16Mineralen

Raap een granieten kiezel op en bekijk hem door een loep. Het is niet één stof maar een mozaïek van korrels die in elkaar grijpen: grijze korrels, glazig en bijna doorzichtig; roze korrels, blokvormig, waarvan de breukvlakken in het licht oplichten wanneer je de kiezel draait; kleine zwarte schilfers die een mespunt in dunne blaadjes loswipt. Elk soort korrel is een mineraal. Dit hoofdstuk laat zien hoe een geoloog ze uit elkaar houdt, waarom bijna allemaal uit silicium en zuurstof zijn opgebouwd, hoe ze de gesteenten vormen die we tot nu toe hebben gezien — graniet, basalt, peridotiet — en hoe een plakje gesteente dat dunner is dan een haar, in gepolariseerd licht bekeken, ze allemaal tegelijk laat zien.

Wat je al weet

Een mineraal is een natuurlijke vaste stof, niet gemaakt door levende wezens, met een vaste samenstelling en atomen die regelmatig zijn gerangschikt; een gesteente bestaat uit één of meer mineralen. Graniet bestaat vooral uit veldspaat, kwarts en mica. Gesteenten vallen in drie families: stollingsgesteenten, sedimentaire en metamorfe gesteenten. De hardheid van een mineraal is hoe goed het weerstand biedt tegen krassen, gerangschikt van 1 (talk) tot 10 (diamant) op de schaal van Mohs; orthoklaas-veldspaat heeft 6 en kwarts 7, terwijl een glasplaatje ongeveer 5.5 heeft en een stalen spijker ongeveer 6.5 (Boek 1, jaar 6). De dichtheid van een lichaam is zijn massa gedeeld door zijn volume (natuurkunde). Een verbinding wordt beschreven door een formule die haar atomen telt; in een vaste stof uit ionen zijn de positieve en negatieve ladingen in evenwicht (scheikunde). Peridotiet vormt de mantel; gabbro en basalt vormen de oceanische korst (Hoofdstuk 14).

16.1 Mineralen uit elkaar houden

Een mineraal heeft een vaste samenstelling en een regelmatige rangschikking van atomen. Beide zijn aan de buitenkant te zien: in de vorm van zijn kristallen, de manier waarop het breekt, de manier waarop het licht weerkaatst, zijn hardheid en zijn dichtheid. Geen van deze eigenschappen is op zich genoeg; samen identificeren ze de gewone mineralen in een handstuk, met als enige hulpmiddelen een loep, een stalen spijker en een glasplaatje.

Vorm. Een kristal dat vrij is gegroeid, in een holte of in een vloeistof, krijgt een vorm die de rangschikking van zijn atomen weerspiegelt.

Definitie 16.1 (Habitus)

De habitus van een mineraal is de algemene vorm die zijn kristallen aannemen: kubisch, tabulair (plat, als een tablet), prismatisch (langwerpig, als een prisma), bladvormig, naaldvormig, enzovoort.

Kwarts groeit als zeszijdige prisma’s die in punten uitlopen; biotiet als platte zeszijdige plaatjes (foto’s hieronder). In de meeste gesteenten zijn de korrels echter tegen elkaar aan gegroeid en hebben ze geen eigen vlakken: de habitus zegt dan weinig, en de andere eigenschappen nemen het over.

Kleur en glans. Kleur is het eerste wat je ziet, en het minst betrouwbaar. Een spoor van een ander element is genoeg om haar te veranderen: kwarts kan helder, wit, zwart, roze, blauw of paars zijn. Een paar mineralen variëren daarentegen nauwelijks: olivijn is bijna altijd groen. Hoe een mineraal licht weerkaatst, is een betere gids.

Definitie 16.2 (Glans)

De glans van een mineraal is zijn uiterlijk in weerkaatst licht. Ze is metaalachtig wanneer het mineraal glanst als een metaal, en anders niet-metaalachtig: glasachtig (zoals kwarts), parelmoerachtig, harsachtig, enzovoort.

De manier waarop het breekt. Sla op een kristal en het breekt. Waar de bindingen tussen zijn atomen langs bepaalde vlakken zwakker zijn, splijt het daarlangs, keer op keer, in platte glanzende vlakken; waar geen vlak zwakker is dan een ander, breekt het langs een willekeurig oppervlak.

Definitie 16.3 (Splijting; breuk)

Splijting is de neiging van een mineraal om te breken langs platte vlakken, evenwijdig aan richtingen waarin de bindingen tussen zijn atomen zwakker zijn. Breuk is breken langs onregelmatige oppervlakken, in een mineraal zonder zwaktevlak; een breuk met gladde gebogen oppervlakken, zoals gebroken glas, heet schelpvormig.

