasi planet yang memberi tempat bagi benda seperti itu. Penemuan yang diumumkan pada Oktober 1995 ini membuka bidang baru astronomi: tiga dekade kemudian, lebih dari enam ribu planet di sekitar bintang lain telah dikonfirmasi, beberapa di antaranya telah teramati langsung, dan atmosfer sebagian di antaranya telah dianalisis. Bab ini menunjukkan bagaimana planet yang terlalu redup untuk dilihat ditemukan, apa yang telah ditemukan, dan bagaimana atmosfernya dibaca.

Yang sudah kamu ketahui

Efek Doppler, kecepatan radial, bintang biner spektroskopik, hukum Kepler, masalah dua benda dan pusat massanya, hukum Planck, dan tinggi skala atmosfer isotermal ada di buku fisika. Eksoplanet dan zona layak huni bintang ada di buku sekolah. Fluks dan luminositas suatu sumber ada di volume Tahun 1, dalam bab tentang teleskop dan fotometri; suhu kesetimbangan, dalam bab tentang planetologi komparatif. Formasi planet dan garis salju ada di volume Tahun 2. Jeans dan lolos hidrodinamik serta batas zona layak huni ada di volume ini, pada bab tentang atmosfer planet.

28.1 Metode kecepatan radial

Planet tidak mengorbit bintangnya semata: keduanya mengelilingi pusat massa bersama. Bintang, yang jauh lebih berat, bergerak pada orbit kecil sendiri, dan cahayanya mengalami pergeseran Doppler bolak-balik dengan periode planet.

Definisi 28.1 (Metode kecepatan radial; massa minimum)

Yang disebut metode kecepatan radial mendeteksi planet dari variasi periodik kecepatan radial bintangnya, yang diukur dari pergeseran Doppler garis-garis spektrum bintang. Jika inklinasi $i$ orbit terhadap bidang langit tidak diketahui, maka metode ini hanya mengukur $m_p\sin i$, hasil kali massa planet dengan sinus inklinasinya, yaitu massa minimum planet.

Teorema 28.2 (Semi-amplitudo kecepatan radial)

Bintang bermassa $M_\star$ dan planet bermassa $m_p$ pada orbit lingkaran periode $P$, dengan inklinasi $i$, memberikan bintang kecepatan radial $v_r(t) = \gamma + K\cos\bigl(2\pi(t - t_0)/P\bigr)$, dengan $\gamma$ adalah kecepatan pusat massa, dan semi-amplitudo

$$K = \left(\frac{2\pi G}{P}\right)^{1/3} \frac{m_p\sin i}{(M_\star + m_p)^{2/3}} .$$

Pada orbit dengan eksentrisitas $e$, kurva tidak lagi berbentuk sinusoid, $v_r = \gamma + K\bigl[\cos(\nu + \omega) + e\cos\omega\bigr]$, dengan $\nu$ anomali sejati dan $\omega$ argumen periastron, dan $K$ dibagi dengan $\sqrt{1 - e^2}$.

Karena planet jauh lebih ringan daripada bintangnya, $K$ menentukan $m_p\sin i$ begitu periodenya diukur dan massa bintang diketahui dari spektrumnya. Untuk 51 Pegasi b, $K = 59\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $P = 4.23\,\mathrm{d}$ mengitari bintang bermassa satu massa Matahari memberi $m_p\sin i = 0.47$ massa Jupiter. Jupiter menggerakkan Matahari sebesar $12.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ selama orbitnya yang $4331$ hari: pengamat jauh akan melihat kecepatan Matahari berayun sekitar $\pm 13\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ selama dua belas tahun. Bumi menggerakkan Matahari sebesar $9\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$. Spektrograf yang menemukan 51 Pegasi b mencapai $13\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$; penerusnya mencapai sekitar $1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ (setara kecepatan jalan kaki $3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$), dan yang terbaru dirancang untuk sekitar $10\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$, cukup untuk planet bermassa Bumi di zona layak huni bintang bermassa rendah, tempat orbit planetnya pendek dan bintangnya pun bermassa rendah. Bintang itu sendiri menetapkan batas bawah: denyut dan bintik permukaannya, yang terbawa berputar oleh rotasinya, juga menggeser garis-garis spektrumnya, dan sinyal planet harus dibedakan darinya.

28.2 Transit

Jika orbit terlihat hampir sejajar dengan garis pandang, planet melintas di depan bintangnya sekali setiap orbit dan menutupi sebagian kecil piringannya.

Definisi 28.3 (Metode transit; kedalaman transit; parameter tumbukan)

Yang disebut metode transit mendeteksi planet melalui peredupan berkala cahaya bintangnya ketika planet melintasi piringan bintang. Adapun kedalaman transit $\delta$ adalah penurunan fraksional fluks bintang selama transit. Yang disebut parameter tumbukan $b = a\cos i/R_\star$ adalah jarak terkecil antara pusat planet dan pusat bintang, sebagaimana terlihat di langit, dalam satuan jari-jari bintang $R_\star$, untuk orbit dengan jari-jari $a$ dan inklinasi $i$.

Proposisi 28.4 (Kedalaman transit)

Sebuah planet gelap berjari-jari $R_p$ yang sepenuhnya di depan bintang dengan kecerahan seragam memberikan kedalaman $\delta = (R_p/R_\star)^2$.

Jupiter yang melintasi Matahari akan meredupkannya $1.06\,\%$, Bumi sebesar $84$ bagian per juta: yang pertama dapat dijangkau teleskop kecil, yang kedua memerlukan teleskop antariksa yang mengukur ribuan bintang selama bertahun-tahun. Namun, piringan bintang tidak seragam.

Definisi 28.5 (Penggelapan tepi)

Yang disebut penggelapan tepi adalah penurunan kecerahan permukaan bintang dari pusat piringannya ke tepinya. Di dekat tepi, garis pandang memasuki atmosfer bintang secara miring dan mencapai kedalaman optik satu di lapisan yang lebih tinggi dan lebih dingin, yang memancarkan lebih sedikit. Ini sering ditulis sebagai hukum kuadratik dalam $\mu = \cos\theta = \sqrt{1 - r^2}$, dengan $r$ jarak dari pusat piringan dalam satuan jari-jari bintang: $I(\mu)/I(1) = 1 - u_1(1 - \mu) - u_2(1 - \mu)^2$.

Planet yang dekat pusat piringan dengan penggelapan tepi menutupi cahaya yang lebih terang daripada rata-rata dan memperdalam transit; di dekat tepi, planet menutupi lebih sedikit. Dasar kurva cahaya membulat dan tepinya melunak. Durasi transit membawa informasi tentang geometri.

