4Waarom wolken ontstaan

Op een zomers terras staat een glas ijswater op tafel. Binnen een minuut is de buitenkant bedekt met piepkleine druppels, en aan de voet verspreidt zich een kringetje water. Het water is niet door het glas gelekt: het kwam uit de lucht, die werd afgekoeld waar ze het koude glas raakte. Een paar uur later gebeurt kilometers boven de vlakte hetzelfde op grote schaal: bellen warme lucht stijgen op, koelen af, en op een bepaalde hoogte verschijnt het water dat ze meevoeren als de witte stapels met een platte onderkant die cumulus heten. Dit hoofdstuk legt uit hoeveel waterdamp lucht kan bevatten, waarom stijgende lucht afkoelt, op welke hoogte wolken ontstaan, waarom ze op sommige dagen plat blijven en op andere uitgroeien tot onweerswolken, en hoe piepkleine wolkendruppeltjes regen en sneeuw worden.

Wat je al weet

Wolken bestaan uit piepkleine waterdruppeltjes of ijskristallen; ze worden naar hun vorm en hoogte in families ingedeeld, en ze geven regen, sneeuw en hagel, die je met een regenmeter meet (Boek 1, jaar 4). De temperatuur van de lucht daalt met de hoogte in de onderste laag van de atmosfeer, gemiddeld met ongeveer $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer; dat is de verticale temperatuurgradiënt, en fronten scheiden luchtmassa’s met verschillende temperaturen (Boek 1, jaar 8). De druk daalt met de hoogte (de natuurkundeboeken). Water verdampt en condenseert, en verdamping neemt latente warmte op die condensatie teruggeeft (de natuurkundeboeken en Hoofdstuk 3).

4.1 Waterdamp en verzadiging

Lucht bevat altijd wat waterdamp, een onzichtbaar gas. Hoeveel ze kan bevatten, hangt vooral af van haar temperatuur.

Definitie 4.1 (Verzadiging; relatieve luchtvochtigheid)

Lucht is verzadigd wanneer ze de grootste massa waterdamp bevat die ze bij haar temperatuur kan vasthouden, haar verzadigingsgehalte; elke extra damp condenseert tot druppeltjes. De relatieve luchtvochtigheid van lucht is haar gehalte aan waterdamp gedeeld door haar verzadigingsgehalte bij dezelfde temperatuur en druk, uitgedrukt als percentage.

Het watergehalte van lucht wordt hier gemeten in gram damp per kilogram droge lucht ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$): een luchtpakketje dat stijgt of daalt zonder water te winnen of te verliezen, houdt hetzelfde gehalte, ook al zet het uit.

De kromme stijgt steil: $3.8\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ bij $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ bij $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ bij $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Elke $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ opwarming verdubbelt bijna het water dat de lucht kan bevatten. Daarom kan tropische lucht stortregens meevoeren, en bevat de lucht van een poolwinter, zelfs verzadigd, bijna niets.

Definitie 4.2 (Dauwpunt)

Het dauwpunt van lucht is de temperatuur waartoe ze moet worden afgekoeld, met behoud van haar watergehalte en haar druk, om verzadigd te raken.

Methode 4.3 (Relatieve luchtvochtigheid en dauwpunt uit een tabel)

1. Lees in de tabel het verzadigingsgehalte bij de temperatuur van de lucht af.
2. Relatieve luchtvochtigheid: deel het watergehalte van de lucht erdoor.
3. Dauwpunt: zoek in de tabel de temperatuur waarvan het verzadigingsgehalte gelijk is aan het watergehalte van de lucht.

Voorbeeld 4.4 (Een zomerochtend)

Bij $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ bevat de lucht $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Het verzadigingsgehalte bij $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, dus de relatieve luchtvochtigheid is $11.4/14.7 \approx 78\,\%$. Het verzadigingsgehalte is $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ bij $16{}^{\circ}\mathrm{C}$: dat is het dauwpunt. ’s Middags heeft dezelfde lucht, opgewarmd tot $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ (verzadigingsgehalte $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$), een relatieve luchtvochtigheid van maar $47\,\%$ — met precies hetzelfde water erin.