Een mineraal kan één splijtrichting hebben, twee, drie of geen. Mica’s hebben er één, perfect: ze laten zich in blaadjes afpellen. Veldspaten hebben er twee. Kwarts heeft er geen: het breekt met een schelpvormige breuk, waardoor het meteen te onderscheiden is van een veldspaat met dezelfde grijze of witte kleur. De hoek tussen twee splijtrichtingen ligt vast door de rangschikking van de atomen, en kan worden gemeten op een gebroken korrel of een doorsnede: de twee splijtrichtingen van een pyroxeen snijden elkaar onder ongeveer $87{}^{\circ}$ en $93{}^{\circ}$, bijna een rechte hoek; die van een amfibool onder ongeveer $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$. Pyroxenen en amfibolen zijn vaak donker en lijken op elkaar; hun splijthoeken onderscheiden ze.

Hardheid en dichtheid. Hardheid, gezien in Boek 1, onderscheidt mineralen die op elkaar lijken: kwarts (7) krast glas en wordt niet gekrast door een stalen spijker; een veldspaat (6) krast ook glas, maar de spijker krast hem. Dichtheid is de laatste aanwijzing. In de hand kun je een korrel niet wegen, maar een handstuk van één mineraal wel, en de gewone mineralen van gesteenten beslaan een smal bereik, van ongeveer $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ tot ongeveer $3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (diagram hieronder): de lichtste zijn rijk aan silicium, aluminium, natrium en kalium, de dichtste aan ijzer en magnesium.

Methode 16.4 (Een mineraal in een handstuk identificeren)

1. Bekijk de vorm van de korrel of het kristal (habitus), zijn kleur — alleen als hint — en zijn glans.
2. Zoek naar splijting: platte glanzende vlakken die samen het licht vangen wanneer je het handstuk draait. Tel de splijtrichtingen en schat de hoek ertussen; als er geen is, beschrijf dan de breuk.
3. Test de hardheid met referentievoorwerpen: een glasplaatje (ongeveer 5.5) en een stalen spijker (ongeveer 6.5).
4. Als het handstuk uit één mineraal bestaat, vergelijk dan zijn dichtheid met de dichtheden van de kandidaten.
5. Besluit op grond van de combinatie van eigenschappen, nooit op grond van één alleen.

Voorbeeld 16.5 (Kwarts of veldspaat?)

Twee grijswitte korrels in een graniet. De eerste toont geen plat vlak, alleen gladde gebogen breuken, en de stalen spijker laat er geen spoor op na: schelpvormige breuk en een hardheid boven 6.5, het is kwarts (7). De tweede breekt in platte glanzende vlakken in twee richtingen en wordt door de spijker gekrast, hoewel hij glas krast: twee splijtrichtingen en een hardheid tussen 5.5 en 6.5, het is een veldspaat (6).

16.2 Silicaten

Twee elementen maken de korst. De chemische samenstelling van de continentale korst is bekend uit de analyses van vele gesteenten, opgegeven als percentages oxiden: ongeveer $60.6\,\%$ $\ce{SiO2}$, $15.9\,\%$ $\ce{Al2O3}$, enzovoort. Daaruit, en uit de massa’s van de atomen, volgt de massa van elk element. Zuurstof maakt $46\,\%$ uit van de massa van de continentale korst en silicium $28\,\%$: twee elementen, ongeveer drie kwart van de massa. Met zes metalen — aluminium, ijzer, calcium, magnesium, natrium en kalium — maken ze meer dan $99\,\%$ ervan uit.

De silicium-zuurstoftetraëder. Een siliciumatoom is klein, en er passen vier zuurstofatomen omheen, op de hoekpunten van een tetraëder, een piramide met vier driehoekige zijvlakken. De groep bevat één siliciumion $\ce{Si^4+}$ en vier zuurstofionen $\ce{O^2-}$: hij draagt een lading van $4 - 4 \times 2 = -4$, die andere ionen — of andere tetraëders — moeten compenseren.

Definitie 16.6 (Silicaat; silicium-zuurstoftetraëder)

De silicium-zuurstoftetraëder is de groep $\ce{SiO4}$ die wordt gevormd door één siliciumatoom en de vier zuurstofatomen eromheen, op de hoekpunten van een tetraëder. Een silicaat is een mineraal dat is opgebouwd uit silicium-zuurstoftetraëders, los of met elkaar verbonden via gedeelde hoekpunten.

Tetraëders verbinden zich door zuurstofatomen te delen: het hoekpunt van de ene tetraëder is het hoekpunt van de volgende. Hoeveel hoekpunten elke tetraëder deelt, bepaalt de structuur van het silicaat, en zijn formule.

