Química escolar — Años 1 a 12 · Grades 1–12

27La tabla de avance

En un choque de coche, un cojín sale disparado del volante y se llena de gas en una fracción de segundo, antes de que la cabeza del conductor se desplace hacia delante. El gas lo produce una reacción química: una pequeña carga de un sólido, la azida de sodio en el diseño clásico, se descompone en sodio y nitrógeno. El ingeniero tiene que poner sólido suficiente para llenar el cojín, pero no tanto que reviente, y no puede quedar ningún reactivo que dañe a los pasajeros. ¿Cuánto sólido da cuánto gas? Una ecuación ajustada da las proporciones; este capítulo las convierte en una herramienta contable que sigue a cada reactivo y a cada producto desde el principio de una reacción hasta el final.

Lo que ya sabes

Una ecuación ajustada mantiene igual en los dos miembros el número de átomos de cada elemento, y la carga; sus coeficientes dan las proporciones en que reaccionan las especies (Capítulo 13). La cantidad de una especie es $n = m/M$ para una masa, $n = V/V_m$ para un gas (con $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a la presión atmosférica normal) (Capítulo 25), y $n = c \times V$ para un soluto (Capítulo 26).

Un airbag se llena en una fracción de segundo con el nitrógeno que produce una reacción.

27.1 Describir un sistema químico

Definición 27.1 (Sistema químico, estados inicial y final)

Un sistema químico es el conjunto de especies químicas presentes en un lugar dado (un matraz, un cojín, una pila), cada una con su cantidad y su estado físico. El sistema antes de que empiece la reacción es el estado inicial; el sistema una vez que la reacción se ha detenido es el estado final.

Ejemplo 27.2 (El metano arde en un recipiente cerrado)

Un recipiente cerrado contiene $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano y $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno; una chispa provoca la combustión $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ . En el estado inicial, el sistema contiene $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4(g)}$ , $3.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2(g)}$ y ningún producto. ¿Qué hay en el estado final? El resto del capítulo lo responde.

27.2 El avance de la reacción y la tabla de avance

Definición 27.3 (Avance de la reacción, tabla de avance)

El avance de la reacción $x$ , en moles, cuenta cuántas veces se ha producido la reacción tal como está escrita en la ecuación ajustada: cuando el avance es $x$ , una especie de coeficiente $\nu$ se ha consumido (reactivo) o formado (producto) en la cantidad $\nu x$ . La tabla de avance da, debajo de la ecuación, la cantidad de cada especie en el estado inicial, para un avance $x$ y en el estado final.

Método 27.4 (Rellenar una tabla de avance)

Escribir la ecuación ajustada en la primera fila.
Estado inicial ( $x = 0$ ): escribir debajo la cantidad inicial de cada especie.
Estado intermedio (avance $x$ ): cada reactivo de coeficiente $\nu$ pasa a ser $n_0 - \nu x$ , y cada producto, $n_0 + \nu x$ .
Estado final: hallar $x_{\max}$ (sección siguiente) y llevarlo a las expresiones de la fila intermedia.

ecuación		$\ce{CH4}$	$+$ $\ce{2O2}$	$\longrightarrow$ $\ce{CO2}$	$+$ $\ce{2H2O}$
estado	avance ( $\mathrm{mol}$ )	cantidades ( $\mathrm{mol}$ )
inicial	$0$	$2.0$	$3.0$	$0$	$0$
intermedio	$x$	$2.0 - x$	$3.0 - 2x$	$x$	$2x$
final	$x_{\max} = 1.5$	$0.5$	$0$	$1.5$	$3.0$

La tabla de avance de la combustión del metano del ejemplo. Cada columna sigue a una especie; los coeficientes 2 del

\ce{O2}

y del

\ce{H2O}

se convierten en los

2x

27.3 El reactivo limitante y el estado final

Definición 27.5 (Reactivo limitante, avance máximo, reacción total)

Una reacción es una reacción total si solo se detiene cuando se agota uno de sus reactivos. Ese reactivo es el reactivo limitante; los demás reactivos están en exceso. El avance para el que se agota el reactivo limitante es el avance máximo $x_{\max}$ ; el estado final de una reacción total es el estado en $x = x_{\max}$ .

