বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Nederlands সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw · শ্রেণি 10–12

15Subductiezones

Onder de eilanden van Tonga, in het zuidwesten van de Grote Oceaan, beeft de Aarde veel dieper dan waar ook. Van de zevenduizend aardbevingen met magnitude 6 of meer die tussen 1976 en 2025 wereldwijd zijn geregistreerd, vond de diepste $688\,\mathrm{km}$ diep plaats, en de doorsnede door Tonga in dit hoofdstuk bevat schokken tot ongeveer $671\,\mathrm{km}$ . Op zulke diepten is het gesteente heet en staat het onder enorme druk; het zou langzaam moeten vloeien, zoals de asthenosfeer, en niet breken. Toch breekt het. Dit hoofdstuk legt uit wat daar breekt: een plaat koude oceaanbodem die terug in de mantel zakt.

Wat je al weet

Bij een convergente grens bewegen twee platen naar elkaar toe; langs sommige ervan liggen diepe troggen (Boek 1, jaar 7 en 8). De magnitude van een aardbeving meet haar grootte, en een aardbeving onder de zee kan een tsunami veroorzaken (Boek 1, jaar 7). De snelheid van een plaat ten opzichte van een andere is het verschil van hun snelheden (Hoofdstuk 13). Oceaanbodem zakt weg naarmate hij ouder wordt, en na zo’n 60 miljoen jaar is zijn lithosfeer, ongeveer $100\,\mathrm{km}$ dik, dichter dan de asthenosfeer eronder (Hoofdstuk 14). Seismische golven tonen een scherpe verandering in de mantel op ongeveer $670\,\mathrm{km}$ (Hoofdstuk 11). Een metamorf gesteente is een gesteente dat in vaste toestand is omgevormd (Boek 1, jaar 6).

15.1 Troggen en hellende aardbevingszones

De meeste aardbevingen zijn ondiep: in de catalogus van magnitude 6 of meer sinds 1976 is maar ongeveer één op vijf dieper dan $70\,\mathrm{km}$ , en één op vijftien dieper dan $300\,\mathrm{km}$ . De kaart hieronder laat zien waar de diepe liggen.

Aardbevingen met magnitude 6.5 of meer, 1976–2025 (2192 schokken), gekleurd naar diepte, met de troggen (zwarte lijn, driehoekjes op de plaat die eroverheen schuift). Middeldiepe en diepe aardbevingen liggen alleen langs sommige troggen, altijd aan de kant van de bovenliggende plaat. Gegevens: aardbevingscatalogus van de USGS; plaatgrenzen van Bird (2003); land van Natural Earth.

De diepe aardbevingen liggen niet verspreid: ze volgen de troggen van het westen van de Grote Oceaan, van Kamtsjatka tot Japan, de Marianen, Indonesië en Tonga, en de trog langs de westkust van Zuid-Amerika; en ze liggen altijd aan één kant van de trog, onder de plaat die niet wegzakt.

Definitie 15.1 (Subductie; subductiezone)

Subductie is het wegzakken van een plaat oceanische lithosfeer onder een andere plaat, terug in de mantel. Een subductiezone is een convergente plaatgrens waar subductie plaatsvindt; ze is aan het oppervlak gemarkeerd door een trog.

Definitie 15.2 (Wadati–Benioffzone)

Een Wadati–Benioffzone is de hellende band van aardbevingen die bij een trog begint en steeds dieper gaat onder de bovenliggende plaat, tot wel ongeveer $700\,\mathrm{km}$ .

Geschiedenis — Wadati en Benioff

In de jaren 1920 betoogden vooraanstaande seismologen dat aardbevingen alleen in de eerste paar tientallen kilometers konden plaatsvinden: de diepere Aarde, zo redeneerden ze, had geen sterkte om de spanning op te slaan. De Japanse seismoloog Kiyoo Wadati, die werkte met het dichte netwerk van stations van de Japanse meteorologische dienst, leverde vanaf 1928 het eerste overtuigende bewijs dat sommige aardbevingen honderden kilometers diep liggen: een van de schokken die hij bestudeerde, in januari 1927, lag $420\,\mathrm{km}$ diep. In 1935 publiceerde hij de eerste kaart van de diepten van deze aardbevingen, getekend als hoogtelijnen, en merkte hij op dat de steeds dieper wordende zone evenwijdig liep aan de rij actieve vulkanen. In 1949 en 1954 liet de Amerikaanse seismoloog Hugo Benioff zien dat de aardbevingen onder de Andes en de Tonga–Kermadeceilanden langs zones liggen die diepten van ongeveer $700\,\mathrm{km}$ bereiken. De zones heetten eerst Benioffzones, in 1967; de naam Wadati–Benioffzone, die beide hun verdiende eer geeft, volgt een voorstel van de Japanse geofysicus Seiya Uyeda uit 1971.