Teorema 28.6 (Durasi transit)

Untuk orbit lingkaran dengan periode $P$, jari-jari $a$, dan inklinasi $i$, dengan $p = R_p/R_\star$ dan parameter tumbukan $b$, waktu dari kontak pertama hingga kontak terakhir adalah

$$T_{14} = \frac{P}{\pi}\arcsin\!\left(\frac{R_\star}{a}\, \frac{\sqrt{(1 + p)^2 - b^2}}{\sin i}\right),$$

dan waktu antara kontak kedua dan ketiga, ketika planet berada sepenuhnya di dalam piringan, $T_{23}$, diberikan oleh rumus yang sama dengan $1 - p$ menggantikan $1 + p$.

Untuk orbit lebar, arkus sinus sama dengan argumennya: $T_{14} \approx (P/\pi) (R_\star/a)\sqrt{(1 + p)^2 - b^2}$. Transit di tengah berlangsung paling lama; yang menyerempet, dengan $b$ dekat $1 + p$, singkat dan berbentuk V. Dengan mengukur $T_{14}$ dan $T_{23}$ pada kurva cahaya diperoleh $b$ dan $a/R_\star$, sehingga inklinasinya: transit menghapus faktor $\sin i$ yang dibiarkan tak diketahui oleh kecepatan radial.

Proposisi 28.7 (Probabilitas transit)

Sebuah planet pada orbit melingkar berjari-jari $a$, berorientasi acak, melintasi bintangnya (dengan $b < 1$) dengan probabilitas $R_\star/a$.

Pengamat yang jauh akan melihat Bumi melintasi Matahari dengan probabilitas sebesar $0.47\,\%$, Jupiter dengan $0.09\,\%$. Survei transit hanya melihat sebagian kecil planet di sekitar bintang yang diamatinya, terutama yang dekat dengan bintangnya.

Setiap metode sendiri meninggalkan sesuatu. Metode kecepatan radial memberikan $m_p\sin i$; metode transit memberikan $R_p/R_\star$ dan $i$. Bersama-sama keduanya memberikan massa dan jari-jari sebenarnya, sehingga diperoleh massa jenis rata-rata $\bar\rho = 3m_p/4\pi R_p^3$, petunjuk pertama tentang bahan pembentuk planet. Transit pertama, yang dilaporkan pada awal 2000, adalah milik planet yang sudah dikenal dari kecepatan bintangnya, HD 209458 b. Dua transitnya memperlihatkan penggelapan tepi bintang itu dan memberikan jari-jari 1.27 kali jari-jari Jupiter pada inklinasi $87.1{}^{\circ}$. Dengan massa dan jari-jari dari arsip, massa jenis rata-ratanya adalah $0.34\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, sepertiga massa jenis air: raksasa gas yang membengkak oleh panas bintangnya.

Planet yang melintas menjaga waktu dengan teratur. Jika planet kedua menarik planet itu, transitnya datang lebih awal atau lebih lambat dalam pola yang berulang mengikuti interaksi gravitasi.

Definisi 28.8 (Variasi waktu transit)

Yang disebut variasi waktu transit adalah penyimpangan waktu-waktu transit suatu planet dari deret yang benar-benar periodik, disebabkan tarikan gravitasi benda lain dalam sistem; ia dapat mengungkap, sekaligus menimbang, planet yang sendirinya tidak melintas.

Kemiringan pada kurva cahaya tidak selalu berarti planet. Pasangan bintang gerhana yang saling menyerempet, atau pasangan gerhana yang redup di belakang target, yang cahayanya tercampur cahaya target, dapat menyerupai transit. Kandidat menjadi planet ketika massanya diukur, dengan kecepatan radial atau variasi waktu, atau ketika setiap penjelasan lain telah disingkirkan.

28.3 Pencitraan dan pelensaan mikro

Definisi 28.9 (Pencitraan langsung; koronagraf)

Yang disebut pencitraan langsung mendeteksi planet dari cahayanya sendiri, yang dipantulkan atau dipancarkan, dan terpisah di langit dari cahaya bintangnya. Yang disebut koronagraf adalah instrumen yang menghalangi cahaya bintang di fokus teleskop, dengan topeng atau dengan interferensi cahaya, sehingga sumber redup dekat bintang dapat terlihat.

Kesulitannya ganda. Orbit sebesar $1\,\mathrm{au}$ yang dilihat dari jarak $10\,\mathrm{pc}$ hanya membentang $0.1{}^{\prime\prime}$, dan planet itu beberapa orde magnitudo lebih redup daripada bintangnya. Planet raksasa muda adalah target paling mudah: masih panas sejak pembentukannya, mereka berpendar dalam inframerah, di mana kontras dengan bintangnya paling kecil. Pada 2008, citra yang diambil pada dua teleskop besar memperlihatkan tiga planet di sekitar bintang HR 8799, pada jarak proyeksi 24, 38, dan $68\,\mathrm{au}$, bergerak berlawanan arah jarum jam dari satu tahun ke tahun berikutnya; luminositas mereka yang rendah dan umur sistem memberi mereka massa 5 hingga 13 kali massa Jupiter. Planet dalam foto di bawah terletak $0.82{}^{\prime\prime}$ dari bintangnya; koronagraf teleskop antariksa mencapai kontras $1 \times 10^{-5}$ pada $1{}^{\prime\prime}$ dengan panjang gelombang $4.4\,\text{µ}\mathrm{m}$.

Metode keempat menggunakan gravitasi sebagai lensa. Ketika sebuah bintang melintas hampir tepat di depan bintang yang lebih jauh, gravitasinya membelokkan cahaya bintang latar dan membuatnya lebih terang selama beberapa minggu; planet bintang pelensa menambahkan kilatan singkat.

