Biologia universitária — 2.º ano · Bachelor Year 2

4Meiose, mistura genética e hereditariedade

Dois pais de olhos castanhos têm um filho de olhos azuis, e ninguém se surpreende; dois filhos dos mesmos pais nunca são iguais, e ninguém se surpreende tampouco. Os dois fatos decorrem de um mesmo processo. Na formação de cada óvulo e de cada espermatozoide, uma célula com duas cópias de cada cromossomo transmite exatamente uma, escolhida ao acaso, depois de deixar as duas cópias trocarem segmentos. Cada fecundação reúne então dois desses meios conjuntos que nunca se encontraram. Este capítulo descreve esse processo — a meiose — e as regras de herança que dele decorrem: as proporções de Mendel, suas exceções, a ligação dos genes que compartilham um cromossomo e os mapas que essa ligação desenha, e a herança peculiar dos cromossomos sexuais e das organelas.

4.1 A meiose

Definição 4.1 (Meiose)

Uma célula diploide ( $2n$ ) tem dois cromossomos homólogos de cada tipo, um de cada genitor, iguais quanto ao conteúdo gênico, mas não necessariamente quanto aos alelos. A meiose é o par de divisões que transforma uma célula diploide em quatro células haploides ( $n$ ), cada uma com um cromossomo de cada tipo. Ela é precedida por uma única replicação, de modo que cada cromossomo entra como duas cromátides-irmãs; a primeira divisão separa os homólogos (reducional), a segunda separa as cromátides-irmãs (equacional), como faz a mitose. Nos animais, a meiose produz gametas; nas plantas e nos fungos, produz esporos (Capítulo 5); em todo organismo sexuado, é a etapa que reduz à metade o número de cromossomos para que a fecundação possa dobrá-lo de novo.

Proposição 4.2 (As fases)

A prófase I é longa, e é nela que ocorre a mistura. Os cromossomos replicados se condensam; cada um encontra seu homólogo e pareia com ele gene a gene (sinapse), mantido por uma escada proteica, o complexo sinaptonêmico, formando um bivalente de quatro cromátides; cromátides não irmãs se quebram e se reúnem em pontos correspondentes (crossing-over), uma a várias vezes por bivalente; quando o complexo se desfaz, os homólogos permanecem unidos apenas nesses pontos de troca, visíveis como quiasmas. Metáfase I: os bivalentes se alinham no fuso, cada par orientado ao acaso — o homólogo materno voltado para um polo ou para o outro, independentemente de todos os outros pares. Anáfase I: os homólogos se separam, e as cromátides-irmãs permanecem juntas; cada polo recebe $n$ cromossomos de duas cromátides cada. Telófase I e, geralmente sem replicação, meiose II: os $n$ cromossomos se alinham um a um, as cromátides-irmãs se separam e resultam quatro núcleos haploides. A meiose I dura de horas a décadas (um ovócito humano fica parado em prófase I desde antes do nascimento até a ovulação); a meiose II dura uma hora.

A meiose para dois pares de homólogos (maternos em azul, paternos em vermelho, cada um com duas cromátides). Os homólogos pareiam e trocam segmentos na prófase I, alinham-se como bivalentes na metáfase I e se separam na anáfase I; a meiose II separa as cromátides em quatro células haploides.

A meiose na antera de um lírio: bivalentes no fim da prófase I, uma placa de metáfase I, a anáfase I e os quatro núcleos de uma tétrade.

Teorema 4.3 (Quanta mistura a meiose produz)

Para um organismo com $n$ pares de cromossomos, a orientação aleatória dos bivalentes na metáfase I produz $2^n$ combinações possíveis de cromossomos maternos e paternos num gameta — $2^{23} \approx 8.4$ milhões num ser humano — e $2^{2n}$ num zigoto. O crossing-over multiplica esse número: com cerca de $k$ quiasmas por bivalente, cada um numa posição variável, o número de gametas distintos é na prática ilimitado, e dois gametas de uma mesma pessoa nunca são iguais. A recombinação — novas combinações de alelos — decorre de ambos: a segregação independente reembaralha cromossomos inteiros, o crossing-over reembaralha genes dentro de um cromossomo.

Demonstração. Cada bivalente se orienta de modo independente, com dois resultados possíveis, de modo que $n$ bivalentes dão $2^n$ combinações, todas igualmente prováveis. Cada um dos dois genitores contribui com um desses gametas, de modo que o zigoto tem $2^n\times 2^n$ . Um crossing-over numa posição distinta de um cromossomo de $L$ pares de bases pode produzir da ordem de $L$ cromátides recombinantes distintas por bivalente, de modo que o número de produtos distintos cresce como $L^k$ por cromossomo, o que é astronômico para $L \sim 10^8$ . ∎

Evidências. Creighton e McClintock (1931) usaram um cromossomo 9 de milho que levava duas marcas citológicas visíveis (um nó numa extremidade, um segmento translocado na outra) e dois genes entre elas (grão colorido ou incolor, endosperma ceroso ou amiláceo). Entre os descendentes, toda planta com um par de alelos recombinado tinha também um par de marcas citológicas recombinado — nó sem translocação ou o inverso —, o que provou que a recombinação genética é uma troca física de segmentos cromossômicos. ∎

A segregação independente. Para dois pares de cromossomos (A/a num, B/b no outro), as duas orientações possíveis dos bivalentes na metáfase I são igualmente prováveis, de modo que as quatro combinações de alelos aparecem em números iguais entre os gametas.