• Losse tetraëders, die geen hoekpunt delen, bijeengehouden door metaalionen ertussen: olivijn, $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$.
• Enkele ketens, waarin elke tetraëder twee hoekpunten deelt met zijn buren: de pyroxenen.
• Dubbele ketens, twee enkele ketens zij aan zij verbonden, waarbij de tetraëders om beurten twee of drie hoekpunten delen: de amfibolen.
• Lagen, waarin elke tetraëder drie hoekpunten deelt: de mica’s, en de kleimineralen van bodems (Hoofdstuk 7).
• Raamwerken, waarin elke tetraëder alle vier zijn hoekpunten deelt, in alle drie de richtingen van de ruimte: kwarts, $\ce{SiO2}$, en — met aluminium op de plaats van een deel van het silicium — de veldspaten.

Propositie 16.7 (De zuurstofatomen tellen)

In een silicaat waarin elke tetraëder $n$ van zijn hoekpunten deelt met andere tetraëders, zijn er $4 - n/2$ zuurstofatomen per siliciumatoom. Losse tetraëders geven $\ce{SiO4}$, enkele ketens $\ce{SiO3}$, lagen $\ce{Si2O5}$ en raamwerken $\ce{SiO2}$.

De formules van de mineralen bevestigen dit. Het pyroxeen augiet bevat $\ce{(Si,Al)2O6}$, dat wil zeggen twee keer $\ce{SiO3}$, en de mica biotiet $\ce{AlSi3O10}$, vier tetraëders voor tien zuurstofatomen, twee keer $\ce{Si2O5}$; in een veldspaat bevatten vier tetraëders acht zuurstofatomen, vier keer $\ce{SiO2}$, precies zoals in kwarts. De ladingen verschillen echter. Kwarts is neutraal: in een raamwerk is elk zuurstofatoom gedeeld, en de ladingen van silicium en zuurstof zijn in evenwicht. In de andere structuren dragen de niet-gedeelde zuurstofatomen overtollige negatieve ladingen, gecompenseerd door metaalionen — magnesium en ijzer in olivijn, kalium in orthoklaas, waar één aluminiumion $\ce{Al^3+}$ op de plaats van een siliciumion $\ce{Si^4+}$ één lading overlaat die moet worden gecompenseerd.

Definitie 16.8 (Gesteentevormende silicaten)

De gesteentevormende silicaten zijn de zes groepen silicaatmineralen die de meeste gewone stollingsgesteenten en metamorfe gesteenten vormen: olivijn, de pyroxenen, de amfibolen, de mica’s, de veldspaten en kwarts. De veldspaten zijn van twee soorten: kaliveldspaat, zoals orthoklaas, en plagioklaas, een reeks veldspaten die natrium en calcium bevatten.

groep (voorbeeld)	structuur	formule	dichtheid
			($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)
olivijn	losse tetraëders	$\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$	3.32
pyroxeen (augiet)	enkele ketens	$\ce{(Ca,Na)(Mg,Fe,Al,Ti)(Si,Al)2O6}$	3.4
amfibool (hoornblende)	dubbele ketens	$\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$	3.23
mica (biotiet)	lagen	$\ce{K(Mg,Fe)3AlSi3O10(OH,F)2}$	3.09
mica (muscoviet)	lagen	$\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2}$	2.82
kaliveldspaat (orthoklaas)	raamwerk	$\ce{KAlSi3O8}$	2.56
plagioklaas (oligoklaas)	raamwerk	$\ce{(Na,Ca)(Si,Al)4O8}$	2.65
kwarts	raamwerk	$\ce{SiO2}$	2.62

De tabel bevat een regel die door de rest van dit boek loopt. De mineralen met losse tetraëders en ketens, rijk aan ijzer en magnesium, zijn de dichtste, boven $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; de raamwerken, uit silicium, aluminium, natrium, kalium en calcium, zijn de lichtste, ongeveer $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. De mica’s liggen ertussenin. Olivijn en pyroxeen vormen de peridotiet van de mantel; veldspaten en kwarts het graniet van de continenten: het lichte gesteente drijft op het dichte.

16.3 Mineralen vormen gesteenten

Een gesteente wordt eerst beschreven door zijn mineralen en hun verhoudingen. Drie gesteenten die we in eerdere hoofdstukken zagen, tonen het bereik:

• graniet: kwarts, kaliveldspaat en plagioklaas, met wat biotiet of muscoviet — het gesteente van de continenten;
• basalt en gabbro: plagioklaas en pyroxeen, vaak met olivijn — de gesteenten van de oceanische korst, het eerste fijn-, het tweede grofkorrelig (Hoofdstuk 17);
• peridotiet: vooral olivijn, met pyroxeen — het gesteente van de mantel.

