Biologia universitária — 2.º ano · Bachelor Year 2

11Organogênese: a formação do membro dos tetrápodes

Três dias depois que um ovo de galinha é posto, uma saliência do tamanho de uma cabeça de alfinete aparece em cada flanco do embrião. Quatro dias depois, ela é uma asa, com um úmero, um rádio e uma ulna, um punho e três dedos, na ordem certa, nos comprimentos certos, com os músculos presos aos ossos certos. Retire a borda de pele espessada da saliência e a asa para de crescer; enxerte uma lasca de sua margem posterior em sua margem anterior e ela forma seis dedos em imagem especular. O broto do membro é o caso clássico de organogênese — a construção de um órgão a partir de um campo de células por sinais que dizem a que distância para fora, para a frente e para cima cada célula está —, e os experimentos que o decifraram estão entre os mais claros da biologia. Este capítulo acompanha o broto desde seu crescimento até seu esqueleto.

11.1 O broto e seus três eixos

Definição 11.1 (O broto do membro)

O broto do membro é uma saliência de mesoderma da placa lateral recoberta de ectoderma, que surge numa posição fixa ao longo do flanco (o campo do membro) onde o código Hox do eixo corporal o permite; seu mesoderma formará osso, cartilagem, tendão e derme, e as células que migram para ele a partir dos somitos formarão os músculos. O broto tem três eixos, cada um comandado por um centro sinalizador. Proximodistal (do ombro à ponta dos dedos): a crista ectodérmica apical (AER), uma faixa espessada de ectoderma ao longo da ponta, secreta fatores de crescimento de fibroblastos (FGFs) que mantêm o mesoderma subjacente em divisão e indiferenciado. Anteroposterior (do polegar ao dedo mínimo): a zona de atividade polarizante (ZPA), um bloco de mesoderma na margem posterior, secreta o morfógeno Sonic hedgehog (Shh). Dorsoventral (do dorso da mão à palma): o ectoderma dorsal secreta Wnt7a. Os brotos dos membros anteriores e posteriores se parecem e usam os mesmos sinais; eles diferem por um fator de transcrição expresso antes do aparecimento do broto (Tbx5 no membro anterior, Tbx4 no posterior), e é por isso que uma asa é uma asa.

O broto do membro da galinha visto de cima, com seus três centros sinalizadores: a AER, ao longo da ponta, comanda o crescimento; a ZPA, na margem posterior, padroniza os dedos; o ectoderma dorsal distingue o dorso da palma.

Um embrião de galinha ao microscópio eletrônico de varredura: a fileira de somitos ao longo do tronco e, no flanco, o broto do membro em forma de remo, com a crista espessada ao longo da borda.

11.2 O crescimento: o eixo proximodistal

Proposição 11.2 (A crista ectodérmica apical)

A AER é necessária para o crescimento, e seus FGFs são suficientes: o mesoderma sob ela, a zona de progresso, se divide a cada doze horas, mais ou menos, e as células que deixam a zona à medida que a ponta avança param de se dividir, se condensam e se diferenciam. O esqueleto se forma em ordem proximodistal — estilopódio (úmero ou fêmur), zeugopódio (rádio e ulna, tíbia e fíbula), autopódio (punho e dedos) —, cada segmento especificado por sua vez à medida que o broto cresce, e os segmentos correspondem a domínios encaixados de expressão de genes Hox (Hoxa/d 9–10 no estilopódio, 11 no zeugopódio, 13 no autopódio). Um broto de membro cresce cerca de dez vezes em comprimento em quatro dias, enquanto o alcance do sinal da crista permanece nas mesmas poucas centenas de micrômetros, de modo que a crista padroniza o membro não de uma vez, mas como uma frente em movimento, do modo como uma impressora imprime uma página linha por linha.

