21Metamorfe gesteenten

Een laag modder bezinkt op een zeebodem en verhardt tot schalie. Begraaf haar een paar kilometer en pers haar samen, en ze wordt leisteen, een gesteente dat splijt in de dunne, vlakke platen van een dak. Begraaf haar dieper en heter, en haar piepkleine schilfers groeien uit tot glinsterende mica’s, waartussen rode granaten opzwellen: een schist. Nog dieper en heter sorteren haar mineralen zich in lichte en donkere banden: een gneis. Onderweg smolt er niets. Dezelfde modder, met dezelfde chemische elementen, bouwde zijn mineralen gewoon opnieuw op, passend bij de plaats waar hij was. Andersom gelezen leggen de mineralen van een metamorf gesteente vast hoe diep en hoe heet die plaats was, en dit hoofdstuk leert ze lezen.

Wat je al weet

Gesteenten vallen in drie families — stollingsgesteenten, sedimentaire, metamorfe — en de gesteentekringloop maakt de ene tot de andere; marmer ontstaat uit kalksteen en leisteen uit schalie, zonder smelten (Boek 1, jaar 6). Een mineraal is een natuurlijke vaste stof met een bepaalde chemische samenstelling en een geordende rangschikking van atomen; de meeste mineralen van de korst zijn silicaten (Hoofdstuk 16). Een geotherm is de kromme van de temperatuur tegen de diepte onder een plaats; dicht bij het oppervlak stijgt de temperatuur met 25 tot $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer (Hoofdstuk 12). In een subductiezone wordt oceanische korst die omlaag wordt gevoerd terwijl ze koud blijft, blauwschist en daarna eclogiet (Hoofdstuk 15). Druk is een kracht gedeeld door de oppervlakte waarop ze drukt; ze wordt gemeten in pascal, $1\,\mathrm{Pa}$ = $1\,\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$.

21.1 Omgevormd in vaste toestand

Definitie 21.1 (Metamorfose)

Metamorfose is de omvorming van de mineralen en de textuur van een gesteente, in vaste toestand, wanneer het op een temperatuur en een druk wordt gebracht die verschillen van die waaronder het is ontstaan. Het gesteente dat het wordt, is een metamorf gesteente.

Het gesteente waarvan metamorfose uitgaat, is zijn moedergesteente, hetzelfde woord als voor het gesteente onder een bodem (Hoofdstuk 7). Metamorfose begint bij ongeveer $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; daaronder horen de trage veranderingen van een begraven sediment bij zijn verharding tot gesteente. Ze eindigt waar het gesteente begint te smelten: vanaf dan is wat er gebeurt magmatisch. Tussen die grenzen is elk mineraal alleen stabiel binnen een bepaald bereik van temperatuur en druk. De meeste kleimineralen bijvoorbeeld houden het maar uit tot ongeveer 150 à $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; daarboven worden ze mica’s. Wanneer de omstandigheden veranderen, herschikken de atomen van de onstabiele mineralen zich, korrel voor korrel, tot mineralen die in de nieuwe omstandigheden stabiel zijn.

Vier dingen bepalen de uitkomst. Het moedergesteente levert de chemische elementen: een kalksteen die alleen uit calciet bestaat, kan alleen een marmer van calciet worden. De temperatuur en de druk bepalen welke mineralen stabiel zijn. En water, in kleine hoeveelheden aanwezig tussen de korrels, voert opgeloste ionen van de ene korrel naar de volgende en versnelt de reacties. Metamorfose is traag: nieuwe mineralen groeien ongeveer een millimeter in een miljoen jaar. De tektonische gebeurtenissen die gesteenten begraven, zijn ook traag, dus hebben de reacties meestal de tijd om te verlopen.

21.1.1 Het gewicht van de gesteenten erboven

Een gesteente dat op een diepte $z$ is begraven, draagt het gewicht van al het gesteente erboven.

Definitie 21.2 (Lithostatische druk)

De lithostatische druk op een diepte $z$ is de druk die op een gesteente wordt uitgeoefend door het gewicht van de kolom gesteente erboven. Ze is in alle richtingen dezelfde.

Propositie 21.3 (Lithostatische druk)

Onder een kolom gesteente met uniforme dichtheid $\rho$ is de lithostatische druk op diepte $z$

$$P = \rho g z ,$$

waarbij $g$ de valversnelling is; de druk van de atmosfeer, ongeveer $0.1\,\mathrm{MPa}$, wordt verwaarloosd.