Methode 15.3 (Een aardbevingsdoorsnede lezen)

Kies een lijn loodrecht op de trog, van de trog naar de bovenliggende plaat, en houd de aardbevingen binnen een band aan weerszijden ervan.
Zet elke aardbeving uit op haar afstand langs de lijn (horizontaal) en op haar diepte (verticaal, naar beneden).
Zoek de hellende band; trek de rechte lijn die hem het best volgt.
Lees de helling van de band af uit twee punten van de lijn (propositie hieronder).

Aardbevingsdoorsneden loodrecht op twee troggen: aardbevingen met magnitude 6 of meer, 1976–2025, binnen 150\, km van de doorsnedelijn, uitgezet op hun afstand tot de trog (naar de bovenliggende plaat) en hun diepte. Oranje: de rechte lijn die de aardbevingen tussen 100 en 600\, km diepte het best volgt. Onder Tonga reikt de band tot onder 670\, km. Gegevens: aardbevingscatalogus van de USGS; posities van de troggen van Bird (2003). — Aardbevingsdoorsneden loodrecht op twee troggen: aardbevingen met magnitude 6 of meer, 1976–2025, binnen $150\,\mathrm{km}$ van de doorsnedelijn, uitgezet op hun afstand tot de trog (naar de bovenliggende plaat) en hun diepte. Oranje: de rechte lijn die de aardbevingen tussen 100 en $600\,\mathrm{km}$ diepte het best volgt. Onder Tonga reikt de band tot onder $670\,\mathrm{km}$ . Gegevens: aardbevingscatalogus van de USGS; posities van de troggen van Bird (2003).

Propositie 15.4 (De helling van een slab uit een aardbevingsdoorsnede)

Als twee punten van de lijn die een Wadati–Benioffzone volgt, op horizontale afstanden $x_1 < x_2$ van de trog en op diepten $z_1$ en $z_2$ liggen, voldoet haar helling $\delta$ , de hoek die ze met de horizontaal maakt, aan

\tan \delta = \frac{z_2 - z_1}{x_2 - x_1}.

Bewijs. De twee punten en het punt op diepte $z_1$ verticaal boven het tweede vormen een rechthoekige driehoek. Zijn horizontale zijde is $x_2 - x_1$ , zijn verticale zijde $z_2 - z_1$ , en de hoek bij het eerste punt is de helling. De tangens van een hoek van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde gedeeld door de aanliggende zijde. ∎

Voorbeeld 15.5 (De helling onder Tonga)

De lijn van de doorsnede door Tonga ligt $250\,\mathrm{km}$ diep op $300\,\mathrm{km}$ van de trog en $614\,\mathrm{km}$ diep op $700\,\mathrm{km}$ . Dus $\tan\delta = (614 - 250)/(700 - 300) = 364/400 = 0.91$ , en $\delta \approx 42{}^{\circ}$ . Onder de Andes, op $21{}^{\circ}$ ZB, geeft dezelfde methode ongeveer $37{}^{\circ}$ .

De Wadati–Benioffzone tekent een plaat die naar beneden gaat. Ondiepe aardbevingen vinden plaats waar de twee platen langs elkaar schuiven, dicht bij de trog; diepere vinden plaats in de wegzakkende plaat zelf.

15.2 Waarom oude lithosfeer wegzakt

Definitie 15.6 (Slab)

Een slab is het deel van een plaat dat bij een subductiezone al in de mantel is gezakt: een plaat oceanische lithosfeer van ongeveer honderd kilometer dik, die schuin onder de bovenliggende plaat ligt.

Wat naar beneden gaat, is oude oceaanbodem. Volgens de ouderdom van de oceaanbodem is de bodem die de Japantrog bereikt, ten oosten van Japan, ongeveer 133 miljoen jaar oud, de bodem die de Tongatrog bereikt ongeveer 99 miljoen jaar; zelfs de bodem die de Andes bereikt, een van de jongste die wegzakken, is ongeveer 49 miljoen jaar oud. Zulke oude lithosfeer is koud en dik, en, afgezien van zijn lichte korst, dichter dan de asthenosfeer: zodra één rand ervan naar beneden begint te gaan, trekt zijn eigen gewicht hem erin.