Evidências. Saunders (1948) removeu a AER de brotos de asa de galinha em estágios sucessivos: removida cedo, o broto dava apenas um coto de úmero; removida um dia depois, úmero e antebraço, mas nenhuma mão; removida mais tarde ainda, uma asa quase completa — quanto mais tardia a operação, mais distal o nível de truncamento, de modo que a crista é necessária para cada segmento por sua vez. Enxertar uma segunda crista produzia um segundo crescimento; uma microesfera embebida em FGF, colocada num broto cuja crista fora removida, restaurava um membro completo (Niswander, 1993), e uma microesfera colocada no flanco, entre os campos dos membros, induzia um membro extra. Os camundongos sem os FGFs da crista não têm membros. ∎

O experimento de Saunders. Quanto mais cedo a crista é removida, maior a parte do membro que falta, sempre a partir da ponta: a crista é necessária para cada segmento enquanto ele está sendo formado.

Teorema 11.3 (Crescimento por divisão)

Um broto cujas células se dividem a cada $T$ horas multiplica seu número de células por $2^{t/T}$ num tempo $t$ ; quatro dias de ciclos de doze horas dão $2^{8} = 256$ . Se o volume do broto cresce mil vezes nesses quatro dias, a divisão fornece um fator de 256, e o fator restante, de quatro, precisa vir do aumento das células e da matriz que as células da cartilagem secretam em torno de si. Inversamente, um segmento que leva um ciclo celular para ser especificado — as cerca de doze horas que separam os níveis de truncamento sucessivos do experimento de Saunders — corresponde a uma duplicação da zona de progresso.

Demonstração. $N(t) = N_0 2^{t/T}$ ; com $t = 96\,\mathrm{h}$ e $T = 12\,\mathrm{h}$ , $t/T = 8$ . A razão entre o fator necessário e o fator de divisão, $1000/256 \approx 4$ , é o que o crescimento, além da divisão, precisa fornecer. ∎

11.3 Os dedos: o eixo anteroposterior

Proposição 11.4 (A zona de atividade polarizante)

A ZPA especifica que dedo se forma em cada lugar. Suas células secretam Sonic hedgehog, que se espalha pelo broto a partir da margem posterior, e as células do mesoderma leem a concentração — e o tempo durante o qual foram expostas a ela — como uma posição: a dose mais alta dá o dedo mais posterior, doses mais baixas dão dedos mais anteriores, e abaixo de um limiar não se forma dedo algum. O gradiente tem a forma exponencial do Capítulo 10, com um comprimento de decaimento de algumas dezenas de micrômetros, e seus limiares dividem o broto nos primórdios dos dedos: na asa da galinha, de trás para a frente, os dedos 4, 3 e 2. Uma segunda fonte do sinal na margem anterior produz um segundo conjunto, em imagem especular; uma fonte mais fraca, ou uma exposição mais curta, produz apenas os dedos anteriores do conjunto extra. O mesmo gene, no mesmo papel, padroniza os dedos de todos os tetrápodes, e uma mutação que acrescenta uma fonte anterior de Shh causa polidactilia em gatos, galinhas, camundongos e seres humanos.

Evidências. Saunders e Gasseling (1968) enxertaram um bloco de mesoderma da margem posterior de um broto de asa de galinha na margem anterior de outro: o hospedeiro formou uma asa com seis dedos na ordem 4-3-2-2-3-4, uma imagem especular em relação ao meio. Tickle (1975) mostrou que o número de dedos extras dependia do número de células enxertadas — uma dose. Riddle e Tabin (1993) descobriram que o tecido enxertado expressava o gene Sonic hedgehog, que o gene não era expresso em nenhum outro ponto do broto, e que células modificadas para expressá-lo, enxertadas na margem anterior, reproduziam a duplicação especular; uma microesfera da proteína fazia o mesmo. Mutantes de galinha com uma mancha ectópica anterior de Shh têm dedos anteriores extras. ∎

A região polarizante. À esquerda: o Shh se espalha a partir da margem posterior, e sua concentração decrescente especifica os dedos 4, 3 e 2. À direita: uma segunda ZPA enxertada na margem anterior cria um segundo gradiente e um conjunto de dedos em imagem especular.