Met de gemiddelde dichtheid van de continentale korst, $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, en $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ stijgt de druk met $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ per meter, dat is ongeveer $27.8\,\mathrm{MPa}$ per kilometer. Aan de basis van een korst van $35\,\mathrm{km}$ dik bereikt hij

ongeveer $1\,\mathrm{GPa}$: bijna tienduizend keer de druk van de atmosfeer op zeeniveau. Drukken worden vaak andersom gelezen, als diepten: $1\,\mathrm{GPa}$ wordt bereikt op $10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 36\,\mathrm{km}$ diepte.

Het gewicht van de gesteenten drukt van alle kanten even hard. In een gebergtegordel voegen de platen er een duw in één richting aan toe: het gesteente wordt van opzij harder samengeperst dan van boven. Deze gerichte druk verandert niet welke mineralen stabiel zijn, maar wel hoe ze zijn gerangschikt, zoals Sectie 21.3 laat zien.

21.2 Indexmineralen en graad

21.2.1 Drie mineralen met één formule

Definitie 21.4 (Polymorf)

Twee mineralen zijn polymorfen wanneer ze dezelfde chemische samenstelling hebben maar verschillende kristalstructuren: dezelfde atomen, anders gerangschikt.

Drie mineralen delen de formule $\ce{Al2SiO5}$: kyaniet, andalusiet en sillimaniet. Elk is stabiel binnen zijn eigen bereik van temperatuur en druk, gemeten in het laboratorium door kristallen op een gekozen temperatuur en druk te houden en te kijken welke polymorf groeit ten koste van de andere. Kyaniet is het dichtste van de drie, $3.61\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ tegen $3.24\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ voor sillimaniet en $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ voor andalusiet: zijn atomen zijn dichter op elkaar gepakt, en het is degene die door hoge drukken wordt begunstigd.

Het diagram is een kaart van stabiliteit. Elk punt is een temperatuur en een druk; elk veld is de polymorf die daar stabiel is. Kyaniet bezet de hoge drukken, andalusiet de lage drukken en matige temperaturen, sillimaniet de hoge temperaturen. Langs een grens zijn twee polymorfen even stabiel, en in het tripelpunt alle drie. De grenzen zijn niet precies bekend: het tripelpunt is onzeker tot op ongeveer $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.025\,\mathrm{GPa}$, en sporen ijzer in de kristallen verschuiven de grens tussen andalusiet en sillimaniet met tot $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Methode 21.5 (Een druk-temperatuurdiagram lezen)

1. Zet het punt van het gesteente uit: zijn temperatuur op de horizontale as, zijn druk op de verticale.
2. Lees het veld af waarin het valt: het mineraal dat daar stabiel is.
3. Zet de druk om in een diepte met $z = P/(\rho g)$, of lees die af op de diepteschaal.
4. Lees het voor een mineraal dat in een gesteente is gevonden andersom: het gesteente lag in het veld van dat mineraal toen het kristalliseerde. Twee mineralen die samen zijn ontstaan, of een mineraal dat ontbreekt, vernauwen het bereik verder.

Voorbeeld 21.6 (De grens tussen kyaniet en sillimaniet)

Bij $0.6\,\mathrm{GPa}$ wordt kyaniet sillimaniet bij ongeveer $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Die druk wordt bereikt op $z = 0.6 \times 10^{9} / (2830 \times 9.81) \approx 21.6\,\mathrm{km}$. Tussen 600 en $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ klimt de grens met $0.209\,\mathrm{GPa}$, dat is $0.209/0.0278 \approx 7.5\,\mathrm{km}$ diepte: een gesteente dat $7.5\,\mathrm{km}$ dieper ligt, moet ongeveer $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ heter zijn om sillimaniet te worden. Een schist die kyaniet maar geen sillimaniet bevat en op $21.6\,\mathrm{km}$ kristalliseerde, was dus kouder dan ongeveer $611\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

21.2.2 Indexmineralen en isograden

In een gordel van gesteenten die allemaal als dezelfde modder begonnen, veranderen de mineralen van plaats tot plaats, omdat de gesteenten niet allemaal even diep werden begraven of even sterk verhit.

Definitie 21.7 (Indexmineraal; isograad; metamorfe graad)

De metamorfe graad van een gesteente is de intensiteit van de metamorfose die het heeft ondergaan, bepaald door de temperatuur en de druk die het bereikte. Een indexmineraal is een mineraal waarvan het eerste verschijnen, in gesteenten met dezelfde oorspronkelijke samenstelling, een bepaalde graad markeert. Een isograad is de lijn op een kaart (een vlak in de grond) die de plaatsen verbindt waar een indexmineraal voor het eerst verschijnt: langs die lijn hebben de gesteenten dezelfde graad bereikt.