4.2 A análise mendeliana

Definição 4.4 (O vocabulário dos cruzamentos)

Um gene é um trecho de cromossomo; seus alelos são suas variantes de sequência; o loco é sua posição. Um indivíduo diploide tem dois alelos em cada loco: seu genótipo é homozigoto ( $AA$ , $aa$ ) ou heterozigoto ( $Aa$ ). O fenótipo é o caráter observável. Um alelo é dominante quando o heterozigoto exibe seu fenótipo, e recessivo quando só se manifesta no homozigoto; a distinção é uma propriedade do par de alelos e do caráter observado, e não do alelo isolado — a maioria dos alelos recessivos são alelos de perda de função, mascarados porque uma única cópia funcional basta. Uma linhagem pura se reproduz sem variação (é homozigota); um cruzamento-teste cruza um indivíduo de fenótipo dominante com um homozigoto recessivo, de modo que seus descendentes revelam diretamente os alelos de seus gametas.

Teorema 4.5 (As proporções de Mendel)

Como os dois alelos de um heterozigoto $Aa$ segregam para gametas diferentes em números iguais (anáfase I), um cruzamento mono-híbrido $Aa \times Aa$ dá os genótipos $\tfrac14 AA : \tfrac12 Aa : \tfrac14 aa$ e os fenótipos $3 : 1$ se $A$ for dominante; o cruzamento-teste $Aa \times aa$ dá $1 : 1$ . Como os alelos de genes situados em cromossomos diferentes segregam de modo independente (metáfase I), um di-híbrido $AaBb$ produz quatro tipos de gameta em números iguais, e o cruzamento $AaBb \times AaBb$ dá os fenótipos $9 : 3 : 3 : 1$ ; o cruzamento-teste $AaBb \times aabb$ dá $1 : 1 : 1 : 1$ . Para $k$ locos heterozigotos independentes, o número de tipos de gameta é $2^k$ e a proporção fenotípica é o produto de $k$ proporções $3 : 1$ .

Demonstração. Segregação: os gametas do heterozigoto são $\tfrac12 A$ , $\tfrac12 a$ ; com fecundação ao acaso, os genótipos dos zigotos são os produtos $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)^2 = \tfrac14 AA + \tfrac12 Aa + \tfrac14 aa$ . Independência: os gametas de $AaBb$ são $(\tfrac12 A + \tfrac12 a)(\tfrac12 B + \tfrac12 b)$ , quatro tipos a $\tfrac14$ ; os fenótipos do di-híbrido multiplicam $(\tfrac34 A\_ + \tfrac14 aa) (\tfrac34 B\_ + \tfrac14 bb)$ , dando $\tfrac{9}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{3}{16}, \tfrac{1}{16}$ . Cada fator é uma segregação independente, de modo que $k$ locos dão um produto de $k$ fatores. ∎

Evidências. Mendel (1866) cruzou linhagens puras de ervilha que diferiam num único caráter — semente lisa ou rugosa, cotilédone amarelo ou verde, flor púrpura ou branca, caule alto ou anão, e outros três — e encontrou em todos os casos uma primeira geração uniforme e uma segunda geração que segregava perto de $3 : 1$ : 5474 lisas para 1850 rugosas ( $2.96 : 1$ ), 6022 amarelas para 2001 verdes ( $3.01 : 1$ ), 705 púrpuras para 224 brancas ( $3.15 : 1$ ). Nos cruzamentos com dois caracteres, encontrou $315 : 108 : 101 : 32$ ( $9 : 3 : 3 : 1$ ) e, cultivando a segunda geração, mostrou que a classe dominante era de dois tipos, um terço pura e dois terços segregante. Os cromossomos que explicam as proporções foram descobertos quarenta anos depois. ∎

Plantas de ervilha de flores púrpuras e de flores brancas: um dos sete pares de caracteres sobre os quais Mendel fundou a genética. O híbrido de flores púrpuras, autofecundado, dá cerca de três púrpuras para uma branca.

Método 4.6 (Testar uma proporção com o $\chi^2$ )

Para decidir se as contagens observadas $O_i$ se ajustam a uma proporção hipotética:

Calcule as contagens esperadas $E_i$ a partir da proporção e do total.
Calcule $\chi^2 = \sum_i (O_i - E_i)^2/E_i$ .
Conte os graus de liberdade: o número de classes menos um.
Compare com o valor crítico ao nível de $5\,\%$ : $3.84$ para 1 grau de liberdade, $5.99$ para 2, $7.81$ para 3, $9.49$ para 4. Se $\chi^2$ estiver abaixo dele, os dados são compatíveis com a proporção; se estiver acima, a proporção é rejeitada — o desvio ocorreria por acaso em menos de um experimento em vinte.

Para as flores de Mendel, $705 : 224$ contra $3 : 1$ : $E = 696.75, 232.25$ ; $\chi^2 = 0.098 + 0.293 = 0.39 < 3.84$ . (A distribuição por trás dos valores críticos é deduzida na parte de estatística da série de matemática; aqui a tabela é uma ferramenta.)