Definitie 15.7 (Slabtrek; rugduw)

Slabtrek is de kracht die een wegzakkende slab, dichter dan de mantel eromheen, uitoefent op de rest van zijn plaat, en die haar naar de trog trekt. Rugduw is de kracht die een plaat van een rug wegduwt, waar de jonge, hete lithosfeer hoog op zijn opgeheven rug staat en langs de helling naar beneden glijdt.

Welke van de twee is belangrijker? In 1975 berekenden Donald Forsyth en Seiya Uyeda de sterkte van elke kracht uit de snelheden en de vormen van de platen: de krachten op de wegzakkende slabs bepalen de snelheid van de oceanische platen, en zijn ongeveer tien keer sterker dan elke andere kracht. De plaatsnelheden van vandaag laten het duidelijk zien.

De gemiddelde snelheid van dertien grote platen (kwadratisch gemiddelde over de plaat, in een stelsel waarin de lithosfeer als geheel niet draait). Oranje: platen waaraan langs een lang stuk rand een wegzakkende slab hangt; blauw: platen zonder. India is weggelaten: zijn noordrand is een botsingszone. Gegevens: NNR-MORVEL56 (Argus, Gordon en DeMets, 2011).

Propositie 15.8 (Platen die aan slabs hangen, zijn snel)

De vijf grote platen waaraan een lange slab hangt (Cocos, Nazca, Pacifisch, Australië, Filipijnse Zee), bewegen gemiddeld met ongeveer $65\,\mathrm{mm}$ per jaar; de acht zonder met ongeveer $24\,\mathrm{mm}$ per jaar, bijna drie keer zo langzaam. Elke plaat van de eerste groep is sneller dan elke plaat van de tweede.

Bewijs. Uit de gepubliceerde gemiddelde snelheden geven de platen met een slab $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2$ en de andere $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9$ (millimeter per jaar); de langzaamste plaat met een slab, de Filipijnse Zeeplaat met 52.6, is sneller dan de snelste van de andere, Arabië met 47.6. ∎

15.3 De slab op diepte omgevormd

Terwijl de slab naar beneden gaat, wordt zijn korst van basalt en gabbro steeds dieper begraven terwijl hij koud blijft, omdat de slab sneller zakt dan warmte zijn binnenste kan bereiken. De gesteenten van de korst veranderen van mineralen zonder te smelten: ze worden gemetamorfoseerd (Hoofdstuk 21). Twee gesteenten markeren de weg.

Definitie 15.9 (Blauwschist; eclogiet)

Blauwschist is een metamorf gesteente dat ontstaat uit basalt van de oceanische korst dat tot hoge druk is begraven terwijl het relatief koud blijft; het wordt blauw gekleurd door het mineraal glaucofaan. Eclogiet is het dichte metamorfe gesteente waarin basalt en gabbro op manteldiepte langs subductiezones veranderen: het heeft dezelfde chemische samenstelling, maar bestaat uit rode granaat en groene pyroxeen.

Links: blauwschist van Santa Catalina Island, Californië, ooit oceanische korst die in een subductiezone is begraven. Rechts: eclogiet uit Noorwegen, met rode granaten in groene pyroxeen. Foto’s James St. John (CC BY 2.0).

Eclogiet is dichter dan basalt; het is zelfs dichter dan de peridotiet van de mantel, met ongeveer $6\,\%$ . Zodra zijn korst in eclogiet is veranderd, draagt de slab geen lichte laag meer bovenop: de hele slab is dichter dan de mantel eromheen, en trekt harder. Zulke gesteenten, die door latere bewegingen weer aan het oppervlak zijn gebracht, behoren tot de weinige directe getuigen van wat er tientallen kilometers diep in een subductiezone gebeurt.

Een subductiezone (een tekening, niet op schaal). Oude oceanische lithosfeer buigt bij de trog naar beneden en zakt onder de bovenliggende plaat weg. Sedimenten die van zijn oppervlak zijn afgeschraapt, stapelen zich op tegen de rand van de bovenliggende plaat; de aardbevingen volgen de wegzakkende slab; zijn korst verandert in blauwschist, en dan in eclogiet. De slab blijft kouder dan de mantel eromheen: de lijnen van gelijke temperatuur worden erlangs naar beneden meegetrokken. Een rij vulkanen, de vulkanische boog, staat boven de slab.