Definisi 28.10 (Pelensaan mikro gravitasi; jari-jari Einstein)

Yang disebut pelensaan mikro gravitasi adalah peningkatan kecerahan sementara bintang latar ketika bintang depan, lensanya, melintas dekat garis pandang; citra yang dibentuknya terlalu dekat berdekatan sehingga tidak dapat dipisahkan. Yang disebut jari-jari Einstein adalah jari-jari sudut $\theta_\mathrm E$ cincin tempat lensa titik bermassa $M$ pada jarak $D_L$ akan membelokkan sumber pada jarak $D_S$ tepat di belakangnya:

$$\theta_\mathrm E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2}\,\frac{D_S - D_L}{D_L D_S}} .$$

Proposisi 28.11 (Pembesaran lensa titik)

Sumber pada jarak sudut $u\,\theta_\mathrm E$ dari lensa titik kecerahannya meningkat dengan faktor

$$A(u) = \frac{u^2 + 2}{u\sqrt{u^2 + 4}} .$$

Kedua hasil ini berasal dari pembelokan cahaya oleh massa dalam relativitas umum. Untuk lensa bermassa setengah massa Matahari yang berada di tengah jalan menuju sumber sejauh $8\,\mathrm{kpc}$, $\theta_\mathrm E = 0.71\,\mathrm{mas}$, dan cincin Einstein pada jarak lensa memiliki jari-jari $2.9\,\mathrm{au}$. Pada $u = 1$ sumber menjadi 1.34 kali lebih terang, dan pada $u = 0.1$ sepuluh kali. Sebuah planet yang dekat cincin Einstein bintangnya menambahkan penyimpangan singkat pada kurva cahaya. Pelensaan mikro dengan demikian menemukan planet beberapa satuan astronomi dari bintangnya, planet dingin yang luput dari transit dan kecepatan radial, tetapi setiap kejadian hanya terjadi sekali dan tidak pernah berulang. Dalam sebuah kejadian pada 2003, yang dipublikasikan tahun berikutnya, penyimpangan selama sekitar tujuh hari hanya dijelaskan oleh pendamping bermassa $0.0039$ kali massa dari lensa: sebuah planet bermassa sekitar 1.5 massa Yupiter pada sekitar $3\,\mathrm{au}$ dari bintangnya.

Setiap metode memiliki biasnya sendiri, dan katalog planet yang diketahui mencerminkannya. Metode kecepatan radial lebih menyukai planet bermassa besar yang dekat dengan bintangnya; transit lebih menyukai planet besar yang dekat bintangnya, dan memerlukan orbit yang sejajar garis pandang; pelensaan mikro menemukan planet pada beberapa satuan astronomi; pencitraan menemukan raksasa muda pada puluhan atau ratusan satuan astronomi jauhnya. Gambar di bawah menunjukkan hasilnya: setiap metode mengisi wilayahnya sendiri, dan planet Tata Surya sebagian besar jatuh di celah-celah di antaranya.

Data tahun 2026

Pada 23 Oktober 2026 NASA Exoplanet Archive mencatat 6451 planet terkonfirmasi. Menurut metode penemuan: 4785 melalui transit, 1204 melalui kecepatan radial, 292 melalui pelensaan mikro, 98 melalui pencitraan, 29 melalui variasi waktu transit, dan sisanya dengan metode yang lebih langka, di antaranya yang paling awal dari semuanya, ditemukan pada 1992 di sekitar pulsar melalui pengamatan waktu denyutnya. Penemuan pertama dengan kecepatan radial berasal dari 1995, dengan transit dari 2002, dengan pelensaan mikro dan pencitraan dari 2004.

28.4 Yang telah ditemukan

Kejutan pertama adalah Jupiter panas, yakni planet raksasa dengan orbit berperiode beberapa hari. 51 Pegasi b tidak mungkin terbentuk sedekat itu dengan bintangnya; ia harus terbentuk lebih jauh, mungkin pada beberapa satuan astronomi, di luar garis salju cakramnya, lalu bermigrasi ke dalam melalui interaksinya dengan cakram, sebagaimana diprediksi teori.

Definisi 28.12 (Jupiter panas; super-Bumi; sub-Neptunus)

Sebuah Jupiter panas adalah planet raksasa pada orbit dekat, biasanya didefinisikan sebagai massa minimum di atas 0.1 massa Jupiter dan periode lebih pendek dari sepuluh hari. Sebuah super-Bumi adalah planet yang lebih besar dari Bumi tetapi lebih kecil dari lembah jari-jari, yakni hingga sekitar 1.5 hingga 2 jari-jari Bumi, dan kemungkinan besar berupa batuan. Sebuah sub-Neptunus adalah planet di atas lembah jari-jari tetapi lebih kecil dari Neptunus, sekitar 2 hingga 4 jari-jari Bumi, yang jari-jarinya menuntut selubung gas ringan atau zat volatil.

Definisi 28.13 (Laju kemunculan)

Yang disebut laju kemunculan suatu kelas planet adalah rata-rata jumlah planet semacam itu per bintang, atau pecahan bintang yang memiliki satu, dalam rentang ukuran (atau massa) dan periode tertentu, setelah hitungan suatu survei dikoreksi terhadap planet yang tidak dapat dideteksinya: yakni planet yang orbitnya tidak sejajar untuk transit, dan planet yang terlalu kecil atau terlalu jauh untuk diamati.

Jupiter panas, yang menonjol dalam katalog karena paling mudah ditemukan, tergolong langka: survei metode kecepatan radial terhadap bintang mirip Matahari terdekat menemukan mereka di sekitar $(1.2 \pm 0.38)\,\%$ bintang. Planet kecil tergolong umum. Penelusuran kurva cahaya $42\,000$ bintang yang diamati oleh teleskop antariksa Kepler, satu studi menemukan 603 planet, sepuluh di antaranya berukuran Bumi (1 hingga 2 jari-jari Bumi) dan menerima satu hingga empat kali cahaya Matahari yang diterima Bumi; setelah dikoreksi terhadap peluang transit dan terhadap planet yang luput dari pencarian, $(11 \pm 4)\,\%$ bintang mirip Matahari memiliki planet semacam itu.

Ukuran planet kecil tidak tersebar merata. Di antara planet dekat yang diukur dengan teliti, yang berjari-jari 1.5 hingga 2.0 jari-jari Bumi setidaknya dua kali lebih jarang daripada yang sedikit lebih kecil atau sedikit lebih besar.

Definisi 28.14 (Lembah jari-jari)

Yang disebut lembah jari-jari adalah kekurangan planet berjari-jari antara sekitar 1.5 dan 2.0 jari-jari Bumi di antara planet dengan periode kurang dari sekitar seratus hari; ia memisahkan super-Bumi dari sub-Neptunus.

Lembah ini ditafsirkan sebagai jejak lolosnya. Inti berbatuan yang lahir dengan selubung hidrogen dan helium yang hanya beberapa persen massanya memiliki dua kali jari-jari inti telanjangnya. Di dekat bintang muda yang aktif, selubung semacam itu dipanaskan dan lepas melalui lolos hidrodinamik: oleh radiasi berenergi tinggi bintang selama seratus juta tahun pertama (fotoevaporasi), atau oleh panas dari inti yang sedang mendingin (kehilangan massa bertenaga inti). Model-model menggiring planet ke inti telanjang sekitar 1.3 jari-jari Bumi dan ke planet berukuran dua kali lipatnya; sedikit yang tersisa di antara keduanya. Kedua mekanisme itu bergantung berbeda pada bintangnya, dan planet di sekitar bintang berbeda jenis mungkin dapat membedakannya.