Teorema 11.5 (Fronteiras dos dedos a partir do gradiente)

Com o Shh à concentração $c_0$ na margem posterior e um comprimento de decaimento $\lambda$ , a fronteira do território de um dedo cujo limiar é $T_i$ fica a $x_i = \lambda\ln(c_0/T_i)$ da margem. Com $\lambda = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ e limiares de $0.6$ , $0.25$ e $0.08$ de $c_0$ para os dedos 4, 3 e 2, os territórios vão de $0$ – $26$ , $26$ – $69$ e $69$ – $126$ micrômetros, e o tecido além de $126\,\text{µ}\mathrm{m}$ não forma dedo. Dobrar a fonte desloca todas as fronteiras para fora em $\lambda\ln 2 = 35\,\text{µ}\mathrm{m}$ — o bastante, num broto de algumas centenas de micrômetros, para acrescentar um dedo na borda anterior; uma segunda fonte na margem anterior dispõe os mesmos territórios em ordem inversa.

Demonstração. A partir de $c(x) = c_0 e^{-x/\lambda}$ , $c = T_i$ em $x_i = \lambda \ln(c_0/T_i)$ : $50\ln(1/0.6) = 25.5$ , $50\ln 4 = 69$ , $50\ln 12.5 = 126$ . Substituir $c_0$ por $2c_0$ acrescenta $\lambda\ln 2$ a cada $x_i$ . ∎

Um plano, quatro membros: os membros anteriores de um ser humano, de um gato, de uma baleia e de um morcego compartilham os mesmos ossos na mesma ordem — um estilopódio, dois ossos do zeugopódio, punho, dedos —, construídos pelos mesmos centros sinalizadores e diferentes no crescimento.

11.4 Coordenação e modelagem

Proposição 11.6 (Os eixos conversam entre si)

Os centros mantêm uns aos outros: o FGF da crista mantém a ZPA expressando Shh, e o Shh, por meio de um revezamento no mesoderma, mantém a crista expressando FGF; retire um dos dois e o outro se extingue em um dia. O Wnt7a do ectoderma dorsal também é necessário para a expressão plena do Shh, e comanda o destino dorsal do mesoderma (um camundongo sem ele tem duas palmas). Essa dependência mútua é uma alça de retroalimentação positiva que trava os três eixos juntos: o membro só cresce onde está sendo padronizado e só é padronizado onde está crescendo, de modo que um broto nunca forma uma mão sem braço, nem dedos do tipo errado. Quando o crescimento termina, a alça se rompe — o mesoderma para de fazer o revezamento, o Shh cessa, a crista regride — e o membro para de crescer no tamanho adequado.

Proposição 11.7 (Do padrão ao osso)

Uma vez especificadas, as células do mesoderma que deixam a zona de progresso se condensam em bastões e placas com a forma dos futuros ossos, diferenciam-se em células de cartilagem que secretam uma matriz rica em colágeno e proteoglicanos, e depositam um modelo cartilaginoso de cada elemento do esqueleto; as articulações se formam onde uma faixa de células recebe a instrução de não se tornar cartilagem; vasos sanguíneos invadem os modelos e o osso substitui a cartilagem do centro para as extremidades, deixando nas pontas placas de crescimento que mantêm o osso se alongando até a idade adulta (ossificação endocondral). Precursores musculares vindos dos somitos migram para dentro, se dividem, se fundem em fibras (Capítulo 12) e se prendem por tendões formados pelo próprio mesoderma do membro. Entre os raios dos dedos, o tecido é eliminado por morte celular programada: as células das membranas interdigitais, sob o sinal de uma proteína morfogenética óssea (BMP), ativam sua própria destruição e são removidas em um dia, o que separa os dedos. Um pato conserva suas membranas porque um inibidor de BMP é expresso em seu tecido interdigital; uma galinha que recebe o mesmo inibidor numa microesfera desenvolve pés palmados.

