বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Nederlands সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw · শ্রেণি 10–12

12Lithosfeer en asthenosfeer

Negen tiende van een ijsberg ligt onder water: het ijs drijft omdat het iets minder dicht is dan de zee, en het zakt in het water tot het water dat het wegduwt evenveel weegt als de hele ijsberg. Bergketens gedragen zich op ongeveer dezelfde manier. Onder de hoogste ervan is de korst bijna twee keer zo dik als gewoonlijk, en het grootste deel van die extra korst zit verborgen eronder, zoals het ijs onder de waterlijn. Maar een ijsberg drijft in een vloeistof, en de mantel onder een bergketen is vast gesteente. Dit hoofdstuk laat zien hoe een vaste stof zich kan gedragen als een vloeistof waarop de buitenste schil van de Aarde drijft, en wat die schil is.

Wat je al weet

De Aarde heeft een aardkorst, een mantel en een kern (Boek 1, jaar 6). De Moho, aan de onderkant van de korst, ligt onder de continenten gemiddeld ongeveer $41\,\mathrm{km}$ diep en een paar kilometer onder de oceaanbodem; seismische snelheden en dichtheden zijn op elke diepte bekend uit een referentiemodel van de Aarde (Hoofdstuk 11). Het gesteente wordt warmer met de diepte, met ongeveer 25 tot $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer dicht bij het oppervlak (Boek 1, jaar 6). Een voorwerp dat in een vloeistof drijft, verplaatst een gewicht aan vloeistof dat gelijk is aan zijn eigen gewicht, en de druk aan de onderkant van een kolom materiaal is het gewicht van de kolom gedeeld door haar oppervlakte (de natuurkundeboeken).

Een ijsberg gezien van net boven het water: het ijs onder het oppervlak, dat door de heldere zee heen schijnt, is veel groter dan het deel in de lucht. Foto: NOAA (publiek domein).

12.1 Twee manieren om de Aarde in lagen te verdelen

De korst, de mantel en de kern zijn lagen van verschillende materialen: de korst bestaat uit gesteenten die rijk zijn aan silicium, aluminium en zuurstof, de mantel uit een dichter gesteente, de kern uit metaal. Maar het buitenste deel van de Aarde kan ook worden ingedeeld naar hoe het gesteente zich gedraagt wanneer er heel lang krachten op werken.

Definitie 12.1 (Lithosfeer; asthenosfeer)

De lithosfeer is de starre buitenste schil van de Aarde: de korst en het bovenste, koudste deel van de mantel, die samen in de tektonische platen breken en niet vloeien. De asthenosfeer is de laag van de mantel onder de lithosfeer, heter en zwakker, die over lange tijdspannen langzaam vloeit, als een heel stijve pasta.

De grens tussen de twee ligt onder de oceanen en de meeste continenten ongeveer 70 tot $100\,\mathrm{km}$ diep, en dieper onder de oudste delen van de continenten; in de Verenigde Staten is de lithosfeer bijvoorbeeld van ongeveer $40\,\mathrm{km}$ dik in het westen tot meer dan $200\,\mathrm{km}$ dik in het midden van het continent. De onderkant van de lithosfeer is niet de Moho: het grootste deel van de lithosfeer is mantelgesteente.

De bovenste 400\, km van de Aarde onder een continent, op schaal. Links: de lagen naar materiaal. Rechts: de lagen naar gedrag. De starre lithosfeer omvat de hele korst en de bovenkant van de mantel; de asthenosfeer heeft geen scherpe ondergrens. — De bovenste $400\,\mathrm{km}$ van de Aarde onder een continent, op schaal. Links: de lagen naar materiaal. Rechts: de lagen naar gedrag. De starre lithosfeer omvat de hele korst en de bovenkant van de mantel; de asthenosfeer heeft geen scherpe ondergrens.

12.2 De lagesnelheidszone

Seismische golven laten de asthenosfeer zien. Bijna overal in de Aarde nemen seismische snelheden toe met de diepte, omdat het gesteente steeds meer wordt samengedrukt. Onder de lithosfeer gebeurt het omgekeerde.