15.4 De anatomie van een subductiezone

Van de oceaan naar het continent, of naar de volgende oceaan, heeft een subductiezone altijd dezelfde delen.

De trog, waar de wegzakkende plaat naar beneden buigt: de diepste plaatsen van de oceanen.
De voorboog, tussen de trog en de rij vulkanen. Zijn rand is een stapel sedimenten die van de wegzakkende plaat zijn afgeschraapt; eronder schuiven de twee platen langs elkaar langs de plaatgrens, een flauw hellende breuk waarop zware aardbevingen plaatsvinden, zoals die van 2011 voor de kust van Japan (voorbeeld hieronder).
De vulkanische boog, een rij vulkanen evenwijdig aan de trog, op eilanden (Tonga, de Marianen, Japan) of op een continent (de Andes); waarom die ontstaat, is het onderwerp van Hoofdstuk 22.
Achter sommige bogen een achterboog, waar de bovenliggende plaat wordt uitgerekt; achter Tonga wordt ze uit elkaar getrokken.

Achter Tonga voert de uitrekking van de achterboog de boog zelf naar de Pacifische plaat toe, zoals satellietplaatsbepaling heeft laten zien. De snelheid waarmee de twee kanten van de Tongatrog convergeren, is daarom groter dan de eigen snelheid van elk van beide platen: volgens het model PB2002 ongeveer $17\,\mathrm{cm}$ per jaar bij $20{}^{\circ}$ ZB.

Voorbeeld 15.10 (De aardbeving van Tōhoku, 2011)

Op 11 maart 2011 trof een aardbeving met magnitude 9.1 de zee voor de noordoostkust van Honshu, Japan. Ze vond ongeveer $25\,\mathrm{km}$ diep plaats, op de plaatgrens zelf, waar de Pacifische plaat, die met ongeveer $83\,\mathrm{mm}$ per jaar naar het westen beweegt ten opzichte van de plaat die het noorden van Japan draagt, er bij de Japantrog onder wegzakt. De twee kanten van de breuk schoven tot wel 50 à $60\,\mathrm{m}$ langs elkaar, over een gebied van ongeveer $400\,\mathrm{km}$ lang en $150\,\mathrm{km}$ breed. De zeebodem erboven bewoog mee, en veroorzaakte een tsunami die tot $38\,\mathrm{m}$ hoog tegen de kust opliep; minstens $15\,703$ mensen kwamen om en $4647$ werden vermist. Dezelfde kust was al getroffen door tsunami’s uit deze subductiezone in 1611, 1896 en 1933, en misschien door een die even groot was als die van 2011 in het jaar 869.

De vissershaven van Kesennuma, aan de noordoostkust van Japan, twee dagen na de tsunami van 11 maart 2011. Foto Dylan McCord, U.S. Navy (publiek domein).

15.5 Oefeningen

Oefening 15.1 ★

Definieer subductie en een subductiezone. Welk soort lithosfeer zakt bij een subductiezone weg, en waarom dat soort?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.1.

Subductie is het wegzakken van een plaat oceanische lithosfeer onder een andere plaat, terug in de mantel; een subductiezone is een convergente plaatgrens waar dat gebeurt, gemarkeerd door een trog. Oceanische lithosfeer zakt weg: zodra ze oud is, is ze koud, dik en dichter dan de asthenosfeer eronder. De continentale korst is te licht om weg te zakken.

Oefening 15.2 ★

Gebruik de wereldkaart van aardbevingen naar diepte: (1) noem drie gebieden met aardbevingen dieper dan $300\,\mathrm{km}$ ; (2) aan welke kant van een trog liggen de diepe aardbevingen? (3) Hoe diep zijn de aardbevingen langs de Midden-Atlantische Rug?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.2.

(1) Bijvoorbeeld het gebied van Tonga en Fiji, het westen van de Grote Oceaan van Japan tot de Marianen, Indonesië, en Zuid-Amerika. (2) Altijd aan de kant van de bovenliggende plaat, nooit aan de oceaankant. (3) Ondiep: alle aardbevingen van de Midden-Atlantische Rug op de kaart zijn ondieper dan $70\,\mathrm{km}$ .