De dichtheid van een gesteente volgt uit zijn mineralen. Stel je een blok gesteente voor met volume $V$, waarvan een deel $\phi_1$ uit een eerste mineraal bestaat, $\phi_2$ uit een tweede, enzovoort.

Propositie 16.9 (De dichtheid van een gesteente uit zijn mineralen)

Een gesteente zonder poriën, opgebouwd uit mineralen met dichtheden $\rho_1, \rho_2, \dots, \rho_k$ die de delen $\phi_1, \phi_2, \dots, \phi_k$ van zijn volume innemen ($\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$), heeft de dichtheid

$$\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k ,$$

het gemiddelde van de dichtheden van zijn mineralen, gewogen naar hun volumefracties.

Hoe worden de volumefracties gemeten? Op een vlak gezaagd oppervlak van het gesteente, of op een slijpplaatje (volgende paragraaf), wordt een regelmatig rooster van punten gelegd, en bij elk punt wordt het mineraal eronder genoteerd. Wanneer de korrels zonder orde verspreid liggen, schat het deel van de punten dat op een mineraal valt het deel van de oppervlakte dat het bedekt, en dat is ook het deel van het volume dat het vult: een dun plakje is een eerlijke steekproef van het hele blok. Dit heet een puntentelling.

Voorbeeld 16.10 (Een graniet licht door kwarts en kaliveldspaat)

Een puntentelling geeft $35\,\%$ kwarts ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $50\,\%$ orthoklaas ($2.56\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) en $15\,\%$ oligoklaas ($2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). De dichtheid van het gesteente is

$$\rho = 0.35 \times 2.62 + 0.50 \times 2.56 + 0.15 \times 2.65 = 0.917 + 1.280 + 0.398 \approx 2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.$$

Metingen bevestigen deze orde van grootte: van $6454$ gesteentemonsters die zijn gewogen uit ongeveer tweehonderd granietachtige gesteentelichamen in de Sierra Nevada van Californië, is het gemiddelde $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, en de granieten die het rijkst zijn aan silica en kalium, zoals dit, liggen onder $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

16.4 Slijpplaatjes

Een loep toont korrels van een millimeter. Om fijnere korrels te zien, en om ze met zekerheid te identificeren, bekijken geologen gesteenten door een microscoop — niet hun oppervlak, maar erdoorheen.

Definitie 16.11 (Slijpplaatje; polarisatiemicroscoop)

Een slijpplaatje is een plakje gesteente dat is geslepen tot een dikte van $0.03\,\mathrm{mm}$ en op een glazen objectglaasje is gemonteerd: bij deze dikte laten de meeste mineralen licht door. Een polarisatiemicroscoop is een microscoop met twee polarisatiefilters, één onder het objectglaasje en één erboven. Het plakje wordt bekeken in lineair gepolariseerd licht met alleen het onderste filter, en tussen gekruiste polarisatoren wanneer het bovenste filter wordt toegevoegd met zijn richting loodrecht op die van het onderste.

In lineair gepolariseerd licht lijkt een slijpplaatje op een glas-in-loodraam: de meeste mineralen zijn bijna kleurloos, sommige getint, en de omtrekken van de korrels, hun splijting en hun habitus zijn scherp te zien. Tussen gekruiste polarisatoren zouden de filters, haaks op elkaar gezet, op zichzelf geen licht doorlaten; de meeste mineralen veranderen het licht dat erdoorheen gaat, en verschijnen in grijstinten of in felle kleuren, die veranderen wanneer het objectglaasje wordt gedraaid. Twee korrels van hetzelfde mineraal kunnen er verschillend uitzien, omdat elk in zijn eigen richting is gesneden: de kwartskorrels van het graniet hierboven zijn allemaal kwarts, in verschillende tinten. De kleuren, hoe ze veranderen en wat ze onthullen over elk mineraal, zijn het onderwerp van het eerste universitaire jaar; hier is het slijpplaatje een afbeelding van het gesteente, waarin elke korrel kan worden gezien, benoemd en geteld.

16.5 Oefeningen

Oefening 16.1 ★

Definieer splijting en breuk. Welke van de twee vertoont kwarts, en hoe zien zijn breukvlakken eruit? Hoeveel splijtrichtingen heeft een mica?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.1.

Splijting is de neiging van een mineraal om te breken langs platte vlakken, evenwijdig aan richtingen waarin de bindingen tussen zijn atomen zwakker zijn; breuk is breken langs onregelmatige oppervlakken, in een mineraal zonder zwaktevlak. Kwarts heeft geen splijting: het vertoont een schelpvormige breuk, met gladde gebogen oppervlakken zoals gebroken glas. Een mica heeft één splijtrichting, perfect: het laat zich in blaadjes afpellen.