Het glas uit de opening is kouder dan het dauwpunt van de lucht eromheen: de lucht die het raakt, wordt onder haar dauwpunt afgekoeld en geeft water af op het glas. In een heldere nacht verliezen gras en autodaken warmte door infrarood naar de hemel uit te stralen, en worden ze kouder dan de lucht: er vormt zich dauw op, of rijp onder $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Wanneer een hele luchtlaag bij de grond tot haar dauwpunt afkoelt, ontstaan er druppeltjes in de lucht zelf: mist.

4.2 Stijgende lucht koelt af

De meeste wolken ontstaan niet doordat lucht iets kouds raakt. Ze ontstaan doordat lucht opstijgt. De druk daalt met de hoogte; een stijgend luchtpakketje zet uit en duwt de omringende lucht weg, en de energie voor dat werk komt uit het pakketje zelf.

Definitie 4.5 (Adiabatische afkoeling; droogadiabatische gradiënt)

Adiabatische afkoeling is de afkoeling van een luchtpakketje dat uitzet zonder warmte met zijn omgeving uit te wisselen. De snelheid waarmee stijgende onverzadigde lucht zo afkoelt, is de droogadiabatische gradiënt, ongeveer $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer stijging; dalende lucht warmt in hetzelfde tempo op.

Propositie 4.6 (De droogadiabatische gradiënt)

De droogadiabatische gradiënt is $g/c_p$, met $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ en $c_p \approx 1005\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ de energie die een kilogram lucht bij constante druk één graad opwarmt: $9.81/1005 \approx 0.0098{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, dat is $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. (Aangenomen: het bewijs hoort bij de natuurkundeboeken.)

Ook het dauwpunt van het pakketje daalt terwijl het stijgt, maar langzaam: het watergehalte blijft gelijk, terwijl de lagere druk de damp iets makkelijker verzadigt. De berekening voor lucht bij de grond geeft ongeveer $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. De temperatuur van het pakketje komt dus voor elke kilometer die het klimt ongeveer $9.8 - 1.8 = 8{}^{\circ}\mathrm{C}$ dichter bij zijn dauwpunt.

Definitie 4.7 (Condensatieniveau)

Het condensatieniveau van een luchtpakketje is de hoogte waarop het bij het stijgen verzadigd raakt. Daarboven condenseert water: het condensatieniveau is de platte onderkant van de wolken die de stijgende lucht vormt.

Propositie 4.8 (Hoogte van het condensatieniveau)

Lucht die van de grond opstijgt met temperatuur $T$ en dauwpunt $T_d$ (in ${}^{\circ}\mathrm{C}$), raakt verzadigd op ongeveer

$$z = \frac{T - T_d}{8}\ \text{km} = 125\,\mathrm{m} \times (T - T_d).$$

Voorbeeld 4.9 (Een cumulus in de middag)

In de middag van Voorbeeld 4.4 is de lucht bij de grond $28{}^{\circ}\mathrm{C}$, met een dauwpunt van $16{}^{\circ}\mathrm{C}$. Opstijgende bellen raken verzadigd op $125 \times 12 = 1500\,\mathrm{m}$: de cumuluswolken hebben hun platte onderkant op ongeveer $1.5\,\mathrm{km}$ hoogte. ’s Ochtends, bij $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, zou dezelfde lucht al op maar $125 \times 4 = 500\,\mathrm{m}$ zijn gecondenseerd: de wolkenbasis stijgt in de loop van de dag, terwijl de grond opwarmt.

4.3 Stabiele en onstabiele lucht

Of een stijgend pakketje blijft stijgen, hangt af van de lucht eromheen. Een pakketje dat warmer is dan zijn omgeving, is lichter dan de lucht die het verdringt en stijgt, zoals een heteluchtballon; een pakketje dat kouder is dan zijn omgeving, zakt terug.

Definitie 4.10 (Stabiele lucht; onstabiele lucht)

Lucht is stabiel wanneer een pakketje dat omhoog wordt geduwd kouder wordt dan de lucht eromheen, en dus terugzakt naar waar het begon. Ze is onstabiel wanneer het pakketje warmer wordt dan de lucht eromheen en uit zichzelf blijft stijgen.

Het stijgende pakketje koelt af met de droogadiabatische gradiënt, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, zolang het niet verzadigd is. Zodra het verzadigd is, koelt het langzamer af: condensatie geeft latente warmte af aan het pakketje. De berekening geeft ongeveer $4.7{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer in warme lucht bij de grond, ongeveer $5.8$ bij $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, en meer in de koude lucht hogerop, waar weinig water overblijft om te condenseren; dat is de natadiabatische gradiënt. (De formule ervan wordt afgeleid in de universitaire boeken.)