Proposição 4.7 (Além das proporções simples)

As proporções mudam, mas o mecanismo não, quando: os alelos apresentam dominância incompleta (boca-de-leão vermelha $\times$ branca dá rosa, e a segunda geração dá $1 : 2 : 1$ ); os alelos são codominantes, ambos expressos (sangue $AB$ : o heterozigoto $I^AI^B$ produz os dois antígenos; um loco pode ter alelos múltiplos, $I^A$ , $I^B$ , $i$ ); um alelo é letal em homozigose (camundongos amarelos: amarelo $\times$ amarelo dá $2$ amarelos para $1$ aguti, pois os $\tfrac14 YY$ morrem como embriões); dois genes agem numa mesma via (epistasia: num cruzamento $9 : 3 : 3 : 1$ , o duplo recessivo e um dos recessivos simples podem ser indistinguíveis, dando $9 : 3 : 4$ , como nos camundongos albinos, ou os dois dominantes podem ser ambos necessários para o fenótipo, dando $9 : 7$ , como nas ervilhas-de-cheiro púrpuras, que precisam de duas enzimas para produzir seu pigmento); muitos genes contribuem cada um com um pouco para um caráter contínuo (altura, produtividade), o que é a genética quantitativa do Capítulo 22. Remontar de uma proporção a um mecanismo é o ofício diário da genética.

4.3 Ligação gênica e mapas genéticos

Definição 4.8 (Ligação gênica e frequência de recombinação)

Dois genes situados no mesmo cromossomo estão ligados: seus alelos tendem a seguir juntos para os gametas, e um di-híbrido $AB/ab$ produz mais gametas parentais ( $AB$ , $ab$ ) do que recombinantes ( $Ab$ , $aB$ ). Os recombinantes surgem apenas quando um crossing-over ocorre entre os dois locos, de modo que sua frequência $r$ — contada diretamente num cruzamento-teste — mede a distância: $r$ vai de 0 (ligação completa) a $\tfrac12$ (genes tão distantes, ou em cromossomos diferentes, que segregam de modo independente). A unidade de distância de mapa é o centimorgan (cM): $1\,\mathrm{cM}$ corresponde a $1\,\%$ de recombinação para genes muito próximos; nos seres humanos, $1\,\mathrm{cM}$ equivale a cerca de um milhão de pares de bases. A ligação foi a primeira prova de que os genes estão dispostos em linha no cromossomo.

Evidências. Morgan (1911) verificou que os genes de olho branco e de asa miniatura da mosca, ambos no cromossomo X, não segregavam de modo independente: um cruzamento-teste dava $37\,\%$ de recombinantes em vez de $50\,\%$ , e outros pares davam outras porcentagens, reprodutíveis. Sturtevant (1913), ainda estudante de graduação, percebeu que, se as frequências medem distâncias, elas devem se somar: a partir das frequências par a par de seis genes ligados ao X, desenhou o primeiro mapa genético, e as distâncias eram, dentro do erro, aditivas ao longo de uma linha. ∎

Recombinação entre dois locos ligados. Um crossing-over entre eles num bivalente troca os alelos de duas das quatro cromátides; os gametas recombinantes são contados num cruzamento-teste, e sua frequência mede a distância.

Método 4.9 (Mapear dois genes ligados)

Cruze duas linhagens puras para obter o di-híbrido; anote quais alelos ele recebeu juntos (suas combinações parentais, em acoplamento $AB/ab$ ou em repulsão $Ab/aB$ ).
Faça o cruzamento-teste com o duplo recessivo e classifique os descendentes: as duas classes mais numerosas são parentais, as duas menos numerosas, recombinantes.
$r =$ recombinantes $/$ total; a distância é $100\,r$ cM.
Verifique primeiro a independência: se as quatro classes forem iguais ( $\chi^2$ contra $1 : 1 : 1 : 1$ ), os genes não estão ligados.

Teorema 4.10 (A função de mapeamento de Haldane)

A frequência de recombinação subestima a distância entre genes afastados, porque dois crossing-overs entre eles restauram a combinação parental. Se os crossing-overs ocorrem de modo independente ao longo do cromossomo (sem interferência), sendo $d$ a distância de mapa em morgans (número esperado de crossing-overs por cromátide), a fração de recombinação é

r = \tfrac12\,\bigl(1 - e^{-2d}\bigr), \qquad d = -\tfrac12\ln(1 - 2r),

de modo que $r \approx d$ para $d$ pequeno e $r \to \tfrac12$ quando $d$ cresce; $r = 0.40$ corresponde a $80\,\mathrm{cM}$ , e $50\,\mathrm{cM}$ dão $r = 0.32$ . Os cromossomos reais apresentam interferência — um crossing-over torna menos provável outro nas proximidades —, o que aproxima $r$ de $d$ mais do que Haldane prevê em distâncias curtas.

Demonstração. Seja a distância de mapa $d$ o número esperado de crossing-overs por cromátide no intervalo; como cada crossing-over envolve duas das quatro cromátides, o bivalente como um todo tem um número de crossing-overs de Poisson de média $2d$ no intervalo, e a probabilidade de não ter nenhum é $e^{-2d}$ . Se tiver pelo menos um, cada crossing-over envolve uma dada cromátide, de modo independente, com probabilidade $\tfrac12$ , de modo que uma dada cromátide foi trocada um número ímpar de vezes — é recombinante — com probabilidade exatamente $\tfrac12$ , qualquer que seja o número de crossing-overs. Logo, $r = \tfrac12\,(1 - e^{-2d})$ ; invertendo, obtém-se $d$ . Para $d$ pequeno, $r \approx d$ ; quando $d \to \infty$ , $r \to \tfrac12$ . ∎

Fração de recombinação em função da distância de mapa. Genes próximos recombinam em proporção à distância; genes distantes nunca passam de 50\,\% de recombinação, por mais afastados que estejam, porque os crossing-overs duplos restauram as combinações parentais. — Fração de recombinação em função da distância de mapa. Genes próximos recombinam em proporção à distância; genes distantes nunca passam de $50\,\%$ de recombinação, por mais afastados que estejam, porque os crossing-overs duplos restauram as combinações parentais.