Oefening 16.2 ★

Waarom is kleur een slechte gids om kwarts te identificeren, maar een vrij goede voor olivijn? Geef twee eigenschappen die betrouwbaarder zijn dan kleur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.2.

Een spoor van een ander element is genoeg om de kleur van kwarts te veranderen, dat helder, wit, zwart, roze, blauw of paars kan zijn; olivijn is bijna altijd groen. Betrouwbaarder: de splijting (of de breuk), de hardheid, de glans, de habitus van vrije kristallen, de dichtheid.

Oefening 16.3 ★

Koppel elke beschrijving aan een mineraal uit kwarts, orthoklaas, biotiet en olivijn: (1) groene korrels in een basalt; (2) zwarte schilfers die zich in dunne blaadjes laten afpellen; (3) roze blokvormige korrels met twee platte breukvlakken, gekrast door een stalen spijker; (4) glazige grijze korrels met gebogen breuken, niet gekrast door de spijker.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.3.

(1) Olivijn. (2) Biotiet. (3) Orthoklaas (een veldspaat: twee splijtrichtingen, hardheid 6). (4) Kwarts (geen splijting, hardheid 7).

Oefening 16.4 ★

(1) Hoeveel atomen bevat een silicium-zuurstoftetraëder, en waar zitten ze? (2) Bereken met de ladingen van de ionen $\ce{Si^4+}$ en $\ce{O^2-}$ de lading van de groep $\ce{SiO4}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.4.

(1) Vijf atomen: één silicium in het midden en vier zuurstofatomen op de hoekpunten van een tetraëder. (2) $+4 + 4 \times (-2) = -4$: de groep is $\ce{SiO4^4-}$.

Oefening 16.5 ★

Noem de zes groepen gesteentevormende silicaten en geef voor elke groep de manier waarop zijn tetraëders zijn verbonden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.5.

Olivijn: losse tetraëders. Pyroxenen: enkele ketens. Amfibolen: dubbele ketens. Mica’s: lagen. Veldspaten en kwarts: raamwerken.

Oefening 16.6 ★★

De atoommassa’s van silicium en zuurstof zijn $28.085\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ en $15.999\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Bereken het aandeel van zuurstof in de massa van kwarts, $\ce{SiO2}$. (2) Doe hetzelfde voor forsteriet, het magnesiumolivijn $\ce{Mg2SiO4}$ (magnesium: $24.305\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (3) Vergelijk met het aandeel zuurstof in de continentale korst, ongeveer $46\,\%$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.6.

(1) $M(\ce{SiO2}) = 28.085 + 2 \times 15.999 = 60.083\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; zuurstof: $31.998/60.083 \approx 53.3\,\%$. (2) $M(\ce{Mg2SiO4}) = 2 \times 24.305 + 28.085 + 4 \times 15.999 = 140.691\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; zuurstof: $63.996/140.691 \approx 45.5\,\%$. (3) De korst, met $46\,\%$, is van dezelfde orde: ze bestaat bijna helemaal uit zuurstofrijke mineralen, de silicaten.

Oefening 16.7 ★★

Een witte korrel in een graniet krast een glasplaatje (ongeveer 5.5) maar wordt gekrast door een stalen spijker (ongeveer 6.5); hij breekt langs platte vlakken in twee richtingen. Een tweede, grijze korrel wordt niet gekrast door de spijker en breekt langs gebogen oppervlakken. Identificeer beide, en geef de redenen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.7.

De witte korrel heeft twee splijtrichtingen en een hardheid tussen 5.5 en 6.5: een veldspaat (6). De grijze korrel is harder dan 6.5 en vertoont een gebogen, schelpvormige breuk zonder splijting: kwarts (7).

Oefening 16.8 ★★

In het pyroxeen augiet deelt elke tetraëder twee hoekpunten. (1) Hoeveel zuurstofatomen zijn er, volgens de propositie over het tellen van de zuurstofatomen, per silicium? (2) Controleer dat het deel $\ce{(Si,Al)2O6}$ van de formule van augiet daarmee klopt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.8.

(1) $4 - 2/2 = 3$ zuurstofatomen per silicium: $\ce{SiO3}$. (2) $\ce{(Si,Al)2O6}$ bevat twee silicium- (of aluminium)atomen voor zes zuurstofatomen, drie per silicium: het is twee keer $\ce{SiO3}$.

Oefening 16.9 ★★

Een basalt bestaat naar volume uit $55\,\%$ labradoriet ($2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $35\,\%$ augiet ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) en $10\,\%$ olivijn ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). Bereken zijn dichtheid, en dan de massa van een kubus van dit basalt met ribben van $10\,\mathrm{cm}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.9.