Gesteenten die uit modder zijn ontstaan, rijk aan aluminium, tonen de duidelijkste reeks. Met stijgende graad verschijnen de indexmineralen in de volgorde chloriet, biotiet, granaat, stauroliet, kyaniet, sillimaniet, en het terrein dat ze verdelen, heet de chlorietzone, de biotietzone, enzovoort. Temperatuur en druk stijgen allebei langs die reeks, zoals in een korst die onder een gebergtegordel is verdikt.

Geschiedenis — De zones van Barrow

In de jaren 1890 bracht de geoloog George Barrow de schisten en gneisen van de Schotse Hooglanden in kaart en merkte hij op dat hun mineralen over het land in een regelmatige volgorde veranderden. Hij was de eerste die een gebied in zones verdeelde naar de mineralen die zijn gesteenten bevatten. Zijn naam is bewaard voor de reeks: van gesteenten die haar volgen, zegt men dat ze barroviaanse metamorfose tonen.

De graad kan ook ruwweg uit de temperatuur alleen worden afgeleid. Gesteenten die tot 150 à $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ zijn verhit, zijn van zeer lage graad, 300 tot $450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van lage graad, 450 tot $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van middelhoge graad, en boven $550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van hoge graad. Bij lage graad zijn de gesteenten rijk aan mineralen die water in hun structuur bevatten, zoals kleien en chloriet; naarmate de graad stijgt, verliezen ze dat water.

21.3 Foliatie

Mineralen die worden samengeperst terwijl ze groeien, groeien niet in alle richtingen. Platte korrels zoals mica’s, en langwerpige zoals amfibolen, kristalliseren met hun platte vlakken of hun lange assen dwars op de richting van de duw; korrels die er al waren, worden op dezelfde manier afgeplat.

Definitie 21.8 (Foliatie; schistositeit)

Een foliatie is een stelsel evenwijdige vlakken in een metamorf gesteente, gevormd door het op één lijn liggen van zijn platte of langwerpige mineralen; het gesteente splijt er het makkelijkst langs. Schistositeit is de foliatie van een schist, waarin de op één lijn liggende micakristallen groot genoeg zijn om te zien.

Modder, rijk aan platte kleischilfers, toont de reeks het best. Met stijgende graad wordt hij achtereenvolgens:

• een leisteen, waarvan de op één lijn liggende schilfers klei en mica te klein zijn om te zien; hij splijt in vlakke platen;
• een fylliet, waarvan de mica’s genoeg zijn gegroeid om een zijdeachtige glans te geven;
• een schist, waarvan de mica’s zichtbaar zijn, vaak met grotere kristallen granaat, kyaniet of stauroliet ertussen;
• een gneis, waarin de mineralen zich hebben gescheiden in lichte banden (kwarts, veldspaat) en donkere banden, en die weinig of geen mica bevat, omdat het te heet is om te blijven bestaan.

Langs een gewone geotherm ontstaat leisteen tussen ongeveer 5 en $10\,\mathrm{km}$ diepte, fylliet tussen 10 en 15, schist tussen 15 en 20, en gneis tussen 20 en $25\,\mathrm{km}$; nog dieper begint het gesteente hier en daar te smelten. De foliatie legt de richting van de samendrukking vast: ze ontstaat dwars op de verkorting die gebergten bouwt (Hoofdstuk 20), en de oorspronkelijke gelaagdheid van de modder is soms nog te zien terwijl ze haar onder een hoek kruist.

Gesteenten zonder platte of langwerpige mineralen tonen geen foliatie, zelfs niet wanneer ze worden samengeperst. Een kalksteen wordt een marmer, uit grotere kristallen calciet waarin de fossielen zijn uitgewist; een zandsteen wordt een kwartsiet, waarvan de kwartskorrels in elkaar zijn gegroeid; en een modder die wordt verhit zonder te worden samengeperst, wordt een hard, fijnkorrelig gesteente zonder foliatie, een hoornfels.

21.4 Contact- en regionale metamorfose

Definitie 21.9 (Contactmetamorfose; regionale metamorfose; aureool)

Contactmetamorfose is de metamorfose van gesteenten die zijn verhit door een magmalichaam dat erin is binnengedrongen; ze blijft beperkt tot een zone rond de intrusie, haar aureool, waarin de graad naar het contact toe stijgt. Regionale metamorfose treft gesteenten die diep zijn begraven over grote gebieden, meestal waar platen convergeren; de gesteenten worden zowel samengeperst als verhit, en zijn bijna altijd gefolieerd.