Evidências. Mesoderma interdigital retirado de um broto de perna de galinha e enxertado em outro lugar morre no prazo previsto — a morte é intrínseca, decidida antes da retirada do tecido; o mesmo tecido retirado de um pato sobrevive. Microesferas de BMP colocadas entre os dedos de um pato fazem a membrana morrer; microesferas do inibidor gremlin colocadas entre os dedos de uma galinha a salvam. Um camundongo sem um receptor de BMP no membro conserva as membranas. ∎

A modelagem da mão: raios de cartilagem se condensam no remo, as células entre eles morrem (vermelho) e os dedos liberados se ossificam.

Exemplo 11.8 (O mesmo membro, crescido de outro modo)

A asa do morcego é uma mão cujos dedos 2 a 5 cresceram várias vezes mais que os de um camundongo — um intensificador de um gene do membro, transplantado do morcego para o camundongo, alonga os ossos do membro anterior do camundongo — e cujo tecido interdigital sobreviveu, porque a membrana expressa o inibidor de BMP que o pato usa. A nadadeira da baleia é uma mão com falanges extras e sem morte interdigital. A perna do cavalo é um único dedo, com os outros reduzidos a estiletes. A serpente não tem membros porque seu flanco nunca expressa os sinais que iniciam um broto. E as nadadeiras dos peixes, que não têm autopódio, são construídas pelas mesmas AER e ZPA, mas interrompem seu programa Hox antes da fase tardia que forma os dedos; o fóssil Tiktaalik (375 milhões de anos) mostra o punho aparecendo numa nadadeira. A evolução dos membros é sobretudo a modulação de um programa conservado — quanto tempo dura cada fase, até onde chega cada sinal, que células morrem.

11.5 Exercícios

Exercício 11.1 ★

Cite os três eixos do broto do membro e, para cada um, o centro sinalizador, sua posição e seu sinal.

Solução

Solução de Exercício 11.1.

Proximodistal: a crista ectodérmica apical, ao longo da ponta, FGFs. Anteroposterior: a zona de atividade polarizante, na margem posterior, Sonic hedgehog. Dorsoventral: o ectoderma dorsal, Wnt7a.

Exercício 11.2 ★

Dê os três segmentos do esqueleto do membro e os ossos de cada um no braço e na perna humanos. Que genes Hox os marcam?

Solução

Solução de Exercício 11.2.

Estilopódio: úmero, fêmur (Hoxa/d 9–10). Zeugopódio: rádio e ulna, tíbia e fíbula (Hox 11). Autopódio: punho e mão, tornozelo e pé (Hox 13).

Exercício 11.3 ★

Liste, em ordem, as etapas que levam de uma mancha de mesoderma da placa lateral a um dedo com seu osso, sua articulação e seu músculo.

Solução

Solução de Exercício 11.3.

Campo do membro especificado (Tbx5); o broto cresce sob o FGF da crista; a ZPA e o ectoderma dorsal o padronizam; as células que deixam a zona de progresso se condensam em raios; a cartilagem se diferencia; as articulações se formam onde a cartilagem é suprimida; vasos sanguíneos invadem e o osso substitui a cartilagem; as células interdigitais morrem; os precursores musculares vindos dos somitos migram para dentro, se fundem e se prendem por tendões.

Exercício 11.4 ★

Como fica o membro se a AER for removida (a) assim que o broto aparece, (b) depois que o antebraço foi especificado, (c) não removida, mas substituída por uma microesfera de FGF?

Solução

Solução de Exercício 11.4.

(a) Um coto com pouco ou nenhum úmero; (b) úmero, rádio e ulna, mas nenhuma mão; (c) um membro completo — o FGF substitui a crista.

Exercício 11.5 ★★

Com $\lambda = 40\,\text{µ}\mathrm{m}$ e limiares de $0.5$ , $0.2$ e $0.05$ da concentração na fonte para os dedos 4, 3 e 2, calcule as três fronteiras e a largura do território de cada dedo.