$\rho = 0.55 \times 2.69 + 0.35 \times 3.4 + 0.10 \times 3.32 = 1.480 + 1.190 + 0.332 \approx 3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. De kubus heeft een volume van $1000\,\mathrm{cm}^{3}$, dus een massa van ongeveer $3.00\,\mathrm{kg}$.

Oefening 16.10 ★★

Een peridotiet van de mantel bestaat uit $75\,\%$ olivijn ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) en $25\,\%$ augiet ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). (1) Bereken zijn dichtheid. (2) Met welk percentage is hij dichter dan het basalt van de vorige oefening, van ongeveer $3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$? (3) Waarom blijft de oceanische korst boven op de mantel liggen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.10.

(1) $0.75 \times 3.32 + 0.25 \times 3.4 = 2.49 + 0.85 = 3.34\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(3.34 - 3.00)/3.00 \approx 0.11$: ongeveer $11\,\%$ dichter. (3) Het basalt en het gabbro van de oceanische korst zijn lichter dan de peridotiet van de mantel: ze blijven erbovenop liggen.

Oefening 16.11 ★★

Op een slijpplaatje van een gesteente valt een rooster van 400 punten 168 keer op plagioklaas, 132 keer op pyroxeen, 60 keer op olivijn en 40 keer op gaten die door gasbellen zijn achtergelaten. (1) Bereken het aandeel van elk. (2) Waarom kan de propositie over de dichtheid van een gesteente niet direct op het hele plaatje worden toegepast? (3) Bereken de dichtheid van het vaste deel, met $2.69\,$, $3.4\,$ en $3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, en dan die van het gesteente met zijn gaten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.11.

(1) Plagioklaas $168/400 = 0.42$, pyroxeen $0.33$, olivijn $0.15$, gaten $0.10$. (2) De propositie geldt voor een gesteente zonder poriën; hier is een tiende van het volume leeg. (3) In het vaste deel zijn de aandelen $0.42/0.90 \approx 0.467$, $0.367$ en $0.167$: $\rho_{\text{vast}} \approx 0.467 \times 2.69 + 0.367 \times 3.4 + 0.167 \times 3.32 \approx 3.06\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Met zijn gaten, die volume toevoegen en geen massa, heeft het gesteente de dichtheid $0.42 \times 2.69 + 0.33 \times 3.4 + 0.15 \times 3.32 \approx 2.75\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, dat wil zeggen $0.9 \times 3.06$.

Oefening 16.12 ★★★

In $1\,\mathrm{kg}$ continentale korst zit ongeveer $464\,\mathrm{g}$ zuurstof, $283\,\mathrm{g}$ silicium, $84\,\mathrm{g}$ aluminium, $52\,\mathrm{g}$ ijzer, $46\,\mathrm{g}$ calcium, $28\,\mathrm{g}$ magnesium, $23\,\mathrm{g}$ natrium en $15\,\mathrm{g}$ kalium. De atoommassa’s zijn $16.0\,$, $28.1\,$, $27.0\,$, $55.8\,$, $40.1\,$, $24.3\,$, $23.0\,$ en $39.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Bereken het aantal mol van elk element. (2) Welk deel van de atomen van de korst zijn zuurstofatomen? (3) Waarom wordt de korst soms beschreven als een stapeling van zuurstofionen, met de andere elementen in de ruimten ertussen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.12.

(1) Zuurstof $464/16.0 = 29.0$ mol; silicium $283/28.1 \approx 10.1$; aluminium $84/27.0 \approx 3.1$; ijzer $52/55.8 \approx 0.93$; calcium $46/40.1 \approx 1.15$; magnesium $28/24.3 \approx 1.15$; natrium $23/23.0 = 1.0$; kalium $15/39.1 \approx 0.38$. (2) In totaal ongeveer $46.8$ mol atomen, waarvan $29.0/46.8 \approx 0.62$: bijna twee op de drie atomen zijn zuurstof. (3) Grote zuurstofionen vormen het grootste deel van de atomen, en een nog groter deel van het volume: de korst is, op de schaal van atomen, een stapeling van zuurstofionen, met kleine silicium- en metaalionen in de ruimten ertussen.

Oefening 16.13 ★★★

In een dubbele keten van een amfibool deelt de helft van de tetraëders twee hoekpunten en de andere helft drie. (1) Hoeveel zuurstofatomen zijn er per silicium? (2) Schrijf het resultaat voor vier siliciumatomen. (3) In de formule van hoornblende, $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$, neemt aluminium in één op de acht tetraëders de plaats van silicium in. Controleer dat de formule klopt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.13.

