Biologia universitária — 2.º ano · Bachelor Year 2

25Ciclos biogeoquímicos

Em março de 1958, um jovem químico chamado Charles Keeling ligou um analisador de gás por infravermelho na encosta norte do Mauna Loa, no Havaí, três quilômetros e meio acima do Pacífico, onde o ar é tão bem misturado quanto o ar pode ser. Ele esperava medir uma constante; em um ano, tinha um dente de serra — o dióxido de carbono subindo a cada inverno e descendo a cada verão, à medida que as florestas do hemisfério norte expiravam e inspiravam — e, em poucos anos, uma inclinação sob o dente de serra que não parou desde então. A curva de Keeling é a respiração da biosfera vista de fora, com um gráfico de febre desenhado por cima. Este capítulo trata dos ciclos que a curva registra: onde o carbono, o nitrogênio, o fósforo e o enxofre dos seres vivos estão armazenados, com que rapidez eles se movem entre reservatórios, o que fixa essas velocidades — em sua maioria, os metabolismos do Capítulo 2 — e o que uma única espécie fez com cada ciclo em duzentos anos.

25.1 Reservatórios, fluxos e tempos de residência

Definição 25.1 (Reservatório, fluxo, tempo de residência)

Um ciclo biogeoquímico é o movimento de um elemento entre reservatórios (a atmosfera, o oceano, os solos, a biomassa viva, as rochas) por meio de fluxos medidos em massa por ano. Um reservatório de massa $M$ com saída total $F$ tem um tempo de residência $\tau = M/F$ , o tempo médio que um átomo passa nele; em estado estacionário, a entrada é igual à saída e $M$ é constante. Os ciclos são acoplados pela estequiometria da vida — a razão de Redfield do plâncton marinho, $\mathrm{C:N:P} = 106:16:1$ em átomos —, de modo que o suprimento do elemento mais escasso fixa a taxa com que todos os outros são absorvidos.

Teorema 25.2 (O modelo de uma caixa)

Se um reservatório perde seu conteúdo a uma taxa proporcional ao que contém, $F_{\text{sai}} = M/\tau$ , e recebe uma entrada constante $F_{\text{ent}}$ , então

\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t} = F_{\text{ent}} - \frac{M}{\tau}, \qquad M(t) = M^{*} + (M_0 - M^{*})\,e^{-t/\tau}, \qquad M^{*} = F_{\text{ent}}\tau :

o reservatório relaxa para um estado estacionário proporcional à sua entrada, com o tempo de residência como constante de tempo. Um aumento em degrau da entrada eleva proporcionalmente o estado estacionário, e o reservatório o acompanha em alguns $\tau$ : um compartimento com tempo de residência de dias (a amônia atmosférica, o nitrato de um lago na primavera) acompanha suas fontes; um com tempo de residência de séculos (o carbono do oceano profundo, a matéria orgânica do solo) as integra, e a perturbação de um compartimento lento sobrevive à perturbação que a causou.

Demonstração. A equação é linear com coeficientes constantes: o estado estacionário $M^{*}$ anula o lado direito, e o desvio $m = M - M^{*}$ obedece a $\dot m = -m/\tau$ , logo $m = m_0 e^{-t/\tau}$ . Se um reservatório tem várias saídas, $\tau$ é fixado pela soma delas, $1/\tau = \sum_i 1/\tau_i$ : o sumidouro mais rápido domina. ∎

25.2 O ciclo do carbono

Proposição 25.3 (O balanço de carbono)

Em gigatoneladas de carbono ( $\mathrm{GtC}$ , $10^{12}$ kg), os principais reservatórios são a atmosfera (cerca de 880 nos anos 2020, 590 antes da indústria), as plantas terrestres (450), os solos (1700), o oceano superficial (900), o oceano profundo ( $37\,000$ ) e as rochas sedimentares ( $10^{8}$ ); os combustíveis fósseis são a fração destas últimas que a indústria consegue alcançar, cerca de $5000$ . Os fluxos naturais são grandes e quase equilibrados: a fotossíntese em terra retira cerca de 120 por ano, e a respiração e a decomposição os devolvem; a superfície do oceano troca cerca de 80 em cada sentido com o ar. O fluxo humano é pequeno diante desses — cerca de 10 por ano dos combustíveis fósseis e 1 do desmatamento —, mas tem sentido único, e a atmosfera reteve cerca de $45\,\%$ dele (a fração atmosférica), com o oceano absorvendo um quarto e a terra, fertilizada pelo $\mathrm{CO_2}$ adicional, o restante. Uma parte por milhão de $\mathrm{CO_2}$ atmosférico equivale a $2.13\,\mathrm{GtC}$ ; a concentração subiu de 280 para $315$ ppm entre 1750 e 1958, e de 315 para mais de $420$ entre 1958 e os anos 2020, atualmente a $2.5\,\mathrm{ppm}$ por ano. O tempo de residência de uma molécula de $\mathrm{CO_2}$ no ar, $880/200 \approx 4$ anos, é curto; o tempo de vida do excesso, fixado pela lenta mistura com o oceano profundo e pelo intemperismo ainda mais lento das rochas, é de séculos a milênios — um quinto do que é emitido hoje ainda estará no ar daqui a dez mil anos.