Definisi 28.15 (Relasi massa–jari-jari)

Yang disebut relasi massa–jari-jari suatu komposisi adalah jari-jari planet dengan komposisi tersebut sebagai fungsi massanya, dihitung dari persamaan keadaan bahan-bahannya dalam kesetimbangan hidrostatik; planet yang terukur dibandingkan dengan relasi komposisi kandidat.

Planet batuan dimampatkan oleh beratnya sendiri, dan jari-jarinya tumbuh lebih lambat daripada $M^{1/3}$. Kecocokan terhadap model planet dua lapis yang dibangun di atas model seismik Bumi menghasilkan $R/R_\oplus = (1.07 - 0.21\,C) (M/M_\oplus)^{1/3.7}$, untuk 1 hingga 8 massa Bumi dan fraksi massa inti $C$ dari 0 hingga 0.4; dicocokkan dengan Bumi, Venus, dan beberapa eksoplanet kecil, ia menghasilkan $C = 0.26 \pm 0.07$. Sebuah planet besi lebih kecil pada massa yang sama; planet separuh air, lebih besar; selubung hidrogen yang hanya dua persen massanya membuat planet lima massa Bumi dan berjari-jari $2.6$ jari-jari Bumi, sebesar sub-Neptunus. Degenerasi ini nyata: satu jari-jari dan satu massa memberikan satu massa jenis, dan beberapa campuran besi, batuan, air, dan gas dapat memilikinya. Planet batuan Kepler-10 b, dengan massa 3.24 massa Bumi dan jari-jari 1.47 jari-jari Bumi, memiliki massa jenis rata-rata $5.6\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; raksasa gas WASP-39 b, dengan massa 89 massa Bumi dan jari-jari 14.3 jari-jari Bumi, memiliki $0.17\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

28.5 Atmosfer

Planet transit dapat ditimbang dan diukur; planet itu juga dapat diendus. Selama transit, cincin tipis atmosfer planet berdiri menghadap bintang, dan cahaya bintang menyaring melalui cincin itu. Pada panjang gelombang tempat gas atmosfer menyerap, cincin itu buram hingga ke ketinggian yang lebih besar, dan planet tampak lebih besar.

Definisi 28.16 (Spektroskopi transmisi; gerhana sekunder)

Yang disebut spektroskopi transmisi mengukur kedalaman transit sebagai fungsi panjang gelombang, untuk mendeteksi gas atmosfer yang dilintasi cahaya bintang di tepi planet. Sebuah gerhana sekunder adalah lintasan planet di belakang bintangnya, setengah orbit setelah transit pada orbit melingkar; penurunan fluks sistem kemudian mengukur cahaya sisi siang planet.

Proposisi 28.17 (Sinyal transmisi)

Atmosfer dengan tinggi skala $H \ll R_p$ yang dibuat buram sepanjang $n$ tinggi skala tambahan pada panjang gelombang pita serapan dibanding pada panjang gelombang tetangga, memperdalam transit di sana sebesar

$$\Delta\delta \approx n\,\frac{2HR_p}{R_\star^2} .$$

Tinggi skala $H = kT/\bar m g$ besar bagi planet panas dengan gravitasi rendah dengan udara ringan berbasis hidrogen, dan kecil bagi planet dingin dan padat dengan udara berat. Untuk Bumi yang dilihat di depan Matahari, dengan $H = 8\,\mathrm{km}$, setiap tinggi skala menambah 0.2 bagian per juta; untuk raksasa gas panas yang menggembung, beberapa ratus.

Proposisi 28.18 (Kedalaman gerhana sekunder)

Jika sisi siang planet memancar sebagai benda hitam pada suhu $T_d$ dan bintang sebagai benda hitam pada $T_\star$, gerhana sekunder pada panjang gelombang $\lambda$ memiliki kedalaman

$$\delta_\mathrm{ecl} \approx \left(\frac{R_p}{R_\star}\right)^2 \frac{B_\lambda(T_d)}{B_\lambda(T_\star)},$$

dengan $B_\lambda$ hukum Planck, dan cahaya pantul planet diabaikan.

Gerhana paling dalam di inframerah, tempat planet yang dingin paling terang relatif terhadap bintangnya: gerhana itu memberikan suhu sisi siang, sisi siang yang panas di samping sisi malam yang dingin menunjukkan atmosfer tipis atau tidak ada yang tidak menyalurkan panas.

Data tahun 2023

Pada 2022 spektrum transmisi raksasa gas WASP-39 b, yang diukur antara 3.0 dan $5.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ oleh James Webb Space Telescope, menunjukkan pita serapan karbon dioksida yang menonjol pada $4.3\,\text{µ}\mathrm{m}$, pada 26 simpangan baku, padahal fotometri sebelumnya hanya mengisyaratkan gas itu: ini identifikasi jelas pertama di atmosfer eksoplanet. Pada 2023 lima gerhana sekunder dari TRAPPIST-1 b yang sebesar Bumi, menerima empat kali cahaya yang diterima Bumi dari bintang kecil dan dingin, diukur pada $15\,\text{µ}\mathrm{m}$. Data itu sesuai dengan panas yang dipancarkan ulang dari sisi siang saja, tanpa karbon dioksida yang terdeteksi: planet itu punya sedikit atau tidak ada atmosfer untuk membawa panas ke sisi malamnya.

Planet batuan di zona layak huni bintang kecil berada dalam jangkauan metode-metode ini, meskipun di batas kemampuannya. Apakah planet-planet itu mempertahankan udaranya terhadap proses lolos pada bab sebelumnya kini menjadi pertanyaan observasional.

28.6 Latihan

Latihan 28.1 ★

(a) Hitung amplitudo semi kecepatan radial Matahari yang disebabkan oleh Jupiter (massa $1898 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, periode $4331$ hari, eksentrisitas 0.049) dan oleh Bumi (massa $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, periode $365.2$ hari, eksentrisitas 0.017). Massa Matahari adalah $1.9884 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$. (b) Ubah ketelitian $3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dan $0.35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ menjadi meter per detik, lalu bandingkan.

Solusi

Solusi Latihan 28.1.