21.4.1 Rond een magmalichaam

Een magmalichaam van ongeveer $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dat in de koude bovenkorst opstijgt, verhit de gesteenten eromheen. Hun temperatuur kan 300 tot meer dan $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bereiken, bij de lage drukken van geringe diepten. De aureool is smal: een paar centimeter rond een dunne magmaplaat, tot enkele tientallen meter rond een groot lichaam. Zijn gesteenten worden verhit zonder te worden samengeperst, dus zijn ze niet gefolieerd: modder wordt hoornfels, kalksteen marmer, zandsteen kwartsiet. Een magmalichaam dat zich diep vestigt in gesteenten die al heet zijn, maakt nauwelijks een aureool.

21.4.2 Onder een gebergtegordel

Regionale metamorfose vraagt begraving tot 10 of $20\,\mathrm{km}$, dus treft ze duizenden vierkante kilometers tegelijk. De waarschijnlijkste plaats is de wortel van een gebergtegordel, waar botsing de korst verdikt en haar gesteenten omlaag duwt (Hoofdstuk 20). In een oude gordel waarvan de zones in kaart zijn gebracht, werden de gesteenten van de sillimanietzone verhit tot boven $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 20 tot $25\,\mathrm{km}$ diep begraven, terwijl die van de buitenste chlorietzone waarschijnlijk nooit dieper dan ongeveer $5\,\mathrm{km}$ werden begraven. De bergen erboven werden daarna over tientallen miljoenen jaren afgesleten; terwijl de last werd weggenomen, steeg de dikke korst weer op, en de eens diepe zones liggen nu aan het oppervlak (Hoofdstuk 23).

21.4.3 Drie geothermen

De polymorfen tonen in één oogopslag dat dezelfde diepte niet overal hetzelfde gesteente betekent: dat hangt af van de geotherm. De figuur van de polymorfen draagt er drie.

• Een gewone geotherm, ongeveer $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer: de temperatuur bereikt ongeveer $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op $10\,\mathrm{km}$. Hij loopt onder het tripelpunt door, dus maakt kyaniet meteen plaats voor sillimaniet, bij ongeveer $574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $18.8\,\mathrm{km}$.
• Een geotherm van een vulkanisch gebied, 40 tot $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, steiler gemaakt door de warmte van opstijgend magma: de gesteenten bereiken hoge temperaturen op geringe diepten. Bij $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer verschijnt andalusiet op ongeveer $6.6\,\mathrm{km}$ en maakt het plaats voor sillimaniet op ongeveer $10.9\,\mathrm{km}$, $553\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.
• De geotherm van een subductiezone, onder $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer: de oceanische korst die omlaag wordt gevoerd, blijft enkele honderden graden kouder dan de mantel eromheen. Op $36\,\mathrm{km}$ is ze maar ongeveer $370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, diep in het kyanietveld. Dit is het koude hogedrukpad waarop basalt blauwschist wordt en daarna eclogiet, op ongeveer $35\,\mathrm{km}$.

Zo draagt elk metamorf gesteente een verslag van de geotherm waaronder het is ontstaan, en van de plaattektonische setting erachter: andalusiet en hoornfels wijzen op warmte op geringe diepten, rond magmalichamen; kyaniet- en sillimanietschisten en gneisen op de diepe wortels van gebergtegordels; blauwschisten en eclogieten op subductiezones. De meeste van deze gesteenten konden alleen worden gezien omdat ze naar het oppervlak terugkwamen zonder terug te veranderen. Terwijl ze opstijgen en afkoelen, vertragen hun reacties, en het water dat de omgekeerde reacties nodig zouden hebben, is op de weg naar beneden ontsnapt.

21.5 Oefeningen

Oefening 21.1 ★

Geef het woord: (a) mineralen met dezelfde samenstelling maar verschillende kristalstructuren; (b) de lijn op een kaart waar een indexmineraal voor het eerst verschijnt; (c) de zone van verhitte gesteenten rond een magmalichaam; (d) de evenwijdige vlakken gevormd door op één lijn liggende platte mineralen; (e) de druk door het gewicht van de gesteenten erboven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.1.

(a) polymorfen; (b) een isograad; (c) een aureool; (d) een foliatie; (e) de lithostatische druk.

Oefening 21.2 ★

Noem het metamorfe gesteente dat elk moedergesteente wordt: (1) een kalksteen; (2) een zandsteen; (3) een modder, bij lage graad onder samendrukking; (4) een modder, bij hoge graad; (5) een modder, verhit door een magmalichaam zonder te worden samengeperst.

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.2.

(1) marmer; (2) kwartsiet; (3) leisteen; (4) gneis; (5) hoornfels.