Methode 4.11 (Is deze lucht stabiel?)

1. Zoek hoe snel de temperatuur van de omringende lucht met de hoogte daalt (de verticale temperatuurgradiënt, uit een ballonpeiling).
2. Vergelijk die met de snelheid waarmee het pakketje afkoelt: de droge gradiënt, ongeveer $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, onder zijn condensatieniveau; de natte gradiënt, ongeveer $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, erboven.
3. Koelt de omgeving langzamer af dan het pakketje, dan wordt het pakketje kouder: stabiel. Koelt ze sneller af, dan wordt het pakketje warmer: onstabiel. Een laag waarin de temperatuur met de hoogte stijgt, is zeer stabiel: ze houdt stijgende lucht tegen als een deksel.

Met de gemiddelde gradiënt van ongeveer $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ is lucht stabiel zolang ze onverzadigd is (het pakketje koelt sneller af) en onstabiel zodra ze verzadigd is (het pakketje koelt langzamer af). Zulke lucht heet voorwaardelijk onstabiel: ze is stabiel tenzij iets haar tot haar condensatieniveau optilt, en dan groeit de wolk uit zichzelf.

Wanneer de lucht stabiel is en toch wordt opgetild — over een berg, of langs een front — spreiden de wolken die ontstaan zich uit in vlakke grijze lagen: stratus. Wanneer ze onstabiel is, bollen de wolken in stapels op: cumulus, en, als de instabiliteit hoog genoeg reikt, de cumulonimbus van onweersbuien, waarvan de top zich uitspreidt tot een aambeeld waar hij de zeer stabiele lucht boven de onderste laag van de atmosfeer ontmoet.

4.4 Vier manieren om lucht op te tillen

Lucht stijgt om vier redenen.

• Verwarming van onderen. Op een zonnige dag verwarmt de grond de lucht erboven; van de warmste plekken stijgen bellen warme lucht op. Zij geven de cumuluswolken van de middag.
• Bergen. Wind die tegen een bergketen waait, wordt langs de helling omhoog gedwongen.
• Fronten. Waar warme en koude luchtmassa’s elkaar ontmoeten, stijgt de lichtere warme lucht boven de koude lucht uit, of schuift de koude lucht eronder (Boek 1, jaar 8).
• Convergentie. Wanneer winden bij de grond samenstromen, kan de lucht nergens anders heen dan omhoog, zoals in de gordel van stijgende lucht bij de evenaar en in het centrum van een depressie.

Methode 4.12 (Een pakketje over een berg volgen)

1. Zoek het condensatieniveau met de regel van 125 meter; tot daar koelt het pakketje af met $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.
2. Vandaar tot de top koelt het af met de natte gradiënt; het water dat condenseert, valt als regen of sneeuw aan de loefzijde.
3. Voorbij de top daalt het pakketje, onverzadigd: het warmt helemaal naar beneden op met $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

Voorbeeld 4.13 (De warme, droge wind aan de lijzijde)

Lucht op zeeniveau van $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, met een dauwpunt van $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, wordt over een bergkam van $2500\,\mathrm{m}$ hoog gedreven. Ze raakt verzadigd op $125 \times 8 = 1000\,\mathrm{m}$, bij ongeveer $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Vandaar tot de top koelt ze af met de natte gradiënt, tot ongeveer $2{}^{\circ}\mathrm{C}$, en verliest ze ongeveer een derde van haar water als regen (van $8.7$ tot $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$). Aan de andere kant warmt ze bij het dalen over $2.5\,\mathrm{km}$ op met de droge gradiënt: ze bereikt de vlakte bij ongeveer $27{}^{\circ}\mathrm{C}$, zeven graden warmer dan bij het vertrek, met een relatieve luchtvochtigheid van ongeveer $27\,\%$. Zulke warme, droge winden waaien aan de lijzijde van veel bergketens.

4.5 Van druppeltjes tot regen en sneeuw

Waterdamp condenseert niet makkelijk in volkomen schone lucht. Druppeltjes vormen zich op stofjes.

Definitie 4.14 (Condensatiekern)

Een condensatiekern is een piepklein deeltje dat in de lucht zweeft — een korreltje zeezout, stof, rook of roet — waarop waterdamp condenseert tot een wolkendruppeltje.