Definitie 12.2 (Lagesnelheidszone)

De lagesnelheidszone is de laag van de bovenmantel, onder de lithosfeer, waarin seismische golven trager gaan dan in het gesteente erboven en eronder.

In het referentiemodel van de Aarde daalt de S-snelheid langzaam van de Moho tot $220\,\mathrm{km}$ , en springt dan omhoog. Seismische studies over de hele wereld vinden ergens tussen 70 en $100\,\mathrm{km}$ een scherpe daling van de snelheid: de bovenkant van de asthenosfeer. Het gesteente is daar heet genoeg om dicht bij het smelten te zijn, en kan een heel klein beetje smelt bevatten; het kan ook meer water bevatten dan het gesteente erboven. Gesteente dat dicht bij het smelten is, is zwak: het vertraagt seismische golven, en het kan vloeien.

De S-snelheid in de bovenste 400\, km van het referentiemodel van de Aarde. Onder de korst neemt de snelheid langzaam af met de diepte tot 220\, km (gearceerd vanaf 80\, km), en neemt ze daarna met plotselinge sprongen weer toe. — De S-snelheid in de bovenste $400\,\mathrm{km}$ van het referentiemodel van de Aarde. Onder de korst neemt de snelheid langzaam af met de diepte tot $220\,\mathrm{km}$ (gearceerd vanaf $80\,\mathrm{km}$ ), en neemt ze daarna met plotselinge sprongen weer toe.

12.3 De geotherm

Definitie 12.3 (Geotherm; geothermische gradiënt)

Een geotherm is de kromme van de temperatuur tegen de diepte onder een plaats. De geothermische gradiënt is de stijging van de temperatuur per eenheid van diepte, in graden per kilometer.

Boorgaten meten de geotherm alleen in de eerste paar kilometer, waar de temperatuur met 25 tot $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer stijgt (Boek 1, jaar 6). Dieper wordt hij berekend uit de warmte die door het oppervlak naar buiten stroomt en uit de eigenschappen van de gesteenten; Hoofdstuk 24 laat zien waar die warmte vandaan komt. Twee feiten bepalen het resultaat. Een deel van de warmte wordt in de bovenkorst zelf gemaakt, dus de gradiënt is het steilst dicht bij het oppervlak en kleiner onder de korst. En in de asthenosfeer, die vloeit, voert de langzame beweging van het gesteente de warmte mee en egaliseert ze de temperatuur: die stijgt er maar ongeveer $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. De onderkant van de lithosfeer wordt gelegd waar de steile geotherm van de lithosfeer de vlakke van de asthenosfeer ontmoet, bij ongeveer $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Een modelgeotherm onder een continent (blauw) en de temperatuur waarbij mantelgesteente (peridotiet, zonder water) begint te smelten (oranje). De geotherm is berekend uit de gemiddelde warmtestroom van de continenten en gemeten eigenschappen van gesteenten; in de asthenosfeer (grijs) stijgt hij langzaam. De stippellijn toont hoe de steilere stijging van de lithosfeer zou doorlopen. De twee krommen komen het dichtst bij elkaar, ongeveer 140\, C uit elkaar, bij de onderkant van de lithosfeer. — Een modelgeotherm onder een continent (blauw) en de temperatuur waarbij mantelgesteente (peridotiet, zonder water) begint te smelten (oranje). De geotherm is berekend uit de gemiddelde warmtestroom van de continenten en gemeten eigenschappen van gesteenten; in de asthenosfeer (grijs) stijgt hij langzaam. De stippellijn toont hoe de steilere stijging van de lithosfeer zou doorlopen. De twee krommen komen het dichtst bij elkaar, ongeveer $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ uit elkaar, bij de onderkant van de lithosfeer.

De smelttemperatuur van het mantelgesteente stijgt met de diepte, omdat het gesteente steeds meer wordt samengedrukt (Boek 1, jaar 6): ongeveer $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan het oppervlak, bijna $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op $100\,\mathrm{km}$ . In het model komt de geotherm er net onder de lithosfeer het dichtst bij, ongeveer $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ eronder. Een beetje water, of een iets hetere mantel, overbrugt dat verschil: in het westen van de Verenigde Staten, waar de lithosfeer dun is, is een klein deel van de mantel eronder gedeeltelijk gesmolten.