Oefening 21.3 ★

Bereken met $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ de lithostatische druk, in $\mathrm{GPa}$, op $10\,\mathrm{km}$ en op $20\,\mathrm{km}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.3.

$P = \rho g z$: op $10\,\mathrm{km}$ $2830 \times 9.81 \times 10\,000 \approx 2.78 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.278\,\mathrm{GPa}$; op $20\,\mathrm{km}$ twee keer zoveel, $0.555\,\mathrm{GPa}$.

Oefening 21.4 ★

Welk mineraal is op het diagram van de polymorfen van $\ce{Al2SiO5}$ stabiel (1) bij $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.6\,\mathrm{GPa}$; (2) bij $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.2\,\mathrm{GPa}$; (3) bij $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.3\,\mathrm{GPa}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.4.

(1) Kyaniet (de grens tussen kyaniet en andalusiet ligt bij $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ rond $0.25\,\mathrm{GPa}$). (2) Andalusiet. (3) Sillimaniet.

Oefening 21.5 ★

(1) Zet op volgorde van stijgende graad: schist, leisteen, gneis, fylliet. (2) In welke ervan kun je de mica’s met het blote oog zien? (3) Welke toont lichte en donkere banden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.5.

(1) Leisteen, fylliet, schist, gneis. (2) In de schist. (3) De gneis.

Oefening 21.6 ★★

(1) Bereken de lithostatische druk aan de basis van een korst van $35\,\mathrm{km}$ dik ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) en druk die uit in atmosfeer ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$). (2) Bereken de druk op de bodem van een oceaan van $4\,\mathrm{km}$ diep, met zeewater van dichtheid $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (3) Hoeveel keer groter is de eerste?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.6.

(1) $2830 \times 9.81 \times 35\,000 \approx 9.72 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$, dat is $9.72 \times 10^{8}/101325 \approx 9600$ atmosfeer. (2) $1025 \times 9.81 \times 4000 \approx 4.02 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa} = 40.2\,\mathrm{MPa}$. (3) $972/40.2 \approx 24$ keer.

Oefening 21.7 ★★

Het tripelpunt van $\ce{Al2SiO5}$ ligt bij $504\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.375\,\mathrm{GPa}$. (1) Op welke diepte wordt die druk bereikt ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$)? (2) Welke geothermische gradiënt, vertrekkend van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan het oppervlak, loopt er precies door? (3) Is een gesteente dat alle drie de polymorfen bevat, waarschijnlijk algemeen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.7.

(1) $z = 0.375 \times 10^{9}/(2830 \times 9.81) \approx 13.5\,\mathrm{km}$. (2) $(504 - 10)/13.5 \approx 36.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer. (3) Nee: het gesteente zou precies in één punt van het diagram moeten liggen; zulke gesteenten zijn zeldzaam.

Oefening 21.8 ★★

Op de foto van de granaatschist van Syros zijn de grootste granaten ongeveer een derde zo breed als de munt, die $23\,\mathrm{mm}$ meet. (1) Schat hun diameter. (2) Als de diameter van een granaat met ongeveer $1\,\mathrm{mm}$ per miljoen jaar groeit, hoe lang deden ze er dan over om te groeien? (3) Wat zegt dat over de tijd die een gesteente op diepte doorbrengt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.8.

(1) $23/3 \approx 8\,\mathrm{mm}$. (2) Ongeveer 8 miljoen jaar. (3) Het gesteente bleef miljoenen jaren op diepte, bij een hoge temperatuur.

Oefening 21.9 ★★

Een geoloog die $24\,\mathrm{km}$ westwaarts over een oude gebergtegordel wandelt, noteert gesteenten die uit modder zijn ontstaan. Aan het begin bevatten ze alleen chloriet en biotiet; de eerste granaat verschijnt na $6\,\mathrm{km}$, de eerste stauroliet na $11\,\mathrm{km}$, de eerste kyaniet na $15\,\mathrm{km}$, de eerste sillimaniet na $20\,\mathrm{km}$. (1) Hoeveel isograden werden er overschreden? Noem ze op volgorde. (2) In welke richting stijgt de graad? (3) Waar werden de gesteenten het diepst begraven, en hoe heet werden ze daar ruwweg?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.9.