(a) $K = (2\pi G/P)^{1/3}m_p/\bigl((M_\odot + m_p)^{2/3}\sqrt{1 - e^2}\bigr)$. Jupiter: $P = 3.742 \times 10^{8}\,\mathrm{s}$, $(2\pi G/P)^{1/3} = 1.039 \times 10^{-6}$ dalam satuan SI, $K = 1.039 \times 10^{-6}\times1.898 \times 10^{27}/(1.990 \times 10^{30})^{2/3}/0.9988 = 12.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Bumi: $P = 3.155 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, $K = 0.089\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sekitar $9\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 0.97\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $0.35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 0.097\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Sinyal Jupiter tiga belas kali presisi pertama; sinyal Bumi berada di bawah bahkan presisi kedua, dan derau bintang itu sendiri menumpuk di atasnya.

Latihan 28.2 ★

(a) Hitung kedalaman transit Jupiter (jari-jari $71\,492\,\mathrm{km}$) dan Bumi (jari-jari $6378\,\mathrm{km}$) melintasi Matahari (jari-jari $695\,700\,\mathrm{km}$). (b) Hitung peluang pengamat yang ditempatkan secara acak melihat masing-masing transit, dengan jari-jari orbit $778.5$ dan $149.6\,\mathrm{M}\mathrm{km}$.

Solusi

Solusi Latihan 28.2.

(a) $(71492/695700)^2 = 0.0106$, kemiringan sebesar $1.06\,\%$; $(6378/695700)^2 = 8.4 \times 10^{-5}$, 84 bagian per juta. (b) $R_\star/a$: Bumi $695700/1.496 \times 10^{8} = 4.7 \times 10^{-3}$, sekitar satu peluang dalam 215; Jupiter $695700/7.785 \times 10^{8} = 8.9 \times 10^{-4}$, satu peluang dalam 1100.

Latihan 28.3 ★

51 Pegasi b memberi bintangnya amplitudo semi kecepatan radial $59\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, dengan periode $4.23\,\mathrm{d}$. Anggap massa bintang sama dengan massa Matahari, hitung massa minimum planet itu, dalam massa Jupiter dan massa Bumi, serta jari-jari orbitnya.

Solusi

Solusi Latihan 28.3.

$m_p\sin i \approx K M_\odot^{2/3}(P/2\pi G)^{1/3}$ dengan $P = 3.655 \times 10^{5}\,\mathrm{s}$: $(P/2\pi G)^{1/3} = 9.55 \times 10^{4}$ dalam satuan SI, sehingga $m_p \sin i = 59\times(1.9884 \times 10^{30})^{2/3}\times9.55 \times 10^{4} = 8.9 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$, yaitu 0.47 massa Jupiter atau 149 massa Bumi (koreksi untuk $m_p$ dalam $M_\star + m_p$ berada di bawah satu per seribu). $a = \bigl(GM_\odot P^2/4\pi^2\bigr)^{1/3} = 7.66 \times 10^{9}\,\mathrm{m} = 0.051\,\mathrm{au}$.

Latihan 28.4 ★

Sebuah bintang bermassa setengah massa Matahari pada $4\,\mathrm{kpc}$ melensakan sebuah bintang pada $8\,\mathrm{kpc}$ ($1\,\mathrm{pc} = 3.0857 \times 10^{16}\,\mathrm{m}$). (a) Hitung jari-jari Einstein-nya dalam milidetik busur dan jari-jari cincin Einstein, dalam satuan astronomi, pada jarak lensa. (b) Hitung magnifikasi pada $u = 1$, $0.5$ dan $0.1$. (c) Berapa lama lensa itu melintasi satu jari-jari Einstein jika ia bergerak melintasi garis pandang dengan kecepatan $200\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$?

Solusi

Solusi Latihan 28.4.

(a) $4GM/c^2 = 4\times6.674 \times 10^{-11}\times9.94 \times 10^{29}/(2.998 \times 10^{8})^2 = 2953\,\mathrm{m}$; $(D_S - D_L)/(D_LD_S) = 1/D_S\times(D_S - D_L)/D_L = 1/(8\,\mathrm{kpc}) = 1/2.469 \times 10^{20}\,\mathrm{m}$. $\theta_\mathrm E = \sqrt{2953/2.469 \times 10^{20}} = 3.46 \times 10^{-9}\,\mathrm{rad} = 0.71\,\mathrm{mas}$. Pada lensa, $R_\mathrm E = \theta_\mathrm E D_L = 3.46 \times 10^{-9}\times 1.234 \times 10^{20}\,\mathrm{m} = 4.27 \times 10^{11}\,\mathrm{m} = 2.85\,\mathrm{au}$. (b) $A(1) = 3/\sqrt5 = 1.34$; $A(0.5) = 2.25/(0.5\times2.062) = 2.18$; $A(0.1) = 2.01/(0.1\times2.002) = 10.0$. (c) $t_\mathrm E = 4.27 \times 10^{11}/2 \times 10^{5} = 2.13 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, sekitar $25$ hari: peristiwa mikrolensing berlangsung berminggu-minggu.

Latihan 28.5 ★★

Sebuah planet dengan rasio jari-jari $p = 0.12$ mengorbit bintang bermassa satu massa Matahari dan berjari-jari satu jari-jari Matahari dalam $3.0\,\mathrm{d}$. (a) Hitung $a/R_\star$. (b) Hitung $T_{14}$ dan $T_{23}$ untuk $b = 0$ dan untuk $b = 0.7$, serta inklinasi pada kasus kedua. (c) Bagaimana bentuk kurva cahaya membedakan transit pusat dari transit yang menyerempet?

Solusi

Solusi Latihan 28.5.

(a) $a = (GM_\odot P^2/4\pi^2)^{1/3} = 6.09 \times 10^{9}\,\mathrm{m}$ ($0.0407\,\mathrm{au}$), sehingga $a/R_\star = 8.75$. (b) Dengan $P/\pi = 22.9\,\mathrm{h}$, untuk $b = 0$:

$$T_{14} = \frac P\pi\arcsin\frac{1.12}{8.75} = 2.94\,\mathrm{h}, \qquad T_{23} = \frac P\pi\arcsin\frac{0.88}{8.75} = 2.31\,\mathrm{h}.$$

Untuk $b = 0.7$: $\cos i = 0.7/8.75$, $i = 85.4{}^{\circ}$, $(a/R_\star)\sin i = 8.726$, dan

$$T_{14} = \frac P\pi\arcsin\frac{\sqrt{1.2544 - 0.49}}{8.726} = 2.30\,\mathrm{h}, \qquad T_{23} = \frac P\pi\arcsin\frac{\sqrt{0.7744 - 0.49}}{8.726} = 1.40\,\mathrm{h}.$$

(c) Masuk dan keluar menempati $(T_{14} - T_{23})/T_{14} = 21\,\%$ dari transit ketika berpusat, $39\,\%$ pada $b = 0.7$; sebuah transit menyerempet, $b \to 1$, tidak memiliki dasar datar sama sekali dan tampak seperti huruf V.