Evidências. Três assinaturas mostram que o carbono acrescentado é fóssil. Seus isótopos: o carbono fóssil não tem $\mathrm{{}^{14}C}$ (ele decaiu há milhões de anos) e é empobrecido em $\mathrm{{}^{13}C}$ , como todo carbono vegetal, e a atmosfera vem perdendo ambos — o efeito Suess, medido nos anéis das árvores desde os anos 1950. Seu oxigênio: o $\mathrm{O_2}$ da atmosfera cai no mesmo ritmo, segundo a estequiometria da combustão, como mostrou o filho de Keeling nos anos 1990, o que uma fonte vulcânica ou oceânica não produziria. Sua contabilidade: a soma do carvão, do petróleo e do gás vendidos, convertida em carbono, excede o aumento no ar por um fator de dois, e a metade que falta é encontrada no carbono inorgânico dissolvido crescente e no pH decrescente do oceano, e no sumidouro terrestre. O dente de serra sazonal, maior em Barrow, no Alasca, que no Mauna Loa e quase ausente no polo Sul, é a absorção estival e a liberação invernal das florestas do norte — uma medida direta da respiração da biosfera. ∎

A curva de Keeling: média anual do dióxido de carbono no ar em Mauna Loa desde 1959. A inclinação quase triplicou; o dente de serra sazonal sobreposto, não visível nesta escala, é a fotossíntese estival do hemisfério norte.

O ciclo do carbono em números redondos. As trocas naturais são dez vezes o fluxo humano, mas quase se anulam; o fluxo humano não se anula.

Onde a curva é traçada. À esquerda: o observatório na encosta norte do Mauna Loa, a 3400\, m de altitude, acima da inversão dos alísios que mantém embaixo o próprio ar da ilha. À direita: uma amostra em frasco sendo coletada em 1982; frascos como esses, analisados na Califórnia, verificam o analisador contínuo e são enchidos em estações que vão do Alasca ao polo Sul. — Onde a curva é traçada. À esquerda: o observatório na encosta norte do Mauna Loa, a $3400\,\mathrm{m}$ de altitude, acima da inversão dos alísios que mantém embaixo o próprio ar da ilha. À direita: uma amostra em frasco sendo coletada em 1982; frascos como esses, analisados na Califórnia, verificam o analisador contínuo e são enchidos em estações que vão do Alasca ao polo Sul.

25.3 O ciclo do nitrogênio

Proposição 25.4 (O ciclo do nitrogênio)

O nitrogênio é abundante — o ar contém $4\times 10^{9}$ Tg de $\mathrm{N_2}$ — e escasso, porque a ligação tripla do $\mathrm{N_2}$ só é aberta por dois processos: os raios (alguns Tg por ano) e a fixação biológica de nitrogênio por procariontes dotados de nitrogenase, cerca de 100 Tg por ano em terra e 100 no mar, a um custo de 16 ATP por $\mathrm{N_2}$ . O nitrogênio fixado percorre então uma escada redox movida por micróbios (Capítulo 2): a amonificação da matéria morta em $\mathrm{NH_4^{+}}$ ; a nitrificação do $\mathrm{NH_4^{+}}$ em $\mathrm{NO_2^{-}}$ e $\mathrm{NO_3^{-}}$ por quimiolitotróficos aeróbios; a absorção de $\mathrm{NH_4^{+}}$ ou $\mathrm{NO_3^{-}}$ pelas plantas e sua redução de volta a amina; e, onde falta oxigênio, a desnitrificação do $\mathrm{NO_3^{-}}$ em $\mathrm{N_2}$ (com um vazamento de $\mathrm{N_2O}$ ) e o anammox, a oxidação anaeróbia do amônio pelo nitrito em $\mathrm{N_2}$ , que juntos devolvem ao ar mais ou menos o que a fixação retira. O tempo de residência de um átomo de nitrogênio na biosfera é de algumas centenas de anos; na atmosfera, $4\times 10^{9}/400 \approx 10^{7}$ anos. Desde 1913, o processo Haber–Bosch fixa nitrogênio industrialmente, hoje cerca de 120 Tg por ano, e as leguminosas cultivadas e a queima de combustíveis fósseis acrescentam 60 e 30: a atividade humana fixa tanto nitrogênio quanto todos os processos naturais juntos, e alimenta metade das pessoas vivas.