Método 27.6 (Hallar el reactivo limitante)

Para cada reactivo, resolver $n_0 - \nu x = 0$ : el reactivo se agotaría en $x = n_0 / \nu$ .
El menor de estos valores es $x_{\max}$ ; el reactivo que lo da es el reactivo limitante.
Llevar $x_{\max}$ a la fila intermedia para obtener el estado final; comprobar que ninguna cantidad es negativa.

Ejemplo 27.7 (Volvamos al metano)

El metano se agotaría en $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , y el dioxígeno, en $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$ . El menor es $1.5\,\mathrm{mol}$ : el dioxígeno es el reactivo limitante y $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$ . El estado final contiene $0.5\,\mathrm{mol}$ de metano sobrante, nada de dioxígeno, $1.5\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono y $3.0\,\mathrm{mol}$ de agua.

Las cantidades en función del avance para el ejemplo del metano. El dioxígeno (rojo) llega primero a cero, en x = 1.5\, mol: la reacción se detiene ahí, y la parte sombreada no se alcanza nunca. — Las cantidades en función del avance para el ejemplo del metano. El dioxígeno (rojo) llega primero a cero, en $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : la reacción se detiene ahí, y la parte sombreada no se alcanza nunca.

Observación 27.8 (No todas las reacciones son totales)

Muchas reacciones se detienen antes de que se agote ningún reactivo: llegan a un estado en el que coexisten reactivos y productos. Su estado final no es $x_{\max}$ , y un capítulo posterior enseña a hallarlo. En este capítulo, todas las reacciones son totales.

27.4 La mezcla estequiométrica

Definición 27.9 (Mezcla estequiométrica)

Una mezcla de reactivos es una mezcla estequiométrica cuando las cantidades iniciales están en las proporciones de los coeficientes de la ecuación ajustada.

Proposición 27.10 (Todos los reactivos se agotan a la vez)

Para una reacción $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ productos, la mezcla es estequiométrica si y solo si

\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},

y entonces, en una reacción total, los dos reactivos se consumen por completo en el estado final.

Demostración. $\ce{A}$ se agotaría en $x = n_0(\ce{A})/a$ , y $\ce{B}$ , en $x = n_0(\ce{B})/b$ . Los dos valores son iguales exactamente cuando las proporciones son las de la ecuación, y entonces el avance $x_{\max}$ los agota a los dos a la vez. ∎

Ejemplo 27.11 (Quemar metano limpiamente)

Para $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano necesitan $4.0\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno: $2.0/1 = 4.0/2$ . Con solo $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno, a la mezcla del primer ejemplo le faltaba oxígeno; en una llama real, esa falta es lo que produce el venenoso monóxido de carbono (Capítulo 14).

27.5 Gases y disoluciones en la tabla

Método 27.12 (Cantidades del estado inicial)

Antes de rellenar una tabla, se convierte en cantidad cada magnitud dada: $n = m/M$ para un sólido o un líquido pesado; $n = V/V_m$ para un gas; $n = c \times V$ para una especie disuelta. Al final, las cantidades del estado final se vuelven a convertir en lo que se pida: masa, volumen de gas o concentración.

Ejemplo 27.13 (El magnesio en ácido clorhídrico)

El ácido clorhídrico contiene iones hidrógeno $\ce{H+}$ , que atacan el magnesio: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ . Se echa una cinta de $0.12\,\mathrm{g}$ de magnesio en $50.0\,\mathrm{mL}$ de ácido con $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Cantidades iniciales: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ y $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . El magnesio se agotaría en $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , y los iones hidrógeno, en $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ : el magnesio es el limitante y $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . La reacción da $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de dihidrógeno, es decir, $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , y deja $0.050 - 2 \times 0.0049 = 0.040\,\mathrm{mol}$ de iones hidrógeno en exceso.