Een gewone kern meet ongeveer $0.0002\,\mathrm{mm}$, een wolkendruppeltje ongeveer $0.02\,\mathrm{mm}$, een motregendruppel $0.5\,\mathrm{mm}$ en een regendruppel ongeveer $2\,\mathrm{mm}$. Een regendruppel is honderd keer zo breed als een wolkendruppeltje, dus zijn volume is $100^3$ keer groter: een miljoen wolkendruppeltjes maken samen één regendruppel. Wolkendruppeltjes zijn zo klein dat de zwakste opwaartse luchtstroom ze in de lucht houdt; om als regen te vallen, moeten druppeltjes honderdvoudig groeien.

Twee processen laten ze groeien.

Definitie 4.15 (Warmeregenproces; ijskristalproces)

Bij het warmeregenproces vallen de grotere druppeltjes van een wolk sneller dan de kleine, botsen ze ermee en smelten ze samen, zodat ze groeien terwijl ze vallen. Bij het ijskristalproces, in het deel van een wolk dat kouder is dan $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ en waar ijskristallen en onderkoelde druppeltjes (vloeibaar onder $0{}^{\circ}\mathrm{C}$) door elkaar zitten, groeien de kristallen door de damp op te nemen die de druppeltjes verdampen; ze vallen als sneeuwvlokken, en smelten tot regendruppels als de lucht eronder warm is.

Het ijskristalproces werkt doordat het verzadigingsgehalte boven ijs lager is dan boven vloeibaar water bij dezelfde temperatuur: bij $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$ is de verzadigingsdampdruk $287\,\mathrm{Pa}$ boven water en $260\,\mathrm{Pa}$ boven ijs. Lucht die verzadigd is voor de druppeltjes, bevat $10\,\%$ meer damp dan ijs kan verdragen: de damp condenseert op de kristallen, en de druppeltjes verdampen om hem aan te vullen.

Opmerking 4.16 (Latente warmte voedt de storm)

Elke kilogram water die in een wolk condenseert, geeft de lucht ongeveer $2.5\,\mathrm{MJ}$, de latente warmte die bij het verdampen aan de zee of de grond werd onttrokken (Hoofdstuk 3). Die warmte maakt de natte gradiënt trager dan de droge en houdt een cumulonimbus aan het stijgen; Hoofdstuk 5 volgt haar tot in de grootste stormen.

4.6 Oefeningen

Gebruik bij deze oefeningen de verzadigingsgehalten (in $\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, bij de druk op zeeniveau) van de tabel hieronder, de droge gradiënt $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, een daling van het dauwpunt met $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ en een natte gradiënt van $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

Oefening 4.1 ★

Definieer de relatieve luchtvochtigheid en het dauwpunt van lucht.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.1.

De relatieve luchtvochtigheid is het gehalte aan waterdamp van de lucht gedeeld door haar verzadigingsgehalte bij dezelfde temperatuur en druk, als percentage. Het dauwpunt is de temperatuur waartoe de lucht moet worden afgekoeld, met behoud van haar watergehalte en druk, om verzadigd te raken.

Oefening 4.2 ★

Geef met behulp van de tabel het verzadigingsgehalte bij $0$, $10$, $20$ en $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Met ongeveer welke factor neemt het toe voor elke $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ opwarming?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.2.

$3.8$, $7.6$, $14.7$ en $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Elke $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ vermenigvuldigt het met ongeveer 2 ($7.6/3.8 = 2.0$, $14.7/7.6 \approx 1.9$, $27.2/14.7 \approx 1.9$).

Oefening 4.3 ★

Lucht van $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ bevat $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ waterdamp. Bepaal haar relatieve luchtvochtigheid en haar dauwpunt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.3.

Verzadigingsgehalte bij $24{}^{\circ}\mathrm{C}$: $18.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; relatieve luchtvochtigheid $10.0/18.9 \approx 53\,\%$. Het verzadigingsgehalte is $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ bij $14{}^{\circ}\mathrm{C}$: dat is het dauwpunt.

Oefening 4.4 ★

Leg uit waarom een glas ijswater in de zomer “zweet”, en waarom het dat op een heel droge winterdag binnenshuis niet doet.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.4.