(1) Vier: de isograden van granaat, stauroliet, kyaniet en sillimaniet, in die volgorde. (2) Naar het westen. (3) Aan het westelijke uiteinde, in de sillimanietzone. Zijn gesteenten overschreden de grens tussen kyaniet en sillimaniet: begraven op ongeveer $20\,\mathrm{km}$ ($0.56\,\mathrm{GPa}$) waren ze heter dan ongeveer $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 21.10 ★★

Een magmalichaam stijgt dicht bij het oppervlak op in lagen modder, kalksteen en zandsteen. (1) Noem het gesteente dat elke laag ernaast wordt. (2) Waarom zijn deze gesteenten niet gefolieerd? (3) Een tweede magmalichaam vestigt zich op $20\,\mathrm{km}$ diepte, in gesteenten die al bijna $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ zijn. Waarom maakt het nauwelijks een aureool?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.10.

(1) Modder wordt hoornfels, kalksteen wordt marmer, zandsteen wordt kwartsiet. (2) Ze werden verhit zonder te worden samengeperst: geen gerichte druk legde hun mineralen op één lijn. (3) De gesteenten eromheen zijn al heet, dus verhit het magma ze maar weinig meer.

Oefening 21.11 ★★

Een laag modder wordt tijdens een botsing vanuit het oosten en het westen samengeperst, en laat mica’s groeien terwijl ze wordt verhit. (1) Hoe liggen de mica’s: met hun platte vlakken naar oost–west of naar noord–zuid gericht? (2) Is de foliatie die ontstaat horizontaal of verticaal? (3) Een marmer en een kwartsiet die op dezelfde manier zijn samengeperst, tonen geen foliatie. Waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.11.

(1) Dwars op de duw: hun platte vlakken zijn naar het oosten en het westen gericht, zodat de schilfers in noord–zuidvlakken staan. (2) Verticaal, noord–zuid lopend. (3) Korrels calciet en kwarts zijn plat noch langwerpig, dus zelfs wanneer ze onder samendrukking herkristalliseren, is er niets om op één lijn te leggen.

Oefening 21.12 ★★★

Tussen 500 en $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ligt de grens tussen kyaniet en sillimaniet dicht bij de rechte $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, met $P$ in $\mathrm{GPa}$ en $T$ in ${}^{\circ}\mathrm{C}$. Een gewone geotherm is $T = 10 + 30z$ ($z$ in $\mathrm{km}$), en $P = 0.0278\,z$. (1) Schrijf de geotherm als $P$ als functie van $T$. (2) Bepaal waar hij de grens snijdt: temperatuur, druk, diepte. (3) Welke polymorf is langs deze geotherm stabiel net boven die diepte, en welke net eronder?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.12.

(1) $z = (T - 10)/30$, dus $P = 0.0278\,(T - 10)/30 \approx 0.000927\,(T - 10)$. (2) $0.000927\,(T - 10) = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$ geeft $0.001163\,T \approx 0.668$, dus $T \approx 574\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P \approx 0.000927 \times 564 \approx 0.523\,\mathrm{GPa}$ en $z = (574 - 10)/30 \approx 18.8\,\mathrm{km}$. (3) Kyaniet boven die diepte, sillimaniet eronder.

Oefening 21.13 ★★★

(1) Wat is langs een subductiegeotherm van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, vertrekkend van $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de temperatuur op $35\,\mathrm{km}$, waar eclogiet ontstaat? (2) Wat is ze langs een gewone geotherm van $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer? (3) Zet beide punten uit op het diagram van de polymorfen: welke polymorf is stabiel in het eerste? (4) Waarom ontstaan blauwschisten en eclogieten in subductiezones en bijna nergens anders?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.13.

(1) $10 + 10 \times 35 = 360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) $10 + 30 \times 35 = 1060\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) De druk op $35\,\mathrm{km}$ is ongeveer $0.97\,\mathrm{GPa}$; bij $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ligt dat punt diep in het kyanietveld. Het tweede punt ligt ver rechts van het diagram, in het sillimanietveld, bij temperaturen waarbij korstgesteenten beginnen te smelten. (4) Ze hebben een hoge druk bij een lage temperatuur nodig, een combinatie die alleen de koude korst levert die in een subductiezone omlaag wordt gevoerd.

Oefening 21.14 ★★★

De dichtheden van kyaniet, sillimaniet en andalusiet zijn $3.61$, $3.24$ en $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (1) Bereken het volume van $1\,\mathrm{kg}$ van elk, in $\mathrm{cm}^{3}$. (2) Met welk percentage is kyaniet kleiner dan andalusiet met dezelfde massa? (3) Leg uit, met het idee dat een hoge druk de rangschikking begunstigt die de minste ruimte inneemt, waarom kyaniet het hogedrukveld van het diagram bezet.

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.14.