Solução

Solução de Exercício 11.5.

$x = 40\ln 2 = 28\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $40\ln 5 = 64\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $40\ln 20 = 120\,\text{µ}\mathrm{m}$ : territórios de 28, 36 e $56\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Exercício 11.6 ★★

Preveja o padrão dos dedos de uma asa de galinha após (a) uma ZPA inteira enxertada na margem anterior, (b) um enxerto com um quarto das células da ZPA, (c) uma microesfera de Shh na margem anterior, retirada após uma exposição curta. Explique cada caso pela dose e pelo tempo.

Solução

Solução de Exercício 11.6.

(a) 4-3-2-2-3-4, um conjunto especular completo. (b) Uma fonte mais fraca dá um pico mais baixo, de modo que só o dedo de limiar baixo é acrescentado: 2-2-3-4. (c) Uma exposição curta também só especifica o dedo extra mais anterior: 2-2-3-4 — as células integram a concentração ao longo do tempo.

Exercício 11.7 ★★

Um broto de membro de galinha tem $5000$ células quando a crista se forma, e suas células se dividem a cada $12\,\mathrm{h}$ . Quantas células há após quatro dias? Se o membro tem, nesse estágio, $4\times 10^{6}$ células, o que precisa ser verdade sobre o ciclo celular ou sobre a morte celular?

Solução

Solução de Exercício 11.7.

$5000\times 2^{8} = 1.3\times 10^{6}$ . Chegar a $4\times 10^{6}$ exige $\log_2 800 = 9.6$ duplicações, de modo que o ciclo precisa durar em média cerca de $10\,\mathrm{h}$ , ou a contagem precisa incluir os precursores musculares que migram dos somitos; a morte celular agravaria a discrepância, em vez de reduzi-la.

Exercício 11.8 ★★

Explique por que uma galinha tem dedos livres e um pato pés palmados, e o que faz uma microesfera de inibidor de BMP entre os dedos de um embrião de galinha. O que o momento intrínseco da morte interdigital (ela ocorre no prazo previsto num enxerto) diz sobre o modo como as células foram instruídas?

Solução

Solução de Exercício 11.8.

As células interdigitais da galinha recebem um sinal de BMP e morrem; as células interdigitais do pato expressam um inibidor de BMP e sobrevivem, de modo que a membrana persiste. O inibidor numa microesfera salva a membrana da galinha: um pé palmado. A morte no prazo previsto num enxerto significa que as células já tinham sido instruídas antes da retirada — a decisão é tomada cedo e executada mais tarde, de forma autônoma.

Exercício 11.9 ★★

Um camundongo não tem nem Hoxa13 nem Hoxd13; outro não tem Hoxa11 nem Hoxd11. Preveja o esqueleto de cada membro anterior e diga o que o resultado mostra sobre a relação entre os domínios Hox e os segmentos.

Solução

Solução de Exercício 11.9.

Sem Hoxa13 e Hoxd13: nenhum autopódio — o membro anterior termina no punho. Sem Hoxa11 e Hoxd11: um rádio e uma ulna muito encurtados, com a mão presa quase diretamente ao úmero. Cada segmento precisa de seu próprio par Hox; os domínios não são meros marcadores, mas instruções.

Exercício 11.10 ★★★

Explique a retroalimentação positiva entre a AER e a ZPA, por que ela torna o membro robusto, e o que aconteceria com um broto em que o Shh não conseguisse manter o FGF. Compare-a com a retroalimentação positiva do trabalho de parto no Capítulo 8: o que encerra cada alça?

Solução

Solução de Exercício 11.10.