12.4 Isostasie

12.4.1 Drijven op een vaste stof

Over de paar seconden van een aardbevingsgolf is de asthenosfeer een vaste stof. Over lange tijdspannen vloeit ze. Een last die op de lithosfeer wordt gelegd — een bergketen, een ijskap — duwt de asthenosfeer langzaam opzij tot de last drijft, zoals een blok hout op water.

Definitie 12.4 (Isostasie; compensatiediepte)

Isostasie is het evenwicht waarin de buitenste lagen van de Aarde op de asthenosfeer drijven: op een diepte in de mantel die de compensatiediepte heet, heeft elke kolom gesteente met dezelfde doorsnede, van het oppervlak tot die diepte, hetzelfde gewicht, welk reliëf er ook boven ligt.

Het model van Airy voor isostasie (niet op schaal). De korst heeft overal dezelfde dichtheid; waar ze hoog staat, is ze dik en heeft ze een wortel die diep in de dichtere mantel reikt. Onder de oceaan is de korst dun. Alle drie de kolommen wegen tot de compensatiediepte evenveel.

12.4.2 De wortel van een bergketen

Propositie 12.5 (Isostasie van Airy)

Laat de korst een uniforme dichtheid $\rho_c$ hebben, en de mantel eronder een dichtheid $\rho_m > \rho_c$ . Als een gebied een hoogte $h$ boven een ander gebied uitsteekt en beide in isostatisch evenwicht zijn, is zijn korst dikker met

\Delta H = h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c},

waarvan $h$ boven het andere gebied uitsteekt en een wortel $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ onder zijn korst reikt.

Bewijs. Neem twee kolommen met dezelfde oppervlakte $S$ : het laagland met een korst van dikte $T$ , en de keten, waarvan de korst $h$ hoger staat en $r$ dieper reikt, zodat haar dikte $T + h + r$ is. Tot een compensatiediepte onder beide Moho’s heeft de kolom van de keten $h + r$ meer korst; de kolom van het laagland heeft in plaats daarvan mantel over de dikte $r$ . Met $g$ de valversnelling zijn de twee gewichten gelijk als

\rho_c\,(h + r)\,S\,g = \rho_m\,r\,S\,g, \qquad\text{dat wil zeggen}\qquad r = h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c}.

De korst is dikker met $h + r = h\,\bigl(1 + \rho_c/(\rho_m - \rho_c)\bigr) = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ . ∎

Met de gemiddelde dichtheid van de continentale korst, $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , en die van de mantel net onder de Moho, $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , is de wortel $2830/550 \approx 5.1$ keer de hoogte, en is de korst ongeveer $6.1$ keer de hoogte dikker: een keten die $3\,\mathrm{km}$ boven haar omgeving uitsteekt, heeft een wortel van ongeveer $15\,\mathrm{km}$ .

Methode 12.6 (Een wortel berekenen)

Zoek de hoogte $h$ van het gebied boven een referentiegebied waarvan de korstdikte bekend is.
Bereken $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ met de dichtheden van korst en mantel.
De korst is dikker dan de referentiekorst met $h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ ; de wortel alleen is dat min $h$ .

Voorbeeld 12.7 (Een plateau van $2\,\mathrm{km}$ hoog)

Een plateau steekt $2\,\mathrm{km}$ uit boven een laagland waarvan de korst $37\,\mathrm{km}$ dik is. Zijn korst is dikker met $2 \times 3380/550 \approx 12.3\,\mathrm{km}$ : in totaal ongeveer $49\,\mathrm{km}$ , met een wortel van ongeveer $10\,\mathrm{km}$ .

12.4.3 Waarom de continenten hoog liggen

Definitie 12.8 (Hypsometrische kromme)

De hypsometrische kromme van de Aarde geeft voor elke hoogte het deel van het aardoppervlak dat hoger ligt. Haar helling laat zien hoeveel van het oppervlak op elke hoogte ligt.

Als het oppervlak door toeval was gevormd, zou het grootste deel ervan dicht bij één gemiddeld niveau liggen. Dat is niet zo.