Método 4.11 (O cruzamento-teste de três pontos)

Cruze um triplo heterozigoto $ABC/abc$ com $abc/abc$ e classifique as oito classes de descendentes.

As duas classes maiores são as parentais; as duas menores são os crossing-overs duplos.
O gene que muda entre uma classe parental e a classe de crossing-over duplo é o gene do meio: isso dá a ordem.
Para cada par adjacente, a frequência de recombinação é (crossing-overs simples nesse intervalo + crossing-overs duplos) $/$ total, pois um crossing-over duplo recombina os dois intervalos.
Crossing-overs duplos esperados $= r_1 r_2 \times$ total; o coeficiente de coincidência é observado/esperado e a interferência é $1 -$ coincidência.

Exemplo 4.12 (Um cruzamento de três pontos resolvido)

Descendentes de $+++/abc \times abc/abc$ : $+++$ 580, $abc$ 592, $++c$ 45, $ab+$ 40, $+bc$ 89, $a++$ 94, $+b+$ 3, $a+c$ 5; total 1448. Parentais $+++$ , $abc$ ; duplos $+b+$ , $a+c$ ; comparando $+++$ com $+b+$ , o gene que mudou é $b$ : ordem $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (89 + 94 + 3 + 5)/1448 = 0.132$ ; $r_{bc} = (45 + 40 + 3 + 5)/1448 = 0.064$ ; mapa: $a$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $b$ — $6.4\,\mathrm{cM}$ — $c$ . Duplos esperados $0.132\times 0.064\times 1448 = 12.2$ , observados 8: coincidência $0.65$ , interferência $0.35$ .

Drosophila melanogaster: duas semanas por geração, centenas de descendentes, quatro pares de cromossomos e um século de mutantes — o organismo com o qual se estabeleceram a ligação gênica, os mapas e a herança ligada ao sexo. — *Drosophila melanogaster*: duas semanas por geração, centenas de descendentes, quatro pares de cromossomos e um século de mutantes — o organismo com o qual se estabeleceram a ligação gênica, os mapas e a herança ligada ao sexo.

4.4 Cromossomos sexuais e organelas

Proposição 4.13 (A herança ligada ao sexo)

Nos mamíferos e nas moscas, a fêmea é $XX$ e o macho $XY$ : o $Y$ tem poucos genes, de modo que um macho tem uma única cópia de cada gene ligado ao $X$ (é hemizigoto) e manifesta o alelo que carrega, seja dominante ou recessivo. Consequências: os cruzamentos recíprocos diferem (fêmea de olhos brancos $\times$ macho de olhos vermelhos dá filhos de olhos brancos e filhas de olhos vermelhos; o cruzamento inverso dá todos vermelhos); um caráter recessivo ligado ao $X$ (daltonismo vermelho–verde, hemofilia, distrofia muscular de Duchenne) aparece sobretudo nos homens, é transmitido por mães portadoras não afetadas e nunca passa de pai para filho (um filho recebe o $Y$ do pai); um pai transmite seu $X$ a todas as filhas. As aves, as borboletas e alguns répteis invertem o arranjo (fêmeas $ZW$ , machos $ZZ$ ); muitos répteis deixam a temperatura decidir; e, nos mamíferos, um $X$ de cada célula feminina é silenciado ao acaso no início do desenvolvimento, de modo que uma fêmea heterozigota é um mosaico (a gata tricolor).

Evidências. Morgan (1910) encontrou um único macho de olhos brancos entre milhares de moscas de olhos vermelhos. Cruzado com fêmeas vermelhas, deu descendentes todos vermelhos; mas, na geração seguinte, os olhos brancos reapareceram apenas nos machos, na metade deles. Cruzar um macho branco com suas filhas vermelhas deu olhos brancos nos dois sexos. O padrão era exatamente o esperado se o gene estivesse no cromossomo X, que as fêmeas têm em dose dupla e os machos em dose simples — o primeiro gene atribuído a um cromossomo. ∎

Heredograma de um caráter recessivo ligado ao X, como a hemofilia: nenhuma transmissão de pai para filho, filhas portadoras, netos afetados.

Método 4.14 (Ler um heredograma)

Dois genitores não afetados com um filho afetado: o caráter é recessivo (os dois genitores são heterozigotos).
Um filho afetado sempre tem um genitor afetado, e o caráter aparece em todas as gerações: dominante.
Afetados sobretudo do sexo masculino, transmissão por mães não afetadas, nunca de pai para filho: recessivo ligado ao X.
Um pai afetado tem todas as filhas afetadas e nenhum filho afetado: dominante ligado ao X.
Transmitido pelas mães a todos os seus filhos, nunca pelos pais: mitocondrial.
Em seguida, calcule as probabilidades a partir dos genótipos implicados: um casal portadora $\times$ normal tem uma chance de $\tfrac14$ de ter um filho afetado a cada nascimento ( $\tfrac12$ menino $\times$ $\tfrac12$ recebe o alelo).

