Química escolar — Años 1 a 12 · Grades 1–12

29Color y absorbancia

Una botella de bebida isotónica brilla con un azul intenso en el banco de un gimnasio. Su color procede de un colorante disuelto en ella, unos pocos miligramos en todo un litro: demasiado poco para pesarlo, y demasiado poco para verlo como sólido. Sin embargo, un laboratorio de alimentos tiene que comprobar esa cantidad, porque un colorante solo se puede añadir dentro de ciertos límites. La clave es el propio color. Cuanto más colorante contiene una disolución, más luz absorbe; un instrumento que mide cuánta luz absorbe una disolución mide, de hecho, una concentración.

Lo que ya sabes

Las concentraciones en masa y molar de una disolución; la dilución de una disolución madre; una escala de patrones comparada con una disolución desconocida (Capítulo 26).

Una bebida azul: su color procede de unos pocos miligramos de colorante por litro.

29.1 El color de una disolución

La luz blanca, como la luz del día, es una mezcla de todos los colores del arcoíris. Cada color corresponde a una longitud de onda, desde unos $400\,\mathrm{nm}$ para el violeta hasta unos $750\,\mathrm{nm}$ para el rojo; el libro de física explica qué es una longitud de onda, y aquí solo es una etiqueta para un color. Una disolución coloreada absorbe parte de la luz que la atraviesa, unos colores mucho más que otros; el ojo ve los colores que pasan.

Definición 29.1 (Colores complementarios)

Dos colores son colores complementarios si al mezclarlos se obtiene luz blanca. En un círculo cromático, los colores complementarios están enfrentados.

Un círculo cromático, con longitudes de onda aproximadas. Los colores complementarios están enfrentados: el rojo y el verde, el naranja y el azul, el amarillo y el violeta.

Proposición 29.2 (El color que se ve)

Una disolución que absorbe sobre todo un color de la luz blanca se ve del color complementario de este.

Demostración. Se admite: la luz que pasa es la luz blanca menos el color absorbido, y el ojo ve ese resto como el color complementario. ∎

Ejemplo 29.3 (Dos colorantes alimentarios)

El colorante azul de la bebida isotónica, llamado azul brillante (E133), absorbe sobre todo la luz rojo anaranjada, alrededor de $629\,\mathrm{nm}$ : se ve azul. El colorante amarillo tartrazina (E102) absorbe sobre todo la luz azul violácea, alrededor de $427\,\mathrm{nm}$ : se ve amarillo. Una bebida verde suele contener los dos.

29.2 El espectro de absorción

Definición 29.4 (Espectro de absorción)

El espectro de absorción de una disolución es la gráfica de la luz que absorbe (su absorbancia, definida en la sección siguiente) en función de la longitud de onda. La longitud de onda a la que la absorción es máxima se escribe $\lambda_{\max}$ .

Espectros de absorción de los dos colorantes en agua, en una cubeta de 1\, cm de espesor. La forma de las bandas está dibujada con un modelo sencillo; la posición de los máximos y su altura son las de las especificaciones de los dos colorantes. — Espectros de absorción de los dos colorantes en agua, en una cubeta de $1\,\mathrm{cm}$ de espesor. La forma de las bandas está dibujada con un modelo sencillo; la posición de los máximos y su altura son las de las especificaciones de los dos colorantes.

Observación 29.5 (Leer un espectro)

El colorante azul no absorbe casi nada por debajo de $520\,\mathrm{nm}$ : la luz azul y la violeta pasan, y la disolución se ve azul. El colorante amarillo no absorbe casi nada por encima de $520\,\mathrm{nm}$ : la luz verde, la amarilla, la naranja y la roja pasan, y el ojo ve amarillo. A $629\,\mathrm{nm}$ solo absorbe el colorante azul; a $427\,\mathrm{nm}$ , casi solo el amarillo.

29.3 La absorbancia y el espectrofotómetro

Definición 29.6 (Absorbancia)

La absorbancia $A$ de una disolución, a una longitud de onda elegida, es el número que muestra un espectrofotómetro que mide qué parte de la luz de esa longitud de onda absorbe la disolución. No tiene unidad; es cero para el disolvente puro, y es mayor cuanta más luz absorbe la disolución.

Principio de un espectrofotómetro. Un prisma separa la luz blanca en sus colores; una rendija solo deja pasar una longitud de onda, elegida por el usuario; el detector compara la luz que sale de la cubeta con la que entra en ella, y la pantalla da la absorbancia.