Latihan 28.6 ★★

Dari massa dan jari-jari Exoplanet Archive, hitung massa jenis rata-rata TRAPPIST-1 b (1.374 massa Bumi, 1.116 jari-jari Bumi), Kepler-10 b (3.24, 1.47), WASP-39 b (89.31, 14.34) dan HD 209458 b (232.0, 15.58), dengan $M_\oplus = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ dan $R_\oplus = 6378\,\mathrm{km}$. Mana yang berbatuan, mana yang gas?

Solusi

Solusi Latihan 28.6.

$\bar\rho = M/\tfrac43\pi R^3$, dengan $\tfrac43\pi R_\oplus^3 = 1.087 \times 10^{21}\,\mathrm{m}^{3}$: TRAPPIST-1 b $1.374\times5.97 \times 10^{24}/(1.116^3\times 1.087 \times 10^{21}) = 5.43\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; Kepler-10 b $5.60\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; WASP-39 b $0.167\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; HD 209458 b $0.337\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Dua yang pertama sama padat dengan Bumi ($5.49\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ dengan konstanta yang sama) dan berbatu; dua yang terakhir adalah raksasa gas, lebih ringan daripada air, WASP-39 b delapan kali lebih ringan daripada Jupiter.

Latihan 28.7 ★★

Kecepatan radial sebuah bintang dengan satu planet pada orbit eksentrik berkisar dari $+50.4\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ hingga $-9.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, dan kecepatan pusat massa sistem adalah $12.4\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Dengan memakai bentuk eksentrik teorema itu, hitung $K$ dan $e\cos\omega$. Mengapa rata-rata kedua ekstrem dapat berbeda dari $\gamma$?

Solusi

Solusi Latihan 28.7.

Nilai ekstrem adalah $\gamma + K(1 + e\cos\omega)$ dan $\gamma - K(1 - e\cos\omega)$. Selisihnya adalah $2K = 60.0\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sehingga $K = 30.0\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$; rata-ratanya adalah $\gamma + Ke\cos\omega = 20.4\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sehingga $Ke\cos\omega = 8.0\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $e\cos\omega = 0.27$. Pada orbit eksentrik, bintang berlama-lama di dekat apastron dan melesat melewati periastron, sehingga kurvanya tidak simetris dan titik tengah nilai ekstremnya bukan rata-rata waktunya $\gamma$.

Latihan 28.8 ★★

WASP-39 b memiliki massa 89.31 massa Bumi dan jari-jari 14.34 jari-jari Bumi; bintangnya berjari-jari 0.939 jari-jari Matahari. Ambil suhu $1100\,\mathrm{K}$ dan massa molekul rata-rata $2.3\,\mathrm{u}$ untuk atmosfernya. (a) Hitung gravitasinya, tinggi skalanya, dan kedalaman transitnya. (b) Hitung sinyal transmisi untuk satu tinggi skala, dan untuk pita serapan yang tingginya dua tinggi skala, dalam bagian per juta.

Solusi

Solusi Latihan 28.8.

(a) $g = GM/R^2 = 6.674 \times 10^{-11}\times5.332 \times 10^{26}/(9.144 \times 10^{7})^2 = 4.26\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; $H = kT/\bar m g = 1.381 \times 10^{-23}\times1100/(2.3 \times1.661 \times 10^{-27}\times4.26) = 934\,\mathrm{km}$. Dengan $R_\star = 6.533 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$, kedalamannya adalah $(9.144 \times 10^{7}/6.533 \times 10^{8})^2 = 0.0196$. (b) $2HR_p/R_\star^2 = 2\times9.34 \times 10^{5}\times 9.144 \times 10^{7}/(6.533 \times 10^{8})^2 = 4.0 \times 10^{-4}$, 400 bagian per juta; dua tinggi skala, 800: raksasa gas bergravitasi rendah adalah target termudah untuk spektroskopi transmisi.

Latihan 28.9 ★★

TRAPPIST-1 b memiliki jari-jari 1.116 jari-jari Bumi; bintangnya berjari-jari 0.1192 jari-jari Matahari dan bersuhu $2566\,\mathrm{K}$. Hitung kedalaman gerhana sekunder pada $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ untuk sisi siang bersuhu $400\,\mathrm{K}$ dan $500\,\mathrm{K}$ ($hc/k = 0.014\,388\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$). Mengapa pengukuran kedalaman itu berfungsi sebagai termometer?

Solusi

Solusi Latihan 28.9.

$p = 1.116\times6378/(0.1192\times695700) = 0.0858$, $p^2 = 7.37 \times 10^{-3}$. $B_\lambda \propto 1/(e^{hc/\lambda kT} - 1)$ dengan $hc/\lambda k = 959\,\mathrm{K}$ pada $15\,\text{µ}\mathrm{m}$: bintangnya $1/(e^{0.374} - 1) = 2.20$; sisi siang pada $400\,\mathrm{K}$, $1/(e^{2.40} - 1) = 0.0998$, rasio $0.0453$, kedalaman $3.3 \times 10^{-4}$ (334 bagian per juta); pada $500\,\mathrm{K}$, $1/(e^{1.92} - 1) = 0.172$, rasio $0.078$, kedalaman $5.7 \times 10^{-4}$. Seratus kelvin mengubah kedalaman sebesar $70\,\%$: kedalaman terukur menentukan suhu sisi siang dengan cukup tepat, dan sisi siang yang panas berarti sedikit panas yang dibawa ke sisi malam.

Latihan 28.10 ★★★

Sebuah katai merah rekaan memiliki massa 0.2 massa Matahari, jari-jari 0.2 jari-jari Matahari, dan luminositas $0.005$ luminositas Matahari. (a) Pada jarak berapa sebuah planet menerima fluks bintang yang sama dengan Bumi, dan berapa periodenya? (b) Hitung amplitudo semi yang disebabkan oleh planet bermassa satu massa Bumi di sana, lalu bandingkan dengan pengaruh Bumi terhadap Matahari. (c) Hitung kedalaman transit planet sebesar Bumi. Mengapa bintang semacam ini menjadi target yang diutamakan dalam pencarian planet batuan di zona layak huni?