En el laboratorio — Globos sobre matraces

El profesor vierte $50.0\,\mathrm{mL}$ del mismo ácido clorhídrico en cada uno de seis matraces Erlenmeyer, y pone en seis globos masas crecientes de magnesio en polvo: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 y $0.90\,\mathrm{g}$ . Ajusta cada globo a la boca de su matraz y luego lo levanta para que el polvo caiga en el ácido. Los globos se hinchan mientras la mezcla burbujea. Cuando todo se ha detenido, los globos son cada vez más grandes del primer matraz al cuarto; el cuarto, el quinto y el sexto tienen el mismo tamaño, y en los dos últimos queda algo de polvo gris en el fondo del matraz.

Seis matraces con el mismo ácido y masas crecientes de magnesio, con el volumen de dihidrógeno (a 20\, C) de cada globo. A partir de unos 0.61\, g, el limitante es el ácido: los globos dejan de crecer y sobra magnesio (gris). — Seis matraces con el mismo ácido y masas crecientes de magnesio, con el volumen de dihidrógeno (a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) de cada globo. A partir de unos $0.61\,\mathrm{g}$ , el limitante es el ácido: los globos dejan de crecer y sobra magnesio (gris).

Observación 27.14 (Leer la meseta)

En los primeros matraces, el magnesio es el reactivo limitante, y duplicarlo duplica el gas. A partir de cierta masa, los iones hidrógeno se agotan primero: añadir magnesio no cambia nada salvo el polvo que sobra. El cambio se produce exactamente en la mezcla estequiométrica, $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$ , es decir, $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ de magnesio.

Seguridad

El magnesio en polvo es inflamable; el ácido clorhídrico quema la piel y los ojos y sus vapores irritan las vías respiratorias; el dihidrógeno arde en el aire. Una demostración que hace el profesor, con gafas, lejos de cualquier llama.

27.6 Ejercicios

Ejercicio 27.1 ★

Rellena la tabla de avance de $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ para una mezcla inicial de $4.0\,\mathrm{mol}$ de dihidrógeno y $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno, suponiendo que la reacción es total. Da $x_{\max}$ , el reactivo limitante y el estado final.

Solución

Solución de Ejercicio 27.1.

$\ce{H2}$ : $4.0 - 2x$ ; $\ce{O2}$ : $3.0 - x$ ; $\ce{H2O}$ : $2x$ . El dihidrógeno se agota en $x = 2.0$ , y el dioxígeno, en $x = 3.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , el dihidrógeno es el limitante. Estado final: $0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $4.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ .

Ejercicio 27.2 ★

El carbono arde en dioxígeno: $\ce{C + O2 -> CO2}$ . A partir de $3.0\,\mathrm{mol}$ de carbono y $2.0\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno, halla $x_{\max}$ , el reactivo limitante y el estado final.

Solución

Solución de Ejercicio 27.2.

El carbono se agotaría en $x = 3.0$ , y el dioxígeno, en $x = 2.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , el dioxígeno es el limitante. Estado final: $1.0\,\mathrm{mol}$ de carbono, nada de dioxígeno, $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono.

Ejercicio 27.3 ★

El hierro y el azufre reaccionan al calentarlos: $\ce{Fe + S -> FeS}$ . A partir de $0.50\,\mathrm{mol}$ de hierro y $0.30\,\mathrm{mol}$ de azufre, describe el estado final.

Solución

Solución de Ejercicio 27.3.

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (el azufre es el limitante). Estado final: $0.20\,\mathrm{mol}$ de hierro, nada de azufre, $0.30\,\mathrm{mol}$ de sulfuro de hierro.

Ejercicio 27.4 ★

Supón que la reacción $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ es total. A partir de $1.0\,\mathrm{mol}$ de dinitrógeno y $2.4\,\mathrm{mol}$ de dihidrógeno, halla $x_{\max}$ y el estado final.