Observación 29.7 (De dónde sale el número)

El instrumento calcula la absorbancia a partir de las intensidades de la luz que entra en la disolución y que sale de ella, con una función matemática que se estudia en el último curso del bachillerato, el logaritmo. Un volumen universitario da la fórmula; aquí, la absorbancia es simplemente lo que marca el instrumento.

En el laboratorio — Hacer el cero del espectrofotómetro

La cubeta, el disolvente y el propio instrumento absorben un poco de luz. Antes de cualquier medida, se coloca en el instrumento una cubeta llena del disolvente puro, el blanco, y se ajusta para que marque $A = 0$ a la longitud de onda elegida. Cada lectura posterior es la absorbancia del soluto solo. Las cubetas se cogen siempre por sus caras esmeriladas, y se limpian: una huella dactilar en una cara transparente también absorbe luz.

Un espectrofotómetro y sus cubetas cuadradas.

29.4 La ley de Beer-Lambert

Definición 29.8 (Coeficiente de absorción molar)

El coeficiente de absorción molar $\varepsilon$ de una especie disuelta, a una longitud de onda dada, mide con qué intensidad absorbe la luz un mol de ella; depende de la especie, del disolvente y de la longitud de onda, y se expresa en $\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

Proposición 29.9 (Ley de Beer-Lambert)

Para una disolución diluida de una sola especie absorbente, de concentración molar $c$ , en una cubeta de espesor $\ell$ , la absorbancia a una longitud de onda dada es

A = \varepsilon\, \ell\, c .

La absorbancia es proporcional a la concentración.

Demostración. Se admite aquí; se demuestra en un volumen universitario. ∎

Observación 29.10 (Con una concentración en masa)

Como $c = C_m / M$ , la ley se puede escribir también $A = a\, \ell\, C_m$ , con $a = \varepsilon / M$ en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ . Las especificaciones de los colorantes alimentarios dan $a$ : para el colorante azul E133 a $629\,\mathrm{nm}$ , $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ , y con su masa molar de $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ . Una disolución de solo $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ de este colorante, en una cubeta de $1\,\mathrm{cm}$ , ya marca $A = 164 \times 1 \times 0.0050 = 0.82$ .

Observación 29.11 (Solo disoluciones diluidas)

La proporcionalidad solo se cumple para las disoluciones diluidas, en la práctica para absorbancias inferiores a 1 o 1.5 en un instrumento corriente. Una disolución demasiado concentrada se diluye en un factor conocido antes de medirla.

29.5 Medir una concentración

Definición 29.12 (Recta de calibrado)

Una recta de calibrado es la gráfica de la absorbancia de una serie de disoluciones patrón de una especie, medidas a la misma longitud de onda y en la misma cubeta, en función de su concentración. Cuando se cumple la ley de Beer-Lambert, es una recta que pasa por el origen.

Método 29.13 (Medir una concentración con una recta de calibrado)

Registrar el espectro de absorción de la especie y elegir la longitud de onda $\lambda_{\max}$ , donde la absorbancia es mayor y varía menos ante un pequeño error en la longitud de onda.
Hacer el cero del instrumento con el blanco.
Preparar disoluciones patrón por dilución de una disolución madre y medir sus absorbancias.
Representar $A$ en función de la concentración y trazar la recta que pasa por el origen más próxima a los puntos.
Medir la desconocida, diluida si hace falta para que su absorbancia quede entre las de los patrones, y leer su concentración en la recta (o dividir $A$ entre la pendiente); multiplicar por el factor de dilución.

Recta de calibrado del colorante azul: cinco patrones (puntos) y la recta que pasa por el origen, de pendiente 0.164\, L/ mg. Una desconocida que marca A = 0.590 tiene una concentración de 0.590 / 0.164 = 3.6\, mg/ L. — Recta de calibrado del colorante azul: cinco patrones (puntos) y la recta que pasa por el origen, de pendiente $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ . Una desconocida que marca $A = 0.590$ tiene una concentración de $0.590 / 0.164 = 3.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Ejemplo 29.14 (Los cinco patrones)

Una disolución madre del colorante azul de $100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ se diluye para obtener $100.0\,\mathrm{mL}$ de cada patrón: para $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , el factor de dilución es 50, así que se completan $2.0\,\mathrm{mL}$ de disolución madre hasta $100.0\,\mathrm{mL}$ . Los cinco patrones, de 1 a $5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , marcan 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 y 0.823: a unas pocas milésimas de $0.164 \times C$ , la recta de la figura.