Propositie 12.9 (Twee niveaus)

De hoogten van het aardoppervlak groeperen zich rond twee niveaus: een binnen een paar honderd meter van zeeniveau, op de continenten, en een ongeveer 4 tot $5\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau, op de diepe oceaanbodem. Land bedekt $29\,\%$ van het oppervlak; meer dan de helft van het oppervlak ligt dieper dan $3\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau, en maar $3\,\%$ rijst hoger op dan $2\,\mathrm{km}$ .

Deel van het aardoppervlak in elke band van 500\, m hoogte (uit ETOPO1, per graad; boven Antarctica en Groenland de bovenkant van het ijs). De twee pieken zijn de continenten en de diepe oceaanbodem. — Deel van het aardoppervlak in elke band van $500\,\mathrm{m}$ hoogte (uit ETOPO1, per graad; boven Antarctica en Groenland de bovenkant van het ijs). De twee pieken zijn de continenten en de diepe oceaanbodem.

Isostasie verklaart de twee niveaus. De continenten bestaan uit een dikke korst, gemiddeld ongeveer $41\,\mathrm{km}$ , van licht gesteente; de oceaanbodem uit een dunne korst van dichter gesteente, maar ongeveer $5\,\mathrm{km}$ dik. Beide drijven op de asthenosfeer: de dikke, lichte continentale korst drijft hoog, de dunne, dichte oceanische korst laag, en de oceanen vullen de lage delen.

12.5 Een buigzaam deksel

Isostasie vereist dat de asthenosfeer vloeit. De lithosfeer erboven vloeit niet; ze buigt. Een last die smaller is dan de dikte van de lithosfeer, zoals één enkel vulkanisch eiland, wordt gedragen door de stijfheid van de plaat, zoals een gewicht op een plank, en de plaat zakt eromheen door. Een last die veel breder is dan die dikte, zoals een hele bergketen of een ijskap, zakt in tot hij drijft. Wanneer de last wordt weggenomen, komt de lithosfeer langzaam weer omhoog (Hoofdstuk 23).

12.6 Oefeningen

Oefening 12.1 ★

Definieer de lithosfeer en de asthenosfeer. Welke van de volgende horen bij de lithosfeer: de oceanische korst, de continentale korst, de bovenste mantel, de buitenkern?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.1.

De lithosfeer is de starre buitenste schil van de Aarde, opgebouwd uit de korst en de bovenste mantel; de asthenosfeer is de hetere, zwakkere mantel eronder, die over lange tijdspannen langzaam vloeit. De oceanische korst, de continentale korst en de bovenste mantel horen bij de lithosfeer; de buitenkern niet.

Oefening 12.2 ★

Een ijsberg met dichtheid $910\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ drijft in zeewater met dichtheid $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Welk deel van zijn volume ligt onder water? Als een ijsberg met verticale wanden $20\,\mathrm{m}$ boven het water uitsteekt, wat is dan zijn totale hoogte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.2.

De ijsberg zakt tot hij zijn eigen gewicht aan water opzij heeft geduwd: het deel onder water is $910/1025 \approx 0.888$ , ongeveer $89\,\%$ . Het deel erboven is ongeveer $11.2\,\%$ , dus de totale hoogte is $20/0.112 \approx 180\,\mathrm{m}$ , waarvan ongeveer $160\,\mathrm{m}$ onder water.

Oefening 12.3 ★

De grond is $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en de geothermische gradiënt is $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. Wat is de temperatuur onderin een boorgat van $3\,\mathrm{km}$ diep? Waarom kan dezelfde gradiënt niet tot $100\,\mathrm{km}$ worden gebruikt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.3.

$15 + 26 \times 3 = 93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Op $100\,\mathrm{km}$ zou dezelfde gradiënt meer dan $2600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ geven, ver boven de smelttemperatuur van mantelgesteente; maar S-golven gaan door de bovenmantel, die dus vast is. De gradiënt moet met de diepte veel kleiner worden.

Oefening 12.4 ★

Geef met de figuur van de hoogten van het aardoppervlak de twee meest voorkomende hoogtebanden en het deel van het oppervlak in elk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.4.

De band van 0 tot $500\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau, met ongeveer $16\,\%$ van het oppervlak, en de band van 4000 tot $4500\,\mathrm{m}$ onder zeeniveau, met ongeveer $11\,\%$ (de band van 4500 tot $5000\,\mathrm{m}$ eronder is bijna even groot).