In de zomer is de lucht vochtig en ligt haar dauwpunt ruim boven de temperatuur van het glas: de lucht die het glas raakt, wordt onder haar dauwpunt afgekoeld en er condenseert water op. Heel droge winterlucht binnenshuis heeft een dauwpunt dat lager is dan de temperatuur van het glas: ook als ze ertegen afkoelt, is de lucht nog niet verzadigd.

Oefening 4.5 ★

Noem de vier manieren waarop lucht tot stijgen wordt gebracht, met van elk een voorbeeld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.5.

Verwarming van onderen (middagcumulus boven zonnige grond); bergen (wind die langs een bergketen omhoog wordt gedwongen); fronten (warme lucht die boven koude lucht uitstijgt); convergentie (winden die bij de evenaar of in een depressie samenstromen).

Oefening 4.6 ★★

Bepaal met Propositie 4.8 de hoogte van de wolkenbasis voor lucht van $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ met een dauwpunt van $18{}^{\circ}\mathrm{C}$, en voor lucht van $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ met een dauwpunt van $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. Welke dag wordt waarschijnlijk grijs en met laaghangende bewolking?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.6.

$125 \times (30 - 18) = 1500\,\mathrm{m}$; $125 \times (22 - 20) = 250\,\mathrm{m}$. De tweede dag: de wolken ontstaan maar $250\,\mathrm{m}$ boven de grond.

Oefening 4.7 ★★

Een pakketje onverzadigde lucht verlaat de grond bij $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Wat is zijn temperatuur op $1\,\mathrm{km}$ en op $2\,\mathrm{km}$ hoogte, als het onverzadigd blijft? Bij welke temperatuur bereikt het de grond als het van $2\,\mathrm{km}$ terugzakt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.7.

Op $1\,\mathrm{km}$: $18 - 9.8 = 8.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; op $2\,\mathrm{km}$: $18 - 19.6 = -1.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Bij het dalen warmt het in hetzelfde tempo op en bereikt het de grond weer bij $18{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 4.8 ★★

Een ballonpeiling laat zien dat de temperatuur met $4{}^{\circ}\mathrm{C}$ per km daalt. Is de lucht stabiel voor een onverzadigd pakketje? Voor een verzadigd pakketje? Op een hete middag daalt de temperatuur met $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ in de eerste kilometer boven de grond: wat gebeurt er met de bellen warme lucht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.8.

Bij $4{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ koelen zowel een onverzadigd pakketje ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) als een verzadigd pakketje ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) sneller af dan hun omgeving: in beide gevallen stabiel. Bij $12{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ koelt zelfs een onverzadigde bel langzamer af dan haar omgeving: ze blijft warmer en blijft stijgen, en de bellen warme lucht stijgen vrij op.

Oefening 4.9 ★★

Verzadigde lucht van $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ wordt afgekoeld tot $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Hoeveel gram water condenseert er per kilogram lucht? Waar gaat de latente warmte die vrijkomt naartoe?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.9.

$14.7 - 7.6 = 7.1\,\mathrm{g}$ per kilogram lucht. De latente warmte verwarmt de lucht waarin het water condenseert, zodat die trager afkoelt.

Oefening 4.10 ★★

Hoeveel wolkendruppeltjes met een doorsnede van $0.02\,\mathrm{mm}$ vormen samen één motregendruppel van $0.5\,\mathrm{mm}$? En één regendruppel van $2\,\mathrm{mm}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.10.

Volumes groeien met de derde macht van de diameter: $(0.5/0.02)^3 = 25^3 = 15\,625$ druppeltjes voor een motregendruppel; $(2/0.02)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ voor een regendruppel.

Oefening 4.11 ★★

Leg stap voor stap uit waarom na een heldere, windstille nacht bij zonsopgang mist ontstaat in dalen en niet op de heuveltoppen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.11.

Onder een heldere hemel straalt de grond infrarood uit en koelt af, en de lucht die haar raakt ook. Die koude lucht is dichter dan de lucht erboven; op hellingen stroomt ze naar beneden en verzamelt ze zich op de bodem van het dal. Daar koelt ze de hele nacht verder af tot ze haar dauwpunt bereikt, en ontstaan er druppeltjes in de lucht zelf: mist. Op de heuveltoppen is de lucht niet zo koud en blijft ze boven haar dauwpunt.