O FGF da crista mantém o Shh ativo na ZPA; o Shh, por meio de um revezamento no mesoderma, mantém o FGF ativo na crista. O sinal de cada centro atesta, portanto, que o outro está funcionando, de modo que um membro nunca cresce sem ser padronizado nem é padronizado sem crescer, e uma perda transitória de um dos dois é reparada pelo outro. Se o Shh não conseguisse manter o FGF, a crista regrediria em um dia e o crescimento pararia no segmento que tivesse sido alcançado: um membro truncado. A alça do parto é encerrada pelo evento que ela produz — o nascimento remove o estímulo; a alça do membro é encerrada pela diferenciação — o mesoderma para de fazer o revezamento quando o membro está completo.

Exercício 11.11 ★★★

O terceiro dedo de um morcego é oito vezes mais longo que o de um camundongo em relação ao tamanho do corpo. Se a cartilagem do dedo se alonga exponencialmente à taxa $r$ por dia durante uma janela de crescimento, e a janela do morcego é quatro dias mais longa que a do camundongo, que $r$ é necessário? Dê duas modificações do desenvolvimento (uma no crescimento, uma na morte celular) que fazem de uma mão uma asa.

Solução

Solução de Exercício 11.11.

$e^{4r} = 8$ : $r = \ln 8/4 = 0.52\,\mathrm{d}^{-1}$ . Crescimento: uma proliferação mais longa e mais rápida da cartilagem dos dedos (um intensificador do membro que aumenta a expressão de um gene de crescimento nos dedos). Morte: a sobrevivência do tecido interdigital graças à expressão de um inibidor de BMP, que conserva a membrana.

Exercício 11.12 ★★★

O Sonic hedgehog padroniza o tubo neural a partir da placa do assoalho (Capítulo 10) e os dedos a partir da ZPA. Discuta por que a evolução reutiliza poucos sinais para muitas tarefas, como a mesma molécula pode significar coisas diferentes em tecidos diferentes, e o que isso implica para o efeito de uma mutação num gene desse tipo.

Solução

Solução de Exercício 11.12.

Os sinais são reutilizados porque um módulo receptor–transdução que funciona é barato de reaproveitar: o que muda entre os tecidos não é o sinal, mas o conjunto de genes que as células receptoras são competentes para ativar, de modo que o mesmo perfil de concentração significa neurônio motor num lugar e dedo 4 em outro. Uma mutação num gene desse tipo afeta, portanto, muitos órgãos ao mesmo tempo — as mutações de Shh causam holoprosencefalia e defeitos dos membros juntos —, a menos que ela esteja num intensificador específico de um tecido, caso em que altera apenas um órgão, e é assim que ocorre a maior parte das mudanças evolutivas nesses genes.

11.6 Problema: Uma asa construída em uma semana

Problema 11.1

Problema de fim de semana — a asa da galinha acompanhada do broto ao esqueleto: seu crescimento por divisão, as remoções da crista de Saunders cronometradas, o gradiente de Shh calculado e suas duplicações previstas, as membranas modeladas e a asa comparada com a de um morcego, até o número de duplicações, as fronteiras dos dedos e a largura de que um broto precisa para uma duplicação especular

Um broto de asa de galinha aparece com 3 dias de incubação, com $2000$ células de mesoderma e um comprimento de $0.4\,\mathrm{mm}$ ; aos 7 dias, a asa tem $4\,\mathrm{mm}$ de comprimento e seu volume é $1000$ vezes o do broto. As células da zona de progresso se dividem a cada $12\,\mathrm{h}$ . Remoções da crista: aos 3.0 dias, o membro é um coto; aos 3.5 dias, só um úmero; aos 4.0 dias, úmero, rádio e ulna; aos 4.5 dias, uma asa à qual faltam apenas as pontas dos dedos. Shh: $D = 1 \times 10^{-12}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ , meia-vida de $29\,\mathrm{min}$ ; limiares de $0.6$ , $0.25$ , $0.08$ de $c_0$ para os dedos 4, 3, 2. Largura do broto (da margem posterior à anterior) de $600\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Membranas interdigitais: três regiões de $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ $\times$ $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ $\times$ $200\,\text{µ}\mathrm{m}$ , células de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , removidas em $24\,\mathrm{h}$ .