Oefening 15.3 ★

De catalogus bevat $7031$ aardbevingen met magnitude 6 of meer, waarvan $21\,\%$ dieper dan $70\,\mathrm{km}$ en $6.9\,\%$ dieper dan $300\,\mathrm{km}$ . Hoeveel aardbevingen zijn dat in elk geval?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.3.

$7031 \times 0.21 \approx 1480$ aardbevingen dieper dan $70\,\mathrm{km}$ ; $7031 \times 0.069 \approx 485$ dieper dan $300\,\mathrm{km}$ .

Oefening 15.4 ★

Definieer blauwschist en eclogiet. Wat hebben beide gemeen met het basalt van de oceanische korst? Wat verschilt er?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.4.

Blauwschist is een metamorf gesteente dat ontstaat uit het basalt van de oceanische korst dat tot hoge druk is begraven terwijl het relatief koud bleef, blauw gekleurd door glaucofaan; eclogiet is het dichte metamorfe gesteente waarin basalt en gabbro op manteldiepte veranderen, opgebouwd uit rode granaat en groene pyroxeen. Beide komen uit de oceanische korst en behouden haar chemische samenstelling; wat verschilt, zijn de mineralen, gevormd in vaste toestand onder de nieuwe druk en temperatuur, en de dichtheid.

Oefening 15.5 ★

Noem de delen van een subductiezone op volgorde, van de oceaanbodem die naar de trog beweegt tot de achterboog, en zeg in één regel wat er in elk deel gebeurt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.5.

Oceaanbodem: oude lithosfeer die naar de trog beweegt. Trog: de plaat buigt naar beneden en begint weg te zakken. Voorboog: sedimenten die van de wegzakkende plaat zijn afgeschraapt, stapelen zich op; eronder schuiven de twee platen langs elkaar langs de plaatgrens, waar zware aardbevingen plaatsvinden. Vulkanische boog: een rij vulkanen boven de slab. Achterboog: achter sommige bogen wordt de bovenliggende plaat uitgerekt.

Oefening 15.6 ★★

Op de doorsnede door de Andes ligt de lijn die de aardbevingen volgt $135\,\mathrm{km}$ diep op $300\,\mathrm{km}$ van de trog en $508\,\mathrm{km}$ diep op $800\,\mathrm{km}$ . Bereken de helling van de slab.

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.6.

$\tan\delta = (508 - 135)/(800 - 300) = 373/500 \approx 0.746$ , dus $\delta \approx 37{}^{\circ}$ .

Oefening 15.7 ★★

Een rechte slab begint bij een trog en helt onder $45{}^{\circ}$ . (1) Hoe diep ligt hij op $300\,\mathrm{km}$ van de trog? (2) Op welke afstand van de trog bereikt hij $670\,\mathrm{km}$ ? (3) Welke lengte slab ligt er tussen de trog en $670\,\mathrm{km}$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.7.

(1) $\tan45{}^{\circ} = 1$ : $300\,\mathrm{km}$ diep. (2) Op $670\,\mathrm{km}$ van de trog. (3) $670\sqrt{2} \approx 948\,\mathrm{km}$ slab.

Oefening 15.8 ★★

De gemiddelde snelheden van de platen zijn, in millimeter per jaar: Cocos 74.6, Nazca 70.0, Pacifisch 65.5, Australië 63.1, Filipijnse Zee 52.6 (met slab); Arabië 47.6, Somalië 31.0, Nubië 29.2, Eurazië 22.8, Noord-Amerika 19.8, Antarctica 15.2, Caribisch 14.9, Zuid-Amerika 10.6 (zonder). (1) Bereken het gemiddelde van elke groep en hun verhouding. (2) Wat suggereert dit over de kracht die de platen aandrijft?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.8.

(1) $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2\,\mathrm{mm}$ per jaar; $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9\,\mathrm{mm}$ per jaar; verhouding $65.2/23.9 \approx 2.7$ . (2) Platen bewegen het snelst wanneer er een slab aan hangt: de trek van de wegzakkende slab is de sterkste kracht die platen aandrijft, zoals Forsyth en Uyeda concludeerden.

Oefening 15.9 ★★

In 2011 schoof de breuk voor de kust van Japan tot wel 50 à $60\,\mathrm{m}$ . De Pacifische plaat nadert met $83\,\mathrm{mm}$ per jaar. (1) Hoeveel jaar plaatbeweging vormt een verschuiving van $50\,\mathrm{m}$ , en dan van $60\,\mathrm{m}$ ? (2) Vergelijk met de tijd sinds 869, een mogelijke eerdere aardbeving van dezelfde grootte.