Oefening 12.5 ★

Bereken met de formule $T = -5.104\,P^2 + 132.899\,P + 1120.661$ (temperatuur in ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , druk $P$ in gigapascal) de temperatuur waarbij droog mantelgesteente begint te smelten aan het oppervlak ( $P = 0$ ) en bij $3\,\mathrm{GPa}$ , ongeveer $95\,\mathrm{km}$ diep.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.5.

Bij $P = 0$ : $1121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Bij $3\,\mathrm{GPa}$ : $-5.104 \times 9 + 132.899 \times 3 + 1120.661 \approx -45.9 + 398.7 + 1120.7 \approx 1473\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Oefening 12.6 ★★

Lees op de figuur van de modelgeotherm de temperatuur af op 50, 150 en $250\,\mathrm{km}$ . In welke laag, lithosfeer of asthenosfeer, ligt elke diepte? Tussen welke twee van deze diepten stijgt de temperatuur het meest?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.6.

Ongeveer $730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op $50\,\mathrm{km}$ (lithosfeer), ongeveer $1370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op $150\,\mathrm{km}$ en $1410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op $250\,\mathrm{km}$ (asthenosfeer). De temperatuur stijgt het meest tussen 50 en $150\,\mathrm{km}$ , met meer dan $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , omdat het grootste deel van dat interval in de lithosfeer ligt; tussen 150 en $250\,\mathrm{km}$ stijgt ze maar met ongeveer $45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Oefening 12.7 ★★

Een bergketen steekt $3\,\mathrm{km}$ boven een laagland uit; neem $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Bereken haar wortel en de extra dikte van haar korst.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.7.

Wortel: $3 \times 2830/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}$ . Extra dikte: $3 \times 3380/550 \approx 18.4\,\mathrm{km}$ , dat wil zeggen de $3\,\mathrm{km}$ van de keten plus haar wortel.

Oefening 12.8 ★★

Een gebied heeft een korst van $55\,\mathrm{km}$ dik. Hoe hoog steekt het, met de dichtheden van Oefening 12.7, uit boven een gebied waarvan de korst $41.1\,\mathrm{km}$ dik is?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.8.

De korst is dikker met $55 - 41.1 = 13.9\,\mathrm{km}$ , en $\Delta H = h \times 3380/550$ , dus $h = 13.9 \times 550/3380 \approx 2.3\,\mathrm{km}$ .

Oefening 12.9 ★★

In het referentiemodel is de S-snelheid $4.470\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ op $80\,\mathrm{km}$ , $4.419\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ net boven $220\,\mathrm{km}$ en $4.644\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ net eronder. Bereken, in procent, de afname tussen 80 en $220\,\mathrm{km}$ en de sprong bij $220\,\mathrm{km}$ . Waarom is een afname van de snelheid met de diepte verrassend?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.9.

Afname: $(4.470 - 4.419)/4.470 \approx 1.1\,\%$ . Sprong: $(4.644 - 4.419)/4.419 \approx 5.1\,\%$ . Met de diepte wordt het gesteente steeds meer samengedrukt, wat seismische golven sneller maakt; een afname betekent dat iets anders wint: het gesteente is heet, dicht bij het smelten, en zwakker.

Oefening 12.10 ★★

In de modelgeotherm is de temperatuur $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij de Moho, op $40\,\mathrm{km}$ diepte, en $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan de onderkant van de lithosfeer, op $100\,\mathrm{km}$ diepte. (1) Bereken de gemiddelde gradiënt tussen de twee. (2) Vergelijk met de gradiënt aan het oppervlak, $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, en verklaar het verschil.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.10.

(1) $(1345 - 610)/60 \approx 12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. (2) Dat is ongeveer de helft van de gradiënt aan het oppervlak. Een deel van de warmte wordt in de bovenkorst zelf gemaakt; ook die warmte moet door de bovenste lagen om te ontsnappen, wat de gradiënt dicht bij het oppervlak steiler maakt. Onder de korst gaat alleen de warmte van dieper door het gesteente, en is de gradiënt kleiner.