Parte I — O crescimento.

Quantas duplicações ocorrem em quatro dias? Quantas células isso dá a partir de $2000$ ?
Compare com o aumento de volume de mil vezes: que fator o aumento das células e a matriz precisam fornecer?
Por que fator o comprimento cresceu? Se o broto crescesse como um cilindro de raio constante, a que fator de volume isso corresponderia, e o que a diferença diz sobre a forma?
O FGF da crista alcança $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ no mesoderma. Que fração do broto está sob sua influência aos 3 dias e aos 7 dias?
Explique por que um sinal de alcance fixo num órgão em crescimento produz uma sequência proximodistal.
Uma célula deixa a zona de progresso aos 4 dias. A que segmento ela se junta?

Parte II — A cronologia dos segmentos.

A partir da série de remoções, dê o momento em que cada segmento (estilopódio, zeugopódio, autopódio) já foi especificado.
Quantos ciclos celulares separam a especificação de segmentos sucessivos?
Explique o resultado em termos da zona de progresso e dos domínios Hox.
Uma microesfera de FGF é colocada num broto cuja crista foi removida aos 3.5 dias. Preveja o membro.
Uma segunda crista é enxertada na superfície dorsal de um broto intacto aos 3.5 dias. Preveja.
Por que o broto para de crescer aos 7 dias, em vez de continuar indefinidamente?

Parte III — O gradiente.

Calcule $k$ e $\lambda$ para o Shh.
Calcule as três fronteiras dos dedos e as larguras dos territórios.
Qual é a largura da região anterior que não forma dedo num broto de $600\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
Uma mutação dobra a produção de Shh. Recalcule as fronteiras e diga se um dedo extra se forma, e qual.
Uma ZPA é enxertada na margem anterior. Que largura mínima de broto permite um conjunto especular completo 4-3-2-2-3-4 sem sobreposição dos dois territórios do dedo 2? O broto da galinha é largo o bastante?
Preveja o padrão se o broto tivesse apenas $200\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largura.
Por que um enxerto de um quarto da ZPA dá apenas 2-2-3-4?

Parte IV — Modelagem e evolução.

Calcule o número de células nas três membranas e a taxa de morte celular durante a remoção, em células por segundo.
As células interdigitais de um pato expressam um inibidor de BMP. Preveja o efeito de uma microesfera de BMP numa membrana de pato e o do inibidor numa membrana de galinha.
A cartilagem dos dedos de um morcego cresce durante quatro dias a mais a uma taxa exponencial de $0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ . Por que fator ela fica mais longa que a da galinha? Cite uma segunda modificação que forma a membrana da asa.
O broto da nadadeira de um peixe tem uma AER e uma ZPA, mas nenhum dedo. O que falta, e o que mostra o Tiktaalik?
Se as células das membranas tivessem sido produzidas por divisão a partir de $1000$ fundadoras, com $12\,\mathrm{h}$ por ciclo, quanto tempo teria levado produzi-las? Compare com o dia necessário para removê-las.
Enuncie o resultado: as duplicações em quatro dias, as três fronteiras dos dedos e a largura mínima para uma duplicação especular.

Solução

Solução de Problema 11.1.