(1) Kyaniet $1000/3.61 \approx 277\,\mathrm{cm}^{3}$; sillimaniet $1000/3.24 \approx 309\,\mathrm{cm}^{3}$; andalusiet $1000/3.15 \approx 317\,\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(317 - 277)/317 \approx 0.127$, ongeveer $13\,\%$. (3) Bij hoge druk wordt de compactste rangschikking van de atomen begunstigd; kyaniet pakt dezelfde atomen in de minste ruimte.

Oefening 21.15 ★★★

In een oude gebergtegordel werden de gesteenten van de sillimanietzone verhit tot boven $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 20 tot $25\,\mathrm{km}$ diep begraven. (1) Bereken de druk op 20 en op $25\,\mathrm{km}$. (2) Bepaal met de rechte van oefening 12 de laagste temperatuur waarbij sillimaniet stabiel is bij elk van deze drukken. Is $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ in overeenstemming met sillimaniet? (3) Welke geothermische gradiënten, vanaf $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan het oppervlak, volgen uit $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op 20 en op $25\,\mathrm{km}$? (4) De gesteenten kwamen ongeveer 40 miljoen jaar later aan het oppervlak. Met welke gemiddelde snelheid werd het gesteente erboven weggehaald, in $\mathrm{mm}$ per jaar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 21.15.

(1) $0.555\,\mathrm{GPa}$ op $20\,\mathrm{km}$, $0.694\,\mathrm{GPa}$ op $25\,\mathrm{km}$. (2) $T = 600 + (P - 0.577)/0.00209$: ongeveer $590\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $0.555\,\mathrm{GPa}$ en $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $0.694\,\mathrm{GPa}$. Bij $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ waren de gesteenten heter dan beide, in het sillimanietveld: dat klopt. (3) $(700 - 10)/20 \approx 34.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $(700 - 10)/25 \approx 27.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer, dicht bij de gewone gradiënt. (4) $20\,\mathrm{km}$ tot $25\,\mathrm{km}$ in 40 miljoen jaar: 0.50 tot $0.63\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, dat is 0.50 tot $0.63\,\mathrm{mm}$ per jaar.

Probleem 21.1

Weekendprobleem — de geschiedenis van een kyanietschist

Een schist die in de kern van een oude gebergtegordel is verzameld, bevat muscoviet, biotiet, kwarts, granaten tot $8\,\mathrm{mm}$ breed, en blauwe lamellen kyaniet; hij bevat geen sillimaniet en geen andalusiet. Laboratoriumanalyses van zijn granaat en biotiet geven de omstandigheden waaronder hij kristalliseerde: ongeveer $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.70\,\mathrm{GPa}$. Neem $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan het oppervlak, en de grenslijn tussen kyaniet en sillimaniet van oefening 12, $P = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$.

Deel I — De mineralen.

1. Waarom heet het gesteente een schist? Welke van zijn mineralen vormen de schistositeit?
2. Kyaniet, andalusiet en sillimaniet delen één formule. Schrijf die op, en geef het woord voor zulke mineralen.
3. De dichtheden van kyaniet en andalusiet zijn $3.61$ en $3.15\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Met welk percentage is het volume van een kilogram kyaniet kleiner? Welke wordt door druk begunstigd?
4. Tot welke zone behoort het gesteente in de reeks indexmineralen van gesteenten uit modder? Welke isograden overschreed het op zijn weg naar beneden?
5. Als de diameter van de granaten met ongeveer $1\,\mathrm{mm}$ per miljoen jaar groeide, hoe lang deden de grootste erover om te groeien?

Deel II — Druk en temperatuur.

6. Boven welke druk is kyaniet bij $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ stabiel in plaats van sillimaniet?
7. Controleer dat het punt ($600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.70\,\mathrm{GPa}$) in het kyanietveld ligt.
8. Het ontbrekende sillimaniet geeft een laagste druk bij $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Welke is dat?
9. Als het gesteente bij $0.70\,\mathrm{GPa}$ verder was verhit, bij welke temperatuur zou zijn kyaniet dan sillimaniet zijn geworden?
10. Druk $0.70\,\mathrm{GPa}$ uit in kilobar ($1\,\mathrm{kbar} = 10^{8}\,\mathrm{Pa}$) en in atmosfeer ($1\,\mathrm{atm} = 101\,325\,\mathrm{Pa}$).

Deel III — De begravingsdiepte.

11. Met hoeveel megapascal stijgt de lithostatische druk per kilometer?
12. Op welke diepte lag de schist toen hij kristalliseerde?
13. Wat is de kleinste diepte die het ontbrekende sillimaniet toelaat (vraag 8)?
14. Doe vraag 12 opnieuw met een dichtheid van $2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ voor de gesteenten erboven. Met welk percentage verandert de diepte?
15. Een continentale korst is gewoonlijk 35 tot $40\,\mathrm{km}$ dik, en 50 tot $70\,\mathrm{km}$ onder gebergtegordels. Kristalliseerde de schist in de korst of in de mantel?