(1) Het gemiddelde aantal gedeelde hoekpunten is $(2 + 3)/2 = 2.5$, dus er zijn $4 - 2.5/2 = 2.75$ zuurstofatomen per silicium. (2) Vier siliciumatomen voor elf zuurstofatomen: $\ce{Si4O11}$. (3) $\ce{Si7AlO22}$ bevat acht tetraëders (zeven silicium, één aluminium) voor 22 zuurstofatomen, dat wil zeggen $22/8 = 2.75$ per tetraëder, of twee keer $\ce{Si4O11}$. De twee $\ce{OH}$-groepen horen niet bij de tetraëders.

Oefening 16.14 ★★★

Over de Sierra Nevada van Californië hebben $6454$ granietachtige gesteentemonsters een gemiddelde dichtheid van $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; die ligt boven $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ in het westen, en onder $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ waar het graniet het rijkst is aan silica en kalium. Bereken de dichtheid van een gesteente van $20\,\%$ kwarts ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $10\,\%$ orthoklaas ($2.56\,$), $50\,\%$ oligoklaas ($2.65\,$), $10\,\%$ biotiet ($3.09\,$) en $10\,\%$ hoornblende ($3.23\,$). Vergelijk met het graniet uit het voorbeeld van dit hoofdstuk, en verklaar het contrast tussen de twee delen van de Sierra Nevada.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.14.

$0.20 \times 2.62 + 0.10 \times 2.56 + 0.50 \times 2.65 + 0.10 \times 3.09 + 0.10 \times 3.23 = 0.524 + 0.256 + 1.325 + 0.309 + 0.323 \approx 2.74\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, boven $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$; het graniet van het voorbeeld, rijker aan kwarts en kaliveldspaat, is ongeveer $2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, onder $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. De gesteenten van het westen zijn dichter omdat ze meer plagioklaas en meer biotiet en hoornblende bevatten, rijk aan ijzer en magnesium; de silicarijke granieten bevatten meer kwarts en kaliveldspaat, de lichtste gesteentevormende mineralen.

Oefening 16.15 ★★★

De bovenste continentale korst bevat naar massa ongeveer $66.6\,\%$ $\ce{SiO2}$, de continentale korst als geheel $60.6\,\%$. (1) Bereken met het aandeel silicium in $\ce{SiO2}$ ($46.7\,\%$) het aandeel silicium dat in elk ervan in $\ce{SiO2}$ vastligt. (2) Welke mineralen zou je verwachten die in de bovenkorst vaker voorkomen dan dieper? (3) Wat betekent dit voor de dichtheid van de bovenkorst vergeleken met de diepere korst?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.15.

(1) Bovenkorst: $66.6 \times 0.467 \approx 31.1\,\%$ silicium; hele korst: $60.6 \times 0.467 \approx 28.3\,\%$. (2) De bovenkorst, rijker aan silica, zou meer kwarts en veldspaten moeten bevatten, en minder mineralen die rijk zijn aan ijzer en magnesium; de diepere korst het omgekeerde. (3) Kwarts en veldspaten zijn de lichtste gesteentevormende mineralen: de bovenkorst zou lichter moeten zijn dan de diepere korst.

16.6 Probleem: de dichtheid van een graniet

Probleem 16.1

Weekendprobleem — van een puntentelling naar een dichtheid

Een blok roze graniet wordt gezaagd en gepolijst. Zijn mineralen worden geïdentificeerd, op een rooster geteld, en de dichtheid van het gesteente wordt berekend, en dan door weging gecontroleerd.

Deel I — De mineralen identificeren.

1. Korrels A zijn grijs en glazig, tonen geen plat breukvlak, alleen gebogen, en worden niet gekrast door een stalen spijker. Welk mineraal zijn het?
2. Korrels B zijn roze en blokvormig, breken langs platte glanzende vlakken in twee richtingen, krassen glas maar worden gekrast door de spijker. Welk mineraal zijn het, en wat is hun hardheid op de schaal van Mohs?
3. Korrels C hebben dezelfde hardheid en splijting als korrels B maar zijn wit; een analyse vindt er natrium en calcium in, en geen kalium. Welk soort veldspaat zijn het?
4. Korrels D zijn zwarte schilfers, korrels E zilverige schilfers; beide laten zich in dunne blaadjes afpellen. Welke mineralen zijn het, en welk kenmerk van hun structuur verklaart de blaadjes?
5. Welke van de mineralen A tot E zijn raamwerksilicaten? Welke bevatten ijzer en magnesium?

Deel II — De puntentelling.

6. Een rooster van 500 punten valt 150 keer op kwarts, 175 keer op orthoklaas, 125 keer op oligoklaas, 30 keer op biotiet en 20 keer op muscoviet. Bereken het aandeel van elk mineraal.
7. Waarom schat het aandeel van de punten het aandeel van het volume van het gesteente?
8. Welk percentage van het gesteente is veldspaat?
9. Als één punt verkeerd wordt geteld, hoeveel verandert een aandeel dan?
10. Is dit gesteente een graniet in de zin van Boek 1?