Oefening 12.11 ★★

In de asthenosfeer wordt de temperatuur genomen als $1300 + 0.45\,z$ (in ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , $z$ in kilometer). Bereken ze op 200 en $400\,\mathrm{km}$ . Hoeveel stijgt ze tussen de twee? Vergelijk met de stijging over de eerste $100\,\mathrm{km}$ , van $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan het oppervlak tot $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan de onderkant van de lithosfeer.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.11.

Op $200\,\mathrm{km}$ : $1300 + 90 = 1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; op $400\,\mathrm{km}$ : $1300 + 180 = 1480\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . De stijging is $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ over $200\,\mathrm{km}$ . Door de lithosfeer stijgt de temperatuur met $1345 - 15 = 1330\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ over maar $100\,\mathrm{km}$ : ongeveer dertig keer meer per kilometer.

Oefening 12.12 ★★★

Onder de bovenkorst ligt de modelgeotherm dicht bij $T \approx 118 + G\,z$ (in ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , $z$ in kilometer), waarbij de gradiënt $G$ afhangt van de warmte die van dieper komt. (1) Zoek voor $G = 12.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, zoals berekend voor het oosten van de Verenigde Staten, de diepte waarop hij $1300 + 0.45\,z$ ontmoet. (2) Doe hetzelfde voor $G = 21.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, zoals berekend voor de Basin and Range-provincie in het westen. (3) Vergelijk met de gemeten diktes, van ongeveer $40\,\mathrm{km}$ in het westen tot meer dan $200\,\mathrm{km}$ in het midden van het continent.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.12.

(1) $118 + 12.3\,z = 1300 + 0.45\,z$ geeft $z = 1182/11.85 \approx 100\,\mathrm{km}$ . (2) $118 + 21.5\,z = 1300 + 0.45\,z$ geeft $z = 1182/21.05 \approx 56\,\mathrm{km}$ . (3) Het hetere westen heeft een veel dunnere lithosfeer, zoals gemeten (ongeveer $40\,\mathrm{km}$ op het dunste punt); de heel dikke lithosfeer van het midden van het continent vraagt een nog kleinere gradiënt.

Oefening 12.13 ★★★

(1) Toon aan dat in het model van Airy een gebied waarvan de korst $\Delta H$ dikker is dan die van een referentiegebied, hoger staat met $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) Welk deel van een extra korstdikte verschijnt als hoogte? (3) Vergelijk met het deel van een ijsberg dat boven het water uitsteekt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.13.

(1) Volgens de propositie is $\Delta H = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ , dus $h = \Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) $550/3380 \approx 0.16$ : ongeveer een zesde van elke extra korst verschijnt als hoogte, vijf zesde als wortel. (3) Voor de ijsberg is het deel boven het water $(1025 - 910)/1025 \approx 0.11$ : dezelfde regel, (dichtheid van de vloeistof $-$ dichtheid van het drijvende lichaam)/dichtheid van de vloeistof.

Oefening 12.14 ★★★

Op $100\,\mathrm{km}$ begint het droge mantelgesteente te smelten bij $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , en de modelgeotherm staat op $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (1) Met hoeveel graden zou water de smelttemperatuur moeten verlagen om het gesteente daar te laten smelten? (2) Waarom zou zelfs een heel klein deel smelt het gesteente zwak maken en seismische golven vertragen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.14.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (2) Een beetje smelt verzamelt zich in dunne filmpjes tussen de korrels van het gesteente. De korrels zitten dan niet meer stevig in elkaar vast: het gesteente biedt minder weerstand tegen afschuiving, dus S-golven vertragen, en het kan veel makkelijker vervormen en vloeien.

Oefening 12.15 ★★★

Maar $3\,\%$ van het aardoppervlak rijst boven $2\,\mathrm{km}$ uit, terwijl $53\,\%$ meer dan $3\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau ligt. (1) Als al het land werd afgevlakt en het gesteente in de oceanen werd gestort, zou het oppervlak dan dicht bij zeeniveau uitkomen? Gebruik isostasie om je antwoord uit te leggen. (2) Wat zegt het bestaan van twee niveaus ons over de korst?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.15.