Solución

Solución de Ejercicio 27.4.

El dinitrógeno se agota en $x = 1.0$ , y el dihidrógeno, en $x = 2.4/3 = 0.80$ : $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$ . Estado final: $0.20\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ , nada de $\ce{H2}$ , $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ $\ce{NH3}$ .

Ejercicio 27.5 ★

Para $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ , ¿cuál de estas mezclas es estequiométrica? (a) $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ y $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (b) $4\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ y $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (c) $1\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ y $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 27.5.

La (b): $4/2 = 2/1$ . En la (a), el monóxido de carbono es el limitante; en la (c), también.

Ejercicio 27.6 ★★

¿Qué masa de dioxígeno hace falta para quemar por completo $32\,\mathrm{g}$ de metano ( $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ )? ¿Qué masa de agua se forma?

Solución

Solución de Ejercicio 27.6.

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , así que $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ para una mezcla estequiométrica. Dioxígeno: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$ , es decir, $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$ . Agua: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 27.7 ★★

Un hornillo de camping quema $1.0\,\mathrm{kg}$ de propano: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$ . ¿Qué volumen de dióxido de carbono, a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , libera?

Solución

Solución de Ejercicio 27.7.

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$ ; dióxido de carbono: $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$ ; $V = 68.2 \times 24.1 = 1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$ , alrededor de $1.6\,\mathrm{m}^{3}$ .

Ejercicio 27.8 ★★

Con la figura de las cantidades en función del avance del ejemplo del metano, lee las cantidades de las cuatro especies en $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ . ¿Por qué la línea del dioxígeno se detiene en $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 27.8.

En $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ : $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO2}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ . El dioxígeno se agota en $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : la reacción se detiene ahí, así que nunca se alcanzan avances mayores.

Ejercicio 27.9 ★★

Se añaden $1.30\,\mathrm{g}$ de cinc en polvo a $100.0\,\mathrm{mL}$ de disolución azul de sulfato de cobre de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . La reacción es $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$ . Halla el reactivo limitante, la masa de cobre formada y la masa de cinc que queda. ¿Sigue azul la disolución al final?

Solución

Solución de Ejercicio 27.9.

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$ ; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Los iones cobre son el limitante: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Cobre formado: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$ ; cinc que queda: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$ . No quedan iones cobre: el color azul ha desaparecido.

Ejercicio 27.10 ★★

Se añaden $0.48\,\mathrm{g}$ de magnesio a $20.0\,\mathrm{mL}$ de ácido clorhídrico con $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ ). ¿Qué reactivo es el limitante? ¿Qué volumen de dihidrógeno se recoge a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 27.10.

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$ , que se agotaría en $x = 0.0198$ ; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$ , que se agotaría en $x = 0.010$ . El ácido es el limitante: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$ , así que se obtienen $0.010\,\mathrm{mol}$ de dihidrógeno, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$ .

Ejercicio 27.11 ★★

En el ejercicio 3, ¿en qué porcentaje supera el reactivo en exceso la cantidad que habría dado una mezcla estequiométrica?

Solución

Solución de Ejercicio 27.11.

Una mezcla estequiométrica con $0.30\,\mathrm{mol}$ de azufre necesita $0.30\,\mathrm{mol}$ de hierro; hay $0.20\,\mathrm{mol}$ más, es decir, $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ en exceso.

Ejercicio 27.12 ★★★

Un alumno quiere $10.0\,\mathrm{g}$ de una mezcla estequiométrica de hierro y azufre para $\ce{Fe + S -> FeS}$ . ¿Qué masas de hierro y de azufre debe pesar?

Solución

Solución de Ejercicio 27.12.

Cantidades iguales: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$ , con $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$ . Así, $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ y $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 27.13 ★★★

Se calientan fuertemente $10.0\,\mathrm{g}$ de caliza $\ce{CaCO3}$ , que se descompone totalmente: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$ . La cal viva $\ce{CaO}$ obtenida se pone después en $1.8\,\mathrm{g}$ de agua: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$ .