1. $96/12 = 8$ duplicações: $2000\times 256 = 5.1\times 10^{5}$ células. 2. $1000/256 \approx 4$ : o aumento das células e a matriz da cartilagem. 3. Comprimento $\times 10$ ; um cilindro de raio constante daria $\times 10$ em volume; o fator adicional de cem significa que o raio também cresceu cerca de dez vezes — o broto se alargou num remo à medida que se alongava. 4. Aos 3 dias, $300/400 = 75\,\%$ ; aos 7 dias, $300/4000 = 7.5\,\%$ . 5. Só a ponta está sob o sinal; à medida que a ponta avança, as células deixadas para trás saem da zona na ordem em que foram produzidas, de modo que as estruturas proximais são especificadas primeiro e as distais por último. 6. O zeugopódio (rádio e ulna), especificado entre 3.5 e 4 dias. 7. Estilopódio até 3.5 dias, zeugopódio até 4.0 dias, autopódio até 4.5 dias (as pontas dos dedos mais tarde). 8. Meio dia: um ciclo celular. 9. Cada ciclo passado na zona de progresso faz avançar o código Hox (9–10, depois 11, depois 13); as células que saem após um, dois ou três ciclos levam o código do estilopódio, do zeugopódio ou do autopódio. 10. Uma asa completa: o FGF é o que a crista fornecia. 11. Um segundo crescimento a partir da superfície dorsal: estruturas distais duplicadas, um membro supranumerário. 12. O mesoderma para de retransmitir o Shh à crista, a expressão de Shh termina, a crista regride e as células se diferenciam em vez de se dividir: a alça que sustentava o crescimento se rompe. 13. $k = \ln 2/1740 = 4.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ ; $\lambda = \sqrt{10^{-12}/4\times 10^{-4}} = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ . 14. $x = 50\ln(1/0.6) = 26$ , $50\ln 4 = 69$ , $50\ln 12.5 = 126\,\text{µ}\mathrm{m}$ : territórios de 26, 43 e $57\,\text{µ}\mathrm{m}$ . 15. $600 - 126 = 474\,\text{µ}\mathrm{m}$ . 16. Todas as fronteiras se deslocam para fora em $50\ln 2 = 35\,\text{µ}\mathrm{m}$ : 61, 104, 161. As três larguras são 61, 43 e $57\,\text{µ}\mathrm{m}$ : só o território do dedo 4 cresce, os demais apenas se deslocam. O padrão avança para a frente em vez de ganhar um dedo, e a região anterior sem dedos encolhe de 474 para $439\,\text{µ}\mathrm{m}$ . 17. Cada conjunto precisa de $126\,\text{µ}\mathrm{m}$ : pelo menos $252\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; o broto de $600\,\text{µ}\mathrm{m}$ tem espaço, com $348\,\text{µ}\mathrm{m}$ de tecido sem dedos no meio. 18. Com $200\,\text{µ}\mathrm{m}$ , os dois gradientes se sobrepõem e se somam: as células do meio recebem o bastante para o dedo 3 e os territórios do dedo 2 desaparecem — 4-3-4 ou 4-3-3-4, menos dedos que um conjunto especular completo. 19. Um quarto das células dá $c_0/4$ : nenhuma célula atinge o limiar do dedo 4 ou do 3 ( $0.25 c_0$ na própria margem), e o limiar do dedo 2 é ultrapassado até $50\ln(0.25/0.08) = 57\,\text{µ}\mathrm{m}$ : um único dedo 2 extra. 20. $3\times 300\times 300\times 200 = 5.4\times 10^{7}$ $\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : $5.4\times 10^{4}$ células; em $86\,400\,\mathrm{s}$ , $0.6$ célula por segundo. 21. Microesfera de BMP na membrana do pato: a membrana morre e os dedos se separam; inibidor na membrana da galinha: a membrana sobrevive, um pé palmado. 22. $e^{0.5\times 4} = e^{2} = 7.4$ . A segunda modificação é a sobrevivência da membrana interdigital graças a um inibidor de BMP. 23. A fase tardia de expressão de Hox 13 que especifica um autopódio, e a persistência da crista: a dobra do peixe forma raios de nadadeira em vez disso. A nadadeira do Tiktaalik contém ossos semelhantes aos do punho — uma nadadeira começando a ser um membro. 24. $5.4\times 10^{4}/1000 = 54$ : $\log_2 54 = 5.8$ duplicações, cerca de $69\,\mathrm{h}$ , três dias para produzir o que um dia remove. 25. Oito duplicações; fronteiras dos dedos a 26, 69 e $126\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; uma duplicação especular exige pelo menos $252\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Termos definidos neste capítulo

O broto do membro

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