29.6 Ejercicios

Ejercicio 29.1 ★

Una disolución absorbe sobre todo la luz naranja. ¿De qué color se ve? ¿Y una disolución que absorbe sobre todo la luz violeta?

Solución

Solución de Ejercicio 29.1.

Si absorbe el naranja, se ve azul, el color enfrentado al naranja en el círculo. Si absorbe el violeta, se ve amarilla.

Ejercicio 29.2 ★

Con el círculo cromático, da el color que absorbe principalmente una disolución verde, y el intervalo de longitudes de onda que abarca ese color.

Solución

Solución de Ejercicio 29.2.

Una disolución verde absorbe sobre todo la luz roja, el color enfrentado al verde en el círculo: de unos $620\,\mathrm{nm}$ a $750\,\mathrm{nm}$ .

Ejercicio 29.3 ★

Lee en los espectros de absorción la longitud de onda $\lambda_{\max}$ de cada colorante y su absorbancia en ese punto.

Solución

Solución de Ejercicio 29.3.

Colorante azul: $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ , $A = 0.82$ . Colorante amarillo: $\lambda_{\max} = 427\,\mathrm{nm}$ , $A = 0.795$ , alrededor de 0.80.

Ejercicio 29.4 ★

Una disolución de colorante de $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ marca $A = 0.30$ . ¿Qué marca una disolución del mismo colorante de $6.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ en la misma cubeta y a la misma longitud de onda? ¿Y una de $1.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 29.4.

$A$ es proporcional a la concentración: el triple da $A = 0.90$ ; la mitad da $A = 0.15$ .

Ejercicio 29.5 ★

¿Qué es el blanco de un espectrofotómetro, y por qué se hace el cero del instrumento con él?

Solución

Solución de Ejercicio 29.5.

El blanco es una cubeta llena del disolvente puro. Hacer $A = 0$ con él elimina lo que absorben la cubeta, el disolvente y el instrumento, de modo que las lecturas posteriores se deben solo al soluto.

Ejercicio 29.6 ★★

Con la recta de calibrado del colorante azul, halla la concentración de una disolución que marca $A = 0.41$ .

Solución

Solución de Ejercicio 29.6.

$C = 0.41 / 0.164 = 2.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Ejercicio 29.7 ★★

Para medir el colorante azul, ¿por qué se ajusta el espectrofotómetro a $629\,\mathrm{nm}$ y no a $550\,\mathrm{nm}$ ? Da dos razones.

Solución

Solución de Ejercicio 29.7.

A $629\,\mathrm{nm}$ la absorbancia es máxima, así que la medida es la más sensible (concentraciones pequeñas dan todavía absorbancias legibles); y en lo alto de la banda la curva es plana, así que un pequeño error en la longitud de onda apenas cambia la lectura. A $550\,\mathrm{nm}$ la absorbancia es pequeña y cambia deprisa con la longitud de onda.

Ejercicio 29.8 ★★

Una bebida sin diluir marca $A = 2.4$ a $629\,\mathrm{nm}$ , un valor demasiado alto para fiarse de él. Se diluye cinco veces y entonces marca $A = 0.48$ . Halla la concentración de colorante azul de la bebida.

Solución

Solución de Ejercicio 29.8.

Diluida: $C = 0.48 / 0.164 = 2.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ; la bebida: $5 \times 2.9 = 15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (con más precisión, $14.6$ ).

Ejercicio 29.9 ★★

Una disolución de tartrazina de $15.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ marca $A = 0.795$ a $427\,\mathrm{nm}$ en una cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ . Calcula su absortividad $a$ en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ y, después, su coeficiente de absorción molar (masa molar $534.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 29.9.

$a = A / (\ell\, C_m) = 0.795 / (1.00 \times 0.0150) = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = a \times M = 53.0 \times 534.4 = 2.83 \times 10^{4}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

Ejercicio 29.10 ★★

Mira los espectros de los dos colorantes. ¿Por encima de qué longitud de onda no absorbe casi nada el colorante amarillo? ¿Por qué se puede medir el colorante azul a $629\,\mathrm{nm}$ incluso en una bebida verde que contiene también el colorante amarillo?