Definição 4.15 (Herança extranuclear)

As mitocôndrias e os cloroplastos têm seus próprios genomas pequenos, em muitas cópias por organela e muitas organelas por célula, e vêm quase inteiramente do óvulo: o espermatozoide contribui com um núcleo e pouco mais. Seus genes são, portanto, herdados por via materna, sem proporções de segregação: uma mãe transmite o caráter a todos os seus filhos; um pai, a nenhum. As doenças mitocondriais humanas (defeitos da cadeia respiratória que afetam os músculos e os nervos) seguem esse padrão, assim como a variegação de algumas plantas, em que uma célula-mãe com cloroplastos normais e mutantes os distribui ao acaso entre as células-filhas, produzindo setores verdes, brancos e mistos. Como nunca recombinam, as sequências mitocondriais permitem rastrear as linhagens maternas ao longo do tempo — a ferramenta do Capítulo 24.

Proposição 4.16 (Análise de tétrades)

Em alguns fungos (Neurospora, Sordaria), os quatro produtos de uma meiose permanecem juntos num saco, o asco, e em ordem: uma mitose final dá oito esporos cuja sequência registra as duas divisões. Para um heterozigoto $A/a$ , um asco com o padrão $4 : 4$ (segregação na primeira divisão) não teve crossing-over entre o gene e seu centrômero — os alelos se separaram na anáfase I; um padrão $2 : 2 : 2 : 2$ ou $2 : 4 : 2$ (segregação na segunda divisão) teve um, de modo que os alelos só se separaram na anáfase II. A distância do gene ao centrômero é metade da porcentagem de ascos de segunda divisão, pois um crossing-over recombina apenas duas das quatro cromátides. As tétrades mostram também diretamente que a recombinação é recíproca: toda cromátide recombinante tem sua parceira complementar no mesmo asco.

Tétrades ordenadas. Sem crossing-over entre o gene e seu centrômero, os alelos se separam na primeira divisão e os oito esporos dão 4 : 4; com um, separam-se na segunda divisão e o asco dá 2 : 2 : 2 : 2 ou 2 : 4 : 2. — Tétrades ordenadas. Sem crossing-over entre o gene e seu centrômero, os alelos se separam na primeira divisão e os oito esporos dão $4 : 4$ ; com um, separam-se na segunda divisão e o asco dá $2 : 2 : 2 : 2$ ou $2 : 4 : 2$ .

4.5 Exercícios

Exercício 4.1 ★

Liste quatro diferenças entre a mitose e a meiose (número de divisões, pareamento, produtos, identidade genética dos produtos).

Solução

Solução de Exercício 4.1.

Mitose: uma divisão, sem pareamento de homólogos, duas células, cada uma geneticamente idêntica à célula-mãe ( $2n \to 2n$ ). Meiose: duas divisões após uma única replicação, os homólogos pareiam e fazem crossing-over, quatro células, haploides e todas geneticamente diferentes ( $2n \to n$ ).

Exercício 4.2 ★

Quantos gametas cromossomicamente distintos uma pessoa pode produzir apenas por segregação independente? E uma drosófila ( $n = 4$ )? E uma ervilha ( $n = 7$ )?

Solução

Solução de Exercício 4.2.

$2^{23} = 8.4\times 10^{6}$ ; $2^{4} = 16$ ; $2^{7} = 128$ — antes que o crossing-over multiplique cada um desses números sem limite.

Exercício 4.3 ★

Nas ervilhas, alto ( $T$ ) é dominante sobre anão. Dê as proporções fenotípicas e genotípicas de $Tt \times Tt$ e de $Tt \times tt$ . Como descobrir se uma planta alta é $TT$ ou $Tt$ ?

Solução

Solução de Exercício 4.3.

$Tt\times Tt$ : genótipos $1\,TT : 2\,Tt : 1\,tt$ , fenótipos $3$ altas : $1$ anã. $Tt\times tt$ : $1\,Tt : 1\,tt$ , $1 : 1$ . Faça o cruzamento-teste da planta alta com uma anã: todas altas indica $TT$ , metade anãs indica $Tt$ (ou autofecunde-a: $TT$ se mantém pura, $Tt$ segrega $3 : 1$ ).

Exercício 4.4 ★

Defina ligação gênica, frequência de recombinação e centimorgan. Por que dois genes situados no mesmo cromossomo podem, ainda assim, segregar como se fossem independentes?

Solução

Solução de Exercício 4.4.

Genes ligados estão no mesmo cromossomo, e suas combinações parentais de alelos são super-representadas entre os gametas; a frequência de recombinação é a fração de gametas recombinantes (descendentes recombinantes de um cruzamento-teste); um centimorgan corresponde a um por cento de recombinação. Genes muito afastados num cromossomo longo têm pelo menos um crossing-over entre eles em quase toda meiose, e os crossing-overs múltiplos tornam as combinações aleatórias, de modo que $r$ chega a $\tfrac12$ — indistinguível da segregação independente.

Exercício 4.5 ★★

O cruzamento di-híbrido de Mendel deu $315$ lisas amarelas, $108$ lisas verdes, $101$ rugosas amarelas e $32$ rugosas verdes. Teste a hipótese $9 : 3 : 3 : 1$ com o $\chi^2$ (3 graus de liberdade, valor crítico $7.81$ ).

Solução

Solução de Exercício 4.5.

Total 556; esperados $312.75 : 104.25 : 104.25 : 34.75$ ; $\chi^2 = 2.25^2/312.75 + 3.75^2/104.25 + 3.25^2/104.25 + 2.75^2/34.75 = 0.016 + 0.135 + 0.101 + 0.218 = 0.47 < 7.81$ : compatível com $9 : 3 : 3 : 1$ .