Solusi

Solusi Latihan 28.10.

(a) $S \propto L/d^2$, sehingga $d = \sqrt{0.005}\,\mathrm{au} = 0.0707\,\mathrm{au}$; $P = 2\pi\sqrt{a^3/GM} = 1.33 \times 10^{6}\,\mathrm{s} = 15.4\,\mathrm{d}$. (b) $K = (2\pi G/P)^{1/3}M_\oplus/(0.2M_\odot)^{2/3} = 0.75\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, 8.4 kali efek Bumi terhadap Matahari: bintang yang lebih ringan bergerak lebih jauh, dan periode yang pendek juga membantu. (c) $(6378/139140)^2 = 2.1 \times 10^{-3}$, 25 kali lipat transit Bumi melintasi Matahari. Kedua sinyal itu lebih besar, transit terjadi setiap dua minggu, dan peluang transit $R_\star/a = 0.013$ adalah tiga kali peluang Bumi: bintang kecil memberi planet batuan di zona layak huninya kesempatan untuk ditemukan dan dipelajari.

Latihan 28.11 ★★★

Untuk hukum penggelapan tepi kuadratik, tunjukkan bahwa intensitas rata-rata cakram adalah $I(1)(1 - u_1/3 - u_2/6)$. Turunkan kedalaman, dalam satuan $p^2$, dari planet kecil pada $r = 0$, $0.5$ dan $0.9$ untuk $u_1 = 0.40$, $u_2 = 0.25$. Kesalahan apa yang dibuat model cakram seragam pada jari-jari planet yang diamati pada tengah transit dengan $b = 0$?

Solusi

Solusi Latihan 28.11.

Dengan $r\,dr = -\mu\,d\mu$, intensitas rata-rata adalah $\frac1\pi\int_0^1 I\,2\pi r\,dr = 2\int_0^1 I(\mu)\mu\,d\mu = 2\bigl[\tfrac12 - u_1(\tfrac12 - \tfrac13) - u_2\int_0^1(1 - \mu)^2\mu\,d\mu\bigr]$. Integral terakhir adalah $\tfrac12 - \tfrac23 + \tfrac14 = \tfrac1{12}$, sehingga rata-rata adalah $1 - u_1/3 - u_2/6$, di sini $0.825$. Planet kecil menutupi $\pi p^2 I(\mu)$ dari $\pi\times 0.825$: kedalaman $p^2 I(\mu)/0.825$. Pada $r = 0$, $I = 1$: $1.212\,p^2$; $r = 0.5$ ($\mu = 0.866$), $I = 0.942$: $1.142\,p^2$; pada $r = 0.9$ ($\mu = 0.436$), $I = 0.695$: $0.842\,p^2$. Model cakram seragam akan membaca $1.212\,p^2$ sebagai $p^2$ dan melebihkan jari-jari sebesar $\sqrt{1.212} = 1.10$, $10\,\%$.

Latihan 28.12 ★★★

Sebuah survei mengamati $42\,000$ bintang mirip Matahari dan mencarinya untuk planet sebesar Bumi yang menerima satu sampai empat kali sinar Matahari yang diterima Bumi, yaitu pada orbit 0.5 sampai $1\,\mathrm{au}$. (a) Hitung peluang transit pada 0.5, 0.7 dan $1\,\mathrm{au}$. (b) Jika $11\,\%$ bintang menjadi tuan rumah bagi satu planet seperti itu, pada sekitar $0.7\,\mathrm{au}$, berapa yang transit? (c) Survei itu menemukan sepuluh. Apa yang diukur oleh selisihnya, dan mengapa laju kemunculan harus dikoreksi karenanya?

Solusi

Solusi Latihan 28.12.

(a) $R_\odot/a$: $9.3 \times 10^{-3}$ pada $0.5\,\mathrm{au}$, $6.6 \times 10^{-3}$ pada $0.7\,\mathrm{au}$, $4.7 \times 10^{-3}$ pada $1\,\mathrm{au}$. (b) $42000\times0.11\times 6.6 \times 10^{-3} = 31$ planet mengalami transit. (c) Hanya sekitar sepertiganya yang berhasil ditemukan: yang lain memberikan transit terlalu dangkal (84 bagian per juta untuk Bumi) atau terlalu sedikit (satu atau dua per tahun) untuk menonjol di atas derau. Pecahan itu adalah efisiensi deteksi; tanpa mengoreksinya, serta untuk peluang transit, hitungan akan meremehkan seberapa lazim planet semacam itu dengan faktor sekitar 460.

28.7 Soal: Planet di sekitar Lampu Selene

Soal 28.1

Soal akhir pekan — menimbang, mengukur, dan mengendus sebuah planet rekaan

Lampu Selene adalah katai K rekaan bermassa 0.80 massa Matahari, jari-jari 0.76 jari-jari Matahari, dan suhu efektif $5000\,\mathrm{K}$. Sebuah survei kecepatan radial menemukan bahwa kecepatan itu bervariasi secara sinusoidal dengan periode $12.0\,\mathrm{d}$ dan semi-amplitudo $2.59\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. Sebuah teleskop antariksa kemudian mengamati transit dengan periode yang sama, kedalaman $838$ bagian per juta dan durasi total $T_{14} = 3.23\,\mathrm{h}$. Gunakan $M_\odot = 1.9884 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$, $R_\odot = 695\,700\,\mathrm{km}$, $L_\odot = 3.828 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $M_\oplus = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $R_\oplus = 6378\,\mathrm{km}$.

Bagian I — Kecepatan radial.

1. Hitung jari-jari orbit, dalam meter dan dalam satuan astronomi, dengan mengabaikan massa planet terhadap massa bintang.
2. Hitung kelajuan orbit planet.
3. Hitung massa minimum planet, dalam massa Bumi.
4. Hitung jari-jari orbit bintang itu sendiri mengelilingi pusat massa, dan periksa bahwa hasilnya memberikan semi-amplitudo yang teramati.
5. Berapa kali lipat sinyal melampaui presisi $1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $0.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$?
6. Jika orbitnya memiliki $e = 0.2$ dengan $K$ yang sama, berapa besar massa minimum akan berubah?

Bagian II — Transit.

7. Hitung rasio jari-jari $p = R_p/R_\star$.
8. Hitung jari-jari planet, dalam kilometer dan dalam jari-jari Bumi.
9. Hitung $a/R_\star$.
10. Hitung durasi transit pusat ($b = 0$).
11. Dari $T_{14}$ yang teramati, hitung parameter tumbukan.
12. Hitung inklinasi orbit.
13. Berapa peluang planet ini mengalami transit, jika dilihat dari arah acak?