Deel IV — De geotherm, en de weg terug naar boven.

16. Welke gemiddelde geothermische gradiënt volgt uit $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op die diepte?
17. Vergelijk die met de gradiënten van een subductiezone, een gewone korst en een vulkanisch gebied. Welke soort metamorfose maakte het gesteente?
18. Wat zou langs een gewone geotherm van $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer de temperatuur zijn op de diepte van vraag 12? Welke polymorf zou dan bij $0.70\,\mathrm{GPa}$ stabiel zijn?
19. Om de schist naar het oppervlak te brengen, moest al het gesteente erboven worden weggehaald. Hoe lang duurde dat bij een gemiddelde snelheid van $0.5\,\mathrm{mm}$ per jaar?
20. Waarom werd het kyaniet op de weg naar boven niet weer andalusiet?
21. Vat samen: op welke diepte kristalliseerde deze kyanietschist?

Oplossing

Oplossing van Probleem 21.1.

1. Het is gefolieerd, en zijn mica’s zijn groot genoeg om te zien. De mica’s, muscoviet en biotiet, vormen de schistositeit.

2. $\ce{Al2SiO5}$; het zijn polymorfen.

3. De volumes van een kilogram staan in de verhouding $3.15/3.61 \approx 0.873$: kyaniet is ongeveer $13\,\%$ kleiner. Druk begunstigt kyaniet.

4. De kyanietzone. Op zijn weg naar beneden overschreed het de isograden van biotiet, granaat, stauroliet en kyaniet.

5. Ongeveer 8 miljoen jaar.

6. $P = 0.577 + 0.00209 \times 0 = 0.577\,\mathrm{GPa}$.

7. $0.70\,\mathrm{GPa}$ ligt boven $0.577\,\mathrm{GPa}$, aan de kyanietkant van de grens tussen kyaniet en sillimaniet; het ligt ook ver boven het andalusietveld, dat bij $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ onder ongeveer $0.23\,\mathrm{GPa}$ ligt.

8. $0.577\,\mathrm{GPa}$.

9. $0.70 = 0.577 + 0.00209\,(T - 600)$, dus $T = 600 + 0.123/0.00209 \approx 659\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

10. $7.0\,\mathrm{kbar}$; $7.0 \times 10^{8}/101325 \approx 6900$ atmosfeer.

11. $\rho g = 2830 \times 9.81 \approx 27\,800\,\mathrm{Pa}$ per meter, $27.8\,\mathrm{MPa}$ per kilometer.

12. $z = 0.70 \times 10^{9}/27\,762 \approx 25\,200\,\mathrm{m}$, ongeveer $25.2\,\mathrm{km}$.

13. $0.577 \times 10^{9}/27\,762 \approx 20.8\,\mathrm{km}$.

14. $0.70 \times 10^{9}/(2700 \times 9.81) \approx 26.4\,\mathrm{km}$, ongeveer $5\,\%$ dieper ($26.4/25.2 \approx 1.048$).

15. In de korst: $25\,\mathrm{km}$ is minder dan zelfs een gewone korstdikte.

16. $(600 - 10)/25.2 \approx 23.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer.

17. Ze is veel warmer dan een subductiezone (onder $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per kilometer) en iets kouder dan een gewone korst ($30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), ver van een vulkanisch gebied (40 tot $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$): een gesteente dat diep in de verdikte korst van een gebergtegordel is begraven, door regionale metamorfose.

18. $10 + 30 \times 25.2 \approx 766\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De grens tussen kyaniet en sillimaniet ligt, doorgetrokken, bij die temperatuur op $0.577 + 0.00209 \times 166 \approx 0.92\,\mathrm{GPa}$; $0.70\,\mathrm{GPa}$ ligt eronder, in het sillimanietveld. Een gewone geotherm zou sillimaniet hebben gemaakt.

19. $25.2\,\mathrm{km} = 2.52 \times 10^{7}\,\mathrm{mm}$; bij $0.5\,\mathrm{mm}$ per jaar ongeveer 50 miljoen jaar.

20. Terwijl het gesteente opsteeg, koelde het af, dus vertraagden zijn reacties, en het water dat de omgekeerde reacties nodig hebben, was op de weg naar beneden verdreven.

21. De kyanietschist kristalliseerde op ongeveer $25\,\mathrm{km}$ diepte, bij ongeveer $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.