Exercício 4.6 ★★

Um di-híbrido $AB/ab$ submetido a cruzamento-teste dá $412$ $AB$ , $388$ $ab$ , $103$ $Ab$ , $97$ $aB$ . Os genes estão ligados? Calcule a frequência de recombinação e a distância de mapa; o que daria o di-híbrido $Ab/aB$ ?

Solução

Solução de Exercício 4.6.

Contra $1 : 1 : 1 : 1$ (250 cada): $\chi^2 = (162^2 + 138^2 + 147^2 + 153^2)/250 = 361 \gg 7.81$ : ligados. Recombinantes $103 + 97 = 200$ em 1000: $r = 0.20$ , $20\,\mathrm{cM}$ . Em repulsão, $Ab/aB$ dá 400 $Ab$ , 400 $aB$ , 100 $AB$ , 100 $ab$ : a mesma distância, com as classes parentais e recombinantes trocadas.

Exercício 4.7 ★★

Usando a função de Haldane, converta $r = 0.20$ e $r = 0.45$ em distâncias de mapa, e $30\,\mathrm{cM}$ e $100\,\mathrm{cM}$ em frações de recombinação. Comente quais conversões importam na prática.

Solução

Solução de Exercício 4.7.

$d = -\tfrac12\ln(1 - 2r)$ : $r = 0.20$ dá $-\tfrac12\ln 0.6 = 0.255$ , $25.5\,\mathrm{cM}$ ; $r = 0.45$ dá $-\tfrac12\ln 0.1 = 1.15$ , $115\,\mathrm{cM}$ . $r = \tfrac12(1 - e^{-2d})$ : $30\,\mathrm{cM}$ dão $\tfrac12(1 - e^{-0.6}) = 0.226$ ; $100\,\mathrm{cM}$ dão $\tfrac12(1 - e^{-2}) = 0.43$ . Abaixo de $10\,\mathrm{cM}$ , a correção é desprezível; acima de $30\,\mathrm{cM}$ , é essencial, e acima de $50\,\mathrm{cM}$ $r$ satura, de modo que um único cruzamento de dois pontos já não consegue medir a distância — mapeiam-se genes distantes encadeando genes próximos.

Exercício 4.8 ★★

Em Drosophila, olho branco ( $w$ ) é recessivo ligado ao X. Dê os descendentes, por sexo e fenótipo, de (a) fêmea branca $\times$ macho vermelho, (b) fêmea vermelha heterozigota $\times$ macho branco, (c) o cruzamento das filhas de (a) com seus irmãos.

Solução

Solução de Exercício 4.8.

(a) $X^wX^w \times X^+Y$ : todos os filhos brancos ( $X^wY$ ), todas as filhas vermelhas ( $X^+X^w$ ). (b) $X^+X^w \times X^wY$ : filhos metade vermelhos, metade brancos; filhas metade vermelhas ( $X^+X^w$ ), metade brancas ( $X^wX^w$ ). (c) filhas $X^+X^w$ $\times$ irmãos $X^wY$ : como em (b) — metade de cada sexo branca, metade vermelha.

Exercício 4.9 ★★

Duas linhagens puras de ervilha-de-cheiro de flores brancas, cruzadas, dão descendentes todos púrpuras, que, autofecundados, dão $9$ púrpuras : $7$ brancas. Explique com dois genes, dê os genótipos das duas linhagens parentais e preveja o resultado do cruzamento-teste do híbrido púrpura.

Solução

Solução de Exercício 4.9.

Duas enzimas em série produzem o pigmento; a cor púrpura exige um alelo dominante nos dois locos ( $C\_P\_$ ). As linhagens são $CCpp$ e $ccPP$ (cada uma branca por uma razão diferente); o híbrido $CcPp$ é púrpura; autofecundado, dá $9\,C\_P\_$ púrpuras para $7$ brancas ( $3\,C\_pp + 3\,ccP\_ + 1\,ccpp$ ). Cruzamento-teste $CcPp\times ccpp$ : $1$ púrpura ( $CcPp$ ) : $3$ brancas.

Exercício 4.10 ★★★

Um cruzamento-teste de três pontos dá: $+++$ 480, $abc$ 470, $+bc$ 11, $a++$ 9, $++c$ 118, $ab+$ 112, $+b+$ 1, $a+c$ 1 (total 1202). Encontre a ordem dos genes, as duas distâncias, o coeficiente de coincidência e a interferência.

Solução

Solução de Exercício 4.10.

Parentais $+++$ , $abc$ ; crossing-overs duplos $+b+$ , $a+c$ ; $b$ é o gene que mudou: ordem $a$ – $b$ – $c$ . $r_{ab} = (11 + 9 + 2)/1202 = 0.018$ ( $1.8\,\mathrm{cM}$ ); $r_{bc} = (118 + 112 + 2)/1202 = 0.193$ ( $19.3\,\mathrm{cM}$ ). Duplos esperados $0.018\times 0.193\times 1202 = 4.2$ ; observados 2: coincidência $0.47$ , interferência $0.53$ .