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.9.

(1) $83\,\mathrm{mm}$ is $0.083\,\mathrm{m}$ : $50/0.083 \approx 600$ jaar en $60/0.083 \approx 720$ jaar plaatbeweging. (2) Van 869 tot 2011 is 1142 jaar: van dezelfde orde. Als de plaatgrens tussen zware aardbevingen vastzit, heeft de verschuiving van 2011 meerdere eeuwen opgeslagen beweging vrijgemaakt.

Oefening 15.10 ★★

De oceaanbodem die de Japantrog bereikt, is ongeveer 133 miljoen jaar oud, die bij Tonga ongeveer 99 en die bij de Andes ongeveer 49. (1) Bereken met de wetten van Hoofdstuk 14 ( $2500 + 350\sqrt{t}$ voor $t \le 70$ , $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$ daarboven) de diepte van elk. (2) Welke is de koudste en dichtste lithosfeer?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.10.

(1) Japan: $6400 - 3200\,e^{-133/62.8} \approx 6015\,\mathrm{m}$ ; Tonga: $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ ; Andes: $2500 + 350\sqrt{49} = 4950\,\mathrm{m}$ . (2) De bodem die Japan bereikt: de oudste, dus de koudste en dichtste lithosfeer, en de diepste bodem.

Oefening 15.11 ★★

Het basalt van de oceanische korst heeft een dichtheid van ongeveer $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , de mantel rond de slab $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , en eclogiet is $6\,\%$ dichter dan de mantel. (1) Bereken de dichtheid van eclogiet. (2) Met welk percentage stijgt de dichtheid van de korst wanneer die in eclogiet verandert? (3) Is de korst, ervoor en erna, lichter of dichter dan de mantel, en met hoeveel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.11.

(1) $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . (2) $(3583 - 2900)/2900 \approx 0.24$ : een stijging van ongeveer $24\,\%$ . (3) Ervoor is de korst lichter dan de mantel met $3380 - 2900 = 480\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ; erna is ze dichter met ongeveer $203\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Ze houdt de slab niet meer omhoog: ze trekt hem naar beneden.

Oefening 15.12 ★★★

Warmte verspreidt zich door geleiding over een afstand van ongeveer $\sqrt{\kappa t}$ in een tijd $t$ , met $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ voor gesteente. (1) Bereken deze afstand voor 6 miljoen jaar ( $1~\text{jaar} \approx 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ). (2) Vergelijk ze met de dikte van een slab, ongeveer $100\,\mathrm{km}$ . (3) Leg uit waarom er aardbevingen kunnen plaatsvinden in een slab op $600\,\mathrm{km}$ terwijl de mantel eromheen vloeit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.12.

(1) $t = 6 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s; $\sqrt{10^{-6} \times 1.9 \times 10^{14}} \approx 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$ , ongeveer $14\,\mathrm{km}$ . (2) Veel minder dan $100\,\mathrm{km}$ : in 6 miljoen jaar warmt alleen de buitenste huid van de slab op; zijn binnenste blijft koud. (3) Koud gesteente is star en kan breken, terwijl de hete mantel eromheen vloeit; de diepe aardbevingen vinden plaats in de koude slab.

Oefening 15.13 ★★★

Onder de Andes op $21{}^{\circ}$ ZB bereikt de lijn van de doorsnede $670\,\mathrm{km}$ op $1017\,\mathrm{km}$ van de trog, en de platen convergeren met $64\,\mathrm{mm}$ per jaar. (1) Schat de lengte van de slab van de trog tot $670\,\mathrm{km}$ . (2) Hoe lang doet een stuk oceaanbodem erover om $670\,\mathrm{km}$ te bereiken? (3) Vergelijk met Tonga, waar dezelfde reis ongeveer 6 miljoen jaar duurt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.13.

(1) $\sqrt{1017^2 + 670^2} \approx 1218\,\mathrm{km}$ . (2) $64\,\mathrm{mm}$ per jaar is $64\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar: $1218/64 \approx 19$ miljoen jaar. (3) Ongeveer drie keer zo lang als onder Tonga: de slab onder de Andes zakt langzamer en met een flauwere helling.