Rellena la tabla de avance de la primera reacción; ¿qué volumen de dióxido de carbono se libera a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
Rellena la tabla de la segunda reacción. ¿Qué reactivo es el limitante? ¿Qué masa de cal apagada $\ce{Ca(OH)2}$ se forma?

Solución

Solución de Ejercicio 27.13.

$n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , el único reactivo: $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; da $0.0999\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CaO}$ y de $\ce{CO2}$ , es decir, $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono.
$n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ : la cal viva es (por poco) el limitante; la mezcla es casi estequiométrica. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , masa $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 27.14 ★★★

En el experimento de los globos del recuadro de laboratorio, calcula el volumen de dihidrógeno de cada globo. Explica por qué deja de crecer después del cuarto matraz, y representa (a mano) el volumen de gas en función de la masa de magnesio.

Solución

Solución de Ejercicio 27.14.

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ en cada matraz; se agotaría en $x = 0.025\,\mathrm{mol}$ . Magnesio: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 y $0.90\,\mathrm{g}$ dan 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309 y $0.0370\,\mathrm{mol}$ . En los cuatro primeros matraces el magnesio es el limitante y el dihidrógeno es $n(\ce{Mg}) \times 24.1$ : 0.15, 0.30, 0.45 y $0.60\,\mathrm{L}$ . En los dos últimos el limitante es el ácido: $0.025 \times 24.1 = 0.60\,\mathrm{L}$ . La gráfica es una recta que pasa por el origen hasta unos $0.61\,\mathrm{g}$ de magnesio, y después una meseta horizontal en $0.60\,\mathrm{L}$ .

Ejercicio 27.15 ★★★

Se queman $4.6\,\mathrm{g}$ de etanol $\ce{C2H6O}$ en un recipiente cerrado que contiene $4.8\,\mathrm{L}$ de dioxígeno a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$ . Halla el reactivo limitante, la masa de etanol que queda sin quemar y el volumen de dióxido de carbono formado.

Solución

Solución de Ejercicio 27.15.

$n_0(\text{etanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (se agotaría en $x = 0.100$ ); $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (se agotaría en $x = 0.199/3 = 0.0664$ ). El dioxígeno es el limitante, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$ . Etanol que queda: $0.100 - 0.0664 = 0.0336\,\mathrm{mol}$ , es decir, $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$ . Dióxido de carbono: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$ , es decir, $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$ .

27.7 Problema: El airbag

Problema 27.1

Problema de fin de semana — ¿qué masa de azida de sodio hay que meter en un volante para llenar un airbag de 60 litros?

En el diseño clásico de un airbag, una chispa eléctrica provoca la descomposición de la azida de sodio sólida:

\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .

El sodio metálico que se forma es peligroso: reacciona violentamente con el agua, y con la humedad de la piel y de los ojos. Por eso la carga contiene también nitrato de potasio, que convierte el sodio en óxidos inofensivos y da un poco más de nitrógeno:

\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .

Las dos reacciones son totales. El airbag tiene que llenarse con $60\,\mathrm{L}$ de nitrógeno; toma el gas a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , donde $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

Parte I — Las reacciones.

Comprueba que la primera ecuación está ajustada, elemento por elemento.
Comprueba que la segunda ecuación está ajustada.
¿Qué capítulo anterior mostró que el sodio reacciona violentamente con el agua? ¿Por qué no debe quedar nada de sodio después del choque?
Calcula las masas molares de la azida de sodio $\ce{NaN3}$ y del nitrato de potasio $\ce{KNO3}$ .

Parte II — La descomposición.

Rellena la tabla de avance de la primera reacción para una cantidad inicial de $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sodio.
Halla $x_{\max}$ . ¿Cuál es el reactivo limitante?
Da las cantidades de sodio y de nitrógeno del estado final.
¿Qué volumen de nitrógeno da $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sodio a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Parte III — Eliminar el sodio.