Exercício 4.11 ★★★

Em Sordaria, um cruzamento de uma linhagem de esporos pretos com uma de esporos castanho-claros dá $700$ ascos de padrão $4 : 4$ e $300$ de padrões $2 : 2 : 2 : 2$ ou $2 : 4 : 2$ . Calcule a distância do gene da cor dos esporos ao seu centrômero e explique por que é necessário o fator um meio. Desenhe as cromátides de uma meiose que dê $2 : 4 : 2$ .

Solução

Solução de Exercício 4.11.

Ascos de segunda divisão $300/1000 = 30\,\%$ ; distância $= \tfrac12\times 30 = 15\,\mathrm{cM}$ . Um crossing-over entre o gene e o centrômero envolve apenas duas das quatro cromátides, de modo que um asco com segregação na segunda divisão contém duas cromátides recombinantes e duas parentais: a frequência de recombinação é metade da frequência desses ascos. Para $2 : 4 : 2$ : um crossing-over entre o loco e o centrômero troca as duas cromátides internas, de modo que cada metade do fuso na meiose I leva uma cromátide $A$ e uma $a$ ; a meiose II as separa então na ordem $A\,a \mid a\,A$ (ou a inversa), e a mitose final duplica cada esporo: $2 : 4 : 2$ .

Exercício 4.12 ★★★

O avô materno de uma mulher tinha hemofilia; ninguém mais na família é afetado. Qual é a probabilidade de ela ser portadora? Sabendo que ela teve dois filhos saudáveis, qual é essa probabilidade agora? Mostre o raciocínio.

Solução

Solução de Exercício 4.12.

A mãe dela é portadora obrigatória (recebeu o único X do pai), de modo que a mulher recebeu o alelo com probabilidade $\tfrac12$ . Dois filhos saudáveis: uma portadora tem probabilidade $(\tfrac12)^2 = \tfrac14$ de ter dois filhos saudáveis; uma não portadora, probabilidade 1. Bayes: $P(\text{portadora}\mid\text{dados}) = (\tfrac12\times\tfrac14)/(\tfrac12 \times\tfrac14 + \tfrac12\times 1) = \tfrac{1/8}{5/8} = \tfrac15$ .

4.6 Problema: Cruzamentos na sala das moscas

Problema 4.1

Problema de fim de semana — cruzamentos de Drosophila analisados da proporção mono-híbrida a um mapa de três pontos, e um heredograma humano calculado, até o mapa de três genes ligados ao X e sua interferência

Asa vestigial ( $vg$ ) e corpo ébano ( $e$ ) são recessivos e estão em autossomos diferentes; corpo preto ( $b$ ) e $vg$ são recessivos e estão ambos no cromossomo 2; corpo amarelo ( $y$ ), olho branco ( $w$ ) e asa miniatura ( $m$ ) são recessivos e ligados ao X. Valores críticos de $\chi^2$ a $5\,\%$ : $3.84$ (1 g.l.), $7.81$ (3 g.l.).

Parte I — Dois genes autossômicos. Uma mosca vestigial pura é cruzada com uma mosca ébano pura; as $F_1$ são todas de tipo selvagem; $1600$ moscas $F_2$ são classificadas: $892$ selvagens, $309$ vestigiais, $296$ ébano, $103$ vestigiais ébano.

Dê os genótipos dos genitores, da $F_1$ e dos gametas da $F_1$ .
Calcule as contagens esperadas sob segregação independente.
Calcule o $\chi^2$ e conclua.
Que fração das moscas $F_2$ de tipo selvagem é homozigota nos dois locos?
A $F_1$ é submetida a cruzamento-teste com uma mosca vestigial ébano: preveja as quatro classes e suas proporções.
Moscas ébano criadas a $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ são mais claras que a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . O que isso diz sobre a relação entre genótipo e fenótipo?

Parte II — Dois genes ligados. Uma mosca preta pura é cruzada com uma mosca vestigial pura; as fêmeas $F_1$ são submetidas a cruzamento-teste com machos pretos vestigiais: $965$ pretas, $944$ vestigiais, $206$ pretas vestigiais, $185$ de tipo selvagem.

Escreva o genótipo da $F_1$ , mostrando quais alelos estão no mesmo cromossomo.
Identifique as classes parentais e recombinantes e explique por que o tipo selvagem é aqui um recombinante.
Calcule $r$ e a distância de mapa.
Corrija-a com a função de Haldane.
O mesmo cruzamento, com os machos $F_1$ submetidos a cruzamento-teste, dá apenas duas classes, pretos e vestigiais, em números iguais. O que isso mostra sobre a meiose dos machos de mosca?
Preveja as classes e as proporções se a fêmea $F_1$ viesse de um cruzamento preto vestigial $\times$ selvagem.

Parte III — Um heredograma humano. A hemofilia A é recessiva ligada ao X. Um homem com hemofilia tem uma filha, que se casa com um homem não afetado.

Qual é o genótipo da filha, e por que ele é certo?
Probabilidade de que seu primeiro filho seja um menino afetado.
Probabilidade de que uma filha dela seja portadora.
Probabilidade de que, entre seus três filhos, nenhum seja afetado.
Explique por que a doença nunca passa de pai para filho, e como uma mulher poderia ser afetada.
A irmã do homem afetado tem dois filhos saudáveis; a mãe deles (a mãe do homem) era portadora. Calcule a probabilidade de que a irmã seja portadora, antes e depois de levar em conta seus filhos.

Parte IV — Três genes ligados ao X. Uma fêmea $y\,w\,m/+\,+\,+$ é cruzada com um macho $y\,w\,m$ ; seus $2000$ filhos são classificados: $+++$ 853, $ywm$ 833, $y++$ 24, $+wm$ 26, $yw+$ 128, $++m$ 132, $+w+$ 2, $y+m$ 2.