Oefening 15.14 ★★★

Neem een slab van $100\,\mathrm{km}$ dik, gemiddeld $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ dichter dan de mantel eromheen, en $1000\,\mathrm{km}$ lang, onder een trog. (1) Bereken het massaoverschot van de slab per meter trog. (2) Bereken zijn gewicht, met $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . (3) Waarom kan deze kracht de hele plaat meetrekken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.14.

(1) Een plak van $1\,\mathrm{m}$ breed langs de trog heeft een volume van $10^5 \times 10^6 \times 1 = 1 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$ ; zijn massaoverschot is $36 \times 10^{11} = 3.6 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$ . (2) Zijn overgewicht is $3.6 \times 10^{12} \times 9.8 \approx 3.5 \times 10^{13}\,\mathrm{N}$ per meter trog. (3) De slab zit vast aan de rest van de plaat, die star is: de kracht wordt overgebracht op de hele plaat, die naar de trog wordt gesleept, des te meer omdat troggen duizenden kilometers lang zijn.

Oefening 15.15 ★★★

Langs de Tongatrog geeft het model PB2002 een convergentie van $104\,\mathrm{mm}$ per jaar op $23.6{}^{\circ}$ ZB en $237\,\mathrm{mm}$ per jaar op $16.5{}^{\circ}$ ZB. (1) Hoe ver liggen de twee punten uit elkaar, langs een meridiaan ( $1{}^{\circ} \approx 111\,\mathrm{km}$ )? (2) Hoeveel neemt de snelheid toe per honderd kilometer? (3) De Pacifische plaat beweegt op beide punten met ongeveer dezelfde snelheid. Wat moet de andere kant van de trog, de Tongaboog, dan doen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 15.15.

(1) $(23.6 - 16.5) \times 111 \approx 790\,\mathrm{km}$ . (2) De snelheid neemt toe met $237 - 104 = 133\,\mathrm{mm}$ per jaar over $790\,\mathrm{km}$ , ongeveer $17\,\mathrm{mm}$ per jaar per honderd kilometer. (3) De convergentie is de snelheid van de Pacifische plaat min die van de boog. Omdat de snelheid van de Pacifische plaat op beide punten ongeveer gelijk is, moet de boog zelf naar de Pacifische plaat toe bewegen, steeds sneller naar het noorden: de achterboog erachter wordt uitgerekt, meer in het noorden dan in het zuiden.

15.6 Probleem: de slab van Tonga

Probleem 15.1

Weekendprobleem — van de trog tot $670\,\mathrm{km}$

Onder de Tongatrog zakt de Pacifische plaat naar het westen weg. Gebruik de doorsnede door Tonga van dit hoofdstuk, waarvan de lijn $z = -24 + 0.91\,x$ is (beide in kilometer, $x$ gemeten van de trog naar de boog).

Deel I — De aardbevingsdoorsnede.

Hoe diep ligt de diepste aardbeving van de doorsnede?
Waarom zijn er geen diepe aardbevingen aan de oceaankant van de trog?
Bereken de diepte van de lijn bij $x = 300$ en $x = 700$ , en dan de helling van de slab.
Op welke horizontale afstand van de trog ligt de slab $100\,\mathrm{km}$ diep? En $400\,\mathrm{km}$ diep?
De lijn ligt bij $x = 0$ $24\,\mathrm{km}$ boven de trog. Wat zegt dit je over de vorm van de slab dicht bij de trog?

Deel II — De convergentie.

De platen convergeren over de trog met ongeveer $168\,\mathrm{mm}$ per jaar. Reken om naar centimeter per jaar en kilometer per miljoen jaar.
De Pacifische plaat beweegt boven Hawaii met ongeveer $69\,\mathrm{mm}$ per jaar. Hoeveel keer sneller is de convergentie bij Tonga?
Leg met de som van relatieve snelheden uit hoe de convergentie groter kan zijn dan de snelheid van de Pacifische plaat.
De bodem die de trog bereikt, is ongeveer 99 miljoen jaar oud. Hoe diep ligt hij (exponentiële wet van Hoofdstuk 14)?
Waarom kan zo’n lithosfeer uit zichzelf wegzakken?

Deel III — Tot $670\,\mathrm{km}$ .