Oefening 4.12 ★★★

De droge gradiënt is $a$ en het dauwpunt daalt met de snelheid $b$ (beide in ${}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$). Laat zien dat het condensatieniveau ligt op $z = (T - T_d)/(a - b)$. Boven een hoogvlakte daalt het dauwpunt met $1.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$: wat wordt de regel “$125\,\mathrm{m}$ per graad” dan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.12.

Op hoogte $z$ is de temperatuur $T - a z$ en het dauwpunt $T_d - b z$; die zijn gelijk wanneer $(a - b) z = T - T_d$, dus $z = (T - T_d)/(a - b)$. Met $b = 1.7$: $a - b = 8.1$, en $1000/8.1 \approx 123\,\mathrm{m}$ per graad.

Oefening 4.13 ★★★

Lucht op zeeniveau van $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, met een dauwpunt van $11{}^{\circ}\mathrm{C}$, steekt een bergkam van $2000\,\mathrm{m}$ hoog over. Bepaal volgens Methode 4.12 het condensatieniveau, de temperatuur daar, de temperatuur op de top en de temperatuur waarmee de lucht aan de andere kant de vlakte bereikt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.13.

Condensatieniveau: $125 \times (15 - 11) = 500\,\mathrm{m}$; temperatuur daar: $15 - 9.8 \times 0.5 \approx 10.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Top: $10.1 - 5 \times 1.5 = 2.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. $2\,\mathrm{km}$ naar beneden met de droge gradiënt: $2.6 + 9.8 \times 2 \approx 22.2{}^{\circ}\mathrm{C}$, ongeveer zeven graden warmer dan aan de loefzijde.

Oefening 4.14 ★★★

Bij $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$ is de verzadigingsdampdruk $126\,\mathrm{Pa}$ boven water en $103\,\mathrm{Pa}$ boven ijs. Met hoeveel procent is lucht die verzadigd is voor de druppeltjes, oververzadigd voor het ijs? Vergelijk met $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, en zeg waar in een wolk het ijskristalproces het best werkt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.14.

Bij $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$: $126/103 \approx 1.22$, $22\,\%$ oververzadigd voor het ijs; bij $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$: $287/260 \approx 1.10$, $10\,\%$. Binnen dit temperatuurbereik geldt: hoe kouder de wolk, hoe groter het voordeel van het ijs. Het proces werkt het best in het koude bovenste deel van een wolk, waar druppeltjes en kristallen door elkaar zitten.

Oefening 4.15 ★★★

De omringende lucht koelt af met $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Een pakketje begint bij dezelfde temperatuur als zijn omgeving en stijgt $1\,\mathrm{km}$. Bereken het verschil tussen zijn temperatuur en die van de omgeving als het onverzadigd is, en daarna als het verzadigd is. Leg de uitdrukking “voorwaardelijk onstabiel” uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 4.15.

Onverzadigd: het pakketje koelt $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ af, zijn omgeving $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$: het is $3.3{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder en zakt terug. Verzadigd: het koelt $5{}^{\circ}\mathrm{C}$ af, dus het is $1.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ warmer en blijft stijgen. De lucht is alleen onstabiel op één voorwaarde: dat de stijgende lucht verzadigd is.

4.7 Probleem: een zomermiddag boven de vlakte

Probleem 4.1

Weekendprobleem — van de vochtigheid in de ochtend tot de basis van de middagwolken

Boven een uitgestrekte vlakte bevat de lucht bij de grond op een zomerdag de hele dag $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ waterdamp. Ze is ’s ochtends $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ en ’s middags $28{}^{\circ}\mathrm{C}$. Een ballonpeiling (een verzonnen voorbeeld) geeft de temperatuur van de lucht erboven:

hoogte (km)	0	0.5	1.0	1.5	2.5	3.5	3.6	4.0
temperatuur (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	28.0	23.1	18.2	13.4	6.9	0.4	$-0.3$	1.2

Gebruik de tabel van verzadigingsgehalten en de gradiënten die vóór de oefeningen zijn gegeven.

Deel I — Vochtigheid.

1. Geef het verzadigingsgehalte bij $20{}^{\circ}\mathrm{C}$.
2. Bereken de relatieve luchtvochtigheid in de ochtend.
3. Bepaal het dauwpunt van de lucht.
4. Bereken de relatieve luchtvochtigheid in de middag.
5. Is de lucht in de middag droger geworden? Leg uit.

Deel II — De nacht en de dauw.