(1) Nee. Het land afvlakken zou de continentale korst iets dunner maken, maar ze zou nog altijd dik en licht zijn, en nog altijd veel hoger drijven dan de dunne, dichte korst van de oceaanbodem; de oceanen zouden nog altijd de bekkens tussen de continenten vullen. (2) Er zijn twee soorten korst, met een verschillende dikte en dichtheid: een dikke, lichte continentale korst en een dunne, dichte oceanische korst.

12.7 Probleem: waarom Tibet vijf kilometer hoog ligt

Probleem 12.1

Weekendprobleem — een plateau wegen

Het Tibetaans Plateau is het grootste hooggelegen gebied op Aarde. Tussen de breedten $31{}^{\circ}$ en $35{}^{\circ}$ NB en de lengten $80{}^{\circ}$ en $95{}^{\circ}$ OL is zijn gemiddelde hoogte $5010\,\mathrm{m}$ ; de gemiddelde hoogte van al het land buiten Antarctica is $670\,\mathrm{m}$ . De continentale korst is gemiddeld $41.1\,\mathrm{km}$ dik en heeft een gemiddelde dichtheid $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ; de mantel net onder de Moho heeft de dichtheid $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .

Deel I — Het plateau en een gemiddeld continent.

Hoeveel hoger dan het gemiddelde continent ligt het plateau?
Hoeveel procent minder dicht is de korst dan de mantel eronder?
Tot welk deel van zijn dikte onder het oppervlak van de mantel zou een blok korst dat vrij op mantelgesteente drijft, wegzakken? Vergelijk met de ijsberg ( $910$ op $1025$ ).
De mantel is vast. Over welke tijdspannen gedraagt hij zich als een vaste stof, en over welke kan hij zich gedragen als het water rond een ijsberg?
Waarom moet de compensatiediepte onder de Moho van beide kolommen worden gekozen?

Deel II — Het evenwicht van Airy voor twee kolommen.

Teken de twee kolommen, het gemiddelde continent en het plateau, van hun oppervlak tot een diepte van $70\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau, met de korst van het plateau $\Delta H$ dikker.
Schrijf op dat de twee kolommen evenveel wegen, en leid $\Delta H$ af uit het hoogteverschil $h$ en de dichtheden.
Bereken $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .
Bereken de wortel van het plateau onder de Moho van het gemiddelde continent.
Hoe diep onder zeeniveau ligt de Moho van het gemiddelde continent, en hoe diep die van het plateau?

Deel III — De dikte van de korst.

Bereken de dikte van de korst onder het plateau.
Controleer het evenwicht: bereken voor elke kolom de massa gesteente boven een vierkante meter tot $70\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau, in ton.
Hoe dik zou de korst zijn onder een laagland op zeeniveau?
Hoeveel keer dikker dan de gemiddelde continentale korst is de korst onder Tibet?
Als de mantel iets lichter was, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , welke dikte zou het model dan geven? Is het resultaat erg gevoelig voor de dichtheden?

Deel IV — Vergelijking met de seismische metingen.

Seismische golven die bij de Moho worden omgezet, plaatsen die onder het noorden van Tibet op ongeveer $70\,\mathrm{km}$ diepte. Vergelijk met vraag 11.
Net ten noorden van het plateau ligt het Qaidambekken op een gemiddelde hoogte van $3230\,\mathrm{m}$ , en zijn Moho ligt ongeveer $50\,\mathrm{km}$ diep. Welke korstdikte voorspelt het model van Airy daar?
Het Qaidambekken is gevuld met verscheidene kilometers sediment, lichter dan gemiddelde korst. Maakt dat de echte korst dunner of dikker dan die van het model? Leg uit.
Welke eigenschap van de asthenosfeer maakt zo’n evenwicht mogelijk?
Besluit: hoe dik is de korst onder Tibet, en waarom ligt het plateau vijf kilometer hoog?

Oplossing

Oplossing van Probleem 12.1.

1. $5.01 - 0.67 = 4.34\,\mathrm{km}$ .

2. $(3380 - 2830)/3380 \approx 16\,\%$ .

3. Het deel $2830/3380 \approx 0.84$ zou eronder liggen; de ijsberg zakt iets dieper, $910/1025 \approx 0.89$ , omdat ijs in dichtheid dichter bij water ligt dan korst bij mantel.