Por que os filhos podem ser classificados diretamente, sem cruzamento-teste?
Identifique as classes parentais e as de crossing-over duplo e deduza a ordem dos genes.
Calcule as duas frequências de recombinação e desenhe o mapa.
Calcule o número esperado de crossing-overs duplos, o coeficiente de coincidência e a interferência.
Calcule a frequência de recombinação entre os dois genes externos diretamente a partir dos dados, e explique por que ela é menor que a soma das duas distâncias.
Como seriam as filhas desse cruzamento, e por que são inúteis para o mapeamento?
Enuncie o resultado: o mapa dos três genes e a interferência.

Solução

Solução de Problema 4.1.

1. Genitores $vg/vg\;+/+$ e $+/+\;e/e$ ; $F_1$ $+/vg\;+/e$ ; gametas $+\,+$ , $+\,e$ , $vg\,+$ , $vg\,e$ , cada um $\tfrac14$ . 2. $900 : 300 : 300 : 100$ . 3. $\chi^2 = 8^2/900 + 9^2/300 + 4^2/300 + 3^2/100 = 0.07 + 0.27 + 0.05 + 0.09 = 0.48 < 7.81$ : a segregação independente se confirma. 4. Os homozigotos selvagens nos dois locos são $\tfrac{1}{16}$ do total, e $\tfrac{9}{16}$ são selvagens: $\tfrac19$ . 5. Selvagem, vestigial, ébano, vestigial ébano, $\tfrac14$ cada. 6. O fenótipo é produto do genótipo e do ambiente (a temperatura age sobre as enzimas do pigmento): um genótipo especifica uma norma de reação, e não um caráter fixo. 7. $b\,+/+\,vg$ (repulsão): $b$ veio com $+_{vg}$ de um genitor, $vg$ com $+_b$ do outro. 8. Parentais: pretas ( $b\,+$ ) 965 e vestigiais ( $+\,vg$ ) 944; recombinantes: pretas vestigiais ( $b\,vg$ ) 206 e selvagens ( $+\,+$ ) 185. O cromossomo selvagem $+\,+$ não existia na $F_1$ ; ele só pode ser formado por um crossing-over. 9. $r = 391/2300 = 0.17$ : $17\,\mathrm{cM}$ . 10. $d = -\tfrac12\ln(1 - 0.34) = -\tfrac12\ln 0.66 = 0.21$ : $21\,\mathrm{cM}$ . 11. Não há crossing-over nos machos de Drosophila: os gametas do macho levam apenas os dois cromossomos parentais. 12. $F_1$ $b\,vg/+\,+$ (acoplamento): classes parentais selvagem e preta vestigial, $41.5\,\%$ cada; recombinantes preta e vestigial, $8.5\,\%$ cada. 13. $X^hX^+$ : uma filha recebe o único X do pai, que leva $h$ , e um X normal da mãe não afetada. 14. $\tfrac12$ (menino) $\times$ $\tfrac12$ (recebe $X^h$ ) $= \tfrac14$ . 15. $\tfrac12$ : ela recebe um ou outro dos cromossomos X da mãe; o pai lhe dá um X normal. 16. Cada filho é não afetado com probabilidade $\tfrac34$ : $(\tfrac34)^3 = \tfrac{27}{64} = 0.42$ . 17. Um filho recebe o Y do pai, nunca o X. Uma mulher só é afetada se for $X^hX^h$ : pai afetado e mãe portadora (ou afetada), o que é raro. 18. Probabilidade a priori $\tfrac12$ . Dois filhos saudáveis têm probabilidade $\tfrac14$ se ela for portadora, 1 se não for: probabilidade a posteriori $(\tfrac12\times \tfrac14)/(\tfrac12\times\tfrac14 + \tfrac12) = \tfrac15$ . 19. O único X de um filho vem da mãe, e o Y não leva nenhum desses genes, de modo que cada filho exibe um gameta materno sem mascaramento: o cruzamento é seu próprio cruzamento-teste. 20. Parentais $+++$ (853), $ywm$ (833); crossing-overs duplos $+w+$ (2), $y+m$ (2); $w$ mudou: ordem $y$ – $w$ – $m$ . 21. $r_{yw} = (24 + 26 + 2 + 2)/2000 = 0.027$ ; $r_{wm} = (128 + 132 + 2 + 2)/2000 = 0.132$ . Mapa: $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ . 22. Esperados $0.027\times 0.132\times 2000 = 7.1$ ; observados 4: coincidência $0.56$ , interferência $0.44$ . 23. Recombinantes $y$ – $m$ : $y++$ , $+wm$ , $yw+$ , $++m$ : $(24 + 26 + 128 + 132)/2000 = 0.155$ , contra $0.027 + 0.132 = 0.159$ : os quatro crossing-overs duplos restauram a combinação parental $y$ – $m$ e passam despercebidos, $2\times 4/2000 = 0.004$ . 24. As filhas recebem o X $y\,w\,m$ do pai e um X materno: todas são heterozigotas e de fenótipo selvagem, qualquer que seja o X recombinante que carreguem; a recombinação é invisível. 25. $y$ — $2.7\,\mathrm{cM}$ — $w$ — $13.2\,\mathrm{cM}$ — $m$ ; coeficiente de coincidência $0.56$ , interferência $0.44$ .

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