6. ’s Nachts koelt de lucht bij de grond af. Bij welke temperatuur begint zich dauw te vormen?
7. Als de lucht afkoelt tot $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, hoeveel gram water per kilogram lucht is er dan gecondenseerd?
8. Waarom vormt dauw zich eerder op gras en op autodaken dan in de lucht?

Deel III — De peiling.

9. Bereken hoe snel de temperatuur daalt tussen $0$ en $1.5\,\mathrm{km}$. Vergelijk met de droge gradiënt.
10. Bereken het tussen $1.5$ en $3.5\,\mathrm{km}$.
11. Is de lucht tussen $1.5$ en $3.5\,\mathrm{km}$ stabiel voor een onverzadigd pakketje? Voor een verzadigd pakketje?
12. Wat gebeurt er tussen $3.6$ en $4.0\,\mathrm{km}$? Wat doet dat met een stijgende wolk?

Deel IV — De wolkenbasis.

13. Bereken ’s middags bij de grond het verschil tussen de temperatuur van de lucht en haar dauwpunt.
14. Bereken de temperatuur en het dauwpunt van een bel van deze lucht nadat ze $1\,\mathrm{km}$ is gestegen, nog onverzadigd.
15. Hoeveel is het verschil tussen de twee kleiner geworden? Met welke snelheid krimpt het?
16. Laat zien dat deze snelheid de regel “$125\,\mathrm{m}$ per graad” geeft.
17. Waar zou de wolkenbasis ’s ochtends hebben gelegen?
18. Leg uit waarom de basis van cumuluswolken in de loop van de dag stijgt.
19. Schrijf de vergelijking op die zegt dat de temperatuur van de bel gelijk is aan haar dauwpunt op de hoogte $z$ (in km).
20. Los ze op: op welke hoogte ligt de basis van de middagcumulus?

Oplossing

Oplossing van Probleem 4.1.

1. $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

2. $11.4/14.7 \approx 78\,\%$.

3. $16{}^{\circ}\mathrm{C}$, waar het verzadigingsgehalte $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ is.

4. $11.4/24.1 \approx 47\,\%$.

5. Nee: ze bevat dezelfde $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Haar relatieve luchtvochtigheid daalde omdat ze, warmer, meer kon bevatten.

6. Bij haar dauwpunt, $16{}^{\circ}\mathrm{C}$.

7. $11.4 - 8.7 = 2.7\,\mathrm{g}$ per kilogram lucht.

8. Onder een heldere nachthemel stralen gras en daken infrarood uit en worden ze kouder dan de lucht; de lucht die ze raakt, wordt onder haar dauwpunt afgekoeld voordat de rest van de lucht zover is.

9. $(28.0 - 13.4)/1.5 \approx 9.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, vrijwel de droge gradiënt: de middagbellen hebben deze laag gemengd.

10. $(13.4 - 0.4)/2.0 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

11. Stabiel voor een onverzadigd pakketje, dat sneller afkoelt ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$); onstabiel voor een verzadigd pakketje, dat langzamer afkoelt ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$).

12. De temperatuur stijgt met de hoogte, van $-0.3$ tot $1.2{}^{\circ}\mathrm{C}$: een zeer stabiele laag, die als een deksel werkt. De stijgende wolk stopt daar: haar top ligt bij ongeveer $4\,\mathrm{km}$.

13. $28 - 16 = 12{}^{\circ}\mathrm{C}$.

14. Temperatuur $28 - 9.8 = 18.2{}^{\circ}\mathrm{C}$; dauwpunt $16 - 1.8 = 14.2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. Van 12 naar $18.2 - 14.2 = 4.0$: het verschil kromp met $8{}^{\circ}\mathrm{C}$, een snelheid van $8{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer.

16. Eén graad verschil wordt in $1/8$ km overbrugd, dat is $125\,\mathrm{m}$.

17. $125 \times (20 - 16) = 500\,\mathrm{m}$.

18. Het dauwpunt blijft $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ terwijl de lucht bij de grond opwarmt: het verschil wordt groter, en daarmee ook de hoogte waarop het wordt overbrugd.

19. $28 - 9.8\,z = 16 - 1.8\,z$.

20. $8\,z = 12$, dus $z = 1.5$: de basis van de middagcumulus ligt ongeveer $1.5\,\mathrm{km}$ boven de vlakte (de exacte berekening met de eigenschappen van water geeft $1.51\,\mathrm{km}$).