Deel III — De dichtheid.

11. Geef de formule voor de dichtheid van een gesteente zonder poriën uit zijn mineralen.
12. Bereken met de dichtheden kwarts $2.62\,$, orthoklaas $2.56\,$, oligoklaas $2.65\,$, biotiet $3.09\,$ en muscoviet $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ de bijdrage $\phi_i \rho_i$ van elk mineraal.
13. Tel ze op: wat is de dichtheid van het graniet?
14. Welk mineraal draagt het meest bij aan de som? Welke twee mineralen verhogen zijn dichtheid, hoewel ze maar een tiende van het gesteente uitmaken?
15. Reken de dichtheid om naar $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, en geef de massa van $1\,\mathrm{m}^{3}$ van dit graniet.

Deel IV — Controle door weging.

16. Uit het graniet wordt een blok van $100\,\mathrm{cm}^{3}$ gezaagd. Welke massa verwacht je?
17. Een lichaam dat in water hangt, wordt omhooggeduwd door het gewicht van het water dat het verplaatst (natuurkunde). Welke massa leest de balans af wanneer het blok helemaal ondergedompeld hangt in water met dichtheid $1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$?
18. Laboratoria berekenen de dichtheid van een gesteentemonster als $m_{\text{lucht}}/(m_{\text{lucht}} - m_{\text{water}})$. Controleer dat je twee massa’s de dichtheid van vraag 13 teruggeven.
19. Granietachtige gesteenten van de Sierra Nevada hebben gemiddeld $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, en die het rijkst aan silica en kalium liggen onder $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Waar ligt dit graniet, en welke mineralen zouden een graniet dichter maken?
20. Besluit: wat is de dichtheid van het graniet?

Oplossing

Oplossing van Probleem 16.1.

1. Kwarts: geen splijting, schelpvormige breuk, glasglans, harder dan de spijker (7).

2. Orthoklaas, een kaliveldspaat: twee splijtrichtingen, hardheid 6 op de schaal van Mohs.

3. Plagioklaas (hier oligoklaas), de veldspaat met natrium en calcium.

4. D is biotiet, E muscoviet: twee mica’s. Hun tetraëders vormen lagen, en de bindingen tussen de lagen zijn zwak: ze splijten langs deze ene perfecte splijtrichting.

5. Kwarts en de twee veldspaten (A, B, C) zijn raamwerken; biotiet (D) bevat ijzer en magnesium.

6. Kwarts $150/500 = 0.30$; orthoklaas $0.35$; oligoklaas $0.25$; biotiet $0.06$; muscoviet $0.04$.

7. Wanneer de korrels zonder orde verspreid liggen, schat het aandeel punten op een mineraal het aandeel van de oppervlakte dat het op het vlak bedekt, en dat is gelijk aan het aandeel van het volume dat het vult.

8. $0.35 + 0.25 = 0.60$: $60\,\%$ veldspaat.

9. Met $1/500 = 0.002$, dat wil zeggen $0.2\,\%$.

10. Ja: veldspaat, kwarts en mica.

11. $\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k$, met $\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$.

12. Kwarts $0.30 \times 2.62 = 0.786$; orthoklaas $0.35 \times 2.56 = 0.896$; oligoklaas $0.25 \times 2.65 = 0.6625$; biotiet $0.06 \times 3.09 \approx 0.185$; muscoviet $0.04 \times 2.82 \approx 0.113$ (alle in $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$).

13. $0.786 + 0.896 + 0.6625 + 0.185 + 0.113 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

14. Orthoklaas, met $0.896$, omdat het het meest voorkomt. Biotiet en muscoviet, met $3.09\,$ en $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, zijn dichter dan de andere mineralen en verhogen de dichtheid van het gesteente tot boven die van kwarts en veldspaat alleen.

15. $2640\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $1\,\mathrm{m}^{3}$ van het graniet heeft een massa van ongeveer $2.64\,\mathrm{t}$.

16. $100 \times 2.643 \approx 264.3\,\mathrm{g}$.

17. Het blok verplaatst $100\,\mathrm{cm}^{3}$ water, met een massa van $100\,\mathrm{g}$: de balans geeft $264.3 - 100 = 164.3\,\mathrm{g}$ aan.

18. $264.3/(264.3 - 164.3) = 264.3/100 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

19. Tussen de twee: lichter dan het gemiddelde van $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, boven de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ van de granieten die het rijkst zijn aan silica en kalium. Meer plagioklaas en meer biotiet of hoornblende, en minder kwarts en kaliveldspaat, zouden een graniet dichter maken.

20. De dichtheid van het graniet is ongeveer $2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.