Rellena la tabla de avance de la segunda reacción, a partir del sodio hallado en la pregunta 7 y de una cantidad $n$ de nitrato de potasio.
¿Qué cantidad, y qué masa, de nitrato de potasio forma una mezcla estequiométrica con este sodio?
Da el estado final de la segunda reacción para esta mezcla.
Si solo se pusieran $0.150\,\mathrm{mol}$ de nitrato de potasio, ¿qué reactivo sería el limitante, y qué quedaría? ¿Por qué sería peligroso?

Parte IV — El airbag de 60 litros.

A partir de las preguntas 7 y 11, ¿qué cantidad de nitrógeno da la carga completa por cada mol de azida de sodio?
¿Qué cantidad de nitrógeno llena el airbag?
Deduce la cantidad de azida de sodio necesaria.
Calcula su masa.
Calcula la masa de nitrato de potasio que hay que añadir.
Sin la segunda reacción, ¿qué masa de azida de sodio habría hecho falta? ¿Cuánto ahorra la segunda reacción?
La azida de sodio es mortal en caso de ingestión. ¿Por qué importa que la primera reacción sea total, y cómo muestra la tabla de avance que no queda nada?
Da la respuesta final: ¿qué masa de azida de sodio llena un airbag de $60\,\mathrm{L}$ ?

Solución

Solución de Problema 27.1.

1. Izquierda: 2 Na, 6 N. Derecha: 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. Ajustada.

2. Izquierda: 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. Derecha: K: 2; Na: $5 \times 2 = 10$ ; O: $1 + 5 = 6$ ; N: 2. Ajustada.

3. El capítulo de la tabla periódica (Capítulo 20): el sodio reacciona violentamente con el agua, dando una disolución corrosiva y dihidrógeno. Después del choque, el airbag está en contacto con la piel, los ojos y el aire húmedo de la respiración.

4. $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

5. $\ce{NaN3}$ : $1.00 - 2x$ ; $\ce{Na}$ : $2x$ ; $\ce{N2}$ : $3x$ .

6. $1.00 - 2x = 0$ en $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$ ; la azida de sodio, el único reactivo, es el limitante.

7. $\ce{Na}$ : $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$ ; $\ce{N2}$ : $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$ .

8. $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$ .

9. $\ce{Na}$ : $1.00 - 10x$ ; $\ce{KNO3}$ : $n - 2x$ ; $\ce{K2O}$ : $x$ ; $\ce{Na2O}$ : $5x$ ; $\ce{N2}$ : $x$ .

10. $1.00/10 = n/2$ , así que $n = 0.200\,\mathrm{mol}$ , es decir, $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$ .

11. $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$ : nada de sodio, nada de nitrato de potasio, $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{K2O}$ , $0.500\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Na2O}$ y $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ .

12. El sodio se agotaría en $x = 0.100$ , y el nitrato de potasio, en $x = 0.150/2 = 0.075$ : el nitrato es el limitante, $x_{\max} = 0.075\,\mathrm{mol}$ , y quedarían en el airbag $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ de sodio metálico, listo para reaccionar con la humedad.

13. $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ de nitrógeno por mol de azida de sodio.

14. $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$ .

15. $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ de azida de sodio.

16. $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$ .

17. $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$ , es decir, $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ de nitrato de potasio.

18. $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$ , es decir, $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$ : la segunda reacción ahorra unos $7\,\mathrm{g}$ de azida de sodio.

19. Una reacción total solo se detiene cuando se agota su reactivo limitante; aquí la azida de sodio es el único reactivo, así que en el estado final su cantidad es $1.00 - 2x_{\max} = 0$ . No queda nada tóxico en el airbag.

20. Unos $101\,\mathrm{g}$ de azida de sodio llenan un airbag de $60\,\mathrm{L}$ .

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