Op welke horizontale afstand van de trog bereikt de lijn $670\,\mathrm{km}$ ?
Schat de lengte van de slab van de trog tot dat punt, als je hem als recht beschouwt.
Hoe lang doet een stuk oceaanbodem erover om deze lengte af te leggen bij $168\,\mathrm{mm}$ per jaar?
Hoe lang zou het duren bij de $69\,\mathrm{mm}$ per jaar van de Pacifische plaat boven Hawaii?
Onderweg verandert de korst van de slab in eclogiet, $6\,\%$ dichter dan de mantel van $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Wat is zijn dichtheid, en wat verandert dit voor de slab?

Deel IV — Een koude slab in een hete mantel.

Gedurende de tijd van vraag 13 verspreidt warmte zich door geleiding over ongeveer $\sqrt{\kappa t}$ , met $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ . Bereken deze afstand.
Vergelijk ze met de dikte van de slab, ongeveer $100\,\mathrm{km}$ . Is de slab vanbinnen nog koud wanneer hij $670\,\mathrm{km}$ bereikt?
Waarom verklaart dit de aardbevingen op $600\,\mathrm{km}$ en dieper onder Tonga?
Welke verandering in de mantel lieten seismische golven zien bij $670\,\mathrm{km}$ (Hoofdstuk 11)?
Besluit: hoe lang doet Pacifische oceaanbodem erover om van de Tongatrog tot $670\,\mathrm{km}$ te zakken?

Oplossing

Oplossing van Probleem 15.1.

1. Ongeveer $671\,\mathrm{km}$ .

2. Aan de oceaankant is de plaat nog niet weggezakt: de lithosfeer ligt daar dicht bij het oppervlak. De diepe aardbevingen vinden plaats in de slab, die alleen onder de bovenliggende plaat ligt.

3. $z(300) = -24 + 273 = 249\,\mathrm{km}$ en $z(700) = -24 + 637 = 613\,\mathrm{km}$ ; $\tan\delta = 364/400 = 0.91$ , dus $\delta \approx 42{}^{\circ}$ .

4. $x = (100 + 24)/0.91 \approx 136\,\mathrm{km}$ en $x = (400 + 24)/0.91 \approx 466\,\mathrm{km}$ .

5. Een rechte lijn met deze helling die bij de trog begint, zou door $z = 0$ gaan bij $x = 0$ ; de lijn ligt erboven. De slab is niet recht: dicht bij de trog helt hij flauwer, en dieper wordt hij steiler.

6. $16.8\,\mathrm{cm}$ per jaar, $168\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar.

7. $168/69 \approx 2.4$ keer sneller.

8. De convergentie over de trog is de snelheid van de Pacifische plaat min de snelheid van de boog aan de andere kant. Als de boog naar de Pacifische plaat toe beweegt, zoals hij doet terwijl de achterboog erachter wordt uitgerekt, tellen de twee snelheden op, en is de convergentie groter dan de snelheid van de Pacifische plaat alleen.

9. $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ .

10. Na ongeveer 60 miljoen jaar is oceanische lithosfeer als geheel dichter dan de asthenosfeer eronder; bij 99 miljoen jaar is ze nog dichter. Zodra haar rand naar beneden gaat, trekt haar gewicht de rest erin.

11. $(670 + 24)/0.91 \approx 763\,\mathrm{km}$ .

12. $\sqrt{763^2 + 670^2} \approx 1015\,\mathrm{km}$ .

13. $1015/168 \approx 6.0$ miljoen jaar.

14. $1015/69 \approx 14.7$ miljoen jaar.

15. $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : de korst, eerst lichter dan de mantel, wordt er dichter dan, en de hele slab trekt harder.

16. $t \approx 6.0 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s, en $\sqrt{\kappa t} \approx 14\,\mathrm{km}$ .

17. $14\,\mathrm{km}$ is weinig naast $100\,\mathrm{km}$ : alleen het buitenste deel van de slab is opgewarmd; zijn binnenste is nog koud wanneer hij $670\,\mathrm{km}$ bereikt.

18. De koude slab blijft star genoeg om te breken, tot aan zijn punt, terwijl de hete mantel eromheen vloeit: de aardbevingen onder Tonga vinden plaats in de slab, tot ongeveer $671\,\mathrm{km}$ .

19. Seismische golven tonen een scherpe verandering in de mantel op ongeveer $670\,\mathrm{km}$ : hun snelheden springen daar omhoog.

20. Ongeveer 6 miljoen jaar van de trog tot $670\,\mathrm{km}$ .

এই অধ্যায়ে সংজ্ঞায়িত পরিভাষা-শব্দ

পরিভাষায় সব 957 টি শব্দ দেখো