Solución

Solución de Ejercicio 29.10.

Por encima de unos $520\,\mathrm{nm}$ . A $629\,\mathrm{nm}$ el colorante amarillo no absorbe nada, así que toda la absorbancia a esa longitud de onda procede del colorante azul.

Ejercicio 29.11 ★★

Se mide la misma disolución en una cubeta de $2.0\,\mathrm{cm}$ de espesor en lugar de $1.0\,\mathrm{cm}$ . ¿Cómo cambia su absorbancia? ¿Por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 29.11.

Se duplica: $A = \varepsilon \ell c$ es proporcional a $\ell$ ; la luz atraviesa el doble de disolución y, por tanto, el doble de moléculas absorbentes.

Ejercicio 29.12 ★★★

Unos patrones del colorante azul de 5, 10, 20 y $40\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ marcan 0.82, 1.62, 2.30 y 2.70. Calcula $A / C$ para cada uno. ¿Qué observas? ¿Qué patrones se pueden usar para una recta de calibrado, y qué habría que hacer con una desconocida que marca $2.5$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 29.12.

$A/C$ : $0.164$ , $0.162$ , $0.115$ , $0.0675$ . El cociente solo es constante para los dos primeros: por encima de unos $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (absorbancias superiores a 1.6, más o menos) la ley deja de cumplirse. Solo se pueden usar los patrones de 5 y $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (y otros más bajos); una desconocida que marca 2.5 hay que diluirla, por ejemplo cinco veces, y volver a medirla.

Ejercicio 29.13 ★★★

Una bebida verde contiene el colorante azul y el amarillo. En una cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ marca $A = 0.574$ a $629\,\mathrm{nm}$ y $A = 0.53$ a $427\,\mathrm{nm}$ . A $427\,\mathrm{nm}$ el colorante azul no absorbe casi nada, y a $629\,\mathrm{nm}$ el amarillo no absorbe nada. Halla las concentraciones en masa de los dos colorantes (usa $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ y $a = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 29.13.

Colorante azul, solo a partir de $629\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.574 / 0.164 = 3.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . Colorante amarillo, a partir de $427\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.53 / 0.0530 = 10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

Ejercicio 29.14 ★★★

Una alumna olvida el blanco y hace el cero del instrumento con una cubeta vacía. Todas sus lecturas salen entonces $0.040$ demasiado altas. La desconocida marca $0.368$ , y la alumna divide entre la pendiente $0.164$ de la recta de calibrado correcta. ¿Qué concentración obtiene? ¿Cuál es la real? ¿En qué porcentaje se equivoca?

Solución

Solución de Ejercicio 29.14.

Obtiene $0.368 / 0.164 = 2.24\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . La absorbancia real es $0.368 - 0.040 = 0.328$ , así que la concentración real es $0.328 / 0.164 = 2.00\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . Se pasa en un $12\,\%$ .

Ejercicio 29.15 ★★★

La ingesta diaria admisible de tartrazina es de $10\,\mathrm{mg}$ por kilogramo de masa corporal. Una bebida contiene $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . ¿Qué volumen de bebida llevaría a un adulto de $60\,\mathrm{kg}$ hasta esa ingesta en un día? ¿Es un riesgo realista?

Solución

Solución de Ejercicio 29.15.

$10 \times 60 = 600\,\mathrm{mg}$ al día, en $600 / 20 = 30\,\mathrm{L}$ de bebida. Nadie bebe treinta litros al día: la bebida sola no supone un riesgo realista, aunque el colorante también puede venir de otros alimentos.

29.7 Problema: El azul de una bebida isotónica

Problema 29.1

Problema de fin de semana — ¿cuántas botellas de una bebida isotónica azul tendría que beber un niño para alcanzar el límite diario seguro de su colorante?

Un laboratorio de alimentos controla el colorante azul E133 de una bebida isotónica que se vende en botellas de $500\,\mathrm{mL}$ . Las especificaciones del colorante dan su masa molar, $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , y su ingesta diaria admisible: $6\,\mathrm{mg}$ por kilogramo de masa corporal y por día, una cantidad que se puede tomar todos los días durante toda la vida sin riesgo apreciable.

Parte I — Color y espectro.