O ciclo do nitrogênio como escada redox (as plantas assimilam tanto o amônio quanto o nitrato). A fixação e a desnitrificação, as duas portas para a atmosfera, são ambas microbianas; a porta industrial hoje se iguala à natural.

Evidências. Floresta Experimental de Hubbard Brook, em New Hampshire: em 1965, uma bacia hidrográfica inteira foi desmatada por corte raso e mantida nua com herbicida, enquanto uma vizinha foi deixada intacta, e os riachos que drenavam cada uma foram medidos e analisados durante anos. A bacia desmatada perdeu nitrato a sessenta vezes a taxa da testemunha — todo o capital de nitrogênio do solo, não mais absorvido pelas plantas, foi nitrificado e lixiviado, levando consigo cálcio e potássio e acidificando o riacho. O experimento mostrou quão fechado é o ciclo numa floresta intacta (alguns quilogramas de nitrogênio perdidos por hectare por ano, contra centenas reciclados) e o que o rompe. ∎

25.4 Fósforo e enxofre

Proposição 25.5 (Dois ciclos sem gás rápido)

O fósforo não tem forma gasosa. Ele entra nos ecossistemas pelo intemperismo da apatita das rochas, cerca de 20 Tg por ano sobre toda a superfície terrestre, é reciclado nos solos e nos lagos muitas vezes — um íon fosfato na água superficial de um lago é absorvido em horas — e sai para os sedimentos, onde fica pelos $10^{8}$ anos de um ciclo das rochas. A vida é, portanto, econômica em fósforo e limitada pelo fósforo: o tempo de residência no oceano é de cerca de $20\,000$ anos, e o fosfato do mar profundo, trazido à superfície pela ressurgência, fixa sua produtividade. A mineração desloca hoje para as terras agrícolas mais ou menos tanto fósforo quanto o intemperismo libera, e seu escoamento para os lagos causa a eutrofização: uma proliferação de algas, sua decomposição, o consumo de oxigênio e a morte dos peixes — os experimentos de Schindler com lagos inteiros em Ontário, nos anos 1970, com uma metade de um lago fertilizada com fósforo e a outra não, mostraram que só o fósforo é o gatilho, e levaram à sua remoção dos detergentes. O enxofre tem ao mesmo tempo um ciclo das rochas (gipsita, pirita) e uma fase gasosa: o $\mathrm{SO_2}$ dos vulcões e do carvão, o $\mathrm{H_2S}$ dos sedimentos anóxicos e o sulfeto de dimetila do plâncton marinho, cujos produtos de oxidação semeiam as nuvens sobre o oceano. A queima de carvão triplicou o fluxo de enxofre para o ar no século XX e deu à Europa e à América do Norte sua chuva ácida; os lavadores de gases a reverteram em décadas, já que o tempo de residência do ciclo no ar é de alguns dias.

Duas portas do ciclo do nitrogênio. À esquerda: nódulos radiculares de uma leguminosa, cada um uma câmara em que rizóbios fixam nitrogênio para seu hospedeiro. À direita: um arrozal inundado, anóxico sob a superfície, onde a desnitrificação devolve nitrogênio ao ar e os metanogênicos produzem metano.

25.5 O planeta perturbado

Exemplo 25.6 (O que os números dizem)

Emissões de $10\,\mathrm{GtC}$ por ano com uma fração atmosférica de $0.45$ deixam $4.5\,\mathrm{GtC}$ , ou $2.1\,\mathrm{ppm}$ , no ar a cada ano — a inclinação observada. As emissões acumuladas desde 1850 são de cerca de $700\,\mathrm{GtC}$ , das quais $290\,\mathrm{GtC}$ estão no ar (140 ppm), e o restante no oceano e na terra. Para manter a atmosfera em qualquer nível, as emissões líquidas devem cair ao que os sumidouros lentos — a mistura com o oceano profundo e o intemperismo, juntos abaixo de $1\,\mathrm{GtC}$ por ano — conseguem absorver: a neutralidade líquida não é um slogan, mas a condição de estado estacionário do modelo de caixa com um $\tau$ muito longo. Para o nitrogênio, a duplicação do fluxo de nitrogênio fixado duplicou o nitrato dos rios, produziu zonas mortas na foz do Mississippi e no Báltico, e elevou em um quinto o $\mathrm{N_2O}$ da atmosfera, um gás de efeito estufa com tempo de residência de um século. O Capítulo 27 acompanha as consequências para os seres vivos.

25.6 Exercícios

Exercício 25.1 ★

Defina reservatório, fluxo e tempo de residência, e calcule o tempo de residência do carbono nas plantas terrestres (450 GtC, fotossíntese de 120 GtC por ano) e no oceano profundo ( $37\,000$ GtC, troca de cerca de 100 GtC por ano).

Solução

Solução de Exercício 25.1.

Um reservatório é um estoque do elemento (uma massa); um fluxo é uma taxa de transferência entre reservatórios (massa por ano); o tempo de residência é a massa do reservatório dividida por sua saída total, o tempo médio que um átomo passa nele. Plantas terrestres: $450/120 \approx 4$ anos (mais ou menos o carbono de uma folha; a madeira fica por décadas, e a média esconde a dispersão). Oceano profundo: $37000/100 \approx 400$ anos — o tempo antes que uma molécula que afundou volte a ver a superfície.

Exercício 25.2 ★

Converta $2.5\,\mathrm{ppm}$ por ano em GtC, e $10\,\mathrm{GtC}$ de emissões em ppm.

Solução

Solução de Exercício 25.2.

$2.5\times 2.13 = 5.3\,\mathrm{GtC}$ por ano. $10/2.13 = 4.7\,\mathrm{ppm}$ — se tudo ficasse no ar; com a fração atmosférica de $45\,\%$ , $2.1\,\mathrm{ppm}$ .

Exercício 25.3 ★

Nomeie os dois processos naturais que abrem o $\mathrm{N_2}$ , o processo que o devolve e as três etapas redox intermediárias, com os organismos responsáveis.

Solução

Solução de Exercício 25.3.

Abertura: a fixação biológica pela nitrogenase (cianobactérias, rizóbios, Azotobacter, Frankia) e os raios. Retorno: a desnitrificação (anaeróbios facultativos como Pseudomonas e Paracoccus em solos e sedimentos anóxicos) e o anammox (planctomicetos). Entre os dois: a amonificação do nitrogênio orgânico em amônio pelos decompositores (fungos, bactérias); a nitrificação do amônio em nitrito (Nitrosomonas, arqueias oxidantes de amônia) e do nitrito em nitrato (Nitrobacter); e a assimilação do amônio ou do nitrato pelas plantas e pelos micróbios.

Exercício 25.4 ★

Por que o fósforo limita a produtividade mais vezes que o nitrogênio em escala geológica, e o nitrogênio mais vezes que o fósforo numa dada estação?

Solução

Solução de Exercício 25.4.

Em escala geológica, o nitrogênio sempre pode ser obtido do inesgotável $\mathrm{N_2}$ do ar pelos fixadores, que são favorecidos sempre que falta nitrogênio; o fósforo não tem tal reservatório, e seu suprimento é fixado pelo intemperismo, de modo que o teto de longo prazo da produtividade é o fósforo. Numa estação, a fixação é lenta e custosa, e a maioria das plantas não consegue realizá-la, de modo que o nitrogênio disponível é o que limita o crescimento aqui e agora — e é por isso que os fertilizantes são sobretudo nitrogenados.

Exercício 25.5 ★★

Um lago de $10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ recebe $2\,\mathrm{t}$ de fósforo por ano e renova $20\,\%$ de sua água anualmente. Calcule sua concentração de fósforo em estado estacionário e o tempo para atingir $90\,\%$ dela depois que a entrada começa. E se a entrada for reduzida à metade?

Solução

Solução de Exercício 25.5.

$\tau = 1/0.2 = 5$ anos; $M^{*} = F\tau = 10\,\mathrm{t}$ , isto é, $1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ , fortemente eutrófico. Tempo para $90\,\%$ : $\tau\ln 10 = 11.5$ anos. Reduzir a entrada à metade reduz à metade o estado estacionário, para $500\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ , atingido na mesma escala de tempo.

Exercício 25.6 ★★

A partir dos dados de Keeling, calcule a taxa média de aumento do $\mathrm{CO_2}$ nos anos 1960 (de 316 a $325\,\mathrm{ppm}$ em dez anos) e nos anos 2010 (de 390 a 411 em nove anos), em ppm por ano e em GtC por ano.

Solução

Solução de Exercício 25.6.

Anos 1960: $0.9\,\mathrm{ppm}/\mathrm{ano}$ , $1.9\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ . Anos 2010: $2.3\,\mathrm{ppm}/\mathrm{ano}$ , $5.0\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ . A taxa de aumento cresceu duas vezes e meia, acompanhando as emissões.

Exercício 25.7 ★★

O dente de serra sazonal em Mauna Loa tem uma amplitude de cerca de $6\,\mathrm{ppm}$ entre pico e vale. Converta em GtC e compare com a produção primária líquida anual das terras do hemisfério norte, cerca de $35\,\mathrm{GtC}$ . Por que o dente de serra é tão menor?

Solução

Solução de Exercício 25.7.

$6\,\mathrm{ppm}$ equivalem a $13\,\mathrm{GtC}$ , contra uma produção primária líquida de $35\,\mathrm{GtC}$ : o dente de serra é um terço dela. Ele é menor porque a respiração e a decomposição continuam durante o verão (o dente de serra registra a absorção líquida, e não a bruta), porque as estações do hemisfério sul são opostas e em parte se compensam, e porque o oceano amortece a oscilação.

Exercício 25.8 ★★

A nitrogenase gasta 16 ATP por $\mathrm{N_2}$ . Para uma leguminosa que fixa $200\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio por hectare por ano, calcule os mols de $\mathrm{N_2}$ fixados e o ATP gasto, e a massa de glicose que esse ATP representa (cerca de 30 ATP por glicose). Que fração dos fotoassimilados de uma cultura de $10\,\mathrm{t}/\mathrm{ha}$ isso representa?

Solução

Solução de Exercício 25.8.

$200\,\mathrm{kg}/(28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}) = 7100$ mol de $\mathrm{N_2}$ ; $16\times 7100 = 114\,000$ mol de ATP; $/30 = 3800$ mol de glicose, $690\,\mathrm{kg}$ . Uma cultura que constrói $10\,\mathrm{t}$ de matéria seca fixa cerca de $15\text{ a }20\,\mathrm{t}$ de açúcar quando se conta a respiração, de modo que a fixação lhe custa cerca de $4\,\%$ de seus fotoassimilados — o preço da independência em relação ao nitrogênio do solo.

Exercício 25.9 ★★

O plâncton cresce na razão de Redfield $\mathrm{C:N:P} = 106:16:1$ . A água do mar em profundidade contém $2.2\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de fosfato e $32\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de nitrato. Qual se esgota primeiro quando uma massa de água é trazida à superfície, e quanto carbono é fixado antes disso?

Solução

Solução de Exercício 25.9.

Razão disponível $\mathrm{N:P} = 32/2.2 = 14.5$ , abaixo dos 16 de Redfield: o nitrato se esgota primeiro, restando $0.2\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de fosfato. Carbono fixado: $32\times 106/16 = 212\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ , cerca de $2.5\,\mathrm{mg}$ de carbono por quilograma de água.

Exercício 25.10 ★★★

Trate a atmosfera como uma caixa com um excesso de carbono $E$ removido à taxa $E/\tau$ pelos sumidouros e alimentado pelas emissões $Q$ . Com $\tau = 50$ anos e $Q = 10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ , qual é o excesso em estado estacionário e a quantos ppm ele corresponde? Explique por que a resposta real é pior.

Solução

Solução de Exercício 25.10.

$E^{*} = Q\tau = 500\,\mathrm{GtC}$ , $235\,\mathrm{ppm}$ acima dos 285 pré-industriais: cerca de $520\,\mathrm{ppm}$ . Pior na realidade porque os sumidouros não são um único compartimento rápido: o oceano superficial se satura (sua capacidade de absorver $\mathrm{CO_2}$ cai à medida que seu carbonato é consumido), o sumidouro terrestre enfraquece com o aquecimento, e a remoção real tem um componente lento — a mistura com o oceano profundo e o intemperismo das rochas — com constantes de tempo de mil a cem mil anos, de modo que uma fração do excesso não relaxa em nenhum $\tau$ de décadas.

Exercício 25.11 ★★★

Os testes de bombas dobraram o $\mathrm{{}^{14}C}$ da atmosfera em 1963; o excesso depois caiu pela metade a cada 11 anos, aproximadamente, embora o $\mathrm{{}^{14}C}$ tenha uma meia-vida de 5730 anos. Explique o que foi medido e o que os 11 anos dizem sobre o ciclo do carbono.

Solução

Solução de Exercício 25.11.

O que foi medido é a troca do $\mathrm{CO_2}$ atmosférico com o oceano e a biosfera, e não o decaimento: o $\mathrm{{}^{14}C}$ das bombas foi diluído nos compartimentos muito maiores do oceano superficial, das plantas e dos solos, que depois devolveram carbono comum. A meia-vida de 11 anos do excesso (uma constante de tempo exponencial de cerca de 16 anos) é a escala de tempo dessa troca — a renovação do carbono da atmosfera em relação ao oceano superficial e à terra, mais longa que o tempo de residência bruto de quatro anos porque boa parte do que sai volta imediatamente.

Exercício 25.12 ★★★

“Os seres humanos dobraram o ciclo do nitrogênio e apenas deram um empurrãozinho no ciclo do carbono.” Discuta com números: fluxos fixados, frações do fluxo natural e reservatórios afetados.

Solução

Solução de Exercício 25.12.

Nitrogênio: fixação natural de cerca de 200 Tg por ano; fixação humana (Haber–Bosch 120, culturas 60, combustão 30) de cerca de 210: o fluxo dobrou, e os reservatórios afetados — solos, rios, mares costeiros, o $\mathrm{N_2O}$ do ar — são pequenos e rápidos, de modo que a mudança aparece em décadas, enquanto o reservatório de $\mathrm{N_2}$ fica intacto. Carbono: as emissões humanas de 11 GtC por ano são apenas $5\,\%$ da troca natural bruta de cerca de 200, de modo que o fluxo recebe apenas um empurrãozinho; mas os fluxos naturais se anulam e o humano não, e ele elevou o reservatório atmosférico em $50\,\%$ — o pequeno empurrão tem um grande efeito acumulado sobre um reservatório com um sumidouro final lento. Qual ciclo é “mais perturbado” depende de se contarem os fluxos ou a acumulação.

25.7 Problema: O balanço de carbono de um século

Problema 25.1

Problema de fim de semana — um século de emissões passado pelo modelo de caixa da atmosfera, a parte do oceano e a da terra, a cascata do nitrogênio de um campo fertilizado a uma zona morta, e o balanço de fósforo de um lago, terminando com a fração atmosférica, a concentração atmosférica em 2100 e o nitrogênio perdido por hectare

Dados. Atmosfera em 1850: $285\,\mathrm{ppm}$ ; $1\,\mathrm{ppm}$ $= 2.13\,\mathrm{GtC}$ . Emissões acumuladas 1850–2020: $700\,\mathrm{GtC}$ ; $\mathrm{CO_2}$ atmosférico em 2020: $412\,\mathrm{ppm}$ . Um campo de $1\,\mathrm{ha}$ recebe $150\,\mathrm{kg}$ de fertilizante nitrogenado por ano; a cultura absorve $60\,\%$ , $25\,\%$ são desnitrificados e o restante é lixiviado. Um lago de $5 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ renova um décimo de sua água por ano e recebe $5\,\mathrm{t}$ de fósforo por ano.

Parte I — A fração atmosférica.

Calcule o carbono atmosférico em 1850 e em 2020, e o aumento em GtC.
Calcule a fração atmosférica ao longo de 1850–2020.
Onde está o restante? Dê os dois sumidouros e, a partir da proposição, suas partes aproximadas.
Se o oceano absorveu $25\,\%$ das emissões, em quanto seu carbono inorgânico dissolvido, $38\,000\,\mathrm{GtC}$ , aumentou em termos relativos? Por que, apesar disso, o oceano superficial se acidifica de modo mensurável?
Por que a fração atmosférica permanece mais ou menos constante enquanto as emissões crescem exponencialmente? (Considere o modelo de caixa com $Q \propto e^{t/T}$ e um sumidouro $E/\tau$ .)
Qual seria a fração atmosférica se as emissões fossem mantidas constantes durante muitos séculos?

Parte II — O século que vem. Modele o excesso de carbono $E$ (acima do nível de 1850) com $\mathrm{d}E/\mathrm{d}t = Q - E/\tau$ , $\tau = 100$ anos.

Calcule o excesso em 2020, em GtC.
Com $Q$ mantido em $10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ , calcule o excesso em estado estacionário e a concentração que ele implica.
Resolva para $E(t)$ a partir de 2020 com $Q = 10$ e dê $E$ em 2100 e a concentração.
Agora faça $Q$ cair linearmente até zero entre 2020 e 2070 e permanecer em zero. Calcule $E$ em 2070 (integre a equação; a solução particular para um $Q$ linear é linear mais uma constante) e em 2100.
Compare as duas concentrações em 2100.
Por que um único $\tau$ é otimista para o segundo cenário?

Parte III — A cascata do nitrogênio.

Calcule o nitrogênio absorvido pela cultura, desnitrificado e lixiviado, por hectare por ano.
O nitrogênio lixiviado chega a um rio como nitrato e depois ao mar, onde o plâncton o usa na razão de Redfield. Quanto carbono ele permite ao plâncton fixar?
Esse carbono afunda e é respirado em profundidade, consumindo oxigênio à razão de 1 $\mathrm{O_2}$ por C. Calcule o oxigênio consumido, em mols e em quilogramas.
Um metro cúbico de água do mar contém cerca de $0.25\,\mathrm{mol}$ de $\mathrm{O_2}$ quando saturado. Quantos metros cúbicos de água de fundo a lixiviação de um hectare desoxigena?
A fração desnitrificada escapa em parte como $\mathrm{N_2O}$ , $1\,\%$ do nitrogênio desnitrificado. Calcule o $\mathrm{N_2O}$ por hectare por ano e seu equivalente de aquecimento em $\mathrm{CO_2}$ (o $\mathrm{N_2O}$ vale 270 vezes o $\mathrm{CO_2}$ por quilograma).
Compare com o $\mathrm{CO_2}$ emitido para produzir o fertilizante (cerca de $4\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ por quilograma de nitrogênio pelo processo Haber–Bosch).

Parte IV — O lago.

Calcule o tempo de residência do fósforo no lago se a única perda for a renovação da água, e sua concentração em estado estacionário em $\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ .
Os lagos com mais de $30\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ de fósforo são eutróficos. Este é?
A sedimentação remove fósforo com sua própria constante de tempo de 5 anos. Recalcule o tempo de residência e a concentração.
A entrada é reduzida a $1\,\mathrm{t}$ por ano. Calcule o novo estado estacionário e o tempo para chegar a menos de $10\,\%$ dele.
Por que muitos lagos se recuperam mais lentamente do que este cálculo prevê?
Calcule o carbono que o fósforo do lago pode incorporar ao plâncton a cada ano, na razão de Redfield, a partir da entrada de $5\,\mathrm{t}$ .
Enuncie o resultado: a fração atmosférica, as duas concentrações em 2100 e o nitrogênio lixiviado por hectare.

Solução

Solução de Problema 25.1.

1. $285\times 2.13 = 607\,\mathrm{GtC}$ ; $412\times 2.13 = 878\,\mathrm{GtC}$ ; aumento de $271\,\mathrm{GtC}$ . 2. $271/700 = 0.39$ (a fração nas últimas décadas, contando as emissões do uso da terra, fica mais perto de $0.45$ ). 3. O oceano, cerca de um quarto das emissões, e a terra (rebrota das florestas e fertilização por $\mathrm{CO_2}$ ), cerca de um terço; é o restante dos $430\,\mathrm{GtC}$ que não estão no ar. 4. $175/38000 = 0.5\,\%$ — desprezível para o oceano inteiro; mas a absorção entrou até agora sobretudo na camada superficial ( $900\,\mathrm{GtC}$ ), onde representa um aumento de um décimo ou mais, e a química dos carbonatos transforma um pequeno aumento do $\mathrm{CO_2}$ dissolvido num aumento maior da concentração de íons hidrogênio: o pH superficial caiu $0.1$ , um aumento de $30\,\%$ da acidez. 5. Com $Q = Q_0 e^{t/T}$ , tente $E = Ae^{t/T}$ : $A/T = Q_0 - A/\tau$ , logo $A = Q_0\tau T/(\tau + T)$ e a fração atmosférica $\dot E/Q = \tau/(\tau + T)$ é constante. Emissões que crescem $2\,\%$ por ano ( $T = 50$ ) com $\tau = 40$ dão $0.44$ : a fração é constante porque o sumidouro e a fonte crescem juntos. 6. Com $Q$ constante, $E \to Q\tau$ e $\dot E \to 0$ : a fração atmosférica cai para zero à medida que os sumidouros alcançam a fonte — no modelo de uma caixa; na realidade, os sumidouros se saturam e a fração cai mais lentamente. 7. $271\,\mathrm{GtC}$ . 8. $E^{*} = 10\times 100 = 1000\,\mathrm{GtC}$ : $285 + 1000/2.13 = 755\,\mathrm{ppm}$ . 9. $E(t) = 1000 + (271 - 1000)e^{-t/100}$ ; em $t = 80$ , $E = 1000 - 729\times 0.449 = 672\,\mathrm{GtC}$ : $600\,\mathrm{ppm}$ . 10. $Q = 10(1 - t/50)$ : solução particular $E_p = at + b$ com $a = -20$ , $b = 3000$ (de $a = 10 - b/\tau$ e $0 = -0.2 - a/\tau$ ); $E = 3000 - 20t + (271 - 3000)e^{-t/100}$ . Em $t = 50$ : $2000 - 2729\times 0.607 = 344\,\mathrm{GtC}$ , $447\,\mathrm{ppm}$ . Depois $E$ decai livremente: em $t = 80$ , $344\,e^{-0.3} = 255\,\mathrm{GtC}$ , $405\,\mathrm{ppm}$ . 11. $600\,\mathrm{ppm}$ contra $405\,\mathrm{ppm}$ : o segundo cenário devolve o ar, em 2100, quase ao ponto em que está hoje. 12. O $\tau$ único faz os sumidouros continuarem trabalhando no mesmo ritmo sobre um excesso que diminui; na realidade, os sumidouros rápidos (a camada de mistura, as florestas em crescimento) já absorveram o que podiam, e a remoção restante se faz pela lenta mistura com o oceano profundo e pelo intemperismo, com $\tau$ de séculos a milênios, de modo que o declínio após a neutralidade líquida é muito mais lento — a concentração fica mais ou menos constante durante séculos, em vez de cair. 13. Cultura, $90\,\mathrm{kg}$ ; desnitrificado, $37.5\,\mathrm{kg}$ ; lixiviado, $22.5\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio por hectare por ano. 14. $22.5\,\mathrm{kg}/14\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 1600$ mol de N; carbono $1600\times 106/16 = 10\,600$ mol, $128\,\mathrm{kg}$ . 15. $10\,600$ mol de $\mathrm{O_2}$ , $340\,\mathrm{kg}$ . 16. $10\,600/0.25 = 42\,000$ $\mathrm{m}^{3}$ : a lixiviação de um hectare pode retirar o oxigênio de quarenta mil metros cúbicos de água de fundo a cada ano — e o Mississippi drena cem milhões de hectares. 17. $37.5\times 0.01 = 0.375\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio na forma de $\mathrm{N_2O}$ , isto é, $0.375\times 44/28 = 0.59\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{N_2O}$ ; $\times 270 = 160\,\mathrm{kg}$ de equivalente $\mathrm{CO_2}$ . 18. $150\times 4 = 600\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ : a fabricação supera o $\mathrm{N_2O}$ do campo na razão de quatro para um, e os dois juntos somam três quartos de tonelada por hectare por ano. 19. $\tau = 10$ anos; $M^{*} = 5\times 10 = 50\,\mathrm{t}$ ; concentração $50/(5\times 10^{7}) = 1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ . 20. Trinta vezes acima do limiar: severamente eutrófico. 21. $1/\tau = 0.1 + 0.2 = 0.3$ : $\tau = 3.3$ anos; $M^{*} = 5/0.3 = 16.7\,\mathrm{t}$ , $330\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ . 22. $M^{*} = 1/0.3 = 3.3\,\mathrm{t}$ , $67\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ — ainda eutrófico; a menos de $10\,\%$ após $\tau\ln 10 = 7.7$ anos. 23. O sedimento não é um sumidouro de sentido único: o fósforo armazenado nele durante os anos eutróficos é liberado de volta sob as condições anóxicas que a própria eutrofização cria (o fosfato ligado ao ferro se dissolve quando o ferro é reduzido), de modo que o lago se alimenta durante anos depois de cortada a entrada externa — a carga interna, um segundo reservatório com um longo tempo de residência. 24. $5000\,\mathrm{kg}/31\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 1.6\times 10^{5}$ mol de P; carbono $\times 106 = 1.7\times 10^{7}$ mol, $205\,\mathrm{t}$ de carbono por ano — $20\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{2}$ sobre a superfície do lago, se ele tiver $5\,\mathrm{m}$ de profundidade, uma proliferação intensa. 25. Fração atmosférica de $0.39$ ao longo de 1850–2020; em 2100, $600\,\mathrm{ppm}$ com as emissões mantidas em $10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ e $405\,\mathrm{ppm}$ com as emissões zeradas até 2070 (um modelo otimista de $\tau$ único); nitrogênio lixiviado de $22.5\,\mathrm{kg}$ por hectare por ano.

Termos definidos neste capítulo

Reservatório, fluxo, tempo de residência

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