Bagian III — Apa penyusunnya?

14. Hitung massa sejati planet.
15. Hitung massa jenis rata-rata planet.
16. Pada kurva model batuan mirip Bumi, planet bermassa ini akan memiliki jari-jari 1.74 jari-jari Bumi. Bandingkan, dan katakan apa yang harus dikandung planet itu selain batuan.
17. Di mana letak planet terhadap lembah jari-jari? Apakah itu super-Bumi atau sub-Neptunus?
18. Hitung percepatan gravitasi permukaannya.

Bagian IV — Atmosfernya.

19. Hitung luminositas bintang, dalam watt dan dalam luminositas Matahari.
20. Hitung fluks bintang yang diterima planet, relatif terhadap fluks yang diterima Bumi. Apakah planet ini berada di zona layak huni?
21. Dengan albedo Bond 0.3, hitung suhu kesetimbangannya.
22. Hitung tinggi skala atmosfer hidrogen dan helium (massa molekul rata-rata $2.3\,\mathrm{u}$) pada suhu tersebut.
23. Hitung sinyal transmisi untuk satu tinggi skala, dan untuk pita air setinggi dua tinggi skala, dalam bagian per juta.
24. Hitung hal yang sama untuk atmosfer uap air ($18\,\mathrm{u}$). Manakah dari keduanya yang dapat dibedakan teleskop antariksa dengan presisi sekitar sepuluh bagian per juta dari spektrum datar?
25. Berikan massa jenis rata-rata planet, dalam gram per sentimeter kubik, hingga dua angka penting.

Solusi

Solusi Soal 28.1.

1. $M_\star = 0.80\times1.9884 \times 10^{30} = 1.591 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$, $P = 1.0368 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$: $a = (GM_\star P^2/4\pi^2)^{1/3} = 1.4245 \times 10^{10}\,\mathrm{m} = 0.0952\,\mathrm{au}$.

2. $v = 2\pi a/P = 86.3\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

3. $m_p\sin i = KM_\star^{2/3}(P/2\pi G)^{1/3} = 2.59\times1.363 \times 10^{20} \times1.352 \times 10^{5} = 4.77 \times 10^{25}\,\mathrm{kg}$, $7.99$ massa Bumi.

4. $a_\star = a\,m_p/M_\star = 1.4245 \times 10^{10}\times4.77 \times 10^{25}/ 1.591 \times 10^{30} = 427\,\mathrm{km}$; $2\pi a_\star/P = 2.59\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, $K$ yang teramati.

5. $2.59$ kali presisi $1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, 26 kali presisi $0.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$: planet berada dalam jangkauan instrumen terbaik, hampir tidak dalam jangkauan generasi sebelumnya.

6. $m_p\sin i \propto K\sqrt{1 - e^2}$: $\times0.980$, 7.83 massa Bumi, lebih kecil $2\,\%$.

7. $p = \sqrt{8.38 \times 10^{-4}} = 0.02895$.

8. $R_\star = 0.76\times695\,700\,\mathrm{km} = 528\,700\,\mathrm{km}$; $R_p = 15\,310\,\mathrm{km} = 2.40$ jari-jari Bumi.

9. $a/R_\star = 1.4245 \times 10^{10}/5.287 \times 10^{8} = 26.94$.

10. $T_{14} = (288\,\mathrm{h}/\pi)\arcsin(1.02895/26.94) = 3.50\,\mathrm{h}$.

11. $\sqrt{(1 + p)^2 - b^2} = (a/R_\star)\sin(\pi T_{14}/P) = 26.94\times \sin(\pi\times3.23/288) = 0.949$ (dengan $\sin i \approx 1$); $b^2 = 1.0587 - 0.9008 = 0.158$, $b = 0.40$.

12. $\cos i = b\,R_\star/a = 0.40/26.94 = 0.0148$, $i = 89.15{}^{\circ}$.

13. $R_\star/a = 1/26.94 = 0.037$: satu peluang dari 27.

14. $\sin i = 0.99989$: massa sebenarnya adalah 7.99 massa Bumi, massa minimum dalam $1 \times 10^{-4}$.

15. $\bar\rho = 4.77 \times 10^{25}/\bigl(\tfrac43\pi(1.531 \times 10^{7})^3\bigr) = 4.77 \times 10^{25}/1.502 \times 10^{22} = 3180\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $3.18\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

16. Planet ini $2.40/1.74 = 1.38$ kali lebih besar daripada planet batuan dengan massa yang sama, 2.6 kali volumenya. Batuan saja tidak mampu membentuknya: planet ini membutuhkan selubung gas ringan, beberapa persen massanya berupa hidrogen dan helium, atau sebagian besar berupa air.

17. Dengan 2.40 jari-jari Bumi, planet ini berada di atas lembah, di puncak 2–3 jari-jari Bumi: sub-Neptunus.

18. $g = Gm_p/R_p^2 = 6.674 \times 10^{-11}\times4.77 \times 10^{25}/(1.531 \times 10^{7})^2 = 13.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

19. $L = 4\pi R_\star^2\sigma T^4 = 4\pi(5.287 \times 10^{8})^2\times5.670 \times 10^{-8} \times5000^4 = 1.245 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, 0.325 luminositas Matahari.

20. $S/S_\oplus = 0.325/0.0952^2 = 35.9$: jauh di dalam tepi dalam zona layak huni.

21. $L/4\pi a^2 = 4.88 \times 10^{4}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; $T_\mathrm{eq} = \bigl(4.88 \times 10^{4}\times0.7/(4\sigma)\bigr)^{1/4} = 623\,\mathrm{K}$.

22. $H = kT/\bar m g = 1.381 \times 10^{-23}\times623/(2.3\times1.661 \times 10^{-27} \times13.6) = 166\,\mathrm{km}$.

23. $2HR_p/R_\star^2 = 2\times1.66 \times 10^{5}\times1.531 \times 10^{7}/ (5.287 \times 10^{8})^2 = 1.82 \times 10^{-5}$, 18 bagian per juta; pita setinggi dua tinggi skala, 36 bagian per juta.

24. $H$ lebih kecil $18/2.3 = 7.8$ kali, $21\,\mathrm{km}$: 2.3 bagian per juta per tinggi skala, 4.6 untuk pita. Pada sepuluh bagian per juta, atmosfer kaya hidrogen menampilkan pita airnya pada tingkat lebih dari tiga kali derau; atmosfer uap tampak datar, seperti atmosfer berawan atau planet tanpa udara.

25. $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.