La bebida se ve azul. Con el círculo cromático, ¿qué color de luz absorbe más?
Lee la longitud de onda $\lambda_{\max}$ del colorante en su espectro.
¿Por qué la absorbancia del colorante es casi nula a $450\,\mathrm{nm}$ ? ¿Concuerda esto con su color?
¿A qué longitud de onda hay que hacer las medidas?

Parte II — La recta de calibrado.

Se disuelven $50.0\,\mathrm{mg}$ de colorante puro para obtener $500.0\,\mathrm{mL}$ de disolución madre. Calcula su concentración en masa en $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .
Se preparan patrones de 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 y $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , de $100.0\,\mathrm{mL}$ cada uno. ¿Qué volumen de disolución madre hace falta para el patrón de $3.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ? ¿Con qué material de vidrio?
Los patrones marcan 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 y 0.823. Calcula $A / C$ para cada uno y muestra que los puntos están cerca de una recta que pasa por el origen, de pendiente de unos $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ .
¿Por qué tiene que pasar la recta por el origen?
Deduce la absortividad $a$ del colorante en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ (cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ ) y, después, su coeficiente de absorción molar.

Parte III — La bebida.

Se completan $25.0\,\mathrm{mL}$ de bebida hasta $50.0\,\mathrm{mL}$ con agua. ¿Cuál es el factor de dilución?
La bebida diluida marca $A = 0.590$ . Halla su concentración de colorante.
Deduce la concentración de colorante de la propia bebida.
¿Qué marcaría la bebida sin diluir? ¿Por qué se diluyó?
Calcula la masa de colorante de una botella.
Calcula la cantidad de colorante, en moles, de una botella.

Parte IV — La ingesta diaria admisible.

¿Qué masa de colorante puede tomar cada día un niño de $30\,\mathrm{kg}$ ?
¿Cuántas botellas tendría que beber el niño en un día para alcanzarla?
¿Qué volumen de bebida es eso? Coméntalo.
La misma pregunta para un adulto de $70\,\mathrm{kg}$ .
Da la respuesta final: ¿cuántas botellas de $500\,\mathrm{mL}$ tendría que beber en un día un niño de $30\,\mathrm{kg}$ para alcanzar la ingesta diaria admisible del colorante?

Solución

Solución de Problema 29.1.

1. La rojo anaranjada, el color enfrentado al azul en el círculo.

2. $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ .

3. A $450\,\mathrm{nm}$ la luz es azul: el colorante la deja pasar, y por eso precisamente la bebida se ve azul.

4. A $629\,\mathrm{nm}$ .

5. $50.0\,\mathrm{mg} / 0.5000\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

6. Factor de dilución $100 / 3.0 = 33.3$ , así que $V_0 = 100.0 / 33.3 = 3.00\,\mathrm{mL}$ : una pipeta graduada (o una bureta) y un matraz aforado de $100.0\,\mathrm{mL}$ .

7. $A/C$ = 0.168, 0.163, 0.165, 0.163, 0.165: todos cerca de 0.164, así que $A \approx 0.164\, C$ , una recta que pasa por el origen.

8. Una disolución sin colorante ( $C = 0$ ) es el blanco, con el que se hace $A = 0$ .

9. $a = 0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ por centímetro, es decir, $164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

10. $F = 50.0 / 25.0 = 2$ .

11. $C = 0.590 / 0.164 = 3.60\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

12. $2 \times 3.60 = 7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

13. Alrededor de $2 \times 0.590 = 1.18$ , por encima del patrón más alto (0.823): la lectura quedaría fuera del intervalo calibrado, donde la ley puede fallar. Al diluir, queda entre los patrones.

14. $7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.500\,\mathrm{L} = 3.60\,\mathrm{mg}$ .

15. $n = 3.60 \times 10^{-3} / 792.9 = 4.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}$ .

16. $6 \times 30 = 180\,\mathrm{mg}$ al día.

17. $180 / 3.60 = 50$ botellas.

18. $50 \times 0.500 = 25\,\mathrm{L}$ en un día: imposible de beber. El colorante de esta bebida no puede, por sí solo, acercar a un niño al límite, aunque los colorantes de varios alimentos se suman.

19. $6 \times 70 = 420\,\mathrm{mg}$ , es decir, $420 / 3.60 \approx 117$ botellas.

20. Unas 50 botellas de $500\,\mathrm{mL}$ , $25\,\mathrm{L}$ de bebida, en un solo día.

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