4. Over de seconden van een seismische golf, of de duur van een aardbeving, is de mantel een vaste stof; alleen over heel lange tijdspannen vloeit de asthenosfeer en laat ze de korst drijven.

5. Onder de diepste Moho bestaan beide kolommen uit hetzelfde mantelgesteente op dezelfde diepten, en wegen ze daar evenveel; alle verschillen liggen boven die diepte en moeten worden meegenomen.

6. Het gemiddelde continent: korst van $0.67\,\mathrm{km}$ boven tot $40.4\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau, dan mantel tot $70\,\mathrm{km}$ . Het plateau: korst van $5.01\,\mathrm{km}$ boven zeeniveau tot een Moho die dieper ligt met de wortel, dan mantel tot $70\,\mathrm{km}$ .

7. De kolom van het plateau heeft $h + r$ meer korst, de kolom van het continent heeft in plaats daarvan mantel over de dikte $r$ : $\rho_c\,(h + r) = \rho_m\,r$ , dus $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ en $\Delta H = h + r = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .

8. $3380/550 \approx 6.15$ .

9. $\Delta H = 4.34 \times 6.15 \approx 26.7\,\mathrm{km}$ ; de wortel is $26.7 - 4.34 \approx 22.3\,\mathrm{km}$ .

10. De Moho van het gemiddelde continent ligt $41.1 - 0.67 \approx 40.4\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau; die van het plateau $40.4 + 22.3 \approx 62.8\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau.

11. $41.1 + 26.7 \approx 67.8\,\mathrm{km}$ .

12. Een kilometer gesteente boven een vierkante meter heeft een massa van $\rho \times 1000\,\mathrm{m}^{3}$ : $2830$ ton korst of $3380$ ton mantel. Continent: $41.1 \times 2830 + (70 - 40.43) \times 3380 \approx 116\,300 + 99\,900 \approx 216\,300$ ton. Plateau: $67.77 \times 2830 + (70 - 62.76) \times 3380 \approx 191\,800 + 24\,500 \approx 216\,300$ ton. De twee zijn gelijk.

13. $41.1 - 0.67 \times 6.15 \approx 37.0\,\mathrm{km}$ .

14. $67.8/41.1 \approx 1.65$ keer.

15. $3300/470 \approx 7.02$ , $\Delta H \approx 4.34 \times 7.02 \approx 30.5\,\mathrm{km}$ , en een korst van ongeveer $71.6\,\mathrm{km}$ . Een verandering van ongeveer $2\,\%$ in de dichtheid van de mantel verandert de dikte met ongeveer $4\,\mathrm{km}$ : het resultaat hangt merkbaar af van de dichtheden, maar blijft dicht bij $70\,\mathrm{km}$ .

16. Het model geeft ongeveer $68\,\mathrm{km}$ , de seismische golven ongeveer $70\,\mathrm{km}$ : ze komen tot op een paar procent overeen.

17. $h = 3.23 - 0.67 = 2.56\,\mathrm{km}$ , $\Delta H = 2.56 \times 6.15 \approx 15.7\,\mathrm{km}$ , en een korst van ongeveer $56.8\,\mathrm{km}$ , zo’n $7\,\mathrm{km}$ meer dan gemeten.

18. Dunner. Een kolom waarvan het bovenste deel lichter is dan gemiddeld, weegt minder bij dezelfde dikte, en drijft dus hoger: een lichtere korst heeft een kleinere wortel nodig om op een gegeven hoogte te staan. De echte korst kan dus dunner zijn dan die van het model, zoals gemeten.

19. Over lange tijdspannen vloeit de asthenosfeer: ze wijkt uit onder een zware kolom en komt terug onder een lichte, tot de kolommen in evenwicht zijn.

20. De korst onder Tibet is ongeveer $70\,\mathrm{km}$ dik, veel meer dan de $41\,\mathrm{km}$ van een gemiddeld continent: het plateau ligt vijf kilometer hoog omdat zijn dikke, lichte korst op de dichtere mantel drijft, met een wortel van meer dan $20\,\mathrm{km}$ .

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো